RAZONAMIENTO VERBALLosejerciciosderazonamientoverbal midenel
nivel dedesarrollodelahabilidadverbal del estudiante. La aptitud
verbal es la capacidad de demostrar un criterio, empleando la
palabra; esla disposicin natural para eluso del verbo o del
lenguaje; es la capacidad inherente al ser humano.Como herramienta
para la parte de razonamiento verbal es necesario tomar en cuenta
los tipos de palabras del espaol que segn La Real Academia de la
Lengua se clasifican en: Homfonas, Homgrafas, Parnimas, Sinnimas y
Antnimas.HOMFONASSon aquellas palabras cuya pronunciacin son
iguales, pero su escritura y significacin es diferente. La palabra
Homfona proviene de dos voces griegas, homo: que significa igual y
fono: que significa sonido.Ejemplos: 1. Acerbo: amargo al paladar,
amargo, trgico 2. Cima: cumbre, cspideAcervo: conjunto, patrimonio,
propiedadSima: abismo, barranco HOMGRAFASSon aquellas cuya
escritura es igual y por consiguiente su pronunciacin tambin es
igual; sin embargo, tienen diferentesignificado.
Provienedelasvocesgriegashomo:quesignificaigual
oparecidoygraphein:que significa figura, escritura.Ejemplos: 1.
Capital: importante, principal o muy grande. 2. Invertir: cambiar
el ordenCapital: Ciudad Invertir: emplear dinero en algo
productivoCapital: DineroPARNIMASSon aquellas que tienen escritura
y pronunciacin parecida, pero diferente significado.Ejemplos:1.
Alocucin: Discurso, arenga 2.Aplazar: retardar, diferirElocucin:
Manera de expresarseEmplazar: citarI. SEMNTICALa semntica es el
estudio del significado de los signos lingsticos y de sus
combinaciones.Esta parte de la prueba presenta: sinnimos, antnimos,
completar frases, informacin verbal, analogas, seleccin lgica,
clasificacin verbal.1.1. SINNIMOSSonaquellaspalabrasdepronunciacin,
escrituradiferenteydesignificadosemejante. Lapalabrasinnimo
proviene de las voces griegas syn: que significa con y onoma: que
significa nombre.Las preguntas que se presentan en esta parte de la
prueba evalan la habilidad que posee la persona para identificar la
misma o muy parecida significacin que tiene una palabra con
otra.CLASES DE SINNIMOSSinnimos absolutos o directosSon aquellas
palabras que pueden sustituirse entre s, sin ninguna limitacin,
pues su identidad es plena.Ejemplo: PatenteSin. Evidente, claro,
visible, manifiesto, palpable, ostensibleEn el fragmento se hace
patente la imaginacin del escritor.En el fragmento se hace evidente
la imaginacin del escritor.Sinnimos relativos o indirectosLa
identidad entre estos sinnimos no es plena, sino parcial o
relativa: No se puede sustituir en todos los
casos.Ejemplo:Lacnico:Sin. Compendioso, abreviado, compendiado,
parco, corto, escueto, breve, lapidario, sobrio, sinpticoPara sus
escritos utilizaba un estilo lacnico.Para sus escritos utilizaba un
estilo sinptico.(incorrecto)Tcticas para la resolucin de sinnimos1.
Omitir las alternativas2. Definir mentalmente la palabra
propuesta3. Buscar mentalmente sus sinnimos 4. Comprobar con las
opciones1.2.ANTNIMOSSon aquellas palabras de escritura y
pronunciacin diferente (salvo excepciones) y significado opuesto.
Proviene de las voces griegas, anti: que significa opuesto y onoma:
que significa nombre.Las preguntas que se presentan en esta parte
de la prueba evalan la habilidad que posee la persona para
identificar las palabras que expresan ideas opuestas o
contrarias.CLASES DE ANTNIMOSAntnimos absolutos o directosLa
negacin de un trmino implica la existencia de otro opuesto al
primero.Ejemplos: AlegreAnt. Triste, afligido, disgustado,
pesimista, taciturno, serio, sobrio, aburrido, serenoEl hombre
estaba alegre.El hombre estaba triste.Antnimos relativos o
indirectosSon aquellos que tienen cierto grado de oposicin, pero no
total respecto al primer trmino; conocidos tambin como
indirectos.Ejemplo: SencilloAnt.Complicado, difcil, afectado,
suntuoso, altanero, vanidoso, hueco, barroco, aparatoso, cerrado,
inasequible, incomprensible, exagerado, descomedidoLos elementos
son las sustancias qumicas ms sencillas.Los elementos son las
superficialidades qumicas ms complicadas.(antnimo directo)Los
elementos son las superficialidades qumicas ms descomedidas.
(antnimo indirecto)Tcticas para la resolucin de antnimos1. Omitir
las alternativas2. Definir mentalmente la palabra propuesta3.
Buscar mentalmente sus antnimos4. Comprobar con las opciones1.3.
