Curso de nivelación (1ero de Bachillerato)

Física

Temáticas:

Movimiento uniforme. 10min. Caída libre de un objeto y Lanzamiento vertical. 10mim. Magnitudes y vectores. 15min. Lanzamiento de Proyectiles (Parabólico y semi-parabólico). 40min Leyes de Newton. 45min

MOVIMIENTO UNIFORME Y UNIFORMEMENTE ACELERADO.

Conceptos:

Ejemplo 1: Se muestra la trayectoria seguida por un cuerpo:a) ¿Cuál sería el desplazamiento recorrido?b) ¿Cuál sería la distancia recorrida?c) Obtenga la rapidez media.d) Obtenga la velocidad (media) del objeto.

Ejemplo 2: Una lancha de motor parte del reposo en un lago y acelera en línea recta con una tasa constante de 3m/s2 durante 8s. ¿Qué distancia recorre en ese tiempo?

v0=0x0=0

a=3 m /s2

t=8 sv=v0+at=24 m /s

v=(v+v¿¿0)2

t=12 m /s¿

x=v t=96 m

x−x0=∆ x=v0 t+ 12

at 2=96 m

Movimiento: Cambio de posición de un cuerpo respecto a otro.

Cinemática: Parte de la Física que describe el movimiento.

El comportamiento cinemático de los objetos se puede plantear en un sistema coordenado (x, y, z).

Trayectoria la definiremos como la línea que describe un móvil al desplazarse.

Rapidez: Distancia recorrida en una unidad de tiempo.

Velocidad: es el desplazamiento logrado en una unidad de tiempo.

Aceleración: Variación de la velocidad en una unidad de tiempo.

x (m)

|0 |2 |4 |6 |8 |10

CAÍDA LIBRE Y LANZAMIENTO VERTICAL

Conceptos:Uno de los casos más comunes de la aceleración constante es la debida a la gravedad de la superficie

terrestre, cuando dejamos caer un objeto, velocidad inicial es 0 y conforme cae se acelera a razón de 9,8m/s2. Por eso decimos que los objetos que están influenciados únicamente por la gravedad están en caída libre.

v=√2 ghv2=v0

2−2 gh

Ejemplo 3: Un objeto es lanzado hacia arriba. Cuando alcanza la mitad de su altura máxima su velocidad es de 30m/s. Calcular la altura máxima, el tiempo que tarda en alcanzarla y la velocidad a la que se lanzó.

a) v=√2 g hmax

v2

2 g=hmax

Al estar en lamitad de la altura máxima : 302

2 g=

hmax

2→hmax=90 m

v0=v+¿

b) v0=v+¿ (t 0=0 ) → v0=v=√2 gh=42,42 m /s

c) y=v0 t−g t 2

2→ v0=0 entonces t=√ 2 h

g=4.2 s

Ejemplo 4: desde el 9no piso se lanza una bola hacia arriba a 4.9m/s cada piso = 2.6m y el primer piso esta a 4m sobre el suelo. Si se lanza a 2m sobre el nivel del último piso, hallar: la altura con respecto al punto de lanzamiento, el tiempo en que la bola pasa por el punto de lanzamiento, la velocidad que llega la bola al punto de partida, el tiempo en llegar al suelo.

Refuerzo:* Desde el techo de un edificio se deja caer una piedra hacia abajo y se oye el ruido del impacto contra el suelo 3 segundos después. Sin tomar en cuenta la resistencia del aire, ni el tiempo que tardó el sonido en llegar al oído, calcula: La altura del edificio y la velocidad de la piedra al llegar al suelo.

* ¿Con qué velocidad se debe lanzar hacia arriba, una piedra, para que logre una hmáx de 3.2 m?

Aumenta a 9,8m/s / segundo.

v=v0+g . t

y=v0+12

g .t 2

v

v

Disminuye a 9,8m/s / segundo.

v=v0−g .t

y=v0−12

g . t2

* Hallar la aceleración de la gravedad en un planeta conociéndose que en éste, cuando un cuerpo es soltado desde una altura de 4m, tarda 1s para golpear en el suelo.

MAGNITUDES Y VECTORES

SUMA:

Sean los vectores V1 = 15u y V2 = 20u, el ángulo que forman entre ellos es de 55°. Encontrar la resultante y su ángulo.

REFUERZO: SUMAR a=(5,3 ) y b=(−2,4).

DIFERENCIA:

Sean los vectores V1 = 15u y V2 = 20u, restar V2 de V1.

Vector: segmento de recta que posee origen, dirección, módulo y sentido.

Plano coordenado: sistema de referencia de pares ordenados.

