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DEFINICIÓN DE COEFICIENTES DE BALASTO PARA EL
DISEÑO DE FUNDACIONES
Heriberto Echezuría, Isabel López y Jesús Cárdenas
CONTENIDO
1. INTRODUCCION
2. CONCEPTO DEL COEFICIENTE DE BALASTO VERTICAL
2.1. Obtención de coeficientes de balasto verticales para fundaciones tipo placa.
2.2. El coeficiente de balasto vertical para perfiles heterogéneos.
3. CONCEPTO DEL COEFICIENTE DE BALASTO HORIZONTAL
3.1. Descripción del método pilote no-lineal con curvas de respuesta p-y no-lineales para
el suelo.
3.2. Las curvas P-y para estimar el coeficiente de balasto horizontal.
3.2.1. Ejemplo de cálculo del coeficiente de balasto horizontal para pilotes con métodos
normalizados.
3.3. Discusión de resultados para balasto horizontal.
4. CONCLUSIONES
5. REFERENCIAS
2
DEFINICIÓN DE COEFICIENTES DE BALASTO PARA EL
DISEÑO DE FUNDACIONES
Heriberto Echezuría (1), Isabel López (2), Jesús Cárdenas (3)
Resumen
Se presenta una breve discusión sobre la respuesta de sistemas de fundaciones durante el
proceso de carga considerando la naturaleza no lineal del comportamiento del suelo. De
acuerdo con la forma en que dicho problema de no-linealidad es abordado por los
ingenieros redescribe la forma en que se calculan las constantes de resorte o coeficientes
de balasto para los casos vertical y horizontal. Se enfatiza en el hecho de dichas
constantes no son propiedades del suelo sino del sistema suelo-fundación que incorpora
la geometría del mecanismo de falla y varias propiedades del suelo. Se discute sobre la
aplicabilidad de dichas constantes y se enfatiza en la necesidad de conocer el rango en el
que se obtendrán los desplazamientos del sistema suelo-estructura para seleccionar
adecuadamente los valores a considerar en el diseño estructural. En particular, en este
artículo se consideran los casos de las losas de gran tamaño bajo carga vertical y el caso
de los pilotes bajo carga lateral.
(1) Gerente de Ingeniería Civil, Y&V Ingeniería y Construcción
(2) Ingeniero de Diseño I, Y&V Ingeniería y Construcción
(3) Ingeniero de Diseño III, Y&V Ingeniería y Construcción
3
1. INTRODUCCIÓN
En este artículo se presenta una breve discusión sobre la respuesta de sistemas de
fundaciones durante el proceso de carga considerando la naturaleza no lineal del
comportamiento del suelo. En general, la forma en que dicho problema de no-linealidad
es abordado por los ingenieros es mediante el empleo del concepto “equivalente lineal” al
suelo para lograr la compatibilidad de las soluciones de la superestructura con la
fundación.
En particular, en este artículo trataremos el caso de las losas de gran tamaño bajo carga
vertical y el caso de los pilotes bajo carga lateral.
Para las losas de gran tamaño, se ha creado el concepto de respuesta de una cama de
resortes sobre la cual se coloca la losa y los resortes tienen respuesta lineal. Ahora bien,
esta respuesta lineal de los resortes se obtiene de una generalización de la respuesta no-
lineal del suelo en el rango usual de asentamientos permisibles para las fundaciones de
estructuras. Esto será ilustrado mas adelante cuando se presente el concepto del
coeficiente de balasto vertical.
Para el caso de la respuesta de un pilote bajo carga horizontal existen varias formas de
modelar la interacción entre el suelo y el pilote como por ejemplo pilote elástico y
elementos finitos para el suelo, pilote rígido y suelo plástico, pilote rígido y cuatro
resortes para el suelo, pilote no lineal y curvas P-y para el suelo. De estos, el más usado
es el último el cual considera las evidencias observadas en ensayos de campo a gran
escala que demuestran que la respuesta del suelo es altamente no-lineal y dependiente de
los niveles de desplazamiento que experimente el pilote durante la carga horizontal.
Debido a ello, en este artículo nos concentraremos en este último método.
2. CONCEPTO DEL COEFICIENTE DE BALASTO VERTICAL
En todo análisis estructural es necesario conocer o estimar las deformaciones asociadas
con las cargas que transfiere una fundación al terreno natural. Para realizar el análisis
estructural de las fundaciones se modela el suelo representándolo por un número infinito
de resortes cada uno de los cuales no es afectado por el otro. La constante que define la
función fuerza-desplazamiento de estos resortes es conocida como el coeficiente de
balasto y puede ser vertical u horizontal, dependiendo de la dirección de las fuerzas
analizadas.
Es oportuno indicar que el coeficiente de balasto no es un parámetro intrínseco del suelo,
sino que el mismo depende de las dimensiones de la fundación y las propiedades
mecánicas del terreno. Esto se debe a que al cargar una fundación se generan esfuerzos en
la masa de suelos los cuales dependen del tamaño y la geometría de la fundación. Ahora
bien, las deformaciones, y por ende los asentamientos, debajo de una fundación dependen
del módulo de elasticidad del suelo. Por eso, varios autores utilizan el módulo de
elasticidad del suelo para generar fórmulas que permitan calcular el coeficiente de balasto
a la vez que introducen factores de corrección para tomar en consideración el tamaño y la
geometría de la fundación, tal como explicaremos más adelante.