COMPLETAR FRASESDefinicin de oracin.- Es la palabra o conjunto de
palabras que tiene sentido completo y autonoma
sintctica.Ejemplo:Las dos grandes religiones de la India estaban
fundadas en concepciones distintas de la divinidad.Definicin de
oracin incompleta.-Es aquella oracin a la cual se le ha sustrado
uno o ms trminos y que debe ser completada por el postulante.Los
ejercicios que se basan en completar oraciones prueban la habilidad
para reconocer las relaciones entre las distintas partes de una
oracin. Tcticas para resolver las oraciones incompletas1. Omitir
las alternativas2. Leer el enunciado de la oracin, intentar
reconstruir mentalmente el mensaje, sin recurrir a las
alternativas.3. Buscar mentalmente las palabras faltantes4.
Comprobar con las opcionesEjemplo:La. es una facultad bastante ..A)
Universidad exigente B) Inteligencia compleja C) lectura -
coloquial1.4.
ANALOGASLaanalogaeslarelacindesemejanzaentrecosasovocablosdistintos.
Hayvariostiposdeanalogaso relaciones.PRINCIPALES TIPOS DE
RELACIONES1. Relacin de sucesin Primavera : Verano ::Mircoles :
Jueves 2. Relacin causa efecto Carrera:Fatiga ::
Comer:Satisfaccin3. Relacin de objeto - propsito Guillotina:
Decapitar::Barbera : Afeitar4. Relacin de parte con el todo
Culebra:Reptil::tomo:Molcula5. Relacin de objeto ocupacin
Madera:Carpintero :: Hierro : Herrero6. Relacin de accin y objeto
Leer: Libro ::Escuchar : Disco7. Relacin por grado de intensidad
Humedecer :Empapar::Entibiar:Hervir8. Relacin de sinnimo Enorme :
Gigante :: Alabar: Elogiar9. Relacin de antnimo Sabio : Ignorante::
Culto :Iletrado10. Relacin de lugar Buenos Aires:Argentina ::
Montevideo : UruguayTcticas para tener xito en la resolucin de
analogas1. Omitir las alternativas2. Determine la relacin que
existe entre las palabras de la analoga propuesta3. Utilice una
palabra o una frase que muestre relacin y aplquela a las opciones4.
Descarte aquellas que considere ms absurdas5. Halle la misma
relacin que existe en la base en una de las opciones1.5.
CLASIFICACIN VERBALEl ejercicio consiste en ubicar la palabra cuyo
significado sea ajeno a cierto campo de significado comn a las dems
palabras.Tcticas para la resolucin de ejercicios de clasificacin
verbal1. Ubicar a qu campo semntico pertenece la palabra
propuesta2. Identificar las posibles relaciones significativas que
configuren el campo semntico.3. Elegir el trmino que no presente la
relacin comn con la palabra propuesta.Ejemplo: Zano: Adj. Traidor,
falso, poco seguro en el trato.Blanco: Del color que tienela nieve
o la leche.ZAINOa) antiptico b) desertor c) artero d) blanco e)
fementidoII. INFERENCIA LGICA2.1. INFERENCIA El razonamiento e
inferencia es la operacin discursiva mediante la cual obtenemos un
conocimiento nuevo en base de dos anteriores.SILOGISMO.-
Sellamasilogismoalaexpresinverbal
deunadelasformasderazonamientomediato, la deduccin.Los trminos del
silogismo son tres:1. TERMINO MENOR.- Se encuentra como sujeto en
la conclusin2. TERMINO MAYOR.- Se encuentra como predicado en la
conclusin3. TERMINO MEDIO.-Se encuentra en las dos premisas. Nunca
en la conclusinTcticas para la resolucin de inferencias1. Omitir
las alternativas2. Ubicar las premisas mayor y menor3. Concluir en
base a las premisas4. Comprobar con las opciones Ejemplo: 1.
PREMISA MAYOR( P.M. ) Todos lospeces sonacuticos2. PREMISA MENOR(
p.m. ) Algunosacuticosson pequeos3. CONCLUSIN ( C ) Luego,ALGUNOS
PECES SON PEQUEOS. Sujeto PredicadoObservacin1. TERMINO
MENOR:Algunos peces2. TERMINO MAYOR: pequeos3. TERMINO MEDIO
:acuticos2.2. COMPRENSINLECTORAEl objetivo de las preguntas de
comprensin de lectura es determinar la capacidad de interpretar,
sintetizar y procesar conjuntos articulados de proposiciones, es
decir textos o fragmentos de discurso escrito.Tipos de preguntas1.
Conceptuales 2. De transcripcin 3. De afirmacin4. De negacin 5. De
extrapolacin 6. De deduccinTcticas para resolver ejercicios de
lectura comprensiva1. Revisar brevementelos ejercicios antes de
leer la lectura para tener una idea de lo que deber buscar.1. Leer
el texto totalmente en forma vertical.3. Leer las preguntas
planteadas atentamente para entender lo que se solicita.4. Conteste
las preguntas, basndose en lo que la lectura afirma o implica. 5.
Lea todas las opciones antes de escoger su respuesta.III. SIMBLICA
ARITMETICA1. CLASIFICACIN DE LOS NUMEROS1.1.NUMEROS RACIONALES.-Es
todo nmero que se puede escribir como fraccin. Ejemplo:215 . 0
;4125 . 0 ;4375 . 0 ; . etc24122 Todo nmero decimal finitose puede
escribir como fraccin. Se escribe el nmero sin la coma y se divide
para la unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales haya y
luego se simplifica la fraccin que resulta. Ejemplo.204310021515 .
