%18

6

18

000,12$

i

añost

añost

F

DATOS

R

70.555,1$

)1133.31(50

)30%,25.0,/()

40.1443$

)8679.28(50

)30%,25.0,/()

F

F

tiAFRFb

P

P

tiAPRPa

Solucion

4.1 En mayo 1 de 1953, una persona abrió una cuenca de ahorro depositando $50mensualmente en un banco local. Si la tasa de interés sobre la cuenta era del 0.25%mensual ¿en que mes y año estaría (a) situada P si se utiliza el factor P/A con i = 0.25% y(b) situada F si se utilizara i = 0.25 y n = 30 meses?

“P” se encuentra situado el 1 de abril de 1953 ya que es un periodoantes que la renta y “F” durante treinta meses estará situado el 1 denoviembre de 1955

4.2 Determine la cantidad de dinero que debe depositar una persona dentro de 3años para poder retirar $ 10,000 anualmente durante 10 años empezando dentro de15 años si la tasa de interés es del 11% anual.

R

i

iRP

Soluciont

1110

%25.0

50$

30

1133.31/

?

)

%25.0

50$

30

8679.28/

?

)

i

R

mesest

AF

F

b

i

R

mesest

AP

P

a

DATOS

.18686$

11.0148.370,65

1

3

)12(3

33

P

P

iFP t

310

10

)9(

10

48.370,65$

000,1011.0

11.011000,10

FP

P

P

mensualanuali

mesest

añost

F

DATOS

R

/%6

5

12

000,50$

19.934,5$

%611

%697.996,24

11

*

)5(

R

R

i

iPR t

%18

6

18

000,12$

i

añost

añost

F

DATOS

R

46.192,3$

%181)000,12(

112

P

P

iFP t

80.553,1$

%1811

%1846.192,3

11

*

)6(

R

R

i

iPR

t

4.3 ¿Cuánto dinero se tendría que depositar durante 5 meses consecut ivos empezandodentro de 2 años si se desea poder retirar $ 50,000 dentro de 12 años? Suponga que la tasade interés es del 6% nominal anual compuesto mensualmente?

4.4 ¿Cuánto dinero anual tendría que depositar un hombre durante 6 años empezand odentro de 4 años a partir de ahora si desea tener $12,000 dentro de 18 años? Suponga que latasa de interés es del 18% nominal anual compuesta anualmente.

97.996,24$

%2.61000,50

158.11

P

P

iFP tpp

%2.6

112

06.01

11

12

pp

pp

t

pp

i

i

n

Ji

Solucion

4.5 Calcule el valor presente de las siguientes series de ingresos y gasto si la tasa de interéses del 8% anual compuesto anualmente.

Años Ingreso $ Gasto $0 12,000 1,0001-6 800 1007-11 900 200

Solución

anualR

R

R

R

GIR

700$

700200900

700100800

000,11000,1000,12

111

117

61

0

06.397,5$

700%8

%)81(1700

)1(1

111

)10(

111

111111

P

P

Ri

iRP

t

4.6 ¿Qué depósitos mensuales deben realizarse con el fin de acumular $ 4,000 dentro de 5años, si el primer depósito se realizara en 6 meses a partir de ahora y el interés es un9% nominal anual compuesto mensualmente?

Datos:F = $4,000 n = 12J = 9% anual/mensual t = 4.5 años

27.997,15

000,11%)81(06.397,5

)1(

0

)1(0

000

0111

P

P

RiFP

FPt

Flujo de efectivo:

Solución:

mes/60$1n

0.091

120.094,000

1-nJ1

nJF

R 364.5*12nt

Respuesta: Por lo tanto con el fin de acumular los $ 4,000 dentro de 5 años deberándepositarse $ 60.36 cada mes, pariendo en 6 meses a partir de ahora.

4.7 Si un hombre deposita $ 40,000 ahora en una cuenta que ganara intere ses a una tasa del7% anual compuesto trimestralmente. ¿Cuánto dinero podrá retirar cada 6 meses siefectúa su primer retito dentro de 15 años y desea hacer un total de 10 retiros?

