CURVAS HORIZONTALES

PROBLEMA Nº01

En el trazo de una carretera en la selva se presentó el siguiente problema: El P.I de la curva de vuelta es 48+4.85 con un ángulo alfa de 118º 00´. El río Ucayali se lo cruza entre las estacas 20 y 25 bajo de un ángulo de 62º00´. La orilla izquierda son terrenos pantanosos por lo que se decidió hacer la curva en la orilla derecha. Si el ancho de la carretera se considera en 20m. total y además se quiere construir un embarcadero en el rió , pegado a la carretera y que necesita un ancho de 150m. Para sus operaciones y como condición se tiene que en la selva es obligatorio radios mínimos de 80m.Se pide:

a)Calcular el radio de la curva de vuelta para atender el embarcadero.

b) Calcular el P.C y el P.T de la curva.

P.I

Orilla

izquierda

Orilla derecha

62 Estaca 25+0.0

Estaca 20+0.0

118º62º

56º

62º 25+0.0

020+0.0062º

1510

T 25

62º

W

SOLUCIÓN

CALCULO DE T :

T= P.I – (20+0.00)+W

W= 25/SEN62º 28.31m.

T=484.852-(200+28.31)=313.16m

CALCULO DE D

D/SEN62º =T/SEN56

D=333.52m

CALCULO DEL RADIO

R=D/(tga/2 +tga/2)

R=333.52/(tg62º/2 + tg56º/2)

R=294.48m………

RADIO ASUMIDO=290m

CALCULO DE P.C

T=290Xtg 118º/2 =482.64m.

Lc=3.1416x290x 118º/2 =597.25m.

P.C=P.I-T =484.85-482.64m.

P.C=2.21m….Estaca:0+2.21

P.T=P.C+L.C=2.21+597.25m

P.T=599.46m…. Estaca:59+9.46

PROBLEMA Nº02

Calcular las abscisas y ordenadas de las estacas enteras de una curva con un ángulo de 28º46´ que tiene un radio de 180m. y está estacado de 10m. y cuyo P.I.=64+0.00

SOLUCIÓN

T= Rxtga/2=180xtg 38º46´/2=63.33m.

T=63.33m

CALCULO DEL P.C :

P.I =64+0.00 -

T= 6+3.33

P.C=57+6.67

RX

Y

a

CALCULO DE DEL P.T

P.C =57 +6.67 +

L.C=12 +1.79

P.T=69 +8.46

CALCULO DEL ÁNGULO “a” QUE LE CORRESPONDE A CADA ESTACA

a = 180xS/(3.1416XR) =180XS/(3.1416X180)

a=S/3.1416CALCULO DE “X” CALCULO DE ”Y” X=RXSENa

Y=RX(1-COS a)

Para S=3.33…….a =1º3´, Para S =8.46……… a = 2º 41´

Para S=10.00…....a=3º11´A PARTIR DEL P.CEST s(AC) a(AC) X Y

58 3.33 1º 3´ 3.29 0.03

59 13.33 4º 14´ 13.28 0.49

60 23.33 7º 25´ 23.24 1.51

61 33.33 10º 36´ 33.11 3.08

62 43.33 13º 47´ 42.88 5.20

63 53.33 16º 58´ 52.53 7.85

EST s(AC) a(AC) X Y

69 8.46 2º 41´ 8.43 0.20

68 18.46 5º 52´ 18.40 0.94

67 28.46 9º 03´ 28.31 2.24

66 38.46 12º 14´ 38.14 4.11

65 48.46 15º 25´ 47.85 6.49

64 58.46 18º 36´ 57.41 9.42

A PARTIR DEL P.T

PROBLEMA Nº03

En los alineamientos siguientes las curvas c5 y c6 tiene

radios de 40 m los ángulos de intersección están en el gráfico y el P.C de la curva está en la estaca 38+06.11 AB=240m debemos reemplazarlo por una curva de radio único en estas circunstancias el trazo se alarga o e acorta.

DATOS:

AB=240m LC= 3.1416XRXI/(180)

T=RXtg /I/2) E=RX(SEC I/2 -1)

SOLUCIÓN

a) T5 =40.tg 86|24´/2 =37.56

LC5=3.1416X40X86°24´/180 =60.32

T6 =40Xtg108°40´/2 =55.73

LC6 =3.1416X40X108°40´/180° =75.86

LCt= 240-(37.56+55.73) =146.71

PC6 38 + 6.14 –

LCt 14 + 6.71

PT5 22 +19.43 --

LC5 6 + 0.32

PC5 17 + 9.11

DISTANCIA TRAMO Pc5 – Pt6 =46+2.00 –(17+9.11) =28+2.89

a+b

180-b

Pc7

Pt7

ba

R

b)

