Curso 1 ¿Listo para seguir? Intervención y … · Holt Matemáticas Curso 1 ¿Listo para seguir? Intervención y enriquecimiento con respuestas

Holt Matemáticas

Curso 1

¿Listo para seguir?

Intervención y enriquecimiento

con respuestas

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ISBN 0-03-078238-4

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1-1 Intervención de destrezas: Cómo comparar y ordenar números cabales . . . . . . . . . . . . . . .

1-1 Intervención de resolución de problemas: Cómo comparar y ordenar números cabales . . . .

1-2 Intervención de destrezas: Cómo estimar con números cabales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1-2 Intervención de resolución de problemas: Cómo estimar con números cabales . . . . . . . . .

1-3 Intervención de destrezas: Exponentes . . . . . . .1-3 Intervención de resolución de problemas:

Exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prueba de la Sección 1A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 1A: Estimación de lombrices y exponentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1-4 Intervención de destrezas: El orden

de las operaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1-4 Intervención de resolución de problemas:

El orden de las operaciones . . . . . . . . . . . . . . .1-5 Intervención de destrezas: Cálculo mental . . . . .1-6 Intervención de destrezas:

Elegir un método de cálculo . . . . . . . . . . . . . . .1-7 Intervención de destrezas:

Patrones y sucesiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .1-7 Intervención de resolución de problemas:

Patrones y sucesioness . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prueba de la Sección 1B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 1B: Patrones con barcos de envases de leche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-1 Intervención de destrezas:

Variables y expresiones . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-1 Intervención de resolución de problemas:

Variables y expresiones . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-2 Intervención de destrezas:

Cómo convertir entre expresiones con palabras y expresiones matemáticas . . . . . . . . .

2-2 Intervención de resolución de problemas: Cómo convertir entre expresiones con palabras y expresiones matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . .

2-3 Intervención de destrezas: Cómo convertir entre tablas y expresiones . . . . . . . . . . . . . . . .

Prueba de la Sección 2A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 2A: Tomar decisiones al usar tablas y expresiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-4 Intervención de destrezas:

Ecuaciones y sus soluciones . . . . . . . . . . . . . .2-4 Intervención de resolución de problemas:

Ecuaciones y sus soluciones . . . . . . . . . . . . . .2-5 Intervención de destrezas:

Ecuaciones con sumas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-5 Intervención de resolución de problemas:

Ecuaciones con sumas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2-6 Intervención de destrezas: Ecuaciones con restas . .2-6 Intervención de resolución de problemas:

Ecuaciones con restas . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2-7 Intervención de destrezas:

Ecuaciones con multiplicaciones . . . . . . . . . . . .2-7 Intervención de resolución de problemas:

Ecuaciones con multiplicaciones . . . . . . . . . . . .2-8 Intervención de destrezas:

Ecuaciones con divisiones . . . . . . . . . . . . . . . .2-8 Intervención de resolución de problemas:

Ecuaciones con divisiones . . . . . . . . . . . . . . . .Prueba de la Sección 2B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 2B: Ecuaciones con edades . . . . . . . .3-1 Intervención de destrezas: Cómo representar,

comparar y ordenar decimales . . . . . . . . . . . . .3-1 Intervención de resolución de problemas: Cómo

representar, comparar y ordenar decimales . . . . . .3-2 Intervención de destrezas:

Cómo estimar decimales . . . . . . . . . . . . . . . . .3-2 Intervención de resolución de problemas:

Cómo estimar decimales . . . . . . . . . . . . . . . . .3-3 Intervención de destrezas: Cómo sumar

y restar decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3-3 Intervención de resolución de problemas:

Cómo sumar y restar decimales . . . . . . . . . . . .Prueba de la Sección 3A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 3A: Sugerencias para las propinas . . . . .3-4 Intervención de destrezas: Notación científica . . . .3-5 Intervención de destrezas:

Cómo multiplicar decimales . . . . . . . . . . . . . . .3-5 Intervención de resolución de problemas:

Cómo multiplicar decimales . . . . . . . . . . . . . . .3-6 Intervención de destrezas: Cómo dividir

decimales entre números cabales . . . . . . . . . . .3-6 Intervención de resolución de problemas:

Cómo dividir decimales entre números cabales . . .3-7 Intervención de destrezas:

Cómo dividir entre decimales . . . . . . . . . . . . . .3-7 Intervención de resolución de problemas:

Cómo dividir entre decimales . . . . . . . . . . . . . .3-8 Intervención de destrezas: Interpretar el cociente . .3-8 Intervención de resolución de problemas:

Interpretar el cociente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3-9 Intervención de destrezas:

Cómo resolver ecuaciones decimales . . . . . . . .Prueba de la Sección 3B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 3B: El tiempo en decimales . . . . . . . .4-1 Intervención de destrezas: Divisibilidad . . . . . . .4-1 Intervención de resolución de problemas:

Divisibilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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CONTENIDOS

4-2 Intervención de destrezas: Factores y factorización prima . . . . . . . . . . . . .

4-2 Intervención de resolución de problemas:Factores y factorización prima . . . . . . . . . . . . .

4-3 Intervención de destrezas: Máximo común divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4-3 Intervención de resolución de problemas:Máximo común divisor . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prueba de la Sección 4A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 4A: ¿Cuántos factores diferentes? . . . . .4-4 Intervención de destrezas:

Decimales y fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-4 Intervención de resolución de problemas:

Decimales y fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-5 Intervención de destrezas:

Fracciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-5 Intervención de resolución de problemas:

Fracciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-6 Intervención de destrezas:

Números mixtos y fracciones impropias . . . . . .4-6 Intervención de resolución de problemas:

Números mixtos y fracciones impropias . . . . . .Prueba de la Sección 4B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 4B: ¿Cuál es el patrón cuando

se divide entre 7? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4-7 Intervención de destrezas:

Cómo comparar y ordenar fracciones . . . . . . . .4-7 Intervención de resolución de problemas:

Cómo comparar y ordenar fracciones . . . . . . . .4-8 Intervención de destrezas:

Cómo sumar y restar fracciones semejantes . . .4-8 Intervención de resolución de problemas:

Cómo sumar y restar fracciones semejantes . . . .4-9 Intervención de destrezas: Cómo estimar

sumas y restas con fracciones . . . . . . . . . . . . .4-9 Intervención de resolución de problemas:

Cómo estimar sumas y restas con fracciones . . . .Prueba de la Sección 4C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 4C: Fracciones de recetas . . . . . . . . . .5-1 Intervención de destrezas:

Mínimo común múltiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . .5-1 Intervención de resolución de problemas:

Mínimo común múltiplo . . . . . . . . . . . . . . . . . .5-2 Intervención de destrezas: Cómo sumar

y restar con denominadores distintos . . . . . . . .5-2 Intervención de resolución de problemas: Cómo

sumar y restar con denominadores distintos . . .5-3 Intervención de destrezas:

Cómo sumar y restar números mixtos . . . . . . .5-4 Intervención de destrezas: Cómo reagrupar

para restar números mixtos . . . . . . . . . . . . . . .

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5-4 Intervención de resolución de problemas: Cómo reagrupar para restar números mixtos . . . .

5-5 Intervención de destrezas: Cómo resolverecuaciones con fracciones: la suma y la resta . . . .

5-5 Intervención de resolución de problemas: Cómo resolver ecuaciones con fracciones: la suma y la resta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Prueba de la Sección 5A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 5A: Fracciones cruzadas . . . . . . . . . . .5-6 Intervención de destrezas: Cómo multiplicar

fracciones por números cabales . . . . . . . . . . . .5-6 Intervención de resolución de problemas: Cómo

multiplicar fracciones por números cabales . . . . .5-7 Intervención de destrezas:

Cómo multiplicar fracciones . . . . . . . . . . . . . . .5-8 Intervención de destrezas: Cómo multiplicar

números mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .5-9 Intervención de destrezas: Cómo dividir

fracciones y números mixtos . . . . . . . . . . . . . .5-10 Intervención de destrezas: Cómo resolver

ecuaciones con fracciones: la multiplicación y la división . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5-10 Intervención de resolución de problemas: Cómo resolver ecuaciones con fracciones: la multiplicación y la división . . . . . . . . . . . . . .

Prueba de la Sección 5B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 5B: Otra forma de multiplicar números mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6-1 Intervención de destrezas:

Cómo hacer una tabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6-1 Intervención de resolución de problemas:

Cómo hacer una tabla . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6-2 Intervención de destrezas:

Media, mediana, moda y rango . . . . . . . . . . . . .6-3 Intervención de destrezas: Datos adicionales

y valores extremos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6-3 Intervención de resolución de problemas:

Datos adicionales y valores extremos . . . . . . . .Prueba de la Sección 6A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 6A: Estadísticas de softbol femenino . . . .6-4 Intervención de destrezas: Gráficas de barras . . .6-4 Intervención de resolución de problemas:

Gráficas de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6-5 Intervención de destrezas: Diagramas de

acumulación, tablas de frecuencia e histogramas . .6-5 Intervención de resolución de problemas:

Diagramas de acumulación, tablas de frecuencia e histogramas . . . . . . . . . . . . . . .

6-6 Intervención de destrezas: Pares ordenados . . . .6-7 Intervención de destrezas: Gráficas lineales . . . . .

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CONTENIDOS, CONTINUACIÓN

6-8 Intervención de destrezas: Gráficas engañosas . . .6-8 Intervención de resolución de problemas:

Gráficas engañosas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6-9 Intervención de destrezas:

Diagramas de tallo y hojas . . . . . . . . . . . . . . . .6-10 Intervención de destrezas:

Cómo elegir una presentación adecuada . . . . . .Prueba de la Sección 6B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 6B: Diferentes tipos de gráficas de barras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7-1 Intervención de destrezas: Razones y tasas . . . .7-1 Intervención de resolución de problemas:

Razones y tasas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7-2 Intervención de destrezas: Cómo usar tablas

para explorar razones y tasas equivalentes . . . .7-2 Intervención de resolución de problemas:

Cómo usar tablas para explorar razones y tasas equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7-3 Intervención de destrezas: Proporciones . . . . . .7-4 Intervención de destrezas: Figuras semejantes . . .7-5 Intervención de destrezas: Medición indirecta . . . .7-5 Intervención de resolución de problemas:

Medición indirecta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7-6 Intervención de destrezas:

Dibujos a escala y mapas . . . . . . . . . . . . . . . . .7-6 Intervención de resolución de problemas:

Dibujos a escala y mapas . . . . . . . . . . . . . . . . .Prueba de la Sección 7A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 7A: En línea recta . . . . . . . . . . . . . . . .7-7 Intervención de destrezas: Porcentajes . . . . . . .7-7 Intervención de resolución de problemas:

Porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7-8 Intervención de destrezas:

Porcentajes, decimales y fracciones . . . . . . . . .7-8 Intervención de resolución de problemas:

Porcentajes, decimales y fracciones . . . . . . . . .7-9 Intervención de destrezas:

Problemas de porcentaje . . . . . . . . . . . . . . . . .7-9 Intervención de resolución de problemas:

Problemas de porcentaje . . . . . . . . . . . . . . . . .7-10 Intervención de destrezas:

Cómo usar porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .7-10 Intervención de resolución de problemas:

Cómo usar porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prueba de la Sección 7B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 7B: Comparación de sueldos . . . . . . .8-1 Intervención de destrezas:

Figuras básicas de la geometría . . . . . . . . . . . .8-2 Intervención de destrezas:

Cómo medir y clasificar ángulos . . . . . . . . . . . .

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8-2 Intervención de resolución de problemas: Cómo medir y clasificar ángulos . . . . . . . . . . . .

8-3 Intervención de destrezas: Relaciones entre los ángulos . . . . . . . . . . . . . .

8-4 Intervención de destrezas: Cómo clasificar líneas . .Prueba de la Sección 8A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 8A: Torre de papel . . . . . . . . . . . . . . .8-5 Intervención de destrezas: Triángulos . . . . . . . .8-6 Intervención de destrezas: Cuadriláteros . . . . . .8-6 Intervención de resolución de problemas:

Cuadriláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8-7 Intervención de destrezas: Polígonos . . . . . . . .8-8 Intervención de destrezas: Patrones geométricos .Prueba de la Sección 8B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 8B: Cometas a medida . . . . . . . . . . . .8-9 Intervención de destrezas: Congruencia . . . . . .8-9 Intervención de resolución de problemas:

Congruencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .8-10 Intervención de destrezas: Transformaciones . . . .8-11 Intervención de destrezas: Simetría axial . . . . . .Prueba de la Sección 8C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 8C: Transformar joyas . . . . . . . . . . . .9-1 Intervención de destrezas: Cómo comprender

las unidades usuales de medida . . . . . . . . . . . .9-1 Intervención de resolución de problemas: Cómo

comprender las unidades usuales de medida . .9-2 Intervención de destrezas: Cómo comprender

las unidades métricas de medida . . . . . . . . . . .9-2 Intervención de resolución de problemas: Cómo

comprender las unidades métricas de medida . . . .9-3 Intervención de destrezas: Cómo convertir

unidades usuales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9-4 Intervención de destrezas: Cómo convertir

unidades métricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9-5 Intervención de destrezas: El tiempo

y la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9-5 Intervención de resolución de problemas:

El tiempo y la temperatura . . . . . . . . . . . . . . . .Prueba de la Sección 9A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 9A: Unidades de medida náuticas . . . . .9-6 Intervención de destrezas: Cómo hallar

la medida de los ángulos en polígonos . . . . . . .9-6 Intervención de resolución de problemas: Cómo

hallar la medida de los ángulos en polígonos . .9-7 Intervención de destrezas: Perímetro . . . . . . . .9-8 Intervención de destrezas:

Círculos y circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . .9-8 Intervención de resolución de problemas:

Círculos y circunferencia . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Prueba de la Sección 9B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 9B: Ángulos en polígonos regulares . . . .10-1 Intervención de destrezas:

Cómo estimar y hallar el área . . . . . . . . . . . . . .10-1 Intervención de resolución de problemas:

Cómo estimar y hallar el área . . . . . . . . . . . . . .10-2 Intervención de destrezas:

El área de triángulos y trapecios . . . . . . . . . . . .10-3 Intervención de destrezas:

El área de figuras compuestas . . . . . . . . . . . . .10-4 Intervención de destrezas: Cómo comparar

perímetro y área . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10-4 Intervención de resolución de problemas:

Cómo comparar perímetro y área . . . . . . . . . . .10-5 Intervención de destrezas:

El área de los círculos . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prueba de la Sección 10A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 10A: Decisiones de diseño . . . . . . . . .10-6 Intervención de destrezas: Las figuras

tridimensionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10-7 Intervención de destrezas: El volumen

de los prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10-7 Intervención de resolución de problemas:

El volumen de los prismas . . . . . . . . . . . . . . . .10-8 Intervención de destrezas: El volumen

de los cilindros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10-9 Intervención de destrezas: El área total . . . . . . .Prueba de la Sección 10B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 10B: Embalar latas . . . . . . . . . . . . . . .11-1 Intervención de destrezas: Enteros

en situaciones reales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11-1 Intervención de resolución de problemas:

Enteros en situaciones reales . . . . . . . . . . . . . .11-2 Intervención de destrezas: Cómo comparar

y ordenar enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11-2 Intervención de resolución de problemas:

Cómo comparar y ordenar enteros . . . . . . . . . .11-3 Intervención de destrezas: El plano cartesiano . . . .Prueba de la Sección 11A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 11A: Día nacional del árbol . . . . . . . . .11-4 Intervención de destrezas: Cómo sumar enteros . .11-4 Intervención de resolución de problemas:

Cómo sumar enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11-5 Intervención de destrezas: Cómo restar enteros . .11-5 Intervención de resolución de problemas:

Cómo restar enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11-6 Intervención de destrezas:

Cómo multiplicar enteros . . . . . . . . . . . . . . . . .11-7 Intervención de destrezas: Cómo dividir enteros . .

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Prueba de la Sección 11B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 11B: Cazar cangrejos . . . . . . . . . . . . .11-8 Intervención de destrezas: Cómo resolver

ecuaciones con enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . .11-8 Intervención de resolución de problemas:

Cómo resolver ecuaciones con enteros . . . . . . .11-9 Intervención de destrezas: Tablas y funciones . . .11-9 Intervención de resolución de problemas:

Tablas y funciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .11-10 Intervención de destrezas: Cómo

representar gráficamente las funciones . . . . . . .Prueba de la Sección 11C . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 11C: Movimientos de fútbol americano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12-1 Intervención de destrezas:

Introducción a la probabilidad . . . . . . . . . . . . .12-1 Intervención de resolución de problemas:

Introducción a la probabilidad . . . . . . . . . . . . .12-2 Intervención de destrezas:

Probabilidad experimental . . . . . . . . . . . . . . . .12-2 Intervención de resolución de problemas:

Probabilidad experimental . . . . . . . . . . . . . . . .12-3 Intervención de destrezas: Métodos

de conteo y espacios muestrales . . . . . . . . . . .12-3 Intervención de resolución de problemas:

Métodos de conteo y espacios muestrales . . . .12-4 Intervención de destrezas:

Probabilidad teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12-4 Intervención de resolución de problemas:

Probabilidad teórica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Prueba de la Sección 12A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 12A: ¿Cuál tiene más probabilidadesde ocurrir? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12-5 Intervención de destrezas:

Sucesos compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12-5 Intervención de resolución de problemas:

Sucesos compuestos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12-6 Intervención de destrezas: Cómo

hacer predicciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .12-6 Intervención de resolución de problemas:

Cómo hacer predicciones . . . . . . . . . . . . . . . . .Prueba de la Sección 12B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Enriquecimiento 12B: ¿Cuántos peces hay en el estanque? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .¿Listo para seguir? Respuestas . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo comparar y ordenar números cabales1-1

LECCIÓN

Puedes comparar y ordenar números usando el valor posicional o una recta numérica.

Usar el valor posicional para comparar números cabalesEgipto produjo 13,498,331 toneladas de vegetales en 1998. Rusiaprodujo 13,335,211 toneladas de vegetales en 1998. ¿Qué paísprodujo más vegetales?

13,498,331 Para comparar dígitos, ¿debes comenzar a la izquierda

o a la derecha? 13,335,211 Indica el primer valor posicional donde los valores son diferentes.

Completa los espacios en blanco con �, � ó �.

400 mil 300 mil 13,498,331 13,335,211

Por lo tanto, produjo una mayor cantidad de vegetales.

Usar una recta numérica para ordenar números cabalesEscribe los números en orden de menor a mayor. 845; 456; 1,322

845 está entre 800 y 900. Marca 845 en la recta numérica.

456 está entre 400 y . Marca 456 en la recta numérica.

1,322 está entre y . Marca 1,322 en la recta numérica.

Usa la recta numérica.

¿Usarías �, � ó � para comparar 456 con 845?

¿Usarías �, � ó � para comparar 845 con 1,322?

Para leer los números de menor a mayor en una recta numérica,¿debes comenzar

leyendo desde la izquierda o desde la derecha?

Los números en orden de menor a mayor son .

700300 400 500 600 800 900 1,000 1,100 1,200 1,300 1,400

Nombre Fecha Clase

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Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo comparar y ordenar números cabales1-1

LECCIÓN

Puedes usar el sentido numérico y el valor posicional para comparar y ordenar números.

El nombre de cuatro estados comienza con la letra A. Ordénalos de mayor a menor según su población.

Comprende el problema

1. Cada población se da en millares. ¿Qué cuatro números necesitas comparar?

Haz un plan

2. ¿Qué método usarás para ordenar los números?

Resuelve

3. ¿Qué estado tiene la menor población? ¿Cómo lo sabes?

4. ¿Por qué puedes ordenar los otros 3 estados con sólo mirar el primer dígito?

5. ¿Cuál es el orden de las poblaciones de mayor a menor?

Comprueba

6. ¿El problema te pidió que hicieras una lista de los estados o de su población?

7. ¿Cuál es el orden de los 4 estados de mayor a menor según su población?

Resuelve

8. Haz una lista de los 4 estados en orden según el área, comenzando con el más grande.

Estado Población Área(millares) (mi2)

Alabama 4,332 52,423

Alaska 608 656,424

Arizona 5,021 114,006

Arkansas 2,599 53,182


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo estimar con números cabales1-2

LECCIÓN

Cuando no necesitas la respuesta exacta, puedes estimar larespuesta. Se puede hallar una estimación usando númeroscompatibles. Los números compatibles son cercanos a losnúmeros exactos y pueden usarse para hallar rápidamente la respuesta usando el cálculo mental.

Haces una estimación alta cuando la estimación es mayor que la respuesta exacta. Haces una estimación baja cuando la estimación es menor que la respuesta exacta.

Estimar una suma o diferencia por redondeoEstima cada suma o diferencia por redondeo al valor posicional indicado.

A. 6,345 � 8,785; a millares

,000 ¿A qué número se redondea 6,345?�9,000

¿Cuál es la suma estimada?

¿Esta suma es una estimación alta o una estimación baja? Explica.

B. 44,294 � 29,211; a decenas de millar

Redondea 44,294 a la decena de millar más cercana.

� ,000 ¿A qué número se redondea 29,211?

Resta.

La diferencia es aproximadamente .

¿Esta diferencia es una estimación alta o una estimación baja? Explica.

Estimar un producto por redondeoEl coro imprime entradas para su concierto anual. El auditorio tiene 48 filas de asientos. En cada fila hay 7 sillas. ¿Alrededor de cuántas entradas necesitará imprimir la clase?

Para estar seguro de que la clase tiene suficientes entradas, ¿debes hacer una estimación alta o una estimación baja de la cantidad de filas?

7 � 48 ➝ 7 � � ¿A qué número debes redondear 48? Multiplica.

El coro de la clase necesitará alrededor de entradas impresas.¿La verdadera cantidad de entradas es mayor o menor que 350? Explica.

Vocabularionúmeros

compatibles

estimación baja

estimación alta

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo estimar con números cabales1-2

LECCIÓN

Puedes hacer una estimación para resolver algunos problemas. Te ayudará a saber si hiciste una estimación alta o una estimación baja.

¿Qué campo rectangular tiene un área más grande, el campo que mide 138 pies por 19 pies o el campo que mide 43 pies por 71 pies?


1. ¿Cómo puedes hallar el área del rectángulo?

2. ¿Necesitas hallar las áreas exactas? ¿Por qué sí o por qué no?

Resuelve

5. Estima. Completa los espacios en blanco con números redondeados.

138 • 19 43 • 71

6. ¿Tus estimaciones son altas o bajas?

7. ¿Cómo puedes comparar productos si ambas estimaciones son iguales?

8. ¿Qué campo tiene el área más grande?

Comprueba

9. ¿Cómo puedes estar seguro de que 138 • 19 � 2,800 y que 43 • 71 � 2,800?

Indica qué rectángulo tiene el área más grande.

10. a. 91 m por 63 m b. 97 m por 53 m

Haz un plan

3. ¿Qué dos productos compararás? 4. ¿Qué método usarás para hacer la estimación de los productos?


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasExponentes1-3

LECCIÓN

Cuando un problema con multiplicación incluye un número que semultiplica por sí mismo, puedes usar un exponente para simplificarla multiplicación. El exponente te dice cuántas veces debesmultiplicar el número por sí mismo. El número que se multiplica porsí mismo se llama base. Cuando un número se escribe con unabase y un exponente, está en forma exponencial.

Escribir números en forma exponencialEscribe cada expresión en forma exponencial.

Hallar el valor de los números en forma exponencialHalla cada valor.

A. 27

27 � � � � � � �

¿Cuál es el valor? Multiplica.

B. 74

74 � � � �

¿Cuál es el valor? Multiplica.

Resolución de problemasScott junta piedras todos los días. El día uno juntó dos piedras.Cada uno de los siguientes días juntó el doble de piedras que el día anterior. ¿Cuántas piedras juntará el 4to día?

¿Cada día la cantidad de piedras es una potencia de qué número?

1er día: 2 piedras � 2 � 2 ¿Cuál es la forma exponencial de 2? 2do día: 4 piedras � 2 � 2 � 2 ¿Cuál es la forma exponencial de 2 � 2?

Por lo tanto, durante el 4to día habrá 2 piedras.

2 � � � � �

El 4to día, juntará piedras.

Vocabularioexponente

base

forma exponencial

A. 5 � 5 � 5 � 5

5 se multiplica veces.

Escribe la expresión en formaexponencial.

La base es .

El exponente es .

B. 3 � 3 � 3

3 se multiplica veces.

Escribe la expresión en formaexponencial.

La base es .

El exponente es .

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasExponentes1-3

LECCIÓN

Los exponentes pueden ayudarte a organizar la información para facilitarte la resoluciónde un problema. En el videojuego Nutcracker Sweet, una ardilla encuentra una nuez.Cuando parte la nuez, salen 4 nueces más. Cuando parte esas 4 nueces, salen 4 nuecesmás de cada una. Si este proceso sigue, ¿cuántas nueces habrá luego de que la ardillarepita este proceso 5 veces?


1. ¿Cuántas nueces hay cuando comienza el juego?

2. ¿Cuántas nueces nuevas salen la primera vez que la ardilla parte la nuez? ¿La segunda vez?

Haz un plan

3. ¿La expresión 4 • 4 • 4 describe la cantidad de nueces que salen de cuál de las veces en que la ardilla parte las nueces?

4. Usa los exponentes para mostrar la cantidad de nueces que salen de la tercera vez que la ardilla parte las nueces; también de la cuarta vez.

5. Usa los exponentes para mostrar la cantidad de nueces que salen de las primeras cinco veces que la ardilla parte nueces.

Resuelve

6. ¿Cuál es la suma de 41 � 42 � 43 � 44 � 45?

7. ¿Cuántas nueces salen de las primeras 5 veces que la ardilla parte nueces?

Comprueba

8. Vuelve a leer el problema. ¿Debes contar también la nuez del comienzo?

9. ¿Cuántas nueces habrá luego de la quinta vez que la ardilla parte nueces?

Resuelve cada problema.

10. En Nutcracker Sweet, ¿cuántas nueces hay después de que la ardilla parte nueces seis veces?

11. Si de cada nuez salen 10 nueces nuevas, ¿cuántas nueces habrá luego de que la ardilla parta nueces 4 veces?


Nombre Fecha Clase


1-1 Cómo comparar y ordenar números cabalesCompara. Escribe �, � ó �.

1. 53,809,147 53,089,675 2. 241,736,704 241,750,112

3. 8,493,261 8,493,260 4. 607,821,728 607,821,728

5. En 2000, Pensilvania tenía 12,281,054 habitantes. Illinois tenia 12,419,293 habitantes en 2000. ¿Qué estado tenía la mayor población en 2000?

Ordena los números de menor a mayor.

6. 3,251; 3,239; 3,402 7. 6,815; 8,615; 6,615 8. 24,073; 20,773; 24,037

Ordena los números de mayor a menor.

9. 1,130; 1,031; 1,331 10. 82,947; 89,247; 82,749 11. 50,635; 56,305; 50,650

1-2 Cómo estimar con números cabalesEstima cada suma o diferencia por redondeo al valor posicional indicado.

12. 62,784 � 16,051; a decenas de millar 13. 85,637 � 48,012; a decenas de millar

14. 4,528 � 2,333; a millares 15. 7,602 � 3,264; a millares

16. 2,798,214 � 4,258,645; a centenas de millar

17. 67,832,903 � 25,112,919; a decenas de millones

¿Listo para seguir? Prueba1A

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


1-2 Cómo estimar con números cabales (continuación)

18. El maestro Walters quiere pintar de rojo una pared del centro de recreación para adolescentes. La pared mide 28 pies de largo y 12 pies de alto. Un galón de pintura cubre un área de 250 pies cuadrados. ¿Cuántos galones de pintura debe comprar el maestro Walters?

19. El Sendero de los Apalaches es un camino ininterrumpido que se extiende desde Maine a Georgia. Mide aproximadamente 2,168 millas de largo. Si una persona caminó a una velocidad promedio de 3 millas por hora, ¿alrededor de cuántas horas tardaría en recorrer todo el sendero?

1-3 ExponentesEscribe cada expresión en forma exponencial.

20. 6 � 6 � 6 � 6 21. 9 � 9 22. 2 � 2 � 2 � 2 � 2 � 2� 2

23. 3 � 3 � 3 24. 10 � 10 � 10 � 10 � 10 25. 5 � 5 � 5 � 5 � 5 � 5

Halla cada valor.

26. 42 27. 74 28. 19 29. 103

30. 251 31. 36 32. 91 33. 205

34. Anthony ahorra monedas de 1 centavo en un frasco. Comienza colocando 1 moneda de 1 centavo en el frasco. Luego, cada día durante 6 días coloca el doble de la cantidad de monedas de 1 centavo que colocó en el frasco el día anterior. ¿Cuántas monedas de 1 centavo colocará en el frasco el sexto día?

¿Listo para seguir? Prueba (continuación)

1ASECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Las clases de sexto y séptimo grado de la Intermedia Palmer fueron de caminata ecológica para juntar lombrices. Todos los recolectores de lombrices anotaban cuántas lombrices juntaban, la longitud de cada una y la cantidad de tierra que exploraban en busca de lombrices.

1. Si se colocaran en fila todas las lombrices que juntaron los estudiantes de sexto grado, éstas se extenderían por 21,964 milímetros. Todas las lombrices que juntaron los estudiantes de séptimo grado se extenderían por 19,391 milímetros. ¿Qué clase juntó más milímetros de lombrices?

¿Alrededor de cuántos milímetros más?

2. Los estudiantes de séptimo grado hallaron 3,127 lombrices. Los estudiantes de sexto grado hallaron 2,915 lombrices. ¿Alrededor de cuántas lombrices más hallaron los estudiantes de séptimo grado?

Los principales recolectores de sexto grado fueron Jamie, Ed y Lameisha.Jamie juntó 43 lombrices, Ed juntó 34 lombrices y Lameisha juntó 25 lombrices.

3. Escribe una expresión para la cantidad que juntó cada estudiante.

4. ¿Quién juntó la mayor cantidad de lombrices? ¿Cuántas juntó?

Los principales recolectores de séptimo grado fueron Liam, Rosa y Zachary. Liamrevisó 85 pulgadas cúbicas de tierra, Rosa revisó 94 pulgadas cúbicas de tierra yZachary revisó 46 pulgadas cúbicas de tierra.

5. Escribe una expresión para cada cantidad de tierra.

6. ¿Quién revisó la menor cantidad de tierra? ¿Cuánta tierra revisó?

7. Las dos clases exploraron un total de 625 yardas cuadradas deterreno. Escribe una expresión que represente esta cantidad deterreno. Luego, escribe la expresión en forma exponencial.

¿Listo para seguir? EnriquecimientoEstimación de lombrices y exponentes1A

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEl orden de las operaciones 1-4

LECCIÓN

Cuando escribes una expresión para resolver un problema, ten presente el orden de las operaciones.

Las entradas para un espectáculo cuestan $3 para niños, $9 para adultos y $5 para personas mayores. Dos grupos de personas compran entradas. Hay 6 niños, 4 adultos y 3 personas mayores en cada grupo. Escribe y resuelve una expresión para hallar el costo total de las entradas para ambos grupos.


1. ¿Qué te pide el problema que halles?

2. Subraya en el problema la información que usarás para escribir una expresión para el total.

Haz un plan

3. ¿Cómo puedes hallar el costo para 6 niños?

4. Si sabes el costo para un grupo, ¿cómo puedes hallar el costo para los dos grupos?

Resuelve

5. Escribe una expresión para el costo en dólares para un grupo. ¿Por qué no necesitas paréntesis?

6. Escribe una expresión para el costo en dólares para ambos grupos.

7. ¿Cuál es el costo total para los dos grupos?

Comprueba

8. Halla el costo total de otra manera. Halla la suma del costo para los 12 niños, los 8 adultos y las 6 personas mayores.

Resuelve

9. Supongamos que hay 6 niños, 6 adultos y 6 personas mayores en un grupo.Escribe una expresión para el costo total de las entradas.

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasEl orden de las operaciones 1-4

LECCIÓN

Las expresiones numéricas son frases matemáticas que sólotienen números y símbolos de operaciones. Para hallar el valor de una expresión numérica, debes evaluar la expresión. Cuandouna expresión contiene más de una operación, puedes usar elorden de las operaciones para averiguar qué operación realizar primero.

Usar el orden de las operacionesEvalúa la expresión.

9 � (2 � 1) � 33 � 5

9 � ( ) � 33 � 5 ¿Qué operación debes realizar primero?

9 � 3 � � 5 ¿Qué operación debes realizar en segundo lugar?

� 27 � 5 ¿Luego debes dividir o multiplicar? Explica.

¿Cuál es la siguiente operación?

� 5 La operación final es

El valor de la expresión 9 � (2 � 1) � 33 � 5 es .

Aplicación para el consumidorEl Sr. y la Sra. Marsh llevan a sus cuatro hijos a ver una película. El precio de la entradaes $7 para adultos y $4 para niños. Evalúa la expresión 2 � $7 � 4 � $4 para hallar elcosto de las entradas.

2 � � ¿Qué operación debes realizar primero?

4 � �

� � ¿Cuál es la siguiente operación que debes realizar?

A la familia Marsh le costará ver la película.

Vocabularioexpresión numérica

evaluar

orden de las operaciones

Orden de las operaciones

1. Realiza las operaciones entre paréntes.

2. Halla los valores de los números con exponentes.

3. Multiplica o divide de izquierda a derecha como lo indica el problema.

4. Suma o resta de izquierda a derecha como lo indica el problema.


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCálculo mental1-5

LECCIÓN


El cálculo mental se usa cuando resuelves un problemamatemático en tu mente. En algunas estrategias de cálculos mentales se usan las propiedades de los números que ya conoces.

La propiedad conmutativa (orden) dice que puedes sumar o multiplicar los números en cualquier orden. La propiedadasociativa (agrupación) dice que cuando sólo sumas o multiplicas, puedes agrupar los números que quieras.

Usar las propiedades para sumar números cabalesHalla la suma.13 � 6 � 17 � 54

13 � 6 � 17 � 54 ¿Qué números puedes agrupar para hallar sumas que

sean múltiplos de 10?

13 � � 6 � Vuelve a escribir el problema usando la propiedadconmutativa para cambiar el orden.

13 � 17 � 6 � 54 Usa la propiedad asociativa para formar grupos de números compatibles.

La suma es . Usa el cálculo mental para sumar.

La propiedad distributiva dice que cuando multiplicas un número por unasuma, puedes hallar primero la suma y luego multiplicar, o multiplicar porcada número de la suma y luego sumar. Cuando multiplicas dos números,puedes “separar” uno de ellos en una suma. Luego usa la propiedaddistributiva para hallar mentalmente la respuesta.

Usar la propiedad distributiva para multiplicarUsa la propiedad distributiva para hallar el producto. 8 � 35

8 � ( � ) Separa 35.

(8 � ) � (8 � ) ¿Qué propiedad puedes usar para multiplicar cada

número de la suma?

� Usa el cálculo mental para multiplicar.

El producto es . Usa el cálculo mental para sumar.

Vocabulariopropiedad conmutativa

propiedad asociativa

propiedad distributiva

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasElegir un método de cálculo1-6

LECCIÓN

Cuando resuelves un problema necesitas elegir un método de cálculo: cálculo mental, lápiz y papel o calculadora.

Aplicación a la agricultura

A. Adriana planifica su jardín. Quiere plantar variostipos de flores diferentes. ¿Cuántas plantas quiereAdriana en su jardín?

¿Sumarás los números que están en la tablamentalmente o usarás lápiz y papel? Explica.

Suma.1820128

36� 50

Adriana quiere plantar plantas en su jardín.

B. ¿Cuántas más petunias que bocas de dragón plantará Adriana?

� Establece el problema de resta.petunias bocas de dragón

(36 � ) � (18 � ) ¿Qué número deberás sumar a 18 y 36 para usar el cálculo mental?

� � Usa el cálculo mental para restar.

Adriana plantará petunias más que bocas de dragón.

C. Adriana plantará 36 plantas en un día. ¿Cuántos días tardará en plantar su jardín?

� Escribe el problema de división.total de plantas plantas por día

¿Son compatibles estos números?

¿Tardarás un tiempo en hallar el cociente usando lápiz y papel?

¿Qué método de cálculo usarás?

Adriana tardará días en plantar su jardín.

Tipo de planta Cantidad

Boca de dragón 18

Aciano 20

Cosmos 12

Dalia 8

Petunia 36

Pensamiento 50

El jardín de Adriana

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasPatrones y sucesiones1-7

LECCIÓN


Una sucesión es un conjunto ordenado de números. Cada númerode la sucesión se llama término. En una sucesión, a menudo hayun patrón entre un término y el siguiente. Cuando los términos deuna sucesión cambian en la misma cantidad cada vez, la sucesiónse llama sucesión aritmética.

Continuar una sucesión con suma y restaIdentifica un patrón en la sucesión y escribe los siguientes tres términos.3, 12, 7, 16, 11, 20, 15, ■, ■, ■, …

3 � � 12 ¿Qué número puedes sumar a 3 para obtener 12?

12 � � 7 ¿Qué número puedes restar de 12 para obtener 7?

Identifica un patrón para la sucesión.

15 � ¿Debes sumar o restar para hallar el término después de 15?

� 5 � Resta para hallar el siguiente término.

� 9 � Suma para hallar el siguiente término.

Los siguientes tres términos son , y .

Completar una sucesión con multiplicación y divisiónIdentifica un patrón en la sucesión y escribe los términos que faltan.1, 4, 2, 8, 4, ■, 8, 32, ■, 64, …

1 � � 4 ¿Por qué número puedes multiplicar 1 para obtener 4?

4 � � 2 ¿Entre qué número puedes dividir 4 para obtener 2?

Identifica un patrón para la sucesión.

4 � Para hallar el primer término que falta, ¿debes multiplicar

o dividir?

32 � Para hallar el segundo término que falta, ¿debes multiplicar

o dividir?

Los dos términos que faltan son y .

Vocabulariosucesión

término

sucesión aritmética

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasPatrones y sucesiones1-7

LECCIÓN

Para hallar los términos que faltan en algunas sucesiones, te ayudará pensar en las diferentes clases de operaciones.

Halla el sexto término en la sucesión.

4, 16, 8, 64, 32, ?, 512


1. ¿Qué buscarás en la sucesión para ayudarte a hallar el término que falta?

2. ¿Qué números deben encajar en el patrón?

Haz un plan

3. ¿Por qué crees que el patrón consiste en más de un tipo de operación?

Resuelve

4. Observa los dos primeros términos en la sucesión. Haz una lista de 3 cosasdiferentes que puedes hacerle al primer término para obtener el segundo.

5. ¿Qué operación funciona también para el tercer término y el cuarto término?

6. ¿Qué debes hacerle al quinto término para obtener el sexto? Si lo haces, ¿cuál es el término que falta?

Comprueba

7. ¿Qué operación se le puede hacer al segundo término para obtener el tercero? ¿Y al cuarto término para obtener el quinto?

8. ¿Tu respuesta para el término que falta también encaja en la parte de división del patrón?

Halla los términos que faltan.

9. 6, 3, 9, 6, 36, ? , ? , 1086


Nombre Fecha Clase


1-4 El orden de las operacionesEvalúa cada expresión.

1. 7 � 3 � (8 � 5) 2. 33 � 6 � 4 � 2

3. (4 � 62) � 10 � 7 4. 10 � (8 � 4) � 6

5. Para la venta anual de pasteles, la clase de la maestra Robb horneó 7 tandas de 12 galletas, 6 pasteles de manzana, 3 pasteles de arándano y 2 series de 10 barras de limón. Evalúa 7 � 12 � 6 � 3 � 2 � 10 para hallar la cantidad total de dulces que horneó la clase de la maestra Robb para la venta anual.

1-5 Cálculo mentalEvalúa.

6. 7 � 8 � 13 � 22 7. 9 � 4 � 2

8. 5 � 7 � 10 9. 51 � 14 � 6 � 9

Usa la propiedad distributiva para hallar cada producto.

10. 6 � 56 11. 3 � 46

12. 5 � 27 13. 8 � 33

¿Listo para seguir? Prueba1B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


1-6 Elegir un método de cálculo

Elige un método de solución y resuelve.Explica tu elección.

14. ¿Cuál es la población total de las tres ciudadesmás grandes de Texas?

15. ¿La población total de Austin y Fort Worth esmayor o menor que la población de San Antonio?¿Aproximadamente cuánto mayor o menor?

1-7 Patrones y sucesionesIdentifica un patrón en la sucesión aritmética y luego halla los términos que faltan.

16.

Identifica un patrón en cada sucesión. Escribe los términos que faltan.

17. 4, 16, 64, , 1024, 18. 12, 24, 6, , 3,

19. Jill enhebra cuentas para un collar. Comienza con 3 cuentas plateadas con un separador rojo, luego enhebra 8 cuentas plateadas con un separador rojo y luego enhebra 13 cuentas plateadas con un separador rojo. Si este patrón sigue, ¿cuántas cuentas plateadas enhebrará en el siguiente paso?

Posición

Valor del término

1

7

2

19

3

31

4

43

5 6 7


1BSECCIÓN

Ciudades más grandes de Texas, 2003

Ciudad Población

Houston 2,012,626

San Antonio 1,236,249

Dallas 1,210,393

Austin 681,804

Fort Worth 603,337

El Paso 592,099

Arlington 359,467

Nombre Fecha Clase


Cada primavera, los estudiantes del maestro Jacobson fabrican barcos conenvases de leche que juntan en la cafetería de la escuela y los hacen flotar en un lago cercano. Cada barco funciona con una hélice conectada medianteuna banda de goma. En la tabla se muestra la distancia que viajará el barcopara cada número de veces que se hace girar o rotar la banda de goma.

