curso

7/16/2019 curso

http://slidepdf.com/reader/full/curso-563385d14b4e6 1/250

CURSO DE SIMULACIÓN Y OPTIMIZACIÓN DE PROCESOS

PREPARÓ: M.C. LIZBETH CONTRERAS ROMERO.

2013

7/16/2019 curso


OBJETIVO GENERAL DE LA ASIGNATURA

En esta asignatura se pretende que el alumno sea capaz de desarrollar sus

propios modelos matemáticos y conocer las bases, ventajas y limitaciones de los

algoritmos disponibles hoy en día para resolver dichos problemas (tanto en lo que

se refiere a simulación como a diseño).

7/16/2019 curso


TEMARIO

1 INTRODUCCIÓN 2

1.1 Diagramas de flujo 4

1.2 Códigos de identificación de instrumentos4

1.3 Simulación de procesos6

1.4 Aplicaciones de la simulación8

1.5 Clasificación de los métodos de simulación9

1.6 Estrategia general en simulación11

1.7 Técnicas de simulación 12

1.7.1 Método modular secuencial 13

1.7.2 Método or ientado a ecuaciones16

1.7.2.1 Algor itmo de ordenamiento de ecuaciones17

1.7.2.2 Algor itmo de agrupamiento de variables17

1.8 Generalidades de simuladores comerciales 24

1.9 Activ idades26

1.10 Bibliografía26

2 GRADOS DE LIBERTAD Y VARIABLES DE DISEÑO 27

2.1 El problema general de la Termodinámica – Regla de lasFases de Gibbs 27

2.2 Grados de libertad en diseño de procesos29

2.3 Variables de corrientes30

2.4 Combinaciones de elementos mediante un algoritmo deenumeración 35

2.5 Activ idades37

7/16/2019 curso


2.6 Bibliografía37

3 SIMULACIÓN 38

3.1 Selección de modelos termodinámicos 38

3.1.1 Seleccionando los métodos adecuados para laspropiedades físicas 39

3.1.2 Regresión de datos41

3.1.3 Simulación en HYSYS45

3.1.4 Arquitectura básica de HYSYS45

3.1.5 Entorno HYSYS46

3.1.5.1 Selección de paquete de fluidos51

3.1.5.2 Ecuaciones de estado54

3.1.5.3 Modelos de actividad54

3.1.5.4 Modelos de Chao Seader & Grayson Streed56

3.1.5.5 Modelos de presión de vapor 57

3.1.5.6 Misceláneos 573.1.6 Selección de unidades en la simulación

58

3.1.7 Ingreso de componentes y selección de paquetetermodinámico 59

3.1.8 Entorno del ambiente de simulación60

3.1.8.1 Formato del reporte de resul tados61

3.1.9 Ingreso de corr ientes62

3.1.9.1 Propiedades de corrientes y cálculosinstantáneos 64

3.1.9.2 Diagramas de propiedades de estado de unamezcla 71

7/16/2019 curso


3.1.9.3 Tabla de propiedades de una corriente72

3.1.9.4 Dimensionamiento de tubería de corriente74

3.1.10 Generando Diagramas XY77

3.2 Divisores, mezcladores y fraccionadores79

3.2.1 Divisor de corrientes80

3.2.2 Mezclado81

3.2.3 Divisor 82

3.3 Operaciones lógicas83

3.3.1 Operación reciclo83

3.3.2 Función de Ajuste85

3.3.3 Operación set85

3.3.4 Spreadsheet86

3.4 Separación de fases instantánea87

3.4.1 Separación instantánea isotérmica88

3.4.2 Separación instantánea adiabática 88

3.4.3 Separador de tres fases92

3.5 Flujo de fluidos y transmisión de calor 94

3.5.1 Válvulas94

3.5.2 Válvula de seguridad96

3.5.3 Compresores y expansores97

3.5.4 Bombas100

3.5.5 Pipe segment100

3.5.6 Cooler/heater 103

3.5.7 Intercambiador de calor 104

7/16/2019 curso


3.5.7.1 Verificación (rating) del intercambiador

106

3.5.8 LNG108

3.6 Generación de potencia 1113.6.1 Maquinas térmicas

111

3.7 Columnas de destilación y adsorción118

3.7.1 Columna de destilación simplificada118

3.7.1.1 Correlación de Gili land118

3.7.1.2 Ecuación de Fenske para calcular el númeromínimo de platos 119

3.7.1.3 Ecuaciones de Underwood para calcular larelación de reflujo mínimo 119

3.7.1.4 Relación de reflu jo de operación120

3.7.1.5 Simulación de una columna depropanizadora deuna mezcla de hidrocarburos 120

3.7.2 Columna de destilación por método riguroso122

3.7.3 Diseño de una columna de absorción de gases 128

3.8 Reactores químicos130

3.8.1 Reacciones de Conversión130

3.8.2 Reactor CSTR133

3.8.3 Reactor PFR 137

3.8.4 Dimensionamiento138

3.8.5 Reacción catalítica heterogénea

141

3.9 Balances de materia145

3.9.1 Introducción al balance de materia 145

7/16/2019 curso


3.9.1.1 Ejemplo de balance de masa

146

3.9.1.2 Ejemplo de balance de moles149

3.9.2 Balances de calor 1513.9.2.1 Introducción

151

3.9.2.2 Operación “Heat balance”152

3.9.2.3 Ejemplo de balance de calor 152

3.9.3 Balances de materia y energía155

3.9.3.1 Operación balance155

3.9.3.2 Ejercicio de enfriadores en serie155

3.9.3.3 Operación “ Mole and heat balance”158

3.9.4 Balance general159

3.9.4.1 Operación balance159

3.9.4.2 Operación balance general159

3.9.4.3 Ejemplo de reformador de gas de síntesis160

3.9.4.4 Ejemplo de columna de destilación azeotrópica164

3.9.4.5 Ejercicios166

3.10 Casos de estud io167

3.10.1 Catería de separación de hidrocarburos167

3.10.2 Unidad de procesamiento de crudo170

3.11 Herramientas de optimización 182

3.12 Activ idades190


4 OPTIMIZACIÓN 196

7/16/2019 curso


4.1 Optimización

196

4.2 Ejemplos de aplicación de optimización en la Industria197

4.3 Clasificación de las técnicas de optimización 1984.3.1 Requisitos para la aplicación de la teoría de

optimización a problemas concretos de ingeniería (formulación delproblema de optimización) 198

4.4 Región factible (conjunto convexo)202

4.4.1 Funciones cóncavas y convexas 202

4.5 Ejemplos203

4.6 Activ idades206


5 OPTIMIZACIÓN LINEAL209

5.1 Sistemas de desigualdades211

5.2 Optimización lineal con dos variables212

5.3 Método simplex maximización 214

5.4 Método simplex minimización221

5.5 Activ idades224


6 OPTIMIZACIÓN NO LINEAL 227

6.1 Optimización no restringida un idimensional 227

6.2 Métodos cerrados y abiertos 227

6.2.1 Interpo lación cuadrática 228

6.2.2 Método de Newton230

6.3 Problemas multidimensionales sin restricciones 231

7/16/2019 curso


6.4 Optimización con restricciones

233

6.5 Activ idades240

6.6 Bibliografía 241

7/16/2019 curso


1

El presente manual tiene como finalidad dar al estudiante apuntes, metodologías

de entrenamiento de simuladores comerciales y problemas acorde a la carrera de

ingeniería de petróleos; todo esto para tener un orden adecuado y así mejorar el

rendimiento de los alumnos.

Hay suficientes aplicaciones en cada unidad, sin embargo se aconseja aumentar

la cantidad de ejercicios y ejemplos. Para muchos estudiantes este curso

representa el primer encuentro formal con el diseño de procesos mediante el uso

de la computadora. Por ello la teoría se ha equilibrado con la práctica, aplicaciones

e intuiciones.

Al escribir el manual el principal objetivo fue presentar las ideas más importantesde manera clara y concisa. El orden y amplitud fueron elegidos con el fin de lograr

el máximo rendimiento y equilibrio. Es por ello que se plantea que el alumno

genere resúmenes de más bibliografía con el fin de que no solo se quede con esta

información sino por el contrario que el adquiera su propio criterio en ciertos

temas.

7/16/2019 curso


2

1. INTRODUCCIÓN

La razón de ser de los procesos es el acondicionamiento y transformación de lasmaterias primas naturales y artificiales, para crear satisfactores que hagan máscómoda y placentera la vida de las personas al vivir en sociedad. Este campo deestudio que combina las ciencias naturales con las matemáticas y a la vez creaprocesos y sistemas que pasan entonces a ser tecnologías, ha modificado con elpaso del tiempo la forma de realizar cálculos como lo indica la figura 1.

Herramientas utilizadas a través del tiempo por los ingenieros y científicos.

El desarrollo de la computación, programación y en general de todas las áreas,aunado con la globalización ha hecho indispensable que se analicen y mejoren losprocesos ya instalados y se generen nuevos a un ritmo acelerado dada la

competencia mundial. El uso de las nuevas tecnologías permite realizar loscálculos más rápido y ganar tiempo para hacer mejor análisis variandocondiciones que optimicen el proceso.

El desarrollo de modelos de balances de materia y energía es la base para laevaluación de procesos y la toma de decisiones en el diseño de nuevas plantas omodificaciones de las ya existentes. El modelo del diagrama de flujo comprendeun conjunto grande de ecuaciones no lineales que describen:

1. Las condiciones de las unidades del proceso mediante corrientes deproceso.

2. Las ecuaciones específicas de cada unidad (leyes de conservación yecuaciones de diseño específicas).

3. Los datos y relaciones de éstos con las propiedades físicas de lassustancias procesadas.

1970 1990

7/16/2019 curso


3

Durante la planeación de los procesos, el ingeniero en conjunto con otrosingenieros y científicos, debe: Definir los problemas, el objetivo, considerar laslimitaciones de tiempo, materiales y costo, y en consecuencia, diseñar ydesarrollar la planta de proceso.

Dentro de la estrategia general de ingeniería de procesos, diseño de procesospuede considerarse constituido por tres etapas: síntesis de procesos, simulaciónde procesos y optimización (ver figura 1.2).

NECESIDAD

SINTESÍS DE PROCESOS

SIMULACIÓN DE PROCESOS OPTIMIZACIÓN

DIAGRAMA DE FLUJO DEPROCESO

PARAMÉTRICA

ESTRUCTURAL

BALANCES DE MATERIA YENERGÍA

DIMENSIONES Y

COSTOS

EVALUACIÓNECONÓMICA PRELIMINAR

Diseño de procesos.

La síntesis de procesos es la etapa en la cual se crea la estructura básica deldiagrama de flujo; esto es, se seleccionan los equipos a ser utilizados, con suscorrespondientes interconexiones, y se establecen los valores iníciales de lascondiciones de operación. La simulación de procesos es la etapa en la cual se requiere solucionarbalances de materia y energía, calculardimensiones y costos de los equipos y efectuaruna evaluación económica preliminar delproceso. Muchas veces la simulación consisteen la generación de modelos a partir de datosya conocidos de plantas similares y aplicadas anuevas plantas para su mejora. La optimización puede ser paramétrica,

modificando parámetros tales como presión otemperatura o estructural cuando se hacenmodificaciones al diagrama de flujoinvolucrando a los equipos y/o interconexiones.

El resultado de estas tres etapas el diagrama de flujo de proceso (DFP) en unaforma no definitiva puesto que se continuará con lo que se conoce como ingenieríade detalle.

7/16/2019 curso


4

1.1 DIAGRAMAS DE FLUJO

Los diagramas de flujo son ampliamente usados en ingeniería, en esencia sondibujos que ayudan a entender cómo se lleva a cabo el flujo de corrientesmateriales y energéticas en un proceso ó en un equipo.

Los tipos básicos de Diagramas preparados son: Diagrama de Flujo de Proceso (DFP) Diagrama de Balance de Servicios Industriales (DSI) Diagrama de Sistemas de Efluentes (DSE) Diagrama de Tubería e Instrumentación (DTI) Plano de Planta (Plot Plan)

Diagrama una columna de separación.

1.2 CÓDIGOS DE IDENTIFICACIÓN DE INSTRUMENTOS

Como ya mencionamos, poseer una simbología a modo de idioma de fácilinterpretación, es indispensable en el diseño, selección, operación ymantenimiento de los sistemas, pero no es suficiente el manejo de una mismasimbología para poder comprender todos los proyectos de instrumentaciónindustrial; Ya que no solo hay una gran diversidad de normas según lugar

geográfico u estandarización de cada sector industrial, sino que también esnecesario discutir y conversar utilizando los mismos términos y definiciones parauna mejor comprensión de lo planteado, la normalización es parte integral de lainstrumentación industrial. Es necesario conocer y manejar aspectos relativos alas normas para escoger un dispositivo o método de medición. La normalizaciónse convierte entonces en una herramienta para el diseño, especificación,organización y dirección.

7/16/2019 curso


5

Las normas pueden provenir de asociaciones de empresas, de instituciones o depaíses. En el caso de asociaciones de empresas se tienen:

• API: Instituto Estadounidense del Petróleo.• ASME: Sociedad norteamericana de ingenieros de manufactura.

• ASTM: Sociedad Norteamericana de pruebas de Materiales.• IEEE: Instituto de Ingenieros Eléctricos y Electrónicos.• FF: Fundación para Buses de Campo.• ISA: Sociedad Americana de Instrumentación

Las normas más generales y de mayor aplicación son la ISA-S5.1 sobresimbología e identificación de la instrumentación industrial, la ISA-S5.3 sobresímbolos de sistemas de microprocesadores con control compartido, ISA-S5.4sobre los diagramas de lazos y ISA-S.20 sobre normas para especificar losinstrumentos industriales.

Ejemplo 1.1- Para la fabricación de ácido sulfúrico por medio del método decontacto:

Se parte de la pirita (FeS2) (corriente A), que se tritura y luego se somete atostación con oxigeno proveniente del aire (corriente B) bajo la siguiente reacción.

23222SOOFeOFeS

El SO2 obtenido se pasa a un purificador (separación física) de donde se separanpolvos (corriente F), pues lleva arsénico y otros materiales que envenenan elcatalizador disminuyendo su eficacia; a continuación pasa al reactor catalítico

mezclado con aire (corriente C), con lo que se oxida a SO3 bajo la siguientereacción.

32222 SOOSO

El SO3 producido se mete a una torre de absorción en donde se pone en contactocon agua (corriente D), con lo que se produce la siguiente reacción:

4223SO H O H SO

Obteniéndose finalmente H2SO4 (corriente E)a) Elabore el diagrama de flujo en bloques para el proceso industrial antesdescrito.

b) Balancea la primera reacción.c) Mencione las operaciones unitarias en el proceso industrial anterior.d) Mencione los procesos unitarios en el proceso industrial anterior

7/16/2019 curso


6

1.3 SIMULACIÓN DE PROCESOS

La crisis del petróleo de los años setenta obligó a la industria en generalaenfocarse sus esfuerzos a ser energéticamente más eficiente, iniciándose así unaetapa de desarrollo tecnológico, eso fue el caldo de cultivo necesario para

desarrollar la simulación de procesos.A mediados de los años 40 dos hechos sentaron las bases para la rápidaevolución del campo de la simulación:

· La construcción de los primeros computadores de propósito general como elENIAC.· El trabajo de Stanislaw Ulam, J ohn VonNeumann y otros científicos para usar el métodode Montercarlo en computadores modernos ysolucionar problemas de difusión de neutrones enel diseño y desarrollo de la bomba de hidrógeno.Ulam y Von Neumann ya estuvieron presentes enel proyecto Manhattan.

En 1960, Keith Douglas Tocher desarrolló unprograma de simulación general cuya principaltarea era la de simular el funcionamiento de unaplanta de producción donde las máquinasciclaban por estados: Ocupado, Esperando, No disponible y Fallo; de manera quelas simulaciones en los cambios de estado de las máquinas marcarán el estadodefinitivo de la producción de la planta. Este trabajo produjo además el primer librosobre simulación: The Art of Simulation (1963).

Para aquel entonces, IBM desarrolló entre 1960 y 1961 el Sistema de Simulaciónde propósito general o General Purpose Simulation System (GPSS). El GPSS sediseñó para realizar simulaciones de teleprocesos involucrando por ejemplo:control de tráfico urbano, gestión dellamadas telefónicas, reservas de billetesde avión, etc. La sencillez de uso de estesistema lo popularizó como el lenguaje de

simulación más usado de la época.Por otro lado, en 1963 se desarrollóSIMSCRIPT, otra tecnología alternativa alGPSS basada en FORTRAN, másenfocada a usuarios que no tenían porquéser obligatoriamente expertos informáticosen RAND CORPORATION.

John Von Neumann

IBM 704

7/16/2019 curso


7

Complementariamente a los desarrollos llevados a cabo por RAND e IBM, el RoyalNorwegian Computing Center inició en 1961 el desarrollo del programa SIMULAcon ayuda de Univac. El resultado fue SIMULA I, probablemente el lenguaje deprogramación más importante de toda la historia.

En 1967 se fundó el WSC (Winter Simulation Conference), lugar donde desdeentonces y hasta ahora se archivan los lenguajes de simulación y aplicacionesderivadas, siendo en la actualidad el referente en lo que a avances en el campo delos sistemas de simulación se refiere.

En el año 1974 aparece el primer simulador de procesos químicos, (elFLOWTRAN). A partir de allí se ha generado una sucesión de acontecimientosque permiten en la actualidad la existencia de varios y eficientes simuladorescomerciales como por ejemplo SPEED UP, ASPEN PLUS, PRO II, HYSYM,HYSYS, CHEMCAD y otros.

Entre 1991 y 1995 se inicia la comercialización de paquetes de simulacióndinámica y de integración de energía. La simulación de procesos está jugando unpapel muy importante en la industria, como una herramienta adecuada y oportunapara el diseño, caracterización, optimización y monitoreo del funcionamiento deprocesos industriales. Aun cuando en sus inicios la simulación de procesos estuvoenfocada principalmente a la industria petroquímica y de refinación del petróleo, suaplicación se ha ido extendiendo a otras industrias tales como la de combustiblessintéticos, pulpa y papel, cemento, metales, minerales, alimentos, etc., en dondese involucra la fase sólida. La simulación de procesos ha involucrado amboscomportamientos de procesos estacionarios y dinámicos.

DEFINICIONES SOBRE SIMULACIÓN DE PROCESOS

– Una técnica que trata de imitar el comportamiento de un sistema antedeterminados cambios o estímulos.

– La simulación es la técnica de desarrollo y ejecución de un modelo de unsistema real para estudiar su conducta sin irrumpir en el entorno del sistemareal.

– La simulación es la disciplina del diseño de un modelo de un sistema real o

teórico, la ejecución de dicho modelo en un ordenador y el análisis de la salidaproducida durante la ejecución.

– Una simulación es un experimento realizado sobre unmodelo.

Todas las definiciones son correctas, unas más extensas que otras, pero no radicaen su definición la importancia de la simulación, sino en las aplicaciones que estatiene y en las repercusiones positivas que ha dado.

7/16/2019 curso


8

1.4 APLICACIONES DE LA SIMULACIÓN

La simulación de procesos es una herramienta que nos permite analizar unproblema de forma más detallada y algunas de las aplicaciones son:

Detección de cuellos de botella en la producción. Predicción de cambios en condiciones

de operación y capacidad de la planta. Optimización de las variables de

operación. Optimización del proceso cuando

cambian las características de losinsumos y/o las condiciones económicasdel mercado.

Análisis de nuevos procesos. Análisis de las propiedades

fisicoquímicas de especies químicas. Evaluación de alternativas de proceso

para reducir el consumo de energía. Análisis de condiciones críticas de

operación. Entrenamiento de operadores e ingenieros de proceso. Etc.

7/16/2019 curso


9

En principio, la simulación de procesos puede ser útil en todas las etapas deldesarrollo de un proyecto industrial. La sofisticación puede ser tan sencilla o tancompleja como el problema lo requiera. El entrenamiento en simulación esindispensable para el ingeniero actual y del futuro.

1.5 CLASIFICACIÓN DE LOS MÉTODOS DE SIMULACIÓN

Las herramientas de simulación pueden clasificarse según diversos criterios, porejemplo, según el tipo de procesos (batch o continuo), si involucra el tiempo(estacionario o dinámico -incluye a los equipos batch-), si maneja variablesestocásticas o determinísticas, variables cuantitativas o cualitativas, etc.

La simulación cualitativa tiene por objeto principalmente el estudio de lasrelaciones causales y las tendencias temporales cualitativas de un sistema, comoasí también la propagación de perturbaciones a través de un proceso dado.

Llamamos valores cualitativos de una variable, a diferencia del valor numérico(cuantitativo), a su signo; ya sea absoluto, o bien con relación a un valor dado ode referencia. Por lo tanto, en general se trabaja con valores tales como (+, -, 0).Son varios los campos de aplicación de la simulación cualitativa, como seranálisis de tendencias, supervisión y diagnosis de fallas, análisis e interpretaciónde alarmas, control estadístico de procesos, etc.

La simulación cuantitativa, en cambio, es aquella que describe numéricamente elcomportamiento de un proceso, a través de un modelo matemático del mismo.Para ello se procede a la resolución de los balances de materia, energía y

cantidad de movimiento, junto a las ecuaciones de restricción que imponenaspectos funcionales y operacionales del sistema. La simulación cuantitativaabarca principalmente la simulación en estado estacionario y la simulación enestado dinámico.

La simulación en estado estacionario implica resolver los balances de un sistemano involucrando la variable temporal, por lo que el sistema de ecuaciones reflejaraen el modelo las variaciones de las variables de interés con las coordenadasespaciales (modelos a parámetros distribuidos); entonces deberá utilizarse unsistema de ecuaciones diferenciales a derivadas parciales (según el número de

coordenadas espaciales consideradas). Un ejemplo puede ser la variación radialde la composición en un plato en una columna de destilación, la variación de laspropiedades con la longitud y el radio en un reactor tubular, etc.

Por lo general, en simuladores comerciales (no específicos) se utilizan modelos aparámetros concentrados. Por otra parte, y como su nombre lo indica, lasimulación dinámica plantea los balances en su dependencia con el tiempo, ya

7/16/2019 curso


10

sea para representar el comportamiento deequipos batch, o bien para analizar la evoluciónque se manifiesta en el transiente entre dosestados estacionarios para un equipo o unaplanta completa. En este caso, el modelo

matemático estará constituido por un sistemade ecuaciones diferenciales ordinarias cuyavariable diferencial es el tiempo, en el caso demodelos a parámetros concentrados. En casocontrario, se deberá resolver un sistema deecuaciones diferenciales a derivadas parciales,abarcando tanto las coordenadas espacialescomo la temporal (parámetros distribuidos).

Desde el punto de vista de los fenómenos o

sistemas que se estudian, la simulación puedetambién clasificarse en determinísticas oestocástica. Como modelo determinísticoconsideramos aquél en el cual las ecuacionesdependen de parámetros y variables conocidascon certeza, es decir que no existeincertidumbre ni leyes de probabilidadesasociadas a las mismas. En cambio en un modelo estocástico, como su nombrelo indica, ciertas variables estarán sujetas a incertidumbre, que podrá ser

expresada por funciones de distribución de probabilidad. En este caso, por lotanto, también los resultados del modelo estarán asociados a una ley deprobabilidad. En esta obra estudiaremos únicamente los modelos determinísticos,dejando de lado los procesos estocásticos y la simulación de los mismos.

Por último, también debe mencionarse la simulación de eventos discretos, en lacual existen variables de interés que no tienen un comportamiento continuo.Existen numerosos procesos que sólo pueden simularse desde este punto devista. Por ejemplo, la simulación o diseño de plantas batch multiproducto omultipropósito, de los mismos.

7/16/2019 curso


11

1.6 ESTRATEGIA GENERAL EN SIMULACIÓN

La estrategia general para la simulación de procesos complejos sigue una rutabien definida que consiste de los pasos de sentido común dados en el diagramade bloques acompañante.

La definición del problema es la base para una simulación exitosa, se requierepensamiento creativo basado en entrenamiento ingenieril. Se pueden realizarciertas preguntas para realizar una buena definición del problema.

1. ¿Qué quiero encontrar?

2. ¿Cuáles son las consecuencias importantes del estudio?

3. ¿Por qué se hará este trabajo?

4. ¿Qué esfuerzos ingenieriles se requerirán?

5. ¿Cuánto tiempo tomará el trabajo?

El Modelamiento matemático de los procesos se obtiene de aplicar las leyes deconservación, además de aplicar relaciones adicionales de todas las áreas afinescon la ingeniería de procesos (termodinámica, cinética, etc.). Estas relaciones seexpresan como:

Ecuaciones de balance global dematerial.Ecuaciones de balance de material paraun componente en particular.Ecuación de balance de energía.Ecuaciones de balance de momentum.Relaciones de equilibrio.Otras relaciones.

Una vez que las relaciones matemáticas se han obtenido, tienen que serorganizadas las ecuaciones en una estrategia de solución, eso es, se tienen quetomar decisiones sobre cuál variable debe ser resuelta con cuál relación. Paraproblemas pequeños, comúnmente llevamos este trabajo rutinariamente sinmucho esfuerzo mental. Sin embargo, para problemas grandes se debe tener

“Nada puede crearse y en cada proceso hay exactamente la misma cantidad de sustancia presente antes y después de que el proceso haya sucedido. Solo hay un cambio o modificación de la materia”. Lavoisier.

“La energía para un proceso químico no se crea ni se destruye, solo se transforma”. Hemholtz.

7/16/2019 curso


12

precaución. Se recomienda arreglarlas en una tabla de ocurrencias o en undiagrama de bloques de flujo de información. Estas herramientas son útiles parapropósitos de organización e ilustran las interrelaciones entre ecuaciones-variables. También las ecuaciones serán arregladas tal que la estrategia desolución sea paralela a la relación lógica de causa y efecto del sistema físico.

Este ordenamiento natural de las ecuaciones usualmente tiende a estrategias desolución estables y eficientes. Para obtener soluciones a problemas de simulaciónde procesos, el ingeniero tiene disponibles varios niveles de cálculos que vandesde soluciones por inspección hasta soluciones analíticas y soluciones porcomputadora de alta velocidad. Debido a la complejidad y la no linealidad deproblemas de simulación de procesos, la mayoría de soluciones requieren lasolución por medio de métodos numéricos programados.

La interpretación de los resultados por parte del ingeniero es sinónimo de una

correcta solución. Debe asegurarse que los resultados sean razonables. Se debentomar decisiones sobre el proceso simulado, se obtengan o no los objetivosestablecidos en la definición del problema. También, se investigarán alternativasllevando así a modificar paramétrica o estructuralmente la síntesis del proceso.

1.7 TECNICAS DE SIMULACIÓN

Existen básicamente tres técnicas disponibles para simular un proceso.

Simuladores modulares secuenciales Simuladores g lobales u orientados a ecuaciones Simuladores híbridos o modular secuencial-simultáneo

Cada uno de ellos tiene sus ventajas e inconvenientes.

7/16/2019 curso


13

1.7.1 MÉTODO MODULAR SECUENCIAL

El método de simulación modular secuencial es el que se incluye con mayorfrecuencia en los paquetes de software. El diagrama de flujo de la informaciónincluye un módulo para cada unidad de proceso. Dados los valores de

composición de cada una de las corrientes de entrada, la velocidad de flujo, latemperatura, la presión, la entalpía y los parámetros del equipo, el modulo calculalas propiedades de las corrientes de salida. La corriente de salida de un módulo sepuede convertir en la corriente de entrada de otro módulo, y así procederán loscálculos hasta haber resuelto losbalances de materia y de energíapara todo el proceso. Deberáconsiderarse, además, los gradosde libertad, a fin de que la soluciónsea única.

Características Relevantes:

Modelos individualesresueltos eficientemente.

Fácilmente comprendido por ingenieros "no especialistas en simulación".

Métodos de convergencia robustos (Sustitución Directa, Wegstein, etc).

La información ingresada por el usuario (relacionable con equipos ocorrientes) resulta fácilmente chequeable e interpretable.

Los problemas de diseño (selección de parámetros) son más difíciles deresolver.

Se incrementa la dificultad cuando se plantea un problema de optimización(funcionan como cajas negras).

Poco versátiles, pero muy flexibles, muy confiables y bastante robustos.

Desventajas del Método modular secuencial

La salida de un módulo es la entrada de otro. Las variables de entrada y de

salida de un módulo de computadora son tijas, así que no podemosintroducir una entrada o generar una salida arbitrariamente, cosa que sí esposible en los programas basados en ecuaciones.Los módulos requieren tiempo de cómputo adicional para generar derivadaso sus sustitutos con una exactitud razonable.Es posible que los módulos requieren un orden de precedencia fijo para suresolución; es decir, la salida de un módulo se debe convertir en la entrada

7/16/2019 curso


14

de otro, y por ello la convergencia puede ser más lenta que en un métodode resolución de ecuaciones.Para especificar un parámetro de un módulo como variable de diseño, espreciso colocar un bloque de control alrededor del módulo y ajustar elparámetro de modo que se cumplan las especificaciones de diseño. Este

procedimiento crea un ciclo.

En este método, una subrutina de cálculo para una unidad de proceso dada,calcula las variables de las corrientes de salida de esa unidad de proceso conbase en el modelo matemático correspondiente a ese equipo, conocidas lasvariables de las corrientes de entrada y los parámetros de equipo de esa unidadde proceso.

Las corrientes de reciclo en el proceso son resueltas, en este método, mediante

un procedimiento iterativo. Se suponen valores iniciales de las variables de una ovarias corrientes involucradas en el reciclo y se busca la convergencia de losvalores de esas variables en el proceso iterativo. A las corrientes a suponer se lesconoce como corrientes de corte o rompimiento.

Ejemplo 1.2 Se ilustrará la metodología modular con base en el diagrama de Leey Rudd (1966).

1

5

3

2 4

1 5

7

86

2 4

Se podría empezar por cualquier equipo, sin embargo se observa que solo seencuentran corrientes de reciclo, sin embargo la decisión influirá en el numero deiteraciones a realizar hasta un criterio de precisión preestablecido, en este sentido,la pregunta es, ¿Cuál es la secuencia de solución para resolver el problema usandola menor cantidad de iteraciones?

7/16/2019 curso


15

PASO 1 Se hace un arreglo matricialequipo-corriente de todos los equipos ycorrientes involucrados en el proceso,colocando E a las entradas y S a lassalidas dentro de un reciclo y colocando

EX y SX a las entradas y salidas frescas(externas), respectivamente.

PASO 2 Se sigue un procedimiento de eliminación de renglones y columna:

Se contabilizan las E, S, EX, SX en cada equipo y se elimina el renglón (consus correspondientes columnas) que tenga el menor número de E. En caso de quehaya dos renglones con el mismo núm. de E se eliminará el que tenga mayornúmero de S. En caso de empate se elimina el que tenga menor E+EX. En casode empate, se elimina el que tenga mayor número de S+SX. En caso de empate,

se elimina el primero que se encuentre de arriba abajo.

PASO 3 Se reacomodan los reglones y columnas en el orden en que fueroneliminados.

En resumen, conociendo lainformación de las variables en lascorrientes 2 y 7(corrientes decorte), el reciclo completo quedaríadefinido con la secuencia decálculo de unidades de proceso: 1,4, 3, 5 y 2. En la solución delreciclo, las variables de lascorrientes 2 y 7 seríanrecalculadas en los equipos 5 y 2, partiendo de valores iniciales, hasta lograr unaconvergencia en los valores de esas variables.

7/16/2019 curso


16

Ejercicio 1.1 Resuelva el siguiente proceso usando la metodología modular.

1.7.2 METODO ORIENTADO A ECUACIONES

Bajo el enfoque de la simulación globalu orientada a ecuaciones, se plantea elmodelo matemático que representa alproceso (unidad, corrientes deinterconexión, y algunas veces modelostermodinámicos) construyendo un gran

sistema de ecuaciones algebraicas querepresenta a todo el conjunto o planta asimular y que se resuelvesimultáneamente. De esta forma elproblema se traduce en resolver un gransistema de ecuaciones algebraicas, porlo general altamente no lineales. Como ejemplo puede citarse que en problemastípicos de simulación de columnas de destilación por métodos rigurosos el sistemade ecuaciones puede llegar a contener más de mil variables. De ello se desprendela magnitud del sistema que represente el modelo de una planta completa típica.

PARTICIÓN DE ECUACIONES

Aunque podemos aproximar el problema de resolver n ecuaciones en n incógnitasdirectamente, puede ser más fácil romperlas ecuaciones en una estrategia desolución donde cada ecuación puede ser usada para resolver una variable simple

7/16/2019 curso


17

secuencialmente. Por ejemplo, considere las siguientes tres ecuaciones en tresincógnitas:

11,3 0

21 0

32,3 0

La pregunta es ¿Cómo llevar a cabo este proceso cuando el sistema es grande?,se utiliza lo que se llama rasgado de ecuaciones, en la cual se elige/n la variableiterativa. También se requiere de un ordenamiento rápido y eficiente, esto puedeser a través de tablas de incidencia.

El análisis estructural es el estudio de las interrelaciones e interacciones entre lasvariables que forman un conjunto de ecuaciones. La meta es encontrar la ruta más

simple y más eficiente de cálculos para el conjunto de ecuaciones. En lo posible,se evitan las variables iterativas.

1.7.2.1 ALGORITMO DE ORDENAMIENTO DE ECUACIONES

Se buscan variables con grados de libertad (VGL) de 1. La existencia de un 1indica que una solución acíclica puede obtenerse. Se localiza la columna que tienela designación funcional de valor más simple y se elimina el renglóncorrespondiente a la incidencia, marcando la casilla de la incidencia con unnúmero jerárquico de eliminación. En caso de que no existan variables con gradosde libertad 1, entonces se buscarán VGL 2, 3 ó 4, etc., es decir, variables cíclicas.