I=a +b =86°24´+108°40´=195°04´

T7 =Rxtg195° 4´/2

Lc7=3.1416XRX195°4´/2

Pt7=Pc7+Lc7

DE LA FIGURA: tg=AB t=Rxtga/2 q=RXtg b/2

240=RX( tg 86°24´/2 +tg 108°40´ /2)

R=102.90m

Lc7=3.1416X90X195°´4´ /180°=350.33

LA DIFERENCIA DE LONGITUDEN UN TRAZO SERÁ:

S1+Lc5+(Pc6 – Pt5)+Lc6 +S2

a b

PROBLEMA N°04

El radio de una curva es de 80m y se quiere trazar por el método de los ángulos de deflexión de dicha curva. El medido en el P.I es de 105°24´ con el fin de no acumular error, los ángulos se mediran desde el P.C y del P.T en forma tabulada. Se requieren los ángulos acumulados de las estacas enteras medidas de 10 en 10 m. El P.I se encuentra en la estaca 32 +7.49

SOLUCION:

T= 80X tg 105°24´´/2

Lc= 3.1416x80x 105º 24´/180 =147.17

Pc= (327.49)- (105.02) =22.47

Pt =224.47 + 147.17 =369.64

Pc =22 +2.47 Pt =36 +9.64

CÁLCULO DE LA CURVA : METODO ÁNGULOS DE DEFLEXIÓN

@ = 1/R x (90/3.1416) x S donde: R =radio , S =arco de la curva

Para S =7.53m…….@ =2º41´47” , Para S= 10m…………@=3º34´52”

Para S =9.64m…….@ =3º27´ 7” .ESTACA S @ @(ACU)

Pc 0 0 0

23 7.53 2º41´47” 2º41´47”

24 10.00 3º34´52” 6º 16´39”

25 10.00 3º34´52” 9º51´31”

26 10.00 3º34´52” 13º26´23”

27 10.00 3º34´52” 17º01´15”

28 10.00 3º34´52” 20º36´17”

29 10.00 3º34´52” 24º10´59”

30 10.00 3º34´52” 28º31´11”

31 10.00 3º34´52” 24º56´19”

32 10.00 3º34´52” 21º21´17”

33 10.00 3º34´52” 17º46´35”

34 10.00 3º34´52” 14º11´43”

35 10.00 3º34´52” 10º36´51”

36 10.00 3º34´52” 7º01´59”

Pt 9.64 3º27´7” 3º27´7”

PROBLEMA Nº 05

Según la figura AB y CD son dos tramos rectos de una carretera, que deben unirse por una curva circular de radio de330 metros .El P.I resulto inaccesible, arrojando los datos mostrados para la poligonal ABCD. Calcular la información necesaria para replanter la curva con cuerdas de 20m.

470.90m

A

B C

D

550m

Pt

A

PcPt

R=330m

150º

157º30´

SOLUCION:

Calculo del ángulo de deflexión

= a +b

(180º-150º)+(180º-157º30´) =52º30´

Calculo de la Tangente:

T=330[ tag 52º30´/2] =162.73 m

Calculo de la abscisa Pc

Encontramos por la ley de senos.

Pc = A +A.Pc

X/senb =BC/sen(180º-A)

b=180º-157º30´ =22º30´ =180º- =180º- 52º30´

b=127º30´m.

X= 280.30 (sen 22º30´)/(sen 127º30´)

X=135.206m.

A-Pc =470.90 +(135.206 -162.73 ) =443.376

Cáculo de la abscisa Pc.

Ko +000 +443.376 =Ko +443.376

Grado de curvatura

Gc = 2arcsen 20/(2.330) =3º28´22”

Longitud de cuerda

Lc =20.(52º30´)/(3º28´22”) =302.332m

Calculo de la abscisa Pt:

Ko +443.376 +302.332 = Ko +745.708

3º28´22” /2 = 1º44´11”

POR METRO

3º28´22”/40 =0º´5´12.5”

Curvas verticales

PROBLEMA Nº 01:

Diseñar una curva vertical por visibilidad de parada y asimétrica para una velocidad directriz de 50 Km/h.

