–

DEFINICIÓN Son aquellas divisiones algebraicas cuyo resultado se puede escribir sin efectuar la operación propiamente dicha. FORMA GENERAL:

n n

x a

x a

Condiciones que deben cumplir: I. Las bases del dividendo y divisor deben ser iguales. II. Los exponentes del dividendo deben ser iguales.

CASOS QUE SE PRESENTAN:

CASO CONDICIÓN DESARROLLO TÉRMINO GENERAL

n nx a

x a

−

− n n 1 n 2 1 n 3 2 n 1

x x a x a a− − − −+ + + +

n k k 1kT x a

− −=

n nx a

x a

+

+ n : Im par n 1 n 2 1 n 3 2 n 1

x x a x a a− − − −− + − +

𝑇𝑘 = 𝑥𝑛−𝑘 ⋅ 𝑎𝑘−1 → 𝐿𝑢𝑔𝑎𝑟𝑃𝑎𝑟(−) → 𝐿𝑢𝑔𝑎𝑟 𝐼𝑚𝑝𝑎𝑟(+) n n

x a

x a

−

+ n: par n 1 n 2 1 n 3 2 n 1

x x a x a a− − − −− + − −

n nx a

x a

+

− Resto 0 No es Cociente Notable: No

PROPIEDADES:

→ Si el divisor es de la forma ( )x a− los signos de sus términos en su desarrollo son

todos POSITIVOS.

→ Si el divisor es de la forma ( )x a+ los signos de sus términos en su desarrollo son

ALTERNADOS.

2

𝑥 + 𝑎 {𝐿𝑢𝑔𝑎𝑟𝑃𝑎𝑟(−)

𝐿𝑢𝑔𝑎𝑟 𝐼𝑚 𝑝𝑎𝑟(+)

→ El número de términos de su desarrollo está dado por la siguiente relación:

Si: m n

p q

x a

x a

, origina un cociente notable, entonces se cumple:

m n# Términos

p q= =

1. Hallar el coeficiente de 24

x en el cociente de:

45

3 3

x 243

x 3

−

−

a) 6 b) 9 c) 11 d) 12 e) 15

2. Indique el equivalente de: 5 5 5 5

a b a bE

a b a b

− += +

− +

a) 4 2

a b ab+ + b) 4 4

a ab b+ +

c) ( )4 2 2 42 a a b b+ +

d) 4 2 2 4

a a b b− +

e) 4 2 2 4

a a b b− −

3. Determinar “ m n+ ” si el 17T del

cociente notable: m n

5 7

x y

x y

−

−, es

115 112x y

a) 480 b) 460 c) 500 d) 520 e) 200

4. Qué lugar ocupa el término que tiene como grado absoluto 34 en el cociente notable:

40 20

2

x y

x y

−

−

a) 9no b) 3ro c) 5to d) 11vo e) 13ro

5. Simplificar:

78 76 74 4 2

38 36 34 4 2

x x x x x 1E

x x x x x 1

+ + + + + +=

+ + + + + +

a) 40

x 1− b) 40

x 1+ c) 80

x 1+

d) 80

x 1− e) 2

x 1+ 6. Hallar el cociente de:

( )3x 4 64

x

+ −

a) 2

x 12x 48− −

b) 2

x 12x 48+ +

c) 2

x 12x 48− +

d) 2

x 48+

e) 2

x 4x+ 7. Calcular el cuarto término del desarrollo de:

( ) ( )

( ) ( )

18 12

3 2

x y x y

x y x y

+ − −

+ − −, para: x 2 3= ;

y 10=

3

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a) 32 b) 16 c) 81 d) 128 e) 64

8. El número de términos de a b

3 5

x y

x y

−

− es

ocho. ¿Cuál es el quinto término?

