UNIDAD DIDÁCTICA 9:

PROPORCIONALIDAD

GEOMÉTRICA

Curso 2º Educación Secundaria Obligatoria

Curso académico 2015/2016

Indice:

1. Contexto social, familiar y cultural:

a. Área, Materia

b. Título

c. Competencias y objetivos

d. Temporalización

2. Contenidos

3. Metodología

4. Materiales y recursos

5. Actividades

6. Atención a la diversidad

7. Evaluación

a. Criterios de evaluación

b. Instrumentos de evaluación

c. Retroalimentación

d. Ponderación en la calificación final

1. Contexto social, familiar y cultural

El colegio en el que se ha realizado las prácticas, se divide en 3 partes:

Educación Infantil y Primaria.

ESO (se compone de 4 unidades) y Bachillerato (2 unidades).

Ciclos Formativos.

Para el colegio es importante tener un buen clima, aportando a los alumnos un

alto nivel de motivación por el aprendizaje y el conocimiento. En las aulas se propone

un método de enseñanza cooperativo, buscando el máximo rendimiento del trabajo en

grupo, con el fin de estimular la responsabilidad de cada integrante.

El equipo docente está implicado en el proceso de enseñanza- aprendizaje,

procurando además conseguir una mayor implicación por parte de las familias.

Los informes TIMSS-PIRLS (2013) y PISA (2014), muestran la relación que

existe entre aspectos como: el número de libros en casa, el nº de horas frente al

televisor, la asistencia a obras culturales (teatro, alguna exposición…) y el nivel de

fracaso escolar. Estas reflexiones y puntualizaciones llevan a conformar propuestas

didácticas en esta especialidad, que impulsen al alumno a expresarse en distintos

lenguajes, a comunicarse, y a conocer y relacionarse con el medio físico-natural y

social.

a) Área/ Materia:

El departamento de Matemáticas, consideró aplicar esta unidad siguiendo lo

establecido en el currículo, aunque aplicando ciertos cambios que se consideraron

oportunos, consensuados por todo el profesorado de dicho departamento.

b) Título:

La unidad didáctica que se realiza es la de Semejanza, bloque III: Geometría

c) Competencias y objetivos: (ECD/ 65/2015)

1. Conocer y comprender el concepto de semejanza. Competencia matemática.

Competencia lingüística. Competencia en el conocimiento y la interacción con el

mundo físico. Competencia cultural y artística.

Comprender el concepto de razón de semejanza y aplicarlo para la construcción

de figuras semejantes y para el cálculo indirecto de longitudes. Competencia

matemática. Competencia para aprender a aprender. Autonomía e independencia

personal.

2. Conocer el concepto de escala y calcular distancias en la realidad a partir de

medidas en planos, mapas y maquetas. Competencia matemática. Competencia en

el conocimiento y la interacción con el mundo físico. Competencia en el

tratamiento de la información y competencia digital. Competencia para aprender a

aprender. Autonomía e independencia personal.

3. Conocer el teorema de Tales y lo aplica al cálculo indirecto de longitudes.

Competencia matemática. Competencia cultural y artística. Competencia para

aprender a aprender.

Reconocer triángulos semejantes que se encuentran en posición de Tales, en

especial triángulos rectángulos. Competencia matemática. Competencia para

aprender a aprender. Autonomía e independencia personal.

4. Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos y procedimientos

propios de la semejanza. Competencia matemática. Competencia en el

conocimiento y la interacción con el mundo físico. Competencia para aprender a

aprender. Autonomía e independencia personal.

d) Temporalización

La unidad didáctica de semejanza se caracteriza por:

Dirigirse a un grupo de 25 alumnos de 2º curso de ESO.

Se ubica como el tema 1 de la parte de geometría.

Para el desarrollo de la propuesta se emplearán 8 sesiones, ubicadas en el

segundo trimestre, más concretamente en el mes de febrero.

2. Contenidos

Los contenidos que se trabajarán a lo largo de esta unidad son los siguientes:

Figuras semejantes. Razón de semejanza.

Planos, mapas y maquetas. Escalas.

Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales.

Aplicaciones de la semejanza de triángulos.

