Complementario problemas PROBABILIDAD CONDICIONAL 4.31. La suerte est echada. Si el nmero es impar, cul es la probabilidad de que es primo? 4.32. Tres monedas equilibradas son lanzados. Si las dos cabezas y las colas aparecen, determinar la probabilidad de que exactamente una cabeza aparece. 4.33. Un par de dados se lanza. Si los nmeros que aparecen son diferentes, encuentre la probabilidad de que la suma es par. 4.34. Un hombre se reparten 6 tarjetas rojas de una baraja de 62 cartas. Cul es la probabilidad de que son todos del mismo palo, es decir, corazones o diamantes? 4.35. Un hombre se reparten 3 cartas espada de una baraja de 62 cartas. Si se le da cuatro cartas ms, determinar la probabilidad de que al menos dos de las tarjetas adicionales tambin son espadas. 4.36. Dos dgitos diferentes seleccionados al azar de la 1through dgitos 9. (I) Si la suma es impar, cul es la probabilidad de que 2 es uno de los nmeros seleccionados? (Ii) Si 2 es uno de los dgitos seleccionados, cul es la probabilidad de que la suma es impar? 4.37. Cuatro personas, llamadas Norte, Sur, Este y Oeste, cada uno se le reparten 13 cartas de una baraja ordinaria de 52 cartas. (I) Si del Sur tiene exactamente un as, cul es la probabilidad de que su socio del Norte tiene el otro tres ases? (Ii) Si el norte y el sur tiene 10 corazones, cul es la probabilidad de que este o Occidente tiene los otros 3 corazones? 4.38. Una clase tiene 10 nios y 6 nias. Tres estudiantes son seleccionados de la clase a un azar, despus de la otra. Encuentre la probabilidad de que (i) los dos primeros son varones y la tercera es una nia, (ii) la primera y el tercero son los nios y la segunda es una nia, (iii) la primera y la tercera son del mismo sexo, y la segundo es del sexo opuesto. 4.39. En el problema anterior, si los estudiantes de primer y tercer seleccionados son del mismo sexo y la segunda estudiante es del sexo opuesto, cul es la probabilidad de que el estudiante de segundo es una nia? 4.40. En cierta ciudad, el 40% de la poblacin tiene el pelo castao, el 26% tiene ojos marrones, y tienen un 16% tanto cabello castao y ojos marrones. Una persona es seleccionada al azar de la ciudad. (I) Si tiene el pelo marrn, cul es la probabilidad de que l tambin tiene los ojos

marrones? (Ii) Si tiene los ojos marrones, cul es la probabilidad de que l no tiene pelo castao? (Iii) Cul es la probabilidad de que no tiene ni el pelo castao, ni ojos marrones? 4.41. Sean A y B eventos con P (A) = 9, P (B) = f y P (UB) = *. Buscar (i) P (A IB), (Ii) P (B I A), (iii) P (A NBC), (iv) P (A I aC). 4.42. Sea S = {a, b, c, d, e, f} con P (a) = y, P (b) = A, P (c) = Q, P (d) = A, P (e) = f y P (f) = A. Sea A = {a, c, e}, B = {c, d, e, f) y C = {b, c, f}. Buscar (i) P (A 1% (ii) P (c B I?, (Iii) P (C I aC), (iv) P (Ac I C). 4.43. En cierta universidad, el 25% de los chicos y el 10% de las nias estn estudiando matemticas. Las chicas constituyen 6.070 de los estudiantes. Si un estudiante es seleccionado al azar y es el estudio de las matemticas, determinar la probabilidad de que el estudiante es una nia. FINITO Procesos estocsticos 4.44. Se nos ha dado dos urnas de la siguiente manera: Una urna contiene 5 canicas rojas, 3 bolas blancas y 8 bolitas azules. Urna B contiene 3 canicas rojas y 5 bolas blancas. Un dado se lanza justo, si 3 o 6 aparece una canica se elige B, de lo contrario se elige una canica de A. Encuentre la probabilidad de que (i) una canica roja es elegido, (ii) un mrmol blanco que se elija, (Iii) una canica azul que se elija. 4.45. Consulte el problema anterior. (I) Si una canica roja es elegido, cul es la probabilidad de que se trataba de la urna A? (Ii) Si el mrmol blanco es elegido, cul es la probabilidad de que un 5 apareci en el dado? 4.46. Una urna contiene 5 canicas rojas y 3 bolas blancas. Una canica es seleccionado al azar de la urna, descartado, y dos canicas del otro color se introducen en la urna. Una canica segundo se selecciona de la urna. Encuentre la probabilidad de que (i) el segundo es de mrmol rojo, (ii) los mrmoles son de la mismo color. 4.47. Consulte el problema anterior. (I) Si el segundo es de mrmol rojo, cul es la probabilidad de que el primera canica es roja? (Ii) Si ambas bolas son del mismo color, cul es la probabilidad de que son blancos? 4.48. Una caja contiene tres monedas, dos de ellas justo y una de dos cabezas. Una moneda se selecciona al azar y la tir dos veces. Si sale cara aparece dos veces, cul es la probabilidad de que la moneda es de dos cabezas? 4.49. Se nos ha dado dos urnas de la siguiente manera: Una urna contiene 5 canicas rojas y 3 bolas blancas.