Debido a que el módulo de elasticidad del suelo no es un valor constante, sino que varia
dependiendo del nivel de deformación considerado, es necesario establecer una
4
aproximación lineal para el valor de dicho módulo, tal como se ilustra en la Fig. 2.1. La
práctica común para esta aproximación es utilizar el módulo secante entre el origen y un
valor de la deformación que este de acuerdo con los niveles de deformación esperados
para las cargas aplicadas.
Fig. 2.1 Curvas Esfuerzo-Deformación para suelos con distintas rigideces
Es bueno destacar que la naturaleza no lineal del comportamiento del suelo se debe a que
el mismo es un agregado de partículas, el cual es muy difícil de modelar de manera
correcta con las teorías convencionales de la mecánica. Es por ello que se hace necesario
verificar por separado los problemas de capacidad de soporte y deformaciones de las
fundaciones. La solución de un caso, por ejemplo la capacidad de soporte, no garantiza
que los asentamientos o desplazamientos laterales estarán satisfechos y es necesario
verificar dicha condición. El diseño es entonces controlado por la condición más
desfavorable de ambas.
En tal sentido, es necesario establecer el rango apropiado de deformaciones asociadas con
el caso en estudio para la adecuada selección del módulo de elasticidad del suelo, pues,
como ya hemos mencionado, la curva esfuerzo-deformación de un suelo es no-lineal
desde su inicio, véase la Fig. 2.1. Ahora bien, cuando un suelo es relativamente rígido su
curva de respuesta esfuerzo-deformación es como la identificada con la letra, r, en la Fig.
2.1. Sin embargo, si el suelo es poco rígido, su curva esfuerzo deformación es como la
curva denominada, b, en la Fig. 2.1.
Es evidente que a una deformación dada de pequeña magnitud, ξ1, la reacción generada
por el suelo con la curva, r, será mayor que la reacción del suelo identificado con la
curva, b. En otras palabras, el coeficiente de balasto dado por la pendiente de la línea que
une el origen con el punto correspondiente al suelo más rígido es mayor que para el suelo
menos rígido. Véase la Fig. 2.1.a.
ξ2 Deformación (%)
Esfu
erz
o (
kN
/m2)
Erξ2
r
bEbξ2
ξ2 Deformación (%)
Esfu
erz
o (
kN
/m2)
Erξ2
r
bEbξ2
ξ1 Deformación (%)
Esfu
erz
o (
kN
/m2) r
b
Erξ1
Ebξ1
ξ1 Deformación (%)
Esfu
erz
o (
kN
/m2) r
b
Erξ1
Ebξ1
a b
5
Para un valor mayor de la deformación, ξ2, el coeficiente de balasto para el mismo suelo,
digamos el identificado con la letra, a, será menor que en el caso anterior, tal como se
muestra en la Fig.2.1.b. Esto es lo queremos decir cuando afirmamos que el módulo de
elasticidad de un suelo no es constante, sino que depende del rango de deformaciones
asociados con el caso de carga considerado.
En la Fig. 2.2 se representa la definición del coeficiente de balasto vertical como la recta
secante que une el esfuerzo capaz de generar un asentamiento de 0,05” de una placa de
30 cm x 30 cm de lado (un pie cuadrado) en el terreno. La penetración de 0,05” equivale
a 1,27 mm. En otras palabras, el coeficiente de balasto vertical es la pendiente de la recta
que une el origen de coordenadas con el punto de la curva “esfuerzo – asentamiento” para
un asentamiento de la placa de 1,27 mm. La curva esfuerzo-asentamiento es homóloga a
la de esfuerzo-deformación en el sentido de que ambas reflejan la no linealidad en la
respuesta del suelo ante las cargas externas.
Fig. 2.2 Definición del Coeficiente de Balasto Vertical
El valor de 1,27 mm para el asentamiento se considera apropiado ya que el bulbo de
esfuerzos para un plato de 30 cm de lado (un pie) alcanza unos 75,6 cm por debajo del
mismo, con lo cual la deformación vertical estaría en el orden de 0,17% a 0,2%, es decir,
bastante por debajo del 1%. Considerando que en general el pico de las curvas esfuerzo
deformación de la mayoría de los suelos se obtiene a deformaciones entre 0,3% y 2%
para ensayos triaxiales y de compresión sin confinar, el módulo obtenido al 0,2% de
deformación es adecuado para trabajar en la zona inicial de carga antes de alcanzar el
pico de la resistencia del suelo.
