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UNIVERSIDAD TÉCNICA PONTIFICIA UNIVERSIDAD
PARTICULAR DE LOJA CATÓLICA DEL ECUADOR
MAESTRÍA EN DESARROLLO DE LA
INTELIGENCIA Y EDUCACIÓN
TEMA:
“EVALUACIÓN DE UN PROGRAMA PARA EL DESARROLLO
DEL PENSAMIENTO FORMAL EN LOS ALUMNOS DEL
DÉCIMO AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL
CENTRO DE EDUCACIÓN BÁSICA “RICARDO RODRÍGUEZ”.
Investigación previa a la obtención del título
de Magister en Desarrollo de la Inteligencia
y Educación.
Autora: María Augusta Cerda Narváez
Directora de Tesis: Mg. Dalia Noboa C.
Centro Regional Quito
Año 2011
ACTA DE CESIÓN DE DERECHOS DE TESIS DE GRADO
PRIMERA
Por sus propios derechos y en calidad de Directora de Tesis Magister Dalia Noboa C. y la
señora María Augusta Cerda Narváez por su propio derecho, en calidad de autora de la tesis.
SEGUNDA
La señora María Augusta Cerda Narváez realizó la tesis titulada “EVALUACIÓN DE UN
PROGRAMA PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO FORMAL EN LOS ALUMNOS DEL
DÉCIMO AÑO DE EDUCACIÓN BÁSICA DEL” CENTRO DE EDUCACIÓN BÁSICA RICARDO
RODRÍGUEZ”, para optar por el titulo de MAGISTER EN DESARROLLO DE LA INTELIGENCIA
Y EDUCACIÓN en la Universidad Técnica particular de Loja, bajo la dirección de la docente
Magister Dalia Noboa C.
Es política de la Universidad que la Tesis de Grado se aplique y materialice en beneficio de la
comunidad.
Los comparecientes magister Dalia Noboa C. y señora María Augusta Cerda Narváez como
autoras, por medio del presente instrumento, tienen a bien ceder en forma gratuita sus derechos
en la Tesis de Grado titulada “Evaluación de un programa de desarrollo formal en alumnos de
décimo año de básica”, a favor de la Universidad Técnica Particular de Loja y conceden
autorización para que la Universidad pueda utilizar esta tesis en su beneficio y/o de la
comunidad, sin reserva alguna.
Mg. Dalia Noboa C. María Augusta Cerda N.
Directora de Tesis Autora
ACEPTACIÓN
Las partes declaran que aceptan expresamente todo lo estipulado en la presente Cesión de
derechos.
Para constancia suscriben la presente Cesión de derechos en la ciudad de Loja a los 10 días
del mes de Febrero del año. 2011
Mg. Dalia Noboa C. María Augusta Cerda N.
Directora de Tesis Autora
CERTIFICACIÓN
Magíster
Dalia Noboa C.
DIRECTORA DE TESIS
CERTIFICA:
Haber revisado el presente informe de investigación, que se ajusta a las normas
establecidas por el Programa de Diplomado, Especialización y Maestría en Desarrollo de
la Inteligencia y Educación, de la Universidad Técnica Particular de Loja: en tal razón,
autoriza su presentación para los fines legales pertinentes.
Quito a 10 de Febrero de 2011
Mg. Dalia Noboa C.
DIRECTORA DE TESIS
AUTORÍA
Las ideas y contenidos expuestos en el presente informe de la investigación, son de exclusiva
responsabilidad de su autora.
María Augusta Cerda Narváez
CI. 170814177-3
AGRADECIMIENTO
Para lograr realizar esta tesis de la mejor manera posible fue necesario del apoyo
de muchas personas a las cuales quiero agradecer.
En primer lugar a mi esposo Meny quien ha sido un soporte económico y a mi hijo Lior por
su apoyo moral y ser quien me dio la fuerza y el empuje para culminar mi trabajo. Gracias
por su amor, ternura y comprensión.
A mi asesora de tesis magister Dalia Noboa C. por su inteligencia, paciencia, calidad
humana y sus conocimientos, a quien le debo, el que esta tesis esté realizada lo mejor
posible. Gracias por su precisión y brindarme su apoyo.
A mi madre Blanquita Narváez, Hermanos en especial a Fanny por su paciencia y cariño y
a mí cuñado Eduardo por ayudarme y apoyarme moralmente y con serenidad. Gracias por sus
consejos.
A todas las personas que formaron parte de esta investigación, gracias por su apoyo y
participación.
María Augusta
DEDICATORIA
Mi tesis la dedico con todo mi corazón.
A ti Helohim (DIOS) por acompañarme en todo momento de dificultad
y darme la fuerza y oportunidad de volver a mi país y de regalarme una
familia maravillosa.
Con mucho amor y cariño principalmente a mi esposo e hijo: Meny y
Lior, que han estado conmigo en todo momento, por creer y confiar en
mí. A pesar de los momentos difíciles, siempre han estado apoyándome y
brindándome todo su amor, por todo esto les agradezco y estoy feliz que
estén a mi lado y ser parte de mi vida.
María Augusta
ÍNDICE
CONTENIDOS PÁGINAS
PRELIMINARES
RESUMEN 01
INTRODUCCIÓN 04
CAPÍTULO I
MARCO TEÓRICO 06
1.1 Pensamiento 06
1.1.1 Desarrollo del pensamiento en el Adolescente 06
1.1.2 La construcción de la Pirámide del Pensamiento 07
1.1.3 PENSAMIENTO CIENTÍFICO 08
1.1.3.1 Objetivo del pensamiento científico 09
1.1.4 CONOCIMIENTO CIENTÍFICO 09
1.1.5 EL CONOCIMIENTO EMPÍRICO 09
1.1.6 EL EMPIRISMO 09
1.2 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO SEGÚN PIAGET 09
1.2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE PIAGET 12
1.2.1.1 Esquema 12
1.2.1.2 Estructura 12
1.2.1.3 Organización 12
1.2.1.4 Adaptación 12
1.2.1.5 Asimilación 13
1.2.1.6 Acomodación 13
1.2.1.7 Equilibrio 13
1.2.2 LOS ESTADIOS 14
1.2.3 EL PERIODO DE LAS OPERACIONES FORMALES 16
1.2.4 PRINCIPALES CRÍTICAS A LA TEORÍA DE PIAGET 18
1.2.5 LA TEORÍA SOCIOCULTURAL DE VYGOTSKY 21
1.2.6 EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE AUSUBEL 28
1.2.6.1 Ventajas del aprendizaje significativo 30
1.3 PROGRAMAS PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO 31
CAPÍTULO II
2. METODOLOGÍA 44
2.1 HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN 45
2.2 VARIABLES E INDICADORES 45
2.3 DESCRIPCIÓN Y ANTECEDENTES DE LA INSTITUCIÓN RICARDO RODRÍGUEZ 45
2.4 POBLACIÓN Y MUESTRA 46
2.5 INSTRUMENTOS 47
2.6 RECOLECCIÓN DE DATOS Y ANÁLISIS 47
2.6.1 Test Tolt (Test of Logical Thinking), validado por Tobin y Carpie (1981) 47
2.6.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS 48
2.6.3 Test de Pensamiento Lógico versión ecuatoriana 48
CUADROS Y GRÁFICOS DE PREGUNTAS 48
CAPÍTULO III
3. DISCUSIÓN 124
CAPÍTULO IV
4.1 CONCLUSIONES 130
4.2 RECOMENDACIONES 131
CAPÍTULO V
5. PROPUESTA 133
BIBLIOGRAFÍA 168
ANEXOS 174
1. ANEXO Test De Pensamiento Lógico De Tolbin Y Carpie 177
2. ANEXO Prueba De Pensamiento Lógico (Versión Ecuatoriana) 187
3. ANEXO Programa Para El Desarrollo Del Pensamiento Formal 193
4. ANEXO Evaluación De Las Unidades Del Programa De Desarrollo 227
Del Pensamiento Formal
RESUMEN
Jean Piaget fue el primero que observó estas habilidades “razonamiento deductivo y el
pensamiento hipotético”, a lo que denominó pensamiento operacional formal y lo identificó
como el cuarto y último período de la secuencia del desarrollo cognitivo. Esto surge de una
combinación de la maduración y la experiencia.
El pensamiento del adolescente es diferente desde el punto de vista cualitativo del pensamiento
del niño. Simplemente no está de acuerdo en si este cambio puede darse de forma repentina o
de forma gradual. Los teóricos socioculturales señalan los avances intelectuales que se
producen cuando los adolescentes entran en la escuela de secundaria.
El pensamiento formal no lo presentan todos los adolescentes, ni tan siquiera todos los adultos y
llega a manifestarse en un determinado resultado que ha sido en general muy preocupante ya
que el desarrollo de estas habilidades es muy rudimentario en nuestros estudiantes..
En el capítulo I se habla de los conceptos indispensables para entender todo lo relacionado al
desarrollo del pensamiento formal que deberían presentarse en la adolescencia. En este caso la
investigación se dirigió a alumnos del décimo de básica la aplicación de un programa que
lograra incrementar de manera significativa las habilidades del pensamiento formal para lo cual
se escogió un centro educativo de educación básica: Ricardo Rodríguez en la ciudad de Pifo.
Se aplicó un pretest y pos test y como instrumentos fueron utilizados el test de pensamiento
lógico de Tobin y Carpie y el test de pensamiento lógico versión ecuatoriana (adaptación de la
versión internacional que ha sido realizada en el Centro de Educación y Psicología de la UTPL)
y la aplicación de un programa de desarrollo del pensamiento formal.
Los resultados nos demostraron que se ha cumplido la hipótesis de que la aplicación de este
programa ha logrado incrementar significativamente ciertas habilidades del pensamiento formal.
Entre las recomendaciones se encuentra revisar y mejorar los programas de las actividades
diarias de los planteles educativos en nuestro país, para involucrar en los planes de trabajo el
razonamiento de proporcionalidad, control de variables, probabilidad, correlación y combinatoria.
Para esto se propone juegos creativos que estimulen la imaginación creativa y la producción de
ideas valiosas para resolver determinados problemas que se presentan en la vida real.
INTRODUCCIÓN
En la década de los años setenta, comenzaron a surgir multitud de trabajos en los que se
concluye que sólo un cierto porcentaje de adolescentes presentaban las características propias
del pensamiento formal. Carretero, (1985); citado en Baztán, (1994) ofrecen un breve análisis de
algunos de los primeros estudios al respecto.
* El pensamiento formal no lo presentan todos los adolescentes, ni tan siquiera todos los adultos.
Dependiendo del tipo de tarea propuesta, el pensamiento formal llega a manifestarse en un
determinado porcentaje, que a veces no alcanza al 40 o 50% de los adolescentes y adultos
estudiados.
* Existen grandes diferencias individuales: El pensamiento formal se correlaciona muy
directamente con variables tales como el cociente intelectual y los estilos cognitivos,
dependencia-independencia de campo, de tal forma que a mayor CI, se observa mayor
porcentaje de individuos que resuelven las tareas formales y los individuos independientes de
campo también las resuelven mejor que los dependientes. (Dulit. 1972; Neimark, 1975; et al.,
citado en Baztán, 1994).
* No todas las tareas típicamente formales se adquieren a la vez. Esto es, diferentes tareas bajo
las que se supone subsiste una cierta estructura común, tal como se ha dicho anteriormente, no
se alcanzan todas ellas a la vez, y además parece existir una cierta constante en su adquisición:
primero se resuelven las tareas referidas a la combinatoria, después las que requieren el uso de
la doble reversibilidad, y más tarde a las referidas a los esquemas de proporción.1
* El nivel social y cultural también parece estar muy directamente relacionado con la adquisición
de operaciones formales, de tal forma que este tipo de pensamiento se presentaría muy
raramente en individuos pertenecientes a culturas de bajo nivel científico.
* En los años ochenta, por ejemplo, las últimas reformas en el sistema educativo colombiano se
habían realizado fundamentalmente bajo el marco de la teoría piagetiana, lo que hacía necesario
profundizar en las diversas fases del desarrollo cognoscitivo, para que dichas reformas
presentaran contenidos apropiados a cada una de dichas etapas. Además la didáctica que se
tenía que implantar debía estar de acuerdo con la teoría de base, lo que implicaba en el caso de
1 (Carretero, 1985; citado en Baztán, 1994).
Piaget, una modificación sustancial del modelo y estructura educativa que en ese momento
imperaba.
*”…En esa época nos pareció pertinente iniciar una investigación sobre las características del
pensamiento en adolescentes de la Costa Caribe, pues una didáctica fundamentada en Piaget
debía apuntar hacia la estimulación de las estructuras cognoscitivas, hacia el desarrollo del
pensamiento, hacia la transformación de la realidad, y parecía ser que los jóvenes adolescentes
colombianos, huérfanos de una pedagogía dinámica, no habían logrado desarrollar todas las
estructuras cognitivas propias de su etapa y necesarias para poder responder con éxito a las
exigencias de las asignaturas de secundaria.
Se inicio un primer estudio en 1986, con una muestra de adolescentes de distintos colegios de
Barranquilla. En ese momento sólo se encontró como referencia un estudio realizado por la
doctora Eloísa Vasco en Bogotá, en el cual no se encontró el pensamiento formal, resultados
que apoyaban estudios realizados en Chile y Costa Rica. En nuestra investigación, realizada con
pruebas piagetianas internacionales, se encontró que ninguno de los estudiantes adolescentes
podía manejarse con los textos, en... “2
“…Un primer criterio básico en el que esta propuesta ha puesto especial énfasis tiene que ver
con que el aprendizaje escolarizado debe potenciar el desarrollo del pensamiento, a través del
ejercicio de varias operaciones intelectuales fundamentales. Para tal efecto, importa tener
presente una base psicopedagógica que establezca qué tipo de herramientas intelectuales
deben ser trabajadas durante el ciclo del bachillerato. Podemos decir, de manera general, de un
lado, que la propuesta de Reforma ha convenido en la necesidad de desarrollar, en el ciclo del
bachillerato, el "pensamiento formal", también conocido como pensamiento hipotético- deductivo.
El desarrollo del pensamiento formal es, de veras, importante debido a que según la propuesta
piagetiana "…las habilidades cognitivas recogidas bajo el nombre de pensamiento formal son
una condición necesaria para acceder al conocimiento científico…". Este aspecto tiene un
carácter medular si consideramos que el bachillerato en ciencias, de manera particular, está
dirigido a preparar estudiantes que van a continuar sus estudios en la universidad. Diferentes
analistas de la educación en nuestro medio han señalado la ausencia de este tipo de
2 5to. Encuentro Internacional de Educación y Pensamiento y 3ra. Conferencia Latinoamericana de Educación y Psicología Cognitiva. 24 al 27 de marzo de 2004 en San Juan de Puerto Rico. Historia y resultados de una línea de investigación sobre las características cognitivas del adolescente Fernando Iriarte Díaz-Granados Universidad del Norte Barranquilla. Colombia
pensamiento en los bachilleres que acceden a la universidad ecuatoriana y aún en los que se
encuentran en los años iniciales e intermedios de ésta.
Complementariamente, investigaciones psicopedagógicas recientes concuerdan en que no se
accede espontáneamente al pensamiento formal, ni de manera paralela en todos los campos del
saber. Por tal razón, el desarrollo del pensamiento hipotético deductivo en el plano de las
ciencias sociales o humanas, es fundamental para comprender el paisaje social en el que el
educando se inserta, depende básicamente del aporte que pueda brindar el aprendizaje
escolarizado en historia y geografía, por ejemplo.
Se puede señalar que el indicador del manejo del pensamiento hipotético-deductivo en el
aprendizaje y enseñanza de la historia está relacionado con un nivel básico de comprensión del
manejo de la dimensión temporal del análisis social. Entre los especialistas existe, hoy, el
consenso de que la comprensión del tiempo, "en el sentido de continuidad abstracta, disociada
de los instrumentos de medida, precisa del pensamiento formal". La razón por la cual los
contenidos de historia en el bachillerato se estructuran en la "larga duración", buscando
establecer visiones de conjunto y que dicho sea de paso imposibilita enseñar historia en estos
términos en la educación básica, radica precisamente en que el "establecimiento dé una
continuidad pasado-presente-futuro, con aplicación de consecuencias remotas, es un indicador
del uso del pensamiento hipotético-deductivo en historia".
En el Ecuador también la preocupación por el pensamiento formal de nuestros adolescentes ha
llevado a incorporar investigaciones que se están realizando dentro del marco del programa de
graduación corporativa para las Maestrías de Psicopedagogía en Talentos y Creatividad y
Desarrollo de la Inteligencia y educación en la Universidad Técnica Particular de Loja y
considerando la concepción piagetiana que expresa que el estadio de las operaciones formales
es el nivel superior de razonamiento humano, cualitativamente distinto de las formas de
pensamiento anteriores.
El objetivo fundamental en torno al cual girará el presente trabajo de investigación será:
Evaluar un programa para el desarrollo del pensamiento formal aplicable a los estudiantes que
cursan el décimo año de educación básica del “Centro de Educación Básica Ricardo
Rodríguez” ubicado en la ciudad de Pifo. Se espera que contribuya al debate nacional para el
necesario mejoramiento de la educación ecuatoriana.
CAPITULO I
MARCO TEÓRICO
1.-MARCO TEÓRICO
1.1. PENSAMIENTO.-“… El pensamiento implica una actividad global del sistema
cognitivo con intervención de los mecanismos de memoria, atención, procesos de comprensión,
aprendizaje, etc. Es una experiencia interna intrasubjetiva. El pensamiento tiene una serie de
características particulares, que lo diferencian de otros procesos, como por ejemplo, que no
necesita la presencia de las cosas para qué estas existan, pero la más importante es su función
de resolver problemas y razonar…” 3
Pensar es la función que la naturaleza nos ha entregado. La mente nos hace humanos, es el
poder más grande que tenemos. El estado de nuestros pensamientos determina nuestra vida y la
vida cambia cuando cambian nuestros pensamientos. Si la vida que vives no te gusta, cambia tu
forma de pensar.
No se puede crear pensamientos negativos y positivos al mismo tiempo. Uno o el otro debe
dominar. La mente es una criatura del habito, así se convierte en nuestra responsabilidad
cerciorarnos de que los pensamientos positivos constituyan una presencia dominante.
Se debería entrenar la mente para producir pensamientos de éxito, felicidad, paz, salud,
prosperidad, y que pueda descartar los pensamientos de temor y preocupación.
Que los pensamientos que habitualmente se conciben estén basados en lo que se desea ver que
suceda en la vida, siempre con la expectativa de algo mejor.
El pensamiento es como el agua, toma la forma del envase que la lleva, ya sea una copa, un
florero, una funda plástica, la cuenca de un rio, la magnitud de un mar. Todos decidimos que
forma le damos a nuestros pensamientos. Cada ser humano creara su destino.
1.1.1. DESARROLLO DEL PENSAMIENTO EN EL ADOLESCENTE
El pensamiento del adolescente difiere del pensamiento del niño. El adolescente típico suele
estar lleno de dudas. Los niños suelen tener opiniones claras de todo y esas opiniones y modo
de pensar casi siempre reflejan las ideas y pensamientos de sus padres. No obstante, en la
adolescencia, empiezan a cuestionar todas estas ideas, las opiniones de sus padres no les
parecen tan validas y ellos no responden a todos sus preguntas. Son conscientes de que esas
3 (1)Vivir sano > Psicología > ¿Qué es y cómo funciona el pensamiento?3
son las opiniones de los demás e intentan buscar sus propias verdades, las cuales surgirán de
su propio desarrollo intelectual. Los adolescentes son capaces de pensar en términos de lo que
podría ser verdad y no solo en términos de lo que es verdad. Es decir, pueden razonar sobre
hipótesis porque pueden imaginar múltiples posibilidades. Sin embargo, aún pueden estar
limitados por formas de pensamiento egocéntrico, como en el caso de los niños.
El nivel más elevado de pensamiento, el cual se adquiere en la adolescencia, recibe el nombre
de pensamiento formal y está marcado por la capacidad para el pensamiento abstracto. En la
etapa anterior, llamada etapa de las operaciones concretas, los niños pueden pensar con lógica
solo con respecto a lo concreto, a lo que está aquí y ahora. Los adolescentes no tienen esos
límites. Ahora pueden manejar hipótesis y ver posibilidades infinitas. Esto les permite analizar
doctrinas filosóficas o políticas o formular nuevas teorías. Si en la infancia solo podían odiar o
amar cosas o personas concretas, ahora pueden amar u odiar cosas abstractas, como la libertad
o la discriminación, tener ideales y luchar por ellos. Mientras que los niños luchan por captar el
mundo como es, los adolescentes se hacen conscientes de cómo podría ser.
A menudo, los adolescentes usan la discusión como un modo de practicar nuevas habilidades
para explorar los matices de un tema y presentar un caso desde otros puntos de vista. Si los
padres animan a sus hijos a participar en debates acerca de sus principios, mientras evitan llevar
la discusión a título personal, pueden ayudar a sus hijos en su desarrollo sin crear riñas
familiares.
Los adolescentes suelen creer que ellos son especiales, que su experiencia es única y que no
están sujetos a las mismas leyes que rigen el mundo. Esto puede llevarlos a asumir conductas
de riesgo, porque piensan que nada malo va a pasarles a ellos. No obstante, hay que tener en
cuenta que este “optimismo ingenuo” puede darse en adultos en la misma medida. Es decir
cuando se les pide que evalúen, por ejemplo, su riesgo de morir en un accidente de tráfico,
adolescentes y adultos pueden responder de manera similar. La diferencia es que el adulto
aplica este modo de pensar en la práctica (siendo más prudente al volante, usando el cinturón,
etc.) y el adolescente es más propenso a no hacerlo.
