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GUERRERO
CETis No. 135
COMO APOYO PARA LOS ALUMNOS DE TERCER SEMESTRE QUE CURSAN LAS CARRERAS DE COMPUTACION,
CONTABILIDAD Y TRABAJO SOCIAL
ELABORADO POR:
Ing. Miguel Arteaga Gómez
FECHA DE ELABORACION:
12 DE NOVIEMBRE DE 2003.
OBJETIVO GENERAL
El alumno tendrá los conocimientos básicos para
comprender la importancia y el desarrollo de la
física, analizará las características de los cuerpos
en equilibrio y los diferentes tipos de movimiento,
así como las causas que los producen. Esto lo
conseguirá por medio de planteamientos y con la
aplicación de modelos matemáticos, para la
solución de problemas reales.
IMPORTANCIA DEL ESTUDIO DE LA FÍSICA
El estudio de la física es importante para todo estudiante de bachillerato
que tenga el deseo de conocer el medio en el que vive y quiera explicarse el
porqué de los múltiples fenómenos que presenta la materia. Todo fenómeno de la
naturaleza, ya sea simple o complejo, tiene su fundamento y explicación en el
campo de la física; esta ciencia nos da la posibilidad de comprender cada vez
mejor los cambios del universo y de mejorar nuestras condiciones de vida.
Las ciencias que se relacionan con la:
Astronomía Astronomía
Química Química
Biología Biología
Geografía Geografía MatemáticaMatemática
ss
31415926 53589793238462640028
84
meteorología meteorología Mineralogía Mineralogía
Geología Geología
DIVISIÓN DE LA FÍSICA PARA SU ESTUDIO.
Física clásica
Mecánica
Termología
Acústic
a
Óptica
Electromagnetis
mo
Física moderna
Cuántica
Relativist
a
MEDICIONES
La física es una ciencia basada en las observaciones y medidas de los
fenómenos físicos. Por consiguiente, es esencial que al empezar el estudio de la
física nos familiaricemos con las unidades mediante las cuales se efectuarán las
mediciones.
MAGNITUDES FÍSICAS
Por ser una ciencia experimental, la física utiliza las magnitudes para
efectuar cálculos en la solución de problemas. Magnitud es todo lo que puede ser
medido.
Las misiones de un cuerpo, tales como la longitud, ancho, alto, masa, tiempo, son ejemplos de magnitudes. Medir es comparar una magnitud con otra de la misma clase.
La magnitud de una cantidad física es dada por un número y una unidad.
La unidad es precisamente lo esencial, y el número expresa la magnitud.SISTEMAS DE MEDIDAS Y UNIDADES PATRÓN
Actualmente existen dos sistemas de unidades de medida: el Sistema
Inglés, que se aplica en Estados Unidos de Norteamérica, Inglaterra y Australia, y
el Sistema Métrico Decimal, que es usado en el resto del mundo.
Tabla 1. Unidad patrónCantidad Unidad Símbolo
Longitud metro M
Masa kilogramo Kg.
Tiempo segundo S
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DE MEDICIÓN
En muchas ocasiones tenemos magnitudes muy grandes o muy pequeñas,
para las cuales no son útiles, las unidades que acabamos de estudiar.
Para estas magnitudes, hemos de utilizar otras unidades derivadas. En
las tablas 2 y 3 se presentan los prefijos, símbolos y su valor exponencial para
múltiplos y submúltiplos, datos que serán muy útiles en este curso.
Prefijos para múltiplos en el Sistema Internacional.
Prefijos para submúltiplos en el Sistema Internacional
deci d 10-1 centi C 10-2 mili M 10-3
micro 10-6 nano N 10-9 pico P 10-12
femto F 10-15 atto A 10-18
UNIDADES Y CONVERSIONES
Por medio de las equivalencias podemos convertir unidades de un
sistema a otro:
equivalencias
MEDICIONES Y ERROR
La física, para su estudio y aplicación, trata con mediciones exactas en
gran proporción; por lo tanto, al realizar las operaciones de medición,
comúnmente existen errores. Por ejemplo, al medir el tiempo que tarda un
cuerpo en desplazarse de un punto a otro, puede existir error en el manejo del
cronómetro, y como esos errores pueden traer consecuencias en los
experimentos, debe recurrirse a formas de corregirlos.