Se localiza la columna que tiene la designación funcional de valor más simple y seeliminan todos los renglones correspondientes a las incidencias, marcando todaslas casillas de las incidencias con el siguiente número jerárquico de eliminación.

Enseguida, se recalculan los grados de libertad de las variables y se repite elprocedimiento hasta que se han eliminado todas las incidencias. Finalmente, losnúmeros jerárquicos de eliminación serán usados para ordenarlos renglones y lascolumnas en el orden inverso a como se fueron generando dichos números. Esto,proporcionará una tabla ordenada en ecuaciones y variables.

1.7.2.2 ALGORITMO DE AGRUPAMIENTO DE VARIABLES

Con este algoritmo se pretende clasificar las variables-ecuaciones en grupos(partir las ecuaciones). Se buscan ecuaciones con grados de libertad (EGL) de 1.Se localiza el renglón con EGL de 1 y se elimina la columna correspondiente a laincidencia, marcando la casilla de la incidencia con un número jerárquico deeliminación. En caso de que no existan ecuaciones con grados de libertad 1,

En lugar de resolver las tres ecuaciones, seresuelve para x1 en la segunda, luego se usaeste valor para resolver la primera, por último se

resuelve la tercera ecuación a partir de losresultados previos

7/16/2019 curso


18

entonces se localiza, de arriba hacia abajo el primer renglón que aún no se hayaeliminado. De este renglón, se eliminan todas las columnas correspondientes a lasincidencias, marcando todas las casillas de las incidencias con el siguientenúmero jerárquico de eliminación. Después de cada eliminación se debe verificarque ninguna otra ecuación se haya eliminado (EGL de 0), se recalculan los

grados de libertad de las ecuaciones y se repite el procedimiento hasta que se haneliminado todas las incidencias.

Después, se usan los números jerárquicos de eliminación para ordenar losrenglones y las columnas en el orden en que fueron generados. Esto,proporcionará una tabla ordenada en ecuaciones y variables. Cada grupo seobtiene de esta última tabla cuando al movernos en dirección diagonal, izquierda-superior hacia derecha-inferior, se encuentra un movimiento horizontal en lasincidencias más externas.

Ejemplo 1.3 Se desea resolver el sistema de ecuaciones y se busca plantear unaestrategía de solución.

Book y Ramírez (1984) que expresan la forma funcional de una ecuación. Lasiguiente tabla muestra las diferentes formas.

Sobre la tabla de incidencias se realizará primero el algoritmo de ordenamientode ecuaciones.

7/16/2019 curso


19

Las columnas para las cuales los grados de libertad de las variables (VGL) son launidad. Para este ejemplo, estas son las columnas x3 y x5. Se elimina la columnaque tenga el mayor número de incidencias con funcionalidad tipo A. En este caso

ambas columnas tienen una sola incidencia del tipo A, por lo que cualquiera de lasdos puede eliminarse. Como criterio de desempate se usa la primera ocurrencia(de izquierda a derecha), la cual es la columna x3. De esta manera se elimina elrenglón 4 con la columna 3. Entonces los grados de libertad de las variables sonrecalculados.

Siguiendo el algoritmo, una columnacon frecuencia de 1 es encontrada enla columna x5 y de ahí el renglón 6 es

eliminado.

Ahora un 1 es encontrado en la

columna x9, la cual elimina el renglón1.

7/16/2019 curso


20

De acuerdo al algoritmo, buscamos lascolumnas con la mínima frecuencia, lascuales son las columnas x2, x4, x6 y x7con 2 grados de libertad. De estascolumnas, las que tienen mayor número

de incidencias de A son x2, x4 y x7.Podemos eliminar cualquiera de estascolumnas. Como criterio de desempatese usa la primera ocurrencia (deizquierda a derecha), la cual es lacolumna x2. Obsérvese que al eliminarla columna x2 también se eliminan lasocurrencias de la columna x7,por lo que las ocurrencias de la columna 7 tambiéndeben llevar el mismo número de eliminación que las incidencias de la columna 2.

Continuando con el algoritmo

Se procede a etiquetar los renglones-columnas de acuerdo con los números jerárquicos de eliminación, para proceder al ordenamiento deecuaciones/variables, tal como lo muestran las siguientes tablas:

7/16/2019 curso


21

Esta tabla se ordena de manera inversa a como fueron eliminados los renglones ycolumnas, resultando en

Partiendo de la tabla ordenada, se calculan las frecuencias de los renglones. Elalgoritmo busca un renglón de frecuencia unidad. En este nivel inicial del problemano existe ninguno con frecuencia 1.

Puesto que no se encuentra, seeliminan todas las columnas conentradas en el renglón restante másalto. De esta manera, las columnas x1y x8 son eliminadas del renglón 3 y seetiquetan con 1 (comienza elsubgrupo uno). Las nuevasfrecuencias de los renglones soncalculadas.

No existen frecuencias de 1, por loque se eliminan todas las columnascon entradas en el renglón restantemás alto. De esta manera, lascolumnas x6 y x4 son eliminadas delrenglón 7 y se etiquetan con 2(comienza el subgrupo dos).

Luego, la primera frecuencia unidades encontrada en el renglón 1, el cualresulta en la eliminación de lacolumna x9 que se etiqueta con 3.

7/16/2019 curso


22

El siguiente con frecuencia 1 es el 6, eliminando a x5 y se etiqueta con 4. Despuésel renglón 4 tiene 1 y se elimina con la columna x3, etiquetándose con 5.

Finalmente, no se encuentran renglones con frecuencia 1, entonces se eliminantodas las columnas con entradas en elrenglón restante más alto. Así, lascolumnas x7 y x2 son eliminadas del

renglón 2 y se etiquetan con 6 (comienzael subgrupo tres), pero al eliminar elrenglón 2, también se elimina el renglón 5,entonces se etiqueta con 6. Eliminadas lasecuaciones/variables, se etiqueta losrenglones-columnas de acuerdo con losnúmeros jerárquicos de eliminación, para proceder al ordenamiento.

Esta tabla se ordena de manera directa como fueron eliminados renglones ycolumnas. Luego se forman los grupos.

Se ve que se puede dar x1 ó x8 para

resolver el grupo 1. Luego definir unavariable del grupo 2 que podría ser x6 yresolver simultáneamente el grupo 2 yfinalmente resolver simultáneamente elgrupo 3 para x7 y x2.

7/16/2019 curso


23

Ejercicio 1.2 Resuelva el siguiente proceso usando la metodología orientada aecuaciones.

1 2 31

7

25 6

4

3

Corriente 1Etanol:50 lbmol/hAgua:150 lbmol/h75ºF14.7 psiaA la corriente 4 se va el 30% de la corriente 3a la corriente 7 se va el 60% de la corriente (2+4)

Determinar los valores de las variables de las diversas corrientes.

Corriente 3Etanol:100 lbmol/hAgua:50 lbmol/h120ºF14.7 psia

7/16/2019 curso


24

1.8 GENERALIDADES DE SIMULADORES COMERCIALES

Existe una gran variedad de simuladores comerciales, algunos de los cuales sonpoderosas herramientas de cálculo, con enormes bases de datos y un fuerterespaldo de bibliotecas para cálculo de equipos y modelos para cálculostermodinámicos.

En general se les puede atribuir lo siguiente:

Rutinasnuméricas

Librería demódulosunitarios

Banco de datosPropiedades

físicas y químicas

Estimación depropiedades

termodinámicas

Entrada

Salida

PROGRAMA

EJECUTIVO

Solución

Optimización

Análisiseconómico

Hoy en día empresas de renombre que sedestacan en el desarrollo de simuladores paraaplicaciones en ingeniería y análisisoperacionales en plantas químicas como;Invensys® la cual desarrolla simuladores,

como: Pipephase®, PRO II®e Inplant®. Laempresa AspenTech® comercializa elsimulador Aspen Hysys® y la empresaChemstation®el simulador Chemcad®, entreotros. Todas estas compañías han enfocadosus recursos al desarrollo de programas poderosos de algoritmos complejos y deestructura robusta para la predicción de propiedades, módulos de operaciones y

7/16/2019 curso


25

procesos unitarios, los cuales permiten obtener resultados confiables einmediatos.

Otros programas de ingeniería alternativos a los simuladores de procesos quedesempeñan tareas específicas como el dimensionamiento de tuberías son; el

Pipe Flow Wizard®, PipeDrop®, Pipe-Pro®, entre otros, con adquisición máseconómica en relación a los simuladores de procesos.

La mayoría de estas empresas han dispuesto a través de sus sitios en internet lamodalidad de distribución de sus programas en la que el usuario puede evaluar deforma gratuita el producto, pero con limitaciones en el tiempo de uso o en larestricción de algunas de sus aplicaciones. La adquisición completa (licencia) deestos programas resulta ser en algunos casos muy costoso, lo implica paraalgunas instituciones una limitada disponibilidad a nivel académico.

Se estima que el preciocomercial de la licencia a nivelacadémico, por ejemplo; elpaquete de simuladores deprocesos de la empresaInvensys® en las que incluyen elPipephase®, PRO II®, Inplant®,Visual Flow®, Hextran®, Datacon®y DYNSIM® varía de 30 a 45 milpesos mexicanos, para un periodo

de licencia de 36 meses y conacceso a red para cinco usuarios.Mientras que para una licencia a nivel industrial se estima un valor aproximado de7 millones de pesos. Otros programas con aplicaciones específicas como el PipeFlow Wizard®y el Pipe Flow Expert®de la empresa Pipe Flow®se estima quevaría de 2,500 a 25,000 pesos, para una licencia anual y con acceso a red para unusuario.

El uso de estos programas debe realizarse con base a un conocimiento total delproblema a resolver, tales como: los procedimientos de cálculo, las ecuaciones

involucradas y las herramientas matemáticas, entre otros, con el objeto decomprender de manera clara y correcta la interpretación de los resultados quearrojan los programas.

7/16/2019 curso


26

1.9 ACTIVIDADES

1.- Obtener información de internet acerca de simuladores comerciales, efectuarun análisis comparativo y entregar un reporte.

2.- Buscar en internet por lo menos 3 trabajos de investigación en el que se hayautilizado un simulador.

3.- Genera en un diagrama de flujo de proceso para un proceso de refinación.

4.- Realiza un resumen de las normas ISA.

1.10 BIBLIOGRAFIA

Martínez, S. V.H., Simulación de procesos en ingeniería química, México, Py V editores, 2000.

Luque, R. S., Simulación y optimización avanzada en la industría química yde procesos: HYSYS. España, Impreso en universidad de Oviedo, 2005.

Scenna J . N., Modelado, Simulación y Optimización de Procesos Químicos,Argentina, Editorial de la Universidad Tecnológica Nacional, 1999.

Valiente, A. Problemas de balances de matería y energía. Mexico, EditeorialAlhambra mexicana, 1999.

7/16/2019 curso


27

2. GRADOS DE LIBERTAD YVARIABLES DE DISEÑO.

2.1 EL PROBLEMA GENERAL DE LA TERMODINÁMICA – REGLA DE LASFASES DE GIBBS

´´Determinar las relaciones cuantitativas entre temperatura, presión y composiciónquímica de sistemas multifásicos que se encuentran en estados de equilibrio.´´

Ejemplos de esta clase de problemas son múltiples, tales como: ¿Cuál será lacomposición de la fase vapor al evaporarse parcialmente una solución concomposición conocida?, ¿Cuál será la composición de un sistema reactivo alalcanzar el equilibrio químico a una dada presión y temperatura? Como en

cualquier problema matemático, lo primero que tenemos que hacer es contar lasecuaciones, contar el # de incógnitas y determinar cuántas serán las ecuacionesfaltantes para una solución. A esta diferencia, #incógnitas – #ecuaciones, songrados de libertad de un problema. El número de grados de libertad de unproblema es equivalente al número de ecuaciones faltantes para la solución únicadel problema.

7/16/2019 curso


28

Es importante notar que los potenciales químicos no fueron tomados comoincógnitas, pero si como funciones de las incógnitas del problema general.Entonces, el número de grados de libertad existentes es:

Donde π es el número de fases, c el número de especies químicas.

Ejemplo 2.1 ¿Cuántos grados de libertad tiene cada uno de los sistemassiguientes?

a) Agua líquida en equilibrio con su propio vapor.

b) Agua líquida en equilibrio con una mezcla de vapor de agua y nitrógeno.

c) Una solución líquida de alcohol en agua en equilibrio con su propio vapor.

SOLUCIÓN a) El sistema contiene sólo una especie química. Existen dos fases(líquida y vapor). Por tanto, este resultado está de acuerdo con el hecho bienconocido de que para una presión dada el agua sólo tiene un punto de ebullición.Por tanto, para un sistema que contiene agua en equilibrio con su vapor, debeespecificarse la temperatura o la presión, pero no ambas.

b) En este caso están presentes dos especies químicas. De nuevo existen dosfases. Por tanto, GL = 2.

En este ejemplo se observa que la adición de un gas inerte a un sistema de agua,

en equilibrio con su vapor cambia las características del sistema. Ahora latemperatura y la presión pueden variar de manera independiente, pero una vezque tienen un valor fijo el sistema descrito puede existir en equilibrio sólo para unacomposición particular de la fase de vapor. (Si se considera que la solubilidad delnitrógeno en agua es despreciable, entonces no es necesario tomar en cuenta lacomposición de la fase líquida.)

c) En este caso, C = 2 y π = 2. Por tanto, GL = 2. Las variables de la regla de lasfases son la temperatura, la presión y las composiciones de fase. Las variables decomposición son la fracción masa o la fracción molar de las especies presentes en

la fase, cuya suma debe ser uno para cada fase. Por tanto, si se fija la fracciónmolar del agua en la fase líquida, esto determinará automáticamente la fracciónmolar del alcohol. No es posible especificar estas dos composiciones de maneraarbitraria.

7/16/2019 curso


29

2.2 GRADOS DE LIBERTAD EN DISEÑO DE PROCESOS.

En los problemas de ingeniería, de sistemas en los que intervienen varias fases yvarios componentes, es preciso proceder a la resolución simultánea, o iterativa, decientos de ecuaciones. Esto implica que es preciso especificar un número

suficiente de variables de diseño de forma que el número de incógnitas (variablesde salida) sea exactamente igual al número de ecuaciones (independientes).Cuando ocurre esto, el proceso de separación está unívocamente especificado.

Si se elige un número incorrecto de variables de diseño, podrá no existir solución obien obtener soluciones múltiples o inconsistentes. Las dificultades de cálculo quese encuentran en la resolución de grandes sistemas de ecuaciones,frecuentemente no lineales, es tal que una adecuada selección de las variables dediseño puede aminorar considerablemente los obstáculos de cálculo. Sinembargo, en la práctica el diseñador no dispone de libertad para elegir las

variables de diseño atendiendo a las conveniencias de cálculo. Lo más frecuentees que se encuentre con una situación en la que la composición de laalimentación, el número de etapas y/o las especificaciones de los productosestán fijados y es preciso disponer adecuadamente las ecuaciones para poder resolverlas.

Un método intuitivamente sencillo, pero operacionalmente complejo, paraencontrar ND, el número de variables de diseño independientes, grados delibertad, o varianza del proceso, consiste en enumerar todas las variablespertinentes NV y restar de ellas el número de

ecuaciones independientes NE que relacionanlas variables,

Esta técnica para el diseño de procesos deseparación fue desarrollada por Kwauk.

Las variables típicas de un proceso deseparación pueden ser variables intensivas,tales como composición, temperatura o presión;

variables extensivas, como velocidad de flujo ocalor transmitido; o parámetros del equipo,como el número de etapas de equilibrio. Laspropiedades físicas como la entalpía o los valores K no se cuentan. Las variablesson relativamente fáciles de enumerar; sin embargo, para contabilizar correctamente NE es preciso observar cuidadosamente todas las relacionesindependientes procedentes de las leyes de conservación de materia y energía, de

Sí

NE > NV El sistema está sobreespecificado.

NE = NV el sistema está completamente definido

NE < NV con objeto de definir el problema se necesitan N V– NE

7/16/2019 curso


30

las restricciones del equilibrio entre fases, de las especificaciones del proceso y delas configuraciones del equipo.

Por ejemplo considere:

Se tienen 5 ecuaciones y solo 4 variables. El problema está sobreespecificado, ypor lo tanto no tiene solución. Y se requiere por lo menos eliminar una ecuación enlas restricciones.

Suponga el caso en que se elimine la penúltima ecuación, dejando a C sinespecificar, el sistema tiene única solución.

Suponga que adicionalmente se elimina el valor de K, esto daría un sistemacon tres ecuaciones y cuatro variables, lo cual implica que se tiene un gradode libertad, lo que da un sin límite de posibles soluciones (combinacionesde B, C, K). Esto representa la mayoría de los problemas de diseño ygeneralmente la decisión de que variables es más fácil fijar para que NDsea cero.

Esto también conduce a la optimización de los problemas tratando de maximizar ominimizar una función dada.

2.3 VARIABLES DE CORRIENTES

Para cada corriente de una sola fase que consta de C componentes, unaespecificación completa de las variables intensivas consta de C-1 fraccionesmolares (u otras variables de composición) más la temperatura y la presión. Estose desprende de la regla de las fases, según la cual, para un sistema de una solafase, las variables intensivas están especificadas por C - π + 2 = C + 1 variables.

A este número puede añadirse la velocidad total de flujo, que es una variable

BALANCE DE MATERIA: A + B = C Especificación de diseño: K = B/A RESTRICCIONES A = 1000 C = 2000 K = 4

7/16/2019 curso


31

extensiva. Finalmente, aunque las fracciones molares ausentes se tratan confrecuencia de una forma implícita, es preferible, para completar, incluir estasfracciones molares en la lista de las variables de corriente e incluir también en lalista de ecuaciones la restricción de la fracción molar

fracciones molares 1

Por tanto, con cada corriente están asociadas C + 3 variables. Por ejemplo, parauna corriente de una fase líquida, las variables han de ser:

Fracciones molares del líquido XI, x2, . . . . XC,Velocidad de flujo molar total L.Temperatura T.Presión P.

Ejemplo 2.2

Para una sola etapa adiabática de equilibrio,con dos corrientes de entrada y dos corrientesde salida, las únicas variables son lasasociadas a las corrientes. Por tanto

NV = 4(C+3) = 4C+12

Ecuaciones Número de ecuaciones

Igualdad de presiónPVout =PLout 1Igualdad de temperaturaTVout =TLout

1

Relaciones de equilibrio entre fasesyi = Kxi

C

Balances de materia para los componentesLin(xi)Lin + Vin(yi)Vin = Lout(xi)Lout + Vout(yi)Vout

C-1

Balance de materia totalLin + Vin = Lout + Vout 1

Balance de energíaHLinLin + HVinVin = HLoutLout + HVoutVout 1

Restricciones de fracción molar


4

NE = 2C + 7

ND = 4C + 12 – 2C – 7 = 2C + 5

7/16/2019 curso


32

Se pueden especificar diferentes conjuntos de variables. Un conjunto típico incluyela especificación completa de dos corrientes que entran y la presión de la etapa.

Variable especificada Número de variable

Fracciones molares de los componentes (xi)Lin C-1

Velocidad del flujo, Lin 1

Fracciones molares de los componentes (yi)Vin C-1

Velocidad del flujo, Vin 1

Temperatura y presión de Lin 2

Temperatura y presión de Vin 2

Presión de la etapa (PVout ó PLout) 1

ND = 2C + 5

Ejemplo 2.3

Etapa de equilibrio con adición de calor,corriente de alimentación y corriente lateral

NV = 6(C+3) + 1 = 6C+19

Ecuaciones Número de ecuacionesIgualdad de presiónPVout =PLout = Ps 2

Igualdad de temperaturaTVout =TLout = Ts 2

Relaciones de equilibrio entre fasesyi = Kxi

C

Balances de materia para los componentesLin(xi)Lin + Vin(yi)Vin + F(xi)F = Lout(xi)Lout + Vout(yi)Vout + S(xi)s C-1

Balance de materia totalLin + Vin + F = Lout + Vout + S 1

Balance de energíaHLinLin + HVinVin = HLoutLout + HVoutVout 1

Restricciones de fracción molar


6

Igualdades de fracción molar C - 1

NE = 3C + 10

ND = 6C + 19 – 3C – 10 = 3C + 9

7/16/2019 curso


33

Se da un conjunto de variables de diseño, si bien son posibles muchos otros.

Variable especificada Número de variable

Fracciones molares de los componentes (xi)Lin C-1

Velocidad del flujo, Lin 1

Fracciones molares de los componentes (yi)Vin C-1

Velocidad del flujo, Vin 1

Fracciones molares de los componentes (xi)F C-1

Velocidad del flujo, F 1

P y T de Lin, Vin, F 6

Presión de la etapa (PVout, PLout ó Ps) 1

Temperatura de la etapa(TVout, TLout ó Ts) 1

Velocidad de flujo s 1

ND = 3C + 9

Estas especificaciones difieren de las dadas anteriormente para una etapaadiabática en que la velocidad de transmisión de calor que se requiere es unavariable de salida. Alternativamente, puede estar especificada la velocidad detransmisión de calor Q y la temperatura ser tratada como una variable de salida.También se puede especificar una combinación algebraica de las variables en vezde una sola variable, por ejemplo, un valor de S/Lout en vez del valor de la

velocidad de flujo total de la corriente lateral S.

Ejercicio 2.1 Se muestra un ebullidor. Se suponeque la vaporización es completa.

Comprueba que ND = C+4

Ejercicio 2.2 Si solamente tiene lugar condensación o vaporización parcialcomprueba que ND = C+4

7/16/2019 curso


34

Ejercicio 2.3 Para mezcladores, divisores y separadores demuestra que

ND = 2C+6

Se presenta un condensado del cálculo de grados de libertad para elementos y

unidades de separación.

7/16/2019 curso


35

2.4 COMBINACIONES DE ELEMENTOS MEDIANTE UN ALGORITMO DE

ENUMERACIÓN

Se puede desarrollar fácilmente un algoritmo para la enumeración de variables,

ecuaciones y grados de libertad para combinaciones de elementos con el fin de

formar unidades. El número de variables de diseño para un separador (p. e., una

columna de destilación) se obtiene sumando las variables relacionadas con las

etapas individuales de equilibrio, cambiadores de calor y otros elementos e que

comprende el separador. Sin embargo, hay que tener la precaución de restar de

las variables totales las (C + 3) variables para cada una de las NR corrientes

redundantes de interconexión que intervienen cuando la salida de un elemento

del proceso es la entrada de otro. Por otra parte, si dentro de una unidad hay unnúmero no especificado de repeticiones de un elemento, es preciso añadir una

variable por cada grupo de repeticiones dando lugar a un total de NA variables

adicionales. Además, después de sumar las relaciones independientes de los

elementos individuales, hay que restar NR restricciones redundantes de fracción

molar. Por tanto:

7/16/2019 curso


36

3

Ejemplo 2.4 Para la unidad en cascada con N etapas determine ND:

4 13 2 1 3 1

2 7 2 1 Así

2 2 5

Compruebe lo anterior si fueran 4 etapas de

equilibrio.

7/16/2019 curso


37

2.5 ACTIVIDADES

1.- Considérese un flash adiabático de equilibrio. Todas las variables estánindicadas en el esquema.

(a) Determínese NV = número de variables.

(b) Escríbanse todas las ecuaciones independientes que relacionan las variables.

(c) Determínese el número de ecuaciones = NE

(d) Determínese el número de grados de libertad.

(e) ¿Qué variables preferiría usted especificar con el fin de resolver un problematípico de flash adiabático?

2.- Determínese los grados de libertad para una bomba.

2.6 BIBLIOGRAFIA


Henley, E. J., Seader, J. D., Operaciones de separación por etapas deequilibrio en ingeniería química. U. S. A. Editorial Reverté (España), 2003.

Smith, J. M., Van Ness, H. C., Abbott, M. M., Introducción a latermodinámica en ingeniería química 7ª edición. U. S. A. EditorialMcGrawHill, 2007.

7/16/2019 curso


38

3. SIMULACIÓN3.1 SELECCIÓN DE MODELOS TERMODINÁMICOS

El diseño y simulación de procesos, basa su éxito en gran medida en la base dedatos de propiedades físicas como la densidad, termodinámicas como latemperatura de ebullición y de transporte como la viscosidad y en el cálculo de lasmismas a partir de modelos con base teórica ó empírica.

Esta generalización no sólo significa que con la misma expresión podemoscalcular las propiedades de todas las sustancias puras de interés (para las cualesla ecuación es aplicable, obviamente), sino que a partir de otros pocos parámetros

pueden extenderse a mezclas multicomponente, de esta forma, dada una base dedatos de parámetros y constantes tanto para sustancias puras como para describir los efectos de interacción entre pares de ellas, por ejemplo, podemos contar conun banco de modelos apto para la estimación de las propiedades de interés paralas mezclas potenciales que deban analizarse. Es esto lo que hace atractivo a unsimulador de procesos, ya que podemos pensar en una generalidad sin necesidadde recurrir a métodos particulares para cada sustancia o mezcla a tratar.

7/16/2019 curso


39

Los datos de equilibrio entre fases son indispensables para el cálculo y diseño delos equipos donde se desarrollan las operaciones que impliquen transferencia demateria entre ellas.

El número y complejidad de los sistemas que pueden presentarse con las cuatro

combinaciones (líquido-gas, líquido-líquido, sólido-gas y sólido-líquido) queresultan prácticas es tan grande, que sólo muy raramente se localizan loscorrespondientes datos de equilibrio experimentales en la bibliografía.

Descartada la obtención experimental de tales datos en cada situación particular,dada la dificultad, aun en los casos más sencillos de sistemas de doscomponentes, no queda más remedio que recurrir a su predicción termodinámicabasándose en el mínimo número de datos sobre los componentes (presiones devapor, constantes críticas, etc.), o sobre las distintas mezclas binarias que puedanconsiderarse con ellos.

Encontrar buenos valores para los parámetros de propiedades físicas inadecuadaso ausentes es la clave para un éxito de la simulación. Y esto depende de lacorrecta elección de los métodos de estimación adecuados.

3.1.1 SELECCIONANDO LOS MÉTODOS ADECUADOS PARA LAS PROPIEDADES FÍSICAS

Los cuatro factores a considerar al elegir los métodos de propiedad son:

1. La naturaleza de la propiedad de interés.2. La composición de la mezcla.

3. La presión y el rango de temperatura.4. La disponibilidad de parámetros.

No existe un solo modeloque cubra todas lasnecesidades, es por ello elgran número de ecuacionesdisponibles y su aplicación aun determinado rango. Semuestra a continuación

modelos de propiedadestermodinámicascomúnmente disponibles enun simulador.

7/16/2019 curso


40

Para facilitar la selección de los métodos de propiedades físicas adecuadas, sesugieren el uso de los árboles de decisión que se basan en los cuatro factorespara seleccionar métodos de propiedades, y puede ser utilizado cuando los

componentes químicos y rangos aproximados de temperatura y de presión sonconocidos.

En general, las propiedades se calculan conModelos de ecuación de estado

Modelos de coeficiente de

actividad: Modelos (gamma) ymodelos especiales (correlaciones

teóricas, empíricas o híbridas)

Los modelos EOS pueden representar fases liquidas y vapor, mientras quelos modelos gamma representansolamente la fase liquida del sistema.Por esta razón, se utilizan junto conuna ecuación de estado pararepresentar el vapor.

7/16/2019 curso


41

3.1.2 REGRESIÓN DE DATOS

Regresión de datos es una poderosa herramienta para los ingenieros no sólopara hacer el mejor de los datos disponibles, sino también para analizar la bondaddel ajuste de un modelo de propiedad física de los datos. La mayoría de lossimuladores incluyen una función de regresión de datos.

Ejemplos de regresión de datos comúnmente incluyen binario VLE y LLE,presión de vapor, el calor de vaporización, densidad y capacidad de calor.

Regresión de datos busca el mejor ajuste de estimaciones de parámetros a losdatos experimentales. El mejor ajuste se representa por encontrar el valor másbajo de una función objetivo mientras que empareja el equilibrio de fases u otraslimitaciones.

Ejemplo 3.1 El siguiente es un conjunto de datos de EVL para el sistemametanol (1) / agua (2) a 333.15 K

P(kPa) x1 y1 P(kPa) x1 y1

19.953 0.0000 0.0000 60.614 0.5282 0.8085

39.223 0.1686 0.5714 63.998 0.6044 0.8383

42.984 0.2167 0.6268 67.924 0.6804 0.8733

48.852 0.3039 0.6943 70.229 0.7255 0.8922

52.784 0.3681 0.7345 72.832 0.7776 0.9141

56.652

0.4461

0.7742

84.562

1.0000

1.0000

a) Fundamentando los cálculos en la ecuación de Raoult modificado, encuentrevalores de los parámetros para la ecuación de Margules que proporcionen elmejor ajuste de GE/RT a los datos, y prepare un diagrama Pxy en el que secomparen los puntos experimentales con las curvas determinadas a partir de lacorrelación.

b) Repita a) para la ecuación de van Laar.

c) Repita a) para la ecuación de Wilson.

d) Utilizando el método de Barker, encuentre los valores de los parámetros para laecuación de Margules que proporcionen el mejor ajuste de los datos de P-x1.

Prepare un diagrama que muestre los residuales P y y1 en la gráfica contrax1.

e) Repita d) para la ecuación de van Laar.

7/16/2019 curso


42

f) Repita d) para la ecuación de Wilson.

Solución: es la ley de Raoult modificada.

para un sistema binario.

, son lasecuaciones de Margules con 2 parámetros, A12 Y A21 son los parámetros quebuscaremos, utilizando Mathcad para el método de Barker y NCSS para laregresión no lineal.

1. Abra NCSS y vaya a la pestaña variable info y tecle P, x1, y1, x2, y2, G1(1),

G2(1),GERT en la columna name. Vaya a Sheet1 e introduzca los datos

dados, x2 y y2 son los complementos para dar el 100%. No introduzca losextremos.

Posteriormente seleccione la pestaña Analysis, Curve Fitting, Nonlinear Regression.

En depent variable seleccione a GERT yen model tecle:

X1*(X2^2*(A+2*X1*(B-A)))+X2*(X1^2*(B+2*X2*(A-B))),

que es donde se encuentran los

parámetros A12(A) y A21(B), en parameter seleccione a A y B. En algunas ocasionesse tiene que ajustar el min,start,max paraque converga. Luego oprima .

Con esto obtendremos los siguientes resultados.

7/16/2019 curso


43

También nos muestra los residuos del valor real contra el predicho.

Para la gráfica utilizamos todos los datos y podemos dar los datos x1 fijos ycalcular P, y1 para comparar los datos experimentales con los parámetrosdeterminados.

A y B son A12 y A21

respectivamente.

R‐squared nos dice que nos

ajustamos al 97.57 % de los

datos.

7/16/2019 curso


44

Se deja como ejercicio realizar b), c)

Para realizar el inciso d, debemos recordar que el método de Barker es un métodode reducción que busca minimizar los residuos. Así,

Se observa como los residuosson muy pequeños, sin embargose deja como ejercicio realizar e), f) para ver si el modelo de

Van Laar o Wilson dan residuosmenores y así verificar cual esmás adecuado para estesistema.

7/16/2019 curso


45

3.1.3 SIMULACIÓN EN HYSYS.

Hysys es un software para la simulación de plantas petroquímicas y afines mediantesistemas que se describen con anterioridad, puede emplearse como herramienta dediseño, probando varias configuraciones del sistema para optimizarlo. Se debe tener encuenta que hysys simula y el ingeniero diseña.

Incluye herramientas para estimar:

Propiedades Físicas Equilibrio Líquido Vapor Balances de Materia y Energía Simulación de diferentes equipos de Ingeniería Química Simulación de Procesos en Estado Estacionario y Dinámico

Los resultados de una simulación no son siempre fiables y estos se deben analizar

críticamente. Hay que tener en cuenta que los resultados dependen de:

La calidad de los datos de entrada De que las correlaciones empleadas sean las apropiadas (escoger bien el paquete

termodinámico) Elección adecuada el proceso.

3.1.4 ARQUITECTURA BÁSICA DE HYSYS

a) Conceptos básicos en HYSYS

Método flexible e intuitivo que permite: Descomponer un proceso complejo en procesos menores con componentes más

concisos. Simular cada unidad del proceso en forma independiente del proceso completo,

pero ligado a él, construyendo un sub-flowsheet con sus corrientes y operacionesunitarias accesorias.

Usar paquetes termodinámicos independientes para cada flowsheet. Hysys tieneuna base de datos de má de 1500 componentes y más de 16000 sistemasbinarios. Si no se encuentra algún componente, se cuenta con un método decreación de componentes hipotéticos.

El concepto de Medio Ambiente (Environment).

Hysys Environments permite acceder e ingresar información en una cierta ydeterminada área o “medio ambiente” del programa, mientras que las otras áreas estánen modo hold (“esperando”) hasta que se finalice la tarea en el área de interés. Hay 5Environments:

7/16/2019 curso


46

Basis (se crean, definen y modifican los Paquetes de Fluidos a ser utilizadosincluyen, como mínimo, el paquete de propiedades y los componentes

Oil Characterization (se caracterizan cortes de petróleo) Main Flowsheet (se define mayoritariamente la topología del flowsheet principal) Sub-Flowsheet (se define la topología del sub-flowsheet) Column (se define la topología de una particular Columna Sub-Flowsheet)

b) Herramientas

Cálculos interactivos y acceso instantáneo de la información. Inteligencia incorporada al programa que le permite conocer cuando la información

disponible es suficiente para efectuar un cálculo y corregir los cálculos flash enforma automática.

Operación modular: Todas las operaciones unitarias y/o corrientes pueden realizar todos los cálculos siempre que se especifique la información mínima necesaria encada caso o la misma se transmita a través de las corrientes ligadas. Lainformación, completa o parcial, se transmite en forma bi-direccional.

