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ASIGNATURA
x Instrumentacin Industrial Mecnica
Instrumentacin Mecatrnica 1
Instrumentacin Mecatrnica 2
CARRERA DE
x Mecnica
Mecatrnica
DEPARTAMENTO DE CIENCIAS DE LA ENERGIA Y MECANICA
TITULO DEL TRABAJO/PROYECTO/CONSULTA/DEBER:
Deber 2
INTEGRANTESNombre Paralelo
Carla Villacs A
FECHA DE ENTREGA HORA
04 de Octubre de 2011 5:05
23:30
DEBER 2
Realice todos los ejercicios de caracterstica esttica del libro de Bentley, 4 ed.
1. The e.m.f. at a thermocouple junction is 645 V at the steam point, 3375 V at the zinc point and 9149 V at the silver point. Given that the e.m.f.temperature relationship is of the form E(T) = a1T + a2T
2 + a3T
3 (T in C), find a1, a2 and a3.
645 = a1(645) + a2(645) 2 + a3(645)
3
3375 = a1(420) + a2(420) 2 + a3(420)
3
9149 = a1(962) + a2(962) 2 + a3(962)
3
a1 = 5.845 VC-1
a2 = 6.303*10-3
VC-2
a3 = -2.592*10-6
VC-3
2. The resistance R() of a thermistor at temperature K is given by R() =exp(/). Given that the resistance at the ice point ( =273.15 K) is 9.00 k and the resistance at the steam point is 0.50 k, find the resistance at 25 C.
Con R() = 9.00 k
273.15
273.15
e
9
e9
Con R() =0.50 k
373.15
373.15
e
0.5
e5.0
De lo que se tiene:
K 04.2946
18
1ln
273.15
373.15
18
1e
e
0.5
e
9
273.15
373.15
373.15
273.15
k 10*1.86
e
9
e
9
4
273.15
2946.04
273.15
A los 25C = 298.15
k 3.637R
e*10*1.86R 298.152946.04
4-
3. A displacement sensor has an input range of 0.0 to 3.0 cm and a standard supply voltage Vs = 0.5 volts. Using the calibration results given in the table, estimate:
a) The maximum non-linearity as a percentage of f.s.d. b) The constants KI, KM associated with supply voltage variations. c) The slope K of the ideal straight line.
Displacement x cm 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0
Output voltage millivolts (Vs= 0.5) 0.0 16.5 32.0 44.0 51.5 55.5 58.0
Output voltage millivolts (Vs= 0.6) 0.0 21.0 41.5 56.0 65.0 70.5 74.0
y = -6,5x2 + 38,89x - 0,428
y = -8,261x2 + 49,39x - 0,381
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 1 2 3 4
Vo
ltaj
e d
e s
alid
a [m
V]
x [cm]
Caracterstica Esttica
V = 0.5 V
V = 0.6 V
c)
1-cm mV 33.19K
0-3
058K
IminImax
OminOmaxK
a)
V(x) = -6.5x2 + 38.98x 0.428 Aproximando del grfico
V(x) = 19.33x Ideal V(x) = 19.33x + N(x) Ajuste para curvas no lineales N(x) = -6.5x
2 + 38.98x 0.428 -19.33x = -6.5x2 + 19.65x 0.428 V(x) ideal y V(x) real
N(x) = -13x + 19.65 = 0 para que sea mxima
x = 1.51 n = Nmax = N(1.51) = -6.5(1.51)2 + 19.65(1.51) 0.428 = 14.42
87.24nl%
100*058
14.42nl%
100*OminOmax
nnl%
b)
KI = 0 No existe desplazamiento de la curva a lo largo de ningn eje. IM = Vs1-Vs2 = 0.1 mV
1-cm mV 67.24K'
0-3
047K'
IminImax
minO'maxO'K'
24.67 = 19.33 + KM(0.1)
KM = 53.37 mV cm-1
V-1
4. A liquid level sensor has an input range of 0 to 15 cm. Use the calibration results given in the table to estimate the maximum hysteresis as a percentage of f.s.d.