1. ¿Cuál es la diferencia entre la primera y la segunda distancia?

¿Entre la segunda y la tercera distancia?

¿Entre la tercera y la cuarta distancia?

2. ¿De qué manera se relacionan cada una de las diferencias?

3. Explica cómo hallarías la siguiente distancia.

4. ¿Cuáles son los términos que faltan en la tabla?

Las personas se interesaron al ver a los barcos flotando en el lago.Cada día de la siguiente semana, más personas trajeron al lago suspropios barcos hechos con envases de leche.

5. ¿Cuál es la diferencia entre el primer y el segundo término?

¿Entre el segundo y el tercero?

¿De qué número son múltiplos?

6. ¿Cuáles son los términos que faltan?

Algunos estudiantes agregaron cáscaras en la parte trasera de sus barcos para ver cómo esto afectaría la distancia queviajaban sus barcos. En la tabla se muestran los resultados.

7. Escribe un patrón que podrías usar para hallar el siguiente término.

8. ¿Cuál es el siguiente término?

Cáscaras

Distancia (pulg)

1

346

2

256

3

166

4

Día

Barcos en el lago

1

6

2

10

3

18

4 5

46

6

66

7

Rotaciones

Distancia (pulg)

1

6

2

14

3

30

4

54

5 6

¿Listo para seguir? EnriquecimientoPatrones con barcos de envases de leche1B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasVariables y expresiones2-1

LECCÍON

Una variable es una letra o un símbolo que representa unacantidad que puede cambiar. Una constante es una cantidadque no cambia. Una expresión algebraica contiene una o másvariables y puede contener símbolos de operaciones. Paraevaluar una expresión algebraica, sustituye la variable por un número y halla su valor.

Evaluar expresiones algebraicasEvalúa la expresión para hallar los valores que faltan en la tabla.

x x � 9 Sustituye x en x � 9.

En la expresión, es la variable. es la constante.

81 9 ¿Cuál es el valor de x � 9, cuando x � 81?

� 9 �

72 ¿Cuál es el valor de x � 9, cuando x � 72?

� 9 �

63 ¿Cuál es el valor de x � 9, cuando x � 63?

� 9 �

Completa la tabla con los valores que faltan.

Puedes escribir expresiones de multiplicación y división sin usar los símbolos � y �. Puedes escribir t � 4 como t • 4, t(4), ó 4t.

Puedes escribir 56 � t como �5t6�.

Evaluar expresiones con dos variablesUn salón de clases tiene 3 filas de asientos. ¿Cuántos asientostiene el salón de clases si hay 3 asientos en cada fila? ¿4 asientos?¿5 asientos?

¿Qué representa r ?

¿Qué representa s ?

¿Qué representa la expresión r �s ?

¿Cuántos asientos tiene el salón de clases si hay 3 asientos en cada fila?� � asientos

¿4 asientos en cada fila? � � asientos

¿5 asientos en cada fila? � � asientos

Vocabulariovariable

constante

expresión algebraica

r s r �s

3 3 3 � 3

3 4 3 � 4

3 5 3 � 5

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasVariables y expresiones2-1

LECCÍON

Para evaluar una expresión algebraica, sustituye una variable porun número y halla su valor. Algunas expresiones contienen más de una variable.

Shauna planea construir un jardín rectangular. Si el ancho del jardínmide 3 pies, ¿cuál será el área del jardín en pies cuadrados paralas longitudes 3, 4, 5 ó 6 pies?

Puedes multiplicar la longitud por el ancho para hallar el área.


1. En el problema, ¿cuál es la cantidad que puede cambiar?

2. En el problema, ¿cuál es la cantidad que no cambia?

Haz un plan

3. ¿Cuál es la fórmula para el área de un rectángulo?

Resuelve

4. Completa la siguiente tabla con los valores que faltan.

Comprueba

5. Repasa la pregunta y respóndela.

l

3

4

5

6

a

3

3

3

3

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo convertir entre expresiones con palabras y expresiones matemáticas

2-2LECCÍON

En los problemas con palabras, necesitas identificar la acción paraconvertir palabras en expresiones matemáticas. Hay varias manerasdiferentes de escribir expresiones matemáticas con palabras.

Juntar Hallar Juntaro cuánto más grupos de Separar en

Acción combinar o menos partes iguales grupos iguales

Operación Sumar Restar Multiplicar Dividir

Completa la tabla.

Operación � � � �

Expresión x � 19 t � 11 6 • h ó (6)(h) óalgebraica 6h p � 4 ó �

p4

�

Con palabras

Convertir palabras en expresiones matemáticasEscribe cada frase como una expresión numérica.

834 más 127 ¿Qué operación representa la acción “más”?

834 127 Escribe el símbolo matemático que corresponde.

Convertir expresiones matemáticas en palabrasEscribe dos frases para la expresión b � 17.

En la expresión b � 17, ¿qué operación se está realizando?

Completa las frases. b 17 ó 17 b

• 19 se suma a

• x 19

• la suma de

• 19 más que x

• 6 h

• h multiplicadopor 6

• el producto de

• p

4

• el cociente de

• 11 se resta de t

• t menos 11

• la diferencia

de

• menosque t

• quítale 11 a t


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo convertir entre expresiones con palabras y expresiones matemáticas

2-2LECCÍON


Para resolver algunos problemas, puedes necesitar escribir una expresión que contenga más de una operación.

Un club musical vende CD a $13 cada uno. El club cobra gastos de envío de $5 por un pedido completo. Escribe una expresión para mostrar el costo total si pides n CD.


1. ¿Qué será n en la expresión que escribas?

2. ¿Qué se te cobra en un pedido?

Haz un plan

3. ¿Qué expresión representa el precio básico en dólares de n CD antes de los gastos de envío?

Resuelve

4. ¿Qué expresión representa el costo total en dólares de n CD incluyendo los gastos de envío?

Comprueba

5. Según la expresión que escribiste, ¿cuál sería el costo total si pides 1 CD? ¿Por qué tiene sentido?

Escribe una expresión para cada cantidad.

6. el cambio que recibes cuando compras n artículos que cuestan $3 cada uno y pagas con un billete de $20

7. la cantidad de onzas de cada porción cuando cortas una lasaña de 3 libras en x porciones (Pista: 1 lb � 16 oz)

8. el costo final de n artículos que cuestan $12 cada uno si usas un cupón de $25 de descuento sobre la cantidad total

Nombre Fecha Clase

Busca un patrón entre los valores de la tabla que te ayude aescribir una expresión para los datos de la tabla. Cuando escribasuna expresión para los datos de una tabla, comprueba que laexpresión funcione para todos los datos de la tabla.

Escribir una expresiónHalla la expresión para la tabla. ¿Qué operación relaciona la cantidad de

equipos con la cantidad de jugadores?

Escribe enunciados de multiplicación querelacionen la cantidad de equipos con lacantidad de jugadores.

2 � � 14 3 � � 21 4 � � 28

¿Cuántos jugadores hay en 1 equipo?

Usa el patrón entre los valores de la tabla para escribir una expresión para la tabla.

n � �

Escribir una expresión para una sucesión

Busca una relación entre las posiciones y los valores de los términos de una sucesión. Usa calcular y comprobar.

Escribe una expresión para la sucesión de la tabla.

Puedes ir del 1 al 4 fácilmente sumando ó multiplicando por .

Calcula n � 3. Calcula 4n.

Comprueba sustituyendo 2 por n: 2 � 3 �

Comprueba sustituyendo 2 por n: 4(2) �

Comprueba n � 3 para los valores que quedan en la tabla:

3 � 3 � 4 � 3 � 5 � 3 �

La expresión para la sucesión es .

Posición

Valor del término

1

4

2

5

3

6

4

7

5

8

n

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo convertir entre tablas y expresiones2-3

LECCÍON

Equipos

2

3

4

n

Jugadores

14

21

28


Nombre Fecha Clase


2-1 Variables y expresionesEvalúa cada expresión para hallar los valores que faltan en las tablas.

1. 2.

3. 4.

5. Harris y Lisa pueden lavar 5 autos en 1 hora. ¿Cuántos autos pueden lavar en 2, 3, 4 y 5 horas?

6. Richard quiere comprar algunas tarjetas de agradecimiento. Cada paquete contiene 12 tarjetas. ¿Cuántas tarjetas tendrá Richard si compra 3, 4, 5 ó 6 paquetes?

2-2 Cómo convertir entre expresiones con palabrasy expresiones matemáticas

7. El planeta Saturno tarda alrededor de treinta veces más que la Tierra en girar alrededor del Sol. Sea e la cantidad de años que tarda la Tierra en girar alrededor del Sol. Escribe una expresión para mostrar cuánto tiempo más tarda Saturno en girar alrededor del Sol.

8. Sea b la cantidad de flexiones que hizo Brian en la clase de gimnasia. Jeanette hizo 4 flexiones más que Brian. Escribe una expresión para mostrar cuántas flexiones hizo Jeanette.

n

27

30

36

9

10

12

n3y

4

5

6

22

26

x

25

50

75

5x

125

250

375

v

27

37

47

21

31


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


2-2 Cómo convertir entre expresiones con palabras y expresiones matemáticas (continuación)Escribe cada frase como una expresión numérica o algebraica.

9. 386 menos 74 10. la suma de 30 y z 11. el producto de 4 y x

Escribe dos frases para cada expresión.

12. 58 � t 13. �b9

� 14. 38 � 15

2-3 Cómo convertir entre tablas y expresionesHaz una tabla para cada sucesión. Luego escribe unaexpresión para cada sucesión.

15. 4, 8, 12, 16 16. 15, 16, 17, 18

Escribe una expresión para el valor que falta en cada tabla.

17. 18. Edad de Bill

11

12

13

n

Acampantes

20

30

40

n

Comidas diarias

60

90

120

3n

PosiciónValor deltérmino

1

15

2

16

3

17

4

18

PosiciónValor deltérmino

1

4

2

8

3

12

4

16

n

4n


2ASECCIÓN

Nombre Fecha Clase


El uso de tablas para comparar valores de diferentes expresiones puedeayudarte a tomar cierto tipo de decisiones.

Por ejemplo, Jim te ofrece un trabajo de reparto por una semana. Jim es un poco raro y dice que te pagará de una de las siguientes maneras:

• Plan de pago A: Puedes trabajar por $1 el primer día y sumarel doble de esa cantidad por cada uno de los siguientes 6 días.Por lo tanto, el segundo día, ganarías $2, el tercer día ganarías$4, y así sucesivamente.

• Plan de pago B: Puedes trabajar por dos pagos iguales de $50,uno se te pagará el 4to día y otro se te pagará el 7mo día.

Puedes crear dos tablas para comparar las pagas.

Completa los valores que faltan.

1. Plan A:

2. Plan B:

3. ¿Con qué plan ganarías más después de 4 días?

4. ¿Con qué plan ganarías más después de 7 días?

5. Si sigue con la misma tasa, ¿cuál sería el equivalente a la paga diaria del plan A el 9no día? ¿Cuál sería la paga total?

6. Si Jim te ofreciera una tercera opción, $1 el primer día y luego sumar el triple de esa cantidad día por medio, ¿aceptarías? ¿Cuánto ganarías después de 4 días? ¿Y después de 7 días?

Día

Paga diaria

Paga total

1

$0

$0

2

$0

$0

3

$0

$0

4

$50

$___

5

$___

$___

6

$___

$___

7

$___

$___50

0

50

0

50

50

100

Día

Paga diaria

Paga total

1

$1

$1

2

$2

$3

3

$4

$7

4

$___

$___

5

$___

$___

6

$___

$___

7

$___

$___

8

15

16

31

32

63

64

127

¿Listo para seguir? EnriquecimientoTomar decisiones al usar tablas y expresiones2A

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEcuaciones y sus soluciones2-4

LECCÍON

Una ecuación es un enunciado matemático en el que la cantidaddel lado izquierdo del signo de igualdad tiene el mismo valor quela cantidad del lado derecho del signo de igualdad.

Las ecuaciones pueden contener variables. Si un valor de unavariable hace verdadera la ecuación, ese valor es la soluciónde la ecuación.

Determinar soluciones de ecuacionesDetermina si el valor que se da para la variable es una solución.

A. t � 38 � 59 para t � 25

t � 38 � 59

� 38 �?

59 ¿Por qué número debes sustituir t ?

�?

59 Suma.

¿Son equivalentes los dos números?

Verdadero o falso: 25 es una solución para t � 38 � 59.

B. 12 • h � 108 para h � 9

12 • h � 108

12 • �?

108 ¿Por qué número debes sustituir h?

�?

108 Multiplica.


Verdadero o falso: 9 es una solución para 12 � h � 108.

C. 196 � p � 14 para p � 14

196 � p � 14

196 � �?

14 ¿Por qué número debes sustituir p?

�?

14 Divide.


Verdadero o falso: 14 es una solución para 196 � p � 14.

Vocabularioecuación

solución

Nombre Fecha Clase

Puedes usar el sentido matemático para indicar si un número podría seruna solución razonable para una ecuación.Relaciona la solución con la ecuación.�h3

� � 72 h � 24

1102 � h + 1098 h � 4

3h � 72 h � 216


1. ¿Qué significa que un número sea la solución de una ecuación?

Haz un plan

2. ¿Cómo puedes usar el sentido matemático para relacionar las soluciones con las ecuaciones?

Resuelve

3. ¿Qué solución se relaciona con qué ecuación? Explica.

Comprueba

4. Sustituye para comprobar cada solución.

¿Qué opción describe mejor la solución de la ecuación?

5. 9x � 5000 a. x � 9 b. x � 500 c. x � 5000

6. 9 � z � 5000 a. z � 0 b. z � 5000 c. z � �5000

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasEcuaciones y sus soluciones2-4

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


La resta es la operación inversa, u opuesta, de la suma. Si unaecuación contiene una suma, resuélvela restando de ambos ladospara “cancelar” la suma.

Resolver ecuaciones con sumasResuelve cada ecuación. Comprueba tus respuestas.

A. y � 46 � 78y � 46 � 78 ¿Qué número se suma a y?

¿Qué operación realizarás para “cancelar”

la suma?

y � Resta.

Comprueba: y � 46 � 78

� 46 �?

78 ¿Por qué número sustituirás y en la ecuación?

78 �?

78 ¿Son equivalentes los dos números?

La solución es .

B. Ellen y Laura tejieron 48 gorras. Si Ellen tejió 12 de las gorras, ¿cuántas gorras tejió Laura?

Sea c la cantidad de gorras que tejió Laura.Puedes usar la ecuación c � 12 � 48.

c � 12 � 48 ¿Qué número se suma a c? .

¿Qué número restarás de ambos lados para

“cancelar” la suma?

c � 36 Resta.

Comprueba: c � 12 � 48

� 12 �?

48 ¿Por qué número sustituirás

c en la ecuación?

48 �?


La solución es .

Laura tejió gorras.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEcuaciones con sumas2-5

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasEcuaciones con sumas2-5

LECCÍON

Puedes usar ecuaciones con sumas para hallar los datos que faltan.

¿Cuántos puntos hicieron los Cougars en el segundo cuarto?


1. ¿Qué número necesitas hallar?

Haz un plan

2. ¿Cómo se relacionan los números en la fila de los Cougars?

Resuelve

3. Escribe una ecuación para mostrar la relación entre los puntajes de los Cougars.

4. Usa la ecuación para resolver el problema.

Comprueba

5. Sustituye para comprobar tu solución.

Escribe y resuelve una ecuación para resolver cada problema.

6. La cuenta por 3 libros fue de $47. Un libro costó $19 y otro libro costó $15. ¿Cuánto costó el tercer libro?

7. Ganaste 3 partidos de bolos y obtuviste un puntaje total de 358. Tus puntajes en losúltimos dos partidos fueron 108 y 137. ¿Cuál fue tu puntaje en el primer partido?

1 2 3 4 Final

Cougars 17 0 9 45

Tigers 10 3 21 3 37


Nombre Fecha Clase


La suma y la resta son operaciones inversas. Cuando una ecuacióncontiene una resta, usa la suma para “cancelar” la resta. Recuerdasumar a ambos lados de la ecuación.

Resolver ecuaciones con restasResuelve cada ecuación. Comprueba tus respuestas.

A. y � 5 � 3

y � 5 � 3 ¿Qué número se resta de y?


la resta?

y � Suma.

Comprueba: y � 5 � 3

� 5 �?


y en la ecuación?

3 �?


La solución es .

B. Matthew tiene 19 años. Es ocho años menor que su hermano. ¿Qué edad tiene su hermano? Sea b la edad de su hermano.

b � � 19 ¿Qué ecuación puedes usar para hallar la edad de su hermano?

b � � 19 ¿Qué número se resta de b?

¿Qué número sumarás a ambos lados para

“cancelar” la resta?

b � Suma.

Comprueba: b � 8 � 19

� 8 �?


b en la ecuación?

19 �?


La solución es .

El hermano de Matthew tiene años.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEcuaciones con restas2-6

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

Puedes resolver algunos problemas representando una situación con una ecuacióncon restas.

Cortas 14 pulgadas de una tabla y luego cortas 22 pulgadas más. Si te queda una tablade 2 pies de largo, ¿cuántos pies de largo tenía la tabla antes de que la cortaras?


1. ¿Qué se te pide que halles?

2. ¿Cuántas pulgadas son 2 pies?

Haz un plan

3. ¿Por qué podrías usar una ecuación con restas para representar la situacióndescrita en el problema?

Resuelve

4. Escribe una ecuación para relacionar las longitudes de las partes que sedescriben en el problema. Sea d la longitud original de la tabla.

5. Resuelve la ecuación para resolver el problema.

Comprueba



7. Después de cortar 2 pies de la tabla, la parte que quedó medía 30 pulgadasde largo. ¿Cuál era la longitud original de la tabla?

8. Al principio tenías $36 y ahora tienes $9. Compraste una camisa por $13 y unpar de shorts. ¿Cuánto costaron los shorts?

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasEcuaciones con restas2-6

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


La división y la multiplicación son operaciones inversas. Para resolver una ecuación que contiene una multiplicación, usa la división para “cancelar” la multiplicación.

Resolver ecuaciones con multiplicacionesResuelve cada ecuación. Comprueba tus respuestas.

A. 9y � 27

9y � 27 ¿Qué número se multiplica por y?

¿Qué operación realizarás para “cancelar”�9y

� � �27

�la multiplicación?

y � Divide.

Comprueba: 9y � 27

9 �?


y en la ecuación?

27 �?


La solución es .

B. El área de un rectángulo es 56 centímetros cuadrados. Su ancho es 8 centímetros. ¿Cuál es su longitud? Sea � la longitud.

� � 56 ¿Qué ecuación puedes usar para hallar la longitud?

8� � 56 ¿Qué número se multiplica por �?

¿Entre qué número dividirás cada lado para�8

� � �56

�“cancelar” la multiplicación?

� � Divide.

Comprueba: 8� � 56

8 �?


� en la ecuación?

56 �?


La solución es .

Por lo tanto, la longitud del rectángulo es centímetros.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEcuaciones con multiplicaciones2-7

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

Cuando escribes una ecuación con multiplicaciones para representaruna situación, ten cuidado qué multiplicas.

En una excursión escolar, tiene que haber por lo menos 1 adulto cada 6 estudiantes. ¿Cuántos adultos se necesitan si hay 33 estudiantes?


1. Si hubiera 12 estudiantes, ¿cuántos adultos se necesitarían?

Haz un plan

2. ¿Por qué podrías usar una ecuación con multiplicaciones pararepresentar la situación descrita en el problema?

Resuelve

3. Sea a la cantidad de adultos y s la cantidad de estudiantes. ¿Por qué la ecuacióna � 6s no representaría la situación de 1 adulto cada 6 estudiantes?

4. Escribe una ecuación usando las variables a y sque sí represente 1 adulto cada 6 estudiantes.

5. Escribe y resuelve la ecuación para s � 33.

Comprueba



7. Para un concierto nocturno, tiene que haber por lo menos 1 adulto cada 32 estudiantes. ¿Cuántos adultos se necesitan si asisten los 649 estudiantesde la escuela?

8. Si multiplicas un número por 7, luego por 11 y luego por 13,obtienes 123,123. ¿Cuál es el número?

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasEcuaciones con multiplicaciones2-7

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


La multiplicación es la operación inversa de la división. Para resolver una ecuaciónque contiene una división, usa la multiplicación para “cancelar” la división.

Resolver ecuaciones con divisionesResuelve cada ecuación. Comprueba tus respuestas.

A. �y6

� � 3

�6y

� � 3 ¿Qué número se divide entre y?


• �6y

� � 3 • la división?

y � Multiplica.

Comprueba: �6y

� � 3

�6� �

?3 ¿Por qué número sustituirás

y en la ecuación?

3 �?


La solución es .

B. El área de la habitación de John es la dieciseisava parte del área de su casa. El área de su habitación es 75 pies cuadrados. Sea h el área de su casa. Halla el área de la casa de John.

�h� � 75 Establece una ecuación.

�h� � 75 ¿Entre qué número se divide h?

• �1h6� � 75 • ¿Entre qué número dividirás cada lado para

“cancelar” la división?

h � Multiplica.

Comprueba: �1h6� � 75

�16� �

?75 ¿Por qué número sustituirás h

en la ecuación?

75 �?


La solución es .

El área de la casa de John es pies cuadrados.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEcuaciones con divisiones2-8

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

A veces puedes usar una ecuación con multiplicaciones y divisiones para resolver un solo problema.

Horneaste un pastel de zanahorias. Si cortaras el pastel en 12 porcionesiguales, cada porción pesaría 6 onzas. Si cortaras el pastel en 18 porciones,¿cuánto pesaría cada porción del pastel?


1. ¿Qué información sabes?

2. ¿Qué se supone que debes calcular?

Haz un plan

3. Si supieras el peso en onzas w del pastel, ¿qué ecuación podrías resolver para hallar el peso en onzas p de cada una de las 18 porciones?

4. ¿Cómo puedes hallar el peso total w del pastel?

Resuelve

5. ¿Cuál es el peso del pastel?

6. Usa el valor de w en la ecuación que escribiste para la Pregunta 3.¿Cuál es la respuesta al problema?

Comprueba

7. ¿Por qué tiene sentido que la respuesta sea menor que 6 onzas?

Resuelve the problema.

8. Este fin de semana planeas pasar seis sesiones de 20 minutos haciendo tu tarea. Si separas ese mismo tiempo total en 4 sesiones iguales en lugarde 6, ¿cuánto durará cada sesión?

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasEcuaciones con divisiones2-8

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


2-4 Ecuaciones y sus solucionesDetermina si el valor que se da para cada variable es una solución.

1. t � 16 � 48 para t � 36 2. 10x � 60 para x � 6 3. 25 � y � 15 para y � 10

4. 63 � m � 7 para m � 10 5. 41 � 91 � b para b � 39 6. 74 � a � 86 para a � 12

7. James tiene siete monedas de 25 centavos en el bolsillo. Quiere comprarun cuaderno que cuesta $1.75. Escribe una ecuación para determinar siJames tiene suficiente dinero para comprar el cuaderno.

2-5 Ecuaciones con sumasResuelve cada ecuación. Comprueba tus respuestas.

8. j � 22 � 77 9. 43 � 19 � t 10. 102 � x � 36

11. En 1990, la población de Texico, Nueva México era de 966 habitantes.En 2000, la población se había incrementado en 99 personas. Escribey resuelve una ecuación para hallar la población de Texico en 2000.

2-6 Ecuaciones con restasResuelve cada ecuación. Comprueba tus respuestas.

12. q � 17 � 53 13. 112 � 138 � p 14. n � 44 � 21

15. La distancia en auto entre Omaha, Nebraska y Topeka, Kansas es de alrededorde 170 millas. En el viaje de Omaha a Topeka, Nina y su familia ven una señalque dice “Topeka, 38 millas”. Escribe y resuelve una ecuación para hallar ladistancia que la familia ha recorrido desde Omaha.


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


2-7 Ecuaciones con multiplicacionesResuelve cada ecuación. Comprueba tus respuestas.

16. 3t � 54 17. 120 � 12b 18. 7c � 63

19. 9q � 36 20. 4y � 52 21. 6k � 6

22. Chantelle dona su colección de 65 pequeños animales de peluche a 5 organizaciones benéficas. A cada organización le da la misma cantidad de animales de peluche. Escribe y resuelve una ecuación para hallar la cantidad de animales de peluche que le da a cada organización.

2-8 Ecuaciones con divisionesResuelve cada ecuación. Comprueba tus respuestas.

23. �2r7� � 3 24. �

5z6� � 8 25. �

p5

� � 19

26. �a3

� � 6 27. �4m4� � 4 28. �

7f� � 5

29. Jaime compró 6 camisetas en oferta por un total de $30 antesdel impuesto. Escribe y resuelve una ecuación para hallarcuánto cuesta cada camiseta.

30. Theresa tiene algunas fotos para colocar en un álbum derecortes. Coloca 4 fotos en cada página y el álbum tiene 16 páginas. Escribe y resuelve una ecuación para hallar cuántas fotos tiene Theresa.


2BSECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Resuelve la siguiente adivinanza: el padre de Jason, Ed, tiene 48 años. Ed es dos años menor que cinco veces la edad de Jason. ¿Cuántos años tiene Jason?

Comienza repasando lo que sabes.

1. ¿Cuántos años tiene Ed?

Ahora, asigna una variable a una de las edades que deseas hallar. Sea j � edad de Jason.

Sabes que Ed es dos años menor que cinco veces la edad de Jason. Debes expresar esto en una ecuación.

2. ¿Qué operación indica “cinco veces la edad de Jason”? Escribe una expresión que muestre esto.

3. ¿Qué operación indica “dos años menor”?

4. Escribe una expresión para “dos años menor que cinco veces la edad de Jason”.

5. La edad de Ed, 48, es equivalente a la expresión del Ejercicio 4. Establece y resuelve la ecuación.

6. ¿Cuántos años tiene Jason?

7. La hermana de Jason, Renee, es 8 años menor que dos veces la edad de Jason. ¿Cuántos años tiene Renee?

8. Alice, la madre de Jason, tiene tres veces la edad de Renee más 10. ¿Cuántos años tiene Alice?

9. Escribe una ecuación que exprese la edad de Alice en términos de la edad de Jason.

10. El abuelo de Jason le dice a Jason que tiene “tres veces las edades de Jason y su hermana juntos”. ¿Cuántos años tiene el abuelo?

¿Listo para seguir? EnriquecimientoEcuaciones con edades2B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Los números decimales representan combinaciones de númeroscabales y números entre números cabales.

Leer y escribir decimalesEscribe cada número en forma estándar, forma desarrollada y con palabras.

A. 2.06

¿En qué forma está escrito este número?

Forma desarrollada: �

Con palabras: y centésimas

B. 0.03 � 0.002 � 0.0008

¿En qué forma está escrito este número?

Forma estándar:

Con palabras: trescientas

Comparar y ordenar decimalesOrdena los decimales de menor a mayor.16.26, 16.2, 16.06

¿Cuántos números debes comparar por vez?

Cuando comparas dígitos, ¿debes comenzar desde la izquierda o desde la derecha?

Compara 16.26 y 16.2.

Escribe 16.2 con la misma cantidad de dígitos que los otros números. 16.2

Indica el primer valor posicional donde los dígitos son diferentes.

Completa los espacios en blanco con �, � ó �. 16.20 16.26

Compara 16.26 y 16.06. 16.06 16.26

Compara 16.2 y 16.06. 16.06 16.20

Representa los números en una recta numérica.

Para leer los números de menor a mayor en una recta numérica,

¿debes comenzar a leer desde la izquierda o desde la derecha?

Los números en orden de menor a mayor son:

16.50 16.60 16.70 16.80 16.90 1716 16.10 16.20 16.30 16.40

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo representar, comparar y ordenar decimales3-1

LECCÍON


Nombre Fecha Clase

Puedes usar una recta numérica para representar, comparar y ordenar decimales.

Relaciona cada uno de los siguientes decimales con un punto en la recta numérica.

3.015 3.02 3.008 3.011 3.028


1. ¿Qué punto representa el decimal mayor: C o D? Explica.

Haz un plan

2. ¿Cuál de los puntos de A a E representa el decimal menor?¿Cuál de los 5 decimales de la lista es el menor?

3. ¿Puedes usar el mismo tipo de razonamiento que usaste en la Pregunta 2 para el resto de los puntos?

Resuelve

4. ¿Qué punto representa el decimal mayor? ¿Cuál de los 5 decimales de la lista es el mayor?

5. ¿Qué punto se halla a mitad de camino entre 3.01 y 3.03?¿Qué decimal se halla a mitad de camino entre 3.01 y 3.03?

6. Indica qué decimal corresponde a cada uno de los puntos de A a E.

Comprueba

7. ¿3.015 está a mitad de camino entre 3.01 y 3.02?

8. ¿3.028 se halla mucho más cerca de 3.03 que de 3.02?

3.01

A B C D E

3.03

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo representar, comparar y ordenar decimales3-1

LECCÍON


Nombre Fecha Clase

Cuando los números tienen más o menos el mismo valor, lospuedes redondear al mismo valor. Esto se llama aproximación.Cuando se estima con decimales, también puedes usar laestimación por partes. La estimación por partes implica usar sólo la parte del número cabal del decimal.

Usar la aproximación para estimar338.8 � 346.8

338.8 ➝ 350 ¿A qué número se aproximan los sumandos?

� 346.8 ➝ �

¿Cuál es la suma estimada?

Redondear decimales para estimar sumas y restasEstima. Redondea al valor posicional indicado.6.145 � 9.7488; a centésimas

6.145 6. Redondea 6.145 a la centésima más cercana.

� 9.7488 � 9. ¿A qué número se redondea 9.7488?

Alinea los decimales. Suma.

Usar números compatibles para estimar productos y cocientesEstima cada producto o cociente.

A. 38.97 � 4.82 B. 28.15 � 12.85Halla dos números compatibles. Halla dos números compatibles.

� � � �

Por lo tanto, 38.97 � 4.82 Por lo tanto, 28.15 � 12.85 es aproximadamente es aproximadamente .

Usar la estimación por partesUsa la estimación por partes para estimar la suma: 8.98 � 33.87 � 9.4.

8.98 ➝ ¿Qué parte del número utilizarás

33.87 ➝ para estimar la suma?

� 9.4 ➝ Suma. ¿Es la suma una estimación

alta o baja?

La respuesta exacta de 8.98 � 33.87 � 9.4 es ó mayor.

�

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo estimar decimales3-2

LECCÍON


Vocabularioaproximación

aproximación por partes

Nombre Fecha Clase

Puedes estimar para comparar cálculos decimales. Aún si las estimaciones son iguales,es posible predecir cuál de los resultados será mayor.

Los campos A y B son rectangulares. El campo A mide 3.7 km por 14.8 km. El campoB mide 5.13 km por 12.27 km. ¿Cuál de los campos tiene un área más grande?


1. ¿Cómo calculas el área de una superficie rectangular?

2. ¿Se te pide que halles las áreas exactas? ¿Qué pide el problema?

Haz un plan

3. ¿Qué dos productos compararías?

Resuelve

4. Redondeados a los números cabales más cercanos, ¿qué son 3.7 y 14.8? ¿Qué son 5.13 y 12.27?

5. ¿Cuál es mayor: 4 • 15 ó 5 • 12?

6. Sin calcular 3.7 • 14.8 ni 5.13 • 12.27, indica cuál de los productos es mayor que 60 ó menor que 60. ¿Cómo lo sabes?

7. ¿Qué producto es mayor: 3.7 • 14.8 ó 5.13 • 12.27?

Comprueba

8. Repasa el problema. Responde a la pregunta.

Indica cuál de los productos o cocientes es mayor.

9. 8.19 • 3.14 ó 5.98 • 3.97

10. 68.3 � 10.8 ó 49.2 � 6.8

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo estimar decimales3-2

LECCÍON


Nombre Fecha Clase

Aplicación a los deportesRebecca participa en un maratón de 26.2 millas. Ha recorrido18.7 millas.¿Cuánto más tiene que correr?

Halla la diferencia entre 26.2 millas y 18.7 millas.

Alinea los puntos decimales.

� 18.7 Resta.

¿Dónde debes colocar el punto decimal?

Rebecca debe correr millas más.

Usar el cálculo mental para sumar y restar decimalesHalla cada suma o diferencia.

A. 2.5 � 0.5

2.5 � 0.5 Razona: 0.5 � 0.5 �

2.5 � 0.5 �

B. 6 � 0.4

6 � 0.4 Razona: ¿Qué número debes sumar a 0.4 para obtener 1 como resultado?

0.4 � � 1

Por lo tanto, 1 � 0.4 � .

6 � 0.4 �

Evaluar expresiones con decimalesEvalúa 8.43 � p para cada valor de p.

A. p � 3.6 8.43 � p

8.43 � ¿Con qué número sustituirás p?

8.43 Alinea los puntos decimales.

� 3.6 ¿Dónde usarás un cero como marcador de posición?

Resta. Coloca el punto decimal.

B. p � 5.6839 8.43 � p

8.43 � ¿Con qué número sustituirás p?

8.43 Alinea los puntos decimales.

� 5.6839 ¿Dónde usarás ceros como

marcadores de posición?

Resta. Coloca el punto decimal.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo sumar y restar decimales3-3

LECCÍON


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo sumar y restar decimales3-3

LECCÍON

Cuando un problema requiere varios cálculos, puedes escribir una ecuación con palabras para llevar cuenta de ellos.

¿Cuál pesa más, el león o el tigre? ¿Cuánto más?


1. ¿Qué información conoces?

Haz un plan

2. ¿Cómo puedes hallar el peso de cada animal?

3. Completa la ecuación con palabras.

Diferencia peso del león peso de � � �

en peso con jaula la jaula

Resuelve

4. ¿Cuánto pesa el león? ¿Y el tigre?

5. ¿Qué animal pesa más? ¿Cuánto más?

Comprueba

6. Estima para saber si tus respuestas son razonables.

7. Si cada jaula pesara 3.5 kg más, ¿cómo cambiaría tu respuesta?

León en una jaula 241.6 kg Tigre en una jaula 254.5 kgJaula vacía 67.4 kg Jaula vacía 63.2 kg

( ) ( )


Nombre Fecha Clase


3-1 Cómo representar, comparar y ordenar decimalesEscribe cada decimal en forma estándar, en forma desarrollada y con palabras.

1. 4.091

2. Dos y diecisiete diezmilésimas

3. 10 � 1 � 0.23

4. Sandy vive a 2.18 millas de su escuela. Erin vive a 2.22 millas de la misma escuela. ¿Quién vive más cerca de la escuela?

Ordena los decimales de menor a mayor.

5. 51.39; 50.8; 50.41

6. 0.221; 0.09; 0.3

7. 1.0441; 1.0024; 1.017

Ordena los decimales de mayor a menor.

8. 0.264; 0.26; 0.3 9. 102.61; 102.166; 102.2 10. 13.5; 13.0058; 13.05

3-2 Cómo estimar decimalesEstima. Redondea al valor posicional indicado.

11. 6.022 � 3.148 ; a centésimas 12. 49.616 � 29.12; a unidades

13. 4.52 � 2.33; a décimas 14. 0.0243 � 0.0116; a milésimas


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


3-2 Cómo estimar decimales (continuación)Estima.

15. 13.73 � 9.49

16. 118.7 � 57.11

17. 15.275 � 2.8

Estima un rango para cada suma.

18. 15.93 + 7.23 + 2.62

19. 10.79 + 1.12 + 4.08

3-3 Cómo sumar y restar decimales

20. Carly, Mario y Jillian quieren comprar flores para su madre. Las margaritas cuestan $5.99 y las rosas cuestan $8.99. Carlytiene $2.34, Mario tiene $2.19 y Jillian tiene $3.67. Si juntantodo su dinero, ¿qué flores pueden comprar?

21. Daryl comienza el día con $11.50 en el bolsillo. Compra una revista de historietas a $1.25. Luego, compra una caja de jugo a $0.75 y una merienda a $0.85. Gasta otros $3.50 en baterías para su reproductor de CD. ¿Cuánto dinero le queda a Daryl al final del día?

22. 6.06 � 0.79 23. 4.7 � 4.17 � 4.017 24. 18.235 � 86.092 � 14.01

Evalúa 13.42 � x para cada valor de x.

25. x � 3.26 26. x � 11.12 27. x � 0.42 28. x � 13.00


3ASECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Cuando pides la cuenta en un restaurante, los productos que consumiste se suman y esacantidad se muestra en la parte inferior de la cuenta. Este es el costo de la comida. Losclientes pueden sumar un 15% al costo de la comida como propina para el camarero o lacamarera. La siguiente tabla te resultará útil para estimar cuánto dinero dejar como propina.

El costo de la comida y la propina se suman para obtener el total. Las dos primerasfilas de la tabla se completaron como ejemplo.

Completa la tabla para responder a las preguntas.

1. Si el total es $14.40, ¿cuánto cuesta la comida sin una propina del 15%?

2. ¿A cuánto equivale una propina del 15% si el total es $34.50?

3. Si una propina del 15% es aproximadamente $2.60, ¿cuál es el costo total de la comida?

4. ¿A cuánto equivale una propina del 15% por una comida que cuesta $10.00?

5. ¿A cuánto equivale aproximadamente una propina del 15% si la comida cuesta$35.00? Explica.

6. Los clientes de Jean le dejaron $5.00 de propina. La comida les costó $28.50. ¿Le dejaron una propina mayor o menor que 15%?

Costo de la comida

$5.00

$7.50

$10.00

$12.50

$15.00

$17.50

__________

$25.00

$30.00

Propina (15%)

$0.75

$1.15

________

$1.90

$2.25

$2.60

$3.00

$3.75

________

Total

$5.75

$8.65

$11.50

________

________

________

$23.00

________

$34.50

$20.00

$1.50

$14.40

$17.25

$20.10

$28.75

$4.50

¿Listo para seguir? EnriquecimientoSugerencias para las propinas3A

SECCIÓN


Nombre Fecha Clase


La notación científica es un método abreviado para escribirnúmeros grandes. Un número escrito en notación científica tienedos números que se multiplican. El primer número es mayor que1 y menor que 10. El segundo número es una potencia de 10.

Escribir números en notación científicaEscribe 8,000,000 en notación científica.

8,000,000 ¿Cuántos lugares hacia la izquierda debesmover el punto decimal para formar un número

mayor que 1 y menor que 10?

8,000,000 � � 10 La potencia de 10 es .

Cuando un número grande está escrito en notación científica, puedescambiarlo a la forma estándar. Observa la potencia de 10 y mueve elpunto decimal esa misma cantidad de lugares hacia la derecha.

Escribir números en forma estándarEscribe el número en forma estándar.

9.3451 � 103

9.3451 � 103 ¿Cuál es la potencia de 10?

9.3451 � 103 � ¿Cuántos lugares hacia la derecha debes

mover el punto decimal?

Diferentes formas de expresar números grandesIdentifica la opción de respuesta que no es igual a 3.8 � 105.

a. 300,000 � 80,000 b. trescientos ochenta milc. 3,800,000 d. 380,000

Para escribir 3.8 � 105 en forma estándar, mueve el punto decimal lugares

hacia la .

3.8 � 105 � .

Por lo tanto, la opción no es igual a 3.8 � 105.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasNotación científica3-4

LECCÍON

Vocabularionotación científica

Nombre Fecha Clase

Aplicación a matemáticas para el consumidorLos frijoles pinto están en oferta a $0.32 por libra. ¿Cuál es el precio de ventade 7 libras de frijoles pinto? $0.32 � 7

Multiplica. Coloca el punto decimal.

➝ lugares decimales Puedes ubicar el punto decimal sumando

➝ ��

lugares decimales la cantidad de lugares decimales

lugares decimales en los números multiplicados.

El precio de venta de 7 libras de frijoles pinto es .

Multiplicar un decimal por un decimalHalla cada producto.

A. 0.3 � 0.5

Multiplica. Coloca el punto decimal.

➝ lugar decimal

➝ ��

lugar decimal

lugares decimales

B. 4.61 � 2.7

� � Estima el producto redondeando cada factor al número cabal más cercano.

Multiplica.

� ¿Cuántos dígitos deben quedar a la derecha

del punto decimal?

está cerca de la estimación de . ¿Es razonable la respuesta?

Evaluar expresiones decimalesEvalúa 5h para h � 2.093.

5h � 5( ) ¿Con qué número sustituirás h?

Multiplica.

¿Cuántos dígitos deben quedar a la derecha

del punto decimal?

� 5��

4.61� 2.7

0.3

� 0.5��

$0.32

� 7��

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo multiplicar decimales3-5

LECCÍON


Nombre Fecha Clase

Es posible que necesites multiplicar más de una vez para resolver un problema.

Las celdas solares producen energía para calculadoras y otros dispositivos. El materialpara una celda solar especial cuesta $1.85 por centímetro cuadrado. ¿Cuántos dólaresen materiales hay en una celda solar rectangular de 3.4 cm por 2.8 cm?


1. ¿Qué información tienes?

Haz un plan

2. Si supieras cuál es el área de la celda, ¿cómo calcularías cuánto vale el material?

3. ¿Cómo puedes hallar el área de la celda en centímetros cuadrados?

Resuelve

4. ¿Cuál es el área de la celda en centímetros cuadrados?

5. ¿Cuál es el valor del material de la celda?

Comprueba

6. ¿Son razonables los números que calculaste? Demuestra por qué.

Resuelve

7. Si se duplicaran la longitud y el ancho de la celda, ¿cuál sería el valor del material?

8. Supongamos que la celda sigue midiendo 3.4 cm por 2.8 cm, pero el materialcuesta el doble. ¿Cuánto cuesta el material en este caso?

