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MODELAMIENTO RIGUROSO DE LA COLUMNA DE DESTILACIÓN DVI/3000/S Y

VALIDACIÓN EXPERIMENTAL

David Alejandro Liñán Romero

Departamento de Ingeniería Química, Universidad de Los Andes, Colombia.

Resumen

La destilación es un proceso que tiene una complejidad alta si se lleva a cabo en una columna

de destilación con múltiples etapas. Por este motivo, el modelamiento adecuado de columnas

de destilación ha sido desafiante desde su implementación a inicios del siglo XIX. Debido al

tiempo que lleva este proceso en la industria, ya existen numerosos modelos que describen

su comportamiento, pero sigue siendo importante verificar los modelos existentes y

determinar su validez en columnas de destilación reales, con el objetivo de llevar a cabo

estudios más profundos sobre el control de columnas de destilación. En este estudio, se

comparó un modelo de equilibrio (EQ) con otro de no equilibrio (NEQ) y se contrastaron los

resultados de ambos modelos con datos experimentales medidos en una columna de

destilación de platos a nivel de laboratorio con el sistema etanol-agua. Se encontró que el

modelo NEQ es capaz de predecir la composición de destilado con un error porcentual

promedio de 2.2%, mientras que el modelo EQ lo hace con un error del 5.2%. Ambos

modelos lograron predecir la composición de fondos con un error del 2.1%.

1. Introducción

La destilación es un proceso que permite separar los componentes de una mezcla mediante

la adición de calor al sistema. Un criterio para elegir la destilación como método de

separación es que haya una diferencia de volatilidad relativa significativa entre las sustancias

(mayor a 1). La destilación también es viable cuando la volatilidad relativa de los

componentes es baja (cercana a 1), pero bajo esta condición los costos de equipo y de

operación aumentan si se quiere obtener un producto de alta pureza [1].

El grado de separación que se puede lograr depende de las características termodinámicas de

la mezcla y de las condiciones de operación del proceso. En la figura 1 se puede observar el

diagrama Txy de la mezcla etanol-agua a 0.75 bar. Allí se puede ver que la separación está

limitada por un azeótropo de temperatura mínima, que ocurre a 343.8 K y a una composición

molar de etanol de 0.88. En este punto, la volatilidad relativa entre los componentes es 1.

2

Si se llevara a cabo una

destilación a 0.75 bar de una

mezcla etanol-agua a una

composición inicial menor a

0.88 (etanol), la máxima

composición posible en el

destilado sería de 0.88. Para

superar la pureza del azeótropo

en el destilado, pueden usarse

otros métodos como la

destilación extractiva, donde se

adiciona un solvente que

aumenta la volatilidad relativa

del componente clave (etanol)

[1].También es factible llevar a

cabo la operación a una presión menor (P<0.75 bar). En tabla 1 se puede observar que la

composición del azeótropo aumenta a medida que se disminuye la presión.

Tabla 1. Composición del azeótropo a diferentes presiones. Tomado de [2]

P [bar] T[K] Fracción molar de etanol

0.75 343.80 0.880

0.3286 325.56 0.918

0.1971 315.61 0.938

0.1315 308.05 0.954

Para llevar a cabo un proceso de destilación convencional, se usa una columna de destilación

de múltiples etapas. En este artículo se hará un estudio sobre una columna de destilación

continua, que cuenta con los mismos componentes que cualquier equipo de destilación a nivel

industrial [3]. En la parte inferior del equipo está el rehervidor, que produce el vapor que

sube por la columna, y a su vez presenta una salida líquida rica en los componentes menos

volátiles (residuo). En la parte superior hay un condensador total que enfría los vapores,

generando un destilado (rico en los componentes más volátiles) y un reflujo. Este último

permite mantener el líquido en contacto con el vapor en el interior de la columna,

promoviendo la transferencia de materia y energía entre las corrientes. Para describir estos

fenómenos se usarán modelos rigurosos de equilibrio (EQ) y no equilibrio (NEQ) en estado

estacionario. La validez de los modelos se determinará a partir de mediciones experimentales

en la columna de destilación DVI/3000/S.

En primer lugar, se hará una revisión bibliográfica de los modelos de destilación continua

existentes (estado del arte). Posteriormente, se formularán las ecuaciones de los modelos

usados y se enfocarán al caso de estudio. Luego, se hará una descripción del montaje

experimental y se describirá la metodología para la selección y realización de los

experimentos y las simulaciones. Después, se mostrarán y analizarán los resultados

obtenidos. Finalmente, se expondrán las conclusiones y las perspectivas de este trabajo.

Figura 1. Diagrama Txy de la mezcla etanol-agua a 0.75 bar.

3

2. Estado del arte

Los modelos que presenta la literatura se dividen en dos ramas principales: los modelos de

equilibrio (EQ) y los de no equilibrio (NEQ) [4]. La diferencia más importante entre estos es

que los modelos EQ no tienen en cuenta los procesos de transferencia de calor, masa y

momento en cada etapa, mientras que los modelos NEQ sí lo hacen [5]. Se esperaría que los

modelos NEQ describan con más detalle el proceso de destilación; sin embargo, los modelos

EQ pueden ajustarse bien a columnas pequeñas a escala de laboratorio [3]. En el siguiente

mapa conceptual se muestran los principales modelos encontrados en la literatura.

Figura 2. Modelos para describir columnas de destilación continua. Adaptado de [4] y [6].

En el diagrama anterior, los modelos de equilibrio conceptuales se basan en un análisis

teórico simplificado del proceso. Los modelos de etapas teóricas permiten resolver problemas

en sistemas binarios, haciendo suposiciones termodinámicas y simplificaciones sobre los

flujos en el interior de la columna. Dentro de los modelos EQ, el modelo MESH (Masa,

Equilibrio, Suma, Energía) considera etapas en equilibrio termodinámico, balances de

materia y balances energía para cada etapa. El modelo NEQ más usado es el MERSH (Masa,

Equilibrio, Transferencia, Suma, Energía), que puede ser implementado a partir de la

suposición de patrones de flujo o mediante analogías hidrodinámicas deducidas

experimentalmente. Finalmente, las simulaciones con CFD (Dinámica de Fluidos

Computacional) consideran ecuaciones diferenciales parciales de variación para describir los

fenómenos de transferencia, sin embargo, requieren mayor tiempo computacional [4]. En la

tabla 2 se presentan algunos estudios previos en donde se validaron modelos para columnas

de destilación con resultados experimentales.

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Tabla 2. Trabajos previos: comparación de modelos con datos experimentales.

Autor Año Modelos Problema

Krishnamurthy,R

y Taylor,R. [7]

1985 MERSH Predicción de perfiles de composición y validación

con datos experimentales para los sistemas binarios

Benceno-Tolueno, Etanol-Agua, Acetona-

Cloroformo y para otros 5 sistemas multicomponente.

Ovejero, G. et al.

[8]

1994 MERSH Predicción de perfiles de composición y validación

con datos experimentales para diferentes sistemas: 3

binarios y 2 multicomponente.

Lao,M y

Taylor,R. [9]

1994 MERSH Primer intento para modelar un proceso de destilación

de tres fases. El modelo se comparó con datos

experimentales para la deshidratación de etanol,

usando una mezcla de hidrocarburos como solvente.

Ilme, J. et al. [10] 1999 MESH Uso de correlaciones para la predicción de eficiencias

que consideran la condición de no equilibrio en las

etapas y comparación con las eficiencias

experimentales para una columna de destilación

industrial con el sistema i-butano, n-butano.

P, Springer. Et al.

[11]

2003 MERSH y

MESH

Comparación de los modelos MERSH y MESH con

datos experimentales para la destilación azeotrópica

de los sistemas etanol-agua-ciclohexano y agua-

acetona-tolueno en una columna de platos de tipo

campana.

Pirola, C. et al.

[12]

2014 Mapas de

curvas

residuales

Se llevaron a cabo simulaciones para generar

diagramas de equilibrio de fases y curvas de

destilación. Los resultados se compararon con datos

experimentales para la destilación del sistema ácido

acético-agua, usando p-xileno como solvente.

Keshavarz, F. et

al. [13]

2017 CFD Simulación en CFD de las condiciones

hidrodinámicas de un plato de tipo campana y

validación experimental, con el objetivo de proponer

nuevas correlaciones hidrodinámicas.