Urna B contiene 1red de mrmol y 2 bolas blancas. Un dado se lanza justo, y si un 3 o 6 parece, un mrmol se extrae de B y poner en A y luego una canica se extrae de una, de lo contrario, un mrmol se extrae de una y poner en B y luego se extrae un mrmol de B. (I) Cul es la probabilidad de que ambas bolas son de color rojo? (Ii) Cul es la probabilidad de que los mrmoles son blancos? 4.50. Un cuadro contiene nueve cartas numeradas del 1 al 9, y la caja B contiene cinco cartas numeradas del 1 a 5. Un cuadro es elegido al azar y extrae una tarjeta, si la tarjeta muestra un nmero par, otra tarjeta se extrae de la misma caja, si la tarjeta muestra un nmero impar, una tarjeta se obtiene de la otra caja. (I) Cul es la probabilidad de que ambas tarjetas muestran los nmeros pares? (Ii) Si ambas tarjetas muestran los nmeros pares, cul es la probabilidad de que vienen de la caja A? (Iii) Cul es la probabilidad de que ambas tarjetas muestran nmeros impares? 4.51. Una caja contiene una moneda y una moneda de dos cabezas. Una moneda se selecciona al azar y la tir. Si cabeza aparece, la otra moneda es lanzada, si sale cruz aparece, la misma moneda es lanzada. (I) Encuentre la probabilidad de que los jefes aparece en el segundo lanzamiento. (Ii) Si sale cara apareci en el segundo lanzamiento, encuentre la probabilidad de que tambin apareci en el primer lanzamiento. 4.52. Una caja contiene tres monedas, dos de ellas justo y una de dos cabezas. Una moneda se selecciona al azar y la tir. Si sale cara aparece la moneda se lanza de nuevo, si sale cruz, a continuacin, se selecciona otra moneda de las dos monedas restantes y la tir. (I) Encuentre la probabilidad de que los jefes aparece dos veces. (Ii) Si la misma moneda se lanza dos veces, encuentre la probabilidad de que se trata de la moneda de dos cabezas. (Iii) Encuentre la probabilidad de que las colas aparece dos veces. 4.53. Una urna contiene canicas rojas x e y mrmoles blancos, y la urna B contiene x canicas rojas y blancas v canicas. (I) Si se selecciona una urna al azar y elaborado una canica, cul es la probabilidad de que el mrmol es de color rojo? (Ii) Si el mrmol se extrae de la urna A y poner en la urna B y luego de mrmol se extrae de la urna B, Cul es la probabilidad de que el segundo es de mrmol rojo? 4.54. Una caja contiene 5 tubos de radio de los cuales 2 son defectuosos. Los tubos se prueban uno tras otro hasta los 2 tubos defectuosos se descubren. Cul es la probabilidad de que el

proceso se detuvo en el (I) la segunda prueba, (ii) la tercera prueba? 4.55. Consulte el problema anterior. Si el proceso se detuvo en la tercera prueba, cul es la probabilidad que el primer tubo es efectivo Nonde ? INDEPENDENCIA 4.56. Demostrar: Si A y B son independientes, entonces A y Bc son independientes y Ac y B son independientes. 4.57. Sean A y B eventos con P (A) = i, P (AUB) = 6 y P (B) = p. (I) Buscar p si A y B son mutuamente excluyentes. (Ii) Buscar p si A y B son independientes. (Iii) Buscar p si A es un subconjunto de B. 4.58. Una urna contiene 5 canicas rojas y 3 bolas blancas, y la urna B contiene 2 canicas rojas y 6 bolas blancas. (I) y siguientes de mrmol se extrae de cada urna, cul es la probabilidad de que ambos son del juego color? (Ii) Si dos canicas son extradas de cada urna, cul es la probabilidad de que los cuatro canicas son del mismo color? 4.59. Deja tres monedas de una justa arroj. Sea A = {todos los jefes o todas las colas}, B = {por lo menos dos cabezas} y C = {mximo de dos cabezas}. De los pares (A, B), (A, C) y (B, C), que son independientes y que son dependientes? 4.60. La probabilidad de que A realiza un objetivo y es y la probabilidad de que B realiza un meta es de 9. (I) Si cada uno dispara dos veces, cul es la probabilidad de que la meta se golpe al menos una vez? (Ii) Si cada uno dispara una vez y el objetivo es alcanzado solamente una vez, cul es la probabilidad de que A dar en el blanco? (Iii) Si A puede disparar slo dos veces, cuntas veces debe B fuego para que haya al menos una probabilidad del 90% que el objetivo se vern afectados? 4.61. Sean A y B eventos independientes con P (A) = y P (AUB) = 3. Buscar (i) P (B), (ii) P (A I B), (Iii) P (Bc IA). 4.62. Supongamos que A, B, C son eventos independientes. Demuestre que cualquiera de las combinaciones CA, B, C, A BC, C,. . .; Ac, Bc, C, ..., Ac, Bc, Cc tambin son independientes. Adems, muestran que A y B son independientes de la UC, y as sucesivamente. INDEPENDIENTE DE ENSAYOS 4.63. Un tirador hits (H) a su objetivo con una probabilidad de 0,4, y por lo tanto se pierde (M) con una probabilidad de 0,6. l dispara cuatro veces. (I) Determinar los elementos del evento A de que el hombre

da en el blanco con exactitud dos veces, y encontrar P (A). (Ii) Encuentre la probabilidad de que el hombre da en el blanco al menos una vez. 4.64. Un equipo gana (W) con una probabilidad de 0,5, pierde (L) con una probabilidad de 0,3 y los lazos (T) con una probabilidad de 0,2. El equipo juega dos veces. (I) Determinar el espacio muestral S y las probabilidades de los elementales eventos. (Ii) Encuentre la probabilidad de que el equipo ha sufrido al menos una vez. 4.65. Considere la posibilidad de un infinito numerable de probabilidad espacio S = {otros, u2,. ..}. Vamos a T = S "= ((81, 82, 8):... ~ S E i} y sea P (S1, 82, -9 * 87%) = ml) Pb2) - * - P (s,) Demuestre que T es tambin un espacio de probabilidad infinito numerable. (Esto generaliza la definicin (pgina 68) de ensayos independientes de un espacio infinito numerable.)