Datos:F = $40,000 n = 4J = 7% anual/trimestral t = 14.5 años

Flujo de efectivo:

Solución:

8014.5*4nt14.5 09,4091$)4

0.07(140,000)nJ(1PF

J anual/semestral = ?

anual7.2%0.0721-40.0711-n

J1i4n

anualefectivo

stralanual/seme7.1%0.0711-0.072121-i1nJ 2/1n/1semestralanual

/semestre13,188$

20.0711-1

20.071109,409

nJ1-1

nJP

R 76)5(2

80

nt

Respuesta: Depositando los $40,000 ahora, el hombre podrá retira r $13,18876 cada 6 mesesdentro de 15 años.

4.8 ¿Cuál es el valor presente de la siguiente serie de ingresos y desembolsos si la tasa deinterés es del 8% nominal anual compuesto semestralmente?

Año Ingreso $ Gasto $ Presente $0 0 9,000 9,000

1.5 6,000 2,000 10,123 78 – 6,000 + 2,000 = 6,12378

6.8 6,000 3,000 9,280 53 – 6,000 + 3,000 = 6,28053

9.14 8,000 5,000 7,357 59 – 8,000 +5,000 = 4,35759

nt)nJ(1PF J = 8% anual/semestral

4.9 Se desea realizar una inversión de un solo pago en el sexto cumple años de una niñapara entregarle $ 1,500 en cada cumpleaños desde que ella cumpla 17 hasta los 22años, inclusive en ambos. Si la tasa de interés es del 8% anual. ¿Cuál es la cantidadglobal que debe invertirse?

Datos:i = 8% anualR = $ 1,500/anual P = ?

Flujo de efectivo:

Solución:

326t

16 6,934$08.0

08.01-11,500

ii1-1

RP

9310

32

t6 3,211$0.08)(1

6,934

i)(1

FP

Respuesta: Para poder entregarle $1,500 en cada cumpleaños desde los 17 hasta los 22,incluyendo ambos, habría que invertir $ 3,21193 en el sexto cumpleaños de la niña.

4.10 Para el diagrama de flujo de efectivo que aparece enseguida, calcule la cantidad dedinero en el año 4 que seria equivalente a todo el flujo de efectivo que se muestra si latasa de interés es del 10% anual.

Flujo de efectivo:

Datos:i = 10% anual R1 = $ 500

R2 = $ 800

Solución:

331

105

4

t

t

2

t

14

444

7,521$0.10)(1

10.10

0.1011800

0.101-0.101

500VTE

i)(1

1i

i11R

i1-i1

RVTE

$800)(RP)$500R(FVTE

Respuesta: La cantidad de dinero equivalente a t odo el flujo mostrado con anterioridadubicada en el año 4 es igual a $ 7,521 33.

4.11 Para el diagrama de flujo de efectivo que aparece enseguida, calcule la cantidad dedinero en el cuarto año que sería equivalente a todo el flujo de efectivo que se mues tra si latasa de interés es de 1% mensual.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

$500$800

Años

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

$800

Años0 1 2 3 4 5

P01F5=P6

$4,397.08=$2,420.64

0 1 2 3 4

$500

P02= $1,997.18

Flujo de efectivo equivalente:

0 1 2 3 4

0=$4,417.82 4=$7,122

4.12 Si un hombre deposita $100 mensualmente durante 5 años en una cuenta de ahorros,efectuando el primer depósito dentro d e un mes. Cuánto tendrá en su cuenta después dehaber efectuado el último depósito, suponiendo que la tasa de interés es del, 0.5% mensualdurante los tres primeros años y 0.75% mensual, de ese momento en adelante.

0 2 3 4 5

R=$100

Años1 11 13 23

125 35 37 47 49 59

=0.5% mensual =0.75% mensual

F3=P4

F5=$7,325.07

F3 con R= $100 mensuales durante los 3 primeros años con i=0.5% mensual:

F5 para el P3

En los dos años restantes con i=0.75% mensual.

3 4 5

A ñ o s

= 0 .7 5 % m e n s u a l

P 4 = $ 3 ,9 3 3 .6 1F 5 = $ 4 ,7 0 6 .2 2

F3 con R= $100 mensuales durante los 2 últimos años con i=0.75% mensual:

3 4 5

Años37 47 49 59

=0.75% mensual

F3=P4

F5=$2,618.85

Valor futuro total en el año 5

4706.22+2618.85

4.13 Un individuo obtiene en préstamo$8000 a una tasa de interés de 12% nominal anualcompuesto semestralmente; desea reembolsar el dinero efectuando cinco pagos semestralesiguales, el primer pago sería hecho tres años después de recibir el dinero. ¿Cuál sería elmonto de los pagos?

