REPBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELAINSTITUTO UNIVERSITARIO POLITCNICO SANTIAGO MARIOEXTENSIN GUAYANAFACULTAD: INGENIERA

ESTRUCTURAS DE EJES RECTOS CON SECCIN VARIABLE

Autor

Francismar Brito

Puerto Ordaz, Febrero del 2014INTRODUCCION El diseo de estructuras es una de las ramas fundamentales de la ingeniera. Entre los tipos estructurales que esta rama estudia, uno de los ms importantes es, sin duda, el constituido por las estructuras de barras.

El anlisis de estas estructuras es bien conocido, ya que las ideas en que se basamenta se establecieron a finales del siglo XIX.

La aparicin de los ordenadores potenci el desarrollo de los llamados mtodos matriciales de anlisis. Estos mtodos adaptan las ideas clsicas al funcionamiento del ordenador, y por esta razn su uso est tan difundido en nuestros das.

Entre las estructuras de barras, las ms utilizadas en edificacin son las estructuras porticadas planas, compuestas por barras rectas, prismticas jr de seccin constante.

Sin embargo, en las construcciones industriales, es muy frecuente encontrar estructuras con caractersticas que se apartan de las anteriormente indicadas. Entre stas caractersticas, las ms importantes son:

- La espacialidad de las mismas, determinada por la forma geomtrica y las acciones actuantes.- Aparicin de elementos curvos. Arcos circulares, parablicos, etc. Q - Elementos de seccin variable, con los que se pretende buscar una adecuacin resistente y en definitiva un diseo ptimo.

Para analizar las estructuras de barras se utilizan fundamentalmente mtodos matriciales, el mtodo directo de la rigidez. Los paquetes estndar para este cometido estn concebidos, generalmente, para las estructuras usuales en edificacin, modeladas mediante prticos ortogonales planos. Cuando el problema es ms complejo, es preciso acudir a programas de elementos finitos, en los que las estructuras de barras son un caso particular.

Normalmente, los elementos curvos en una estructura se sustituyen por una serie de elementos rectos. Las desventajas de este cambio son el gran incremento en el nmero de grados de libertad de la estructura y la aproximacin que trae consigo en el anlisis.

La primera de estas desventajas acarrea un incremento en el tiempo de ejecucin, que como se sabe no es lineal sino cuadrtico.

En segundo lugar, la prdida de exactitud que supone tratar las estructuras con elementos curvos y/o con seccin variable mediante su fraccionamiento en elementos rectos de seccin constante, obliga a realizar, en algunos casos, varios anlisis con distintas discretizaciones al objeto de acotar el error cometido.

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores, resulta de gran inters desarrollar aplicaciones informticas que permitan el anlisis de estructuras formadas por barras con caractersticas especiales, como las que se presentan en las construcciones industriales.

La gama de elementos diferentes que se pueden presentar en las estructuras que nos ocupan es amplsima. En este trabajo se han considerado dos tipos. Barras prismticas de directriz recta y seccin variable y barras de directriz circunferencia1 y seccin variable. Los elementos curvos que aparecen en las estructuras industriales no siempre tienen radio de curvatura constante, pero ste vara con suavidad en la mayor parte de los casos. Esto posibilita una buena aproximacin de los mismos mediante tramos circulares.

Para cada uno de estos tipos de barra se desarrolla la correspondiente matriz de t rigidez y se detalla la transformacin de coordenadas, considerando siempre que se trata de elementos espaciales.

Tambin se han considerado los tipos de acciones ms frecuentes que pueden encontrarse actuando sobre los elementos

DEFINICIN DE VIGAS ACARTELADASLas vigas acarteladas se definen como elementos estructurales que varan de seccin en los extremos de la unin con las columnas con la finalidad de disminuirlas deflexiones y los momentos positivos cuando se incrementan los negativos. USOS Y VENTAJASEl uso de vigas acarteladas de concreto reforzado son muy importante como alternativa estructural para el diseo de edificios de grandes luces, ya que proporcionan algunas ventajas sobre las vigas de concreto de seccin constante, entre las cuales se pueden mencionar las siguientes: Aumenta la rigidez lateral. Reduce el peso. Reduce la altura de entrepiso. Disminuye la cantidad de concreto. Facilita la ubicacin de las diferentes instalaciones (sanitarias, elctricas, ductos de aire acondicionado).La principal desventaja de estos elementos estructurales es en la colocacin del encofrado por los diferentes cortes, y el ngulo de inclinacin del acero de refuerzo metlico, que son totalmente diferentes a las vigas de seccin constantes. TIPOS DE VIGAS Y SUS CARACTERSTICASVigas de seccin constanteSon elementos en una dimensin, la correspondiente a su eje longitudinal, predomina sobre las otras dos, y las cargas actan normales con relacin a dicho eje. Las vigas simples y continuas estn sometidas principalmente a corte y flexin, y algunas veces a torsin. Las vigas que forman parte de prticos estn sometidas adems; a cargas axiales, pero en general los esfuerzos que producen son muy pequeos comparados con los de flexin y corte.Vigas de seccin variableSon estructuras compuestas de tramos de secciones rectas y variables que se presentan por razones de arquitectura entre las que destacan capillas, iglesias, etc. Y en estructuras de grandes luces y altas sobrecargas como en el caso de los prticos de los edificios y puentes hiperestticos, donde se colocan elementos acartelados en los extremos de las vigas con la finalidad de disminuir las deflexiones y los momentos positivos con el fin de incrementar los momentos negativos. RIGIDECES DE UN MIEMBRO DE DIRECTRIZ RECTALas estructuras que se analizan corresponden al grupo denominado Prticos Planos. Cada prtico est formado por miembros y juntas. Un miembro es una barra directriz recta y de longitud mayor que las dimensiones de la seccin transversal; una junta o nodo, es el punto de interseccin de los ejes de los miembros. En prticos con miembros esbeltos, no triangulados, las deformaciones por flexin son ms importantes que las axiales y que las deformaciones por corte. Cada deformacin est asociada a una fuerza, y ambas estn correlacionadas por medio de la rigidez, que se define como la relacin: fuerza/deformacin. Como consecuencia existen tantos tipos de rigideces como relaciones de fuerza/deformacin puedan establecerse. A continuacin se presentan formulas generales y particulares para el clculo de rigideces, deducidas por el principio de Viga Conjugada.Caso general de miembros de directriz recta:Sea un miembro de directriz recta, de seccin transversal variable y extremos rgidos; Figura 1 entendindose por extremo rgido, el segmento que tiene propiedades de rea y momento de inercia infinitos. Se adopta la siguiente notacin:

