Investigacin de operaciones. David Rodrigo Alfano Lpez.
Unidad 1.
Definicin de investigacin de operaciones. Desarrollo de
investigacin de operaciones. Tipos de modelos de investigacin de
operaciones. Fases de investigacin de operaciones. Principales
aplicaciones de la investigacin de operaciones.
Alumno: Antonio de Jess Sierra Vzquez. # Control: 10480443.
07 de febrero del 2012.
Definicin de investigacin de operaciones.
La Investigacin de Operaciones aspira a determinar el mejor
curso de accin, o curso ptimo, de un problema de decisin con la
restriccin de recursos limitados. Como tcnica para la resolucin de
problemas, investigacin de operaciones debe visualizarse como una
ciencia y como un arte. y y Como Ciencia radica en ofrecer tcnicas
y algoritmos matemticos para resolver problemas de decisin
adecuada. Como Arte debido al xito que se alcanza en todas las
fases anteriores y posteriores a la solucin de un modelo matemtico,
depende de la forma apreciable de la creatividad y la habilidad
personal de los analistas encargados de tomar las decisiones.
Desarrollo de investigacin de operaciones.A lo largo de la
historia, es frecuente el encontrar colaboracin entre cientficos y
oficiales del ejrcito con el mismo objetivo, tomar la decisin ptima
en batalla. De hecho para muchos expertos el comienzo de la
Investigacin de Operaciones ocurre en el siglo III antes de Cristo,
durante la Segunda Guerra Pnica, con las aportaciones del griego
Arqumedes entre las que se encuentran la catapulta y el Rayo de
Calor, entre otras. En 1503, Leonardo DaVinci tom parte como
ingeniero en la guerra contra Prisa debido a sus conocimientos para
llevar a cabo bombardeos, construccin de barcos, vehculos armados,
caones, catapultas y otras mquinas de guerra. Otro antecedente del
uso de Investigacin de Operaciones pertenece a F.W. Lanchester,
quien hizo un estudio matemtico sobre la potencia
balstica de oponentes y desarroll, de un sistema de ecuaciones
diferenciales, la Ley del Cuadrado de Lanchester, la cual puede ser
utilizada para determinar el resultado de una batalla militar.
Thomas Edison hizo uso de la Investigacin de Operaciones,
contribuyendo en la guerra antisubmarina, con grandes ideas, como
escudos contra torpedos para los barcos. Desde el punto de vista
matemtico, en los siglos XVII y XVIII, Newton, Leibnitz, Bernoulli
y Lagrange, trabajaron en obtener mximos y mnimos de ciertas
funciones. El matemtico francs Jean Baptiste Joseph Fourier esboz
mtodos utilizados hoy en da en Programacin Lineal. A finales del
siglo XVIII, Gaspar Monge dej los precedentes del Mtodo Grfico
gracias a su desarrollo de la Geometra Descriptiva. En 1939, el
matemtico ruso L. Kantorovich, en conjunto con el matemtico holands
T. Koopmans, desarrollo la teora matemtica llamada Programacin
Lineal, gracias a lo que gan el Premio Nobel de Economa en 1975. A
finales de los 30, George Joseph Stigler present el problema de la
dieta, debido a la preocupacin del ejrcito de los Estados Unidos de
garantizar las necesidades nutricionales de sus tropas a un costo
mnimo. Este fue resuelto con un mtodo heurstico cuya solucin
difiere solamente en algunos cntimos de la solucin propuesta aos
luego por el Mtodo Simplex. Durante los aos 1941 y 1942,
Kantorovich y Koopmans estudiaron, de manera independiente, por
primera vez el Problema de Transportacin, para su solucin ellos
utilizaron mtodos geomtricos que estn relacionados con la Teora de
Convexidad de Minkowski. Janos Von Neumann public, en 1944, Teora
de Juegos, el cual provey las bases para la Programacin Lineal. Ms
tarde, en 1947,
Neumann encontr similitudes entre problemas de Programacin