0 2 3 4 5

R=$2,541.52

Años

1

=6% semestral

P=$8000P21/2=$10,705.8

1/2 1/2 1/2 1/2 1/2

J=12% anual/semestralT=2 ½ añosn=2

4.14 Un estudiante que se acaba de graduar en la universidad ha planeado iniciar un fondode pensiones. Es su deseo retirar dinero cada año dentro de 30 años empezando dentro de25 años. El fondo de pensiones gana un interés del 7% si deposita $1000 anual por losprimeros 24 años. ¿Qué cantidad anual uniforme podrá retirar cuando se pensione dentro de25 años?

0 1 2 23 24 0 1 2 28 29 30

R=$4,689

Años

$1000

F24=P25=$58,177

El valor futuro para el período de ahorro de $1000 anuales, por 24 años con i=7% anual:

La renta anual, durante 30 años, con el principal del período de 24 años con i=7% anual:

4.15 ¿Cuánto dinero se tendrá que depositar cada mes empezando dentro de cinco me ses sise desea tener $5000 dentro de tres años, suponiendo que la tasa de interés es del 8%nominal anual compuesto mensualmente?

0 1 2

R=$140.62

Años1 5 7 11 13 23 252 3 4 6 8 9 10

314 22 3526 24

F=$5000

J= 8% anual/mensualn= 12t=2 2/3 años

Renta mensual, para un valor futuro de $5000, con i=0.67% mensual.

4.16 ¿Cuánto dinero se debe depositar el 1 de enero de 1999 y cada 6 meses a partir deentonces hasta julio 1 de del 2004, con el fin de retirar $1000 cada 6 meses durante 5 añosempezando el 1 de enero del 2005? El interés es 12% nominal anual comp uestosemestralmente.

n

jn

j

RP

tn*

211

11*

2

12.02

12.011

*1000

10

11P

11P $7360.09

1111 FP

11

*

*

11

2

tn

n

j

n

jF

R

12

12.01

2

12.0*09.7360

122

R

2R $436.28

Respuesta: Se deben depositar $436.28.

4.17 Una pareja compra una póliza de seguros que tiene planeado utilizar para financiarparcialmente la educación universitaria de su hija. Si la póliza entrega $35000 dentro de 10años, ¿Qué depósito global adicional debe efectuar la pareja dentro de 12 años con el fin deque su hija pueda retirar $20000 anualmente durante 5 años empezando dentro de 18 años?Suponga que la tasa de interés es 10% anual.

i

iRP

t11*17

10.0

10.011*2000017

t

P

74.75815$17 P

5717 1135000 ixiF (*)

1717 FP (**)

Igualando (*) con (**) y despejando x tenemos:

5

717

1

)1(35000

i

iPx

5

7

10.01

)10.01(3500074.75815

x

x $4725.61

Respuesta: La pareja debe depositar la suma de $4725.61 en el año 12.

4.18 Un empresario compró un edif icio y aisló el techo con espuma de 6 pulgadas, lo cualredujo la cuenta de calefacción en $25 mensual y el costo del aire acondicionado en $20mensual. Suponiendo que el invierno dura los primeros 6 meses del año y que el verano lossiguientes 6 meses, ¿Cuál fue la cantidad equivalente de sus ahorros después de losprimeros 3 años a una tasa de interés del 1% mensual?

012246

261830

6

136 11111

*11111

* iiii

iRiii

i

iRF

012246

618306

36 01.0101.0101.0101.0

101.01*2001.0101.0101.01

01.0

101.01*25

F

36F $972.44

Respuesta: La cantidad equivalente a sus ahorros es $972.4 4

4.19 ¿En qué año tendría una persona que hacer un solo depósito de $10000 si ya veniadepositando $1000 cada año durante los años 1 a 4 y desea tener $17000 dentro dedieciocho años? Use una tasa de interés del 7% anual compuesto anualmente.

8

)07.01log(

)10000log()17000log(

)1log(

)log()log(

)1(

1818

1818

x

x

i

PFx

iPF

x

xx

t=18-xt=18-8=10

Respuesta: La persona debe hacer el depósito dentro de 10 años.

4.20 Calcule el valor de x en el flujo de efectivo que se muestra a continuación, de formaque el valor total equivalente en el mes 4 sea $ 9000 utilizando u na tasa de interés de 1.5%mensual.

