3.3.6. Ejemplo de diseo de una viga continua.

Disear la viga V-102 del sistema de losa y vigas que se presentan en la figura siguiente. La seccin trasversal de las columnas es de 30 x 40 cm.; la losa aligerada tiene un espesor de 20 cm.; las vigas que cargan la losa tienen una seccin de 30 x 50 cm. y estn espaciadas 5.30 m. entre ejes. Considerar piso terminado = 100 Kg./m2., tabiquera fija = 150 Kg./m2. y una sobrecarga de 300 Kg./m2. Usar fc = 210 Kg./cm2. y fy = 4200 Kg./cm2.

V-101(4) VIGAS: 5.30 V-101, V-102: 30x50 cm. V-102 V-1, V-2 : 25x50 cm.(3) Columnas : 30x40 cm. e aligerado = 20 cm. 5.30 V-1 V-2 V-3 V-102(2)

5.30 V-101(1)

(A) 6.00 (B) 5.60 (C) 6.00 (D)

Solucin

Cargas que acta sobre el elemento:Peso propio de la viga. = 0.30x0.50x2.4 = 0.36Peso propio del aligerado. = 0.30x5.00 = 1.50Piso terminado. = 0.10x5.30 = 0.53 WD= 3.19 t/mTabiquera fija . = 0.15x5.30 = 0.80Sobrecarga. = 0.30x5.30 = 1.59 WL= 1.59 t/m.

Verificacin para usar los coeficientes:Nmero de tramos : 3 tramos > 2 tramos (OK)Diferencia de tramos : (5.60-5.20) / 5.20 = 0.08 < 0.20 (OK)Cargas uniformes distribuidas. (OK)Relacin CV/CM = 1.59 / 3.19 = 0.50 < 3 (OK)Elementos prismticos. (OK)

Cumple con las condiciones para la aplicacin de los coeficientes, entonces:

Wu = 1.4 x 3.19 + 1.7 x 1.59 = 7.17 t/m. Wu = 7.17 t/m.

En el siguiente esquema se presenta el resumen de los clculos efectuados para el diseo del refuerzo longitudinal

Wu = 7.17 t/m.

Ln = 5.60 Ln = 5.20 Ln = 5.60 (A) (B) (C) (D)Coef 1/16 1/14 1/10 1/11 1/16 1/11 1/10 1/14 1/16

Mu t-m 14.05 16.06 20.91 19.0 12.12

Mu/ t-m 15.61 17.84 23.23 13.47

Mu _ _ _ _

As (cm2) 9.20 10.67 14.42 7.83

As(cm2) _ _ _ _

2 + 2 5/8 5 4 2 +1 5/8

_ _ _ _

Pasos a seguir :

Clculo de los momentos: Mu = coef. Wu Ln2.

MuA = 1/16 x 7.17 x 5.602 = 14.05 t/m.MuAB = 1/14 x 7.17 x 5.602 = 16.06 t/m.

Tomar el mayorMuAB = 1/16 x 7.17 x 5.202 = 12.12 t/m.

Incrementamos dichos momentos Mu/.

Diseamos una seccin b x h : 30 x 50 cm. ; considerando dc = 6 cm. (1 capa).

. dc = 9 cm. (2 capas)Entonces d = 50 6 = 44 cm.

Mnmax = K bd2 = 54.35 x 30 x 442 = 31.57 t/m.

Mnmin = K bd2 = 13.44 x 30 x 442 = 7.80 t/m.

Comparamos los Mn con cada uno de los Mu/.

Mnmax = 31.57 t-m. > Mu/. (15.61, 17.84, 23.23, 13.47) diseamos solamente As en traccin.

Mnmin = 7.80 t-m. < Mu/. no necesitamos Asmin.

Asmin. = min bd = 0.0033 x 30 x 44 = 4.36 cm2.

Asmin = 4.36 cm2.