2 ; 25131005252 . 0 Todo nmero decimal peridico se puede escribir
como fraccin. Se escribe un perodo y se divide para tantos nueves
como cifras tenga el perodo. Ejemplo.3193.... 3333 . 0 ;1189972...
727272 . 0 1.2.NUMEROS IRRACIONALES.- Es todo nmero que no se puede
escribir como fraccin. Ejemplo...... 14159 . 3 ; .... 4142 . 1
2;..... 732 . 1 31.3.NMEROS ENTEROS.-Son los que no tienen cifras
decimales. Ejemplo: . -4;-2;-1;0;4;7;10; .PROPIEDADES DE LOS
ENTEROSNUMEROS COMPLEJOSREALES IMAGINARIOSRACIONALES
IRRACIONALESENTEROS FRACCIONARIOSENTEROS NEGATIVOSENTEROS POSITIVOS
(NATURALES) PARESIMPARESPRIMOSDIGITOSORDINALES Un entero es un
nmero del conjunto {..-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3}. Todo nmero
consecutivo puede ser expresado como n, n + 1, n + 2, n + 3, n +
4,......donde n es un entero. Todo entero que es divisible para 2
es un entero par. La serie de enteros pares [ .. -4,-2, 0, 2, 4, 6,
8, ..] Enteros que no son divisibles para dos son enteros
impares;La serie de enteros impares [, -3; -1; 1; 3; 5; ] Si los
enteros son ambos impares o ambos pares, la suma y su diferencia es
par. De otra forma son impares. 1.4. NMEROS ENTEROS POSITIVOS.- 1,
2, 3, 41, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, A estos nmeros tambin se los llama
nmeros naturales1.5.NMEROS PARES.- Son aquellos nmeros que son
divisibles para dos. Ejemplo:0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, .Los enteros
consecutivos pares pueden ser representados n,n + 2,n + 4, n +
6........, donde n es un nmero par1.6. NUMEROS IMPARES.- Son
aquellos nmeros que no son divisibles para ningn numero par.
Ejemplo: 1, 3, 5, 7, 9, 11, .Los enteros consecutivos impares
pueden ser representados n,n + 2,n + 4, n + 6........, donde n es
un nmero impar1.7. NUMEROS PRIMOS.-Son aquellos nmeros que son
divisibles slo para uno y para si mismo, es decir tienen siempre
dos divisores. Ejemplo: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37,
41, 43, 47, 53, 59,.1.8.
NUMEROSDGITOS.-Sonaquellosnmerosqueconstandeunasolacifra,
estnrepresentadospor lossmbolos arbigos de nuestra numeracin
decimal, estos son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. 1.9. NUMEROS
ORDINALES.- Son los nmeros que indica orden. Ejemplo: Primero,
Segundo, Tercero, Cuarto, Quinto...Propiedades del entero 1 Sines
cualquier nmero, luego 1*n=n. Si n es un nmero 1 x n = n; n / n =
1.;n / 1 = n El 1 no es primo porque solo tiene un divisor. El 1 es
divisor de todo nmeroPropiedades del entero 0. El entero0no es ni
positivo ni negativo. El 0 es un entero par Si n es cualquier
nmero,luego n + 0 = 0 + n = n y n*0=0 * n = 0. El cero no es ni
positivo ni negativo pero es un nmero par.Principios Fundamentales
de la Divisibilidad Un nmero es divisible para 2 cuando su ltima
cifra es cero o es par Un nmero es divisible para 3 cuando la suma
de sus cifras es tres o mltiplos de tres Un nmero es divisible para
4 cuando sus dos ltima cifras son ceros o forman un mltiplo de
cuatro Un nmero es divisible para 5 cuando termina en ceroo en
cinco Un nmero es divisible para 6 cuando es divisible para 2 y
para 3 a la vez Un nmero es divisible para 9 cuando la suma de sus
cifras es 9 o mltiplos de 91.10.NMEROS FRACCIONARIOS.- Es el
cociente indicado entre dos nmeros enteros. Ejemplo: 118;35;
Fracciones propias.- El numerador es menor que el denominador.
