CURVAS

En Memoria de Santiago Sesé

Mosaicos

Hueso Pajarita Pétalo

Teselaciones (Mosaicos)

• Teselaciones regulares (por polígonos regulares)

Triángulo Cuadrado Hexágono

Hueso

Pajarita

Pétalo

Avión

Teselaciones

M. C. Escher (1898 - 1972)

Teselaciones

semi-regulares

(dos polígonos

regulares)

http://www.imposible.cl/dru/?q=node/33

CURVAS

• CURVAS y geometría. (Edad Antigua)

• CURVAS y movimiento. (Edad Moderna)

• CURVAS imposibles. (Edad Contemporánea)

CURVAS y geometría

La geometría de la regla y el compás

Números y geometría

- Dividir un segmento en

partes iguales.

CURVAS y geometría

- Duplicar el cuadrado

2/x=x/1=r (2/x)(x/1)=2=r.r

Hipocrates de Chios (470 - 410 AC)

CURVAS y geometría

Eratóstenes, relata que, cuando el dios anunció a los delianos a través del oráculo que, para deshacerse de una plaga, debían construir un altar del doble del que había, sus artesanos quedaron desconcertados en sus esfuerzos por descubrir cómo podían hacer un sólido que fuera el doble de otro sólido similar; por ello fueron a preguntarle al respecto a Platón, quien respondió que el oráculo deseaba, al imponerles la tarea, avergonzar a los griegos por su descuido de las matemáticas y su desprecio por la geometría.

- Duplicar el cubo

CURVAS y geometría

- Duplicar el cubo

2/x=x/y=y/1=r (2/x)(x/y)(y/1)=2=r.r.r

y=2.x.x (parábola) x.y=2 (hipérbola)

CONICAS

• Apolonio de Pérgamo (262-190 AC)

CONICAS

Elipse

Parábola Hipérbola

Círcunferencia

La hipérbola

La elipse

Elipse de jardinero

La elipse

Platos de bicicleta

Engranajes

Sonido

Faros de coche

Antenas parabólicas

Linternas

La parábola

Concentra la energía del sol

Le Four solaire d'Odeillo Font-

Romeu

Construido en los años 60-70.

Alcanza 3800ºC.

Elipses Orbitas

ParábolasTrayectorias

CURVAS y movimiento

Calculo diferencial

- La braquistócrona

¿Cuál es el camino más rápido entre dos puntos?

A

B

CURVAS y movimiento

Galileo, 1638J. Bernouilli, 1696

- La Cicloide

- La Catenaria

Stan Wagon

- El triángulo de Reuleaux

Franz Reuleaux (1829 – 1905)

- El triángulo de Reuleaux

Su propiedad característica es su anchura constante

Taladro de Reuleaux

Para evitar una imagen borrosa, la película debe correr mientras el objetivo está cerrado y pararse mientras el objetivo está abierto. Para obtener este tipo de movimiento necesitamos un mecanismo que transforme el movimiento circular uniforme en un movimiento que alterne los periodos de descanso con los periodos de movimiento.

CURVAS imposibles

Giuseppe Peano (1858–1932),

Al final … la curva llena TODO el cuadrado

CURVAS imposibles

• Son Fractales

• Necesitan de un ordenador

+ =

+ =

+=

Fractal del Dragón

Triángulo de Sierpinski

W.F. Sierpiński (1882 -1969)