Clculo de las reas de acero:

Apoyo A: (Mu/. = 15.61 t-m.)

a = 7.2 As = 9.20 a = 7.2

Tramo AB: (Mu/. = 17.84 t-m.)

a = 8.4 As = 10.67 a = 8.4

Apoyo B: (Mu/. = 23.23 t-m.)

a = 11.3 As = 14.42 a = 11.3Tramo BC: (Mu/. = 13.47 t-m.)

a = 6.1 As = 7.83 a = 6.1

Eleccin del acero corrido

Acero corrido superior - Acero corrido inferior

2 2 Apoyo A (Inferior)

< Mn min Colocar Asmin.= 4.36 cm2. Apoyo B (Inferior)

< Mnmin Colocar Asmin.= 4.36 cm2.

Detalle final:

NOTA: En nuestro ejemplo se obtuvo solamente As en traccin debido a que el Mnmax> Mu/. Si sucediera lo contrario, entonces tendramos As en compresin (seccin doblemente reforzada); es decir: Si Mnmax< Mu/ As = As1 + As2

. ; As1 = maxbd,

Donde: Ejemplo: Disear la losa slida mostrada en la figura, sabiendo que la sobrecarga (s/c) es de 500 Kg./m2. piso terminado = 100 Kg./m2., fc = 210 Kg./cm2., fy=4200 Kg./cm2. La losa esta solidamente conectada a las vigas.

(A) (B) (C) (D) 4.80 4.80 4.80 (2) V-1 Columnas: 30x40 cm. Vigas: V-101, V-102: 30x50V-101 V-102 V-102 V-101 6.00 V-1: 25x50 cm.

(1)

Solucin

Estimacin del peralte:

* Metrado de cargas NPB NPT - Peso propio = 0.16x1.0x2.4 = 0.38 t/m. 5.0 cm. - Piso terminado = 0.10x1.0 = 0.10 t/m. D = 0.48 t/m. e - s/c = 0.50x1.0 L= 0.50 t/m. b = 1.00 m* Requisitos para usar los coeficientes:- Nmero de tramos : 3 tramos > 2- Diferencia de luces : Ln2 Ln1 = 0%- Cargas uniformemente distribuidas.- WL / WD = 0.50 / 0.48 = 1.04 < 3.0- Elementos prismticos.Entonces podemos usar los coeficientes: Wu = 1.4 x 0.48 + 1.7 x 0.50 Wu = 1.52 t/m.

Wu = 1.52 t/m.

Ln1 = 4.50 Ln2 = 4.50 Ln3 = 4.50 (A) (B) (C) (D)Coef 1/24 1/14 1/10 1/16 1/10 1/14 1/24

Mu t-m 1.28 2.20 3.08 1.92 3.08 2.20 1.28

Mu/ 1.42 2.44 3.42 2.13

As (cm2) 2.66 4.67 6.67 4.05

3/8 25 15 10 17.5

Momentos de diseo:

MuA = 1/24 x 1.52 x 4.52 = 1.28 t-m. MuB = 1/10 x 1.52 x 4.52 = 3.08 t-m.MuAB = 1/14 x 1.52 x 4.52 = 2.20 t-m. MuBC = 1/16 x 1.52 x 4.52 = 1.92 t-m.

* Clculo de : Mnmax y Mnmin , dc = 3.0 d = 13 cm.

Mnmax = Kbd2 = 54.35 x 100 x 132 = 9.18 t-m. > Mu / .

Mnmin = Kbd2 = 7.40 x 100 x 132 = 1.25 t-m. < Mu / .

Mnmin< Mu/ No necesitamos Asmin ; si Mnmin > Mu / . Asmin= minbd

Nota: En losas unidireccionales no se usa refuerzo transversal, por lo tanto si:

Mnmax< Mu/ , podemos mejorar la calidad de fc aumentar el peralte de la losaAumentando el espesor:

, (Nuevo espesor de la losa) clculo de las reas de acero.

Apoyo A: (Mu/. = 1.42 t-m.)a = 0.63 As = 2.66 a = 0.62

Tramo AB: (Mu/. = 2.44 t-m.)a = 1.10 As = 4.67 a = 1.10Apoyo B: (Mu/. = 3.42 t-m.)a = 1.57 As = 6.67 a = 1.57Tramo BC: (Mu/. = 2.13 t-m.)a = 0.95 As = 4.05 a = 0.95* Espaciamiento del refuerzo

b = 1.00 m. As = n Ab n = 100/S

e

S S S S

Apoyo A:

Tramo AB:

Apoyo B:

Tramo BC:

Acero por reparticin y temperatura.AsT = 0.0018 x b x e = 0.0018 x 100 x 16 = 2.88 cm2.