a) 20 9

x y b) 8 18

x y c) 9 20

x y

d) 18 8

x y e) 12 20

x y

1. Calcular el término 11 del cociente notable:

m 507

3 m

x y

x y

−

−

a) 390 6

x y b) 6 370

x y c) xy

d) 3 39

x y e) 6 390

x y−

2. Calcular el número de términos del cociente notable:

4n 12 4n 3

n 8 n 9

x y

x y

+ −

− −

−

−

a) 15 b) 12 c) 10 d) 17 e) 19

3. Simplificar: 14 12 10 2

6 4 2

x x x x 1E

x x x 1

+ + + + +=

+ + +

a) 16

x 1+ b) 8

x 1− c) 16

x 1−

d) 8

x 1+ e) 4

x 1+

4. Hallar el vigésimo octavo término del cociente notable de dividir:

4 44 4

4 4

a b

a b

+

+

a) 144 108

a b− b) 144 108

a b

c) 108 144

a b d) 108 144

a b−

e) 4 64

a b 5. Hallar el número de términos fraccionarios del cociente notable:

75 175

3 5

x y

x x

−

−

−

−

a) 6 b) 9 c) 10 d) 15 e) 16

1. Calcular “n” si es cociente notable: ( )5n 3 5 n 6

n 1 n 2

x y

x y

+ +

− +

−

−

a) 3 b) 5 c) 9 d) 1− e) 2− 2. Indicar cuántos términos tienen el siguiente desarrollo:

4n 5n

4 5

x y

x y

−

−

sabiendo que el “ 5T ” tiene como grado

absoluto 32. a) 5 b) 8 c) 9 d) 10 e) 24

3. Dado el cociente notable: m 5 n 4

5 7

x y

x y

+ −−

−

Calcular “ m n+ ” sabiendo que su desarrollo tiene 8 términos. a) 58 b) 72 c) 95 d) 100 e) 121 4. Calcular el valor numérico del término central del desarrollo de:

( ) ( )

( )

100 100

2 2

x y x y

8xy x y

+ − −

+

Para: x 3= ; y 2 2=

a) 6 b) 24 c) 18 2

4

d) 1 e) 0 5. En el desarrollo de un cociente notable se obtuvieron dos términos consecutivos:

18 27 16 30x y x y − + −

Indicar el dividendo del cociente notable:

a) 40 60

x y+ b) 20 30

x y+ c) 30 45

x y+

d) 38 57

x y+ e) 40 60

x y−

6. Si un término en el desarrollo del cociente notable:

n n p

3 n 3 n 2

x y

x y y

+

− +

−

−

es 12

x . Hallar “ n p− ”

a) 3 b) 5 c) 8 d) 10 e) 11

7. Sabiendo que el 5T del C.N.

X x

y y

4 4

5 9 5 9

a b

a b− −

−

−

es 176 64

a b . Calcular el número de

términos: a) 51 b) 38 c) 45 d) 21 e) 16 8. Si la expresión es un C.N.

( )2 4m 1 5m

m 1 m 3

x y

x y

+

− −

−

+

Hallar el valor de “m” a) 3 b) 6 c) 8 d) 5 e) 9 9. En el desarrollo del cociente:

120 30

4

x y

x y

−

−

Un término que ocupa el lugar “k” supera en grado absoluto en 42 unidades al grado

absoluto del término que ocupa el lugar k 1− , contando a partir de la derecha. Hallar “k”. a) 8 b) 9 c) 10 d) 11 e) 12 10. Qué relación debe cumplirse entre los valores de “a” y “b” de tal manera que la expresión:

( )

3 3

2 2

a b ab a b ab

ab a b

x y y

xy y

+ + +

+

−

−

sea un cociente notable: a) ab 1= − b) a b 1+ = c) a b 1+ = − d) ab 1= e) a b= 11. Calcular el valor numérico del sexto término del cociente notable para x 3=

( ) ( )7 7x 1 x 1

2x

+ + −

a) 64 b) 81 c) 128− d) 128 e) 64− 12. Hallar el número de términos que tiene el siguiente producto: ( ) ( )20n 19n n 20n 19n nx x x 1 x x x 1+ + + + − + − +

a) 41n b) 40n 1+ c) 42n

d) 40 e) 21 13. Si al dividir:

n n

n n

2 2

3 1 3 1

x y

x y− −

−

−

se obtiene como segundo término en su

cociente a 16 8

x y . ¿Cuántos términos tiene

el cociente notable? a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 7