Sistemas de coordenadas: Polares(r, Ф), rectangulares (x, y), tridimensionales (x, y, z), coordenadas geográficas (r, rumbo).

Magnitud: Lo que se puede medir. Escalar y Vectorial.

Clases de vectores: Iguales (toda características), Opuestos (sentido), Coplanares (mismo plano), No Coplanares (distintos semiplanos).

Subtemas: Resolución de un triángulo rectángulo. Ángulos, lados, hipotenusa.

R=V 1+V 2

α=?

y

x

V x1=15uV y 1=0 u

V x2=20.cos55=11,47uV y 2=20. sen 55=16,38 u

∑V x=26,47 u∑V y=16,38 u

R=√V x2+V y

2=31,131 u

tan α=¿∑ V y

∑V x→ α=32 °¿V 1=15 u

V 2=20 u

β=55 °

R=√V 12+V 2

2+2 V 1V 2 cos β '=16,75 uV x1=−15u

V y 1=0 uV x2=20.cos55=11,47uV y 2=20. sen 55=16,38 u

∑V x=−3,53 u∑V y=16,38 u

R=√V x2+V y

2=16,75 u

tan α '=¿∑V y

∑V x→ α '=102 °¿

REFUERZO: RESTAR a=(5,3 ) y b=(−2,4).

PRODUCTO PUNTO O ESCALAR:

Sean los vectores V1 = 15u y V2 = 20u, y ángulo entre ellos de 30°.

a . b=( x1 . x2 )+ ( y1. y2 ) con coordenadas

REFUERZO: OBTENER EL PRODUCTO ESCALAR ENTRE LOS VECTORES a=(3 ,−2 ) y b=(4 , 3).

PRODUCTO VECTORIAL (EL RESULTADO ES PERPENDICULAR AL PLANO DE LOS 2 VECTORES):

Sean los vectores V1 = 15u y V2 = 20u, y ángulo entre ellos de 30°. Encuentre el producto vectorial.

a . b=a . b cos θ

xV 1=15 u

V 2=20 u

θ=30°

a . b=a . b cosθ

a . b=15.20 cos30

a . b ≈ 260 u2

a x b=q=a . b sen θ

xV 1=15 u

V 2=20 u

θ=30°

a x b=a .b sen θ

a x b=15.20 sen30

a x b=150 u2

LANZAMIENTO DE PROYECTILES

CONCEPTOS

EJEMPLO 1: Se lanza una pelota, su movimiento describe una parábola su velocidad es constante, su velocidad es de 4,9m/s, si determinamos la el tiempo en llegar a la altura máxima a la que llegaría la pelota:

v=v0+at0=4 ,−9,8 t → t=0,5 s

hma x=4,9 (0.5 )−4,9 (0.52)=1,225 m

EJEMPLO 2: Lanzamiento horizontal, obtener los componentes (x, y) y tiempo en describir la trayectoria de un proyectil desde un acantilado.FÓRMULAS:

x=vot laaceleracion no existe , la vx coincide

y=12

g t2=es comocaida libre , pero lavoy=0. y v y=¿

La trayectoria y= g x2

2 vo2

EJEMPLO 3: Desde lo alto de un acantilado de 80m sobre el nivel del mar se dispara horizontalmente un proyectil con vo de 50m/s. Determine: la posición del proyectil a 2s del disparo, la ecuación de la trayectoria del proyectil, la velocidad al incidir en el agua.

x=vo t

y=12

g t 2

a) x=vx t=vo t=10 ms

y=12

g t 2=19. 6 ms

b) x=vot , t= xv0

→ y=12

g ( x2

vo2 ) y=−1,96 .10−3 x2

c) el tiempo e q uivalnte al descensoen caidalibre a 80 m.

y=12¿2→−80=−1

2.9,8 t2 luegot=4 s

Con ello podemos obtener: v y=−¿=−39,2 m /sEl modulo del vector velocidad es: √v x

2+v y2=63 m / s

•Se lanza un proyectil desde cierta altura: Lanzamiento semi-parabólico.

•Se posee cierto vo en y es cero. x no es afectado por la gravedad.

•Uniformemente variado y solo le afecta la gravedad (se descompone v_x y v_y).

La posición P al caer al agua sería: x=vot=200m i y=−80.

EJEMPLO 4: Movimiento de proyectiles, obtener los componentes de velocidad (vox , voy) y posición (x, y).

*Imaginar que se lanza un objeto a v_o.* Los componentes de velocidad están definidos por: vox=vo cos(α0) y voy=vo sen (α 0).* La velocidad en x es constante y la de y varia uniformemente.

* En ese punto las posiciones x=vx t=vo t . I y=voy t +12

g .t 2 con v y=voy+g . t

* La aceleración solo tiene componente en x.* La velocidad de un trayectoria curva es tangencial a la misma: con x e y se pueden determinar.

