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Científica
ISSN: 1665-0654
Instituto Politécnico Nacional
México
Lázaro-Gonzaga, Mercedes; Román-Mesina, Arturo; Olguín-Salinas, Daniel
Estudio de las oscilaciones provocadas por los generadores de inducción en el Parque Eólico La
Venta (México)
Científica, vol. 12, núm. 4, octubre-diciembre, 2008, pp. 159-166
Instituto Politécnico Nacional
Distrito Federal, México
Disponible en: http://www.redalyc.org/articulo.oa?id=61411609002
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IPN ESIME
Científica Vol. 12 Núm. 4 pp. 159-166
© 2008 ESIME-IPN. ISSN 1665-0654. Impreso en México
Estudio de las oscilaciones provocadaspor los generadores de inducción en elParque Eólico La Venta (México)Mercedes Lázaro-Gonzaga1
Arturo Román-Mesina2
Daniel Olguín-Salinas1
1Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica (ESIME),Instituto Politécnico Nacional (IPN).Sección de Estudios de Posgrado e Investigación,Unidad Profesional "Adolfo López Mateos".Edificio Z-4, 1er. piso, Av. Instituto Politécnico Nacional,Col. Lindavista, CP 07738, México, DF.MÉXICO.
2CINVESTAV, Unidad Guadalajara. Av. Científica 1145, Coloniael Bajío, Zapopan , 45015, Jalisco.MÉXICO.
1Tel. 5729-6000 ext. 54626, 54218 (fax)2Tel: (33) 3770-3700, fax: (33) 3770-3709
correo electrónico: [email protected]@[email protected]
Recibido el 25 de mayo de 2007; aceptado el 27 de febrero de 2008.
1. Resumen
Este artículo presenta un análisis del comportamiento de las
oscilaciones locales provocadas por siete unidades generadoras
asíncronas de un parque eólico, localizadas en la zona de La
Venta, Oaxaca-México, en el sur del Istmo de Tehuantepec. Este
Sistema Eléctrico de Potencia (SEP) forma parte del Sistema
Interconectado Nacional Mexicano (SINM). Para su estudio se
utiliza una configuración de un Sistema Máquina Bus Infinito
(SMBI), el cual está formado por una unidad generadora
equivalente, una impedancia de red de transmisión y una
compensación fija; empleando un equivalente dinámico que
constituye a toda la planta de generación eólica, donde cada
dispositivo es representado por un modelo matemático en forma
de variables de estado, el cual es requerido para el análisis de
estabilidad ante pequeños disturbios. Este tipo de estudios se
hace utilizando técnicas de identificación modal que determinan
el origen y naturaleza de la producción de oscilaciones mal
amortiguadas, mediante el análisis de los eigenvalores,
eigenvectores y factores de participación del sistema, con el fin
de proporcionar información del origen de oscilaciones no
amortiguadas.
Palabras clave: generadores de inducción, pequeños disturbios,
energía eólica, identificación modal.
2. Abstract (Oscillations Study Caused by the InductionGenerators in the Wind Park La Venta (Mexico))
This paper presents local oscillations analysis provoked by
seven induction generators units interconnected to an
electric network in the wind farm, located in the zone of La
Venta Oaxaca, Mexico, in the South of the Istmo of
Tehuantepec. This is an Electric Power System (EPS); which
is part of the National Interconnected Mexican System
(NIMS). The modelling of the system is made by using the
induction machine equivalent, connected to an infinite bus-
bar (IBB) with different devices that conform the system
like: induction generators, transmission network, fixed and
controlled compensation expressed in state variable form.
They are required for small disturbance stability analysis.
This type of studies are made with modal identification
techniques, looking at the eigenvalues, eigenvectors and
participation factors of the system, in order to find out the
origin of such undamped oscillations.
Key words: induction generators, small disturbances, modal
identification, wind power.
