Curso de TOPOGRAFÍA AGRICOLA - geoplanes - homeDE+TOPOGRAFIA... · Ing.Agr.Michel Koolhaas, M.Sc. Prof.Adjunto En la práctica topográfica son necesarios estos dos elementos, jalones

Ing.Agr.Michel Koolhaas, M.Sc. Prof.Adjunto

Curso de TOPOGRAFÍA AGRÍCOLA 2. Medición de Distancias Métodos de medición de distancias horizontales. Medición con cinta. Errores en la mediciones con cinta. Medición y replanteo de ángulos con cinta. Medición por estadia, principio del anteojo estadimétrico. Medición electrónica de distancias. Errores y precisión de los diferentes métodos.

2.1 Generalidades. La medición de distancias es la base de toda la Topografía, ya que para la localización de puntos, aun cuando los ángulos puedan leerse con precisión, tiene que medirse la longitud de una línea. En la topografía, la distancia entre dos puntos significa su distancia horizontal. Si los puntos están a diferentes alturas o elevación, su distancia es la longitud horizontal. Entre dos puntos cualesquiera, o sea la medida de una alineación, puede ser natural o agrológica, inclinada o geométrica y distancia reducida u horizontal.

Las distancias horizontales se pueden medir de varias formas, unos métodos son directos y otros indirectos. La única forma de medida directa de la distancia en realidad es la clásica medición por cinta, todas las demás son formas indirectas de calcular la distancia entre dos puntos del terreno. La medición por cinta es un método de medición clásico, cuya precisión varía mucho con el objetivo de la mensura, los elementos(cinta) y metodología, entre precisiones del orden de 1/1000 a 1/30000, aunque en mensuras de Geodesia en líneas de base, la probabilidad de error era tan baja como 1/ 1.000.000. La medición por estadia, es un método indirecto óptico, de gran aplicación práctica en la ingeniería agrícola en el pasado y también en la actualidad, en condiciones medias

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normales tiene un rango de precisión entre 1/300 a 1/1000, pero normalmente en la práctica con distancias por debajo de 400 metros, un buen observador tiene precisiones del orden de 1/300.- Para alcanzar precisiones más altas con estadia vertical, las distancias máximas deberían ser de 200 -250 metros y se lee y estiman las lecturas al milímetro. La medición electrónica de distancia (EDM) ha cobrado un gran impulso en fines del siglo XX, y se realiza con distanciómetros o estos incorporados en las llamadas estaciones totales, alcanzando precisiones 1/ 100.000 o mayores.-

2.2 Medición con cinta Las cintas utilizadas por los topógrafos pueden ser de acero, tela, acero revestido con PVC o fibra de vidrio con PVC. Las cintas usadas para mensuras de propiedad y de alta precisión deben ser de acero, de fabricantes reconocidos. Actualmente, resultan prácticas las cintas de acero recubiertas con PVC, y en la práctica de ingeniería se utilizan las equivalentes a las antiguas de tela, es decir de fibra con recubrimiento de PVC de 50 metros de longitud.-

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En la práctica topográfica son necesarios estos dos elementos, jalones de madera (figura) o también de hierro desmontables (caño de 7/8” de pared de 2mm) o aluminio y juego de agujas. Para el trabajo con cinta métrica, especialmente a nivel de campo como el trabajo agronómico, se debe tener un juego de agujas, como el mostrado en la figura abajo, que la literatura ha fijado en un juego de 11 agujas.