Son comunes de los errores, pero no se deben confundir con las
equivocaciones que, en efecto, surgen por descuido del individuo. Por ejemplo, si
un objeto tienen una longitud de 10.0m y se encuentra un valor de 9.99m, el
error es de 0.01m. Veamos algunos tipos de errores:
A. ERROR SISTEMÁTICO
Es siempre instrumental; se presenta en la misma magnitud y con el
mismo signo, por ejemplo, cuando se requiere pesar un cuerpo con una pesa de
1 Kg. y ésta tiene un peso menor o mayor que la unidad patrón.
B. ERROR ACCIDENTAL
Es aquel que se presenta indiferentemente como positivo o negativo, es
decir, en mayor o menor cantidad; por ejemplo, cuando se colocan pesas una
detrás de otra con diferencias de peso en cada una de ellas.
C. ERROR ABSOLUTO
Es la diferencia entre el valor “exacto” de una magnitud y el valor obtenido al
hacer una medición; es importante saber que es difícil conocer el valor “exacto”
de una magnitud, pero se toma como tal el promedio de muchas observaciones
cuidadosas.
D. ERROR RELATIVO
Es el cociente del error absoluto entre la magnitud medida; en las mediciones más correctas es mejor conocer este error que el error absoluto.
HERRAMIENTAS MATEMÁTICAS
El estudio de la física tiene como objeto aplicar los conceptos a la solución de problemas que se presentan en los fenómenos de los cuerpos; para ello, tiene
como herramienta fundamental a las matemáticas.
NOTACIÓN CIENTÍFICA
Los científicos realizan medidas en las que intervienen datos cuantitativos que van desde lo astronómicamente grande hasta lo infinitamente pequeño. Para
facilitar el registro y manipulación de estos datos, los números se expresan en una forma especial llamada notación científica o notación abreviada.
La notación científica o notación abreviada emplea un número con
potencia de base 10, como se describe en seguida.
A X 10n
donde A es la cantidad y n es la potencia a la que está elevada la base 10, y
debe ser un entero.
Cuando se multiplican o más términos en forma
exponencial y con la misma base, se suman los
exponentes y se deja la misma base.
Cuando se dividen dos términos en forma exponencial y con la misma base, se restan los exponentes (al exponente del numerador se le resta el del dominador).
CANTIDADES ESCALARES Y VECTORIALES
En este tema se introduce el concepto de vector para estudiar la magnitud, la dirección y el sentido de las cantidades física.
Algunas cantidades pueden ser descritas totalmente por un número y una unidad; por ejemplo las magnitudes de superficie, volumen, masas, longitud
y tiempo reciben el nombre de magnitudes escalares.
Por definición, una magnitud escalar es aquella que se define con sólo
indicar su cantidad expresada en números y la unidad de medida.
Existen otra clase de magnitudes que para definirlas, además de la
cantidad expresada en números y el nombre de la unidad de medida, se
necesita indicar claramente la dirección y sentido en que actúan; estas
magnitudes reciben el nombre de magnitudes vectoriales.
Para calcular triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos catetos.
Métodos del triángulo rectángulo
Para sumar vectorialmente, o sea, para que los vectores sumandos
tengan o no la misma dirección, se deben dibujar de tal manera que el origen
de uno coincida con el extremo del otro. El vector suma se obtiene uniendo el
origen del primero con el extremo del segundo.
Cuando dos vectores dados se sumen, al efectuar la suma vectorial se
forma un triángulo rectángulo; para calcular la magnitud resultante R,
analíticamente se hace uso del Teorema de Pitágoras, que dice:
Este teorema se representa algebraicamente de la siguiente manera:
R2 = a2 + b2
y para obtener la dirección se utiliza la definición de la función trigonométrica
de la tangente, que se expresa así:
adyacente catetoopuesto cateto
(tg) Tangente
METODOS DE PARALELOGRAMO PARA VECTORES CONCURRENTES
Cuando en forma gráfica se desean sumar dos vectores
concurrentes, se utiliza el método del paralelogramo, en el que la
resultante de los dos vectores es representada por la diagonal del
paralelogramo dibujando con los vectores como lados adyacentes, y
dirigidos desde el origen de los dos vectores. A su vez, el cálculo de la
magnitud de la resultante se efectúa por el método analítico
utilizándose la Ley de los cosenos:
c2 = a2 + b2 ± 2ab cos donde:
c = hipotenusa (vector resultante)a = cateto o lado (vector a)b = cateto o lado (vector b) = ángulo que forma los vectores a y b
Para calcular la dirección de la resultante analíticamente se utiliza la Ley de los
Senos:
F3
F2
F1
R
0
C BSen Sencb
ASena
MÉTODO DE POLÍGONO
Para sumar más de dos vectores concurrentes en forma gráfica,
se utiliza el llamado método del polígono. Este método consiste en
trasladar paralelamente así mismo cada uno de los vectores sumados,
de tal manera que al tomar uno de los vectores como base, los otros
se colocarán uno a continuación del otro y así sucesivamente hasta
colocar el último. La resultante será el vector que una al origen de los
vectores con el extremo libre del último vector sumando, y su sentido
estará dirigido hacia el extremo del último vector.