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo multiplicar decimales3-5

LECCÍON


Nombre Fecha Clase

Dividir un decimal entre un número cabalHalla el cociente. 0.54 � 3.

¿Dónde colocarás el punto decimal?

3�0�.5�4� ¿Cuántas veces cabe 3 en 5?

�

24 ¿Cuántas veces cabe 3 en 24?

�

¿Cuál es el residuo?

Evaluar expresiones decimalesEvalúa la expresión 0.526 � h para h � 2.

0.526 � ( ) ¿Con qué número sustituirás h?

Coloca el punto decimal.

2�0�.5�2�6� Divide como lo harías con números cabales.

�

12

� 6


Aplicación a matemáticas para el consumidorShelby y tres amigas hornean un pastel. Los ingredientes cuestan $7.12. Si comparten los gastos por igual, ¿cuánto debe pagar cada una?

debe dividirse en grupos iguales.

4��$�7�.1�2�

�

31 Divide como lo harías con números cabales.�

� 32

Cada persona debe pagar .

�

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo dividir decimales entre números cabales3-6

LECCÍON


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo dividir decimales entre números cabales3-6

LECCÍON

Es posible que debas usar más de un tipo de operación para resolver un problema.

En la tabla se muestra el tiempo que tardó cada uno de los cuatro miembros del equipo de relevos en correr 400 metros. ¿Cuál es el tiempo medio del equipo?


1. ¿Qué información tienes? ¿Qué tienes que averiguar?

Haz un plan

2. ¿Cómo hallas la media de un conjunto de datos?

3. ¿Entre qué número dividirás la suma para hallar la media?

Resuelve

4. ¿Cuál es la suma de los tiempos de la tabla?

5. ¿Cuál es la media de los tiempos?

Comprueba

6. ¿Tu respuesta se aproxima más a 56 segundos, 56 �12

� segundos ó 57 segundos?

7. Redondea cada uno de los tiempos de la carrera al segundo cabal más cercano.

¿56 �12

� parece hallarse aproximadamente en el medio de esos números?

Halla la media de cada conjunto de datos.

8. 71.1 seg, 70.0 seg, 73.5 seg, 71.0 seg

9. 1 min 11.1 seg, 1 min 10.0 seg, 1 min 13.5 seg, 1 min 11.0 seg. (Pista: repasa el Problema 8.)

58.16 seg

58.45 seg

56.04 seg

53.71 seg


Nombre Fecha Clase

Cuando divides un decimal entre un decimal puedes convertir eldivisor en un número cabal multiplicando el divisor y el dividendopor la misma potencia de 10.

Dividir un decimal entre un decimalHalla el cociente.

5.6 � 1.4

1.4�5�.6� ¿Cuántos lugares decimales hay en el divisor?

Multiplicarás por 10 , ó .

Razona: 1.4 � � 14 5.6 � � 56

14�5�6� Divide.

�

¿Hay algún residuo?

Resolución de problemasDaniel gastó $4.42 en arena para el arenero de su hijo. Si la arenacuesta $0.85 por libra, ¿cuántas libras de arena compró Daniel?

�� Establece el problema de división.

¿Cuántos lugares decimales hay en el divisor?

Multiplicarás por 10 , ó .

Razona: 0.85 � � 85 4.42 � �

¿Dónde colocarás el punto decimal en el cociente?

85�4�4�2�.0�� ¿Cuántas veces cabe 85 en 442?

170 ¿Cuántas veces cabe 85 en 170?

�


Daniel compró libras de arena.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo dividir entre decimales 3-7

LECCÍON


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo dividir entre decimales3-7

LECCÍON

Si comprendes la división entre decimales, es posible que puedas resolver algunos problemas realizando menos cálculos.

Para un picnic de la escuela, el maestro Gallegos compra dos tipos de queso. ¿Cuál de los quesos cuesta menos por libra: el queso suizo o el queso jack?


1. ¿Cómo calcularías el costo por libra de cada queso?

Haz un plan

2. ¿Por qué tiene sentido intentar estimar primero?

Resuelve3. Supongamos que usas números compatibles para redondear �

246.5.739

� a �42.75�.

¿Qué estimación obtendrías para el costo unitario del queso

suizo? (Pista: 27 es divisible entre 9 y 4.5 es la mitad de 9).

4. ¿El costo unitario real es mayor o menor que el que estimaste? Explica.

5. Supongamos que usas números compatibles para redondear

�357.9.482

� a �366�. ¿Qué estimación obtendrías para el queso jack?

6. ¿El costo unitario real, es mayor o menor que el que estimaste? Explica.

7. ¿Cuál de los quesos cuesta menos por libra? Explica.

Comprueba

8. ¿Es $6 por libra una estimación razonable para el costo unitario de ambos tipos de queso?

Queso suizo

peso 4.53 lbprecio $26.79

Queso jack

peso 5.98 lbprecio $37.42


Nombre Fecha Clase

Cuando divides entre decimales, a veces tienes que averiguar de qué manera el cociente afecta la respuesta del problema con palabras.

Aplicación a las medicionesAlexia usará 1.344 litros de jugo de manzana para preparar bebidas navideñas parasus amigos. Si cada vaso contiene 0.21 litros de jugo de manzana, ¿cuántas bebidasnavideñas puede preparar?

El enunciado pregunta cuántas bebidas navideñas pueden prepararse si el jugo de manzana se divide en grupos de 0.21 litros.

� 0.21 � ? Establece el problema de la división.

� � Multiplica cada número por . Divide.

Razona: En el cociente se muestra que no hay suficiente jugo para preparar

bebidas navideñas de 0.21 litros cada una. Sólo hay suficiente jugo para

preparar bebidas.

¿Usarás la parte decimal del cociente en la respuesta?

Alexia puede preparar bebidas navideñas.

Aplicación a matemáticas para el consumidorJeremy lleva los platos de papel para un picnic de 66 personas. Si los platos de papelse venden en paquetes de 12, ¿cuántos paquetes de platos de papel necesitará?

El enunciado pregunta cuántos paquetes enteros de platos de papel se necesitanpara que todos en el picnic tengan un plato de papel.

� 12 � Establece el problema y divide.

Razona: paquetes de platos de papel no serán suficientes para que todos

tengan un plato de papel. Jeremy tendrá que comprar otro paquete de platos de papel.

El cociente debe al siguiente número cabal más alto.

Jeremy necesitará paquetes de platos de papel.

Aplicación a la economía domésticaSherri fabrica 9 fundas de almohadas. Si tiene 11.25 yardas de tela, ¿cuántas yardasde tela usará para cada funda?

El enunciado pregunta exactamente cuántas yardas de tela habrá en cada funda de almohada.

� 9 � Establece el problema y divide.

Razona: El enunciado pide una respuesta exacta, por lo tanto, ¿debes estimar?

¿Debes usar parte del cociente o el cociente entero?

Sherri usará yardas para cada funda de almohada.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasInterpretar el cociente3-8

LECCÍON


Nombre Fecha Clase

Cuando divides para resolver un problema, tienes que interpretar el cociente, aunqueuses una calculadora.

Los 709 estudiantes de la Escuela Piedmont formarán grupos de 28 estudiantes parauna reunión especial. Cada estudiante adicional se unirá a un grupo de 28 para formarun grupo de 29. ¿Cuántos grupos de 28 y cuántos grupos de 29 habrá?


1. ¿Cuántos estudiantes tienen que colocarse en grupos?

2. ¿Puede algún grupo tener menos de 27 estudiantes?

¿Más de 29 estudiantes?

Haz un plan

3. ¿Qué números podrías dividir para hallar cuántos grupos de 28 se pueden formar?

4. Supongamos que usaste una calculadora para dividir y obtuviste una respuestacon muchos lugares decimales. ¿Cómo sabrías qué cantidad de grupos de 28 se pueden formar?

Resuelve

5. Si divides 709 entre 28 en la mayoría de las calculadoras básicas, en el visor se muestra 25.32142857 ¿Cuántos grupos de 28 se pueden formar?

6. Si formas esa cantidad de grupos de 28, ¿cuántos estudiantes estarán en esos grupos? Explica.

7. ¿Cuántos estudiantes no estarán en esos grupos de 28? Explica.

8. ¿Si cada uno de esos estudiantes adicionales se agrega a cada grupo de 28, ¿cuántos grupos de 29 habrá? ¿Cuántos grupos de 28 habrá?

Comprueba

9. Demuestra que tu respuesta incluye a todos los 709 estudiantes.

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasInterpretar el cociente3-8

LECCÍON


Nombre Fecha Clase

Puedes resolver ecuaciones con decimales mediante operacionesinversas, así como resuelves ecuaciones con números cabales.

Resolver ecuaciones de un paso con decimalesResuelve cada ecuación. Comprueba tu respuesta.

A. j � 4.2 � 5.7

j � � 5.7 ¿Qué decimal se resta de j?

� ¿Qué decimal sumarás a ambos lados

j � para “cancelar” la resta?

Comprueba:

j � 4.2 �?

5.7

� 4.2 �?

5.7 ¿Con qué número sustituirás j?

� 5.7 � ¿Son iguales los decimales?

La solución es .

B. �4t� � 2.3

�t� � 2.3 ¿Entre qué número se divide t?

�t� • � 2.3 • ¿Qué número multiplicarás a ambos lados

de la ecuación para “cancelar” la división?

t �

Comprueba:

�4t� �

?2.3

�4� �

?2.3 ¿Con qué decimal sustituirás t ?

� 2.3 � ¿Son iguales los decimales?

La solución es .

� 4.2

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo resolver ecuaciones decimales3-9

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


3-4 Notación científicaHalla cada producto.

1. 4.091 � 10,000 2. 2,259.25 � 100 3. 10.665 � 1,000

Escribe cada número en notación científica.

4. 1,508,400 5. 420,700 6. 22,222

Escribe cada número en forma estándar.

7. 1.038 � 104 8. 9.98902 � 109 9. 4.5 � 101

10. El área total de la superficie de Estados Unidos es 9,631,418 kilómetroscuadrados y el área total de la superficie de Canadá es 9,984,670 kilómetroscuadrados. Escribe estos números en notación científica e indica cómo secomparan en tamaño ambos países.

3-5 Cómo multiplicar decimales

11. Cara acostumbra nadar 3.2 kilómetros 5 veces por semana. ¿Cuánto nada en total por semana?

12. Earl tiene 3 bolas de boliche idénticas que pesan 12 libras ó 5.44 kilogramos cada una. ¿Cuál es el peso total en kilogramos de las 3 bolas de boliche?

Halla cada producto.

13. 3.37 � 2.40 14. 24.20 � 0.75 15. 8.10 � 8.10 16. 0.14 � 0.33


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


3-5 Cómo multiplicar decimales (continuación)Evalúa 4x para cada valor de x.

17. x � 0.015 18. x � 11.04 19. x � 9.331

3-6 Cómo dividir decimales entre números cabalesHalla cada cociente.

20. 6.066 � 12 21. 16.16 � 8 22. 482.20 � 5

Evalúa 2.016 � x para cada valor dado de x.

23. x � 16 24. x � 64 25. x � 9

3-7 Cómo dividir entre decimalesHalla cada cociente.

26. 1.20 � 2.40 27. 18.09 � 2.5 28. 96.44 � 0.05

3-8 Interpretar el cociente

29. Micha quiere pintar su habitación. Ella calcula que el área que tendrá quepintar mide 390 pies cuadrados. Cada galón de pintura cubre 450 piescuadrados. ¿Cuántas latas de 1 galón de pintura tendrá que comprar si aplica 2 capas de pintura sobre las paredes? Explica.

3-9 Cómo resolver ecuaciones decimalesResuelve cada ecuación.

30. �9v.8� � 23 31. �

h2

� � 13.44 32. 3.14 • 2r � 213.52


3BSECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Con frecuencia decimos tres cuartos de hora, media hora y un cuarto de hora en lugar de decir 45, 30 y 15 minutos. En la siguiente tabla semuestran más ejemplos de tiempo expresado en fracciones de horas y en decimales.

Al convertir el tiempo a decimales, puedes hallar sumas, restas, productos ycocientes al igual que con cualquier conjunto de números cabales y decimales.

Usa la tabla para convertir las horas y los minutos a decimales. Luego,halla cada suma o diferencia.

1. 45 minutos � 12 minutos � 21 minutos

2. 1 hora y 15 minutos � 20 minutos � 90 minutos

Convierte a decimales y halla cada producto o cociente.

3. 4 �14

� horas � 5

4. 16 horas y 12 minutos � 4

5. Anna practica gimnasia todos los días de la semana, por un total semanal de 10 horas y 30 minutos. Si cada práctica dura la misma cantidad de tiempo, ¿cuánto dura cada práctica?

Minutos

60

45

30

20

15

12

10

6

5

1

1.00

0.75

0.50

0.33

0.25

0.20

0.17

0.10

0.08

0.02

Horas

341213141516110112160

1

¿Listo para seguir? EnriquecimientoEl tiempo en decimales3B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasDivisibilidad4-1

LECCÍON

Un número es divisible entre otro número si el cociente es unnúmero cabal sin residuo. Hay muchas reglas que puedes usarpara comprobar si un número es divisible entre otro número.

Comprobar la divisibilidadIndica si 850 es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10.

Los números que son divisibles entre más de dos números sellaman números compuestos. Un número primo es divisible sóloentre 1 y él mismo.

Identificar números primos y números compuestosIndica si cada número es primo o compuesto.A. 56

56 es divisible entre , , , , , , , .

Por lo tanto, 56 es un número .

B. 29

29 es divisible entre , .

Por lo tanto, 29 es un número .

567

Vocabulariodivisiblenúmeros

compuestos

números primos

Regla Divisible o no

2 ¿El último dígito es par o impar? Divisible

3 La suma de los dígitos de 850:

� � � .

¿Es divisible entre 3?

4 Los últimos dos dígitos forman el número .


5 El último dígito es . ¿Es divisible entre 5?

6 ¿Es 850 divisible entre 2? ¿Entre 3?

9 La suma de los dígitos de 850:

� � � .


10 ¿Cuál es el último dígito de 850?



Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasDivisibilidad4-1

LECCÍON

Puedes usar las reglas de divisibilidad para resolver algunosproblemas sin dividir, aunque no hayas aprendido una regla para elnúmero específico del problema.

Una granja de pollos tiene que envasar 1,764 huevos. Cada envasecontiene una docena de huevos. ¿Sobrará algún huevo?


1. ¿Cuántos huevos hay? ¿Cuántos huevos contiene cada envase?

Haz un plan

2. ¿Entre qué número podrías dividir 1,764 para resolver el problema?

3. Si la cantidad de huevos es divisible entre 12, ¿habrá algún huevo de sobra? ¿Y si no es divisible entre 12?

4. Si un número es divisible entre 12, ¿por qué también debe serdivisible entre 3 y entre 4?

5. Prueba la regla de divisibilidad para 12. Elige algunos númerosdivisibles entre 12 y averigua si son divisibles entre 3 y entre 4.

Resuelve

6. ¿Es 1,764 divisible entre 3? Explica.

7. ¿Es 1,764 divisible entre 4? Explica.

Comprueba

8. Asegúrate de responder a lo que pide el problema.

Indica si el primer número es divisible entre el segundo número.

9. ¿1,346 entre 12? 10. ¿2,004 entre 12? 11. ¿13,412 entre 12?

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasFactores y factorización prima4-2

LECCÍON

Los números cabales que se multiplican para hallar un producto se llamanfactores de ese producto. Un número es divisible entre sus factores.

Hallar factoresHaz una lista de todos los factores de cada número.A. 31

31 � • 31 Empieza anotando los factores en pares.

¿Es 31 divisible entre otros números cabales?

Los factores de 31 son y .

¿Es 31 un número primo o compuesto?

B. 28

Empieza anotando los factores en pares.

28 � • 28 1 es un factor.

28 � • 14 es un factor.

3 no es un factor.

28 � • 7 es un factor.

no es un factor.

no es un factor.

28 � • 4 y 4 ya han sido incluidos en la lista, por lo tanto, detente aquí.

Los factores de 28 son , , , , , y .

La factorización prima de un número es el número escrito como el producto de sus factores primos.

Escribir factorizaciones primasEscribe la factorización prima de 64. Usa un diagrama de escalera.

Para empezar, elige un factor primo de 64.

Sigue dividiendo entre factores primos hasta que el cociente sea.

La factorización prima de 64 es 2 • 2 • 2 • • • , ó 2 .

12

2

8

2

32

642

Vocabulariofactorfactorización prima

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasFactores y factorización prima4-2

LECCÍON

Puedes usar la factorización prima para dividir números grandes.

Se coloca una señal cada 176 pies a lo largo de un camino de unamilla. ¿Cuántas señales se necesitan? 1 milla � 5,280 pies.


1. ¿Cuántas señales necesitarías para una sección de 176 pies de largo?¿Para dos secciones? ¿Para tres secciones?

2. ¿Cómo puedes averiguar cuántas secciones de 176 pies de largo hay?

Haz un plan

3. ¿Dividir entre 2 y luego entre 3 equivale a dividir entre qué número?

4. ¿Dividir entre 10 y luego 2 equivale a dividir entre qué número?

5. Si supieras la factorización prima de 5,280 y de 176, ¿cómo lasusarías para dividir 5,280 entre 176?

Resuelve

6. ¿Cuáles son las factorizaciones primas de 5,280 y 176?

7. Usa las factorizaciones primas para dividir 5,280 entre 176.

8. ¿Cuántas señales se necesitan para el camino de 1 milla?

Comprueba

9. Si multiplicas tu respuesta del Ejercicio 7 por 176,¿cuál será el producto? Comprueba para averiguarlo.

Completa la factorización prima y luego divide.

10. �1,

65375� � �

3 • 3 • 5 • 5 • 7� � 11. �

42,81300

� � �2 • 3 • 5 • 7 • 23

� �

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasMáximo común divisor4-3

LECCÍON

Los factores compartidos por dos o más números cabales se llaman factores comunes. El mayor de los factores comunes se llama máximo común divisor, o MCD.

Hallar el MCDHalla el MCD de cada conjunto de números.

A. 26 y 38Método 1 Haz una lista de los factores.

factores de 26: , , , Haz una lista de todos los factores.

factores de 38: , , ,

¿Cuál es el mayor factor compartido por 26 y 38?

El MCD de 26 y 38 es .

B. 18, 27, y 72Método 2 Usa la factorización prima.

18 � 2 • • Escribe la factorización prima

27 � 3 • • de cada número.

72 � 2 • • • • ¿Cuáles son los factores primos

comunes?

• � Halla el producto de los factoresprimos comunes.

El MCD de 18, 27 y 72 es .

Resolución de problemasNoah tiene 18 libros y 30 revistas. Quiere colocarlos en la mayorcantidad posible de estantes de manera que cada estante tenga lamisma cantidad de libros y de revistas. ¿Cuántos estantes usará?

Método 3: Usa un diagrama de escalera.

Empieza con un factor que divida a cada número.

Sigue dividiendo hasta que los dos números no tengan factores comunes.

El MCD de 18 y 30 es 2 • ó .

Noah usará estantes.

9

30182

Vocabulariomáximo común

divisor (MCD)


Puedes usar tus conocimientos de MCD para resolver algunas incógnitas.

El MCD de x y de y es 9. El MCD de y y z es 15. El MCD de x y zes 12. Si x < y < z < 100, ¿cuáles son los valores de x, y y z?


1. Si el MCD de dos números es 9, ¿por qué ambos númerosdeben ser múltiplos de 9?

2. ¿Por qué y debe ser múltiplo de 9 y de 15?

Haz un plan

3. ¿Cuáles son los dos valores posibles de y? Recuerda que y � 100.

4. ¿De qué dos números debe ser múltiplo x?

5. ¿Cuáles son los dos valores posibles de x? Recuerda que x � 100.

6. ¿De qué manera puedes usar el razonamiento lógico para resolver el problema?

Resuelve

7. ¿De cuáles dos números debe ser múltiplo z? ¿Cuáles son losvalores posibles de z ?

8. De los valores posibles para x, y, y z, ¿cuáles cumplen lacondición x � y � z?

Comprueba

9. ¿Cuál es el MCD de 36 y 45? ¿De 45 y 60? ¿De 36 y 60?

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasMáximo común divisor4-3

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

4-1 DivisibilidadIndica si cada número es divisible entre 2, 3, 4, 5, 6, 9 y 10.

1. 240 2. 135

3. 516 4. 342

5. El perímetro de un campo de agricultura mide 882 pies. Si sudueño colocara un poste cada 9 pies, ¿será equitativa ladistancia entre los postes que rodean el campo? Explica.

Indica si cada número es primo o compuesto.

6. 52 7. 91

8. 67 9. 49

4-2 Factores y factorización primaHaz una lista de todos los factores de cada número.

10. 6 11. 37

12. 24 13. 36

14. La banda de música de la Escuela Ogden está integrada por 91 estudiantes. Si cada fila tiene 7 estudiantes, ¿cuántas filas hay?

Escribe la factorización prima de cada número.

15. 48 16. 100 17. 24 18. 189

Completa los diagramas. Escribe la factorización prima.

19. 20. 3 | 81

3 | 273 | 9

3 | 334

125

525

53

5 5



SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Nombre Fecha Clase



4ASECCIÓN

4-3 Máximo común divisorHaz una lista de todos los factores de ambos números.Encierra el MCD en un círculo.

21. 108

54

22. 72

64

Halla el MCD de cada conjunto de números.

23. 16 y 24 24. 18 y 2 25. 48 y 72 26. 35 y 75

27. Hay 42 plumas y 63 lápices. A los estudiantes de la clase del maestro Antico se les entregan todas las plumas y todos los lápices. Cada estudiante recibe la misma cantidad de plumas y lápices. ¿Cuál es la cantidad máxima de estudiantes en la clase?

28. En la clase de matemáticas de la maestra Hart hay 16 chicos y 12 chicas. La maestra Hart divide la clase en grupos de estudio para que cada grupo tenga la misma cantidad de chicos y chicas. ¿Cuál es la cantidad máxima de grupos de estudio que puede formarse si cada estudiante está en un grupo?

29. El Sr. Hernandez, un agricultor, tiene 160 manzanas,80 ciruelas y 120 peras. Quiere dividir las frutas enpaquetes que tengan la misma cantidad de manzanas,ciruelas y peras cada uno. ¿Cuál es la cantidad máxima de paquetes que puede formar si cada fruta se coloca en un paquete?

30. Michael tiene 27 tarjetas de béisbol, 9 tarjetas de fútbol americano y 6 tarjetas de básquetbol. Si regala todas las tarjetas, ¿cuál es la cantidad máxima de amigos a los que puede darles las tarjetas de manera que todos reciban la misma cantidad de tarjetas de béisbol, fútbol americano y básquetbol?

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Enriquecimiento¿Cuántos factores diferentes?4A

SECCIÓN

Puedes determinar cuántos factores tiene un número y evaluar los factores desde la factorización prima del número.

El número 12 tiene 6 factores: 1, 2, 3, 4, 6 y 12.

La factorización prima de 12 es 2 • 2 • 3 � 22 • 31. En la siguiente tabla se muestranlos factores de 12 como producto de una potencia de 2 y una potencia de 3.

Compara la potencia mayor de cada factor primo con la cantidad deveces que aparece el factor con un exponente en la tabla.

La cantidad de veces que 2 aparece con un exponente es que ,el exponente de 2 en la factorización prima de 12.

La cantidad de veces que 3 aparece con un exponente es que ,el exponente entendido de 3 en la factorización prima de 12.

Calcula el número aproximado de factores que tiene 28, teniendoen cuenta su factorización prima: 22 � 71.

Usa tu cálculo para determinar la cantidad de factores que tienecada número. Haz una tabla para mostrar cuáles son los factores..

1. 98 2. 250

3. 36 4. 100

� 20 � 1 21 � 2 22 � 4

30 � 1 1 2 4

31 � 3 3 6 12

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasDecimales y fracciones4-4

LECCÍON

Muchas veces se usan decimales y fracciones para representar elmismo número. Un número que contiene un número cabal mayor

que 0 y una fracción, como 2�23

�, se llama número mixto. Un

decimal finito, como 0.84, tiene un número finito de posicionesdecimales. Un decimal periódico, como 0.555…, tiene un grupode uno o más dígitos que se repite indefinidamente.

Escribir decimales como fracciones o números mixtosEscribe 4.8 como fracción o número mixto.

¿Cuál es el valor posicional de 8?

¿Qué número usarás como denominador?

¿Qué usarás como número cabal?

Escribe el número mixto.

Escribir fracciones como decimales

Escribe �15

� como decimal.

Divide 1 entre 5. ¿Qué número es el dividendo?

5�1.�� ¿Dónde debes sumar un cero?

�


�15

� � ¿Es un decimal finito o un decimal periódico?

Comparar y ordenar fracciones y decimalesOrdena las fracciones y los decimales de menor a mayor. 0.6, �

13

�, 0.49

�13

� � Primero, vuelve a escribir la fracción como un decimal.

¿Es un decimal finito o un decimal periódico?

Completa los espacios en blanco con �, �, ó �.

0.6 0.3_; 0.6 0.49; 0.49 0.3

_

Los números ordenados de menor a mayor son , , .

Vocabularionúmero mixto

decimal periódico

decimal finito

El promedio de bateo de Amy era 0.250. Hoy anotó en 3 de las 4veces que bateó. Ahora su promedio es 0.333. ¿Cuántas veces anotó?


1. ¿Cómo se calcula el promedio de bateo?

Haz un plan

2. El promedio de Amy aumentó mucho en un día. ¿Esto indicaque bateó muchas veces o sólo unas pocas? Explica.

3. Si Amy hubiera anotado sólo 1 vez de las 4 que bateó antes de hoy, ¿cuál sería su promedio de bateo después del partido de hoy? ¿Cómo lo sabes?

4. ¿De qué manera calculas y compruebas para resolver el problema?

Resuelve

5. Prueba con 3. Si Amy hubiera hecho 3 anotaciones en 12bateos antes de hoy, ¿cuál sería su promedio después delpartido de hoy? Muestra tu trabajo.

6. Sigue probando. ¿Cuántas anotaciones y cuántos bateos teníaAmy antes de hoy? ¿Cuántas anotaciones tiene ahora?

Comprueba

7. Demuestra que tu respuesta cumple las condiciones del problema.


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasDecimales y fracciones4-4

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasFracciones equivalentes4-5

LECCÍON

Las fracciones que representan el mismo valor son fracciones equivalentes.

Hallar las fracciones equivalentesHalla dos fracciones equivalentes a �

23

�.

Observa las áreas sombreadas de los rectángulos y hallafracciones equivalentes.

�23

� � �6

� � �9

�

Por lo tanto, �23

� es equivalente a y .

Multiplicar para hallar fracciones equivalentesHalla el número que falta y que hace equivalentes las fracciones.

�34

� � �2?0�

�34

••� � �

20� ¿Por qué número puedes multiplicar 4 para obtener 20?

Por lo tanto, �34

� es equivalente a �20

� .

Una fracción está en su mínima expresión cuando el MCD del numerador y el denominador es 1.

Escribir fracciones en su mínima expresión

Usa el MCD para escribir �2206� en su mínima expresión.

¿�2206� está en su mínima expresión? ¿Cuál es el MCD de 20 y 26?

�2206

�� Divide 20 y 26 entre su MCD.

Por lo tanto, �2206� escrita en su mínima expresión es ��.

Vocabulariofracciones equivalentes

mínima expresión

Si sabes cómo hallar fracciones equivalentes, podrás comunicarmedidas con más claridad.

Mides un reproductor de música portátil al �312� de pulgada más cercano.

El reproductor mide 5�382� pulg de largo y 3�

23

82� pulg de ancho.

¿De qué manera puedes presentar esas dimensiones más

claramente sin cambiar sus valores?


1. ¿Qué sabes y qué se te pide que hagas?

Haz un plan

2. Si hallas las fracciones equivalentes, ¿de qué manera puedenservirte para resolver el problema?

Resuelve

3. Enumera 3 fracciones equivalentes más sencillas para �382�. ¿Cuál es la

mínima expresión?

4. Enumera dos fracciones equivalentes más sencillas para �2382�. ¿Cuál es la

mínima expresión?

5. ¿Cómo presentarías las medidas?

Comprueba

6. Multiplica el numerador y el denominador por el mismo número para demostrar quelas fracciones equivalentes que hallaste son realmente equivalentes.


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasFracciones equivalentes4-5

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasNúmeros mixtos y fracciones impropias4-6

LECCÍON

Una fracción impropia es aquella en la que el numerador es mayorque o igual al denominador. Cuando el numerador es menor que eldenominador, la fracción se llama fracción propia.

Aplicación a la astronomía

Plutón está a �145� miles de millones de millas del Sol. Escribe �

145�

como número mixto.

Usa los siguientes rectángulos como modelo.

¿Entre secciones de qué tamaño debes dividir los rectángulos?

¿Cuántas secciones sombrearás?

¿Cuántos rectángulos enteros están sombreados?

¿Cuántas secciones del cuarto rectángulo están sombreadas?

Hay cuadrados sombreados. Plutón está a miles de millones de millasdel Sol.

Escribir números mixtos como fracciones impropias

Escribe 3�27

� como fracción impropia.

En el número mixto 3�27

�, el número cabal es ,

el numerador es y el denominador es .

3�27

� � �( • 3) �

� Multiplica el número cabal por el denominador.

Suma el numerador. ¿Qué número usarás como denominador?

� �� ¿Qué operación debes realizar primero?

� �� Escribe la fracción impropia.

Vocabulariofracción impropia

fracción propia

Nombre Fecha Clase


Puedes usar una recta numérica que te ayude a comparar yordenar números mixtos y números de fracciones impropias.

Relaciona cada fracción impropia con un punto de la recta numérica.

�121� �

590� �

378� �

136�


1. ¿Qué punto representa un número mayor: C o D? Explica.

Haz un plan

2. ¿Por qué la conversión de las fracciones impropias en númerosmixtos facilitaría su comparación?

Resuelve3. Convierte cada una de las cuatro fracciones impropias en un número mixto.

4. ¿Cuál de los números mixtos está representado por el punto D? Explica.

5. ¿Qué número mixto está representado por el punto A? ¿Y por el punto B? Explica.

Comprueba6. El problema pide que relaciones las fracciones impropias.

¿Qué fracciones impropias van con qué puntos?

4

A B C D

65

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasNúmeros mixtos y fracciones impropias4-6

LECCÍON

Nombre Fecha Clase



LECCÍON

4-4 Decimales y fraccionesEscribe cada decimal como fracción.

1. 0.39 2. 0.7 3. 0.53 4. 0.3333…

Escribe cada fracción como decimal.

5. �45

� 6. �23

� 7. �58

� 8. �1230�

9. En una carrera de larga distancia, George corrió �35

� de

la distancia en una hora, mientras que Brad corrió 0.65

de la distancia en el mismo tiempo. ¿Quién corrió más

en una hora?

10. Sherri terminó su tarea en 0.4 horas. David terminó su

tarea en �12

� hora. ¿Quién terminó su tarea primero?

4-5 Fracciones equivalentesEscribe dos fracciones equivalentes para cada fracción.

11. �182� 12. �

2376� 13. �

1345� 14. �

16

�

Halla el número que falta y que hace equivalente la fracción.

15. �160� � 16. �

146� � 17. �

37

� � 18. �56

� �15923

Nombre Fecha Clase


Escribe cada fracción en su mínima expresión.

19. �2315� 20. �

12050

� 21. �3459� 22. �

2450�

23. Melissa cortó �34

� del césped del jardín. Escribe dos fracciones

equivalentes a �34

�.

24. Kyle comió �38

� de una pizza. Escribe dos fracciones

equivalentes a �38

�.

4-6 Números mixtos y fracciones impropiasEscribe cada número mixto como fracción impropia.

25. 1�34

� 26. 2 �56

� 27. 1�38

� 28. 3 �13

�

Escribe cada fracción impropia como número mixto.

29. �194� 30. �

285� 31. �

177� 32. �

287�

33. Tim pasó trece cuartos de hora trabajando en su tarea

de matemáticas. Escribe �143� como número mixto.

34. Robert mide 5�152� pies de alto. Expresa 5�

152� como

fracción impropia.

35. Mercedes puede correr una milla en �26809

� minutos.

Expresa �26809

� como número mixto.


Fracciones equivalentes (continuación)4BSECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Las fracciones con denominador 7 forman un patrón interesantecuando se escriben como decimales.

Escribe �17

� como decimal con la ayuda de tu calculadora.

Describe el decimal que escribiste.

Escribe �27

� como decimal con la ayuda de tu calculadora.

Compara los decimales equivalentes de �17

� y �27

�. ¿Qué patrones observas?

Predice el equivalente decimal de �37

�. Recuerda que �37

� � �12

�, por lo tanto,

como el equivalente decimal de �12

� es 0.5, la representación decimal de �37

�

debe comenzar con un dígito menor que 5.

Predice los equivalentes decimales de �47

�, �57

�, y �67

�.

Describe de qué manera se relacionan las fracciones con denominador 7.

Observa los primeros cuatro dígitos del equivalente decimal de �17

�.¿De qué manera se relacionan?

¿Qué tienen en común los dos últimos dígitos del equivalentedecimal de �

17

� ?

Puedes usar estas características para recordar los equivalentesdecimales de todas las fracciones con denominador 7.

¿Listo para seguir? Enriquecimiento¿Cuál es el patrón cuando se divide entre 7?4B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo comparar y ordenar fracciones4-7

LECCÍON

Cuando comparas fracciones, primero comprueba susdenominadores. Cuando las fracciones tienen el mismodenominador, se llaman fracciones semejantes. Cuando dosfracciones tienen distinto denominador, se llaman fraccionesdistintas. Para comparar fracciones distintas, primero conviertelas fracciones de modo que tengan el mismo denominador. Esto se llama hallar un denominador común.

Comparar fracciones semejantesCompara. Escribe �, � ó �.

�78

� �58

�

�78

� �58

�

¿Las fracciones son fracciones semejantes o fracciones distintas?

¿Qué fracción tiene el numerador mayor?

Por lo tanto, �78

� �58

�.

Ordenar fraccionesOrdena las fracciones de menor a mayor.

�12

�, �35

�, �25

�

�12

••� � ��

35

••� � ��

25

••� � ��

Ubica las fracciones en la recta numérica.

Las fracciones en orden de menor a mayor son .

0 12–10

3–10

2–5

3–5

5–10

7–10

8–10

1–10

9–10

Vocabulariofracciones semejantes

fracciones distintas

denominador común

Multiplica cada denominador para que todossean iguales.¿Cuál es el denominador común?

Nombre Fecha Clase


4-7LECCÍON

En algunos casos, puedes usar la estimación y el sentido numérico para comparar las fracciones que parecen complicadas.

En la siguiente tabla se muestra lainformación de los miembros de 3 clubesdespués del horario escolar. ¿Qué clubtiene la mayor fracción de estudiantes de sexto grado? ¿Y la fracción menor?


1. ¿Qué fracción de los miembros del club de ajedrez están en sexto grado?

Haz un plan

2. ¿Qué tres fracciones compararás?

3. ¿Por qué es buena idea usar la estimación o el sentidonumérico para comparar las fracciones antes de dividir?

Resuelve

4. Sin realizar un cálculo exacto, ¿cuál de las fracciones es mayor que �12

�? Explica.

5. ¿Qué fracción es mayor? ¿Cómo lo sabes?

6. ¿Qué fracción es menor? ¿Cómo lo sabes?

Comprueba

7. Responde a la pregunta que plantea el problema.

Club Miembros Miembros deen total 6to grado

Ajedrez 29 13

Español 31 11

Redacción 23 12

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo comparar y ordenar fracciones

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo sumar y restar fracciones semejantes4-8

SECCIÓN


Aplicación a la economía doméstica

John usa �34

� de taza de harina para preparar una tanda

de panecillos. Averigua cuántas tazas de harina necesitará parapreparar cinco tandas. Escribe tu respuesta en su mínima expresión.

�34

� � � � � Establece el problema de la suma.

�34

� � �34

� � �34

� � �34

� � �34

� � �4� Cuando sumas fracciones, suma los

y conserva los iguales.

� �4

� Escribe la fracción impropia como número mixto.

John necesitará �4

� tazas de harina para preparar cinco tandas de panecillos.

Restar fracciones semejantes y números mixtos Resta. Escribe tu respuesta en su mínima expresión.

4�89

� � 2�59

� ¿Qué debes restar primero?

�9

� ¿Qué debes restar en segundo lugar?

2�� Simplifica la fracción.

Evaluar expresiones con fracciones

Evalúa la expresión para x � �18

�. Escribe tu respuesta en su

mínima expresión.

x � 3�58

�

� 3�58

� ¿Qué fracción sustituirá a x en la ecuación?

¿Son iguales los denominadores?

� �8

� Suma las fracciones. Luego suma los números cabales.

� 3�� Simplifica tu respuesta.

Nombre Fecha Clase


4-8LECCÍON

A menudo necesitas sumar y restar fracciones cuando trabajas con medidas usuales.

Se encolan dos trozos de madera y se cortauna ranura en uno de ellos. ¿Qué distanciahay entre el extremo del trozo largo y el fondode la ranura?



Haz un plan

2. ¿Cómo puedes sumar y luego restar para hallar la respuesta?

3. ¿Cómo puedes restar y luego sumar para hallar la respuesta?

4. ¿Qué método usarás?

Resuelve

5. Usa el método que elegiste para resolver el problema. ¿Cuál esla distancia hasta el fondo de la ranura? Muestra tu trabajo.

Comprueba

6. Estima para comprobar si tu respuesta es razonable.

1316

5

?

pulg 916

3 pulg

18

1 pulg

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo sumar y restar fracciones semejantes

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo estimar sumas y restas con fracciones4-9

LECCÍON


Estimar fracciones

Estima cada suma o diferencia por redondeo a 0, �12

� ó 1.

A. �56

� � �112�

�56

� � �112� Razona: ¿A qué se redondea �

56

�? ¿A qué se redondea �112�?

� � Redondea cada fracción. Suma.

�56

� � �112� es aproximadamente .

B. �161� � �

35

�

�161� � �

35

� Razona: ¿A qué se redondea �161�? ¿A qué se redondea �

35

�?

�� Redondea cada fracción. Resta.

�161� � �

35

� es aproximadamente .

Aplicación a la economía domésticaEn la tabla se muestra la cantidad de leche que se usó en el Club de repostería en una semana.

A. ¿Cuánta cantidad de leche se usó aproximadamente en el Club de repostería el lunes y el miércoles?

4�49

� � 2�23

� Razona: ¿A qué se redondea 4�49

� ?

4�� ¿A qué se redondea 2�23

�?

Se usaron aproximadamente galones de leche.

B. ¿Aproximadamente cuánta más leche se usó el viernes que el miércoles en el Club de repostería?

5�16

� � 2�23

� Razona: ¿A qué se redondea 5�16

�? ¿A qué se redondea 2�23

� ?

� �

El viernes se usaron aproximadamente galones más que el miércoles.

Uso de leche en el Clubde repostería

CantidadDía (galones)

Lunes 4�49

�

Miércoles 2�23

�

Viernes 5�16

�

Nombre Fecha Clase


Un fabricante de maquetas construye 3 tiras: A, B y C, pegando o cortando como sedescribe a continuación. ¿Cuál de las tiras es la más larga y cuál es la más corta?

A. Se pegan tres trozos extremo con extremo. Uno mide 3�38

� pulg de largo,

otro mide 1�176� pulg de largo y el tercero mide 2�

14

� pulg de largo.

B. Se pegan tres trozos extremo con extremo. Cada uno mide 2�196� pulg de largo.

C. Un trozo de 9 pulg se acorta recortándole 1�196� pulg.


1. ¿Qué te pide el problema que determines?

Haz un plan

2. ¿Qué tres expresiones puedes comparar para resolver el problema?

3. ¿Por qué la estimación podría ser una estrategia útil?

4. ¿Por qué podrías redondear al �12

� más cercano en lugar de al númerocabal más cercano?

Resuelve

5. Completa los espacios en blanco para mostrar cómo redondearás al �12

� más cercano

3�38

� � 1�176� � 2�

14

� � �

3 • 2�196� 3 • 9 � 1�

176� 9 �

6. Estima para indicar cuál es la tira más larga y cuál es la más corta. Explica.

Comprueba

7. Vuelve atrás y comprueba tu redondeo, suma y resta.

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo estimar sumas y restas con fracciones4-9

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

4-7 Cómo comparar y ordenar fraccionesCompara. Escribe�, � ó �.

1. �45

� �56

� 2. �53

� �35

� 3. �37

� �57

� 4. �23

� �46

�

Ordena las fracciones de menor a mayor.

5. �23

�, �16

�, �34

� 6. �57

�, �34

�, �45

� 7. �49

�, �25

�, �47

�

8. Se divide una tortilla en tres porciones. Mary obtiene �12

�, Melissa �13

�,

y Marilyn �16

�. ¿Quién se queda con la porción más grande

de tortilla?

4-8 Cómo sumar y restar fracciones semejantesSuma. Escribe cada respuesta en su mínima expresión.

9. �182� � �

1102� 10. �

94

� � �34

� 11. �1345� � �

375� 12. �

85

� � �95

�

Resta. Escribe cada respuesta en su mínima expresión.

13. �2315� � �

1345� 14. �

79

� � �49

� 15. 2�176� � 1�

136� 16. �

134� � �

63

�

Evalúa cada expresión para x � �35

�. Escribe tu respuesta en sumínima expresión.

17. x � 4�15

� 18. 6�15

� � x 19. 5 �25

� � x 20. �65

� � x

¿Listo para seguir? Prueba4C

SECCIÓN


Nombre Fecha Clase



4CSECCIÓN

4-9 Cómo estimar sumas y restas con fracciones

Redondea cada fracción al �12

� más cercano.