Estos contenidos nos darán la oportunidad además, de trabajar los elementos

transversales, establecidos en el Artículo 9 del RD 48/ 2015, que son:

Comprensión lectora.

o Lectura de los enunciados de los problemas planteados.

Emprendimiento y la educación cívica y constitucional:

o En la educación cívica se indicará en la mejora de algunos valores

individuales (orden, sinceridad, responsabilidad, fortaleza laboriosidad) y

sociales (participación, solidaridad, justicia, generosidad).

o En el ámbito del Emprendimiento, se estimulará la actitud abierta al

impulso al trabajo en grupos heterogéneos y la creatividad.

TICS y comunicación audiovisual:

o Visionado de vídeos en el aula.

o Enlaces en el aula Moodle: Contenidos educativos digitales.

Expresión oral y escrita:

o Se desarrollara mediante las diferentes actividades que se realizarán en la

unidad.

3. Metodología

La metodología favorecerá la capacidad del alumno para aprender por sí mismo,

trabajar en equipo y aplicar los métodos adecuados y apropiados de investigación, como

apunta la LOE, se aplican los siguientes aspectos:

Se realiza una actividad grupal, de toma de contacto de la unidad que se va a

impartir, participando activamente todos los componentes de la clase.

Se seleccionan actividades individuales y grupales para trabajar en el aula, y de

este modo adquirir y aplicar conocimientos desarrollando destrezas sociales e

individuales.

Se parte de los conocimientos y capacidades adquiridos con anterioridad,

buscando relaciones con los nuevos conceptos, para una mejor asimilación de

los contenidos. Apoyándose en ejemplos reales, que se familiaricen con el

alumnado. De este modo, se estimula el desarrollo que permita poner en práctica

nuevos conocimientos en distintos contextos, potenciando el aprendizaje

autónomo.

Puesta en común del trabajo realizado, analizando y debatiendo los conceptos y

materiales utilizados, las dificultades encontradas y las soluciones que se han

aplicado.

Exposición detallada de los conceptos por parte del profesor, para poder realizar

las actividades propuestas.

Resolución de ejercicios y problemas aplicando los conceptos.

Resumen grupal del contenido impartido.

4. Materiales y Recursos

Los materiales empleados en el aula, son necesarios para realizar la función de

enseñanza-aprendizaje. El colegio cuenta con múltiples herramientas que favorece la

acción enseñanza del docente, de esta forma se permite un óptimo aprendizaje por parte

del alumnado. Estas herramientas son:

a) Material empleado por el profesor:

Pizarra blanca y rotuladores de colores (azul, negro, rojo y verde)

Ordenador y Tablet

Proyector de alta definición, donde se muestran las actividades subidas al

Moodle, y se emplea el uso de diversas herramientas como Geogebra.

Regla, escuadra y cartabón y cartulinas.

Atlas.

b) Material empleado por el alumno:

Cuaderno, bolígrafos de colores.

Regla, escuadra y cartabón.

Aula Moodle, donde son consultadas las tareas a realizar y se comunican con

el profesor.

5. Actividades

El desarrollo por días de estas sesiones ha sido el siguiente:

Sesión I: Figuras semejantes. Razón de semejanza

Al ser la primera sesión, se iniciará explicando la metodología que se va a

seguir, se hace una introducción del concepto de figuras semejantes, mediante el uso de

cartabones con razón 2, para que se vea intuitivamente la relación proporcional entre

ambos. Resolución de ejercicios para trabajar con estos conceptos. Se recalca el

concepto de ampliación y reducción de una figura a otra, entendiendo como debe ser la

razón de semejanza en dichos casos.

Se pedirá al alumnado, que realice en casa tres ejercicios, en los que tenga que

usar y aplicar la razón de semejanza.

Sesión II: Planos, mapas y maquetas. Escalas

Tras corregir los ejercicios mandados, se repasa el concepto de razón de

semejanza y su utilidad para calcular lados proporcionales, haciendo participes a los

alumnos.

Se terminará la sesión, explicando el concepto de escala mediante ejemplos

prácticos (uso de atlas y otras figuras con volumen), así como su gran utilidad en la vida

diaria.

Se pedirá al alumnado que realice unos ejercicios, calculando las distancias entre

varias ciudades del mapa en el aula, y tendrán que terminarlo en casa. También se les

indicará que tienen 3 actividades en aula Moodle.

