ESCUELA POLITECNICA NACIONAL FACULTAD DE INGENIERA
MECNICATURBOMAQUINAS
Nombre: Jos Luis ErazoCurso: Gr-2Fecha: 28/10/2015
DEBER: Demostrar las ecuaciones vistas en clases.
DESARROLLO:Asumiendo que obtenidas de la geometra del tringulo
de velocidades, tenemos que: (Cohen, 1996)
(1)
(2)
Igualando las anteriores ecuaciones (1)= (2), tenemos que:
(Cohen, 1996)
(3)
Agrupando los trminos: (Cohen, 1996)
(4)
(5)
(6)
Reemplazando (3) en (6) tenemos:
(7)
Referencias
Cohen, H. (1996). Gas Turbine Theory. England: Longman Group
Limited.
DEMOSTRAR QUE:
DESARROLLO:
(8)
(9)
(10)
Pero: y
(11)
Reemplazando (11) en (10), tenemos:
-
(12)
Sabiendo que: ; entonces:
(13)
(14)
(15)
Despejando :
(16)
De acuerdo a la definicion de grado de reaccin; tenemos que:
(17)
Reemplazando (16) en (17), tenemos:
(18)
(19)
Sumando las ecuaciones (1) y (2)
(20)
Reemplazando 20 en (19) y despejando, queda:
(21)
Finalmente sumando trminos semejantes, nos queda:
(22)
DEMOSTRAR QUE:
DESARROLLO:
Fig1. Triangulo de Velocidades.Fuente: (OpenCourseWare,
2015)
De la ecuacin de Euler para una situacin general, tenemos:
(1)
Dividiendo la Ecuacin (1) por Y , tenemos:
(2)
Multiplicando y dividiendo la ecuacin (2) por
(3)
Ahora podemos asumir que y que y reemplazar en la ecuacin
(3)
(4)
Escribiendo estos trminos en funcin del nmero de Mach,
tenemos:
(5)
(6)
GRADO DE REACCIN
Conociendo que el grado de reaccin es la razn entre el cambio de
entalpa esttica en el rotor con respecto al del rotor y estator,
podemos escribir: (OpenCourseWare, 2015)
Usando la conservacin de energa en el marco de cada elemento,
escribimos:
(7)
(8)
Usando (7) y (8) podemos escribir el grado de reaccin de la
siguiente manera:
(9)
Considerando una velocidad axial constante
(10)
Para que no existan remolinos a la salida, se tiene que =0.
Entonces:
=
(11)
Despejando de (11), obtenemos:
(12)
De manera similar:
(13)
(14)
Aplicando la identidad trigonomtrica y reemplazando en (10)
(15)
Usando (15) para eliminar Mb Sinb en la expresin para la relacin
de la temperatura
(16)
CONSULTA: Choking ConditionChoked Flow se produce cuando el
flujo se presenta snico en la garganta, y adems el flujo de masa
permanece constante sin que importe cuanto se reduzca la presion
Pe. (Anderson, 2001)
Fig2. Choked FlowFuente: (Nozzle Flows, 2001)
Choked flow es una condicin dinmica de fluido asociada con el
efecto Venturi. Cuando un fluido que fluye a una presin y
temperatura dada pasa a travs de una restriccin (tal como la
garganta de una tobera convergente-divergente o una vlvula en una
tubera) en un entorno de presin ms baja del fluido aumenta la
velocidad. (WIKIPEDIA, 2015)ReferenciasCohen, H. (1996). Gas
Turbine Theory. England: Longman Group Limited.Nozzle Flows.
(2001). En J. Anderson, Fundamnetals of Aerodynamics (pgs. 687).
McGraw Hill.OpenCourseWare, M. (27 de Octubre de 2015). Obtenido de
http://ocw.mit.edu/courses/aeronautics-and-astronautics/16-50-introduction-to-propulsion-systems-spring-2012/lecture-notes/MIT16_50S12_lec27.pdfWIKIPEDIA.
(27 de Octubre de 2015). Obtenido de
https://en.wikipedia.org/wiki/Choked_flow#cite_note-Perry-1