Lineal y teora de matrices. A pesar de todo lo anterior, no es
hasta la Segunda Guerra Mundial que se considera que ha nacido una
nueva ciencia llamada Investigacin de Operaciones. Fue realmente a
finales de los 1930s que la investigacin de operaciones comenz en
una manera sistemtica en Gran Bretaa. En el periodo pre-guerra, en
Inglaterra, se dieron varios sucesos de gran importancia para el
desarrollo de la investigacin de operaciones. En 1936 el British
Air Ministry estableci la Estacin de Investigacin Bawdsey, lugar
donde se llevaron a cabo experimentos con radares preguerra tanto
para la fuerza area como para el ejrcito. Fue tambin en este ao que
se estableci el Royal Air Force Fighter Command, creado
especficamente para la defensa area de Gran Bretaa. A dems se
comenz a trabajar con la efectividad del uso de la informacin
provista por radares. En 1937 se llev a cabo el primer de los tres
ejercicios importantes de defensa area pre-guerra y la estacin de
radar experimental en la Estacin de Investigacin Bawdsey comenz a
operar. En 1938 se llev a cabo un segundo ejercicio de defensa
area, se establecieron cuatro estaciones de radares adicionales y
se utiliz por primera vez el trmino operational research. En 1939
se llev a cabo el ltimo ejercicio de defensa area pre-guerra, el
cual involucr 33,000 hombres, 1,300 aviones, 110 armas antiareas,
700 reflectores y 100 globos de proteccin. En este ao se cre el
Stanmore Research Section, equipo de OR que hizo grandes
aportaciones en el mejoramiento en la operacin de avisos de defensa
area y sistemas de control. Una de las primeras aportaciones de la
OR en la Segunda Guerra Mundial, en 1940, lo fue la victoria de los
aliados en la Batalla de Gran Bretaa. Esto debido a que un equipo
de OR le recomend a Winston Churchill (Primer Ministro de
Inglaterra en ese momento) que retirara de Francia los escuadrones
areos para poderlos utilizar en la Batalla
de Gran Bretaa. En 1941 se estableci la Seccin de Investigacin
Operacional (ORS) en el Comando Costero de la Fuerza Area Royal,
con el propsito de avistar y atacar U-boats (submarinos alemanes).
Entre los problemas considerados por la ORS estaban los siguientes:
*Organizacin de inspeccin y mantenimiento de vuelo Cada avin en un
ciclo de 350 horas de vuelo, requera 7 inspecciones menores (2 a 5
das cada una) y una inspeccin mayor (14 das). Cuando se aplic la
sugerencia de ORS las horas de vuelo operacional diaria aument en
un 61%. *Comparacin de tipos de aviones *Mejoramiento en la
probabilidad de attack kill Se requeran 170 horas de trabajo de
personal de mantenimiento y de terreno para producir una hora de
vuelo operacional. Se requeran ms de 200 horas de vuelo para
producir un ataque en un U-boat. Es decir que se necesitaban sobre
34,000 horas de trabajo para atacar un U-boat. En 1941 la
probabilidad de attack kill era de 2% a 3%. Es decir que se
necesitaban entre 1.1 y 1.7 millones de horas de trabajo para
destruir un U-boat. Se consideraron seis variables como
determinantes en la probabilidad de hundir un U-boat: y Ajuste de
profundidad (tiempo) para explosin de cargas de profundidad o En
los primeros dos aos de la guerra las cargas de profundidad eran
ajustadas para detonar en una profundidad de 30/45 metros.
o
ORS mostr que en el 40% de los ataques el U-boat estaba an
visible o se haba sumergido haca menos de 15 segundos.
o
Se iniciaron detonaciones a 15 metros de profundidad y se
crearon tambin para detonar a 10 y 8 metros.
y
Radio letal o Las cargas de profundidad estndar de 250 lb tenan
un radio letal de 5 a 6 metros. o Para aumentar este radio el
qumico explosivo dentro de la bomba debera ser ms poderoso.