1.1.2. LA CONSTRUCCIÓN DE LA PIRÁMIDE DEL PENSAMIENTO
a.- Pensamiento Nocional: es cada ladrillo de la pirámide (Edad promedio: 2-6-años)
b.- Pensamiento Proposicional: es cada fila de ladrillos. (Edad promedio: 7-11 años)
c.- Pensamiento Argumental: Es cada pared de ladrillos. (Edad promedio 12-15 años)
d.- Pensamiento Conceptual: es la totalidad de la pirámide. (Mayores de 15 años)
Los instrumentos del conocimiento (preposiciones, cadenas preposicionales, enramados
preposicionales) se asimilan significativamente en la medida en que las personas activen un
conjunto de destrezas intelectuales básicas, comunes y constantes en los diferentes períodos
del desarrollo de las personas, lo que los diferencia, es el nivel de profundidad con el que se
manifiestan.
Entre las principales destrezas intelectuales básicas que se han llegado a sistematizar, están:
Percepciones sensoriales.
Análisis, síntesis y comparación.
Abstracción, generalización y concreción.
Inducción, deducción y analogía.
Formación de conceptos su clasificación y sistematización
1.1.3. PENSAMIENTO CIENTÍFICO.- “… el pensamiento científico es la base del
desarrollo económico y social. La tecnología, motor central del crecimiento económico tiene sus
cimientos en el pensamiento científico. No hay posibilidad de desarrollo tecnológico sostenido y
sustentable en la medida que no haya en la cultura un incentivo al pensamiento científico…”4
En muchas culturas el pensamiento científico es atacado por el componente implícitamente
amoral que tiene la ciencia. Sus resultados no son objeto de juicio moral. Lo que es objeto de
juicio moral es la utilización de los resultados por la sociedad. Por ello en las culturas de alto
4 http://www.unicist y library.org/es/unicistwiki_library/index.php?title=Pensamiento_Cient%C3%ADfico&printable=yes
contenido ideológico absoluto, la ciencia y los científicos e intelectuales pasan a ser sujetos de
sospecha.
En el mundo empresario el pensamiento científico es lo que sustenta las acciones de los número
uno de mercado. El líder de mercado tiene como característica dominante, el desarrollo del
pensamiento científico entre sus miembros lideres. Las empresas dominantes de mercado
promueven la ciencia o promueven el monopolio o ambos.
En los países subdesarrollados ante la ausencia de pensamiento científico se desarrolla el
dominio a través de acciones monopólicas. En los países desarrollados se promueve el dominio
a través del desarrollo tecnológico/científico.
1.1.3.1. Objetivo del pensamiento científico.- “…tiene por finalidad alcanzar y el desarrollo de
acciones que modifiquen al medio dando al individuo la seguridad de haberlo hecho de la forma
más eficiente. El pensamiento científico tiene por finalidad encontrar nuevos caminos eficientes
para resolver situaciones…” 5
1.1.4. CONOCIMIENTO CIENTÍFICO.- Va más allá del empírico, por lo cual se aproxima
mucho más a la verdad, ya que busca las leyes y causas que rigen algo, lo que nos indica que es más
profundo. Según Aristóteles, la ciencia se reduce a la demostración. Este conocimiento es metódico y
sistemático, a través de pasos que llevan a saber los fenómenos o hechos y el porqué de los mismos.
1.1.5. EL CONOCIMIENTO EMPÍRICO.- Es todo aquello que el hombre consigue debido
a las diversas necesidades que se le presentan en la vida. Es constantemente evolutivo, por que
se mueve en torno a los cambios sufridos por cada individuo y está basado en el querer y la
experiencia.
1.1.6. EL EMPIRISMO.- Considera que todo conocimiento de la Naturaleza es a posteriori, sin
embargo Kant creyó que una parte de éste conocimiento es a priori (universal y necesario), y ello en base
a que “todo conocimiento empieza con la experiencia, pero no por eso todo él procede de la experiencia”.
Un conocimiento científico se adquiere de pasos metódicos y reflexivos que conducen a conocer el qué y
por qué de los fenómenos o hechos.
1.2 DESARROLLO DEL PENSAMIENTO SEGÚN PIAGET
Ningún conocimiento es una reproducción de lo real, porque incluye, forzosamente, un proceso
de asimilación a estructuras anteriores; es decir, una integración de estructuras previas. De esta
5 http://www.unicist library.org/es/unicistwiki_library/index.php?title=Pensamiento_Cient%C3%ADfico&printable=yes
forma, la asimilación maneja dos elementos: lo que se acaba de conocer y lo que significa dentro
del contexto del ser humano que lo aprendió. Por esta razón, conocer no es reproducir lo real,
sino actuar en la realidad y transformarla.
La lógica, por ejemplo, no es simplemente un sistema de notaciones inherentes al lenguaje, sino
que consiste en un sistema de operaciones como clasificar, seriar, poner en correspondencia,
etc. Es decir, se pone en acción la teoría asimilada. Conocer un objeto, para Piaget, implica
incorporarlo a los sistemas de acción y esto es válido tanto para conductas sensorias motrices
hasta combinaciones lógicas-matemáticas.
Los esquemas más básicos que se asimilan son reflejos o instintos, en otras palabras,
información hereditaria. A partir de nuestra conformación genética respondemos al medio en el
que estamos inscritos; pero a medida que se incrementan los estímulos y conocimientos,
ampliamos nuestra capacidad de respuesta; ya que asimilamos nuevas experiencias que
influyen en nuestra percepción y forma de responder al entorno.
Las conductas adquiridas llevan consigo procesos auto-reguladores, que nos indican cómo
debemos percibirlas y aplicarlas. El conjunto de las operaciones del pensamiento, en especial las
operaciones lógico-matemáticas, son un vasto sistema auto-regulador, que garantiza al
pensamiento su autonomía y coherencia.
La regulación se divide, según las ideas de Piaget en dos niveles:
1.-Número: es un concepto lógico de naturaleza distinta al conocimiento físico o social, que se
construye a través de un proceso de abstracción reflexiva de las relaciones entre los conjuntos
que expresan número. Según Piaget, la formación del concepto de número es el resultado de las
operaciones lógicas como la clasificación y la seriación. Por ejemplo, cuando agrupamos
determinado número de objetos o lo ordenamos en serie. Las operaciones mentales solo pueden
tener lugar cuando se logra la noción de la conservación, de la cantidad y la equivalencia,
término a término. Consta de las siguientes etapas:
a) Regulaciones orgánicas, que tienen que ver con las hormonas, ciclos, metabolismo,
información genética y sistema nervioso.
b) Regulaciones cognitivas, tienen su origen en los conocimientos adquiridos previamente
por los individuos.
De manera general se puede decir que el desarrollo cognitivo ocurre con la reorganización de las
estructuras cognitivas como consecuencia de procesos adaptativos al medio, a partir de la
asimilación de experiencias y acomodación de las mismas de acuerdo con el equipaje previo de
las estructuras cognitivas de los aprendices. Si la experiencia física o social entra en conflicto
con los conocimientos previos, las estructuras cognitivas se reacomodan para incorporar la
nueva experiencia y es lo que se considera como aprendizaje. El contenido del aprendizaje se
organiza en esquemas de conocimiento que presentan diferentes niveles de complejidad. La
experiencia escolar, por tanto, debe promover el conflicto cognitivo en el aprendiz mediante
diferentes actividades, tales como las preguntas desafiantes de su saber previo, las situaciones
desestabilizadoras, las propuestas o proyectos retadores, etc.
La teoría de Piaget ha sido denominada epistemología genética porque estudió el origen y
desarrollo de las capacidades cognitivas desde su base orgánica, biológica, genética,
encontrando que cada individuo se desarrolla a su propio ritmo. Describe el curso del desarrollo
cognitivo desde la fase del recién nacido, donde predominan los mecanismos reflejos, hasta la
etapa adulta caracterizada por procesos conscientes de comportamiento regulado. En el
desarrollo genético del individuo se identifican y diferencian periodos del desarrollo intelectual,
tales como el periodo sensorio-motriz, el de operaciones concretas y el de las operaciones
formales. Piaget considera el pensamiento y la inteligencia como procesos cognitivos que tienen
su base en un substrato orgánico-biológico determinado que va desarrollándose en forma
paralela con la maduración y el crecimiento biológico.
En la base de este proceso se encuentran dos funciones denominadas asimilación y
acomodación, que son básicas para la adaptación del organismo a su ambiente. Esta adaptación
se entiende como un esfuerzo cognoscitivo del individuo para encontrar un equilibrio entre él
mismo y su ambiente. Mediante la asimilación el organismo incorpora información al interior de
las estructuras cognitivas a fin de ajustar mejor el conocimiento previo que posee. Es decir, el
individuo adapta el ambiente a sí mismo y lo utiliza según lo concibe. La segunda parte de la
adaptación que se denomina acomodación, como ajuste del organismo a las circunstancias
exigentes, es un comportamiento inteligente que necesita incorporar la experiencia de las
acciones para lograr su cabal desarrollo.
Estos mecanismos de asimilación y acomodación conforman unidades de estructuras
cognoscitivas que Piaget denomina esquemas. Estos esquemas son representaciones
interiorizadas de cierta clase de acciones o ejecuciones, como cuando se realiza algo
mentalmente sin realizar la acción. Puede decirse que el esquema constituye un plan
cognoscitivo que establece la secuencia de pasos que conducen a la solución de un problema.
Para Piaget el desarrollo cognitivo se desarrolla de dos formas: la primera, la más amplia,
corresponde al propio desarrollo cognitivo, como un proceso adaptativo de asimilación y
acomodación, el cual incluye maduración biológica, experiencia, transmisión social y equilibrio
cognitivo. La segunda forma de desarrollo cognitivo se limita a la adquisición de nuevas
respuestas para situaciones específicas o a la adquisición de nuevas estructuras para
determinadas operaciones mentales especificas.
1.2.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE LA TEORÍA DE PIAGET
1.2.1.1 ESQUEMA: es aquello que poseen en común las acciones, por ejemplo "empujar" a un
objeto con una barra o con cualquier otro instrumento. Un esquema es una actividad operacional
que se repite (al principio de manera refleja) y se universaliza de tal modo que otros estímulos
previos no significativos se vuelven capaces de suscitarla. Un esquema es una imagen
simplificada (por ejemplo, el mapa de una ciudad).
La teoría de Piaget trata en primer lugar los esquemas. Al principio los esquemas son
comportamientos reflejos, pero posteriormente incluyen movimientos voluntarios, hasta que
tiempo después llegan a convertirse principalmente en operaciones mentales. Con el desarrollo
surgen nuevos esquemas y los ya existentes se reorganizan de diversos modos. Esos cambios
ocurren en una secuencia determinada y progresan de acuerdo con una serie de etapas.
1.2.1.2 ESTRUCTURA: es el conjunto de respuestas que tienen lugar luego de que el sujeto de
conocimiento ha adquirido ciertos elementos del exterior. Así pues, el punto central de lo que
podríamos llamar la teoría de la fabricación de la inteligencia es que ésta se "construye" en la
cabeza del sujeto, mediante una actividad de las estructuras que se alimentan de los esquemas
de acción, o sea, de regulaciones y coordinaciones de las actividades del niño. La estructura no
es más que una integración equilibrada de esquemas. Así, para que el niño pase de un estado a
otro de mayor nivel en el desarrollo, tiene que emplear los esquemas que ya posee, pero en el
plano de las estructuras.
1.2.1.3 ORGANIZACIÓN: Es un atributo que posee la inteligencia, y está formada por las etapas
de conocimientos que conducen a conductas diferentes en situaciones específicas. Para Piaget
un objeto no puede ser jamás percibido ni aprendido en sí mismo sino a través de las
organizaciones de las acciones del sujeto en cuestión.
La función de la organización permite al sujeto conservar en sistemas coherentes los flujos de
interacción con el medio.
1.2.1.4 ADAPTACIÓN: La adaptación está siempre presente a través de dos elementos
básicos: la asimilación y la acomodación. El proceso de adaptación busca en algún momento la
estabilidad y, en otros, el cambio.
En sí, la adaptación es un atributo de la inteligencia, que es adquirida por la asimilación mediante
la cual se adquiere nueva información y también por la acomodación mediante la cual se ajustan
a esa nueva información.
La función de adaptación le permite al sujeto aproximarse y lograr un ajuste dinámico con el
medio.
La adaptación y organización son funciones fundamentales que intervienen y son constantes en
el proceso de desarrollo cognitivo, ambos son elementos indisociables.
1.2.1.5 ASIMILACIÓN: La asimilación se refiere al modo en que un organismo se enfrenta a un
estímulo del entorno en términos de organización actual. "…La asimilación mental consiste en la
incorporación de los objetos dentro de los esquemas de comportamiento, esquemas que no son
otra cosa sino el armazón de acciones que el hombre puede reproducir activamente en la
realidad…" (Piaget, 1.948).
De manera global se puede decir que la asimilación es el hecho de que el organismo adopte las
esencias tomadas del medio ambiente a sus propias estructuras. Incorporación de los datos de
la experiencia en las estructuras innatas del sujeto.
1.2.1.6 ACOMODACIÓN: La acomodación implica una modificación de la organización actual
en respuesta a las demandas del medio. Es el proceso mediante el cual el sujeto se ajusta a las
condiciones externas. La acomodación no sólo aparece como necesidad de someterse al medio,
sino se hace necesaria también para poder coordinar los diversos esquemas de asimilación.
1.2.1.7 EQUILIBRIO Es la unidad de organización en el sujeto cognoscente. Son los
denominados "ladrillos" de toda la construcción del sistema intelectual o cognitivo, regulan las
interacciones del sujeto con la realidad, ya que a su vez sirven como marcos asimiladores
mediante los cuales la nueva información es incorporada en la persona.
El desarrollo cognoscitivo comienza cuando el niño va realizando un equilibrio interno entre la
acomodación y el medio que lo rodea y la asimilación de esta misma realidad a sus estructuras.
Es decir, el niño al irse relacionando con su medio ambiente, irá incorporando las experiencias a
su propia actividad y las reajusta con las experiencias obtenidas; para que este proceso se lleve
a cabo debe de presentarse el mecanismo del equilibrio, el cual es el balance que surge entre el
medio externo y las estructuras internas de pensamiento.
Jean Piaget elabora la teoría de desarrollo del intelecto estableciendo como elementos centrales
el rol de las operaciones del sujeto en su pensamiento, distinguiéndose así la posición de dicho
autor respecto a las orientaciones del asociacionismo y la psicología de la Gestal.
El conocimiento, según Piaget, descansa en la interrelación real y práctica del sujeto y el objeto,
plantea que el sujeto actúa sobre el objeto y con ello lo transforma. Él persigue dos objetivos
básicos: descubrir y explicar las formas más elementales del pensamiento humano y por otra
parte, seguir su desarrollo ontogenético hasta los niveles de mayor elaboración y alcance,
identificados por él con el pensamiento científico en los términos de la lógica formal.
Las estructuras lógico-formales resumen las operaciones que le permiten al hombre construir de
manera efectiva su realidad (después de transitar por los periodos de inteligencia sensorio-
motriz, período de preparación y organización de las operaciones concretas, hasta el período del
pensamiento lógico formal.
Piaget en sus trabajos sobre la cognición, muestra cómo se desarrolla el conocimiento y su
intelecto; señala que...¨ conocer entraña reproducir dinámicamente el objeto, más para
reproducir, hay que saber producir¨...”6 plantea que en la interacción sujeto-objeto,... ¨el sujeto, al
revelar y conocer el objeto, organiza las operaciones en un sistema armónico que constituye el
conjunto de acciones de su intelecto o pensamiento …”7
Según Piaget el desarrollo del pensamiento del hombre constituye en sí, la organización y
coordinación de acciones en ese sistema integrado de sus operaciones.
Estas operaciones, que actúan como mecanismos psicológicos del pensamiento, son
consideradas como actos interiorizados en su aspecto general, reversible y coordinado en las
estructuras de una totalidad coherente.
6 Piaget: la formación de la Inteligencia, México. 2da Edición. 2.001, Enrique García González,pag.252 7 Piaget: la formación de la Inteligencia, México. 2da Edición. 2.001, Enrique García González, pág. 252
Por tanto todo conocimiento, es para Piaget, una construcción activa por el sujeto de estructuras
operacionales internas.8
1.2.2 LOS ESTADIOS
PERIODO ESTADIO EDAD
Etapa Sensorio motora La conducta del niño es esencialmente motora, no hay representación interna de los acontecimientos externos, ni piensa mediante conceptos. Durante los dos primeros años el bebé hace unos avances cognitivos enormes. ¿Por qué aprende? Su motivación es la llegada de un acontecimiento que es percibido como el causante de una perturbación de los sistemas existentes. Asimilándolo, el bebé acomoda sus estructuras, desarrollando, por tanto, unas nuevas, y así el equilibrio queda restablecido. Cómo aprende? A nivel sensorio-motor no existe distinción entre la percepción de una cosa y la actuación en respuesta a la misma: en esta etapa el pensamiento es, literalmente, acción. Se trata de un conocimiento “figurativo”, mismo que solo tiene en cuenta los aspectos inmediatos de una situación u objeto, en cuanto sus aspectos son observables para la persona. Al principio esta acción de adaptarse del bebé puede ser cosa de casualidad, pero se repetirá hasta que gradualmente se desarrolla un nuevo esquema o se coordinan dos esquemas. Piaget llama a este proceso una “reacción circular”. En estos primeros meses las reacciones circulares primarias capacitan al bebé a moverse desde el esquema reflejo de succión al esquema sensorio-motor, mas diferenciado, de chupar los dedos o de ver un objeto y tocarlo por separado, a tomar el objeto que puede ver. Esta etapa ha terminado cuando el niño es capaz de representar simbólicamente lo que conoce, de modo que lo que conoce no está ya ligado a lo que hace.
a. Estadio de los mecanismos
reflejos congénitos.
b. Estadio de las reacciones
circulares primarias
c. Estadio de las reacciones
circulares secundarias
d. Estadio de la coordinación
de los esquemas de
conducta previos.
e. Estadio de los nuevos
descubrimientos por
experimentación.
f. Estadio de las nuevas
representaciones mentales.
0 – 1 mes
1 – 4 meses
4 – 8 meses
8 – 12 meses
12 - 18 meses
18-24 meses
Etapa Preoperacional Es la etapa del pensamiento y la del lenguaje que gradúa su capacidad de pensar simbólicamente, imita objetos de conducta, juegos simbólicos, dibujos, imágenes mentales y el desarrollo del lenguaje hablado. La etapa sensorio-motor termina cuando empieza la capacidad de simbolizar, pero no se desarrolla plenamente hasta que el niño es “operativo”, es
a. Estadio preconceptual.
b. Estadio intuitivo.
2-4 años
4-7 años
8 Lía Milazzo M° Andreina Quintana, UNIVERSIDAD JOSÉ MARÍA VARGAS - FACULTAD DE EDUCACIÓN, CARRERA: PREESCOLAR,
CÁTEDRA: PENSAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO Caraca
decir cuando va más allá de lo inmediato y transforma o interpreta lo que es percibido de acuerdo con las estructuras cognitivas que han sido desarrolladas . ¿Cuáles son, por tanto, las características del pensar pre-operacional? En primer lugar, aunque el niño es capaz de distinguir entre él mismo y los objetos, no es capaz de concebir ninguna otra manera de experimentar los objetos, si no es a su propio modo. Por ejemplo, si ponemos dos cubetas que le caben la misma cantidad de líquido y las llenamos de agua, solo que una es más alta y estrecha que la otra, el niño, al preguntarle cuál tiene más agua, nos dirá que la más alta (pues solo atiende a esa variable, sin considerar el ancho). El niño no sabe “conservar”.
Etapa de las Operaciones Concretas Los procesos de razonamiento se vuelven lógicos y pueden aplicarse a problemas concretos o reales. En el aspecto social, el niño ahora se convierte en un ser verdaderamente social y en esta etapa aparecen los esquemas lógicos de seriación, ordenamiento mental de conjuntos y clasificación de los conceptos de casualidad, espacio, tiempo y velocidad. Durante el período concreto el niño empieza a desarrollar esquemas cognitivos coherentes que, al principio son secuencias de acciones. El aspecto más importante del pensar operativo es que es reversible y que el niño ahora, al ser más sistemático, no es tan fácilmente inducido al error. En este periodo Piaget describe el funcionamiento cognitivo en términos de estructura lógico-matemática
7-11 años
Etapa de las Operaciones Formales En esta etapa el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados que le permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo. Desarrolla sentimientos idealistas y se logra formación continua de la personalidad, hay un mayor desarrollo de los conceptos morales. Las operaciones concretas tratan directamente con objetos, pero las operaciones formales se extienden a sistemas concretos que incluyen las ideas de combinación y posibilidad, debido a que el niño se da cuenta de la interdependencia de variables, tales como el peso, la velocidad y el tiempo que antes habían sido consideradas aisladamente. La persona formalmente operativa puede también considerar mundos posibles además del que tiene delante, y por tanto pensar mediante hipótesis. 9 / 10 / 11 / 12
11 años en adelante
1.2.3 EL PERIODO DE LAS OPERACIONES FORMALES
1.2.3.1 Características generales de las operaciones formales en el adolescente.
“En esta etapa el adolescente logra la abstracción sobre conocimientos concretos observados
que le permiten emplear el razonamiento lógico inductivo y deductivo. En este periodo el
9 http://www.orientared.com/articulos/piaget.phps
10 http://www.monografias.com/trabajos16/teorias-piaget/teorias-piaget.shtml 11 http://www.pedregal.org/psicologia/nicolasp/estadios.php3 12 Mario Carretero, Construcción y educación, Estadios del desarrollo cognitivo.pag.41
adolescente por lo general desarrolla sentimientos idealistas y logra la formación continua de su
personalidad, también hay un mayor desarrollo de los conceptos morales….”13/14
Las características del nuevo estadio de las operaciones formales, que sobre la base de las
operaciones concretas ya presentes, surgen entre los 11 – 12 años y se consolida hacia los
14 – 15.este nuevo estadio, que es cualitativamente distinto del anterior, también ha ocupado
una posición central en el estudio de la inteligencia adulta. Las capacidades lógicas que tienen
los adolescentes y adultos les permiten razonamientos más complejos y abstractos, pero el
cambio conceptual no se garantiza automáticamente por acceso a un pensamiento abstracto, se
necesita la combinación de más habilidades de razonamiento e información sobre hechos
referentes al tema en relación.