21. �56

� 22. �16

� 23. �38

� 24. �13

�

Redondea cada número mixto al �12

� más cercano.

25. 1�49

� 26. 3 �38

� 27. 2 �17

� 28. 3 �67

�

Redondea al �12

� más cercano. Suma o resta.

29. 1�38

� � 4 �15

� 30. 4 �78

� � 2�190� 31. 7�

29

� � 3�45

�

Usa la tabla para responder a las siguientes preguntas.

32. Estima la cantidad total de precipitaciones de enero a junio

al �12

� de pulg más cercano.

33. Estima. ¿En febrero hubo más, menos o alrededor de la mismacantidad de lluvia que en abril?

34. Estima. ¿Qué mes tuvo más lluvia: enero o junio?

Mes Ene Feb Mar Abr Mayo Jun

Precipitaciones (pulg) �58

� 1�56

� 3 �15

� 1�49

� 2 �78

� �255�

Nombre Fecha Clase

Denise quiere hacer salsa para pastas. Responde a las preguntasteniendo en cuenta las siguientes recetas.

1. ¿Qué salsa tiene más tomates? �23

� 1, por lo tanto, la salsa tiene más tomates.

2. ¿Qué salsa tiene más cebollas? �12

� �14

�, por lo tanto, la salsa tiene más cebollas.

3. ¿Cuántas tazas de especias hay en la receta de la salsa pomodoro?

4. ¿Hay más albahaca o más perejil en la salsa marinara? �12

� 1,por lo tanto, hay más

5. Ordena las especias de la salsa marinara de menor a mayor.

6. Denise quiere agregar �38

� de lata de tomates enteros a la

salsa pomodoro. ¿Cuántas latas de tomates habría aproximadamente?

Salsa marinara

1 lata de tomates enteros

�12

� de taza de aceite de oliva

�12

� cucharada de albahaca seca

�14

� de taza de cebolla cortada en dados

3 dientes de ajo

1 cucharada de perejil seco

1�12

� cucharadas de orégano seco

Salsa pomodoro

�23

� de lata de tomates enteros

�12

� de taza de aceite de oliva

�14

� de taza de albahaca fresca

�12

� de taza de cebolla cortada en dados

�14

� de taza de queso parmesano rallado

�14

� de taza de perejil fresco

�14

� de taza de orégano fresco

¿Listo para seguir? EnriquecimientoFracciones de recetas4C

SECCIÓN


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasMínimo común múltiplo5-1

LECCÍON

El número mínimo que es un múltiplo de dos o más números es el mínimo común múltiplo (mcm).

Aplicación para el consumidorLos bates plásticos de béisbol se venden en paquetes de 4, y laspelotas plásticas de béisbol se venden en paquetes de 8. Un entrenadorquiere darle a cada uno de sus 32 jugadores un bate y una pelota. ¿Cuáles el número mínimo de paquetes de bates y pelotas que debe comprarpara que no sobren ni bates ni pelotas?

En el siguiente espacio, dibuja bates de béisbol en grupos de 4. Dibuja pelotasde béisbol en grupos de 8. Detente cuando hayas dibujado 32 de cada uno.

¿Cuántos grupos de bates de béisbol dibujaste?

¿Cuántos grupos de pelotas de béisbol dibujaste?

El entrenador debe comprar de bates y de pelotas de béisbol.

Usar múltiplos para hallar el mcmHalla el mínimo común múltiplo (mcm).

A. Usa una lista para hallar el mcm de 2, 4 y 7.

Haz una lista de los múltiplos de 2, 4 y 7.

2: 2, , , 8, , , 14, , , , 22, , , 28, 30, . . .

4: , 8, , 16, , , , 32, . . .

7: , 14, 21, , , . . .

¿Cuál es el número menor que está en todas las listas?

¿Cuál es el mínimo común múltiplo de 2, 4 y 7?

B. Usa la factorización prima para hallar el mcm de 4 y 6.

Completa la factorización prima de cada número.

4 � 2 • Alinea los factores comunes.

6 � 2 •

• • Multiplica los factores comunes para hallar el mcm.

El mcm es de 4 y 6 es .

➝➝➝

Vocabulariomínimo común

múltiplo (mcm)

Nombre Fecha Clase

Los múltiplos y los factores están muy relacionados. Si 12 esmúltiplo de 4, entonces 4 es un factor de 12. Puedes usar esa ideapara resolver problemas.

Ray calculó que el mínimo común múltiplo de dos números es 144.Uno de los números es 36. ¿Cuánto es lo mínimo que puede valerel otro número?


1. Sea x la respuesta. Completa los espacios en blanco paravolver a enunciar el problema.

es el mcm de y x.

¿Cuál es el valor mínimo posible de ?

2. ¿Por qué x debe ser un factor de 144?

Haz un plan

3. Si usas calcular y comprobar para resolver el problema,¿comenzarías calculando valores bajos para x o valores altospara x? ¿Por qué?

Resuelve

4. ¿Cuáles son los factores de 144?

5. ¿Cuál es el mcm de 2 y 36? ¿Y de 3 y 36? ¿Y de 4 y 36? ¿x se corresponde con 2, 3 ó 4? Explica.

6. Sigue intentando con distintos factores de 144 para el valor de x. ¿Cuál es el mínimo valor que funciona?

Comprueba

7. ¿Tu respuesta cumple todas las condiciones del problema? Explica.

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasMínimo común múltiplo5-1

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo sumar y restar con denominadores distintos5-2

LECCÍON

Las fracciones distintas tienen distintos denominadores. Parasumar o restar fracciones distintas, primero vuelve a escribirlascomo fracciones equivalentes con un común denominador.Puedes usar cualquier denominador común o el mínimocomún denominador (mcd) para sumar y restar fraccionesdistintas. El mínimo común denominador es el mínimo comúnmúltiplo de los denominadores.

Aplicación a la economía doméstica

Laura prepara enchiladas de pollo con una receta que lleva

�34

� de lata de pollo en trozos. Si ha cortado �12

� de taza de pollo,

¿cuánto pollo más necesita cortar?

Resta �12

� de �34

�.

�34

� � �12

� Razona: ¿Es 4 múltiplo de 2? Por lo tanto, el mcd es .

�34

� ➝ �� Halla fracciones equivalentes usando el común denominador.

� �12

� ➝ � ��

�� Resta los numeradores. Conserva el común denominador.

Laura necesita cortar de taza más de pollo.

Sumar fracciones distintasSuma. Escribe la respuesta en su mínima expresión.

�38

� � �16

� Usa el método del mcd.

�38

� � �16

� ¿Cuál es el mcd de los denominadores?

�� Escribe fracciones equivalentes.

�� Suma los numeradores. Conserva el común denominador.

¿Está tu respuesta en su mínima expresión?

Vocabulariomínimo común

denominador (mcd)

Nombre Fecha Clase

En una elección escolar, Ashley obtuvo �13

� de los votos, Bob obtuvo �14

�,

Candace obtuvo �15

� y Dee obtuvo �16

�. Ed obtuvo el resto de los votos.

¿Qué fracción de los votos obtuvo Ed?


1. ¿Qué cantidad se te pide que halles?

2. ¿Cuánto sumarán en total las 5 fracciones para los 5candidatos? ¿Por qué?

Haz un plan

3. Si supieras la suma de las fracciones de los otros 4 candidatos, ¿cómo podrías hallar la fracción que representa los votos de Ed? Explica.

Resuelve

4. ¿Cuál es la suma de las cuatro fracciones que se dan en el problema?

5. ¿Qué fracción de los votos obtuvo Ed?

Comprueba

6. Supongamos que votaron 120 estudiantes. Demuestra que losvotos para cada candidato suman 120 en total.

�13

� • 120 � �14

� • 120 � �15

� • 120 �

�16

� • 120 � • 120 �

40 � � � � �

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo sumar y restar con denominadores distintos5-2

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


Sumar y restar números mixtosHalla cada suma o diferencia. Escribe la respuesta en su mínima expresión.

A. 3�25

� � 2�27

�

3�25

� ➝ 3�� Multiplica los denominadores. 5 • �

� 2�27

� ➝ � 2�� Escribe fracciones equivalentes usando el mcd de .

�� Suma las fracciones y luego los números cabales.

B. 7�56

� � 3�14

�

7�56

� ➝ 7�� ¿Cuál es el mcd de los denominadores?

� 3�14

� ➝ � 3�� Escribe fracciones equivalentes usando el mcd.

�� Resta las fracciones y luego los números cabales.

Aplicación al tiempo

Allan estudió 2�79

� horas el miércoles y 1�152� horas el jueves.

¿Cuántas más horas estudió Allan el miércoles que el jueves?

Resta 1�152� de 2 �

79

�.

2�79

� ➝ 2�� ¿Cuál es le mcd?

� 1�152� ➝ �1�� Escribe fracciones equivalentes usando el mcd.


Allan estudió más horas el miércoles que el jueves.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo sumar y restar números mixtos5-3

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

Reagrupar números mixtosResta. Escribe cada respuesta en su mínima expresión.

A. 5�15

� � 2�35

�

5�15

� ➝ 4�5

� Vuelve a escribir 5�15

� como 4 � �5

� � 4 � �5

� � �5

�.

� 2�35

� ➝ �2�5

� ¿Son iguales los denominadores?

�5

� Resta las fracciones y luego los números cabales.

B. 9 � 3�17

�

9 ➝ 8�� Vuelve a escribir 9 como 8 � � 8 � .

� 3�17

� ➝ �3�17

� ¿Cuál es el común denominador?


Aplicación a las medicionesAdam Rainer tiene el récord mundial de estatura más variable.

A los 21 años medía 3�1121� pies de estatura. Luego comenzó a crecer

rápidamente y, a los 32 años, medía 7�16

� pies de estatura. ¿Cuántos pies

creció Adam entre los 21 y los 32 años de edad?

7�16

� � 3�1121� ¿Es 12 un múltiplo de 6? Por lo tanto, es el mcd.

7�122� ➝ �� Vuelve a escribir 7�

122� como 6 � 1�� 6 � �� .

� 3�1121� ➝ �3��

�� Resta las fracciones y luego los números cabales.Simplifica.

Adam creció pies entre los 21 y los 32 años.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo reagrupar para restar números mixtos5-4

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo reagrupar para restar números mixtos5-4

LECCÍON

Cuando restas números cercanos, puedes pensar qué distancia los separa sobre una recta numérica.

Tienes un cable que mide 32�136� pulgadas de largo. Si usas un trozo

de cable que mide 29�58

� pulgadas, ¿cuánto te quedará?


1. Haz y rotula un diagrama para demostrar lo que sabes.

Haz un plan

2. Sea x la longitud restante. Escribe una ecuación con restas que podrías resolver para hallar x.

3. Piensa en estos números mixtos sobre una recta numérica. Escribe una ecuación con sumas que podrías resolver para hallar x.

4. ¿Cómo puedes hallar x mentalmente dividiendo la distancia en3 partes?

Resuelve

5. Completa los espacios en blanco para poder hallar x. 6. Suma para hallar x.

29�58

� � � 30

30 � � 32

32 � � 32�136�

Comprueba

7. Suma tu respuesta a 29�58

� para ver si obtienes 32�136�.

29

29

30 31 32 3358 32

316

x

Nombre Fecha Clase

Resolver ecuaciones con sumas y restasResuelve cada ecuación. Escribe la solución en su mínima expresión.

A. h � 5�34

� � 14

h � 5�34

� � � 14 � Cancela la suma para que h quede sola.

h � 13�� 5�34

� ¿Cómo volverás a escribir 14?

h � �� Resta.

B. 3�13

� � t � 1�16

�

3�13

� � � t � 1�16

� � Cancela la resta.

3�� t ¿Cuál es el común denominador de 3 y 6?

�6

� � �� t Suma. Simplifica tu respuesta.

Aplicación a las mediciones

Alexander usó 3�27

� onzas de queso para su sándwich. Cuando terminó,

el trozo de queso pesaba 8�47

� onzas. ¿Cuánto pesaba el trozo

de queso antes de que Alexander hiciera su sándwich?

w � 3�27

� � 8�47

� Sea w el peso original del trozo de queso.

� � ¿Qué sumarás a ambos lados para cancelar la resta?

w � ��

El trozo de queso pesaba onzas antes de que Alexander hiciera su sándwich.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo resolver ecuaciones con fracciones: la suma y la resta5-5

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo resolver ecuaciones con fracciones: la suma y la resta5-5

LECCÍON

Puedes usar más de una ecuación para resolver un problema.

Scott mezcló 4 clases de jugos de fruta y preparó suficiente cantidad de refresco para 15 porcionesequivalentes a media taza. ¿Cuánto jugo de mango usó?


1. ¿Cuántas medias tazas deben sumar los 4 jugos?

Haz un plan

2. Sea p el número total de tazas de refresco y m el número de tazasde jugo de mango. Escribe una ecuación que relacione m con p.

3. Escribe una ecuación para demostrar que p corresponde a 15 porciones equivalentes a media taza.

Resuelve

4. Usa tu ecuación del Ejercicio 3 para hallar p.

5. Sustituye ese valor de p en la ecuación del Ejercicio 2. Halla m.¿Cuántas tazas de jugo de mango usó Scott?

Comprueba

6. ¿Tus valores para p y m se corresponden con la ecuación del Ejercicio 2?

Naranja 2�14

� tazas

Papaya 1�34

� tazas

Guayaba 2�34

� tazas

Mango ? tazas

Nombre Fecha Clase

5-1 Mínimo común múltiploHalla el mínimo común múltiplo.

1. 3 y 5 2. 4 y 12 3. 8 y 6

4. 6 y 9 5. 12 y 8 6. 9 y 7

7. En un partido de fútbol americano, los Bobcats anotaron todos los touchdowns, que valen 7 puntos cada uno. Los Crocodiles anotaron todos los goles de campo, que valen 3 puntos cada uno. Ninguno de los dos equipos quedó sin anotar. El resultado final del partido fue el empate más bajo posible dadas estas condiciones. ¿Cuántos puntos anotó cada equipo?

5-2 Cómo sumar y restar con denominadoresdistintosSuma o resta. Escribe cada respuesta en su mínima expresión.

8. �16

� � �172� 9. �

1261� � �

47

� 10. �89

� � �35

�

11. �56

� � �18

� 12. �57

� � �15

� 13. �29

� � �16

�

14. Wilma debe agregar �12

� taza de leche a una tanda de puré.

Ya agregó �13

� de taza. ¿Cuánta leche más necesita agregar?

5-3 Cómo sumar y restar números mixtosSuma o resta. Escribe cada respuesta en su mínima expresión.

15. 2�172� � 3 �

16

� 16. 6 �35

� � 2�145� 17. 5 �

47

� � 1�1134�

18. 7�190� � 3 �

25

� 19. 4 �56

� � 3 �49

� 20. 5 �59

� � 6�172�


SECCIÓN


Nombre Fecha Clase


5-3 Cómo sumar y restar números mixtos(continuación)21. Para practicar para una prueba de atletismo, Rafael corrió 3�

13

�

millas el sábado y 6�12

� millas el domingo. ¿Cuántas millas corrió?

5-4 Cómo reagrupar para restar números mixtosResta. Escribe cada respuesta en su mínima expresión.

22. 2 �14

� � 1�58

� 23. 5 �56

� � 3�1121�

24. 8�134� � 2 �

37

� 25. 9 �16

� � 4 �79

�

26. 7 �58

� � 4 �56

� 27. 4�118� � 1�

29

�

28. Annette necesita 8�16

� yardas de hilo para tejer una bufanda.

Tiene 4�14

� yardas. ¿Cuántas yardas más necesita?

5-5 Cómo resolver ecuaciones con fracciones: la suma y la restaResuelve cada ecuación. Escribe la solución en su mínima expresión.

29. x � 3 �16

� � 8 30. z � 2 �23

� � 5

31. 6 �78

� � m � 4 �12

� 32. g � 5 �56

� � 2 �38

�

33. 9 �16

� � h � 1�34

� 34. c � 1�170� � 2�

2390�

35. Catarina trabaja un turno de 5�12

� horas en una tienda de

comestibles. Ya trabajó 1�35

� horas. Escribe y resuelve una

ecuación para hallar cuánto tiempo más trabajará Catarina.


5ASECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Resuelve el siguiente ejercicio parecido a un crucigrama, usando las pistas horizontales yverticales que se dan al final de la página. Escribe todas las respuestas como fraccionespropias e impropias. No uses números mixtos. Escribe los numeradores en las casillasvacías arriba o a la izquierda de la barra de fracciones, un dígito por casilla. Escribe losdenominadores en las casillas vacías debajo o a la derecha de la barra de fracciones, undígito por casilla. No escribas nada en las casillas que tienen las barras de fracciones. Laprimera está hecha.

Horizontales

1. 2�110� � �

12

� 3. �1121� � �

34

� 4. �23

� � �241�

6. 2 �23

� � 1�16

� 7. �16

� � �14

� 10. �16

� � �17

�

12. �16

� � �112� 14. 1�

35

� � 1�12

� 15. 2 �56

� � 9 �23

�

Verticales

1. �23

� � �12

� 2. �38

� � �2141� 3. �

1135� � �

23

�

5. �12

� � �15

� 6. 2�112� � 1�

13

� 8. 1�56

� � 3 �23

�

9. �45

� � �23

� 11. 1�16

� � �12

� 13. 2 �56

� � 10 �12

�

�153�

1

3

7 8 9

13

15

12

14

2

4 5

10

6

11

1 3 5

61

5 1 2

41

1 152 2

3

0

6 7 3

4 2

3

2

10

¿Listo para seguir? EnriquecimientoFracciones cruzadas5A

SECCIÓN


Nombre Fecha Clase


Puedes multiplicar una fracción por un número cabal volviendo aescribir el problema como suma repetida. También puedes multiplicarvolviendo a escribir el número cabal como fracción con denominador 1y luego multiplicar los numeradores y multiplicar los denominadores.

Multiplicar fracciones y números cabalesMultiplica. Escribe tu respuesta en su mínima expresión.

7 • �128� Vuelve a escribir 7 como ��

�� • �128� � �

128� � �

128� � �

128� � �

128� � �

128� � �

128� � �

128� Vuelve a escribir el problema como

suma repetida.

� �� Suma los .

� �� Escribe el producto en su mínima expresión.


Evalúa 4x para x � �35

�. Escribe tu respuesta en su mínima expresión.

4 • ¿Con qué fracción sustituirás x en la expresión?

�4

� • �� 35

� � �35

� � �35

� � �35

� � �152� Vuelve a escribir el problema como suma repetida.

� �5

� Escribe la fracción impropia como número mixto.

Aplicación

Caleb plantó 48 vegetales. De esos vegetales, �23

� eran zanahorias.

¿Cuántas zanahorias plantó Caleb?

¿Qué operación realizas para hallar �23

� de 48?

�2

� • 48 � �2

� • �48

� Establece el problema de multiplicación. Vuelve a escribir 48 como fracción.

� Multiplica las fracciones.

� Divide.

Caleb plantó zanahorias.

3

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo multiplicar fracciones por números cabales5-6

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

¿Qué contiene más nueces: 2 libras de mezcla de nueces ó 3 libras de mezcla de manzanas? ¿Cuánta cantidad más?


1. ¿Qué fracción de la mezcla de nueces forman las nueces? ¿Y de la mezcla de manzanas?

2. ¿Cuántas onzas hay en 1 libra? ¿En 2 libras? ¿En 3 libras?

Haz un plan

3. ¿Qué números puedes multiplicar para hallar la cantidad deonzas de nueces que hay en 2 libras de mezcla de nueces? ¿En 3 libras de mezcla de manzanas?

Resuelve

4. ¿Cuántas onzas de nueces hay en 2 libras de mezcla de nueces? ¿En 3 libras demezcla de manzanas?

5. ¿Qué contiene más nueces:, 2 libras de mezcla de nueces ó 3 libras de mezcla de manzanas? ¿Cuánta cantidad más?

Comprueba

6. Estima para ver si tu respuesta es razonable.

115

Semillas de calabaza

Pasas13 Nueces

Mezcla de nueces

35

Semillas de calabaza

Nueces38

18

Manzanas secas

Mezcla de manzanas

12

¿Listo para seguir? Intervención de resolución de problemasCómo multiplicar fracciones por números cabales5-6

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


Multiplicar fraccionesMultiplica. Escribe cada respuesta en su mínima expresión.

A. �15

� • �57

�

�15

� • �57

� � �15

••� ¿Por qué número multiplicarás 1? ¿Por qué número multiplicarás 5?

� �� ¿Cuál es el mcd del numerador y el denominador?

� �� Usa el mcd para escribir tu respuesta en su mínima expresión.

B. �78

� • �45

�

• � �7 •

• 5� Halla el mcd y simplifica las fracciones antes de multiplicar.

� �72

••� ¿Por qué número multiplicarás 7? ¿Por qué número multiplicarás 2?

� �� ¿Está tu respuesta en su mínima expresión?


Evalúa la expresión k • �15

� para el valor de k � �23

�. Escribe la

respuesta en su mínima expresión.

k • �15

�

• �15

� ¿Con qué fracción sustituirás k en la expresión?

�••

15

� � �� Multiplica. ¿Está tu respuesta en su mínima expresión?

4�5

7�8

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo multiplicar fracciones5-7

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

Multiplicar fracciones y números mixtosMultiplica. Escribe la respuesta en su mínima expresión.

�56

� • 2�15

�

� �56

� • �� Escribe 2�15

� como fracción impropia.

� Halla el mcd y simplifica las fracciones antes de multiplicar.

� �6

••11� Escribe el problema de multiplicación simplificado.

� �� Multiplica los numeradores y los denominadores.

� 1�� Escribe la fracción impropia como número mixto.

Multiplicar números mixtosHalla el producto. Escribe la respuesta en su mínima expresión.

2�13

� • 1�15

�

� �3

� • �5

� Cambia 2�13

� y 1�15

� a .

� �3

•• 5� Escribe el problema de multiplicación simplificado.

� �� Multiplica.

� 2�� Cambia la fracción impropia a número mixto.

� �5

� Simplifica.

5 • 11�6 •

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo multiplicar números mixtos5-8

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


Los recíprocos te sirven para dividir entre fracciones. Dos númerosson recíprocos si su producto es 1.

Hallar recíprocosHalla el recíproco.

2�14

�

2�14

� � �4

� ¿Cómo cambiarás 2�14

� a fracción impropia?

�4

� • ? � 1 Razona: �4

� de qué número es 1?

�4

� • �� 1 Multiplica.

El recíproco de 2�14

� ó �4

� es ��.

Usar recíprocos para dividir fracciones y números mixtosDivide. Escribe la respuesta en su mínima expresión.

2�14

� � 1�38

�

2�14

� � 1�38

� � �4

� � �8� Escribe los números mixtos como fracciones impropias.

¿Cuál es el recíproco de �181�?

� �4

� • �� Vuelve a escribir el problema como problema de multiplicación.

� Halla el mcd. Simplifica las fracciones antes de multiplicar.

� �� Multiplica los y los denominadores.

� 1�� Escribe la fracción impropia como número mixto.

¿Está tu respuesta en su mínima expresión?

9 • �

• 11

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo dividir fracciones y números mixtos5-9

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

Resolver ecuaciones con multiplicación y divisiónResuelve la ecuación. Escribe la respuesta en su mínima expresión.

�34

�k � 12

�34

�k � 12 Halla k.

�34

�k � �� 12 � �� ¿Entre qué fracción dividirás ambos lados de la ecuación?

�34

�k • �� 12 • �� ¿Cuál es el recíproco de �34

�?

k � 12 • �� 112

••� Multiplica.

k � �� ó ¿Está tu respuesta en su mínima expresión?

Aplicación al dineroVerónica hace trabajos de jardinería durante �

57

� de una hora y gana

$10. ¿Cuál es su paga por hora por los trabajos de jardinería?

¿Qué representará la respuesta?

Escribe y resuelve una ecuación. Sea p la paga por hora por los trabajos de jardinería.

Verónica gana $10, que es �57

� de su paga por hora por los trabajos de jardinería, p.

� �7

�p Escribe la ecuación.

�� • 10 � �7

�p • �5

� ¿Por qué fracción multiplicarás ambos lados de la ecuación?

• � p Simplifica.

� p Multiplica.

La paga por hora de Verónica por los trabajos de jardinería es .

10��1

7�51�

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo resolver ecuaciones con fracciones: la multiplicacióny la división

5-10LECCÍON


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo resolver ecuaciones con fracciones: la multiplicación y la división

5-10LECCÍON

Cuando escribes una ecuación para resolver un problema,asegúrate de estar usando los números apropiados.

En un sitio web de tareas, �35

� de las consultas que se recibieron en

una hora fueron sobre matemáticas. Las otras 136 consultas fueron

sobre otras materias. ¿Cuántas consultas recibió el sitio web en una hora?


1. ¿Qué fracción de las consultas fue sobre matemáticas?

2. ¿Qué fracción de las consultas fue sobre otras materias? ¿Cuántas consultas fueron sobre otras materias?

Haz un plan

3. Usa la información del Ejercicio 2 para escribir una ecuación quepuedas usar para hallar x, la cantidad total de consultas en una hora.

Resuelve

4. Resuelve tu ecuación para hallar x. Demuestra cada paso.

5. ¿Cuántas consultas recibió el sitio web en la primera hora?

Comprueba

6. Resuelve de forma diferente. Completa los

espacios en blanco de la gráfica. (Pista: �15

�

es la mitad de �25

�).

7. Suma para hallar la cantidad total de consultas.

136

25

25

136

Nombre Fecha Clase

5-6 Cómo multiplicar fracciones por números cabalesMultiplica. Escribe cada respuesta en su mínima expresión.

1. 5 • �34

� 2. 6 • �23

� 3. 8 • �56

�

4. La regla de Kazuko se rompió. Mide solamente �35

� de una yarda

de largo. Kazuko mide una pared de su salón de clases, que

tiene 7 veces la longitud de la regla rota. ¿Cuál es el largo

de la pared?

5-7 Cómo multiplicar fraccionesMultiplica. Escribe cada respuesta en su mínima expresión.

5. �23

� • �34

� 6. �152� • �

67

� 7. �14

� • �89

�

8. �130� • �

56

� 9. �181� • �

12

� 10. �152� • �

185�

Evalúa la expresión s • �16

� para cada valor de s. Escribe larespuesta en su mínima expresión.

11. s � �34

� 12. s � �67

� 13. s � �190�

5-8 Cómo multiplicar números mixtosMultiplica. Escribe cada respuesta en su mínima expresión.

14. �34

� • 2 �12

� 15. 2 �14

� • �23

� 16. �35

� • 3 �13

�

17. 2 �23

� • 2 �14

� 18. 4 �12

� • 1�16

� 19. 1�59

� • 5 �58

�

¿Listo para seguir? Prueba 5B

SECCIÓN


Nombre Fecha Clase


5-9 Cómo dividir fracciones y números mixtosHalla el recíproco.

20. �34

� 21. �49

� 22. �58

� 23. 7�12

�

Divide. Escribe cada respuesta en su mínima expresión.

24. �34

� � 4 25. �67

� � 12 26. �58

� � 3�34

�

27. 3�35

� � 2�25

� 28. 4�13

� � 2�89

� 29. 2�34

� � 3�17

�

5-10 Cómo resolver ecuaciones con fracciones: la multiplicación y la divisiónResuelve cada ecuación.

30. 4m � �23

� 31. �35

�n � 9 32. �37

�p � 5

33. �56

�q � 3 34. �16

�t � �121� 35. 5z � �

190�

36. La ciudad más cercana se encuentra a 11 millas de la casa

de Amber. Esto equivale a �34

� de la distancia entre la ciudad y

la autopista. ¿Cuántas millas hay entre la ciudad y

la autopista?

37. El pájaro de 1�12

� libras de Frieda pesa �125� de lo que pesa

su gato. ¿Cuántas libras pesa su gato?

38. Arthur tiene 2 pintas de jugo. Esta cantidad llenará su vaso

3�12

� veces. ¿Cuál es la capacidad del vaso de Arthur?


5BSECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Una forma de multiplicar números mixtos es cambiarlos afracciones impropias y luego multiplicar. En el área del rectángulogrande del diagrama se muestra otra forma de hacerlo.

3 �13

� • 4 �12

� � �130� • �

92

�

� �51

� • �31

�

� 15

Sigue estos pasos para multiplicar usando el segundo método:

• Multiplica los números cabales.• Multiplica las fracciones.• Multiplica el número cabal del primer factor y la fracción

del segundo.• Multiplica la fracción del primer factor y el número cabal

del segundo.

Como ambos métodos producen la misma respuesta, puedes usarel segundo método para comprobar la respuesta que obtuvisteusando el primer método.

Halla el producto. Escribe la respuesta en su mínima expresión.Usa ambos métodos para comprobar tus respuestas.

1. 2 �12

� • 1�14

� 2. 2 �13

� • 4 �45

� 3. 1�16

� • 1�23

�

4. 1�23

� • 2�110� 5. 1�

15

� • 3 �34

� 6. 6 �25

� • 1�19

�

Área de A � 3 • 4 � 12

Área de B � �13

� • �12

� � �16

�

Área de C � 3 • �12

� � 1�12

�

Área de D � 4 • �13

� � 1�13

�

A � B � C � D � 12 � �16

� � 1�12

� � 1�13

� � 15

13

12

3

4

A C

D B

¿Listo para seguir? EnriquecimientoOtra forma de multiplicar números mixtos5B

SECCIÓN


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo hacer una tabla6-1

LECCÍON

Una forma de organizar datos es hacer una tabla. Puedes hallarpatrones y relaciones al observar una tabla.

Aplicación a los deportesUsa los datos sobre la temporada de softbol de los Gators para hacer una tabla.

Los Gators anotaron una carrera en su primer partido de softbol. En el segundo partido anotaron tres carreras. En el tercer partidoanotaron dos carreras. En el cuarto partido anotaron seis carreras.En el quinto partido anotaron nueve carreras.

Completa la tabla.

¿Debes escribir los números de los partidosen orden? Explica.

¿Mejoró el equipo de los Gators durante la temporada? Explica.

Organizar datos en una tablaUsa los datos de la temperatura para hacer una tabla.

En enero, la temperatura promedio del agua costera de San Petersburgo,Florida es 62° F. En marzo, es 68° F. En mayo, es 80° F. En julio, es 86° F.En septiembre, es 84° F. En noviembre, es 70° F.

Completa la tabla.

¿Durante qué mes se registró lamáxima temperatura del agua?

Según esta tabla, ¿te parece que la temperatura del agua costera aumenta o disminuye entre eneroy julio?

Número Carrerasde partido anotadas

1 1

Mes Temperaturapromedio

Enero 62° F

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resolución de problemasCómo hacer una tabla6-1

LECCÍON

Puedes resolver algunos problemas haciendo una tabla y extendiendo el patrón que hallas.

Se suelta una pelota desde lo alto de una rampa. Después de 0.2 segundos, la pelotaha rodado 0.08 metros. Después de 0.6 segundos, ha rodado 0.72 metros. Algunasotras mediciones son: 2.0 m después de 1.0 s, 0.32 m después de 0.4 s y 1.28 mdespués de 0.8 s. Si la pelota sigue así, ¿dónde estará después de 1.2 s?


1. ¿Qué distancia ha recorrido la pelota en los primeros 0.6 segundos?

Haz un plan

2. ¿Por qué podría ser útil una tabla?

Resuelve

3. Completa los espacios en blanco de la tabla hasta llegar a 1 segundo.

4. ¿Qué ocurre con la distancia cuando la cantidad de tiempo seduplica? Pista: compara 0.4 s con 0.2 s y 0.8 s con 0.4 s.

5. Si ese patrón sigue, ¿cuántas veces más grande será la distancia a 1.2 s que a 0.6 s?

6. ¿Dónde estará la pelota después de 1.2 s?

Comprueba

7. Completa los espacios en blanco para ver si tu respuesta secorresponde con otro patrón.

Tiempo (s) 0.2 1.0

Distancia ( ) 0.32

Tiempo (s) 0.2 1.0 1.2

Distancia ( ) 0.32

0.24 0.40

} } } } }

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasRango, media, mediana y moda6-2

LECCÍON

Para describir un conjunto de datos, puedes usar el rango, la media, la mediana y la moda.

El rango es la diferencia entre los valores mínimos y máximos del conjunto.

La media, o el promedio, es la suma de todos los datos divididaentre la cantidad de datos que hay en el conjunto.

La mediana es el valor medio cuando los datos están en ordennumérico o la media de los dos valores intermedios si la cantidad de datos es par.

La moda es el valor o los valores que ocurren con más frecuencia.

Hallar el rango, la media, la mediana y la moda de un conjuntode datos

Halla el rango, la media, la mediana y la moda de los datos que se muestran en la tabla.

Primero, escribe los datos en orden numérico.

, , , , ,

Rango

25 � � ¿Qué valor restarás de 25?

Media

� 19 � � � 23 � � Suma todos los valores.

� � ¿Cuántos datos hay?

Mediana

�19 �

� � Halla la media de los dos valores intermedios.

Moda � ¿Qué número ocurre con más frecuencia?

Completa.

¿Cuál es el rango?

¿Cuál es la media?

¿Cuál es la mediana?

¿Cuál es la moda?

Vocabulariorango

media

mediana

moda

Platos que se lavan por día

14 20 19 23 25 19

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasDatos adicionales y valores extremos6-3

LECCÍON

Un valor extremo es un valor muy diferente de los otros delconjunto. Un valor extremo puede afectar tus conclusiones sobre un conjunto de datos.

Aplicación a la astronomía

A. Halla la media, la mediana y la moda de los datos de la tabla.

Cantidad de lunas conocidas

media � mediana � moda �

¿Cuál es el valor extremo?

B. La Tierra y Plutón tienen una luna cada uno. Suma estos datos a los datos de la tabla y halla la media, la mediana y la moda.


Cuando sumas los datos sobre la Tierra y Plutón, ¿qué ocurre con

la media?

Describir un conjunto de datosLas estaturas, en pulgadas, de los estudiantes y entrenadores del equipode béisbol son 60, 58, 63, 57, 55, 59, 56, 61, 74, 54 y 74. ¿Cuál es la media, la mediana y la moda de este conjunto de datos? ¿Cuál es la que mejor describe el conjunto de datos?

Haz una lista de los datos en orden: 54, , , , 58, , 60, , , 74,


¿Cuál es el valor extremo?

La es la mejor descripción de la altura. La mayoría de los estudiantes

y entrenadores miden alrededor de pulgadas de estatura.

¿Por qué las otras dos no son buenas descripciones del conjunto de datos?

Planeta Marte Júpiter Saturno Urano

Cantidad de lunas 2 17 22 21

Vocabulariovalor extremo

Nombre Fecha Clase

Si comprendes la media, puedes predecir cuánto cambiará la media debido a un valor adicional.

Nikki tiene cuatro perros que pesan 10, 12, 17 y 21 libras. Quiere adoptar un quintoperro, Scruffy, que pesa 50 libras más que el peso medio de los cuatro perros que yatiene. ¿Cuánto se incrementará el peso medio si adopta a Scruffy?


1. ¿Pesa 50 libras Scruffy? ¿Qué sabes sobre el peso de Scruffy?

2. Si Nikki adopta a Scruffy, ¿cuántos perros tendrá?

Haz un plan

3. Si conocieras el peso de Scruffy, ¿cómo podrías hallar cuál seráel peso medio de los cinco perros de Nikki?

4. ¿Cómo puedes hallar el peso de Scruffy?

Resuelve

5. ¿Cuál es el peso medio de los cuatro perros de Nikki? Muestra tu trabajo.

6. ¿Cuánto pesa Scruffy?

7. Con el peso de Scruffy, ¿cuál será el peso medio de los perros de Nikki?

Comprueba


Resuelve

9. ¿Cuánto disminuiría la media si Scruffy pesara 5 libras menos que la media?

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasDatos adicionales y valores extremos6-3

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


6-1 Cómo hacer una tabla

1. Un parque acuático vende pases anuales queofrecen el uso ilimitado del parque por todo el año. En 2001, el parque vendió 412 pases. En 2002, vendió 457 pases. En 2003, vendió 428 pases. En 2004, vendió 515 pases. En 2005,vendió 543 pases. Usa los datos sobre la cantidadde pases vendidos para hacer una tabla. Luego,con la ayuda de tu tabla, describe cómo cambió conel tiempo la cantidad de pases anuales vendidos.

6-2 Rango, media, mediana y modaHalla el rango, la media, la mediana y la moda de cada conjunto de datos.

2.

3.

4.

5.

4

5

2

3

3

4

6

2

4

4

6

5

Miembros de una familia

Lun

84

Mar

72

Mié

75

Jue

83

Vie

91

Propinas ganadas ($)

5 21 3 14 12

Puntos de Terri (por juego)

Oct

22

Nov

38

Dic

32

Ene

24

Feb

18

Mar

22

Nieve (pulg)


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


6-3 Datos adicionales y valores extremos

6. Halla la media, la mediana y la moda de los miembros de la banda.

7. En 2004, había 48 miembros en la banda. En 2005, la cantidad de miembrosde la banda se incrementó a 82. Agrega estos datos a la tabla y halla lamedia, la mediana, la moda y el valor extremo con los nuevos datos.

8. Halla la media, la mediana y la moda de los estadosque figuran en la tabla con y sin el área de NuevaJersey. ¿Qué conjunto describe mejor la superficie de los cuatro estados más pequeños?

9. Eric debe estar en su trabajo a las 9 am. En la tabla se muestraa qué hora fue a trabajar cada día durante 10 días.

¿Cuál es la media, la mediana y la moda de la cantidad de minutos que llegó tarde cada día? ¿Cuál describe mejor el conjunto de datos? ¿Por qué?

1

9:05

2

9:00

3

9:09

4

9:05

5

9:35

6

9:07

7

9:00

8

9:01

9

9:03

10

9:05

Día

Hora


6ASECCIÓN

1999

38

2000

46

2001

42

2002

48

2003

46

Cantidad de miembros de la banda

Estado

Rhode Island

Delaware

Connecticut

Nueva Jersey

Millascuadradas

1,500

2,000

5,500

8,700

Nombre Fecha Clase


El equipo femenino de softbol de la Universidad de Texas, las Longhorns,resultó invicto en 2005. La siguiente tabla contiene estadísticas de las diezjugadoras con los promedios de bateo más altos. El promedio de bateo seobtiene dividiendo la cantidad de anotaciones entre la cantidad de vecesque se batea.

1. Supongamos que Desiree Williams bateó más de 158 veces y anotó cada vez. ¿Cuántas anotaciones más debería hacer para igualar o superar el promedio de bateo de Chez Siever?

2. ¿Cuántas anotaciones más necesitaría hacer Megan Willispara que el número de la mediana de golpes sea 34?

3. ¿Cuál es el rango de la cantidad de anotaciones? ¿Y de la cantidad de corridas?

4. Divide la cantidad de corridas de cada jugadora entre su cantidad de anotaciones. ¿Quién tiene el promedio máximo de corridas por anotación?

5. El entrenador del equipo de softbol quiere establecer el orden de bateo, colocando en primer lugar a sus mejores bateadoras. ¿Qué estadística debe usar para establecer el orden de bateo? Explica.

Jugadora

Chez Sievers

Desiree Williams

Tina Boutelle

Padilla MicKayla

Wynter Turner

Christina Gwyn

Megan Willis

Amber Hall

Jacquel Williams

Alexis Garcia

Anotaciones

50

45

41

34

40

18

30

29

21

20

Corridas

17

27

21

20

13

3

2

13

8

11

Promediode bateo

0.321

0.185

0.263

0.245

0.244

0.234

0.233

0.207

0.198

0.187

Vecesque bateó

156

158

156

139

164

77

129

140

106

107

¿Listo para seguir? EnriquecimientoEstadísticas de softbol femenino6A

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasGráficas de barras6-4

LECCÍON

En una gráfica de barras se presentan datos con barrasverticales u horizontales.

En una gráfica de doble barra se muestran dos conjuntos de datos relacionados.

Leer una gráfica de barrasUsa la gráfica de barras para responder a cada pregunta.

A. ¿Qué montaña rusa de la gráfica tuvo la vida útil más corta?

¿Qué barra observarás?

La montaña tuvo la vida útil más corta.

B. ¿Qué montañas rusas de la gráfica seguíanfuncionando después del año 6?

¿Qué barras observarás?

Las montañas y seguían funcionando después del año 6.

Resolución de problemasHaz una gráfica de doble barra para comparar los datos de la tabla.

Paso 1 ¿Qué escala debes usar para incluir todos los valores de los datos?

¿Qué intervalo debes usar para separar la escala en partes iguales?

Paso 2 ¿Cuál debe ser el largo de cada unade las barras? Dibuja las barras delmismo ancho.

Paso 3 Pon título a la gráfica y rotula los ejes.¿Qué mostrará la clave?

Vocabulariográfica de barra

gráfica de

doble barra

Nombre de la montaña rusa

GiantPipper

JackRabbit

RollerRock

6

4

21

3

5

Vida útil de la montaña rusa9

78

ZippinPippin

Añ

os

en f

un

cio

nam

ien

to

Cantidad de unidades reunidas de comida enlatada

Grado Semana 1 Semana 2 Semana 3 Semana 4

Grado 6 35 21 42 56

Grado 7 41 38 29 48


Nombre Fecha Clase

Si prestas atención, puedes obtener información de una gráfica de barras que puedeno ser obvia. En la gráfica se muestran los resultados de la elección de sexto grado en la Escuela Harbor. ¿Qué candidato, si hay alguno, obtuvo más de �

14

� de los votos?