Level h cm 0.0 1.5 3.0 4.5 6.0 7.5 9.0 10.5 12.0 13.5 15.0
Output volts h increasing 0.00 0.35 1.42 2.40 3.43 4.35 5.61 6.50 7.77 8.85 10.2
Output volts h decreasing 0.14 1.25 2.32 3.55 4.43 5.70 6.78 7.80 8.87 9.65 10.2
y = 0,010x2 + 0,532x - 0,213
y = -0,008x2 + 0,822x + 0,025
0
2
4
6
8
10
12
0 5 10 15 20
Vo
ltaj
e
I [cm]
Caracterstica esttica
Voltaje de salida incrementando
Voltaje de salida decreciendo
H(I) = Ob(I) Os(I) H(I) = -0,008x
2 + 0,822x + 0,025 - 0,01x
2 - 0,532x + 0,213 = -0,018x
2 + 0.29x + 0.238
H(I) = -0.036x+0.29 = 0 para que sea mxima x = 8.055
h = maxH(I) = H(8.055) = 1.406
78.13h%
100*0-10.2
1.406h%
100*OminOmax
hh%
5. A repeatability test on a vortex flowmeter yielded the following 35 values of frequency corresponding to a constant flow rate of 1.4x10-2 m3 s-1: 208.6; 208.3; 208.7; 208.5;
208.8; 207.6; 208.9; 209.1; 208.2; 208.4; 208.1; 209.2; 209.6; 208.6; 208.5; 207.4;
210.2; 209.2; 208.7; 208.4; 207.7; 208.9; 208.7; 208.0; 209.0; 208.1; 209.3; 208.2;
208.6; 209.4; 207.6; 208.1; 208.8; 209.2; 209.7 Hz.
a) Using equal intervals of width 0.5 Hz, plot a histogram of probability density values. b) Calculate the mean and standard deviation of the data. c) Sketch a normal probability density function with the mean and standard deviation
calculated in (b) on the histogram drawn in (a).
b)
6.208637.208O
O35
1O
N
1O
35
1k
k
N
1k
k
6.06302.0
)208.637(O35
1)O(O
N
1
O
235
1k
k
2N
1k
kO
c)
2
o
2
o 2
)O(Oexp
2
1p(O)
2
2
2(0.6302)
208.637)(Oexp
26302.0
1p(O)
a)
Ejemplo para O = 208.8
6122.0p(208.8)
2(0.6302)
208.637)(208.8exp
26302.0
1p(208.8)
2
2
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
1 2 3 4 5 6 7
p(O
)
Oi
Histograma
6. A platinum resistance sensor is used to interpolate between the triple point of water (0 C), the boiling point of water (100 C) and the freezing point of zinc (419.6 C). The
corresponding resistance values are 100.0 , 138.5 and 253.7 . The algebraic form of the interpolation equation is:
RT = R0(1 + T + T 2 )
where RT = resistance at T C R0 =resistance at 0 C , =constants. Find the numerical form of the interpolation equation.
100 = R0(1 + (0) + (0) 2 ) R0 = 100
138.5 = R0(1 + (100) + (100) 2 ) 0.385 = 100 + 10000
253.7 = R0(1 + (419.6) + (419.6) 2 ) 1.537 = 419.6 + 176064.16
= 3.908*10-3 = -5.821*10-7
Entonces, la ecuacin es:
RT = 100(1 + 3.908*10-3
T + -5.821*10-7
T 2 )
7. The following results were obtained when a pressure transducer was tested in a laboratory under the following conditions:
I. Ambient temperature 20 C, supply voltage 10 V (standard) II. Ambient temperature 20 C, supply voltage 12 V III. Ambient temperature 25 C, supply voltage 10 V
Input (barg) 0 2 4 6 8 10
Output (mA)
I 4 7.2 10.4 13.6 16.8 20
II 4 8.4 12.8 17.2 21.6 28
III 6 9.2 12.4 15.6 18.8 22
(a) Determine the values of KM, KI, a and K associated with the generalised model equation O = (K + KMIM)I + a + KI II .
