Likelihood ratios y teorema de Bayes

Dr. Claudio Puebla

Curso MBEIV Medicina

Universidad de Valparaíso

Caso clínico• Paciente de 64 años, operado hace 3 días de cáncer

gástrico sin mayores incidentes. Se encuentra hospitalizado en cama y no se dejó ningún tipo de profilaxis para enfermedad tromboembólica. Hace 40 minutos inicia en forma súbita disnea y dolor en hemitórax derecho. Está taquicárdico y polipneico, resto de signos vitales son normales. Radiografía de tórax no muestra grandes anormalidades.

• Se plantea el diagnóstico de tromboembolismo pulmonar. Se realiza un cintigrama pulmonar ventilación-perfusión, para confirmar el diagnóstico.

• El resultado del examen fue informado de baja probabilidad.

• ¿ Tiene o no un TEP mi paciente? ¿ trato o no ?

Likelihood ratios• Índices de probabilidad.

• Su uso ha aumentado notablemente los últimos años.

• Su gran utilidad ha permitido enfocar de mejor manera los problemas diagnósticos. En especial en la fase de refinamiento diagnóstico.

• No sólo sirven para los test diagnóstico, también aplicables a la clínica.

Likelihood ratios

• Se estiman a partir de la Sensibilidad y Especificidad.

• Por lo que no dependen de la prevalencia de la enfermedad.

• Ocupan una mejor lógica que la sensibilidad y especificidad.

Likelihood ratios

• Tanto para resultados positivo y negativo del test.

• Relacionan la razón en que un hallazgo es encontrado

en los pacientes con la enfermedad vs los pacientes

sin la enfermedad.

• Se estiman odds.

Significado estadístico de LR

• LR (+) = tasa de verdaderos positivos / tasa falsos

positivos

• LR (-) = tasa de falsos negativos/ tasa de verdaderos

negativos

Estimando Likelihood ratio (+)

A b

c d

Enfermedad

Presente Ausente

Test( + )

( - )

a

d

LR (+) = tasa verdaderos positivos / tasa falsos positivos

a / (a + c) / b / (b + d)Sensibilidad / 1 - especificidad

a + c b + d

Estimando Likelihood ratio (-)

A b

c d

Enfermedad

Presente Ausente

Test( + )

( - )

a

d

LR (-) = tasa de falsos negativos/ tasa de verdaderos negativos

a + c b + d

c / (a + c) / d / (b + d)1- sensibilidad / especificidad

Cómo calcular los likelihood ratios

– Fórmulas simples:• Likelihood ratio positivo:• Sensibilidad / (1 – especificidad)

• Likelihood ratio negativo:• (1 – Sensiblidad)/ especificidad

– Sensibilidad y especificidad expresadas en tanto por 1(no %)

Cálculos de LR a partir de la sensibilidad y especificidad:

• S 80 % y E 57 %:• LR (+) = 0,8/(1- 0,57) = 0,8/0,43 = 1,8• LR (-) = (1- 0,8)/0,57 = 0,2/0,57 = 0,35

• S 93 % y E 90 %• LR (+) = 0,93/ (1- 0,9) = 0,93/0,1 = 9,3• LR (-) = (1- 0,93)/ 0,9 = 0,07/0,9 = 0,07

• S 95 % y E 60 %• LR (+) = 0,95/ (1 – 0,6) = 0,95/ 0,4 = 2,4• LR (-) = (1- 0,95)/ 0,6 = 0,05/ 0,6 = 0,08

• S 66 % y E 91 %• LR (+) = 0,66/ (1- 0,91) = 0,66/ 0,09 = 7,3• LR (-) = (1- 0,66)/ 0,91 = 0,34/ 0,91 = 0,37

LR (+) S/(1- E)

LR (-) (1 – S)/ E

Informando likelihood ratios positivos

• LR (+) de 7 : quiere decir que el hallazgo es siete veces más frecuente en paciente con la enfermedad en sospecha. ( 7 : 1 )

• LR de 1: quiere decir que el hallazgo es tan frecuente en los que tienen la enfermedad como en las que no lo tienen. En otras palabras el test no sirve para nada. ( 1 : 1 )

• A mayor likelihood ratio positivo, mejor es el test para confirmar.