Donde:Fig. 1 Geometra de un miembro de directriz recta. Referencia (Arias Alban, 1984)E, G: mdulos de elasticidad longitudinal y transversal, respectivamente.A 0 , I o: rea y momento de inercia de la seccin transversal de referencia, respectivamente.A= Ao : rea de una seccin transversal cualquiera; es la ley de variacin de A.I= I o: momento de inercia de una seccin transversal cualquiera; es la ley de variacin de I.F : factor de forma que depende de la distribucin de los esfuerzos de corte.L: longitud total, luz del miembro.X 1 , X 2: longitudes de los segmentos rgidos: izquierdo y derecho.Z= X/L: abscisa adimensional.K 1 , K 2: rigideces a flexin: izquierda y derecha, respectivamente.a :constante de barra. : rigidez a carga axial.

De acuerdo a las siguientes abscisas adimensionales:

Donde resulta que:

En los problemas de flexin se definen, adems, las siguientes rigideces:

Que se denominan: rigidez reciproca del extremo izquierdo, rigidez reciproca del extremo derecho y rigidez al corte respectivamente. Caso particular: seccin constante donde, (= = 1)i. Seccin constante con extremos rgidos y deformacin por corte.

Seccin constante con extremos rgidos, sin deformacin por corte, (F=0).

iii. Seccin constante sin extremos rgidos y sin deformacin por corte (Z 1 = Z 2 =0; Z 3=1)Donde:

Anlisis de vigas y prticos rgidos estticamente indeterminados compuestos de barras no prismticas.En trminos generales el mtodo de la distribucin de momentos se puede utilizar en el anlisis de vigas y prticos indeterminados con barras no prismticas. Los conceptos fundamentales de los procedimientos de la distribucin de momentos son los mismos empleados en las estructuras compuestas de barras prismticas, y sin embargo las expresiones de los momentos de empotramiento, rigideces y factores de transporte, deducidas especficamente para barras prismticas no son vlidas para las no prismticas.A continuacin se desarrollara primero los mtodos y frmulas para obtener estos datos en barras no prismticas. Segundo, el anlisis de las estructuras se lleva cabo en la forma usual de la distribucin de momentos.

Expresiones integrales para momentos de empotramiento perfecto, rigideces y factores de transporte. Para una viga con EI variable, con sus extremos empotrados y sometida a flexin por cargas aplicadas en el vano, las expresiones generales para los momentos de empotramiento se pueden obtener por el mtodo del trabajo mnimo, de acuerdo las formulas:

Si la viga est construida del mismo material, se puede suponer que E es constante. Y las expresiones anteriores se convierten en:

Donde M e I son funciones de x.

CARTELAS DE RIGIDIZACIN Con objeto de proporcionar una mayor rigidez a la base y de disminuir el espesor de la placa es frecuente disponer cartelas de rigidizacin capaces de absorber total o parcialmente las presiones sobre el hormign. Tambin pueden contribuir las cartelas a aumentar el espacio disponible para realizar las soldaduras de unin placa-soporte. Un procedimiento operativo habitual es fijar el espesor de la placa y calcular que parte de la presin sobre el hormign toma y dimensionar las cartelas para el resto de la presin:

De acuerdo con la Figura, ha de determinarse en primer lugar el rea tributante de la placa sobre la cartela y la resultante R calculada a partir de las presiones car. El modelo simplificado de clculo consiste en suponer que la componente de la resultante en la direccin de la hipotenusa, solicita a compresin centrada a un elemento de la cartela de anchura igual a 1/4 de la misma, considerando ese elemento parcialmente empotrado (=2/3). De acuerdo con la geometra de la figura longitud, seccin, radio de giro mnimo y carga del elemento valen:

La esbeltez vale:

En la EA95 se obtiene el coeficiente de pandeo en funcin de la esbeltez, quedando:

Se aconseja a efectos de estabilidad que para cartelas realizadas en acero A-42 se mantengan las proporciones:

CONCLUSIN

Los miembros de refuerzo estructural permiten el diseo de una amplia variedad de edificaciones. Al utilizar mnsulas y cartelas se le otorga a la viga-columna una mayor capacidad para soporta y transmitir los momentos generados por las cargas o fuerza aplicadas sobre estas.

Su metodologa de clculo o diseo ms idnea es deducida por el principio de Viga Conjugada, basada en los mtodos de estructuras rgidas. Las desventajas que presentas la utilizacin de cartelas es su dificultad a la otra de encofrarse para su posterior vaciado debido a los distintos ngulos que esta forma.