Mes Flujo de efectivo Mes Flujo de efectivo0 200 6 x1 200 7 x2 600 8 x3 200 9 9004 200 10 5005 x 11 500

Llevando todos los flujos hacia su correspondiente valor en el mes 4, sumándolos eigualándolos a 9000 tenemos:

765

42

5

015.1

500

015.1

500

015.1

900

015.0

015.011)015.1(400

015.0

1015.01*2009000

x

De donde:x $1508.47

Respuesta: El valor de x es $1508.47.

4.21-Encuentre el valor de x en el diagrama a continuación, de manera tal que los flujos deefectivos positivos sean exactamente equivalente a los flujos de efectivos negativos si latasa de interés es del 14% anual compuesto semestralmente.

Haciendo la equivalencia de la tasa de interés.

10011 xn

ji

n

, %49.141001

2

%141

2

xi

Flujos de efectivos Positivos8001 P *

i

iAP

t112 =

33.636,1

%49.14

%49.14111000

2

;

35.248,1

%49.141

33.636,122

P *

3P

6.963,1%49.14

%49.14111200

2

;

19.998%49.141

6.963,153

P *

x

xP 78.0

%49.141

3104

*

Principal Positivo = ∑ Pn = P1 + P2 +P3 + P4 = 3,046.54 + 0.78x

Flujos de Efectivos Negativos

51.381

%49.141

50021

P *

x

xP 51.0

%49.141 52

*

x

xP 68.0

%49.141

283

*

Principal Negativo = ∑ Pn = P1 + P2 +P3 = 381.51 + 0.51x + 0.68x = 381.51 + 1.19x

Principal Positivo = Principal Negativo3,046.54 + 0.78x = 381.51 + 1.19x donde

X = $6,500.07 es el valor que haría los ingresos y desembolsos iguales

4.22- En el siguiente diagrama encuentre el valor de x que aria el valor presente equivalentedel flujo de efectivo igual a $22,000, si la tasa de interés es del 13%

$5x

P t = 22,000

x

xP 78.0

%131 21

*

x

xP 30.1

%131

5112

*

3P

61.422,4%13

%13111000

7

552.463,3

%131

61.422,423

P *

Principal = ∑ Pn = P1 + P2 +P3 = -0.78x + 1.3x + 3,463.552

Si P t = 22,000

Entonces22,000 = -0.78x + 1.3x + 3,463.552

Donde X = $35,647.02 sería el valor que haría el principal equivalente a $22,000

4.23- Calcule la cantidad de dinero en el año 7 que seria equivalente a los siguientes flujosde efectivos si la tasa de interés es del 16% nominal anual compuesta trimestralmente.

Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Cantidad $ 900 900 900 900 1,300 1,300 1,300 500 900 900

Haciendo la Equivalencia

10011 xn

ji

n

, %99.161001

4

%161

4

xi

P t = ∑ P n

9001 P *

i

iAP

t112 =

95.1988

%99.16

%99.1611900

3

*

3P

93.872,2%99.16

%99.16111300

3

23.1794

%99.161

93.872,233

P *

7.166

%99.161

50074

P *

Principal = ∑ Pn = P1 + P2 +P3 + P4 = 4,849.88

96.546,14$%)99.161(88.849,4)1( 7 tiPF Es la cantidad de dinero en el año 7.

4.24 Determine los pagos anuales uniformes que serian equivalentes al flujo efectivo queaparece a continuación. Utilice la tasa de interés del 12 % anual.

i

iAP

t111 =

82.644,3

%12

%1211200,1

4

*

2P

66.803,4%12

%1211000,2

3

81.052,3

%121

66.803,442

P *

65.211,1

%121

000,383

P *

22.721

%121

000,294

P *

Principal = ∑ Pn = P1 + P2 +P3 + P4 = 8,630.5

76.619,1$%)121(1

%)12(5.630,8

)1(1 9

ti

PiA

Serían los pagos anuales uniformes que serían equivalentes a los flujos mostrados.

4-25 Calcule el valor anual (del año 1 hasta el año 10) de la siguiente serie de desembolsoSuponga que i = 10% anual compuesto semestralmente.

