Cambios de la Energía Potencial UNMSM

5. CUESTIONARIO

1. Grafique e interprete las fuerzas aplicadas versus los estiramientos del

resorte usando los valores de la tabla 1. En el experimento desarrollado ¿F

es proporcional a X?

Se grafico la distribución de fuerzas con respecto a su posición:

Se observo, que las fuerzas aumentan de 0,978N en 0,978N con el peso de 100g;

por otro lado los estiramientos aumentan espaciados en distancias muy cercanas

una de otras, de tal manera que se podría decir que son iguales distancias

(considerando su pequeño valor).

Por lo planteado anteriormente se puede decir que aumenta que la fuerza

aumenta la posición aumenta a cierta escala, y esto lo hace proporcional y

dependiente.

En conclusión:

2. A partir de la pendiente de la figura f vs. X determine la constante elástica

del resorte.

En este caso k se puede hallar utilizando la pendiente:

K= ∆f ∆xDe el resultado anterior se pudo realizar este cuadro:

F(N) X(m) K(N/m)

1 2.93 0.0035 -

2 3.91 0.014 93.3

3 4.89 0.0295 63.2

4 5.87 0.0485 51.6

5 6.84 0.0695 46.2

6 7.82 0.0885 51.6

7 8.8 0.1085 49

8 9.78 0.126 56

Σ 50.84 0.488 410.9

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F D:P. x

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De donde:

K=410,9 / 8 = 51,4 N/m

3. Halle el área bajo la curva en la grafica f vs. X. ¿Físicamente que significa

esta área?

Para hallar esta área utilizaremos la ecuación hallada anteriormente:

Área=0,5kx12 -0,5kx8

2, Área=0,5(51,4)( 0.0035)2 - 0,5(51,4)(0,126)2

Área =0,41u2

Esta área significa físicamente el trabajo ejercido por el resorte.

4. Si la gráfica F vs. x no fuera lineal para el estiramiento dado de cierto resorte ¿cómo podría encontrar la energía potencial almacenada?

En ese caso la energía almacenada será calculada por la operación matemática de

la integración, hallando el área bajo la curva, como la grafica F vs. X no es lineal

con los datos obtenidos en el laboratorio, entonces es una manera como hallar la

energía potencial gravitatoria es aplicado el método de mínimos cuadrados, y así

la grafica F vs. X saldrá un alinea recta y con estos resultados podemos calcular

la energía potencial elástica.

5. Observe de sus resultados la perdida de energía potencial gravitatoria y el aumento de la energía potencial del resorte cuando la masa cae. ¿Qué relación entre ellas?

Se relaciona cuando, la masa cae tiene menor altura por lo tanto disminuye la

energía potencial acumulada, el cual es ganada por la energía potencial elástica.

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La relación que existe entre la energía potencial elástica y la energía potencial

gravitatoria, es que debido al incremento de la altura, la energía potencial

elástica del resorte aumenta su E ya que se va incrementado la deformación del

resorte.

6. Grafique simultáneamente las dos formas de energía en función de los estiramientos del resorte. De una interpretación adecuada.

Ep= mgh Ek = 1. k.x2

2 A medica que y disminuye el estiramiento del resorte aumenta. La energía de

Ep perdida durante la disminución de y es ganada por Ek.

Pero entre la masa y el resorte si conserva la energía, esto se debe cuando

sostenemos al resorte en una posición el cuerpo tiene una Ep y cuando lo

soltamos la Ek gana parte de la Ep desarrollada por el estiramiento del resorte, en

la relación siguiente: tenemos para un caso ideal donde no hay perdida de E es

decir toda la Ep se trasforma en Ek.

∆Uelastica = ∆Ugravitatoria

7. ¿en las interacciones tratadas entre la masa y el resorte se conserva la energía?

Si, esta se conserva ya que un cuerpo no pierde energía solo esta es trasformada

o trasferida a otro cuerpo

8. ¿Cuándo la masa de 0.5 kg (o la considerada de su experimento) ha llegado a la mitad de su caída cual es el valor de la suma de las energías potenciales?