1. En tus propias palabras, ¿qué pregunta el problema?

Haz un plan

2. ¿Cómo puedes hallar cuánto es �14

� de los votos?

Resuelve

3. Pensando, calcula cuántos votos hubo en total. ¿Cómo hallastela suma mentalmente?

4. Pensando, calcula �14

� de la cantidad total de votos. Pista: �14

� es �12

� de �12

�.

5. ¿Algún candidato recibió más de �14

� de los votos? ¿Quién?

Comprueba

6. Mide las longitudes de las barras de la gráfica para tener una idea de si tu respuesta es razonable o no.

Elección de sexto grado

0

4

8

12

16

Greg Hillery Isaac Jojo Kirk

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasGráficas de barras6-4

LECCÍON


Nombre Fecha Clase

En un diagrama de acumulación se usan una recta numérica y X uotros símbolos para mostrar frecuencias de valores. En una tabla defrecuencia se indica las veces que ocurre un suceso, una categoría o un grupo. Un histograma es una gráfica de barras con la cantidadde datos de cada intervalo.

Hacer una tabla de conteo, una tabla de frecuencia y un diagrama de acumulación

La maestra Foster preguntó a los estudiantes de su clase cuántoslibros leen en el verano. Los resultados se muestran a continuación.

Paso 1: Haz una raya de conteo en la tabla de conteo para cada uno. Los primeros tres números de la lista ya se contaron. ¿Qué número obtiene el siguiente conteo?

Paso 2: Ingresa el conteo para cadacantidad de libros en la tabla defrecuencia. ¿Cómo se comparan las rayas de conteo con la suma

en la columna de frecuencia?

Paso 3: En el diagrama de acumulación, coloca una x para mostrar la frecuencia de cada cantidad de libros. ¿Cuántas x habrá en total? ¿Por qué?

Hacer un histogramaEn la siguiente tabla de frecuencia se muestra la cantidad de árboles que hay en los jardines de las casas de un pueblo. Haz un histograma.

Paso 1: Elige una escala y un intervalo. ¿Cuál es una

buena escala?

Paso 2: Dibuja una barra para la cantidad de jardines en cada intervalo.

Paso 3: Pon título a la gráfica y rotula los ejes.

Cantidad 0–2 3–5 6–8

58 21 8Frecuencia

2 2 1 4 3 4 5 1 4 1 4

3 5 3 5 4 3 5 3 2 5 4 Cantidadde libros

Conteo

Tabla de conteo

1

2

3

4

5

Cantidadde libros

Frecuencia

Tabla de frecuencia

1

2

3

4

5

3

3565

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasDiagramas de acumulación, tablas de frecuencia e histogramas

6-5LECCÍON

Vocabulariodiagrama deacumulación

tabla defrecuencia

histograma

xxx

xxx

xxxxx

xxxxxx

xxxxx

1 2 3 4 5

Cantidad de libros

Cantidad de árboles por jardín

Cantidad de árboles


Nombre Fecha Clase

Puedes usar los datos de un diagrama de acumulación para hallar la moda y el rango de un conjunto de datos.

Los empleados de una compañía informaroncuántas horas por semana pasan viajando asu trabajo. Usa el diagrama de acumulaciónpara hallar la moda y el rango de los datos.


1. ¿Qué significa la primera columna de x y el rótulo que está abajo?

2. ¿Cuál es la cantidad máxima y mínima de horas que se informaron?

Haz un plan

3. ¿Qué significa moda y cómo puedes hallarla?

4. ¿Qué significa rango?

Resuelve

5. ¿Cuál es la moda? Explica.

6. ¿Cuál es el rango? Explica.

Comprueba

7. Si sólo hubieras visto la lista de horas, pero no el diagrama de acumulación,¿cómo sabrías que identificaste la moda?

xxxxxxxx

xxxxxxx

xxxxx

xxxxx

xxx

xxx

x x

5 6 7 8 9 10 11 12

Cantidad de horas

Horas de viaje por semana

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasDiagramas de acumulación, tablas de frecuencia e histogramas

6-5LECCÍON


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasPares ordenados6-6

LECCÍON

Una cuadrícula de coordenadas se forma con líneas horizontales y verticales y se usa para ubicar puntos. Cada punto de una cuadrícula de coordenadas se ubica mediante un par ordenado de números.

Identificar pares ordenadosIdentifica el par ordenado para cada lugar en la cuadrícula.

A. Carnicería

¿Dónde comenzarás?

¿Cuántas unidades avanzarás a la derecha?

¿Cuántas unidades avanzarás hacia arriba?

La carnicería se ubica en .

B. Panadería




La panadería se ubica en .

Representar gráficamente pares ordenadosRepresenta gráficamente y rotula cada punto en la cuadrícula de coordenadas.

A. P(5, 7)




Marca y rotula el punto P en la cuadrícula.

B. R(0, 3)




Marca y rotula el punto R en la cuadrícula.

Vocabulariocuadrícula de coordenadas

par ordenado

x

10

10

8

6

8642 97531

4

2

9

7

5

3

1

y

Carnicería

Panadería

x

10

10

8

6

8642 97531

4

2

9

7

5

3

1

y

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasGráficas lineales6-7

LECCÍON

En una gráfica lineal se presenta un conjunto de datos mediantesegmentos de recta.

Hacer una gráfica linealUsa los datos de la tabla para hacer una gráfica lineal.

Paso 1 ¿En qué eje colocarás el idioma?

¿En qué eje colocarás los países?

Rotula los ejes.

Paso 2 ¿Qué escala e intervalo usarás para el eje y?

Paso 3 ¿Cuántos puntos de datos necesitas marcar?

. Marca cada punto en la gráfica.

¿Cómo conectarás los puntos?

Paso 4 Pon título a la gráfica.

Leer una gráfica linealUsa la gráfica lineal anterior para responder a cada pregunta.

A. ¿Qué idioma se habla en la mayoría de los países?

B. ¿Qué idioma se habla en la menor cantidad de países?

C. ¿El español se habla en más países que el francés? ¿Cómo lo sabes?

Vocabulariográfica lineal

CantidadIdioma de países

Inglés 54

Francés 33

Árabe 24

Español 21

Portugués 8

Alemán 5

Idiomas oficiales en la mayoría de

los países


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasGráficas engañosas6-8

LECCÍON

Los datos pueden representarse de muchas formas. A veces, quienes hacen gráficas eligen presentar datos de manera engañosa.

Gráficas de barras engañosasA. Explica por qué es engañosa esta gráfica de barras.

¿Dónde comienza el eje y?

¿Por qué es engañosa la gráfica?

B. ¿Qué información errónea se podría extraer de la gráfica?

Al ver la gráfica, parece que Ciudad VCR vende una videograbadora

por que Mundo de Película.

En realidad, Ciudad VCR sólo cobra más por una videograbadora.

Gráficas de doble línea engañosas Explica por qué es engañosa esta gráfica lineal.

¿Dónde comienza el eje y?

¿Por qué es engañosa la gráfica?

Cantidad de estudiantes en la cafetería

Can

tidad

de

estu

dia

nte

s

Día

20 Compran su almuerzoTraen su almuerzo

15

10

Lune

s

Mar

tes

Miér

coles

Juev

es

Vierne

s

$150

$200

$100

Pre

cio

Precios de una videograbadora

Mundo de Película

Ciudad VCR

Tienda

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasGráficas engañosas6-8

LECCÍON

Puedes usar lo que sabes sobre números para entender exactamente qué tan engañosapuede ser una gráfica.

El año pasado, la escuela ganó $800 en su venta de pasteles. Este año, ganó $1,200.Supongamos que muestras estas cantidades en una gráfica de barras, pero comienzasla escala vertical en $600 en lugar de $0. ¿Exactamente cuántas veces más alta será la segunda barra respecto de la primera?


1. ¿Qué sabes?

Las ventas del año pasado � Las ventas de este año �

La escala comienza en .

Haz un plan

2. ¿De qué manera puede servirte la gráfica para resolver el problema?

Resuelve

3. Dibuja los ejes de la gráfica. Rotula la escala vertical. ¿Qué cantidad estará en la parte inferior de la escala vertical?

4. ¿En qué cantidad dibujarás la primera barra? ¿Y la segunda? Dibújalas.

5. ¿Por qué la primera barra sólo es de $200 de abajo hacia arriba?

6. ¿Cuál es la altura de la segunda barra de abajo hacia arriba?

7. ¿Cuántas veces más alta es la segunda barra que la primera? ¿Cómo lo sabes?

Comprueba

8. Mira tu gráfica. ¿La segunda barra parece la misma cantidad de veces más alta que la primera, tal como lo escribiste en elEjercicio 7?


Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasDiagramas de tallo y hojas6-9

LECCÍON

En un diagrama de tallo y hojas se muestran datos organizados porsu valor posicional. Puedes usar un diagrama de tallo y hojas parapresentar datos en forma organizada, lo cual te permite ver cada valor.

Crear diagramas de tallo y hojasUsa los datos de la tabla para hacer un diagrama de tallo y hojas.

Paso 1 ¿Cómo agruparás los datos?

Paso 2 ¿Cómo ordenarás los datos?

Completa la tabla agrupando y ordenando los datos.

Paso 3 ¿Qué números colocarás en la columna de los “tallos”?

. Escribe estos valores en el diagrama.

Paso 4 Escribe los números correspondientes a las “hojas” en el diagrama.

Paso 5 Pon título a la gráfica. Completa la clave.

Leer diagramas de tallo y hojasHalla el valor mínimo y el máximo, la media, la mediana, la moda y el rango de los datos.

Explica cómo hallar el valor mínimo.

¿Cuál es el valor mínimo?

Explica cómo hallar el valor máximo.

¿Cuál es el valor máximo?

Rango � 41 � �

¿Cuál es la media? ¿Y la mediana? ¿Y la moda?

Alturas de perros (pulg)

32 14 28 26 16 41 36 12 40 26

Vocabulariodiagrama de

tallo y hojas

Clave:1 | 6 significa

12

40

Tallos HojasLos tallos sonlos dígitos de ➝las decenas.

Las hojas sonlos dígitos delas unidades.

➝


Nombre Fecha Clase

Los mismos datos se pueden presentar con diferentes gráficas. En las gráficas de barrasse muestran categorías. En las gráficas lineales se muestran cambios de datos con eltiempo. En los diagramas de tallo y hojas se muestra la frecuencia de los datos.

Elegir una presentación adecuada de los datos

A. En la tabla se muestra la cantidad total de horas de servicio comunitario que los estudiantes de cuatro escuelas superiores realizaron en abril. ¿Cuál sería lapresentación más adecuada para mostrar los datos: una gráfica lineal o una gráficade barras? Dibuja la gráfica más adecuada.

¿Qué clase de datos es la más apropiadapara una gráfica lineal?

¿Estos datos cambian a lo largo del tiempo?

¿Cuál es la mejor clase de presentación para

estos datos?

Paso 1: ¿Qué escala usas para incluir todos

los valores de los datos?

Paso 2: ¿Cuántas barras necesitas? ¿Por qué?

Paso 3: Dibuja las barras. ¿Cuál es la más alta? ¿Y la más baja?

Paso 4: Pon título a la gráfica y rotula los ejes.B. En la siguiente lista se muestra la altura, en centímetros, de los miembros del equipo

de básquetbol de una escuela superior. ¿Cuál es la presentación más adecuadapara describir los datos: un diagrama de tallo y hojas o una gráfica lineal? Crea lapresentación más adecuada.

¿Los datos tienen alguna relación con el paso del tiempo?

¿Qué clase de presentación es la adecuada para hallar la mediana, a moda y la media de los datos?

¿Cuáles son los tallos en tu diagrama?

162

160

170

178

155

181

158

170

160

173

156

154

164

159

171

157

182

175

Escuela superior

Horas

Mason

280

Central

450

Franklin

330

Presley

400

Coolidge

210

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo elegir una presentación adecuada6-10

LECCÍON

0

100

200

300

400

500

Mason Central Franklin Presley Coolidge

Escuelas superiores

Servicio comunitario en abril

Can

tid

ad d

e h

ora

s

15

161718

4 5 6 7 8 90 0 2 40 0 1 3 5 81 2

Clave: ______ significa ______15 | 4 154


Nombre Fecha Clase


6-4 Gráficas de barrasUsa la gráfica de barras para responder a cada pregunta.

1. ¿Cuántos más gatos que perros tiene

la Sra. Plum?

2. ¿Cuántos animales tiene en total?

6-5 Diagramas de acumulación,tablas de frecuencia e histogramasUsa el diagrama de acumulación pararesponder a cada pregunta.

3. ¿Cuál es el rango y la moda de los datos?

4. ¿Cuántas de las personas que van al cine

gastaron más de $30?

Marta salió a correr varios días cada mes. En latabla de frecuencia se muestra cuántos días salióa correr cada mes.

5. ¿En qué mes salió Marta a correr la

mayor cantidad de días?

6. ¿Cuántas columnas de x habrá en undiagrama de acumulación de los datos en la tabla de frecuencia?

6-6 Pares ordenadosRepresenta gráficamente y rotula cada punto en la cuadrícula de coordenadas.

7. A (3, 2) 8. B (4 �12

�, 0)

9. C (0, 4) 10. D (6, 6)

11. E (1, 5) 12. F (2 �12

�, 2)


SECCIÓN

0 2 4 6 8 10

Gatos

Perros

Peces de colores

Cantidad de mascotas

Mascotas de la Sra. Plum

xx

$27

xxx

$28

xxx

$29

xxxxx

$31x

$32

xx

$33x

$34

Dinero que se gastó en el cine

Cantidad de dólares

Mes

Mayo

Junio

Julio

Agosto

Septiembre

Cantidad de días

10

14

9

20

8

Registro deportivo de Marta

AF

E

C

D

B

1 2 3 4 5 6

6

5

4

3

2

1

y

x

Nombre Fecha Clase


6-7 Gráficas lineales

13. Usa los datos de la siguiente tabla para hacer una gráfica lineal.

6-8 Gráficas engañosas

14. Devon dibujó una gráfica lineal de los datos de las lluvias. Miró tu gráfica e hizo la suya con la misma altura que la tuya,pero casi del mismo ancho de esta hoja de papel. Explica porqué es engañosa la gráfica de Devon.

6-9 Diagramas de tallo y hojas

15. Usa los datos del diagrama de acumulación de los Ejercicios 3 y 4 para hacer un diagrama detallo y hojas.

6-10 Cómo elegir una presentación adecuada

16. ¿Sería también adecuado usar una gráfica lineal para representar los datosque se muestran en la gráfica de barras de los Ejercicios 1 y 2? Explica.

17. La maestra Trager quiere hallar la media, la mediana y la moda de los puntajesde los exámenes de sus 25 estudiantes. ¿Qué presentación de datos sería lamás adecuada? ¿Por qué?

Mes

Febrero

Marzo

Abril

Mayo

Cantidad de días de lluvia

12

19

8

5

Lluvias

2 7 7 8 8 8 9 9 93 1 1 1 1 1 2 3 3 4

Clave: 2 | 7 equivale a 27


6BSECCIÓN

0

5

10

15

20

Feb Mar Abr

Mes

Lluvias

Cant

idad

de

días

de

lluvi

a

May

Nombre Fecha Clase


Hay distintos tipos de gráficas de barras que puedes usar para presentar y analizarlos datos. La primera se llama gráfica de triple barra, la segunda es una gráfica debarras apiladas y la tercera se llama gráfica de barras de porcentajes. Usa lasgráficas de barras para responder a las siguientes preguntas.

1. Mira la gráfica de triple barra. ¿Qué artículo es el que másproduce cada fábrica? ¿Cómo lo sabes?

2. ¿Qué tienen en común la gráfica de triple barra y la gráfica de barras apiladas?¿En qué se diferencian de la gráfica de barras de porcentajes?

3. El gerente de la fábrica B recibe un memorándum que dice que su producciónde patinetas debe ser por lo menos el 50% de su negocio. ¿Está cumpliendoeste objetivo? ¿Cómo lo sabes?

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

A B CFábrica

Fábrica A Fábrica B Fábrica C

Producto

Can

tid

ad f

abri

cad

a

Po

rcen

taje

del

tota

l de

cad

a fá

bri

ca

Patinetas

2874

1265

962

Fábrica A

Fábrica B

Fábrica C

Patinesen línea

782

1055

381

Patinescomunes

472

361

832

PatinetasPatines en líneaPatines comunes

PatinetasPatines en líneaPatines comunes

A B CFábrica

Can

tid

ad f

abri

cad

a PatinetasPatines en líneaPatines comunes

0

1000

2000

3000

4000

5000

0

20

40

60

80

100

¿Listo para seguir? EnriquecimientoDiferentes tipos de gráficas de barras6B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasRazones y tasas7-1

LECCÍON

Una razón es una comparación de dos cantidades mediante una división.

Escribir razonesUsa la tabla para escribir cada razón.

A. CD de jazz a CD de blues

�2

� ó a 2 ó :

¿Qué están comparando estas razones?

B. CD de rock a colección completa de CD

�12

� ó a ó : 12

¿Qué están comparando estas razones?

Las razones equivalentes son razones que representan la misma comparación.

Escribir razones equivalentesEscribe tres razones equivalentes para comparar la cantidad de estrellas con la cantidad de lunas en el patrón.

� �� Compara la cantidad de estrellas con la cantidad de lunas.

�48

� � �48

��

4� � �� Hay estrella por cada lunas.

�48

� � �48

••

22

� � �� Si duplicas el patrón, habrá estrellas y

lunas.

Por lo tanto, ��, ��, y �� son razones equivalentes.

cantidad de estrellas��cantidad de lunas

Vocabulariorazón

razonesequivalentes

Colección deCD de Bárbara

Jazz 3

Blues 2

Rock 7


Nombre Fecha Clase


Una caja de 26 onzas de cereales Shaky Flake cuesta $5.79. Una cajade 14 onzas cuesta $2.69. ¿Qué caja cuesta menos por onza? Explica.


1. ¿Se te pide que halles el costo exacto por onza de cada caja?¿Qué se te pide que halles?

Haz un plan

2. ¿Qué dos razones puedes comparar para resolver el problema?

3. ¿Por qué tendría sentido intentar la estimación y el sentidonumérico antes de calcular?

Resuelve

4. ¿La caja más grande contiene más del doble de cereal o menos? Explica.

5. Ahora averigua si pagas menos del doble. Escribe �, �, ó �para completar estos enunciados.

$2.69 $2.70 2 • $2.70 $5.40 2 • $2.69 $5.40

Por lo tanto, 2 • $2.69 $5.79

6. ¿Qué caja cuesta menos por onza? Explica.

Comprueba

7. Resuelve otra manera de comprobar tu respuesta. Escribe � , �, ó �.

$2.80/14 oz $0.20/oz y $2.69 $2.80, por lo tanto, $2.69/14 oz $0.20/oz

$5.20/26 oz $0.20/oz y $5.20 $5.79, por lo tanto, $5.79/26 oz $0.20/oz

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasRazones y tasas7-1

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo usar tablas para explorar razones y tasas equivalentes7-2

LECCÍON


Las razones comúnmente se escriben como fracciones. Puedescolocar el numerador de la fracción en la fila superior de la tabla yel denominador en la fila inferior. Para hallar razones equivalentes,puedes multiplicar cada número de la razón por el mismo número ycolocar el producto en el espacio a la derecha del primer número.

Puedes hacer lo mismo para hallar tasas equivalentes. Tambiénpuedes usar la tabla para hacer predicciones.

Hacer una tabla para hallar razones equivalentes

Escribe razones equivalentes para �12

�.

En cada columna, el número de arriba y el número de abajo se

multiplican por el mismo número. , , , y son todos iguales a .Las razones son equivalentes.

Usar una tabla para hacer predicciones sobre razones y tasas equivalentes

Halla una razón equivalente cuyo numerador sea 10.

El numerador 10 está entre y en la tabla; por lo tanto,

el denominador estará entre y .

5 � � 10

Multiplica el denominador de �155� por . 15 � � .

La razón equivalente es .10

2

6

3

9

5

15

20

60

Numeradororiginal

Denominadororiginal

1

2

2

4

3

6

4

8

5

10

Nombre Fecha Clase


Una tabla es una buena herramienta para hallar razones y tasasequivalentes. Al organizar la información visualmente, es más fácilver la solución de un problema.

En la siguiente tabla se muestra la cantidad de conchas marinasque encuentra Katie por cantidad de minutos que pasa buscando.Predice cuánto tiempo le llevará encontrar 12 conchas.


1. ¿Cuántas conchas junta Katie durante los primeros cinco minutos?

2. ¿Cuál es la razón de conchas a minutos en el primer intervalo?

Haz un plan

3. ¿Entre qué dos números de la tabla están las 12 conchas?

4. ¿Entre qué dos números está la cantidad de tiempo correspondiente?

5. ¿Cuál es la razón más simple que igualará la razón de 12 conchas?

6. Escribe las razones equivalentes.

7. ¿De qué manera puedes hallar la cantidad de tiempo que falta?

Resuelve

8. ¿Cuánto tiempo le llevó a Katie encontrar 12 conchas marinas?

Comprueba

9. ¿Por qué tiene sentido que Katie tarde 30 minutos en encontrar 12 conchas?

2

5

Cantidad de conchas marinas

Cantidad de tiempo (min)

4

10

6

15

10

25

24

60

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo usar tablas para explorar razones y tasas equivalentes7-2

LECCÍON

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasProporciones7-3

LECCÍON

Una proporción es una ecuación que muestra dos razones equivalentes.

Hacer modelos de proporcionesEscribe una proporción para el modelo.

� �� ¿Cuál es la razón de óvalos a cuadrados?

Luego, separa los cuadrados y los óvalos en grupos iguales.

� �� Completa la razón.

La proporción que se muestra en el modelo es �� .

Usar productos cruzados para completar proporcionesHalla el valor que falta en la proporción.

�29

� � �2m7�

�29

� � �2m7� Halla los productos cruzados.

9 • � 2 • ¿Son iguales los productos cruzados?

9 � Multiplica.

�9

� � �� Divide ambos lados entre para cancelarla multiplicación.

m � Halla m.

cantidad de óvalos en cada grupo��cantidad de cuadrados en cada grupo

cantidad de óvalos��cantidad de cuadrados

Vocabularioproporción

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasFiguras semejantes7-4

LECCÍON

Vocabulariosemejantes

ánguloscorrespondientes

ladoscorrespondientes

E

3 cm

9 cmy cm

5 cm

4 cm 12 cm

55°

F

Dos o más figuras son semejantes si tienen exactamente la mismaforma. Las figuras semejantes tienen lados correspondientes yángulos correspondientes. Los lados correspondientes tienenlongitudes proporcionales. Los ángulos correspondientes son congruentes.

Hallar las medidas que faltan en figuras semejantesLos dos triángulos son semejantes. Halla la longitud y que falta y la medida de �E.

�39

� � �� Escribe una proporción con las longitudes de los lados correspondientes.


� Multiplica.

�� 45

� Divide para cancelar la multiplicación.

y � cm

El ángulo E es congruente con el ángulo y m� � .

Por lo tanto, la medida de �E es también .

Aplicación a la resolución de problemasEl jardín de Kyle es semejante al jardín de Erin. El jardín de Kyle mide 8 pies de anchoy 10 pies de largo. El ancho del jardín de Erin es 14 pies. Al pie más cercano, ¿cuál esla longitud del jardín de Erin?

�180

ppieiess

� � �� Escribe una proporción con las longitudes de los lados correspondientes.


� Multiplica.

�� 1480

� Divide para cancelar la multiplicación.

� � Redondea al pie más cercano.

La longitud del jardín de Erin es de aproximadamente .

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasMedición indirecta7-5

LECCÍON

Una forma de hallar medidas que no puedes tomar directamentees usar figuras semejantes y proporciones. Este método se llamamedición indirecta.

Usar la medición indirectaUsa los siguientes triángulos semejantes para hallar las longitudesque faltan.

A. Un poste de teléfono proyecta una sombra de 80 pies de largo. Al mismo tiempo, una persona que mide 5 pies proyecta unasombra de 8 pies de largo. ¿Cuál es la altura del poste de teléfono?

�5h

� � �� Escribe una proporción.

• h � 5 • Los productoscruzados soniguales.

� Multiplica.

�� Divide para cancelarla multiplicación.

h � Halla h.

El poste de teléfono mide de largo.

B. Una jirafa proyecta una sombra que mide 24 metros de largo. Almismo tiempo, una vara de un metro proyecta una sombra quemide 4 metros de largo. ¿Cuál es la altura de la jirafa?

�1h

� � �� Escribe unaproporción.

• h � 1 • Los productoscruzados soniguales.

� Multiplica.

�� Divide para cancelarla multiplicación.

h � Halla h.

La jirafa mide de largo.

h

24 m4 m

1 m

h

80 pies8 pies

5 pies

Vocabulariomedición indirecta

Nombre Fecha Clase


Puedes usar triángulos semejantes para medir distancias astronómicas.

(El diagrama no está a escala.)Para medir el diámetro de la Luna, puedes sostener una moneda de 1 centavo demanera que cubra la Luna. Las líneas de visión forman dos triángulos semejantes, �ABC y �ADE, como se muestra en la gráfica. La distancia entre la moneda de 1centavo y tu ojo es 2.1 m. El diámetro de la moneda de 1 centavo es 1.9 cm. Ladistancia entre la Tierra y la Luna es 385,000 km. Calcula el diámetro de la Luna.

Comprende el problema1. ¿Qué estás intentando hallar?

Haz un plan

2. Completa la proporción. ¿De qué manera la proporción puedeservirte para hallar el diámetro de la Luna?

�

3. El diámetro de la moneda de 1 centavo y la distancia entre la monedade 1 centavo y tu ojo están en unidades diferentes. ¿Qué harás?

Resuelve

4. ¿Cuál es la distancia en cm entre tu ojo y la moneda de 1 centavo?

5. Sustituye los números que conoces en la proporción del Ejercicio2 y luego resuélvela. Usa x para el diámetro de la Luna.

Comprueba6. El diámetro de la moneda de 1 centavo es aproximadamente de su distancia.

El diámetro de la Luna es aproximadamente de su distancia.

diámetro de la Luna��distancia a la Luna

diámetro de la moneda de 1 centavo�� distancia de la moneda de 1 centavo

ojo moneda de 1 centavoLuna

A C

BD

E

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasMedición indirecta7-5

LECCÍON

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasDibujos a escala y mapas7-6

LECCÍON

Un dibujo a escala es un dibujo de un objeto real que esproporcionalmente menor o mayor que el objeto real. Una escalaes una razón entre dos conjuntos de medidas.

Hallar distancias reales

A. En el mapa, la distancia entre Lafayette e Indianápolis es de 2 pulg. ¿Cuál es ladistancia real?

�130

pumlgi

� � �pmul

ig

� Escribe unaproporción. Sea xlas millas reales de Lafayette aIndianápolis.

30 • � 1 • Los productoscruzadosson iguales.

� Multiplica.

La distancia real de Lafayette a Indianápolis

es de .

B. Rochester, Indiana, está a 90 mi deIndianápolis. En el mapa, ¿a qué distancia debe estar Rochester de Indianápolis?

�130

pumlgi

� � �pu

mlgi

� Escribe una proporción. Sea x la distancia que debehaber entre Rochester e Indianápolis en el mapa.


� Multiplica.

�30

� � �9300� Divide para cancelar la multiplicación.

x � Halla x.

Rochester debe estar a de distancia de Indianápolis en el mapa.

Vocabulariodibujo a escala

escala

Rochester

Lafayette

Indianápolis

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasDibujos a escala y mapas7-6

LECCÍON

Como la mayoría de los mapas son dibujos a escala, puedes usarlos para averiguar distancias reales.

Si viajas desde Allsworth a Cowley, ¿cuántas millas más hay si vas a través de Bayville?


1. ¿Qué dos rutas compararás?

Haz un plan

2. Si conoces las distancias en el mapa de las dos rutas, ¿cómo puedes hallar las distancias reales?

3. ¿Qué instrumento podrías usar para hallar las distancias en el mapa?

Resuelve

4. Completa cada una de las distancias del mapa.

Ruta indirecta: Desde Allsworth a Bayville hay cm

Desde Bayville a Cowley hay cm

El total para la ruta indirecta es cm

Ruta directa: Desde Allsworth a Cowley hay cm

5. ¿Cuál es la distancia real de cada ruta?

Comprueba

6. Asegúrate de responder a la pregunta que plantea el problema.

Allsworth

Cowley

Bayville

50 mi0Escala: 1 cm = 10 millas

Nombre Fecha Clase


7-1 Razones y tasasUsa la tabla para escribir las siguientes razones.

1. camisas rojas a azules

2. camisas azules a rayadas

3. camisas blancas a negras

4. Una tienda de comestibles vende una caja con una docena de huevos a $1.99. Otra tienda de comestibles vende una cajacon 18 huevos a $2.29. ¿Cuál es la mejor compra?

7-2 Cómo usar tablas para explorar razones y tasas equivalentesUsa una tabla para hallar tres razones equivalentes.

5. 6.

7. En la siguiente tabla se muestra cuánto dinero reunió Jordan con fines benéficos según la cantidad de casas que visitó. ¿Cuántas casas visitó si reunió $77?

7-3 ProporcionesHalla el valor que falta en cada proporción.

8. �57

� � �3n5� 9. �

6x

� � �1326� 10. �

43

� � �2z4�

Dinero reunido

Casas visitadas

$14

6

$21

9

$42

18

$63

27

$98

42

60

100

___

___

___

___

___

___

30

50

6

10

3

58

4

___

___

___

___

___

___

16

8

24

12

32

16


SECCIÓN

Camisas en el clóset de Derek

Azules 4

Rojas 2

Rayadas 4

Blancas 9

Negras 3

Nombre Fecha Clase


7-4 Figuras semejantesUsa las figuras semejantes para hallar las siguientes medidas.

11. �Y

12. r

7-5 Medición indirectaUsa el siguiente dibujo para responder a las preguntas.

13. ¿Cuál es la estatura de la persona?

14. ¿Cuál es la longitud de la sombra que proyecta

el mástil?

7-6 Dibujos a escala y mapasUsa el siguiente mapa y una regla en centímetros.

15. ¿Cuál es la distancia entre el banco y la tienda de mascotas?

16. ¿Cuál es la distancia entre el parque y la escuela?

17. Lisa y su madre salen de la escuela y quieren encontrarse en la biblioteca. Lisa sedetiene en el parque y luego va a la biblioteca a través del centro de la ciudad. La madrede Lisa se detiene en su casa camino de la biblioteca. ¿Qué camino es más largo?

Tienda de comestibles

Parque

Banco

CasaEstación de bomberos

Escuela

Tienda de mascotas Biblioteca

Escala 1 cm = 0.75 km

r

2 m

Y10 m Z

X

8 m

84°

42°

54°

43 pies

8.6 pies

7 pies


7ASECCIÓN

Nombre Fecha Clase


A veces, las rutas que se muestran en los mapas no son elcamino más directo desde un punto A a un punto B. A menudo,se muestra la distancia más corta entre dos puntos siguiendouna ruta. La distancia real más corta se llama distancia “enlínea recta”.

Desde el punto A al punto B al punto C se muestra el camino queun automóvil puede tomar siguiendo una ruta. La ruta entre elpunto A y el punto C representa la distancia en línea recta.Observa que la primera ruta sigue los catetos de un triángulorectángulo y la segunda ruta sigue la hipotenusa. Si conoces la distancia de los catetos, puedes usar el teorema de Pitágoras para hallar la distancia en línea recta.

32 � 42 � x2 9 � 16 � x2 25 � x2 5 � x

Usa el dibujo y una regla en centímetros para responder a las siguientes preguntas.

1. ¿Cuál es la distancia “en línea recta”?

2. ¿Cuál es la distancia más corta: siguiendo una ruta o en línea recta?

Halla la distancia que falta.

3. x 4. r 5. k 6. f

Usa una regla en centímetros.

7. En el mapa se muestran las rutas de Eric y deAnna. Eric camina 2 kilómetros por hora. Annacamina 3 kilómetros por hora. Puedes hallar lacantidad de tiempo que lleva recorrer cadacamino dividiendo las distancias entre suspromedios de velocidad. ¿Quién llega másrápido a la escuela desde la casa de Eric?

x r

k

f4 pulg 2 pies

5 pulg

10.7 cm

5.83 m5 m

8.16cm

7.3 pies

Camino de Eric

Camino de Anna1 cm 0.4 km�

1 cm � 3.5 m

¿Listo para seguir? EnriquecimientoEn línea recta7A

SECCIÓN

A

C

B3 cm

4 cm

Nombre Fecha Clase


Un porcentaje es una razón de un número a 100.

Representar porcentajesUsa una cuadrícula de 10 por 10 cuadrados para representar 16%.

Una cuadrícula de 10 por 10 tiene cuadrados.

16% significa de cada 100, ó �100�.

¿Cuántos cuadrados sombrearás?

Sombrea los cuadrados para representar 16%.

Escribir porcentajes como fraccionesEl 78% de los planetas de nuestro sistema solar tienen lunas.Escribe 78% como fracción en su mínima expresión.

78% � �100

� Escribe el porcentaje como fracción con denominador 100.

�100

�� Para simplificar la fracción, divide entre el MCD.

Como fracción, 78% es ��.

Escribir porcentajes como decimalesEl 44% de los planetas de nuestro sistema solar tienen anillos.Escribe 44% como decimal.

44% � �100

� Escribe el porcentaje como fracción con denominador 100.

Como decimal, 44% es .

Escribe la fracción como decimal.100�4�4�.0�0�

��

��

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasPorcentajes7-7

LECCÍON

Vocabularioporcentaje

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasPorcentajes7-7

LECCÍON

Puedes usar lo que sabes sobre fracciones para estimar porcentajes.

¿Qué porcentaje de cada figura está sombreado? Relaciona cada figura con uno de los porcentajes de la lista.


1. ¿Qué significa que el 25% de una figura esté sombreado?

Haz un plan

2. ¿De qué forma puedes usar fracciones para resolver este problema?

Resuelve

3. ¿Qué fracción es equivalente a cada uno de los porcentajes indicados?

4. ¿Cómo sabes que menos de �14

� de la figura A está sombreada?

5. Sin contar los cuadrados, ¿cómo sabes que �12

� de la figura D está sombreada?

6. Relaciona cada figura con el porcentaje que indica la cantidad sombreada.

Comprueba

7. Estima para comprobar.

A B C D

50%

25%

20%

75%


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasPorcentajes, decimales y fracciones7-8

LECCÍON

Escribir decimales y fracciones como porcentajes a veces hace que los númerossean más fáciles de comprender.

Escribir decimales como porcentajesMétodo 1: Usa el valor posicional.

0.85

0.85 � �100

� Con lo que sabes sobre el valor posicional, expresa el

decimal como fracción. ¿Cuántas centésimas es 0.85?

�100

� � % ¿Qué número escribirás con el símbolo de porcentaje?

Método 2: Multiplica por 100.

0.7453

0.7453 • ¿De qué forma trasladarás el punto decimal dos lugares hacia la derecha?

Multiplica. Agrega el símbolo de porcentaje.

Escribir fracciones como porcentajesMétodo 1: Escribe una fracción equivalente con denominador 100.

En la clase del maestro Tait, �2570� de los estudiantes dan clases particulares a estudiantes

más jóvenes. ¿Qué porcentaje de estudiantes del maestro Tait dan clases particulares

a estudiantes más jóvenes?

�2570�

�2570

••� � �

100� Multiplica por para cambiar el denominador a 100.

�100

� � % Escribe el numerador con el símbolo de porcentaje.

El % de los estudiantes del maestro Tait dan clases particulares a estudiantes más jóvenes.

Método 2: Usa la división para escribir la fracción como decimal.

�34

�

Divide el numerador entre el denominador.

0.75 � % Multiplica por . Escribe con el símbolo de porcentaje.

4�3�.0�0�

Nombre Fecha Clase

Puedes cambiar fracciones a decimales para resolver algunos problemas.

Un estandarte mide 10 pies de largo y 4 pies de alto. Una parte es un rectángulorojo de 6 pies por 3 pies. ¿Qué porcentaje del estandarte es rojo?


1. ¿Las dimensiones de qué dos objetos conoces?

Haz un plan

2. Si supieras qué fracción del estandarte es rojo, ¿cómo podrías averiguar qué porcentaje es rojo?

3. Completa la ecuación para demostrar cómo hallas la fracción roja del estandarte.

fracción roja del estandarte �

Resuelve

4. ¿Cuál es el área del rectángulo rojo? ¿Cuál es el área de todo el estandarte?

5. ¿Qué fracción del estandarte es rojo? ¿Qué porcentaje representa? Explica.

Comprueba

6. Comprueba tu conversión de fracción a porcentaje. Completa la proporción y confirma que las dos razones realmente sean iguales.

área del rectángulo rojo ��

100�

porcentaje de color rojoárea del estandarte

Resuelve

7. ¿Qué porcentaje del estandarte representaría un rectángulo azul de 8 pies de largo y 2 pies de ancho?

área del��área del

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasPorcentajes, decimales y fracciones7-8

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


Puedes usar porcentajes para resolver problemas con palabras.

Aplicación a matemáticas para el consumidorSean horneó el 60% de sus galletas. Si ha estado horneando durante 24 minutos,¿cuánto le llevará hornear el resto de las galletas?

�1%00� � �

dees� El 60% de las galletas están horneadas, por lo

tanto, 24 minutos es el 60% del tiempo total dehorneado. Establece una proporción.

�100

� � �� ¿Qué se te pidió que halles?

• � 100 • Los productos cruzados son iguales.

� Multiplica.

�6600m� � �� Divide para cancelar la multiplicación.

m � ¿Cuál es el tiempo total de horneado?

� 24 � Resta para hallar el tiempo restante.

A Sean le llevará minutos hornear el resto de las galletas.

Multiplicar para hallar el porcentaje de un número

A. Halla el 15% de 180.

15% � Escribe 15% como decimal.

• 180 � Multiplica usando el decimal porque “de” significa multiplicar.

Por lo tanto, es el 15% de 180.

B. Halla el 6% de 120.


• 120 � Multiplica usando el decimal porque “de” significa multiplicar.

Por lo tanto, es el 6% de 120.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasProblemas de porcentaje7-9

LECCÍON

Nombre Fecha Clase

Puedes usar porcentajes para hallar información que falta.

Una tienda ofrece un descuento del 15% en todos sus artículos. Si compras elreproductor de DVD XP-2, ahorras $42. ¿Cuál es el precio regular del reproductor?


1. ¿A cuántos dólares equivale el descuento del reproductor de DVD? ¿Qué porcentaje del precio regular representa?

2. Completa la pregunta para volver a escribir el problema.

¿$ es el % de qué número?

Haz un plan

3. ¿Qué decimal es equivalente al 15%?

4. Sea p el precio regular del reproductor de DVD. Escribe unaecuación que puedas resolver para hallar p.

Resuelve

5. Resuelve la ecuación que escribiste en el Ejercicio 4 para hallar el precio regular del reproductor.

Comprueba

6. Usa el cálculo mental para averiguar si $42 es el 15% del precio regular que hallaste. Escribe el precio regular en cada espacio en blanco.

El 10% de $ � $

5% es �12

� de 10%, por lo tanto, el 5% de $ � �12

� de $ � $

15% es 10% � 5%, por lo tanto, el 15% de $ � $ � $ � $42

Halla el precio regular.

7. Un descuento del 25% en un televisor equivale a $125 menos que el precio regular.

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasProblemas de porcentaje7-9

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


Un descuento es una cantidad que se resta del precio regular de un artículo. Una propina es una cantidad que se suma a la cuenta por un servicio.

Hallar descuentosEn una tienda de ropa hay un letrero que dice “20% de descuento sobre el precioregular”. Si Shane quiere comprar una camisa cuyo precio regular es $17.99,¿aproximadamente cuánto pagará por la camisa con el descuento?

Paso 1

¿A cuánto redondearás $17.99?

Paso 2

¿Cómo hallarás el descuento?

0.20 • � Multiplica.

El descuento aproximado es .

¿Cómo hallarás el costo aproximado de la camisa?

$18.00 � � Resta.

Shane pagará aproximadamente por la camisa.

Hallar propinasEl corte de cabello de Matthew cuesta $15.95. Quiere dejarle al peluquero unapropina equivalente al 15% del costo. ¿Cuál sería la propina aproximadamente?

Paso 1

¿A cuánto redondearás $15.95?

Paso 2

Razona: 15% � % � %

10% de $16 � • �

Paso 3

5% � 10% �

� $ � � $

Paso 4

15% � % � %

� $ � $ � $

Matthew debe dejar al peluquero aproximadamente de propina.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo usar porcentajes7-10

LECCÍON

Vocabulariodescuento

propina

Nombre Fecha Clase

El costo básico de tu comida es $8.00. Usas un cupón del 20% de descuento. Luego,se suma un 5% del impuesto sobre la venta. Por último, dejas una propina del 15%del costo de la comida con descuento, antes del impuesto. ¿Cuánto pagas en total?


1. ¿En qué orden se aplican el descuento, el impuesto sobre la venta y la propina?¿Cada uno se suma o se resta del costo básico de tu comida?

2. ¿En qué monto se basa el 15% de propina?

Haz un plan

3. ¿Cómo puedes hallar x, el costo de la comida después del descuento, antes del impuesto y la propina?

4. ¿Cómo puedes hallar y, el costo de la comida después del impuesto?

5. ¿Cómo puedes hallar z, el costo final que pagas incluyendo la propina?

Resuelve

6. Halla x, el costo después del descuento, antes del impuesto y la propina e y, el costo después del impuesto.

7. Halla z, el costo final que pagas incluyendo la propina.

Comprueba

8. ¿Tu respuesta es mayor que, menor o igual al costo básico de la comida? ¿Por qué tiene sentido?

