CURVAS DE NIVEL:

Es la representación por medio de líneas de todos los puntos, que en el terreno, estén a la misma altura sobre o bajo el nivel del mar. Si suponemos que la marea media del mar es el origen de partida para obtener las demás altitudes, es decir el punto de nivel "0" (cero), fácilmente nos imaginamos que conforme nos vamos alejando de la costa, estamos subiendo o bajando con relación a ese nivel cero, habremos subido o bajado 50 cm. 1 mt, 10, 100, etc., a esta diferencia de nivel entre un punto cualquiera y el nivel medio de la marea del mar, se llama altitud de un punto.

Debemos diferenciar primeramente dos tipos de curvas de nivel; Índice e Intermedias:

Índice:

Son aquellas que arbitrariamente establecemos cada cierta distancia, generalmente divisiones exactas (cada 5, 10, 50, 100, etc., mts) y siempre se les indica su valor.

Intermedias:

Son la que trazamos entre cada dos curvas índice, también a la misma distancia entre ellas. Ejemplo: si en un dibujo establecemos intervalos de curvas cada 2 metros e índices cada 10 metros, quiere decir que las curvas múltiplos de diez serán índice y las otras cuatro que se dibujan cada dos índice son intermedias. Las curvas índice se representan mas gruesas que las intermedias. Las curvas índices se representan mas gruesas que las intermedias para facilitar su lectura.

CURVA DE NIVEL:

La topografía se muestra gráficamente por curvas de nivel. Cada curva de nivel es una línea continua, la cual forma una figura cerrada, ya sea dentro o más allá de los límites del mapa o del dibujo (cuando estas líneas cruzan una característica vertical hecha por el hombre, tal como una pared o gradas, esa curva de nivel se superpondrá con esa característica en la el plano). Todos los puntos de la curva de nivel están a la misma elevación y todas las curvas de nivel están separadas en un mapa por el intervalo de la curva, el cual es la diferencia en elevación entre las curvas.

Se requiere de dos o más curvas de nivel para indicar una forma tridimensional y la dirección de una pendiente. La dirección de la pendiente es siempre perpendicular a las curvas de nivel y por lo tanto, cambia de acuerdo al cambio de dirección de las curvas. El agua fluye de manera perpendicular a las curvas de nivel en dirección de bajada.

Generalmente, para la misma escala e intervalo de nivel, el angulo de la inclinación se incrementa a medida que la distancia entre las curvas de nivel disminuye. Las curvas de nivel igualmente espaciadas indican una inclinación que se mantiene constante. Las curvas de nivel nunca se cruzan excepto cuando existe un precipicio saliente, un puente natural o alguna forma de tierra similar. Finalmente, en el paisaje natural, las curvas de nivel nunca se dividen o se parten (este no es siempre el caso donde el paisaje natural y el hecho por el hombre se encuentran).

SUPERFICIES:

Se llama superficie al conjunto de puntos cuyas coordenadas satisfacen una ecuación del tipo f(x, y, z) = 0.

Definición:

Se dice que dos puntos distintos son simétricos con respecto a un plano si y solamente si el plano es perpendicular al segmento que los une en el punto medio.

Construcción de una superficie:

Construir una superficie es muy complicado, por ello se han diseñado otras estrategias para hacer la tarea más fácil, lo cual contempla seguir los siguientes puntos en la construcción de cualquier superficie:

1. Verificar los interceptos con los ejes coordenados:

En las intercepciones con los ejes, los puntos tienen la forma en el plano X (x, 0, 0) en el plano Y(0, y, 0) en el plano Z(0, 0, z), que como pertenecen a la ecuación de la superficie, satisfacen la misma, y al hacerlo, podemos encontraren valor de x, y y z.

2. Verificar las trazas:

Un razonamiento similar al de los interceptos nos lleva a encontrar las trazas de la superficie, que son las figuras que forma esa superficie cuando se intercepta con alguno de los ejes coordenados, entonces aquí buscamos ecuaciones sencillas. Los puntos de las trazas en los planos correspondientes tienen la siguiente expresión: en el plano XY(x, y, 0) en el plano XZ(x, 0, z) y en el plano YZ(0, y, z), que como pertenecen también a la superficie, deben satisfacer su ecuación, por lo que al sustituir cada uno de esto puntos en la ecuación de la superficie se determina la curva correspondiente (la ecuación) de la traza en sus planos respectivos.

3. Verificar la simetría de la superficie.

Para verificar la simetría de una superficie nos ayudamos de la siguiente tabla que dice:

Tabla de simetría

Si la ecuación de la superficie no se altera cuando las variables x, y y z son reemplazadas por:

La superficie es simétrica respecto al:

-x, y, z Plano YZ

x, -y, z Plano XZ

x, y, -z Plano XY

-x, -y, z Eje Z

-x, y, -z Eje Y

x, -y, -z Eje X

-x, -y, -z Origen

4. Verificar secciones.

Para hacerlo, se trazan planos paralelos a la superficie para observar que curva se forma cuando se interceptan. Ahora los puntos toman la forma: en el plano XY(x, y, k), k = z, en el plano XZ(x, k, z), k = y y en el plano YZ(k, y, z), k = x.