I1=6.5% I2-4.5%

435.26

Km 1 +980DATOS

Vd =50 Km /h

F =0.40

Calcular los datos corregidos si L1 es 1/3L2

SOLUCIÓN

A=Io=6.5- (-4.23)=10.75

Io=10.75

Dp=0.7.Vd +0.004.(Vd)2/(F+I/100)

Dp1= 0.7(50) +(0.004.(50)2/(0.4+0.006))0.4 -0.0485

Dp1 =62.972

Dp2 =0.7(50) + (0.004.(50)2/(0.4+0.065)

Dp2 =56.505m

EN TOTAL SERÁ Dp=119.477m

PARA Dp>L=2.Dp-444/A=2(119.477)-444/10.75

L=197.652m. SI SE CUMPLE

PARA Dp<L=A.(Dp)2/444=10.75.(119.477)2/444

L=345.616m NO SE CUMPLE

Por inmediato superior L=200

Si l= L1+L2 Pero L1=1/3 L2

L=L2/3+L2=L=4L2/3=L2=3L/4=L203*200/4=

L2=150m por lo tanto L1=50m

Sabiendo que h=(i/100)*l

x3.25

50

h=(6.5/100)*50 h=3.25

X= (50)2+(3.25)2 =50.106m

6.375y

150

h=(4.25/100)*(150)=6.375

Y= (150)2 +(6.375)2 =150.135m.

Las distancias son:

A= 1980-50.106 B=1980+150.135

A=1929.894 B=2135.135

La media ordenada será:

m=10.75*(50*150)/(100*2*200)

m=2.016

Estaca cota corrección cota corregida

1 +929.324 -------- 432.010 ------- 432.010

1 +940 10.106 432.667 0.082 432.585

1 +960 30.106 433.967 0.731 433.236

1 +980 69.894 435.260 2.016 433.244

2 +000 130.135 434.416 1.517 432.479

2 +020 110.135 433.566 0.728 431.988

2 +040 90.135 432.716 0.441 431.425

2 +060 70.135 431.866 0.225 430.791

2 +080 50.135 430.166 0.081 430.034

2 +100 30.135 429.316 0.009 429.307

2 +120 10.135 428.885 ------ 425.385

Km2 +130.135 ------ -------

PROBLEMA Nº2:

De la siguiente curva vertical queremos corregir la s cotas de la rasante, teniendo como dato del diseño de carretera que su Vd=60Km /h su IMD=800veh/día, Piv=335.46 m.s.n.my PIV= Est 56 +00.

SOLUCIÓN:

I=3%i=-3.6%

Piv 56+00

A=3-(-3.6)

A=6.6 Según :Dp=70

Además Dp<70

L= A(Dp)2/444=6.6*(70)2/444

L=72.84 ESTO ES DESECHADA

Porque es una carretera de dos carriles y de Vd=60 km/h lo resolvemos con atencion concentrada

56

55

54

5352

51

57

58

5960

61

D1= (60)2/100*(1/(1-2.5*(0.03)) +60/5 =50.92 D1=51

D2=(60)2/100*(1/(1-2.5*(0.036))+60/5 =51.56 D2=52

50m 50m

L= D1+D2=103l=100

SE TOMA POR SER MAYOR QUE EN LAS TABLAS

CALCULO DE LAS CORRECCIONES CADA 10m.

E10=(10)2*6.6/(200*100) =0.033

E20=(20)2*6.6/(200*100)=0.132

E30=(30)2*6.6/(200*100)=0.297

E40=(40)2*6.6/(200*100)=0.528

E50=100*6.6/(800)=0.825

Y4 Y3Y2

Y11.5

0.0*50=1.5

1.5/50=Y4/10 =Y4=0.3

1.5/50=Y3/20 =Y3=0.6

1.5/50=Y2/30 =Y2=0.9

1.5/50=Y1/40=Y1=1.2

1.8Y5 Y6

Y7Y8

0.036*50=1.8

1.8/50=Y8/10=Y8=0.36

1.8/50=Y7/20=Y7=0.72

1.8/50=Y6/30=Y6=1.08

1.8/50=Y5/40=Y5=1.44

ESTACA CORRECCIONES COTA COTA CORREGIDA

51 0 333.96 333.960

52 0.033 334.26 334.227

53 0.132 334.56 334.428

54 0.297 334.86 334.563

55 0.528 335.16 334.632

56 0.825 335.46 334.635

57 0.528 335.10 334.572

58 0.297 334.74 334.443

59 0.132 334.38 334.248

60 0.033 334.02 333.987

61 0 333.66 333.60

PROBLEMA Nº03

La rasante de unacurva vertical se cruzanen la estaca 54 cuya cota es d 184.50 la carretera ha sido diseñada parta una velocidadde 31m/seg y las pendientes concurrentes son i1=-1.45%,I2=-3.15%. Se quiere saber la longitud de la curva.

Solución:

-1.45

io

Io= -1.5-(-3.15)

Io=1.7%

Vd =31m/seg =111.6km/h

Para una Vd=111.6Km/h…..

Df=180 m

Si L< Df …… L=(Df)2*io/400=(180)2*1.7/(400)= 137.7m (NO)

Si L=Df………L=400/io =400/1.7 =235.3m (NO)

Si L=Df :…….. L=2Df-(400/io)= 2*180 –(400/1.7) =125 m (SI)