c.yacimientos 2

7/27/2019 c.yacimientos 2

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M. EN I. JOAQUIN ROSETE TELLEZ


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FLUJO DE FLUIDOS


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FUERZAS QUE ACTUAN EN EL

YACIMIENTOIMPULSAN O RETIENEN LOS FLUIDOS DEL YACIMIENTO.

FUERZAS GRAVITACIONALES: SEGREGACION DE FLUIDOS

FUERZAS DE PRESION: ES FUNCION DE LA PROFUNDIDAD,RESULTA DE LA COLUMNA GEOESTATICA DEL ACUIFERO

FUERZAS CAPILARES: TENSIONES INTERFACIALES ENTREFLUIDOS, DEPENDE DE POROSIDAD Y MOJABILIDAD

FUERZAS VISCOSAS: SE OPONEN AL MOVIMIENTO COMO

RESULTADO DE LAS FUERZAS INTERNAS DEL FLUIDO FUERZA DE INERCIA: PERMANECER EN ESTADO DE

MOVIMIENTO

CONVECCION: EFECTO DE LA TEMPERATURA


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MOVIMIENTO



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P1 P2

P1 > P2


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MOVIMIENTO



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LOS POROS SON COMO CONDUCTOS CAPILARES


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MOVIMIENTO



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Direccin del flujo

Fuerzas viscosas


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MOVIMIENTO



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CONVEXION


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FLUJO DE FLUIDOSECUACION DE DARCY

Ecuacin valida para flujo laminar

A es el rea total incluye roca y poros

La velocidad aparente v= q/A es menor que la realdebido a lo tortuosidad de los poros

La permeabilidad medida en laboratorio puede ser muydiferente a la real que puede variar en todas direcciones

q = -0.001127kA

m

dp

dx


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ECUACION DE DARCY

q = -0.001127kA

m

dp

dx

q en barriles por da

m en centipoises

A en pies cuadradosk en mili Darcys (md)p en lb/pg2x en pies

q = -1.127kA

m

dp

dxk en Darcys

q = -6.328kA

m

dp

dxq en pies cbicos por dak en Darcys


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ECUACION DE DARCY SI LA CAPA TIENE BUZAMIENTO

q

q = - - 0.433 cos0.001127kA

m

dp

dx

q

ml Movilidad k/

Densidad relativa al agua

A


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EJEMPLO

Plano de referencia = 7600 pies

1320 piesPozo 1

Pozo 2

Buzamiento = 8 37


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DATOSDISTANCIA ENTRE POZOS 1320 PIESh = 20 PIES

BUZAMIENTO 8 37 NIVEL DE REFERENCIA 7600 PIESo = 0.693 (Agua =1)k = 145 mdmo = 0.32 cpPRESION ESTATICA POZO 1 = 3400 PSI @ 7720 PIES

PRESION ESTATICA POZO 2 = 3380 PSI @ 7520 PIESGRADIENTE DE FLUIDO = 0.693 x 0.433= 0.3 PSI/PIEPRESION AL PLANO DE REFERENCIA POZO 1 = 3400-120x0.3 = 3364 PSIPRESION AL PLANO DE REFERENCIA POZO 2 = 3380 + 80x0.3 = 3404


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SOLUCIONGRADIENTE DE FLUIDO = 0.693 x 0.433= 0.3 PSI/PIEPRESION AL PLANO DE REFERENCIA POZO 1 = 3400-120x0.3 = 3364 PSI

PRESION AL PLANO DE REFERENCIA POZO 2 = 3380 + 80x0.3 = 3404DISTANCIA EFECTIVA ENTRE POZOS = 1335 PIESGRADIENTE DE PRESION ENTRE POZOS =40/ 1335 = 0.03 PSI/PIE