Usar: 3/8 @ 0.25

Anclaje del refuerzo negativo: la = 1.5 ld(-).

,

Detalle del refuerzo en plano

Para acotar el refuerzo

Disear la losa aligerada que se muestra en la figura adjunta. Sabiendo que va ser para uso de oficinas, considerar una tabiquera fija de 120 Kg./m2., la calidad del concreto ser de 210 Kg./cm2. y del acero de 4200 Kg./cm2.

(2) Nota: - Se acostumbra no utilizar tabiquera, cuando la s/c > 500 Kg./m2.

Sentido del techado - En viguetas el refuerzo mnimo es de 3/8

7.00 V-101(.30x.60) V-102(.30x.60) V-101(.30x.60)

Solucin

Predimensionamiento:

Metrado de cargas:- Peso propio = 0.30 t/m2.- Piso terminado = 0.10 t/m2. WD = 0.52 t/m2. - Tabiquera = 0.12 t/m2.- Sobre carga = 0.25 t/m2. WL = 0.25 t/m2.

Requisitos para usar los coeficientes:

- Cargas uniformemente repartida.- Nmero de tramos = 2- Diferencia de luces : 5.20 4.80 = 0.40 < 20% (5.20) = 1.04- Relacin WL / WD = 0.25 / 0.52 = 0.48 < 3.0- Son elementos prismticos.

Entonces si podemos usar los coeficientes: Wu = 1.4 x 0.52 + 1.7 x 0.25 Wu = 1.15 t/m2.Por vigueta: Wu = 1.15 x 0.40 = 0.46 t/mxv Wu = 0.46 t/mxv Wu = 0.46 t/mxv.

Ln1 = 5.20 Ln2 = 4.80 (A) (B) (C) Coef 1/24 1/14 1/9 1/14 1/24

Mu t-m 0.52 0.89 1.28 0.76 0.44

Mu/ t-m 0.58 0.99 1.42 0.84 0.49

As (cm2/v) 0.86 1.42 2.38 1.20 0.72

1 2 3/8 2 1 1 3/8 Ensanche

Momentos de diseo:MA- = 1/24 x 0.46 x 5.202 = 0.52 t-m. MB- = 1/9 x 0.46 x 52 = 1.28 t-m. MAB+ = 1/14 x 0.46 x 5.202 = 0.89 t-m. MBC+ = 1/14 x 0.46 x 4.82 = 0.76 t-m. MC- = 1/24 x 0.46 x 4.82 = 0.44 t-m.

Clculo de: Mnmax y Mnmin :Para Apoyos:

Mnmax = KbW d2 = 54.35 x 10 x 172 = 1.57 t-m.

Mnmin = KbW d2 = 7.40 x 10 x 172 = 0.21 t-m.

Para tramos:

Mnmax = Kb d2 = 54.35 x 40 x 172 = 6.28 t-m.

Comparamos los: Mnmax y Mnmin , con c/u de los Mu/ y vemos que:

Mnmax(-) = 1.57 t-m. > Mu/(-)

Mnmax(+) = 6.28 t-m. > Mu/(+)

Mnmin = 0.21 t-m. < Mu/ No necesitamos Asmin.

Nota:

Si Mnmax(-) < Mu/(-) - Podemos aumentar el espesor de la losa. - Mejorar la calidad del concreto. - Ensanchar la vigueta.

Ensanche de vigueta: (aumentar bW.):

Mnmax = KbW d2 = Mu/ bW = * As = bW d

La longitud de ensanche ser:

Clculo de las reas de acero: dc = 3 cm. d = 17 cm.

En apoyos:

En tramos:

Apoyo A: Mu/ = 0.58 t-m. a = 2.0 As = 0.86 a = 2.0 Tramo AB: Mu/ = 0.99 t-m. a = 0.84 As = 1.42 a = 0.84Apoyo B: Mu/ = 1.42 t-m. a = 5.60 As = 2.38 a = 5.60Tramo BC: Mu/ = 0.84 t-m. a = 0.71 As = 1.20 a = 0.70Apoyo C: Mu/ = 0.49 t-m. a = 1.70 As = 0.72 a = 1.69

Acero por reparticin y temperatura:

AsT = T x b x h = 0.0018 x 100 x 5 e = 5 cm.AsT = 0.9 cm2./m. b = 100 cm.