y
Errores de puntera al dejar caer los cartuchos o Anlisis de ORS
mostraron que los pilotos seguan instrucciones tcticas y
fallaban.
y
Orientacin de los cartuchos con respecto al submarino o Se
concluy que los ataques al camino eran ms certeros.
y
Espaciado entre cargas de profundidad sucesivas en un cartucho o
Originalmente el espaciado era de 12 metros, ORS lo ajusto a 33
metros lo que aument en un 35% las muertes.
y
Visor de bombardeo a poca altura o Originalmente los ataques a
poca altura a los U-boats se realizaban con el piloto siendo el que
apuntaba y soltaba la bomba. o ORS logr que se colocaran en los
aviones visores de bombardeo los cuales aumentaron en un 35% las
muertes.
El efecto general de todas las medidas discutidas fue tal que
para 1945 la probabilidad de attack kill aument sobre un 40%. Para
el final de la guerra OR ya estaba bien establecida en las fuerzas
armadas tanto en Gran Bretaa como en EEUU. En Gran Bretaa
muchos de los que trabajaron con OR durante el tiempo de guerra
regresaron a sus disciplinas originales en tiempos de paz. En los
EEUU se esparci a las universidades de tal forma que comenz un
entrenamiento sistemtico para futuros trabajadores. Luego de la
Segunda Guerra Mundial, durante las dcadas de los 50s y 60s, creci
el inters y el desarrollo de la Investigacin de Operaciones, debido
a sus aplicaciones en el comercio y la industria. Actualmente la
Investigacin de Operaciones se est aplicando en muchas actividades.
Estas actividades han ido ms all de las aplicaciones militares e
industriales, para incluir hospitales, instituciones financieras,
bibliotecas, planeacin urbana, sistemas de transporte y sistemas de
comercializacin entre otros.
Tipos de modelos de investigacin de operaciones.(a) Modelo
Matemtico: Se emplea cuando la funcin objetivo y las restricciones
del modelo se pueden expresar en forma cuantitativa o matemtica
como funciones de las variables de decisin. (b) Modelo de
Simulacin: Los modelos de simulacin difieren de los matemticos en
que las relacin entre la entrada y la salida no se indican en forma
explcita. En cambio, un modelo de simulacin divide el sistema
representado en mdulos bsicos o elementales que despus se enlazan
entre si va relaciones lgicas bien definidas. Por lo tanto, las
operaciones de clculos pasaran de un mdulo a otro hasta que se
obtenga un resultado de salida. Los modelos de simulacin cuando se
comparan con modelos matemticos; ofrecen mayor flexibilidad al
representar sistemas complejos, pero esta flexibilidad no esta
libre de inconvenientes. La elaboracin de este modelo suele ser
costoso en tiempo y recursos. Por otra parte, los modelos
matemticos ptimos suelen poder manejarse en trminos de clculos.
(c) Heurstico: El mtodo Heurstico de solucin descansa en las
reglas empricas o intuitivas que, dada una solucin actual al
modelo, permiten la determinacin de una solucin mejorada.
Actualmente los mtodos heursticos son procedimientos de bsqueda que
pasan inteligentemente de un punto de solucin a otro, con el
objetivo de mejorar el valor del criterio del modelo. Cuando
ninguna mejora adicional puede lograrse la mejor solucin que se
haya tenido es la solucin aproximada al modelo. Modelos de
Investigacin de Operaciones de la ciencia de la administracin: Los
cientficos de la administracin trabajan con modelos cuantitativos
de decisiones. Modelos Formales: Se usan para resolver problemas
cuantitativos de decisin en el mundo real. Algunos modelos en la
ciencia de la administracin son llamados modelos deterministicos.