3. Introducción
Uno de los grandes problemas dinámicos que se tiene en los
sistemas eléctricos de potencia (SEP), es la inestabilidad que este
tipo de sistemas pueden llegar a tener debido a la producción de
159
IPN ESIME
oscilaciones electromecánicas de baja frecuencia, provocadas
por pequeñas perturbaciones, siendo causadas por cambios
normales en la operación diaria de las redes eléctricas, que a su
vez producen desbalances en la potencia mecánica y eléctrica,
principalmente en los rotores de las máquinas síncronas, al oscilar
en forma relativa unas con otras [1,3,4,9]. Debido a que en los
últimos años la producción de energía eléctrica se hace con el
aprovechamiento de algunas energías alternativas, surge la
necesidad del empleo de otro tipo de máquinas en la producción
de energía eléctrica, como es el caso de las máquinas asíncronas
o de inducción, teniendo como ventajas: su bajo costo por unidad,
construcción robusta y simple, menor costo en su mantenimiento,
ausencia de la fuente separada o externa de corriente directa para
la excitación del campo magnético, además de tener un fácil control
de las unidades generadoras [4,6]. Por ello, el análisis de estabilidad
ante pequeños disturbios en este artículo, se hace con el empleo
de estas máquinas y la configuración SMBI.
No obstante existen otro tipo de disturbios más severos como
la producción de bajas oscilaciones en los SEP, como son:
voltaje o frecuencia, que se asocian con la presencia de
grandes fallas dentro del sistema eléctrico, como es el colapso
de voltaje [2] que es considerado un gran disturbio debido a
varios factores como son: las crisis energéticas, que son
propiciadas por la eventual escasez de fuentes de energía no
renovables [1,3,4,5,6,8,9], y el incremento desmedido de cargas
eléctricas, donde con este último surge la necesidad de proteger
a los SEP de pequeñas perturbaciones que han surgido
últimamente en función del voltaje y de forma angular, ya que
en la actualidad son consideradas como perturbaciones
críticas en condiciones normales de operación.
El gran consumo de energía eléctrica que existe en la actualidad,
proporcionada por plantas de generación y sistemas de
distribución de manera convencional, ya no es suficiente, por
ello se ha tenido que recurrir al desarrollo de la generación
eléctrica mediante el uso de energías alternativas, empleando
diversos sistemas de generación natural o renovable.
Con este fin, se ha impulsado el desarrollo de tecnología
asociada al aprovechamiento de energías renovables a partir
de la década de los setenta, permitiendo que diversas
tecnologías en fase experimental se conviertan en un producto
capaz de competir en el mercado y ganar terreno a otras
alternativas que operan con combustibles fósiles, tomando
en cuenta que su costo de generación es muy bajo comparado
con los sistemas de generación convencional, como es el caso
de la energía eólica [6,7,9,10].
En México, a finales de 1993, la Comisión Federal de
Electricidad (CFE) licitó la construcción de una central
eoloeléctrica de 1.5 MW de capacidad en La Venta, Oaxaca (a
160
Científica
treinta kilómetros al noreste de Juchitán) [6,7]. Su construcción
se inició en enero de 1994 y entró en operación en agosto del
mismo año. La zona de La Ventosa, Oaxaca, cuenta con un
recurso eólico de bueno a excelente, ya que se sitúa entre los
mejores en el mundo. Se han medido velocidades de viento
medias anuales que se pueden comparar con algunos sitios de
Nueva Zelanda, costas de Escocia, ciertas regiones más ventosas
de Egipto y algunas islas de Grecia [6,8], la zona geográfica de La
Venta y de La Ventosa se muestran en la figura 1.
El potencial de aprovechamiento del recurso eólico en la zona
de La Ventosa, en algunas áreas se encuentra con velocidades
medias anuales que van desde 7 a 10.5 m/s a 40 metros de
altura sobre el terreno. Su característica de planicie costera la
hace muy adecuada para la construcción de centrales
eoloeléctricas en virtud de que por ello posee una alta densidad
del aire y una topografía prácticamente plana. Estas
características influyen favorablemente sobre el costo de
generación eoloeléctrico, donde se estima que en la zona de
La Ventosa se podrían construir varias centrales eoloeléctricas
cuya capacidad podría acumular cerca de 2 000 MW [5,6].
