CURTOSIS O APUNTAMIENTOLa curtosis mide el grado de agudeza o achatamiento de una distribución con relación a la distribución normal, es decir, mide cuán puntiaguda es una distribución.2.1) TIPOS DE CURTOSISLa curtosis determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Así puede ser:Leptocúrtica.- Existe una gran concentración.Mesocúrtica.- Existe una concentración normal.Platicúrtica.- Existe una baja concentración.

2.2) MEDIDAS DE CURTOSISMedida de FisherPara datos sin agrupar se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en tablas de frecuencias se emplea la siguiente fórmula:

Para datos agrupados en intervalos se emplea la siguiente fórmula:

Donde:  = cada uno de los valores; n = número de datos;  = media aritmética;  = Cuádruplo de la desviación estándar poblacional; f = frecuencia absoluta; xm = marca de claseNota:Si a < 3 ? la distribución es platicúticaSi a = 3 ? la distribución es normal o mesocúrticaSi a > 3 ? la distribución es leptocúrticaMedida basada en Cuartiles y Percentiles

(letra griega minúscula kappa) = Coeficiente percentil de curtosisNota:

Si  < 0,263 ? la distribución es platicúrtica

Si = 0,263 ? la distribución es normal o mesocúrtica

Si  > 0,263 ? la distribución es leptocúrtica

Esta medida no es muy utilizada.Ejemplo ilustrativo: Determinar qué tipo de curtosis tiene la siguiente distribución: 6, 9, 9, 12, 12, 12, 15 y 17. Emplear la medida de Fisher y el coeficiente percentil de curtosis.

BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario Ed. Graficolor, Ibarra, Ecuador.DAZA, Jorge, (2006), Estadística Aplicada con Microsoft Excel, Grupo Editorial Megabyte,Lima, Perú.SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje Holístico de Matemática, Ed. Gráficas Planeta,Ibarra, Ecuador.SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de Estadística BásicaTAPIA, Fausto Ibarra, Ecuador.

MEDIDAS DE CURTOSIS.( COEFICIENTE DE CURTOSIS)

Dependiendo del número de observaciones que haya en la zona central de la distribución y del que haya en las zonas alejadas dos distribuciones con la misma varianza pueden tener dos perfiles distintos, con mayor o menor forma " de punta ".Al mayor o menor "apuntamiento" que puede tener una distribución con independencia del valor que tome su varianza se le llama CURTOSIS (o APUNTAMIENTO).  [ver gráfico]   (EJEMPLO)

Como nos interesa comparar (ponderadamente) el número de observaciones cercanas a la media con el número de observaciones lejanas (con independencia del signo de su distancia a la media), para medir la curtosis, deberemos considerar un momento central de orden par; pero como la curtosis es el mayor o menor apuntamiento con independencia de la varianza, deberemos considerar el momento central de

orden 4: 

Pero si queremos disponer de una medida valida para la comparación universal, el hecho de que m4 dependa de las unidades   ( de la cuarta potencia de las unidades) es un inconveniente, por lo que deberemos considerar como indicador de la curtosis el momento de cuarto orden la variable tipificada: m4(t) 

Por último suele considerarse el coeficiente de curtosis "relativizado" para permitir la comparación del apuntamiento de la distribución con el apuntamiento "patrón" que es el que tiene (el modelo Normal) la DISTRIBUCIÓN NORMAL DE PROBABILIDAD (campana de Gauss), cuyo momento de cuarto orden tipificado es tres.Por ello se define el coeficiente de curtosis como el momento central de cuarto orden de la variable tipificada menos tres unidades:

ESTO ENCONTRE EN PDF

http://www.euosuna.org/zonaalumnos/materiales/C03/230.pdf