FÓRMULAS:

EJEMPLO 5: Un objeto se lanza a una velocidad de 5m/s con la horizontal, un ángulo de 53°.Determine: las componentes vox , voy de la velocidad inicial, calcule los valores de dichos componentes y de los componentes de posición a 3s y 6s, Además calcular el tiempo en alcanzar la altura máxima y esa altura máxima.

a) vox=vo cos (α 0 )=3 m /s voy=vo sen ( α 0)=4 m /s vo=(3,4)

b) La vx es constante , v y=voy+¿=4 ms

−9.8∗0.3 s=−1,06 m /s

v (3 ,−1,06)

La posición: x=v0t=0.9 m en y=v0 y+12(−g) t2=0.76 m

P [0,3s] =(0.9 ;0.76)

La vx es constante , v y=voy+¿=4 ms

−9.8∗0.6 s=−1,88 m /s

v (3 ,−1,06)

La posición: x=v0t=1,8 m en y=v0 y+12(−g) t2=0.64 m

P [0,3s] =(1.8 ;0.64)c) En la altura máxima v y=0 entonces:

v y=v oy+¿0=voy +(−g) t

t=0.41 sd) En 0.41 s se alcanzó la altura máxima:

y=v0 y t+ 12

g t2=4−4.9 ( 0.411 )=0.82 m

EJEMPLO 6: Se lanza una pelota de béisbol con una velocidad inicial de 100m/s con un ángulo de 30° en relación con la horizontal, ¿A qué distancia del punto de lanzamiento alcanza la pelota su nivel inicial?

a) vox=100 cos (30 )=86,6 m / s

voy=100 sen (30 )=50m/ s vo=(86,6 ;5)el ascenso lotomaremos como positivo.

y=v oy+12

g t2

El punto inicial en y = 0: y=v oy t+ 12(−98,8) t2

0=vo y+12

(−98,8 ) t →t=10.2 s

Como vox=V oy es constante x=v0t=884 m

REFUERZO: Se lanza una pelota desde lo alto de un edificio hacia otro más alto localizado a una distancia de 50m. La velocidad inicial de la pelota es de 20m/s, con una inclinación de 40° sobre la horizontal. ¿A qué distancia, por encima o por debajo de su nivel golpea la pelota sobre la pared?

REFUERZO: Un piloto acróbata vuela a 15m/s en dirección paralela al suelo plano que se encuentra a 100, ¿A qué distancia x del objeto debe estar el avión para que si se deja caer un saca de harina, choque con el blanco?

De estudios anteriores conoces el movimiento de un cuerpo en caída libre, sin embargo, existen cuerpos que son lanzados formando cierto ángulo con la horizontal. Son innumerables los ejemplos de cuerpos que se mueven con estas características. En la figura se ilustra algunos de ellos.

LEYES DE NEWTON:

CONCEPTOS

EJEMPLO 1: Analizar las fuerzas que actúan sobre un avión que vuela a velocidad constante.

Favance

Fascencional

F resistenacia

W Todo esto debe dar cero para estar en equilibrio.

EJEMPLO 2: Analizar las fuerzas que actúan sobre una caja de carga. Obtenga su magnitud si: pesa 200N un si se ejerce una fuerza de 120N. Dibuje el diagrama de fuerzas.

a)Favance, F friccion , Fnormal, W

b) La caja parte del reposo por lo que la fuerza neta es cero (F_neta = 0).F−FR=0 → Fr=F

Las Fuerzas en vertical son : Fn−W =0 por lo que Fn=W

EJEMPLO 3: Por lo general se ejerce fuerza sobre cuerpo a través de cuerdas, a esto llamamos tensión. Calcular la tensión sobre el sistema propuesto.

Hacemos sumatorias de tensión: Hacemos análisis de fuerzas incidentes. Ejemplo2: Una pelota de 100N suspendida por una cuerda A es tirada hacia un lado

en forma horizontal mediante otra cuerda B y sostenida de tal manera que la cuerda A forma un ángulo de 30° con el poste vertical ¿ encuentre las tensiones en las cuerdas A y B.

Inercia: Resistencia de un cuerpo frente a un cambio de posición.

Fuerza: Al aplicar una fuerza a un cuerpo este tiende a moverse (acelera).

Acción y Reacción: la fuerza que impulsa un cuerpo genera una fuerza igual que va en sentido contrario.

Dinámica: Estudia la causa del movimiento.

Masa: Aquello que compone un cuerpo.

Newton: Unidad de fuerza. Una masa de 1 kg acelerada a 1m/s2

En el punto más alto, la velocidad de la pelota es 0.

