7/29/2019 Curso de matemticas 2
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Instituto Paraguayo de InvestigacionesEconomicas
Curso de preparacion para maestras y doctorados Marzo 2013
Programa de Matematica II
Profesores: Martn Cricco y Jose Bordon
1. Parte 1:Calculo multivariable
Lmites y conjuntos abierto. Secuencias de numeros reales.
Secuencias en
Rm. Conjuntos abiertos, cerrados y compactos.
Funciones multivariables. Funciones entre espacios euclideanos.
Repre-
sentacion geometrica de funciones. Tipos especiales de
funciones. Fun-
ciones continuas. Vocabulario de funciones.
Calculo multivariable. Definiciones. Interpretacion economica y
geometrica.Derivada total y parcial. La regla de la cadena.
Derivadas direccionales y
gradientes. Funciones explcitas de Rn a Rm. Derivadas de orden
superior.
Funciones implcitas y sus derivadas. Funciones implcitas. Curvas
de
nivel y sus tangentes. Sistemas de funciones implcitas.
Aplicaciones.
2. Parte 2:Optimizacion estatica
Funciones homogeneas y homoteticas. Funciones homogeneas.
Homoge-
nizacion de una funcion. Funciones homoteticas.
Funciones concavas y cuasiconcavas. Funciones concavas y
convexas.
Propiedades de funciones concavas. Funciones cuasiconcavas y
cuasicon-
vexas. Funciones pseudoconcavas. Programacion concava.
Aplicaciones.
3. Parte 3:Teora din amica.
Eigenvalores y eigenvectores. Definiciones y ejemplos.
Resolucion de ecua-
ciones lineales en diferencia. Propiedades de los eigenvalores.
Eigenval-
ores y eigenvectores complejos. Procesos de Markov. Matrices
simetricas.
Definidad de formas cuadraticas.
Ecuaciones diferenciales ordinarias: ecuaciones escalares.
Definicion y
ejemplos. Soluciones explcitas. Ecuaciones lineales de segundo
orden.
Existencia de soluciones. Retratos de fase y equilibrio en
R1.
Ecuaciones diferenciales ordinarias: Sistemas de ecuaciones.
Introduccion
a los sistemas planos. Sistemas lineales via eigenvalores.
Resolucion de sis-
temas lineales por sustitucion. Retratos fase de sistemas
planares. Primer
integral. Funciones de Liapunov.
Fechas y frecuencia: los das jueves, de 16:00 a 20:00 horas.
Inicio 7 de marzo
de 2013 hasta el 20 de junio de 2013.
Costo: 300 mil guaranes mensuales, en conjunto con el curso de
estadstica
inferencial.
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