Esto significa que todos los datos relevantes (es decir, los datos
que los modelos utilizarn o evaluarn) se dan por conocidos. En los
modelos probabilsticos (o estocsticos), alguno de los datos
importantes se consideran inciertos, aunque debe especificarse la
probabilidad de tales datos. En la siguiente tabla se muestran los
modelos de decisin segn su clase de incertidumbre y su uso en las
corporaciones. (D, determinista; P, probabilista; A, alto; B,
bajo)
Tipo de ModeloProgramacin Lineal Redes (Incluye PERT/CPM)
Inventarios, produccin y programacin Econometra, pronstico y
simulacin Programacin Entera Programacin Dinmica Programacin
Estocstica Programacin No Lineal
Clase de IncertidumbreD D,P D,P D,P D D,P P D
Frecuencia de uso en corporacionesA A A A B B B B
Teora de Juegos Control Optimo Lneas de Espera Ecuaciones
Diferenciales
P D,P P D
B B B B
Modelo de Hoja de Clculo Electrnica: La hoja de clculo
electrnica facilita hacer y contestar preguntas de "que si" en un
problema real. Hasta ese grado la hoja de clculo electrnica tiene
una representacin selectiva del problema y desde este punto de
vista la hoja de clculo electrnica es un modelo. En realidad es una
herramienta mas que un procedimiento de solucin.
Fases de estudio de la investigacin de operaciones. Definicin
del problema Construccin del modelo Solucin del modelo Validacin
del modelo Implantacin de los resultados finales
Definicin del problema.- Desde el punto de vista de investigacin
de operaciones esto indica tres aspectos principales: (a) una
descripcin de la meta o el objetivo del estudio, (b) una
identificacin de las alternativas de decisin del sistema y (c) un
reconocimiento de las limitaciones, restricciones y requisitos del
sistema. Una descripcin del objetivo del estudio debe reflejar una
representacin aproximada del inters total del sistema. Una falla
comn en este aspecto es identificar algunas metas representando
solamente una porcin del sistema total. Bajo tales condiciones, lo
que se considera mejor para esta porcin del sistema, puede
realmente ser daino para la operacin entera. En
forma semejante, un estudio que no toma en cuenta todas las
alternativas y limitaciones de decisin del sistema es probable que
proporcione una solucin no aproximada. Construccin del
modelo.Dependiendo de la definicin del problema, el equipo de
investigacin de operaciones deber decidir sobre el modelo ms
adecuado para representar el sistema. Tal modelo deber especificar
expresiones cuantitativas para el objetivo y las restricciones del
problema en funcin de sus variables de decisin. Si el modelo
resultante se ajusta a uno de los modelos matemticos comunes, puede
obtenerse una solucin conveniente mediante tcnicas matemticas. Si
las relaciones matemticas del modelo son demasiado complejas para
permitir soluciones analticas, puede ser mas apropiado un modelo de
simulacin. Algunos casos pueden requerir el uso de una combinacin
de modelos matemticos, heursticos y de simulacin. Esto depende de
la naturaleza y complejidad del sistema en investigacin. Solucin
del modelo.- En modelos matemticos esto se logra usando tcnicas de
optimizacin bien definidas y se dice que el modelo proporciona una
solucin optima. Si se usan los modelos de simulacin o heursticos el
concepto de optimizad no est tan bien definido, y la solucin en
estos casos se emplea para obtener evaluaciones aproximadas de las
medidas del sistema. Adems de la solucin del modelo uno debe tambin
asegurar, informacin adicional sobre el comportamiento de la
solucin debida a cambios en los parmetros del sistema. Usualmente
esto se conoce como anlisis de sensibilidad. Tal anlisis es
especialmente necesario cuando los parmetros del sistema no pueden
estimarse aproximadamente. Validacin del modelo.- Un modelo es
valido si, independiente de sus inexactitudes al representar el
sistema, puede dar una prediccin confiable del funcionamiento del
sistema. Un mtodo comn para probar la validez de un modelo es
comparar su funcionamiento con algunos datos pasados disponibles
del sistema actual. El modelo ser valido si bajo condiciones
similares de entradas puede reproducir el funcionamiento pasado del
sistema. Implantacin de los resultados finales.- Esto bsicamente
implicara la traduccin de estos resultados en instrucciones de
operacin detallada, emitidas en una forma comprensible a los
individuos que administrarn y operaran el sistema despus. En otras
palabras, es imperativo que la fase de implantacin se ejecute
mediante la cooperacin de equipo de investigacin de operaciones y
de aquellos que sern responsables de la administracin y operacin
del sistema.