Año Desembolso $ Año Desembolso $0 3,500 6 5,0001 3,500 7 5,0002 3,500 8 5,0003 3,500 9 5,0004 5,000 10 15,0005 5,000

Haciendo la equivalencia

10011 xn

ji

n

, %25.101001

2

%101

2

xi

Haciendo un solo principal

500,31 P *

2P

82.665,8%25.10

%25.1011500,3

3

*

3P

69.617,21%25.10

%25.1011000,5

6

45.131,16

%25.101

69.617,2133

P *

34.653,5

%25.101

000,15104

P *

Principal = ∑ Pn = P1 + P2 +P3 + P4 = 33,950.61

78.584,5$%)25.101(1

%)25.10(61.950,33

)1(1 10

ti

PiA

Sería el valor anual de la serie de desembolso

4.26 Una compañía petrolera está planeando vender unos pozos de petróleo existentes. Seespera que los pozos produzcan 100 ,000 barriles de petróleo anualmente durante 14 añosmás. Si el precio de venta por barril de petróleo es actualmente $35. ¿Cuánto se estándispuesto a pagar por los pozos si se espera que el precio del petróleo disminuya en $2 porbarril cada 3 años, si la primera disminución ocurre inmediatamente después de lainiciación, del año 2? Suponga que la tasa de interés es 12% anual y que las ventas depetróleo se realizan al final de cada año .

añost 14

35*100000PB

Anuali %12

226,272,15)12.01)(3500000( 1413

14 FF

520,135,1112.0

1)12.01()3300000( 4

3

4

FF

760,785,912.0

1)12.01()2900000( 10

3

10

FF

640,460,1012.0

1)12.01()3300000( 7

3

7

FF

880,110,912.0

1)12.01()2700000( 13

3

13

FF

000,500,214 F

000,500,2)12.01(880,110,9)12.01(760,785,9)12.01(640,460,10)12.01(520,135,11226,272,15 371014 F

02.077,435,9914 F

ti

FP

)1(0

140 )12.01(

02.077,435,99

P

83.386,346,200 P

4.27 Una gran compañía manufacturera compró una máquina semiautomática por $18,000su costo de mantenimiento y operación anual fue $2700. Después de 4 años de su comprainicial, la compañía decidió adquirir para la máquina una unidad adicional que le haríacompletamente automática. La unidad adicional t uvo un costo adicional de $9100. El costode operar la maquina en condición completamente automática fue $1200 por año. Si lacompañía utilizó la máquina durante un total de 13 años, tiempo después del cual estaquedó sin valor.¿ cual fue el valor anual un iforme equivalente de la máquina a una tasa deinterés del 9% anual compuesto semestralmente?

98.8708$092.0

)092.01(12700 1

4

1

PP

57.6399$)092.01(9100 24

2 PP

17.7136$092.0

)092.01(11200 3

9

3

PP

51.5018$)092.01(17.7136 14 PP

06.3812718000 4321 PPPPPT

)092.01(1

092.0*06.381257

)1(1

ti

PiR

R=$5147

4.29 El departamento de de productos derivados de una planta empacadora de carne tieneun horno cuyo flujo de costo aparece a continuación . Si la tasa de interés es del 15% anual,determine el valor presente de los costos.

Año Costo,$ Año Costo,$0 5000 6 80001 5000 7 90002 5000 8 91003 5000 9 92004 6000 10 93005 7000 11 9400

4

43

4

4

43

)15.01(

4

15.0

)15.01(1

15.0

100)15.01(*

15.0

)15.01(1600

)15.01(

4

15.0

)15.01(1

15.0

1000

15.0

)15.01(1500500P

74

)15.01(*15.0

)15.01(1

15.0

9100

15.1*)30.2598064.378()15.1)(87.1712944.3786(61.1141500 3 P

73.303,25$P

4.30 Una persona obtiene en préstamo $10000 a una tasa de interés del 8% compuestoanualmente y desea rembolsar el préstamo durante un periodo de 4 años con pago anualestales que el segundo pago supere en $500 el primer pago; el tercero supere en $ I000 elsegundo y el cuarto supere en $200 0 al tercero. Determine el monto del primer pago .

%8)())(( AnualiAnualAnualJ

10800$)08.01(10000 11 F

XP 108001

XXF 08.111664)08.01)(10800( 12

XXXP 08.211664)500()08.111664(2

XXF 2464.212.12057)08.01)(08.211164( 13

XXXP 2464.312.10557)1500(2464.212.120573

04 F

0)3500()08.01)(2464.312.10557( 1 XX

0506112.46896.7901 X

oSegundoPagX 55.1753$

4.31 Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación calcule el valor anual uniformeequivalente en los periodos de 1 hasta 12, si la tasa de interé s es del 8% nominal anualcompuesto semestralmente.