5. Definir la extensión de la superficie.

Simplemente se refiere al alcance que tiene la superficie, es decir, cuales son sus límites, si está definida dentro de un intervalo de valores para las variables o no, etcétera.

INTERVALOS:

Los intervalos son los subconjuntos conexos de R. Más precisamente, son las únicas

partes I de R que verifican la propiedad siguiente:

si x e y pertenecen a I, x ≤ y, entonces para todo z tal que x ≤ z ≤ y, z pertenece a

I. (P)

Se pueden clasificar los intervalos según sus características topológicas (intervalos

abiertos, cerrados y semi abiertos) o según su características métricas (su longitud:

nula, finita no nula, o infinita).

Se usan habitualmente dos notaciones: [a; b) o [a; b[ para representar el conjunto

de los x tal que a ≤ x < b. La primera es la vigente en el mundo anglosajón, la

segunda en Francia y en la francofonía. La regla del corchete invertido resulta más

intuitiva si uno se imagina que el corchete es una mano que tira hacia fuera o

empuja hacia dentro, respectivamente, un extremo del intervalo. En el ejemplo

anterior, a pertenece al intervalo mientrás que b no.

También existe una regla mnemotécnica para el uso del paréntesis: si se dibuja

sobre la recta real dos intervalos adyacentes, como (0; 1) y (1; 2) (es decir, se pinta

la recta real y se coloca cuatro paréntesis donde corresponda), entre los dos

intervalos cabe un signo 1 (o lo que corresponda según los intervalos) cabe,

apretado pero cabe. Mientras que si los dos intervalos son (0, 1] y [1, 2), o (0, 1] y

(1, 2) el número no cabe, o cabe muy estrangulado. O sea, que si los dos intervalos

son abiertos, el número 1 no pertenece a ninguno, y por tanto hay espacio para

meterlo enmedio.

Aquí están todos los casos posibles, con a ≤ b, y x perteneciente al intervalo, y l su

longitud:

1. [a, b] intervalo cerrado de longitud finita l = b - a. a ≤ x ≤ b.

2. [a, b[ o [a, b) intervalo cerrado en a, abierto en b (semicerrado,

semiabierto), de longitud finita l = b - a. a ≤ x < b.

3. ]a, b] o (a, b] intervalo abierto en a, cerrado en b, de longitud finita l = b -

a. a < x ≤ b.

4. ]a, b[ o (a, b) intervalo abierto, de longitud finita l = b - a. a < x < b.

5. ] - ∞, b[ o ( - ∞, b) intervalo abierto de longitud infinita. x < b.

6. ] - ∞, b] o ( - ∞, b] intervalo (semi)cerrado de longitud infinita. x ≤ b.

7. [a, +∞ [ intervalo (semi)cerrado de longitud infinita. a ≤ x.

8. ] a, + ∞ [ o (a, + ∞ ) intervalo abierto de longitud infinita. a < x.

9. ] - ∞, + ∞ [ o ( - ∞, + ∞ ) o R, intervalo a la vez abierto y cerrado, de

longitud infinita. x pertenece a R.

10. {a} intervalo cerrado de longitud nula. Es un conjunto unitario.

(corresponde al caso a = b). x = a

11. {} = ∅ el conjunto vacío, intervalo a la vez abierto y cerrado. x no existe.

Un intervalo abierto o cerrado (pero no semiabierto) de longitud finita se puede

también definir a partir de su centro y de su radio:

Si I = ]a, b[, su centro es c = (a + b)/2, y su radio es r = (b - a)/2. a < x < b equivale

a |x - c| < r; y se interpreta como la distancia entre x y c es menor que r; se nota x ε

B(c,r); B para bola abierta, término que se generaliza a cualquier espacio métrico.

De la misma manera, I = [a, b] corresponde a la condición |x - c| ≤ r. En tal caso se

habla de bola cerrada. Se nota este conjunto:

_

B(c,r) = { x ε R, |x - c| ≤ r }. Es la clausura topológica de la bola abierta B(c,r) =

{ x ε R, |x - c| < r }.

Cuando dos variables - pongamos x e y - toman sus valores en sendos intervalos I e

J, es legítimo preguntarse en que intervalo varían su suma, su diferencia, su

producto y su cociente. Contestar a esta pregunto permitirá definir las cuatro

operaciones sobre los intervalos.

Tomemos I = [a, b] y J = [c, d]. Entonces a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.

podemos sumar las inegualdades: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que I + J =

[ a + c , b + d ].

Para la diferencia, hay que mirar primero - y : - d ≤ - y ≤ - c, y luego se puede

sumar las inegualdades: a - d ≤ x - y ≤ b - c. De ahí obtenemos I - J = [ a - d, b -

c ].

Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, el producto y el cociente son también

sencillos: I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ].

Un entorno o vecindad de centro a y radio δ es un conjunto de puntos cuya

distancia a a es menor de δ. O sea:

En particular si se denomina entorno reducido (E`).