Ahora bien, para el caso de una fundación de ancho, B, en el terreno la zona de influencia
dada por el bulbo de esfuerzos se extiende hasta una profundidad de al menos dos veces y
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media el lado de la fundación (2,5 B). Para esas condiciones debemos limitar los
asentamientos verticales, z, tal que,
z / (2,5 B) ≤ 0,2 %
Lo anterior implica asentamientos por debajo de 10 mm para una fundación de 2 m de
ancho, lo cual es generalmente satisfecho. En caso de no satisfacer esta condición, el
suelo tomará menos carga y se deformara más de lo esperado al acercarse al pico de la
curva esfuerzo deformación.
Nótese que las unidades del coeficiente de balasto vertical se expresan en kg/cm2/cm, es
decir, el cambio en el esfuerzo por cada cm de desplazamiento. En ocasiones algunos
autores lo expresan como kg/cm3.
2.1. Obtención de coeficientes de balasto verticales para fundaciones tipo placa
Para obtener el coeficiente de balasto vertical diversos autores han desarrollado fórmulas
que toman en cuenta el módulo de elasticidad del suelo (E) y el coeficiente de Poisson
(ν). Los parámetros del suelo (módulo de elasticidad y coeficiente de Poisson, pueden se
obtenidos, preferiblemente, a partir de ensayos triaxiales (CIU, CAU, UU) y de
compresión sin confinar (CSC) realizados en muestras no perturbadas o inalteradas.
Alternativamente, para suelos granulares dichos parámetros pueden ser obtenidos a partir
de correlaciones con otros ensayos de exploración del subsuelo. Esto se debe a que es
muy difícil obtener muestras inalteradas de suelos granulares en las que se pueda llevar
seguimiento apropiado de los cambios en la relación de vacíos y en la estructura original
del suelo durante el proceso de toma de las muestras. Toda vez que los parámetros de los
suelos granulares son extremadamente sensibles a los cambios de la estructura y de la
relación de vacíos se han desarrollado las correlaciones con otros parámetros tales como
el numero de golpes (Nspt) del ensayo de penetración normal (SPT) y la resistencia a la
penetración (qc y fc) del ensayo de cono holandés (CPT).
Para el caso de una fundación de ancho, B, y de longitud, L, soportando una carga, Q, y
apoyada a una profundidad, D, en un terreno elástico, uniforme, con un módulo de
elasticidad constante con la profundidad, E, que transmite al terreno donde se apoya un
esfuerzo, q, podremos decir que el asentamiento que la misma experimentará por
deformación elástica del terreno puede ser aproximado por la expresión:
E
IBqy
*)1(** 2
donde,
ν, es el coeficiente de Poisson y
I, es un coeficiente que tienen en cuenta la forma del área cargada y la rigidez de la base.
7
Considerando a definición dada anteriormente, el coeficiente de balasto nos quedaría
expresado como:
B
ECc
IB
E
y
qk
*
*)1(* 2
donde Cc es una constante que se estima a partir de las dimensiones de la fundación y el
tipo de suelo tal como se indica a continuación:
Suelos Arcillosos:
Considerando una placa cuadrada (B=L), apoyada sobre una superficie se tiene la
siguiente expresión:
B
Ek 5,1
Donde k es el coeficiente de balasto y E es el módulo de elasticidad del suelo.
Para suelos granulares se utiliza la siguiente expresión:
B
Ek 30,1
Cuando se tienen fundaciones rectangulares de ancho B y largo L en donde la relación de
L/B>1, la expresión 1 es multiplicada por un factor de corrección por forma k’:
L
BLkk
*5,1
*5,0'
En el caso que se tenga placas rectangulares sobre suelos cohesivos, donde L es mucho
más grande que B la expresión se reduce a:
B
Ek
Donde B es el lado menor de la fundación.
Las expresiones anteriores se basan en el módulo de elasticidad del suelo sin considerar
la prueba con el plato de un pie cuadrado. En caso de que se conozca el resultado de una
prueba de carga realizada con dicho plato se tiene que para suelos granulares, es decir, sin
cohesión, el coeficiente de balasto puede ser estimado a partir de la siguiente expresión:
8
n
B
Bkk
*2
301
Donde “B” es expresado en centímetros y el valor de n varia entre 2<n<3
El termino k1 representa el valor obtenido de la prueba de carga.
En el caso en que la fundación esté empotrada a una profundidad “D”, se multiplica por
la siguiente expresión:
f =
B
D*21
2.2. El coeficiente de balasto vertical para perfiles heterogéneos
Lo expresado en las secciones anteriores aplica para condiciones de perfiles geotécnicos
homogéneos en profundidad, es decir, que no hay cambios del tipo de suelo con la
profundidad. Adicionalmente, se ha supuesto que el módulo de elasticidad también es
constante con la profundidad. Sin embargo, es frecuente encontrar perfiles geotécnicos
estratificados en capas con módulos de elasticidad distintos en cada capa.
Aun si se realizaran ensayos de prueba de plato en este tipo de perfiles, su interpretación
es complicada y casi imposible ya que el campo de esfuerzos por debajo del plato de
carga de un pie cuadrado es a duras penas hasta algo menos que un metro de profundidad.
De manera que si tenemos un perfil como el mostrado en la Fig. 2.4 y una fundación de
tres metros de ancho cuyo campo de esfuerzos se extiende hasta los seis metros de
profundidad y envuelve tanto al suelo directamente debajo de la fundación como el que
está más abajo, no es posible extrapolar los valores de la prueba de plato.