En el trabajo de Krishnamurthy y Taylor el error absoluto encontrada entre las fracciones

molares medidas y predichas por el modelo MERSH fue generalmente menor o igual al 4%

[7]. En los otros trabajos donde se implementó el modelo MERSH también se encontró

concordancia entre las concentraciones medidas y los resultados del modelo. Además,

Springer concluyó que para el diseño confiable de un equipo de destilación azeotrópica es

necesario tener en cuenta los efectos de transferencia interfacial (MERSH), pues el modelo

MESH falló incluso en un nivel cualitativo para modelar los experimentos [11]. En la tabla

2 también se muestran los trabajos de Pirola y Keshavarz, quienes proponen alternativas

diferentes a las convencionales para el modelamiento riguroso de equipos de destilación.

En este informe se busca verificar la validez de los modelos MESH y MERSH para diferentes

condiciones de operación, manteniendo los mismos componentes (etanol y agua) en todos

los experimentos.

5

3. Formulación de los modelos

Se consideran los siguientes conjuntos para los modelos de este informe.

- Conjunto de componentes (subíndice i)

𝐼 = {1,2}

- Conjunto de etapas (subíndice j)

𝐽 = {1, … , 𝑁} 1 = 𝐶𝑜𝑛𝑑𝑒𝑛𝑠𝑎𝑑𝑜𝑟, 𝑁 = 𝑅𝑒ℎ𝑒𝑟𝑣𝑖𝑑𝑜𝑟

En esta ocasión, se usará el modelo de equilibrio MESH y el modelo de no equilibrio MERSH

para el caso binario (2 componentes) en estado estacionario. En ambos modelos, el gradiente

de presión en la columna se tomará como un parámetro obtenido experimentalmente. Debido

a que las ecuaciones MERSH se usarán para modelar una columna de destilación a nivel de

laboratorio, se supondrá que las fases líquida y vapor están completamente mezcladas [14].

Además, el condensador y el rehervidor se tomarán como etapas de equilibrio y se supondrá

que las etapas internas están completamente aisladas. A continuación, se muestran las

ecuaciones que describen estos modelos. Estas se tomaron de [15] y [5].

3.1 Modelo de equilibrio para las etapas internas (MESH)

- Balances de materia total. ∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}.

𝑉𝑗 + 𝐿𝑗 − 𝑉𝑗+1 − 𝐿𝑗−1 − 𝐹𝑗 = 0 (Eq.1)

- Balances de materia por componente. ∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}, ∀𝑖 ∈ 𝐼.

𝑉𝑗𝑦𝑖,𝑗 + 𝐿𝑗𝑥𝑖,𝑗 − 𝑉𝑗+1𝑦𝑖,𝑗+1 − 𝐿𝑗−1𝑥𝑖,𝑗−1 − 𝐹𝑗𝑧𝑖,𝑗 = 0 (Eq.2)

- Relaciones de equilibrio.∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁},∀𝑖 ∈ 𝐼.

𝐾𝑖,𝑗𝑥𝑖,𝑗 − 𝑦𝑖,𝑗 = 0 (Eq.3)

- Ecuaciones de suma. ∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}.

∑ (𝑦𝑖,𝑗 − 𝑥𝑖,𝑗)𝑖∈𝐼 = 0 (Eq.4)

- Balances de energía. ∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}.

𝑉𝑗𝐻𝑗𝑉 + 𝐿𝑗𝐻𝑗

𝐿 − 𝑉𝑗+1𝐻𝑗+1𝑉 − 𝐿𝑗−1𝐻𝑗−1

𝐿 − 𝐹𝑗𝐻𝑗𝐹 = 0 (Eq.5)

3.2 Modelo de no equilibrio para las etapas internas (MERSH)

- Balances de materia por componente en la fase vapor. ∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}, ∀𝑖 ∈ 𝐼.

𝑉𝑗𝑦𝑖,𝑗 − 𝑉𝑗+1𝑦𝑖,𝑗+1 − 𝐹𝑖,𝑗𝑉 + 𝒩𝑖,𝑗 = 0 (Eq.6)

6

- Balances de materia por componente en la fase líquida. ∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}, ∀𝑖 ∈ 𝐼.

𝐿𝑗𝑥𝑖,𝑗 − 𝐿𝑗−1𝑥𝑖,𝑗−1 − 𝐹𝑖,𝑗𝐿 − 𝒩𝑖,𝑗 = 0 (Eq.7)

- Balances de materia total para la fase vapor.∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}.

𝑉𝑗 − 𝑉𝑗+1 − ∑ 𝐹𝑖,𝑗𝑉

𝑖∈𝐼 + ∑ 𝒩𝑖,𝑗𝑖∈𝐼 = 0 (Eq.8)

- Balances de materia total para la fase líquida.∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}.

𝐿𝑗 − 𝐿𝑗−1 − ∑ 𝐹𝑖,𝑗𝐿

𝑖𝑖∈𝐼 − ∑ 𝒩𝑖,𝑗𝑖∈𝐼 = 0 (Eq.9)

- Balances de materia interfacial por componente. .∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}, 𝑖 ∈ {1}.

𝒩𝑖,𝑗 = 𝑐𝑡,𝑗𝑉 𝑘𝑗

𝑉𝑎𝑗(𝑦𝑖,𝑗 − 𝑦𝑖,𝑗𝐼 ) + (∑ 𝒩𝑖,𝑗𝑖∈𝐼 )𝑦𝑖,𝑗 (Eq.10)

𝒩𝑖,𝑗 = 𝑐𝑡,𝑗𝐿 𝑘𝑗

𝐿𝑎𝑗(𝑥𝑖,𝑗𝐼 − 𝑥𝑖,𝑗) + (∑ 𝒩𝑖,𝑗𝑖𝑖∈𝐼 )𝑥𝑖,𝑗 (Eq.11)

- Balances de energía para la fase vapor. ∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}.

𝑉𝑗𝐻𝑗𝑉 − 𝑉𝑗+1𝐻𝑗+1

𝑉 − 𝐹𝑗𝑉𝐻𝑗

𝑉𝐹 + ℰ𝑗 = 0 (Eq.12)

- Balances de energía para la fase líquida.∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}.

𝐿𝑗𝐻𝑗𝐿 − 𝐿𝑗−1𝐻𝑗−1

𝐿 − 𝐹𝑗𝐿𝐻𝑗

𝐿𝐹 − ℰ𝑗 = 0 (Eq.13)

- Balances de energía interfacial. ∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}. ℰ𝑗 = ℎ𝑗

𝑉𝑎𝑗(𝑇𝑗𝑉 − 𝑇𝑗

𝐼) + (∑ 𝒩𝑖,𝑗𝑖∈𝐼 )𝐻𝑗𝑉 (Eq.14)

ℰ𝑗 = ℎ𝑗𝐿𝑎𝑗(𝑇𝑗

𝐼 − 𝑇𝑗𝐿) + (∑ 𝒩𝑖,𝑗𝑖∈𝐼 )𝐻𝑗

𝐿 (Eq.15)

- Relaciones de equilibrio en la interfase. ∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}, 𝑖 ∈ 𝐼.

𝐾𝑖,𝑗𝐼 𝑥𝑖,𝑗

𝐼 − 𝑦𝑖,𝑗𝐼 = 0 (Eq.16)

- Ecuaciones de suma en la interfase. ∀𝑗 ∈ 𝐽\{1, 𝑁}.

∑ 𝑦𝑖,𝑗𝐼

𝑖∈𝐼 − 1 = 0 (Eq.17)

∑ 𝑥𝑖,𝑗𝐼

𝑖∈𝐼 − 1 = 0 (Eq.18)

3.3 Ecuaciones del condensador y el rehervidor (MESH y MERSH)

- Balance de materia total del condensador.

𝑉2 − 𝐿1 (1 +1

𝑅𝑅) = 0 (Eq.19)

- Balances de materia por componente del condensador.∀𝑖 ∈ 𝐼.

𝑥𝑖,1 − 𝑦𝑖,2 = 0 (Eq.20)

- Relaciones de equilibrio en el condensador.∀𝑖 ∈ 𝐼.

7

𝐾𝑖,1𝑥𝑖,1 − 𝑦𝑖,1 = 0 (Eq.21)

- Ecuación de suma en el condensador.

∑ (𝑦𝑖,1 − 𝑥𝑖,1)𝑖∈𝐼 = 0 (Eq.22)

- Balance de energía en el condensador.

𝑉2𝐻2𝑉 − 𝐿1 (1 +

1

𝑅𝑅) 𝐻1

𝐿 − 𝑄𝑐 = 0 (Eq.23)

- Definición del reflujo en el condensador.

𝑉1𝑅𝑅 − 𝐿1 = 0 (Eq.24)

- Balance de materia total del rehervidor.

𝐿𝑁−1 + 𝐹𝑁 − 𝑉𝑁 − 𝐿𝑁 = 0 (Eq.25)

- Balances de materia por componente en el rehervidor.∀𝑖 ∈ 𝐼.