θ=53°

Ahora se aplica la primera condición de equilibrio en x:∑ Fx=B−Acos 60=0

B= Acos 60.Ahora se aplica la primera condición de equilibrio en y:

∑ F y= Asen 60−W =0

A= 100sen(60)

=115 N

B=Acos 60.=57,5 N

REFUERZO: Determinar las tensiones de las cuerdas si el peso es de 200N.

EJEMPLO 1: (SEGUNDA LEY DE NEWTON)

Se considera un cuerpo en movimiento sobre el cual confluyen varias fuerzas, esta fuerzas ocasiona cambios en la velocidad del cuerpo. Es donde entra el concepto de aceleración. La aceleración en todo momento posee la misma dirección y sentido que la fuerza neta.

La ecuación fundamental de la dinámica es: F = m.a. Si golpeásemos una pelota a 1,2N y una aceleración de 3m/s2. ¿Cuál sería la masa?

EJEMPLO 2: Si un avión de 6000kg va a una velocidad de 500km/h y se detiene 10s después de avanzar por la pista. ¿Cuánto valdrá la fuerza de rozamiento?

EJEMPLO 3: Si el peso es w = m. g. Se quiere elevar una caja de 20kg por un ascensor con una aceleración constante de 0.5m/s2. ¿Qué fuerzas actúan sobre la caja? Fneta=Fn−W .

EJEMPLO 4: Un objeto de 10kg se desliza en una superficie plana, luego de aplicarle 50N que forman con la horizontal 37°. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la superficie es 0,3. Determine si el cuerpo se mueve constantemente o si se acelera.

53 °30 °

Hacer sumatorio de fuerza en x e y, para obtener la fuerza neta. Si la fuerza neta es distinta de cero el cuerpo de no se mueve constantemente. De la ecuación fundamental obtener la aceleración.

EJEMPLO 5: Ejemplos 2da ley de Newton. Una fuerza F se ejerce directamente hacia arriba sobre el eje de la polea sin masa. Considere que la polea y el cable carecen de masa. Dos objetos, de masas m1 = 1,2 kg m2 = 1,9 kg, están unidos a los extremos opuestos del cable, el cual pasa por la polea. El objeto m2 está en contacto con el piso.

a) ¿Cuál es el de fuerza F para que m2 permanezca en reposo sobre el piso? b) ¿Cuál es la tensión en el cable cuando la fuerza F hacia arriba sea de 110 N? ¿Cuál es la aceleración de m1?

Diagrama de cuerpo libre de la polea y de las dos masas.

a) Para que m2 permanezca en reposo sobre la superficie, b) Calculo de la tensión del cable: debe ser mayor que m1.

37 °

W

F r

T=50 NF N

Fuerzas sobre m2:m1 g - T - FN = 0

Por lógica decimos que la T = al peso de la masa 2.m2 g=T

Fuerzas sobre m1: T - m1 g = m1 a1

Fuerzas sobre la polea: F - 2T = 0

F=2 m2 g=38 N

Sea F = 110 N

110−2 T=0T=55 N

T - m1 g = m1 a1

55 – 1,2(9.8) = 1,2 a1

a1=35,8 m /s2

EJEMPLO 6: Plano inclinado: Sobre un plano inclinado de 30°, se encuentra un bloque A de 5kg unido a un bloque B de 3kg, que cuelga de un hilo ue pasa por una polea situada en la parte superior del plano. Calcular la aceleración del sistema y la tensión del hilo si el coeficiente de rozamiento es de 0.1.

Dibujar diagrama de cuerpo libre. Obtener fuerza en x y y.

F N x=ma sen (α ) contrario al movimiento

F N y=macos (α ) se sumaal movimiento

Fr=FN μ

FnetaB=W b−T=mba

FnetaA=T−W b−Fr=ma a

REFUERZO EXTRA: Una pelota de 300N cuelga atada a otras dos cuerdas, como se observa en la figura. Encuentre las tensiones en las cuerdas A, B Y C.

El primer paso es construir un diagrama de cuerpo libre: Hacer sumatorias de fuerzas:

∑ Fx=−Acos 60+B=0

A= Bcos (60 )

− Acos 60+B cos(40)=0

A = 1.532B0.8660 (1.532B) + 0.6427B = 300N

B= 152.33N

La tensión en la cuerda C es 300N, puesto que debe ser igual al peso.

a⃗=25 m

α=30°

Método del paralelogram

oa⃗=4 m

y

x

y

xb⃗c⃗

e⃗

Método del polígono

α '=?xV 1=15 u

V 2=20 u

β '=180−55 °

−V 1

R=V 1−V 2