Método del polígono
La mecánica es la parte de la física que estudia el movimiento de los
cuerpos y las causas que lo producen.
La mecánica, para su estudio, se divide en estática, cinemática y dinámica.
La estática estudia las fuerzas en equilibrio, la cinemática estudia el
movimiento sin importar las causas que lo producen, y la dinámica estudia el
movimiento, atendiendo las causas que lo producen.
En esta unidad se estudiará; la cinemática y la dinámica, en unidades
posteriores.
Las fuerzas, al actuar sobre un cuerpo, modifican su estado de reposo o de
movimiento; sin embargo, también le pueden producir una deformación. Por
ejemplo, cuando se aplica el peso de un bloque de hierro sobre una pelota de
esponja, ésta sufre una deformación y no logra moverla. En esta unidad sólo se
tratarán los casos donde la deformación que puedan producir las fuerzas sea
mínima.
Mecánica
Estática
Cinemática
Dinámica
TRES FUERZAS CONCURRENTES EN EQUILIBRO
Si sobre un cuerpo actúan tres fuerzas, y éste se encuentra en equilibrio, la
resultante de las tres fuerzas debe ser igual a cero, por lo que, para que el cuerpo
esté en equilibrio, la suma de vectores de las fuerzas debe ser igual a cero.
F = 0
Un cuerpo se encuentra en equilibrio y si sólo si la suma vectorial de las fuerzas que actúan sobre él es igual a cero.
EQUILIBRO DE SÓLIDO RÍGIDO CON FUERZAS COPLANARES PARALELAS
En los temas anteriores nos hemos referido a las fuerzas que actúan en un
solo punto, en las que existe equilibrio traslacional cuando la suma vectorial es
cero. Sin embargo, hay muchos casos en los cuales las fuerzas que actúan en un
objeto no tienen un punto de aplicación común. Tales fuerzas se denominan no
concurrentes. Por ejemplo, el volante de un automóvil es girado por fuerzas que no
tienen un punto de aplicación común. En tal caso, puede haber una tendencia a
girar que definiremos como momento de torsión (en otros libros se le conoce con el
nombre de Torque). Si aprendemos a medir o a predecir los los momentos de
torsión producidos por ciertas fuerzas, podremos obtener los efectos deseados.
Si no se desea la rotación, no debe haber ningún momento de torsión
resultante. Esto conduce naturalmente a la condición de equilibrio rotacional.
BRAZO DE PALANCA
La distancia perpendicular del eje de rotación a la línea de acción de una
fuerza recibe el nombre de brazo de palanca. Por ejemplo, si se aplica una fuerza F a
distancias cada vez mayores del centro de un punto A, será cada vez más fácil
lograr que gire.
El brazo de palanca de una fuerza es la distancia perpendicular desde la línea de acción de la fuerza al eje de rotación.
MOMENTO DE UNA FUERZA
El momento de una fuerza se define como la capacidad que tienen una
fuerza para hacer girar un cuerpo; es también la intensidad con que la fuerza,
actuando sobre un cuerpo, tiende a comunicarle un movimiento de rotación.
El momento de una fuerza (L) se calcula multiplicando el valor de la fuerza
(F) por el brazo de la palanca ®.
L = Fr
Las unidades del momento de torsión son unidades de fuerza por distancia,
por ejemplo, newton-metro (Nm).
EQUILIBRIO DE ROTACION
Un cuerpo está en equilibrio de rotación si no tiene ningún momento de
torsión actuando sobre él. En tales casos, la suma de todos los momentos de
torsión respecto de cualquier eje debe ser igual a cero. El eje puede escogerse en
cualquier parte porque el sistema no tiende a girar respecto de ningún punto. A
esto se le llama segunda condición de equilibrio y puede enunciarse así:
La suma algebraica de todos los momentos de torsión respecto de cualquier punto es cero.