𝐿𝑁−1𝑥𝑖,𝑁−1 + 𝐹𝑁𝑧𝑖,𝑁 − 𝑉𝑁𝑦𝑖,𝑁 − 𝐿𝑁𝑥𝑖,𝑁 = 0 (Eq.26)

- Relaciones de equilibrio en el rehervidor. ∀𝑖 ∈ 𝐼.

𝐾𝑖,𝑁𝑥𝑖,𝑁 − 𝑦𝑖,𝑁 = 0 (Eq.27)

- Ecuación de suma en el rehervidor.

∑ 𝑦𝑖,𝑁 − 𝑥𝑖,𝑁𝑖∈𝐼 = 0 (Eq.28)

- Balance de energía en el rehervidor.

𝑉𝑁𝐻𝑁𝑉 + 𝐿𝑁𝐻𝑁

𝐿 − 𝐿𝑁−1𝐻𝑁−1𝐿 − 𝐹𝑁𝐻𝑁

𝐹 − 𝑄𝑟 = 0 (Eq.29)

4. Caso de estudio

El sistema que se analiza en este caso es etanol-agua. Para resolver los sistemas de ecuaciones

descritos anteriormente fue necesario establecer relaciones para el cálculo de las propiedades

termodinámicas y las propiedades de transporte.

4.1 Consideraciones para el cálculo de propiedades termodinámicas

En las ecuaciones de los modelos MESH y MERSH, las entalpías y los valores K pueden

expresarse en términos de las composiciones, la presión y la temperatura de cada etapa.

En la siguiente tabla se muestran las suposiciones termodinámicas que se tuvieron al

momento de resolver las ecuaciones descritas en la sección 3. La lista completa de

ecuaciones usadas se encuentra en el apéndice A.

8

Tabla 3. Suposiciones para el cálculo de valores K y entalpías.

Fase líquida Fase vapor

Cálculo de

entalpías

Mezcla

líquida ideal

Mezcla de

gases ideales

Cálculo de

valores K

Mezcla

líquida no

ideal (modelo

de WILSON)

Mezcla de

gases ideales

4.2 Consideraciones para el cálculo de propiedades de transporte

Para el cálculo de las propiedades de transporte del modelo MERSH se debe conocer la

geometría de la columna que se va a modelar. Los platos de la columna son de tipo

campana, para los cuales se recomienda el uso de las correlaciones AIChE para el cálculo

de los coeficientes de transferencia de masa [14]. Para el cálculo del coeficiente de

transferencia de energía de la fase vapor se usó la analogía de Chilton-Colburn, mientras

que para la fase líquida se usó el modelo de penetración. No se incluyeron ecuaciones

para describir el gradiente de presión, debido a que esta es una variable medida

experimentalmente. Todas las ecuaciones que describen los modelos mencionados están

en el apéndice B.

En el modelo MESH descrito en la sección 3.1 se supone equilibrio en cada etapa. La

ecuación 3 puede sustituirse por una expresión que involucra eficiencias de Murphree

(Eq.30) para incluir el efecto de las limitaciones de transferencia de masa en el modelo

[5]. El cálculo de las eficiencias de Murphree se hizo a partir de los resultados del modelo

MERSH, despejando 𝐸𝑖,𝑗𝑀𝑉 de la ecuación 30. Con esto, fue posible replantear el modelo

MESH, introduciendo los valores obtenidos de eficiencia (modelo MEQ).

𝐸𝑖,𝑗𝑀𝑉𝐾𝑖,𝑗𝑥𝑖,𝑗 − 𝑦𝑖,𝑗 − (1 − 𝐸𝑖,𝑗

𝑀𝑉)𝑦𝑖,𝑗+1 = 0 (Eq. 30)

4.3 Análisis de grados de libertad

El número de grados de libertad de los modelos EQ y NEQ descritos en la sección 3 es

igual a 2. Se escogió la tasa de reflujo (𝑅𝑅) y la temperatura del rehervidor (𝑇𝑁) para

hacer coincidir las simulaciones con las variables manipulables en la experimentación.

5. Montaje experimental

Las mediciones experimentales fueron hechas en la columna de destilación continua

DVI/3000/S, creada por la compañía PIGNAT. Esta es una columna a escala de laboratorio

(140 cm de ancho y 240 cm de alto). Cuenta con 17 etapas totales (incluyendo el

condensador y el rehervidor). En la figura 3 se puede observar un diagrama simplificado del

equipo con sus partes principales, los lazos de control y los puntos donde es posible obtener

medidas de temperatura y muestras líquidas.

9

Figura 3. Diagrama del equipo.

En la tabla 4 se hace una descripción de las partes que constituyen la columna y en la tabla

5 se muestran los sistemas de control independientes que permiten mantener una operación

estable.

Tabla 4. Características de la columna. Tomado de [3]

Sección Descripción

Rehervidor El rehervidor funciona con una resistencia que tiene una potencia

máxima de 2000 watts.

Platos internos Los platos están hechos de vidrio y se encuentran rodeados por un

material aislante. Además, es posible obtener muestras líquidas y

mediciones de temperatura en las etapas 4,10 y 16 (Enumeradas de

arriba a abajo).

Alimentación La alimentación a la columna se hace mediante una bomba

dosificadora de diafragma. El flujo de alimentación se puede

precalentar mediante una resistencia con una potencia máxima de

1000 watts. Es posible alimentar la columna en las etapas 17, 11 y 5.

Reflujo La tasa de reflujo se controla mediante una válvula electromagnética.

Esta válvula solo tiene dos posiciones: trasiego y reflujo total. De

acuerdo con la frecuencia de apertura, es posible obtener la tasa de

reflujo deseada.

Condensador El condensador es de coraza de vidrio con serpentín interno. El agua

de enfriamiento circula por el serpentín.

Bomba de vacío La columna cuenta con una bomba de vacío que permite trabajar a

presiones menores a la atmosférica. Este parámetro no se modificó

en este estudio.

10

Tabla 5. Lazos de control

Lazo de

control

Variable medida

(Controlada)

Variable modificada

por el controlador

Modo de

operación del lazo

de control

1 Temperatura de

alimentación

Potencia de

precalentamiento

Automático

2 Gradiente de

presión

Potencia del rehervidor Automático

3 Temperatura del

condensador

Tasa de reflujo Manual

4 Flujo de agua de

enfriamiento

Apertura de la válvula Automático

5 Presión (en el

condensador)

Apertura de la válvula de

la bomba de vacío

No aplica en este

estudio

5. Metodología experimental

5.1 Selección de los experimentos

Para validar los modelos EQ y NEQ, es importante llevar a cabo experimentos dentro de

una región de operación en la que no se presente inestabilidad o problemas hidráulicos

causados por una mala distribución de los flujos de líquido y vapor en la columna [16].

Los fenómenos que pueden generar una operación inestable son:

- Arrastre de líquido: Ocurre cuando el flujo de vapor es alto, pero el nivel del líquido

en la etapa es muy bajo. Esto hace que se forme un flujo de tipo spray, donde el vapor

le transfiere suficiente momento al líquido para que alcance la etapa superior. Bajo

estas condiciones, la eficiencia de la destilación puede disminuir hasta la mitad,

comparada con la operación normal [16].

- Inundación del plato: Este fenómeno ocurre cuando los flujos de vapor y líquido son

altos. Entonces, el vapor tiene la fuerza suficiente para mantener el líquido en el plato,

mientras que el nivel de líquido aumenta. De esta forma, el líquido puede alcanzar la

etapa superior, disminuyendo la eficiencia del proceso [16].

- Inundación del bajante: Ocurre cuando el líquido que permanece en el bajante

alcanza la etapa superior. La inundación del bajante se puede dividir en 2 casos. El

primero se da cuando se ha superado el flujo máximo de líquido en la salida del

bajante, debido a una alta resistencia hidráulica. El segundo caso ocurre cuando la

entrada del bajante se bloquea debido a una formación excesiva de espuma. Una causa

de esto es que el tiempo de residencia en el bajante no es suficiente para que el vapor

remanente se separe del líquido [16].

- Lloriqueo: Cuando el flujo de vapor en la etapa es muy bajo, la fuerza gravitacional

del líquido supera la transferencia de momento del vapor. Entonces, una parte del

líquido cae por las perforaciones del plato. Cuando todo el líquido fluye por las

perforaciones de los platos, se dice que la columna está en el punto de vertido. Una

11

columna puede operar bajo condiciones moderadas de lloriqueo, pero la eficiencia se

reduce. Por otro lado, en el punto de vertido la operación es bastante inestable [16].