Ejemplo: 74;53;138Fracciones impropias.- El numerador es mayor que
el denominador. Ejemplo: 34;23;38Fracciones Homogneas.- Son
fracciones propias o impropias de igual denominador. Ejemplo:
54;53;58Fracciones Heterogneas.- Son fracciones propias o impropias
de distinto denominador. Ejemplo: 74;513;38Fracciones Mixtas.- Un
nmero entero y una fraccin propia juntos: Ejemplos: 11/3, 2 1/4, 16
2/5Todomixtosepuedeexpresar comounnmerofraccionariomultiplicandoel
enteroporel denominador yaadiendoelnumerador y todo dividido para
el denominador. 32332 7 x 3327 +De impropia a mixta:
325317Fracciones complejas.-Son fracciones en la cual el numerador
el denominador ambos son fracciones bcaddcba ;bcacba; baccbaEl
denominador de la fraccin nunca puede ser 0, porque no est definida
la divisin para 0.Para sumar y restar fraccionesse saca el mnimo
comn mltiplo de los denominadores y se realizan las operaciones
indicadas.Para multiplicarfracciones se multiplican los numeradores
entre si y se divide para el producto de los denominadores y se
simplifica la fraccin resultante. Ejemplo: 32064025X38 Para dividir
fracciones se multiplica el dividendo por el divisor invertido y se
procede como en el caso de la multiplicacin. Ejemplo:
38512=9103640125x38 1.11. REPRESENTACIN GRFICA DE UNA FRACCIN.-La
unidad se divide en partes iguales que indica el denominador y se
toma las partes que indica el numeradorEjemplo: Representar
grficamente 53Representar grficamente 371.12. CALCULAR PARTES DE UN
TODOPara hallar partes de un todo se multiplica las partes por el
todo.Ejemplo: Hallar los 53de 820:492 820 x53 La palabra de
significa una multiplicacin1.13. DADOS DOS NMEROS HALLAR QUE PARTE
ES UNO RESPECTO AL OTROEjemplo: En una clase de matemticas hay 15
mujeres y 20 hombres. Qu parte de la clase son
mujeres?7335151.14.RAZONES Y PROPORCIONESEs relacindel nmero a al
nmero b (b0) es ba. La relacin de 2 a 3 puede ser escrita como 2 :
3 32El orden de los trminos de la razn es importante.Una proporcin
es una comparacin de dos razones por ejemplo 12832 Ejemplo: En una
clase de matemticas hay 15 mujeres y 20 hombres. Cul es la relacin
de hombres a mujeres?3415204 : 3Quiere decir que por cada 3 mujeres
corresponden 4 hombres.2. REGLA DE TRES Y PORCENTAJES2.1 REGLA DE
TRES.- Es una operacin que tiene por objeto hallar el cuarto trmino
de una proporcin cuando se conocen tres. La regla de tres puede ser
simple o compuesta,es simple cuando solamente intervienen en ella
dos magnitudes y es compuesta cuando intervienen tres o ms
magnitudes.Laregladetressimplepuedeserdirectaoinversa,
esdirectacuandoal aumentar unadelasdosmagnitudesaumenta
necesariamentelaotraoal disminuir
launadisminuyelaotrayesinversacuandoal disminuirlaunaaumentalaotrao
viceversa.'''++' + +Compuestaa -- aInversa- a -aDirectaSimple Tres
de gla Re2.2. PORCENTAJES.- Se llama tanto por ciento de un nmero a
una o varias de las cien partes iguales en que se puede dividirun
nmero,es decir, uno o varios cientos de un nmero.Elsigno deltanto
por ciento es %. Aspor ejemplo el 4% de 80 equivale a cuatro
centsimas partes de 80, es decir que 80 se divide en cien partes
iguales y de estas se toman cuatro.a. Hallar un tanto por ciento de
un nmerob. Hallar un nmero cuando se conoce un tanto por ciento de
el. c. Dados dos nmeros, averiguar que tanto por ciento es uno del
otrod. Tanto por ciento ms.e. Tanto por ciento menos.3.
PROMEDIOS3.1. PROMEDIO MEDIA ARITMTICASe define como la suma de
todos los trminos dividido para el nmero de trminos: nP3.2.
PROMEDIODE TRMINOS SEPARADOS POR UN MISMO INTERVALO2l aP+ a: primer
trminol: ltimo trminoHallar el promedio de 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21,
245 . 13224 3P +3.3. SUMA DE TRMINOS CONSECUTIVOSn2l a
,_
+Para hallar el nmero de trminos de una secuencia se aplica la
siguiente frmula: ' + extremos los excluidos ; 1 ) a l (extremos
los incluido ; 1 ) a l (nEjemplo: Hallar la suma de todos los
nmeros enteros del 1 hasta el 1005050 1002100 1
,_
+3.4. RANGO.-Es la diferencia entre el mximo valor menos el
mnimo valor de un conjunto de datos3.5. MODA.- Es el nmero que mas
se repite3.6.MEDIANA.Es el nmero que est en la mitad de un conjunto
de elementos ordenados. Ejemplo: Encuentre la mediana de 8, 7, 4, 9
y 5.Primero hay que ordenar en orden creciente 4, 5, 7, 8, 9La
mediana es 7Ejemplo: La mediana de 2, 3, 4 y 5es 3.54. RESOLUCIN DE
PROBLEMAS 4.1. PROBLEMAS DE VELOCIDADES
(RATE)Ladistanciaqueunobjetoviajaesigual al
productodelavelocidadpor el tiempoenquesedemoraenrecorresdicha
distancia.Para este tipo de movimiento se asume que la velocidad es
constante y que la trayectoria es una lnea recta.Distancia =
Velocidad x el Tiempo4.2. PROBLEMAS DE TRABAJOEn un problema de
