Cuestionario repaso prueba nal 2013-1.pdf

1 ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS, TECNOLOGÍA E INGENIERÍA

100403- Inferencia Estadística

Cuestionario de Repaso Prueba Nacional

Directora Nacional de Curso: Jeammy Julieth Sierra Hernández

1. ¿Qué se necesita para seleccionar una muestra a través de muestreo

sistemático?

Rta. Que los elementos de la muestra estén en un orden determinado.

2. ¿Qué técnicas se utiliza para determinar el número de posibles muestras

que se pueden obtener de una población?

Rta. Técnicas de conteo

Tales como:

Combinaciones

Permutaciones

3. Establezca las diferencias entre las técnicas de conteo.

Muestreo Con Orden Sin Orden

Con Repetición Regla del exponente (o permutaciones con repetición)

Nn

Multiplicación de opciones: n1 x n2 x n3….

Combinaciones

Sin Repetición

Permutaciones (de n elementos tomados todos a la vez)

N! = NPn Permutaciones (de N elementos tomados

de r en r. con )

Combinaciones (de N elementos

tomados de r en r. con )

Rta. La diferencia como se puede ver en el cuadro radica en que el muestreo se

haga o no con repetición (o reemplazo) y que se tenga en cuenta o no, el orden.

Acá es importante recordar que el termino reemplazo implica que el elemento que

se extrae de la población puede regresar a esta, así por ejemplo si deseo obtener

todos los posibles conjuntos (muestras) de una población de 10 personas, cada

muestra conformada por 3 personas, se debe aplicar una combinación siempre y

cuando las personas no se regresan a la población de donde son seleccionadas;

10C3 = 120.





4. ¿Cuál es la diferencia entre parámetro y estadístico?

Rta. El parámetro es una característica medible en la población, mientras que el

estadístico es una característica medible en la muestra; por tanto es erróneo decir

que un parámetro se calcula en una muestra. Por ejemplo, tomemos como

población de referencia a los Ibaguereños, en este sentido la edad promedio de

los ibaguereños sería un parámetro, pero la edad promedio de las personas que

viven en el centro de la ciudad es un estadístico, porque esta última característica

se mide en una muestra que son las personas que viven en el centro.

5. ¿Qué es una distribución muestral?

A cada una de las muestras se les calcula el respectivo estadístico, es decir, se

tendrá tantos estadísticos como muestras se haya obtenido. Por ejemplo, si el

estadístico que se está estimando es la media, y si se obtuvo 8 muestras,

entonces, serán 8 medias muestrales las que tendrá.

Con todos los resultados del estadístico en todas las muestras, se forma la

distribución muestral del estadístico que es la distribución de probabilidad de un

estadístico.

6. ¿Cuáles son los diferentes tipos de distribuciones muestrales?

Distribución muestral de la medias

Distribución muestral de las proporciones

Distribución muestral de la diferencias de medias

Distribución muestral de la diferencias de proporciones

7. Explique uno de los diferentes tipos de distribuciones muestrales.

Rta. Distribución muestral de la diferencias de medias:





Se usa cuando se quiere comparar dos (2) poblaciones y son independientes, se

debe contar con:

N1= tamaño de la población 1

N2= tamaño de la población 2

n1= tamaño de la muestra extraída de la población 1

n2= tamaño de la muestra extraída de la población 2

Las medias (parámetro) de cada una de la dos poblaciones µ1 y µ2

Las desviaciones (parámetro) de cada una de las dos poblaciones σ1 y

σ2.

8. ¿En qué consiste el teorema del límite central?

Rta. Si la población es grande y se selecciona un número grande de muestras de

la población, la media de las medias muestrales se aproximará a la media

poblacional.

9. Mencione para que tipo de parámetros se puede estimar un tamaño de

muestra (n)

Rta. Para:

La media

El total

La proporción

No se tiene una fórmula establecida para estimar un tamaño de muestra para la

moda

10. Una muestra de tamaño se saca aleatoriamente de una población que

está normalmente distribuida con media y varianza Una

segunda muestra aleatoria de tamaño se selecciona,

independientemente de la primera muestra, de una población diferente que

también está normalmente distribuida, con media y varianza .

De la diferencia de las medias muestrales se puede afirmar que:





11. ¿Qué es el Error de Estimación?

Rta. La distancia entre la estimación y el verdadero valor del parámetro, se

llama error de estimación

12. ¿Cuál es la diferencia entre estimación puntual y estimación por intervalo?

Existen dos tipos de estimaciones para parámetros; puntuales y por intervalo.

Una estimación puntual es un único valor estadístico y se usa para estimar un

parámetro. El estadístico usado se denomina estimador. Una estimación por

intervalo es un rango, generalmente de ancho finito, que se espera que contenga

el parámetro

La diferencia de una estimación puntual y una por intervalo es que en el primero

SOLO SE OBTIENE UN ÚNICO VALOR, pero en la segunda se tiene un

CONJUNTO DE VALORES que tienen un límite inferior y uno superior, llamado

intervalo.

Ejemplo de estimación

PUNTUAL POR INTERVALO

Dada una muestra conformada por 5 personas se calcula el peso promedio de esas 5 personas. El peso promedio es una estimación puntual.

Dada una muestra conformada por 20 personas se saca una muestra de 8 y se obtiene que el peso promedio de ellas es 45 Kg, y usando el estadístico t-student se estima un intervalo para el peso que es (43kg, 48Kg), es decir que el peso promedio puede estar entre 43 y 48 kilos.

13. De un lote de 500 frascos de jugo se extrae una muestra de 50 frascos de

los cuales 43 cumplen con las especificaciones exigidas y 7 fueron rechazados.

