CARRERA DE INGENIERIA MECANICA

ELEMENTOS DE MAQUINAS

DEBER 3

CAPITULO 3

1. El smbolo W se emplea en varias partes de las figuras para denotar el peso de un elemento.Si no se presenta,suponga que las partes no tienen peso. Bosqueje un diagrama de cuerpolibre de cada elemento, incluyendo la estructura, en cada parte de la figura 1. Trate deobtener las direcciones adecuadas de las fuerzas, pero no calcule sus magnitudes.

Figura 1: Ejercicio 3.1

2. Determine las reacciones en los apoyos y grafique los diagramas de la fuerza cortante y delmomento flexionante de cada una de las vigas que se ilustran en la figura 2. Identifiquelos diagramas en forma adecuada.

3. Una viga que soporta una carga uniforme esta simplemente apoyada en los apoyos situa-dos a una distancia a desde los extremos, como se muestra en la figura 3. El momentoflexionante en x se determina a partir de la sumatoria de momentos igual a cero en laseccion x:

M = M +1

2w(a+ x)2 1

2wlx = 0

M =w

2[lx (a+ x)2]

donde w es la intensidad de carga en lbf/pulg. El disenador desea minimizar el pesonecesario de la viga de apoyo eligiendo una distancia a que propicie el esfuerzo flexionantemaximo menor posible.

a) Si la viga se configura con a = 2,25 pulg, l = 10 pulg y w = 100 lbf/pulg, encuentrela magnitud del momento flexionante mas severo en la viga.

b) En vista de que la configuracion en el inciso a) no es optima, determine la distanciaoptima a que resulte en la viga de menor peso.

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Figura 2: Ejercicio 3.2

4. Para cada uno de los estados de esfuerzo que se presentan abajo, dibuje un diagramadel circulo de Mohr identificado de manera apropiada, encuentre los esfuerzos principalesnormales y cortantes y determine el angulo desde el eje x hasta el eje 1. Dibuje unelemento de esfuerzo como en la figura 3-11c y d del libro de Shigley e identifique todoslos detalles.

a) x = 12, y = 6, xy = 4 s.r.

b) x = 16, y = 9, xy = 5 s.c.r.

c) x = 10, y = 24, xy = 6 s.c.r.

d) x = 9, y = 19, xy = 8 s.r.

5. Para cada uno de los estados de esfuerzo que se presentan abajo, determine los tresesfuerzos principales normales y los esfuerzos cortantes. Dibuje un diagrama completo deMohr con tres crculos e identifique todos los puntos de interes.

a) x = 10, y = 4b) x = 10, xy = 4s.c.r.

c) x = 2, y = 8, xy = 4s.r.d) x = 10, y = 30, xy = 10s.c.r.

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Figura 3: Ejercicio 3.3

6. Se colocaron medidores de deformacion electricos a una pieza con muesca para determinarel esfuerzo en la muesca. Los resultados fueron x = 0,0021 y y = 0,00067. Encuentrex y y si el material es acero al carbono.

7. El estado de esfuerzo en un punto es x = 2, y = 6, z = 4, xy = 3, yz = 2 y zx =5 kpsi. Determine los esfuerzos principales, dibuje un diagrama con tres crculos deMohr, identifique todos los puntos de interes e informe el esfuerzo cortante maximo deeste caso.

8. El Chicago North Shore & Milwaukee Railroad era un tren electrico que viajaba entre lasciudades mencionadas en su ttulo corporativo. Tena vagones de pasajeros como los quese ilustran en la figura, los cuales pesaban 104,4kip, la distancia entre los centros de lossoportes eran de 32 ft 8 pulg, la distancia entre los centros de las ruedas era de 7 ft yuna longitud acoplada de 55 ft 31

4pulg. Considere el caso de un solo vagon de 100 ft de

longitud sobre el piso de un puente simplemente apoyado, que consiste en placas apoyadasen vigas.

a) Cual era el momento flexionante mayor en el puente?

b) En que parte del puente se localizaba el momento?

c) Cual era la posicion del vagon en el puente?

d) Bajo cual eje estaba el momento flexionante?

9. En la figura se ilustra una variedad de perfiles y secciones de vigas. Utilice un esfuerzopermisible de 1.2 kpsi para la madera y 12 kpsi para el acero y calcule la carga maximasegura uniformemente distribuida que cada viga puede soportar si las longitudes dadasson entre apoyos simples.

a) Viga de madera de 112pulg por 91

2pulg y 12 ft de longitud

b) Tubo de acero, con OD igual a 2 pulg, espesor de pared de 38 pulg y48 pulg delongitud

c) Tubo de acero hueco de 3 por 2 pulg, dimensiones exteriores, formado con material

de3

16pulg y soldado, 48 pulg de longitud

d) Angulos de acero 3 3 14 pulg y 72 pulg de longitude) Canal de acero con5,4 lb, 4 pulg y 72 pulg de longitud

f ) Barra de acero de 4pulg 1 pulg y 72pulg

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Figura 4: Ejercicio 3.8

a) Cual era el momento flexionante mayor en el puente?

b) En que parte del puente se localizaba el momento?

c) Cual era la posicion del vagon en el puente?

d) Bajo cual eje estaba el momento flexionante?

10. Para la viga que se muestra en la figura 6 , determine

a) El esfuerzo flexionante maximo por tension y compresion.

b) El esfuero cortante maximo debido a V.

c) El esfuerzo cortante maximo en la viga.

11. En la figura siguiente hay un rodillo de propulsion de una banda transportadora. Tieneun diametro de 6 pulg y se impulsa a 5 rpm mediante un motor con transmision porengranes de 1 hp. Determine un diametro adecuado del eje dC para un esfuerzo torsionalpermisible de 14 kpsi.

a) Cual sera el esfuerzo en el eje que dimensiono, si el par de torsion del motor dearranque es igual al doble del par de torsion de operacion?

b) Es probable que el esfuerzo flexionante represente un problema? Cual es el efectode longitudes diferentes del rodillo B en la flexion?

12. Considerando la concentracion del esfuerzo en el punto A de la figura 8, determine losesfuerzos maximos cortante y normal en A si F = 200lbf.

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Figura 5: Ejercicio 3.9

Figura 6: Ejercicio 3.10

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Figura 7: Ejercicio 3.11

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Figura 8: Ejercicio 3.12

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