trabajo, se dan normalmente las proporciones a las que ciertas
personas o mquinas trabajan exclusivamente, y es necesario calcular
la proporcin a la que ellos trabajan juntos (o viceversa). La
frmula bsica por resolver los problemas de trabajo es: h1s1r1 + ,
donde r y s son, por ejemplo, el nmero de horas que le toma a Rae y
Sam, respectivamente, para completar un trabajo al trabajar
independientemente solos, y h es el nmero de horas toma Rae y Sam
para hacer el trabajo al trabajar juntos. El razonamiento es eso en
1 hora que Rae hace r1 del trabajo y Sam hace s1del trabajo, y Rae
y Sam juntos hacen h1del trabajo.4.3. PROBLEMAS DE MEZCLA En
problemas de mezcla, substancias con diferentes caractersticas son
combinadas es necesario determinar las caractersticas de la mezcla
resultante.4.4. PROBLEMAS DE INTERS El inters puede calculares de
dos maneras bsicas. Con inters anual simple, el inters slo se
calcula multiplicando el capital por la tasa de inters y por el
tiempo inicial. Si el inters es compuesto se emplea la siguiente
frmula: ntni1 M
,_
+ M: Monto finalC: Capital iniciali: tasa de inters dividido
para 100n: nmero de perodos capitalizables4.5. DESCUENTOSSi el
precio es descontado en n%, entonces el nuevo precio es (100 n) %
del precio original4.6. GANANCIASLa ganancia total es igual a
ventas totales menos costos totalesUtilidad = Venta CostoALGEBRA
LEYES DE LOS EXPONENTESLEYES DE LOS RADICALES( )( )n mnmn n nn n n
n1 m * nmn0 m n m nnn - m n m nveces nna a 10.b a b a . 51 1 . 9 b
* a b * a . 4a a . 8a a . 31 a . 7 a a a . 2a1a . 6a a * a . 1LEYES
onente exp : nbase : aElementos. .......... * a * a * a * a * a a-
. Definicin ,_
+ - m * nkanmka . 4nmamnanma 7.nman * km * ka . 3m * nn * qbm *
pamqbnpa 6.nb anbna . 2m * nn * qb *m * pamqb *npa 5. nb * anb *na
. 1LEYESradical :razladeIndice: nsubradicalCantidad: a: dondeen na
formalade representa Se ,_
PRODUCTOS NOTABLESDefinicin.- Son ciertos productos que cumplen
reglas fijas y cuyo resultado puede ser escrito por simple
inspeccin, es decirsin realizar la multiplicacin.1. Cuadrado de la
suma de dos cantidades:(a + b)2 = a2 +2ab + b22. Cuadrado de la
diferencia de dos cantidades: (a - b)2 = a2 - 2ab + b3. Cubo de la
suma de dos cantidades:(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b34. Cubo de
la diferencia de dos cantidades:(a - b)2 = a3 - 3a2b + 3ab2 -
b35.Producto de dos binomios de la forma: (x + a) (x + b) = x2 + (a
+ b)x + abFACTOREO'+ + t t+ t t+ tres de multiplos ser no yiguales
impares ser deben exponentes Los ) b ab b a b a a )( b a ( b a
IGUALES impares potencias de diferencia ySumac.perfectos cubos ser
deben es coeficient los y iguales ente necesariam no tres de
multiplos o tres ser deben s expoenente Los ) b ab a )( b a ( b
aperfectos cubos de diferencia ySumab.perfectos cuadrados ser deben
es coeficient los y iguales ente necesariam no pares ser deben
letras las de exponentes Los ) b - a )( b a ( b - aperfectos
cuadrados de Diferenciaa.BINOMIOS I.) casos 2 ( POLINOMIOSIII.)
casos 3 ( TRINOMIOS II.) casos 3 ( BINOMIOSI.ento. reconocimi de
Proceso : 2comn. factor existe algebraica expresin la en si
Determinar : 1: SEGUIR APASOS4 3 2 2 3 4 5 52 2 3 32 2doro '+ ++ ++
++ ++ +
,_
t + t) 1 - 2x( ) 2 x(2) 1 - 2x( ) 2 x2( 21) - 2x( 4) 2x(2 - x
322x 1 a diferente cuadratico termino del e coeficient el tener por
cteriza cara Se c bx2ax: forma la de Trinomio . c) 2 x ( ) 3 - x (
6 - x-2x ); 4 - x)( 5 - x( 20 9x-2x1 a igual cuadratico termino del
e coeficient el tener por cteriza cara Sec bx2 x : forma la de
Trinomio . b222b 3a4b 42ab 1229aanteriores trminos dos los de
cuadradasraices las de producto doble al igual ser debe medio del
trmino Elpositivosy perfectos cuadrados ser deben termino ultimo y
primer El: cumplir debe trinomio el ordenado vez Una Perfecto.
Cuadrado Trinomio a.TRINOMIOS . IIRESOLUCION DE PROBLEMAS DE
ECUACIONES DE PRIMER GRADO Se efectan las operaciones indicadas, si
las hay Se hace la transposicin de trminos, reuniendo en un mismo
todos los trminos que contengan la incgnita y en el otro miembro
todas las cantidades conocidas. Se reducen trminos semejantes en
cada miembro. Se despeja la incgnita.Tecnicismos Algebraicos El
nmero n aumentado en 3 se representa por n + 3 El nmero n
disminuido en 3 se representa por n 3 El duplo de un nmero (
desconocido ) se representa por 2x El triple de un nmero se
representa por 3x La mitad de un nmero se representa por x / 2 El
cuadrado de un nmero se representa x2 El duplo de un nmero
aumentado en 5 se representa por 2x + 5 Dos nmeros enteros
consecutivos se representan por n y n + 1ECUACIONES DE SEGUNDO
GRADO Es toda ecuacin en la cual una vez simplificada el mayor
exponente de la variable es 2 o toma la forma ax2 + bx + c = 0.
