INERCIA Y CONCEPTOS

EDILSEN SIERRA RODRGUEZ ID: 238038

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA V SEMESTRE INGENIERIA CIVIL OCTUBRE 24 DEL 2011 VILLAVICENCIO

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INERCIA Y CONCEPTOS

PRESENTADO A: ING. CLAUDIA MARCELA PACHECO

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA V SEMESTRE INGENIERIA CIVIL OCTUBRE 24 DEL 2011 VILLAVICENCIO TABL A DE CONTENIDO

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INTRODUCCIN ................................................................................................ 4 OBJETIVO ......................................................................................................... 5RESUMEN ........................................................................................................... 4 MARCO TEORICO .......................................................................................... 1

DEFINIR MOMENTO DE INERCIA ................................................................... 14.1 Como se obtiene .................................................................................... 2

Momento de inercia de reas compuestas. ..................................... 3 Momento de inercia en masa. ........................................................... 3 4.2 Momento de inercia y sus propiedades. .......................................... 3 DEMOSTRAR EL MOMENTO DE INERCIA EN UN RECTNGULO ............... 4 DEFINIR ............................................................................................................ 16.1 Momento polar de inercia ................................................................... 2 6.2 Modulo de rigidez ................................................................................ 2 6.3 Ductilidad ...................................................................................................................... 3 6.4 Modulo de resistencia o modulo de seccin .................................................................... 5 6.5 Rigidez ........................................................................................................................... 6 6.6 Radio de giro ..................................................................................................................... 2 6.7 deflexin ........................................................................................................................... 2

TABLA CON LOS MOMENTOS DE INERCIA DE LAS FORMAS GEOMTRICAS COMUNES Y UN EJEMPLO ...................................................................................4 EJERCICIOS A DESARROLLAR ..................................................................................5

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1. INTRODUCCION

En la mecnica de los slidos, un cuerpo rgido es aquel para el cual la distancia entre dos puntos cualesquiera del mismo es constante. Esto excluye la naturaleza elstica de los cuerpos reales. Mientras antes se prescinda de lo, lamina rectangular efectos del tamao y de las lneas de fuerza aplicadas en un cuerpo en el estudio de los mismos; se adquiere una importante relevancia cuando se tiene que definir conceptos de centro de gravedad (centroide), torque o momento lineal, movimiento de rotacin, modulo de corte o modulo de rigidez, la compresibilidad y momento de inercia el cual me dedicare ahora. Se explicara el porqu del momento de inercia I de un respecto a un eje dado es, en el movimiento de rotacin, la magnitud anloga a la masa del cuerpo en el movimiento de traslacin. Donde sus dimensiones son las de una masa multiplicada por el cuadrado de una distancia. Para el movimiento de rotacin la segunda ley de Newton toma la forma: L = Iw. En el estudio d la masa inercial se podr entender situaciones del porque una patinadora extiende sus brazos cuando gira y el porqu los recoge hacia su pecho. O el de un gato cuando se deja caer desde la posicin invertida. En este trabajo se har un breve resumen del momento de inercia de algunos cuerpo como: la barra, el cilindro hueco, esfera entre otros, y la formulas que en cada una de ellas emplea.

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2. OBJETIVOS

1. Conocer e identificar que todo cuerpo plano, o solido posee un centro de gravedad y un centro de masa. 2. Aplicar las condiciones de equilibrio en el anlisis de situaciones de la vida diaria.

3. Entender que la aplicacin de fuerzas puede ocasionar cambios en el movimiento de rotacin y traslacin en objetos reales donde el tamao es importante. 4. Conocer el momento de inercia de algunos cuerpos sencillos.

5. Encontrar las analogas entre la masa y la segunda ley de newton con el momento inercial. 6. Identificar algunos elementos ligados al momento inercial como son, el modulo de rigidez y compresibilidad.

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3. RESUMEN

Despus de haber consultado sobre el tema de masa inercia o la mecnica de los solido se puede llegar a la siguientes conclusiones. El centro de gravedad de un cuerpo es el punto en el cual acta el peso del mismo. El movimiento de un cuerpo depende de los puntos en los cuales actan las fuerzas exteriores. Para un cuerpo en rotacin, la velocidad angular es el ngulo girado en la unidad de tiempo por una recta perpendicular al eje de rotacin El movimiento de inercial de un cuerpo es anlogo a la masa del cuerpo en el movimiento de traslacin. El modulo de corte, o modulo de rigidez es la razn del esfuerzo cortante a la deformacin unitaria. La compresibilidad es la reciproca del modulo de rigidez. El esfuerzo de ruptura es el esfuerzo mximo que un cuerpo puede soportar antes de romperse.

