Datos agrupados

Tablas estadísticasChristian Michel Álvarez Ramírez

IntroducciónEn esta presentación les mostraré paso a paso como

sacar las frecuencias.

Primeramente vamos a calcular las marcas de clase (xi)

Las marcas de clase representan, cada una de ellas, todos los datos contenidos en el intervalo correspondiente.

Se calculan promediando los límites inferior y superior de los intervalos reales como se muestra en la diapositiva siguiente.

En el primer intervalo:1.4065+1.4307/2=1.4186

Datos agrupados Las marcas de clase representan, cada una de ellas, todos los datos contenidos en el intervalo correspondiente.

Al tomar la marca de clase para efectuar todos nuestros cálculos vamos a perder un poco de exactitud.

Es como si afirmáramos que todos los datos en un intervalo son iguales a la marca de clase.

Límite inferior Límite superior1.40651.43071.45491.4792

1.6245

Clases o categorías intervalos

1.55181.57611.6003

1.50341.5276

1.43071.45491.47921.50341.52761.5518

1.56391.5882

Marcas de clase

1.57611.6003

Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397

1.6124

Datos agrupadosSiguiente paso: Determinar las frecuencias

absolutas (fi)

Esta parte del proceso es un tanto laboriosa cuando se realiza a mano, ya que se debe contar para saber cuántos datos están dentro de cada intervalo.

Para el primer intervalo; ¿cuántos datos están entre 1.4065 y 1.4307? .

Datos agrupados12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1.534 1.448 1.503 1.472 1.452 1.506 1.552 1.526 1.482 1.523 1.472 1.539 1.494 1.531 1.486 1.514 1.459 1.461 1.543 1.5272 1.455 1.461 1.482 1.578 1.442 1.437 1.451 1.464 1.477 1.546 1.539 1.523 1.473 1.523 1.490 1.475 1.531 1.454 1.509 1.4753 1.569 1.528 1.503 1.520 1.555 1.494 1.569 1.462 1.470 1.471 1.467 1.501 1.494 1.486 1.494 1.435 1.541 1.508 1.503 1.4844 1.521 1.431 1.517 1.465 1.519 1.542 1.489 1.467 1.513 1.541 1.433 1.463 1.456 1.457 1.468 1.455 1.472 1.490 1.551 1.4815 1.551 1.518 1.444 1.465 1.491 1.477 1.444 1.491 1.559 1.411 1.477 1.527 1.481 1.520 1.500 1.533 1.443 1.554 1.506 1.4506 1.501 1.577 1.617 1.517 1.498 1.488 1.506 1.565 1.526 1.467 1.564 1.483 1.543 1.498 1.516 1.499 1.501 1.450 1.519 1.5147 1.519 1.476 1.462 1.472 1.441 1.465 1.498 1.460 1.485 1.556 1.449 1.511 1.477 1.500 1.518 1.453 1.519 1.422 1.607 1.5048 1.503 1.492 1.483 1.476 1.518 1.438 1.530 1.544 1.512 1.435 1.443 1.506 1.502 1.453 1.544 1.465 1.435 1.410 1.505 1.5169 1.423 1.490 1.482 1.494 1.481 1.482 1.509 1.516 1.451 1.492 1.456 1.437 1.500 1.496 1.524 1.596 1.460 1.507 1.452 1.547

10 1.470 1.558 1.489 1.545 1.531 1.482 1.514 1.511 1.510 1.519 1.526 1.536 1.498 1.545 1.535 1.551 1.408 1.516 1.508 1.50111 1.498 1.615 1.431 1.485 1.561 1.516 1.479 1.523 1.422 1.516 1.474 1.542 1.452 1.525 1.509 1.496 1.540 1.522 1.526 1.49912 1.517 1.528 1.450 1.456 1.515 1.557 1.440 1.576 1.419 1.491 1.489 1.437 1.450 1.478 1.527 1.508 1.500 1.515 1.483 1.52713 1.430 1.523 1.556 1.514 1.466 1.551 1.413 1.502 1.491 1.468 1.594 1.580 1.527 1.481 1.473 1.507 1.491 1.478 1.502 1.51214 1.500 1.481 1.468 1.558 1.456 1.566 1.502 1.505 1.492 1.446 1.435 1.513 1.505 1.492 1.494 1.496 1.438 1.583 1.521 1.46815 1.474 1.479 1.461 1.444 1.531 1.529 1.524 1.569 1.470 1.549 1.497 1.518 1.479 1.499 1.461 1.535 1.474 1.545 1.531 1.491


absolutas (fi)Para el primer intervalo; ¿cuántos datos

están entre 1.4065 y 1.4307?.Los datos que están dentro del primer

intervalo están resaltados con azul, son 9.Este nueve es la frecuencia absoluta para el

primer intervalo.


absolutas (fi)

Este proceso se lleva a cabo para cada intervalo.