Estas agujas se utilizan para marcar el fin de una “cintada” En superficies pavimentadas, naturalmente que se necesitaría tiza, marcadores con pinturas u otro elemento químico para señalar estas cintadas. La medida de una distancia determinada, en terreno horizontal, se realiza comparando nuestra cinta patrón ( por ejemplo de 50 metros) con la distancia problema. La magnitud fraccionaria del referido patrón en la distancia problema, la mediremos directamente, entre la última aguja y el extremo opuesto al inicio de la mensura de la distancia problema, sobre el índice de nuestra cinta métrica.- Por tanto, la mensura final de la distancia, será igual al (número de agujas) x 50 metros + la fracción final, de acuerdo con la metodología de no dejar aguja en el inicio de la mensura a realizar. Existen dos formas de trabajo con la cinta y las agujas, una que pregona iniciar la mensura colocando una aguja y otra que no deja aguja alguna en el inicio. Veamos un ejemplo, y aclaremos que nosotros recomendamos medir sin dejar aguja en el inicio y siempre lo realizamos de esta forma. .- Por tanto, la mensura final de la distancia, será igual al [(número de agujas) x longitud de la cinta] + la fracción final.

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Sea el ejemplo de la figura abajo mostrada

Si vamos a medir la distancia AB, colocaremos al ayudante en el inicio de la cinta y de la distancia por medir. Utilizamos los jalones para alinear la recorrida y en este caso no coinciden con las agujas que deja el operador. El técnico actuante o nosotros, portamos la cinta arrollada con el juego de agujas, extendemos la cinta y dejamos una aguja en el extremo de valor 50,00. Repetimos el procedimiento y para llegar a B tendremos un valor determinado cercano a 150 de acuerdo a la escala de la figura, por lo que la distancia AB = (n x 50 ) + fracción; donde n número de agujas entregadas por el ayudante, sin haber dejado ninguna aguja en el inicio o punto A; en el caso del ejemplo sería n = 2

En resumen, el ayudante de atrás retira la aguja posterior al terminar cada cintada, y el número de agujas que lleva, indica el número de largos de cinta que se han medido. La parte de cintada entre la última aguja y la estación B, una vez medida, se añade al número de cintadas con lo que se tiene la longitud total.- Este procedimiento se puede utilizar para toda alineación, ya esté a nivel o inclinada; pero cuando se trata de representar en el plano una distancia, lo que se necesita es la distancia horizontal y así toda distancia inclinada tiene que convertirse en su distancia horizontal equivalente antes de hacer la representación. Un procedimiento de campo para evaluar distancias en terrenos muy inclinados es el mostrado en la figura abajo.

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Es decir, si entre la estación 1 y la 2 la pendiente es muy pronunciada, se fracciona la medida en tres tramos D1 , D2 y D3 horizontales. Para ello se coloca la cinta en posición horizontal, incurriendo en errores de catenaria, para la cual habrá que tensionar el extremo de la misma para minimizar aquel problema.

Otra técnica mejor más común, utilizada para reducir las distancias inclinadas a distancias horizontales o simplemente distancias, es el uso del clinómetro de topógrafo. En efecto, el nivel Abney, de mano, permite evaluar directamente el ángulo de inclinación de un determinado tramo, visando un punto de referencia del extremo del tramo, a la misma altura de los ojos del observador..

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Es decir, con el referido instrumento, se obtiene en campo el ángulo X del tramo en cuestión

En el triángulo ABC, AC es la longitud medida inclinada y AB es la distancia reducida , como el triángulo es rectángulo, entonces

AB = AC coseno X

Entonces, en la práctica el topógrafo establece a su criterio los sectores del terreno dentro de la medida a tomar, donde será necesario evaluar la inclinación del terreno en la forma especificada, para efectuar las correcciones correspondientes. Otra situación, válida en la práctica para pendientes menores al 20%, es sustraer una determinada cantidad de la distancia en pendiente S, conociendo el intervalo vertical entre dos puntos. Así si entre dos puntos A y B , la diferencia entre S y H = Ch

Quiere decir que podemos establecer h2 = S2 – H2 = (S-H)(S+H) Si la pendiente del terreno no es muy grande, S + H = 2S, sustituyendo en la expresión anterior h2 = 2S (S-H) De donde la corrección horizontal Ch = S – H = h2 / 2S

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2.2.2 Errores en las mediciones con cinta