En este periodo surge la capacidad de pensar en términos simbólicos y comprenden de manera
significativa.
Se vuelve más científico en el desarrollo de generar y probar los problemas matemáticos.
“…a.) Intuición del azar.- Para Piaget e Inhelder, el adolescente agrupa las relaciones no
determinadas de fenómenos aleatorios según esquemas operacionales. Una vez que se
presenta una situación aleatoria, por medio del uso de estos esquemas se hace inteligible, y la
síntesis entre el azar y lo operacional conduce al adolescente al concepto de probabilidad. Pero,
para Fischbein, la síntesis entre el azar y lo deducible no se realiza espontáneamente y
completamente al nivel de las operaciones formales; razona que esta deficiencia es que las
tradiciones culturales y educativas de la sociedad moderna orientan el pensamiento hacia
explicaciones deterministas unívocas, según las cuales los sucesos aleatorios caen fuera de los
límites de lo racional y científico. Para él, la intuición del azar es irreconciliable con una
estructura del pensamiento lógico, y es relegada a una clase inferior, como un método
inadecuado de interpretación que no cumple los requisitos científicos.
b.) Intuición de frecuencia relativa.- El niño en este periodo ha hecho progresos,
particularmente en casos donde las predicciones tienen algún resultado práctico.
c.) Estimación de posibilidades y noción de probabilidad.- Piaget encuentra que, para
experimentos con bolas, los niños de 12 años dan respuestas correctas desde el principio.
13 http://www.slideshare.net/gzy/carretero-y-piaget-y-el-pensamiento-formal-de-la-adolescencia 14 Papalia, Diane. Psicología del desarrollo de la infancia a la adolescencia. Editorial Mc Graw Hill 3ra. Edición. Pág. 608-613.
Fischbein añade a esto el hecho de que incluso niños de 9-10 años pueden responder
correctamente a estas situaciones si poseen instrucción adecuada.
d.) Operaciones combinatorias.- Ambos autores concluyen que el niño adquiere la capacidad
de utilizar procedimientos sistemáticos para realizar inventarios de todas las permutaciones
posibles, variaciones y combinaciones de un conjunto dado de elementos. Pero Fischbein apunta
a que pueden asimilar procedimientos combinatorios con la ayuda de la instrucción a partir de los
10 años.
Conclusión de Fischbein.- La intuición probabilística no se desarrolla espontáneamente,
excepto dentro de unos límites muy estrechos. La comprensión, interpretación, evaluación y
predicción de fenómenos probabilísticos no pueden ser confiadas a intuiciones primarias que han
sido despreciadas, olvidadas y abandonadas en un estado rudimentario de desarrollo bajo la
presión de esquemas operacionales que no pueden articularse con ellas. Pero, que es necesario
entrenar desde los primeros niveles la base intuitiva relevante al pensamiento probabilístico.
Conclusión de Piaget.- Sostiene que por debajo de la etapa de operaciones formales, los niños
no pueden comprender la probabilidad, por lo tanto no pueden emitir juicios probabilísticos…” 15/16
1.2.4 PRINCIPALES CRÍTICAS A LA TEORÍA DE PIAGET
Piaget subestimó las mentes en desarrollo.
Los operadores concretos si pueden razonar en forma abstracta si se les entrena
adecuadamente.
¿El desarrollo cognoscitivo en realidad ocurre en etapas?
Para Piaget, la transición en etapas ocurría mediante cambios abruptos.
Aunque hoy sabemos que las transiciones intelectuales ocurren en forma gradual: existe
una polémica sobre si las etapas realmente existen, y son estadios globales del
desarrollo, o bien si las etapas no existen como tales, y el desarrollo de diferentes
procesos cognitivos es independiente, y un niño por ejemplo puede tener habilidades
viso-espaciales muy elevadas, pero habilidades lingüísticas muy limitadas.
Piaget no distinguió competencia de desempeño.
15 http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/estadist/cognitiv/indice.htm 16 http://www.slideboom.com/presentations/83593
Fallar en una prueba no significa necesariamente que no se tengan adquiridos los
requisitos cognitivos subyacentes a esa prueba;
Existen otros aspectos como la motivación, la familiaridad de la tarea, que influyen en el
desempeño.
Piaget dedicó muy poca atención a las influencias sociales y culturales.
Mientras Lev Vygotsky hizo un gran hincapié en la influencia social en el desarrollo
cognitivo.
Piaget ignoró estos aspectos, considerando al niño un organismo biológico que se
desarrolla de modo descontextualizado.
“...La teoría de Piaget ha sido objeto de muchas críticas en los últimos años, especialmente a
causa de la visión que da del desarrollo por etapas y del egocentrismo, sus énfasis en la
incompetencia del niño y para no tratar los aspectos culturales y sociales (Grue Walsh, 1998,
Donaldson (1978) demostró que Piaget subestimaba las habilidades cognitivas de los niños en
diferentes ámbitos. Como otros investigadores tras Piaget han demostrado, que los niños son
mucho más competentes a nivel cognitivo del que se pensaba. Basándonos en los
conocimientos actuales dentro del marco de la teoría socio-cognitiva, las diferencias de
comportamiento en función del sexo son el resultado de la interacción entre el entorno y el
conocimiento social y el desarrollo de las estructuras cognitivas. Durante el desarrollo individual,
los niños aprenden primero a través de un proceso de regulación externa y posteriormente a
través de un proceso de autorregulación...”17
Otra de las objeciones a su teoría se funda, en que Piaget había elegido la lógica en
calidad de criterio principal del desarrollo, como criterio superior que se alcanza cuando
el adolescente llega a dominar las operaciones lógico-formales; sin embargo, para que el
pensamiento sea productivo y creador, no basta operar con el aparato lógico-formal.
Otra objeción se refiere a los estadios del desarrollo, los cuales aparecen como cambios
de la acción a la operación, pero no se explica el tránsito de la acción a la imagen y esto
pone serias limitaciones a su construcción teórica. Darle el valor absoluto a la acción e
ignorar el papel de la imagen, conduce inevitablemente a subjetivizar el conocimiento.
Además, la inevitabilidad de los cambios no puede ser dada, según Piaget, por ningún
17 http://www.earlytechnicaleducation.org/spanien/cap2lis2es.htm
medio social ni por ninguna acción. Lo único que el medio social o acción puede lograr,
es retardar o acelerar algo el crecimiento del intelecto. De esta manera, Piaget disminuía
el papel del aprendizaje en el desarrollo intelectual y esto motivó grandes críticas a su
teoría.
La objeción más fuerte a la teoría de Piaget fue realizada por S.L.Vigotsky, quien
partiendo de la teoría marxista, la cual plantea la naturaleza social y refleja de la
conciencia humana, señalaba el error que suponía ver lo social limitado al intercambio
de pensamientos sin reconocer la experiencia histórico-cultural, cuya estructura lógica
ha consolidado los éxitos en el dominio práctico del mundo a Io largo de toda la historia
de la humanidad.
A la teoría de Piaget se le señalan tres puntos más vulnerables. En primer lugar, el objeto de
análisis para Piaget no es un ser psicofisiológico íntegro, sino la inteligencia cognoscitiva. En
segundo lugar, Piaget habla del intelecto como tal, de una relación puramente mental con los
objetos y sus signos, mientras que en la realidad, la vida intelectual es inseparable de la
motivacional y afectiva. Finalmente, el individuo en la interpretación de Piaget, queda solo ante el
mundo circundante.18/19/20
“… Una más, de las principales críticas que se han hecho a Piaget consiste en
diferenciar la competencia real de un niño o niña (lo que está capacitado para hacer) y
su ejecución en tareas concretas (lo que da muestras externamente de saber hacer,
cosa que no siempre coincide con sus capacidades reales). Se trata de una distinción
importante, especialmente en investigación, pues en muchas ocasiones se constata que
una determinada habilidad o destreza (competencia) se pone de manifiesto o no lo hace
(ejecución) en función de las características de la tarea específica que se proponga para
evaluarla. En el caso concreto, los ingeniosos problemas diseñados por Piaget le
permitieron establecer tanto la presencia o ausencia de determinadas capacidades como
las edades aproximadas en las que aparecían. No obstante, en ocasiones estas tareas
demandaban otras destrezas adicionales que impedían que el bebé pudiera dar
muestras de sus auténticas habilidades
18 http://www.monografias.com/trabajos35/categoria-accion-piaget/categoria-accion-piaget.shtml#critica 19 Carretero, M.: Constructivismo y Educaci6n. Editorial Luis Vives. Aula Reforma. Zaragoza. 1993. 20 Torre, C. de la y M. Calviño: Historia de la Psicología. Lecturas escogidas. Editorial Pueblo y Educación. Guantánamo. 1985.
En relación con la teoría piagetiana, la investigación contemporánea ha mostrado
básicamente dos cosas:
La mayor parte de los logros establecidos por Piaget se adquieren antes de lo que
estableció este autor. Los resultados que acabamos de describir acerca de la
permanencia de los objetos son un buen ejemplo, y lo mismo cabe decir de otras
habilidades, como por ejemplo la comprensión de la causalidad, la coordinación medios-
fines, los comportamientos intencionales, etc. Disponemos, en definitiva, de numerosas
evidencias que reflejan cómo las limitaciones metodológicas del método de Piaget
determinaron que este autor subestimara las capacidades cognitivas infantiles.
La capacidad simbólica o representativa se construye y adquiere a lo largo del estadio
sensorio motor y en paralelo a otras destrezas, de hecho, disponemos de evidencias de
simbolización desde los 6 meses de edad. No parece, por tanto, que los bebés carezcan
(como afirmaba Piaget) de la capacidad de construir representaciones internas hasta los
18-24 meses, de forma que tampoco se puede actualmente sostener que esa edad
marque un auténtico cambio cualitativo en su funcionamiento intelectual (antes
exclusivamente práctico y a partir de ese momento mental o representativo). En
definitiva, no parece que el desarrollo cognitivo a estas edades esté caracterizado por la
discontinuidad y los cambios radicales, más bien se presenta como un proceso continuo,
progresivo y gradual.
Finalmente los avances en tecnología se han sumado a las técnicas anteriores y
permiten, por ejemplo, establecer el seguimiento y las exploraciones visuales de los
bebés ante determinados objetos, o el registrar, mediante medidas electro-fisiológicas
(como el electrocardiograma o el electroencefalograma), las reacciones de sorpresa o
agitación.
Gracias a este tipo de técnicas y métodos de investigación disponemos en la actualidad
de un importante volumen de evidencias empíricas que nos muestran cómo, desde muy
pronto, los bebés disponen de habilidades cognitivas que, aunque funcionan aún de
forma muy limitada y rudimentaria, les permiten procesar la información que les rodea y
relacionarse con su entorno de forma bastante competente y organizada. 21
21 http://www.network-press.org/?jean_piaget
1.2.5 LA TEORÍA SOCIOCULTURAL DE VYGOTSKY
“…Vygotsky estaba convencido de que la
asimilación de las actividades sociales y
culturales eran la clave del desarrollo
humano y que la asimilación era lo que
distinguía a los hombres de los
animales….”22
Lev Semionovich Vygotsky (1896-1934) es considerado el iniciador del constructivismo social. A
partir de él, se han desarrollado múltiples concepciones sociales sobre el aprendizaje. Algunas
de ellas amplían o modifican algunos de sus postulados, pero la esencia del enfoque
constructivista social permanece. Lo fundamental del enfoque de Vygotsky consiste en
considerar al individuo como el resultado del proceso histórico y social donde el lenguaje
desempeña un papel esencial. Para Vygotsky, el conocimiento es un proceso de interacción
entre el sujeto y el medio, pero el medio entendido social y culturalmente, no solamente físico,
como lo considera primordialmente Piaget.
En Vygotsky, cinco conceptos son fundamentales: las funciones mentales, las habilidades
psicológicas, la zona de desarrollo próximo, las herramientas psicológicas y la mediación. En
este sentido, se explica cada uno de estos conceptos.
Funciones mentales
Para Vygotsky existen dos tipos de funciones mentales: las inferiores y las superiores. Las
funciones mentales inferiores son aquellas con las que nacemos, son las funciones naturales y
están determinadas genéticamente. El comportamiento derivado de las funciones mentales
inferiores es limitado; está condicionado por lo que podemos hacer.23
Las funciones mentales inferiores nos limitan en nuestro comportamiento a una reacción o
respuesta al ambiente, (Aquí puede verse una crítica adelantada al conductismo). La conducta
es impulsiva.
22 Pensamiento y lenguaje. Buenos Aires: La Pléyade. 1972 23 Los procesos psicológicos superiores. Barcelona: Crítica. 1979.
Las funciones mentales superiores se adquieren y se desarrollan a través de la interacción
social. Puesto que el individuo se encuentra en una sociedad específica con una cultura
concreta, Las funciones mentales superiores están determinadas por la forma de ser de esa
sociedad: Las funciones mentales superiores son mediadas culturalmente. El comportamiento
derivado de Las funciones mentales superiores está abierto a mayores posibilidades. El
conocimiento es resultado de la interacción social; en la interacción con los demás adquirimos
conciencia de nosotros, aprendemos el uso de los símbolos que, a su vez, nos permiten pensar
en formas cada vez más complejas. Para Vygotsky, a mayor interacción social, mayor
conocimiento, más posibilidades de actuar, más robustas funciones mentales.
De acuerdo con esta perspectiva, el ser humano es ante todo un ser cultural y esto es lo que
establece la diferencia entre el ser humano y otro tipo de seres vivientes, incluyendo los
primates. El punto central de esta distinción entre funciones mentales inferiores y superiores es
que el individuo no se relaciona únicamente en forma directa con su ambiente, sino también a
través de y mediante la interacción con los demás individuos. La psicología propiamente humana
es un producto mediado por la cultura. Podría decirse que somos porque los demás son. En
cierto sentido, somos lo que los demás son.
Habilidades psicológicas
Para Vygotsky, las funciones mentales superiores se desarrollan y aparecen en dos momentos.
En un primer momento, las habilidades psicológicas o funciones mentales superiores se
manifiestan en el ámbito social y, en un segundo momento, en el ámbito individual. La atención,
la memoria, la formulación de conceptos son primero un fenómeno social y después,
progresivamente, se transforman en una propiedad del individuo. Cada función mental superior,
primero es social, es decir primero es interpsicológica y después es individual, personal, es decir,
intrapsicológica.
Cuando un niño llora porque algo le duele, expresa dolor y esta expresión solamente es una
función mental inferior, es una reacción al ambiente. Cuando el niño llora para llamar la atención
ya es una forma de comunicación, pero esta comunicación sólo se da en la interacción con los
demás; en ese momento, se trata ya de una función mental superior interpsicológica, pues sólo
es posible como comunicación con los demás. En un segundo momento, el llanto se vuelve
intencional y, entonces, el niño lo usa como instrumento para comunicarse. El niño, con base en
la interacción, posee ya un instrumento para comunicarse; se trata ya de una función mental
superior o las habilidad psicológica propia, personal, dentro de su mente, intrapsicológica.
Esta separación o distinción entre habilidades interpsicológicas y habilidades intrapsicológicas y
el paso de las primeras a las segundas es el concepto de interiorización. En último término, el
desarrollo del individuo llega a su plenitud en la medida en que se apropia, hace suyo, interioriza
las habilidades interpsicológicas. En un primer momento, dependen de los otros; en un segundo
momento, a través de la interiorización, el individuo adquiere la posibilidad de actuar por sí
mismo y de asumir la responsabilidad de su actuar. Desde este punto de vista, el proceso de
interiorización es fundamental en el desarrollo: lo interpsicológico se vuelve intrapsicológico.
Zona de desarrollo próximo (ZDP)
En la teoría de VYGOTSKY, y en relación con el desarrollo del niño, aparece un concepto clave
muy importante: la ZONA DE DESARROLLO POTENCIAL (ZDP).
VYGOTSKY distingue entre:
1. Nivel de Desarrollo Real (NDR), que se corresponde con el momento evolutivo del
niño y lo define como el conjunto de actividades que el sujeto puede hacer por sí
mismo, de un modo autónomo, sin la ayuda de los demás.
2. Nivel de Desarrollo Potencial (NDP), que hace referencia al nivel que podría
alcanzar el sujeto con la colaboración y guía de otras personas, es decir, en
interacción con los otros.
La Zona de Desarrollo Potencial (ZDP), sería pues, en palabras de VYGOTSKY (1979):
"la distancia entre el nivel real o actual de desarrollo,
determinado por la capacidad de resolver
independientemente un problema, y el nivel de desarrollo
potencial, determinado a través de la resolución de un
problema bajo la guía de un adulto o en colaboración con
otro compañero más capaz".
En el paso de una habilidad interpsicológica a una habilidad intrapsicológica los demás juegan
un papel importante. Para que el llanto tenga sentido y significado, se requiere que el padre o la
madre presten atención a ese llanto. La posibilidad o potencial que los individuos tienen para ir
desarrollando las habilidades psicológicas en un primer momento dependen de los demás. Este
potencial de desarrollo mediante la interacción con los demás es llamado por Vygotsky zona de
desarrollo próximo.
Desde esta perspectiva, la zona de desarrollo próximo es la posibilidad de los individuos de
aprender en el ambiente social, en la interacción con los demás. Nuestro conocimiento y al
experiencia de los demás es lo que posibilita el aprendizaje; consiguientemente, mientras más
rica y frecuente sea la interacción con los demás, nuestro conocimiento será más rico y amplio.
La zona de desarrollo próximo, consecuentemente, está determinada socialmente. Aprendemos
con la ayuda de los demás, aprendemos en el ámbito de la interacción social y esta interacción
social como posibilidad de aprendizaje es la zona de desarrollo próximo.
Inicialmente las personas (maestros, padres o compañeros) que interactúan con el estudiante
son las que, en cierto sentido, son responsables de que el individuo aprende. En esta etapa, se
dice que el individuo está en su zona de desarrollo próximo. Gradualmente, el individuo asumirá
la responsabilidad de construir su conocimiento y guiar su propio comportamiento. Tal vez una
forma de expresar de manera simple el concepto de zona de desarrollo próximo es decir que
ésta consiste en la etapa de máxima potencialidad de aprendizaje con la ayuda de los demás. La
zona de desarrollo próximo puede verse como una etapa de desarrollo del individuo, del ser
humano, donde se la máxima posibilidad de aprendizaje.
Así el nivel de desarrollo de las habilidades interpsicológicas depende del nivel interacción
social. El nivel de desarrollo y aprendizaje que el individuo puede alcanzar con la ayuda, guía o
colaboración de los adultos o de sus compañeros siempre será mayor que el nivel que pueda
alcanzar por sí sólo, por lo tanto el desarrollo cognitivo completo requiere de la interacción social.
Herramientas psicológicas
En términos de Vygotsky, las funciones mentales superiores se adquieren en la interacción
social, en la zona de desarrollo próximo. Pero ahora podemos preguntar, ¿Cómo se da esa
interacción social? ¿Qué es lo que hace posible que pasemos de las funciones mentales
inferiores a las funciones mentales superiores? ¿Qué es lo que hace posible que pasemos de las
habilidades interpsicológicas a las habilidades intrapsicológicas? ¿Qué es lo que hace que
aprendamos, que construyamos el conocimiento? La respuesta a estas preguntas es la
siguiente: los símbolos, las obras de arte, la escritura, los diagramas, los mapas, los dibujos, los
signos, los sistemas numéricos, en una palabra, las herramientas psicológicas.
Las herramientas psicológicas son el puente entre las funciones mentales inferiores y las
funciones mentales superiores y, dentro de estas, el puente entre las habilidades
interpsicológicas (sociales) y las intrapsicológicas (personales). Las herramientas psicológicas
median nuestros pensamientos, sentimientos y conductas. Nuestra capacidad de pensar, sentir y
actuar depende de las herramientas psicológicas que usamos para desarrollar esas funciones
mentales superiores, ya sean inter psicológicas o intra psicológicas.
Tal vez la herramienta psicológica más importante es el lenguaje. Inicialmente, usamos el
lenguaje como medio de comunicación entre los individuos en las interacciones sociales.
Progresivamente, el lenguaje se convierte en una habilidad intrapsicológica y por consiguiente,
en una herramienta con la que pensamos y controlamos nuestro propio comportamiento.