Periodosemestral

Valor $

0 1001 1002 1003 1004 1005 1506 2007 2508 3009 350

10 40011 45012 500

i = 8% anual/ semestral

Solución:

Calculo de i efectiva:

11

n

n

ji

%16.8100*0816.012

08.01

2

i

Cálculo del principal en 0 debido a la renta de $100 de 1 a 3.

i

iRP

t11*0

97.356100

0816.0

0816.011*100

3

0

P

Cálculo del principal en 0 debido al gradiente aritmético de 4 a 12.

t

t

G i

t

i

i

i

GP

)1(

)1(1*

20.1080)0816.01(

9

0816.0

)0816.01(1*

0816.0

509

9

GP

i

iPP

t

BPB

)1(1*

55.6200816.0

)0816.01(1*100

9

PBP

PBG PPP

75.170055.62020.1080 P

ti

FP

)1(0

13.1344)0816.01(

1007530

P

Cálculo del principal total.

10.170197.35613.13440 TP

Cálculo de la renta.

ti

iPR

)1(1

*

60.227)0816.01(1

0816.0*10.170112

R

El valor anual uniforme equivalente es de $227.60

4.32 Para el flujo de efectivo que se muestra a continuación, encuentre el valor de x quehará que el valor anual equivalente en los años 1 hasta 9 sea igual a $2000 a una tasa deinterés del 12% anual compuesto trimestralmente.

Año 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9Flujo

Efectivo $200 300 400 500 x 600 700 800 900 1000

Solución:

Calculo de i efectiva:

11

n

n

ji

%55.12100*1255.014

12.01

4

i

Calculo del principal en 0 debido a las cuotas de 0 a 3.

PBG PPP 0

t

t

G i

t

i

i

i

GP

)1(

)1(1*

22.219)1255.01(

3

1255.0

)1255.01(1*

1255.0

1003

3

GP

i

iPP

t

BPB

)1(1*

79.7131255.0

)1255.01(1*300

3

PBP

01.113320079.71322.2190 P

Calculo del principal en 0 debido a las cuotas de 4 a 9.

PBG PPP 4

t

t

G i

t

i

i

i

GP

)1(

)1(1*

66.627)1255.01(

5

1255.0

)1255.01(1*

1255.0

1005

5

GP

i

iPP

t

BPB

)1(1*

72.21331255.0

)1255.01(1*600

5

PBP

38.276172.213366.6274 P

ti

FP

)1(0

85.1720)1255.01(

38.276140

P

400 PPPT

86.285385.172001.11330 TP

Calculo del principal en 0 debido a x

xx

P 6232.0)1255.01( 40

Calculo de x.

ti

iPR

)1(1

*

9)1255.01(1

1255.0*)6232.086.2853(2000

x

x

6232.0

86.28531255.0

))1255.01(1(*2000 9

62.12168x

El valor de x para que el valor anual uniforme equivalente sea igual de $2000 es, 12168.62

4.33 Una persona obtiene en préstamo $8000 a una tas a de interés nominal del 7% anualcompuesto semestralmente. Se desea que el préstamo sea rembolsado en 12 pagossemestrales, efectuando el primer pago dentro de año. Si los pagos deben aumentar en $50cada vez, determine el monto del primer pago.

Solución:

Calculo de i efectiva:

11

n

n

ji

%12.7100*0712.012

07.01

2

i

Calculo del valor futuro en 1.

tiPF )1(*

6.8596)0712.01(*8000 1 iF

Cálculo del principal debido al gradiente

t

t

G i

t

i

i

i

GP

)1(

)1(1*

55.1850)0712.01(

12

0712.0

)0712.01(1*

0712.0

5012

12

GP

Calculo del principal debido al pago base.

GPB PPP

41.671955.18506.8569 PBP

Calculo del monto del primer pago.

i

i

PP

tPB

B

)1(1

41.851

0712.0

)0712.01(1

41.671912

BP

El primer monto será de $851.41

4.34 En el siguiente diagrama, encuentre el valor de G que haría el flujo de ingresosequivalente al flujo de desembolsos, utilizando una tasa de interés del 12% anual.