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1. DEFINIR MOMENTO DE INERCIA El segundo momento de inercia o momento de inercia de rea es una propiedad geomtrica de la seccin transversal de elementos estructurales. Fsicamente el segundo momento de inercia est relacionado con las tensiones y deformaciones mximas que aparecen por flexin en un elemento estructural y, por tanto, junto con las propiedades del material determina la resistencia mxima de un elemento estructural bajo flexin. El segundo momento de rea es una magnitud cuyas dimensiones son longitud a la cuarta potencia. Dada una seccin plana transversal de un elemento estructural, el segundo momento de inercia se define para cada eje de coordenadas contenido en el plano de la seccin mediante la siguiente frmula:

Donde:

I eje, es el segundo momento de inercia alrededor del eje escogido. dA, es el diferencial de rea, de la seccin . r, es la mnima distancia del elemento dA al eje escogido.

3.1 Como se obtienen el momento de inercia Momento de inercia de reas compuestas 1. Dividir el rea compuesta en varias partes que sean simples 2. Determinar las reas de las partes, designarlas por 3. Determinar las coordenadas del centro de masas de estas partes con respecto a los ejes X e Y. Y calcular el cdm formada por todas las reas parciales anteriores. de toda la figura .

4. Calcular las distancias de los cdm de cada rea respecto al cdm total de la figura.7

5. Calcular los momentos de inercia de las partes respecto a sus ejes de centro de masas (que sern paralelos a x e y). Designar como: Ii,x e Ii,y, para el rea i-sima. 6. Calcular el momento de inercia de cada parte respecto a los ejes x e y aplicando el teorema del eje paralelo, es decir, el teorema de Steiner: y 7. Calcular los momentos de inercia del rea compuesta a partir de los momentos anteriores: e

Momento de inercia en masa El MOI (a veces llamado el segundo momento), de una masa puntual, alrededor de un eje es: I = Mr Dnde:

I = MOI (slug-ft u otras unidades de masa longitud) M = masa del elemento (slug u otra unidad de masa) R = distancia de la masa puntual al eje de referencia

3.2 Momento de inercia y sus propiedades

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4. DEMOSTRAR EL MOMENTO DE INERCIA DE UN RECTNGULO

De acuerdo al teorema de los ejes paralelos para el producto de inercia es

, aplicando dicho teorema a un diferencial de rea se tiene: Como el diferencial de rea (dA=h*dx) (rectngulo rayado) es simtrico respecto a sus ejes centroidales (Xce, xce), el valor del producto diferencial de inercia centroidal es nulo, Los valores de x e y se definen mediante las siguientes expresiones: Finalmente para obtener el producto de inercia del rectngulo (rea amarilla) respecto a los ejes X, Y se plantea la siguiente integral:

5. DEFINIR

5.1 Momento polar de inercia Es una cantidad utilizada para predecir habilidad para resistir la torsin del objeto, en los objetos (o segmentos de los objetos) con un invariante circular de seccin transversal y sin deformaciones importantes o fuera del plano de deformaciones. - Se utiliza para calcular el desplazamiento angular de un objeto sometido a un par. - Es anlogo a la zona de momento de inercia que caracteriza la capacidad de un objeto para resistir la flexin y es necesario para calcular el desplazamiento.

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-Momento polar de inercia no debe confundirse con el momento de inercia, que caracteriza a un objeto de la aceleracin angular debido a la torsin. - El SI la unidad de momento polar de inercia, como el momento en la zona de la inercia, es metro a la cuarta potencia (4m). Definicin

Un esquema que muestra cmo el momento polar de inercia se calcula de una forma arbitraria de una o eje. es la distancia radial al elemento dA.

J z = el momento polar de inercia alrededor del eje z dA = un rea elemental = la distancia radial al elemento dA del eje z

Para una seccin circular de radio r:

Aplicacin El momento polar de inercia aparece en las frmulas que describen torsional la tensin y el desplazamiento angular El estrs de torsin: Donde T es el par, r es la distancia desde el centro y Jz es el momento polar de inercia. En un eje circular, el esfuerzo cortante es mximo en la superficie del eje (ya que es donde el par es mximo):10

5.2 Modulo de rigidez

Es una constante elstica que caracteriza el cambio de forma que experimenta un material elstico (lineal e istropo) cuando se aplican esfuerzos cortantes. Para un material elstico lineal e istropo, el mdulo de elasticidad transversal tiene el mismo valor para todas las direcciones del espacio. En materiales anistropos se pueden definir varios mdulos de de elasticidad transversal, y en los materiales elsticos no lineales dicho mdulo no es una constante sino que es una funcin dependiente del grado de deformacin.