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo usar porcentajes7-10

LECCÍON


Nombre Fecha Clase


7-7 PorcentajesEscribe cada porcentaje como fracción en su mínima expresión.

1. 25% 2. 40% 3. 23%

4. 17% 5. 70% 6. 35%

Escribe cada porcentaje como decimal.

7. 83% 8. 30% 9. 57%

10. 8% 11. 66.66% 12. 6%

7-8 Porcentajes, decimales y fraccionesEscribe cada fracción como porcentaje.

13. �19040

� 14. �1245� 15. �

13

�

16. �2101� 17. �

110� 18. �

34

�

Escribe cada decimal como porcentaje.

19. 0.12 20. 0.04 21. 0.89

22. 0.6 23. 0.21 24. 1


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


7-9 Problemas de porcentajeEn una encuesta, se les pidió a 400 estudiantes quenombraran su clase de libro favorito. Usa la gráfica con los resultados para responder a las preguntas.

25. ¿Cuántos estudiantes prefieren los libros de misterio?

26. ¿Cuántos estudiantes prefieren los libros de aventuras?

27. ¿Qué porcentaje de estudiantes eligió amor?

28. ¿Cuántos estudiantes eligieron amor?

Halla cada porcentaje.

29. el 60% de 84 30. el 15% de 90 31. el 30% de 75

7-10 Cómo usar porcentajesResuelve. Redondea al centavo más cercano.

32. Jordan, Casey y Michelle fueron a almorzar. La cuenta es $38.05. La comidade Jordan es el 43% de la cuenta, la de Casey es el 27% y la de Michelle esel 30%. ¿Cuánto debe pagar cada persona?

33. El Sr. y la Sra. Ramírez salieron a cenar. Su cuenta es $48.93. Quieren dejar el 20% de propina. ¿Cuánto dinero dejan?

34. Carrie gana una comisión del 12% por cada par de zapatos que vende. Vendió 5 pares de zapatos a $24.99, $45.99, $63.99, $38.99 y $41.99. ¿Cuánto dinero ganó Carrie de comisión?

35. Yvette compró un par de jeans que cuestan $27.99, un suéter que cuesta $32.99 y un cinturón que cuesta $11.99. La tienda ofrece un descuento del 15%. ¿Cuánto pagó Yvette?

36. David quiere comprar un collar para su madre. El collar cuesta $74.99, pero tiene un descuento del 10%. David tiene $69. ¿Tiene dinero suficiente para comprar el collar?

37. Texas tiene un impuesto sobre la venta del 6.25%. ¿Cuál es el costo total de una computadora que se compró en Texas a $599.00?

¿Listo para seguir? Quiz (continuación)

7BSECCIÓN

AventurasMisterio

Humor

Amor14%

No ficción 4%Suspenso 10%

19%

16% 37%

Nombre Fecha Clase


Algunos empleos pagan “por hora”, o una tarifa fija por cada hora trabajada. Otrosempleos pagan “comisiones”, o un porcentaje de la cantidad de ventas del empleado.

Michael trabaja en una tienda de ropa y Sherry gana una comisión del 14%. Si sus gana $7 por hora. ¿Cuánto gana en un ventas totales del día son $400, ¿cuánta turno de ocho horas? comisión gana Sherry?

$7 por hora � 8 horas � $56 14% � 400 � $56

Michael gana $56 en un turno Sherry gana $56 en comisiones.de ocho horas.

Resuelve. Redondea al centavo más cercano.

1. Michael obtuvo un aumento de $1.25 por hora. ¿Cuánto dinero gana en un turno de diez horas?

2. ¿Cuánto debe vender Sherry para ganar en comisiones lo mismo que gana Michael en sueldo?

3. Los empleadores le retienen a Michael impuestos salariales que equivalen a un 17% de su sueldo. ¿Cuánto dinero recibe Michael por un turno de diez horas después de los impuestos?

4. Eric obtiene un empleo en una tienda de discos que paga un sueldo mínimo más una comisión del 8%. Si el sueldo mínimo es $5.15 por hora y Eric vende $230 en mercancía, ¿cuánto gana en un turno de 6 horas?

5. Robin trabaja como camarera. Le pagan $9 por hora máspropinas. Si Robin trabaja un turno nocturno de cinco horas y recibe $20 de propina, ¿cuánto gana?

6. Sherry quiere comprar una computadora portátil que cuesta $750. Si sus ventas promedio semanales son $825, ¿cuántas semanas le llevará ganar el precio de la computadora?

7. El empleador de Eric decide dar a sus empleados un bono de $5 por cada $100 vendidos en mercaderías. Durante su siguiente turno de 8 horas, Eric vende $440 en mercaderías. ¿Cuánto dinero gana?

8. Cuando Robin trabaja en una recepción de bodas, le pagan $12 por hora y divide la cantidad total de propinas con los demás camareros. Si el equipo de camareros de 5 personas, incluyendo a Robin, recibió $140 en propinas durante una recepción de bodas de 6 horas, ¿cuánto dinero gana Robin?

¿Listo para seguir? EnriquecimientoComparación de sueldos7B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasFiguras básicas de la geometría8-1

LECCÍON

Un punto es una ubicación exacta. Una línea es una trayectoriarecta que se extiende sin fin en direcciones opuestas. Un planoes una superficie plana que se extiende sin fin en todasdirecciones. Un segmento de recta se forma con dos extremos ytodos los puntos intermedios. Un rayo tiene un extremo. Desdeese punto, el rayo se extiende sin fin en una sola dirección.

Identificar puntos, líneas y planosUsa el diagrama para identificar cada figura geométrica.

A. tres puntos

Identifica tres ubicaciones exactas.

B. dos líneas

Identifica dos trayectorias rectas que se extiendan sin fin en

direcciones opuestas.

C. un punto compartido por dos líneas

Identifica un punto que se encuentre en ambas líneas. punto

D. un plano

Identifica tres puntos que estén en el plano, pero no en una línea.

, , y

Usa los tres puntos para identificar un plano.

plano

Identificar segmentos de recta y rayosUsa el diagrama para dar una posible identificación a cada figura.

A. dos segmentos de recta

Usa los extremos para identificar dos segmentos de recta.

B. seis formas de identificar rayos

Usa primero un extremo y luego otro punto del rayo para identificar

seis rayos.

C. otra forma de identificar el rayo QR

¿Cuál es el extremo? ¿Cuál es otro punto del rayo?

¿Cuál es otra forma de identificar el rayo QR?

Q

R

S

G

IJ

HK

L

Vocabulariopunto

línea

plano

segmento de recta

rayo


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo medir y clasificar ángulos8-2

LECCÍON

Un ángulo se forma con dos rayos que tienen un extremo comúnllamado vértice. Los ángulos se miden en grados. Un ángulorecto mide exactamente 90° y un ángulo llano mide exactamente180°. Un ángulo agudo mide menos de 90° y un ángulo obtusomide más de 90° y menos de 180°.

Medir un ángulo con un transportadorUsa un transportador para medir el ángulo. Indica qué tipo deángulo es.

• ¿Dónde colocarás el centro del transportador?

• ¿Qué grado del transportador quieres que cruce el rayo

BC?

• Usando la escala que comienza con 0° a lo largo del rayo

BC, lee la medida donde cruza el rayo BA.

• m�ABC �

• ¿Es m�ABC mayor, menor que o igual a 90°?

Por lo tanto, el ángulo es un ángulo .

Trazar un ángulo con un transportadorCon un transportador, traza un ángulo de 120°.

• Traza un rayo cerca de la parte inferior del espacio en blanco que ves a la derecha.

• ¿Dónde colocarás el centro del transportador?

• En el transportador, ¿qué grado quieres que

cruce el rayo?

• ¿En qué grado harás una marca sobre la escala del

transportador?

• ¿Dónde dibujarás el segundo rayo?

Vocabularioángulo

vértice

ángulo recto

ángulo llano

ángulo agudo

ángulo obtuso

A

B C

Nombre Fecha Clase

Un círculo mide 360°. Puedes usar esa información para resolveralgunos problemas.¿Cuánto mide un ángulo formado por las manecillas del reloj a la 1:30?


1. ¿Cuántos grados mide la esfera del reloj?

Haz un plan

2. Divide en partes el ángulo que quieres hallar. ¿Qué fracciónde un círculo entero es �BOC? ¿Cómo puedes usar esafracción para hallar m�BOC?

3. Si supieras la medida de m�AOB, ¿cómo podrías hallarm�DOB? ¿A qué fracción de un círculo entero corresponderíaese ángulo?

4. ¿Qué fracción de un círculo entero es �AOB? ¿Cómo podríasusar esa fracción para hallar m�AOB?

Resuelve

5. ¿Cuánto mide m�BOC? Escribe la medida en el diagrama.

6. ¿Cuánto mide m�DOB? Escribe la medida en el diagrama.

7. ¿Cuánto mide el ángulo formado por las manecillas del reloj a la 1:30?

Comprueba

8. Demuestra que tu respuesta tiene sentido.

Resuelve

9. ¿Cuánto mide un ángulo formado por las manecillas del reloj a las

10:15? Pista: la manecilla de la hora está a �14

� de camino entre 10 y 11.

8-2LECCÍON


12A

DB

O

C

39

10

8 4

2

11 1

7 56

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo medir y clasificar ángulos

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasRelaciones entre los ángulos8-3

LECCÍON

Los ángulos congruentes son ángulos que tienen la mismamedida. Los ángulos opuestos por el vértice se formanopuestos uno del otro cuando dos líneas se intersecan. Losángulos adyacentes están uno junto al otro y comparten unvértice y un rayo. Los ángulos complementarios son dosángulos cuyas medidas suman 90° y los ángulossuplementarios son dos ángulos cuyas medidas suman 180°.

Identificar tipos de pares de ángulosIdentifica el tipo de cada par de ángulos que se muestra.

A. ¿Es �3 opuesto a �4?

¿Ambos ángulos están formados por dos líneas secantes?

¿Qué tipo de ángulos son �3 y �4?

B. ¿Los ángulos 5 y 6 están uno junto al otro?

¿Comparten un vértice y un rayo?

¿Qué tipo de ángulos son �5 y �6?

Identificar la medida desconocida de un ánguloHalla cada medida desconocida.

A. Los ángulos son complementarios.

45° � A � ¿Cuánto es la suma de las medidas?

� � Resta 45° de ambos lados.

A � Halla A.

m�A �

B. Los ángulos son suplementarios.

35° � B � ¿Cuánto es la suma de las medidas?

� � Resta 35° de ambos lados.

B � Halla B.

m�B �

B 35°

A45°

Vocabulariocongruente

ángulos opuestospor el vértice

ángulosadyacentes

ánguloscomplementarios

ángulossuplementarios

5 6

3 4

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo clasificar líneas8-4

LECCÍON


Las líneas paralelas son líneas que están en el mismo plano ynunca se cruzan. Las líneas perpendiculares se intersecan paraformar ángulos de 90° o ángulos rectos. Las líneas oblicuas sonlíneas que están en planos diferentes. No son paralelas ni secantes.

Clasificar pares de líneasClasifica cada par de líneas.

A. B.

¿Las líneas están en el mismo plano? ¿Las líneas están en el mismo plano?

¿Las líneas son paralelas? ¿Las líneas se intersecan?

¿Las líneas se intersecan? Las líneas son .

Las líneas son .

C. D.

¿Las líneas se cruzan en un punto ¿Las líneas se intersecan para formar

común? ángulos rectos?

Las líneas son . Las líneas son .

Aplicación a los mapasLa calle Main y la calle Grand van ambas en direcciónnorte-sur. ¿Qué tipo de relación de líneas representa esto?

¿Las calles están en el mismo plano?

¿Las calles se intersecan?

Las calles representan líneas .

Calle M

ain

Calle G

rand

Vocabulariolíneas paralelas

líneasperpendiculares

líneas oblicuas

Nombre Fecha Clase



SECCIÓN

8-1 Figuras básicas de la geometríaUsa el diagrama para identificar cada figura geométrica.

1. tres puntos

2. dos líneas

3. un punto compartido por dos líneas

4. un plano

5. dos segmentos de recta

6. dos rayos

8-2 Cómo medir y clasificar ángulosMide cada ángulo con un transportador. Luego clasifica cadaángulo como agudo, recto, obtuso o llano.

7. 8.

9. 10.

11. El tobogán más empinado de una nueva área de juegos tiene un ángulo de 60° en la parte superior. Dibuja un ángulo de esta medida.

F

E

G

H

8-3 Relaciones entre los ángulosHalla la medida desconocida de cada ángulo.

12. 13.

14. 15.

8-4 Cómo clasificar líneasClasifica cada par de líneas.

16. 17.

18. 19.

u20° 20°t 24°

s

50°30°

r



8ASECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Los estudiantes de la clase de la maestra Zirellis construyerontorres de papel con periódicos enrollados pegados con cintaadhesiva. Para que la torre sea sólida, los soportes se organizaronen ángulos. La siguiente gráfica es un bosquejo de una de lastorres más altas.

Medir y clasificar ángulos

Mide cada ángulo con un transportador. Luego clasifica cada ángulocomo agudo, recto u obtuso.

1. �ABC

2. �DEF

3. �GHI

Relaciones entre ángulos

Halla la medida desconocida de cada ángulo.

4. �J �

5. �K �

6. �L �

7. �M �

¿Listo para seguir? EnriquecimientoTorre de papel8A

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

90° 40° 55° 50° 45° 65° 50°

L

J

E

F

D

K

A

B

C

M

H

G

I

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasTriángulos8-5

LECCÍON

Los triángulos pueden clasificarse de acuerdo con la medida desus ángulos. Un triángulo acutángulo sólo tiene ángulos agudos.Un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso. Un triángulorectángulo tiene un ángulo recto. La suma de las medidas de losángulos de cualquier triángulo es 180°.

Aplicación a los deportesLos caminos para excursionismo que conectan los lagos J, K y Lforman un triángulo. La medida de �J es 38°, y la medida de �Kes 44°. Clasifica el triángulo.

Para clasificar el triángulo, halla la medida de �L.

L � 180° � ( � ) ¿Qué restarás de 180°?

L � 180° �

L �

La medida de �L es . ¿�JKL tiene un ángulo obtuso?

Por lo tanto, los caminos para excursionismo forman un triángulo

.

Usar las propiedades de los ángulos para rotular triángulosUsa el diagrama para hallar la medida de �GIJ.

¿Qué tipos de ángulos son �GIJ y �FIH?

Por lo tanto, m�GIJ m�FIH.

m�FIH � 180° � ( � )

� 180° �

�

m�FIH � , por lo tanto, m�GIJ � . F H

G

I J

20° 25°

Vocabulariotriángulo

acutángulo

triánguloobtusángulo

triángulorectángulo

Triángulo acutángulo Triángulo obtusángulo Triángulo rectángulo

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCuadriláteros8-6

LECCÍON

Un cuadrilátero es una figura plana con cuatro lados y cuatro ángulos. Hay cinco tipos de cuadriláteros.paralelogramo: los lados opuestos son paralelos y congruentes, y los ángulos opuestos son congruentesrectángulo: paralelogramo con cuatro ángulos rectosrombo: paralelogramo con cuatro lados congruentescuadrado: rectángulo con cuatro lados congruentestrapecio: dos lados exactamente paralelos, puede tener dos ángulos rectos

Identificar cuadriláterosDa el nombre que mejor describe cada figura.

A. ¿La figura tiene cuatro lados y cuatro ángulos?

¿Dos de los lados son exactamente paralelos?

es el nombre más exacto.

B. ¿La figura es plana?

¿La figura tiene sólo cuatro lados y cuatro ángulos?

Esta figura es un cuadrilátero.

C. ¿La figura tiene cuatro lados y cuatro ángulos?

¿La figura tiene cuatro ángulos rectos?

es el nombre más exacto.

Clasificar cuadriláterosCompleta el enunciado.

A. Un rombo también puede llamarse y .

¿Un rombo tiene lados opuestos paralelos y congruentes?

Por lo tanto, un rombo puede llamarse .

¿Un rombo es una figura plana con cuatro lados y cuatro ángulos?

Por lo tanto, un rombo puede llamarse .

B. Un rombo con cuatro ángulos rectos también puede llamarse .

¿Un cuadrado tiene cuatro lados congruentes y cuatro ángulos rectos?

Por lo tanto, un rombo con cuatro ángulos rectos también puede llamarse

?

??

Vocabulariocuadrilátero

paralelogramo

rectángulo

rombo

cuadrado

trapecio

Nombre Fecha Clase

A veces puedes resolver un problema aunque al principio te parezca que no tienes suficiente información.

Un rombo y un triángulo equilátero son adyacentes y forman un trapecio. ¿Qué fracción del perímetro deltrapecio es el perímetro del rombo?


1. Dibuja un rombo y un triángulo como se describen en el problema.

2. ¿Qué dos cantidades se supone que compares?

Haz un plan

3. ¿Qué sabes sobre la longitud de los lados de un rombo? ¿Y de un triángulo equilátero?

4. ¿Por qué los lados del triángulo deben tener la misma longitudque los lados del rombo?

5. Haz una marca en tu diagrama para mostrar quélongitudes son iguales.

Resuelve

6. Si la longitud de cada lado del rombo es 1, ¿cuál es elperímetro del rombo? ¿Y el perímetro del trapecio?

7. ¿Qué fracción del perímetro del trapecio es el perímetro del rombo?

Comprueba

8. ¿Tu diagrama coincide con la afirmación del problema? ¿Es correcto tu razonamiento?

8-6LECCÍON


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCuadriláteros

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasPolígonos8-7

LECCÍON

Un polígono es una figura plana cerrada formada por tres o mássegmentos de recta. Un polígono regular es un polígono en elque todos los lados y todos los ángulos son congruentes.

Identificar polígonosIdentifica cada polígono e indica si parece ser regular o irregular.

A. ¿Cuántos lados hay?

¿Cuántos ángulos hay?

El polígono es un .

¿Los lados y los ángulos parecen ser congruentes?

El polígono parece ser .

B. ¿Cuántos lados hay?





C. ¿Cuántos lados hay?





Aplicación a la economía domésticaJessica preparó un pastel con forma de hexágono regular para suhermano que cumple seis años. ¿Cuál es la medida de cada ángulodel hexágono?

¿Cuántos lados tiene un hexágono?

¿Cuántos triángulos hay dentro de un hexágono?

¿Cuál es la suma de los ángulos internos de un hexágono? � 180° �

Por lo tanto, la medida de cada ángulo es � ó .

Vocabulariopolígono

polígono regular

Nombre Fecha Clase

Continuar patrones geométricosIdentifica un posible patrón. Usa el patrón para dibujar la siguiente figura.

¿Cuál puede ser el patrón?

Por lo tanto, la siguiente figura puede ser un .

Completar patrones geométricosIdentifica un posible patrón. Usa el patrón para dibujar la figura que falta.


Por lo tanto, la figura que falta puede ser un .

Aplicación al arteShannon está haciendo un dibujo. Identifica el patrón que usa ydibuja cuál será la siguiente figura.


Por lo tanto, la siguiente figura puede ser un

.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasPatrones geométricos8-8

LECCÍON


Nombre Fecha Clase



SECCIÓN

8-5 TriángulosUsa el diagrama para los problemas 1 y 2.

1. Halla m �HFD.

2. Clasifica el triángulo HGE según sus ángulos

y sus lados.

Si los ángulos pueden formar un triángulo, clasifícalo comoacutángulo, obtusángulo o rectángulo.

3. 98°, 48°, 34° 4. 52°, 38°, 90°

5. 73°, 57°, 60° 6. 75°, 65°, 40°

8-6 CuadriláterosDa el nombre que mejor describe cada figura.

7. 8.

9. 10.

11. Un ángulo de un rombo mide 73°. ¿Cuánto mide el ángulo opuesto?

12. El perímetro de un cuadrado mide 168 centímetros. ¿Cuál es la longitud de un lado del cuadrado?

60° 40°

F

D

E G

H

3.5 m

6 m

5 m

1.5 m

Nombre Fecha Clase



8BSECCIÓN

8-7 PolígonosIdentifica cada polígono e indica si parece ser regular o irregular.

13. 14.

15. 16.

8-8 Patrones geométricosIdentifica un posible patrón. Usa el patrón para dibujar la figura que falta.

17. 18.

19. 20.

??

??

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? EnriquecimientoCometas a medida8B

SECCIÓN

Éstos son los diagramas de algunas cometas para un festival localde cometas.

Cuadriláteros

Identifica cada polígono.

1. 2.

3. 4.

Polígonos

Identifica cada polígono e indica si parece ser regular o irregular.

5. 6.

7. 8.

Nombre Fecha Clase


Identificar figuras congruentesDecide si las figuras de cada par son congruentes.

A. ¿Tienen estas figuras la misma forma

y el mismo tamaño?

Estas figuras son .

B. ¿Son ambas figuras cuadrados?

¿Tienen estas figuras la misma forma

y el mismo tamaño?

Estas figuras son .

C. ¿Son ambas figuras triángulos?

¿Tienen estas figuras la misma forma

y el mismo tamaño?

Estas figuras son .

Aplicación para el consumidorShauna necesita un mantel que sea congruente con la partesuperior de la mesa. ¿Qué mantel debería comprar?

Mesa Mantel A Mantel B

¿Tienen ambos manteles la misma forma que la mesa?

¿Tienen ambos manteles el mismo tamaño que la mesa?

¿Qué mantel tiene el mismo tamaño y la misma forma que la mesa?

El es congruente con la mesa.

8 pies

4 pies

4 pies

2 pies

8 pies

4 pies

6 pulg

6 pulg

10 pulg

8 pulg10 pulg

8 pulg

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCongruencia8-9

LECCÍON

Nombre Fecha Clase


Si sabes que dos triángulos son congruentes, puedes usar esainformación para probar otros datos.

En el diagrama, �BCE � �ACD.Demuestra que B�D� � A�E�.


1. Con un marcador de color, traza el contorno de los dostriángulos congruentes BCE y ACD.

Haz un plan

2. Marca los lados de los triángulos congruentes.

3. ¿Qué dos segmentos de recta forman el lado �A�C�? ¿Y el lado �B�C�?

Resuelve

4. Completa cada espacio en blanco con la distancia correcta.

A�C� � A�E� � B�C� � �

A�C� � E�C� �

A�C� � E�C� � B�C� � D�C� �

5. Con los datos del Ejercicio 4, explica cómo sabes que A�E� � B�D�.

Comprueba

6. Traza �BCE y �ACD para asegurarte de que identificaste loslados correspondientes correctamente.

Resuelve

7. ¿Qué triángulo tiene el perímetro más largo: �BCE o �ACD?Explica.

8. Si B�C� � 6 cm y A�E� � 4 cm, ¿cuál es la longitud de D�C�?

8-9LECCÍON

B D C

E

A

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCongruencia

Nombre Fecha Clase


Una transformación rígida mueve una figura sin cambiar sutamaño ni su forma. Una traslación es el movimiento de unafigura sobre una línea recta. Una rotación es el movimiento deuna figura alrededor de un punto. Cuando una figura se inviertesobre una línea y crea una imagen de espejo, se produce unareflexión. La línea sobre la que se invierte la figura se llama línea de reflexión.

Identificar transformacionesIndica si en cada caso hay traslación, rotación o reflexión.

A. ¿Cómo se movió la figura?

La figura es una .

B. ¿Cómo se movió la figura?

La figura es una .

C. ¿Cómo se movió la figura?

La figura es una .

Dibujar transformacionesDibuja cada transformación.

A. Dibuja una reflexión vertical.

¿Sobre qué vas a invertir la figura?

Dibuja la figura en su nueva ubicación.

B. Dibuja una rotación de 90° en el sentido de las manecillas delreloj alrededor del punto. ¿Dónde ubicarás el lápiz?

¿Qué distancia rotarás la figura?

Dibuja la figura en su nueva ubicación.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasTransformaciones8-10

LECCÍON

Vocabulariotransformación

traslación

rotación

reflexión

línea de reflexión

Nombre Fecha Clase


Una figura tiene simetría axial si puede doblarse o reflejarse demodo que sus dos partes coincidan, o sean congruentes. La líneade reflexión se llama eje de simetría.

Identificar ejes de simetríaDetermina si la línea discontinua parece ser un eje de simetría.

¿Las dos partes de la figura son congruentes?

¿Parecen coincidir exactamente cuando se doblan o se reflejan sobre

la línea?

La línea ser un eje de simetría.

Hallar varios ejes de simetría

A. Halla todos los ejes de simetría del polígono regular.

Traza la figura y recórtala.

Dobla la figura por la mitad de diferentes formas.

¿De cuántas formas diferentes puedes doblar la figura

por la mitad?

Por lo tanto, hay ejes de simetría.

B. Halla todos los ejes de simetría del objeto.

Traza la figura y recórtala.

Dobla la figura por la mitad de diferentes formas.

¿De cuántas formas diferentes puedes doblar la figura

por la mitad?

Por lo tanto, hay ejes de simetría.

Visualizar figuras simétricasDibuja la figura recortable Luego refleja esa figura como se vería desplegada. Dibuja una figura congruente. sobre la línea de plegado.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasSimetría axial8-11

LECCÍON

Vocabularioeje de simetría

simetría axial

8-9 CongruenciaDecide si las figuras de cada par son congruentes. Si no loson, explica.

1. 2.

3. Jon necesita una cubierta para su piscina. ¿Cuál es la adecuada?

8-10 TransformacionesIndica si en cada caso hay traslación, rotación o reflexión.

4. 5.

6. 7.

6 m

piscina6 m5

m

6 m

5 m

5 m3

m

5 m

ACB



SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Dibuja e identifica cada transformación.

8. 9.

8-11 Simetría axialDetermina si cada línea discontinua parece ser un eje de simetría.

10. 11.

12. 13.


8CSECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Jill tomó un curso de joyería en el campamento de verano. Quiere hacer una hebilla de cinturón similar a las que vio en un libro de diseño. El libro indicaba que había queobservar la ubicación de los objetos y la manera en que los objetos idénticos secolocan en su lugar.

Jill comienza hacer la hebilla del cinturón.

1. El primer paso para armar la hebilla consiste en transformar la estrella de la esquina superior izquierda a las otras tres esquinas como se muestra en la gráfica. ¿Es una traslación, rotación o reflexión?

2. El siguiente paso consiste en transformar el diseño central de la parte superior a la posición inferior, como se muestra en la imagen. ¿Es una traslación, rotación o reflexión?

3. Por último, se pega una tira de piedras desde el círculo central, y se dan varias vueltas de piedras alrededor del círculo. ¿Son traslaciones, rotaciones o reflexiones?

4. Completa el resto del brazalete usando rotación.

5. Dibuja tu propia pieza de joyería usando transformaciones.Indica el tipo de transformación en cada caso.


¿Listo para seguir? EnriquecimientoTransformar joyas8C

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


El sistema usual es el sistema de medidas que se usa con másfrecuencia en Estados Unidos.

Elegir las unidades de medida adecuadasElige la unidad de medida que dé la mejor estimación.

Un escritorio mide aproximadamente 5 de largo.

Una correa de reloj mide aproximadamente 7 de largo.

La distancia entre Chicago y Dallas es aproximadamente 900 .

El peso de un camión con remolque se mide en .

Una manzana pesa aproximadamente 3 .

Un pan de mantequilla pesa aproximadamente �14

� .

Una botella de 1 de leche contiene cantidad suficientepara llenar 4 vasos.

Estimar medidas

A. Estima la longitud de una pluma a la pulgada más cercana.

La longitud de una pluma es entre 4 y 6 .

La longitud de la pluma es aproximadamente .

B. Estima la longitud de un sobre comercial estándar a la media pulgada más cercana.

La longitud de un sobre comercial estándar es entre 9 y 10 .

La longitud del sobre es aproximadamente .

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo comprender las unidades usuales de medida9-1

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Vocabulariosistema usual

Puedes usar lo que sabes sobre unidades usuales de medida paracompletar la tabla.


1. ¿Qué harás para completar la tabla?

Haz un plan

2. ¿Cuáles son las unidades usuales de medida más pequeñascon las que has trabajado?

3. ¿Cuáles son algunas de las unidades usuales de medida detamaño mediano?

4. ¿Cuáles son algunas de las unidades usuales de medida más grandes?

Resuelve

5. Completa la tabla.

Comprueba

6. Comprueba tus ejemplos de medidas de referencia con uncompañero. Comenta las diferencias.

Unidad

pulgada

_______

libra

taza

________

Abreviatura

_____

mi

lb

_____

gal

Medida de referencia

ancho del pulgar

longitud de 18 campos de fútbol americano

_____________________

vaso de leche

recipiente grande de leche

milla

galón

pulg

tz

Las respuestas variarán.

Unidades usuales (longitud, ancho, capacidad)


9-1LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo comprender las unidades usuales de medida


El sistema métrico de medidas se usa en casi todas partes del mundo.

Elegir unidades adecuadas¿Qué unidad de medida da la mejor estimación?

El ancho de la tecla de una computadora es aproximadamente 1.4 .

La distancia que recorren algunos atletas suele medirse en .

La alfombra de un comedor mide aproximadamente 3 de ancho

y 4 de largo.

Una caja de cereales tiene una masa de aproximadamente 365 .

La masa de una banda elástica se puede medir en .

En muchos países, la gasolina se mide en .

Un bebé puede beber aproximadamente 100 de leche.

Estimar medidasEstima la longitud y el ancho de una hoja de papel estándar en centímetros.

longitud: ancho:

Estima la masa del ala de una mariposa.

A. 2 gramos B. 2 miligramos C. 2 mililitros

Estima la capacidad de un dedal.

A. 20 litros B. 20 miligramos C. 20 mililitros

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo comprender las unidades métricas de medida9-2

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Vocabulariosistema métrico

Puedes usar lo que sabes sobre unidades métricas de medida paracompletar la tabla.


1. ¿Qué harás para completar la tabla?

Haz un plan

2. ¿Cuáles son las unidades métricas de medida más pequeñascon las que has trabajado?

3. ¿Cuáles son algunas de las unidades métricas de medida de tamaño mediano?

4. ¿Cuáles son algunas de las unidades métricas de medida más grandes?

Resuelve


Comprueba

6. Comprueba tus ejemplos de medidas de referencia con uncompañero. Comenta las diferencias.

Unidad

centímetro

________

gramo

_________

mililitro

________

Abreviatura

_____

m

g

kg

_____

L

Medida de referencia

ancho de una uña

ancho de una cama de una plaza

_____________________

libro de texto

gota de agua

vaso de una licuadora

metro

kilogramo

litro

cm

mL

Las respuestas variarán.

Unidades métricas (longitud, ancho, capacidad)


9-2LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo comprender las unidades métricas de medida


Usar un factor de conversiónConvierte 7,000 pies a millas. Redondea a la centésima más cercana.

�1 mil

plaies

�

7,000 pies � �5,280 pies

� Multiplica la cantidad que estásconvirtiendo por el factor de conversión.

�75,,020800

� � Divide para resolver.

7,000 pies es aproximadamente millas.

Convertir unidades de medida usando proporcionesUn edificio mide 105 pies de altura. Halla la altura del edificio en yardas.

Usa la relación 3 pies es equivalente a 1 yarda para escribir unaproporción. Sea x el valor que estás tratando de hallar.

�31pyides� � �

ypdies

� Escribe una proporción.

1 • 105 � 3 • x Los productos cruzados son iguales.

�� 33x� Divide para cancelar la multiplicación.

� x Halla x.

El edificio mide de alto.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo convertir unidades usuales 9-3

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Usar potencias de diez para convertir unidades métricas de medida

A. La distancia entre Los Ángeles y St. Louis es proximadamente3,000 kilómetros. ¿Cuántos metros representa esa distancia?

3,000 • Multiplica por .

3,000 • 1,000 � Mueve el punto decimal posiciones hacia la derecha.1,000 � 10

3,000 kilómetros son metros.

B. Un farmacéutico tiene 6,575 gramos de una sustancia. ¿Cuántoskilogramos representa esa cantidad?

6,575 � Divide entre .

6,575 � 1,000 � Mueve el punto decimal posiciones hacia la izquierda.

6,575 son kilogramos.

Convertir unidades métricas de medida

A. Cancela unidades para convertir 700 cm a metros.

700 cm � ? m

700 cm • �1010mcm� Como �

ccmm� � 1, cancela .

700 • �11m00� � m Reduce por un factor común.

700 cm � m

B. Usa proporciones para convertir 250 mg a gramos.

250 mg � ? g

�25

x0

gmg� � �

1 g� Establece una proporción. 1 gramo � mg.

1,000x � g Usa productos cruzados.

x � g Divide para hallar x.

250 mg � g


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo convertir unidades métricas9-4

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Convertir medidas de tiempoConvierte.A. 435 segundos a minutos y segundos

435 segundos � ? minutos, ? segundos

435 s • �1 mi

sn

� � �435

� 1 minuto � segundos. Como �ss

� � 1, cancela .

�46305

� � para resolver. Halla el residuo para hallar los segundos.

435 segundos � minutos, segundos

B. 5 semanas � ? días

5 semanas • �1 se

dmíaasna

� 1 semana � días. Como �sseemm

aannaa

� � 1, cancela .

5 • 7 � 35 Multiplica.

5 semanas � días

Hallar el tiempo transcurrido

La llegada a San Diego del vuelo de Vivian estaba programada paralas 9:45 pm. El avión salió a las 3:55 pm. ¿Cuánto duró el vuelo?

Hora de llegada: 9:45 pm

Hora de salida: pm

Duración del vuelo: � 3:55 Resta para hallar la duración del vuelo.

9: 45 Reagrupa. 1 hora � 60 minutos, por lo tanto,

�3: 55 1 hora 45 minutos � minutos.

5: 50

El vuelo duró horas minutos.

Estimar temperaturasEstima la temperatura.35° F es ? ° C

C � �59

�(F � ) Usa la fórmula para convertir °F a °C.

C � (35 � ) Redondea �59

� a y 32 a 30.

C = �12

�( ) Resta.

C = Multiplica.

35° F es aproximadamente ° C.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEl tiempo y la temperatura9-5

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Puedes usar lo que sabes sobre el tiempo y el tiempo transcurridopara resolver este problema.

La Sra. Gómez viajó en avión desde Washington, D.C. a Dallas, TX.Su vuelo salió de Washington a las 11:15 am y llegó a Dallas a las2:30 pm. ¿Cuántas horas duró el vuelo?


1. ¿Qué sabes?

Haz un plan

2. ¿Qué debes hallar primero?

3. ¿Qué es lo siguiente que debes hallar?

4. ¿Están Washington y Dallas en la misma zona horaria?

5. ¿Qué debes hacer para tener en cuenta la diferencia en laszonas horarias?

Resuelve

6. ¿Cuál es el tiempo transcurrido entre las 11:15 am y las 12 del mediodía?

7. ¿Cuál es el tiempo transcurrido entre las 12 del mediodía y las 2:30 pm?

8. ¿Cómo tengo en cuenta la diferencia horaria?

9. Escribe y resuelve un problema con sumas para hallar la duración del vuelo de la Sra. Gómez.

Comprueba

10. Suma el tiempo que obtuviste para el vuelo de la Sra. Gómez a 11:15 am. Resta 1 hora por la diferencia horaria. ¿Qué hora obtienes?


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasEl tiempo y la temperatura9-5

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase


9-1 Cómo comprender las unidades usuales de medida¿Qué unidad de medida da la mejor estimación? Compara la cantidad con la medida de un objeto común.

1. Un refrigerador mide aproximadamente 6 ? de altura.

2. Una bola de boliche pesa aproximadamente 12 ? .

3. Una bolsa de papel contiene aproximadamente 8 ? de agua embotellada.

4. ¿Qué unidad de medida usarías para estimar la capacidad de una bañera?

9-2 Cómo comprender las unidades métricas de medida¿Qué unidad de medida da la mejor estimación? Compara la cantidad con la medida de un objeto común.

5. Un asiento del salón de clases está a aproximadamente 50 ? del piso.

6. La masa de un par de zapatos es aproximadamente 1 ? .

7. La capacidad de una cuchara sopera es aproximadamente 15 ? .

8. Estima la longitud de la estampilla postal al centímetro más cercano.


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

39¢

9-3 Cómo convertir unidades usuales Usa la tabla para los Ejercicios 9 y 10.

9. Convierte el ancho y la altura de la maleta a pulgadas.

10. Convierte el peso de la maleta a onzas.

9-4 Cómo convertir unidades métricasConvierte.

11. 9 cm a milímetros 12. 0.25 L a mililitros

13. 1.65 kg a gramos 14. 140 cm a metros

9-5 El tiempo y la temperaturaConvierte.

15. 1 h 26 min a minutos 16. 2 �12

� años a meses

17. 2 días 2 h a minutos

18. Emily llegó a la cima del monte Baldy a las 12:15 pm.Si comenzó a escalar a las 5:30 am, ¿cuánto tiempo tardó en escalar?

19. Chris tarda 1 hora y 10 minutos en automóvil hasta su oficina. Si tiene que estar en su trabajo a las 9:00 am, ¿cuánto es lo más tarde que debe salir de su casa?

Estima la temperatura.

20. 50° C es aproximadamente ° F 21. 0° F es aproximadamente ° C

22. 92° F es aproximadamente ° C

23. ¿Qué ciudad tiene temperatura más alta: Madrid con 36° C o Phoenix con 104° F? Explica.



9ASECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Maleta de Patricia

Ancho 2 pies 2 �12

� pulg

Altura 1 pie 9 pulg

Peso 14 lb 2 oz


Mucho antes de que las millas y los metros se usaran como unidades de medida, los marineros habían hallado formas de medir la profundidad del agua. Una forma era echar al agua una pesa atada al extremo de unacorrea y dejar que se hundiera hasta el fondo. Cuando el marinero subía lacorrea, la medía contando la cantidad de veces que la correa se estirabadesde una mano cruzada sobre el pecho hasta la otra mano con los brazosextendidos. Este palmo del brazo se llamaba braza. Por supuesto, lalongitud de una braza variaba según quién hacía la medición. Cuando se estandarizó la braza, su longitud se estableció en 6 pies.

Convierte.

1. 14 brazas � pies 2. 8 yardas � brazas 3. 3 brazas � pulg

4. 90 pies � brazas 5. 4.5 brazas � pies 6. 144 pulg � brazas

Compara. Escribe �, � ó �.

7. 3 brazas 5 yardas 8. 40 pies 8 brazas

9. 6 �12

� yardas 3 brazas 10. 2 brazas 144 pulg

11. Un carguero gigante se acerca a un puerto marítimo en la costa de

Maine. Como está completamente cargado, está bastante

sumergido. El casco del barco está a 31�12

� pies debajo de la

superficie del agua. Con la marea alta, el canal que conduce al

puerto tiene aproximadamente 7 brazas de profundidad, mientras

que con la marea baja el canal tiene 5 brazas de profundidad.

¿Debe el capitán del barco esperar a que haya marea alta para

navegar por el canal o es seguro navegar con la marea baja?

¿Listo para seguir? Enriquecimiento Unidades de medida náuticas9A

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Restar para hallar medidas de ángulosUsa un transportador para hallar y clasificar la medida de �PQR.

El rayo QP cruza a .

El rayo QR cruza a .

La medida del �PQR es 110° � ó .

m�PQR = 35°. Como 35° � 90°, �PQR es agudo.

Estimar medidas de ángulos

A. Estima la medida de �B en el trapecio ABCD. Comprueba conun transportador.

Medida del �B �

¿Qué ángulo es congruente con �B?

Identifica un par de ángulos suplementarios.

B. Estima la medida de cada ángulo.

¿Qué sabes para poder estimar?

�AEB �

�BEC �

�CED �

A E D

B C

100°A B

D C80° 80°

100°

0 180

10 170

2016

030

150

4014

0

50

130

60

120

70

110

80

10090 100

80110

70120

60 13050 14040 15030

16020

17010

1800

R

Q

P


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo hallar la medida de los ángulos en polígonos9-6

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Puedes usar lo que sabes sobre ángulos, sus medidas, polígonos y transportadores para resolver este problema.

Tomás construyó un patio de juegos para su perro con la forma de este paralelogramo. Usa tu transportador para hallar la medidade �A y lo que sabes sobre paralelogramos para hallar las medidasde los otros ángulos.


1. ¿Qué se te pide que hagas?

2. ¿Cómo hallarás la medida del primer ángulo, �A?

Haz un plan

3. ¿Qué sabes sobre las medidas de los ángulos del paralelogramo?

Resuelve

4. Usa tu transportador para hallar la medida de �A.

5. ¿Cuáles son las medidas de los otros ángulos?

Comprueba

6. ¿Cuál es la suma de los ángulos del paralelogramo?

A B

D C

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo hallar la medida de los ángulos en polígonos9-6

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasPerímetro9-7

LECCIÓN

El perímetro de una figura es la distancia alrededor de ella.Para hallar el perímetro de una figura, puedes sumar laslongitudes de los lados.

Hallar el perímetro de un polígonoHalla el perímetro de la figura.

Suma las longitudes de cada lado.

2.4 � � 1.9 � � �

El perímetro es metros.

Usar una fórmula para hallar el perímetroHalla el perímetro P del rectángulo.

P � 2� � 2a¿Con qué sustituirás �?

¿Con qué sustituirás a?

P � (2 • ) � (2 • )

P � �

P �

El perímetro es centímetros.

Hallar las longitudes de los lados y el perímetro de un polígono¿Cuál es la longitud del lado a si el perímetro es equivalente a 35 pulgadas?

P � suma de las longitudes de los lados

¿Qué valores conoces?

� a � � � �

� a �

� � a � �

� a

El lado a mide de largo.

