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D1 – Diseño de estructuras de concreto reforzado utilizando

elementos finitos

Diego Andrés Alvarez MarínProfesor Asociado

Universidad Nacional de ColombiaSede Manizales

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Tabla de contenido

● Observaciones generales● Interpretación de gráficos de colores● “Las grietas por esfuerzo cortante”● Cálculo del fuerzas axiales, fuerzas cortantes y

momentos flectores

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G. A. Rombach (2011) - Finite-Element Design of Concrete Structures: Practical Problems and their Solutions. ICE Publishing, United Kingdom. 2nd ed.

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FIB - The International Federation for Structural Concrete (fib - Fédération Internationale du Béton) (2008) - Practitioners' guide to finite element modelling of reinforced concrete structures - State of the art report.

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Observaciones generales

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Observaciones generalesNo confie ciegamente en su software. Es obligatorio revisar siempre los cálculos.

Desconfie de su software cada vez que haga una actualización del mismo porque puede que los diseñadores hayan introducido involuntariamente un error en este.

El hecho que el software sea costoso y tenga una interface bonita no implica que esté libre de errores. EJEMPLO: Yo, Diego Andrés, alguna vez encontré y reporté un error en el toolbox de estadística de MATLAB.

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Todo software se basa en una teoría. Puede que usted no domine esa teoría, pero al menos dedique algo de tiempo a leer la parte teórica de los manuales, a entender cuales son las hipótesis básicas, las simplificaciones y las suposiciones que hace dicha teoría.

El objetivo de un ingeniero ni siquiera es calcular los resultados “correctos”. El objetivo es dimensionar la estructura y encontrar el refuerzo que hagan que la estructura sea segura y económica. El cálculo de los esfuerzos, las deformaciones y los desplazamientos sólo es un paso intermedio.

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Los cálculos de EFs de estructuras de concreto reforzado tienen las siguientes diferencias y características excepcionales en comparación con otros materiales:● El concreto reforzado o pretensado es un material

compuesto no homogéneo con un comportamiento del material no lineal muy complejo, por lo que el modelo "exacto" es demasiado costoso para el diseño estructural del día a día. Por lo tanto, los cálculos estructurales se basan principalmente en un modelo que emplea un material elástico lineal. Es usual ignorar las reducciones de rigidez, como resultado de las formaciones de grietas o la "deformación" del concreto en regiones con altos esfuerzos de compresión. Las consecuencias de esta gran simplificación deben estar justificadas.

Se debe tener en cuenta que el análisis por elementos finitos no lineales es conveniente por ejemplo en los estudios de patología estructural.

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● Los parámetros requeridos del material como, por ejemplo, el módulo de elasticidad E

c, la

resistencia a la compresión del concreto f'c o la relación de Poisson ν, muestran una gran variación en comparación a otros materiales de construcción. Además, a menudo dependen del tiempo. La calidad real de la construcción (mano de obra, condiciones climáticas, curado) no se conoce durante la fase de diseño; sin embargo, esto puede influir en los parámetros del material.

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● El concreto se usa a menudo para miembros masivos donde, por ejemplo, la hipótesis de Bernoulli de una distribución de deformación lineal sobre la altura de la sección transversal no se aplica. Por lo tanto, los elementos estándar de viga y placa no deberían usarse para el diseño de las llamadas regiones de discontinuidad.

● La disposición real del refuerzo es muy importante para el comportamiento de una estructura, y no solo para el cálculo de las fuerzas y de la cantidad de refuerzo requerido.

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● Las estructuras con cascarones planos, como por ejemplo las losas y los muros de cortante, a menudo están hechas de concreto reforzado. Para tales miembros, un diseño basado en el comportamiento del material elástico lineal no es suficiente. El agrietamiento del concreto bajo esfuerzos de tracción debe considerarse en la disposición del refuerzo de una viga de gran altura. Los soportes de apoyos puntuales de las losas planas pueden causar problemas de singularidad.

● Hay numerosas partes de una estructura de concreto donde no se puede hacer un cálculo completo y detallado que incluya sus características de carga y deformación (como en esquinas de marcos, ménsulas o zapatas).

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● La mayoría de los componentes de la construcción con concreto reforzado son únicos, por lo que un cálculo computacional de gran magnitud generalmente no es económico.

● Los miembros de concreto se pueden construir con secciones transversales de formas arbitrarias.

● El proceso de construcción, así como el comportamiento dependiente del tiempo del concreto, pueden ser de considerable importancia.

● En algunos casos bajo el efecto de restricciones o momentos de torsión, las fuerzas actuantes se reducen por el agrietamiento y por lo tanto no son necesario considerarlas a un 100% de su magnitud en los cálculos.

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Se debe tener en cuenta que siempre podrá existir una variación considerable de las propiedades del material y las cargas en la estructura y las consideradas en el modelo numérico.

No deje sólo a su software la tarea de la generación de la malla de elementos finitos. El software sugiere, pero su criterio ingenieril puede indicarle que requiere mayor precisión en ciertas regiones de la estructura. Recuerde que una malla refinada se requiere en las zonas donde se varían fuertemente los esfuerzos y deformaciones (varían vs donde son grandes).

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Recuerde que:

El método de los elementos finitos calcula todas las fuerzas nodales por medio de las funciones de forma no por medio de condiciones de equilibrio. Por lo tanto algunos vectores de fuerzas nodales equivalentes pueden dar diferentes a lo que nuestra intuición nos puede sugerir.

