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CURVAS DE NIVEL

UNIVERSIDAD PARTICULAR ALAS PERUANAS

CURVAS DE NIVEL

En este capítulo estudiaremos el método de

curvas de nivel, que se utiliza para representar

el relieve del terreno, por ser la única aplicación

en trabajos propios de la Ingeniería Civil.

Veremos características, métodos para su

obtención y formas más generalizadas de

interpolación de las curvas de nivel sobre el

plano topográfico.

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Métodos para representar el relieve

Las características, que se muestran en los

planos topográficos tales como: quebradas, ríos,

carreteras, áreas de cultivo, edificaciones, etc.

en su posición planimétrica correcta, requieren

para ello medición de ángulos y distancias

horizontales.

Cuando se requiera obtener en un plano

elementos verticales o relieve del terreno, es

necesario utilizar algún artificio que permita

conseguir el objetivo propuesto.

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El sistema que se utilice para mostrar el relieve,

debe construir un modelo del terreno fácil de

interpretar y debe suministrar información

necesaria para conocer la altura o elevación de

cualquier punto que aparezca en el plano.

Entre los sistemas más usados están:

Por medio de sombras y colores de las

regiones con distinta elevación, nos da la

impresión de ver la configuración del terreno. En

este caso no nos ofrece información referente a

la altura de puntos.

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- El método de cotas, que consiste en situar al lado de cada

punto la altura del mismo. En este caso es muy difícil imaginar

la configuración del terreno.

- El método de curvas de nivel nos ofrece en forma clara y

precisa no sólo el relieve del terreno, sino también la elevación de

cualquier punto perteneciente al mismo. El ingeniero civil de

cualquier especialidad, debe conocerlo, ya que todos los planos

topográficos están efectuados siguiendo estos principios y es

precisamente, sobre ellos donde nos basamos para proyectar los

emplazamientos de nuestras construcciones.

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Importancia del relieve

El Ingeniero Civil necesita conocer el relieve del terreno

para determinar el lugar adecuado para proyectar sus

construcciones; Así por ejemplo, en la construcción de una

carretera, mediante el conocimiento del relieve del terreno

se puede proyectar de tal forma que la cantidad de corte

(excavación) y relleno (terraplén) necesarios para llegar a

una rasante determinada sea el mínimo.

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CONCEPTO DE CURVA DE NIVEL

Es una línea imaginaria, situada sobre la superficie de la

tierra que une puntos los cuales tienen igual altura con

respecto a una superficie de referencia. En el Perú esta

superficie es el nivel medio del mar, cuya elevación se le

denomina altitud.

En la figura se representa la

elevación de una isla, la línea

de costa es una curva de

nivel ya que todos su puntos

tienen la misma elevación

(cero) y se denomina curva

de nivel medio del mar

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CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL

Todos los puntos de una curva de nivel tienen la misma elevación con respecto a una superficie de referencia.

Las curvas de nivel son

cerradas, ya sea en los

límites del plano, donde

muchas veces no se aprecia.

En una superficie plana no horizontal, las curvas de nivel

son rectas y paralelas.

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Las elevaciones se distinguen por una serie de curvas

cerradas, esto sucede cuando las curvas de nivel aumentan

sus elevaciones hacia el centro. Las depresiones también son

cerradas, pero en este caso las curvas de nivel disminuyen su

elevación hacia el centro.

Las curvas de nivel nunca se dividen o ramifican. En el caso

de barrancos da la impresión que se bifurcan a ambos lados y

no es así ya que se trata de distintas curvas de nivel

separadas verticalmente una de otra, o sea, no es una misma

curva que se ramifica.

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En terrenos de pendiente uniforme las curvas de nivel aparecen

igualmente espaciadas, a una menor separación entre curvas de

nivel se tendrán pendientes mas fuertes y a una mayor separación

entre curvas de nivel se tendrán pendientes mas suaves.

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Las curvas de nivel

en las vaguadas son

convexas hacia la

corriente y las

cruzan en ángulo

recto.

Las depresiones

situadas entre

elevaciones se

denominan sillas o

pasos

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Aunque el terreno presenta formas variadísimas hay tres elementos

fundamentales que nos ayudarán en la lectura e interpretación de

planos: la vertiente, o ladera, la divisoria y el valle, o vaguada.

La vertiente, o ladera, es una superficie de terreno inclinada bastante

lisa, y queda representada por curvas casi rectilíneas.

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La divisoria es el encuentro de dos vertientes que se unen

originado una superficie convexa. Sus curvas suelen ser más

redondeadas y se caracteriza porque las curvas de menor cota

envuelven a las de mayor cota. Si desde el punto C (en la figura)

de la divisoria AB, trazamos las líneas de máxima pendiente (*) a

una y otra vertientes, y una teórica gota de agua que cae en C,

cada una de sus mitades se deslizará de acuerdo con cada una de

las líneas; de ahí el nombre de divisoria de aguas.

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El valle, o vaguada, está formado por dos vertientes que se unen

según una superficie cóncava y su representación se caracteriza

porque las curvas de mayor cota envuelven a las de menor

cota. Si desde los puntos M y N (en la figura) de cada una de las

vertientes trazamos las líneas de máxima pendiente respectivas,

estas seguirán una trayectoria bastante rectilínea hasta llegar a

AB para descender luego a lo largo de ella, lo cual quiere decir

que las aguas que caigan en estas laderas irán a parar a la

mencionada línea AB para encauzarse a lo largo de ella.

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El collado en una forma más compleja, pero muy interesante ya

que suele ser el paso más cómodo para cruzar una sierra. Está

constituido por dos divisorias (MN en la figura) enfrentadas y

dos vaguadas opuestas (AB en la figura). El collado (C en la

figura) es el punto más bajo de las dos divisorias y el más alto de

las dos vaguadas.