CENTRO DE GRAVEDAD
Todas las partículas de la Tierra tienen por lo menos una fuerza en común:
su peso.
En el caso de un cuerpo extendido formado por muchas partículas, estas
fuerzas son, en esencia, paralelas y dirigidas hacia el centro de la Tierra.
Independientemente del tamaño y la forma del cuerpo, existe un punto en el cual se
puede considerar que todo el peso del cuerpo se concentra. Este punto se
denomina centro de gravedad del cuerpo.
El centro de gravedad de un cuerpo es el punto a través del cual actúa el peso y es independiente de cómo esté orientado el cuerpo.
CENTRO DE MASA
El centro de masa de un cuerpo se localiza en aquel punto en el cual para
cualquier plano que pasa por él los momentos de las masas a un lado del plano son
iguales a los momentos de las masas del otro lado.
El momento de la masa es el producto de la masa del cuerpo por el radio.
m1r1 = m2r2
MOVIMIENTO RECTILINEOAntes de llegar a la definición de movimiento rectilíneo
debemos saber que cuando decimos que un cuerpo se encuentra en movimiento, interpretamos que su posición está variando respecto de un punto considerado fijo. El estudio de la cinemática nos permite conocer y predecir en qué lugar se encontrará un cuerpo, qué velocidad tendrá al cabo de cierto tiempo, o bien, en cuánto tiempo llegará a su destino.
DEFINICION DE TRAYECTORIA, DISTANCIA Y DESPLAZAMIENTO.
Recibe el nombre de camino o trayectoria la línea que une las diferentes posiciones que ocupa un punto en el espacio, a medida que
pasa el tiempo.
VELOCIDAD Y RAPIDEZ
La velocidad y la rapidez se emplean con frecuencia como sinónimos; sin embargo, la rapidez es una cantidad escalar que únicamente indica la magnitud de la velocidad y no específica la
dirección del movimiento; la velocidad es una magnitud vectorial, puesto que para estar bien definida requiere que se le añada, además
de su magnitud, su origen dirección y sentido.El dice que un móvil lleva un movimiento rectilíneo uniforme
(MRU) si sigue una trayectoria en línea recta, recorre distancias iguales en cada unidad de tiempo, y su rapidez y velocidad
permanecen constantes;
en cambio, si lleva una trayectoria curva, el móvil logra conservar una rapidez constante pero su sentido sí va modificándose. La dirección de la velocidad de un cuerpo móvil queda determinada por la dirección en la cual se efectúa su desplazamiento. La velocidad y la rapidez tienen las mismas dimensiones.la velocidad de un cuerpo puede ser constante o variable.
dkm
240
180
120
60
1 2 3 4t(h)
A
B
INTERPRETACION GRÁFICA DEL MRU
En el movimiento de un automóvil se obtuvieron los siguientes datos:
60 Km. en 1 hrs. 180 Km. en 3 hrs.120 Km. en 2 hrs. 240 Km. en 4 hrs.
Si graficamos los datos del desplazamiento en función del tiempo que utilizó para realizarlo, se tendría lo siguiente:
Gráfica de los datos registrados en el movimiento del automóvil
EL MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU)Aplicación de la velocidad media
La mayoría de los movimientos que realizan los cuerpos no son uniformes, es decir, sus desplazamientos generalmente no son proporcionales al cambio de tiempo; entonces, se dice que el movimiento no es uniforme, sino que es variado. A este movimiento no uniforme se le llama velocidad media, la cual representa la relación entre el desplazamiento total hecho por un móvil y el tiempo en efectuarlo.
donde:V = velocidad mediad = desplazamiento totalt = tiempo total transcurrido.
td
v __
DEFINICIÓN DE VELOCIDADLa velocidad se define como la distancia recorrida por un móvil,
dividido entre el tiempo que tarda en efectuarlo. En la aplicación de esta fórmula se puede considerar el concepto de velocidad instantánea, como se verá posteriormente.
donde:V = velocidad del móvil en cm/s, m/sd = desplazamiento o distancia recorrida en cm, mt = tiempo en que realiza el desplazamiento en segundo
td
v
Cuando un móvil experimenta dos o más velocidades distintas durante su movimiento se puede obtener una velocidad promedio si sumamos las velocidades y las dividimos entre el número de velocidades sumadas.