En términos de capacidad, en esta región se podría tener una
potencia comparable a 60% de la capacidad del mayor
complejo hidroeléctrico del país (Chicoasén, Peñitas,
Angostura y Malpaso). El factor de planta promedio para las
centrales eoloeléctricas en la región podría superar 30% (i.e.,
desde 25% para áreas con recurso eólico moderado, hasta
cerca de 50% para las áreas con vientos excelentes) [6,8].
El desarrollo de la tecnología eoloeléctrica en el ámbito
internacional tiene dos tendencias principales: a) desarrollo
de máquinas con más facultad para aprovechar vientos de
Fig. 1. Zona geográfica de La Ventosa, Oaxaca [6].
IPN ESIME161
Científica
poca intensidad y b) desarrollo de equipos robustos para operar
con vientos intensos.
4. Central eoloeléctrica "La Venta", Oaxaca
La central está integrada por siete aerogeneradores daneses
(marca Vestas, modelo V-27), que tienen una capacidad nominal
de 225 kW a 15 m/s. El diámetro de barrido del rotor de las
máquinas es de 27 metros y están colocadas sobre torres
tubulares de 30 metros de altura. En la figura 2 se muestra la
distribución real de estos aerogeneradores [6,8].
En los dos primeros años de operación, la generación de la
central fue de 12.4 GW, con un factor de planta global de 48.1 %.
Durante el primer año, el factor de planta fue de 51.7 % [4,6,7,8].
En el mundo operan unas 1 600 máquinas del mismo fabricante
y de capacidad similar a la de "La Venta", pero sólo la instalada
en Nueva Zelanda se acerca a los valores de generación
registrados en México, que han impuesto récord con más de
un millón de kWh al año.
Los costos de generación en "La Venta" son 4.3 centavos de
dólar por kWh, similares a los de las grandes centrales térmicas y
este costo es el resultado del alto factor de planta alcanzado y el
relativo bajo costo de instalación [6,7,8]. Los aerogeneradores V-
27 son del tipo viento arriba, con orientación activa y con un
sistema para regulación de velocidad por control del ángulo de
paso de las aspas [6,7,8].
5. Características de la Central Eoloeléctrica "La Venta", Oaxaca
La configuración de la central es en línea con una separación
entre máquinas de 60 metros. La interconexión a la red eléctrica
se realizó sobre una línea de 13.8 kV, es decir, a un voltaje de
distribución.
El sistema de la Central Eoloeléctrica "La Venta", Oaxaca, forma
parte del SIN (Sistema Interconectado Nacional) en la zona de
Tehuantepec, el cual se muestra en la figura 3, y está formado
por siete unidades aerogeneradoras en donde cada unidad
cuenta con dos modos de operación: uno para operar a bajos
niveles de velocidad de viento (generador de ocho polos ) y el
otro para operar a grandes niveles de velocidad de viento
(generador de 6 polos); estas unidades se encuentran
conectadas en el nodo de Santo Domingo con un valor de
alimentación de voltaje de 13.8 kV, el cual es representado por
un SMBI con tres bancos de capacitores para excitar a las
unidades aerogeneradoras [6]. Los parámetros de este sistema
se muestran en la tabla 1.
6. Análisis ante pequeños disturbios de la central "LaVenta", Oaxaca
El desarrollo del análisis ante pequeños disturbios de la Central
Eoloeléctrica de "La Venta", Oaxaca, se realiza mediante la
Fig. 2. Central eoloeléctrica "La Venta", Oaxaca (CFE). Fig. 3. Sistema de generación "La Venta", Oaxaca.