Algoritmos de solución No Secuenciales. Ellos operan en forma independiente delorden en que se construye el flowsheet.

c) Elementos de Interfase Primarios

Formas alternativas para acceder e ingresar información delproceso a HYSYS.

El Diagrama de Flujo de Proceso (The Process FlowDiagram -PFD)

Workbook. Property View.

3.1.5 ENTORNO HYSYS

Abra HYSYS haciendo clic en:

Iniciar > Programas > Hyprotech > HYSYS 3.1 > HYSYS

Haciendo clic en el botón New Case Aparece la ventana del administrador básico de simulaciónSimulation Basis Manager. Este nos permite ingresar información dentro del entorno de la base de la simulación, mientras que otras áreas sedejan en espera. La información mínima requerida para abandonar la base de lasimulación es:

1. Un paquete de fluidos con un paquete de propiedades asociado.2. Por lo menos un componente dentro del paquete de fluidos.

7/16/2019 curso


47

7/16/2019 curso


48

En la pestaña componentes:

7/16/2019 curso


49

Está diseñada para incluir componentes e inspeccionar sus propiedades.

7/16/2019 curso


50

El filtrado del listado de los componentes es una práctica recomendada en Hysys.

Una vez que se ha creado una lista decomponentes, el botón view e pone activo. De estaforma se pueden analizar y editar las propiedadesde dicho componente en particular. Con el botón

edit properties se pueden editar las propiedades.

7/16/2019 curso


51

3.1.5.1 Selección de paquete de fluidos.

Cuando se hace clic en el botón add, despliega la pantalla de paquete depropiedades en la pestaña Set Up.

Las propiedades de los componentes se

pueden organizar

haciendo uso de los

botones en el cuadro

Sort by

7/16/2019 curso


52

7/16/2019 curso


53

Si se hace clic en la casilla COMThermo en el cuadro de termodinámica

En la pantalla de paquete de propiedades

7/16/2019 curso


54

3.1.5.2 ECUACIONES DE ESTADO

Para aplicaciones en el gas, petróleo y petroquímica, Peng Robinson esgeneralmente el más recomendado de los paquetes.

3.1.5.3 MODELOS DE ACTIVIDAD

Aunque las ecuaciones de estado han comprobado ser muy confiables en lapredicción de propiedades termodinámicas de la mayoría de los fluídos de basehidrocarburo en un amplio rango de condiciones de operación, su aplicación estálimitada principalmente a componentes no polares o levemente polares. Lossistemas altamente no ideales son mejor simulados por modelos de atividad.

7/16/2019 curso


55

7/16/2019 curso


56

ESPECIFICACIONES DEL MODELO DE ACTIVIDAD

Para el modelo de actividad existen tres ítems de especificación. Ya que el modelode actividad solo ejecuta cálculos en la fase líquida. Se requiere especificar elmodelo para la fase gaseosa. La segunda celda es la temperatura estimada para

UNIFAC

3.1.5.4 MODELOS DE CHAO SEADER & GRAYSON STREED

Son métodos semiempiricos antiguos

7/16/2019 curso


57

3.1.5.5 MODELOS DE PRESION DE VAPORTambién llamados de valores K, se pueden utilizar para mezclas ideales a bajaspresiones.

3.1.5.6 MISCELANEOS

Como se menciono anteriormente es lo mínimo para ingresar al ambiente desimulación. Componentes y paquete termodinámico de propiedades. A lo largo delos siguientes ejercicios se darán más detalles de las pestañas no repasadas.

7/16/2019 curso


58

3.1.6 SELECCIÓN DE UNIDADES EN LA SIMULACION

El sistema de unidades predeterminado en HYSYS es el SI. Se requiere utilizar el

sistema internacional en la simulación, la presión se va a manejar atmosferas

como unidad. Haga los ajustes necesarios.

1. habrá Hysys. Del menú Tools, seleccione

Preferences.

2. Cambie a la etiqueta Variables, y vaya a la

página Units.

3. Presionar el botón Clone. NewUser aparecerá resaltado en Unit Set Name, es

el nombre que da HYSYS al nuevo set de unidades; para cambiarlo ingresar el

nombre que se utilizará para este caso (nombre del alumno) en esta casilla y al

dar Enter se actualiza el nombre en el campo Available Unit Sets.

5. Ir a la celda Pressure, dar click en kPa. Abrir la lista desplegable de las

unidades. Haciendo click en atm , seleccionaremos la nueva unidad. Cerrando el

recuadro se regresa al entorno de simulación.Para guardar el sistema de unidades

definido presionar

Save Preference

Set. Para cargar

este sistema en un

trabajo cualquiera

Load Unit Set.

7/16/2019 curso


59

3.1.7 INGRESO DE COMPONENTES Y SELECCIÓN DE PAQUETE TERMODINÁMICO

1. Abra HYSYS, Iniciar un nuevo caso

haciendo clic en el botón New Case. 2. Seleccionamos la etiqueta Components

del Simulation Basis Manager. En la

pestaña components dar clic en ADD.3. Seleccionar al metano, etano, propano,i-

butano, n-butano.

4. Dar nombre a la lista y dar enter. Cerrar el recuadro.

5. Ir a la pestaña fluid pkgs y dar click en Add, utilizar el modelo Peng Robinson.

6. De nombre al paquete seleccionado. cerrar el recuadro. Con esto podremos

ingresar al ambiente de simulación dando clic en Enter Simulation Enviroment.Guarde su trabajo dando clic en File/save as. De nombre a su caso de estudio.

7/16/2019 curso


60

3.1.8 ENTORNO DEL AMBIENTE DE SIMULACIÓN

Desde el Simulation Basis Manager hacemos clic en Enter SimulationEnvironment. Esta es la pantalla principal de HYSYS donde realizaremos las

simulaciones. En este medio la simulación se hace muy visual y fácil de llevar. Si

se requiere ir al simulation basis manager, se puede oprimir <Ctrl><B> ó

La Paleta de Objetos se usa para seleccionar el equipo o el tipo de corriente que

queremos introducir en el sistema de simulación. Para ocultar o hacer visible la

paleta de objetos hay que pulsar F4 o pulsar el icono

Antes de proceder, es importante destacar algunas características de la ventana

de simulación:

1. Aspen HYSYS®, resuelve el PFD luego de cada cambio en él. Esta

característica puede ser desactivada cliqueando el botón Solver Holding (el botón

de luz roja ) localizado en la barra de herramientas. Para retornar al modo de

resolución, se debe seleccionar el botón Solver Active (el botón de luz verde ).

Modo cambiar tamaño

Disminuir o aumentar tamaño del PFD. O dar

zoom a todo el dia rama

Ingresar texto al PFD

La paleta se puede dividir en cuatro secciones:

- Corrientes: Materia ( ) y Energía ( ).- Equipos de separación de fases, presión

transferencia de calor y reactores,- Equipos de transferencia de masa

(destilación, absorción)- Operaciones lógicas

7/16/2019 curso


61

2. Suele suceder que se cierra accidentalmente el diagrama de flujos. Pararegresar ir a Tools/PFDs, y asegurarse que esté seleccionado Case, y luego clicken View.

3.1.8.1 FORMATO DEL REPORTE DE RESULTADOS (continuación de 3.1.7)

1. Del menú Tools cambie a la etiqueta reports.

2. De clic en create.

3. Asigne un nombre en Report Name.

4. De clic en Insert data sheet y seleccionar Workbook main para el objeto.

5. Presionar el botón Add, luego el botón Done.

6. De clic en Preview para ver el formato de impresión de resultados.

7. Para cambiar el logo, Nombre y dirección vaya aTools/preferences/Reports/companyinfo .

7/16/2019 curso


62

3.1.9 INGRESO DE CORRIENTES

En HYSYS, hay dos tipos de corrientes, Material y Energía (deben especificarse).Existe varias formas para adicionar las corrientes en HYSYS.

Ingresando Corrientes desde la Paleta de ObjetosIngresando Corrientes desde el WorkbookIngresando Corrientes desde La Barra de Menú

Ingresando Corrientes desde la Paleta de Objetos:

1. Pulsar en la paleta de objetos la flecha azul y con el cursor nos colocaremos enel PFD, volvemos a pulsar.

Ingresando Corrientes desde el Workbook:

1. Para abrir o desplegar el Workbook, presione el botón En New, se da elnombre de la nueva corriente a generar.

Ingresando Corrientes desde La Barra de Menú

1. Pulsando <F11> cuando estamos en modo simulación, aparece el visor depropiedades. En la celda Stream Name Colocamos el nombre de la corriente.

Para ingresar información en una corriente de materiales, hacer doble click sobrela corriente. Dentro de esta ventana es donde el usuario especifica los detalles dela corriente. Para una corriente de material necesitamos especificar 4 variables:composición, flujo, y dos de las siguientes: temperatura, presión o fracción devapor. Cuando está especificada la corriente pasa de azul claro a fuerte la flecha.

workbook

7/16/2019 curso


63

Con las capacidades instantáneas de HYSYS, se calcula el punto de rocío y puntode burbuja.

Especificando una fracción de vapor de 1 y ya sea la presión o la temperatura dela corriente, HYSYS calculará la Temperatura o la Presión de Rocío.

Para calcular la Temperatura o la Presión de Burbuja, debe introducirse unafracción de vapor de 0 y cualquier presión o cualquiera temperatura.

En Coditions se ingresa la temperatura, presión,flujo, fracción de vapor de la corriente.

En composition se ingresas las composiciones dela corriente, en HYSYS se puede seleccionar labase para definir las composiciones haciendo clicen la opción Basis,

En properties se tienen diversas propiedades dela corriente especificada.

Si se especifica por ejemplo en la corriente lapresión, temperatura y composición, Hysys nosdará la fracción en vapor de la corriente. Esto esútil, porque nos permite efectuar cálculosinstantáneos sobre las corrientes.

7/16/2019 curso


64

3.1.9.1 PROPIEDADES DE CORRIENTES Y CALCULOS INSTANTANEOS.

Se van a construir diagramas de propiedades de estado de una mezcla,determinar las propiedades críticas de una mezcla y estimaremos propiedadesfísicas, termodinámicas y de transporte de una mezcla, así como cálculos

instantáneos.

Cuando se especifica una corriente de materia con la información suficiente,HYSYS hace los cálculos apropiados de la evaporación espontánea. Es decir, sise especifican, por ejemplo, temperatura y presión calcula si la corriente es de unafase (líquida o vapor) o de dos fases líquido y vapor, etc. Dependiendo de las dospropiedades conocidas de la corriente de materia, HYSYS desarrolla uno de lossiguientes cálculos de evaporación espontánea:

1. Isotérmica: T-P

2. Isoentálpica: T-H o P-H

3. Isoentrópica: T-S o P-S

4. Fracción de vaporización conocida: T-VF o P-VF

En la evaporación espontánea a una fracción de vaporización conocida entre 0.0 y1.0, HYSYS calcula la presión o la temperatura dependiendo de la que seaespecificada como variable independiente. Si se despliega un error, en este tipode cálculo, significa que la fracción de vapor especificada no existe a lascondiciones de presión o temperatura especificadas. Es decir, la presiónespecificada es mayor que la presión cricondenbárica o la temperaturaespecificada es de un valor a la derecha de la temperatura cricondentérmica sobrela envolvente estándar de presión – temperatura.

1. Abra un nuevo caso, seleccione la ecuación de Peng-Robinson, cambie elnombre por defecto “Basis-1” e introduzca “Planta de Gas”.

2. Seleccione los componentes de la librería N2, H2S, CO2, C1, C2, C3, i-C4, n-C4, i-C5, n-C5, C6 y H2O. En el árbol que aparece con el título de “AddComponent” seleccione la opción “Hypothetical” para añadir un componente

hipotético al paquete fluido. Utilizaremos un componente hipotético para modelar los componentes más pesados que el hexano en la mezcla gaseosa. Para crear este componente hipotético, seleccione el botón “Quick Create A HypoComponent” y se desplegará una ventana de título Hypo2000* donde seintroducirán las especificaciones del componente hipotético. Sobre la pestaña IDde la ventana de propiedades del componente hipotético introduzca C7+ comonombre de este en el cuadro “Component Name”. Haga clic en la pestaña

7/16/2019 curso


65

“Critical” de la ventana de propiedades del compuesto hipotético. Solo seconoce el punto de ebullición normal del C7+, es decir, “Normal Boiling Pt” .Introduzca un valor de 110°C. Presione el botón “Estimate Unknown Props” paraestimar todas las propiedades del componente hipotético y definirlocompletamente. Cierre la ventana y regrese a la ventana “Component List

View” . Seleccione el componente hipotético C7+ que aparece en el grupo“Available Hypo Components” y haga clic sobre el botón “Add Hypo” paraañadirlo a la lista de componentes agrupados en “ Selected Components” .

Estimate Unknown

Props

7/16/2019 curso


66

En este punto podemos ver algunas propiedades de los componentes, por ejemploseleccione al metano y oprima view component. Vaya a la pestaña critical, quemuestra algunas propiedades básicas. Haga clic en la pestaña “Point” y observelas propiedades físicas, termodinámicas y moleculares del componenteseleccionado. Haga clic en la pestaña “TDep” y observe las tres ecuaciones

propuestas por HYSYS para el cálculo, respectivo, de la entalpía del vapor, lapresión de vapor y la energía libre de Gibbs del componente seleccionado.

Tabulación de propiedades físicas y termodinámicas de los componentes

HYSYS facilita en la pestaña “Tabular” de la ventana “Fluid Package: Planta deGas”, correlaciones matemáticas para calcular algunas propiedades físicas ytermodinámicas.

3. De clic en la pestaña “Tabular” , Se desplegará “Tabular Package” quemuestra un árbol de opciones. Haga clic sobre el cuadro con un signo más a laizquierda de “Options”. Se verán todas las propiedades físicas y termodinámicasdisponibles. De clic en “Edit Properties” .

Cierre la ventana anterior, seleccione la propiedad “Latent Heat” que aparece en elcuadro derecho de la ventana “Tabular Package”, da clic sobre el cuadro con unsigno más a la izquierda de “Information” y selecciona la opción “Latent Heat”.

7/16/2019 curso


67

Selecciona en el cuadro “Equation Shape” la opción polimérica o “Poly1”. Observasu escritura en el cuadro de abajo y da clic en el botón “Cmp Plots”. Se desplegaráuna ventana con el título “LatentHeat” que muestra las curvas de calor latente enfunción de la temperatura para cada uno de los componentes de la lista.

Cierra la ventana anterior y da clicsobre el botón “Cmp. Prop. Detail”para conocer más detalles sobre lapropiedad. Se desplegará unaventana con el título “PropCurve:LatentHeat_Nitrogen” y con laspestañas “Variables”, “Coeff”, “Table”,“Plots” y “Notes”. Haga clic sobrecada una de ellas y detalle lainformación suministrada en cada una de ellas.

3. Ingrese a la simulación, agregue una corriente de materia y nómbrela como“Gas”. Ingrese

Fracción mol Fracción mol

NITRÓGENO 0.0002 n‐BUTANO 0.018

H2S 0.0405 i‐PENTANO 0.012

CO2 0.0151 n‐PENTANO 0.013

METANO

0.725

n‐

HEXANO

0.009ETANO 0.0815 AGUA 0.0252

PROPANO 0.0455 C7+ 0

i‐BUTANO 0.015

7/16/2019 curso


68

Evaporación espontánea isotérmica, T-P, de la corriente “Gas”

4. Vaya a conditions y asigne una presión de 7500 kPa y una temperatura de10°C. ¿Cuánto es la fracción vaporizada? ¿Por qué la corriente “Gas” no estácompletamente especificada?

5. Asigne un flujo molar de 100 kgmol/h y observe el “OK” que aparece en labanda verde que significa que la corriente “Gas” se encuentra completamenteespecificada”.

Observe que en estas condiciones existe separación de fases, observe losresultados de la simulación.

7/16/2019 curso


69

Evaporación isoentálpica de la corriente “ Gas”

6. Borre la temperatura y mantenga la presión. Especifique una entalpía molar de-15000 kJ/kgmole. ¿Cuánto es la temperatura, la fracción de vapor, y la entropíamolar de la corriente?

7. Borre la presión y mantenga la entalpía molar. Especifique una temperatura dede 980 °C. ¿Cuánto es la presión, la fracción de vapor y la entropía molar de la

corriente?

Punto de rocío de la corriente “ Gas”

7. Borre los datos y asigne una fracción de vapor de 1.0 y una presión de 7500kPa. ¿Cuánto es la temperatura de rocío de la corriente “Gas” a la presión de 7500kPa?

Observe que no se tiene fase liquida.

7/16/2019 curso


70

8. Borre la presión y mantenga la fracción de vapor. Asigne una temperatura de100 °C. ¿Cuánto es la presión de rocío a la temperatura de 100°C?

Punto de burbuja de la corriente “Gas”

9. Asigne una fracción de vapor de 0.0 y una presión de 7500 kPa. ¿Cuánto es latemperatura de burbuja de la corriente “Gas” a la presión de 7500 kPa?

10. Borre la presión asignada y mantenga la fracción de vapor. Asigne unatemperatura de -30 °C. ¿Cuánto es la presión de vapor de la corriente “Gas”?

11. Cambie la temperatura y asigne el valor de 100 °C. ¿Cómo se explica el error reportado por el simulador?

12. Despliegue el menú “File” y seleccione la opción “Save As” para guardar elcaso en una cierta localización y con el nombre “planta de Gas”.

7/16/2019 curso


71

3.1.9.2 Construi r diagramas de propiedades de estado de una mezcla

“Utilities” es un conjunto de herramientas, como los diagramas presión-volumen-temperatura. La información se convierte en parte del diagrama de flujo de talmanera que cuando cambian las condiciones de la corriente, automáticamente

calcula los cambios en las condiciones afectadas. Los diagramas líquido-vapor para una corriente son: Presión-Temperatura, Presión-Volumen, Presión-Entalpía,Presión-Entropía, Temperatura-Volumen, Temperatura-Entalpía y Temperatura-Entropía. Otras opciónes de “Utilities” son las propiedades críticas, el diámetro ocaída de presión en tuberías, tablas de propiedades, etc.

13. Inserte una corriente de materia con el nombre de “Gas 2”, 10 °C, 7500 kPa,100 kgmol/h y composición.

Fracción mol Fracción mol

NITRÓGENO 0.0025 n‐BUTANO 0.0085

H2S 0.0237 i‐PENTANO 0.0036

CO2 0.0048 n‐PENTANO 0.0021

METANO 0.68 n‐HEXANO 0.0003

ETANO 0.192 AGUA 0

PROPANO 0.071 C7+ 0

i‐BUTANO 0.0115

14. Da clic sobre “Attachments” en “properties” y clic en “Utilities”. Presione“Create” para acceder a “Available Utilities”. Seleccione “Envelope” y presione

“Add Utility”. Se desplegarará “Envelope: Envelope Utility-1”. La página“Connections” da valores máximos (Cricondenbárico (La mayor presión a la cual ellíquido y el vapor pueden coexistir en equilibrio.) y Cricondentérmico(La más altatemperatura a la cual el líquido y el vapor pueden coexistir en equilibrio)) y críticosde presión y temperatura para la envolvente de la corriente “Gas 2”

7/16/2019 curso


72

15. Da clic “Performance” y clic en la página “Plots” para observar el diagramapresión-temperatura que aparece por defecto.

Para incluir la curva de calidad 0.4, de valor en el cuadro “Quality 1”. Paraobservar los datos da clic en “Table”. Despliegue “Table Type” para observar los

datos numéricos de la corriente “Gas 2”.

3.1.9.3 Tabla de propiedades de una corriente

La herramienta “Property Table” permite examinar las tendencias de unapropiedad, dentro de un intervalo de condiciones, tanto en forma tabular comográfica. Esta facilidad calcula variables dependientes para un intervalo o conjuntode valores de variable independiente especificada.

16. Seleccione la opción “Property Table” y presione el botón “Add Utility”.Seleccione la Temperatura como la primera Variable independiente y cambie ellímite inferior y superior a 0 y 100°C respectivamente. En el cuadro “# of increments” digite el numero 4, seleccione la Presión como la segunda Variableindependiente y cambie al modo “State”; En la matriz “State Values” introduzcalos valores 2500, 5000, 7500 y 9000 kPa.

Si se quiere editar los colores,

grosores de líneas, etc. De la gráfica

Para editar el gráfico, presione el

botón derecho del Mouse y

seleccione la opción “Graph

Control” del menú contextual

desplegado

7/16/2019 curso


73

Da clic en “Dep. Prop” de la pestaña “Design”. Es posible escoger variaspropiedades dependientes. Además, pueden ser propiedades globales opropiedades de fases diferentes. Presiona “Add” para desplegar la ventana“Variable Navigator”. Selecciona la opción “Mass Density” a partir de la lista delgrupo “Variable” y da “OK”

17. Seleccione la opción “Thermal Conductivity” y presione el botón “OK”.Presione el botón “Calculate” para calcular las propiedades densidad másica yconductividad térmica a presiones de 2500, 5000, 7500 y 9000 kPa manteniendotemperaturas constantes de 0, 25, 50, 75 y 100 °C.

Da clic en “Performance” para desplegar la ventana donde se pueden seleccionar los datos calculados para visualizarlos tabulados numéricamente o gráficamente.

7/16/2019 curso


74

3.1.9.4 Dimensionamiento de tubería de corriente

Dentro de la herramienta “Utilities” se encuentra una opción denominada “PipeSizing” que estima el Régimen de Flujo de una corriente a las condicionesespecificadas. Se calcula el diámetro máximo conociendo la caída de presión por

unidad de longitud y viceversa y, adicionalmente, propiedades de flujo comovelocidad, factor de fricción, viscosidad, etc.

18. Selecciona “Pipe Sizing” en utilities y presiona “Add Utility”. En el cuadro“Pressure Drop (kPa/m)” digite el valor 10. Observa que HYSYS ha calculado eldiámetro máximo catálogo 40, seleccionados en los cuadros “Calculation Type” y“Schedule”

7/16/2019 curso


75

Da clic “Performance” y observe el cálculo del Régimen de Flujo (Estratificado) dela corriente “Gas” a las condiciones especificadas que incluye propiedades detransporte (fases, viscosidad, densidad, flujo y densidad) y parámetros adicionalesdel régimen de flujo (Número de Reynolds y factor de fricción).

Como pudo verse, Hysys dispone de una importante base de componentes en sulibrería. No obstante, puede ocurrir que uno o varios de los componentesrequeridos para el armado de un caso en particular, no se encuentre disponible.Para estos casos, hysys dispone de la posibilidad de que el usuario introduzca suspropios componentes, los cuales se consideran “hipotéticos”. Estos componenteshipotéticos pueden ser fluidos o sólidos. En ambos caso se requiere elconocimiento de la mayor cantidad de datos de sus propiedades fisicoquímicas.

La información mínima requerida por Hysys para estimar las propiedades delcomponente hipotético se resumen en la tabla siguiente:

En este caso se trata de estimar propiedades físicas para componente que no estaen la base de datos del programa. Para ilustrar el procedimiento estimaremos laspropiedades físicas del componente 1,1,2-Trimetilciclohexano (1,1,2-Trimethylcyclohexane)

7/16/2019 curso


76

19. Abrir un nuevo caso, clic en “Add” en la opción Hypotheticals en el

Simulation Basis Manager. Definimos el nombre del grupo de componentes

(CompNuevos1), al grupo que pertenece (Hydrocarbon), y haciendo clic en add

hypo el nombre del componente (1,1,2-Trimethylcyclohexane).

20. Dar clic View, en esta ventana debemos colocar la estructura de la molécula

para lo cual debemos hacer clic en Structure Builder . Se construirá la estructurade la molécula en base a los sub-groupos. La siguiente Figura muestra la

estructura.

Para construir la molécula: Ubicar el sub-grupo, resáltelo y luego da un clic sobreel botón Add Group. También introduzcan el número de veces que el grupo está

en la molécula.

7/16/2019 curso


77

21. Da Clic en el botón Estimate Unknown

props. Las propiedades del componente de altopunto de ebullición han sido estimadas y ahoralas propiedades del componente pueden ser Visualizadas o graficadas como una función de

la temperatura. Por ejemplo las constantescríticas serán:

3.1.10 Generando Diagramas XYLas graficas de equilibrio liquido-vapor y equilibrio liquido-liquido tienen 2importantes usos:

1. Como ayuda en el diseño de métodos de separación.2. Para comparar con datos experimentales en orden de validar modelos

termodinámicos elegidos.

Para generar diagramas XY debemos tener registrada la extensión:57_equilibrium, para esto debes tener los archivos EqPlots.dll y EqPlots.edf. Ve a

Tools/Preferences/Extensions, da clic en Register an Extension, busca EqPlots.dlly ábrelo.

22. Crea un caso para generar los diagramas XY para la mezcla Etanol-Agua,Seleccionar el paquete de fluido Wilson con modelo de vapor PR.

Insertar una corriente demateria en el PFD con lassiguientes especificaciones:

Nombre: Etanol-agua,

Temperatura: 80°C, Presión:101.3kPa, Flujo molar: 1kgmole /h, Composición en

fracción molar: Xagua = 0.24 yXetanol = 0.76

7/16/2019 curso


78

En el menu principal seleccionar Flowsheet / Add Operation, Selecciona:Extensions / Equilibrium Plots y luego Add

Seleccionamos el par de componentes para los cuales deseamos armar eldiagrama XYPlot, la presión (o la temperatura). En este caso 101.33 kPa.

Presionando el botón Plot se despliega el diagrama: X vs Y de etanol.

Se puede editar el número de puntos, colores, entre otras cosas.

7/16/2019 curso


79

3.2 DIVISORES, MEZCLADORES Y FRACCIONADORES

Divisor de corr ientesUn divisor de corrientes simula el fraccionamiento del flujo de una corriente quefluye através de una tubería en varias corrientes.

El divisor de HYSYS es considerado adiabático, es decir, Q = 0 y, además, leasigna la presión de la corriente de entrada. Por lo tanto, requiere de laespecificación de la relación entre los flujos de una corriente de salida conrespecto al flujo de la corriente de entrada.

Mezclador de corrientesLos mezcladores de corrientes representan la operación de suma de corrientescuyos fluidos pueden tener distintas composiciones, temperaturas y estados deagregación.

El mezclador de HYSYS es considerado adiabático, es decir, Q = 0 y, por lo tanto,

requiere de una especificación adicional para completar los grados de libertad. Lavariable que usualmente se fija en el diseño de un mezclador es la presión de lacorriente de salida. Se sugiere asignar, a la corriente de salida, la menor presiónentre las de las Corrientes de entrada

Fraccionador de corrientesHYSYS dispone de un fraccionador de corrientes o “Splitter” cuya simulaciónrepresenta la separación de una corriente en dos corrientes que requieren de laespecificación de las fracciones de recuperación de cada componente en una deellas, además de otros cuatro parámetros.

7/16/2019 curso


80

3.2.1 Divisor de corr ientes

1. Crear un nuevo caso en el que definimos: Paquete de fluidos Peng Robinson,los componentes y composiciones son:

Fraccion

mol

C2 0.0148

C3 0.7315

i‐C4 0.0681

n‐C4 0.1462

i‐C5 0.0173

n‐C5 0.015

n‐C6 0.0071

2. Ingresar una corriente (alimento) con una temperatura de 200°F, una presión de

500 psia y un caudal de 1000 Lbmol/hr. Agrega un splitter y en Inlet selecciona lacorriente alimento, crea 2 corrientes (producto de cabeza y fondo) tecleandolas enOverhead outlet y bottoms outlet respectivamente. También teclea la corriente deenergía Q100 en energy streams.

3. En la página parámetros dar la corriente de cabeza 1 como fracción de vapor y0 para la corriente de fondo y las presiones 689.5 y 710.2 kPa respectivamente.Después pasa a “Splits” introduce las fracciones de división:

Observa que al dar la fracción deseada en producto de cabeza se da elcomplemento en auto del fondo. Con esto queda definido el problema dando:

7/16/2019 curso


81

3.2.2 Mezclado

Se van a mezclar 100 litros de etanol, dietilenglicol y agua respectivamente a unatemperatura de 30, 20 y 80°C y se requiere saber la temperatura final de lamezcla.

1. Crea un nuevo caso con los componentes dados. Utiliza Extended NRTL comopaquete termodinámico. En la simulación inserta un “mixer”, da doble clic sobre ély genera las tres corrientes a mezclar en inlets y otra en llamada mezcla en outlet.

2. Como en este caso no dan la presión, vamos a considerar que se encuentran apresión atmosférica. Al ingresar estos datos se define el problema. Es posiblemostrar los resultados en el PFD, dando clic derecho sobre la corriente mezcla,después podemos pedir que muestre otras variables de interés de esa corriente,por ejemplo si quisiéramos saber la densidad de la mezcla formada, se da clic

Observa que nos da la cantidad de energía necesaria

para que se lleve a cabo está separación, así como las

fracciones molares obtenidas.

7/16/2019 curso


82

derecho sobre la tabla de la corriente mezcla y seleccionar view properties/addvariable/mass density y luego pulsar ok.

3.2.3 Divisor

Vamos a suponer que la mezcla se requiere dividir en dos corrientes, ya que serequerirán en dos procesos diferentes. Se requiere una corriente de 120 litros yotra corriente con el resto.

3. Ingrese una “TEE” en el PFD y de doble clic sobre ella, ingrese a MEZCLA eninlet y dos salidas en outlets. Como 120 es el 40% del total, vaya a parameters dela pestaña design y en salida 1 ingrese 0.4; con esto se define el problema, teclela pestaña worksheet y vea los resulados.

7/16/2019 curso


83

3.3 OPERACIONES LÓGICAS

HYSYS dispone de varias operaciones lógicas las cualesse encuentran en la paleta de objetos. Entre ellas se

encuentran las funciones: SET, AJUSTE,

RECICLO.

A continuación se presenta la lista de las funcioneslógicas que tiene hysys. De las operaciones lógicassolo se emplean 5 en el modo de estado estacionario:

SET, ADJUST, BALANCE, RECYCLE, ySPREADSHEET.

3.3.1 Operación reciclo

Se emplea para resolver un lazo en un sistema donde una corriente aguas abajoes mezclada con una corriente aguas arriba en el proceso. Esta operaciónresuelve iterativamente, comparando el valor actual con el valor calculado yactualiza dicho valor. Esto se repite hasta que el valor cumpla con la tolerancia.

Recomendaciones:

• Utilizar los bloques de reciclo antes de corrientes que definen múltiplescorrientes (Ej: antes de un splitter y un mezclador)

• En corrientes que tienen condiciones fijas como a la salida de un calentador o enfriador, debido a que así hay que itera menos variables.

• En corrientes que no empleen funciones de ajuste.

Cuando hay múltiples operaciones de reciclo hay dos modos de operación:

NESTED: cuando las operaciones de reciclo son independientes.

7/16/2019 curso


84

SIMULTANEOS: cuando las operaciones de reciclo interactúan o estáninterconectadas. En este modo los bloques de reciclo no se calculan con las demásunidades de operación. Se resuelven en un solver adicional que calcula luego de que lasdemás unidades se resuelven.

Vamos a resolver el siguiente ejercicio

1. Crea un nuevo caso con los componentes descritos y utiliza NRTL y PR para lafase vapor como paquete termodinámico.

2. Ingresa dos mezcladores y dos divisor para formar la siguiente configuración. Yagrega las corrientes como en el problema junto con sus datos

3. Ingresa un “Recycle” y en inlet selecciona a la corriente 7 y en outletgenera a la corinte 7R que es la corriente de reciclo. Luego da doble clic en equipo1 e ingresa en inlet a la corriente 7R. Da clic derecho sobre el PFD y selecciona“add work table” y en la pantalla desplegada Material streams.

7/16/2019 curso


85

3.3.2 Función de Ajuste

La función de ajuste varía un valor de una corriente (Variable Independiente) para cumplir con un valor requerido o especificación (Variable dependiente) en otro corriente u

operación. La función objetivo puede emplearse para automáticamente realizar iteraciones de ensayo y error en una simulación que es difícil de resolver debido lasespecificaciones requeridas. La Función AJUSTE puede desempeñar las siguientesfunciones:

Ajustar la variable independiente hasta que la variable dependiente tenga el valor objetivo (Target Value).

Ajustar la variable independiente hasta que la variable dependiente sea igual aotra variable de otro objeto más un offset.

3.3.3 Operación set

La operación set se usa para fijar el valor de una variable de proceso en relación aotra. La relación es entre variables de proceso de dos objetos del mismo tipo. Estaoperación se puede usar en modo dinámico o en estado estacionario. Se debeseleccionar la variable que se quiere fijar en un valor y el objeto al cual se quiererelacionar.

7/16/2019 curso


86

3.3.4 SPREADSHEET

La Spreadsheet es una herramienta muy útil de Hysys la cual tiene completoacceso a todas las variables de proceso. Desde allí se pueden adicionar funciones, formulas y operadores lógicos. Se puede además importar y exportar

variables. Cualquier cambio en el ambiente de simulación se refleja de inmediatoen le Spreadsheet y viceversa.

Tiene muchas aplicaciones entre ellas realizar operaciones matemáticas usandovariables de la simulación como por ejemplo conversiones y rendimientos dereactores o costos de equipos.

También es útil ya que si se emplea adecuadamente evita tener que abrir variasventanas de equipos y para analizar resultados o la influencia de una variablesobre otra.

En este ejemplo, la Spreadsheet será usada para calcular en número deReynold´s de paso de agua a través de una tubería.

1. Crea un caso, agua como componente y Peng Robinson como paquete depropiedades. Agrega una corriente material llamada Alimento: 30°C,101.33 kPa,400 kg/h. 1 en la fracción molar. El número de Reynolds se calcula mediante ∗ ∗ /.