El lenguaje es la herramienta que posibilita el cobrar conciencia de uno mismo y el ejercitar el
control voluntario de nuestras acciones. Ya no imitamos simplemente la conducta de lo demás,
ya no reaccionamos simplemente al ambiente, con el lenguaje ya tenemos la posibilidad de
afirmar o negar, lo cual indica que el individuo tiene conciencia de lo que es, y que actúa con
voluntad propia. En ese momento empezamos a ser distintos y diferentes de los objetos y de los
demás. Nuestras funciones mentales inferiores ceden a las funciones mentales superiores; y las
habilidades interpsicológicas dan lugar a las habilidades intrapsicológicas. En resumen a través
del lenguaje conocemos, nos desarrollamos y creamos nuestra realidad.
El lenguaje es la forma primaria de interacción con los adultos, y por lo tanto, es la herramienta
psicológica con la que el individuo se apropia de la riqueza del conocimiento, desde esta
perspectiva, el aprendizaje es el proceso por el que las personas se apropian del contenido, y al
mismo tiempo, de las herramientas del pensamiento.
La mediación
Cuando nacemos, solamente tenemos funciones mentales inferiores, las funciones mentales
superiores todavía no están desarrolladas, a través con la interacción con los demás, vamos
aprendiendo, y al ir aprendiendo, vamos desarrollando nuestras funciones mentales superiores,
algo completamente diferente de lo que recibimos genéticamente por herencia, ahora bien, lo
que aprendemos depende de las herramientas psicológicas que tenemos, y a su vez, las
herramientas psicológicas dependen de la cultura en que vivimos, consiguientemente, nuestros
pensamientos, nuestras experiencias, nuestras intenciones y nuestras acciones están
culturalmente mediadas.
La cultura proporciona las orientaciones que estructuran el comportamiento de los individuos, lo
que los seres humanos percibimos como deseable o no deseable depende del ambiente, de la
cultura a la que pertenecemos, de la sociedad de la cual somos parte.
En palabras de Vygotsky, el hecho central de su psicología es el hecho de la mediación.
El ser humano, en cuanto sujeto que conoce, no tiene acceso directo a los objetos; el acceso es
mediado a través de las herramientas psicológicas, de que dispone, y el conocimiento se
adquiere, se construye, a través de la interacción con los demás mediadas por la cultura,
desarrolladas histórica y socialmente.
Para Vygotsky, la cultura es el determinante primario del desarrollo individual. Los seres
humanos somos los únicos que creamos cultura y es en ella donde nos desarrollamos, y a través
de la cultura, los individuos adquieren el contenido de su pensamiento, el conocimiento; más
aún, la cultura es la que nos proporciona los medios para adquirir el conocimiento. La cultura nos
dice que pensar y cómo pensar; nos da el conocimiento y la forma de construir ese
conocimiento, por esta razón, Vygotsky sostiene que el aprendizaje es mediado.
Aplicaciones:
De los elementos teóricos de Vygotsky, pueden deducirse diversas aplicaciones
concretas en la educación, enumeraremos brevemente algunas de ellas:
Puesto que el conocimiento se construye socialmente, es conveniente que los planes y
programas de estudio estén diseñados de tal manera que incluyan en forma sistemática
la interacción social, no sólo entre alumnos y profesor, sino entre alumnos y comunidad.
La zona de desarrollo próximo, que es la posibilidad de aprender con el apoyo de los
demás, es fundamental en los primeros años del individuo, pero no se agota con la
infancia; siempre hay posibilidades de crear condiciones para ayudar a los alumnos en
su aprendizaje y desarrollo.
Si el conocimiento es construido a partir de la experiencia, es conveniente introducir en
los procesos educativos el mayor número de estas; debe irse más allá de la explicación
del pizarrón y acetato, e incluir actividades de laboratorio, experimentación y solución de
problemas; el ambiente de aprendizaje tiene mayor relevancia que la explicación o mera
transmisión de información.
Si el aprendizaje o construcción del conocimiento se da en la interacción social, la
enseñanza, en la medida de lo posible, debe situarse en un ambiente real, en
situaciones significativas.
El diálogo entendido como intercambio activo entre locutores es básico en el
aprendizaje; desde esta perspectiva, el estudio colaborativo en grupos y equipos de
trabajo debe fomentarse; es importante proporcionar a los alumnos oportunidades de
participación en discusiones de alto nivel sobre el contenido de la asignatura.
El aprendizaje es un proceso activo en el que se experimenta, se cometen errores, se
buscan soluciones; la información es importante, pero es más la forma en que se
presenta y la función que juega la experiencia del alumno y del estudiante.
En el aprendizaje o la construcción de los conocimientos, la búsqueda, la indagación, la
exploración, la investigación y la solución de problemas pueden jugar un papel
importante.24/25/26/27/28
1.2.6 EL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO DE AUSUBEL
La teoría de Ausubel pone en circulación el concepto de "aprendizaje significativo" para
distinguirlo del repetitivo o memorístico y señala el papel que juegan los conocimientos previos
del alumno en la adquisición de nuevas informaciones. El significado sólo es posible si se
relacionan los nuevos conocimientos con los que ya posee el sujeto. Ausubel postula que el
conocimiento que se transmite en cualquier situación de aprendizaje debe estar estructurado no
solo en sí mismo, sino con respeto al conocimiento que ya posee el alumno.
Sus ideas constituyen una clara discrepancia con la visión de que el aprendizaje y la enseñanza
escolar deben basarse sobre todo en la práctica secuenciada y en la repetición de elementos
divididos en pequeñas partes, como pensaban los conductistas. Para Ausubel, aprender es
sinónimo de comprender. Por ello, lo que se comprenda será lo que se aprenderá y recordará
mejor porque quedará integrado en nuestra estructura de conocimientos.
24 Autor: Abel Romo Pedraza. romo09 [arroba] yahoo.com.mx
25 http://www.monografias.com/trabajos10/enso/enso.shtml#en 26 Pensamiento y lenguaje. Buenos Aires: La Pléyade. 1972 27 Los procesos psicológicos superiores. Barcelona: Crítica. 1979. 28 http://www.chaco.gov.ar/coloniaelisa/uafach/plantillas/aportaciones_de_las_principales.htm
Ausubel hace una fuerte crítica al aprendizaje por descubrimiento y a la enseñanza mecánica
repetitiva tradicional, al indicar que resultan muy poco eficaces para el aprendizaje de las
ciencias. Estima que aprender significa comprender y para ello es condición indispensable tener
en cuenta lo que el alumno ya sabe sobre aquello que se le quiere enseñar.
El aprendizaje significativo aparece en oposición al aprendizaje sin sentido, memorístico o
mecánico. El término "significativo" se refiere tanto a un contenido con estructuración lógica
propia como a aquel material que potencialmente puede ser aprendido de modo significativo, es
decir, con significado y sentido para el que lo internaliza. (Ausubel et al, 1983)
El primer sentido del término se denomina sentido lógico y es característico de los contenidos
cuando son no arbitrarios, claros y verosímiles, es decir, cuando el contenido es intrínsecamente
organizado, evidente y lógico. El segundo es el sentido psicológico y se relaciona con la
comprensión que se alcance de los contenidos a partir del desarrollo psicológico del aprendiz y
de sus experiencias previas. Aprender, desde el punto de vista de esta teoría, es realizar el
transito del sentido lógico al sentido psicológico, hacer que un contenido intrínsecamente lógico
se haga significativo para quien aprende.
Para Ausubel la estructura cognoscitiva consiste en un conjunto organizado de ideas que
preexisten al nuevo aprendizaje que se quiere instaurar. Los nuevos aprendizajes se establecen
por subsunción. Esta forma de aprendizaje se refiere a una estrategia en la cual, a partir de
aprendizajes anteriores ya establecidos, de carácter más genérico, se puede incluir nuevos
conocimientos que sean subordinables a los anteriores.
Los conocimientos previos más generales permiten anclar los nuevos y más particulares. La
estructura cognoscitiva debe estar en capacidad de discriminar los nuevos conocimientos y
establecer diferencia para que tengan algún valor para la memoria y puedan ser retenidos como
contenidos distintos. Los conceptos previos que presentan un nivel superior de abstracción,
generalización e inclusión los denomina Ausubel organizadores avanzados y su principal función
es la de establecer un puente entre lo que el alumno ya conoce y lo que necesita conocer.
Desde el punto de vista didáctico, el papel del mediador es el de identificar los conceptos básicos
de una disciplina dada, organizarlos y jerarquizarlos para que desempeñen su papel de
organizadores avanzados. Ausubel distingue entre tipos de aprendizaje y tipos de enseñanza o
formas de adquirir información. El aprendizaje puede ser repetitivo o significativo, según que lo
aprendido se relacione arbitraria o sustancialmente con la estructura cognoscitiva.
La enseñanza, desde el punto de vista del método, puede presentar dos posibilidades
ampliamente compatibles, primero se puede presentar el contenido y los organizadores
avanzados que se van a aprender de una manera completa y acabada, posibilidad que Ausubel
llama aprendizaje receptivo o se puede permitir que el aprendiz descubra e integre lo que ha de
ser asimilado; en este caso se le denomina aprendizaje por descubrimiento.
Dado que en el aprendizaje significativo los conocimientos nuevos deben relacionarse
sustancialmente con lo que el alumno ya sabe, es necesario que se presenten, de manera
simultánea, por lo menos las siguientes condiciones:
El contenido que se ha de aprender debe tener sentido lógico, es decir, ser
potencialmente significativo, por su organización y estructuración.
El contenido debe articularse con sentido psicológico en la estructura cognoscitiva del
aprendiz, mediante su anclaje en los conceptos previos.
El estudiante debe tener deseos de aprender, voluntad de saber, es decir, que su actitud
sea positiva hacia el aprendizaje.
En síntesis, los aprendizajes han de ser funcionales, en el sentido que sirvan para algo,
y significativos, es decir, estar basados en la comprensión. En cualquier nivel educativo
es preciso considerar lo que el alumno ya sabe sobre lo que vamos a enseñarle, ya que
el nuevo conocimiento se asentara sobre el viejo
Ausubel considera que el aprendizaje por descubrimiento no debe ser presentado como opuesto
al aprendizaje por exposición(recepción), ya que éste puede ser igual de eficaz, si se cumplen
unas características. De acuerdo al aprendizaje significativo, los nuevos conocimientos se
incorporan en forma sustantiva en la estructura cognitiva del alumno, pero también es necesario
que el alumno se interese por aprender lo que se le está mostrando.
Ausubel piensa que lo que condiciona es la cantidad y calidad de los conceptos relevantes y las
estructuras preposicionales del alumno. En mi opinión, es verdad que unos conceptos claros y la
disposición del alumno son en verdad dos factores claves en el aprendizaje, pero esto sería tanto
como encasillar a todos los estudiantes en un mismo modelo, cuando en realidad cada cual tiene
sus características propias y puede no entender las cosas que le explican mientras que otro sí lo
hizo.
1.2.6.1 VENTAJAS DEL APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO
Produce una retención más duradera de la información.
Facilita el adquirir nuevos conocimientos relacionados con los anteriormente adquiridos.
La nueva información al ser relacionada con la anterior, es guardada en la memoria a
largo plazo.
Es activo, pues depende de la asimilación de las actividades de aprendizaje por parte
del alumno.
Es personal, ya que la significación de aprendizaje depende los recursos cognitivos del
estudiante.29/30/31/32/33/34
1.3. PROGRAMAS PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO
1.3.1 CARACTERÍSTICAS Y EVALUACIÓN
Presentamos a continuación, sucintamente, algunos de los principales programas.
A. Nickerson, Perkins y Smith (1987) presentan los siguientes:
A.1. Programas sobre operaciones cognitivas. Se centran en la enseñanza de determinados
procesos o habilidades cognitivas básicas que se suponen esenciales para la competencia
intelectual o que se creen componentes de ésta. Se considera que esos procesos constituyen
operaciones primitivas, que intervienen en la formación de las actividades cognitivas más
complejas
– Programa de Enriquecimiento Instrumental (PEI), de Reuven Feuerstein (1980).
Este programa está basado en una concepción de la inteligencia que resalta los procesos en
oposición a los factores o los productos, y ha surgido del descontento ante los métodos
convencionales de medición de la inteligencia. En oposición al tradicional CI, Feuerstein y sus
colegas diseñaron el LPAD ("Learning Potential Assesment Device") para valorar el potencial de
29 AUSUBEL, D., NOVACK, J. y HANESIAN, H. (1983). Psicología Educativa, Trillas. México. 30 AUSUBEL, D y SULLIVAN E (1991). El desarrollo infantil, aspectos lingüísticos, cognitivos y físicos. Piidos, México. 31 http://www.monografias.com/trabajos43/piaget-ausubel-vygotsky/piaget-ausubel-vygotsky.shtml 32 CARRETERO, M. (1993). Constructivismo y educación. Aique. Argentina. 33 Olivia Domínguez Berrum Hernán García Esquivel Hernanches [arroba] yahoo.com.mx 34 www.monografias.com/trabajos4refrec/refrec.shtml
aprendizaje, o capacidad de aprender del individuo, observando su desempeño de aprendizaje
en una situación controlada.
Algunos conceptos clave del programa de Feuerstein son el de "modificabilidad cognitiva" o
cambios estructurales provocados por un programa deliberado de intervención, y el de
"aprendizaje mediado" o necesidad de que un agente mediador (uno de los padres o un
profesor) actúe como organizador de los estímulos y proporcione estrategias eficaces de
aprendizaje.
Para Feuerstein, las funciones ejecutivas deficientes son 28, agrupadas en tres categorías. Así,
por ejemplo, en la fase de entrada pueden existir deficiencias como una percepción borrosa o
distraída, o una conducta exploratoria impulsiva; en la fase de elaboración, la deficiencia puede
estar, por ejemplo, en la ausencia de estrategias para probar hipótesis; en la fase de salida
también puede haber déficits cognitivos, por ejemplo, dar respuestas por ensayo y error.
El objetivo general del programa es el de sensibilizar al individuo para que sea capaz de registrar
y elaborar los hechos y experiencias de la vida, y de ser modificado por la exposición directa a
ellos, de tal manera que se le facilite cada vez más el aprendizaje y el manejo y empleo eficaz de
los estímulos que recibe.
El programa, cuyo material se presenta "despojado de contenidos", está dividido en 15
instrumentos, cada uno de los cuales consiste en un conjunto de ejercicios escritos enfocados en
una función cognitiva deficiente determinada. Los instrumentos están organizados en tres
grupos:
-Aquellos que exigen muy poca o ninguna capacidad de lectura: Organización de puntos,
percepción analítica, ilustraciones.
-Aquellos que exigen alguna capacidad de lectura, o ayuda del profesor para leer las
instrucciones: Orientación en el espacio I, II y III, comparaciones, relaciones familiares,
progresiones numéricas, diseño de patrones.
-Aquellos que exigen habilidades de lectura y comprensión: Clasificación, instrucciones,
relaciones temporales, relaciones transitivas, silogismos.
Estos instrumentos están considerados como herramientas para facilitar al profesor su papel de
mediador en los tipos de experiencias de aprendizaje que pueden efectuar esos cambios.
Este programa tiene una orientación meta cognitiva, pues a menudo la mediación se hace
llamando la atención de los alumnos sobre los procesos cognitivos que están empleando para
realizar los ejercicios o, lo que es lo mismo, haciéndoles pensar sobre su propio
pensamiento.35/36/3738
– Programa de la Estructura del Intelecto (SOI), basado en el modelo de inteligencia
desarrollado por Guilford (1967) y, después, por Guilford y Hoepfner (1971) y por Meeker (1969).
El Instituto SOI de California ha desarrollado un programa para enseñar a pensar basado en el
modelo de inteligencia "Estructura del Intelecto" (SOI) de J.P. Guilford.
Este modelo postula tres dimensiones (operaciones, contenidos y productos) con múltiples
categorías asociadas a cada dimensión (así , en la dimensión operaciones, tendríamos las
categorías cognición, memoria, evaluación, producción convergente y producción divergente; en
la dimensión contenidos, las categorías de comportamental, figurativo, simbólico y semántico; y
en la dimensión productos se incluyen las categorías unidades, clases, relaciones, sistemas,
transformaciones e implicaciones).
Según la teoría de Guilford, cualquier tarea compleja implica uno o más procesos componentes
representables por una categoría de cada una de las tres dimensiones. Por ejemplo, el recuerdo
de las relaciones matemáticas implica presumiblemente, por los menos, el factor memoria entre
las operaciones, el factor simbólico entre los contenidos y el factor relaciones entre los
productos. Los tres, considerados juntos, se representan como MSR. Así, el modelo de Guilford
permite hacer en total 120 combinaciones diferentes. Guilford ve en ellas factores de primer
orden, dentro de un análisis factorial de los elementos de la inteligencia, y considera que cada
uno de esos factores representa una capacidad mental distinta, relacionada con la inteligencia.
Los materiales del SOI atienden a 27 de estas operaciones, seleccionadas como las más
importantes para las matemáticas, la escritura y la creatividad, y son utilizables a partir del primer
grado.
– Programa “pensar-sobre”, de la Agencia para la Televisión Educativa (en Estados Unidos y
Canadá) (1978).
35 http://www.psicologoescolar.com/MONOGRAFIAS/PSICOPEDAGOGIA/patrones_de_solucion_de_problemas.htm 36 ALONSO, J.: "¿Enseñar a pensar? Perspectivas para la educación compensatoria". Madrid: MEC, 1987. 37 MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA: "Orientación y tutoría". Madrid: MEC, 1992. 38 NICKERSON, R.S., PERKINS, D.N. y SMITH, E.E.: "Enseñar a pensar". Barcelona: Paidós-MEC, 1987.
El "Pensar-Sobre" es una serie de 60 programas de vídeo de 15 minutos de duración, diseñados
para inculcar a los estudiantes de 5º y 6º cursos las habilidades de razonamiento esenciales para
el aprendizaje y la solución de problemas; fueron producidos por la Agencia para la Televisión
Educativa.
La serie "Pensar-Sobre" está organizada en torno a las 13 habilidades de razonamiento básico
siguientes: Hallazgo de alternativas, estimación y aproximación, asignación y adquisición de
significado, reunión de información, clasificación, hallazgo de patrones, generalización,
ordenamiento secuencial y catalogación, empleo de criterios, reorganización de la información,
evaluación de la información, comunicación eficaz, solución de problemas.
Además de estas habilidades del razonamiento, la serie Pensar-Sobre identifica un número
mayor de habilidades específicas (unas 65) en matemáticas, artes del lenguaje y estudio, que el
material curricular trata de reforzar. Estas habilidades están organizadas bajo los siguientes
títulos: lectura, escritura, audición, conversación, discusión, exposición, visión y observación,
gráficas, mapas y dibujos a escala, medición y cálculo, habilidades para el estudio.
– BASICS (Building and Applying Strategies For Intellectual Competencies in Student:
Elaboración y aplicación de estrategias para competencias intelectuales en los estudiantes), de
L. M. Ehrenberg y D. Sydelle (1980).
La palabra BASICS constituye un acrónimo de "Building and Aplying Strategies for Intellectual
Competencies in Students" (Elaboración y aplicación de estrategias para competencias
intelectuales en los estudiantes). El propósito de este programa, desarrollado en Florida, es el de
entrenar a los profesores en determinadas estrategias de pensamiento/aprendizaje, de modo
que éstos puedan enseñarlas a sus alumnos.
El BASICS identifica 18 estrategias de pensamiento/aprendizaje que distribuye en sus
subprogramas:
-El primero recoge las estrategias relacionadas con la recogida, organización y recuperación de
la información: Observación, memoria, observación e diferencias, observación de semejanzas,
formación de conceptos, clasificación, diferenciación de conceptos, agrupación, extensión de los
conceptos.
-El segundo se centra en las estrategias de interpretación, las de desarrollo de actitudes y las de
desarrollo de habilidades: Inferencia de atributos, inferencia de significados, inferencia de
causas, inferencia de efectos, generalización, previsión, selección de posibilidades,
formación/cambio de actitudes y desarrollo/refinamiento de habilidades.
A.2. Programas heurísticos Resaltan la importancia de determinados métodos explícitos
aplicables a una serie de tareas cognitivas. Se enseñan fuera de los cursos de materias de
estudio convencionales. Parten de la base de que lo que se requiere para ser un pensador eficaz
es estar en posesión de un repertorio de heurísticos que tengan probabilidades de ser eficaces
en diversas situaciones problemáticas, junto con el metaconocimiento acerca de las situaciones
en las cuales resultan apropiados los correspondientes heurísticos. El enfoque supone la
presencia de las capacidades que se pretenden desarrollar.
– Patrones de solución de problemas, iniciado como curso por Rubenstein en 1969 y
publicado en 1975.
Este curso universitario, iniciado por Rubenstein en la Universidad de California, hace hincapié
en los procesos de solución de problemas y en la importancia de transferir lo aprendido a las
aplicaciones prácticas.
Los aspectos de la solución de problemas que se trata en el curso son:
- Instrumentos para la resolución de problemas.
- Modelos como ayudas para el pensamiento.
- Identificación de los estilos personales de solución de problemas.
- Aprendizaje de cómo superar los impedimentos conceptuales que tienen que ver con la
incertidumbre.
- Enfoque del proceso de solución de problemas.
- Toma de decisiones, individual y en grupo.
- El papel de los valores en la solución de problemas.
- El carácter holístico e interdisciplinario de la solución de problemas de los seres humanos.
– Programa de Pensamiento Productivo, de Covington, Crutchfield, Davies y Olton (1974).
Este programa de auto enseñanza para alumnos de quinto y sexto curso, creado por Covington,
Crutchfield, Davies y Olton, lleva el subtítulo de "Un curso para aprender a pensar" y fue
diseñado para enseñar el pensamiento inventivo.