Informando likelihood ratios positivos

• Pauta general de utilidad de LR (+)

– > 10 = excelente test– 6 a 10= buen test– 3 a 6 = regular test– 1 a 3= mal test– 1 = inútil

Ejemplos de likelihood ratios positivos• TAC de abdomen para diagnóstico de apendicitis. LR (+) 11 (4,9 a 25)

• Ecografía para apendicitis con médico entrenado. LR ( +) 23 (19-44)

• Dímero D para Trombosis venosa profunda. LR (+) 5 (2,1 a 12)

• Ultrasonografía para TVP distal. LR (+) 15.

• Ferritina plasmática menor de 15 para anemia ferropénica. LR (+) 55 (35-84).

• Dímero D para tromboembolismo pulmonar. LR (+) 2,8 (1,5 a 5,2).

• Soplo sistólico y diastólico en flanco para diagnóstico de enfermedad renovascular. LR (+) 39 (9,4-160)

Users’ guides to the medical literature: Guyatt – Rennie – Letelier. JAMA 2002

Informando likelihood ratios negativos• LR (-) de 0,3 : quiere decir que el hallazgo es 0,3 veces

más frecuente en paciente con la enfermedad en sospecha. ( 0,3 : 1 ).

• Se entiende mejor al expresar en forma inversa, 1 : 0,3 = 3,3. El hallazgo negativo del test es 3,3 veces más frecuente en los que no tienen la enfermedad que en los que la tienen.

• LR de 1: se interpreta igual que el LR (+). En otras palabras el test no sirve para nada. ( 1 : 1 )

• A menor likelihood ratio negativo, mejor es el test para descartar.

Informando likelihood ratios negativos

• Pauta general de utilidad de LR (-). Son el inverso de los LR (+)

– 1 = inútil– 1 a 0,33 = mal test– 0,33 a 0,16 = regular test– 0,16 a 0,1 = buen test– < 0,1 = excelente test

Ejemplos de likelihood ratios negativos• Cintigrama pulmonar ventilación perfusión de baja probabilidad para TEP.

LR (-) 0,36 (0,26 a 0,49).

• Radiografía de tórax normal para TEP. LR (-) 0,5 a 2.

• AngioTAC para TEP. LR (-) 0,13 (0,03 a 0,51).

• Ecografía abdominal para diagnóstico de apendicitis. LR (-) 0,22 (0,18-0,35).

• Ausencia signo de Blomberg para apendicitis. LR (-) 0,36 (0,25 a 0,52).

• Ausencia de tos para neumonía adquirida en la comunidad. LR (-) 0,39(0,20 a 0,77).

Users’ guides to the medical literature: Guyatt – Rennie – Letelier. JAMA 2002

Y ahora usando los likelihood ratios

• Como vimos la interpretación de un test depende del contexto clínico.

• Debemos combinar la probabilidad estimada clínicamente (probabilidad pretest) y el likelihood ratio del test.

• Para ello usamos el Teorema de Bayes.

• Nos permite combinar las probabilidades de 2 fenómenos independientes.

• Se multiplican ambos.

Uso del teorema de Bayes: LR (+)

• Supongamos una probabilidad pretest de 55 % y el likelihood ratio (+) es 6,4.

• Aquí hay que usar los odds.• Primero calculamos el pretest odds. • 55 % es igual a 55/100 y en odds 55/45 o 55:45. pretest odds de 1,2.

• Ahora multiplicamos el pretest odds con el LR (+): 1,2 x 6,4 = 7,3. A este llamaremos post test odds.

• Finalmente debemos convertirlo a nuestra clásica probabilidad.• Es post test odds/ 1+ post test odds.