2. Agrega una Spreadsheet , da doble clic sobre ella y ve a Spreadsheet,

Diámetro: Asumimos un diámetro para la tubería de 2cm. En la celda B1,introducimos el número 0.02. Le ponemos unidades seleccionando Length en lalista Variable Type.

Área: Con el objeto de calcular la velocidad del fluido vamos a determinar el áreadel tubo. Para ello usaremos la siguiente correlación: ∗ /4 , Introducimos lasiguiente fórmula en la celda D1:=0.25*pi*B1^2, Introducimos de nuevo lasunidades que aparecen en la lista Variable Type.

Mass Flow: Importaremos el valor de esta variable de la corriente Feed. Paraimportar una variable podemos seguir dos métodos:

Arrastrándola con el botón derecho del ratón pulsado desde el propertyview de la corriente hasta la celda B2 de la hoja de cálculo.

Importarla usando el variable navigator. Para ello se pulsa add import desdela pestaña connections, o dando clic derecho sobre la celda B2 yseleccionar import variable.

7/16/2019 curso


87

Mass density: La importamos de la misma manera que Mass flow en la celda B3.Si nos fijamos el color de esta en negro, ello es porque dicha variable esdependiente de las condiciones de la operación.

Velocidad: Calculamos la velocidad con la siguiente expresión: / ∗ ,introduce la siguiente fórmula en la celda B4: =(B2/3600)/(B3*D1). Nota que paraque las dimensiones sean consistentes y el número quede adimensional esnecesario pasar la horas a segundos, de ahí lo de dividir por 3600.

Viscosidad: Importamos la viscosidad desde la corriente alimento a la celda B5.

Número de Reynold´s: Lo calculamos entonces introduciendo la siguienteexpresión en la celda B7: =(B1*B4*B3)/(B5*1000), de nuevo para mantener laconsistencia dimensional habrá que multiplicar por 1000 la viscosidad. Se puedeingresar el nombre de cada variable en la columna A, para obtener lo siguiente.

3.4 SEPARACION DE FASES INSTANTANEO

Un separador de fases instantáneo simula la evaporación súbita de una (o variascorrientes). El caso típico es el flujo a través de unarestricción cuya caída de presión en forma adiabáticaprovoca una vaporización parcial, debido a lo cual en untanque posterior puede lograrse la separación en lasfases líquido y vapor, respectivamente.

En el Modelamiento de un separador de fases se asume que:

1. El líquido y el vapor tienen el tiempo de contacto suficiente para lograr el

equilibrio.

2. La presión de líquido y vapor son las del tanque separador, es decir, que nohay caída de presión.

3. Existe solo una fase líquida y vapor.

4. No existen reacciones químicas.

7/16/2019 curso


88

3.4.1 Separación instantánea isotérmica

El cálculo de las corrientes de vapor y líquido para este tipo de separación suelenrealizarse utilizando la ecuación propuesta por Rachford y Rice (1952) que permitecalcular la fracción de alimento vaporizado, V/F, suponiendo que las constantes de

equilibrio son independientes de las concentraciones y solo dependen de latemperatura y la presión.

3.4.2 Separación instantánea adiabática

Una especificación muy común es la que corresponde a una separacióninstantánea adiabática (Q = 0). En este caso, fijado Q, solo queda por asignar una

variable, por ejemplo, la presión de operación del sistema. De esta manera,quedan por calcularse la temperatura y demás propiedades de las corrientes desalida.

Ejemplo considere una operación adiabática y que no hay caída de presión. Setrabaja a 1 atm. Para 2 kmol/hr de una corriente que contiene: Benceno (40%mol), Toluene (30 mol%), O-xylene (30 mol%). Y se nos pide Ajustar latemperatura de operación para obtener un flujo másico de líquido de 62.9 kg/h.

Para lograr lo anterior emplearemos el tanteo o la función ajuste que varíe la

temperatura de la corriente de alimentación (Adjusted variable) hasta obtener unflujo másico de líquido (Target Value) de 62.9 kg/h.

1. Cree un nuevo caso con los componentes dados y seleccione Peng Robinsoncomo paquete termodinámico. Inserte un separador con la corriente dealimentación, vapor y líquido.

7/16/2019 curso


89

2. Da una temperatura de 50°C y observa el flujo másico de líquido.

3. De la paleta de objetos seleccionar la función de ajuste y abrir el visor de laoperación. Da Clic en el botón Select Var para seleccionar la temperatura de lacorriente de alimentación (Adjusted variable). Presiona ok.

4. Selecciona la Variable dependiente con el botón Select Var de la variableobjetivo (tarjet Variable). En Source seleccione User Supplied y especifica el valor 62.9 kg/h. Ve a la pestaña parameters y en Tolerance pon 0.0001, que es el error quedamos en esta simulación, pero que puede ser ajustada dependiendo el problema. Asimismo se puede ajustar el tamaño de paso y el método de resolución y el número deiteraciones. Por último oprime start.

Observa que no se obtienen los62.9 kg/h solicitados. Es Por elloque se utiliza la opción adjust.

Observa que el flujo másico es de

62.9 Kg/h y la temperatura de la

alimentación es de 111.7°C

7/16/2019 curso


90

Ahora se quiere saber qué fracción de vapor en la alimentación se debe fijar para que elflujo de tolueno en la corriente vapor sea 0.1994 kmol/h para el mismo flash que opera a 1atm.

5. Borre el Adjust del PFD, esto no modifica los valores ya calculados. Inserte un adjust yseleccione lo necesario para resolver el problema.

Observa que para esta nueva condición latemperatura de la corriente de alimentaciónes de 111.4°C para que la fracción de vapor

sea de 0.6576 y se obtengan 0.1994 de flujomolar en el producto de cabeza.

Para ver como trabaja la opción SET, sequiere generar una corriente llamada LIQque tenga 2 veces el flujo másico de la corriente liquido del tanque separador.Inserte la corriente LIQ y un “SET”. Da doble clic sobre SET y en Target variableelige a Mass Flow de LIQ y da OK, en Source selecciona a liquido, da clic enparameters teclea 2 y en offset 0. Observa

7/16/2019 curso


91

Considere ahora que el flash opera a 1 atm y 104°C y se adicione una corriente decalor al flash y se desea que se ajuste este Q para que la fracción molar debenceno en la corriente vapor sea la de una corriente llamada síntesis más 0.1.

6. Seleccione su proceso antes realizado, de ctrl + C en el teclado y luego ctrl + v

para generar un proceso igual. Luego borre el adjust y modifique la corriente dealimentación con la nueva especificación y agregue la corriente de energía Q yasigne un valor de 200 kJ/h. Genere la corriente síntesis con las siguientesespecificaciones:

7. Inserte un adjust y seleccione a heat flow de la corriente Q como variable aajustar y comp mole frac del benceno de la corriente vapor-2 como variableobjetivo. En source de target value selecciona Another object y en matching valueobject a la corriente síntesis con un offset de 0.1 que es el dado en el problema.

Observa como la fracción mol del benceno en

el vapor es la fracción mol del benceno en la

corriente síntesis más 0.1. La diferencia es por

la tolerancia dada, pero está puede ajustarse

a cero para mejorar el resultado.

7/16/2019 curso


92

Vamos a observar algunos aspectos relacionados con la geometría del tanqueseparador.

8. Haga clic en la pestaña “Rating” para observar la ventana que permite definir algunos aspectos geométricos corto del tanque separador. Observe que en el

grupo “Geometry” se elige la forma del tanque (Cilíndrica o Esférica), la orientación(Vertical u Horizontal) y un dimensionamiento de volumen, altura y diámetro. Hagaclic sobre el botón “Quick Size” y observará que HYSYS propone unas medidaspara el diámetro y la altura y calcula el correspondiente volumen. Se puedenmodificar estas dimensiones especificando dos de ellas y Hysys calcula la tercera.Observe la relación altura/ diámetro definida para el dimensionamiento

3.4.3 Separador de tres fases

Permiten varias alimentaciones y producen una salida de vapor y dos de líquido,una fase pesada y una liviana. Esta corriente tiene un icono diferente en la barra

de objetos.

En el siguiente ejercicio se va a separar en forma instantánea una corriente con uncontenido de hidrocarburos y agua. Una corriente que contiene hidrocarburos yagua puede presentarse en varias fases, dependiendo de sus condiciones.

1. Abra un nuevo caso y defina el siguiente paquete-fluido, Peng Robinson,Componentes: C1, C2, C3, i-C4, n-C4, i-C5, n-C5, H2O. Entre al ambiente desimulación e instale una corriente con el nombre de “Alimento” y las siguientesespecificaciones: Temperatura: 20°C, presión: 200 kPa, flujo: 100 kgmol/h,

Composición (Fracción Molar): C1 0.10,C2 0.03, C3 0.04, i-C4 0.08, n-C4 0.10,i-C5 0.12, n-C5 0.13, Agua 0.40.Maximice la ventana de propiedades dela corriente “Alimento” y observe lascondiciones de las tres fases.

2. Agregue un “3-Phase Separator” y de doble clic sobre el icono en el PFD.

7/16/2019 curso


93

3. En la página “Connections” de la pestaña “Design” introduzca los nombres delas corrientes de entrada (alimento) y salida vapor, liquido, acuosa. Esto resolveráel PFD.

4. Da clic en la página “Parameters” y observe que, por defecto, la caída depresión es cero. Da una caída de presión de 10 kPa y observe la diferencia en losresultados. Al caer la presión se vaporiza mayor cantidad y la temperaturadisminuye.

12. Haga clic en la pestaña “Rating” ypresione el botón “Quick Size” paradimensionar, el tanque cilíndricohorizontal, observa la verificación de laopción para seleccionar el anexo de unabota.

7/16/2019 curso


94

3.5 FLUJO DE FLUIDOS Y TRANSMISIÓN DE CALOR

3.5.1 Válvula

La operación Valve (válvula) conectará dos corrientes de tal forma que HYSYSllevará a cabo balances tanto de materia como de energía entre las corrientes deentrada y salida a la misma. Para ello realizacálculos flash basados en igualar materia y energíaentre las dos corrientes, asumiendo que la válvula esuna operación isentálpica (h2=h1), por esta razón seles denomina a veces dispositivo isentálpico. Acontinuación presentamos una lista con las variables que se pueden especificar enuna válvula, deberemos especificar tres de ellas para que la válvula quedetotalmente definida y como mínimo que dos de ellas sean una presión y unatemperatura.

Temperatura de entradaPresión de entradaTemperatura de salidaPresión de salidaCaída de presión en la válvula

Realizaremos un ejemplo que ilustre el manejo de las válvulas en HYSYS.Después usaremos un software llamado “Termograf”, que es un simulador termodinámico.

En este caso, la temperatura y la presión de la corriente de alimentación vendránespecificadas.

1. Crea un caso, utiliza el paquete de fluidos Peng Robinson, propano y el propenocomo componentes. Agrega una corriente llamada Alimentación y defínela con lassiguientes especificaciones: 50°C, 2000 kPa, 10kgmol/h, fracción molar: 0.95propano.

2. Agrega una Válvula , en inlet añade lacorriente alimentación y outlet teclea producto.

Ve a la pestaña parameters y en delta P da1500kPa. Con esto quedará definido elproblema. Observa los resultados.

7/16/2019 curso


95

En el siguiente ejemplo se verá la expansión del refrigerante 134ª en unrefrigerador el cual entra como liquido saturado a 0.8MPa, el cual se estrangula auna presión de 0.12 MPa. Queremos determinar la calidad del refrigerante en elestado final y la disminución de temperatura durante el proceso.

1. Ingresar a Termograf. Ir a la opción sustancias y en modelo Real enrefrigerantes seleccionar a R134a. Luego en tipo de la pestaña diagrama,selecciona Ts. En unidades selecciona unidades y ajusta para la presión ytemperatura y da clic en aceptar para tener MPa y °C

2. En la barra de iconos selecciona nuevo proceso , aparecerá ,selecciona isentálpico y posiciónalo sobre el diagrama, a la derecha se encuentranlos datos para especificar y ver los datos termodinámicos de los estados yprocesos agregados. Ahí en la presión teclea los datos del problema. Es decir enestado 1 0.8MPa, oprime el punto amarillo y fija la presión, luego en calidad (x),

pon cero dado que esta como liquido saturado. En el estado dos, da 0.12 MPa.

7/16/2019 curso


96

Se puede observar que la temperatura baja de 31.29 a -22.29°C y sale comovapor húmedo dado que la calidad es de 0.34, es decir 34% del refrigerante seevapora durante el proceso.

3.5.2 Válvula de seguridad

La Relief Valve (válvula de seguridad), es una unidad que sirve para modelar muchos de los tipos de válvulas de seguridad que comúnmente aparecen en laindustria y que tienen por objeto prevenir situaciones peligrosas que acontecen por

fuertes subidas de presión en el sistema. El fluido que atraviesa una Relief Valvepuede ser vapor, líquido, líquido con sólidos, o combinaciones de las tresanteriores. Realizamos ahora un ejemplo en que veamos su manejo.

1. Crea un nuevo caso usando PRSV como paquete de fluidos al que leañadimos el agua comocomponente. Crea una corrientematerial, Alimentación, con lassiguientes condiciones: 0 comofracción de vapor, 120kPa,

1kg/h, fracción molar 1.

2. Agrega un tanque separador,en inlet selecciona aalimentación, en outlet agrega a vapor y a liquido, en caída de presión deja 0.

3. Añade la Relief Valve y en inlet selecciona a liquidoy en outlet añade liquidosalida. En parameters da en Presión set 150kPa, presión de apertura total 200kPa.

7/16/2019 curso


97

4. En la pestaña del Worksheet especifica que la corriente liquido de salida tengauna presión de 101.325, de esta forma la válvula ya queda totalmenteespecificada, debiendo aparecer dicha válvula cerrada con la barra de estado decolor rojo porque no habrá suficiente presión para abrirla, además la corriente desalida sin especificar.

5. modificaremos la presión de la corriente Alimentación hasta los 160 kPa de talforma que la válvula ahora sí que está abierta quedando definida también la

corriente de salida.

Así se puede observar que si la colocamos en proceso más grande dicha válvulamarca abierta si se pasa la presión de apertura.

3.5.3 Compresores y expansores

Un compresor, o en su caso un expansor, es una operación en la que seincrementa, o se disminuye, la presión de la corriente gaseosa que le llega.Dependiendo de la información que se le suministre se calcularán las propiedadesde cada una de las corrientes (presión y temperatura) o la eficiencia decomprensión/expansión.

La tasa de transferencia de calor entre el fluído y los alrededores es comúnmentemuy pequeña ya que el fluído tiene velocidades altas y por lo tanto no se mantienesuficiente tiempo en el dispositivo como para que ocurra alguna transferencia decalor importante.

7/16/2019 curso


98

Usaremos curvas de eficiencia para modelar la compresión de una corriente deGLP de refinería que llega a una estación de compresión. El uso de las curvas loque le marca al programa es la eficiencia que tendrá respecto al caudal de lacorriente alimentada.

1. Crea un nuevo caso, selecciona Sour PR como paquetetermodinámico. Inserta una corriente llamada alimentacióncon una temperatura de 69°C, 120kPa, y 500kgmol/h.

2. Inserta un compresor, en inlet añade a alimentación youtlet agrega la corriente salida y en energy a energía. EnParameters borra la eficiencia adiabática que viene por defecto para evitar un error de consistencia al especificarlenosotros con la curva la eficiencia.

3. En la pestaña Rating marca que la eficiencia que le vamos a dar es laadiabática y activando la casilla de curvas le damos a añadir curva creándola eingresar los datos experimentales.

7/16/2019 curso


99

Para el expansor

1. Crea un nuevo caso con la siguiente lista de componentes: N2, CO2, Metano,Etano utiliza el paquete termodinámico Peng Robinson. Inserta una corrientealimentación con las siguientes características: 50°C, 6 atm, 100kmol/h

Fraccion mol

N2 0.05

CO2 0.04

METANO 0.61

ETANO 0.3

2. Agregue un expansor, en inlet seleccione a alimentación, en outlet genere asalida y en energy a energía. En la pestaña parámetros en el grupo Efficiency seespecifica la eficiencia adiabática o politrópica del expansor. Una vez Hysys

obtiene la solución calcula la otra eficiencia a partir de la energía y las condicionesde la corriente. Para cerrar los grados de libertad es necesario especificar lapresión de la corriente de salida o el flujo de energía. En este caso se especificaráun flujo de energía de 2e5 kJ/h para esto vaya a worksheet y heat flow de el dato.

7/16/2019 curso


100

3.5.4 Bomba

La operación Pump (bomba) se usa para incrementar la presión de la corrienteque le entra. Dependiendo de la información implementada la bomba calculará

cada una de las variables desconocidas, ya sean presión, temperatura o laeficiencia de la bomba.

3.5.5 Pipe Segment

Se usan para simular una amplia variedad de situaciones de transporte de fluidospara una única fase y para casos multifase realizando rigurosas estimaciones detransferencia de calor. HYSYS nos propone dos correlaciones para el cálculo de lacaída de presión desarrolladas por los siguientes autores: Gregory, Aziz, yMandhane, y Beggs y Brill. Una tercera opción es el método de cálculo engradiente OLGAS. Para el cálculo de la transferencia de calor se nos da la opciónde abordarlo desde cuatro niveles de complejidad.

El Pipe segment nos permite tres modos de cálculo: caída de presión, flujo ylongitud; el modo más apropiado se seleccionará automáticamente en función dela información que le proporcionemos. Por ello para resolver una operación Pipesegment únicamente debes proporcionarle suficiente información para que realicetanto el balance de materia como el de energía.

De un tanque cerrado provisto de un respiradero a la atmósfera se desea bombear

agua a 20°C, hacia una torre de absorción. El nivel de líquido en el tanque seencuentra a 7m sobre el eje de la bomba, el caudal es de 20 m3/h .

La conexión de entrada del agua en el tope de la torre se halla a 20m sobre elnivel del eje de la bomba.

La línea de succión es de tubería de acero estándar de 2" (5,08 cm) de diámetronominal, No. de cédula 40S y 40m de longitud, posee 4 codos estándar y unaválvula de compuerta ("gate") abierta.

La línea de descarga también es de acero estándar de 2" (5,08 cm) de diámetronominal, No. de cédula 40 y 60m de longitud, tiene 2 codos estándar, 2 T usadascomo codo y una válvula de control, la presión manométrica en la torre deabsorción es de 137,9 kPa (20 psig).

1. Crea un nuevo caso y utiliza a wilson-ideal como paquete de fluidos y aguacomo sustancia de trabajo. En la simulación añade una corriente (entrada) conuna temperatura de 20°C, 101.3kPa, 20m3/h.

7/16/2019 curso


101

2. Inserta un segmento detuberia que será la succión. Eninlet selecciona a la corrienteentrada, en outlet añade aentradabomba y en energy a

q100. Para definir dimensionesde latubería,columnaestáticayaccesorios da clic enrating/sizing/append segment, aparecerá un segmeto pipe,da clic en viewsegment, definimos schedule 40 Diámetro Nominal50.80mmyCastIron.ClicenSpecify, damos la longitud y elevación (-7m) con lo cual quedadefinida la tuberia. Definimoslosaccesorios:4codosestándar con 52.5 de diametrointerno y cast iron como material y gate valve open. Ve a heat transfer y da

cero en heat loss.

3. Insertar una bomba, en inlet seleccionar entrada bomba, en outlet añadir asalida bomba y en energy a q101. Insertar la tubería de descarga, Para definir dimensiones de la tubería,columnaestáticayaccesorios da clic enrating/sizing/append segment, aparecerá un segmeto pipe, da clic en viewsegment, definimos schedule 40 Diámetro Nominal50.80mmyCastIron.ClicenSpecify, damos la longitud y elevación (20m) con lo cual quedadefinida la tuberia. Definimoslosaccesorios:2codosestándar, 2T como codos y una

7/16/2019 curso


102

valvula de diafragma con 52.5 de diametro interno, cast iron comomaterial. Ve a heat transfer y da cero en heat loss.

Da las condiciones de salida: 20 psig (20 psig+14,7 =34,7psia), 20°C.

Se puede modificar la eficiencia de la bomba.

7/16/2019 curso


103

3.5.6 Cooler/Heater

Las operaciones Cooler y Heater son modelos simplificados de cambiadores decalor, la única diferencia entre ambos estará en la convección de signos a la horade realizar el balance de materia.

La corriente de entrada es enfriada (o calentada) hasta las condiciones marcada ala salida dándonos el valor de energía cedida (o requerida), o viceversa, es decir,que le demos el valor de la corriente energética y el programa nos dará latemperatura a la salida. Éstas operaciones se suelen usar cuando solamenteinteresa conocer cuánta cantidad de energía es necesaria para enfriar o calentar una corriente de proceso, pero no nos interesan las condiciones en que estecalentamiento se produce.

Simularemos un Gas Cooler en el que enfriaremos una corriente gaseosa desde60ºF hasta -105ºF con una caída de presión de 15 psi.

1. Crea un nuevo caso con Peng Robinson como paquete de fluído, en el PFDcrea una corriente alimento a 60°F, 600psia y 100lbmol/h.

2. Inserta un cooler , en inlet selecciona a alimento, en outlet salida y enenergy E. En Paramters especifica una caída de presión de 15 psi. En Worksheetve a la página Conditions. Para satisfacer el último grado de libertad leespecificamos que la temperatura de la corriente E es de -105ºF. De esta formaHYSYS calculará el resto de parámetros de la corriente de salida.

Fraccion mol Fraccion mol

Nitrogeno 0.0149 n‐BUTANO 0.002

CO2 0.002 i‐PENTANO 0.001

METANO 0.9122 n‐PENTANO 0.0006

ETANO 0.0496 n‐HEXANO 0.0001

PROPANO 0.0148 n‐HEPTANO 0.0001

i‐BUTANO 0.0026 n‐OCTANO 0.0001

7/16/2019 curso


104

Suponga que ahora se quiere calentar una corriente con las mismasespecificaciones de la corriente alimento de 60 a 120°F, y queremos saber lacantidad de energía necesaria para que se lleve a cabo.

3. De clic derecho en la corriente alimento y seleccione cut/paste objects, y

seleccione clone selected objets. Inserte un heater , en inlet selecciona aalimento 2, en outlet salida2 y en energy E2. En Paramters especifica una caídade presión de 15 psi. En Worksheet ve a la página Conditions. Para satisfacer elúltimo grado de libertad le especificamos que la temperatura de la corriente E esde 120 ºF.

3.5.7 Intercambiador de calor

La operación Heat Exchanger lleva a cabo cálculos de balances de materia yenergía. Es una operación muy flexible ya que es capaz de calcular temperaturas,presiones, flujos de energía, flujos de materia o UA.

En HYSYS, se pueden elegir dos modelos para realizar los cálculos. El End Pointes un modelo ideal que asume: un coeficiente global de transferencia de calor (U),especifica que los calores a ambos lados del tubo son también constantes. Y elWeighted que no incurre en estas simplificaciones.

Es posible en los intercambiadores de calor seleccionar un paquete termodinámico

para el fluido que entra por los tubos y otro paquete termodinámico para el fluidoque va por la coraza.

Se desea enfriar 50000 kg/h de Metanol desde 90oC hasta 40°C, para tal efectose debe usar agua de enfriamiento disponible a 25 oC y puede calentarse hasta40°C. La presión de entrada del metanol es 5atm y se permite una caída depresión de hasta 0.5 atm. La presión de entrada del agua es 6 atm y se permiteuna caída de presión de hasta 0.6 atm.

7/16/2019 curso


105

1. Crea un nuevo caso, usa Wilson-ideal como paquete termodinámico. Introduzcaun intercambiador de coraza y tubos. Da doble clic, en tube side inlet tecleaentrada a los tubos, en tube side outlet salida de los tubos y asi para la coraza(shell).

2. Da clic en worksheet e ingresa los datos dados por el problema, luego ve aparameters en la pestaña design e ingresa los delta de presión dados por elproblema. Con esto quedará resuelto el problema. Puedes cambiar el icono,dando clic derecho sobre el intercambiador y seleccionado change icon.

Se considera que el Metanolva por el lado del casco y alagua de enfriamiento por ellado de los tubos.

7/16/2019 curso


106

3.5.7.1 Verificación (rating) del intercambiador

Suponga que metanol líquido con caudal de 50000 Kg/h se debe enfriar desde55ºC hasta 32ºC. Se dispone como fluido de enfriamiento agua de río a 12ºC, que no puede calentarse por encima de 40 ºC. Especifique un equipo para

esta necesidad térmica que tenga tubos ¾” BWG 14 y 4m de longitud.

El equipo especificado en la carpeta de Tecnología del Calor fue el siguiente:

Número de intercambiadores en serie 2 Diámetro de carcasa 23 1/4” (590.55 mm) Número de tubos por carcasa 372

Número de pasos por carcasa 1 Número de pasos por tubos 6 Longitud de tubos 4 m

Diámetro exterior de tubos 19.05 mm

Diámetro

interior

de

tubos

14.80

mm

Disposición de tubos Δ

Paso entre tubos 15/16” (23.8 mm) Fluido en tubos H2O

Fluido en carcasa Metanol

Resistencia ensuciante en tubos 4.10‐4 m2K/W

Resistencia ensuciante en carcasa 1.10‐4 m2K/W

Separación entre baffles 300 mm

Segmentación de baffles 25%

3. Crea un caso con Agua y Metanol. Crear cada uno en una lista independiente.Para el agua ASME Steam y para metanol Wilson como paquete termodinámico,Sistema de unidades: Fouling (Ensuciamiento) en m2C/W, Ht.Tran. Coeff enW/m2C, Heat Flux en W/m2. Previo a

comenzar detener el Solver .

4. Agregar un Heat Exchanger, Dadoble clic, en tube side inlet tecleaentrada a los tubos, en tube sideoutlet salida de los tubos y así parala coraza (shell). Elige el paquetetermodinámico correspondiente almetanol que va por la coraza y alagua que va por los tubos.

En Parameters seleccionar Heat Exchanger Model, Steady State Rating. Lo quequiere decir que vamos a hacer una verificación en estado estacionario. Ir a

7/16/2019 curso


107

Worksheet y especificar únicamente las condiciones de las corrientes de entrada.Justamente lo que queremos saber son las condiciones de salida con elintercambiador diseñado.

5. Finalmente pasar a la pestaña Rating. Allí tendremos que especificar todos losdatos de diseño. En Sizing Data, verificar que esté tildado Overall.

7/16/2019 curso


108

3.5.8 LNG

El modelo de cambiador LNG (Liquefied Natural Gas) resuelve balances de calor ymateria para corrientes múltiples. En estos cambiadores podemos especificar varios parámetros, incluyendo el Heat Leak/Loss, UA o aproximaciones de

temperatura (temperatura approaches). En caso de desconocer sólo una, lasolución se calcula directamente mediante un balance energético. Sin embargo enel caso de desconocer varias de ellas son necesarios métodos interactivos que lassatisfagan todas.

El problema consiste en calcular el caudal de la corriente de etano refrigerantenecesaria para llevar las aproximaciones (approach specifications) de intercambiode calor y temperatura a las especificaciones que le impondremos al cambiador.

1. Crea un caso y asocia a Peng Robinson como paquete termodinámico, creauna corriente alimento con 20°C, 500psi y 1000kgmol/h.

2. Inserta un LNG exchanger, da doble clic y genera las corrientes como lomuestra la imagen e ingresa sus especificaciones, utiliza el botón add side para

agregar más corrientes. Se agrega la caída de presión para cada corriente y seespecifica si la corriente es caliente o fría.

3. En Parámetros selecciona Extremes en Heat Leak/Loss. Se incrementará elnúmero de variables desconocidas. En el cuadro Exchage Details aumentamos ennúmero de intervalos de cada uno de los cuatro pasos a 20.

7/16/2019 curso


109

Observamos en el cuadro Solver 6 grados de libertad, por ello necesitamos crear el mismo número de especificaciones que pueden ser del tipo de UA, Minimum

Temperatura Approach, o diferencias de temperatura entre dos corrientes.

Como ejemplo lo haremos con dos tipos de especificaciones. En primer lugar usaremos como especificaciones diferencias entre corrientes (Delta Temp), y ensegundo lugar ganancias (Heat Leak) y pérdidas (Heat Loss) que son del tipo DutyRatio.

4. Ve a specs y oprime add en el cuadro specifications para agregar las siguientesespecificaciones.

7/16/2019 curso


110

En la página Worksheet especificaremos que la fracción de vapor de la corrienteCold C2 Out sea de 1. Se han satisfecho los grados de libertad, por lo que el LNGquedará resuelto. Pero si nos fijamos en la barra de estado aparece el siguientemensaje: Temperatura Cross, esto significa que hay cruce de temperaturas entreel lado caliente y el lado frío como se puede ver en la página Plots de la pestaña

Performance.

Para resolver esto desactivaremos la especificación de la diferencia detemperatura entre las corrientes Warm C1-Cold 1 Out (exchspec-2) y lasustituimos por la especificación Min. T Approach que lo que impone en unacercamiento mínimo de temperatura entre las corrientes (pues para ello laespecificación la haremos global, imponiendo que sea Overall).

7/16/2019 curso


111

3.6 GENERACIÓN DE POTENCIA

3.6.1 Maquinas térmicas

El trabajo mecánico que realiza la flecha se

convierte primero en la energía interna del

agua, que después puede salir como calor, se

sabe que cualquier intento por revertir este

proceso fallará, es decir transferir calor al agua

no causa que la flecha gire. De esta y otras

observaciones se concluye que el trabajo se

puede convertir en calor de manera directa y

por completo, pero convertir el calor en trabajo

requiere usar algunos dispositivos especiales

llamados máquinas térmicas.

Las máquinas térmicas es posible caracterizarlas mediante:

1. Reciben calor de una fuente a temperatura alta.

2. Convierten parte de este calor en trabajo. (Generalmente en una flecha

rotatoria).

3. Rechazan el calor de desecho hacia un sumidero de calor de baja

temperatura.

4. Operan en un ciclo.

El dispositivo productor de trabajo que mejor se

ajusta a la definición de una maquina térmica es lacentral eléctrica de vapor. El ciclo de Carnot es el

ciclo más eficiente que puede ejecutarse entre una

fuente a alta temperatura (TH) y un sumidero a baja

temperatura (TL).

Las reservas frías disponibles son la atmósfera, los lagos, ríos y los océanos, para

los que TL=300K. Las fuentes calientes tales como los hornos donde la

7/16/2019 curso


112

temperatura se mantiene debido a la combustión de combustibles fósiles y a lafisión de elementos radiactivos de reactores nucleares TH=600K. Con estos

valores,=0.5.

El agua como vapor es generalmente el fluído de trabajo en

los ciclos de potencia de vapor, esto hace al ciclo de Carnotcomo impráctico en la vida real. Considere un ciclo de Carnotdentro de la curva de saturación de una sustancia pura.

1. Se calienta el agua de manera reversible e isotérmicamente enuna caldera (proceso 1-2).

2. Se expande isentrópicamente en una turbina (proceso 2-3).3. Se condensa reversible e isotérmicamente en un condensador (proceso 3-4).4. Se comprime isentrópicamente con compresor hasta su estado inicial (proceso 1-4).

Con este ciclo se asocian diversos problemas en la vida real:

1. Los procesos 1-2 y 3-4 se pueden aproximar con calderas y condensadores realespero limita severamente la temperatura máxima (tiene que permanecer por debajo delpunto crítico del agua (374°C)).

2. El proceso 2-3 maneja vapor con alto contenido de humedad, el choque de gotas conlos álabes de la turbina produce erosión en las mismas. Vapor con calidades menoresa 90% no puede ser tolerado en centrales.

3. El proceso 4-1 es un problema, ya que no es fácil diseñar un compresor que manejedos fases.

El ciclo Rankine es una modificación al ciclo de

Carnot para que se pueda aplicar en la vida real.El vapor se sobrecalienta para que al pasar por laturbina, el punto 4 este lo más cerca a vapor saturado, la condensación se lleva hasta líquidosaturado, la compresión se realiza con una bombahasta la presión de operación de la caldera.

En la práctica hay modificaciones en losparámetros operacionales con el fin de aumentar la eficiencia, como es la reducción de presión en el

condensador, sobrecalentar el vapor altastemperaturas así como recalentar el vapor parautilizar una segunda turbina (turbina de bajapresión), Incrementar la presión en la caldera,utilizar regeneración (precalentar el agua dealimentación a la caldera) entre otras. El ciclo reallas eficiencias para la bomba y turbina son menores a 1.

7/16/2019 curso


113

Como ejemplo resolveremos con Hysys y Termograf, para realizar algunos análisispara mejorar la eficiencia del ciclo. Considere una central eléctrica de vapor queopera en el ciclo Rankine ideal simple. El vapor de agua entra a la turbina a 3MPay 350°C y es condensado en el condensador a una presión de 75kPa. Determinela eficiencia térmica de este ciclo. HYSYS tiene dos paquetes termodinámicos

para el agua: ASME Steam y NBS Steam.

ASME Steam: presenta los datos de la tabla de vapor ASME de 1967. Laslimitaciones de este paquete son las mismas que las de la tabla original:

Presiones menores de 15.000 lb/pulg2

Temperaturas mayores a 0°C y menores a 815 ºC.

NBS Steam: presenta los datos de la tabla de vapor NBS de 1984. Tiene mejorescálculos cerca del punto crítico.

1. Crea un caso con agua, utiliza ASME STEAM como paquete. Ingresa unabomba, un heater, un cooler, un expander, este último será la turbina y lascorrientes que se marcan en la siguiente figura, acomódalas de igual manera. Acorriente vapor de agua ingresa 1kmol/h, que será la base de cálculo y susespecificaciones de presión y temperatura. En salida turbina da 75kPa dados por el problema.