Alternativamente, para estos casos es posible determinar el coeficiente de balasto vertical
para una cimentación aislada o para una losa de fundación mediante el uso de un
programa para el análisis estructural por elementos finitos tipo sólido tal como Staad Pro,
SAP 2000 u otro similar, con el cual se modela la fundación y los estratos del suelo en un
entorno de aproximadamente el doble de la máxima dimensión en planta de la fundación.
Dado que se conocen las propiedades del suelo, tales como: peso unitario, módulo de
elasticidad y de Poisson, el programa permite calcular las deformaciones elásticas
causadas por distintas cargas colocadas sobre la fundación hasta la profundidad
considerada.
El procedimiento consiste en colocar una carga vertical unitaria por metro cuadrado sobre
toda el área de la fundación (no se debe considerar el peso propio de la misma) de manera
que el programa calcule las deflexiones verticales considerando las constantes elásticas
de los distintos estratos de suelo hasta alcanzar el equilibrio. El coeficiente de balasto
vertical se calcula como el cociente entre la carga unitaria y el valor promedio de los
desplazamientos verticales de cada una de las juntas de la fundación. El asentamiento
calculado de esta manera considera la contribución de todos los estratos en la zona de
influencia de la fundación.
9
Los valores del coeficiente de balasto vertical estimados por este método se pueden
considerar a juicio de los autores como valores relativamente ajustados al
comportamiento real del conjunto suelo-fundación. El método, sin embargo, presenta el
inconveniente de que la preparación del modelo con elementos finitos tipo sólido es
bastante laboriosa. La aplicación del método para un perfil como el mostrado en la Tabla
2.1 conduce a valores del coeficiente de balasto que varían de acuerdo con los valores del
módulo de elasticidad de los distintos suelos presentes en el perfil según se indica en la
Fig. 2.3.
Tabla 2.1. Parámetros de un Perfil Geotécnico Para Evaluar el
Coeficiente de Balasto Vertical y Horizontal.
Profundidad (m)
Clasificación ASTM
Peso unitario
total (Ton/m3)
Angulo de
Fricción (°)
Resistencia al corte -
Su (Kg/cm
2)
0.00 - 3.00 RELLENO 2.21 - 3.00
3.00 - 10.00 (CL) 2.08 - 0.90
10.00 - 10.50 (SC) 2.26 29 -
10.50 - 16.00 (CL) 2.05 - 3.05
16.00 - 18.00 (CH) 2.20 - 1.50
18.00 - 20.00 (SC) 2.15 35 -
20.00 - 21.00 (CL) 2.20 - 1.05
21.00 - 22.00 s(CL) 2.25 - 1.05
22.00 - 23.00 (CL) 2.20 - 2.00
23.00 - 25.00 (SC-SM) 2.15 37 -
25.00 - 30.00 (CL) 2.20 - 3.50
10
Coeficiente de Balato vertical
1.00E+05
1.01E+07
2.01E+07
3.01E+07
4.01E+07
5.01E+07
6.01E+07
7.01E+07
3.20E+06 1.60E+06 3.20E+07 1.60E+07 3.20E+08
Es (kg/cm²)
Kv
(kg
/m3)
Serie1
Fig. 2.3. Variación del Coeficiente de balasto vertical con el Módulo promedio de
Elasticidad para un perfil geotécnico con distintas capas. El Módulo de Elasticidad
utilizado para construir el grafico corresponde al promedio para la profundidad de
influencia de la fundación.
3. CONCEPTO DEL COEFICIENTE DE BALASTO HORIZONTAL
3.1. Descripción del método pilote no-lineal con curvas de respuesta P-y no-lineales para
el suelo
Al inicio del uso de pilotes como solución a los problemas de fundaciones, la mayoría de
los ingenieros los utilizaban para soportar solamente las cargas axiales de las estructuras.
En otras palabras, el uso de los pilotes verticales estaba restringido para cargas en la
misma dirección. Cuando había cargas laterales importantes, se utilizaban pilotes
inclinados para tomar dicha carga con la componente axial en los pilotes inclinados. En el
Lago de Maracaibo, por ejemplo, la industria petrolera mantiene todavía algunos diseños
de plataformas para distintos usos que utilizan este concepto.
La práctica actual, sin embargo, utiliza los pilotes verticales para soportar cagas laterales
aprovechando la capacidad de dichos pilotes para tomar momento y fuerza cortante
considerando la reacción del suelo sobre el pilote. Las técnicas para el cálculo de pilotes
sometidos a carga lateral se han desarrollado, primeramente, con base en ensayos de
campo. En otras palabras, los métodos de cálculo están suficientemente validados por
evidencia experimental para algunos tipos de pilotes en distintos tipos de suelo, lo cual ha
permitido generalizar dichos métodos. Sin embargo, lo complejo del problema amerita
que todavía sea necesario continuar con programas de investigación ya que hay algunos
detalles que aún continúan sin comprenderse adecuadamente.