• 7,3/ (1 + 7,3) = 7,3/ 8,3 = 87,9 %

Uso del teorema de Bayes: LR (-)

• Con la misma probabilidad pretest de 55 % y un likelihood ratio (-) de 0,4. El cálculo es igual.

• pretest odds de 1,2.

• Ahora multiplicamos el pretest odds con el LR (-): 1,2 x 0,4 = 0,48.

• Finalmente convertimos a probabilidad.• post test odds/ 1+ post test odds.

• 0,48/ (1 + 0,48) = 0,48/ 1,48 = 0,324 = 32,4 %

Conceptualmente Bayes

=X 7,31

1,21

6,41

7,37,3 + 1

El post test odds indica cuantas veces es más frecuente la combinación

“clínica encontrada y el resultado del test” en pacientes con la enfermedad

versus los que no la tenían.

LR (+)

LR (-)

1,21

X 0,41

0,481

0,481 + 0,48

=

87,9 %

32,4 %

55 %pretest

postest

Pensando antes de tomar un examen

ProbabilidadClínica

Resultados Del test

Probabilidad Post test

55 %

Test positivoLR (+)

Test negativoLR (-)

87,9 %

32,4 %

Mayor utilidad de LR

• Podemos saber antes de aplicar el test, cuánto es lo que nos ayudará

• Ver si vale la pena tomar o no un examen.

• Permite elegir entre varios test para la misma enfermedad.

• Nos permite elegir el mejor test para confirmar (LR positivo alto) o el mejor test para descartar (LR negativo bajo).

Cambios de probabilidad

Probabilidad pretest

Probabilidad postest

0 % 100 %

100 %

50 %

50 %

TestNo sirve

75 %

75 %

Cambios de probabilidad

Probabilidad pretest

Probabilidad postest

0 % 100 %

100 %

50 %

50 %

Test (+)aumentó

La probabilidad De la enfermedad

Mayor Efecto en

Probabilidadesintermedias

Cambios de probabilidad

Probabilidad pretest

Probabilidad postest

0 % 100 %

100 %

50 %

50 %

Test (-)disminuyó

La probabilidad De la enfermedad

Mayor Efecto en

Probabilidadesintermedias

Caso clínico• Paciente de 64 años, operado hace 3 días de cáncer

gástrico sin mayores incidentes. Se encuentra hospitalizado en cama y no se dejó ningún tipo de profilaxis para enfermedad tromboembólica. Hace 40 minutos inicia en forma súbita disnea y dolor en hemitórax derecho. Está taquicárdico y polipneico, resto de signos vitales son normales. Radiografía de tórax no muestra grandes anormalidades.

• Se plantea el diagnóstico de tromboembolismo pulmonar. Se realiza un cintigrama pulmonar ventilación-perfusión, para confirmar el diagnóstico.

• El resultado del examen fue informado de baja probabilidad.

• ¿ tiene o no un TEP mi paciente? ¿ trato o no ?

Caso clínico revisitado• Probabilidad de TEP pretest casi 90 %.• LR del cintigrama de baja probabilidad es de 0,14. • Pretest odds = 90/10 o 9• Teorema de Bayes = 9 x 0,14 = 1,26• Probabilidad postest = 1,26/ (1 + 1,26) = 1,26/2,26 = 55,7

%.

• El cintigrama de baja probabilidad redujo la probabilidad de la enfermedad de 90 % a 55,7 %.

• Pese a que bajo casi 35 %, el diagnóstico de TEP es mayor del 50 % ( sigue siendo la primera posibilidad)

Caso clínico revisitado• Podemos ver en este caso los siguientes hechos.

• Un valor tan alto pretest, hace poco útil la realización del cintigrama ventilación pulmonar.

• El test de alta probabilidad (no calculado aquí), nos dará un valor de casi 99 % (ganamos poco sólo 9 %) y el de baja probabilidad, mantuvo al TEP como primera opción.