2. Da doble clic sobre la turbina y selecciona a vapor de agua y salida turbinacomo corrientes de entrada y salida. En energy a la corriente de energía trabajoproducido. Luego ve a parameters y da una eficiencia adiabática de 100% (ideal).

Trabajo producido por la turbina

7/16/2019 curso


114

3. En condensador selecciona a salida turbina y entrada a bomba como corrientesde entrada y salida. En energy a la corriente de energía qsalida. En parameters da0 en deltaP (caída de presión). En worksheet da 0 en fracción de vapor en lacorriente entrada a bomba.

4. En bomba selecciona a entrada a bomba y entrada caldera como corrientes deentrada y salida. En energy a la corriente de energía wbomba. En parameters da

una eficiencia adiabática (ideal) del 100%.

5. En caldera selecciona a entrada caldera y vapor de agua como corrientes de

entrada y salida. En energy a la corriente de energía calor caldera. En parametersda una caída de presión de 0.

calor rechazado

calor adicionado al a ua

7/16/2019 curso


115

Para visualizar el diagrama termodinámico utilizaremos a termograf.

6. Abre termograf, ve a análisis/análisis del sistema y selecciona volumen decontrol y potencia, da clic en aceptar. En unidades selecciona kilopascal ycentígrado en temperatura. En sustancias selecciona otras sustancias/agua. En

diagrama selecciona tipo/Ts

7. Selecciona nuevo ciclo en la barra de iconos, desplegara una barra donde seselecciona Rankine ideal de potencia y sobre el diagrama Ts se genera dejandooprimido el clic izquierdo del ratón, verificando el sentido de los flujos sea eldeseado. En el lado derecho se encuentran el cuadro con las propiedades de cadaestado en donde se ingresarán los datos del problema, para cambiar los estados,presione sobre la flecha de la línea proceso, al hacer esto se mostraran los

estados de los procesos. Por último en la parte inferior seleccione a (eficiencia).

Si realizas el cálculo con losdatos dado de qsalida y calor caldera.

=1-(36390/49200)=0.26 =26%que sería la eficiencia térmicadel ciclo.

7/16/2019 curso


116

Si se quieren saber los calores recibidos y rechazados en la barra de iconos

selecciona y oprime sobre las flechas de los procesos . Si quieres ver el

proceso de bombeo selecciona y da zoom sobre ese proceso. Si das doble clicderecho va regresando al zoom normal.

Es tan poco el requerimiento de la bomba que en lagrafica completa no se alcanza apreciar este proceso. Hacer esto en un diagramaimpreso casi sería imposible dadas las medidas.

Se puede observar que la calidad es de 0.88 la salida de la turbina, si quisiéramosque la calidad fuera de 0.9 como lo marco la teoría anteriormente, da clic en nuevapantalla (icono cámara en parte inferior derecha) . Ahí podemosmodificar las condiciones sin afectar la pantalla generada al inicio. Se podrá ver que modifcando la presión en el condensador a 106kPa, se llegaría a 0.9 en lacalidad, pero esto haría que la eficiencia bajara al 24.5%.

Seleccionar proceso o estado

Para desplegar eficiencia

Para desplegar calor adicionado o rechazado

Flechas de los procesos Indican el sentido del flujo

7/16/2019 curso


117

Analizaremos el efecto de la presión y la temperatura de la caldera

8. Condiciones (genere pantallas nuevas para cada inciso)

a) el condensador opera a 10 kPa, cuanto es la eficiencia. b) Si el vapor sesobrecalienta a 600°C en lugar de 350°C, cuanto es la eficiencia. c) si la presiónde la caldera se eleva a 15MPa mientras la temperatura de entrada a la turbina semantiene en 600°C. No se olvide de fijar las variables si las va a mantener fijaspara que al ajustar presión o temperatura no se muevan las correspondientes.

Observe que el inciso b da menos de eficiencia pero mantiene la calidad por

encima de 0.9 a la salida de la turbina, esto lo haría más rentable. Usted realice elejercicio en HYSYS.

Si quisiéramos utilizar el inciso c, usaríamos un recalentamiento. Es decir a laturbina de alta presión entra 15MPa y 600°C y se condensa a una presión de10KPa, queremos que a la salida de la turbina de baja presión la calidad sea de0.9, determinaremos a que presión se debe recalentar el vapor y la eficienciatérmica del ciclo.

Generar nueva pantalla con los mismos datos.

CALDERA

CONDENSADOR

TURBINA

BOMBA

7/16/2019 curso


118

9. Genere una nueva pantalla, seleccione añadir proceso en la barra de iconos,en la barra elija escalón. Selecciona el estado a la entrada de la turbinadejando oprimido clic izquierdo y arrastra a la derecha. Vaya a la salida de laturbina de baja presión, fije la presión en y modifique la calidad a 0.9. Esto

resuelve el problema, muestra que la presión de recalentamiento es de 4MPa y latemperatura a la entrada de la turbina de baja presión es de 611.9°C. La eficienciaes de 45.1%, lo cual nos muestra como el recalentamiento mejora la eficiencia ypermite que no sea un problema la calidad a la salida de la turbina.

Realice estas modificaciones en HYSYS y compare resultados.

3.7 COLUMNAS DE DESTILACIÓN Y ADSORCIÓN.

3.7.1 Columna de destilación simplificada.

Uno de los procedimientos más usualmente utilizados para obtener estimativossimplificados de número de etapas teóricas requeridas en una separación por destilación es el propuesto por Fenske, Underwood y Gililand.

3.7.1.1 Correlación de Gililand

Gililand (1950) desarrolló una correlación empírica para estimar el número deetapas teóricas requeridas en función del número mínimo de etapas a reflujo total,

Nm, la relación de reflujo mínimo, Rm, y la relación de reflujo de operación, R.Posteriormente, H. E. Eduljee, desarrolló una ecuación ajustada a la correlacióngráfica de Gililand que fue publicada en la revista “Hydrocarbon Processing” deSeptiembre de 1975 y que tiene la siguiente forma:

.

.

Turbina alta presión

Turbina baja presión

7/16/2019 curso


119

3.7.1.2 Ecuación de Fenske para calcular el número mínimo de platos

Para sistemas de volatilidad relativa constante, α, Fenske demostró una ecuaciónpara el número mínimo de etapas a reflujo total en una columna de destilación.Para una mezcla multicomponente, la ecuación de Fenske se expresa en términos

de las concentraciones en el destilado, D, y en los fondos, W, de los componentesescogidos como clave liviano, LK y clave pesado, HK, y, además, de la volatilidadrelativa del componente clave liviano con respecto a la del clave pesado. Laecuación de Fenske es

, , , ,/

Escogiendo los componentes claves, especificando sus concentraciones ofracciones de recuperación en el destilado y eligiendo una presión en el tope de lacolumna para el cálculo de la volatilidad relativa del componente clave liviano conrespecto al clave pesado se puede calcular el número mínimo de etapas con laecuación de Fenske. Conocido éste se pueden calcular las concentraciones orecuperaciones para los otros componentes con sus respectivas volatilidades conrespecto al clave pesado con la misma ecuación.

3.7.1.3 Ecuaciones de Underwood para calcular la relación de reflu jo mínimo

Para mezclas multicomponentes con volatilidad relativa constante, la relación dereflujo mínimo en una columna de destilación puede calcularse mediante dos

ecuaciones demostradas por Underwood. Para el caso de separacionespuntuales, la primera ecuación de abajo se utiliza para calcular la variable θ, y setoma como solución el valor que se encuentre entre las volatilidades relativas delcomponente clave liviano y el componente clave pesado

,

Siendo n, el número de componentes en la mezcla y q, es la condición o calidaddel alimento.

La segunda ecuación de Underwood utiliza el valor de θ, calculado con laecuación anterior para estimar la relación de reflujo mínimo.

,

7/16/2019 curso


120

3.7.1.4 Relación de reflujo de operación

Hay una relación de reflujo óptimo para una separación deseada, porque cuandoes mayor que la mínima disminuye el número de etapas requeridas y, por lo tanto,el costo de la columna se aumenta, dado que el flujo de la fase vapor a través de

la columna aumenta, también aumenta los costos del condensador, rehervidor,agua de enfriamiento y vapor de calentador.

La experiencia ha demostrado que el valor óptimo de la relación de reflujo seencuentra en un intervalo dado por 1.03 < R/Rm < 1.3

Una regla de diseño sugiere que se asigne, para una separación deseada, unarelación de reflujo de 1.2 veces la mínima

HYSYS dispone de una columna de destilación simple con reflujo denominada“Short Cut Distillation” que es calculada con el procedimiento corto de Fenske-

Underwood-Gililand. Con la ecuación de Fenske se calcula el número mínimo deplatos para una separación deseada expresada en términos de las fracciones derecuperación de los componentes claves y de las presiones en el tope y en fondode la columna y con la ecuación de Underwood se calcula el reflujo mínimoconociendo la especificación completa del alimento.

Especificando una razón de reflujo para la operación de la columna se calculan losflujos de vapor y líquido en las secciones de rectificación y agotamiento, las cargascalóricas en condensador y rehervidor, el número de platos ideales y lalocalización óptima del plato de alimentación.

“Short Cut Distillation” es solamente un estimativo del comportamiento de lacolumna y está restringida a columnas simples con reflujo. Para resultados másreales debe usarse la operación “Distillation Column” rigurosa.

3.7.1.5 Simulación de una columna depropanizadora de una mezcla dehidrocarburos

1. Abra un nuevo caso, utiliza Peng Robinson, unidades: Field, Instala unacorriente con el nombre “Alimento” a 200 °F, 100 psia, 1300 lbmol/hComposición (Fracción Molar):

Etano 0.0148,Propano 0.7315,i-Butano 0.0681,n-Butano 0.1462,i-Pentano 0.0173,n-Pentano 0.0150,n-Hexano 0.0071.

7/16/2019 curso


121

2. Agregue “Shortcut Column” , da clic sobre ella, conecta las corrientes deentrada alimento y salida (destilado, fondos) y las corrientes de energía Qc y Qr.En“Parameters” seleccione al propano como el componente clave liviano con unafracción mol de 0.025 y al i-butano como el componente clave pesado con una

fracción mol de 0.02, da una presión de 100psia para el condensador, 103psiapara el reboiler. Observa que HYSYS inmediatamente calcula la relación de reflujomínimo mediante la ecuación de Underwood.

Da clic en “Peformance”, HYSYS calculo el número mínimo de etapas, mediantela ecuación de Fenske, y las correspondientes temperaturas de rocío, en elcondensador, y de burbuja, en el reboiler. Da un valor de 1.5 en el cuadro“External Reflux Ratio” del grupo “Reflux Ratios” de la página “Parameters”.Observa que con esta especificación HYSYS completa los cálculos de algunosparámetros que expresan el desempeño de la columna como el número de etapasy los flujos materiales y calóricos requeridos en la operación de la columna.

7/16/2019 curso


122

3.7.2 Columna de destilación por método riguroso.

Una columna de destilación requiere, además de su alimentación, de la instalaciónde un rehervidor y un condensador. En el rehervidor se suministra el calor requerido para producir el vapor que sube por la columna y en el condensador seextrae el calor para que el vapor que emerge por el tope sea condensado. HYSYSdispone de tres columnas de destilación rigurosa.

En una columna de destilación con condensador total, el vapor de tope setransforma completamente en líquido y este, a su vez, se divide en dos fraccionesde reflujo y destilado, parte de este es recirculado a la columna y la otra recogidacomo destilado. En una columna con condensador parcial, el vapor de topecondensa parcialmente en dos fases en equilibrio. La fracción condensada, esdividida en reflujo y destilado. Si el condensador es parcial con reflujo total todo elcondensado es recirculado a la columna. Las especificaciones que usualmente seemplean en una simulación en HYSYS son la condición de un reflujo total decondensado, el número de etapas, la etapa de alimentación, la presión y la caídade presión en el condensado y rehervidor y dos más asignadas por el diseñador.

Ejemplo. Una corriente de agua con ácido sulfhídrico y amoníaco se precalientamediante el calor de la corriente de los fondos de una columna de destilación. Lacorriente de agua ácida caliente se destila tales que el producto de fondo es aguadel 99.99 %mol y es recogida como el producto del tratamiento después de suutilización como fluido caliente en el pre-calentador. El vapor que emerge de lacolumna de destilación es una mezcla de vapor de agua concentrado en los otrosdos componentes que deberá determinarse si se sigue tratando o se aprovecha,pero en esta simulación se deja como el otro efluente del proceso.

1. Crea un caso y utiliza Sour Peng Robinson como paquete termodinámico,

unidades Field, instala una corriente alimento a 100°F, 40 psia, 50000 barrel/day Agrega un intercambiador de carcasa y tubo con el nombre “E-100” y lassiguientes especificaciones

7/16/2019 curso


123

A la corriente “EntradaColumna” da una temperatura de 200°F. En design/specsse pueden observar los grados de libertad necesarios a especificar.

Antes de instalar la columna de destilación, seleccione la opción “Preferentes” enel menú “Tools”. En la página “Options” de la pestaña “Simulation” asegúrese deque esté verificada la opción “Use Input Experts”, es decir, el asistente para

introducir las especificaciones de una columna de destilación.

2. Instale una columna de destilación rigurosa , la configuración de lacolumna, introducida a través del asistente, es la siguiente:

Conexiones Página 1 de 4

7/16/2019 curso


124

Página 2 de 4

Página 4

Presione el botón “Done”para desplegar la ventana de

propiedades de la columnaT-100 y su banda roja indicaque no se ha especificadocompletamente y, por lotanto, la simulación no haconvergido.

Especificaciones adicionales:

3. En “Specs”, da “Add” para añadir otras especificaciones para hacer que lasimulación converja. En “Add Specs” selecciona “Column Component Fraction”para especificar una concentración de amoniaco en el fondo líquido 0.00001.Presione el botón “Add Spec(s)” en stage a reboiler, phase liquid, componentammonia y spec value 0.00001.

7/16/2019 curso


125

En “Reflux Ratio” presiona “View”, en spec value da 10.

Parámetros y activación de las especificaciones añadidas:

4. En “Parameters” seleccione a

Solver e da un valor de 0.4 parael factor de amortiguamiento o“Fixed Damping Factor” con elobjeto de acelerar laconvergencia de la columna yreducir los efectos de algunasoscilaciones en los cálculos (elvalor por defecto es 1.0).

Regresa a la pestaña “Design” y

selecciona la página “Monitor”. En la columna encabezada como “Active” delcuadro “Specifications” desactiva la especificación “Ovhd Vap Rate” y activa lasespecificaciones “Comp Fraction” y “Reflux Ratio” verificando los cuadrosrespectivos. Con esto, se completan los grados de libertad y la columna debeconverger muy rápidamente. Observa las condiciones y las composiciones de lascorrientes y nota que el producto es agua pura y la integración energética.

7/16/2019 curso


126

Da clic en la pestaña “Rating”, observa el dimensionamiento de los platos, de losequipos de transferencia de calor y un perfil de las caídas de presión plato a plato.

Estudio de casos: Herramienta Case Study

5. La simulación puede correrse para un intervalo de temperaturas para lacorriente “Alimento” (entre 90°F y 110°F en incrementos de 5°F) cambiando la

temperatura especificada para la corriente “Alimento” en la hoja de trabajo. Sepueden automatizar estos cambios utilizando la herramienta “Case Study” en laopción “Databook” del menú “Tools” e introduciendo las variables mostradas en lapestaña “Variables”.

7/16/2019 curso


127

Regresa a “Case Studies”, verifica la temperatura de “Alimento” como la variableindependiente y las restantes variables como dependientes.

Para automatizar presiona “View” y en “Independent Variables Setup” da losvalores 90°F (Low Bound), 110°F (High Bound) y 5°F (Step Size) para la variable

independiente. Para empezar el estudio, presiona el botón “Start”. Presiona elbotón “Results”. Si los resultados aparecen en forma gráfica, se debe seleccionar el radio botón “Table” y ver los resultados en forma numérica.

7/16/2019 curso


128

3.7.3 Diseño de una columna de absorc ión de gases

Diseñar una torre de relleno de anillos Raschig de 1” para absorber SO 2 que formauna mezcla con aire sometiendo al gas a un lavado con agua. El gas contiene a laentrada 20% mol de SO2 y se desea que a la salida no contenga más del 0,5%mol

de SO2. El agua de alimentación no contiene SO2. La temperatura es de 30 ºC y lapresión de 2atm. El flujo del agua es el doble que el valor mínimo (1779 kmol/h). Elflujo de gas de entrada es 1517 kg/h. Calcular la altura de relleno y el diámetro dela columna.

1. Crear un nuevo caso con SO2, Aire, H2O, Paquete NRTL, Crea las corrientesde materiales Gas entrada (SO2=0.20 Aire=0.80 ), 2atm, 30ºC y 1517kg/h.

Agua Entrada (H2O= 1), 2atm, 30ºC y 1779 kmol/h.

2. Adicionar un absorbedor , ingrese por arriba al agua y por el fondo al gas,genere las corrientes gas salida y liquido salida. Nota que HYSYS resuelve deforma predeterminada suponiendo que es una columna de platos. Posteriormenteveremos cómo se cambia a lecho relleno. A diferencia de Destilación, HYSYS® noposee un método corto, así que para obtener una composición determinadadebe procederse iterativamente, cambiando el número de platos.

3. Pasar a la siguiente pantalla. Especificar la presión en cabeza y en fondos, eneste caso ambas 2 atm.

La pantalla siguiente es paraespecificar parámetros opcionales.Da click en Done. Abrir nuevamente la pantalla deespecificaciones. Ir Performance yverificar que la composición de SO2 sea cercana al valor de consigna.Puede probar cambiando el númerode platos. Luego de cambiar estedato, recuerde “correr” la columna(Run).

7/16/2019 curso


129

4. Ahora veremos cómo se reemplazan los platos por lecho relleno. Ir aTools/Utilities. Agregar la utilidad Tray Sizing. Seleccionar el Absorbedor en SelectTS… Ir a Auto Section… Seleccionar lecho relleno (Packed) y luego el tipo deempaque Raschig Rings (ceramic) 1_2inch, da next y da Complete AutoSection.En la pestaña Performance, tildar Packed en Section Results. Observar losresultados de diseño.

7/16/2019 curso


130

3.8 REACTORES QUÍMICOS.

En Hysys hay dos tipos de modelos de reacción

Modelos de reacción que no emplean parámetros cinéticos: Conversión yequilibrio.

Con estos modelos no es posible realizar el diseño de un reactor ya que la cinéticade reacción, el volumen del reactor y su patrón de flujo no tienen influencia en loscálculos.

Modelos de reacción que emplean parámetros cinéticos: Heterogéneascatalíticas, cinéticas y de rate simple.

Al tener en cuenta la cinética, estos modelos permiten involucrar el patrón de flujodel reactor y sus características geométricas dentro de la simulación; lo cual,

sumado a un criterio como la conversión deseada y/o la selectividad requerida,permite dimensionar el equipo.

3.8.1 Reacciones de Conversión

En la reacción de conversión se especifica, además de su estequiometria, elcomponente base, la fase en que se realiza la reacción y una ecuación polinómicapara calcular la conversión en función de la temperatura de la reacción. Si laconversión es independiente de la temperatura se especifica la conversión consolo el término constante del polinomio función de temperatura.

En un reactor donde se realizan un sistema de N reacciones de conversión enparalelo, los flujos de salida de cada uno de los componentes en el sistema sepueden calcular mediante un balance de materia, asignando una conversión (η)para cada una de las reacciones y considerando sus coeficientes estequiométricos

() positivos para los productos y negativos para los reactantes, escribiendo lasreacciones con coeficiente estequiométrico de uno para cada reactivo límite ( l). Sihay un componente inerte su coeficiente estequiométrico es cero. Este tipo dereacción no requiere ningún paquete para predicción. La conversión no puedeexceder 100%. La reacción procede hasta que se alcance la conversiónespecificada o se consuma el reactivo límite.

Ejemplo. Dos corrientes, una de monóxido de carbono puro a 550°C, 1000 kPa y100 kgmol/h y otra de hidrógeno puro a las mismas condiciones de temperatura ypresión se alimentan a un separador de fases que servirá como reactor para laconversión de dichos reactivos en metano y agua. Se establece que el flujo molar de la corriente de hidrógeno sea tres veces el flujo molar de la corriente demonóxido.

7/16/2019 curso


131

1. Crea un caso, utiliza Peng Robinson como paquete termodinámico, Monóxidode carbono, Hidrógeno, Agua y Metano como componentes.

REACCION DE CONVERSIÓN: CO + 3 H2 CH4 + H2O

Da clic en la pestaña “Reactions” da clic en el botón “Add Rxn…” y selecciona, en“Stoichiometry” de la ventana “Conversión Reaction: Rxn-1”, añada en el siguienteorden: monóxido de carbono, hidrógeno, metano y agua. Complete la páginaestequiometría introduciendo con signos negativos los coeficientesestequiométricos de los reaccionantes y con signos positivos los de los productos.

En “Basis” establezca el monóxido de carbono como el componente base para laconversión, la fase de la reacción es laglobal u “Overall” y especifique unaconversión constante del 80 % en el cuadro

“Co”. Cuando la reacción es especificadacompletamente, en forma automática esañadida al conjunto de reacciones “GlobalRxn Set”. Añada el “Global Rxn Set” alpaquete fluido presionando el botón “Add toFP”. Entre en la simulación.

7/16/2019 curso


132

2. Instale la corriente “Monóxido” (puro monoxido) a 550°C, 1000 kPa, 1000kgmol/h, Instala la corriente “Hidrógeno” a 550°C, 1000 kPa, fracción molhidrógeno 1.

3. Reactor de Conversión: agrega un Separador de fases, Inlets Monóxido,

Hidrógeno, en Vapor Outlet Vapor y en liquid Outlet Líquido. En parameters dauna delta P de 0. En la pestaña “Reactions”, en “Reaction Set” selecciona a“Global Rxn Set” que contiene la reacción de conversión definida anteriormente

4. Instala la operación Set que establezca el flujo molar de H2 en proporciónestequiométrica a CO. Da doble clic “SET-1”, seleccione el flujo molar de lacorriente “Hidrógeno” como la variable objetivo en “Target Variable”. Seleccione ala corriente “Monóxido” como objeto variable independiente en “Source”. Da clic en“Parameters” y da la relación lineal entre los flujos, especifica el valor de 3.0 comoel factor del flujo de la corriente “Monóxido” en el cuadro “Multiplier” y el valor 0.0como el ajuste de la relación lineal en el cuadro “Offset”.

Observa las especificaciones de las corrientes conectadas al reactor. Hagacambios en el flujo de la corriente “Monóxido” y observe cómo la operación “SET”hace que el flujo de la corriente “Hidrógeno” sea el triple del flujo especificado.

7/16/2019 curso


133

Aunque este ejemplo es trivial, este tipo de aplicación puede ser útil cuando seaaplicado a problemas más grandes. Por ejemplo, en diagramas de flujo donde losalimentos al reactor son recirculados, la operación “Set” puede asegurar que susflujos relativos están siempre en proporción estequiométrica.

3.8.2 Reactor CSTR

Un reactor CSTR (continuos-stirred tank reactor) o reactor de retromezcla es untanque en el cual la masa reaccionante es continuamente agitada de tal maneraque se considera como una mezcla completa y, por lo tanto, se asume que suspropiedades son uniformes en todo el interior del reactor. La ecuación de diseñode un reactor de mezcla completa es:

Siendo V, el volumen del reactor, F Ao, el flujo molar del reactivo límite, , el

tiempo, C Ao, la concentración del reaccionante A en la corriente de entrada, X A, laconversión de A y r A, la velocidad de reacción de A. La velocidad de una reacciónno catalítica depende de la concentración de reaccionante. Con respecto alreaccionante A, la ecuación de velocidad de reacción se expresa de la siguientemanera:

Siendo k, la constante específica de velocidad de reacción, n, el orden cinético dela reacción y C A, la concentración de reaccionante. El orden de una reacción sedetermina experimentalmente y la constante de velocidad de reacción depende dela temperatura de la reacción y se puede calcular con la ecuación de Arrhenius, dela forma

Ajustando a 300 k mol/h

7/16/2019 curso


134

Siendo A, el factor pre-exponencial, E, la energía de activación, T, la temperaturaen escala absoluta y R, la constante universal de los gases.

Se puede emplear para reacciones en fase líquida o gaseosa, pero debeespecificarse.

Para especificar el reactor es necesario asociarle una o varias reacciones yespecificar:

Volumen del reactor

Nivel de líquido

Temperatura de salida de productos ó calor transferido

Presión de salida de los productos ó la caída de presión en su interior.

La estequiometria de las reacciones.

Los parámetros de la velocidad de reacción de cada reacción.

Se debe especificar por lo menos una de las siguientes medidas: volumen,diámetro o altura (altura se especifica en tanque horizontales).

Si se especifica el volumen cilíndrico del tanque entonces por defecto larelación Longitud / Diámetro del reactor CSTR es 3:2.

La altura del líquido en un tanque cilíndrico vertical varía linealmente con elvolumen del líquido.

La relación entre la altura y el volumen del líquido no es lineal en tanqueshorizontales cilíndricos y esféricos.

La reacción que estudiaremos es la de la obtención de propilenglicol a partir deóxido de propileno y agua, cuya estequiometría es C3H6O + H20 C3H8O2. Seutiliza un reactor de mezcla completa que se alimenta con una solución acuosa depropileno al 20 % mol y se considera un nitrógeno puro que actúa como un inerte ycon el propósito de mantener la presión de la reacción. La reacción es de primer orden con respecto a la concentración de óxido de propileno, COxido, con unacinética de la forma r =k COxido. y la constante específica de velocidad de reacciónestá dada por la ecuación de Arrhenius de la siguiente forma

Siendo T, la temperatura en Kelvin.

1. Crea un nuevo caso, utiliza Uniquac- ideal como paquete termodinámico,Componentes: Oxido de propileno, agua, propilenglicol y nitrógeno. Da clic sobreel botón “Add Rxn”, selecciona “Kinetic” y presione “Add Reaction”.

7/16/2019 curso


135

2. En “Component” de la pestaña“Stoichiometry”, seleccione loscomponentes que intervienen en lareacción en el orden. En “StoichCoeff” da los coeficientesestequiométricos dando negativos a

reactivos y positivo al producto.Observe el cuadro “Balance Error” elvalor 0.0 da si la reacción ha sidodada correctamente y además elcalor de la reacción a 25°C.

3. Para la irreversibilidad y el orden de la reacción, en “Fwd Order” escriba unopara óxido de propileno que es el orden de la reacción a la derecha, cero en losdemás y en la columna “Rev Order” escriba cero para todos los componentesporque la reacción es irreversible. Da clic en Basis, en “Rxn Phase” selecciona

combined liquid.

4. Para introducir la ecuación de Arrhenius,

da en “Parameters” e introduzca el factor pre-exponencial y la energía de activación.

7/16/2019 curso


136

5. Cierre la ventana anterior y presione “Add to FP”, da en “Add Set to FluidPackage”. Con ello se adiciona la reacción al paquete fluido. Presione “Enter toSimulation Environment” para ingresar al ambiente de simulación.

6. Instale las corrientes “Alimento” a 25°C, 130kPa, 350kgmol/h con 0.2 de agua y0.8 de oxido de propileno. “Inerte” a 60°C, 130kPa, 5kgmol con 100% denitrógeno. Una corriente de energía con el nombre de “Enfriante”

7. Instale un “CSTR” y dale nombre de “CSTR-100”, en inlets selecciona a inerte y

alimento, en outlet genera a la corriente vapor y a liquido. En “Parameters” davalor de cero para la caída de presión y da un flujo calórico de cero a la corrientede energía. Observe que se han introducido dos especificaciones. Da clic en“Reactions”, en “Reaction Set” selecciona el conjunto de reacciones denominado“Global Rxn Set”. Da clic en “Rating” y en “Sizing” introduzca un volumen de 8 m 3.Observe que la convergencia se ha alcanzado. HYSYS sugiere unas medidaspara la altura y el diámetro de un tanque cilíndrico.

7/16/2019 curso


137

Da clic en “Reactions” y despliegue la página “Results”. Observe el porcentaje deconversión de óxido de propileno alcanzado en la reacción. Seleccione el radiobotón “Reaction Balance” y observe el balance de componentes en la reacción.

3.8.3 Reactor PFR

El PFR (Plug Flow Reactor, or Tubular Reactor) generalmente consiste en unbanco de tubos. Se supone flujo tapón, lo que implica que el flujo en la direcciónradial es isotrópico (sin gradiente de masa o energía). Se desprecia el flujo axial.Cuando los reactivos atraviesan la longitud del reactor PFR, son consumidoscontinuamente y hay una variación axial de concentración. Por lo consiguiente, lavelocidad de reacción, que es una función de la concentración para todas las

reacciones con excepción de las de orden cero, también varía axialmente.Para obtener la solución del PFR y los perfiles a través de la longitud del reactor,este se divide en varios subvolumenes (por defecto 20 subvolumenes en hysys).

Las EDO's del PFR son una adición reciente a los paquetes de simulación y sonresueltas mediante la división del volumen en pequeños segmentos y encontrar una solución secuencial para cada volumen.

7/16/2019 curso


138

Compuesto por una serie de tubos empacados con catalizador y rodeados por unacoraza con fluido térmico, la principal aplicación se presenta en la simulación desistemas reactivos en lecho catalítico.

Se debe especificar en un PFR:

Parámetros geométricos (número de tubos, diámetro y longitud de lostubos, diámetros y esfericidad del catalizador, etc.)

Características del fluido térmico (flujo, temperaturas de entrada y salida,etc.) ó Temperatura de salida de sus productos ó la cantidad de calor quetransfiere, así como

Presión de salida de los productos ó la caída de presión en su interior.

Reacción y ley de velocidad

3.8.4 DIMENSIONAMIENTO

Para dimensionar un PFR se deben especificar dos de los siguientesparámetros: Volumen Total, Longitud y diámetro. El tercer valor se calcula apartir de los dos especificados.

Especifique el número total de tubos en el PFR.

En el campo Wall Thickness especificar el espesor del tubo.

Especifique la fracción de espacio vació (Void fraction) en el PFR. Si estafracción es menor a 1 se requiere especificar los datos del catalizador. Elespacio vació del reactor es calculado a partir del volumen y de la fracciónde espacio vacío.

Notas:

Si no se especifica una corriente de energía la operación se consideraadiabática.

Si selecciona el boton Ergun Equation para un PFR sin catalizador sólido,Hysys fija la caída de presión en cero.

Active el checkbox Single Phase cuando la reacción se lleva a cabo en unasola fase. Si esta opción está inactiva Hysys considera que la reacción selleva a cabo en fase vapor-líquido.

La ecuación de diseño de un reactor tubular es:

7/16/2019 curso


139

La reacción que estudiaremos es el craqueo adiabático en fase vapor de laacetona para transformarla en metano y keteno en un reactor PFR. Laestequiometria de la reacción es CH3-CO-CH3CH2CO + CH4

Se utiliza un reactor tubular que se alimenta con acetona pura en estado gaseoso.

El keteno que se produce es un compuesto completamente inestable cuyatransformación no se incluye en esta simulación.

La reacción es de primer orden con respecto a la concentración de acetona,C Acetona, con una cinética de la forma

y constante específica de velocidad de reacción está dada por unaecuación de la forma de Arrhenius y propuesta por Jeffreys así

8.2 10. Siendo T, la temperatura en Kelvin y K en s -1

1. Crea un caso y utiliza a PRSV ((Peng-Robinson Stryjek-Vera), acetona, ketenoy metano como componentes.

2. Ve a reactions, da clic en “Add Rxn”, selecciona “Kinetic”, “Add Reaction” paradesplegar la ventana de título “Kinetic Reaction: Rxn-1”, que es nombre dado por HYSYS. En “Component” selecciona los componentes en el orden que aparecenen la reacción. En “Stoich Coeff” da los coeficientes estequiométricos asignandosignos negativos a los reactivos y positivo al producto. En “Fwd Order” escriba unopara acetona que es el orden de la reacción a la derecha y en la columna “RevOrder” escriba cero para todos los componentes porque la reacción es irreversible.En basis da vapour phase en “Rxn Phase”.

7/16/2019 curso


140

3. Ingresa a la simulación y agrega una corriente con el nombre de “Acetona”761.85°C, 162kPa, 137.9kgmol/h y 1 como fracción mol acetona. Instala un reactor tubular, llámalo PFR, en inlet selecciona acetona y en outlet genera producto, enenergía a energia. En “Parameters” da cero para la caída de presión y asigne unflujo calórico de cero a la corriente de energía, es decir, considere que la

operación es adiabática.

4. Da clic en “Reactions”. En “Reaction Set” selecciona el conjunto de reaccionesdenominado “Global Rxn Set”. Observe en la banda roja que HYSYS requieredel dimensionamiento del reactor.

5. Da clic en “Rating” y abra la página “Sizing” da 1.271m3 de volumen del tubo,2.28m de longitud.

Da clic en “Reactions”, “Results”. Observe el porcentaje de conversión de acetonaalcanzado en la reacción. Seleccione el radio botón “Reaction Balance” y observeel balance de componentes. En “Performance” da “Plot” y observa el perfil de latemperatura a lo largo del reactor tubular. Seleccione otros perfiles sobre la página“Conditions” y de las otras páginas

7/16/2019 curso


141

3.8.5 Reacción catalítica heterogénea

Las reacciones catalíticas heterogéneas incluyen reacciones en la superficie juntocon adsorción (o deserción) de reaccionantes y productos. Esto hace que la

ecuación de velocidad de estas reacciones dependa considerablemente delmecanismo de reacción. HYSYS incluye una expresión general para la ecuaciónde velocidad de una reacción catalítica heterogénea con la siguiente forma

kf y kr son las constantes de velocidad de reacción directa e inversa, K es laconstante de velocidad de adsorción y M es el número de reaccionantes yproductos adsorbidos incluyendo los inertes. Las constantes de velocidad seintroducen en HYSYS en la forma de la ecuación de Arrhenius. Se requiere, por lo tanto, el factor pre-exponencial y la energía de activación para cada una de lasconstantes. La reacción catalítica heterogénea puede utilizarse tanto en reactoresde mezcla completa como en reactores tubulares.