Principales aplicaciones de la investigacin de operaciones.Las
aplicaciones en este capitulo se han extrado de las reas
siguientes: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Planeacin de la produccin Mezcla
de alimentos Corte y ajuste de material Control de la calidad del
agua Perforacin de pozos y produccin de petrleo balanceo en el
ensamble Inventarios
Planeacin de la produccin. Se procesan tres productos a travs de
tres operaciones diferentes. Los tiempos (en minutos) requeridos
por unidad de cada producto. La capacidad diaria de las operaciones
(en minutos por da) y el beneficio por unidad vendida de cada
producto (en pesos) son como sigue:Tiempo por unidad (minutos)
Operacin 1 2 3 Ganancia por unidad ($) Producto 1 1 3 1 3 Producto
2 2 0 4 2 Producto 3 1 2 0 5 Capacidad de operacin (min. x da) 430
460 420
Los tiempos cero indican que el producto no requiere la operacin
dada. Se supone que todas las unidades producidas se venden. Adems
los beneficios dados por unidad son valores netos que resultan
despus que se deducen todos los costos pertinentes.
La meta del modelo es determinar la produccin diaria ptima para
los tres productos que maximice el beneficio.
Mezcla de alimentos Una de las aplicaciones mas exitosas de la
programacin lineal trata sobre la determinacin de una mezcla optima
de alimentos para satisfacer las necesidades nutritivas de un
animal o una persona con el costo mnimo. El modelo supone la
disponibilidad de ciertos ingredientes con los cuales se mezcla el
alimento. Se conoce el contenido nutritivo de cada ingrediente. Las
descripciones del modelo incluyen (1) requerimientos nutritivos
diarios del animal y (2) limitaciones fsicas o no nutritivas tales
como abasto, textura o consistencia y posibilidad de aglomeracin.
El objetivo es minimizar el costo total de un tamao de lote dado de
la mezcla, de tal manera que se satisfagan las restricciones fsicas
y nutritivas.
Problema de la prdida por ajustes Una fbrica de papel recibi
tres pedidos de rollos de papel con los anchos y longitudes
indicadas en la tabla siguiente:Pedido No. 1 2 3 Anchura (pies) 5 7
9 Longitud (pies) 10,000 30,000 20,000
Los rollos se producen en la fbrica con dos anchos estndar, 10 y
20 pies, los cuales hay que recortar a los tamaos especificados por
los pedidos. No existe lmite sobre la longitud de los rollos
estndar ya que para propsitos prcticos los rollos de longitud
limitada pueden unirse para proporcionar las longitudes requeridas.
El objetivo es determinar el esquema de produccin (modelos de
corte) que minimice la perdida por ajuste y satisfaga la demanda
dada.
Control de la calidad el agua Tres ciudades descargan agua de
desperdicio en la misma corriente, y cada ciudad tiene su planta de
tratamiento separada. Cada planta tiene una eficiencia de
tratamiento mxima (nivel de remocin e desperdicio) la cual por
especificaciones de diseo no puede exceder de 95%. El costo del
tratamiento es directamente proporcional a la eficiencia del
tratamiento en la planta. Los requisitos ambientales estipulan un
nivel mnimo de la calidad de la corriente. El problema es
determinar la eficiencia ptima del tratamiento de cada planta que
minimiza los costos totales de tratamiento, y todava satisface la
calidad estndar de la corriente. Una medida estndar de la calidad
de contaminantes en los desperdicios es la DBO (demanda bioqumica
de oxigeno) la cual, simplemente enunciada, es el peso de oxigeno
requerido para estabilizar el desperdicio constituyente en el agua.
