7/26/2019 Deber Transformada z

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DEPARTAMENTO DE ELÈCTRICA Y ELECTRÓNICA

CARRERA DE INGENIERÌA EN ELECTRÒNICA EINSTRUMENTACIÓN

PROCESAMIENTO DIGITAL DE SEÑALES

EJERCICIOS

1.- Para las siguientes secuencias, determinar la transformada Z:

-  x[n] = 0.4 d[-n + 3]

[] .    −     0.4 3  3     0.4  

  0.4

 

TEMA: Transformada z

NOMBRE: JOHANA GUANOLUISA

 ING: Armando Álvarez

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 -  x[n] = 2. (n-3).d[n + 2]

[ 2] 2. 3 2 

2    2. 1   2. . 2 []  

  2   2   2  

-  x[n] = (0.4)-n/2.u[n] []   0.4−/ .   0.4−/. 

    0.4−/− 

-  x[n] = 3.Cos(2πn/7).u[n-3]

[]   3. cos (27   ) . 3  3 

3  3. 27   3 3. 3   3. 27   3.   3. cos (67   27 ) . 

  3.cos (67  )cos(27 ) sin(67   )sin(27 ) 

  −3.cos(67   )   1 cos27  . −− 2 cos27  . −  1 sin(67   )   sin27   . −

−  2cos 27  . −  1 -  x[n] = 4.Sen(3π/5(n-2)).u[n]

  4. (35    65 ) .    4. (35   )(65 ) 4. (65 ) (35   )  

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  4. (65 )   35   −2  2 cos 35  . 1  1 4 (65 )   1 35   −

2  2 cos 35  . 1   1 

-  x[n] = 12.(1/3)n. Cos(3πn/7).u[n] 

 

[]   12. 1/3Cos3πn/7.un   12.   37 

  2 cos 37  1

 

  12.   1 3− 371 6 − 37   3− 

-  x[n] = 0,6.n2.(1/5)n.u[n]

[]   0,6.. 15. 

15

.     11  15 − 

        11  15 − 

    1 15 −1 11 15 −1  15 −    

    .   15 −1 15 − 

    15 −1  15 − 

  0.61 15 − 15 −  15 − 1 15 −1  15 −    

  0.6 1 15 − 15 −  15 −21 15 −15 −1 15 −  

  0.2−

  1 1

5−

1  15 − 

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-  x[n] = 4.n.(1/7)n. Sen(3π/5.n).u[n] 

  4. .17 .(35   ) .    

  17.(35   ) .  1    7−35  

1 14−35   7− 

  4. . 1    1  

    

  7−35

  1 14−35   7−

 

   1 14−35   7−7−35   7−35   1 14−35   7−1 14−35   7−    

   7−1 14−35   7−  2 35   35   7−  7−1 14−35   7−    

-  x[n] = 5.(1-n).(0.8)-2n.Cos(5π/9.n).u[-n+1]

  5.1 .0.8− .(59   ) . 1    −   

  5. 1 . 0.8 .( 59   ) . 1  1 

  5.. 0.8+.cos(59    59 ).    3.20.64.cos(5

9   5

9 ) .  

  3.2. cos (59    59 ) .  []  

  3.2 cos (59   59 ).    3.2 cos (59   )cos(59 ) )(59   )sin(59 ) 

  3.2 59     1 59   −1 259   −  − 59     59   −

1 2 59   −  − 

[]  

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  3.2−     59     1 59   −1 2 59   −  − 59     59   −

1 2 59   −  −   1 2 

1      59     1 59   −1 2 59   −  − 

2    59     59   −1 2 59   −  − 

  1 2 

  2.048cos59 1.28

−

  59  

−

  0.409659  

59  

−

  0.4096−  1.28 59   −  0.4096    

-  x[n] = (2/3)n+3.n2.Sen(2π/7.n)u[n-1]

1  23+. sin(27  ) 1  1 

  23−+. 1 sin(2 17   )   2323 . 1 sin(27   27 )  

  (23)

(23)

.

  2 1 sin (2

7   27 )

 

  (23) (23) .   2 1sin(27   )(27 ) cos (27   )(27 )     27    2

7  

  (23) (23) .   2 1 a. sin (27   ) . cos (27   )   (23) (23) . a.sin(27   ) .cos (27   ) ′  (23) (23) . a.sin(27   ) .cos(27   ) 

′′

  (23)

(23)

.

a.sin(2

7   ) .cos (2

7   ) 

1 (23) (32 )− 32 − 632 −  832 − 32 −4 32 −  432 − 8 4

1232 −  32 −    

  (23) −{(23) −32 − 632 −  832 − 32 −4 32 −  432 − 8 4

1232 

−

  32 

−

   

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2.- Demostrar la propiedad de la convolución de la transformada Z.

Propiedad de la Convolución

Su salida →  se define como una suma de convolución:

  ℎ0  ℎ1  1  ⋯ ℎ 1 1  ℎ 0 

Quedando

  ∑ℎ0   ℎ1  1  ℎ2  2  ⋯ ∞=   ℎ0 

Factorizando

  ℎ0 ∑   ℎ1 ∑ 1∞=   ℎ2 ∑ 2∞=     ⋯∞= ℎ ∑ 0∞

=    

La transformada queda

  ℎ0 ℎ1−  ℎ2−..ℎ− 

Factorizando

    ℎ0 ℎ1−  ℎ2−. . ℎ− 

∴    

( )  f k 

( ) F Z 

( )h k 0

( ) ( ) ( - )

i

 y k h i f k i

( ) H Z    ( ) ( ) ( )Y Z H Z F Z