7/16/2019 curso


142

La reacción catalítica irreversible que utilizaremos en esta simulación es ladeshidrogenación del tolueno para producir benceno y metano, es decir:

C7H8 + H2 C6H6 +H2

su mecanismo de reacción es tal que se puede expresar su cinética de acuerdo alModelo de Langmuir-Hinshelwood cuya forma matemática es

Siendo P, presión parcial de cada uno de los componentes hidrógeno, tolueno ybenceno, k, una constante de velocidad de reacción y K’s, constantes de velocidadde adsorción. La reacción se lleva a cabo en un reactor tubular. El tolueno sealimenta al reactor con un flujo de 50 mol/min, 640 °C, 4053 kPa y unacomposición de 30 % mol de tolueno, 45 % mol de hidrógeno y 25 % mol denitrógeno. El hidrógeno se alimenta en exceso para prevenir la coquización. Lacaída de presión a través del reactor es de 69 kPa.

1. Crea un caso con Peng-Robinson como paquete termodinámico, Tolueno,hidrógeno, benceno, metano y nitrógeno. Ve a reactions y da clic en “Add Rxn”,selecciona la opción “heterogeneus cataytic” y da “Add Reaction”. En la columna“Component” de la pestaña “Stoichiometry”, seleccione los componentes queintervienen en la reacción en el orden que aparecen en la reacción. En “StoichCoeff” introduzca los coeficientes estequiométricos.

7/16/2019 curso


143

2. Da clic en basis, selecciona presión parcial como base, fase vapor. Para laintroducción del numerador de la ecuación cinética, haga clic sobre la pestaña“Numerator” e introduzca la constante de velocidad de reacción (A), E =0 y losórdenes relativos a tolueno e hidrógeno.

3. Para la introducción del denominador de la ecuación cinética, da clic en“Denominator” y da los factores pre-exponenciales, las energías de activación y

los órdenes de cada uno de los términos del denominador. Cierre la ventanaanterior y sobre la ventana del Administrador básico de la simulación presione elbotón “Add to FP”. Presiona “Add Set to Fluid Package”. Con ello se adiciona lareacción al paquete fluido. Ingresa a la simulación.

4. Instale una corriente con el nombre de “Alimento” a 640°C, 4053kPa, 3kgmol/h,con una composición molar de 0.3 tolueno, 0.45 hidrogeno y el resto nitrógeno.

5. Agrega un reactor tubular, da doble clic y en inlet selecciona a alimento, enoutlet genera a producto, en energy a energia. En “Parameters” da 69 kPa para lacaída de presión y asigne un flujo calórico de cero a la corriente de energía.

7/16/2019 curso


144

6. En reactions selecciona “GlobalRxn Set”. Observe que se hanintroducido tres especificaciones, asaber: el factor pre-exponencial, laenergía de activación y el orden de

la reacción. Observe en la bandaroja que HYSYS requiere deldimensionamiento del reactor.

7. Da clic en la pestaña “Rating” y abra la página “Sizing” para completar lasespecificaciones del volumen del tubo (1.271 m3), la longitud del mismo (2.28m), elnúmero de tubos, el espesor de pared y la porosidad. Da clic en la pestaña“Performance” y presione el botón “Plot”, por defecto se observa el perfil de latemperatura a lo largo del reactor tubular.

7/16/2019 curso


145

3.9 BALANCES DE MATERIA

Ahora toca el turno a los balances de materia que como ya sabemos se basa en laley de conservación de la materia, que establece que la masa de un sistemacerrado permanece siempre constante. La masa que entra en un sistema debe,

por lo tanto, salir del sistema o acumularse dentro de él, es decir:

Cuando se escriben balances de materia para compuestos específicos en lugar depara la masa total del sistema, se introduce un término de producción (queequivale a lo que se genera en la reacción química menos lo que desaparece) quepuede utilizarse para describir velocidades de reacción. Los términos deproducción y acumulación pueden ser tanto positivos como negativos:

3.9.1 INTRODUCCION AL BALANCE DE MATERIA

HYSYS dispone de una operación lógica para hacer cálculos de balance demateria y energía entre corrientes de un proceso químico. La operación Balancede Masa y la operación Balance de moles desarrollan balances globales demateria donde solamente se conserva el flujo másico o molar entre las corrientes.Para este caso se pretende lo siguiente:

1. Hacer un balance global de materia entre dos corrientes manteniendoconstante el flujo de materia.2. Analizar las especificaciones de las corrientes balanceadas y su influencia

en sus condiciones.3. Verificar algunos cálculos de flujos desarrollados por HYSYS.

A. Operación “ Mass Balance”

Esta operación desarrolla un balance global donde solamente se conserva el flujomásico. Una aplicación es el modelamiento de reactores con estequiometriadesconocida y disponiendo de los análisis de todos los alimentos y productos. Si

se especifican las composiciones de todas las corrientes y el flujo para todasexcepto una de las corrientes conectadas, la operación “ Mass Balance” determinará el flujo de la corriente desconocida. Esto es una aplicación muycomún en unidades de alquilación, hidrotratadores y otros reactores noestequiométricos.

Especificaciones:1. Deben especificarse las composiciones para todas las corrientes.

7/16/2019 curso


146

2. El flujo debe especificarse para todas las corrientes excepto una de ellas.HYSYS determinará el flujo de dicha corriente mediante un balance demasa.

3. La operación Mass Balance determina las masas equivalentes de loscomponentes que se han definido para las corrientes de entrada y salida

de la operación.4. Esta operación no traslada presión ni temperatura.

B. Operación “Mole Balance”

Esta operación desarrolla un balance global de moles sobre unas corrientesseleccionadas sin hacer balance de energía. Puede usarse para establecer balances de materia en secciones del diagrama de flujo o para transferir el flujo ycomposición de una corriente de proceso en una segunda corriente.

Especificaciones:1. La composición no necesita especificarse en todas las corrientes.2. No tiene consecuencias la dirección del flujo de la corriente desconocida.

HYSYS calculará el flujo molar del alimento a la operación basado en loespecificado para los productos o viceversa.

3. Esta operación no traslada presión ni temperatura.

3.9.1.1 EJEMPLO DE BALANCE DE MASA:

1. Todos los componentes de una corriente gaseosa “Alimento” se convierten apropano puro en la corriente de salida “Producto”. Seleccione a la ecuaciónPeng Robinson y los siguientes componentes: metano, etano, propano, i-butano, n-butano, i-pentano, n-pentano, n-hexano, n-heptano y n-octano.

Especifique la corriente “Alimento” de la siguiente manera:a) Pestaña Worksheet - Página Condit ions

Nombre AlimentoTemperatura 60°C

Flujo Molar 100 kgmole/hr Fracción de vapor 1.0Presión 4000 kPa

7/16/2019 curso


147

b) Pestaña Worksheet - Página Composition (Fracción Mol)

Inserte una operación de balance de masa o “Mass Balance”. Especifique la

composición de la corriente “Producto” como 100% en Propano. En “Connections”introduzca la corriente “Alimento” en “Inlet Stream” y en “Outlet Stream” lacorriente “Producto”. Observe la ventana de propiedades del botón “BAL-1”.

El balance resuelto corresponde a la siguiente ecuación:

Metano 0.9271Etano 0.0516Propano 0.0148

i-Butano 0.0026n-Butano 0.0020i-Pentano 0.0010n-Pentano 0.0006n-Hexano 0.0001n-Heptano 0.0001n-Octano 0.0001

7/16/2019 curso


148

En el balance global de masa, el flujo másico de la corriente “Alimento” es igual, esdecir, trasladado a la corriente “Producto” como se observa en la tabla. El flujomolar y el flujo volumétrico de líquido son calculados teniendo en cuenta lacomposición especificada de la corriente “Producto” (Fracción mol de propanouno)

La corriente “Producto” se encuentra subespecificada. ¿Por qué? Calcule ycompruebe el flujo volumétrico. Agregue algunas condiciones para una

especificación completa de la corriente “Producto”.

7/16/2019 curso


149

3.9.1.2 EJEMPLO DE BALANCE DE MOLES:

2. El balance en moles se usará para crear una corriente que tiene la mismacomposición molar y el mismo flujo de otra corriente pero a una diferentepresión y temperatura. Abra un nuevo caso seleccionando los componentesmetano, etano, propano, i-butano, n-butano, i-pentano, n-pentano, n-hexano yelija a la Ecuación de Peng Robinson para el cálculo de las propiedades.

Instale una corriente de nombre “Gas” e introduzca las siguientesespecificaciones:

a) Pestaña Worksheet - Página Condit ions

Nombre GasTemperatura 10 °CPresión 3930 kPaFlujo Molar 30 kgmole/h

b) Pestaña Worksheet - Página Compos itions (Fracción Mol)

Metano 0.8237Etano 0.1304

Propano 0.0272i-Butano 0.0101n-Butano 0.0059 i-Pentano 0.0016 n-Pentano 0.0009 n-Hexano 0.0002

7/16/2019 curso


150

Seguidamente, instale una corriente de material de nombre “Rocio” sin especificar ninguna información para ella en este punto. Ahora instale una operación Balancey en la pestaña “Connections” anexe las corrientes como se muestra en la Figura:

Haga clic en la pestaña “Parameters” y seleccione la opción “Mole” en la seccióndonde se selecciona el tipo de balance o “Balance Type”.

Haga clic en la pestaña “Worksheet” y observe en la Figura, que el Botón BAL-2

ha trasladado los datos correspondientes a los flujos de la corriente “Gas” a lacorriente “Rocio” y si se despliega la página “Composition” se observa quetambién ha trasladado la información sobre las concentraciones. La corriente nomuestra información de temperatura, presión o fracción de vapor requerida paracompletar su especificación.

7/16/2019 curso


151

Ahora se puede estimar la temperatura de rocío de la corriente “Rocio”, a unapresión especificada (14.7 psia), introduciendo el valor correspondiente para lafracción de vapor (1.00) como se observa en la Figura:

Cambie las especificaciones que se requieran para determinar la temperatura deburbuja de la corriente “Rocio” a una determinada presión. ¿Por qué no son,siempre iguales a la de la corriente “Gas”?

3.9.2 BALANCES DE CALOR

3.9.2.1 INTRODUCCION

HYSYS dispone de una operación lógica para hacer cálculos de balance demateria y energía entre corrientes de un proceso químico. La operación Balancede Calor desarrolla balances globales de calor donde solamente se conserva elflujo másico o molar entre las corrientes.

7/16/2019 curso


152

3.9.2.2 Operación “ Heat Balance”

Esta operación desarrolla un balance global de calor sobre unas corrientes. Puedeusarse para establecer balances de calor en secciones del diagrama de flujo opara transferir la entalpía de una corriente de proceso en una segunda corriente.

Especificaciones:

1. Deben especificarse los flujos de materia y las composiciones para todaslas corrientes de materia. El flujo de calor no será trasladado a corrientesque no tengan especificadas las composiciones y el flujo, aún cuando hayasolo un flujo de calor desconocido.

2. No tiene consecuencias la dirección del flujo de la corriente desconocida.HYSYS calculará el flujo de calor del alimento a la operación basado en loespecificado para los productos o viceversa.

3. Esta operación no traslada presión ni temperatura.4. No se puede balancear el calor en una corriente material.

3.9.2.3 EJEMPLO DE BALANCE DE CALOR:

1. Abra un nuevo caso, seleccione la Ecuación de Peng Robinson y loscomponentes metano, etano, propano, i-butano, n-butano, i-pentano y n-pentano.Considere que dos corrientes calientes y dos corrientes frías intercambian calor yse necesita determinar el flujo total de calor al sistema. Instale las corrientescalientes y frías con las siguientes especificaciones:

Corriente Caliente: “ Cal-1”Pestaña Worksheet Página Condit ions

Pestaña Worksheet Página Composition (Fracción Mol)

Corriente Caliente: “ Cal-2”Pestaña Worksheet Página Condit ions

Temperatura 20 °CPresión 5000 kPaFlujo Molar 100 kgmol/h

Temperatura 30 °C Presión 5000 kPa Flujo Molar 50 kgmol/h

Metano 0.95 Etano 0.05

7/16/2019 curso


153


Metano 0.5386Etano 0.1538Propano 0.0769

i-Butano 0.0692n-Butano 0.0615i-Pentano 0.0538n-Pentano 0.0462

Corriente Fría: “Frio-1”Pestaña Worksheet Página Condit ions

Fracción de vapor 1.0 Presión 2000 kPa

Flujo Molar 75 kgmol/h


Metano 0.95 Etano 0.05

Corriente Fría: “Frio-2”Pestaña Worksheet Página Condit ions


Metano 0.02Etano 0.98

Ahora instale el botón “Balance”, haga clic en la pestaña “Connections” y anexelas corrientes calientes y frías en la sección de las corrientes de entrada o “InletStreams” y en la sección de las corrientes de salida o “Outlet Streams” introduzcala corriente de nombre “QTotal”, como se observa en la Figura.

Fracción de vapor 0.0Presión 250 kPaFlujo Molar 100 kgmol/h

7/16/2019 curso


154

Haga clic en la pestaña “Parameters” y en la sección sobre el tipo de balance o

“Balance Type” seleccione la opción calor o “ Mass and Heat” como aparece en laFigura.

HYSYS hace los cálculos de balance de calor valiéndose de las propiedades

estimadas y haciendo la sumatoria de los flujos calóricos de cada una de las

corrientes, es decir, mediante la ecuación:

Siendo Fi el flujo molar de cada una de las cuatro corrientes y ∆Ηi la entalpía

molar de cada una de ellas. Haga uso de las propiedades estimadas por HYSYS y

verifique el resultado reportado como el QTotal de -3.034e+07 kJ/h.

7/16/2019 curso


155

3.9.3 BALANCES DE MATERIA Y ENERGIA

3.9.3.1 Operación Balance

La operación Balance es una facilidad de propósito general para desarrollar balances de materia y calor. Solamente requiere los nombres de las corrientes queentran y salen a una operación. Para el Balance General pueden especificarse,también, las relaciones entre los componentes. La operación Balance puedeusarse en paralelo con otras unidades para desarrollar balances de materia y

energía globales debido a que HYSYS permite que corrientes entren y salgan amás de una operación. La operación Balance resolverá tanto en direccioneshacia delante como hacia atrás.

3.9.3.2 EJERCICIO DE ENFRIADORES EN SERIE:

1. Una corriente “Alimento” que contiene hidrocarburos saturados, nitrógeno ydióxido de carbono a 60 °F y 600 psia y de flujo desconocido se quiereenfriar hasta -60 °F mediante dos enfriadores en serie, E-100 y E-101. Lascargas calóricas y las caídas de presión en cada uno de losintercambiadores de calor son 1.2x106 Btu/h y 5 psi en el E-100 y 5x106Btu/h y 5 psi en el E-101. Se requiere determinar el flujo molar a través delos enfriadores y la temperatura de la corriente “EntradaE-101”. La cargacalórica en el intercambiador E-100 cumple la ecuación:

7/16/2019 curso


156

La carga calórica en el intercambiador E-101 cumple con la ecuación:

El flujo molar a través de los enfriadores es constante y desconocido, y el calor

específico se puede asumir que también es constante pero es calculado por

HYSYS, mediante la ecuación utilizada en el paquete fluido. Por lo tanto, se tiene

un par de ecuaciones con dos incógnitas, a saber, el flujo y la temperatura de lacorriente “Entrada E-101”. HYSYS resuelve este tipo de problema con la opción

“Mole and Heat Balance” Abra un nuevo caso, seleccione a los componentes

nitrógeno, anhídrido carbónico, metano, etano, propano, i-butano, n-butano, i-

pentano, n-pentano, n-hexano, n-heptano y n-octano y a la Ecuación de Peng

Robinson como el paquete de propiedades.

CORRIENTE DE ALIMENTACIÓN:

Instale una corriente de nombre “Alimento” con las siguientes especificaciones:

Pestaña Worksheet Página Condit ionsTemperatura 60°F

Presión 600 psi


Nitrógeno 0.0149

CO2 0.0020

Metano 0.9122

Etano 0.0496

Propano 0.0148i-Butano 0.0026

n-Butano 0.0020

i-Pentano 0.0010

n-Pentano 0.0006

n-Hexano 0.0001

n-Heptano 0.0001

n-Octano 0.0001

7/16/2019 curso


157

ENFRIADOR E-100:

Instale un enfriador de nombre E-100 e introduzca las siguientes especificacionesen la ventana de propiedades.

Pestaña Design Página Conections

Pestaña Design Página Parameters

Caída de presión 5 psiCarga calórica 1.2e+06 Btu/hr

ENFRIADOR E-101

Instale un enfriador de nombre E-101 e introduzca las siguientes especificacionesen su ventana de propiedades

Pestaña Design Página Conections

Pestaña Design Página Parameters

Caída de presión 5 psiCarga calórica 2.5e+06 Btu/hr

Inlet AlimentoOutlet EntradaE-101Energy QE-100

Inlet EntradaE-101

Outlet ProductoEnergy QE-101

7/16/2019 curso


158

CORRIENTE ENFRIADA

En la ventana de propiedades de la corriente “Producto” introduzca el valor de -60°F para su temperatura en la pestaña “Worksheet” de su página “Conditions”.

Se observa que hay insuficiente información para completar los balances demateria y energía. El balance de calor puede completarse, solamente, si seconoce el flujo a través de las corrientes. Sin embargo, esto puede calcularsemediante un balance de materia y calor a través de todo el diagrama de flujoincluyendo las corrientes “Alimento”,“Producto”, QE-100 y QE-101.

3.9.3.3 OPERACIÓN MOLE AND HEAT BALANCE

Instale una operación “Balance “y complete las conexiones y parámetros como semuestra en las Figura. Haga clic en la pestaña “Parameters” y en la sección Tipode Balance o “Balance Type” seleccione la opción “Mole and Heat”.

HYSYS inmediatamente ejecutará un balance global de materia y calor. Losresultados obtenidos son los siguientes:

Observe que la mayoría de las operaciones unitarias en HYSYS desarrollan elequivalente de un balance de materia y calor, además de sus otros cálculos másespecializados. Si este ejemplo se resolviera sin el Balance de mol y calor, habría

7/16/2019 curso


159

la necesidad de especificar el flujo. Cuando se instaló el Balance de mol y calor,se utilizó un grado de libertad y se calcularon los flujos de las corrientes. Verifiqueestos cálculos. El diagrama de flujo final de los dos enfriadores en serie incluido elbotón BAL-1 se muestra en la Figura.

3.9.4 BALANCE GENERAL

3.9.4.1 Operación Balance

La operación Balance es una facilidad de propósito general para desarrollar balances de materia y calor. Solamente requiere los nombres de las corrientes queentran y salen a una operación. Para el Balance General pueden especificarse,

también, las relaciones entre los componentes. La operación Balance puedeusarse en paralelo con otras unidades para desarrollar balances de materia yenergía globales debido a que HYSYS permite que corrientes entren y salgan amás de una operación. La operación Balance resolverá tanto en direccioneshacia delante como hacia atrás

3.9.4.2 Operación Balance General

La opción “General Balance” es capaz de resolver problemas de mayor envergadura. Resolverá un conjunto de “n” ecuaciones con “n” incógnitas

desarrolladas a partir de las corrientes conectadas a la operación. Esta operación,a causa del método de solución, es considerablemente potente para los tipos deproblemas que puede resolver. No solo puede resolver flujos y composicionesdesconocidas en las corrientes conectadas, sino también relaciones que puedenestablecerse entre los componentes en las corrientes. Cuando la operacióndetermina la solución, la relación preestablecida entre los componentes semantendrá.

7/16/2019 curso


160

1. La operación “General Balance” resolverá balances de materia y energíaindependientemente. Es aceptable una corriente de energía como entrada osalida.

2. La operación resolverá flujos y composiciones desconocidos y puede tener relaciones especificadas entre componentes en una de las corrientes.

3. Las relaciones pueden especificarse en base molar, másica o volumen delíquido.

3.9.4.3 EJEMPLO DE REFORMADOR DE GAS DE SÍNTESIS

1. Considere un reformador de gas de síntesis cuyo alimento requiere unarelación fija entre los componentes metano y agua. La corriente “Metano”contiene, principalmente, metano y trazas de otros componentes. Lacorriente “Agua” contiene agua pura. Las corrientes “Metano” y “Agua” secombinan para crear la corriente llamada “Alimento”. Abra un nuevo caso,

seleccione la ecuación Peng Robinson y los componentes metano,monóxido de carbono, dióxido de carbono y agua. Las especificaciones delas corrientes mencionadas anteriormente son:

Corriente “Metano”: 40 °C, 7000 kPa. 10000 kgmol/h, 95 % mol demetano, 0.5 % mol de monóxido de carbono, 4 % mol de dióxido decarbono y 0.5 % mol de agua.

7/16/2019 curso


161

Corriente “Agua” : 200 °C, 7000 kPa. 100 % agua.

Corriente “Alimento” : 7000 kPa. Operación Balance General:Instale la operación “Balance”, haga clic en la pestaña “Connections” eintroduzca las especificaciones como aparecen en la Figura.

Haga clic en la pestaña “Parameters” y seleccione la opción “General”.Haga clic en el botón “Add Ratio” para desplegar la ventana de título “Ratio-1” y modifíquela introduciendo los datos que aparecen en la Figura.

7/16/2019 curso


162

HYSYS realizará los cálculos correspondientes y completará la operación.Las especificaciones resultantes de las corrientes aparecen resumidas enlas Figuras siguientes.

Observe que las fracciones molares de metano y agua en la corriente“Alimento” son ambos iguales a 0.4884, satisfaciendo así la especificaciónsobre la relación entre ellos. El diagrama final de la operación “BalanceGeneral” realizada entre las corrientes consideradas se muestra en laFigura.

7/16/2019 curso


163

A continuación se observan las ecuaciones que expresan los balances de

materia y energía, además de la restricción entre las concentraciones de

metano y agua en la corriente “Alimento”. Haga un análisis de grados de

libertad y verifique que el sistema se encuentra completamente

especificado, lo cual explica el por qué HYSYS desarrolla los cálculos.

Compare los resultados obtenido entre sus cálculos y los obtenidos por HYSYS.

BALANCES DE MATERIA Y ENERGÍA Y RESTRICCIONESBalance de agua:

Balance de metano:

Balance de monóxido de carbono:

Balance de dióxido de carbono:

Balance de energía:

7/16/2019 curso


164

Relación entre agua y metano en la corriente “ Alimento”

3.9.4.4 EJEMPLO DE COLUMNA DE DESTILACIÓN AZEOTRÓPICA

2. Una mezcla de benceno y ciclohexano es separada en una columna que

utiliza acetona como agente de arrastre. Benceno casi puro es producido en

el fondo, mientras que una mezcla azeotrópica de acetona y ciclohexano se

produce en el tope de la columna. Se quiere determinar la cantidad

necesaria de acetona para separar lo suficientemente la mezcla benceno –

ciclohexano. El cálculo del flujo de acetona requerido, en base a un

alimento fijo de benceno y ciclohexano, implica la solución de un conjunto

de ecuaciones lineales, lo que significa que puede usarse la opción

“General Balance”. Utilice la ecuación UNIQUAC como modelo de actividad

e introduzca las siguientes corrientes.

7/16/2019 curso


165

Corriente “Alimento”: El flujo másico y las composiciones especificadas de lamezcla “Alimento” son 85 kg/h, 51.8 % en masa de benceno y 48.2 % en masa de

ciclohexano.

Corriente “Acetona”: La acetona utilizada es pura y solo se especifica sucomposición.

Corriente “ Azeótropo” : El producto de cabeza de la columna se especifica comouna mezcla azeotrópica que contiene 68.76 % en masa de acetona y 31.24 % enmasa de ciclohexano.

Corriente “ Benceno” : La corriente de fondo de la columna es benceno puro y seespecifica solamente su composición.

7/16/2019 curso


166

Operación Balance General

La operación “General Balance” desarrollará balances de componentesindividualmente, mientras que las operaciones “Mole o Mass Balances” solamente

desarrollan balances de flujo globales y no pueden resolver este problema.

Instale la operación General Balance con “Alimento” y “Acetona” como corrientesde entrada o “Inlet Streams” y “Azeótropo” y “Benceno” como corrientes de salidao “Outlet Streams”. Esta operación no realizará una solución completa pero calculalos flujos másicos de “Acetona”, “Azeótropo” y “Benceno” como se puede observar en el libro de trabajo. El flujo másico de acetona requerido es de 90.18 kg/h.Plantee los balances de materia y verifique los flujos de las corrientes “Acetona”,“Azeótropo” y “Benceno” que aparecen calculados en el libro de trabajo. Observeque se si se está usando la opción General Balance de esta forma, se debeborrarla antes de correr la columna. El diagrama de las corrientes balanceadas

junto con la operación “General Balance” se muestra en la Figura.

¿Por qué las corrientes no están completamente especificadas? ¿Qué se puedehacer para especificarlas completamente?

3.9.4.5 Ejercicios

1. Escriba las ecuaciones de balances y restricciones, si las hay, y verifique losflujos y las composiciones de las corrientes obtenidos por HYSYS.

2. Agregue algunas especificaciones requeridas para especificar completamentelas cuatro corrientes.

7/16/2019 curso


167

3.10 CASOS DE ESTUDIO

3.10.1 BATERÍA DE SEPARACIÓN DE HIDROCARBUROS. La batería de separación de hidrocarburos es el proceso que consiste en laseparación de la fase gas-liquido de la mezcla de hidrocarburos provenientes delos pozos productores de un mismo yacimiento, con el propósito de transportar ydistribuir de manera eficiente hacia las instalaciones de refinación más cercanapara su procesamiento (Complejos Procesadores de Gas y Complejos deRefinación).

El objetivo de una batería de separación y estabilización de gas es recibir unacorriente multifase de hidrocarburos y producir tres corrientes de proceso: una degas (compuesta por C1-C3 más gases incondensables), una de líquidoscondensados de gas (normalmente C3-C6+) y una corriente de agua. La bateríadebe también preparar las corrientes de gas y condensados para su posterior transporte en ducto. A pesar de que el fundamento físico del proceso esrelativamente simple, el diseño y operación de estas plantas plantea un retotécnico-económico importante.

Para asegurar el desempeño adecuado del proceso es necesario establecer larelación óptima entre el volumen de condensados y el volumen de gas que sepuede recuperar. Esta relación óptima de separación es una función de costosque está sujeta a restricciones diversas, por ejemplo, los condensados de gasforman la corriente de mayor valor económico y el

Las instalaciones de proceso de producción primaria, en el país como son lasbaterías de separación, se diseñan y construyen para manejar la capacidadmáxima esperada de los campos petroleros. Se definen tres tipos de baterías deseparación de hidrocarburos de acuerdo a su presión de Operación.

Alta presión AP 56-90 Kg/cm2 Presión intermedia IP 35-55 Kg/cmBaja presión BP 2-34 Kg/cm

En el siguiente ejercicio se va a separar en forma instantánea una corriente con un

contenido de hidrocarburos y agua. Una corriente que contiene hidrocarburos yagua puede presentarse en varias fases, dependiendo de sus condiciones.

1. Abra un nuevo caso y defina el siguiente paquete-fluido, Peng Robinson,Componentes: C1, C2, C3, i-C4, n-C4, i-C5, n-C5, H2O. Entre al ambiente desimulación e instale una corriente con el nombre de “Alimento” y las siguientesespecificaciones: Temperatura: 20°C, presión: 200 kPa, flujo: 100 kgmol/h,

7/16/2019 curso


168

Composición (Fracción Molar): C1 0.10, C2 0.03, C3 0.04, i-C4 0.08, n-C4 0.10, i-C5 0.12, n-C5 0.13, Agua 0.40. Maximice la ventana de propiedades de lacorriente “Alimento” y observe las condiciones de las tres fases.

2. Agregue un “3-Phase Separator” y da doble clic sobre el. En la página“Connections” de la pestaña “Design” introduzca los nombres de las corrientes deentrada (alimento) y salida vapor, liquido, acuosa. Esto resolverá el PFD.

3. Da clic en “Parameters” y observe que, por defecto, la caída de presión es cero.Da una caída de presión de 10 kPa y observe la diferencia en los resultados. Alcaer la presión se vaporiza mayor cantidad y la temperatura disminuye.

7/16/2019 curso


169

4. Da clic en la pestaña “Rating” y presione “Quick Size” para dimensionar, eltanque cilíndrico horizontal, observa la verificación de la opción para seleccionar elanexo de una bota.

7/16/2019 curso


170

3.10.2 UNIDAD DE PROCESAMIENTO DE CRUDO

El petróleo crudo no es directamente utilizable, salvo a veces como combustible.Para obtener sus diversos subproductos es necesario refinarlo, de donde resultan,por centenares, los productos acabados y las materias químicas más diversas. El

petróleo crudo es una mezcla de diversas sustancias, las cuales tienen diferentespuntos de ebullición. Su separación se logra mediante el proceso llamado"destilación fraccionada". Esta función está destinada a las "refinerías", factoríasde transformación y sector clave por definición de la industria petrolífera, bisagraque articula la actividad primaria y extractiva con la actividad terciaria.

Destilación Atmosférica y al Vacío

Este es el primer proceso que aparece en una refinería. El petróleo que se recibepor ductos desde las instalaciones de producción, se almacena en tanques

cilíndricos de gran tamaño, de donde se bombea a las instalaciones de esteproceso. El petróleo se calienta en equipos especiales y pasa a una columna dedestilación que opera a presión atmosférica en la que, aprovechando la diferentevolatilidad de los componentes, se logra una separación en diversas fraccionesque incluyen gas de refinería, gas licuado de petróleo (LPG), nafta, queroseno(kerosene), gasóleo, y un residuo que corresponde a los compuestos máspesados que no llegaron a evaporarse.

En el siguiente caso de estudio, simularemos una instalación para fraccionamientode petróleo, en la que se procesan 100000 barriles/día de petróleo crudo paraproducir nafta, kerosene, diesel, gasoil atmosférico y productos de residuo

atmosféricos. El petróleo crudo (precalentado aguas arriba a 4500°F y a unapresión de 75 psia) se alimenta a un tanque separador pre-flash, donde losvapores se separan del líquido. El líquido es calentado en el horno a 6500°F,mientras que los vapores, sin pasar por el horno, se vuelven a mezclar con elcrudo caliente proveniente del mismo. Esta corriente combinada es finalmentealimentada a la columna de fraccionamiento atmosférica.

La columna principal consiste de 29 platos teóricos y un condensador parcial de 3fases, 3 columnas laterales despojadoras y 3 circuitos refrigerados derecirculación (pump around).

La alimentación (TowerFeed) entra en el plato 28 (junto a la corriente de energíaTrimDuty), mientras que por el fondo de la columna se alimenta vapor sobrecalentado.

Del condensador se extrae el agua (WasteH2O) y Nafta, de las columnasdespojadoras se obtienen Kerosene, Diesel y AGO (atmospheric gas oil), y delfondo de la torre se obtiene un Residuo del crudo.

7/16/2019 curso


171

Los ensayos de laboratorios nos proporcionan los siguientes datos sobre el crudo:

1. Crea un caso, clona las unidades field y nómbralo field-density. A (StandardDensity) y cambiamos la unidad de lb/ft3 a API_60, “Mass Density” de lb/ft3 a API.Genera la lista de componentes dada en el problema, selecciona Peng Robinsoncomo paquete termodinámico. Ve a la pestaña “Oil Manager” dentro del“Simulation Basis Manager” y da clic en “Enter Oil Environment”.

Se abrirá la ventana de propiedades de caracterización de crudo, podremosespecificar las propiedades de nuestro crudo para crear los componenteshipotéticos para la simulación. De manera general, tres pasos deben ser completados cuando estamos caracterizando crudo:

Suministrar datos para definir los ensayos. Crear componentes hipotéticos realizando distintos cortes de crudo

mediante los ensayos suministrados. Agregar los componentes hipotéticos al paquete termodinámico que vamos

a usar.

7/16/2019 curso


172

2. Da clic en Add, En la sección “Assay Definition” podemos ver dos casillas en lascuales especificaremos Used para la casilla “Bulk Properties” y TBP para la casilla“Assay Data Type”. Del lado derecho veremos la sección “Input Data” en la cualiremos agregando todos los datos provenientes de los ensayos de laboratorio.En “bulk Props” y especificamos en la casilla “Molecular Weight” un valor de 300.00 y enla casilla “Standard Density” un valor de 48.75.

En “Light Ends” da los valores de componentes livianos en la columna Composition. Ve a“Calculation Defaults” y selecciona a Lagrange como método de extrapolación.

3. “Input Data”, da clic en “Distillation”, en la casilla “Assay Basis” especificamos“Liquid Volume”, da clic en “Edit Assay” y agrega los datos de ensayo de destilación y daok. En Assay definition selecciona dependent en molecular wt curve. En “Input Data” daclic en “Molecular Wt” y luego en “Edit Assay” y agrega lo datos de peso molecular. Daok.

7/16/2019 curso


173

4. En Assay definition elige dependent en density y vsicositycurve, elige “Density” y da en “Edit Assay”, da los datos dedensidad. En “Viscosity1” en “Viscosity Curve” da la opción“Use Both”, en la casilla “Temperature” debe tener un valor de 100°F, y luego da clic en “Edit Assay”, da los datos de

viscosidad. Realizamos lo mismo para la opción “Viscosity2”pero con 210 °F. Da clic en “Calculate”. Cierra la ventana.