Los primeros ensayos de pilotes bajo carga lateral fueron promovidos por la industria
petrolera en su afán de construir plataformas marinas de mayor tamaño en aguas cada vez
más profundas. Es evidente que tanto el oleaje y los terremotos generan un problema de
carga lateral cíclica horizontal mientras que las colisiones de los icebergs y los buques
causan cargas laterales de impacto. A continuación se describe el método que permite
utilizar la capacidad de carga lateral de pilotes combinada con la respuesta del suelo.
11
Con base en el análisis de equilibrio para una sección de pilote se puede derivar la
ecuación diferencial para un elemento sujeto a flexocompresión y carga axial dentro de
una masa de suelo. Dicha expresión tiene la forma siguiente [2]:
EI (d4y/dx
4) + Q (d
2y/dx
2) + Es y = 0
donde:
Q, es la carga axial en el pilote,
y, es la deflexión lateral del pilote en un punto x a una profundidad dada del pilote,
EI, rigidez a la flexión del pilote, y
Es, es el módulo de elasticidad secante de la curva de respuesta del suelo
Nótese que las unidades del término, Es y, equivalen a carga por metro lineal. En otras
palabras, la fuerza del suelo sobre el pilote es una función no lineal del desplazamiento
del pilote. Es oportuno mencionar que la respuesta del suelo ante una carga lateral
cualquiera es también no lineal. Aunque este último aspecto será tratado en mayor detalle
en la sección siguiente, es bueno mencionar que todo ello implica que el valor de, Es, no
es constante con la profundidad ni con el nivel de carga que actúa sobre el suelo. En
consecuencia, ambos aspectos deben ser considerados adecuadamente cuando se hacen
análisis de respuesta lateral de pilotes.
Otras ecuaciones necesarias para el análisis de los pilotes bajo carga lateral de acuerdo
con la mecánica del fenómeno son las siguientes:
EI (d3y/dx
3) + Q (dy/dx) = V
EI (d2y/dx
2) = M
dy/dx = S
donde:
V, es la fuerza cortante en el pilote,
M, es el momento flector en el pilote, y
S, la pendiente de la curva elástica definida por el eje del pilote,
Las ecuaciones anteriores son complicadas para resolver en forma cerrada, de manera que
en la práctica común las mismas se resuelven en forma iterativa con métodos tales como
el de diferencia finita utilizando un computador. Las salidas típicas de estos cálculos se
presentan en la Fig. 3.1.
12
Fig. 3.1. Representación gráfica de las soluciones de las ecuaciones de equilibrio de un
pilote sometido a carga lateral [2]
En este artículo nos referiremos a primera de dichas ecuaciones dado que la misma
describe el cambio en la carga lateral del pilote y se indicará una forma con la que puede
obtenerse una expresión de la misma con base en los parámetros del suelo.
Adicionalmente, analizaremos la respuesta no lineal del suelo y su influencia en la
selección e interpretación de los parámetros equivalentes lineales ampliamente utilizados
en programas de cálculo.
3.2. Las curvas P-y para estimar el coeficiente de balasto horizontal
Como vimos en la sección anterior, la ecuación que describe el cambio en la carga lateral
del pilote sobre el suelo depende del módulo secante de respuesta del suelo, Es, el cual se
describió en la Fig. 2.1. para un elemento de suelo situado en la zona detrás del pilote
hacia donde éste se desplaza. Estrictamente hablando, dicho módulo debe ser estimado a
partir de un ensayo triaxial consolidado anisotrópicamente de extensión, es decir, con
aumento de la presión de cámara. Sin embargo, por simplicidad utilizaremos la misma
nomenclatura que para el coeficiente de balasto vertical, aunque estamos trabajando en el
plano horizontal. Es evidente que el módulo secante a utilizar dependerá del nivel de
deformación experimentado por el suelo bajo la acción del esfuerzo horizontal ya que hay
infinitas secantes que pueden ser trazadas desde el origen en la Fig. 2.1.
No sería correcto utilizar a lo largo de todo el pilote el módulo de elasticidad
correspondiente a la falla o módulo último, Eu, ya que durante las condiciones de
operación solamente una fracción del pilote en su parte superior estaría excediendo las
deformaciones que conducen a la falla del suelo y las cargas estimadas serían más bajas
que las reales. En estas condiciones, el pilote podría fallar por baja resistencia para las
deflexiones de trabajo.
13
Similarmente, sería erróneo utilizar los módulos obtenidos a bajas deformaciones, ya que
se estarían estimando cargas más altas que las reales sobre el pilote. En estas condiciones,
si la carga real impone deflexiones mayores que las correspondientes al balasto utilizado,
el pilote fallaría por exceso de deformación.