(b) Predict an output value when the input is 5 barg, Vs =12 V and ambient temperature is 25 C.
a) Se tiene dos efectos, el del voltaje y el de la temperatura ambiental.
El del voltaje es entre I e II, y nos proporciona IM, as: IM = 12 10 = 2
El de la temperatura es entre I e III, y nos proporciona II, as: II = 25 20 = 5
Para I, K = 1.6; a = 4
Para II, K = 2.4, y como K = K + KMIM 2.4 = 1.6 + 2KM KM = 0.4 Para III, a = 6, y como a = a + KIII 6 = 4 + 5KI KI = 0.4
b) P = 5 barg, Vs =12 V, y T = 25 C.
O = (K + KMIM)I + a + KI II .
O = (1.6 + (0.4)(2))(5) + 4 + (0.4)(5)
O = 18 mA
8. A force sensor has an output range of 1 to 5 V corresponding to an input range of 0 to 2x10
5 N. Find the equation of the ideal straight line.
Si para Imin = 0, Omin = 1, entonces a = 1.
3
3
10*2K
0-10*2
15K
IminImax
OminOmaxK
O(I) = 2*10-3I + 1
9. A differential pressure transmitter has an input range of 0 to 2x104 Pa and an output range of 4 to 20 mA. Find the equation to the ideal straight line.
Si para Imin = 0, Omin = 4, entonces a = 4.
4
4
10*8K
0-10*2
402K
IminImax
OminOmaxK
O(I) = 8*10-4I + 4
10. A non-linear pressure sensor has an input range of 0 to 10 bar and an output range of 0 to 5 V. The output voltage at 4 bar is 2.20 V. Calculate the non-linearity in volts and as
a percentage of span.
Si para Imin = 0, Omin = 0, entonces a = 0.
5.0K
0-10
05K
IminImax
OminOmaxK
Oi(I) = 0.5I
Si I = 4 bar Oi(4) = 0.5*4 = 2 V Si I = 4 bar O(4) = 2.2 V
N(I) = O(I) Oi(I) N(4) = 2.2 2 N(4) = 0.2 V
4nl%
100*0-5
0.2nl%
100*OminOmax
Nnl%
11. A non-linear temperature sensor has an input range of 0 to 400 C and an output range of 0 to 20 mV. The output signal at 100 C is 4.5 mV. Find the non-linearity at 100 C
in millivolts and as a percentage of span.
Si para Imin = 0, Omin = 0, entonces a = 0.
05.0K
0-400
020K
IminImax
OminOmaxK
Oi(I) = 0.05I
Si I = 100C Oi(100) = 0.05*100 = 5 mV Si I = 100C O(100) = 4.5 mV
N(I) = O(I) Oi(I) N(4) = 4.5 5 N(4) = -0.5 mV
5.2nl%
100*0-20
0.5-nl%
100*OminOmax
Nnl%
12. A thermocouple used between 0 and 500 C has the following inputoutput characteristics:
Input TC 0 100 200 300 500
Output E V 0 5268 10777 16325 27388
a) Find the equation of the ideal straight line. b) Find the non-linearity at 100 C and 300 C in V and as a percentage of f.s.d.
a) Si para Imin = 0, Omin = 0, entonces a = 0.
776.54K
0-500
027388K
IminImax
OminOmaxK
Ei(T) = 54.776T
b)
Ei(T) = 54.776T
T = 100C T = 300C
Ei(100) = 54.776*100 = 5477.6 V E(100) = 5268 V
N(T) = E(T) Ei(T) N(100) = 5268 5477.6 N(100) = -209.6 V
765.0nl%
100*27388
209.6-nl%
100*OminOmax
Nnl%
Ei(300) = 54.776*300 = 16432.8 V E(300) = 16325 V
N(T) = E(T) Ei(T) N(300) = 16325 16432.8 N(300) = -107.8 V
394.0nl%
100*27388
107.8-nl%
100*OminOmax
Nnl%
13. A force sensor has an input range of 0 to 10 kN and an output range of 0 to 5 V at a standard temperature of 20 C. At 30 C the output range is 0 to 5.5 V. Quantify this
environmental effect.
El efecto medioambiental es la temperatura, que se puede cuantificar as:
IM = 30C 20C = 10C
Tambiental = 20C Tambiental = 30C
5.0K
0-10
05K
IminImax
OminOmaxK
55.0K'
0-10
05.5K'
IminImax
OminOmaxK'
1-1-3
M
M
MM
CkN V 10*5K
10K0.50.55
IKKK'
Como no existe desplazamiento de la curva respecto al eje I u O, entonces:
KI = 0
14. A pressure transducer has an output range of 1.0 to 5.0 V at a standard temperature of 20 C, and an output range of 1.2 to 5.2 V at 30 C. Quantify this environmental effect.
El efecto interferente es la temperatura, que se puede cuantificar as:
II = 30C 20C = 10C
Tambiental = 20C Tambiental = 30C
a = 1 a' = 1.2
1-
I
I
II
C V 0.02K
10K11.2
IKaa'
Como no existe cambio en el rango de salida, entonces:
KM = 0
15. A pressure transducer has an input range of 0 to 104 Pa and an output range of 4 to 20 mA at a standard ambient temperature of 20 C. If the ambient temperature is increased
to 30 C, the range changes to 4.2 to 20.8 mA. Find the values of the environmental
sensitivities KI and KM.
Tambiental = 20C Tambiental = 30C II = 30-20 =10C IM = 30-20 =10C
1538.0K
0-104
420K
IminImax
OminOmaxK
a = 4
1596.0K'
0-104
4.28.20K'
IminImax
OminOmaxK'
a' = 4.2
1-
I
I
II
CmA 0.02K
10K42.4
IKaa'
1-1-4
M
M
MM
CPamA 10*6K
10K0.15381596.0
IKKK'
16. An analogue-to-digital converter has an input range of 0 to 5 V. Calculate the resolution error both as a voltage and as a percentage of f.s.d. if the output digital signal is:
a) 8-bit binary b) 16 -bit binary
8 bits 16 bits
mV 19.61 V 0196.0I
12
5I
12
5I
R
8R
nR
392.0%Resolucion
100*5
0.0196%Resolucion
100*IminImax
I%Resolucion R
V 76.3 V 10*63.7I
12
5I
12
5I
5
R
16R
nR
3
5
R
10*526.1%Resolucion
100*5
10*63.7%Resolucion
100*IminImax
I%Resolucion
17. A level transducer has an output range of 0 to 10 V. For a 3 metre level, the output voltage for a falling level is 3.05 V and for a rising level 2.95 V. Find the hysteresis as a
percentage of span.
H(I) = O(I)bajada O(I)subida H(3) = 3.05 2.95 H(3) = 0.1 V
1H%
100*0-10
0.1H%
100*OminOmax
HH%
Realice tres ejercicios de Caracterstica esttica del compendio de ejercicios.
1. Para un sensor bimetlico de hierro y nquel, cuyo rango de medicin es de 10 a 150 C, Determine:
a. Rango de salida. b. Alcance. c. Sensibilidad
Las placas del sensor son de 100x10x1 mm y los valores de E y para el Fe y el Ni son
211.4 GPa, 12.1x106 K-1, 99.5 Gpa, y 13.3x106 K-1.
a) Para T = 20C (temperatura ambiente)
T*l*)-(ll
T*l*)-(l-l
T*l*)-(l
oFeNio
oFeNio
oFeNi
m 1000117.0lmax
20)-(150*0.1*)10*12.1-10*3.31(1.0lmax -66
m 0999991.0lmin
20)-(10*0.1*)10*12.1-10*3.31(1.0lmin -66
b) Asalida = Omax Omin Asalida = 0.1000117 0.0999991 Asalida = 1.26*10
-5 m
Aentrada = Imax Imin Aentrada = 150 10 Aentrada = 140C
c) Sensor lineal sens = K = (Omax Omin)/(Imax Imin) = (1.26*10-5)/140 sens = 9*10-8
2. La placa rectangular, mostrada en seccin vertical AB, es de 4m de alto y 6m de ancho (normal al plano del dibujo) y bloquea la salida de un tanque de agua de vaciado rpido.
La puerta est sujeta en su parte superior por un pasador en A y en la inferior por una
pieza, en B, que puede descender para permitir su apertura. Si sobre la pieza en B se
coloca un sensor piezoelctrico para medir el nivel del lquido, determine cul es la
variacin de su voltaje de salida suponiendo que el mnimo nivel de agua en el tanque
es de 25 cm y el mximo de 3.5 m. Suponga que la caracterstica esttica del cristal
piezoelctrico es el indicado en la grfica.
A = 25 cm A = 3,5 m
P = *h P = (1000 kg/m
3)*(9.8 m/s
2)*(0.025 m/2)
P = 1.225 kPa = 1225 Pa
P = F/A F = P*A F = (1225 Pa)*(0.25 m)*(6 m)
F = 1.8375 kN
yc = 0.25/3 = 8.33*10-2
m
0MA Bx*4 1.8375*(4 8.33*10-2) = 0 Bx = 1.8 kN
P = *h P = (1000 kg/m
3)*(9.8 m/s
2)*(3.5 m/2)
P = 17.15 kPa = 17150 Pa
P = F/A F = P*A F = (17150 Pa)*(3.5 m)*(6 m)
F = 360.15 kN
yc = 3.5/3 = 1.166 m
0MA Bx*4 360.15*(4 1.166) = 0 Bx = 255.16 kN
Para Bx = 1.8 kN, el voltaje de salida es aproximadamente 0 V.
Para Bx = 255.16 kN, el voltaje de salida es aproximadamente 13.5 V.
3. En el tanque de almacenamiento de agua de la figura, calcule el valor de la presin sobre el manmetro cuando se le imprime una aceleracin de 10 m/s2, y determine cul
debe ser el rango de entrada del sensor de presin para esta aplicacin. Suponga que el
aire sobre el lquido se encuentra a una presin de 60 kPa. El tanque tiene 1 m de altura,
1.20 m de longitud y 0.6 m de profundidad.
Pman = Paire + Pagua
Pman = 60 kPa + ah Pman = 60000 Pa + (1000 kg/m
3)*(10 m/s
2)h
Pman = 60000 + 10000h
0.8h0
Pmanmin = 60000 + 10000 (0) = 60000 Pa
Pmanmax = 60000 +10000 (0.8) = 68000 Pa
Las otras dimensiones no se toman en cuenta porque la presin del agua slo depende de la
columna de fluido.
Consulte los siguientes trminos:
Sensores activos y pasivos
Precisin, repetibilidad y reproducibilidad.
Tolerancia
Incertidumbre en la medicin.
Deriva de cero y deriva de sensibilidad
Respuesta frecuencial o respuesta en frecuencia
Estabilidad.
Sensores activos y pasivos
Son aquellos que emiten energa sobre el objeto y reciben la seal reflejada por el mismo.
Los sensores activos ms comunes son los sensores de RADAR (Radio Detection And
Ranging), estos sensores trabajan en el rango de las microondas, razn por la cual es
posible trabajar sobre cualquier condicin atmosfrica. Otro tipo de sensor activo es el
LIDAR (Light Detection and Ranging), este sensor permite conocer informacin de alturas
y variaciones de altura en superficie calculando el tiempo de retorno de una seal.
Sensores Pasivos
Son aquellos que utilizan fuentes externas de energa para obtener informacin de los
objetos. La mayora de los sensores utilizados para la observacin de la tierra son pasivos;
estos sensores generalmente trabajan sobre el rango del visible dentro del espectro
electromagntico. Dentro de ellos se encuentran algunos sistemas fotogrficos, sensores
multiespectrales e hiperespectrales.