donde:v= velocidad medidavf = velocidad finalvi = velocidad inicial
2vv ifv
__
ACELERACIONCuando la velocidad de un móvil no permanece constante, sino
que varía, decimos que sufre una aceleración.Por definición, la aceleración es la variación de la velocidad de
un móvil con respecto al tiempo.
donde:a = aceleración del móvil en m/s2, cm/s2
vf = velocidad final del móvil en m/s, cm/svi = velocidad inicial del móvil en m/s, cm/st = tiempo en que se produce el cambio de velocidad en s.
ta vv if
ACELERACION MEDIASupongamos que un auto pasa por un punto A en un tiempo t0;
éste tendrá una velocidad v o, y al pasar por el punto B lo hará con una velocidad v en un tiempo t; el cambio de
La aceleración media de un cuerpo móvil es aquella en la cual el cuerpo cambia su velocidad en grandes intervalos de tiempo.
Velocidad del auto será v-v0, y el tiempo transcurrido será de t-t0;
por lo tanto;
los intervalos de velocidad y de tiempo están dados por
v= v-v0 cambio de velocidad
t= t - t0 intervalo de tiempo
la aceleración será para la aceleración
0
0
ttvv
a
tv
a
ACELERACION DE LA GRAVEDAD
Los cuerpos en caída libre no son más que un caso particular
del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con la
característica de que la aceleración es debida a la acción de la
gravedad.
Un cuerpo tiene caída libre si desciende sobre la superficie de
la Tierra y no sufre ninguna resistencia originada por el aire.
Por eso, cuando la resistencia del aire sobre los cuerpos es tan
pequeña que se puede despreciar, es posible interpretar su
movimiento como una caída libre. Es común para cualquiera de
nosotros observar la caída de los cuerpos sobre la superficie de la
Tierra, peor ¿te has preguntado qué tiempo tardan en caer dos
cuerpos de diferente tamaño desde una misma altura y de manera
simultánea.
Una respuesta a esta interrogante sería, por ejemplo,
experimentar con una hoja de papel y una libreta. Se observa que la
hoja de papel cae más despacio y con un movimiento irregular,
mientras que la caída de la libreta es vertical y es la primera en llegar
al suelo. Ahora, se hace una bolita con la hoja de papel y dejémosla
caer en forma simultánea con la libreta, y aquí, el resultado será que
ambos cuerpos caen verticalmente y al mismo tiempo, porque al
comprimir la hoja de papel casi se ha eliminado el efecto de la
resistencia al aire.
Cuando en un tubo al vacío se dejan caer simultáneamente una
pluma de ave, una piedra y una moneda, su caída será vertical y al
mismo tiempo, independientemente de su tamaño y peso, por lo que
su movimiento es en caída libre.
TIRO VERTICAL
Este movimiento se presenta cuando un cuerpo se proyecta en
línea recta hacia arriba. Su velocidad disminuirá con rapidez hasta
llegar a algún punto en el cual esté momentáneamente en reposo;
luego caerá de vuelta, adquiriendo de nuevo, al llegar al suelo, la
misma velocidad que tenía al ser lanzado. Esto demuestra que que el
tiempo empleado en elevarse al punto más alto de su trayectoria es
igual al tiempo transcurrido en la caída desde allí al suelo. Esto implica
que los movimientos hacia arriba son, precisamente, iguales a los
movimientos hacia abajo, pero invertidos, y que el tiempo y la rapidez
para cualquier punto a la largo de la trayectoria están dados por las
mismas ecuaciones para la caída libre de los cuerpos.
Ya sea que el cuerpo se mueva hacia arriba o hacia abajo, la
aceleración debida a la gravedad g es siempre hacia abajo.
PRIMERA LEY DE NEWTON
Un cuerpo en reposo o en movimiento uniforme permanecerá en
reposo o en movimiento uniforme, a menos que se le aplique alguna
fuerza exterior.
SEGUNDA LEY DE NEWTON
Cuando a un cuerpo se le aplica una fuerza constante, la aceleración
resultante es proporcional a la fuerza e inversamente proporcional a la
masa
La ecuación de la fuerza será:
f = ma
TERCERA LEY DE NEWTON
A toda fuerza de acción se opone otra fuerza igual con la misma
dirección pero en sentido contrario.
LEY DE LA GRAVITACION UNIVERSAL
Dos cuerpos se atraen con una fuerza que es directamente
proporcional al producto de sus masas, e inversamente proporcional al
cuadrado de la distancia que los separa.
Algebraicamente se expresa así:
m1m2
d2
F=G