Hallar el intervalo de confianza del 95% para la proporción de frascos de jugo

aceptados del lote de estudio.

Rta.





Para un nivel de confianza de 95% el valor de Z = 1.96 (tabla de distribución

normal)

Aplicando la fórmula se tiene:

09.086.095.0049.096.186.0

499

450

50

)14.0)(86.0(96.186.0

1500

50500

50

50431

5043

96.150

43

1

N

nN

n

PQZP

Con un nivel de confianza del 95% la proporción de frascos aceptados fue de 0.77

y 0.95, es decir el nivel de aceptación está entre 380 y 480 frascos de lujo de un

lote de 500 frascos

14. ¿Con qué elementos debe contar para hacer una estimación por

intervalo para la media de muestras pequeñas?

Rta. Con el promedio de la muestra y que el tamaño de la muestra sea menor a

30 y por supuesto el nivel de significancia o el de confianza.

15. ¿Cuáles son los estadísticos que se usan para las diferentes

estimaciones a través de intervalos?

T-student (para la media, diferencia de medias). Recuerde que la t-

student es para tamaños de muestra pequeños.

Z-normal (para la media, diferencia de medias, proporciones y

diferencia de proporciones). Recuerde que la Z es para muestras

grandes.

Ji-cuadrado (para la varianza)

16. Un distribuidor mayorista recibe mensualmente lotes de 50000 tornillos de 3

mm. Para decidir si acepta o rechaza los tornillos, utiliza la siguiente regla de

decisión: mide la vida útil de 40 tornillos, si la media de la muestra es 2,9 mm,





se acepta la totalidad del lote, en caso contrario lo rechaza. En la muestra

seleccionada identificó en promedio una longitud de 2,8 mm y una desviación

estándar de 0,5 mm, para esta situación se debe:

Rta. Aplicar una prueba de hipótesis unilateral mayor que

17. Indique los pasos para hacer una prueba de hipótesis

18. ¿Qué se requiere para demostrar una proporción muestral?

Los datos recolectados son el resultado de un conteo.

El resultado de un experimento se clasifica en una de las dos categorías mutuamente excluyentes: un éxito o un fracaso.

La probabilidad de éxito se mantiene constante.

Los intentos para realizar cada experimento son independientes.

La muestra siempre debe ser grande.

PLANTEAR HIPÓTESIS

ESTABLECER NIVEL DE

SIGNIFICANCIA a

CALCULAR ESTADÍSTICO DE

PRUEBA (Ó CALCULADO)

CALCULAR ESTADÍSTICO TEÓRICO (Ó TABULADO)

TOMAR DECISIÓN





19. ¿En una prueba de hipótesis para la proporción cual es el estadístico de

prueba (o calculado) que se usa?

20.

n

PP

PPZ

)1(

Ecuación No.6

Ejemplo:

Si se tienen n=200, p=0.72 (proporción muestral), alfa=0.01, P=0,90 (proporción poblacional).

45.8

200

)90.01(90.0

90.072.0

Z

21. El objetivo de la prueba de bondad de ajuste ji-cuadrado es

determinar si los datos disponibles de una muestra aleatoria simple de

tamaño n corresponden a cierta distribución teórica. Mencione un caso en el

que se pueda realizar esta prueba.

Rta. Identificar si la duración de vida de un tipo de batería tiene una distribución

normal.

22. La prueba de Kolmogorov-Smirnov, es una prueba de ajuste, sirve

para contrastar la hipótesis nula de que la distribución de una variable se

ajusta a una determinada distribución teórica de probabilidad, se adapta

mejor a situaciones que traten con variables cuantitativas continuas.

Mencione dos casos en el que se pueda realizar esta prueba.

Identificar si los datos de una muestra pueden ajustarse a una distribución

normal

La asociación a una distribución Normal de la vida en años de una clase de

bacteria

23. ¿Qué clase de pruebas de hipótesis se pueden formular?

Dependiendo del planteamiento de la hipótesis alternativa (H1) se distingue dos

tipos de pruebas:

Pruebas bilaterales.





Pruebas unilaterales

Prueba Bilateral: El investigador desea comprobar la hipótesis de un cambio en

el parámetro. El nivel de significancia se divide en dos y existen dos regiones de

rechazo.

Prueba Unilateral Derecha: El investigador desea comprobar la hipótesis de un

aumento en el parámetro, en este caso el nivel de significancia se carga todo

hacia el lado derecho, para definir las regiones de aceptación y de rechazo

Prueba Unilateral Izquierda: El investigador desea comprobar la hipótesis de una

disminución en el parámetro, en este caso el nivel de significancia se carga todo

hacia el lado izquierdo, para definir las regiones de aceptación y de rechazo.

𝐻0 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥

𝐻 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ≠ 𝑥

Prueba de hipótesis:

𝐻0 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑥

𝐻 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 > 𝑥


𝐻0 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 ≥ 𝑥

𝐻 𝑃𝑎𝑟á𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 < 𝑥






Gráfico No. 1. Prueba bilateral (o a dos colas)

Gráfico No. 2. Prueba unilateral izquierda (inferior)

Gráfico No. 3. Prueba unilateral derecha (superior)

¡ÉXITO!

Pro

bab

ilid

ad

valor crítico Valor crítico

Región de rechazo

a/2

1 a

Región de rechazo

a/2

Región de aceptación

Ho

Verdadera) P

rob

abili

dad

a

Valor crítico

1 a

Región de rechazo Región de aceptación

Ho (Verdadera)

Pro

bab

ilid

ad

a 1 a

Valor crítico

Ho (verdadera)

Región de aceptación Región de rechazo

Documents

Cuestionario repaso prueba nal 2013-1.pdf