- Carga mínima de líquido: La altura del líquido en el palto debe ser suficiente para

mantener un flujo de líquido estable por los bajantes. Además, si el nivel del líquido

en el plato se mantiene por encima de un valor mínimo, también se disminuye la

posibilidad de obtener un flujo de tipo spray [16].

Como la columna es de vidrio, se hicieron varios experimentos a diferentes condiciones

de operación y se verificó en cuáles de ellos se lograba una operación hidrodinámica

estable.

5.2 Experimentos realizados

Se seleccionaron 3 experimentos que garantizaran diferentes flujos de líquido y vapor

en el equipo (ver tabla 6). Además, se consideraron las condiciones de operación

sugeridas por el fabricante como un experimento adicional (condiciones de diseño). Para

las condiciones de diseño, se tomaron los datos reportados en el manual del equipo y se

seleccionó el flujo de destilado como grado de libertad [3].

Tabla 6. Condiciones de operación en los experimentos. Se subrayan los parámetros seleccionados para las simulaciones.

Variable Experimento 1 Experimento 2 Experimento 3 Condiciones

de diseño

Presión superior

[bar]

0.75 0.75 0.75 1.01325

Gradiente de

presión [mbar]

9.1 8.5 8 14

Flujo de

enfriamiento [L/h]

270 80 150 200

Tasa de reflujo 3.9 2 4 2

Etapa de

alimentación

17 17 17 17

Flujo de

alimentación [L/h]

13.5 13.5 13.5 15

Temperatura de

alimentación [°C]

47 60 60 80

Composición molar

de etanol en

alimentación

0.15 0.15 0.15 0.15

Temperatura

experimental en el

rehervidor [°C]

77.28 77.24 77.05 84.8

Flujo másico de

destilado

experimental [kg/h]

- - - 0.57

El equipo de destilación registró mediciones de temperatura en las etapas 17

(residuo),16,10,4 y 1 (destilado). Además, se determinó la composición de etanol en la

12

fase líquida en las etapas 17 (residuo),16,10,4 y 1 (destilado), usando un densímetro de

marca Densito 30PX (Metler Toledo). En el apéndice C se explica el procedimiento

detallado para llevar a cabo los experimentos.

6. Resultados y análisis

A continuación, se muestran los resultados de las simulaciones y los experimentos,

comparando el perfil de composición de etanol en fase líquida, el perfil de temperatura y un

estimativo de la eficiencia térmica del rehervidor. Las simulaciones se llevaron a cabo en

GAMS® (General Algebraic Modeling System), usando el solver CONOPT para problemas

no lineales.

6.1 Comparación del perfil de composición de etanol en fase líquida

En la figura 4 se presentan las gráficas donde se observa el perfil de composición

experimental y se contrasta con los modelos de equilibrio (EQ) y no equilibrio (NEQ).

Además, se incluye el perfil obtenido al introducir las eficiencias de Murphree en el

modelo de equilibrio (MEQ) mediante Aspen Plus V8.6®.

Figura 4. Perfil de composición de etanol en fase líquida para una corrida experimental con mediciones repetidas. Las barras de error representan la incertidumbre generada por el equipo de medición (±0.005 [𝑚𝑜𝑙/𝑚𝑜𝑙] )

Condiciones de diseño Experimento 1

Experimento 2 Experimento 3

13

En la figura 4 se puede observar que para las condiciones de diseño y los experimentos

2 y 3 la composición de etanol en el rehervidor coincide con los modelos EQ y NEQ con

un error porcentual promedio del 2.1%, mientras que para el experimento 1 este error es

del 13.6%. Esto indica que la suposición de equilibrio en el rehervidor para el

experimento 1 no es válida, o que hubo algún tipo de error en la medición.

Para definir cuál de los dos modelos se ajusta mejor a los datos experimentales, se debe

descartar la medición en la etapa 10, pues en ese punto el flujo de líquido es bajo con

respecto al resto de etapas y no es posible obtener el volumen requerido para hacer la

medición con el densímetro. De hecho, dentro de las réplicas realizadas, se obtuvo una

desviación estándar de 0.05 para la etapa 10, es decir, 10 veces la incertidumbre del

densímetro usado. Despreciando las mediciones en la etapa 10, el error porcentual

promedio del modelo EQ es del 7.2%, mientras que para el modelo NEQ es del 6.7 %.

Considerando únicamente la concentración de destilado, los errores son del 5.2 % y del

2.2% para los modelos EQ y NEQ respectivamente.

Un análisis más detallado para comparar los modelos consiste en graficar el número de

datos cuyo error es menor a un valor de referencia vs el valor de referencia. Por ejemplo,

en la etapa 1 el modelo EQ predijo: una medición con un error porcentual menor al 3%;

3 mediciones con un error porcentual menor al 5%, y todas las mediciones (4) con un

error porcentual menor al 10% (Ver figura 5, Etapa 1, línea azul).

Figura 5. Número de datos que cumplen con el criterio del error porcentual de referencia.

Etapas 1,4 y 16 Etapa 1

Etapa 4 Etapa 16

14

Según la figura 5, el modelo NEQ genera buenos resultados para las etapas 1 y 4,

prediciendo todos los datos experimentales con un error máximo del 4%. En las mismas

etapas (1 y 4), el modelo EQ solamente puede predecir todos los datos con un error

máximo del 13%. Esto muestra que el modelo NEQ retorna resultados más exactos que

el modelo EQ en el condensador y en la etapa 4.

En la etapa 16, el error máximo para el modelo NEQ es superior al 20%, mientras que

para el modelo EQ el error máximo asciende al 15%. Esta desviación entre los modelos

y las mediciones puede ser el resultado de errores experimentales en la etapa 16, pues el

lugar donde se toma la alícuota está muy cerca de la zona de alimentación. Esto causa la

mezcla entre el flujo de alimentación y el flujo líquido que sale de la etapa 16. Para

probar esta hipótesis, se podría cambiar la etapa de alimentación para verificar si este

fenómeno se mantiene.

6.2 Eficiencias de Murphree

Como era de esperarse, las

composiciones calculadas con el

modelo MEQ se asemejan a las del

modelo NEQ, pues este último se usó

para calcular las eficiencias de

Murphree (ver figura 5). Los perfiles

para las eficiencias de Murphree a lo

largo de la columna se muestran en la

figura 6. Allí se observa que el

experimento 1 es el que está más

alejado de la condición de equilibrio,

mientras que a las condiciones de

diseño se logra la máxima eficiencia.

De acuerdo con los resultados obtenidos, las eficiencias de Murphree están relacionadas

con los flujos de vapor y líquido a lo largo de la columna. Para la condición de flujos

máximos (experimento 1), el tiempo de residencia del líquido y el vapor en las etapas

disminuye, haciendo que se aminore la tasa de transferencia de materia interfacial y se

aleje el proceso de la condición de equilibrio. Por otro lado, en la condición simulada de

flujo mínimo (Condiciones de diseño) el tiempo de residencia es suficiente para tener un

contacto adecuado entre las fases y obtener un proceso con eficiencias de Murphree más

cercanas a la unidad.

6.3 Comparación del perfil de temperatura

En este experimento, no se usó el perfil de temperatura para comparar los modelos,

debido a que la medida de los RTDs (Detectores de temperatura de resistencia) en etapas

diferentes al rehervidor no es exacta. Esto se debe a que no fue posible lograr una

distancia de inserción óptima de los detectores de temperatura que permitiera obtener una

medida adecuada en los platos internos [17]. Esta conclusión se obtuvo comparando 2

Figura 6. Perfil de eficiencias de Murphree. En el caso binario esta eficiencia es la misma para ambos componentes [5].

15

temperaturas: 1) la temperatura de equilibrio calculada con los datos experimentales de

concentración, 2) la temperatura medida para diferentes distancias de inserción de los

RTDs en los platos y el condensador. Los resultados obtenidos se muestran a

continuación.

Tabla 7. Porcentajes de inserción mínimos y máximos con respecto al diámetro de la columna.

RTD % de inserción mínimo con

respecto al diámetro de la

columna

% de inserción máximo con

respecto al diámetro de la

columna

Condensador 10 180

Etapas 4,10,16 10 90

De acuerdo con la figura 7, las

mediciones de temperatura para el

máximo porcentaje de inserción

muestran un comportamiento que

carece de sentido físico: hay un

aumento de temperatura en el

condensador. El porcentaje de

inserción máximo del condensador

(180%) es mayor que el del resto de

medidores (90%), por lo tanto, se

requiere una distancia de inserción

mayor en los RTDs de las etapas

4,10 y 16 para obtener una medida

más exacta. Debido a que el

porcentaje de inserción se tomó con

respecto al diámetro de la columna,

no es posible obtener distancias de inserción más grandes en los platos internos, haciendo

inviable comparar los modelos EQ y NEQ con las mediciones experimentales de

temperatura en las etapas 4,10 y 16.