Por consiguiente, cuanto mas alta es la DBO implica menor
calidad.
Las hiptesis bsicas del modelo que llevan a la linealidad son:
1. El flujo de la corriente Q es constante. 2. La tasa de descarga
de contaminantes (DBO) de la planta a la corriente b es
independiente del tiempo. 3. El costo del tratamiento es
directamente proporcional a la eficiencia de la planta.
Perforacin de pozos y produccin de petrleo. El petrleo crudo se
extraer de N campos en los siguientes T aos. Se requiri determinar
un esquema de produccin para cada campo a fin de satisfacer
obligaciones especficas al costo mnimo. Una porcin de la demanda
puede satisfacerse de una fuente externa si es necesario. Las
restricciones del modelo incluyen principalmente requerimientos de
presin mnimos en el campo, requisitos de demanda y limitacin mxima
sobre la tasa de produccin en dicho campo.
Balanceo en el ensamble Una unidad completa de un cierto
producto consiste de 4 unidades del componente A y 3 unidades del
componente B. los dos componentes (A y B) se fabrican con dos
materias primas diferentes de las cuales se tienen disponibles
respectivamente, 100 y 200 unidades. Tres departamentos estn en el
proceso de produccin y cada departamento utiliza un mtodo diferente
para fabricar los componentes. La tabla siguiente da los requisitos
de materia prima por corrida de produccin y las unidades
resultantes de cada componente. El objetivo es determinar el nmero
de corridas de produccin para cada departamento que maximizar el
nmero total de unidades completas del producto final.
Entrada x corrida de Produccin (unidad) Departamento Mat. Prima
1 Mat. Prima 2 1 2 8 5 6 9 7 6 5 9
Salida x corrida de produccin (unidad) Comp. A Comp.B
3
3
8
8
4
El problema anterior se reduce al siguiente problema de
programacin lineal: Maximizar x0= y Sujeto a 7x1 + 6x2 + 8x3 4y
> 0 5x1 + 9x2 + 4x3 3y > 0 8x1 + 5x2 + 3x3 6x1 + 9x2 + 8x 3
< 100 < 200
x1 > 0, x2> 0, x3> 0, y> 0
Control de inventarios Se fabrica un producto para satisfacer la
demanda de los siguientes n periodos. En el periodo i la demanda ri
(unidades) puede satisfacerse con la produccin xt (unidades) en
este periodo y/ o el inventario que se tiene de periodos
anteriores. Esto significa que es posible producir mas de ri
unidades en el periodo i, usando los excedentes para satisfacer
(algo de) la demanda de uno o mas periodos siguientes. No se
permite ninguna escasez en ningn periodo, de manera que la demanda
para todos los periodos debe quedar satisfecha. El objetivo del
modelo es determinar el esquema ptimo de produccin de tal manera
que el costo total del sistema de inventario-produccin se
minimice.
Referencias
http://www.google.com.pr/archivesearch?hl=es&source=hp&q=operations+research,+history
&um=1&ie=utf8&scoring=t&ei=yerysrx2fmtt8qbxxddxaq&sa=x&oi=timeline_result&ct=title&resnum=11&ved
=0cdoq5wlwcg Beasley, J. E. OR-Notes
http://people.brunel.ac.uk/~mastjjb/jeb/or/intro.html John
Whiteclay Chambers II. Operations Research. The Oxford Companion to
American Military History. Oxford University Press. 2000.
Encyclopedia.com. 5 Nov. 2009 . ORMS
http://www.lionhrtpub.com/orms/orms-10-02/frhistorysb1.html
PHPSimplex http://www.phpsimplex.com/en/history.htm Wikipedia
http://en.wikipedia.org/wiki/Operations_research
http://www.ilustrados.com/tema/7352/Desarrollo-Investigacion-Operaciones.html
http://www.investigacion-operaciones.com/Introduccion_IO.htm