El contenido del curso se presenta a través de las aventuras de un chico y una chica contadas
en dibujos a lo largo de 15 lecciones, que dramatizan y explican una serie de principios
necesarios para una solución eficaz de problemas. Entre estos principios se encuentran los
siguientes:
- Genera muchas ideas.
- Intenta imaginar ideas poco corrientes.
- Existen muchas maneras de resolver un problema.
- Actúa de forma planificada y sistemática.
- Si te quedas atascado, piensa un nuevo enfoque.
- Dibuja un árbol ramificado para clasificar las diversas posibilidades.
- Piensa en ideas generales y luego en las variantes particulares.
- Reúne hechos.
- Mantén el problema con claridad en la mente.
- Parte de una idea poco probable e imagina cómo podría llegar a realizarse.
Con ello, se intenta convencer al alumno de que "pensar es agradable", estimular su persistencia
y, sobre todo, crear en él hábitos de "pensar en cómo piensa".
A.3. Programas sobre pensamiento formal. Su objetivo es promover el pensamiento
operativo formal dentro del contexto de cursos de materias de estudio convencionales. Están
diseñados para enseñar a pensar, en las operaciones formales, a los estudiantes que pretenden
entrar en la Universidad.
Se distinguen tres fases en el proceso: exploración, con una relativa falta de dirección;
invención, en la que el profesor realiza un papel más activo y más directivo; aplicación, en la
que las actividades de los alumnos pueden ser dirigidas de un modo ya más explícito.
– ADAPT (Accent on the Development of Abstract Processes of Trought: Acento en el desarrollo
de los procesos abstractos de pensamiento), puesto en práctica en la Universidad Lincoln de
Nebraska (1980) por Moshman, Johnston, Tomlinson-Keasey, Williams y Eisert.
Con el objetivo de desarrollar en los estudiantes las habilidades de razonamiento necesarias
para los cursos universitarios, diseñando cuidadosamente el plan de estudios para hacer que los
conceptos clave adquieran significado para los estudiantes preformales, de modo que se consiga
que pasen al nivel del pensamiento formal.
– DOORS (Development of Operational Reasoning Skills: Desarrollo de las habilidades de
razonamiento operacional, generado a partir del ADAPT (Universidad Central de Illinois, 1977).
Los profesores intentaron identificar las principales habilidades de pensamiento en las seis
disciplinas (pues el programa integra las habilidades de razonamiento con las materias
convencionales) para diseñar a continuación las clases de DOORS; así las habilidades
identificadas en Matemáticas, Economía y Física fueron: Observación, descripción, comparación,
deducción, clasificación, separación y control de variables, formulación de hipótesis, y uso más
avanzado de habilidades.
– COMPAS (Consortium for Operating and Managing Programs for the Advancement of Skills:
Consorcio para el programa de dirección y organización para el desarrollo de habilidades),
generado a partir del DOORS, implicando a siete community colleges, e impulsado por
Schermerhorn, Williams y Dickison (entre los años 1979 y 1982). Participaron en un esfuerzo de
colaboración por desarrollar programas diseñados a partir del programa DOORS, aunque
adaptados a las necesidades de las escuelas individuales.
– SOAR (Stress on Analytical Reasoning: Tensión en el programa de razonamiento analítico),
desarrollado por los departamentos de biología, química, informática, matemáticas y física de la
Universidad de Xavier en Louisiana, entre 1977).- fue desarrollado en la Universidad de Xavier,
en Louisiana. El curso, que se impartía a diario durante 5 semanas tenía dos componentes:
a) Ejercicios de laboratorio en que se trabaja en los " componentes de la solución de problemas":
Control de variables, razonamiento proporcional, razonamiento combinatorio, probabilidad y
reconocimiento de correlaciones.
b) Enseñanza en la solución y comprensión de problemas y desarrollo del vocabulario.
– DORIS (Development of Reasoning in Sciencie: Desarrollo del razonamiento en la ciencia),
ideado en la Universidad Estatal de California y publicado (1980) por Carlson, Clapp, Crowley, El
enfoque piagetiano se aprecia en el cuidado que se tiene en introducir a los alumnos en los
conceptos concretos antes de confrontar los con las relaciones abstractas.
Está diseñado alrededor de 5 componentes del pensamiento formal:
- La lógica combinatoria.
- El razonamiento correlacional.
- El aislamiento y control de variables.
- El razonamiento proposicional
- El razonamiento hipotético-deductivo o exámen de hipótesis.
A.4. Programas de manipulación simbólica. Recalcan las habilidades de manipulación
simbólica. Reconocen la importancia de la facilidad del lenguaje para un pensamiento eficaz. La
característica distintiva de estos programas es la idea de que el pensamiento eficaz requiere una
habilidad en un medio simbólico.
– Lenguaje en el pensamiento y la acción: Hayakawa (1964). en su obra "Lenguaje in Thought
and Action" ofrece un programa para mejorar la comprensión del lenguaje y la manera en que
influye sobre el pensamiento.
Para Hayakawa, el lenguaje constituye tanto la fuente como la solución de las dificultades del
razonamiento, pues vivimos dentro del lenguaje, siendo nuestro mundo del conocimiento y
nuestro mundo de interacciones, en gran medida, constructos lingüísticos, por lo que debemos
evitar las trampas y explotar los recursos del lenguaje.
Para este autor, la fuente del pensamiento ineficaz es una "orientación intensiva", es decir,
moverse en círculos verbales a un determinado nivel de abstracción, sin examinar nunca las
cosas con la experiencia o los datos del mundo real; por ello, Hayakawa recomienda una
"orientación extensiva", que controle constantemente los niveles superiores de abstracción frente
a los niveles inferiores y los datos. Algunas otras advertencias interesantes son:
- Los significados de las palabras no se encuentran en las palabras, sino en nosotros.
- Los contextos determinan el significado.
- "Verdadero", en particular, significa diferentes cosas.
- Las definiciones son sospechosas porque son palabras sobre palabras; siempre que resulte
posible, deben utilizarse ejemplos.
– La escritura como una ocasión para pensar: publicaciones variadas de entre las que se
pueden destacar: Confront, Constuct, Complete (Easterling y Pasanen, 1979), The Little Red
Writing Book (Scardamalia, Bereiter y Fillion, 1979).
Desde este punto de vista, enseñar a las personas a escribir mejor es enseñarles a pensar mejor
en un sentido importante. Aquí se pueden encuadrar algunos enfoques:
- Easterling y Pasanen en su libro "Confront, Construct, Complete", dirigido a alumnos de
enseñanza secundaria, proponen un programa cuyo punto de entrada para el alumno es el
párrafo (elaborando una "frase de arranque", construyéndolo -con operaciones como añadir,
borrar y reordenar-, y completándolo -actuando sobre otros puntos más sutiles-), una unidad lo
suficientemente grande como para tener significado, pero bastante pequeña como para ser
manejable.
- Scardamalia, Bereiter y Fillion en "The Little red writing book" proponen actividades para
perfeccionar la escritura en forma de juegos (como escribir instrucciones para dirigir a un
supuesto robot), u otras en las que la clase -en lugar del profesor- se constituye en crítico de los
textos elaborados por los alumnos, etc.
- Bereiter y Scardamalia también proponen que los niños, antes de escribir sobre un tema,
enumeren las palabras que podrían utilizar en la composición; también se refieren al enfoque de
"facilitación procesal", o cómo escribir textos con indicaciones externas, como cartas que
explican los puntos a evaluar.
– La escritura como un medio para pensar: planteamientos de entre los que puede destacar el
de Young, Becker y Pike (Rethoric: Discovery and Change, 1970)
Aquí entrarían no sólo las formas convencionales de pensar a través de la escritura (como los
ensayos discursivos), sino también otras actividades como la toma de notas estratégicas, el
trazado informal de diagramas, el intentar escribir la proposición central con la que uno se
enfrenta, etc.
– El universo del discurso, de Moffett (1968) y de Moffett y Wagner (1976).
Para Moffett el discurso abarca la escucha, el habla, la lectura y la escritura. Para enseñar estas
habilidades Noffett y Wagner recomiendan una clase dispuesta para la realización simultánea de
actividades individuales y en grupo, incluida una zona de juegos, una zona de arte y ciencia, una
zona de escucha, de lectura y de drama. En este enfoque los individuos y los grupos eligen las
actividades a seguir. Hablar y escuchar constituyen los elementos claves de este plan de
estudios. El enfoque básico de la lectura consiste en acoplarla a otras actividades, de modo que
el lector tenga que transformar lo leído.
– Modelado del lenguaje interior y autoinstrucción, de Meichenbaum (1977)
Para Meichenbaum el lenguaje interior desempeña un papel fundamental en el control de la
conducta propia y, además, constituye el vehículo de la cognición. Aparte del conocido modelado
autoinstruccional existen otras variantes, como por ejemplo el modelado del dominio, o el experto
que "piensa en voz alta", o que aconseja buenas tácticas, o la combinación de la autoinstrucción
con recompensas, o el uso de la representación de papeles y los guiones imaginarios como
método de promover la transferencia a contextos similares fuera de la clase. Meichenbaum
subraya la importancia de adaptar el tratamiento a la situación y a los individuos implicados.
– LOGO y pensamiento procesal: se empieza a desarrollar en los primeros años de la década
de los setenta por Feurzeig, Lukas, Faflick, Grant, Morgan, Weiner y Wexelblat.
El LOGO es un lenguaje de programación flexible y poderosa que sirve como medio para
explorar diversos conceptos matemáticos y lógicos. Su aplicación más conocida es la "geometría
de la tortuga". Para Papert las actividades de LOGO no sólo transmiten una gran cantidad de
contenido sino que también constituyen un medio para promover el pensamiento y las
habilidades de aprendizaje, en general.
A.5. Programas de “pensar sobre el pensamiento”. Se centran en el pensamiento como
materia de estudio. Parten del supuesto de que una mejor comprensión del carácter del
pensamiento mejorará, a su vez, la propia capacidad de pensar. Suelen enseñar también
heurísticos, pero tienden a recalcar la importancia no sólo de saberlos aplicar, sino también de
comprender por qué funcionan.
– Filosofía para niños De Lipman (1976).
Este programa, desarrollado por M.Lipman, parte del supuesto de que los niños son filósofos por
naturaleza. El programa se centra en el fomento y el desarrollo de las habilidades de
razonamiento filosófico y la implicación de estas habilidades en cuestiones de trascendencia
personal para el alumno.
El Programa de Filosofía para Niños, que concede mucha importancia a las discusiones en clase
(la clase como "comunidad de investigación"), se compone de una serie de novelas que los
alumnos deben leer (la básica, titulada "Harry Stottlemeier's Discovery" -El descubrimiento de
Harry Stottlemeier presenta a Harry y a algunos de sus amigos y compañeros de clase, y
describe sus interacciones y conversaciones), así como unos manuales para los profesores con
planes de discusión, ejercicios y actividades propuestas, diseñados para facilitar la asimilación y
el empleo de las ideas principales. Los libros se destinan a niños a partir de quinto curso.
Las habilidades del pensamiento que intenta enseñar dicho programa son:
Analizar las proposiciones de valor, formular hipótesis, definir términos, desarrollar conceptos,
descubrir alternativas, extraer inferencias a partir de los silogismos hipotéticos, extraer
inferencias a partir de premisas únicas, extraer inferencias a partir de premisas dobles, encontrar
supuestos subyacentes, formular explicaciones causales, formular preguntas, generalizar, dar
razones, comprender las conexiones entre parte y totalidad, identificar y utilizar criterios, saber
cómo enfrentarse a las ambigüedades, saber cómo tratar la vaguedad, buscar los errores
informales, entablar conexiones, hacer distinciones, operacionalizar los conceptos citando los
efectos, proporcionar ejemplos e ilustraciones, reconocer los aspectos contextuales de la verdad
y la falsedad, reconocer las diferencias de perspectiva, reconocer la interdependencia de medios
y fines, estandarizar las frases del lenguaje normal, tener en cuenta todas las consideraciones,
utilizar la lógica ordinal y relacional, trabajar con analogías, y trabajar con la lógica y la
contradicción.
– La anatomía del argumento, desarrollado por Toulmin (1958) y retomado por Toulmin, Rieke
y Janik (1979.
Toulmin y colaboradores describen en "An Introduction to Reasoning" la estructura de los
argumentos, intentando desarrollar la conciencia del alumno en lo referente a los diferentes
aspectos de los argumentos (respaldo, justificación, razones, afirmación, modalidad, refutación),
a través de una presentación metódica con muchos ejercicios.
– Habilidades metacognitivas, de Flavell (1978).-Un número creciente de investigadores cree
que las habilidades metacognitivas, o el conocimiento sobre el propio conocimiento, pueden
enseñarse y son útiles. Algunos de ellos han desarrollado métodos para intentar enseñar estas
habilidades. Así:
- Flavell indica que un conocimiento general de las capacidades y limitaciones humanas (por
ejemplo, los malentendidos, las ilusiones, etc.) puede resultar útil a la hora de mejorar el
desempeño cognitivo.
- Brown y Campione indican que el desempeño en la solución de problemas puede mejorarse
enseñando a los niños una serie de consejos y preguntas metacognitivas que deben revisar
antes de empezar a resolver el problema; por ejemplo:
o ! Detente y piensa!
o ¿Sé lo que debo hacer?
o ¿Hay algo más que deba saber antes de empezar?
o ¿Hay algo que yo sepa que pueda serme de utilidad?
- Para Brown, existen dos maneras de facilitar la trasferencia o generalización de lo
aprendido: una consiste en proporcionar un entrenamiento en diferentes marcos, y la
otra en conseguir que el individuo tome conciencia de la importancia de la transferencia
dándole instrucciones explícitas para ello.
– El Solucionador de Problemas Completo, de J. Hayes (1981).- Es un libro de texto
para enseñar las habilidades del pensamiento a estudiantes universitarios.
Hayes divide la solución de problemas en 6 pasos:
- Detectar el problema
- Representarlo.
- Planificar la solución.
- Llevar a cabo el plan.
- Evaluar la solución.
Consolidar los logros (aprender de la propia experiencia).
También enumera 4 estrategias de búsqueda:
- Métodos de ensayo y error.
- Métodos de proximidad.
- Métodos de fraccionamiento.
- Métodos basados en los conocimientos.
En cuanto a la toma de decisiones, divide los problemas en 4 clases:
- Decisiones bajo certidumbre.
- Riesgo.
- Incertidumbre.
- Conflicto.
Por lo que respecta a las estrategias recomendadas para el pensamiento creativo, son las de:
- Detección del problema para localizar y aceptar los problemas que requieren una solución.
- La búsqueda de ejemplos contrarios.
- La búsqueda de interpretaciones alternativas de los fenómenos.
- La generación de ideas a través de los "torbellinos de ideas" y el descubrimiento de analogías.
- La planificación de la dirección del esfuerzo considerando con cuidado muchas opciones.
B. Carlos Yuste (1994), por su parte, presenta una clasificación diferente a la de Nickerson y
colaboradores.
B.1. Programas para mejorar estrategias generales. Son programas que estiman que
podemos mejorar el uso que en un momento determinado podamos hacer del CI; dan poca
importancia a la medición objetiva a base de tests; tienden a trabajar habilidades muy complejas
de pensamiento, más cercanas a las actividades reales de los sujetos: habilidades de
metacognición, habilidades directivas de una conducta compleja intelectual, habilidades para
estimular el pensamiento creativo, habilidades sociales.
- PIFS (Practical Intelligence For School: Inteligencia Práctica en la Escuela), de R. Sternberg y
H. Gardner. En España está siendo estudiado, adaptado y validado por J. Beltrán y L. Pérez
Sánchez, de la Universidad Complutense y por Mª Dolores Prieto, F. Serrano y E. Iglesias, de la
Universidad de Murcia.
B.2. Programas que tratan de enseñar heurísticos para resolver problemas. La resolución de
problemas se refiere a los procesos de conducta y pensamiento dirigidos hacia la ejecución de
determinadas tareas intelectualmente exigentes. Parte de la idea de que parece que existen
estrategias eficaces y suficientemente generalizables a muchos problemas: son los heurísticos.
- IDEAL (Identificación de problemas, Definición y representación del problema, Exploración de
análisis alternativos, Actuación fundada en una estrategia, Logros, observación y evaluación de
los efectos de nuestras actividades), de J. D. Bransford y B. S. Stein (1984).
B.3. Programas que tratan de mejorar algún conjunto de habilidades básicas Aceptan
plenamente la modificabilidad cognitiva y se sustentan en teorías ambientalistas o de algunos
sectores del procesamiento de la información. Trabajan procesos o habilidades que, aunque se
teoricen como complejos, son considerados como procesos más simples integrantes de un
constructo complejo como es la inteligencia. Suelen ser programas de aplicación larga y
vinculada a teorías determinadas.
- BASICS (Building and Applying Strategies For Intellectual Competencies in Students:
Elaboración y aplicación de estrategias para competencias intelectuales en los estudiantes), de
L. M. Ehrenberg y D. Sydelle (1980).
B.4. Programas que tratan de mejorar el lenguaje. Casi todos los programas consideran el
lenguaje como medio transmisor de cultura e incluso como potenciador de la inteligencia. Éstos
tienen en cuenta el lenguaje de manera casi exclusiva para aumentar la inteligencia.
B.5. Programas de estimulación temprana. Aquellos que recibe el niño antes de los cinco
años, por haber madurado ya a esta edad su sistema nervioso central y porque el niño sale de
su núcleo familiar para entrar en contextos sociales más amplios.
De entre los programas presentados, llama la atención por los comentarios positivos que de él
hacen los autores citados, por una parte, y Prieto Sánchez y Pérez Sánchez (1993) por otra, el
Programa de Enriquecimiento Instrumental (PEI) de Reuven Feuerstein, cuya importancia se
pretende justificar mediante el estudio que en otra parte se hace de la bibliografía relacionada
con él y con sus aportaciones.39
39 http://www.quadernsdigitals.net/datos_web/hemeroteca/r_18/nr_432/a_5947/5947.htm
CAPITULO II
METODOLOGÍA
2 .METODOLOGÍA
2.1 HIPÓTESIS DE INVESTIGACIÓN
La aplicación de este programa logrará incrementar de manera significativa las habilidades de
pensamiento formal de los estudiantes de Décimo Año de Educación Básica.
2.2 Variables e indicadores
En la hipótesis de trabajo se distinguen dos variables fundamentales:
La variable independiente: que es la aplicación del programa.
La variable dependiente: que es el desarrollo del pensamiento formal.
Algunos indicadores son:
El nivel de pensamiento formal antes de la aplicación del programa.
El nivel de pensamiento formal después de la aplicación del programa.
El nivel de pensamiento formal en el grupo de control.
La medición de estas variables está en función de los resultados obtenidos en el pretest y
postest, versión ecuatoriana e internacional, aplicados al grupo de control y al grupo
experimental.
Los resultados determinaron que hubo cierto progreso en los estudiantes del grupo experimental
con el test de versión ecuatoriana. Las estudiantes del grupo de control, que no tuvieron contacto
con el programa, no demostraron mejoras significativas en el postest.
Aunque los resultados proyectaron bajos porcentajes de mejoría en el desarrollo del
pensamiento formal, el programa si resultó ser efectivo, mediante la adaptación del test de
pensamiento lógico a nuestra realidad.
2.3 DESCRIPCIÓN Y ANTECEDENTES DE LA INSTITUCIÓN RICARDO RODRÍGUEZ
La presente investigación se efectúa en el Centro de Educación Básica Mixta Ricardo Rodríguez
de la parroquia de Pifo ubicada en la zona nororiental de la ciudad de Quito, es una institución
educativa mixta fiscal, en la actualidad cuenta con 1083 alumnos, 543 varones y 545 mujeres
distribuidos en 28 paralelos y que están bajo el control y trabajo de 40 profesionales de la
educación. Cuenta con 36 aulas totalmente equipadas y amobladas gracias a la colaboración, de
los padres de familia y la administración del comité en la persona del señor Daniel Suárez y por
el licenciado Serafín Jácome su Director.
La Institución nació por un derecho para los pifeños que hoy recuerdan con mucha nostalgia las
últimas generaciones que viven para hacer historia.
El centro de Educación Básica Ricardo Rodríguez, cumplió 100 años de Educación e involucra a
la comunidad de la zona oriental, el trabajo de miles de integrantes que con mucha fe y absoluta
seguridad enfrentan a la realidad y a la gran Responsabilidad. Para mejorar el desenvolvimiento
académico dentro del proceso enseñanza aprendizaje de los estudiantes del décimo año de
Educación Básica, realizamos “la evaluación de un programa para el desarrollo del
pensamiento formal a estudiantes de décimo año de Educación Básica.”
Dentro del marco del programa de graduación corporativa para las Maestrías de Desarrollo de la
Inteligencia y educación de la Universidad Técnica Particular de Loja y considerando la
concepción piagetiana que expresa que el estadio de las operaciones formales es el nivel
superior de razonamiento humano, cualitativamente distinto de las formas de pensamiento
anteriores, la señora María Augusta Cerda Narváez, aplica un programa para el desarrollo del
pensamiento formal en los alumnos del décimo año de educación básica, del Centro de
educación Básica Ricardo Rodríguez de de zona nororiental de Pifo durante el año lectivo 2010.
2.4 POBLACIÓN Y MUESTRA
En relación al trabajo de campo, éste contó con la participación de los estudiantes de tres
paralelos de la Institución Educativa, seleccionados aleatoriamente como un grupo experimental
y dos grupos de control, respectivamente. La población mixta con una edad aproximadamente,
entre 12 y 15 años.