6.4 Eficiencia térmica del rehervidor

A diferencia de las etapas internas de la columna, el rehervidor no está aislado. Por este

motivo, parte de la energía transmitida al fluido se disipa a los alrededores. Si los

modelos EQ y NEQ son válidos para estimar el calor que es transferido al fluido, se

puede usar la ecuación 31 para calcular la eficiencia térmica del rehervidor. En la

siguiente ecuación, la salida promedio del controlador es el porcentaje del calor máximo

que el rehervidor liberó durante cada experimento.

𝜂(𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜) =𝑄𝑟

(𝑚𝑜𝑑𝑒𝑙𝑜)

2000 [𝐽

𝑠]∗(𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 𝑝𝑟𝑜𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑑𝑜𝑟 [%])

(Eq. 31)

Figura 7. Perfil de temperatura variando el porcentaje de inserción para las condiciones del experimento 1. Las barras de

error representan la incertidumbre del RTD (±0.219 𝐾).

16

Como se mostró en la sección 6.1, el experimento 1 no cumple con la suposición de

equilibrio en el rehervidor, por lo tanto, su resultado no será tenido en cuenta para

determinar la eficiencia térmica.

Tabla 8. Resultados para el cálculo de la eficiencia térmica del rehervidor

Experimento Salida

promedio del

controlador [%]

𝑸𝒓(𝑬𝑸)

[𝑱

𝒔] 𝑸𝒓

(𝑵𝑬𝑸)[𝑱

𝒔]

𝜼 (EQ) 𝜼 (NEQ)

Condiciones

de diseño

45 575.20 616.99 0.64 0.69

Experimento 2 62 748.23 792.63 0.60 0.64

Experimento 3 56 820.94 871.28 0.74 0.78

En la tabla 8 se puede ver que en todos los casos el modelo NEQ estima eficiencias más

altas que el modelo EQ. Esto se debe a que el modelo de no equilibrio considera las

limitaciones de transferencia de energía a lo largo de la columna mediante el cálculo de

coeficientes convectivos de transferencia. La eficiencia térmica promedio para los

modelos EQ y NEQ es de 0.66 y 0.70 respectivamente. Los datos concuerdan con la

eficiencia térmica de 0.70 reportada por el proveedor de la columna [3].

Finalmente, se verificó el resultado obtenido en las simulaciones a las condiciones de

diseño (simulación A), cambiando el grado de libertad subrayado en la tabla 6 por la

temperatura medida en el rehervidor (Simulación B). El resultado de la simulación B

fue:

- Las eficiencias térmicas para los modelos EQ y NEQ de la simulación B fueron de

0.29 y 0.30 respectivamente.

- Los perfiles de composición fueron similares en las simulaciones A y B. Se dio un

cambio máximo de |𝑥𝐸𝑡𝑂𝐻,14𝑆𝑖𝑚 𝐴 − 𝑥𝐸𝑡𝑂𝐻,14

𝑆𝑖𝑚 𝐵 | =0.02 [mol/mol] en la etapa 14 del modelo

NEQ.

- La diferencia entre las temperaturas del rehervidor de las simulaciones A y B fue de

0.3 K. La incertidumbre promedio del RTD del rehervidor para las temperaturas de

las simulaciones A y B es de ±0.25 K.

Los tres resultados anteriores indican que la eficiencia termodinámica calculada

mediante los modelos EQ y NEQ pudo verse afectada por la incertidumbre del RTD

usado en el rehervidor.

En este estudio, la suposición de equilibrio en el rehervidor se cumplió de forma

satisfactoria para los experimentos 2 y 3, tomando la temperatura del rehervidor y la tasa

de reflujo como grados de libertad para calcular la eficiencia térmica. Además, el

experimento a las condiciones de diseño mostró que una selección más adecuada de los

grados de libertad (tasa de reflujo y flujo de destilado) puede ser útil para satisfacer la

condición de equilibrio del rehervidor y para calcular la eficiencia térmica con más

exactitud.

17

7. Conclusiones

1. Pueden existir errores que afectan la exactitud y la incertidumbre en la medición de

concentración de los platos internos, pero los resultados de la sección 6.1 muestran que el

modelo MERSH predice las composiciones en el destilado con una exactitud más alta que el

modelo MESH. Los errores porcentuales promedio en el destilado son del 5.2% para el

modelo de equilibrio y del 2.2% para el modelo de no equilibrio.

2. Las simplificaciones termodinámicas hechas y las correlaciones seleccionadas para

calcular las propiedades de transporte permitieron generar modelos de equilibrio y no

equilibrio que se asemejan a una columna de destilación real. Se observó que la idea de que

las columnas de destilación a escala de laboratorio no requieren la implementación de

modelos rigurosos es errónea, pues las eficiencias de Murphree obtenidas oscilan entre 0.33

y 0.43, indicando que la columna no se encuentra en equilibrio.

3. Aunque los resultados de eficiencia térmica se asemejan al valor esperado, el grado de

libertad seleccionado en el rehervidor (𝑇17) para resolver los modelos EQ y NEQ no es la

mejor alternativa, debido a la gran dependencia que tienen las potencias (𝑄𝑟 y 𝑄𝑐) y los flujos

(𝐿𝑗 y 𝑉𝑗) con respecto a pequeñas variaciones en la temperatura especificada en el modelo

para el rehervidor. Por ejemplo, si se tuviera una incertidumbre de 0.3°C en la medición del

RTD podrían obtenerse valores de 85.12°C y 84.8°C para el experimento a las condiciones

de diseño. Al simular los modelos EQ y NEQ en los valores extremos de este rango, los

perfiles de concentraciones de etanol pueden mantenerse aproximadamente constantes, con

un cambio máximo de 0.02 [mol/mol] en el modelo NEQ. Por otro lado, tanto el flujo de

destilado, como la potencia del rehervidor se duplican. Considerando que las pérdidas

térmicas no permiten conocer con exactitud los valores de 𝑄𝑟 y 𝑄𝑐, se concluye que un mejor

parámetro para especificar los modelos NEQ y EQ es alguno de los flujos de destilado o

fondos.

4. Se usaron equipos precisos (RTDs) para llevar a cabo las mediciones de temperaturas a lo

largo de la columna de destilación. Debido a limitaciones geométricas, no fue posible obtener

perfiles de temperatura experimentales que tuvieran sentido físico.

8. Perspectivas

1. Como trabajo futuro, se propone llevar a cabo varios experimentos variando el gradiente

de presión de la columna. Mediante la toma de datos de temperatura, flujos y composición

en el rehervidor, será posible calcular la eficiencia térmica experimental, suponiendo que el

rehervidor es una etapa de equilibrio. El valor obtenido podrá ser comparado con

simulaciones de los modelos MESH y MERSH, tomando como grados de libertad el flujo

del rehervidor y la tasa de reflujo. Para esto, es importante establecer una rutina adecuada

para la medición precisa de los flujos de salida del equipo, pues este no cuenta con medidores

de flujo.

2. En este estudio se hizo un análisis preliminar de las condiciones hidrodinámicas que

permiten una operación estable, sin embargo, sería útil conocer con exactitud los rangos en

18

los que se pueden variar las condiciones de operación. También hace falta incluir ecuaciones

hidráulicas en los modelos para predecir el gradiente de presión en los platos del equipo.

3. En este caso solo se hizo la alimentación a la columna en el rehervidor, sin embargo, es

posible alimentar el equipo en una etapa media y una superior. Además, el equipo de

destilación continua DVI/3000/S fue diseñado para soportar alcoholes ligeros, por lo tanto,

podrían probarse otras mezclas en la alimentación.

9. Nomenclatura

Símbolos

𝑅 : Constante de los gases ideales [𝐽/(𝑚𝑜𝑙 𝐾)] 𝑉: Flujo de vapor [𝑚𝑜𝑙/𝑠]. (𝑉1 es el flujo líquido de destilado)

𝐿: Flujo de líquido [𝑚𝑜𝑙/𝑠] 𝐹: Flujo de alimentación [𝑚𝑜𝑙/𝑠] 𝑅𝑅: Tasa de reflujo

𝑄𝑐: Calor del condensador [𝑊] 𝑄𝑟: Calor del rehervidor [𝑊] 𝑧 : Composición global molar de alimentación

𝑥: Composición molar del líquido

𝑦: Composición molar del vapor

𝐾: Valor K.