GENERADORDE INDUCCIÓN VESTAS
V-27, 480V-∆∆∆∆∆-60HZ
HP = 302Inom = 335 ANsinc =1200 rpmRs = 0.018 ΩRr = 0.019 ΩXs = 0.22 ΩXr = 0.414 ΩXm = 5.8 ΩJ = 7.4 kg-m2
6 POLOS,225 kW.
8 POLOS,50 kW.
HP = 67Inom
= 85 AN
sinc = 900 rpm
Rs = 0.367 Ω
Rr = 0.072 Ω
Xs = 0.45 Ω
Xr = 2.23 Ω
Xm
= 18.1 ΩJ = 7.4 kg-m2
TRANSFORMADOR Y BANCO DECAPACITORES
LÍNEADE
TRANSMISIÓN
TRANFORMADOR750 KVA,500 KVA
480/13.8 kV% de impedancia:
7.5%BANCO DE
CAPACITORES12.5 KVAR
Rred= 0.67315 ΩXred= 2.35802 Ω
BUS INFINITO
VB = 13.8 kV
Tabla 1. Parámetros del SEP del aerogenerador enunidades reales [11].
IPN ESIME
Científica
162
aplicación de un equivalente dinámico, con el fin de observar
el comportamiento de los modos de oscilación en las unidades
generadoras involucradas, ya que la característica principal
de este tipo de sistemas en plantas de generación es que
utilizan un grupo o grupos de máquinas generadoras con
características iguales que se encuentran interconectadas a
uno o varios transformadores que dependen de la capacidad
de la generación total de la planta, la cual, para este caso, es
de 1 575 kW, el sistema equivalente se muestra en la figura 4.
Se observa en la figura 4, que el SMBI simple puede ser
modelado como un sistema de 5º orden (máquina de inducción),
y que al agregar la impedancia de la red de transmisión se
modela como un sistema de 7º orden, y por último, al colocarle
un banco de capacitores para la excitación de las unidades
aerogeneradoras, se modela como un sistema de 9º orden.
7. Respuesta libre del sistema
La respuesta que se debe obtener en cada modelo para el
desarrollo del análisis ante pequeños disturbios se muestra
en la ecuación (2), conocida como respuesta natural o libre
del sistema, la cual representa la respuesta a las condiciones
iniciales cuando no existe una fuerza externa de control, en
este caso cuando el vector U= 0 se puede expresar como la
ecuación (1) [1]. De tal manera que la expresión lineal del sis-
tema es:
(1)
donde:
∆∆∆∆∆X= Vector de estados de orden n.
A = Matriz característica del sistema de orden n x n.
B = Matriz de entradas del sistema de orden n x r.
∆∆∆∆∆U = Vector de control de entradas de orden r.
(2)
De esta manera, la respuesta libre depende de tres factores
principales que son:
_Los eigenvalores que determinan la razón de aumento o
decremento de la respuesta._Los eigenvectores que determinan la forma de la respuesta.
_Condiciones iniciales que determinan el grado en que cada
modo participa en la respuesta libre del sistema.
El modelo lineal SMBI de 9º orden que incluyen los dos
modelos (5º y 7º orden) se representa en la ecuación (3):
(3)
donde:
Rs = Resistencia en el estator.
Rr = Resistencia en el rotor.
Rred
= Resistencia en la red de transmisión.
Xr = Reactancia en el rotor.
Xs = Reactancia en el estator.
Fig. 4. Circuito equivalente de la planta de generacióneoloeléctrica "La Venta", Oaxaca.