Usar: @ 25

Anclaje del refuerzo negativo: la = 1.5 ld

para 0.22 20 cm

para 3/8 20 cm. 0.19 Detalle de refuerzo en planos:

Ejemplo 02.- Disear la siguiente losa aligerada de e = 25 cm., s/c = 200 Kg./m2. fc = 210 Kg./cm2, fy = 4200 Kg./cm2., piso terminado =100 Kg./m2., tabiquera =100 Kg./m2., ladrillo = 0.30 x 0.30 x 0.20 de 8.4 Kg. c/u.

Solucin

Metrado de cargas:

Entonces:

- Sobrecarga = 0.20 t/m2. WL = 0.20 t/m2.

Requisitos para usar los coeficientes:

- Cargas uniformemente distribuida.- Nmero de tramos = 2- Diferencia de luces : Ln2 Ln1 = 2 0.20 Ln2 = 1.30

No podemos usar los coeficientes del ACI.

Envolventes de momentos. Mximo momento negativo:

Wu = 1.4 D + 1.7 L = 1.054 t/m2. Wu = 1.054 x 0.40 = 0.422 t/mxv Wu = 0.422 t/mxv.

4.50 6.50 (A) (B) (C) 1 -0.591 -0.409 1

-0.712 +0.712 -1.486 +1.486 +0.712 +0.356 -0.743 -1.486 0 +0.686 +0.475 0 +1.754 -1.754

Mximo momento positivo:

Wu = 0.422t/m 1.4 D = 0.286 t/m.

4.50 6.50 (A) (B) (C) 0 -0.591 -0.409 0

-0.712 +0.712 -1.007 +1.007 +0.712 +0.356 -0.503 -1.007 +0.262 +0.180 +1.330 -1.330

- 1.330

RA + 0.507

, Vx = 0

Mumax(+) = 0.507 t-m.

1.4 D = 0.286 t/m. Wu = 0.422t/m

4.50 6.50 (A) (B) (C) 1 -0.591 -0.409 1

-0.483 +0.483 -1.486 +1.486 +0.483 +0.241 -0.743 -1.486 0 +0.889 +0.616 0 +1.613 -1.613

-1.613

1.494 RC

, Vx = 0

Mumax(+) = 1.494 t-m.

Envolvente:

MuA = 1/24 Wu Ln2 = 1/24 x 0.422 x 4.52 = 0.356 t-m.MuB = 1/24 Wu Ln2 = 1/24 x 0.422 x 6.52 = 0.743 t-m.

- 1.754

- 0.356 t-m. - 0.743 t-m.

+ 0.507 t-m. + 1.494 t-m.

4.50 6.50 (A) (B) (C) Mu 0.356 0.507 1.754 1.494 0.743

Mu/ 0.396 0.563 1.949 1.660 0.826

As (cm2) 0.44 0.61 2.42 1.84 0.94

1 3/8 1 3/8 2 1 +1 3/8 1

Clculo de: Mnmax y Mnmin :- Para Apoyos:

Mnmax = 54.35 x 10 x 222 = 2.63 t-m. > Mu/

Mnmin = 7.40 x 10 x 222 = 0.36 t-m. < Mu/ No necesitamos Asmin - Para tramos:

Mnmax = 54.35 x 40 x 222 = 10.52 t-m. > Mu/ Calculo de las reas de acero:

(apoyos), (tramos)

Apoyo A: Mu/ = 0.396 t-m. a = 1.03 As = 0.44 a = 1.04

Tramo AB: Mu/ = 0.563 t-m. a = 0.36 As = 0.61 a = 0.36

Apoyo B: Mu/ = 1.949 t-m. a = 5.70 As = 2.42 a = 5.69

Tramo BC: Mu/ = 1.660 t-m. a = 1.08 As = 1.84 a = 1.08

Apoyo C: Mu/ = 0.826 t-m. a = 2.22 As = 0.94 a = 2.21

Acero por reparticin contraccin y temperatura:

Uzar: @ 25

Detalle de refuerzo en planos: