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Capítulo
Decimales
77
Copyright © 2013, 2010, and 2007, Pearson Education, Inc.
Los decimales
La palabra decimal viene del latín decem, que significa “diez”. El sistema decimal es un sistema basado en posiciones o lugares decimales, usando un punto decimal.Un decimal representa enteros o fracciones de enteros.
El decimal 12.61873 se expande usando fracciones decimales como sigue:
Los decimales
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Fracciones que tienen potencias de 10 en su denominador, se llaman fracciones decimales.
Posiciones
cienmilésimas
diezmilésimascentésimas
milésimas
décimas
millonésimas191.234567
Parte entera del número
Parte fraccionaria del número
Lectura de decimales
42 con 125 milésimas
5 con 14 centésimas
3 con 2 décimas
5 . 1 4
4 2 . 1 2 5
Lectura de decimales
62 con 25 milésimas
1 2 . 6 1 8 7 3
12 con sesenta y un mil ochocientos setenta y tres cienmilésimas.
Ejemplo
•Traducir los nombres a numerales.– tres décimas ______ –veintiuna centésimas ______ – seiscientos doce milésimas ______ – seiscientos con 12 milésimas _______– cincuenta y seis milésimas _______
0.30.21
0.612600.0120.056
De decimal a fracción
Cambiar de decimal a fracción
• Reserve la parte entera del número• Cuente los lugares decimales del
número.• Use todas las cifras decimales del
número como el numerador • En el denominador, escriba un 1
seguido de la misma cantidad de ceros que lugares decimales.
• Reduzca la fracción si es necesario y añade el entero al frente.
• Convertir a fracción impropia
15.7
15.7 (1 dígito)
Cambiar de decimal a fracción
Convertir 0.457 a fracción–Contar el número de cifras decimales
0.4 5 7 (3)–Escribir 457 en el numerador–Escribir 1000 en el denominador
4571000
0.457 =
Cambiar de decimal a fracción
Convertir 3.005 a fracción– Reservar el 3 hasta el final– Contar dígitos decimales en la parte
fraccionaria (3 dígitos) – Escribir 5 en el numerador y 1000 en el
denominador– Reducir la parte fraccionaria
– Componer el número mixto
– Convertir a fracción impropia11
Cambiar de fracción a decimal
Una fracción se pueden expresar como un decimal usando nociones de fracciones o mediante división larga.La representación decimal de una fracción puede ser de dos tipos
– decimal finito – tienen una cantidad finita de dígitos decimales
– decimal periódico – tiene un número infinito de dígitos decimales pero en el que se repite un grupo determinado de dígitos
Convertir una fracción decimal a número decimal
1. Convertir usando propiedades de fracciones
a.
a.Colocar el punto al final de los dígitos del numerador Rodar el punto decimal, hacia la izquierda, una cantidad de lugares equivalente a los ceros que hayan en el denominador.
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= 0.56
2. Convertir rodando el punto decimal
Convertir una fracción decimal a número decimal
Colocar el punto al final del numerador Rodar el punto, hacia la izquierda, 4 lugaresb.
= 0.0205
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a.Convertir a una fracción decimal multiplicando el numerador y el denominador por 2
Colocar el punto al final del numeradorRodar el punto 1 lugar hacia la izquierda= 1.4
2. Convertir rodando el punto decimal (cont.)
3. Convertir a una potencia de 10 en el denominador
Convertir una fracción decimal a número decimal
b.
c.
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3. Convertir a una potencia de 10 en el denominador
0.008
0.028
Convertir una fracción decimal por división larga
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Convertir a número decimal:
1. Dividir el numerador entre el denominador.
La división se comienza a repetir
Convertir una fracción decimal por división larga
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Convertir a número decimal:
1. Dividir el numerador entre el denominador.
Decimales que se pueden escribir con sólo un número finito de posiciones a la derecha del punto decimal se llaman decimales terminales.
Decimales terminales
Un número racional , , en su forma más simple se puede escribir como un decimal terminal si y solo si la factorización prima del denominador contiene solamente el 2 y el 5.
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Fracciones que se escriben como decimales terminales
Fracciones que NO se escriben como decimales terminales
Decimales terminales
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Comparar Decimales
–Alinear los números por valor posicional–Rellenar con ceros para lograr que los
números tengan los mismos sitios decimales
–Comparar los dígitos en cada lugar correspondiente de izquierdo a derecha
–El número que tiene el dígito mayor es el mayor.
Ejemplo
¿Cuál es mayor, 0.081 or 0.0289 ?
1. Alinear0.081
0.0289
2. Rellenar ceros0.0810
0.02893. Comparar y Ordenar:
Como 8 es mayor que 2, 0.081 > 0.0289
EjemploEjemplo: Ordenar en forma descendente: 0.075, 0.07501, 0.0749, 0.0723
1. Alinear0.075
0.075010.07490.0723
2. Rellenar ceros0.07500
0.07501 0.07490
0.072303. Comparar y Ordenar:
Como 1>0, 0.07501 > 0.075
Como 4>2, 0.0749 > 0.0723
0.07501 > 0.075 > 0.0749 > 0.0723