∆x = A∆x + B∆U
∆x = A∆x
p
ω0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
0 0 0 0
1 0 0 0
0 1 0 0
0 1 0 0
1 0 0 0
0
0
0
0
2Hm
ω0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Xred
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Xred
0
0
0
0
0
0
0
Rs/
XC
0
−1
0
0
0
0
0
0
0
Rs/
XC
0
1
∆Ψd
∆Ψq
∆Ψrd
∆Ψrq
∆ηr
∆id l
∆iq l
∆Vdc
∆Vqc
+
∆Ψd
∆Ψq
∆Ψrd
∆Ψrq
∆ηr
∆id l
∆iq l
∆Vdc
∆Vqc
=
0000
∆Tm
−∆VBd
−∆VBq
00
XCXm
XrXs−X
m2
−
0
0
Ψr q
Ψr d
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
RS+R
red
−Xred
−XC
0
0
0
0
0
0
Xred
RS+R
red
0
XC
1
0
0
0
0
0
−RS/
XC
0
0
0
1
0
0
0
RS/
XC
0
0
0
RS
XrXs−X
m2
Xr
Rr
Xm2−X
rXs
Xm
Xm
XrXs−X
m2Ψr q
XCXr
XrXs−X
m2
−1
RSXr
XrXs−X
m2
−1
0
0
−1
1
RS
XrXs−X
m2
Xr
0
Rr
Xm2−X
rXs
Xm
Xm
XrXs−X
m2Ψr d
1
0
RSXr
XrXs−X
m2
XCXr
XrXs−X
m2
1 −
RS
Xm2−X
rXs
Xm
0
−S
Xm
XrXs−X
m2
Ψq
Rr
Xm2−X
rXs
XS
−
0
0
RSXm
XrXs−X
m2
−
0
RS
XrXs−X
m2
Xm
−
S
Rr
Xm2−X
rXs
XS
−
Xm
XrXs−X
m2
Ψd
−
0
0
RSXm
XrXs−X
m2
−
XCXm
XrXs−X
m2
−
IPN ESIME163
Xm = Reactancia mutua.
Xred
= Reactancia en la red de transmisión.
Xc = Reactancia capacitiva.
Hm = Constante de inercia en s.
ω0 = Velocidad angular en rad/s.
ψd = Flujo electromagnético del estator en el eje d.
ψq = Flujo electromagnético del estator en el eje q.
ψrd = Flujo electromagnético del rotor en el eje d.
ψrq = Flujo electromagnético del rotor en el eje q.
ηr = Frecuencia en pu.
idl = Corriente de la línea de transmisión en el eje d.
iql = Corriente de la línea de transmisión en el eje q.
Vdc
= Voltaje del capacitor en el eje d.
Vqc
= Voltaje del capacitor en el eje q.
S = Deslizamiento en %
Tm = Par mecánico en pu.
VBd
= Voltaje del bus infinito en el eje d.
VBq
= Voltaje del bus infinito en el eje q.
El desarrollo del análisis de estabilidad ante pequeños distur-
bios se hace con la realización de un programa en computado-
ra el cual parte de la linealización del SMBI, en donde se utili-
zaron las unidades en pu [11].
En la tabla 2 se muestra el comportamiento de los eigenvalores
de los generadores de 6 y 8 polos en los modelos de 5º, 7º y 9º
orden en función de las variables de velocidad y flujos elec-
tromagnéticos tanto del estator y rotor de la máquina; corrien-
tes de la línea de transmisión y voltajes en el capacitor, en los
ejes d y q [11].
En esta tabla se puede observar que la segunda columna mues-
tra los eigenvalores en forma rectangular donde la componen-
te real del eigenvalor corresponde al amortiguamiento (α) de
ese modo, mientras que la componente imaginaria correspon-
de a la frecuencia natural de oscilación del sistema (ω), de tal
manera que la representación de un eigenvalor en función de
su amortiguamiento y frecuencia es representado en la ecua-
ción (4) donde la frecuencia de oscilación amortiguada se ex-
presa en hertz por medio de la ecuación (5).
λ = α + jω (4)
f = (5)
Y la razón de amortiguamiento se representa con la ecuación
(6), indicando la razón del decaimiento de la amplitud de la
oscilación del eigenvalor.
ζ = (6)
Científica
En la tabla 3, se exponen la razón de amortiguamiento (ζ) y la frecuencia
de oscilación para el modelo de 9º orden de los generadores de 6 y 8 polos.