Para:

X=0.2m, y= 0.542m entonces:

Ug + Us =mgy + 1/2kx2 = 1,0.9,78.0,58 + 0.5.51,4.(0,2)2

=5.6724 – 1.028 = 4.6444 J

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9. Grafique la suma de las energías potenciales en función de los estiramientos del resorte. ¿qué puede deducir usted de este gráfico?

En la figura se observa que cuando aumenta la deformación del resorte la

energía tiende a disminuir y si aumenta la deformación la energía potencial

también aumenta.

Del grafico se puede deducir que en un primer momento el cuerpo pierde energía

potencial, ya que la masa adquiere aceleración, por consiguiente su velocidad

aumenta, esto hace que la energía cinética en un momento el bloque desacelere

debido ha la fuerza que ejerce el resorte, que ira creciendo, conforme la masa se

desplace hacia abajo, esto hace que la energía potencial recupere la energía

perdida de la energía cinética, por tanto la energía potencial aumenta pese a que

le bloque va perdiendo energía potencial elástica.

10. ¿Bajo que condiciones la suma de la energía cinética y la energía potencial de un sistema permanece constante?

Las condiciones para que la energía permanezca constante es cuando las fuerzas que actúan sobre una partícula sean de carácter conservativo.

11. Determine experimentalmente el valor de la constante k.

Determinaremos el valor de k mediante el método de los mínimos cuadrados,

para ello construimos la siguiente tabla:

Xi Yi Xi.Yi Xi2

x F x.F x2

1 0.0035 2.93 0.0103 0.000012

2 0.014 3.91 0.0547 0.000196

3 0.0295 4.89 0.1443 0.000870

4 0.0485 5.87 0.2847 0.002352

5 0.0695 6.84 0.4754 0.004830

6 0.0885 7.82 0.6921 0.007832

7 0.1085 8.8 0.9548 0.011772

8 0.126 9.78 1.2323 0.015876

Σ 0.488 50.84 3.8485 0.043742

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m = 8.( 3,8485 ) – (0,488)(50,84) = 30,788 – 24,80992 = 5,97808 8. (0,043742) – (0,488)2 0.3496 – 0,238144 0,111456

= 53,6362331

b = (0,043742)(50,84) – (0,488)(3,8485) = 2,22384-1,878068 = 0,345772 8. (0,043742) – (0,488)2 0.3496 – 0,238144 0,111456

= 3,1023184

Entonces tendremos:

Y = m.X + b

F = 53,64.x + 3,1 , x en metros(m) y F en newtons(N)

Pero como se sabe que:

F=K.x, entonces el “K” hallado es: m, K=m

Por lo tanto:

K=53,64.N/m

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Tabla 1

Estiramientos del resorte

M(Kg) F(N) X(cm) X(cm) X(cm) X(m)

0.3 2.93 0.4 0.3 0.35 0.0035

0.4 3.91 1.5 1.3 1.4 0.014

0.5 4.89 3.0 2.9 2.95 0.0295

0.6 5.87 4.8 4.9 4.85 0.0485

0.7 6.84 7.0 6.9 6.95 0.0695

0.8 7.82 8.8 8.9 8.85 0.0885

0.9 8.8 10.8 10.9 10.85 0.1085

1.0 9.78 12.6 12.6 0.126

Tabla 2

X1 X2 Us1 Us2 ∆Us Y1 Y2 Ug1 Ug2 ∆Ug

0.01 0.23 0.003 1.36 1.36 0.59 0.37 5.7702 3.6186 2.1516

0.02 0.22 0.010 1.24 1.23 0.58 0.38 5.6724 3.7164 1.956

0.03 0.215 0.023 1.19 1.16 0.57 0.385 5.5746 3.7653 1.8093

0.04 0.21 0.041 1.13 1.09 0.56 0.39 5.4768 3.8142 1.6626

0.05 0.195 0.064 0.98 0.91 0.55 0.405 5.379 3.9609 1.4181

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