2.4 m 2.8 m

1.9 m1.9 m

3.1 m

Vocabularioperímetro

14 cm

5 cm

2 pulg7 pulg

14 pulg

9 pulga

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCírculos y circunferencia9-8

LECCIÓN

Un círculo es el conjunto de todos los puntos de un plano queestán a la misma distancia de un punto dado, llamado centro.Un segmento de recta que tiene un extremo que pasa por elcentro del círculo y el otro extremo sobre el círculo es un radio.Un segmento de recta que pasa por el centro del círculo y tieneambos extremos sobre el círculo es un diámetro.

Identificar las partes del círculoIdentifica el círculo, un diámetro y tres radios.

¿Cuál es el nombre del círculo?

Identifica un diámetro en el círculo.

Identifica tres radios del círculo.

, ,

Usar la fórmula de la circunferencia de un círculoHalla el valor que falta a la centésima más cercana. Usa 3.14 para �.

A. d � 4 pies; C � ?

C � ¿Qué fórmula usarás?

C � � ¿Con qué reemplazarás � y d?

C � Multiplica.

Halla la circunferencia del círculo. Usa 3.14 para �.

B. r � 5 cm; C � ?

C � ¿Qué fórmula usarás?

r � ¿A qué equivale r?

C � • • ¿Con qué reemplazarás � y r?

C � 3.14 • Simplifica.

C � Multiplica.

Vocabulariocentro

círculo

diámetro

radio (radios)

F G

H

P

4 pies

5 cm

Tienes suficiente material para hacer una cerca de 314 pies. Si lousas todo para hacer un corral circular, ¿cuál será el radio delcorral en pies?


1. ¿Qué figura plana formará la cerca? ¿Qué medida de esa figura conoces?

Haz un plan

2. ¿Cómo puedes usar la fórmula de la circunferencia para hallarel radio?

Resuelve

3. Usa la fórmula de la circunferencia para hallar el radio del corralcircular. Usa 3.14 para �.

Comprueba

4. Comienza con el valor que hallaste para r. Luego usa 3 para �para estimar la circunferencia. ¿Tus estimaciones se aproximande manera razonable a tus cálculos originales?

Resuelve

5. ¿Cuál sería el radio del corral si tuvieras la mitad de la cantidadde cerca? Usa 3.14 para �.


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCírculos y circunferencia9-8

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase


9-6 Cómo hallar la medida de los ángulos en polígonosUsa un transportador para hallar la medida de cada ángulo.Luego clasifica el ángulo.

1. 2. 3.

Estima la medida de �A en cada figura. Luego, usa untransportador para comprobar si tu respuesta es razonable.

4. 5. 6.

7. En la siguiente figura, �1 � �2 � �3 � 180°. Si �2 es unángulo recto, y �1 y �3 son congruentes, ¿cuál es la medidade �1?

9-7 PerímetroHalla el perímetro de cada figura.

8. 9. 10. 2 pulg

2 pulg

1 pulg

1 pulg 1.5 pulg

5 cm 7 cm

9 cm

3 cm14 pies

9 pies9 pies

9 pies

1 2 3

A

C

BA B

D C

A B

D C


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

9-7 Perímetro (continuación)Halla cada medida desconocida.

11. El perímetro del paralelogramo es 20 m. ¿Cuál es la longituddel lado a?

12. La longitud de un rectángulo es 18 pies. ¿Cuál es el perímetro del rectángulo si la longitud equivale a 3 veces el ancho?

9-8 Círculos y circunferencia

13. El punto M es el centro del círculo. Identifica el círculo, un diámetro y tres radios.

Halla la circunferencia para cada círculo. Usa 3.14 para πy redondea a la centésima más cercana.

14. 15. 16. 17.

Halla cada valor que falta a la centésima más cercana. Usa 3.14 para π.

18. d � 12.56 pulg; C � ? 19. C � 25.12 cm; r � ? 20. r � 8 pies; C � ?

3 pies

2 cmr � 6.125 mm

L

OM

N

a

6 m


¿Listo para seguir? Prueba (continuación)9B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Los polígonos regulares tienen lados de igual longitud y ángulosinternos iguales. Las dos figuras que se muestran a continuaciónson pentágonos, pero sólo la figura B es regular.

Podría ser fácil dibujar una figura con lados iguales, pero parahallar los ángulos internos de un polígono regular hay que haceralgunos cálculos. Con la siguiente fórmula puedes hallar losángulos internos de cualquier polígono regular.

180° � (360° � n) � ángulo interno (n � número de lados)

Por ejemplo, para calcular los ángulos internos del pentágonoregular, sea n � 5.

180° � (360° � 5) �

180° � 72° � 108°

Halla los ángulos internos de cada polígono regular.

1. hexágono 2. cuadrilátero

3. triángulo 4. decágono (10 lados)

5. James usa un transportador para medir uno de los ángulosinternos de un dodecágono (12 lados) y halla que el ángulo mide128°. ¿Este dodecágono es regular o irregular? ¿Cómo lo sabes?

Halla el número de lados de cada polígono regular con lossiguientes ángulos internos.

6. 140° 7. 135° 8. 128.57° 9. 170°

10. Supongamos que tienes un polígono regular con 11 ladosiguales y 11 ángulos internos iguales. ¿Qué ocurre con losángulos internos si duplicas la longitud de cada lado?

A B

ángulos internos

¿Listo para seguir? EnriquecimientoÁngulos en polígonos regulares9B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

El área de una figura es la cantidad de superficie que cubre. El área se mide en unidades cuadradas.

Estimar el área de una figura irregularEstima el área de la figura.

¿Cuántos cuadrados están llenos?

¿Cuántos cuadrados están casi llenos?

¿Cuántos cuadrados están llenos por la mitad?

Suma. � � �12

� • �

El área de la figura es aproximadamente .

Hallar el área de un rectánguloHalla el área del rectángulo.

A � la

A � • ¿Con qué sustituirás � y a?

A � Multiplica.

El área es .

Hallar el área de un paralelogramoHalla el área del paralelogramo.

A � bh

A � • ¿Con qué sustituirás b y h?

A � Multiplica.

El área es .

Aplicación al tiempo libreHalla el área de bosque que queda, a, después de que se construya el campo de minigolf. Usa las dimensiones del diagrama.

( • ) � ( • ) � a

� � a

� a

El área de bosque que queda es .

4 pulg

5 pulg

11 m

7 m

� 1 cm2


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo estimar y hallar el área10-1

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Vocabularioárea

campo de minigolf

120 pies

180 pies

lote de bosque original

300

pies

400 pies


A veces necesitas calcular distancias para poder calcular el área.

Supongamos que caminas por un recorrido que es un cuadradoentero a una tasa de 1 milla cada 20 minutos. ¿Cuántas millascuadradas de terreno puedes recorrer en 8 horas?


1. ¿Cuál es la forma del recorrido por donde caminas?

2. ¿Debes hallar el área o el perímetro del terreno que recorres?Explica.

3. ¿Cuántas millas por hora es una velocidad de 1 milla cada 20 minutos?

Haz un plan

4. Si conoces la longitud de un lado de un cuadrado, ¿cómo puedes hallar su área?

5. Si conoces el perímetro de un cuadrado, ¿cómo puedes hallar la longitud de un lado?

6. ¿Cómo puedes hallar el perímetro de tu recorrido?

Resuelve

7. A 3 mi/h, ¿qué distancia puedes caminar en 8 horas? ¿Cuál es el perímetro de tu recorrido cuadrado?

8. ¿Cuáles son las dimensiones de tu recorrido?

9. ¿Cuál es el área del terreno que recorres?

Comprueba

10. Dibuja el recorrido cuadrado en papel cuadriculadopara comprobar algunos de tus cálculos.

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo estimar y hallar el área10-1

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

En la fórmula del área de un triángulo se usa la base y altura deltriángulo. En la fórmula del área de un trapecio se usa la altura ysus dos bases.

Hallar el área de un triánguloHalla el área de cada triángulo.

A. B.

A � �12

� bh Escribe la fórmula. A � �12

� bh

A � �12

�( • ) Sustituye b y h. A � �12

�( • )

A � �12

�( ) Multiplica. A � �12

�( )

A � Resuelve. A �

Hallar el área de un trapecioHalla el área de cada trapecio.

A.

A � �12

� h(b1 � b2) Escribe la fórmula.

A � �12

�( )( � ) ¿Con qué sustituyes b1, b2 y h?

A � �12

�( )( ) Simplifica en los paréntesis.

A � Resuelve.

El área es .

B.

A � �12

� h(b1 � b2)

A � �12

�( )( � ) ¿Con qué sustituyes b1, b2 y h?

A � �12

�( )( ) Simplifica en los paréntesis.

A � Resuelve.

El área es .

11 cm

h � 6 cm


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEl área de triángulos y trapecios10-2

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

8 pies

5 pies12

8 m

6 m

12 m

10 cm

10 cm

14 cm

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEl área de figuras compuestas10-3

LECCIÓN

Hallar áreas de figuras compuestasHalla el área del polígono.

Razona: Dibuja los dos rectángulos en quese puede dividir el polígono.

Halla el área de cada rectángulo.

A � �a A � �a

A � • A � • ¿Con qué sustituirás � y a?

A � A � Multiplica.

� � Suma las áreas de cada rectángulo.

El área del polígono es .

Aplicación al arteMadison hizo un dibujo del frente de su casa. ¿Cuál es el área del frente de la casa de Madison?

¿Cuáles son las dos formas regulares que forman

el frente de la casa de Madison?

Halla el área del rectángulo.

A � �a � • �

Halla el área del triángulo.

A � �12

�bh � �12

�( • )

� �12

�

�

Suma el área del rectángulo al área del triángulo.

� �

El área del frente de la casa de Madison es .

24 pulg3 pulg

4 pulg

16 pulg

20 pulg 4 pulg

16 pulg

3 pulg20 pulg

26 pies

20 pies

16 pies

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo comparar perímetro y área10-4

LECCIÓN

Cambiar dimensionesHalla cómo cambian el perímetro y el área de la figura cuandocambian sus dimensiones.

Divide cada medida entre 1.5.

¿Cuánto miden los lados?

P � Halla el perímetro. P �

A � Halla el área. A �

¿Qué ocurre con el perímetro cuando las dimensiones del cuadrado

se dividen entre 1.5?

¿Qué ocurre con el área cuando las dimensiones del cuadrado

se dividen entre 1.5?

Aplicación a las medicionesDibuja un rectángulo cuyas dimensiones sean 4 veces más grandesque el rectángulo que se muestra. ¿Cómo cambian el perímetro y elárea cuando cambian las dimensiones?

Multiplica cada dimensión por 4.

P � P �

A � A �

¿Qué ocurre con el perímetro cuando las dimensiones del rectángulo

se multiplican por 4?

¿Qué ocurre con el área cuando las dimensiones del rectángulo

se multiplican por 4?

1 cm

2 cm

4 cm

8 cm

6 m

6 m4 m

4 m

Para algunos problemas puedes usar el razonamiento proporcional parasimplificar o eliminar cálculos.

Un jardín rectangular mide 14.3 m de largo y 6.2 m de ancho. Supongamos quequieres agrandar el jardín para tener 9 veces más espacio. Para que el nuevojardín tenga un área 9 veces mayor, ¿qué dimensiones puedes usar?


1. ¿Qué sabes?

2. ¿Se te pide que halles el área del jardín actual? ¿O la del nuevo jardín?¿Qué se te pide que halles?

Haz un plan

3. Cuando multiplicas ambas dimensiones de un rectángulo por algún número n,¿qué ocurre con el área?

4. Supongamos que duplicaste las dimensiones. ¿Qué ocurrirá con el área?

Resuelve

5. ¿Cuál es el número por el que puedes multiplicar las dimensiones para queel área se multiplique por 9? Explica.

6. ¿Cuáles pueden ser las nuevas dimensiones?

Comprueba

7. Estima para ver si el área nueva es aproximadamente 9 veces más grandeque el área anterior.

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo comparar perímetro y área10-4

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase


El área de un círculo es igual a pi por el radio al cuadrado.

Estimar el área de un círculoEstima el área del círculo usando 3 para �.

A � �r 2 Escribe la fórmula.

A � • Reemplaza pi por 3 y r por .

A � • ¿Qué sigue en el orden de las operaciones?

A � Multiplica.

El área es aproximadamente .

Hallar el área de un círculo

Halla el área de un círculo usando �272� para �.

d � 28 cm; A � ?

A � ¿Qué fórmula usarás?

r � � 2 ¿A qué es equivalente r?

r � � 2 � ¿Con qué reemplazarás d?

A � • ¿Con qué reemplazarás � y r?

A � • 19628� ¿Cuál es el MCD? Simplifica.

A � Multiplica.

Aplicación a la músicaEl parche de un tambor tiene un diámetro de 14 pulg. ¿Cuál es el áreadel parche del tambor? Usa 3.14 para �.

A � �r 2 Escribe la fórmula.

r � � � ¿Cuál es el radio?

A � • ¿Con qué reemplazas � y r?

A � • ¿A qué se simplifica el término del exponente?

A � Multiplica y redondea a la décima más cercana.

El área del parche del tambor es aproximadamente .

d


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEl área de los círculos10-5

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

3 cm

14 pulg

28 cm


10-1 Cómo estimar y hallar el áreaHalla el área de cada figura.

1. 2. 3.

4. Greg construyó un patio rectangular en su jardín trasero. El resto del jardín estácubierto de césped. ¿Cuál es el área deljardín trasero que está cubierta de césped?

10-2 El área de triángulos y trapeciosHalla el área de cada figura.

5. 6. 7.

8. 9. 10. 6 pies

0.5 pies

16 cm

14.5 cm

16

23 cm566.5 cm 8 cm

8.5 pulg

12 pulg

3.2 pies

2.5 pies

4.8 pies8 cm

7 cm

10.5 yd

13.2 yd4 pies

3 pies16

40 m

25 m


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

12 pies

10 pies 20 pies

35 pies

patio

césped

10-3 El área de figuras compuestas

11. Halla el área del polígono. 12. Estima el área del estado de Georgia.

10-4 Cómo comparar perímetro y área

13. La longitud y el ancho de un rectángulo se multiplican por 5.Halla cómo cambian el perímetro y el área del rectángulo.

14. Los catetos de un triángulo rectángulo se multiplican por 3.Halla cómo cambian el perímetro y el área del triángulo.

15. La longitud y el ancho de un rectángulo se dividen cada uno entre2. Halla cómo cambian el perímetro y el área del rectángulo.

10-5 El área de los círculosHalla el área de cada círculo. Usa 3.14 para �. Redondea a lacentésima más cercana.

16. 17. 18.

5 pies124 m

10 cm

330

mi

125 mi

120 mi

70 mi

6 cm

12 cm10 cm

30 cm

20 cm



10ASECCIÓN

Nombre Fecha Clase

El costo de fabricación de un producto depende en parte de la cantidad de materialque se usa. Un cambio en el diseño puede constituir un desafío si la cantidad dematerial que se usa tiene que ser la misma.

Supongamos que fabricas un mantel individual conforma de trapecio que tiene las dimensiones que semuestran a la derecha.

El borde superior mide �23

� de la longitud del borde inferior.

Supongamos que quieres mantener la misma área yla misma altura, pero quieres cambiar la longitud de la

parte superior a �34

� de la longitud de la parte inferior.

¿Cómo cambiarán esas dos longitudes?

¿Qué más tiene que mantenerse igual si el área y la altura se mantienen iguales?

El nuevo diseño tendrá una longitud superior que mide 3 veces una unidad, y una longitud inferior que mide 4 veces una unidad. ¿Cuál es el número más fácil de dividir entre 3 partes y entre 4 partes donde todas las partes sean iguales?

Si divides la longitud total de los bordes superior e inferior entre 7 unidades iguales, ¿cuál es el valor de cada unidad en forma de fracción?

Si usas tres de esas unidades para el borde superior y cuatro para el borde inferior, ¿cuáles son las longitudes de los dos bordes en forma de fracción?

Completa, usando tu respuesta:

¿Has resuelto el problema?

Aplica el mismo razonamiento para hallar las nuevas longitudes de un mantel individual, con la misma área y altura, cuyos bordessuperior e inferior estén en una razón de 4 a 9.

Aquí, en lugar de usar la unidad como antes, usarás la unidad .

Respuesta:

�20�

¿Listo para seguir? EnriquecimientoDecisiones de diseño10A

SECCIÓN

8 pulg

12 pulg

9 pulg

Nombre Fecha Clase


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasLas figuras tridimensionales10-6

LECCIÓN

Un poliedro es un objeto tridimensional, o cuerpo geométrico,con superficies planas llamadas caras, que son polígonos.Cuando dos caras de un cuerpo geométrico comparten un lado,forman una arista. En un cuerpo geométrico, el punto donde seencuentran tres o más aristas se llama vértice.

Identificar caras, aristas y vérticesIdentifica la cantidad de caras, aristas y vértices de cada cuerpo geométrico.

A. ¿Cuántas caras hay?

¿Cuántas aristas hay?

¿Cuántos vértices hay?

B. ¿Cuántas caras hay?

¿Cuántas aristas hay?

¿Cuántos vértices hay?

Un prisma es un poliedro con dos bases paralelas congruentes yotras caras que son todas paralelogramos. Un cilindro tambiéntiene dos bases paralelas congruentes, pero las bases de uncilindro son circulares.

Identificar figuras tridimensionalesIndica si cada figura es un poliedro e identifica cada cuerpo geométrico.

A. ¿Todas las caras son planas?

¿La figura es un poliedro?

Describe las bases.

La figura es un .

B. ¿Todas las caras son polígonos planos?

¿La figura es un poliedro?

¿El cuerpo geométrico es un prisma? Explica..

¿Cuál es la forma de las bases?

La figura es un .

Vocabulariopoliedro

cara

arista

vértice

prisma

base

cilindro

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEl volumen de los prismas10-7

LECCIÓN

El volumen es la cantidad de unidades cúbicas que se necesitan para llenar un espacio.

Hallar el volumen de un prisma rectangularHalla el volumen del prisma rectangular.

V � �ah

V � • • ¿Con qué sustituirás �, a y h?

V � Multiplica.

Hallar el volumen de un prisma triangularHalla el volumen de cada prisma triangular.

A. V � Bh ¿Cuál es el área de la base?

V � ��12

� • • � • Sustituye B y h.

V � Multiplica.

B. V � Bh ¿Cuál es el área de la base?

V � ��12

� • • � • Sustituye B y h.

V � Multiplica.

Aplicación al transporteUna empresa de tarjetas de béisbol coloca 8 cajas cúbicas de tarjetas de béisbol en un cajón. ¿Cuáles son las dimensiones posibles del cajón para las tarjetas de béisbol?

¿Cuántas cajas cúbicas de tarjetas de béisbol hay?

¿De cuántas formas puedes acomodar 8 cubos y mantener un

volumen de 8 unidades cúbicas?

Las dimensiones posibles del cajón para 8 cajas cúbicas de tarjetas de béisbol son las siguientes:

1 • 1 • ó • 2 • ó 2 • •

Vocabulariovolumen

10 cm5 cm

25 cm

1.4 m

2.1 m

3 m

4.5 pulg

6 pulg9 pulg

Un prisma triangular cabe justo dentro de un cubo de 4 pulgadas, como se muestra en la figura. ¿Qué fraccióndel volumen del cubo ocupa el prisma triangular?


1. Rotula el diagrama con las dimensiones que conoces.

Haz un plan

2. ¿Qué fórmulas puedes usar para hallar el volumendel cubo y el volumen del prisma triangular?

3. Cuando usas V � Bh para hallar el volumen del prisma triangular,¿cuál es la forma de la base que usarías para B?

Resuelve

4. ¿Cuál es el volumen del cubo?

5. ¿Cuánto mide B, el área de la base del prisma triangular?

6. ¿Cuál es el volumen del prisma triangular?

7. ¿Qué fracción del volumen del cubo ocupa el prisma triangular?

Comprueba

8. Dibuja una vista frontal del cubo y del prisma triangular.Observa si el área de la base del prisma triangular es la mitad del área de la cara del cubo.

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasEl volumen de los prismas10-7

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase



Hallar el volumen de un cilindroHalla el volumen V del cilindro a la unidad cúbica más cercana.

V � �r 2h

V � • • ¿Con qué sustituirás �, r y h?

V � Multiplica.

El volumen es aproximadamente .

Aplicación a la economía domésticaUna taza cilíndrica para medir, con un diámetro de 6 pulgadas, está llena deaceite de cocina hasta una altura de 4 pulgadas. Estima el volumen del aceitede cocina que hay en la taza de medir a la pulgada cúbica más cercana.

r � � 2 � Halla el radio.

V � �r 2h

V � � � ¿Con qué sustituirás �, r y h?

V � Multiplica.

El volumen del aceite de cocina en la taza de medir es aproximadamente

.

Comparar el volumen de cilindrosHalla qué cilindro tiene el mayor volumen.

Cilindro 1: V � �r 2h

V � � �

V �

Cilindro 2: V � �r 2h

V � � �

V �

¿Qué cilindro tiene el mayor volumen? Explica.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEl volumen de los cilindros10-8

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase

25 pulg

7 pulg

4 m

7 m

6 m

12 m

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEl área total10-9

LECCIÓN

El área total de un cuerpo geométrico es la suma de las áreasde sus superficies. Una plantilla es un patrón que se hace alextender la superficie de un cuerpo geométrico en un plano para mostrar todas sus caras.

Hallar el área total de un prismaHalla el área total A del prisma.

Dibuja una plantilla para ayudarte a ver cada cara del prisma. Usa la fórmula A � �a para hallar el área de cada cara.

A: A � 4 � 5 � 20

B: A � � �

C: A � � �

D: A � � �

E: A � � �

F: A � � �

Suma las áreas de cada cara.

20 � � � � � �

El área total del prisma es .

Hallar el área total de un cilindroHalla el área total A del cilindro.

A � área de la superficie lateral � 2 � (área de cada base)

¿Cuál es la forma de la base?

¿Cuál es la fórmula de su área?

A � h � (2�r) � 2 � (�r 2) Completa la fórmula del área total.

A � (2 � � � ) � 2 � (� � ) ¿Qué valor usarás para h? ¿Y para r?

A � � � � 2 � � Usa el orden de las operaciones y halla A.

A � � (3.14) � 2 � (3.14) Usa 3.14 para �.

A � � � 2 �

A � �

A �

El área total del cilindro es aproximadamente .

Vocabularioárea total

plantilla

4 m

5 m 9 m

A 5 m

9 m

5 m5 m

5 m

4 m4 m

C

F

B D E



10-6 Las figuras tridimensionalesIdentifica la cantidad de caras, aristas y vértices en cada figura.Luego identifica la figura e indica si es un poliedro.

1. 2.

3. 4.

10-7 El volumen de los prismasHalla el volumen de cada prisma.

5. 6. 7.

8. Hay 25 cajas de clips para papeles colocadas en un cajón de manera tal que encajan perfectamente. Cada caja mide 1 pulg3. ¿Cuáles son todas las dimensiones posibles del cajón?

5 m

3.2 m

1 m

3 pies

2 pies

6 pies5 cm8 cm

4 cm


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

10-8 El volumen de los cilindrosHalla el volumen V de cada cilindro a la unidad cúbica más cercana. Usa 3.14 para �.

9. 10. 11.

12. 13. 14.

15. ¿Qué recipiente tiene el mayor volumen?

10-9 El área totalHalla el área total A de cada figura. Usa3.14 para � y redondea a la centésimamás cercana si es necesario.

16. 17. 18.

19. 20. 21.4 cm

4 cm

6 cm

3 pulg

7 pulg

4 cm4 cm

5.5 cm

1 pies8 pies

6 cm

2 cm

5 cm

6 m

5 m5 m

5 pulg

12 pulg

2 cm

9 cm

1.8 pulg

0.9 pulg

3.5 cm

4.8 cm

8 pulg

5 pulg

6 cm

8 cm



10BSECCIÓN

Nombre Fecha Clase

10 pies

9 pies

16 pies

4 piesAB

Supongamos que consideras las tresformas distintas que se muestran a laderecha para embalar latas cilíndricasen una caja de cartón. La abertura de la caja es un cuadrado. ¿Cuál de lasformas crees que desperdicia másespacio en la caja de cartón?

Imagina que la caja de cartón mide 4 unidades por 4 unidades por cierta altura.¿Necesitas conocer las unidades de altura para trabajar en este problema? Explica.

Usemos una unidad de longitud 4para cada lado del cuadrado de laabertura superior de la caja de cartón.Completa la tabla para analizar lacantidad de área que se usa en cadadisposición. Usa � sin sustituirlo porningún valor.

¿Qué disposición desperdicia más espacio?

Ahora supongamos que el grosor de las paredes de las latas es 0.05 de unidad.¿Cómo variarán los contenidos totales de las latas con cada disposición?

¿Qué porcentaje del área se pierde yendo desde la disposición de 1 lata hasta la disposición de 16 latas?

cantidad de latas

radio interno de cada lata

área interna de cada lata

área formada por todas las latas

A

1

1.95

________

________

B

________

________

________

________

C

________

________

________

________

¿Listo para seguir? EnriquecimientoEmbalar latas10B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase

cantidad de latas

radio de cada lata

área de cada lata

área formada por todas las latas

A

___

___

___

___

B

___

___

___

___

C

______

______

______

______

A B C


Nombre Fecha Clase


Los números positivos son mayores que 0. Se pueden escribircon o sin el signo positivo. Por ejemplo, 25 ó �25.

Los números negativos son menores que 0. Se escribensiempre con el signo negativo. Por ejemplo, �25.

Identificar números positivos y negativos en el mundo realEscribe un número positivo o negativo que represente cada situación.

A. una ganancia de $65

Los números se usan para representar ganancias o incrementos.

65 ¿Qué signo usas para representar ganancias?

B. una disminución de 46 puntos

Los números se usan para representar pérdidas o disminuciones.

46 ¿Qué signo usas para representar una disminución?

En una recta numérica, los opuestos están a la misma distancia de0, pero en lados diferentes. Los enteros son el conjunto de todoslos números cabales y sus opuestos.

Representar gráficamente números enterosRepresenta �2 y su opuesto en una recta numérica.

Marca �2 en la recta numérica.¿Qué otro número está a la misma distancia de 0 que �2? Marca el opuesto de �2 en la recta numérica.

El valor absoluto de un entero es su distancia con respecto a 0 enuna recta numérica. El símbolo de valor absoluto es � �.

Escribir expresiones con enteros para representar situacionesEn un partido de fútbol americano, los Tigers ganan 7 yardas en laprimera jugada de ataque. En la segunda jugada pierden 13 yardas.En la siguiente jugada ganan 15 yardas. Escribe una expresiónpara representar esta situación.

Los Tigers ganaron y yardas. Las ganancias son .

Los Tigers perdieron yardas. Las pérdidas son .

Escribe la expresión con los enteros en el mismo orden en que ocurrieron los eventos.

0

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEnteros en situaciones reales11-1

LECCIÓN

Vocabularionúmero positivo

número negativo

opuestos

entero

valor absoluto

Nombre Fecha Clase


Puedes usar enteros para representar cambios de condiciones en unasituación real. Esto puede resultarte útil para resolver problemas.

La biblioteca de una universidad tiene 4 pisos de libros sobre la superficie y 5 pisos de archivos debajo de la superficie. La bibliotecaria sube al tercer piso para buscar unos libros de historia y los lleva al cuarto nivelsubterráneo para guardarlos con los archivos de historia. ¿Cuántos pisosdebe atravesar para volver a la sala principal en el primer piso?



Haz un plan

2. ¿De qué forma una recta numérica podría ayudarte a resolver este problema?

3. ¿Qué entero puedes usar para representar el 3er piso? ¿Y los archivos de historia?

4. ¿Debes encontrar la diferencia entre estos enteros? Explica.

5. ¿Debe figurar el 0 en tu recta numérica? Explica.

Resuelve

6. Traza una recta numérica.Representa gráficamentecada entero para el 3er

piso, los archivos dehistoria y la sala principal, y rotula los puntos.

7. Cuenta las unidades entre los archivos de historia y la sala principal. Responde a la pregunta.

Comprueba

8. Asegúrate de haber representado los puntos correctamente.

�4�5 �3 �2 �1 1 2 3 4Archivos de

historiaSala

principal3er

piso

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasEnteros en situaciones reales11-1

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase


El valor de los números en una recta numérica aumenta de izquierda a derecha.

Comparar enterosUsa la recta numérica para comparar cada par de enteros. Escribe � ó �.

A. �3 1

�3 1 ¿�3 está a la izquierda o a la derecha de 1 en la recta numérica?

B. �2 �4

�2 �4 ¿�2 está a la izquierda o a la derecha de �4 en la recta numérica?

Ordenar enterosOrdena los enteros en cada conjunto de menor a mayor.

A. 3, �1, 0 Representa gráficamente los enteros en la misma recta numérica.

Lee los números de izquierda a derecha.

Leíste: , , .

B. �8, 5, 1, 8, �7 Representa gráficamente los enteros en la misma recta numérica.

Lee los números de izquierda a derecha.

Leíste: , , , , .

Aplicación a la meteorología¿En qué día se registró la temperatura máxima?

Representa gráficamente las temperaturas en una recta numérica.¿Qué temperatura está más lejos hacia la derecha?

La temperatura máxima se registró el .

0

0

0

�4�5 �3 �2 �1 0 �1 �2 � 3 �4 �5

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo comparar y ordenar enteros11-2

LECCIÓN

Día Temperatura

Martes �2° F

Jueves 0° F

Sábado �3° F

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo comparar y ordenar enteros11-2

LECCIÓN

Cuando comparas y ordenas enteros, presta mucha atención a los signos negativos y a los signos de valor absoluto.

Haz una lista de los tres enteros en orden de mayor a menor.

�� 4 � � �8 � �� 6 �


1. ¿Qué significa el símbolo � � de valor absoluto?

2. ¿A qué es igual � �8 �?

3. Además del numeral 6, ¿qué otros dos tipos de signos o símbolos hay en �� 6 �?

Haz un plan

4. ¿Por qué sería útil una recta numérica para resolver este problema?

Resuelve

5. Dibuja una recta numérica de �10 a 10. Luego dibuja y rotula un punto en � �8 � y escribe a qué es igual � �8 �

6. ¿Cuál es el valor absoluto de 4? ¿Qué es si se le antepone unsigno negativo? Muestra �� 4 � en la recta numérica.

7. ¿Cuál es el valor absoluto de �6? ¿Qué es si se le anteponeun signo negativo? Muestra �� 6 � en la recta numérica.

8. ¿Cuál es el orden de los tres enteros de mayor a menor?

Comprueba

9. ¿El problema te pide que ordenes de mayor a menor o de menor a mayor?

Nombre Fecha Clase


Un plano cartesiano se forma con dos rectas numéricas en un plano que se intersecan en ángulos rectos. Las dos rectasnuméricas se llaman ejes y dividen el plano cartesiano en cuatrocuadrantes. El punto donde los ejes se intersecan se llama origen.

Identificar cuadrantesIdentifica el cuadrante donde se ubica cada punto.

A. AColoca tu lápiz en el punto A. ¿En qué cuadrante

está ubicado? Cuadrante

B. BColoca tu lápiz en el punto B. ¿En qué cuadrante

está ubicado? Cuadrante

Ubicar puntos en un plano cartesianoDa las coordenadas del punto L.

Desde el origen, ¿cuántas unidades a la derecha

está el punto L?

Desde el origen, ¿cuántas unidades hacia arriba

está el punto L?

El punto L está ubicado en ( , ).

Representar puntos gráficamente en un plano cartesianoRepresenta cada punto en el plano cartesiano.

A. P(�1, 0)Comienza en el origen. ¿Cuántas unidades a la izquierda o a la

derecha avanzarás?

¿Cuántas unidades hacia arriba o hacia

abajo avanzarás? Marca y rotula el punto P.

B. J(0, 4)Comienza en el origen.

¿Cuántas unidades a la izquierda o a la derecha avanzarás?

¿Cuántas unidades hacia arriba o hacia abajo avanzarás?Marca y rotula el punto J.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasEl plano cartesiano11-3

LECCIÓN

Vocabularioplano cartesiano

ejes

cuadrantes

origen

x

A

O 4

4

2

2

y

B

�2

�2

�4

�4

x

O 4

4

2

2

y

L

�2

�2

�4

�4

x

O 4

4

2

2

y

Nombre Fecha Clase


11-1 Enteros en situaciones realesEscribe un número positivo o negativo que represente cada situación.

1. una ganancia de 12 yardas 2. 52 pies bajo el nivel del mar

3. 10 grados sobre cero 4. 3 grados bajo cero

5. un elevador que baja 8 pisos 6. un cohete de juguete que se dispara

a 16 pies de altura

Escribe el opuesto de cada entero.

7. 7 8. �8 9. �50 10. 13

11. La profundidad promedio del océano Pacífico es 4,270 metros. Escribe la profundidad del océano Pacífico en metros como entero.

12. La temperatura media del agua en el lago Tahoe es 40.3 grados. Escribe la temperatura como entero.

11-2 Cómo comparar y ordenar enterosCompara. Escribe � ó �.

13. 13 �18 14. 7 �8 15. �9 29

16. �4 5 17. �25 8 18. 3 �19

Ordena los enteros en cada conjunto de menor a mayor.

19. –11, 4, –4 20. 9, –3, –21, 13 21. 2, 1, –23, –16

22. El equipo de fútbol americano de la escuela superior ganó 16 yardas. En la siguiente jugada, perdió 9 yardas. Escribe los enteros para cada uno de estos eventos y compáralos.


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


11-2 Cómo comparar y ordenar enteros (continuación)

23. Los jugadores del equipo de golf de la escuela superior obtuvieron los siguientes puntajes en un solo partido: �6, �5, �7, �2, �1 y �10.Ordena estos puntajes de menor a mayor.

24. En una excavación arqueológica, cuanto más cerca de la superficie de la tierra se halla un objeto, más nuevo es. Si las piezas de cerámicase encuentran a �8 pies, �22 pies, �13 pies y �11 pies, ¿qué piezaes la más nueva?

11-3 El plano cartesianoUsa el plano cartesiano para los Problemas del 25 al 32.

Identifica el cuadrante donde se ubica cada punto.

25. R 26. H

27. S 28. B

Da las coordenadas de cada punto.

29. Y 30. X

31. A 32. W

Representa gráficamente cada punto en el plano cartesiano.

33. Q (0, �4) 34. R (2, 5)

35. S (�2, �2) 36. T (0.5, �3.5)


11ASECCIÓN

x

S

Y

X

AW B

R H

0 4

4

2

2

y

�2

�2

�4

�4

S

Q

R

T

x

0 4

4

2

2

y

Nombre Fecha Clase


Los estudiantes de distintas escuelas decidieron plantar árboles para festejar el día nacional del árbol. Escribe una ecuación para la función de cada situación y resuelve cada problema.

1. Los estudiantes de la Intermedia Southeastern decidieron plantar pinos de Norfolk. Si 30 estudiantes de 6to grado plantaron 3 árboles cada uno y 20 estudiantes de 7mo grado plantaron 4 árboles cada uno, ¿cuántos árbolesplantaron en total?

2. Los estudiantes de la Intermedia Southwestern decidieron plantar palmeras. Si 25 estudiantes de 6to grado plantaron 4 palmeras cada uno y 20 estudiantes de7mo grado plantaron 3 palmeras cada uno, ¿cuántas palmeras plantaron en total?

3. Los estudiantes de la Intermedia Northeastern decidieron plantar arces. Si losestudiantes de 6to y 7mo grado plantaron 50 arces en total, y los de 7mo gradoplantaron 22, ¿cuántos arces plantaron los de 6to grado?

4. Los estudiantes de la Intermedia Northwestern decidieron plantar cedros. Si 20 estudiantes de 6to grado plantaron 2 árboles cada uno, 30 estudiantes de 7mo grado plantaron 1 árbol cada uno y 23 estudiantes de 8vo gradoplantaron 3 árboles cada uno, ¿cuántos árboles plantaron en total?

5. Las escuelas de los Ejercicios 1, 2 y 4 participan en un concurso nacionalpara ver qué escuela planta más árboles. Si cada estudiante de 6to grado de cada escuela planta un árbol más, ¿qué escuela plantará más árboles?

6. La Intermedia Midwestern decide plantar robles para participar en el concurso.Si 20 estudiantes de 6to grado plantan 5 árboles cada uno, 15 estudiantes de7mo grado plantan 3 árboles cada uno y 20 estudiantes de 8vo grado plantan 4 árboles cada uno, ¿puede la Intermedia Midwestern ganarle a la escuelaganadora del Ejercicio 5? ¿Por cuántos árboles de diferencia ganará algunade las dos escuelas?

¿Listo para seguir? EnriquecimientoDía nacional del árbol11A

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Escribir sumas de enterosEscribe la suma que se representa en la recta numérica.

La suma que se representa es � � .

Sumar enterosHalla la suma.5 � (�3)Empieza en 0 y avanza 5 unidades hacia la derecha

para representar el .

Luego avanza 3 unidades hacia la izquierda

para representar el .

¿Dónde te detienes?

5 � (�3) �

Evaluar expresiones con enterosEvalúa x � 2 para cada valor de x.

A. x � 3

x � Escribe la expresión.

� ¿Con qué sustituirás x?

Suma.

B. x � �4



Suma.

Aplicación a las ciencias de la TierraLas raíces de un árbol se extienden 7 pies bajo tierra. Las ramasmás altas del árbol se extienden 15 pies por encima de la raíz.¿Cuánto mide la parte del árbol que está por encima de la tierra?

� � ¿A qué distancia bajo tierra está la raíz?

¿A qué distancia por encima de la raíz está la rama?

Suma

del árbol están por encima de la tierra.

�6 �4 �2 0 �2 �4 �6

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo sumar enteros11-4

LECCIÓN

�6 �4 �2 0 �2 �4 �6

Nombre Fecha Clase


Cuando sumas enteros, puedes saber mucho sobre la suma sin calcularla exactamente.

Haz una lista de estas cuatro sumas en orden de mayor a menor. x es un entero.

�179 � �147 x � (�x) 179 � �147 �179 � 147


1. ¿Se te pide que halles las sumas exactas? ¿Qué se te pide que hagas?

Haz un plan

2. ¿Por qué podrían resultarte útiles la estimación y el sentidonumérico para resolver este problema?

Resuelve

3. Razona x � (�x). ¿Cuál es la suma de todo entero y su opuesto?

4. ¿Cuál de las otras sumas es mayor que 0? Explica.

5. Ahora compara las otras dos sumas. ¿Cuál es mayor:�179 � �147 ó �179 � 147? Explica.

6. ¿Cuál es el orden de las cuatro sumas de mayor a menor?

Comprueba

7. Haz estimaciones aproximadas representando las sumas en una recta numérica.

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo sumar enteros11-4

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Escribir restas de enterosEscribe la resta que se representa en la recta numérica.

La resta que se representa es � � .

Restar enterosHalla cada diferencia.

A. 8 � 3

Empieza en 0 y avanza 8 unidades hacia la derecha para representar .

Luego avanza 3 unidades hacia la izquierda para representar .


8 � 3 �

B. �4 � (�1)

Empieza en 0 y avanza 4 unidades hacia la izquierda para representar

.

Luego avanza 1 unidad hacia la derecha para representar la resta de .


�4 � (�1) �

Evaluar expresiones con enterosEvalúa x � (�3) para cada valor de x.

A. x � �3



Resta.

B. x � �2



Resta.

�4 �2 0 �2 �4 �6 �8 �10

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo restar enteros11-5

LECCIÓN

�4�6 �2 0 �2 �4 �6 �8

�4 �2 0 �2 �4 �6 �8 �10

Nombre Fecha Clase


Puedes restar para hallar un cambio.

Usa la información de la tabla para hallar el cambio de temperatura entre las 6 pm y las 10 pm.


1. ¿Cuál era la temperatura a las 6 pm? ¿Y a las 10 pm?

2. ¿Qué se supone que halles?

Haz un plan

3. ¿Cuál es la expresión de resta correcta para el cambio de temperatura entre las 6 pm y las 10 pm? Explica.

�9° C � 2° C 2° C � �9° C

Resuelve

4. Rotula las marcas en la recta numérica. Luego, dibuja flechas para restar �9° C � 2° C. Marca y rotula el resultado.

5. ¿Cuál fue el cambio de temperatura entrelas 6 pm y las 10 pm?

Comprueba

6. ¿Por qué es lógico que la respuesta sea negativa?

Resuelve

7. Compara el cambio entre las 6 pm y las 10 pm con el cambioentre las 8 pm y la medianoche.

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo restar enteros11-5

LECCIÓN

Hora Temperatura ° C

6 pm 2

8 pm �3

10 pm �9

12 medianoche �14

0

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo multiplicar enteros11-6

LECCIÓN

Multiplicar enterosHalla cada producto.

A. 3 • 2 ¿Cuántos grupos de 2 hay?

3 • 2 � ¿El producto es positivo o negativo?

B. 4 • (�3) ¿Cuántos grupos de �3 hay?

4 • (�3) � Los signos son diferentes, por lo tanto, el producto

es .

C. �6 • 2 ¿�6 • 2 es el opuesto de cuántos grupos de 2?

�6 • 2 � Los signos son diferentes, por lo tanto, el producto

es .

D. �2 • (�5) ¿�2 • (�5) es el opuesto de cuántos grupos de �5?

�2 • (�5) � Los signos son iguales, por lo tanto, el producto

es .

Evaluar expresiones con enterosEvalúa 4x para cada valor de x.

A. x � �7

x Escribe la expresión.

• ¿Con qué sustituirás x?

¿Los signos son diferentes o iguales?

El producto es .

B. x � 0

x Escribe la expresión.