Aleatoriamente se determinó que el paralelo C sería el Grupo Experimental, al cual se le iba a
aplicar un pretest, el programa para el desarrollo del pensamiento formal y el postest. Así
también, el paralelo A y B serían los Grupos de Control y únicamente se les aplicaría el pretest y
el postest. En el Pretest se contó con la participación de: 23 estudiantes adolescentes en el
grupo experimental y con 51 estudiantes adolescentes en el grupo de control. En el Postest
participaron 23 adolescentes del grupo experimental y 51 adolescentes del Grupo de control.
La aplicación del programa fue, acorde al cronograma de la Institución, durante 22 horas
distribuidas indistintamente en la semana que va desde 12 de Octubre al 24 de Noviembre de
2010.
Los procedimientos utilizados durante la aplicación del programa Incluyeron diversas estrategias
didáctico-pedagógicas.
2.5 INSTRUMENTOS
Los instrumentos utilizados fueron:
• El Test de Pensamiento Lógico de Tobin y Capie (TOLT por sus siglas en inglés), al cual
también se denominó en esta investigación, Test de la versión internacional.
• El Test de Pensamiento Lógico, versión ecuatoriana (adaptación de la versión internacional y
que ha sido realizada en el Centro de Educación y Psicología de la UTPL).
• El Programa para el Desarrollo del Pensamiento Formal (elaborado en el Centro de Educación
y Psicología de la UTPL).
2.6 RECOLECCIÓN DE DATOS Y ANÁLISIS
2.6.1 TEST TOLT (TEST OF LOGICAL THINKING), VALIDADO POR TOBIN Y CARPIE (1981)
El test evalúa la adquisición de operaciones de pensamiento formal (Inhelder y Piaget, 1955) y
hace referencia a razonamientos como: proporcionalidad, control de variables, probabilidad,
correlación y combinatoria.
Las ocho preguntas primeras, constituyen cuestiones de dos niveles respuesta y explicación.,
diseñadas con un formato de opción múltiple tanto en lo que se refiere a la respuesta como a su
correspondiente justificación o razón. Ello minimiza las posibilidades de acierto por azar a la vez
que facilita su corrección y posterior tratamiento estadístico. Tanto las respuestas como las
explicaciones sugeridas como posibles alternativas, corresponden a algunos errores sistemáticos
más frecuentes en los que suele incurrirse en la resolución de este tipo de problemas (Garnett y
Tobin, 1984), y se le adjudica un punto si la respuesta y la explicación son correctas. En las
preguntas 9 y 10 no necesitas escribir ninguna razón.
Por lo cual el puntaje mínimo es cero (0) y el máximo es diez (10), se considera pensamiento
formal con seis (6) o más respuestas correctas.
2.6.2 ANÁLISIS DE RESULTADOS
2.6.3 TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO VERSIÓN ECUATORIANA
PRIMERA PREGUNTA; MIDE EL ESQUEMA DE RAZONAMIENTO PROPORCIONAL
La pregunta se refiere a un trabajador que cava una zanja y pide que calcule cuantos metros
cavarán dos trabajadores.
CUADRO No. 1
Respuesta a Pregunta 1 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control pretest Válidos 2 1 2,0 2,0 2,0 7 1 2,0 2,0 4,1 8 1 2,0 2,0 6,1 10 37 72,5 75,5 81,6 11 2 3,9 4,1 85,7 12 1 2,0 2,0 87,8 15 2 3,9 4,1 91,8 16 1 2,0 2,0 93,9 20 2 3,9 4,1 98,0 35 1 2,0 2,0 100,0 Total 49 96,1 100,0 Perdidos Sistema 2 3,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 2 1 4,3 4,5 4,5 3 1 4,3 4,5 9,1 5 2 8,7 9,1 18,2 7 1 4,3 4,5 22,7 10 16 69,6 72,7 95,5 20 1 4,3 4,5 100,0 Total 22 95,7 100,0 Perdidos Sistema 1 4,3
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro, el grupo de control ha obtenido un porcentaje de 72.5% y el
grupo experimental un porcentaje de 69.6%, observando una ligera diferencia entre los dos
grupos en el pretest.
CUADRO No.2
Respuesta a Pregunta 1 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 3 1 2,0 2,0 2,0
5 1 2,0 2,0 3,9 10 41 80,4 80,4 84,3
12 1 2,0 2,0 86,3 15 1 2,0 2,0 88,2
20 5 9,8 9,8 98,0
25 1 2,0 2,0 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos 4 1 4,3 4,3 4,3
7 1 4,3 4,3 8,7
10 21 91,3 91,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 80.4% y el grupo experimental
91.3% en el pos test, demostrando que el grupo experimental supera al grupo de control en un
10.9% después de haber recibido el programa de desarrollo formal.
CUADRO No. 3
Razones a Pregunta 1 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 16 31,4 31,4 31,4
correcta 35 68,6 68,6 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos incorrecta 16 69,6 72,7 72,7
correcta 6 26,1 27,3 100,0
Total 22 95,7 100,0
Perdidos Sistema 1 4,3
Total 23 100,0
ANÁLISIS:El grupo de control obtuvo 68.6% y el grupo experimental 26.1% al presentar razones
demostrando que en el pretest el grupo experimental está bastante bajo.
CUADRO No. 4
Razones a Pregunta 1 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos incorrecta 39 76,5 76,5 76,5
correcta 12 23,5 23,5 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos incorrecta 14 60,9 60,9 60,9
correcta 9 39,1 39,1 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro se observa que el grupo experimental obtuvo 39.1% un
porcentaje ligeramente mayor al grupo de control que obtuvo 23.5% en dar razones en el pos
test.
GRÁFICO DE PREGUNTA No. 1
ANÁLISIS: en el presente gráfico la mayoría de las estudiantes del décimo año, tanto del grupo
experimental como del de control demostraron resultados elevados para el razonamiento
proporcional, en el pretest y en el pos test.
0,00
20,00
40,00
60,00
80,00
100,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
72,50 80,4
68,6
23,5
69,60
91,3
26,1
39,1
GRUPO CONTROL
GRUPO EXPERIMENTAL
PREGUNTA DOS: MIDE EL ESQUEMA DE RAZONAMIENTO DE PROPORCIONALIDAD.
La pregunta trata de cuántos días tardará un solo trabajador en levantar una pared si dos
trabajadores levantan x metros en un día.
CUADRO No. 5
Respuesta a Pregunta 2 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 0 1 2,0 2,0 2,0
1 1 2,0 2,0 4,0
2 35 68,6 70,0 74,0
3 1 2,0 2,0 76,0
4 7 13,7 14,0 90,0
5 1 2,0 2,0 92,0
8 1 2,0 2,0 94,0
11 1 2,0 2,0 96,0 12 1 2,0 2,0 98,0
16 1 2,0 2,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0 Total 51 100,0
Experimental Válidos 2 12 52,2 60,0 60,0
3 3 13,0 15,0 75,0
8 1 4,3 5,0 80,0
10 1 4,3 5,0 85,0
16 1 4,3 5,0 90,0
21 1 4,3 5,0 95,0
30 1 4,3 5,0 100,0
Total 20 87,0 100,0
Perdidos Sistema 3 13,0 Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 68% y el grupo experimental 52.2%
observando una diferencia de 15.8% entre los dos grupos, en el pretest.
CUADRO No. 6 Respuesta a Pregunta 2 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 2 41 80,4 80,4 80,4
3 1 2,0 2,0 82,4
4 5 9,8 9,8 92,2
5 1 2,0 2,0 94,1
6 1 2,0 2,0 96,1
10 1 2,0 2,0 98,0 13 1 2,0 2,0 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos 2 13 56,5 56,5 56,5
3 1 4,3 4,3 60,9
4 6 26,1 26,1 87,0
5 1 4,3 4,3 91,3
8 1 4,3 4,3 95,7
10 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtienen 80.4% y el grupo experimental el
56.5% después de haber recibido el programa de desarrollo formal.
CUADRO No. 7
Razones a Pregunta 2 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 23 45,1 45,1 45,1
correcta 28 54,9 54,9 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos incorrecta 16 69,6 72,7 72,7
correcta 6 26,1 27,3 100,0
Total 22 95,7 100,0
Perdidos Sistema 1 4,3
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtiene 54.9% y el grupo experimental
solo un 26.1% en dar razones a sus respuestas en el pretest.
CUADRO No.8 Razones a Pregunta 2 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 36 70,6 70,6 70,6
correcta 15 29,4 29,4 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos incorrecta 15 65,2 65,2 65,2
correcta 8 34,8 34,8 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo experimental obtiene 34.8% y el grupo de control 29.4%,
aumentando ligeramente el grupo experimental después de haber recibido el programa de desarrollo
formal.
GRÁFICO DE PREGUNTA No. 2
ANÁLISIS: en el presente gráfico se puede apreciar que la mayoría de las estudiantes del décimo
año, tanto del grupo experimental como del de control demostraron resultados elevados para el
razonamiento proporcional, en el pretest y en el postest.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
90,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
68,60
80,4
54,9
29,4
52,20 56,5
26,1
34,8
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
PREGUNTA TRES: MIDE EL CONTROL DE VARIABLES.
En esta pregunta se trata de ver si la resistencia del hilo depende de la longitud o de su diámetro.
CUADRO No. 9 Respuesta a Pregunta 3 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos AyB 18 35,3 37,5 37,5
AyC 7 13,7 14,6 52,1
ByC 23 45,1 47,9 100,0
Total 48 94,1 100,0 Perdidos XX 3 5,9 Total 51 100,0
Experimental Válidos AyB 7 30,4 31,8 31,8
AyC 8 34,8 36,4 68,2
ByC 7 30,4 31,8 100,0
Total 22 95,7 100,0
Perdidos XX 1 4,3
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtiene el 13.7% y el grupo experimental 34.8%
en el pretest.
CUADRO No. 10 Respuesta a Pregunta 3 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos AyB 16 31,4 31,4 31,4
AyC 17 33,3 33,3 64,7
ByC 17 33,3 33,3 98,0
XX 1 2,0 2,0 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos AyB 1 4,3 4,3 4,3
AyC 17 73,9 73,9 78,3
ByC 5 21,7 21,7 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo experimental obtuvo 73.9% y el grupo de control 33.3% en
el pos test supera el grupo experimental en un 40.6% al grupo de control.
CUADRO No. 11
Razones a Pregunta 3 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 38 74,5 74,5 74,5
correcta 13 25,5 25,5 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos incorrecta 22 95,7 95,7 95,7
correcta 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtiene 25.5% y el grupo experimental solo el
4.3% en el pretest.
CUADRO No.12
Razones a Pregunta 3 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 36 70,6 70,6 70,6 correcta 15 29,4 29,4 100,0 Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos incorrecta 19 82,6 82,6 82,6 correcta 4 17,4 17,4 100,0 Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro, el grupo de control obtiene 29.4% con un ligero aumento, y el
grupo experimental obtuvo 17.4% aumentando un 13.1% luego de haber recibido el programa de
desarrollo de pensamiento formal.
GRÁFICO DE PREGUNTA 3
ANÁLISIS: en el presente gráfico se observa que el grupo experimental supera al grupo de control
en el razonamiento de control de variables aumentando su porcentaje en el pos test y aumenta su
porcentaje en dar razones, después de haber recibido el programa de desarrollo formal y el grupo
de control en la razón supera al grupo experimental tanto en el pretest y pos test a pesar de no
haber recibido e programa.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
80,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
13,70
33,3
25,5 29,4
34,80
73,9
4,3
17,4
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
PREGUNTA CUATRO: MIDE EL RAZONAMIENTO DE CONTROL DE VARIABLES.
En la pregunta nos pide razonar en la fuerza que es una variable si dependerá del diámetro o de la
longitud del hilo.
CUADRO No. 13
Respuesta a Pregunta 4 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos AyB 10 19,6 21,7 21,7
AyC 12 23,5 26,1 47,8
ByC 24 47,1 52,2 100,0
Total 46 90,2 100,0 Perdidos XX 5 9,8 Total 51 100,0
Experimental Válidos AyB 8 34,8 36,4 36,4
AyC 3 13,0 13,6 50,0
ByC 11 47,8 50,0 100,0
Total 22 95,7 100,0
Perdidos XX 1 4,3 Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 19.6% y el grupo experimental el 34.8%
en el pretest.
CUADRO No. 14
Respuesta a Pregunta 4 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos AyB 15 29,4 29,4 29,4
AyC 11 21,6 21,6 51,0
ByC 20 39,2 39,2 90,2
XX 5 9,8 9,8 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos AyB 12 52,2 52,2 52,2
AyC 2 8,7 8,7 60,9
ByC 9 39,1 39,1 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo experimental obtuvo 52.2% con un aumento del 17.4%
en el pos test y el grupo de control obtuvo 29.4% con un ligero aumento en el pos test.
CUADRO No. 15
Razones a Pregunta 4 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 35 68,6 72,9 72,9 correcta 13 25,5 27,1 100,0 Total 48 94,1 100,0
Perdidos Sistema 3 5,9 Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 20 87,0 87,0 87,0
correcta 3 13,0 13,0 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 25.5% y el grupo experimental el 13.0%
en dar razones a sus respuestas en el pretest.
CUADRO No. 16
Razones a Pregunta 4 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 41 80,4 87,2 87,2
correcta 6 11,8 12,8 100,0
Total 47 92,2 100,0
Perdidos Sistema 4 7,8
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 14 60,9 63,6 63,6
correcta 8 34,8 36,4 100,0
Total 22 95,7 100,0
Perdidos Sistema 1 4,3
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 11.8% presentando una disminución y
el grupo experimental el 34.8% en dar razones a sus respuestas en el pos test notando un aumento
en su porcentaje luego de haber recibido el programa de desarrollo formal.
GRÁFICO DE PREGUNTA 4
ANÁLISIS: en el presente gráfico apreciamos que el grupo experimental supera al grupo de control
en el razonamiento de control de variables sobretodo en el pos test este aumento se le atribuye
después de recibir el programa de desarrollo de pensamiento formal.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
19,60
29,4 25,5
11,8
34,80
52,2
13
34,8
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
PREGUNTA CINCO: MIDE RAZONAMIENTO PROBABILÍSTICO.
La pregunta es de cuál será la mayor probabilidad en sacar una bolita azul o roja si el número de
bolitas es el mismo para los dos colores.
CUADRO N0. 17
Respuesta a Pregunta 5 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos 4 7,8 7,8 7,8
a 6 11,8 11,8 19,6
c 24 47,1 47,1 66,7
d 17 33,3 33,3 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 1 4,3 4,3 4,3 a 6 26,1 26,1 30,4 b 4 17,4 17,4 47,8 c 6 26,1 26,1 73,9 d 6 26,1 26,1 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro los resultados obtenidos por el grupo de control son de 47.1% y el
grupo experimental 26.1% en el pretest.
CUADRO No.18
Respuesta a Pregunta 5 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos a 7 13,7 13,7 13,7
b 6 11,8 11,8 25,5
c 22 43,1 43,1 68,6
d 16 31,4 31,4 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos a 2 8,7 8,7 8,7
b 3 13,0 13,0 21,7
c 13 56,5 56,5 78,3
d 5 21,7 21,7 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo experimental obtuvo 56.5% aumentando un 30.4% en el
pos test y el grupo de control obtuvo 43.1%.
CUADRO No.19
Razones a Pregunta 5 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 35 68,6 70,0 70,0
correcta 15 29,4 30,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 20 87,0 87,0 87,0
correcta 3 13,0 13,0 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 29.4% y el grupo experimental 13.0%
en el pretest.
CUADRO No. 20
Razones a Pregunta 5 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 39 76,5 76,5 76,5
correcta 12 23,5 23,5 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos incorrecta 11 47,8 47,8 47,8
correcta 12 52,2 52,2 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo experimental obtuvo el 52.2% aumentando un 39.2% para
dar razones acertadas a sus respuestas en el pos test, el grupo de control obtuvo 23.5%.
GRÁFICO DE PREGUNTA 5
ANÁLISIS: en el presente gráfico los estudiantes del décimo año del grupo experimental
demostraron resultados elevados para el razonamiento probabilístico en el pos test.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
47,10 43,1
29,4
23,5 26,10
56,5
13
52,2
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
PREGUNTA SEIS: MIDE EL RAZONAMIENTO PROBABILÍSTICO
La pregunta es que probabilidad será que salga la bolita del grupo que esta menor en dos bolitas
comparándola con la del grupo de bolitas que está completa.
CUADRO No. 21 Respuesta a Pregunta 6 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 2 3,9 3,9 3,9
a 13 25,5 25,5 29,4
b 14 27,5 27,5 56,9
c 10 19,6 19,6 76,5
d 12 23,5 23,5 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos a 12 52,2 52,2 52,2
b 4 17,4 17,4 69,6
c 2 8,7 8,7 78,3
d 5 21,7 21,7 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 25.5. % y el grupo experimental el 53.2
% en el pretest.
CUADRO No. 22 Respuesta a Pregunta 6 Postest Versión Ecuador
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 2,0 2,0 2,0
a 10 19,6 19,6 21,6
b 15 29,4 29,4 51,0
c 8 15,7 15,7 66,7
d 17 33,3 33,3 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos a 11 47,8 47,8 47,8
b 1 4,3 4,3 52,2
c 8 34,8 34,8 87,0
d 3 13,0 13,0 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo un 19.6% y el grupo experimental un
47.8% los dos grupos presentaron una ligera disminución en su porcentaje del pos test.
CUADRO No.23
Razones a Pregunta 6 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 42 82,4 84,0 84,0
correcta 8 15,7 16,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 22 95,7 95,7 95,7
correcta 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo el 15.7% y el grupo experimental el
4.3% en el pretest.
CUADRO No. 24
Razones a Pregunta 6 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 45 88,2 90,0 90,0
correcta 5 9,8 10,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 19 82,6 82,6 82,6
correcta 4 17,4 17,4 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo experimental obtuvo el 17.4 % aumentando un 13.1% en
el pos test, y el grupo de control obtuvo 9.8% disminuyendo un 5.9% en el pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 6
ANÁLISIS: en el presente gráfico los estudiantes del grupo experimental demuestran un mayor
porcentaje en el razonamiento probabilístico tanto en el pretest y pos test de la respuesta, y de la
razón, pero en el pretest de la razón están muy bajos subiendo su porcentaje en el pos test.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
25,50
19,6 15,7
9,8
52,20
47,8
4,3
17,4
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
PREGUNTA SIETE: MIDE EL RAZONAMIENTO CORRELACIONAL
La pregunta trata de que observemos 8 autos verdes cuatro grandes y cuatro pequeños y nos
pregunta que autos vemos primero, los grandes o pequeños o ambos por igual.
CUADRO No. 25
Respuesta a Pregunta 7 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 2,0 2,0 2,0
a 15 29,4 29,4 31,4
b 4 7,8 7,8 39,2
c 23 45,1 45,1 84,3
d 8 15,7 15,7 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos a 1 4,3 4,3 4,3
b 8 34,8 34,8 39,1 c 10 43,5 43,5 82,6 d 4 17,4 17,4 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 45.1% y el grupo experimental obtuvo
43.5% en el pretest.
CUADRO No. 26
Respuesta a Pregunta 7 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 2,0 2,0 2,0
a 15 29,4 29,4 31,4
b 4 7,8 7,8 39,2
c 20 39,2 39,2 78,4
d 11 21,6 21,6 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos a 6 26,1 26,1 26,1
b 5 21,7 21,7 47,8 c 9 39,1 39,1 87,0 d 3 13,0 13,0 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo un 39.2% y el grupo experimental
39.1% los dos grupos presentaron una ligera disminución en el pos test.
CUADRO No. 27
Razones a Pregunta 7 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 36 70,6 72,0 72,0
correcta 14 27,5 28,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 20 87,0 87,0 87,0
correcta 3 13,0 13,0 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo el 27.5% y el grupo experimental el
13.0% en el pretest.
CUADRO No.28
Razones a Pregunta 7 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 45 88,2 90,0 90,0
correcta 5 9,8 10,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 18 78,3 78,3 78,3
correcta 5 21,7 21,7 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo experimental obtuvo un 21.7% notando un aumento de
8.7% en el pos test y siendo el grupo que recibió el programa de desarrollo de pensamiento formal y
el grupo de control obtuvo un 9.8% disminuyendo en un 17.7% en el pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 7
ANÁLISIS: en el presente gráfico los estudiantes de décimo de básica tanto del grupo de control
como del grupo experimental se encuentran casi en un mismo nivel de razonamiento correlacional,
pero el grupo experimental aumenta su porcentaje para dar razón a sus respuestas en el pos test.
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
45,00
50,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
45,10
39,2
27,5
9,8
43,50
39,1
13
21,7
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
PREGUNTA OCHO: MIDE EL RAZONAMIENTO CORRELACIONAL
La pregunta trata de que veamos si de cinco autos grandes cuatro son verdes y de seis autos
pequeños cuatro de color verde, la pregunta es, qué autos de color verde tienen más probabilidad
de ser visto?
CUADRO No. 29
Respuesta a Pregunta 8 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos 3 5,9 5,9 5,9
0 1 2,0 2,0 7,8
a 8 15,7 15,7 23,5
b 5 9,8 9,8 33,3
c 29 56,9 56,9 90,2
d 5 9,8 9,8 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos a 5 21,7 21,7 21,7
b 3 13,0 13,0 34,8 c 12 52,2 52,2 87,0 d 3 13,0 13,0 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 15.7% y el grupo experimental 21.7%
en el pretest.