V = q/A = o.001127 k/m ( dp /dx) = o.00127 x 145/0.32 ( 0.03) = 0.0153 RBPD/ pc

V = q/A = - o.001127 k/m ( dp /dx -0.0433 cos q)) == - o.001127 x 145/0.32 (3380-3400)/1335 - 0.0433 x 0.693x(-0.1458) =0.0153 RBPD/ pc

El flujo a travs de una lnea lmite entre dos propiedades o arrendamientosde 1320 pies sera: q = 0. 0153 x 1320 x 20 = 404 RBPD

Solucin alternativa con las presiones sin corregir


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FLUJO DE FLUIDOS

q A

v = q/A = -0.001127 k dp

FLUJO LINEAL, FLUIDOS INCOMPRESIBLES,

ESTADO CONTINUO (q Y p CONSTANTES EN EL TIEMPO)

m dx

Separando variables e integrando

q/A dx = -0.001127 k dp

0

L p2

p1m

dp/dxp1 p2

L

q = 0.001127 k A (p1-p2)m L

signo


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EJEMPLOq = 0.001127 k A (p1-p2)

m LK 250 mdm 2.5 cpL 450 pies

p 100 psiA 45 pies2

q = 0.001127 x 250 x 45 x 100

2.5 x 450

= 1127 RBPD

Hacer dibujo del sistema

Ejemplo con datos en SMD


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GEOMETRIA DE FLUJO FLUJO LINEAL EN CAPAS EN SERIE

L1 L2 L3

K1 K2 K3

P1 P2 P3 P4

Aq

P1-P4= (P1-P2)+(P2-P3)+(P3-P4)=

S

mP=0.001127qL /kA

SP

Lt/Kavg = Li/Ki

Kavg= Lt/ Li/KiS

m0.001127qL1

k1A

m0.001127qL2

k2A

m0.001127qL3

k3A++


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GEOMETRIA DE FLUJO FLUJO LINEAL EN CAPAS EN PARALELO

A1A2A3

K1 K2K3

P2P1

q1

q2q3

S S

qt = q1 + q2 + q3 = Kavg At (P1-P2)/ Lm

Kavg = KiAi / Ai

S SKavg = KiAi / Ai

Si el ancho de la capa es igual

S SKavg = Kihi / hi


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GEOMETRIA DE FLUJO TIPOS MAS COMUNES

LINEAL RADIAL ESFERICA


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FLUJO DE FLUIDOS FLUJO RADIAL, FLUIDOS INCOMPRESIBLES,

ESTADO CONTINUO

rwre

h

pw pe

r

A=2p rh

Separando variables e integrandoentre r1 y r2 a las que les correspon-de una presin p1 y p2

q drp2 rh

= - 0.001127k dpm

r2

r1

p2

p1

q = -0.00708k

m

h (p2-p1)

ln(r2/r1) pws, pwf


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FLUJO DE FLUIDOS FLUJO RADIAL, FLUIDOS INCOMPRESIBLES

ESTADO CONTINUO

Para convertir el gasto a condiciones de. superficie qo @ c.y. = qo @ c.s. /Botomando en cuenta que en la direccin que crece el radio q es negativo:

q c.s =0.00708k

m

h (pe-pw)

Bo ln(re/rw)

Para

rw- radio del pozo yre- radio exterior o de drenaje


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Flujo radial GRAFICAMENTE

PRESION

RADIO LN RADIO


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INDICE DE PRODUCTIVIDAD Indice de productividad (Jo) es la relacin entre el

ritmo de produccin de aceite (qo) y la cada depresin al nivel medio del intervalo productor

(pws-pwe)Jo= qo

(pws-pwf)

Pws presin a pozo cerradoPwf presin a pozo fluyendo

IP es una medida del potencial

de un pozoPermanece constante para unrango de produccin de aceite

Ecuacin de Darcy en flujo radial

qo

p

= IP = PI

IP

IP

qo


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FLUJO EN FRACTURAS FRACTURAS NATURALES O INDUCIDAS

h

L

Kf = 54 x 10 W6 2

K avg = Ki hi/ hiSS

W ancho de la fractura en pulgadas


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EJEMPLOKf = 54 x 10 W

6 2

K avg = Ki hi/ hiSS

Permeabilidad de la matriz o primaria 0.01 mdAncho de la fractura 0.005 pulgadasExtensin lateral de la fractura 1 pie por pie 2 de roca