Observa como van agregándose columnas a la tabla.

Datos agrupados Un histograma es la representación gráfica de la frecuencia absoluta.9 9

35 4456 10070 17069 23935 27417 2916 2973 300

Límite inferior Límite superior1.4065

Fi Fai

1.43071.45491.4792

1.6245


1.55181.57611.6003

1.50341.5276

1.43071.45491.47921.50341.52761.5518

1.56391.5882

Marcas de clase

1.57611.6003

Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397

1.6124 1.3500 1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.65000

10

20

30

40

50

60

70

80

Datos agrupados Determinar las frecuencias acumuladas (fai)La primera frecuencia acumulada es igual a

la absoluta.De la segunda en adelante se van sumando

como se muestra en la tabla.Este proceso se lleva a cabo para cada

intervalo.

Datos agrupadosEl primer valor

es igual a la frecuencia absoluta+

=Frecuencia

acumulada anterior más frecuencia

absoluta actual: 9+35=44

Frecuencia absoluta Frecuencia acumuladaFi Fai9355670

944

100170

Datos agrupados

Así sucesivamente

Frecuencia acumulada

anterior más frecuencia

absoluta actual:44+56=100+

=


944

100170

Datos agrupados

La última frecuencia acumulada debe ser igual al

número de datos.

9 935 4456 10070 17069 23935 27417 2916 2973 300


Fi Fai

1.43071.45491.4792

1.6245


1.55181.57611.6003

1.50341.5276

1.43071.45491.47921.50341.52761.5518

1.56391.5882

Marcas de clase

1.57611.6003

Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397

1.6124

Datos agrupadosPaso siguiente :Determinar las frecuencias

relativas (fri)La frecuencia relativa se calcula dividiendo la

frecuencia absoluta (fi) entre el número de datos, en este caso, 300.

La primera frecuencia relativa es:

Fri= 9/300=0.03

Datos agrupadosDeterminar las frecuencias relativas (fri)Se agrega una columna más a la tabla para

anotar las frecuencias relativas.En ocasiones se expresa la frecuencia

relativa en términos de porcentaje, para la primera sería:

Fri= 9/300=0.03 ó 3 %

Datos agrupados

9/300=0.03

35/300=0.0116

56/300=0.186

0.00116666667 aparece como 0.0116

Frecuencia relativaFri

0.030.0116

0.186


944

100170 0.233

Datos agrupados

9 9 0.03 0.0335 44 0.116666667 0.14666666756 100 0.186666667 0.33333333370 170 0.233333333 0.56666666769 239 0.23 0.79666666735 274 0.116666667 0.91333333317 291 0.056666667 0.976 297 0.02 0.993 300 0.01 1


Fi Fai

1.43071.45491.4792

1.6245


1.55181.57611.6003

1.50341.5276

1.43071.45491.47921.50341.52761.5518

1.56391.5882

Marcas de clase

1.57611.6003

Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397

Fri Frai

1.6124

Datos agrupados Determinar las frecuencias relativas (fri)

Las frecuencias relativas pueden usarse con facilidad para trazar una gráfica circular.

Datos agrupados Anotando las marcas de clase como referencia y escribiendo la frecuencia relativa en formato de porcentaje podemos tener mayor claridad acerca de los datos.

3%

12%

19%

23%

23%

12%

6%

2%1%

Gráfica circular

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Datos agrupadosDeterminar las frecuencias relativas

acumuladas (frai)En forma similar a la frecuencia acumulada,

la primera frecuencia relativa acumulada es igual a la primera frecuencia relativa.

La segunda (frai) es igual a la primera (frai) más la segunda (fri)

Observa la columna que se agrega a la tabla.

Datos agrupados

La última frecuencia relativa acumulada debe ser igual a uno.

9 9 0.03 0.0335 44 0.116666667 0.14666666756 100 0.186666667 0.33333333370 170 0.233333333 0.56666666769 239 0.23 0.79666666735 274 0.116666667 0.91333333317 291 0.056666667 0.976 297 0.02 0.993 300 0.01 1


Fi Fai

1.43071.45491.4792

1.6245


1.55181.57611.6003

1.50341.5276

1.43071.45491.47921.50341.52761.5518

1.56391.5882

Marcas de clase

1.57611.6003

Xi1.41861.44281.46711.49131.51551.5397

Fri Frai

1.6124

Datos agrupados Determinar las frecuencias relativas

acumuladas (frai)

Si trazamos una gráfica de líneas con la frecuencia relativa acumulada que cumpla ciertas condiciones recibe el nombre de ojiva.

Datos agrupados

1.4000 1.4500 1.5000 1.5500 1.6000 1.65000

50

100

150

200

250

300

350

Series1Series3

Gracias por su atenciónEsto es todo para la elaboración de

frecuencias.

Espero y les halla podido ser de ayuda esta presentación

Saludos.

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