EIGENVALORES DEL GENERADOR DE 6 POLOS
MODOS1, 23, 4
5
MODELO 5° ORDEN−11.21353+376.6859i−5.708685+24.48469i−11.40580
VARIABLES ψds,ψqs
ψdr, ψqr
ηr
MODOS1, 23, 45, 6
7
MODELO 7° ORDEN−160.0118+376.9910i−11.21309+376.6859i−5.708990+24.32042i−11.40577
VARIABLESIdl,Iql
ψds,ψqs
ψdr, ψqr
ηr
MODOS1, 23, 45, 67, 8
9
MODELO 9° ORDEN−35.62004+3737.924i−35.76057+ 2983.951i−19.34470+376.5333i−5.014288+35.94572i−10.15216
VARIABLESVdc,Vqc
Idl,Iql
ψds,ψqs
ψdr, ψqr
ηr
EIGENVALORES DEL GENERADOR DE 8 POLOS
MODOS1, 23, 4
5
MODELO 5° ORDEN−56.99668+375.6818i−4.947438+8.721601i−10.09057
VARIABLES ψds,ψqs
ψdr, ψqr
ηr
MODOS1, 23, 45, 6
7
MODELO 7° ORDEN−571.7104+376.9904i−57.05508+375.6969i−4.878801+20.52172i−10.11028
VARIABLESIdl,Iql
ψds,ψqs
ψdr, ψqr
ηr
MODOS1, 23, 45, 67, 8
9
MODELO 9° ORDEN−47.91749+3512.477i−48.03340+2758.504i−61.75658+375.7780i−4.296520+30.36576i−9.135734
VARIABLESVdc,Vqc
Idl,Iql
ψds,ψqs
ψdr, ψqr
ηr
Tabla 2. Comportamiento de los eigenvalores de losgeneradores Vestas de 6 y 8 polos.
ω2π
−αα2+ ω2
MODOS
1, 23, 45, 67, 8
9
RAZÓN DEAMORTIGUAMIENTO (ζζζζζ)
0.00952890.01198340.05130810.1381584
1
FRECUENCIA DEOSCILACIÓN (f ) Hz
594.9091474.910559.92715.72094
0.000000
VARIABLES
Vdc,Vqc
Idl,Iql
ψds,ψqs
ψdr, ψqr
ηr
EIGENVALORES DEL GENERADOR DE 6 POLOS
EIGENVALORES DEL GENERADOR DE 8 POLOS
MODOS
1, 23, 45, 67, 8
9
RAZÓN DEAMORTIGUAMIENTO (ζζζζζ)
0.01364080.01741020.16216790.1400968
1
FRECUENCIA DEOSCILACIÓN (f ) Hz
559.0281439.029559.80694.83286
0.000000
VARIABLES
Vdc,Vqc
Idl,Iql
ψds,ψqs
ψdr, ψqr
ηr
Tabla 3. Razón de amortiguamiento y frecuencia deoscilación para los generadores Vestas de 6 y 8 polos.
IPN ESIME
Como se puede advertir tanto en las tablas 2 y 3, se observa
que hay estabilidad en el modelo de 9º orden, que está dado
por el valor de los eigenvalores de la matriz característica A,
los cuales se originan de las raíces del sistema de la ecuación
característica, conocido como el primer método de Lyapunov.
Sin olvidar que la ecuación (1) representa la respuesta libre,
donde la característica dependiente del tiempo de un modo
corresponde a un eigenvalor λi, y se encuentra dada por la
expresión de eλit.
Esta expresión está directamente relacionada con el comportamiento
de estabilidad del sistema debido a que el amortiguamiento es
negativo independientemente del valor de la frecuencia de
oscilación, como se observa en la variable de la velocidad; o bien
obteniendo tanto la parte real como imaginaria de manera
conjugada como se observa en las demás formas modales. Los
eigenvalores se pueden obtener de la matriz característica
logrando los siguientes comportamientos o casos:
. Eigenvalores sólo con parte real representan a un modo no
oscilatorio en el sistema, de tal manera que el sistema es
asintóticamente estable; esto quiere decir que el sistema
tiende a amortiguarse.