𝐻: Entalpía [𝐽/𝑚𝑜𝑙] 𝑃 : Presión [𝑃𝑎] 𝑇 : Temperatura [𝐾] 𝑇0 : Temperatura de referencia [𝐾] 𝐸𝑀𝑉: Eficiencia de Murphree

𝑘: Coeficiente de transferencia de masa [𝑚/𝑠] ℎ: Coeficiente de transferencia de energía [𝑊/(𝑚2 𝐾)] 𝑎: Área interfacial total en cada etapa [𝑚2] 𝐴: Coeficiente para el cálculo de la entalpía

𝐵: Coeficiente para el cálculo de la entalpía

𝐶: Coeficiente para el cálculo de la entalpía

𝐷′: Coeficiente para el cálculo de la entalpía

𝑎′: Coeficiente para la ecuación de Antoine

𝑏: Coeficiente para la ecuación de Antoine

𝑐 : Coeficiente para la ecuación de Antoine

𝑁: Número de etapas totales

𝐴12: Parámetro del modelo de WILSON

𝐴21: Parámetro del modelo de WILSON

𝐷 : Difusividad de Fick [𝑚2/𝑠] 𝑅𝑒𝑥𝑡: Radio exterior de los platos (zona activa) [𝑚] 𝑅𝑖𝑛𝑡: Radio interior de los platos (zona activa) [𝑚] 𝑡: Tiempo de residencia medio [𝑠] ℎ𝑤 : Altura del bajante a la salida de la etapa [𝑚] 𝐿𝑤: Diámetro del bajante [𝑚]

19

𝐴𝑎: Área activa del plato [𝑚2] 𝑄 : Flujo volumétrico [𝑚3/𝑠] 𝑃𝑀̅̅̅̅̅ : Peso molecular promedio de la mezcla [𝑘𝑔/𝑚𝑜𝑙] 𝑃𝑀∗: Peso molecular [𝑔/𝑚𝑜𝑙] 𝑐𝑡 : Volumen molar [𝑚𝑜𝑙/𝑚3 ] 𝐶𝑝 : Capacidad calorífica a presión constante [𝐽/(𝑚𝑜𝑙 𝐾)] 𝒩: Tasa de transferencia de masa a través de la interfase [𝑚𝑜𝑙/𝑠] ℰ: Tasa de transferencia de energía a través de la interfase [𝐽/𝑠] V : Volumen de difusión atómico

ℕ : Número de unidades de transferencia

Letras griegas

𝜙 : Densidad relativa de la espuma

𝜌: Densidad [𝑘𝑔/𝑚3 ] 𝜂: Eficiencia térmica del rehervidor

𝛾: Coeficiente de actividad del líquido

𝜇: Viscosidad [𝑃𝑎 𝑠] 𝜆: Conductividad térmica [𝑊/𝑚𝐾] 𝛤: Factor termodinámico

𝜑 : Parámetro de la ecuación de Wilke

Subíndices

𝑖: Componentes

𝑗: Etapas

Superíndices

𝑉: Fase vapor

𝐿: Fase líquida

𝐼: Interfase líquido vapor

𝐹: Alimentación

𝑆𝑖𝑚 𝐴: Simulación A

𝑆𝑖𝑚 𝐵: Simulación B

𝑠𝑎𝑡: Saturación

𝑣𝑎𝑝: vaporización

Acrónimos

RTD: Detector de temperatura de resistencia.

EQ: Modelo de equilibrio

NEQ: Modelo de no equilibrio

MEQ: Modelo de equilibrio con eficiencias

MESH: Modelo EQ que involucra ecuaciones de M=Masa, E=Equilibrio, S=Suma y

H=Energía.

MERSH: Modelo NEQ que involucra ecuaciones de M=Masa, R=Transferencia interfacial,

E=Equilibrio, S=Suma y H=Energía.

EtOH: Etanol.

20

Apéndice A: Ecuaciones para el cálculo de propiedades termodinámicas

Las constantes para el cálculo de entalpías se toman de la referencia [18]. Las constantes de

Antoine y los parámetros del modelo de WILSON se toman de la referencia [19].

A1. Cálculo de entalpías líquidas

- Cálculo de entalpías líquidas suponiendo mezcla líquida ideal.

𝐻𝑗𝐿 = ∑ 𝑥𝑖,𝑗𝐻𝑖,𝑗

𝐿𝑖∈𝐼 (Eq.A1)

- Cálculo de entalpías líquidas para componentes puros. En el modelo EQ 𝑇𝑗𝐿 = 𝑇𝑗.

𝐻𝑖,𝑗𝐿 = 𝑅 ((𝐴𝑖

𝐿𝑇𝑗𝐿 +

𝐵𝑖𝐿𝑇𝐿

𝑗2

2+

𝐶𝑖𝐿𝑇𝐿

𝑗3

3) − (𝐴𝑖

𝐿𝑇0 +𝐵𝑖

𝐿𝑇02

2+

𝐶𝑖𝐿𝑇0

3

3)) (Eq.A2)

A2. Cálculo de entalpías en la fase vapor

- Cálculo de entalpías en la fase vapor suponiendo gases ideales.

𝐻𝑗𝑉 = ∑ 𝑦𝑖,𝑗𝐻𝑖,𝑗

𝑉𝑖∈𝐼 (Eq.A3)

- Cálculo de temperatura de saturación mediante la ecuación de Antoine.

𝑇𝑖,𝑗𝑠𝑎𝑡 =

𝑐𝑖(𝑙𝑜𝑔10(𝑃𝑗

103)−𝑎′𝑖)−𝑏𝑖

𝑙𝑜𝑔10(𝑃𝑗

103)−𝑎′𝑖

(Eq.A4)

-Cálculo de la entalpía de vaporización mediante la ecuación de Clausius-Clapeyron.

∆𝐻𝑖,𝑗𝑣𝑎𝑝 =

𝑏𝑖𝑅𝑇𝑖,𝑗𝑠𝑎𝑡2

ln (10)

(𝑇𝑖,𝑗𝑠𝑎𝑡−𝑐𝑖)

2 (Eq.A5)

- Cálculo de entalpías en la fase vapor para componentes puros. En el modelo EQ 𝑇𝑗𝑉 = 𝑇𝑗.

𝐻𝑖,𝑗𝑉 = 𝑅 ((𝐴𝑖

𝐿𝑇𝑖,𝑗𝑆𝑎𝑡 +

𝐵𝑖𝐿𝑇𝑠𝑎𝑡

𝑖,𝑗2

2+

𝐶𝑖𝐿𝑇𝑆𝑎𝑡

𝑖,𝑗3

3) − (𝐴𝑖

𝐿𝑇0 +𝐵𝑖

𝐿𝑇02

2+

𝐶𝑖𝐿𝑇0

3

3)) + ∆𝐻𝑖,𝑗

𝑣𝑎𝑝 +

𝑅 ((𝐴𝑖𝑉𝑇𝑗

𝑉 +𝐵𝑖

𝑉𝑇𝑉𝑗2

2+

𝐶𝑖𝑉𝑇𝑉

𝑗3

3−

𝐷′𝑖𝑉

𝑇𝑗𝑉 ) − (𝐴𝑖

𝑉𝑇𝑖,𝑗𝑠𝑎𝑡 +

𝐵𝑖𝑉𝑇𝑠𝑎𝑡

𝑖,𝑗2

2+

𝐶𝑖𝑉𝑇𝑠𝑎𝑡

𝑖,𝑗3

3−

𝐷′𝑖𝑉

𝑇𝑖,𝑗𝑠𝑎𝑡))

(Eq.A6)

A3. Cálculo de valores K

- Cálculo de la presión de saturación con la ecuación de Antoine.

21

𝑙𝑜𝑔10 (𝑃𝑖,𝑗

𝑠𝑎𝑡

103) = 𝑎′𝑖 −

𝑏𝑖

𝑇𝑗−𝑐𝑖 (Eq.A7)

- Definición del valor K suponiendo líquido no ideal y vapor ideal para el modelo EQ.