Ecuaciones completas de 2 grado son ecuaciones de la forma ax2 + bx
+ c = 0'+++ +24 10a -215a -4aRuffini de metodo el por Evaluacin .
c) 3a - x( ) 1 -2(3x) 3a - x( - ) 3a - x(23x) 3a - x( - )29ax -33x
(3a x-29ax -33xtrminos de agrupacin por comun Factor b.4c) -2c2b
3bc-22ab ( 50abc 2200abc -3c3ab 502c2150ab - c3b2100aComun Factor .
aPOLINOMIOS . IIIEcuaciones incompletas de 2 grado son ecuaciones
de la forma:' + +0 c2ax0 bx2ax02ax Proceso de resolucin: Factoreo
Frmula General: a 2ac 42b bx t INECUACIONESSon desigualdades que se
cumplen o se verifican para determinados valores de la
variable.Propiedades.- a) x > 0 ssi x es un nmero positivob) x
< 0 ssi x es un nmero negativoc) x2 > 0 para todo x que
pertenece a los realesd) Si se suma o se resta una misma cantidad a
ambos miembros de la inecuacin, el sentido de la desigualdad no
cambia.e) Si se multiplica o se divide para un mismo nmero positivo
a ambos lados de la inecuacin, el sentido de la desigualdad no
vara.f) Si se multiplica o se divide para un mismo nmero negativo a
ambos lados de la inecuacin, el sentido de la desigualdad vara.g)
Si se cambia el orden de los miembros, la desigualdad cambiah) Si
los dos miembros de la inecuacin son positivos, al elevar a
cualquier potencia positiva, el sentido de la desigualdad no
vara.i) Si los dos miembros de la inecuacin son negativos, al
elevar a cualquier potencia par positiva, el sentido de la
desigualdad cambia.j) Si losdosmiembrosdelainecuacinsonnegativos,
al elevar acualquier potenciaimpar positiva, el sentidodela
desigualdad no cambia.k) Si los dos miembros de una desigualdad son
positivos al extraer cualquier raz positiva, el signo de la
desigualdad no vara.l) Si los dos miembros son negativos o los dos
son positivos, el sacar el inverso a ambos lados de la inecuacin,
el sentido de la desigualdad cambia.m) Si un miembro es positivo y
el otro es negativo, al elevar a una potencia par positiva, el
sentido de la desigualdad puedecambiar.GEOMETRIAANGULOSEs una
figura geomtrica que est formada por dos rayos que tienen el mismo
origen.Dos rectas no paralelas en un mismo plano determinan un
ngulo.REPRESENTACIN GRFICA Y ELEMENTOSUNIDADES DE MEDIDARADIN
(rad.): Es la medida de un ngulo, cuya longitud del arco subtendido
es igual al radio del crculo. GRADO SEXAGESIMAL: Si a una revolucin
completa se la divide en 360 partes de igual medida, a cada una de
estas partes iguales se denomina grado ().1 REVOLUCIN = 360 = 2
rad. ( = 3.14159265....)Los subm1tiplos del grado sexagesima1 son
el minuto y el segundo.1 minuto (1 ') = 1 /60; 1 segundo (1") = 1 '
/ 60CLASIFICACINI. POR SU MEDIDAa. Agudos. Su medida es menor a 90
b. Recto. Su medida es igual a 90c. Obtuso. Su medida es mayor a 90
y menor a 80.d. Angulo de lados colineales (llano). Su medida es
igual a 180. e.
ngulosComplementarios.Sondosnguloscuyasumademedidasesigual a90.
Acadanguloselollamael complemento del otro. f. Angulo
Suplementario.- Son dos ngulos cuya suma de medidas es 180. A cada
uno se lo llama el suplemento del otroII. POR SU POSICINa.