Precisin
La precisin representa la capacidad de un instrumento de dar el mismo resultado en
mediciones diferentes realizadas en las mismas condiciones. Se obtiene el error de
precisin de una serie de medidas al restar la mxima medida de la mnima medida. Es
decir, precisin es lo mismo que rango.
Tener un error de precisin alto significa variabilidad e incertidumbre en un instrumento, y
eso es lo ms indeseable en la ingeniera.
Repetibilidad
La repetibilidad se define como la proximidad de concordancia entre los resultados de
mediciones sucesivas del mismo mensurando bajo las mismas condiciones de medicin.
Las condiciones de repetibilidad incluyen: el mismo procedimiento de medicin, el mismo
observador, el mismo instrumento de medicin, utilizado bajo las mismas condiciones, el
mismo lugar, repeticin en un periodo corto de tiempo.
La repetibilidad puede ser expresada cuantitativamente en trminos de la dispersin
caracterstica de los resultados (precisin).
Reproducibilidad
La reproducibilidad determina la proximidad de concordancia entre los resultados de
mediciones sucesivas del mismo mensurando bajo condiciones de medicin que cambian.
Una declaracin vlida de reproducibilidad requiere que se especifique la condicin que
cambia. Las condiciones que cambian pueden incluir: principio de medicin, mtodo de
medicin, observador, instrumento de medicin, patrn de referencia, lugar, condiciones de
uso, tiempo.
Tolerancia
La tolerancia es una definicin propia de la metrologa industrial, que se aplica a
la fabricacin de piezas en serie. Dada una magnitud significativa y cuantificable propia de
un producto industrial (sea alguna de sus dimensiones, resistencia, peso o cualquier otra), el
margen de tolerancia es el intervalo de valores en el que debe encontrarse dicha
magnitud para que se acepte como vlida, lo que determina la aceptacin o el rechazo de
los componentes fabricados, segn sus valores queden dentro o fuera de ese intervalo.
Incertidumbre en la medicin
Es un parmetro asociado a los resultados de una medicin que caracteriza la dispersin de
los valores que podran ser atribuidos razonablemente al mensurando o magnitud sujeta a
una medicin. La incertidumbre est presente en todos los aspectos de la metrologa. Al
medir temperatura con un termmetro, al medir longitud con una regla, o al pesar una carga
en una balanza. Esto, por las circunstancias o condiciones que rodean a la medicin.
Deriva de cero
Se suelen considerar la deriva de cero a la variacin en la seal de salida para el valor cero
de la medida atribuible a cualquier causa interna. Es el cambio en la lectura del cero de un
instrumento que pueda suceder con el tiempo (figura 1).
Figura 1: Efecto de la deriva de cero.
Deriva de sensibilidad
La deriva de sensibilidad es la cantidad que vara la sensibilidad como resultado de cambios
en las condiciones ambientales (figura 2).
Figura 2: Deriva de la sensibilidad.
Respuesta frecuencial o respuesta en frecuencia
Es un parmetro que describe las frecuencias que puede recibir o emitir un dispositivo. Es
decir, la respuesta de un sistema en estado de rgimen permanente ante una entrada
sinusoidal. Cuando aplicamos a un sistema una entrada senoidal, la salida tambin ser
senoidal y de la misma frecuencia. La salida puede diferir de la entrada en amplitud y fase.
Estabilidad
Aptitud de un instrumento de medicin para mantener constante en el tiempo, sus
caractersticas metrolgicas. En el caso de que la estabilidad se considere en funcin de otra
magnitud diferente del tiempo, esta debe ser mencionada claramente.
La estabilidad puede ser cuantificada en varias formas, por ejemplo:
- Por el tiempo en el cual cambia una caracterstica metrolgica por una cantidad dada. - El cambio de una caracterstica en un tiempo determinado.
Bibliografa
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