A=$600

Solución:

i

iRF

t 1)1(*

82.737912.0

1)12.01(*600

8

F

PBG PPP

7379.82 =

t

t

i

t

i

i

i

G

)1(

)1(1* +

i

iG

t)1(1*

99.148

)12.1(

4

12.0

)12.1(1*

12.0

1

12.0

)12.1(1

82.7379

4

44

G

El valor de G que haría el flujo de ingresos equivalente al flujo de desembolsos es 148.99

4.35 Para el diagrama mostrado encuentre el primer año y el valor de la ultimo entrada en elflujo de ingresos que haría que las entradas fueran al menos del mismo valor de lasinversiones de $500 en los años 0, 1 y 2. Utilice una tasa de interés del 13% anual.

Solución:

Calculo del valor futuro en 2.

i

iRF

t 1)1(*

45.170313.0

1)13.01(*500

3

F

Calculo del valor de la última entrada

nn '2

2' nn

'21 13.1

)1'(3020...

13.1

)1(3020

13.1

)0(3020n

n

'

1''13.1

)1'(302045.1703

n

nn

n

3331' nn

920)30(3020

500

11*0

i

iRP

t 05.1334500

013.0

13.011*500

2

0

P

4.36 Calcule el valor de x para la serie de flujos de efectivo que se muestra acontinuación. De manera que el valor anual equivalente desde el mes 1 hasta el mes 14 sea$5000. Utilizando una taza de interés de 12% nominal anual compuesto mensualmente.

MES Flujo de efectivo. $0 1001 100 + x2 100 + 2x3 100 + 3x4 100 + 4x5 100 + 5x6 100 + 6x7 100 + 7x8 100 + 8x9 100 + 9x10 100 + 10x11 100 + 11x12 100 + 12x13 100 + 13x14 100 + 14x

Solución:

=1,609.69

El valor de x para la serie de flujos es 41.32

4.37 suponiendo que el flujo de efectivo en el problema 4.36 representa depósitos.Encuentre el valor de x que hará los depósitos iguales a $9000 en el mes 9 si la tasa deenteres es del 12% anual compuesto trimestralmente. Suponga que no hay interés en treperiodos.

Solución:

El valor de x que hará que los depósitos sean igual a 9,000 en el mes 9 con una tasa deinterés del 12% anual compuesto trimestralmente es de 455.27.

4.38 Resuelva para el valor de G. de manera que el diagrama de flujo de efectivo de laizquierda sea equivalente al de la derecha. Utilice una taza de interés del 13% anual.

25002000

1500 3G1000 2G

500 GAño

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6

GSolución:

El valor de G es de 1,396.7 de manare que ambos diagra mas son equivalentes.

4.39 Para el diagrama siguiente, resuelva para el valor de X. Utilizando una taza de interésdel 12% anual.

0 1 2 3 4 5Año 0 1 2 3 4 5 6 Año

=

$1.300 X +100

X+150

X+200

X+250

X+300

Solución:

El valor de x es 1,671.89

4.40 El señor Alum Nye esta planeando hacer una contribución a la universidad de la cualegreso. El desearía hoy una cantidad de dinero de modo que la universidad pueda apoyarestudiantes. Específicamente, desearía proporcionar apoyo financiero para las matriculas decinco estudiantes por año durante 20 años en total es decir, (21 becas), efectuando laprimera beca de matricula de inmediato y continuando en intervalos de 1 año. El costo de lamatricula en la universidad es de $3800 anuales y se espera que se mantenga en esacantidad durante 4 años mas. Después de ese momento, sin embargo, el costo de lamatricula aumentara en 105 por año. Si la universidad puede depositar la donación yobtener un interés a una taza nominal del 8% anual compuesto semestralmente. ¿Cuántodebe donar el señor Alum Nye?

Solución:

=8.16%

4.41- Calcule el valor presente (en el tiempo 0) de un arrendamiento que exige un pagoahora de $ 20,000 y cantidades que aumentan en 6% anualmente. Suponga que el arriendodura un total de 10 años. Utilice una tasa de interés de 14%

- Valor presente:

n

nA i1i

1i1AP

10

10A 14.0114.0

114.01000,20P 313.322,104PA

- Valor presente para t =0

nnnnAT i1

1F...i11F

i11PP

10110T 14.01

1954.816,35...14.011200,21

14.01112.322,104P

727.126,165PT

4.42- Calcule el valor anual de una maquina que tiene un costo inicial $ 29,000, una vidaútil de 10 años y un costo de operación anual de $13,000 durante los primeros 4 añosaumentando en 10% anualmente a partir de entonces. Utilice una tasa de interés del 14%anual.