• Por lo que el cintigrama no debiera ser usado en este contexto. Debemos buscar un examen de alta especificidad para confirmar el diagnóstico. En este caso la arteriografía pulmonar (aunque el angio TAC y la angioRNM están acercándose).

Nomograma para LR

Nomograma para LR

Con una probabilidad pretest de 50 %

LR (+) de 7

Llega a una postest de casi 90 %

Nomograma para LR

Probabilidad pretest de 50 %

LR (-) de 0,2

Llega a una post de 20 %

Conclusiones respecto a los testdiagnósticos

• Su interpretación depende en primer lugar del contexto clínico.

• La sensibilidad y especificidad, son características propias de los exámenes.

• Los Likelihood ratios derivados de la S y E, nos permiten aplicar el teorema de Bayes.

• A mayor cambio en la probabilidad pretest, determinada por el LR, mejor es el test.

• El mayor rendimiento de los test diagnósticos se relaciona cuando la probabilidad de la enfermedad es intermedia.

• A valores altos y bajos de probabilidad clínica, el valor del test es menor.

Conclusiones respecto a los testdiagnósticos

• Podemos aplicar los LR para cada ocasión.

• Pero más práctico, es conocer a priori cuáles serán los rangos de probabilidad en que el test nos será más útil (en general a probabilidades intermedias).

• Finalmente, no necesitamos valores tan exactos (especialmente de las probabilidades pretest), dado que la decisión funciona dentro de rangos amplios de probabilidades.

• No olvidarse que trabajamos con seres humanos, todo esto nos da sólo un marco de referencia para la toma de decisiones. Debemos combinarla siempre con nuestro criterio, conocimientos, experiencias, características y deseos del paciente.

Conceptos acerca del teorema de Bayes• Es una herramienta muy poderosa.• Nos orienta en la resolución de nuestros problemas

diagnósticos.• Nos ayuda a interpretar en forma correcta la nueva

información adquirida.• No es tan complicado como parece.• No necesitamos tener valores exactos para realizar el

cálculo.• No sólo para test diagnósticos, también para elementos

de la anamnesis y examen físico.• Tener cuidado…es parte del razonamiento, deben

complementar con otras herramientas.

Ejercicios• Calcule los likelihood ratios (positivo y negativo) de los

siguientes test.

• A) Sensibilidad 79 % y especificidad 93 %

• B) Sensibilidad 60 % y especificidad 85 %

• C) Sensibilidad 89 % y especificidad 95 %

• D) Sensibilidad 94 % y especificidad 84 %

Calculando el teorema de Bayes

• Caso 1: se plantea que la probabilidad clínica de una determinada enfermedad es de 78 %. Se ocupará un test que tiene una sensibilidad de 90 % y una especificidad de 73 %. Calcule las probabilidades finales de tener la enfermedad en caso de estar positivo y negativo el test.

• Caso 2: Se utiliza el mismo test, pero con una probabilidad clínica prestest de 33 %. Calcule las probabilidades postest tanto para el resultado negativo como el positivo.

1 Ejemplo del teorema de Bayes• Paciente con anemia microcítica y ferritina de 10.

• ¿Cuál es la probabilidad de tener una anemia ferropénica?

• La probabilidad de ferropenia en pacientes con anemia microcítica es de 66%.

• Una ferritina menor de 15, tiene un likelihood ratio positivo de 52.

• Calcule la probabilidad postest utilizando el teorema de Bayes.

2 Ejemplo del teorema de Bayes• Hombre de 54 años, con dolor tipo anginoso clásico

(retroesternal opresivo, al esfuerzo, cede con reposo y nitroglicerina), con test de esfuerzo negativo.

• ¿Cuál es la probabilidad final de tener una enfermedad coronaria significativa (ECS)?

• La probabilidad clínica de tener una lesión coronaria significativa con los datos dados es de 92 %.

• El likelihood ratio de un test de esfuerzo normal es de 0,23

• Calcule la probabilidad postest de tener enfermedad coronaria significativa en este caso.