• ¿Con qué sustituirás x?

Multiplica.

Reglas para multiplicar enteros

Si los signos son iguales, el producto es positivo.

Si los signos son diferentes, el producto es negativo.

El producto de cualquier número y 0 es 0.

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo dividir enteros11-7

LECCIÓN

Dividir enterosHalla cada cociente.

A. 18 � (�6) Razona: ¿Qué número multiplicado por �6 es igual a 18?

• (�6) � , por lo tanto, 18 � (�6) � .

B. �21 � (�3) Razona: ¿Qué número multiplicado por –3 es igual a �21?

• (�3) � , por lo tanto, �21 � (�3) � .

Evaluar expresiones con enteros

Evalúa �2c

� para cada valor de c.

A. c � 10

�c

� Escribe la expresión.

�� 2 ¿Con qué sustituirás c? Divide.

¿Los signos son iguales o diferentes?

� Por lo tanto, el resultado es .

B. c � �16

�c

� Escribe la expresión.

�� ¿Con qué sustituirás c? Divide.

¿Los signos son iguales o diferentes?

� Por lo tanto, el resultado es .

Reglas para dividir enteros

Si los signos son iguales, el cociente es positivo.

Si los signos son diferentes, el cociente es negativo.

Nombre Fecha Clase


11-4 Cómo sumar enterosEscribe la suma que se representa en cada recta numérica.

1. 2.

Halla cada suma.

3. 8 � (�5) 4. �11 � 5

5. 7 � (�2) 6. 6 � (�17)

Evalúa �3 � x para cada valor de x.

7. x � 4 8. x � 3 9. x � �4

10. x � 5 11. x � 10 12. x � 1

13. Un buscador de tesoros cava 5 pies bajo la superficie el primer día. El segundo día cava 2 pies más. ¿Qué profundidad alcanzó al final del segundo día?

11-5 Cómo restar enterosEscribe la resta que se representa en cada recta numérica.

14. 15.

�5�4�3�2�1 0 1 2 3 4 5�5�4�3�2�1 0 1 2 3 4 5

�5�4�3�2�1 0 1 2 3 4 5�5�4�3�2�1 0 1 2 3 4 5


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


11-5 Cómo restar enteros (continuación)Evalúa x � (�3) para x.

16. x � 10 17. x � �8 18. x � 9

19. Una mujer buzo se sumerge 3 pies por debajo de la superficie del agua en su primer día. El segundo día, se sumerge 10 pies. ¿Cuánto más se sumergió el segundo día que el primero?

11-6 Cómo multiplicar enterosEvalúa 5x para cada valor de x.

20. x � �3 21. x � 2 22. x � �8

Halla cada producto.

23. 4 • (�9) 24. 5 • 7 25. 5 • (�6)

11-7 Cómo dividir enterosEvalúa x � 2 para cada valor de x.

26. x � �20 27. x � 32 28. x � �122

Halla el cociente.

29. 84 � 2 30. �18 � 3 31. 81 � 9

Evalúa �x • 6 para cada valor de x.

32. x � �2 33. x � 7 34. x � 0


11BSECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Existen muchos tipos, tamaños y formas diferentes de cangrejos de mar. La mayoría de los estados con salida al océano tienen leyes que regulan la temporada de caza decangrejos, y la cantidad y el tamaño de cangrejos que pueden atrapar los cazadores confines recreativos. Los cangrejos que no cumplen los requisitos deben ser devueltos al mar.

1. Si las leyes determinan que la longitud de cada cangrejo que se puede conservar debe ser por lo menos 6 pulgadas y un cazador atrapa 5 cangrejos cuyas medidas son: 4 pulgadas, 5 pulgadas, 6 pulgadas, 7 pulgadas y 8 pulgadas de largo,¿cuántos cangrejos podrá conservar?

2. Si las leyes limitan la temporada de caza de cangrejos a los meses de marzo a diciembre, ¿durante cuántos meses loscazadores pueden atrapar cangrejos?

3. Los cangrejos tienen diferentes marcas en el abdomen según sean machos o hembras. En el estado de Judi, los cazadores de cangrejos sólo pueden conservar los cangrejos machos que atrapan. Si 4 de los 12 cangrejos que Judi atrapason hembras, ¿cuántos cangrejos puede conservar?

4. Jon, Marcus y Todd atraparon 4 cangrejos cada uno en abril y 3 cangrejos cada uno en mayo. ¿Cuántos cangrejos atraparon en total?

5. Si un estado otorga una licencia para cazar cangrejos que permite al cazador atrapar 3 cangrejos por día, ¿cuántos cangrejos tiene permitido conservar un cazador si fuera a cazar a diario durante el mes de diciembre?

6. Una semana, Sergei atrapó 12 cangrejos y devolvió 9, atrapó 8 y devolvió 5, atrapó 3 y devolvió 1 y atrapó 7 y devolvió 4. ¿Con cuántos cangrejos se quedó en total?

7. En el estado de Natalie, los cazadores de cangrejos sólo pueden conservar 2 cangrejos hembras por día y sólo los cangrejos machos que midan más de 5 pulgadas de largo. Natalie hizo una tabla de todos los cangrejos que atrapó en un día. ¿Cuántos cangrejos podrá conservar?

M o HMMHHMHHMMM

Longitud (pulg)4735563664

¿Listo para seguir? EnriquecimientoCazar cangrejos11B

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Sumar y restar para resolver ecuacionesResuelve cada ecuación.

A. 5 � x � �3

5 � x � �3 ¿Qué se suma a x?

� ¿Qué restarás de ambos lados para cancelar

x � la suma?

B. t � 4 � �2

t � 4 � �2 ¿Qué se resta de t ?

¿Qué sumarás a ambos lados para cancelar

t � la resta?

C. x � 4 � �12

x � 4 � �12 ¿Qué se resta de x?

¿Qué sumarás a ambos lados para cancelar

x � la resta?

Multiplicar y dividir para resolver ecuacionesResuelve cada ecuación.

A. �5g � 20

��5g

� � �20

� ¿Qué se multiplica por g?

¿Entre qué dividirás ambos lados para cancelar

g � la multiplicación?

B. ��f6� � �5

• ��

f6� � • �5 ¿Entre qué se divide f?

¿Qué multiplicarás a ambos lados para cancelar

f � la división?

C. j � 7 � �8

• �7j� � • �8 ¿Entre qué se divide j?

¿Qué multiplicarás a ambos lados para cancelar

j � la división?

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo resolver ecuaciones con enteros11-8

LECCIÓN

Nombre Fecha Clase


Puedes usar ecuaciones con enteros para representar situaciones y resolver problemas.

En la tabla se muestran las temperaturas diarias máximas para 5 días, pero falta latemperatura del jueves. La temperatura media máxima para los 5 días es �2. ¿Cuálfue la temperatura máxima el jueves?


1. ¿Cómo hallas la media de un grupo de valores?

Haz un plan

2. Sea x la temperatura que falta. Supongamos que conoces S, la suma de las 5 temperaturas. Escribe una ecuación que puedas usar para hallar x.

3. Sabes que la temperatura media máxima para los 5 días es �2. Escribe una ecuación que puedas usar para hallar S, la suma de las 5 temperaturas.

Resuelve

4. Para hallar S, la suma de las temperaturas, resuelve la ecuación que escribistepara el Ejercicio 3.

5. Halla la temperatura x que falta resolviendo la ecuación que escribiste para elEjercicio 2. Pista: usa el valor de S que hallaste en el Ejercicio 4.

Comprueba

6. Usa el valor que hallaste para x y averigua si la media es �2.

Resuelve

7. La semana anterior, la media diaria de temperatura máxima de lunes a viernes fue 0° F. Las máximas para los primeros cuatro días fueron �10°, �6°, 0° y 4°. ¿Cuál fue la temperatura el viernes?

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo resolver ecuaciones con enteros11-8

LECCIÓN

Día de la semana Lun Mar Mié Jue Vie

Temperatura máxima (° F) 2 �7 �9 ? 10

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasTablas y funciones11-9

LECCIÓN

Una función es una regla que relaciona dos cantidades de modoque a cada valor de entrada corresponda exactamente un valorde salida.

Escribir ecuaciones a partir de tablas de funcionesEscribe una ecuación para una función que dé los valores de latabla. Usa la ecuación para hallar el valor de y para el valor de x indicado.

y es por x � . ¿Qué patrón hallas cuando comparas x e y?

y � x � Usa el patrón para escribir una ecuación.

y � • � Halla el valor que falta. ¿Con qué sustituirás x?

y � � Multiplica.

y � Resta.

Cuando x es 12, y es . Usa tu regla de función para hallar y cuando x � 12.

Convertir palabras en expresiones matemáticasEscribe una ecuación para la función. Indica qué representa cadavariable que uses.

Jessica es 5 pulgadas más alta que Mónica.

� altura de Mónica Elige variables para representar la altura de cada chica.

� altura de Jessica

� � 5 Escribe una ecuación.

Aplicación a las ventasBrian vende plátanos. Cobra el mismo precio por cada plátano. Dos plátanos cuestan $1.50, 4 plátanos cuestan $3.00 y 7 plátanoscuestan $5.25. Escribe una ecuación para la función.

Sea b la cantidad de plátanos.

Sea c el costo. Completa la tabla.

c es igual a por b.

Escribe una ecuación: � b

x 2 4 6 8 10 12

y 4 10 16 22 28 ■

Vocabulariofunción

valor de entrada

valor de salida

b 2

c $1.50

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasTablas y funciones11-9

LECCIÓN

Puedes escribir una ecuación para representar una situación.

Planeas pintar carteles para las elecciones escolares. Te lleva 25 minutos pintar cadacartel. Tardas 15 minutos en prepararte y 20 minutos en limpiar, independientementede la cantidad de carteles que pintes. Si comienzas a las 10:30 am y pintas 5 carteles,¿a qué hora terminarás?


1. ¿Cuál será la forma

de tu respuesta?


Haz un plan

3. Sea n la cantidad de carteles que pintas. Escribe una expresión para la cantidad de minutos que lleva pintar, sin preparar ni limpiar.

4. Completa los espacios en blanco para escribir una ecuación que muestrecómo el tiempo total t depende de n, la cantidad de carteles que pintas.

tiempo total � tiempo para pintar � tiempo para preparar � tiempo para limpiar

t � � �

5. Simplifica la ecuación combinando el tiempo para preparar y el tiempo para limpiar.

t � �Resuelve

6. Con la ecuación que escribiste en el Ejercicio 5, halla el tiempo total que te llevará pintar 5 carteles.

7. ¿Cuántos minutos tardarás en total para pintar los 5 carteles?¿Cuánto es en horas y minutos? ¿A qué hora terminarás?

Comprueba8. Estima para comprobar tu respuesta.

Cantidad Tiempo Tiempo para Tiempo Tiempode carteles para pintar prepararse para limpiar total

1

2

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo representar gráficamente las funciones11-10

LECCIÓN

Cuando se representan los pares ordenados de algunasfunciones, forman una línea recta. Las ecuaciones que expresanestas funciones se llaman ecuaciones lineales.

Hallar soluciones de ecuaciones con dos variablesUsa los valores de x para escribir como pares ordenados lassoluciones de la ecuación.

y � �4x para x � �1, 1, 2

Completa la tabla de función usando los valores dados de x para hallarlos valores de y. Luego, escribe las soluciones como pares ordenados.

Comprobar soluciones de ecuaciones con dos variablesDetermina si el par ordenado es una solución de la ecuación que se da.

(�1, �2); y � 3x � 1

y � 3x � 1 Escribe la ecuación.

� 3( ) � 1 Sustituye x e y por

� Evalúa ambos lados de la ecuación.

¿Es (�1, �2) una solución de y � 3x � 1?

¿Cómo lo sabes?

Representar funciones linealesRepresenta la función que describe la ecuación.

Representa cada par ordenado de la tabla en el plano cartesiano.

Dibuja una línea que atraviese los puntos.

¿Es una ecuación lineal?

¿Cómo lo sabes?

x

O 8

8

4

4

y

Vocabularioecuación lineal

x y � �4x y (x, y)

�1 �4( ) 4 ( )

�4( ) ( )

�4( ) ( )

Nombre Fecha Clase


11-8 Cómo resolver ecuaciones con enterosResuelve cada ecuación. Comprueba tus respuestas.

1. 6 � x � 30 2. 5y � �35 3. 9 � (�3) � b 4. 24 � c � 4

5. 8 • �3 � k 6. r � (�8) � �11 7. 49 � (�7) � s 8. t � (�8) � 16

9. Durante el verano, María leyó 3 veces la cantidad de libros que leyó durante la primavera. Si leyó 4 libros durante la primavera, ¿cuántos libros leyó durante el verano?

11-9 Tablas y funcionesEscribe la ecuación de una función que dé los valores de cadatabla. Usa la ecuación para hallar el valor de y para cada valorde x que se indica.

10. 11.

12. 13.

En los Ejercicios del 14 al 19, escribe una ecuación para la función. Indica qué representa cada variable que uses.

14. La cantidad de tenedores es 2 veces la cantidad de cucharas.

15. El tiempo que pasa Morgan practicando piano es 5 minutos menos que el tiempoque pasa practicando fútbol.

16. La longitud de un rectángulo es 2 veces su ancho.

xy

3�7

6�16

9�25

12�34

15�43

xy

23

611

1019

1427

xy

16

312

518

724

930

xy

25

49

613

817

1021


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


11-9 Tablas y funciones (continuación)

17. El encargado de una tienda hizo un seguimiento de las ventas de cascos para bicicletas. La tienda cobra el mismo precio por cada casco. El lunes, se vendieron 6 cascos por $150 en total. El martes, se vendieron dos cascos por $50 en total. El miércoles, se vendieron 5 cascos por $125 en total.

18. En un día de campo, 100 estudiantes de escuela intermedia recibieron cintasazules. Si 25 estudiantes de 6to grado recibieron cintas azules y 30 estudiantes de7mo grado recibieron cintas azules, ¿cuántos estudiantes de 8vo grado recibieroncintas azules?

19. En un día de campo, 25 estudiantes de 6to grado y 35 estudiantes de 7mo grado recibieron cintas rojas. Si los estudiantes de 8vo grado recibieron el doble de cintas rojas que los de 6to grado, ¿cuántas cintas rojas serecibieron en total?

11-10 Cómo representar gráficamente las funciones Usa los valores dados de x para escribir soluciones de cada ecuación en forma de pares ordenados.

20. y � 3x � 4 para x � 5, 6, 7, 8 22. y � 9x � 6 para x � 1, 2, 3, 4

21. y � 8x � 2 para x � �3, �5, �7, �9 23. y � 3x � 4 para x � �2, �6, �8, �10

Usa la gráfica de la función lineal de la derecha para hallar elvalor de y para cada valor dado de x.

24. x � 3

25. x � 0

26. x � �1

27. x � �2


11CSECCIÓN

x

0 4

4

2

2

y

�2

�2

�4

�4

Nombre Fecha Clase


La línea de scrimmage es una línea imaginaria que se extiende a loancho del campo de fútbol americano y que ningún jugador puedecruzar antes de que se ponga en juego la pelota. Cada equipo tienesu propia línea de scrimmage, separada por la zona neutral.

1. Un jugador del equipo ofensivo pasa la pelota 25 yardas desdela línea de scrimmage en dirección al poste de meta. Uno desus compañeros la atrapa y corre 5 yardas más. ¿Cuántasyardas gana el equipo ofensivo? Representa gráficamente losmovimientos y muestra la respuesta.

2. Un jugador del equipo de fútbol americano Mighty Mountain tiene la pelota en la línea de scrimmage. La arroja a uno de suscompañeros, que está a 15 yardas de distancia, pero un miembrodel equipo contrario atrapa la pelota y corre 40 yardas en direcciónopuesta. ¿A qué distancia de la línea de scrimmage termina lapelota? Representa gráficamente los movimientos y muestra la respuesta.

3. En la primera jugada, los Wildcats ganan 10 yardas. En lasiguiente jugada, pierden 30 yardas. ¿A cuántas yardas de lalínea de scrimmage original están? Representa gráficamente los movimientos y muestra la respuesta.

4. En los primeros 5 minutos, el equipo A gana 45 yardas. El equipo B gana 30 yardas. ¿Cuál es la diferencia en suganancia de yardas?

scrimmage

25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 20 yardas

scrimmage

25 20 15 10 5 0 5 10 15 20 25 yardas

scrimmage

0 5 10 15 20 25 30 30 yardas

¿Listo para seguir? EnriquecimientoMovimientos de fútbol americano11C

SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


La probabilidad es la medida de qué tan posible es que ocurraun suceso.

Estimar la probabilidad de un sucesoEscribe imposible, improbable, tan probable como improbable,probable o seguro para describir cada suceso.

A. Lanzas un dado y sale un número par.

B. El mes de abril tiene solamente 28 días.

Escribir probabilidades

A. La probabilidad de lanzar un dado y que salga un número impar esdel 50%. Escribe esta probabilidad como decimal y como fracción.


50% � �100

� � Escribe 50% como fracción en su mínima expresión.

B. La probabilidad de que se elija el rojo como color principal parael baile es de 0.4. Escribe esta probabilidad como fracción ycomo porcentaje.

0.4 � �10

� � Escribe 0.4 como fracción en su mínima expresión.

0.4 � Escribe 0.4 como porcentaje.

Comparar probabilidadesSi sacas una canica de una bolsa, hay un 30% de probabilidadesde que saques una canica roja, un 10% de probabilidades de quesaques una canica azul, un 40% de probabilidades de que saquesuna canica verde y un 20% de probabilidades de que saques unacanica amarilla. ¿Qué es menos probable: que saques una canicaamarilla o que saques una canica verde de la bolsa?

Compara: 20% 40%

Es menos probable que saques una que una

.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasIntroducción a la probabilidad12-1

LECCIÓN

Vocabularioprobabilidad

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasIntroducción a la probabilidad12-1

LECCIÓN

Puedes organizar lo que sabes sobre sucesos para poder hallar y comparar probabilidades.

Se colocan diez cartas numeradas del 1 al 10 en una bolsa y se mezclan. Sin espiar,alguien elige una carta. Observa la siguiente lista de sucesos de A a D y ordénalos delmás probable al menos probable.

A. El número es impar. B. El número no tiene líneas curvas.

C. El número es un factor de 240. D. El número es un comúnmúltiplo de 3 y 5.


1. Si eliges una carta, ¿cuáles son los números posibles que puedes sacar?

2. Si un suceso es seguro, ¿lo colocarías primero, último o no lo incluirías en la lista?Explica.

Haz un plan

3. ¿Cuáles de los números posibles son impares? ¿De qué forma esto te ayudaa decidir las probabilidades del suceso A?

4. ¿De qué forma una tabla como la siguiente podría ayudarte a resolver el problema?

Resuelve

5. Haz una tabla de los 4 sucesos. En la última fila, escribe imposible, probable,tan probable como improbable, improbable o seguro.

Comprueba


Suceso A B C D

Números que se 1, 3, 5, 7, 9, 1, 4, 7 1, 2, 3, 4, 5, ningunoajustan a la descripción 6, 8, 10

tan probable Probabilidad como improbable improbable probable imposible

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasProbabilidad experimental12-2

LECCIÓN

Un experimento es una actividad en la que hay probabilidades deque ocurran diferentes resultados. Los diferentes resultados quepueden ocurrir se llaman resultados posibles del experimento.

Identificar resultados En el experimento de girar una rueda, identifica el resultado quese muestra.

resultado que se muestra:

La probabilidad experimental de un suceso es la razón de lacantidad de veces que ocurre el suceso a la cantidad de veces que se hace el experimento.

Hallar y comparar probabilidades experimentalesDurante un mes, Mona registró la cantidad de estudiantes de suclase que llevaron el almuerzo a la escuela.

A. Halla la probabilidad experimentalde que 6 a 11 estudiantes llevensu almuerzo a la escuela.

P(6 a 11) � �

B. Según el experimento de Mona, ¿qué cantidad de estudiantes es más probable que lleven su almuerzo a la escuela?

Halla la probabilidad experimental de cada resultado.

P(0 a 5) � �

P(6 a11) � �

P(12 a 17) � �

� � Compara las probabilidades.

Es más probable que lleven sualmuerzo a la escuela.

cantidad de veces que ocurre el suceso��

cantidad total de pruebas







Vocabularioexperimento

resultado posible

probabilidad experimental

Cantidadde estudiantes 0–5 6–11 12–17

Frecuencia 6 9 5

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasProbabilidad experimental12-2

LECCIÓN

A veces puedes hallar las probabilidades a partir de la información que se muestra en una tabla.

En la tabla se muestran los resultados de las pruebas realizadas hasta ahora en una clase de matemáticas. Según estos resultados, ¿cuál es la probabilidad de que el puntaje que obtenga en su prueba el próximo estudiante elegido al azar sea mayor que 5? Redondea tu respuesta a una fracción común cercana.


1. ¿Cuántos de los puntajes de las pruebas fueron 6, 7 u 8?

Haz un plan

2. Completa con palabras para mostrar cómo calcularás la probabilidad.

P(mayor que 5) �

Resuelve

3. ¿Cuántos puntajes fueron mayores que 5? Explica.

4. ¿Cuántos puntajes hubo en total?

5. Usa la ecuación con palabras que escribiste en el Ejercicio 2 para hallar la probabilidad de que un estudiante elegido al azar obtenga un puntaje mayor que 5.

6. Redondea tu respuesta a una fracción común cercana.

Comprueba

7. Redondea los números de la tabla y estima la probabilidad.

Resuelve

8. ¿Cómo sabes que la probabilidad de un puntaje de 0 es menor que �215�?

cantidad de puntajes ��

Cantidad deestudiantes con

Puntaje ese puntaje

0–2 3

3–5 16

6–8 32

9–10 27

Nombre Fecha Clase


Aplicación a la resolución de problemas

A. La cafetería de la escuela sirve sándwiches. Los estudiantespueden elegir dos tipos de pan: de trigo o de masa fermentada.Pueden elegir cuatro opciones de carne: pavo, jamón, pastrami ocarne de vaca asada. El espacio muestral es el conjunto de todos losresultados posibles. ¿Cuántos sándwiches diferentes pueden elegir?

Completa la información que falta en el diagrama de árbol.

Sigue cada rama del diagrama de árbol para hallar todos los resultados posibles.¿Cuántos sándwiches diferentes hay en el espacio muestral?

B. Patrick puede elegir una pizza pequeña, una mediana o una grande.También puede elegir salchichón, salchichas y hongos comoingredientes. ¿Cuántos tipos diferentes de pizza puede elegir?

Completa la información que falta en el diagrama de árbol.

¿Cuántas opciones diferentes de pizza hay?

Hacer una lista organizadaDenny no puede decidir en qué orden completar sus tareas. Tiene tareas dematemáticas, ciencias y estudios sociales. ¿Cuántas opciones tiene?

Haz una lista organizada para llevar el registro de las opciones.

matemáticas, , luego

matemáticas, , luego

ciencias, , luego

ciencias, , luego

estudios sociales, , luego

estudios sociales, , luego

¿Cuántas opciones incluiste en tu lista?

pequeña

salchichashongossalchichón salchichón

grandemediana

hongos salchichónsalchichas salchichas

hongos

pastrami

pan de trigo

jamón pastramipavo carne de vaca asada jamónpavo carne de vaca asada

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasMétodos de conteo y espacios muestrales12-3

LECCIÓN

Vocabularioespacio muestral

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasMétodos de conteo y espacios muestrales12-3

LECCIÓN

En un código se usan filas de 2 ó 3 figuras. Si se usan sólo 3 formas,¿habrá suficientes disposiciones para representar 26 letras y 10 dígitos?


1. ¿Por qué la disposición cuadrado-cuadrado-círculo se consideraríadiferente de la disposición círculo-cuadrado-cuadrado?

Haz un plan

2. Supongamos que sabes cuántas disposiciones de 3 figuras comienzan con un cuadrado. ¿Cómo podrías usar esa información para hallar cuántas comienzan con un círculo?

Resuelve

3. Completa las listas y úsalas para hallar cuántas disposiciones de 2 figuras son posibles y cuántas disposiciones de 3 dígitos son posibles. Completa la tabla.

4. ¿Hay suficientes disposiciones para 26 letras y 10 dígitos?

Comprueba

5. Usa el razonamiento lógico para comprobar la cantidad de disposiciones de 3 figuras.

• • � disposicionesopciones

para la 3ra figura3 opciones parala 2da figura

3 opciones parala 1ra figura

Ejemplos

Disposiciones Cuadrado Triángulo Círculo Total con primero primero primero

2 figuras 3 3 3 93 figuras 9 9 9 27

Total 36

Disposiciones que comienzan con cuadrados

de 2 figuras de 3 figuras

cu–cu cu–cu–cu cu–t–cu cu–cír–cucu–t cu–cu–t cu–t–t cu–cír–t

cu–cír cu–cu–cír cu–t–círcu–cír–cír

Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasProbabilidad teórica12-4

LECCIÓN

La probabilidad teórica es una forma de describir laprobabilidad de un suceso. Cuando todos los resultados tienenla misma probabilidad de ocurrir, los resultados son igualmenteprobables. Un experimento con resultados igualmenteprobables es un experimento justo.

Hallar la probabilidad teórica

A. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar un dado y que salga un número múltiplo de 2?

Hay resultados posibles cuando se lanza un dado.

¿Los resultados son igualmente probables? Explica.

¿De cuántas formas puede salir un número múltiplo de 2 cuando se lanza el dado?

P(múltiplo de 2) � � �

B. ¿Cuál es la probabilidad de sacar una canica rosada de una bolsaque contiene 3 canicas azules, 1 canica amarilla y 5 canicas rosadas?

Hay resultados posibles al sacar una canica.

¿Los resultados son igualmente probables?

¿Cuántas canicas rosadas hay en la bolsa?

P (rosada) � �

El complemento de un suceso son todas las formas en que el suceso puede no ocurrir.

Hallar el complemento de un sucesoHay un 15% de probabilidad de que caiga granizo. ¿Cuál es la probabilidad de que NO caiga granizo? ¿Cuáles son los dos resultados posibles?

P(granizo) � P(no granizo) � %

% � P(no granizo) � % Sustituye los valores que conoces.

� % � % Halla P(no granizo).

P(no granizo) � %

La probabilidad de que no caiga granizo es del %.

formas en que puede ocurrir el suceso��

resultados posibles


resultados igualmente probables

Vocabularioprobabilidad

teórica

igualmente probables

justo

complemento

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasProbabilidad teórica12-4

LECCIÓN

Para ganar juegos, a menudo piensas en el azar.

Supongamos que eres el jugador A en un partido de Target-19. Hasta ahora, sumaste 17. ¿Tendrás más probabilidades de ganar si paras o si lanzas otra vez? Explica.


1. Si un jugador termina con una suma de 17 y el otro jugador tiene 20, ¿por qué gana el jugador con 20?

Haz un plan

2. Si lanzas otra vez, ¿cómo es posible que tu suma no mejore y no empeore?

3. ¿Por qué podría resultarte útil una tabla?

Resuelve

4. Completa la tabla para organizar las probabilidades.

5. ¿Deberías detenerte o lanzar otra vez? Explica.

Comprueba

6. Asegúrate de que consideraste todos los lanzamientos posibles.

Reglas de Target-19

1. El jugador A lanza un dadonumerado del 1 al 6 cuantasveces quiere y suma losnúmeros que salen.

2. El jugador B hace lo mismo.

3. El jugador cuya suma se acercamás a 19 gana.

Suceso Formas en que puede ocurrir

La suma se acerca a 19.

La suma no se acerca4 ni se aleja de 19.


Nombre Fecha Clase


12-2 Introducción a la probabilidadEscribe imposible, improbable, tan probable como improbable,probable o seguro para describir cada suceso.

1. Tienes 1 canica verde, 4 rojas y 5 amarillas. Sin mirar, sacas una canica verde.

2. Lanzas dos dados. La suma de los números que salen es 1.

3. Cada una de las letras necesarias para escribir la palabra “matemáticas” están escritas en fichas que se meten en una bolsa. Se sacan once fichas de la bolsa. Las letras de las fichas se pueden ordenar para escribir la palabra “matemáticas”.

4. Lanzas un dado y sale un número mayor que 3.

5. Los puntajes de las primeras cuatro pruebas de Jerry son 70, 87, 79 y 91. El puntaje de su siguiente prueba será mayor que 75.

6. El informe meteorológico dice que hay un 30% de probabilidades de que nieve entre las 9 am y el mediodía, un 45% de probabilidades de que nieve entre el mediodía y las 3 pm y un 40% de probabilidades de que nieve entre las 3 pm y las 6 pm. ¿Durante qué tres horas es más probable que nieve?

7. La probabilidad de que la luz del semáforo esté en verde cuando Mark llegue a la intersección es 0.35. Escribe esta probabilidad como fracción y como porcentaje.

12-2 Probabilidad experimentalEn cada experimento, identifica el resultado que se muestra.

8. 9.

VerdeRojo

BlancoAzul

C


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


10. Carmen registró la cantidad de veces que los automóviles giraron a la izquierda, siguieron derecho o giraron a la derecha en una intersección entre las 8 am y las 9 am. Según los datos de Carmen, ¿qué dirección es más probable que tome el próximo automóvil que llegue a la intersección?

12-3 Métodos de conteo y espacios muestrales

11. Serena tiene tres suéteres y tres faldas. Los suéteres son rojos (R), anaranjados (AN) y amarillos (AM). Las faldas son negras (N), grises (G) y blancas (B). ¿Cuáles son las combinaciones posibles?

12. El código de un candado se compone de tres dígitos. Los dígitos son 0, 1 y 3. Un dígito puede repetirse. ¿Cuántos códigos diferentes son posibles?

12-4 Probabilidad teórica

13. En la clase de la maestra Swanson hay 17 chicos y 19 chicas. La maestra elige un estudiante al azar para responder a una pregunta. ¿Cuál es la probabilidad de que elija a un chico?

14. ¿Cuál es la probabilidad de lanzar un dado y que salga un número mayor que 5?

15. La probabilidad de que un partido de béisbol se postergue por lluvia es 0.45. ¿Cuál es la probabilidad de que el partido no se postergue por lluvia?

Resultado

Frecuencia //// ////

derechoa la izquierda a la derecha

//// // //// //// /


12ASECCIÓN

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Enriquecimiento¿Cuál tiene más probabilidades de ocurrir?12A

SECCIÓN

Jonathan tiene tres canicas rojas y dos azules en una bolsa. Sin mirar, elige una y, sin reemplazar la primera canica, elige otra. Quiere saber si es más probable sacaruna canica roja seguida de una azul o una canica azul seguida de una roja. ¿Quéopinas? Explica.

Jonathan decide hacer un experimento sacando dos canicas 50 veces.

Haz el mismo experimento y registra tus resultados.

¿Cómo se comparan los resultados de tu experimento con los de Jonathan?

Los resultados experimentales de Jonathan sugieren que rojo-azul y azul-rojo sonigualmente probables. Jonathan decide hacer un diagrama de árbol para hallar laprobabilidad teórica de que ocurra cada suceso. Completa la tabla de Jonathan.

¿Cuántas veces ocurre rojo-azul?

¿Cuántas veces ocurre azul-rojo?

¿Qué suceso tiene más probabilidades de ocurrir?

¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir azul-rojo?

En teoría, si Jonathan hace este experimento 100 veces, ¿cuántas veces elegirá una canica roja y luego una azul?

¿Cuál es la probabilidad teórica de elegir dos canicas del mismo color?

¿Es esto más o menos probable que elegir dos canicas de diferentes colores? ¿Por qué?

r1

r2 r3 a1 a2

r2

r1 r3 b1 b2

r3

r1 r2 b1 b2

b1

r1 r2 r3 b2

b2

r1 r2 r3 b1

Rojo-Azul Azul-Rojo

Rojo-Azul Azul-Rojo

//// //// //// //// //// // //// //// //// //// ///


Nombre Fecha Clase


¿Listo para seguir? Intervención de destrezasSucesos compuestos12-5

LECCIÓN

Un suceso compuesto consta de dos o más sucesos únicos.

Hallar la probabilidad de sucesos compuestos

A. Alison lanza una moneda y luego gira la rueda. Halla laprobabilidad de que la rueda caiga en negro y la moneda caiga cara.

Primero halla todos los resultados posibles. Completa la tabla.

¿Cuántos resultados posibles hay?

¿Son todos igualmente probables?

¿Cuántos resultados son negro y cara?

P(N, CARA) � �

B. Brad lanza un dado y luego elige una canica de una bolsa quecontiene una canica blanca y una negra. Halla la probabilidad de queel dado caiga en un número par y que Brad elija una canica blanca.

Primero halla todos los resultados posibles. Completa la tabla.

¿Cuántos resultados posibles hay?

¿Son todos igualmente probables?

¿Cuántos resultados son un número par y una canica blanca?

P(par, blanca) �

� � Escribe tu respuesta en su mínima expresión.

formas en que puede ocurrir el suceso��resultados posibles


resultados posibles

Rueda

B G

Moneda CARA B, CA

Dado

1 4

Canica B 1, B

4, N

Vocabulariosuceso compuesto

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasSucesos compuestos12-5

LECCIÓN

Algunas veces es difícil saber qué suceso es más probable sin calcular las probabilidades.

Supongamos que una familia tiene 4 hijos. ¿Qué suceso es más probable?

Suceso A: tener 2 hombres y 2 mujeres

Suceso B: tener 3 hijos de un sexo y 1 de otro

Considera que tener un hombre y tener una mujer son sucesos igualmente probables.


1. Supongamos que los nacimientos de los hijos fueron en el siguiente orden: mujer-mujer-hombre-mujer. ¿Esto se consideraría suceso A o suceso B?

Haz un plan

2. Supongamos que sabes qué suceso podría ocurrir de más formas.¿Cómo puede esto resultarte útil para resolver el problema?

3. ¿Cómo puedes averiguar qué suceso puede ocurrir de más formas?

Resuelve

4. Completa la lista organizada de maneras de tener 4 hijos.

m-m-m-m m-m-h-

m-h-m- m-h-

h-m-

5. En tu lista, encierra en un círculo las disposiciones que hacen que ocurrael suceso A. Subraya las que hacen que ocurra el suceso B. Explica.

6. ¿Cuál es más probable: el suceso A o el suceso B? Explica.

Comprueba

7. Comprueba el patrón de tu lista. Asegúrate de que contaste todas las formas.

m-h-


Nombre Fecha Clase


Una predicción es una conjetura sobre algo futuro. Cuandohaces una encuesta, la población es todo el grupo que seencuesta. Para hacer predicciones, puedes usar una muestra,que es una parte del grupo encuestado.

Usar encuestas muestrales para hacer predicciones

Una tienda de suéteres estima que el 60% de los suéteres que vende son grandes. De 650 suéteres vendidos, ¿cuántos predecirías que son grandes?

Puedes escribir una proporción. Recuerda que porcentaje significa “por cada cien”.

� �65

x0

� Razona: de , ¿equivale a cuánto de 650?

• x � • 650 Establece una igualdad entre los productos cruzados.

x � Multiplica.

�x

� �¿Entre qué dividirás ambos lados paracancelar la multiplicación?

x �

Puedes predecir que de cada 650 suéteres vendidos serán grandes.

Usar la probabilidad teórica para hacer predicciones

Una caja contiene 3 cuentas rojas, 7 amarillas y 4 verdes. Sacas una cuenta de la caja, registras el color y vuelves a poner la cuenta en la caja. Si repites elproceso 77 veces, ¿cuántas veces esperas sacar una cuenta verde de la caja?

P(elegir una cuenta verde) � �144� �

� �7x7� Razona: de , ¿equivale a cuánto de 77?

• x � • 77 Establece una igualdad entre los productos cruzados.

x � Multiplica.

�x� � Divide ambos lados entre para cancelar

la multiplicación.

x � Halla x.

Puedes esperar sacar una cuenta verde de la caja alrededor de veces.

¿Listo para seguir? Intervención de destrezasCómo hacer predicciones12-6

LECCIÓN

Vocabulariopredicción

población

muestra

Nombre Fecha Clase

¿Listo para seguir? Intervención de resoluciónde problemasCómo hacer predicciones12-6

LECCIÓN

Colocas estas 4 fichas con letras en una bolsa. Sin espiar, sacas 3 fichas. Si repitesesto 200 veces, ¿cuántas veces esperas sacar 3 letras que podrías ordenar paraformar una palabra en inglés que no sea un nombre de persona?


1. Supongamos que sacas A, E y T. ¿Cuentan como 3 letras con las que puedes formar una palabra en inglés? Explica.

Haz un plan

2. Si conocieras la probabilidad de elegir 3 letras con las que se pueda formaruna palabra en inglés, ¿cómo resolverías el problema?

3. ¿Cómo puedes hallar la probabilidad de elegir 3 letras con las que se puedaformar una palabra en inglés?

Resuelve

4. Haz una lista de las combinaciones posibles de 3 letras. ¿Cuántas hay?

5. ¿Qué combinaciones de 3 letras se pueden disponer para formar una palabra en inglés que no sea un nombre de persona?

6. ¿Cuál es la probabilidad de sacar 3 letras con las que se pueda formar una palabra en inglés?

7. Si sacaras 3 letras 200 veces, ¿cuántas veces esperarías sacar letrascon las que se pueda formar una palabra en inglés? Muestra tu trabajo.

Comprueba

8. ¿Con más de �12

� de las combinaciones se puede formar

una palabra en inglés? ¿Tu respuesta es más de �12

� de 200?

A T

E B


Nombre Fecha Clase


12-5 Sucesos compuestosUsa las ruedas giratorias para responder a las preguntas.

1. Rhonda gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en blanco?

2. Meher gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en rojo?

3. Eulanda gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en blanco?

4. Roberto gira la rueda dos veces. ¿Cuál es la probabilidad de que en la primera vuelta la rueda caiga en rojo y en la segunda vuelta caiga en un color diferente?

Un experimento incluye lanzar tres monedas.

5. ¿Cuál es la probabilidad de que las tres monedas caigan cara?

6. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una moneda caiga cara?

7. Haz una lista con las posibilidades de lanzar tres monedas.

Verde Rojo

BlancoAzul

VerdeRojo

BlancoAzul


SECCIÓN

Nombre Fecha Clase


12-6 Cómo hacer predicciones

8. Una encuesta muestral indica que el 32% de los estudiantes de 6to grado de la Intermedia Roosevelt pasan al menos una hora por noche haciendo su tarea. Hay 214 estudiantes en 6to grado. ¿Alrededor de cuántos estudiantes de 6to grado pasan al menos una hora por noche haciendo su tarea?

9. Un dado se lanza 72 veces. ¿Cuántas veces puedes esperar que el número que salga sea impar?

10. Un agente de venta de boletos de avión ha establecido que la probabilidad de que un pasajero con boleto se presente para ocupar su asiento en un vuelo es del 92%. El avión tiene 140 asientos. ¿Cuántos asientos debería vender el agente para estar casi seguro de que el avión estará lleno durante el vuelo?

En la gráfica se muestran los resultados de una encuesta a 186 estudiantesde 6to grado de la Intermedia Madison a quienes se les preguntó a cuántasmillas de la escuela viven.

11. Un grupo de estudiantes de 6to grado elegido al azar incluye 22 estudiantes que viven a menos de una milla de la escuela. ¿Cuántos estudiantes de 6to grado predecirías que están en el grupo?

12. En un grupo de 124 de estos estudiantes de 6to grado, ¿alrededor de cuántos predecirías que viven a una distancia de entre 2 y 3 millas de la escuela?

72

46

382 a 3 mi

3 a 4 mi18

12

Millas de la escuela

mi

mi

1 a 2 mi


12BSECCIÓN

Nombre Fecha Clase

Puedes determinar la cantidad aproximada de peces en un estanque usando un métodoconocido como captura-recaptura. Se atrapa una cierta cantidad de peces, se les ponenetiquetas y se los devuelve al estanque. Unos días después, se atrapa una muestra de lapoblación de peces y se cuenta la cantidad de peces etiquetados. La siguiente proporciónse usa para calcular la cantidad aproximada de peces en el estanque.

�

Supongamos que atrapas y etiquetas 100 peces y los devuelves al estanque.Unos días después, atrapas 100 peces y 38 de ellos están etiquetados. Usa la proporción para calcular la cantidad aproximada de peces en el estanque.

�13080

� � �10

f0

�

100 � 100 � 38 � f

�100

3�8

100� � f

�10

3,0800

� � f

263.16 � f

Hay alrededor de 263 peces en el estanque.

Usa la proporción de captura-recaptura para determinar lacantidad aproximada de peces en cada uno de los estanques.

1. Atrapas y etiquetas 40 peces y los devuelves al estanque. Unos días después, 22 de los 50 peces atrapados tienen una etiqueta. ¿Alrededor de cuántos peceshay en el estanque?

2. Atrapas y etiquetas 70 peces y los devuelves al estanque. Unos días después, 43 de 95 peces atrapados tienen una etiqueta. ¿Alrededor de cuántos peces hay en el estanque?

3. Simula esta técnica colocando una cantidad indeterminada de frijoles secos en un tarro. Extrae una cantidad determinada de frijoles y márcalos. Agita el tarro para dispersar la población etiquetada. Extrae una cantidad determinada de frijolesy cuenta cuántos tienen la marca. Evalúa la cantidad aproximada de frijoles quehay en el tarro. Cuenta los frijoles y compara tus resultados.

Establece la proporción.

Usa los productos cruzados.

Aísla la variable.

Simplifica la fracción.

cantidad de peces etiquetadoscantidad de peces en el estanque

peces etiquetados en la muestracantidad de peces en la muestra

¿Listo para seguir? Enriquecimiento¿Cuántos peces hay en el estanque?12B

SECCIÓN


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