5. Ve a “Cut/blend” y hacemos clic en el botón “ Add” donde especificaremos loscortes del crudo. Da clic en “Add” y HYSYS automáticamente creara loscomponentes hipotéticos (esto debido a que la opción AutoCut esta activada en lacasilla Cut Option Selection).

HYSYS calcula los componentes hipotéticos de la mezcla de crudo basándose en:

Entre IBP (Initial Boiling Point) y 800 °F, genera un corte cada 25 °F Entre 800 °F y 1200 °F, genera un corte cada 50 °F Entre 1200 °F y 1400 °F, genera un corte cada 100 °F

El IBP (punto de ebullición inicial) es inicio para el primer rango de temperatura,siendo el IBP parael componente más pesado en los componentes “Light ends”que en nuestro caso es el n-Pentano. Sabiendo esto tendríamos la siguientecantidad de componentes hipotéticos para cada rango de temperaturas:

7/16/2019 curso


174

Por lo que tendríamos un total de 38 componentes hipotéticos en nuestra mezclade crudo.

Para finalizar lo que nos resta es agregar lamezcla de crudo a la simulación, lo cual

hacemos dirigiéndonos a la pestaña “InstallOil” en la ventana de propiedades decaracterización de crudo, y nombramos lacorriente de crudo como “Preheat Crude”para que una vez que entremos al entornode simulación, nos encontremos con dichacorriente para usarla.

6. En “Simulation Basis Environment”, automáticamente tendremos en el entornode simulación la corriente “Preheat Crude”, especificar las condiciones 450°F,75psia, 100000 barriles/dia. Inserta un el separador flash. Creamos dos nuevascorrientes con los nombres “PreFlashVap” y “PreFlashLiq” las cuales colocaremoscomo corrientes de producto de tope y de fondo respectivamente, y comoalimentación colocaremos nuestra corriente de crudo “Preheat Crude”,En“Parameters” da 0 de caída de presión. Crea 3 nuevas corrientes másicas. Paraver las propiedades calculadas en las corrientes de salida podemos dirigirnos a lapestaña “Worksheet”

7. Ingresa un heater, da clic derecho sobre el calentador y dirigiéndonos a laopción “Change icon”, selecciona el icono mostrado en la figura.

7/16/2019 curso


175

Nombra al heater como horno, en inlet selecciona a preflashliq, en energy generaa crude duty, en outlet hot crude. especificamos una caída de presión de 10 psi.

El calentador aun no está completamente especificado debido a que es necesarioingresar el duty de la corriente de energía o la temperatura de la corriente desalida. Dado que nos interesa que la temperatura de salida sea de 650°F en“Worksheet” la especificamos para la corriente “Hot Crude”.

8. Ingresa un mezclador, en inlet preflashvap y hot crude, en outlet a tower feed.

Agrega una corriente de energía denominada “Trim Duty” la cual será luego

utilizada en la torre. Para la simulación de la torre fraccionadora, HYSYS constacon varias plantillas con diferentes tipos predeterminados los cuales podemos usar y modificar a nuestros gusto. En este caso necesitamos simular una torre de 29platos teóricos, un condensador parcial de 3 fases, 3 columnas lateralesdespojadoras y 3 circuitos refrigerados de recirculación (pump around). Como notenemos en la paleta de procesos una torre con esas características, usaremosuna torre con condensador y reflujo en el tope, la cual iremos modificando, hastaespecificar completamente nuestra torre fraccionadora.

7/16/2019 curso


176

9. Agrega la torre ,da doble clic sobre la torre y especificamos lo siguiente: En la casilla “Name” colocamos Atmos Tower

En la casilla “# Stages” colocamos 29 etapas

En la casilla “Optional Inlet Stream” da dos corrientes de entrada, las cualesson “Tower Feed” y “Trim Duty” ambas entrando en la etapa 28

En la casilla “Bottom Stage Inlet” especificamos la corriente “BottomsSteam”

En la casilla “Bottoms Liquid Outlet” especificamos la corriente “Residue”

En la casilla “Condenser Energy Stream” especificamos la corriente deenergía “Cond Duty”

En la sección “Optional Side Draws” especificamos en la celda “Stream” lacorriente WasteH2O, en la celda “Type” especificamos “W” para indicar quees una corriente de agua, y en la celda “Draw Stage” especificamos“Condenser”

En las corrientes “Ovhd Outlets” especificamos Off Gas en la corriente detop y Naphta en el fondo

Da clic en “Next” y da una Presión en el Condensador 19.7 Psia, caída de presiónen el Condensador 9 Psi, Presión en el fondo de la torre 32.7 Psia

Da en “Next” y da 100°F en condensador, 250°F tope de la torre y 700°F fondo dela torre 700 °F, En la siguiente ventana En “Flow Basis” da “Volume”, en “Vapour Rate” da un valor de 0, en “Reflux Ratio” especificamos un valor de 1. Da clic endone.

7/16/2019 curso


177

10. Ve a la pagina “Spec” dentro de “Design”, y en “Column Specifications”eliminamos las variables “Reflux Rate” y “Btms Prod Rate” haciendo clic sobreellas y luego clic en el botón “Delete”. Luego agregamos una nueva especificaciónhaciendo clic en el botón “Add”. Hacemos clic en la opción Column Draw Rate yluego hacemos clic en el botón Add Spec(s), Por el momentos solo colocamos el

nombre WasteH2O Rate en la casilla Name de la especificación.

11. Agregar las operaciones laterales de la torre, ve “Side Strippers” dentro de“Side Ops”. En la ventana de propiedades de la columna, Da clic en el botón “Add”y específica en la casilla “Name” colocamos KeroSS, en “Return Stage” colocamosla etapa 8, en “Draw Stage” colocamos la etapa 9, en “Flow Basis” seleccionamosStd Ideal Volume, en “Product Stream” colocamos Kerosene y en “Draw Spec”colocamos un valor de 13000 Barriles/Día. Da clic en install.

Da clic en “Add”: En “Name” colocamosDieselSS, en “Return Stage” colocamos la

etapa 16, en la casilla “Draw Stage”colocamos la etapa 17, En la sección “FlowBasis” elige Std Ideal Volume, en“Configuration” seleccionamos SteamStripped, en “Steam Feed” colocamos DieselSteam, en la casilla “Product Stream”colocamos Diesel y en la casilla “Draw Spec”da un valor de 17000 Barriles/Día.

7/16/2019 curso


178

Instala la última operación lateral ,da clic en“Add”: En “Name” da AGOSS, en “ReturnStage” colocamos la etapa 21, en “Draw Stage”colocamos la etapa 22, en la sección “FlowBasis” seleccionamos Std Ideal Volume, en

“Configuration” seleccionamos Steam Stripped.En “Steam Feed” colocamos AGO Steam, en“Product Stream” colocamos AGO, en “DrawSpec” da un valor de 5000 Barriles/Día.

Con esto ya hemos finalizado con laespecificación de las operaciones laterales por lo que deberíamos ver la siguientetabla en la página “Side Strippers” de la pestaña “Side Ops”

12. especifica las líneas de recirculación “Pump Around”. Ve a la página “Pump Arounds” dentro de la pestaña “Side Ops” y hacemos clic en el botón “Add”.Coloca en “Return Stage” la etapa 1 y en “Draw Stage” la etapa 2. Da clic eninstall, y se nos mostrara una ventana más detallada. En esta ventana podremosver que cada circuito de recirculación tiene dos especificaciones principales: latasa de flujo (Rate) y la caída de temperatura (Temperature Drop). Para este casoreemplazaremos la especificación de caída de temperatura por el Duty de

enfriamiento para la corriente de recirculación. En la sección marcada como<empty> debajo de la celda PA_1_Rate especificamos un valor de 50000Barriles/dia. Da doble clic en la celda “PA_1_Dt”, Duty en la casilla “Spec Type” yen la celda “Spec Value” colocamos -55e6.Luego cerramos la ventana y ya tenemos especificada nuestra primera línea“Pump Around”

7/16/2019 curso


179

Repetimos los pasos para especificar las 2 restantes líneas de recirculación“Pump Around” como se muestran en las siguientes imágenes:

Luego de especificar las líneas

de recirculación ve a la página“Pump Around” dentro de “SideOps” donde se ven las líneas derecirculación

Hasta este punto hemosespecificado una torre con 40etapas teóricas repartidas de lasiguiente manera:

29 etapas en la columna principal

1 condensador para la columna principal9 etapas en las columnas laterales (3 columnas laterales de 3 etapas cada una)

1 rehervidor en la columna lateral KeroSS

Para terminar con la especificación de la torre, procederemos a suministrar losdatos faltantes para que HYSYS pueda realizar los cálculos. Nos vamos a lapagina “Monitor” dentro de la pestaña “Design”. Aquí podemos ver todas lasespecificaciones para la torre.

7/16/2019 curso


180

13. Reemplaza las especificaciones“WasteH2O Rate” y “KeroSS BoilUp” por lassiguientes:Flujo neto liquido en el plato de alimentación.

Duty del rehervidor para la torre lateral KeroSS

Ve a “Spec” dentro de “Design” y da clic en“Add”. Selecciona column liquid flow. Especificacomo lo muestra la imagen.

Con esto ya hemos especificado el flujo líquidodel plato de alimentación, por lo que vamos aespecificar la siguiente variable.

Nos vamos nuevamente para la pagina “Spec”en la pestaña “Design”, hacemos clic en “Add”,

selecciona column duty y especifica la variablecomo muestra la imagen:

A continuación nos vamos a la pagina “Monitor”dentro de la pestaña “Design” donde podremosver las variables especificadas en nuestracolumna.

Antes de correr la simulación, Especificamos un valor de 20000 Barriles/dia parala variable “Distillate Rate”Marcamos como activa la variable “OverFlash”

Marcamos como activa la variable “Kero Reb Duty”Marcamos como activa la variable “Vap Prod Rate”

Desmarcamos como activa la variable “Reflux Ratio”

Desmarcamos como activa la variable “WasteH2O Rate”

Desmarcamos como activa la variable “KeroSS BoilUp Ratio”

7/16/2019 curso


181

También ve a solver que está en parameters y ajusta como lo muestra la pantallay corre la simulación.

7/16/2019 curso


182

3.11 HERRAMIENTAS DE OPTIMIZACIÓN

En un mercado altamente competitivo como el actual, con controles de emisionesriguroso a las plantas de producción y la creciente competencia, la supervivenciade una planta es determinada a menudo por su capacidad de mejorar susprocesos y hacerlos más eficientes. La optimización de los procesos conducendirectamente a mejorar el funcionamiento y operación de la planta, su eficiencia yprincipalmente los beneficios económicos.

1. Start a new case using Peng Robinson EOS as a fluid package and addcomponents C1,C2….C9. Modify the unit set. For this case the units for molar floware in m3/d_gas, instead of kgmol/h and units for liquid volume flow are m3/d rather then m3/h. From the Tools menu select Preferences and go to the Variables tab.Select the SI unit set as the default. Click on the Clone button. Rename thecloned set to Optimizer. Move the cursor to the Flow cell. Select m3/d_gas fromthe drop down menu. Move the cursor to the Liquid Volume Flow cell and selectm3/d.

2. Add a material stream with the following information:

7/16/2019 curso


183

3. Add 3 heaters to the simulation with the following information

Heater 1: Name: Heater 1, Inlet: Feed, Outlet: HotFeed 1, Energy: Steam 1, Enter a pressure drop of 0 kPa and a Duty of 4.25 x 10 5 Kj/h.

Heater 2: Name: Heater 2, Inlet: Stage1 Liq, Outlet: HotFeed 2, Energy: Steam 2,Enter a pressure drop of 0 kPa and a Duty of 3.15 x 10 5 Kj/h.

Heater 3: Name: Heater 3, Inlet: Stage 2 Liq, Outlet: HotFeed 3, Energy: Steam 3,Enter a pressure drop of 0 kPa and a Duty of 1.13 x 10 5 kJ/h.

4. Add 3 separators with the following information:

Separator 1:

Name: Stage 1, Feed: HotFeed 1, Liquid Outlet: Stage 1 Liq, Vapour Outlet:Stage 1 Vap, Enter a pressure drop of 0 kPa (should be at this value).

Separator 2: Name: Stage 2, Liquid Outlet: Stage 2 Liq, Feed: HotFeed 2,Vapour Outlet: Stage 2 Vap. Delete the pressure drop value (0 kPa is the default).

Separator 3: Name: Stage 3, Liquid Outlet: Liquid Product, Feed: HotFeed 3,Vapour Outlet: Stage 3 Vap, Delete the pressure drop value (0 kPa is the default).

5. Add 2 compressors with the following information:

Compressor 1: Name: Comp 1, Outlet: Comp 1 Out, Inlet: Stage 2 Vap, Energy:Comp 1-hp, Enter an adiabatic efficiency of 75% (DEFAULT).

Compressor 2: Name: Comp 2, Outlet: Comp 2 Out, Inlet: Stage 3 Vap,Energy: Comp 2-hp. Adiabatic efficiency of 75%.

6. Add a mixer with the following information: Name: Gas Mixer, Outlet: GasProduct, Inlets: Stage 1 Vap, Comp 1 Out, Comp 2 Out. Set the pressureassignment to Set Outlet to Lowest Inlet.

7. Make the necessary stream specifications

Stage 2 Vap, Pressure 2050 kPa, Stage 3 Vap, Pressure 350 kPa, Comp 1 Out,

Pressure 4125 kPa, Comp 2 Out, Pressure 4125 kPa

The vapour pressure is the pressure of a confined vapour in equilibrium with itsliquid at a specified temperature. It is a measure of a liquid’s volatility. Vapour pressure of gasoline and other volatile petroleum products is commonly measuredas a Reid Vapour Pressure (RVP). RVP is useful in predicting seasonal gasolineperformance (high volatility is needed in winter, lower volatility in summer), as well

7/16/2019 curso


184

as the tendencies of gasolines and other volatile petroleum products towardevaporative loss and fire hazard.

8. The Reid Vapour Pressure (RVP) of the stream Liquid Product should beapproximately 96.5 kPa to satisfy the pipeline criterion. Create a utility by selecting

Tools and Utility. The RVP for a stream is located in the Cold Properties utility.

What is the current RVP for stream Liquid Product?

The Optimizer

HYSYS contains a multi-variable steady state optimizer. Once your flowsheet hasbeen built and a converged solution has been obtained, you can use the optimizer to find the operating conditions which minimize or maximize an objective function.The optimizer contains a spreadsheet for defining the objective function as well asany constraints. The following are some important terminology when dealing withan optimization problem.

7/16/2019 curso


185

Primary Variables: these are flowsheet variables whose values are manipulatedin order to minimize/maximize the objective function. You set the upper and lower bound for the primary variables, which are used to set the search range.

Objective Function: this is the function which is to be minimized or maximized.

The function has to be defined within the spreadsheet.

Constraint Functions: these are inequality or equality functions that are definedin the spreadsheet. In solving the objective function, the optimizer must meetthese constraint specifications.

In this case we want to maximize profit while achieving a RVP of Liquid Productless than 96.5 kPa. The revenues from the plant are the Gas Product and LiquidProduct.

The associated operating costs are the steam costs for each heater plus the

compression costs for each compressor.

Profit = Revenue – Cost

Profit = Gas Product + Liquid Product – Steam Costs – Compression Costs

9. To load the optimizer, select F5. Select the Variables tab. You can define theprocess (adjusted) variables. Press the Add button to add the first variable,Steam1, Heat Flow. Set the low bound to 0 and the high bound to 1 x 106 kJ/h.Complete the list of process variables below.

7/16/2019 curso


186

The optimizer has its own spreadsheet for defining the objective and constraintfunctions. Primary variables may be imported and function defined within theoptimizer spreadsheet.

10. Select the Spreadsheet button on the optimizer view to open the spreadsheet.On the Parameters tab, increase the number of row from 10 to 15. Make sure your units set is Optimizer not SI. Move to the Spreadsheet tab. HYSYS allows you to

import variables from the simulation into the spreadsheet. The following variablesneed to be imported into the spreadsheet. Select the appropriate cell, right-click onthe mouse and choose Import Variable. Select the appropriate variable. In thespreadsheet you may want to write the variable name in the next cell beside thevalue. The followingconstants should beadded to thespreadsheet. Do notinclude Units.

7/16/2019 curso


187

Conversion factor which you will need: 1 kw-h = 3600 kJ11. In cells D7, D8 and D9, calculate the Gas Revenue, Oil Revenue and TotalRevenue. Watch your units. To write a formula in a cell you do not have to typethe = sign first. Here are the functions you need to know for this case with anexample of what to type in a cell.

Addition (+): +A1+A2

Subtraction (-): +A1-A2

Multiplication (*): +A1*A2

12. Other functions are available by selecting the Functions Help button. Thewrong units will be displayed when each value is calculated. To make these valuesunitless go to Variable Type and scroll down to SG.

13. In cells D12, D13, calculate the Compression and steam costs. In cell D14calculate your Net Revenue (Profit).

14. The Function tab contains two groups, the objective function and the constraintfunctions. Close the spreadsheet window and return to the optimizer window.Select the Functions tab. Select the objective function cell (D14) and select

7/16/2019 curso


188

maximize. For the constraintfunction select the Add button.For the LHS cell select cell B1(current RVP). Select < for thecondition. Select cell B2 (RVP

Specification) for the RHS cell.Leave the penalty function asis.

15. Select the Parameters tab.This is used to select theoptimization scheme. SelectSQP (Sequential Quadratic

Programming). Adjust defaultsfor tolerance and number of iterations.

16. Move to the Monitor tab andpress Start to begin theoptimization.

7/16/2019 curso


189

7/16/2019 curso


190

3.12 ACTIVIDADES

1.- Traduzca y de una síntesis del articulo liquid-liquid equilibrium of theacetonitrile - water system for protein purification.

2.- Los datos de EVL para el metilter-butiléter(1)/diclorometano(2) a 308.15 K

Los datos están bien correlacionados por la ecuación de Margules de tresparámetros

En esta ecuación están implicadas las expresiones

a) Encuentre los valores de los parámetros A12, A21 y C que den el mejor ajuste a los datos de GE/RT.

b) Prepare un diagrama Pxy en donde se comparen los datos experimentales conla correlación determinada en a).

c) Usando el método de Barker, encuentre los valores para los parámetros A12, A21 y C que den el mejor ajuste de los datos de P-x1. Prepare un diagrama quemuestre los residuales P y y1 en la gráfica contra x1.

3.- Utilizando el simulador HYSYS:

a) Determine las propiedades críticas del bencenob) Construya el diagrama P-T y P-H del amoníaco

7/16/2019 curso


191

c) Construya gráficos de densidad de una mezcla equimolar de metano y etano apresiones entre 2000 kPa y 9000 kPa a temperaturas de 30, 50 y 100 °C.

d) Determine el régimen de flujo de una mezcla equimolar de acetona y agua a40°C, 110 kPa y un flujo de 100 kmol/h.

4. Obtener la curva de equilibrio liquido-vapor para la mezcla Acetona–Cloroformoy analizar los resultados utilizando diferentes modelos de estimación depropiedades fisicoquímicas.

5. Se desea absorber acetona de un gas que contiene 1% mol de acetona en aireen una torre de etapas a contracorriente. El flujo gaseoso total de entrada a latorre es 30 kg mol/h, y la entrada total de flujo de agua pura que se usará paraabsorber la acetona es 90 kg mol H2O/h. Se desea absorber acetona de un gasque contiene 1% mol de acetona en aire en una torre de etapas a contracorriente.El flujo gaseoso total de entrada a la torre es 30 kg mol/h, y la entrada total de flujo

de agua pura que se usará para absorber la acetona es 90 kg mol H2O/h.a) Si la torre tiene 10 etapas y opera a 1 atm sin caída de presión ¿Cuál es la

temperatura a la cual opera la torre para absorber 63.06% de la acetona enel gas?

b) Si la torre tiene 10 etapas y opera a 500 k ¿Cuál es la presión a la cualopera la torre para absorber 95.69% de la acetona en el gas?

6. Calcular cuánto calor se requiere para enfriar hasta 50°C una corriente con lassiguientes especificaciones:

7. Determine la temperatura del azeotropo para etilbenceno(1) –isopropilbenceno(2)(cumeno) a 1 atm de presión. Muestre gráficamente este resultado.

A partir de los datos generados encuentre los valores de las constantes de lasecuaciones de Margules, Van laar, y Wilson

8. Determinar la temperatura de burbuja y de rocío de una mezclamulticomponente que contiene 25% mol de benceno, 20% mol de tolueno, 15%mol de p-xileno, 30% mol de cumeno y 10% mol de naftaleno a la presión de 2atmosferas. Muestre las composiciones de la fase vapor y líquido en cada uno delos casos.

7/16/2019 curso


192

a)Realice la determinación con HYSYS con el modelo termodinámico Antoine.b)Genere un programa que realice estos cálculos.

9. 1000 Kmol de una mezcla que contiene 40% mol de etanol y 60% mol de agua a

20°C se alimenta a un flash isotérmico que opera a 1 atm y 85 °C. Determine

a) Las cantidades y composiciones de los productos.b) La cantidad de calor requerida en el proceso.

10 Determine a que temperatura debe operar un condensador parcial colocado enla cabeza de una columna de destilación que operara a una presión de 80 psia, sise desea que el 50% del flujo molar que sale de la cabeza de la columnacondense. El condensado se regresará a la columna como reflujo. La composiciónde entrada es la siguiente Etano 0.15 %, propano 0.2%, isobutano 0.3%, n-butano0.35%. Determine las composiciones del reflujo de igual manera.

11. Estimar la Densidad del Benceno como función de la temperatura utilizando laherramienta “Utilities”. Compare con datos de bibliografía.

12. Utilizando la opción de creación de nuevos compuestos (Hypothetical) que ofreceel HYSYS.Plant, calcular las temperaturas de ebullición de los siguientescompuestos a 1 atm (ecuación de estado PRSV):· metanol. · etanol. · n-propanol. · n-butanol. · n-pentanolComparar con las propiedades que aporta el propio paquete de fluidos para estosmismos compuestos (seleccionados directamente de la lista de compuestosTraditional), y con los datos experimentales. Analizar los resultados obtenidos.

13.Determinar el caudal de vapor de benceno saturado a 1 atm de presión que debemezclarse con 45.36 kmol/h de benceno líquido para aumentar su temperaturadesde -3.89 hasta 10°C.

14. ¿Cuánto calor se deberá extraer de una mezcla de 20% en volumen de CO2,10% de agua y 70% de N2 para pasarla de 700°C a 25°C?, el agua se condensa y lacantidad de gases entrantes al cambiador es de 100kg/hr

15. A una caldera entra agua líquida y sale como vapor. La operación es a régimenpermanente y las condiciones de entrada y salida se muestran en el dibujo, calculelos caballos de caldera.

7/16/2019 curso


193

16. En una torre de absorción se introducen 300 m3/min de NH3, los que sedisuelven en agua para formar una disolución amoniacal con 10% en peso deamoniaco. Si tanto el agua como el amoniaco entran a la torre a 20°C y 1 atm. ¿Cuáles la temperatura de salida de la disolución?

17. Una mezcla líquida de heptano-octano que contiene 35% en mol de heptano sesomete a una destilación instantánea a la presión atmosférica y a una temperaturaconstante, hasta que el 40% de liquido inicial pasa a la fase vapor.-Determine la temperatura de operación.-La composición del líquido residual y del vapor separado.-la cantidad de calor necesario para llevar a cabo la operación si la alimentaciónentra a 30°C. P7.20 valiente

18. El gas procedente de un reactor tiene 3.0% de óxido de etileno (OE) y 10% deCO2, siendo el resto nitrógeno. Se desea recuperar el 98% de OE por absorciónen agua. El absorbedor operará a 20 atm utilizando agua con 0.04 moles% de OEa 30ºC y el gas entra a 30ºC saturado con agua. El flujo total de gas dealimentación es 10 kmol/h y se utilizan 1.4 moles de H2O por mol de gas seco.Calcular:a) El diámetro de la columna.b) La altura de relleno, si se utilizan anillos Pall de 1 ½”.

19. Determinar el calor de reacción para la siguiente reacción a 25 ºC y 1atm:

CO + 2H2 = CH3OH

Evaluar el comportamiento de la temperatura de la corriente de salida del reactor

con la relación H2/CO.

Debido al carácter exotérmico de la reacción anterior, la conversión del CO aCH3OH se ve favorecida por una disminución de la temperatura de la mezclareaccionante. Una de las soluciones practicadas para eliminar el exceso de calor es el uso de un diluyente inerte que se hace pasar por el medio de reacción comosugiere la figura.

7/16/2019 curso


194

A: Reactantes, B: Diluyente, S: Recirculación del diluyente.

Calcular la temperatura de la corriente de salida en los siguientes casos: (i)- laalimentación al reactor está compuesta por 0,4536 kmol/h de CO y 0,9072 kmol/hde H2. (ii)- la composición de la alimentación (en kmol/h) es: 0,4536 de CO;

0,9072 de H2 y 2,2680 de dodecano, utilizado como diluyente inerte. La presión ytemperatura de la alimentación es 25 ºC y 1 atm en ambos casos. Comparar losresultados.

Determinar la temperatura de la corriente de salida del reactor (operaadiabáticamente) para las siguientes reacciones suponiendo: (i)- conversióncompleta, (ii)- conversión de equilibrio. Los reactantes están en proporcionesestequiométricas en la corriente de alimentación. Las condiciones de presión ytemperatura de las corrientes de entrada al reactor se indican en los datos:

7/16/2019 curso


195

3.13 BIBLIOGRAFIA


Henley, E. J., Seader, J. D., Operaciones de separación por etapas de

equilibrio en ingeniería química. U. S. A. Editorial Reverté (España), 2003. Smith, J. M., Van Ness, H. C., Abbott, M. M., Introducción a la

termodinámica en ingeniería química 7ª edición. U. S. A. EditorialMcGrawHill, 2007.

Manuales de Aspen HYSYS® 2004.2. “Simulation Basis”. “OperationsGuide”. “Tutorials And Applications”.” User Guide”. Aspen Technology, Inc.

Año 2005.

V.H. Martínez Sifuente; P.A. Alonso Dávila; J. López Toledo; M. SaladoCarbajal; J.A. Rocha Uribe “Simulación de procesos en ingeniería química”.Plaza y Valdez Editores. México, D.F. Año 2000.

ChE 3G4 hysys Tutorials. Valiente, A. Problemas de balances de matería y energía. Mexico, Editorial

Alhambra mexicana, 1999.

7/16/2019 curso


196

4. OPTIMIZACIÓN

4.1 OPTIMIZACIÓN

En ocasiones es necesario optimizar un proceso, esto es, elegir la mejor opción entre varias. El concepto de "mejor opción" es relativo.

NECESIDAD

SINTESÍS DE PROCESOS

SIMULACIÓN DE PROCESOS OPTIMIZACIÓN

DIAGRAMA DE FLUJO DEPROCESO

PARAMÉTRICA

ESTRUCTURAL

BALANCES DE MATERIA YENERGÍA

DIMENSIONES YCOSTOS

EVALUACIÓNECONÓMICA PRELIMINAR

Algunos ejemplos son:

1. Aumentar la producción de productos valiosos y/o reducir los productoscontaminantes,2. Reducir el consumo energético y/o los costos operativos.3. Incrementar las ganancias.

4. Prolongar los periodos entre paradas.5. Aumentar la confiabilidad del sistema.6. Reducir los costos de mantenimiento o la utilización de determinados equipos.7. Mejorar la utilización del "Staff".

7/16/2019 curso


197

4.2 Ejemplos de aplicación de optimización en la Industria

1. Determinación de los mejores lugares para la ubicación de la planta.2. Itinerario para la distribución del crudo y de los productos.3. Dimensionamiento de tubería y layout.4. Diseño de plantas enteras y de equipos.5. Organigrama de mantenimiento y reemplazo de equipos.6. Planificación y análisis de operaciones existentes.7. Evaluación de datos de planta para construir un modelo del proceso.8. Control de sistemas dinámicos.

Asumiendo que un problema de optimización está definido de alguna manera, unaclasificación general de los métodos de optimización es la siguiente:

Métodos Analíticos: Uso del cálculo diferencial (insuficiente para problemas nolineales).

Métodos Numéricos: Algoritmos (Procedimientos iterativos)

Otros: Métodos gráficos, métodos experimentales, estudio de casos

Los conceptos matemáticos necesarios:

Álgebra lineal y calculo Conceptos matemáticos Álgebra matricial y

vectorial Análisis real

7/16/2019 curso


198

4.3 CLASIFICACIÓN DE LAS TÉCNICAS DE OPTIMIZACIÓN

Un ejemplo típico, es la elección del diámetro económico de una tubería.

4.3.1 Requisitos para la aplicación de la teoría de optimización a problemas

concretos de ingeniería (formulación del problema de optimización) 1. Definir los límites del sistema.

2. Elegir un criterio cuantitativo para medir la perfomance del sistema, índice quepermita identificar el mejor diseño.

Mayor diámetro mayor es elcosto fijo (contiene másmaterial) pero disminuyen loscostos operativos (potencia debombeo). A menoresdiámetros, disminuyen loscostos fijos pero aumentan los

operativos. La solución óptimaserá aquella que minimice lasuma de ambos costos, esdecir el costo total. Enalgunos nomogramas sepuede hallar este diámetroeconómico sabiendo el gastode fluido y su densidad.

7/16/2019 curso


199

Factor económico: Capital total, costo anual, retorno sobre la inversión,relación costo-beneficio, etc.

Factor tecnológico: Tiempo de producción mínimo, velocidad deproducción máxima, utilización de energía mínima

3. Seleccionar las variables del sistema que servirán para caracterizar y/oidentificar a las

Alternativas candidatas.

Variables dependientes del sistema.

Parámetros del sistema.

4. Definir un modelo matemático que exprese la forma en que las variables estánrelacionadas. Aspectos a considerar en el modelado:

Ecuaciones de balances de materia y de energía.

Relaciones de diseño.

Ecuaciones que describen el fenómeno físico.

Inecuaciones que definen los rangos de operación permitidos, especificanlos requerimientos de performance máxima o mínima y/o fijan los límites enlas disponibilidades de los recursos.

La localización de raíces y la optimización están relacionadas, en el sentido deque ambas involucran valores iniciales y la búsqueda de un punto en una función.La diferencia fundamental se muestra en la siguiente figura:

7/16/2019 curso


200

El óptimo es el punto donde la curva es plana, En términos matemáticos, es dondela derivada es cero. Además la segunda derivada indica si el óptimo es un mínimoo un máximo. f´´(x) < 0 es un máximo, lo contrario es un mínimo.

Ejemplo 4.1.- Una caja con base cuadrada y parte superior abierta debe tener un

volumen de 50cm3

. Encuentre las dimensiones de la caja que minimicen lacantidad de material que va a ser usado.

50 x2

y= resolver y50

x2

x2

4 x y reemplazar y50

x2

=x

3200

x

A x( ) x3

200x

xA x( )

d

d 3 x

x3

200

x2

primera derivada

2x

A x( )d

d

2 2 x3

200

x3

Segunda derivada

Encontrando puntos criti cos de la primera derivada

3 xx

3200.0

x2

resolver

2.3207944168063894462 4.0197338438308484497i

2.3207944168063894462 4.0197338438308484497

4.6415888336127788924

Evaluamos el punto criti co en la segunda derivada

2 x3

200

x3

reemplazar x 4.6416= 5.9999711314365099932

como el valor es mayor que cero es un minimo.

x 4 .64 16asi

valores que minimizan la cantidad de material

a utilizar y

50

x2

2.321

V= x *y=50 limite del sistema

A = x2 + 4xy, cantidad de material a usar, en este puntose han seleccionada a x e y como variables del sistema.

Ésta es la cantidad de material que deseamos que seamínima; vemos que es una función de dos variables.

Podemos despejar a cualquier variable del límite delsistema (restricción) y sustituir en el área. En este casodespejaremos a y. Esto para obtener el modelomatemático a minimizar.

7/16/2019 curso


201

Existen bastantes conceptos matemáticos que son la base de la optimización. Unproblema de programación matemática u optimización generalmente se puedeestablecer como:

Maximizar o minimizar ƒ(x) Función objetivo

Sujeto a:

Hk(x) =bk , k=1,2,...,K Restricciones de igualdad

G j(x) ak , j=1,2,...,J Restricciones de desigualdad

Donde x es un vector de diseño n-dimensional. a y b son constantes.

Los problemas de optimización se clasifican considerando la forma de f(x):

Si f(x) y las restricciones son lineales, se le llama programación lineal.

Si f(x) es cuadrática y las restricciones son lineales, se le llama programacióncuadrática.

Si f(x) no es lineal al igual y/o las restricciones no son lineales, se le llamaprogramación no lineal.

Otras formas de clasificar son:

Cuando las restricciones están incluidas en el problema, tenemos un problema deoptimización restringida; de otra forma es optimización no-restringida.

Un problema de optimización que involucre solamente variables enteras, sedenomina programación entera; si involucra solamente variables reales sedenomina de programación no-entera, mientras que uno que involucre tantovariables enteras como reales se denomina programación mixta-entera.

Otra clasificación es mediantela dimensionalidad,unidimensionales ymultidimensionales. Como su

nombre lo indica, los primerosinvolucran funciones quedependen de una solavariable, n=1, mientras que losproblemas multidimensionalesinvolucran funciones quedependen de dos o más variables, n ≥ 2.

7/16/2019 curso


202

4.4 REGIÓN FACTIBLE (CONJUNTO CONVEXO):

Es el conjunto de valores de las variables independientes que satisfacensimultáneamente las restricciones de igualdad y de desigualdad. Así por ejemplo,las condiciones de igualdad solo se satisfacen en una curva, en el caso de que se

traten de solamente dos variables y, obviamente, pueda representarse en el plano.Para el mismo caso una condición de desigualdad, separa al plano en 2 zonas,una de valores factibles y la otra de valores no factibles.

Región factible de un problema de optimización que involucra a 2 variables.