Adyacentes. Son dos ngulos que tienen el mismo b. Opuestos por el
Vrtice. Son dos ngulos no adyacentes,formados cuando dos rectas se
intersecan en un punto. c. ngulos formados en dos rectas cortadas
por una transversala) Internos: < 3,< 4,< 5, < 6b)
Externos: < 1, < 2, < 7, < 8c) Alternos Internos: <
3y < 6; < 4 y < 5d) Alternas Externos: < 1 y < 8;
< 2 y < 7e) Correspondientes: < 1 y < 5, < 2 y <
6, < 3 y < 7, < 4 y < 8RECTAS PERPENDICULARES.Dos
rectas son perpendiculares si, y slo si, se intersecan formando un
ngulo recto.POSTULADO DE PARALELISMOSi en un plano, dos rectas son
cortadas por una transversal y si la suma de las medidas de los
ngulos internos formados de un mismo lado es igual a rad, las dos
rectas son paralelas; caso contrario, las dos rectas se
intersecan.Si: m < 1 + m < 2 = rad.Si: m < 1 + m < 2
rad=>=> se intersecanTEOREMASTEOREMA # 1. TEOREMA # 2.Los
ngulos opuestos por el vrtice, son congruentes. Los ngulos alternos
internos, alternos externos y correspondientes,formados en dos
rectas paralelas cortadas por una transversal, son
congruentes.TRINGULOSEs la figura geomtrica formada por tres
segmentos, que resulta de unir tres puntos no colineales. Todo
tringulo separa al plano en dos subconjuntos: la regin interna y
laregin externa del tringulo.ELEMENTOS1. VRTICES. Son los tres
puntos no colineales: .A, .B, .C2. LADOS. Son los segmentos. AB, BC
y ACCada lado se opone a un vrtice. Los lados se designan
generalmente con la letra minscula del vrtice al que se opone ese
lado, as: AB = c, BC = a, AC = b.3. PERMETRO. Es la suma de los
lados: P = AB + BC + AC = a + b + c4. NGULOS INTERNOS. Son los
ngulos formados por los lados.5. NGULOS EXTERNOS. Son los ngulos
formados por un lado y la prolongacin de otro lado: CLASIFICACIN DE
LOS TRIANGULOSPOR SUS LADOS1. EQUILTERO. Si, y slo si sus tres
lados son congruentes. AB = BC = AC2. ISSCELES. Si y slo si dos de
sus lados son congruentes. AB = AC3. ESCALENO. Si sus tres lados no
son congruentes.2 L Y1 L 2 L 1 LPOR SUS NGULOS1. EQUINGULO. Si, y
slo si, sus tres ngulos son congruentes. A = B = C2. ACUTNGULO. Si,
sus tres ngulos son agudos.3. OBTUSNGULO. Si uno, y slo uno, de sus
ngulos es obtuso.4. RECTNGULO. Si, Y slo si, uno de sus ngulos es
recto. A = / 2 rad.LNEAS Y PUNTOS FUNDAMENTALES1. BASELa base de un
tringulo es cualquiera de sus tres lados.2.
BISECTRICESSonlossegmentosquepartendeunvrticedel
tringulohaciasuladoopuestoydivideal
nguloenotrosdosdeigualmedida.INCENTRO ( I )Es el punto de
interseccin de las tres bisectrices internas, y adems es el centro
del crculo inscrito en el tringulo, tangente a sus tres lados. El
incentro siempre est ubicado en la parte interna de un tringulo.3.
MEDIANASSon los segmentos que unen un vrtice del tringulo y el
punto medio del lado opuesto.BARICENTRO ( G )Es el punto de
interseccin de las tres medianas, y es el centro de gravedad del
tringulo. 4. MEDIATRICESSon las rectas perpendiculares trazadas en
el punto medio de cada lado del tringulo.CIRCUNCENTROEs el punto de
interseccin de las tres mediatrices, y adems es el centro del
crculo circunscrito al tringulo5. ALTURASSon las rectas
perpendiculares trazadas desde cada vrtice del tringulo al lado
opuesto o a su prolongacin.TEOREMA 1. En todo tringulo, la suma de
las medidas de los ngulos internos es 180.TEOREMA DE PITGORAS. El
cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de
los catetosTringulos Rectngulos Especialesa.- En el tringulo
rectngulo de 45 - 45 - 90; las longitudes de los lados estn en la
relacin de1 : 1:2b.- En el tringulo rectngulo de 30 - 60 - 90; las
longitudes de los lados estn en la relacin de1 :3 : 2 TEOREMA 3.
TRIANGULO ISOSCELES Y EQUILATEROa. Si dos lados de un mismo
tringulo son congruentes entre si, los ngulos opuestos a dichos
lados tambin son congruentes.b. Los ngulos en la base de un
tringulo issceles, son congruentes.c. La bisectriz relativa a la
base de un tringulo issceles, es tambin mediana, altura y mediatriz
de dicho tringulo; y recprocamente, un tringulo en el cual una
bisectriz es tambin mediana,altura y mediatriz es tringulo
isscelesd. En todo tringulo equiltero las bisectrices, medianas,
alturas y mediatrices de los tres vrtices son congruentes. El
incentro, baricentro, ortocentro y circuncentro coinciden en un
mismo punto. TEOREMA 4.Si dos lados de un tringulo no son
congruentes, los ngulos opuestos a ellos tampoco lo son y el ngulo
de mayor medida se opone al de mayor lado y viceversa, el ngulo de
menor medida se opone al de menor lado y viceversa.TEOREMA 5.En
cualquier triangulo la suma de las longitudes de dos lados
cualesquiera es mayor que la longitud del tercer
ladoCIRCULOSCIRCUNFERENCIA. Es el lugar geomtrico de los puntos de
un plano que se encuentran a la misma distancia R del centro O, la
longitud constante R se llama radio.CRCULO.Es el conjunto de todos
los puntos de la circunferencia y de los puntos internos a la
misma.LNEAS Y PUNTOS FUNDAMENTALESCUERDA.Es el segmento cuyos
extremos son puntos de la circunferencia. CuerdaABDIMETRO. Es la
cuerda que contiene el centro del crculo, es la mayor de las
cuerdas e igual al doble del radioDimetro BE = 2RSECANTE. Es una
recta que corta a la circunferencia en dos puntosTANGENTE. Es una
recta que interseca a la circunferenciaen un solo punto, llamado
punto de tangencia o punto de contacto.ARCO. Es una parte
cualquiera de la circunferencia comprendida entre dos puntos. Los
extremos de una cuerda dividen a la circunferencia en dos arcos
llamados arcos subtendidos por la cuerda. Salvo indicacin
contraria,el arco subtendido por la cuerda se refiere al menor de
los dos.NGULOS EN UN CRCULOANGULO CENTRAL ( ) Es el ngulo cuyo
vrtice es el centro del crculo y sus lados son radiosANGULO
INSCRITO. Es el ngulo cuyos lados son cuerdas del crculo y su
vrtice pertenece a la circunferencia.Todo ngulo inscrito en un
semicrculo es ngulo rectoTEOREMASTEOREMA 1. Una recta que pasa por
el centro de un crculoTEOREMA 2. En todo crculo, dos cuerdas o
secantesy es perpendicular a una cuerda, biseca a la cuerda y al
arco paralelas intersecan arcos congruentes.que losubtiende.TEOREMA
3. Si una recta es tangente a un crculo, esTEOREMA 4.(TANGENTES
DESDE UN PUNTO).perpendicular al radio que tiene por extremo el
punto de Si desde un punto exterior se trazan dossegmentoscontacto.