= 1/G * F/s;

Donde: (N/m2).

G = mdulo de cizalladura o rigidez = ngulo de cizalladura (radianes). F = Esfuerzo al que est sometido (N). S = seccin (m2).

5.3 Ductilidad

La ductilidad es una propiedad que presentan algunos materiales, como las aleaciones metlicas o materiales asflticos, los cuales bajo la accin de una fuerza, pueden deformarse sosteniblemente sin romperse, permitiendo obtener alambres o hilos de dicho material. A los materiales que presentan esta propiedad se les denomina dctiles. En otros trminos, un material es dctil cuando la relacin entre el alargamiento longitudinal producido por una traccin y la disminucin de la seccin transversal es muy elevada.

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5.4 Modulo de resistencia o modulo de seccin

Momento de inercia del rea de la seccin transversal de un elemento estructural dividido por la distancia de la fibra neutra a la fibra extrema. Tambin llamado mdulo de inercia, mdulo resistente. Mdulo resistente de algunas secciones usuales:

Desde el punto de vista del dimensionamiento, el parmetro geomtrico que influye es el mdulo resistente, pero desde el punto de vista econmico la pieza cuesta en funcin del rea de la seccin transversal, y no de su mdulo resistente. Por razones de economa se trata de buscar secciones que provean el mdulo resistente requerido con la menor rea posible. Para poder realizar una comparacin econmica entre las distintas secciones vamos a definir el siguiente coeficiente de rendimiento:

5.5 Rigidez

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Es la capacidad de un objeto slido o elemento estructural para soportar esfuerzos sin adquirir grandes deformaciones o desplazamientos. Los coeficientes de rigidez son magnitudes fsicas que cuantifican la rigidez de un elemento resistente bajo diversas configuraciones de carga. Normalmente las rigideces se calculan como la razn entre una fuerza aplicada y el desplazamiento obtenido por la aplicacin de esa fuerza.

Para barras o vigas se habla as de rigidez axial, rigidez flexional, rigidez torsional o rigidez frente a esfuerzos cortantes, etc.5.6 Radio de giro de rea

El radio de giro describe la forma en la cual el rea transversal o una distribucin de masa se distribuye alrededor de su eje centroidal. Concretamente es el valor medio cuadrtico de distancia de los puntos de la seccin o la distribucin de masa respecto a un eje que pasa por el centro de la misma. El radio de giro de un rea con respecto a un eje particular es igual a la raz cuadrada del cociente del segundo momento de rea dividido por el rea Representa la distancia K, perpendicular respecto al eje L, a la cual habra que colocarse el rea concentrada de tal manera que produzca el mismo momento de inercia del rea total.

El radio de giro expresa una medida de la distribucin del rea respecto al eje.

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5.5 deflexin

DEFLEXIONES Se entiende por deflexin aquella deformacin que sufre un elemento por el efecto de las flexiones internas. Para determinar la deflexin se aplican las leyes que relacionan las fuerzas y desplazamientos utilizando dos tipos de mtodos de clculo: los geomtricos y los de energa. Mtodos geomtricos: aplicacin directa de ecuaciones de equilibrio, ecuaciones de compatibilidad y leyes constitutivas del material (elstico-lineal). Mtodos de energa: en estos mtodos las ecuaciones de equilibrio o de compatibilidad se reemplazan por un principio de energa y se combinan con las leyes constitutivas del material. Aunque en vigas y marcos las deformaciones se presentan principalmente por flexin, las deformaciones por esfuerzos axiales en columnas de marcos y las deformaciones por cortante, sobre todo en elementos altos o profundos no dejan de ser importantes. En cerchas y armaduras las deflexiones se presentan por la combinacin de las deformaciones por carga axial en cada uno de los elementos que la componen. Trazado tentativo de la curva elstica Se denomina por curva elstica, la curva que representa la deformada del elemento en su lnea centroidal. En vigas y marcos se puede hacer un trazado tentativo de la curva elstica considerando las curvaturas que se producen por flexin y las restricciones de los apoyos. Antes de trazar un diagrama de momentos se debe definir una convencin de momentos positivos o negativos segn la concavidad que estos produzcan en el elemento. En elementos horizontales se puede asumir la

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siguiente convencin, que coincide con dibujar los momentos para el lado que producen traccin.

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TABLA CON LOS MOMENTOS DE INERCIA DE LAS FORMAS GEOMTRICAS COMUNES Y UN EJEMPLO

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Ejemplo

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CONCLUSIONES

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