CUADRO No.30
Respuesta a Pregunta 8 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos a 12 23,5 23,5 23,5
b 3 5,9 5,9 29,4
c 26 51,0 51,0 80,4
d 10 19,6 19,6 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos a 5 21,7 21,7 21,7
b 1 4,3 4,3 26,1 c 16 69,6 69,6 95,7 d 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 23.5% aumentando ligeramente su
porcentaje en el pos test y el grupo experimental se mantuvo con el mismo porcentaje de 21.7%.
CUADRO No. 31
Razones a Pregunta 8 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 43 84,3 86,0 86,0
correcta 7 13,7 14,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 23 100,0 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 13.7% y el grupo experimental 0% para
dar razones a sus respuestas en el pretest.
CUADRO No. 32
Razones a Pregunta 8 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 45 88,2 95,7 95,7
correcta 2 3,9 4,3 100,0
Total 47 92,2 100,0
Perdidos Sistema 4 7,8
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 20 87,0 87,0 87,0
correcta 3 13,0 13,0 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 3.9% denotando una disminución de
9.8% y el grupo experimental obtuvo 13.0% aumentando un 13.0% en el pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 8
ANÁLISIS: en este grafico el grupo experimental en la respuesta se mantuvo en su porcentaje tanto
en el pretest y pos test pero en dar razones en el pretest obtuvo un porcentaje bajo y aumenta
notoriamente en el pos test superando al grupo de control.
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
15,70
23,5
13,7
3,9
21,70 21,7
0
13
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
PREGUNTA NUEVE: MIDE EL RAZONAMIENTO COMBINATORIO
La pregunta nos pide que hagamos el máximo de combinaciones de líneas paralelas posibles.
CUADRO No. 33
Pregunta 9 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos 0 4 7,8 8,5 8,5
1 1 2,0 2,1 10,6
2 1 2,0 2,1 12,8
3 1 2,0 2,1 14,9
4 1 2,0 2,1 17,0
5 2 3,9 4,3 21,3
6 4 7,8 8,5 29,8
7 2 3,9 4,3 34,0
8 9 17,6 19,1 53,2
9 3 5,9 6,4 59,6
10 18 35,3 38,3 97,9
11 1 2,0 2,1 100,0
Total 47 92,2 100,0
Perdidos Sistema 4 7,8
Total 51 100,0
Experimental Válidos 0 3 13,0 13,0 13,0
4 1 4,3 4,3 17,4 5 1 4,3 4,3 21,7 6 1 4,3 4,3 26,1 7 1 4,3 4,3 30,4
8 2 8,7 8,7 39,1
10 14 60,9 60,9 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 35.3% y el grupo experimental 60.9%
en el pretest.
CUADRO No.34
Pregunta 9 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje
válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 0 2 3,9 4,2 4,2
1 6 11,8 12,5 16,7
2 1 2,0 2,1 18,8
3 3 5,9 6,3 25,0
4 4 7,8 8,3 33,3
5 4 7,8 8,3 41,7
6 3 5,9 6,3 47,9
7 14 27,5 29,2 77,1
8 4 7,8 8,3 85,4
9 2 3,9 4,2 89,6
10 5 9,8 10,4 100,0
Total 48 94,1 100,0
Perdidos Sistema 3 5,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 6 26,1 26,1 26,1 2 2 8,7 8,7 34,8
4 2 8,7 8,7 43,5
5 4 17,4 17,4 60,9 6 2 8,7 8,7 69,6
7 3 13,0 13,0 82,6
8 3 13,0 13,0 95,7
10 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo un 9.8% con una disminución de
25.5% en el pos test y el grupo experimental obtuvo 4.3% con una disminución del 56.6%en el pos
test. Tomando en cuenta que el numero de respuestas correctas debían ser 10 combinaciones en
total.
CUADRO No 35
Lista de la Pregunta 9 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 39 76,5 84,8 84,8
correcta 7 13,7 15,2 100,0
Total 46 90,2 100,0
Perdidos Sistema 5 9,8
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 21 91,3 91,3 91,3
correcta 2 8,7 8,7 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 13.7% y el grupo experimental 8.7% en
el pretest.
CUADRO No.36
Lista de la Pregunta 9 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 45 88,2 93,8 93,8
correcta 3 5,9 6,3 100,0
Total 48 94,1 100,0
Perdidos Sistema 3 5,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 16 69,6 69,6 69,6
correcta 7 30,4 30,4 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo experimental obtuvo 30.4% notándose un aumento del
21.7% en el pos test y el grupo de control obtuvo 5.9% notando una disminución de 7.8% en el pos
test.
GRÁFICO DE PREGUNTA9
ANÁLISIS: en el presente gráfico observamos que en la respuesta tanto el grupo de control y el
grupo experimental en el pos test disminuyen su porcentaje es mucha la diferencia entre lo que
obtuvieron en el pretest y el resultado bajo que obtuvieron en el pos test en el razonamiento
combinatorio. Pero en la lista de la pregunta 9 el grupo experimental aumenta notoriamente en el
pos test.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
70,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA LISTA PREGUNTA 9
35,30
9,8 13,7
5,9
60,90
4,3 8,7
30,4
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
PREGUNTA DIEZ: MIDE EL RAZONAMIENTO COMBINATORIO
La pregunta es sobre cuantas permutaciones se puede escribir cambiando de lugar las letras de la
palabra amor.
CUADRO No. 37
Pregunta 10 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 0 1 2,0 2,0 2,0
1 1 2,0 2,0 4,1
2 1 2,0 2,0 6,1
3 3 5,9 6,1 12,2
4 8 15,7 16,3 28,6
5 5 9,8 10,2 38,8
6 11 21,6 22,4 61,2
7 4 7,8 8,2 69,4
8 3 5,9 6,1 75,5
9 4 7,8 8,2 83,7
10 2 3,9 4,1 87,8
11 1 2,0 2,0 89,8
13 2 3,9 4,1 93,9
14 1 2,0 2,0 95,9
15 1 2,0 2,0 98,0
20 1 2,0 2,0 100,0 Total 49 96,1 100,0
Perdidos Sistema 2 3,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 0 3 13,0 13,0 13,0
1 1 4,3 4,3 17,4
2 1 4,3 4,3 21,7
3 1 4,3 4,3 26,1
5 2 8,7 8,7 34,8
6 3 13,0 13,0 47,8
8 1 4,3 4,3 52,2 9 2 8,7 8,7 60,9
10 1 4,3 4,3 65,2
11 1 4,3 4,3 69,6 15 2 8,7 8,7 78,3
16 1 4,3 4,3 82,6
18 4 17,4 17,4 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 2.0% y el grupo experimental obtuvo
17.4% tomando en cuenta que la respuesta correcta era de 24 combinaciones correctas en total,
analizamos que ningún de los dos grupos logro llegar a la respuesta esperada.
CUADRO No. 38 Pregunta 10 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos 2 2 3,9 4,2 4,2 3 7 13,7 14,6 18,8 4 6 11,8 12,5 31,3
5 8 15,7 16,7 47,9
6 6 11,8 12,5 60,4
7 4 7,8 8,3 68,8
8 4 7,8 8,3 77,1
9 1 2,0 2,1 79,2
10 2 3,9 4,2 83,3
11 2 3,9 4,2 87,5
13 2 3,9 4,2 91,7
14 3 5,9 6,3 97,9
16 1 2,0 2,1 100,0 Total 48 94,1 100,0
Perdidos Sistema 3 5,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 0 1 4,3 4,3 4,3 1 1 4,3 4,3 8,7
2 1 4,3 4,3 13,0
3 5 21,7 21,7 34,8
5 3 13,0 13,0 47,8
6 3 13,0 13,0 60,9
7 1 4,3 4,3 65,2
8 4 17,4 17,4 82,6
9 1 4,3 4,3 87,0 12 1 4,3 4,3 91,3
16 1 4,3 4,3 95,7
18 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo un 2.0% y el grupo experimental
obtuvo 4.3%, tomando en cuenta que la respuesta correcta es de 24 combinaciones en total.
Analizando los resultados vemos que los dos grupos se encuentran en un nivel bajo en el
razonamiento combinatorio.
CUADRO No. 39
Lista de la Pregunta 10 Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos incorrecta 46 90,2 95,8 95,8
correcta 2 3,9 4,2 100,0
Total 48 94,1 100,0
Perdidos Sistema 3 5,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 21 91,3 91,3 91,3
correcta 2 8,7 8,7 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 3.9% y el grupo experimental 8.7% en
el pretest de Versión ecuatoriana.
CUADRO No. 40
Lista de la Pregunta 10 Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje
Porcentaje
válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos incorrecta 48 94,1 100,0 100,0
Perdidos Sistema 3 5,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos incorrecta 18 78,3 78,3 78,3
correcta 5 21,7 21,7 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 0% de respuestas correctas disminuyo
por completo y el grupo experimental obtuvo 21.7% de respuestas validas observando un aumento
de 13% en el pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 10
ANÁLISIS: en el presente gráfico se aprecia de manera notoria que el grupo experimental supera al
grupo de control tanto en el pretest como en el pos test de la respuesta y de la lista de pregunta 10
el grupo experimental aumentando notoriamente en el pos test en razonamiento combinatorio.
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA LISTA DE PREGUNTA 10
2,00 2
3,9
0
17,40
4,3
8,7
21,7
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
CUADRO No.41
Puntaje Pretest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje acumulado
Control Válidos 0 8 15,7 15,7 15,7
1 8 15,7 15,7 31,4
2 18 35,3 35,3 66,7
3 10 19,6 19,6 86,3
4 3 5,9 5,9 92,2
5 2 3,9 3,9 96,1
6 2 3,9 3,9 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos 0 10 43,5 43,5 43,5
1 7 30,4 30,4 73,9
2 5 21,7 21,7 95,7
4 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 3.9% y el grupo experimental obtuvo
4.3% lo que nos demuestra el nivel muy bajo de los dos grupos en el pretest.
CUADRO No. 42
Puntaje Postest Versión Ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 0 20 39,2 39,2 39,2
1 14 27,5 27,5 66,7
2 12 23,5 23,5 90,2
3 2 3,9 3,9 94,1
4 3 5,9 5,9 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos 0 4 17,4 17,4 17,4
1 6 26,1 26,1 43,5
2 5 21,7 21,7 65,2
3 5 21,7 21,7 87,0
4 3 13,0 13,0 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 5.9% y el grupo experimental obtuvo
13.0% notando el aumento de porcentaje en este grupo.
GRÁFICO DE PRETEST Y POS TEST DE VERSIÓN ECUATORIANA
0,00
2,00
4,00
6,00
8,00
10,00
12,00
14,00
PRETEST POSTEST
RESPUESTA
3,90
5,9
4,30
13
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
ANÁLISIS: en el presente gráfico el grupo experimental aumenta su puntaje en el pos test
atribuyendo este aumento al programa de desarrollo de pensamiento formal que recibieron.
TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO (TOLT) DE TOLBIN Y CARPIE
Le presentamos a usted una serie de 8 problemas. Cada problema conduce a una pregunta. Señale
la respuesta que usted ha elegido y la razón por la que la seleccionó.
PRIMERA PREGUNTA: MIDE ESQUEMAS DE RAZONAMIENTO DE PROPORCIONALIDAD
La pregunta es cuanto jugo se puede hacer si exprimimos seis naranjas, queremos saber si
tendremos más de seis vasos de jugo.
CUADRO No.43
Respuesta a Pregunta 1 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 6 11,8 11,8 11,8
a 13 25,5 25,5 37,3
b 20 39,2 39,2 76,5
c 7 13,7 13,7 90,2
d 4 7,8 7,8 98,0
e 1 2,0 2,0 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 4 17,4 17,4 17,4
a 5 21,7 21,7 39,1 b 8 34,8 34,8 73,9 c 4 17,4 17,4 91,3 d 1 4,3 4,3 95,7 e 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 13.7% y el grupo experimental obtuvo el
17.4% en el pretest.
CUADRO No.44 Respuesta a Pregunta 1 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos a 7 13,7 13,7 13,7
b 23 45,1 45,1 58,8
c 8 15,7 15,7 74,5
d 9 17,6 17,6 92,2
e 4 7,8 7,8 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos a 2 8,7 8,7 8,7
b 14 60,9 60,9 69,6
c 2 8,7 8,7 78,3
d 2 8,7 8,7 87,0
e 3 13,0 13,0 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo el 15.7% y el grupo experimental
obtuvo 8.7%, habiéndose notado una disminución de 8.7% en el pos test.
CUADRO No. 45
Razones a Pregunta 1 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 13 25,5 26,5 26,5
2 13 25,5 26,5 53,1
3 7 13,7 14,3 67,3
4 12 23,5 24,5 91,8
5 4 7,8 8,2 100,0
Total 49 96,1 100,0
Perdidos Sistema 2 3,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 6 26,1 30,0 30,0
2 4 17,4 20,0 50,0
3 7 30,4 35,0 85,0
4 3 13,0 15,0 100,0
Total 20 87,0 100,0 Perdidos Sistema 3 13,0
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 25.5% y el grupo experimental 26.1%
en el pretest.
CUADRO No. 46
Razones a Pregunta 1 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos 1 12 23,5 24,5 24,5
2 10 19,6 20,4 44,9
3 8 15,7 16,3 61,2
4 13 25,5 26,5 87,8
5 6 11,8 12,2 100,0
Total 49 96,1 100,0
Perdidos Sistema 2 3,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 9 39,1 39,1 39,1
2 5 21,7 21,7 60,9
3 2 8,7 8,7 69,6
4 7 30,4 30,4 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 23.5% hubo una ligera disminución en
el pos test y el grupo experimental obtuvo 39.1% apreciándose un aumento del 13% en el pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 1 INTERNACIONAL
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
13,70 15,7
25,5 23,5
17,40
8,7
26,1
39,1
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
ANÁLISIS: en el presente gráfico se aprecia que en la razón los dos grupos tienen un mejor
porcentaje con tendencia a subir que en la respuesta en la cual los dos grupos tienen porcentajes
bajos tanto en el pretest como en el pos test.
PREGUNTA DOS: MIDE ESQUEMA DE RAZONAMIENTO DE PROPORCIONALIDAD
La pregunta es. ¿Cuántas naranjas se necesitan para hacer 13 vasos de jugo? En las mismas
condiciones del problema anterior (Se exprimen cuatro naranjas grandes para hacer seis vasos de
jugo).
CUADRO No. 47 Respuesta a Pregunta 2 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos 4 7,8 7,8 7,8
a 6 11,8 11,8 19,6
b 11 21,6 21,6 41,2
c 11 21,6 21,6 62,7
d 18 35,3 35,3 98,0
e 1 2,0 2,0 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos 3 13,0 13,0 13,0
a 3 13,0 13,0 26,1
b 6 26,1 26,1 52,2
c 5 21,7 21,7 73,9
d 5 21,7 21,7 95,7
e 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 21.6% y el grupo experimental alcanzo
26.1% en el pretest.
CUADRO No.48
Respuesta a Pregunta 2 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos a 10 19,6 19,6 19,6
b 7 13,7 13,7 33,3
c 13 25,5 25,5 58,8
d 20 39,2 39,2 98,0
e 1 2,0 2,0 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos a 3 13,0 13,0 13,0
b 5 21,7 21,7 34,8
c 8 34,8 34,8 69,6
d 7 30,4 30,4 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el concurrente cuadro el grupo de control consiguió 13.7% y se aprecio una
disminución de 7.9% en el pos test y el grupo experimental obtuvo 21.7% también con una
disminución del 4.4% en el pos test.
CUADRO No. 49
Razones a Pregunta 2 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 11 21,6 22,4 22,4
2 10 19,6 20,4 42,9
3 9 17,6 18,4 61,2
4 13 25,5 26,5 87,8
5 6 11,8 12,2 100,0
Total 49 96,1 100,0
Perdidos Sistema 2 3,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 3 13,0 14,3 14,3
2 4 17,4 19,0 33,3
3 5 21,7 23,8 57,1
4 5 21,7 23,8 81,0
5 4 17,4 19,0 100,0
Total 21 91,3 100,0
Perdidos Sistema 2 8,7
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el actual cuadro el grupo de control obtuvo 21.6% y el grupo experimental alcanzo un
13.0% en el pretest.
CUADRO No.50
Razones a Pregunta 2 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 8 15,7 16,0 16,0
2 13 25,5 26,0 42,0
3 7 13,7 14,0 56,0
4 18 35,3 36,0 92,0
5 4 7,8 8,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 4 17,4 20,0 20,0
2 7 30,4 35,0 55,0
3 3 13,0 15,0 70,0
4 4 17,4 20,0 90,0
5 2 8,7 10,0 100,0
Total 20 87,0 100,0
Perdidos Sistema 3 13,0
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo experimental obtuvo 17.4% notándose un ligero aumento
del 4.4% en el pos test y el grupo de control obtuvo 15.7% notándose una disminución de 5.9% en
el pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 2 INTERNACIONAL
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
21,60
13,7
21,6
15,7
26,10
21,7
13
17,4
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
ANÁLISIS: en el presente gráfico el grupo de control en el pos test de la respuesta tiende a bajar y el
grupo experimental en el pos test de la respuesta baja ligeramente y el grupo de control en el pos
test de la razón baja en su puntaje lo contrario que pasa con el grupo experimental que sube en su
porcentaje .
PREGUNTA TRES: MIDE EL ESQUEMA DE RAZONAMIENTO DE CONTROL DE VARIABLES.
La pregunta dice; suponga que usted quiere hacer un experimento para hallar si cambiando la
longitud de un péndulo cambia el tiempo que se demora en ir y volver.
CUADRO No.51 Respuesta a Pregunta 3 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos 4 7,8 7,8 7,8
a 9 17,6 17,6 25,5
b 13 25,5 25,5 51,0
c 11 21,6 21,6 72,5
d 9 17,6 17,6 90,2
e 5 9,8 9,8 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos 3 13,0 13,0 13,0
a 1 4,3 4,3 17,4
b 7 30,4 30,4 47,8
c 9 39,1 39,1 87,0
d 2 8,7 8,7 95,7
e 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 21.6% y el grupo experimental 39.1%.
CUADRO No. 52
Respuesta a Pregunta 3 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos 1 2,0 2,0 2,0
a 6 11,8 11,8 13,7
b 11 21,6 21,6 35,3
c 16 31,4 31,4 66,7
d 11 21,6 21,6 88,2
e 6 11,8 11,8 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos a 2 8,7 8,7 8,7
b 8 34,8 34,8 43,5
c 5 21,7 21,7 65,2
d 7 30,4 30,4 95,7
e 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 31.4% y el grupo experimental 21.7%
notándose una disminución de 17.4% en el pos test.
CUADRO No. 53
Razones a Pregunta 3 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos 1 12 23,5 24,0 24,0
2 10 19,6 20,0 44,0
3 6 11,8 12,0 56,0
4 10 19,6 20,0 76,0
5 12 23,5 24,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 2 8,7 10,0 10,0
2 6 26,1 30,0 40,0
3 4 17,4 20,0 60,0
4 1 4,3 5,0 65,0
5 7 30,4 35,0 100,0
Total 20 87,0 100,0
Perdidos Sistema 3 13,0
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 23.5% y el grupo experimental obtuvo
30.4% en el pretest.
CUADRO No. 54
Razones a Pregunta 3 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos 1 13 25,5 26,0 26,0
2 9 17,6 18,0 44,0
3 8 15,7 16,0 60,0
4 9 17,6 18,0 78,0
5 11 21,6 22,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 9 39,1 40,9 40,9
2 2 8,7 9,1 50,0
3 5 21,7 22,7 72,7
4 3 13,0 13,6 86,4
5 3 13,0 13,6 100,0
Total 22 95,7 100,0
Perdidos Sistema 1 4,3
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 21.6% notándose una ligera
disminución de 1.9% en el pos test y el grupo experimental obtuvo 17.4% y se observa que hay un
ligero aumento de 4.4% en el pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 3 INTERNACIONAL
ANÁLISIS: en el presente gráfico el grupo de control en la respuesta aumenta su porcentaje en el
pos test y en la razón se mantiene su puntaje tanto en el pretest como en el pos test de la razón y el
grupo experimental el porcentaje en el pretest es más alto que en el pos test.
PREGUNTA CUATRO: MIDE ESQUEMAS DE RAZONAMIENTO DE CONTROL DE VARIABLES.
La pregunta pide hallar si cambiando el peso al final de la cuerda cambia el tiempo que un péndulo
demora en ir y volver y que péndulo usaría para el experimento.
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
21,60
31,4
23,5 21,6
39,10
21,7
30,4
13
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
CUADRO No. 55 Respuesta a Pregunta 4 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 3 5,9 5,9 5,9
a 12 23,5 23,5 29,4
b 11 21,6 21,6 51,0
c 9 17,6 17,6 68,6
d 12 23,5 23,5 92,2
e 4 7,8 7,8 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 4 17,4 17,4 17,4
a 4 17,4 17,4 34,8 b 5 21,7 21,7 56,5 c 7 30,4 30,4 87,0 d 2 8,7 8,7 95,7 e 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 23.5% y el grupo experimental 17.4%
en el pretest.
CUADRO No.56 Respuesta a Pregunta 4 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 2,0 2,0 2,0
a 13 25,5 25,5 27,5
b 10 19,6 19,6 47,1
c 9 17,6 17,6 64,7
d 15 29,4 29,4 94,1
e 3 5,9 5,9 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 1 4,3 4,3 4,3
a 3 13,0 13,0 17,4 b 3 13,0 13,0 30,4 c 7 30,4 30,4 60,9 d 9 39,1 39,1 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 25.5% y el grupo experimental obtuvo
13.0% notándose una ligera disminución de 4.4% en el pos test.