tangentesa un crculo, stos son congruentes y elsegmento trazado del
mismo punto al centro del crculo,es bisectriz del ngulo externo que
forman las dos tangentes.CUADRILATEROSEs un polgono de cuatro
ladosEn todo cuadriltero la suma de los ngulos internos es igual a
360PARALELOGRAMOSEs un cuadriltero que tiene los lados opuestos
iguales y paralelosPROPIEDADESLas diagonales forman tringulos
congruentes: ABP PCD; BPC APD; ABD BCD; ABC ACD.Las diagonales se
bisecan mutuamente. AP = PC; BP = PD.CUADRADOEs un paralelogramo de
lados iguales y ngulos iguales de 90 cada uno1. Tiene dos
diagonales iguales que se cortan en su punto medio a 902. Las
diagonales son bisectrices de los ngulos internos3. El punto de
interseccin de las diagonales es el centro del crculo inscrito y
circunscrito al cuadradoRECTANGULOEs un paralelogramo que tiene los
cuatro ngulos internos iguales (90).1. Tiene dos diagonales iguales
que se cortan en su punto medio pero no a 902. Las diagonales no
son bisectrices de los ngulos internos3. El punto de interseccin de
las diagonales es el centro del crculo circunscrito al
rectnguloROMBOEs un paralelogramo que tiene los cuatro lados
iguales.1. Tienedosdiagonales, unamayor
yotramenorqueseintersecanensupunto medio a 902. Las diagonales son
bisectrices de los ngulos internos.3. Tiene dos ngulos opuestos
iguales entre s. (Dos agudos y dos obtusos)4. El punto de
interseccin de las diagonales es el centro del crculo inscrito al
romboTRAPECIOEs un cuadriltero que tiene dos lados opuestos
paralelos.POLGONOS CONVEXOSPolgono Regular.- Un polgono es regular
si tiene sus lados y ngulos de igual medidangulos en un polgonoX:
ngulo Interior = n) 2 n ( 180 Y: ngulo Exterior = n 360Z: ngulo
Central = n 360Permetro.- Es la suma de todos sus ladosPermetro = n
xn: numero de ladosx: medida de cada lado Suma de todos los ngulos
internos de un polgono es ( n - 2 ) x 180AREAS DE FIGURA
GEOMETRICAS1. rea del tringulo rea del tringulo equiltero 2.
Cuadrado3. Rectngulo 4. Crculo 5. Rombo6. Trapecio 7. Polgono2l *pa
* nAVOLUMENES1. Cubo 2. Paraleleppedo 3. Cilindro2abAh2b BA
,_
+
l 2 (lado) 22d (diagonal) A=A=ab Permetro = 2Rrea = R22DdAD:
Diagonal mayorD: diagonal menorB: base mayorb: base menorh:
alturaap: apotemal: longitud de cada ladon: nmero de lados4. Cono
5. Pirmide 6. EsferaGEOMETRA ANALTICADISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS. (
) ( )21 221 2 2 1y y x x ) P P ( d + V=a3V=abcV=R2h3h RV2 3altura *
base * AreaV 33R 4Vrea = 4R2PUNTOMEDIO( )2y yY ;2x xX Y ; X P1 2M1
2MM M M++PENDIENTE ENTRE DOS PUNTOS1 21 2x xy ymECUACIN DE LA RECTA
CONOCIDO PUNTO Y PENDIENTE.y y1 = m (x -x1)y = mx + bRECTAS
PARALELAS.-Dos rectas son paralelas si tienen la misma inclinacin
es decir si sus pendientes son iguales.m1 = m2RECTAS
PERPENDICULARES.-Dos rectas son perpendiculares si el producto de
sus pendientes es igual a 1m1 * m2 = - 1