Como ya mencionamos, no se llaman errores a las equivocaciones, estas equivocaciones son por inexperiencia o impericia, falta de capacitación, descuido o fatiga del observador. Cuando hablamos de errores nos referimos a los errores sistemáticos y a los accidentales o aleatorios. Error sistemático , es el de trabajar por ejemplo, con una cinta cuya longitud sea incorrecta. Si la cinta no tiene una longitud normal dará una medida falsa, puede ocurrir que la cinta se haya reparado, en dicho caso, puede haber un error sistemático en más o menos, de acuerdo con la medida final luego de la reparación. Puede suceder que la cinta sea de un proveedor (Marca) de poca fiabilidad, de bajo precio, y la misma nos haga introducir un error sistemático más o menos importante en la medida. Dentro de los errores accidentales, se encuentran los debidos a la temperatura y la tensión de aplicación de la cinta. Las cintas de acero están calibradas a 20º C y cualquier cambio en la temperatura afectará su longitud, así como existe una fuerza estandarizada para estirarlas para que la longitud sea la correcta. Por ello en la práctica de agrimensura, y en caso de medidas muy precisas es necesario utilizar un dinamómetro en un extremo de la cintada. En resumen, los errores al medir con cinta pueden ser por incorrecta longitud de cinta, problemas de alineación de la cinta, impericia del observador u operador, variaciones de temperatura, variaciones de tensión y el efecto catenaria (en caso de realizar mensuras en escalones). En la práctica, es de buena norma tener una cinta de un proveedor confiable, trabajar con esmero, cuidando la alineación entre cintadas, y aplicando tensiones tal que no provoquen desalineaciones o catenarias si se usa el método de medición por escalones, o directamente no aplicar dicha metodología.

2.2.3 Medición de ángulos con cinta.

La cinta métrica se puede utilizar, además, que para medir alineaciones, para determinar ángulos entre diferentes alineaciones. Sea por ejemplo el ángulo α determinado por las alineaciones OA y OB que son en definitiva una distancia fija materializada con agujas en el terreno a partir de por ejemplo, 20 metros. Llamaremos la distancia fija o estándar, radio de una circunferencia conocida, OA = OB = 20 metros = S.- Entonces la operativa en el campo será determinar la distancia AB o cuerda, para la distancia replanteada en campo sobre las alineaciones cuyo ángulo deseo determinar. En el esquema de abajo, tenemos el triángulo AOC en el cual se cumple la siguiente relación sin ½ α = ½ AB / OA

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O lo que es igual a sin ½ α = AB / 2 S Por lo tanto arc sin AB / 2 S = ½ α ⇒ 2 arc sin AB / 2 S = α

A C B

. α O

2.3 Medición por Estadia La medición de distancias por estadia es un método bastante antiguo, que se

fundamenta en principios ópticos. Siguiendo el criterio del Curso, de practicidad, no revisaremos el tema en profundidad ni con rigurosidad. Básicamente el principio se basa en lo expresado en la figura de abajo, donde se muestra el corte de un anteojo topográfico con foco externo (f).

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El principio es el siguiente, al interceptar en la mira (estadal) del punto extremo(Q) cuya medida queremos determinar, la magnitud AB se forma la semejanza de triángulos AB / a´b´ = d´/ f por lo que podemos expresar d´= f/ a´b´ x AB.- La relación distancia focal a distancia del retículo es constructivamente una constante, entonces la distancia H entre los puntos estación P y el problema Q:

H = K AB + c La constante c se llama constante aditiva, que desde hace muchos años, los anteojos estadimétricos tienen constante aditiva cero, después que un Ingeniero de nombre Porro, inventara el sistema óptico de distancia focal interna coincidente con la vertical que pasa por el eje central del antejo(analatismo central). La magnitud AB es la diferencia de lecturas en la mira correspondientes a los trazos superior e inferior del retículo AB = ( ls – li )

Principio de la medición por estadia

Como los constructores de instrumentos han estandarizado que la constante estadimétrica K sea igual a 100 , la distancia H sería igual a

H = 100 ( AB) = 100 x ( ls – li)