Suponiendo que la fractura esten direccin del flujo, se aplicala ecuacin de permeabilidadpromedio de flujo en paralelo


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EFECTO DE LAS FRACTURAS HIDRAULICA EN

LA PRODUCTIVIDAD DE UN POZO

600

100Tiempo (meses)

500

400

300

200

100

0806040200

ProduccinPre-Fractura

ProduccinPost-Fractura

Estimulacindel Pozo

Lmite Econmico delPozo


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PENETRACION PARCIALq = 7.08 kfh (pe-pw)

m Bo ln(re/rw)1+7rw/2(f h) cos (f 90)

1+7rw/2(f h) cos (f 90)RP = f

f penetracin parcial en fraccin

h

h

h/h

RP Relacin de productividades


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FLUJO RADIAL EN ESTADO NO CONTINUO Y

LIQUIDOS COMPRESIBLES (q y p variables)

r dr

h

p p+dp

q+dq q

El volumen contenido en el elemento anular es

V = 2prhdr /5.615 bls

A partir de la definicin de compresibilidadEl cambio de volumen dV debido al cambio depresin dp es

dV = -c V dp = -c (2prhdr /5.615) dp= - 1.119 rhc dr dp

La variacin del volumen con respecto al tiempo esla dilatacin del lquido del elemento anular

dq = V/t = - 1.119 rhc dr p/t

dq/dr = - 1.119 rhcp/t


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FLUJO RADIAL EN ESTADO NO CONTINUO Y

LIQUIDOS COMPRESIBLES (q y p variables)La ecuacin de Darcy para flujo radial es

q= - 7.08 ( khr/m ) p/r

Derivando q respecto a r

=

7.08

+

Igualando ecuaciones

7.08

+

= = - 1.119 rhcp/t

Dividiendo ambos trminos por r y canceland0

+1

=mc

.8

=1

+

1

=

1

ECUACION DE DIFUSIVIDAD

K en Darcys


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ECUACION DE DIFUSIVIDADLa ecuacin de difusividad o de difusin indica que la presin a un radio rcualquiera en el flujo radial de un lquido con compresibilidad c es funcindel tiempo. Una solucin que se ha resuelto de forma tabular y grfica donde

=.

p = pe +

14.1

4

Esta ecuacin se aplica para flujo radial en un estrato infinito y de propiedadesde roca y de fluido constantes y asume una presin uniforme de referencia peexistente antes de la produccin, puede utilizarse para determinar la cada depresin (pe-p) que ocurre a un radio cualquiera alrededor del pozo despus de

fluir a un gasto q durante t das.

K en Darcys


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EJEMPLOCALCULAR LA PRESION A UN RADIO DE 1000 PIESDATOSm = 0.52 cp

Bo = 1.475c = 15 x 10 -6

= 23.4 k = 100 mdpe = 3000 psiq = 200 STBt = 10 das

= 6.32 /m = 6.32 x 0.1 /0.72 x 15 x 10 -6 x 0.234 = 25 x 10 4

p = 3000 +00 0.7 1.475

14.1 0.1 15Ei

1000

4 5 10 4 10= 3000 + Ei ( -0.1)

p = 2981.8 psi

En la ecuacin se usaK en Darcys


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INTEGRAL EXPONENCIAL


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INTERFERENCIA Despus de varios das de produccin el efecto de un

pozo puede sentirse en otro pozo vecino


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OTRAS FORMAS DE LA ECUACION

DE DIFUSION Para un fluido incompresible c = 0, =

Para un fluido compresible en estado continuo

= cte. A

A es el ritmo de decrecimiento de la presin

+

1

= 0

+ 1

=

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