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Importancia de un buen mallado● Uno de los grandes errores de cálculo que llevó a la

falla de la plataforma petrolera Sleipner A (daño de 700 millones de USD – 1991) es que se utilizaron elementos finitos muy grandes por lo que no se pudieron estimar adecuadamente los esfuerzos en la estructura (se subestimaron en 47%).

●https://en.wikipedia.org/wiki/Sleipner_A●http://www.ramsay-maunder.co.uk/knowledge-base/projects/nafems-benchmark-challenge/nbc-number-6/

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Tenga en cuenta que:Algunos programas no tienen en cuenta las cargas que caen directamente sobre los apoyos (nodos restringidos) o ignoran cargas que en verdad si tienen un efecto en la estructura.

En este caso en particular una mejor discretización de la malla de EFs hubiera solucionado el problema.

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Recuerde que:

El método de los elementos finitos es especialmente bueno calculando desplazamientos y fuerzas más que esfuerzos y deformaciones.

La mejor teoría para hacer un cálculo es aquella que haga menos suposiciones fuertes sobre la realidad; por lo tanto, los resultados de un cálculo solo son tan precisos como lo permitan las suposiciones hechas en la teoría.

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Con respecto a las funciones de forma y la compatibilidad de los EFs

Se debe al menos saber como son las funciones de forma de los elementos finitos que se están utilizando, conocer los grados de libertad implicados y entender por ejemplo cual es la diferencia básica entre un elementos de viga, placa, cascarón, etc. de modo que se entienda que a veces los diferentes tipos de elementos finitos no se deberían mezclar a pesar que el software lo permita.

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Con respecto a las cargas puntuales

Bajo cargas puntuales y apoyos puntuales se presentarían esfuerzos infinitos. Esto no es verdad en las estructuras reales y sólo se presenta en el modelo matemático. En estas regiones se presentarían grietas o fluencias. El diseñador debe tener muy en cuenta esto cuando se interpreten los resultados. En estas regiones simplemente se coloca refuerzo adicional.

Sea realista en la modelación de las cargas “puntuales” y los apoyos de la estructura. Es de extrema importancia modelar adecuadamente los apoyos.

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Análisis lineal del materialSi bien es deseable un análisis no lineal (en geometría y material) de la estructura, los cálculos generalmente se basan en un análisis lineal debido al gran tiempo de cálculo que requiere un análisis no lineal.

En el análisis no lineal el principio de superposición no es válido y por ejemplo la combinación de resultados de diferentes configuraciones de carga (combos) no es posible.

En el análisis de columnas esbeltas y estructuras de cascarón (shell), el análisis no lineal es necesario.

El análisis elástico lineal no tiene en cuenta el agrietamiento del concreto y su consecuente redistribución de los esfuerzos.

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La NSR-10 permite el análisis lineal elastico

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Una ventaja del método de análisis lineal con EFs es que el método controla la aparición de las grietas iniciales y evitando la propagación de las grietas.

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Análisis no lineal

● No debería utilizar análisis no lineal para la modelación de estructuras de concreto reforzado a menos que domine dicha teoría.

● Los resultados producidos con este método dependen de el tipo de malla empleado, el tipo de elemento utilizado, la representación del refuerzo, las condiciones de apoyo y de carga, los criterios de convergencia empleados, la modelación del comportamiento del material.

● Dado que no existe una sola metodología para hacer un análisis no lineal, se requiere hacer dicho análisis utilizando diferentes enfoques de modo que sea posible comparar los resultados.

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Análisis no lineal

Se utiliza para:● Hacer análisis forense de estructuras.● Estimar la carga última y el modo de falla.● Estimar el tamaño de las grietas y su

espaciamiento en un estado de serviciabilidad de la estructura.

● Estimar la carga última de falla de la estructura.● Estimar la forma deformada de la estructura

agrietada.

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Análisis no linealSe utiliza para tener en cuenta:● Las no linealidades del material (un modelo

constitutivo popular es el “Modified Compression Field” (Vecchio and Collins, 1986, 1990).

● Las no linealidades de la geometría● Efecto de membrana● Efecto de las grietas en la redistribución de los

esfuerzos en la masa de concreto.● Degradación de la resistencia de los materiales

con el tiempo y con el fuego.

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Interpretación de los gráficos de colores

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Interpretación de los gráficos de colores

29Recuerde explicar como calcular los diagramas de momento y cortante de estos gráficos.

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“Las grietas por esfuerzo cortante”

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La resistencia del concreto

El esfuerzo máximo que puede soportar el concreto a tracción está entre 0.10 y 0.20 de f'c

El esfuerzo máximo que puede soportar el concreto a cortante está entre 0.20 y 0.75 de f'c (el último en el ensayo de cortante directo)

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Observe que las grietas siguen las trayectorias de compresión

Grietas por tensión diagonal

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“Las grietas por esfuerzo cortante”En rigor no debe hablarse de fallas por esfuerzo cortante, ya que las grieta inclinadas que se presentan en las zonas de fuerza cortante considerable son en realidad grietas de tracción en planos inclinados.

Una falla de esfuerzo cortante propiamente dicha podría presentarse en la cara de contacto entre dos elementos de una viga compuesta, donde el esfuerzo cortante en dicha cara pueda exceder la resistencia al deslizamiento relativo de los dos elementos. Otro caso son las ménsulas.

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De acuerdo con la discusión anterior el refuerzo óptimo que se puede colocar en una viga es doblar las varillas en la misma forma que las trayectorias del esfuerzo a tracción. De este modo no aparecerían grietas por tensión diagonal.

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Cálculo de los momentos flectores

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Cálculo de las fuerzas cortantes

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Cálculo de las fuerzas axiales