En otras palabras, es necesario mantener un equilibrio adecuado entre los niveles
esperados de deflexión y el parámetro, Es, a seleccionar para los cálculos durante la carga
lateral del pilote. Similarmente, si se trabaja con curvas de fuerza-desplazamiento en
lugar de esfuerzo-deformación es necesario mantener el mismo sentido de equilibrio. La
diferencia entre uno y otro caso es que en el primero se esta evaluando la respuesta del
suelo solo y luego hay que incorporarlo en las ecuaciones de capacidad portante de la
fundación, mientras que en el segundo caso se trabaja directamente con las curvas de
respuesta de la fundación, las cuales ya toman en cuenta la resistencia del suelo y la
geometría de la fundación en la respuesta. Nótese que las curvas de esfuerzo-deformación
esta última es adimensional, mientras que en las de fuerza-desplazamiento este último
tiene las unidades en que haya sido medido el desplazamiento.
Por otra parte, es bueno destacar que las propiedades del suelo no dependen de la
geometría, sino de la trayectoria de esfuerzos. Tal como ya hemos mencionado en las
secciones anteriores, los coeficientes de balasto no son una propiedad o parámetro del
suelo ya que dependen de la geometría y dimensiones de la fundación. Estos coeficientes
realmente son una herramienta de ingeniería utilizada en los análisis de interacción suelo-
pilote que dependen, principalmente, de la distribución de esfuerzos y la deflexión del
pilote.
Al igual que el módulo secante real del suelo, el coeficiente de balasto horizontal
aumenta con profundidad. En el caso del suelo, esto se debe a que a mayor profundidad
generalmente hay mayor confinamiento, lo cual hace al suelo más resistente. Para el caso
del coeficiente de balasto las cosas son más complicadas ya que el mecanismo de
distribución de esfuerzos detrás del pilote cambia con la profundidad. Esto puede verse
en la Fig. 3.1 donde la cuña de equilibrio en la parte superior del pilote tiene movimientos
vertical y horizontal, mientras que a mayor profundidad el movimiento es solamente
horizontal debido al confinamiento del suelo. La Fig. 3-2, ilustra una cuña de falla
general para un suelo con fricción. Un análisis similar se puede hacer para un suelo con,
cohesión.
14
Fig. 3.2. Cuña de suelo movilizado detrás del pilote sometido a carga lateral [2]
Ahora bien, como el desarrollo de la cuña de falla en el suelo también depende del nivel
de deflexión experimentado por el pilote, a medida que la deflexión disminuye la cuña de
equilibrio puede no desarrollarse completa, con lo que se reduciría la reacción del suelo
sobre el pilote. Sin embargo, hemos dicho que la resistencia al corte aumenta con la
profundidad y ésta forma parte de las ecuaciones para resolver la cuña de equilibrio, por
lo tanto, es necesario evaluar el efecto neto en cada caso, aunque no es extraño que el
coeficiente de balasto aumente con profundidad. De hecho, el aumento del balasto
horizontal con profundidad ha sido corroborado por pruebas experimentales en distintos
suelos.
Considerando la cuña de la Fig 3-2, además de la teoría de Mohr-Coulomb es posible
desarrollar las expresiones que permiten calcular la carga por longitud de pilote para las
dos condiciones antes expuestas, es decir, el caso que toma en cuanta el movimiento
vertical de la cuña de suelo cerca de la superficie, y el segundo caso donde se supone que
la cuña sólo tiene movimiento horizontal, estas derivaciones están fuera del alcance de
esta discusión por lo que el lector es referido a la referencia [LPile].
Existen varias formas para calcular las curvas de respuesta del suelo debido a carga
horizontal, para lo cual generalmente se aplican procedimientos empíricos o semi-
empíricos que han sido validados con datos experimentales. En la Fig. 3-3 se muestran
resultados experimentales de mediciones en pilotes reales donde se evidencia la
naturaleza no lineal del proceso de carga lateral sostenida y el aumento de las fuerzas con
la profundidad. Es importante resaltar que las curvas de respuesta P-y, aunque son
análogas a las de esfuerzo deformación no son exactamente iguales, tal como se explico
anteriormente. La diferencia fundamental está en que las curvas P-y son dependientes del
15
diámetro del pilote, se decir, de la geometría, mientras que las curvas esfuerzo-
deformación dependen de la trayectoria de esfuerzos, no de la geometría.
Fig 3-3. Mediciones experimentales del coeficiente de balasto horizontal en pilotes [2]
3.2.1. Ejemplo de cálculo del coeficiente de balasto horizontal para pilotes con métodos
normalizados
Varios códigos tales como API [4] y AASHTO[5], consideran el modelo con pilote no
lineal y curvas P-y como el más asertivo para calcular la capacidad de pilotes bajo carga
lateral tanto para plataformas petroleras costa afuera como para pilas y pilotes de grandes
puentes. Adicionalmente, dicho método es ideal para otras aplicaciones tales como
estabilización de pendientes con pilotes o fijación de tirantes en tablestacas.
El método pilote no lineal descrito en la sección 3.1 y las curvas P-y en la sección
anterior permite estimar, por una parte, las deflexiones, momentos y fuerzas cortantes en
los pilotes utilizando programas de computadores con interacción suelo-pilote. Por otra
parte, también existen procedimientos para calcular las curvas P-y a diferentes
profundidades en arenas y arcillas las cuales describen cual seria la respuesta no lineal
esperada del suelo ante las deflexiones del pilote para utilizar en métodos equivalente
lineales. A partir de dichas curvas de respuesta P-y es posible inferir los coeficientes de
balasto de acuerdo con la deflexión del pilote, tal como se ilustra en la Fig. 3-4.