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En efecto, en la figura tenemos la lectura superior 1,20 y la inferior 1,0 , por lo cual el segmento interceptado en la mira sería de 0,20 metros, de donde la distancia H para el ejemplo sería H = 100 x 0,20 = 20 metros. A un costado se muestra el diseño más estandarizado para la mira o estadal, diseño que se basa en general en color rojo y negro para los diferentes metros, y las E características en posiciones alternas para valores pares e impares. Además debe notarse que la dimensión de la referida E es de 5 centímetros. Este diseño es sin lugar a dudas el mejor de los que se han hecho a lo largo de la historia, por ello que la enorme mayoría de las miras actuales son de esta forma. Para visuales por encima de los 250 metros este sistema facilita en gran forma la mejor estimación de lecturas disminuyendo la posibilidad de error. Finalmente, debemos observar, que por construcción los hilos estadimétricos del retículo son equidistantes o simétricos de la cruz filar o eje óptico del anteojo. Es decir, ls –lm = li –lm , por lo cual si por alguna razón la visión en alguno de los trazos se ve impedida, la distancia H = 100 x 2(ls-lm) = 100 x 2(li – lm).

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2.4 Medición Electrónica de Distancias 2.4.1 Medición Electrónica de Distancias (EDM)1 En la actualidad el topógrafo dispone de dispositivos modernos muy precisos para

medir distancias, que han evolucionado desde sus orígenes en la 2ª Guerra Mundial, paralelamente con el avance de la electrónica en general. Los instrumentos funcionan en general en base de ondas electromagnéticas de radio-frecuencia o de rayos luminosos . En la topografía agrícola es más común el EDM de rayos infrarrojos no visibles, con una unidad emisora en o montado sobre el teodolito en un extremo, y en el otro, un simple reflector que por lo general es un prisma pentagonal . En los EDM la frecuencia se puede controlar con toda precisión, pero la velocidad varía con la temperatura, la humedad y la presión atmosféricas. Para lograr medidas exactas con los EDM, es necesario evaluar los factores atmosféricos para realizar las correcciones precedentes. La mayoría de los instrumentos son electroópticos, transmitiendo luz infrarroja como señal portadora. La fuentes generadora de esta luz infrarroja, en general está dada por un diodo de arseniuro de galio. Los instrumentos antiguos con láser y los que usan microondas pueden tener alcances mayores a estros comunes.

Estos dispositivos determinan la distancia mediante la medición indirecta del tiempo que le toma a la energía electromagnética de velocidad conocida, en viajar de un extremo a otro de la línea por medir y regresar.

La energía electromagnética se propaga a través de la atmósfera de acuerdo con la

ecuación V = f λ

En la cual V es la velocidad de la energía electromagnética en metros2, f la

frecuencia de modulación de la energía y λ la longitud de onda en metros. En un principio el dispositivo EDM se montaba sobre el teodolito óptico primero ( ver foto abajo) y luego sobre el digital. Cuando el teodolito electrónico incorpora

el dispositivo EDM en el anteojo, además muchas veces de un microprocesador, el dispositivo pasó a denominarse Estación Total, caracterizándose por su compacidad y practicidad frente al instrumental anterior.

1 Abreviación estandarizada en el lenguaje técnico que viene del original en inglés Electronic Distance Measurement esta velocidad es de 299.792.458 m/s, dependiendo d de la presión y temperatura

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Teodolito Sokkisha T16 óptico + EDM Red 2 (Sokkisha)

Estación Total Leica (Teodolito digital + EDM en el anteojo + microprocesador incluido)

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Estos instrumentos EDM, realizan la medida inclinada entre dos puntos o distancia

geométrica que nosotros notamos por S . Si esta distancia inclinada la realizamos a un prisma de igual altura del instrumento goniométrico, la distancia horizontal se obtiene fácilmente como

H = S x cos α

donde α es la altura de horizonte o ángulo de inclinación y S la distancia

geométrica, . o por el contrario en caso de un teodolito cenital, sin realizar ninguna transformación, directamente