Un intervalo abierto, es un intervalo que no incluye el punto, de uno o ambos

extremos.

Se utiliza la notación ]a,b[ o (a,b) cuando un intervalo es abierto en ambos extremos,

(a,b] (o ]a,b]) cuando el intervalo es abierto en el extremo izquierdo, [a,b) (o [a,b[ ) si

es abierto en el extremo derecho .

Por ejemplo (0,2) se refiere a un tramo entre 0 y 2, sin incluir a cero, ni a dos, pero sí,

a todos los puntos que se acercan muchísimo a 0 y a 2.

Si el intervalo es abierto en un extremo, entonces se tiene por ejemplo a ]-3, 5], el tramo

es desde -3 a 5, que incluye a todos los puntos entre -3 y 5, con excepción de -3( pero sí

incluye a 5 y a todos los puntos muy cercanos a -3).

El hablar de intervalo abierto o cerrado, se utiliza para determinar el dominio de una

función, y así trabajar con ella en intervalos en que está definida.

PLANO DE CORTE:

GENERALIDADES SOBRE CORTES Y SECCIONES

          Un corte es el artificio mediante el cual, en la representación de una pieza, eliminamos parte de la misma, con objeto de clarificar y hacer más sencilla su representación y acotación.

          En principio el mecanismo es muy sencillo. Adoptado uno o varios planos de corte, eliminaremos ficticiamente de la pieza, la parte más cercana al observador, como puede verse en las figuras.

                  Como puede verse en las figuras siguientes, las aristas interiores afectadas por el corte, se representarán con el mismo espedor

que las aristas vistas, y la superficie afectada por el corte, se representa con un rayado. A continuación en este tema, veremos como se representa la marcha del corte, las normas para el rayado del mismo, etc..

          Se denomina sección a la intersección del plano de corte con la pieza (la superficie indicada de color rojo ), como puede apreciarse cuando se representa una sección, a diferencia de un corte, no se representa el resto de la pieza que queda detrás de la misma. Siempre

que sea posible, se preferirá representar la sección, ya que resulta más clara y sencilla su representación.

RELLENO

   NORMAS PARA EL RAYADO DE LOS CORTES

          Las superficies de una pieza afectadas por un corte, se resaltan mediante un raya de líneas paralelas, cuyo espesor será el más fino

de la serie utilizada. Basándonos en las normas UNE, podemos establecer las siguientes reglas, para la realización de los rayado:

          1) La inclinación del rayado será de 45º respecto a los ejes de simetría o contorno principal de la pieza (figura 1).

          2) La separación entre las líneas de rayado dependerá de tamaño de la pieza, pero nunca deberá ser inferior a 0,7 mm. ni superior a

3 mm. (figura 2).

          3) En piezas de gran tamaño, el rayado puede reducirse a una zona que siga el contorno de la superficie a rayar (figura 3).

         4) En los casos de cortes parciales o mordeduras, la separación entre la parte seccionada y el resto de la pieza, se indica con una

línea fina a mano alzada, y que no debe coincidir con ninguna arista ni eje de la pieza (figura 4).

          5) Las diferentes zonas rayadas de una pieza, pertenecientes a un mismo corte, llevarán la misma inclinación y separación (figura

5), igualmente se mantendrá el mismo rayado cuando se trate de cortes diferentes sobre una misma pieza (figura 6).

          6) En piezas afectadas por un corte por planos paralelos, se emplará el mismo rayado, pudiendo desplazarse en la línea de

separación, para una mayor comprensión del dibujo (figura 7).

          7) En cortes sobre representaciones de conjuntos, las diferentes piezas se rayarán modificando la inclinación de 45º, y cuando no

pueda evitarse, se variará la separación del rayado (figura 8).

          8) Las superficies delgadas, no se rayan, sino que se ennegrecen. Si hay varias superficies contiguas, se dejará una pequeña

separación entre ellas, que no será inferior a 7 mm. (figura 9).

          9) Debe evitarse la consignación de cotas sobre superficies sobre las superficies rayadas. En caso de consignarse, se interrumpirá el

rayado en la zona de la cifra de cota, pero no en las flechas ni líneas de cota (figura 10).

          10) No se dibujarán aristas ocultas sobre las superficies rayadas de un corte. Y solo se admitirán excecionalmente, si es inevitable,

o con ello se contribuye decisivamente a la lectura e interpretación de la pieza (figura 11).

Subi r

   ELEMENTOS QUE NO SE SECCIONAN

          Las normas establecen como piezas no seccionables: los tornillos, tuercas, arandelas pasadores, remaches, eslabones de cadena,

chavetas, tabiques de refuerzo, nervios, orejeras, bolas de cojinetes, mangos de herramientas, ejes, brazos de ruedas y poleas, etc.. A

modo de ejemplo se incluyen los ejemplos siguientes: tornillo, tuerca y remache (figura 1), eslabón de cadena (figura 2), mango de

herramienta (figura 3), tabiques de refuerzo (figura 4), unión roscada (figura 5), y brazos de polea (figura 6).