𝐾𝑖,𝑗 =𝛾𝑖,𝑗𝑃𝑖,𝑗

𝑠𝑎𝑡

𝑃𝑗 (Eq.A8)

- Definición del coeficiente de actividad del líquido con el modelo de WILSON para el caso

binario.

ln(𝛾1,𝑗) = − ln(𝑥1,𝑗 + 𝐴12,𝑗𝑥2,𝑗) + 𝑥2,𝑗 (𝐴12,𝑗

𝑥1,𝑗+𝐴12,𝑗𝑥2,𝑗−

𝐴21,𝑗

𝐴21,𝑗𝑥1,𝑗+𝑥2,𝑗) (Eq.A9)

ln(𝛾2,𝑗) = − ln(𝑥2,𝑗 + 𝐴21,𝑗𝑥1,𝑗) − 𝑥1,𝑗 (𝐴12,𝑗

𝑥1,𝑗+𝐴12,𝑗𝑥2,𝑗−

𝐴21,𝑗

𝐴21,𝑗𝑥1,𝑗+𝑥2,𝑗) (Eq.A10)

Las ecuaciones A7, A8, A9 y A10 también aplican para el modelo NEQ al reemplazar la

temperatura y las composiciones por valores de la interfase (𝐾𝑖,𝑗𝐼 , 𝑇𝑗

𝐼 , 𝑥𝑖,𝑗𝐼 , 𝑦𝑖,𝑗

𝐼 ). En la figura 8

se compara el modelo de WILSON con datos experimentales.

Figura 8. Modelo de WILSON vs valores experimentales tomados de [20]

22

Apéndice B: Ecuaciones para el cálculo de propiedades de transporte

Las propiedades de los componentes puros se tomaron de [21], [22], [23], [24] y [25]. Las

correlaciones para calcular las propiedades de las mezclas se encontraron en [26]. Las

ecuaciones de transferencia se tomaron de [14] y [5].

B1. Parámetros geométricos obtenidos de la columna DVI/3000/S

ℎ𝑤 = 6.3 ∗ 10−3𝑚

𝐿𝑤 = 7.23 ∗ 10−3𝑚

𝑅𝑒𝑥𝑡 = 0.025 𝑚

𝑅𝑖𝑛𝑡 = 0.02098 𝑚

𝐴𝑎 = 0.00058 𝑚2

B2. Ecuaciones para el cálculo de coeficientes de transferencia de masa y

concentraciones molares

- Coeficiente de transferencia de masa para la fase vapor.

𝑘𝑗𝑉𝑎𝑗 =

ℕ𝑗𝑉(1−𝜙𝑗)𝐴𝑎ℎ𝑓,𝑗

𝑡𝑉,𝑗 (Eq.B1)

- Coeficiente de transferencia de masa para la fase líquida.

𝑘𝑗𝐿𝑎𝑗 = 𝛤𝑗

𝐿 ℕ𝐿𝜙𝑗𝐴𝑎ℎ𝑓,𝑗

𝑡𝐿,𝑗 (Eq.B2)

- Tiempo de residencia del vapor en el plato.

𝑡𝑉,𝑗 =(1−𝜙𝑗)ℎ𝑓,𝑗

(𝑄𝑉,𝑗

𝐴𝑎)

(Eq.B3)

- Tiempo de residencia del líquido en el plato.

𝑡𝐿,𝑗 =𝜋𝑅𝑒𝑥𝑡ℎ𝐿,𝑗 (𝑅𝑒𝑥𝑡−𝑅𝑖𝑛𝑡)

2𝑄𝐿,𝑗 (Eq.B4)

- Definición de la altura de la zona de espuma en la bandeja.

ℎ𝑓,𝑗 =ℎ𝐿,𝑗

𝜙𝑗 (Eq.B5)

- Densidad molar de la fase vapor usando la ley de gases ideales.

23

𝑐𝑡,𝑗𝑉 =

𝑃𝑗

𝑅𝑇𝑗𝑉 (Eq.B6)

- Densidad molar de la fase líquida expresada en términos de las densidades del líquido

saturado.

𝑐𝑡,𝑗𝐿 =

1

∑ 𝑥𝑖,𝑗(𝑃𝑀𝑖̅̅ ̅̅ ̅̅ ̅

𝜌𝑖𝐿,𝑠𝑎𝑡

∗1)𝑖∈𝐼

(Eq.B7)

- Densidad de la fase vapor.

𝜌𝑗𝑉 = 𝑐𝑡,𝑗

𝑉 (𝑃𝑀𝑗𝑉̅̅ ̅̅ ̅̅ ) (Eq.B8)

- Densidad de la fase líquida.

𝜌𝑗𝐿 = 𝑐𝑡,𝑗

𝐿 (𝑃𝑀𝑗𝐿̅̅ ̅̅ ̅̅ ) (Eq.B9)

- Correlación AIChE para el número de unidades de transferencia del vapor.

ℕ𝑗𝑉 =

0.776+4.57ℎ𝑤−0.238(𝑄𝑉,𝑗

𝐴𝑎(𝜌𝑗

𝑉)0.5

)+104.8𝑄𝐿,𝑗

𝐿𝑤

√𝜇𝑗

𝑉

𝜌𝑗𝑉𝐷𝑗

𝑉

(Eq.B10)

- Flujo volumétrico de la fase vapor.

𝑄𝑉,𝑗 =𝑉𝑗

𝑐𝑡,𝑗𝑉 (Eq.B11)

- Flujo volumétrico de la fase líquida.

𝑄𝐿,𝑗 =𝐿𝑗

𝑐𝑡,𝑗𝐿 (Eq.B12)

- Factor termodinámico para el modelo termodinámico de WILSON binario.

𝛤𝑗𝐿 = 1 + 𝑥1 ((−

2

(𝑥1,𝑗+𝑥2,𝑗𝐴12,𝑗)+

𝑥1,𝑗

(𝑥1,𝑗+𝑥2,𝑗𝐴12,𝑗)2 +

𝑥2,𝑗𝐴21,𝑗2

(𝑥2,𝑗+𝑥1,𝑗𝐴21,𝑗)2) − (−

𝐴12,𝑗

(𝑥1,𝑗+𝑥2,𝑗𝐴12,𝑗)−

𝐴21,𝑗

(𝑥2,𝑗+𝑥1,𝑗𝐴21,𝑗)+

𝑥1,𝑗𝐴12,𝑗

(𝑥1,𝑗+𝑥2,𝑗𝐴12,𝑗)2 +

𝑥2𝐴21,𝑗

(𝑥2,𝑗+𝑥1,𝑗𝐴21,𝑗)2) ) (Eq.B13)

- Correlación AIChE para el número de unidades de transferencia del líquido.

ℕ𝑗𝐿 = 19700(𝐷𝑗

𝐿)0.5

(0.4 (𝑄𝑉,𝑗

𝐴𝑎(𝜌𝑗

𝑉)0.5

) + 0.17) 𝑡𝐿,𝑗 (Eq.B14)

24

- Correlación de Bennett para el cálculo de la altura del líquido libre de espuma.

ℎ𝐿,𝑗 = 𝜙𝑗 (ℎ𝑤 + 𝐶 (𝑄𝐿,𝑗

𝜙𝑗𝐿𝑤)

0.67

) (Eq.B15)

𝜙𝑗 = exp (−12.55 (𝑄𝑉,𝑗

𝐴𝑎(

𝜌𝑗𝑉

𝜌𝑗𝐿−𝜌𝑗

𝑉)0.5

)

0.91

) (Eq.B16)

𝐶 = 0.5 + 0.438 exp(−137.8ℎ𝑤) (Eq.B17)

- Correlación de Fuller para el cálculo de la difusividad binaria a presiones bajas.

𝐷𝑗𝑉 = (1.013 ∗ 10−2)𝑇𝑉

𝑗1.75

√𝑃𝑀1

∗ +𝑃𝑀2∗

𝑃𝑀1∗ 𝑃𝑀2

∗

𝑃𝑗((V1)13+(V2)

13)

2 (Eq.B18)

- Correlación para el cálculo de difusividades líquidas a partir de datos experimentales.

𝐷𝑗𝐿 =

1

1∗109 (−10.8970676190226(𝑥1,𝑗3 ) + 22.1476854672587(𝑥1,𝑗

2 ) −

10.9537496497443(𝑥1,𝑗) + 0.0536909142793508(𝑇𝑗𝐿 − 273.15) −

1.11797674732896) (Eq.B19)

- Ajuste para el cálculo de viscosidades de componentes puros en el vapor.

𝜇𝑒𝑡𝑂𝐻,𝑗𝑉 = 0.00000003235 (𝑇𝑗

𝑉) − 0.00000114840250 (Eq.B20)

𝜇𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗𝑉 = 0.0000000406(𝑇𝑗

𝑉) − 0.000003041889 (Eq.B21)

- Método de Wilke para estimar la viscosidad de una mezcla de gases a baja presión.