Sesión III: Aplicación de las figuras semejantes

Se solicita a los alumnos, que salgan a la pizarra para realizar los ejercicios

mandados para casa. Se seleccionan 3 alumnos, elegidos con anterioridad por la tutora y

la profesora en prácticas, y se solicita la participación activa de todos los alumnos del

aula, motivándoles, para que pregunten cualquier duda que les haya podido surgir. Se

incide en que para conseguir un correcto aprendizaje, se deben aclarar siempre las dudas

lo antes posible.

Se dedican unos minutos para hacer un resumen de lo aprendido en el tema, con

ayuda de los alumnos.

A continuación, se realizarán un par de problemas en los que haya que usar

escalas en planos, el primero en grupo, para que los alumnos vean cómo debe ser el

proceso de resolución e insistiendo en la importancia de responder a la pregunta y

siempre con las unidades.

Se terminará la sesión, proponiendo a los alumnos que busquen 3 ejemplos, en

los que puedan aplicar el concepto de escala: para el plano, mapa y maqueta.

Sesión IV. Teorema de Tales. Triángulos en posición de Tales

Tras la resolución de los ejercicios mandados la sesión anterior, se pide a los

alumnos que busquen, en pequeños grupos, ejemplos en los que sea necesaria la escala.

Tras la puesta en común, se recuerda cómo deben de interpretar la escala, prestando

especial atención a los errores más comunes: confusión para comprender el problema,

no entendiendo cual es el dato referido al plano y cual a la realidad.

Acabado esto, se introduce el teorema de Tales, contando la historia del

descubrimiento de dicho teorema (aquellos alumnos que no tengan ningún problema en

la realización de dichos problemas, podrán hacerlo como prefieran, pero los alumnos

que tengan mayor dificultad se les pide que sigan todos los pasos establecidos).

Sesión V. Aplicación de la semejanza de triángulos

En esta sesión, se promueve el trabajo en equipo, haciendo grupos de 2 personas,

proponiéndoles una serie de ejercicios calculando las dimensiones desconocidas de

triángulos colocados en posición de Tales.

Finalmente se resuelven en la pizarra.

Sesión VI. Repaso

Se realiza un esquema de los contenidos del tema y se les pide que vayan

preguntando dudas. Si no saben que dudas tienen o no quieren preguntarlas, se les irá

haciendo preguntas o ejercicios tipo para sacarlas a la luz.

Se usará el final de la clase para que, en parejas o pequeños grupos, se planteen

preguntas y ejercicios los unos a los otros, moderados por el profesor en prácticas, para

que busquen sus deficiencias.

Sesión VII y VIII. Prueba escrita.

A la prueba escrita se dedicarán dos sesiones. Durante la primera, se realizará la

prueba escrita con los contenidos del tema. Durante la segunda sesión, se realizará la

corrección de la misma, resolviendo las dudas que fueran surgiendo.

A lo largo de estas sesiones, puede haber algunos cambios en los tiempos

establecidos:

Flexibilidad, se realizarán los cambios que se estimen oportunos para una mejor

marcha del proceso de enseñanza/ aprendizaje. Así pues, estos cambios podrán

referirse tanto a la duración de la actividad como al momento de aplicación.

o Alargar el tiempo previsto para una actividad porque:

Necesitan más tiempo para la asimilación del contenido.

Está resultando muy estimulante y se puede rentabilizar el

esfuerzo para conseguir materializar otros contenidos (conceptos,

habilidades, destrezas y aptitudes).

o Recortar el tiempo previsto por los motivos contrarios:

la actividad no resulta suficientemente motivadora.

Se han asimilado los contenidos antes de lo previsto, etc.

6. Atención a la Diversidad

En este grupo de alumnos, se han encontrado algunos casos con un cierto nivel

inferior al resto de la clase (no siendo esta limitación muy significativa), por lo que las

medidas que se han tomado para mejorar este problema han sido:

Colocar a estas personas junto con compañeros que tengan mayor facilidad de

aprendizaje, de este modo, durante el trabajo en grupo, se verán apoyados por

estos y no se perderán o desmotivarán.

Animarles y motivarles ha sido considerado como un factor clave.