H = S x sin Cen En términos generales, el equipo EDM es más sencillo, rápido y confiable que la cintada directa, y actualmente estos equipos han sustituido completamente a los métodos tradicionales o clásicos con cinta métrica. Aunque el aparato es costoso, su uso significa un ahorro considerable, sencillamente por la rapidez con que se obtienen las medidas y por la confianza que éstas merecen. En condiciones de buena visibilidad, cualquier trabajo que implique medición de distancias entre 30 y 1500 metros o más , puede efectuarse mucho mejor con un equipo EDM que con una cinta métrica. El tránsito vehicular, los matorrales y arbustos, las “chilcas”, un pantano, cuerpos de agua, áreas de cultivo, no interfieren para nada, puesto que la visual se puede elevar por encima de ciertos obstáculos y no hay necesidad de caminar sobre la línea, excepto para situarse en sus extremos. Por ejemplo, el equipo distanciómetro electroóptico, transmite radiación infrarroja, con longitudes de onda cercanas a 0,9 µm y que está fuera de la porción visible del espectro. Generalmente el alcance de estos aparatos no excede de 5 km, son pequeños, portátiles, fáciles de operar, adecuados a una variedad de trabajos de campo. El alcance depende de las condiciones del aparato, potencia del emisor, de las condiciones atmosféricas, principalmente presión y temperatura y particularmente del número de prismas reflectores. De echo los fabricantes de los instrumentos proporcionan una gráfica para establecer los valores de corrección según presión y temperatura.

En las condiciones del Uruguay, en la práctica de topografía agrícola se ajusta el valor de corrección en función únicamente de la temperatura. La constante varía sustancialmente entre el invierno con 10º y un relevamiento en enero con 30º., o en un día de invierno excepcional (“veranillo”) si buscamos una precisión especial, deberíamos ajustar el instrumento hacia el mediodía y primeras horas de la tarde. Las fuentes de error en los trabajos con equipo EDM pueden ser personales, instrumentales y naturales. Descartando los errores personales que se deben a una falta de preparación técnica del operador, los errores instrumentales se dividen en dos partes.

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Es decir, el fabricante especifica el error del instrumento, en una parte constante y en una aparte proporcional a la distancia medida.

Error instrumento EDM = error constante + error en f(distancia)

La parte constante varía generalmente entre + /- 0,002 a +/- 0,12 metros y la parte variable en 10 a 2 partes por millón (ppm). Por ejemplo una especificación típica de un instrumento sería

Error EDM = 5 mm + 5 ppm Es decir que en 1.000 metros de distancia, hay un error total de 0,005 + 0,005 metros = 0,01 m., o sea una precisión 0,01 m / 1000 m = 1 / 100.000 El error constante es más significativo en el caso de distancias cortas. Por ejemplo, tratándose de un instrumento que tenga un error constante de 5 mm, una medida de 50 metros tiene una precisión de . → [0,005 + 0,000005 x 50]/50 = (0.005+ 0.0003 ) / 50 = 0.0053 / 50 = 1 / 9524

Si la distancia fuera de 5 metros → [0,005 + 0,000005 x 5] / 5 = 0.00503 / 5 = 1 / 199 En cambio, para una distancia de 10 metros, → [0,005 + 0,000005 x 10]/10 = 0.00505 / 10 = 1 / 1980 Ahora, para una distancia de 30 metros,

→ [0,005 + 0,000005 x 30]/10 = 0.00515 / 30 = 1 / 5825

Veamos la situación , para una distancia de 400 metros,

[0,005 + 0,000005 x 400]/400 = 0.0070 / 400 = 1 / 57143 el error pasa a ser de 0.007 m y por tanto la precisión 1 / 57143

Realizamos este ejemplo con los 400 metros porque esa distancia es un poco el límite de la estadimetría, para que el lector tenga presente un orden de magnitud comparativo de la precisión. Por tanto, en conclusión a distancias del orden de 1000 metros las componentes de error se igualan y empieza a pesar más el error variable. Sin embargo, para la ingeniería agrícola y en particular, con la taquimetría, no es razonable tomar distancias polares por encima de los 1000 a 1300 metros como veremos en el tema correspondiente.