Científica
164
. Eigenvalores con parte real negativa, representan un modo
decayendo.
. Eigenvalores con parte real positiva, representa inestabilidad
no periódica de tal manera que es inestable, lo cual quiere
decir que el sistema nunca se amortigua.
. Eigenvalores complejos, se representan en pares conjugados,
donde cada par corresponde a un modo oscilatorio.
. Eigenvalores que carecen de parte real, se dice que el
sistema es críticamente estable o críticamente inestable.
8. Formas modales
La respuesta libre del sistema se representa en función de sus
eigenvalores y eigenvectores que se expresan de tal manera
que pueden identificar sus formas modales, y no es más que la
combinación de eigenvalores con sus respectivos
eigenvectores, véase ecuación (7).
∆Xi (t) = ϕ
1iC1eλ1t + ϕ
2iC2eλ2t + ... + ϕ
niCneλnt (7)
A. Eigenvectores derechos delos modos 1 y 2.
B. Eigenvectores derechos delos modos 3 y 4. C. Eigenvectores derechos de
los modos 5 y 6.
D. Eigenvectores derechos delos modos 7 y 8.
E. Eigenvectores derechos delos modos 9.
Fig. 5. Comportamientos modales en función de los eigenvectores derechos.
IPN ESIME
La forma del modo está dada por el comportamiento del
eigenvector derecho, incluso cuando un modo es excitado
éste nos da la actividad relativa de las variables de estado
involucradas.
Si en la ecuación (7) se calcula el valor de los ángulos para
cada forma modal, éstos nos van a proporcionar los
desplazamientos de fase para cada una de las variables de
estado con respecto al modo de análisis.
La finalidad de obtener el eigenvector izquierdo del eigenvalor
correspondiente, nos ayuda a identificar la combinación de las
variables de estado originales, que son mostradas en el modo
en cuestión. A continuación se muestran los comportamientos
de manera gráfica de las formas modales en función de los
eigenvectores derechos (figura 5) del modelo de 9º orden, para
seis y ocho polos.
9. Factores de participación
La participación de los modos del sistema en la formación de
la respuesta en el tiempo, puede obtenerse por la interpolación
de la ecuación de la respuesta de los estados del sistema. Por
Científica
165
medio de una matriz de participación [P], la cual combina
eigenvectores derechos y eigenvectores izquierdos de cada
modo del sistema, las cuales son cantidades complejas
adimensionales que proporcionan información sobre el
comportamiento de un sistema dinámico [1].
P = [p1 p
2 ... p
n
] (8)
Para un sistema de orden n, la matriz de participación es:
(9)
donde:
ϕki= Elemento de renglón k
ésimo y la columna i
ésima de la matriz
modal Φ. Entrada késima
de Φi.
ψik= Elemento de renglón i
ésimo y la columna k
ésima de la matriz
modal Ψ. Entrada késima
de Ψi.
A. Factores de participaciónde los modos 1 y 2.
B. Factores de participaciónde los modos 3 y 4. C. Factores de participación
de los modos 5 y 6.
D. Factores de participaciónde los modos 7 y 8.
E. Factores de participaciónde los modos 9.
Fig. 6. Comportamientos modales en función de los factores de participación.
P = =
ϕ1i
ψi1
ϕ2i
ψi2
:.
ϕni
ψin
p11
p12
:.
pn1
p12
:.
pn2
:.
:.
:.
p1n
:.
pnn
:.
...
... p1i
p1i
:.
pni
=
IPN ESIME
Científica
166
El elemento pki= ϕ
kiIψik es llamado factor de participación. Defi-
nido como una medida de la participación relativa de la késima
variable de estado en el késimo
modo y viceversa. Donde ϕki mide
la actividad en el modo y la ψik muestra la contribución de esta
actividad en el modo. A continuación se muestran los compor-
tamientos modales en función de los factores de participación
del modelo de 9º orden en la figura 6 de seis y ocho polos.