𝜇𝑗𝑉 =

𝑦𝐸𝑡𝑂𝐻,𝑗 𝜇𝑒𝑡𝑂𝐻,𝑗𝑉

𝑦𝐸𝑡𝑂𝐻,𝑗+𝑦𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗 𝜑𝐸𝑡𝑂𝐻,𝐴𝑔𝑢𝑎+

𝑦𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗 𝜇𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗𝑉

𝑦𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗+𝑦𝐸𝑡𝑂𝐻,𝑗 𝜑𝐴𝑔𝑢𝑎,𝐸𝑡𝑂𝐻 (Eq.B22)

B2. Ecuaciones para el cálculo de coeficientes de transferencia de energía

- Analogía de Chilton-Colburn para el cálculo del coeficiente de transferencia de energía de

la fase vapor.

ℎ𝑗𝑉𝑎𝑗 = (𝑘𝑗

𝑉𝑎𝑗)𝐶𝑡,𝑗𝑉 𝐶𝑝𝑗

𝑉 (𝜆𝑗

𝑉

𝐷𝑗𝑉𝐶𝑝𝑗

𝑉𝐶𝑡,𝑗𝑉 )

2/3

(Eq.B23)

- Ajuste para el cálculo de conductividades térmicas de componentes puros en el vapor.

𝜆𝑒𝑡𝑂𝐻,𝑗𝑉 = 0.00009849(𝑇𝑗

𝑉) − 0.0148752749 (Eq.B24)

𝜆𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗𝑉 = 𝑦 = 0.000078(𝑇𝑗

𝑉) − 0.0043657 (Eq.B25)

- Método de Wilke para estimar la conductividad térmica de una mezcla de gases.

25

𝜆𝑗𝑉 =

𝑦𝐸𝑡𝑂𝐻,𝑗 𝜆𝑒𝑡𝑂𝐻,𝑗𝑉

𝑦𝐸𝑡𝑂𝐻,𝑗+𝑦𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗 𝜑𝐸𝑡𝑂𝐻,𝐴𝑔𝑢𝑎+

𝑦𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗 𝜆𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗𝑉

𝑦𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗+𝑦𝐸𝑡𝑂𝐻,𝑗 𝜑𝐴𝑔𝑢𝑎,𝐸𝑡𝑂𝐻 (Eq.B26)

- Polinomio de la capacidad calorífica para una mezcla de gases ideales.

𝐶𝑝𝑗𝑉 = 𝑅 ∑ (𝐴𝑖

𝑉 + 𝐵𝑖𝑉𝑇𝑗

𝑉 + 𝐶𝑖𝑉𝑇𝑉

𝑗2

+ 𝐷𝑖𝑉𝑇𝑉

𝑗−2

) 𝑦𝑖,𝑗𝑖∈𝐼 (Eq.B27)

- Modelo de penetración para el cálculo del coeficiente de transferencia de energía en la

fase líquida.

ℎ𝑗𝐿𝑎𝑗 = (𝑘𝑗

𝐿𝑎𝑗)𝐶𝑡,𝑗𝐿 𝐶𝑝𝑗

𝐿 (𝜆𝑗

𝐿

𝐷𝑗𝐿𝐶𝑝𝑗

𝐿𝐶𝑡,𝑗𝐿 )

1/2

(Eq.B28)

- Ajuste para el cálculo de conductividades térmicas de componentes puros en el líquido.

𝜆𝑒𝑡𝑂𝐻,𝑗𝐿 = −0.00013 (𝑇𝑗

𝐿) + 0.2151095 (Eq.B29)

𝜆𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗𝐿 = 0.0008299(𝑇𝑗

𝐿) + 0.37318549 (Eq.B30)

- Ecuación de Filippov para calcular la conductividad térmica de una mezcla líquida.

𝜆𝑗𝐿 = (𝑥𝑒𝑡𝑂𝐻,𝑗

𝑃𝑀𝑒𝑡𝑂𝐻∗

∑ 𝑥𝑖𝑃𝑀𝑖∗

𝑖) 𝜆𝑒𝑡𝑂𝐻,𝑗

𝐿 + (𝑥𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗𝑃𝑀𝐴𝑔𝑢𝑎

∗

∑ 𝑥𝑖𝑃𝑀𝑖∗

𝑖) 𝜆𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗

𝐿 −

0.72 (𝑥𝑒𝑡𝑂𝐻,𝑗𝑃𝑀𝑒𝑡𝑂𝐻

∗

∑ 𝑥𝑖,𝑗𝑃𝑀𝑖∗

𝑖) (𝑥𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗

𝑃𝑀𝐴𝑔𝑢𝑎∗

∑ 𝑥𝑖,𝑗𝑃𝑀𝑖∗

𝑖) (𝜆𝐴𝑔𝑢𝑎,𝑗

𝐿 − 𝜆𝑒𝑡𝑂𝐻,𝑗𝐿 ) (Eq.B31)

- Polinomio de la capacidad calorífica para una mezcla líquida.

𝐶𝑝𝑗𝐿 = 𝑅 ∑ (𝐴𝑖

𝐿 + 𝐵𝑖𝐿𝑇𝑗

𝐿 + 𝐶𝑖𝐿𝑇𝐿

𝑗2

) 𝑥𝑖,𝑗𝑖∈𝐼 (Eq.B32)

- Parámetro de la ecuación de Wilke.

𝜑𝐸𝑡𝑂𝐻,𝐴𝑔𝑢𝑎 = (𝑃𝑀𝐴𝑔𝑢𝑎

∗

𝑃𝑀𝐸𝑡𝑂𝐻∗ )

1/2

(Eq.B33)

𝜑𝐴𝑔𝑢𝑎,𝐸𝑡𝑂𝐻 = (𝑃𝑀𝐸𝑡𝑂𝐻

∗

𝑃𝑀𝐴𝑔𝑢𝑎∗ )

1/2

(Eq.B34)

26

Apéndice C: Procedimientos experimentales

C1. Curva de calibración y preparación de la muestra.

En primero lugar, se creó una curva de calibración para determinar la concentración molar

de etanol en una mezcla etanol-agua a 20°C a partir de datos experimentales de densidad en 𝑘𝑔

𝑚3 [27]. La relación obtenida es:

𝑥𝐸𝑡𝑂𝐻 = (6.259 ∗ 10−11)(𝜌4) − (2.843 ∗ 10−7)(𝜌3) + (4.740 ∗ 10−4)(𝜌2) −

0.349(𝜌) + 96.557 (Eq.C1)

Posteriormente, se hizo la solución de alimentación para la columna de destilación. Para esto,

se mezclaron 9 litros de etanol industrial (𝜌 = 809𝑘𝑔

𝑚3) con 15 litros de agua (𝜌 = 998𝑘𝑔

𝑚3).

Para todos los experimentos realizados se verificó que se mantuviera la concentración de

0.15 molar para la alimentación. En la mayoría de casos fue necesario adicionar etanol

industrial adicional mantener la concentración requerida.

Antes de iniciar cada experimento, se llevó a cabo un proceso de calibración el densímetro

densito 30PX.

C2. Procedimiento de encendido del equipo

Los pasos para llevar la columna de destilación a estado estable son:

1. Proceso de desgasificación de la bomba dosificadora

2. Encendido del chiller para permitir el flujo de agua por el condensador.

3. Llenado del rehervidor hasta lograr el volumen mínimo requerido para encender la

resistencia de 2000 Watts

4. Operación en reflujo total a la potencia máxima del rehervidor. Cuando le presión

diferencial llega a 5 mbar, se habilita el control automático del gradiente de presión

y se ingresa el setpoint requerido.

5. Se espera a que los platos se llenen hasta un nivel del 40% y se verifica que las

temperaturas medidas y el gradiente de presión logre valores constantes.

6. Se introducen los parámetros de acuerdo con el experimento a realizar (tasa de reflujo,

temperatura de alimentación y flujo de agua de enfriamiento)

7. Apertura de las válvulas de destilado, alimentación y fondos.

8. Se espera a que la temperatura de alimentación llegue al setpoint deseado

9. Inicio de la toma de datos.

27

C3. Medición de densidades

Para los 3 experimentos se llevó a cabo el proceso de destilación en un lapso de 30 minutos.

Durante ese tiempo, se tomaron medidas de concentración cada 10 minutos, haciendo un total

de 3 mediciones repetidas en todas las etapas (fondos, etapa16, etapa 10, etapa 4 y destilado).

Las muestras obtenidas se dejaron enfriar durante 1 hora hasta que alcanzaran temperatura

ambiente. Luego, se tomaron las medidas de densidad con el densímetro densito 30PX.

Debido a la dificultad para obtener muestras en la etapa 16, se hizo una réplica de cada uno

de los experimentos para verificar las medidas obtenidas en esta etapa.

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