cuestionarios primeros resueltos

7/21/2019 cuestionarios primeros resueltos

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COLEGIO PARTICULAR DE BACHILLERATO JOHN F. KENNEDY

RIOBAMBA – ECUADORCUESTIONARIO EXAMEN PRIMER QUIMESTRE MATEMATICA

NOMBRE: FECHA:

PRIMERO DE BACHILLERATO Prof. Gustavo Chávez

1. Cuál es la clasificación de los números, su definición y representación.

•

Números Naturales N Los primeros números se usaron para contar cosas, son losnúmeros naturales (se representan por N). La cantidad de números naturales es

infinita. Ν = {1, 2, 3, ....}

• Números Enteros Z El conjunto formado por los números positivos, negativos y el cero

se llama conjunto de números enteros. Ζ = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ....}

• Números reales R Se representan con la letra R, Es el conjunto formado por los

números racionales Q, y los irracionales I.

• Racional Q Todo número que se pueda poner en forma de fracción se dice que es un

número racional. Se representan por la letra Q 1/2, 3/4, 11/5, 2535/3,

Se pueden clasificar en dos grupos:

-Decimales Limitados: son los que en su representación decimal tienen un número fijode números. Por ejemplo: 1/4 = 0,25

-Decimales Ilimitados: son los que en su representación decimal tienen un número

ilimitado de números.

Periódicos puros: Un número, o grupo de números, se repite ilimitadamente, desde el

primer decimal. (por ejemplo: 3,838383...)

Periódicos mixtos: un número o grupo de números se repite ilimitadamente a partir

del segundo o posterior decimal (por ejemplo 3,27838383...).

• Irracional I (si no se puede representar mediante una fracción). la raíz cuadrada de 2,

3, 5. Se representan mediante la letra I.

• Números Complejos C También puede definirse como el par ordenado (a,b). Se

representan con la letra C

2. Que son funciones cuadráticas, cuales son los tipos y como es su representación

Función Cuadrática es una función polinómica de segundo grado; es decir,

una función cuya representación en el plano cartesiano es una parábola.

3. Defina variable dependiente e independiente

Variable dependiente.- es aquella que pertenece al eje y

Variable independiente.- es aquella que pertenece al eje x

4. Quienes fueron: Wilhelm Leibniz, Johann Bernoulli, Descartes y pascal, Euler y Clairaut

• Wilhelm Leibniz utilizo primero el término función en 1960• Johann Bernoulli empleo la notación Ҩx en 1718



• Descartes y pascal los primeros en realizar trabajos de cálculo diferencial

• Euler y Clairaut introdujeron la notación moderna f(x)

• Wilhelm Leibniz.- introdujo el valor de función en 1

5. Que son intervalos y cuál es su clasificación

Es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo

real es un subconjunto conexo de la recta real \R, es decir, una parte de recta entre

dos valores dados.• INTERVALO ABIERTO Es aquel intervalo en que ninguno de los extremos pertenece al

conjunto que él representa

• INTERVALO CERRADO Es aquel intervalo en que ambos extremos pertenecen al

conjunto que él representa

• INTERVALO SEMI-CERRADO (SEMI-ABIERTO) Es cerrado por la izquierda y abierto por la

derecha, e incorpora solo a los límites “a” entre sus componentes.

• Es cerrado por la derecha y abierto por la izquierda, e incorpora solo a los límites “b”

entre sus componentes.

•

INTERVALOS INFINITOS En este tipo de intervalos se conoce el límite izquierdo pero noel derecho. Para este tipo de intervalos se pueden dar dos situaciones, que el intervalo

sea abierto ó el intervalo sea cerrado en la izquierda, en cuyo caso se representan:

• INFINITO NEGATIVO En este tipo de intervalos se conoce el límite derecho pero no el

izquierdo. Para este tipo de intervalos se pueden dar dos situaciones, que el intervalo

sea abierto ó el intervalo sea cerrado en la derecha, en cuyo caso se representan:

6. Que es una función lineal y cuál es su formula

función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya

representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir

como: donde m y b son constantes reales y x es una variable real. La

constante m es la pendiente de la recta, y b es el punto de corte de la recta con el eje y7. Que es Rango y Dominio

RANGO.- Es el conjunto de valores que puede tomar la variable dependiente

DOMINO.- es el conjunto de valores que puede tomas la variable independiente

8. Que es una función de valor absoluto

La función de valor absoluto tiene por ecuación f(x) = |x|, y siempre representa

distancias; por lo tanto, siempre será positiva o nula.

9. Que es un vector y cuáles son sus partes

Un vector es todo segmento de recta dirigido en el espacio

Origen o Punto de Aplicación

Módulo

Dirección

Sentido

10. Que es la programación lineal.

La programación lineal es un procedimiento o algoritmo matemático mediante el cual

se resuelve un problema indeterminado, formulado a través de un sistema de

inecuaciones lineales, optimizando la función objetivo, también lineal.

Consiste en optimizar (minimizar o maximizar) una función lineal, denominada función

objetivo, de tal forma que las variables de dicha función estén sujetas a una serie de

restricciones que expresamos mediante un sistema de inecuaciones lineales.



11. Cuáles son los métodos para resolver ecuaciones lineales

• METODO DE REDUCCIÓN

Procedimiento a seguir:

1.- Se preparan las dos ecuaciones, multiplicándolas por los números que convengan

con su respectivo signo, ya sea positivo o negativo.

2.- Sumamos algebraicamente y desaparece una de las incógnitas.

3.- Se resuelve la ecuación resultante, despejando la incógnita existente.4.- El valor obtenido se sustituye en una de las ecuaciones iníciales y se resuelve a fin

de determinar la incógnita faltante.

5.- Los valores obtenidos constituyen la solución del sistema

• METODO DE SUSTITUCIÓN


1.- Se despeja una de las incógnitas en una de las ecuaciones.

2.- Se sustituye la expresión de esta incógnita en la otra ecuación, obteniendo

una ecuación con una sola incógnita (esto en el caso de ser un sistema de

ecuaciones con dos incógnitas), si el sistema posee más de dos incógnitas se va

despejando una incógnita diferente por ecuación y luego se va sustituyendosucesivamente a fin de que la ecuación final posea una sola incógnita.

3.- Se resuelve la ecuación resultante, despejando la incógnita existente.

4.- El valor obtenido se sustituye en la ecuación en la que aparece la incógnita

despejada.

5.- Los valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

• METODO DE IGUALACIÓN


1.- Se despeja la misma incógnita en ambas ecuaciones (en caso de ser un sistema con

dos ecuaciones).

2.- Se igualan las expresiones, con lo que se obtiene una ecuación con una incógnita.3.- Se resuelve la ecuación a fin de conocer la incógnita.

4.- El valor obtenido se sustituye en cualquiera de las dos ecuaciones que conforman el

sistema, en las que aparecía despejada la otra incógnita.

5.- Los valores obtenidos constituyen la solución del sistema.

12. Que es Área acotada y no acotada en programación lineal

Área acotada, es el área que se encuentra limitada por las inecuaciones y sus debidas

restricciones, es aquella que esta formada por la parte interna de un poligono

Área no acotada, es el área que no se encuentra limitada por las inecuaciones, por lo

general se encuentra en la parte exterior del polígono formado

13. Que es pendienteLa pendiente de una recta en un sistema de representación rectangular (de un plano

cartesiano), suele estar representada por la letra m, y está definida como la diferencia

en el eje Y dividido por la diferencia en el eje X para dos puntos distintos en una recta.

14. Que es optimización lineal

Optimización lineal.- Técnica de programación matemática para resolver problemas

de optimización de recursos (maximización, minimización) cuando existe más de una

restricción lineal.

15. Que es intersección

En geometría, la intersección es el corte de dos curvas, dos superficies o dos sólidos,

que es respectivamente, un punto, una recta o una superficie.



16. escriba las formulas de la pendiente y distancia

17. cuáles son los pasos para realizar un ejercicio de programación lineal

1.- pasar de inecuaciones a ecuaciones

2.- análisis cuando x=0 para hallar “y”

3.- análisis cuando y=0 para hallar “x”

4.- de los pares ordenados graficar

5.- identificar el comportamiento de las inecuaciones y hallar la solución factible

18. Cuáles son las fórmulas de las funciones lineales y cuadráticas

Función cuadrática del tipo:

Recorrido: 0, , ∞

0, ∞,

Intersección con x:

0 00 00 00 0

Intersección con y: : 0,


Recorrido: 0, , ∞

0, ∞,

Intersección con x: : 0,0 : , 0

Intersección con y: : 0,0


Vertice. ; c

Intersección x: √

Dos puntos de corte: , 0 , 0 ² 4 0

Un punto de corte: , 0 ² 4 0

Ningún punto de corte si ² 4 0

Intersección y: 0,



REALIZAR LOS EJERCICIOS PASO A PASO UTILIZANDO FORMULAS19. Resolver los siguientes ejercicios de funciones REALIZARLOS PASO A PASO

y=3x+2

x y

-3 -73 11

y=-3x-2

x y

-3 7

3 -11

f(x)= x2-5



f(x)= - x2+2x

20. Resolver los siguientes ejercicios de Ecuaciones lineales

2 6 83 6

RESPUESTAS:

5 4 67 2 6

RESPUESTAS:

2 5 63 6

RESPUESTAS:

21. Resolver el siguiente ejercicio de intersecciónUn joven patea una pelota cuya altura y recorrido en metros está determinada por laecuación y= -2x2 +2.5x. a cierta distancia se encuentre un barco de madera, cuya patalateral está dada por la ecuación y=1.5x-1. ¿En qué punto se impactarán la pelota ybanco de madera?y=1.5x-1

x y-2 -4

2 2

y= -2x2 +2.5x

x y

-2 -5,5

-1 0,5

0 2,5

1 0,5

2 -5,5

x = 2.2

y = -0.6

x = - 2

y = - 4

x = -12

y = 6

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

-3 -2 -1 0 1 2 3



22. Hallar la pendiente y distancia de la recta que pasa por los puntosA(3;2), B(5;4), D(-2,2) E(0,5)

Donde A, B, C, D son pares coordenadosa, b, c, d son las distancias

e, f, g, h son las pendientes

23. Realizar los ejercicios de soluciones factibles3 6

3 00

2 80

2 4Solucion factible acotada Solucion factible no acotada

2 2 32 9 0

2 5 5 0

Sin solución

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