Las formas modales que son expuestas anteriormente pre-
sentan el comportamiento de las variables involucradas en
el modelo de 9º orden donde primeramente podemos obser-
var en las figuras 5a y 5b la actividad que tienen las variables
de estado cuando se realiza un análisis de estabilidad ante
pequeños disturbios en una condición estable de operación.
Posteriormente, en las figuras 6a y 6b, se observa que para
los mismos modos del sistema existe tanto una participación
relativa por parte de cada modo en función de sus
eigenvectores derechos y que a su vez cada variable de es-
tado contribuye a esta actividad, la cual está dada en fun-
ción de la participación que tiene cada variable en este modo
de operación estable.
10. Conclusiones
En este artículo se realiza un análisis ante pequeños disturbios
el cual se basa principalmente en el estudio de la respuesta
libre del sistema por medio de la obtención de los eigenvalores
que representan primeramente el comportamiento de cada
variable de estado en función de su frecuencia de oscilación y
amortiguamiento, que va a depender de las condiciones de
operación en que se encuentre el sistema.
Posteriormente, mediante la aplicación de un análisis modal
podemos obtener más información acerca de cada variable,
esto es, ver sus comportamientos en función de sus trayectorias
a base de una serie de variaciones en las condiciones de
operación del sistema, teniendo como base esta información
para el diseño de estrategias de control para mantener un
mejor aprovechamiento en cuanto a su operación.
Observando la influencia de los componentes ajenos al sistema,
esto es, si se requiere tan sólo un estudio del comportamiento de
las variables de estado que conforman a la máquina de inducción
y que en función de sus características propias podemos observar
la influencia de otros dispositivos que puedan llegar a afectar de
manera eléctrica al sistema, como lo son la línea de transmisión o
bien el control de voltaje para su misma autoexcitación.
11. Referencias
[1] Prabha Kundur, Power System Stability and Control. Edi-
torial McGraw-Hill, United States of America, 1994, pp. 1176.
[2] Van Cutsem Thierry, Vournas Costas, Voltage Stability
of Electric Power Systems. Editorial Kluwer Academic
Publishers, London, Great Britain, 1998, pp. 376.
[3] Elmer Santos Mora. Interacción del Generador de In-
ducción con un Sistema Eléctrico de Potencia. Tesis
de Grado de Maestría, Instituto Politécnico Nacional,
SEPI ESIME, México, DF, Marzo, 1998.
[4] European Wind Energy Association: http://www.ewea.org/
[5] Comisión Nacional de Energía: http://www.conae.gob.mx/
cofer/cofer.html
[6] Instituto de Investigaciones Eléctricas: http://
www.iie.org.mx/sitio/insafi.htm
[7] Especificaciones generales de VESTAS V27-225 kW, 60
Hz, WINDTURBINE-(US) with Tubular/Lattice Tower,
ITEM No: 941130. 4 January, 1995.
[8] Guillermo Cacho López, Tadany Cargnin, Dos Santos
Víctor, F. Tamayo Galindo, Ricardo Whaley Rodríguez,
Retos del Desarrollo de Proyectos Renovables en Méxi-
co, Artículo presentado en la Reunión de Verano, RVP –
AI/2004-SIS-12 IEEE sección México, Acapulco Gro. Del
11-17 de julio de 2004.
[9] American Wind Energy Association:http://www.awea.org/
[10] Comisión Federal de electricidad: http://www.cfe.gob.mx.
[11] Mercedes Lázaro Gonzaga. Análisis de estabilidad ante
pequeños disturbios de los generadores de inducción
en sistemas eléctricos de potencia. Tesis de Grado de
Maestría, Instituto Politécnico Nacional, SEPI ESIME,
México, DF, Enero, 2005.
PERIÓDICA
www.latindex.unam.mx
(Departamento de Bibliografía Latinoamericana, DGB, UNAM)