- Método del Valor presente:

115.0115.0115.0*

15.011293.030,23...

15.011000,13

15.011000,13000,29A

10

10

1011

799.022,44A

4.43- Calcule el valor anual de fin de periodo de la compañía A -1 producto de obtener enarriendo un computador si el costo anual de $ 15,00 0 para el año 1 y $ 16,500 para el año 2.y los costos aumentan en 10% cada año desde ese momento. Suponga que los pagos dearriendo deben hacerse al principio del año y que debe utilizarse un periodo de estudio de 7años. La tasa mínima atractiva de retor no de la compañía es de 16% anual.

- Valor presente:

n

nA i1i

1i1AP

7

7A 16.0116.0

116.01000,15P 482.578,60PA

- Método del Valor presente:

nAT i1

1FPP

500,16482.578,60PT

16.010.0

116.0110.01

6

6

522.619,135PT

Valor Anual

116.0116.0116.0*522.619,135A 7

7

113.581,33A

4.44- Calcule el valor presente de una maquina que cuesta $ 55,000, una vida útil de 8 añoscon un valor de salvamento de $ 10,000. Se espera que el costo de operación de la maquinasea de $10,000 para el año 1 y $ 11,000 para el año 2 con cantidades que aumentan en 10%anualmente a partir de entonces. Utilice una tasa de interés del 15% anual.

- Valor presente:

000,11PE

15.010.0

115.0110.01

9

9

302.539,72PE

- Método del Valor presente:

nET i1

11000P000,55P

9T 15.01

11000302.539,72000,55P

678.696,124PT

4.45- Calcule el valor anual equivalente de una maquina que cues ta $ 73,000 inicialmente ytendrá un valor de salvamento de $ 10,000 después de 9 años. El costo de operación de lamaquina sea de $21,000 para el año 1 y $ 22,050 para el año 2 con cantidades queaumentan en 5% anualmente a partir de entonces. Utilice un a tasa de interés del 19% anual.

- Valor presente:

050,22PE

19.005.0

119.0105.01

8

8

75.556,75PE

- Método del Valor presente:

nET i1

11000P000,73P

8T 19.01

11000302.539,72000,73P

045.070,146PT

- Valor Anual

119.0119.0119.0*045.070,146A 8

8

932.938,36A

4.46- Encuentre el valor presente (en el tiempo 0) de los flujos de efectivo que se muestranen el siguiente diagrama. Suponga que i=12 % anual compuesto semes tralmente.

Solución:Primero encontramos el principal del gradiente aritmético.

Datos:

Respuesta: El valor presente de los flujos es de $1447.15

4.47- Si una persona empieza una cuenta bancaria depositando $2000 dentro de seis mes es,¿cuánto tiempo le tomará agotar la cuenta si empieza a retirar dinero dentro de una año deacuerdo al siguiente plan: retira $500 el primer mes, $450 el segundo mes, $400 el segundomes y cantidades que disminuyen en $50 hasta que la cuenta se agota? S uponga que lacuenta gana un interés del 12% nominal anual compuesto mensualmente.

Solución:- se calcula el interés nominal .

- Se calcula el valor futuro en el año 5

- Se calcula el principal en el año 6

- Resolviendo la ecuación por prueba error

Respuesta: le tomará un tiempo entre 5 y 6 años agotar la cuenta.

4.48 Calcule el valor anual de los siguientes flujos de efectivo para i=12% anual.

Año 0 1,4 5 6 7 8 9 10Cantidades, $ 5000 1000 950 800 700 600 500 400

Solución:Calculo del principal:

Respuesta: El valor anual es de $1743.26.

4.49 Para el diagrama siguiente, calcule la cantidad de dinero en el año 15 que seríaequivalente a las cantidades mostradas, si la tasa de interés es del 1% mensual.

Solución:

- Se calcula el principal del año 1

- Se calcula el valor futuro equivalente en el año 15.

Respuesta: la cantidad equivalente del diagrama en el año 15 es de $15,277.85.4.50 En los siguientes flujos de efectivo, calcule el valor presente y el valor anual uniformeequivalente para i=10% anual en los siguientes flujos de efectivo.

Solución:Valor presente (P)

Respuesta: El valor presente del diagrama de flujo es de $3332.18 y la ren ta equivalente esde $542.30.