Darles la oportunidad de repasar contenidos no establecidos durante la clase, en

el horario de patio.

Posibilidad de consultar las dudas a través del aula Moodle.

7. Evaluación

La evaluación se realiza de forma continua, sistemática, flexible, formativa,

criterial, y personalizada, y se materializa en situaciones de autoevaluación,

coevaluación y heteroevaluación.

Se establecerán indicadores de evaluación que nos ayuden a sistematizar y

objetivar más nuestra evaluación como por ejemplo:

¿Se han llevado a cabo actividades para determinar los conocimientos y

experiencias previas de los alumnos?

¿Se han utilizado incentivos variados para facilitar su motivación?

¿Se han introducido actividades nuevas que inicialmente no estaban

previstas?

¿La temporalización ha sido adecuada?

¿Los alumnos han mostrado interés colaboración? ¿en qué tipo de

actividades?

a. Criterios de evaluación

Para homogenizar la evaluación realizada por todos los alumnos de dicho curso

en la asignatura de matemáticas, los profesores, se reúnen de forma periódica para

establecer los ejercicios así como para determinar las cuestiones del examen final.

En este caso no se realizará una evaluación previa, pues son conceptos nuevos

para los alumnos de este curso. Al mismo tiempo, se intenta relacionar con aquellos

conceptos de proporcionalidad que ya han adquirido anteriormente.

A lo largo de toda la unidad didáctica, se valora el trabajo diario de cada

alumno, tanto en casa como en el aula (el profesor lo apunta en la ficha del alumno):

Todos los días, al comienzo de la clase, se revisa de forma rápida que

hayan trabajado los ejercicios que se les ha mandado.

Se valora la participación en clase, que suele ser bastante activa, la labor

del profesor es muy importante en esta fase, ya que se pretende que en

todas las sesiones todos los alumnos intervengan al menos una vez.

Nota de clase, se valora el dominio alcanzado sobre los distintos

contenidos programados. Todos los alumnos tienen que tener varias

notas de clase, se obtiene, saliendo generalmente a la pizarra para

resolver el ejercicio y explicar su resolución.

Al final de cada unidad didáctica, se realiza un seguimiento con el fin de

observar, la progresión de aprendizaje de los alumnos y la consecución de los objetivos

previstos. Para ello se realizará una prueba final.

b. Instrumentos de evaluación

Reconocer figuras semejantes, obtener la razón de semejanza y realizar

cálculos indirectos de longitudes.

Aplicar el concepto de escala para el cálculo de medidas reales a partir

de planos, mapas y maqueta.

Utilizar el teorema de Tales de semejanza de triángulos,

fundamentalmente rectángulos.

Resolver problemas geométricos utilizando los conceptos de semejanza y

el teorema de Tales.

c. Retroalimentación

La relación entre profesor y alumno se valora con gran importancia, puesto que

es considerada como determinante en el desarrollo enseñanza – aprendizaje. Esta

relación siempre ha sido muy buena, habiendo comunicación entre ambas partes.

Figura 1: Retroalimentación Fuente: Elaboración Propia (2016)

Se corrigen los cuadernos,

trabajos y pruebas, escribiendo las

mejoras que pueden realizar en

ellos, fijándose en los fallos por si

hubiese algún concepto

confundido, o anotaciones de

dudas. MOTIVACIÓN

Diariamente:

Se repasa

mediante preguntas,

las ideas que no han

quedado claras.

Diariamente:

Durante un periodo

de trabajo se

realizan visitas

cortas por los

pupitres, para

contestar preguntas.

d. Ponderación en la calificación final

Se realiza una ponderación (tabla 1: Ponderación) para obtener una calificación de cada

alumno que será la que se entregue en el boletín a final del 2º trimestre, se valora:

ELEMENTOS QUE SE EVALUAN %

EXAMENES

PARCIALES

Proporcionalidad

Expresiones Algebraicas y Ecuaciones

Semejanza

10

10

10

EXAMEN GLOBAL Segundo trimestre 40

ACTITUD EN CLASE Puntualidad, participación, realizar actividades 15

CUADERNO

Caligrafía y faltas de ortografía

Completo y ordenado

Realización del esquema de cada tema

15