Por tanto, se puede visualizar nuestra afirmación anterior que para distancias pequeñas , menores a 10 metros sin duda la “vieja” cinta es superior, menores a 20 o 30 metros, la cinta está en la duda, y por encima de este límite arbitrario superamos con facilidad los estándares de precisión y la ventaja notoria e innegable del dispositivo EDM.

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En el caso de distancias largas el error constante se vuelve despreciable pero la parte proporcional adquiere importancia. De todas formas, la precisión de acuerdo con los ejemplos anteriores, supera todas las exigencias de obras de ingeniería agrícola e incluso del Catastro Rural. Los errores naturales que se tienen en los trabajos con EDM provienen de las variaciones atmosféricas de temperatura, presión y humedad; aunque ésta última puede despreciarse en el empleo de instrumentos electroópticos. Algunos instrumentos manejan directamente las variables atmosféricas, como es el caso del distanciómetro Hewlwtt&Packard 3800, Sokkisha Red2,etc, en otros tienen que hacerse las correcciones después por operaciones matemáticas.-

2.4.2 Medición con GPS Hacemos referencia a esta metodología como un instrumento electrónico, en el

sentido vulgar del término, que recibiendo ondas de radio procesa los códigos que modulan sobre la misma, determinando la distancia a ciertos satélites. El instrumento procesa una resección3 entre 4 o más satélites, puntos de coordenadas conocidas, para determinar las coordenadas o posición del instrumento. Por tanto, en forma más que indirecta, aplicando el concepto básico de distancia entre dos puntos cuyas coordenadas cartesianas conocemos, nos determina la distancia entre los mismos.

En el medio agropecuario, se generaliza lenta y paulatinamente el uso de navegadores recreativos, que son instrumentos de muy baja precisión. En este caso sólo hacemos referencia al uso de navegadores, o sea , GPS económicos que trabajan en sistema móvil y que no realizan diferencial posterior o diferencian en tiempo real4. Aunque no es posible estrictamente referirnos en los mismos términos de error que con los métodos mencionados anteriormente, ya que con el GPS los errores son en términos probabilísticos5. Sin embargo pruebas realizadas por nosotros en diferentes oportunidades, nos permiten afirmar que la “precisión lineal”6 ≤ 1 /75 en todos los casos. Por tanto, no es buena cosa pretender mensurar distancias con un GPS navegador por su bajísima precisión o de lo contrario tener presente esta limitante en el servicio profesional que estemos realizando. Con GPS topográficos de simple frecuencia(L1) u otros de doble frecuencia (L1 y L2) y realizando diferenciación y en posicionamiento estático, se logran precisiones equivalentes a las metodologías clásicas de la Topografía de precisión y la Geodesia.

3 Ver Introducción a Topografía, intersección de circunferencias.- 4 Hacemos referencia al WAAS. No es el caso del Uruguay a la fecha de escribir esta notas. 5 El lector debería trasladarse al Capítulo XIV Elementos de GPS para una mejor comprensión.- 6 escribimos el término entre comillas para recordar al lector la relatividad del término, cuando se vea la forma operativa del GPS se comprenderá mejor porqué no son estrictamente comparables estos conceptos.

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2.4.3 Otros Métodos. Medición de distancias por triangulación simple.

Este es un método que resulta de aplicar la ley o teorema de los senos a un triángulo y puede ser útil en el área agrícola. Veamos un ejemplo práctico, del caso mostrado en la figura, donde se trata de fijar precisamente la distancia entre dos mojones B y C a través de una barranca profunda.

Sea la distancia AB = 230.343 metros(línea base), se forma un triángulo ABC donde se miden los tres ángulos con un teodolito , se verifica la suma y se ajustan sus valores, para aplicar el teorema del seno.

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