4.4.1 FUNCIONES CONCAVAS Y CONVEXAS

La determinación de la concavidad o convexidad, permite establecer si unasolución óptima local es también una solución óptima global (la mejor entretodas las soluciones). Cuando la función objetivo es conocida, esta tiene ciertaspropiedades que, aceleran el cálculo del óptimo mediante el uso de apropiadosalgoritmos de optimización.

Un óptimo global (suponiendo minimización) es aquel que representa el valor máspequeño de f(x), mientras que un óptimo local representa el valor más pequeño en

vecindad de algún vector x.

Máximo Mínimo

7/16/2019 curso


203

4.5 EJEMPLOS

Ejemplo 4.2.-

Los conceptos de concavidad y

convexidad también se aplican a

funciones multivariable de f(x). Para

cualquier función objetivo, la matriz

Hessian debe ser evaluada para

determinar la naturaleza de f(x).

La siguiente tabla resume las relaciones entre convexidad, concavidad y el estado

de la matriz Hessian de f(x).

Si una función tiene un punto estacionario donde la Hessian eigenvalores de

signos mezclados, la función no es cóncava ni convexa (punto de silla).

7/16/2019 curso


204

Ejemplo 4.3.- DETERMINATION OF POSITIVE-DEFINITENES OF A FUNCTION

Clasifica la función f(x) = 2x12 - 3x1x2 + 2 x2

Repite el análisis para f(x) = x12 + x1x2 + 2 x2 +4

Does the following set of constraints that form a closed region form a convexregion?

Los eigenvalores son cero o negativos (compruébalo), es cóncava, su grafica escerrada y convexa.

f x1 x2( ) x12

x1 x2 2x2 4

2x1

f x1 x2( )d

d

2

x2 x1f x1 x2( )

d

d

d

d

x1 x2f x1 x2( )

d

d

d

d

2

x2

f x1 x2( )d

d

2

2

1

1

0

eigenvals2

1

1

0

2.414

0.414

Como los eigenvalores son positivos, sedice que es estrictamente convexa.

Como los eigenvalores son de signosmezclados, se dice que es un punto desilla

7/16/2019 curso


205

NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR AN EXTREMUM OF ANUNCONSTRAINED FUNCTION.

An optimal point x* is completely specified by satisfying what are called thenecessary and suficient conditions for optimality. Necessary condition for a

minimum or maximum off (x) is that the gradient of f(x) vanishes at x*.

In summary, the necessary conditions (items 1 and 2 in the following list) and thesufficient condition (3) to guarantee that x* is an extremum are as follows:

1. f(x) is twice differentiable at x*.

2. f(x*) = 0, that is, a stationary point exists at x*.

3. H(x*) is positive-definite for a minimum to exist at x*, and negative-definite for amaximum to exist at x*.

Ejemplo 4.4.- Does f(x)= x4 have an extremum? If so, what is the value of x* andf(x*) at the extremum?

Set f'(x)= 0 and solve for x; hence x = 0 is a stationary point. Also, f´´(0)=0,meaning that condition 3 is not satisfied. View graphic. Thus, a rninimum exists for f(x) but the sufficiency condition is not satisfied. If both first and second derivativesvanish at the stationary point, then further analysis is required to evaluate thenature of the function. For functions of a single variable, take successively higher derivatives and evaluate them at the stationary point. Continue this procedure untilone of the higher derivatives is not zero (the nth one); hence, f'(x*), f"(x*),.., f (n-1)(x*)all vanish. Two cases must be analyzed:

1. If n is even, the function attains a maximum or a minimum; a positive sign of f n indicates a minimum, a negative sign a maximum.

2. If n is odd, the function exhibits a saddle point.

For application of these guidelines to f(x) = x4, you will find d4f(x)/dx4 = 24 for which n is even and the derivative is positive, so that a minimum exists.

7/16/2019 curso


206

4.6 ACTIVIDADES

1. Se desea construir un recipiente cilíndrico de metal con tapa que utilice una superficietotal de material de 80 cm2. Determine sus dimensiones de modo que tenga el mayor volumen posible.

2. Determinar las dimensiones de la cisterna que minimizan el costo de suconstrucción. Suponiendo que las dimensiones de la cisterna son: x pies el lado dela base cuadrada y h pies su altura. ¿Cuál es el costo de su construcción?

3. You are the manufacturer of PCl3, which you sell in barrels at a rate of P barrelsper day. The cost per barrel produced is

C = 50 + 0.1P + 9000/P in dollars /barrel

For example, for P = 100 barrelslday, C = $150/barrel. The selling price per barrelis $300. Determine

(a) The production level giving the minimum cost per barrel.

7/16/2019 curso


207

(b) The production level which maximizes the profit per day.

(c) The production level at zero profit.

(d) Why are the answers in (a)-and (b) different?

4.

5. Classify each of the following matrices as (a) positive-definite, (b) negative-

definite, (c) neither.

7/16/2019 curso


208

4.7 BIBLIOGRAFIA


V.H. Martínez Sifuente; P.A. Alonso Dávila; J. López Toledo; M. Salado

Carbajal; J.A. Rocha Uribe “Simulación de procesos en ingeniería química”.Plaza y Valdez Editores. México, D.F. Año 2000.

Himmelblau D.M.; Optimization of Chemical Processes. Ed. Mc Graw Hill

C. Chapra S. Metodos numéricos para ingenieros. Ed. Mc Graw Hill. Quintaedición.

7/16/2019 curso


209

5. OPTIMIZACIÓN LINEAL

El modelo de programación lineal (LP) es extensamente utilizado en casi todas

las áreas del conocimiento. La relación lineal entre variables le confiere la

particularidad de ser un modelo fácil de generar y simple de resolver y analizar.

Esto permite automatizar el proceso de generación del modelo, por lo que es

posible generar grandes modelos LP. Publicaciones recientes han reportado

trabajo con modelos LP de más de cien mil variables.

Para casos de 2 variables, puede emplearse el método gráfico. Para modelos

de 2 a más variables, se emplea un algoritmo llamado SIMPLEX diseñado por

Dantzig en la década del cincuenta.

El problema de la resolución de un sistema lineal de inecuaciones se remonta,

al menos, a Joseph Fourier, después de quien nace el método de eliminaciónde Fourier-Motzkin. La programación lineal se plantea como un modelomatemático desarrollado durante la Segunda Guerra Mundial para planificar losgastos y los retornos, a fin de reducir los costos al ejército y aumentar laspérdidas del enemigo. Se mantuvo en secreto hasta 1947. En la posguerra,muchas industrias lo usaron en su planificación diaria.

Los fundadores de la técnica son George Dantzig, quien publicó el algoritmosimplex, en 1947, John von Neumann, que desarrolló la teoría de la dualidaden el mismo año, y Leonid Kantoróvich, un matemático ruso, que utilizatécnicas similares en la economía antes de Dantzig y ganó el premio Nobel eneconomía en 1975. En 1979, otro matemático ruso, Leonid Khachiyan, diseñó

el llamado Algoritmo del elipsoide, a través del cual demostró que el problemade la programación lineal es resoluble de manera eficiente, es decir, en tiempopolinomial.2 Más tarde, en 1984, Narendra Karmarkar introduce un nuevométodo del punto interior para resolver problemas de programación lineal, loque constituiría un enorme avance en los principios teóricos y prácticos en elárea.

En los casos de programación lineal, tanto la función objetivo, como las

restricciones, son combinaciones lineales de las variables de interés:

7/16/2019 curso


210

Antes de abordar los temas de optimización repasaremos desigualdades.

Las siguientes proposiciones son desigualdades en dos variables:

1) 3x-2y < 6 y 2) x+y ≥6

Un par ordenada (a,b) es una solución de una desigualdad en x y y si la

desigualdad es cierta cuando a y b se sustituyen. Por ejemplo (1,1) es una

solución de la desigualdad 1. La gráfica de una desigualdad es la colección de

todas las soluciones de la desigualdad.

Para trazar la gráfica de una desigualdad en término de dos variables:

1. Sustituya el signo de desigualdad por uno de igualdad y trace la gráfica

de la ecuación resultante. (se emplea una línea discontinua para < ò >) y

una línea continua para ≤ ò ≥).

3x-2y=6

2. Se comprueba un punto en cada una de las regiones formadas por la

gráfica formada. Si el punto satisface la desigualdad, entonces sombrea

toda la región para denotar que todo punto de la región satisface la

desigualdad.

3x-2y < 6

Por ejemplo si sustituimos el punto

(3,0) da 9 < 6, lo que hace que el

punto no se cumpla.

En cambio el punto (0,0) da 0 < 6

que se cumple.

La línea punteada indica que no

toca los puntos sobre la línea, solo

la región sombreada.

7/16/2019 curso


211

5.1 Sistemas de desigualdades.

Una solución de un sistema de desigualdades en x y y es un punto (x,y) que

satisface cada una de las desigualdades del sistema. Por ejemplo (2,4) es una

solución del siguiente sistema:

x+y≤123x-4y≤15

x≥0 , y≥0

Para trazar la gráfica de un sistema de desigualdades en dos variables, primero

se traza la gráfica de cada una de las desigualdades sobre el mismo sistema

coordenado y luego se encuentra la región que es común a cada gráfica del

sistema.

Al resolver un sistema de desigualdades es necesario considerar la posibilidad

de que el sistema no tenga solución.

Cualquier punto dentro de laregión sombreada, incluyendo los

que están sobre la línea continúa,

son solución al sistema de

desigualdades. El área

sombreada es denominada

conjunto solución.

7/16/2019 curso


212

Otra posibilidad es que el conjunto de desigualdades puede no estar acotado

X + Y < 3,

X + 2Y > 3

Tiene infinitas

Soluciones.

5.2 OPTIMIZACION LINEAL CON DOS VARIABLES.

La función objetivo es la que habrá de maximizarse o minimizarse y las

restricciones determinan el conjunto de soluciones factibles.

Solución óptima de un problema de programación lineal

Si un problema de programación lineal tiene solución, ésta debe ocurrir en un

vértice del conjunto soluciones factibles. Si el problema tiene más de una

solución, entonces por lo menos una de ellas debe ocurrir en un vértice del

conjunto de soluciones factibles. En cualquier caso, el valor de la función

objetivo es único.

Ejemplo 5.1.- Encuentre el valor máximo de:

z = 3X + 2Y Función objetivo

Sujeto a las restricciones.

X 0

Y 0

X+2Y 4

X – Y 1

Utilizaremos el programa winqsb para graficar las restricciones y resolver el

problema de forma gráfica.

1. Entra a winqsb, da clic en file y da en new problem, da el nombre del

problema, en número de variables da 2 al igual que en restricciones, selecciona

7/16/2019 curso


213

maximización como criterio del objetivo y elige spreadsheet matriz form como

formato de entrada. Da ok.

2. Ingresa los coeficientes para la función objetivo y restricciones en la celda

que le corresponda, sabiendo que X es X1, Y es X2.Observa que en lower

bound están por defecto que X e Y son mayores o iguales que cero.

3. Da clic en solve and analyze y selecciona graphic method. Y da ok en la

pantalla que se desplega.

7/16/2019 curso


214

Al sustituir el punto (2,1) la función objetivo graficada en rojo da un valor de 8.

De esto, se comprueba que la solución siempre se localizara en uno de los

vértices de la región factible.

En resumen para el método gráfico.

1. Traza la región correspodiente al sistema de restricciones.

2. Encuentra los vértices de la región factible.

3. Sustituye los vértices en la función objetivo.

4. Elige el punto que optimiza la función objetivo.

5.3 METODO SIMPLEX MAXIMIZACIÓN.

Para problemas de programación lineal en el que aparecen dos variables es

conveniente el método gráfico, sin embargo, para problemas que implican más

de dos variables o problemas en el que hay un gran número de restricciones,

es mejor aplicar un métodos de solución más adaptables a computadora. El

más utilizado es el método simplex creado por George Dantzig en 1946.

Proporciona una manera sistemática de analizar los vértices de la región

factible para determinar el valor óptimo de la función objetivo.

(0,0) (1,0)

(0,2)

(2,1)

Si despejamos la función objetivo de esta

manera para graficarla es fácil observar que la

que tenga mayor valor de z es porque da el

valor más grade en la ordenada al origen con

7/16/2019 curso


215

Forma estándar de un problema de maximización

Maximizar sujeto a

Es decir el problema de programación lineal en forma estándar la función

objetivo debe maximizarse. Una solución básica es una solución (x1, x2,…, xn,

s1, s2, sm). Las variables diferentes de cero se denominan variables básicas.

Una solución básica en la que todas las variables son diferentes de cero se

llama solución básica factible.El método simplex se lleva a cabo al efectuar

operaciones elementales en los renglones de una matriz denominada tabla

simplex. Este método lo veremos a modo de ejemplo.

Ejemplo 5.2.- Suponga que se desea encontrar

Maximizar Z= f(x,y)= 3x + 2y

sujeto a: 2x + y 18

2x + 3y 42

3x + y 24

x 0 , y 0

2x + y + s1=18

2x + 3y +s2 = 42

3x + y +s3 = 24

Escribir la tabla simplex, en las columnas aparecerán todas las variables delproblema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una filapara cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo:

variable

básica

valores

solucion

x y s1 s2 s3 b

s1 2 1 1 0 0 18

s2 2 3 0 1 0 42

s3 3 1 0 0 1 24

-3 -2 0 0 0 0

valor actual de z

Variable de decisión Variable de holgura

Como el lado izquierdo de cada desigualdad

es menor o igual que el lado derecho,

entonces deben existir números no

negativos s1, s2, s3 que sea posible sumar

al lado izquierdo de cada ecuación para

obtener:

Igualar la función objetivo a cero:

- 3x - 2y + Z = 0

7/16/2019 curso


216

Encontrar la variable de decisión que entra y la variable básica que sale

1. Para escoger la variable de decisión que entra, nos fijamos en la última fila,la de los coeficientes de la función objetivo y escogemos la variable con elcoeficiente negativo mayor. Si existiesen dos o más coeficientes iguales quecumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos. Si

en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se haalcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va a determinar el final delproceso de aplicación del método del simplex, es que en la última fila nohaya elementos negativos. La columna de la variable que entra en la basese llama columna pivote.

2. Para encontrar la variable de holgura que tiene que salir, se divide cadatérmino de la columna valores solución por el término correspondiente de lacolumna pivote, siempre que estos sean mayores que cero. Si hubiese algúnelemento menor o igual que cero no se hace dicho cociente. En el caso deque todos los elementos fuesen menores o iguales a cero, entoncestendríamos una solución no acotada y no se puede seguir. El término de lacolumna pivote que en la división anterior dé lugar al menor cociente

positivo, indica la fila de la variable básica que sale. Esta fila se llama filapivote. Si al calcular los cocientes, dos o más son iguales, indica quecualquiera de las variables correspondientes pueden salir de la base.

En la intersección de la fila pivote y columna pivote tenemos a pivote.Uselas operaciones elementales en los renglones para que el pivote sea 1 y losdemás elementos de la columna de entrada sean cero. Pivoteo.

Fila del pivote:Nueva fila del pivote= (Vieja fila del pivote) / (Pivote)

Resto de las filas:Nueva fila= (Vieja fila) - (Coefic iente de la vieja fila en la columna de la variable

entrante) X (Nueva fila del pivote)

Observa que en la última fila todavía hay elementos negativos por lo que setiene que repetir el procedimiento anterior.

variable básica

valores

solucion

x y s1 s2 s3 b

s1 2 1 1 0 0 18 9

s2 2 3 0 1 0 42 21

x 3 1 0 0 1 24 8

-3 -2 0 0 0 0valor actual

de z

Variable de dec is ión Variable de holgura

variable

básica

valores

solucion

x y s1 s2 s3 bs1 0 1/3 1 0 - 2/3 2

s2 0 2 1/3 0 1 - 2/3 26

x 1 1/3 0 0 1/3 8

0 -1 0 0 1 24

valor actualde z

Variable de decis ión Variable de holgura

PI

V

O

TE

O

7/16/2019 curso


217

Nuevamente hay elemento negativo en la última fila. Repetimos.

Como todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos,hemos llegado a la solución óptima. La solución óptima viene dada por el valor

de Z en la columna de los valores solución, en nuestro caso: 33. En la mismacolumna se puede observar el vértice donde se alcanza, observando las filascorrespondientes a las variables de decisión que han entrado en la base:D(3,12).

variable

básica

valores

solucion

x y s1 s2 s3 b

s1 0 1/3 1 0 ‐ 2/3 2 6

s2 0 2 1/3 0 1 ‐ 2/3 26 11 1/7

x 1 1/3 0 0 1/3 8 24

0 ‐1 0 0 1 24

valor actualde z

Variable de dec is ión Variable de holgura

variable

básica

valores

solucion

x y s1 s2 s3 b

y 0 1 3 0 ‐2 6

s2 0 0 ‐7 1 4 12

x 1 0 ‐1 0 1 6

0 0 3 0 ‐1 30

valor actual de z


variable

básica

valores

solucion

x y s1 s2 s3 b

y 0 1 3 0 ‐2 6

s2 0 0 ‐7 1 4 12 3

x 1 0 ‐1 0 1 6 6

0 0 3 0 ‐1 30

valor actualde z

Variable de decis ión Variable de holgura

variable básica

valoressolucion

x y s1 s2 s3 b

y 0 1 ‐ 1/2 1/2 0 12

s3 0 0 ‐1 3/4 1/4 1 3

x 1 0 3/4 ‐ 1/4 0 3

0 0 1 1/4 1/4 0 33

valor actual de z


PI

V

O

TE

O

PI

V

O

TE

O

7/16/2019 curso


218

Ejemplo 5.3.- A refinery has available two crude oils that have the yields

shown in the following table. Because of equipment and storage limitations,

production of gasoline, kerosene, and fuel oil must be limited as also shown in

this table. There are no plant limitations on the production of other products

such as gas oils. The profit on processing crude #1 is $1.00/bbl and on crude

#2 it is $0.70/bbl. Find the approximate optimum daily feed rates of the twocrudes to this plant.

Para solucionar el problema usaremos como software a excel y a winqsb paradar solución al problema, usted realícelo por el método simplex.

X1 será el crudo #1, x2, será el crudo #2.

Constraints: Gasoline production 0.7 x 1 + 0.31 x 2 < 6000 Kerosene production 0.06 x 1+ 0.09 x 2 < 2400 Fuel oil production 0.24 x 1+ 0.60 x 2 < 12000 Also:

10 x ,

20 x

profit = 1.00 x 1 + 0.70 x 2 ($/day) 1. Ingresa a winqsb y define el problema como en el ejemplo 5.1.

7/16/2019 curso


219

2. Da clic en solve and analyze y elige solve the problema

Solución en excel

3. Crea una hoja de cálculo como la que aparece abajo. En la celda debajo

de profit y en la columna de valor actual ingresa las formulas dadas por

el problema.

x1 x2 profit

0

valor actual restriccion

gasolina 0.7 0.31 0 6000

keroseno 0.06 0.09 0 2400

Fuel oil 0.24 0.6 0 12000

7/16/2019 curso


220

4. Luego ve a datos (versión 2007) y en el cuadro análisis selecciona

solver. En la celda objetivo selecciona a la celda que tiene el valor de

profit. Selecciona la opción máximo. En cambiando las celdas selecciona

las celdas que tienen los valores de x1 y x2. Y en restricciones agrega

cada una de las mismas, colocando en referencia al valor de la celda

actual para cada ítem y en restricción el valor para cada ítem. Luego vea opciones y la tolerancia dala como 1%. Da clic en aceptar y luego en

resolver. Acepta que deje la solución propuesta por Excel.

Se puede observar el mismo resultado obtenido con winqsb, quiere decir que

no es necesario utilizar el crudo 1, solo procesar el crudo 2.

x1 x2 profit

0 19354.8387 13548.3871

valor actual restriccion

gasolina 0.7 0.31 6000 6000

keroseno 0.06 0.09 1741.93548 2400

Fuel oil 0.24 0.6 11612.9032 12000

7/16/2019 curso


221

5.4 METODO SIMPLEX MINIMIZACION.

Forma estándar de un problema de minimización

w = c1x1+c2x2+…+cnxn sujeta a las restricciones

El procedimiento básico aplicado para resolver el problema es convertirlo a un

problema de maximización en forma estándar y luego aplicar el método

simplex. Veamos su aplicación a modo de ejemplo

Ejemplo 5.4.- encuentre el mínimo de

W = 0.12x1 + 0.15x2 Función objetivo

Sujeto a las restricciones

60x1 + 60x2 300

12x1 + 6x2 36

10x1 + 30x2 90 donde x1 0 , x2 0

El primer paso para convertir este problema en un problema de maximización

es formar la matriz aumentada de este sistema de desigualdades. A la matriz

aumentada se agrega un último renglón que representa los coeficientes de la

función objetivo, luego se forma la transpuesta de esta matriz:

La nueva matriz se interpreta como un problema de maximización y se

denomina dual del problema de minimización original. Asi seguiremos el

método simplex formando la tabla simplex y su metodología normal.

60 12 10 0.12

60 6 30 0.15

300 36 90 0

TRANSPUESTA

7/16/2019 curso


222

Como aún hay negativos en la fila inferior.

Así la solución del problema de maximización dual es z=33/60=0.66. Este es lasolución al problema de minimización donde x1= 3 y x2 = 2 para w= 0.66.

Ejemplo 5.5.- Una pequeña compañía petrolera posee dos refinerías. Los

costos diarios de operación de la refinería 1 son de 20, 000 dólares y

diariamente puede producir 400 barriles de petróleo de alto grado, 300 barriles

de petróleo de grado medio y 200 barriles de petróleo de bajo grado.

La refinería 2 es más reciente y moderna. Sus costos de operación diarios

ascienden a 25, 000 dólares y puede producir diariamente 300 barriles de

petróleo de alto grado, 400 barriles de petróleo de grado medio y 500 barriles

de petróleo de bajo grado.

La compañía tiene pedidos por un total de 25, 000 barriles de petróleo de alto

grado, 27, 000 barriles de petróleo de grado medio y 30, 000 barriles de

petróleo de bajo grado. ¿Cuántos días debe trabajar cada refinería para

minimizar sus costos aunque refinando aún suficiente petróleo para satisfacer

sus pedidos? Resolveremos con winqsb.

x1 y x2 el número de días que operan las dos refinerías.

variables

básicasy1 y2 y3 s1 s2 b

y1 1 1/5 1/6 1/60 0 1/500

s2 0 ‐6 20 ‐1 1 3/100

0 24 ‐40 5 0 3/5

PI VO

TEO

PI VO

TEO

7/16/2019 curso


223

W=20,000x1 + 25,000x2 sujeto a las restricciones

400x1 + 300x2 25,000

300x1 + 400x2 27,000

200x1 + 500x2 30,000 donde x1 0 , x2 0

Por lo tanto la refinería uno debe operar 25 días y la dos 50 días. Ustedcompruebe resolviendo con el problema dual. Resuelva también en Excel.

Se deja al lector exponer el tema cuando se trabaja con restricciones mixtas.

7/16/2019 curso


224

5.5 ACTIVIDADES

1.

2. Encuentre el valor máximo y mínimo de:

3.

4.

5. Suponga que una planta procesadora de gasolina recibe cada semana una

cantidad fija de materia prima para gasolina. Esta última se procesa en dos

tipos de gasolina, de calidad regular y prémium. Estas clases de gasolina son

de alta demanda; es decir, se tiene garantizada su venta y se obtiene

diferentes utilidades para la compañía. Sin embargo, su producción involucra

ambas restricciones, tiempo y almacenaje en sitio. Por ejemplo, sólo una de las

7/16/2019 curso


225

clases se puede producir a la vez, y las instalaciones están abiertas solamente

80 horas por semana. Además, existe un límite de almacenamiento para cada

uno de los productos. Todos estos factores se enlistan abajo (observe que una

tonelada métrica, o ton, es igual a 1 000 kg):

Maximice las utilidades de esta operación.

6.

7.

7/16/2019 curso


226

5.6 BIBLIOGRAFÍA

Luque, R. S., Simulación y optimización avanzada en la industría

química y de procesos: HYSYS. España, Impreso en universidad de

Oviedo, 2005.

Larson, R. E., Introducción al algebra lineal. Editorial Limusa, 2002.

Himmelblau D.M.; Optimization of Chemical Processes. Ed. Mc Graw Hill

C. Chapra S. Metodos numéricos para ingenieros. Ed. Mc Graw Hill.

Quinta edición.

7/16/2019 curso


227

6. OPTIMIZACIÓN NO LINEAL

Gradiente

El gradiente de una función escalar de n variables, denotado por f es el

vector n-dimensional:

El gradiente de una función en un punto indica la dirección, a partir de ese

punto, en la que dicha función crece más rápidamente y, además, la dirección

ortogonal a las curvas de nivel de f (curvas en las que la función tiene un valor

constante).

El Hessiano de una función escalar de n variables

6.1 OPTIMIZACION NO RESTRINGIDA UNIDIMENSIONAL

Como en la localización de raíces, los problemas de optimización

unidimensional se pueden dividir en:

6.2 METODOS CERRADOS Y ABIERTOS

Un ejemplo de método cerrado es de la búsqueda de la sección dorada

o aurea.

Un ejemplo de método abierto es el método de Newton

7/16/2019 curso


228

NECESSARY AND SUFFICIENT CONDITIONS FOR AN EXTREMUM OF ANUNCONSTRAINED FUNCTION.

An optimal point x* is completely specified by satisfying what are called the

necessary and suficient conditions for optimality. Necessary condition for aminimum or maximum off (x) is that the gradient of f(x) vanishes at x*.

In summary, the necessary conditions (items 1 and 2 in the following list)

and the sufficient condition (3) to guarantee that x* is an extremum are as

follows:

1. f(x) is twice differentiable at x*.

2. f(x*) =0, that is, a stationary point exists at x*.

3. H(x*) is positive-definite for a minimum to exist at x*, and negative-definite

for a maximum to exist at x*.

Veremos algunos métodos utilizados para una sola variable.

6.2.1 INTERPOLACIÓN CUADRÁTICA

La interpolación cuadrática aprovecha la ventaja de que un polinomio de

segundo grado con frecuencia proporciona una buena aproximación a la forma

de f(x) en las cercanías de un valor óptimo.

Así como existe sólo una línea recta que pasa por dos puntos, hay únicamente

una ecuación cuadrática o parábola que pasa por tres puntos. De esta forma, si

se tiene tres puntos que contienen un punto óptimo, se ajusta una parábola a

los puntos. Después se puede derivar e igualar el resultado a cero, y así

obtener una estimación de la x óptima.

7/16/2019 curso


229

Sea que se tengan 3 puntos, para realizar el ajuste a polinomio de de segundo

orden

si derivamos e igualamos a cero para encontrar el opimo, al despejar a

por lo tano con tres datos.

Aplicando el método de Cramer para

encontrar a b y c.

Ejemplo 6.1 In this example we minimize a nonquadratic function

. Podemos elegir, 0.5, 1 y 1.5 como puntos iniciales.

x

1

1

1

fx1

fx2

fx3

x12

x22

x32

1

1

1

x1

x2

x3

x12

x22

x32

2

1

11

x1

x2x3

fx1

fx2fx3

1

1

1

x1

x2

x3

x12

x22

x32

1

1

1

fx1

fx2

fx3

x12

x22

x32

2

1

11

x1

x2x3

fx1

fx2fx3

2 1 0 1 20

2.5

5

7.5

10

f x( )

x

7/16/2019 curso


230

Se deja al lector hacerlo paso a paso.

6.2.2 METODO DE NEWTON

f x( ) x( )4

x( ) 1

X

0.5

1

1.5

x1

2

X2

2X

3 2

f X1 X

3 2

X1

2

f X2 X

1 2

X2

2

f X3

X2

X3 f X

1 X3

X1 f X

2 X1

X2 f X

3

d x X2

X

X2

x

X3

x X2

if

X

X1

x

X2

x X2

if

x1

2

X2 2

X3 2

f X1 X3

2

X1 2

f X2 X1

2

X2 2

f X3

X2

X3

f X1 X

3X

1 f X

2 X1

X2

f X3

d x X2

d 0.000001while

x

f x( )

0.63

0.5275

7/16/2019 curso


231

Ejemplo 6.2.- Realice el ejemplo 6.1 con el método de Newton

For a starting point of x = 3

Additional iterations yield the following values for x:

As you can see from the third and fourth columns in the table the rate of

convergence of Newton's method is superlinear (and in fact quadratic) for this

function. Se te pide a tí programes el método.

6.3 PROBLEMAS MULTIDIMENSIONALES SIN RESTRICCIONES.

Recuerde que nuestra imagen visual de una búsqueda unidimensional fue

como una montaña rusa. Para el caso en dos dimensiones, la imagen es ahora

como la de montañas y valles (véase la figura). Para problemas de grandes

dimensiones, no son posibles imágenes adecuadas.

7/16/2019 curso


232

Para estos casos:

Los puntos críticos cumplen las ecuaciones anteriores.

Las técnicas para la optimización multidimensional sin restricciones se pueden

clasificar de varias formas. Para propósitos del presente análisis, se dividirán

dependiendo de si se requiere la evaluación de la derivada. Los procedimientos

que no requieren dicha evaluación se llaman métodos directos. Aquellos que

requieren la derivada son llamados métodos gradientes o métodos de

descenso (o ascenso). Cuando el método hace uso de la segunda derivada se

conoce como método de segundo orden.

La búsqueda de la dirección s es:

7/16/2019 curso


233

Ejemplo 6.3.- We minimize the function

6.4 OPTIMIZACIÓN CON RESTRICCIONES.

This treats more difficult problems involving minimization (or maximization) of a

nonlinear objective function subject to linear or nonlinear constraints:

Approaches for solving nonlinear programming problems with constraints:

f x1 x2( ) 4x12

x22

2x1 x2

∇x1 x2

f x1 x2( )8 x1 2 x2

2 x2 2 x1

2x1

f x1 x2( )d

d

2

x2 x1f x1 x2( )

d

d

d

d

x1 x2f x1 x2( )

d

d

d

d

2x2

f x1 x2( )d

d

2

8

2

2

2

H

8

2

2

2

H1

1

6

1

6

1

6

2

3

f

x1

x2

1

1

x1

x2

1

6

1

6

1

6

2

3

8 x1 2 x2

2 x2 2 x1

0

0

x1

x2

0

0

x1

x2

1

6

1

6

1

6

2

3

8 x1 2 x2

2 x2 2 x1

0

0

7/16/2019 curso


234

DIRECT SUBSTITUTION

One method of handling just one or two linear or nonlinear equality constraints

is to solve explicitly for one variable and eliminate that variable from the

problem formulation. This is done by direct substitution in the objective function

and constraint equations in the problem.

Ejemplo 6.4

Either x1 or x2 can be eliminated without difficulty. Solving for x1,

we can substitute for x1, the new equivalent objective function in terms of a

single variable x2 is

We can now minimize the objective function.

The geometric interpretation for the preceding problem requires visualizing theobjective function as the surface of a paraboloid in three-dimensional space.

The projection of the intersection of the paraboloid and the plane representing

the constraint onto the f(x2) = x2 plane is a parabola. We then find the minimum

of the resulting parabola. The elimination procedure described earlier is

tantamount to projecting the intersection locus onto the x2 axis. The

intersection locus could also be projected onto the x, axis (by elimination of x,).

Would you obtain the same result for x* as before?

7/16/2019 curso


235

FIRST-ORDER NECESSARY CONDITIONS FOR A LOCAL EXTREMUM

where * is called the Lagrange multiplier for the constraint h

We now introduce a new function L(x, ) called the Lagrangian function:

so the gradient of the Lagrangian function with respect to x, evaluated at (x*, *), is zero

constitute the first-order necessary conditions for optimality.

Ejemplo 6.5

Resolucion con condiciones necesarias

f x y λ ( ) x y λ x2

y2

1

x 1 y 1 λ 1

Dado

condicionesnecesariasx

f x y λ ( )d

d 0=

yf x y λ ( )

d

d 0=

λ

f x y λ ( )d

d 0=

v ec Fi nd x y λ ( )

Resolución: vec

0.707

0.707

0.707

f vec

0vec

1 vec

2 1.414

vec0

2vec

1 2

1 0

7/16/2019 curso


236

PROBLEMS CONTAINING ONLY EQUALITY CONSTRAINTS

rapida solución

f x y( ) x yx 1 y 1Dado

x2

y2

1 0=

P M inimize f x y( ) PT 0.707 0.707( ) f P0

P1 1.414

7/16/2019 curso


237

PROBLEMS CONTAINING ONLY INEQUALITY CONSTRAINTS

The first-order necessary conditions for problems with inequality constraints are

called the Kuhn-Tucker conditions (also called Karush-Kuhn-Tucker

conditions).

PROBLEMS CONTAINING BOTH EQUALITY AND INEQUALITYCONSTRAINTS

7/16/2019 curso


238

Then, if x* is a local minimum of the problem, there exist vectors of Lagrange

multipliers * and u*, such that x* is a stationary point of the function L(x, *,

u*), that is,

and complementary slackness hold for the inequalities:

Ejemplo 6.6

Solutions of Example by the Lagrange multiplier method

f x y u( ) x y u x2

y2

25

x 3 y 3 u 0

Dado

xf x y u( )

d

d 0=

yf x y u( )

d

d 0=

uf x y u( )

d

d 0=

Find x y u( )

3.536

3.536

0.5

7/16/2019 curso


239

The contours of the objective function (hyperbolas) are represented by broken

lines, and the feasible region is bounded by the shaded area enclosed by the

circle g(x) = 25. Points B and C correspond to the two minima, D and E to the

two maxima, and A to the saddle point of f(x).

7/16/2019 curso


240

6.5 ACTIVIDADES

1.

2.

3.

4.

5. Using first-order necessary conditions

6.

7/16/2019 curso


7.

8.

Documents

curso