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(*) Linea de máxima pendiente entre dos curvas de nivel, es la determinada por el

segmento de menor longitud que las une (al tener todos los segmentos que las unen

la misma diferencia de cota entre sus extremos, la máxima pendiente corresponde al

de menor longitud) Su trazado, con frecuencia, se hace a sentimiento.

Conceptos de Equidistancia

La equidistancia es la separación vertical que existe entre curvas de

nivel. La equidistancia se establece en función a varios factores,

tales como: escala del plano, pendientes del terreno, etc.

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CONCEPTOS DE EQUIDISTANCIA

La equidistancia es la separación vertical que existe entre

curvas de nivel. La equidistancia se establece en función a

varios factores, tales como: escala del plano, pendientes del

terreno, etc.

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Relación entre la equidistancia, escala del plano, pendiente

del terreno y separación entre curvas de nivel

Si llamamos:

p = pendiente del terreno.

e = equidistancia.

d = separacion entre curvas de nivel en el terreno.

s = separación entre curvas de nivel en el plano.

m= denominador de la escala del plano.

Podemos decir que la pendiente entre dos curvas de nivel es:

P = e / d ................(1)

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La escala de un plano se representa como:

Esc = 1 / m = s / d................(2)

Reemplazando (1) en (2) :

e / p = s * m

e = p * s * m................(3)

Donde:

e = equidistancia en metros.

p = pendiente en tanto por uno.

s = separación entre curvas de nivel en el plano en metros.

m= denominador de la escala del plano.

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Ejemplo:

La escala del plano de la zona de trabajo, será de 1/500, y

la pendiente promedio es de 30%. Si la separación entre

curvas de nivel en el plano sea mayor de 0.005 m. calcule

la equidistancia que debe emplearse.

Aplicando la fórmula 3:

e = p * s * m = 0.30 * 0.005 * 500

e = 0.75 m.= 1 m.

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CONFECCION DE UN PLANO CON CURVAS DE NIVEL

Ubicación de los vértices de la red de apoyo (polígono), respecto a la cual se tomarán los detalles que constituyen el relleno topográfico.

Representación de los detalles y ubicación de los puntos con su respectiva cota conocida que servirán para obtener el relieve.

Trazar las curvas de nivel a la equidistancia requerida, apoyándose en los puntos de cota conocida.

Se acostumbra que cada cinco curvas consecutivas se dibuje una con trazo más grueso que la otras (curvas maestras).

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La cota de curvas de nivel se indica con números colocados a intervalos convenientes, lo más usual es de cinco en cinco.

Entre los métodos para determinar las curvas de nivel podemos decir que existen los directos e indirectos.

METODO DIRECTO

Consiste en determinar directamente en el terreno la curva de nivel, en cuanto a su posición planimétrica y altimétrica, son mas precisos, pero sin embargo tienen la desventaja de su lentitud.

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METODO INDIRECTO

Consiste en tomar puntos espaciados convenientemente dentro del área a levantar, luego las curvas de nivel se determinan por interpolación en gabinete. Este método es menos preciso que los directos, pero son los que más se usa por su rapidez.

Dentro de este método podemos mencionar, por:

-Secciones transversales y/o perfil longitudinal

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-Cuadrícula.

-Elevaciones

Aisladas.

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INTERPOLACION DE CURVAS DE NIVEL

En la práctica existen tres métodos de interpolación de

curvas de nivel:

Aritmético o Analítico, Estima y Gráfico.

METODO ANALITICO

La interpolación se realiza por proporciones aritméticas,

obteniéndose una interpolación matemáticamente exacta.

En la actualidad, con las calculadoras programables, estas

operaciones son muy rápidas

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Ejemplo:

Se desea determinar la curva de 65.00 msnm, que pasa

entre los puntos señalados en el gráfico:

Por la Proporción:

69.70 – 63.50 = 65.00 – 63.50

5 cm X

X = (1.50 * 5) / 6.20

X = 1.20 cm.

Por lo tanto la curva 65.00 estará a 1.20 cm del punto A.

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Método de Estima

Para obtener resultados satisfactorios en este método es

necesario que la interpolación sea hecha por personas de

gran habilidad y experiencia. La interpolación se realiza al

ojo, distribuyendo mentalmente el intervalo que existe entre

dos puntos de cota conocida.

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Método Gráfico

Podemos ayudarnos mediante el empleo de tres procedimientos:

a.- Patrones transparentes,

b.- Escalas,

c.- Banda elástica.

Patrones transparentes

Se construyen sobre un papel transparente una serie de líneas

radiales formando dichas líneas, entre sí, un ángulo constante a

ambos lados de una línea central, sobre la que se trazan

perpendiculares a intervalos convenientes. A este método se le

conoce también como el método de la guitarra.

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Escalas

Con la ayuda de un escalímetro se determina una línea a

cualquier escala, que pasa por A y en proporción a su cota.

Ejemplo

En el gráfico se quiere determinar la interpolación con una

Equidistancia a 1.00 m, entre los puntos de cota: 30.52 y

35.63 metros respectivamente.Entre ambos puntos pasaran

cinco curvas de nivel: 31, 32, 33, 34 y 35 m.

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Banda Elástica

Sobre una banda elástica se marcan, un número de pequeñas

divisiones iguales. Esta banda puede ser estirada entre los

dos puntos extremos de manera que existan, entre los mismos,

el número de divisiones requeridas.

El inconveniente, es que se requiere de dos personas para

realizar el trabajo.