16
Fig. 3-4. Determinación del Coeficiente de Balasto Horizontal para Pilotes Bajo Carga
Lateral
En este artículo revisaremos las disposiciones del programa LPile Plus de Ensoft Inc para
preparar las curvas de respuesta P-y, dado que el mismo trabaja con los conceptos
descritos en la sección anterior. El Programa LPile Plus utiliza dos grupos de ecuaciones
para determinar la capacidad portante, uno para arcillas y otro para arenas.
Adicionalmente, dicho programa utiliza dos procedimientos para las arcillas, uno para las
blandas y otro para las duras.
El perfil descrito en la Tabla 2-1 se utilizara también para evaluar la respuesta a carga
lateral de un pilote de 0,8 m de diámetro y 14 m de longitud. Dicho perfil geotécnico es
predominantemente arcilloso hasta la profundidad explorada. La Tabla 3.1 muestra las
cargas laterales aplicadas sobre el pilote.
Tabla 3.1. Cargas de servicio para pilotes individuales (*).
Carga Muerta (Ton)
Carga Viva (Ton)
Sismo X Sismo Z
Fx (Ton) Fz(Ton) Fx (Ton) Fz(Ton)
96.7 8.7 1.76 0.43 23.9 0.04
(*) La capacidad axial que resistirá el pilotes es igual a 105.4 ton, que resulta de la sumatoria de la carga
viva + la carga muerta, la carga máxima horizontal del pilote generada por sismo =23.9 ton. Los
momentos son despreciables.
En la Fig. 3-5 se incluyen las curvas de respuesta P-y determinadas a distintas
profundidades con el programa LPile Plus para la arcillas a distintas profundidades en el
perfil geotécnico y la curva de deflexión del pilote de 0,8 m de diámetro antes indicado.
Tal como se describió antes, una vez obtenidas las curvas P-y a distintas profundidades,
el procedimiento para determinar las constantes de resortes horizontales, o coeficientes de
balasto horizontales, a las profundidades de interés consiste en entrar en las curvas P-y
con la deflexión esperada para el pilote a la profundidad considerada y cortar la curva
correspondiente. Véase la Fig. 3.4. Seguidamente, se une el origen con el punto recién
marcado y la pendiente de dicha recta es el coeficiente de balasto horizontal para esa
Nivel del terreno
Profundidad
a la cual se
desea el módulo
de balasto
h
Deflexión del pilote
a la profundidad, h
y
ypEpy
)(p (F/L)
y (1/L)
yh
yh
Módulo
de BalastoHorizontal
Curva P-y de respuesta a la profundidad, h
Nivel del terreno
Profundidad
a la cual se
desea el módulo
de balasto
h
Deflexión del pilote
a la profundidad, h
y
ypEpy
)(p (F/L)
y (1/L)
yh
yh
Módulo
de BalastoHorizontal
Curva P-y de respuesta a la profundidad, h
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profundidad para la carga aplicada. En la Tabla 3.2 se incluyen los Coeficientes de
Balasto calculados para distintas profundidades con el método aquí descrito y la Fig. 3.5.
Tabla 3.2 Coeficientes de balasto horizontales para un pilote de 0,8 m de diámetro
en el perfil geotécnico de la Tabla 2.1.
Prof. Referidas las curvas
p-y (m)
Valores de y (m)
Valor de P (kN/m)
Constante de resorte
horizontal (kN/m
2)
1.00 2.19E-04 132.00 600,709.00
2.00 2.33E-05 39.00 1,665,680.00
3.00 1.60E-05 46.00 2,886,599.00
4.00 6.95E-06 35.00 5,035,209.00
5.00 2.52E-07 2.00 9,836,051.00
6.00 6.00E-07 6.08 10,122,131.00
Fig. 3-5 Curvas P-y para perfil geotécnico arcilloso a diferentes profundidades y
diagrama de deflexión lateral del pilote.
Con relación a las unidades del coeficiente de balasto horizontal mostrado en la Tabla 3.1
en realidad el mismo tiene unidades de kN/m/m es decir, fuerza por metro lineal de pilote
por cada metro de desplazamiento del pilote. Para simplificar se coloca como kN/m2.
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3.3. Discusión de resultados para balasto horizontal
De acuerdo con las mediciones experimentales encontradas en la literatura, los
coeficientes de balasto horizontales aumentan significativamente con la profundidad. Por
otra parte, se observan variaciones muy importantes del coeficiente de balasto horizontal
para el mismo tipo de suelo dependiendo de la deflexión del pilote, es decir, a menor
deflexión mayor será la respuesta del suelo sobre el pilote.
En algunos casos los coeficientes para el mismo material pero a deflexiones diferentes
pueden diferir en uno o más órdenes de magnitud. Si no se considera esto
apropiadamente sino que se utilizan valores del coeficiente correspondientes a pequeñas
deformaciones las fuerzas calculadas sobre el pilote serán mayores que las reales y se
estaría sobredimensionando. Contrariamente, si se diseñara con balastos correspondientes
a niveles de deflexión muy elevados, las fuerzas sobre el pilote estarían subestimadas
para deflexiones pequeñas. En ambos casos se podría causar la falla del pilote.
Por lo antes expuesto, no es recomendable hacer sugerencias sobre la magnitud del
coeficiente de balasto horizontal solamente con base en valores reportados en la literatura
para pequeñas deflexiones. Recuérdese que dicho coeficiente no es un parámetro
intrínseco del suelo sino que depende de varias condiciones geométricas externas
asociadas con las soluciones para capacidad portante de las fundaciones y la geometría de
las mismas. Autores como Bowles [6] incluyen rangos de valores para distintos suelos,
los cuales deben ser tomados con la debida cautela ya que no apuntan a un nivel
determinado de deflexión del pilote sino que son típicos (e indican el orden de magnitud)
para rangos de profundidades.
4. CONCLUSIONES
Los coeficientes de balasto, tanto los verticales como los horizontales, dependen de las
dimensiones y la geometría de la fundación por cuanto toman en cuenta el mecanismo de
distribución de esfuerzos en el suelo alrededor de la fundación. Además, también
consideran las propiedades reales del suelo como la resistencia al corte y el ángulo de
fricción ya sea directa o indirectamente a través de otros parámetros más fáciles de
determinar. En consecuencia, los coeficientes de balasto no deben ser considerados como
propiedades del suelo sino como elementos de cálculo que permiten considerar la no-
linealidad en la respuesta de los sistemas suelo-fundación para hacerla compatible con la
respuesta de la superestructura al utilizar métodos de cálculo lineales.
El coeficiente de balasto vertical esta definido de manera tal que resulta aceptable para la
mayoría de los casos prácticos debido a que se estaría trabajando para deformaciones por
debajo del 0,2% y la mayoría de los suelos alcanzan sus valores picos de resistencia para
deformaciones entre 0,5% y 2,5%. Si por alguna razón se deben tolerar deformaciones
mayores que las indicadas, es necesario que el ingeniero revise el coeficiente de balasto
utilizado para el diseño de las losas y placas.
Para el caso de perfiles geotécnicos estratificados en capas con módulos de elasticidad
distintos en cada capa donde aun la prueba de plato tiene limitaciones para estimar el
coeficiente de balasto, es posible determinar el coeficiente de balasto vertical mediante el
uso de un programa para el análisis estructural por elementos finitos tipo sólido tal como
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Staad Pro, SAP 2000 u otro similar. Estos programas permiten modelar la fundación y los
estratos del suelo en un entorno de aproximadamente el doble de la máxima dimensión en
planta de la fundación.
Si se conocen las propiedades de los distintos estratos de suelo, tales como: peso unitario,
módulo de elasticidad y de Poisson, el programa permite calcular las deformaciones
elásticas causadas por distintas cargas verticales unitarias colocadas sobre la fundación
hasta la profundidad considerada sin considerar el peso propio de la misma. El
coeficiente de balasto vertical se calcula como el cociente entre la carga unitaria y el
valor acumulado de los desplazamientos verticales de cada uno de los estratos por debajo
de la fundación, es decir, el asentamiento total para la carga considerada. Esto constituye
una aproximación valedera para este tipo de problema complejo en perfiles estratificados.
Los coeficientes de balasto horizontales calculados mediante métodos normalizados
disponibles en programas de computadora están de acuerdo con el estado del
conocimiento disponible a la fecha. Para un mismo material, los coeficientes de balasto
horizontales aumentan significativamente con la profundidad ya que los mismos
dependen de la movilización del suelo para lograr su capacidad portante, la cual también
aumenta con la profundidad.
Para el mismo tipo de suelo a una profundidad dada, los coeficientes de balasto variaran
de acuerdo con la deflexión esperada para los pilotes. A mayor deflexión menor será el
balasto.
Para recomendar valores de los coeficientes de balasto horizontales debe indicarse la
profundidad y los niveles de deflexión asociados, además del tipo de suelo y su
consistencia.
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5. REFERENCIAS
[1] Leoni, Augusto J. Apunte de Coeficiente de Balasto, Facultad de Ingenieria, U.N.L.P.,
año 2000.
[2] Ensoft, Inc. LPile Plus 5.0 Technical Manual, July 2004.
[3] Reese L.C, W. R. Cox and F. D. Koop, “Field Testing and Analysis of Laterally
Loaded Piles in Stiff Clay”, Proceedings, OffShore Technology Conference, Houston,
Tx, Paper No. 2312, 1975, pp 671-690.
[4] API, American Petroleum Institute, Recommended Practice for Planning, Designing
and Constructing Fixed Offshore Platforms – Load and Resistance Factor Design. 2A-
LRFD, First Edition, July, 1993.
[5] AASHTO, American Association of State Highway and Transportation Officials,
LRFD Bridge Design Specifications, SI Units, Third Edition 2004.
[6] Joseph E. Bowles, Foundation Analysis and Design, McGraw-Hill, 4th Edition, 1988,
p. 773.