CUADRO No.57 Razones a Pregunta 4 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 18 35,3 36,7 36,7
2 5 9,8 10,2 46,9
3 10 19,6 20,4 67,3
4 8 15,7 16,3 83,7
5 8 15,7 16,3 100,0
Total 49 96,1 100,0
Perdidos Sistema 2 3,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 2 8,7 10,0 10,0
2 6 26,1 30,0 40,0
3 4 17,4 20,0 60,0
4 5 21,7 25,0 85,0
5 3 13,0 15,0 100,0
Total 20 87,0 100,0
Perdidos Sistema 3 13,0
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 15.7% y el grupo experimental 21.7% en
el pretest.
CUADRO No. 58 Razones a Pregunta 4 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 16 31,4 32,0 32,0
2 4 7,8 8,0 40,0
3 7 13,7 14,0 54,0
4 12 23,5 24,0 78,0
5 11 21,6 22,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 8 34,8 36,4 36,4
2 4 17,4 18,2 54,5
3 4 17,4 18,2 72,7
4 2 8,7 9,1 81,8
5 4 17,4 18,2 100,0
Total 22 95,7 100,0
Perdidos Sistema 1 4,3
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 23.5% y el grupo experimental el 8.7%
en el pos test notándose una disminución del 13% en el pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 4 INTERNACIONAL
ANÁLISIS: en el presente gráfico los estudiantes del grupo de control tienen un mayor porcentaje
que el grupo experimental en el pos test y el grupo experimental tiende a bajar en el pos test.
PREGUNTA CINCO: MIDE ESQUEMAS DE RAZONAMIENTO DE PROBABILIDAD.
La pregunta habla de que oportunidad o probabilidad tiene una semilla de frejol para que sea
seleccionada, si un jardinero compra un paquete de semillas que contienen 3 de calabaza y 3 de
frejol si va a seleccionar solo 1 semilla.
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
23,50 25,5
15,7
23,5
17,40
13
21,7
8,7
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
CUADRO No.59 Respuesta a Pregunta 5 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 2 3,9 3,9 3,9
a 13 25,5 25,5 29,4
b 14 27,5 27,5 56,9
c 13 25,5 25,5 82,4
d 4 7,8 7,8 90,2
e 5 9,8 9,8 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 4 17,4 17,4 17,4
a 7 30,4 30,4 47,8 b 6 26,1 26,1 73,9 d 2 8,7 8,7 82,6 e 4 17,4 17,4 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 25.5% y el grupo experimental 30.4%
en el pretest.
CUADRO No.60 Respuesta a Pregunta 5 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 2,0 2,0 2,0
a 12 23,5 23,5 25,5
b 15 29,4 29,4 54,9
c 10 19,6 19,6 74,5
d 7 13,7 13,7 88,2
e 6 11,8 11,8 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 1 4,3 4,3 4,3
a 7 30,4 30,4 34,8 b 3 13,0 13,0 47,8 c 5 21,7 21,7 69,6 d 2 8,7 8,7 78,3 e 5 21,7 21,7 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 23.5% y el grupo experimental obtuvo
30.4% en el pretest.
CUADRO No.61 Razones a Pregunta 5 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 10 19,6 20,4 20,4
2 10 19,6 20,4 40,8
3 15 29,4 30,6 71,4
4 8 15,7 16,3 87,8
5 6 11,8 12,2 100,0
Total 49 96,1 100,0
Perdidos Sistema 2 3,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 4 17,4 21,1 21,1
2 5 21,7 26,3 47,4
3 1 4,3 5,3 52,6
4 5 21,7 26,3 78,9
5 4 17,4 21,1 100,0
Total 19 82,6 100,0
Perdidos Sistema 4 17,4
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 15.7% y el grupo experimental obtuvo
21.7% en el pretest.
CUADRO No.62
Razones a Pregunta 5 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 7 13,7 14,0 14,0
2 14 27,5 28,0 42,0
3 11 21,6 22,0 64,0
4 8 15,7 16,0 80,0
5 10 19,6 20,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 1 4,3 4,5 4,5
2 8 34,8 36,4 40,9
3 8 34,8 36,4 77,3
4 3 13,0 13,6 90,9
5 2 8,7 9,1 100,0
Total 22 95,7 100,0
Perdidos Sistema 1 4,3
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 15.7% manteniéndoos el mismo
porcentaje y el grupo experimental obtuvo 13.0% notándose una disminución de 8.7% en el pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 5 INTERNACIONAL
ANÁLISIS: en el presente cuadro los dos grupos tienen tendencia a mantenerse en su puntaje en el
pretest y pos test, el grupo experimental baja ligeramente en el pos test de la razón. En estas
preguntas se mide en razonamiento de la probabilidad.
PREGUNTA SEIS: MIDE ESQUEMAS DE RAZONAMIENTO DE PROBABILIDAD
Esta pregunta habla sobre las semillas de flores y de Cuál es la oportunidad de que la planta al
crecer tenga flores rojas
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
25,50 23,5
15,7 15,7
30,40 30,4
21,7
13
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
CUADRO No.63 Respuesta a Pregunta 6 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 3 5,9 5,9 5,9
a 12 23,5 23,5 29,4
b 18 35,3 35,3 64,7
c 9 17,6 17,6 82,4
d 9 17,6 17,6 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 2 8,7 8,7 8,7
a 4 17,4 17,4 26,1 b 7 30,4 30,4 56,5 c 8 34,8 34,8 91,3 d 1 4,3 4,3 95,7 e 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 35.3% y el grupo experimental 30.4%
en el pretest.
CUADRO No.64 Respuesta a Pregunta 6 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 2 3,9 3,9 3,9
a 9 17,6 17,6 21,6
b 16 31,4 31,4 52,9
c 10 19,6 19,6 72,5
d 12 23,5 23,5 96,1
e 2 3,9 3,9 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 1 4,3 4,3 4,3
a 2 8,7 8,7 13,0 b 6 26,1 26,1 39,1 c 11 47,8 47,8 87,0 d 2 8,7 8,7 95,7 e 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 31.4% y el grupo experimental 26.1%
notándose una ligera disminución en los dos grupos en el pos test.
CUADRO No.65 Razones a Pregunta 6 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 10 19,6 20,8 20,8
2 8 15,7 16,7 37,5
3 18 35,3 37,5 75,0
4 7 13,7 14,6 89,6
5 5 9,8 10,4 100,0
Total 48 94,1 100,0
Perdidos Sistema 3 5,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 5 21,7 25,0 25,0
3 7 30,4 35,0 60,0 4 1 4,3 5,0 65,0
5 7 30,4 35,0 100,0
Total 20 87,0 100,0
Perdidos Sistema 3 13,0
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 9.8% y el grupo experimental obtuvo
30.4% en el pretest.
CUADRO No. 66
Razones a Pregunta 6 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 13 25,5 26,5 26,5
2 7 13,7 14,3 40,8
3 15 29,4 30,6 71,4
4 5 9,8 10,2 81,6
5 9 17,6 18,4 100,0
Total 49 96,1 100,0
Perdidos Sistema 2 3,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 7 30,4 35,0 35,0
2 2 8,7 10,0 45,0
3 6 26,1 30,0 75,0
4 3 13,0 15,0 90,0
5 2 8,7 10,0 100,0
Total 20 87,0 100,0
Perdidos Sistema 3 13,0
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 17.6% notándose un aumento de 7.8%
y el grupo experimental obtuvo el 8.7% notándose una disminución de 21.7% en el pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 6 INTERNACIONAL
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo experimental tiende a bajar ligeramente en su puntaje en
el pos test de la respuesta y en la razón su puntaje tiende a bajar bastante, y el grupo de control
tiende a bajar ligeramente en el pos test de la respuesta pero en el pos test de la razón sube
ligeramente.
PREGUNTA SIETE: MIDE ESQUEMAS DE RAZONAMIENTO DE CORRELACIÓN
La pregunta es sobre si Los ratones gordos más probablemente tienen colas negras y los ratones
delgados más probablemente tienen colas blancas pero se refiere a los ratones que no los
capturaron.
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
35,30 31,4
9,8
17,6
30,40
26,1 30,4
8,7
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
CUADRO No. 67
Respuesta a Pregunta 7 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 4 7,8 7,8 7,8
a 30 58,8 58,8 66,7
b 17 33,3 33,3 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 3 13,0 13,0 13,0
a 10 43,5 43,5 56,5 b 10 43,5 43,5 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 58.8% y el grupo experimental obtuvo
43.5% en el pretest.
CUADRO No. 68
Respuesta a Pregunta 7 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 2 3,9 3,9 3,9
a 23 45,1 45,1 49,0
b 26 51,0 51,0 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 2 8,7 8,7 8,7
a 10 43,5 43,5 52,2 b 11 47,8 47,8 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 45.1% notándose una ligera
disminución dl 13.7% y el grupo experimental se mantuvo con el mismo porcentaje de 43.5% en el
pos test.
CUADRO No. 69 Razones a Pregunta 7 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 14 27,5 29,2 29,2
2 20 39,2 41,7 70,8
3 4 7,8 8,3 79,2
4 6 11,8 12,5 91,7
5 4 7,8 8,3 100,0
Total 48 94,1 100,0
Perdidos Sistema 3 5,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 5 21,7 23,8 23,8
2 12 52,2 57,1 81,0
3 1 4,3 4,8 85,7
4 1 4,3 4,8 90,5
5 2 8,7 9,5 100,0
Total 21 91,3 100,0
Perdidos Sistema 2 8,7
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 27.5% y el grupo experimental obtuvo
21.7% en el pretest.
CUADRO No. 70
Razones a Pregunta 7 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 9 17,6 18,0 18,0
2 28 54,9 56,0 74,0
3 7 13,7 14,0 88,0
4 3 5,9 6,0 94,0
5 3 5,9 6,0 100,0
Total 50 98,0 100,0
Perdidos Sistema 1 2,0
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 4 17,4 20,0 20,0
2 12 52,2 60,0 80,0
3 1 4,3 5,0 85,0
4 2 8,7 10,0 95,0
5 1 4,3 5,0 100,0
Total 20 87,0 100,0
Perdidos Sistema 3 13,0
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 17.6% notándose una disminución de
9.9% y el grupo experimental obtuvo 17.4% también notándose una disminución ligera de 4.8% en
el pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 7 INTERNACIONAL
ANÁLISIS: en el presente gráfico los dos grupos en el pre test y pos test de la respuesta tienen
mayor porcentaje que en el pretest y pos test de la razón y tienen tendencia a bajar en el pos test de
la razón.
PREGUNTA OCHO: MIDE ESQUEMAS DE RAZONAMIENTO DE CORRELACIÓN
La pregunta pide observar si las rayas de los peces gordos son más anchas de los peces delgados.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
58,80
45,1
27,5
17,6
43,50 43,5
21,7 17,4
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
CUADRO No.71
Respuesta a Pregunta 8 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 5 9,8 9,8 9,8
a 21 41,2 41,2 51,0
b 25 49,0 49,0 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 4 17,4 17,4 17,4
a 10 43,5 43,5 60,9 b 9 39,1 39,1 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 49.0% y el grupo experimental obtuvo
39.1% en el pretest.
CUADRO No. 72
Respuesta a Pregunta 8 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 3 5,9 5,9 5,9
a 21 41,2 41,2 47,1
b 27 52,9 52,9 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos 1 4,3 4,3 4,3
a 11 47,8 47,8 52,2 b 11 47,8 47,8 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 52.9% con un ligero aumento de 3.9% y
el grupo experimental obtuvo 47.8% también presento un ligero aumento de 8.7% en el pos test.
CUADRO No.73 Razones a Pregunta 8 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 1 24 47,1 49,0 49,0
2 6 11,8 12,2 61,2
3 8 15,7 16,3 77,6
4 3 5,9 6,1 83,7
5 8 15,7 16,3 100,0
Total 49 96,1 100,0
Perdidos Sistema 2 3,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 9 39,1 45,0 45,0
2 1 4,3 5,0 50,0
4 1 4,3 5,0 55,0 5 9 39,1 45,0 100,0
Total 20 87,0 100,0
Perdidos Sistema 3 13,0
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 5.9% para dar razones a sus
respuestas y el grupo experimental obtuvo 4.3% para dar razones a sus respuestas en el pretest.
CUADRO No. 74 Razones a Pregunta 8 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos 1 25 49,0 52,1 52,1
2 6 11,8 12,5 64,6
3 1 2,0 2,1 66,7
4 6 11,8 12,5 79,2
5 10 19,6 20,8 100,0
Total 48 94,1 100,0
Perdidos Sistema 3 5,9
Total 51 100,0
Experimental Válidos 1 9 39,1 50,0 50,0
2 2 8,7 11,1 61,1
3 1 4,3 5,6 66,7
4 3 13,0 16,7 83,3
5 3 13,0 16,7 100,0
Total 18 78,3 100,0
Perdidos Sistema 5 21,7
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 11.8% notándose un ligero aumento de
5.9% en el pos test y el grupo experimental obtuvo 13.0% también con un aumento de 8.7% en el
pos test.
GRÁFICO DE PREGUNTA 8 INTERNACIONAL
ANÁLISIS: en el presente gráfico los dos grupos tienden a subir ligeramente su porcentaje en la
respuesta y en la razón los dos grupos tienen un porcentaje muy bajo subiendo ligeramente en el
pos test.
PREGUNTA NUEVE: MIDE ESQUEMAS DE RAZONAMIENTO DE COMBINATORIA
En la pregunta se debe realizar todas las combinaciones posibles con nombres de estudiantes para
formar comités de tres estudiantes.
0,00
10,00
20,00
30,00
40,00
50,00
60,00
PRETEST POSTEST PRETEST POSTEST
RESPUESTA RAZÓN
49,00 52,9
5,9
11,8
39,10
47,8
4,3
13
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
CUADRO No. 75
Pregunta 9 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 0 11 21,6 21,6 21,6
1 3 5,9 5,9 27,5
2 4 7,8 7,8 35,3
3 5 9,8 9,8 45,1
4 6 11,8 11,8 56,9
5 4 7,8 7,8 64,7
6 2 3,9 3,9 68,6
7 4 7,8 7,8 76,5
8 8 15,7 15,7 92,2
9 1 2,0 2,0 94,1
12 1 2,0 2,0 96,1
16 1 2,0 2,0 98,0 22 1 2,0 2,0 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos 0 4 17,4 19,0 19,0 1 2 8,7 9,5 28,6 3 3 13,0 14,3 42,9
4 1 4,3 4,8 47,6 5 2 8,7 9,5 57,1 6 1 4,3 4,8 61,9
9 2 8,7 9,5 71,4
12 1 4,3 4,8 76,2 13 1 4,3 4,8 81,0
25 1 4,3 4,8 85,7
27 3 13,0 14,3 100,0
Total 21 91,3 100,0
Perdidos Sistema 2 8,7 Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 2.0% y el grupo experimental obtuvo
13.0% en el pretest.
CUADRO No.76 Pregunta 9 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 0 1 2,0 2,2 2,2
3 1 2,0 2,2 4,3
5 4 7,8 8,7 13,0
6 3 5,9 6,5 19,6
7 4 7,8 8,7 28,3
8 2 3,9 4,3 32,6
9 4 7,8 8,7 41,3
10 4 7,8 8,7 50,0
11 1 2,0 2,2 52,2
13 4 7,8 8,7 60,9 14 1 2,0 2,2 63,0
15 3 5,9 6,5 69,6
16 2 3,9 4,3 73,9
18 1 2,0 2,2 76,1
20 1 2,0 2,2 78,3 22 1 2,0 2,2 80,4
24 6 11,8 13,0 93,5 26 3 5,9 6,5 100,0
Total 46 90,2 100,0
Perdidos Sistema 5 9,8
Total 51 100,0
Experimental Válidos 5 1 4,3 4,3 4,3
6 1 4,3 4,3 8,7
7 1 4,3 4,3 13,0
8 2 8,7 8,7 21,7 9 1 4,3 4,3 26,1 10 2 8,7 8,7 34,8
12 2 8,7 8,7 43,5
13 1 4,3 4,3 47,8
14 1 4,3 4,3 52,2
15 2 8,7 8,7 60,9
16 1 4,3 4,3 65,2
17 1 4,3 4,3 69,6 18 1 4,3 4,3 73,9
19 1 4,3 4,3 78,3
26 5 21,7 21,7 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 5.9% y el grupo experimental obtuvo
21.7% pudiendo ver que hubo un aumento de 8.7% en este grupo al haber recibido el programa de
desarrollo del pensamiento formal.
GRÁFICO DE PREGUNTA 9 INTERNACIONAL
ANÁLISIS: en el presente gráfico el grupo de control en el pretest obtuvo un porcentaje muy bajo
subiendo muy ligeramente en el pos test y el grupo experimental en el pretest obtuvo un porcentaje
más alto que el grupo de control y en el pos test aumento su porcentaje mucho más que el grupo de
control después de haber recibido del programa de desarrollo de pensamiento formal.
PREGUNTA DIEZ: MIDE ESQUEMAS DE RAZONAMIENTO DE COMBINATORIA.
La pregunta se trata de ubicar 4 locales en un centro comercial, de todos los modos posibles.
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
PRETEST POSTEST
RESPUESTA
2,00
5,9
13,00
21,7
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
CUADRO No. 77
Pregunta 10 Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 0 19 37,3 37,3 37,3
1 1 2,0 2,0 39,2
2 2 3,9 3,9 43,1
3 6 11,8 11,8 54,9
4 4 7,8 7,8 62,7
5 3 5,9 5,9 68,6
6 1 2,0 2,0 70,6
8 7 13,7 13,7 84,3 9 1 2,0 2,0 86,3
10 2 3,9 3,9 90,2
11 1 2,0 2,0 92,2
13 1 2,0 2,0 94,1
14 2 3,9 3,9 98,0
18 1 2,0 2,0 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos 0 8 34,8 38,1 38,1 1 1 4,3 4,8 42,9
2 1 4,3 4,8 47,6 4 2 8,7 9,5 57,1 5 1 4,3 4,8 61,9
6 2 8,7 9,5 71,4
7 1 4,3 4,8 76,2
24 5 21,7 23,8 100,0 Total 21 91,3 100,0
Perdidos Sistema 2 8,7
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 2.0% y el grupo experimental obtuvo
21.7% en el pretest de la versión internacional.
CUADRO No.78
Pregunta 10 Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos 0 3 5,9 6,7 6,7
1 1 2,0 2,2 8,9
2 3 5,9 6,7 15,6
3 3 5,9 6,7 22,2
4 4 7,8 8,9 31,1
5 5 9,8 11,1 42,2
6 9 17,6 20,0 62,2
7 1 2,0 2,2 64,4
8 4 7,8 8,9 73,3
9 1 2,0 2,2 75,6
10 4 7,8 8,9 84,4
11 2 3,9 4,4 88,9
14 2 3,9 4,4 93,3 15 1 2,0 2,2 95,6
18 1 2,0 2,2 97,8
24 1 2,0 2,2 100,0 Total 45 88,2 100,0
Perdidos Sistema 6 11,8
Total 51 100,0
Experimental Válidos 3 1 4,3 4,3 4,3
4 1 4,3 4,3 8,7
5 2 8,7 8,7 17,4 6 1 4,3 4,3 21,7 7 2 8,7 8,7 30,4 8 2 8,7 8,7 39,1
9 1 4,3 4,3 43,5
10 2 8,7 8,7 52,2
13 1 4,3 4,3 56,5
15 1 4,3 4,3 60,9
16 4 17,4 17,4 78,3
18 1 4,3 4,3 82,6
24 4 17,4 17,4 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 2.0% y el grupo experimental obtuvo
17.4% en el pos test versión internacional.
GRÁFICO DE PREGUNTA 10 INTERNACIONAL
ANÁLISIS: en el presente gráfico el grupo experimental obtuvo un porcentaje bastante alto tanto en
el pretest como en el pos test en relación al grupo de control el mismo que obtuvo un bajísimo
porcentaje tanto en el pretest como en el pos test.
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
PRETEST POSTEST
RESPUESTA
2,00 2,00
21,70
17,4
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
CUADRO No. 79
Puntaje Pretest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos 0 29 56,9 56,9 56,9
1 15 29,4 29,4 86,3
2 7 13,7 13,7 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos 0 8 34,8 36,4 36,4
1 5 21,7 22,7 59,1
2 9 39,1 40,9 100,0
Total 22 95,7 100,0
Perdidos Sistema 1 4,3
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control obtuvo 13.7% y el grupo experimental obtuvo
39.1% en el pretest versión internacional.
CUADRO No. 80
Puntaje Postest Versión Internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido
Porcentaje
acumulado
Control Válidos 0 31 60,8 60,8 60,8
1 14 27,5 27,5 88,2
2 5 9,8 9,8 98,0
3 1 2,0 2,0 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos 0 15 65,2 65,2 65,2
1 4 17,4 17,4 82,6
2 4 17,4 17,4 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro los estudiantes del grupo de control obtuvieron 2.0% y el grupo
experimental obtuvo 17.4%. En el puntaje de pos test versión internacional.
GRÁFICO DE PRETEST Y POS TEST DE VERSIÓN INTERNACIONAL
ANÁLISIS: en el presente gráfico el grupo de control y el grupo experimental bajaron
considerablemente en el pos test pero el grupo de control bajo mucho más que el grupo
experimental.
0,00
5,00
10,00
15,00
20,00
25,00
30,00
35,00
40,00
PRETEST POSTEST
PUNTAJE
13,70
2,00
39,10
17,4
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
CUADRO No.81 Diferencia entre el postest y el pretest versión ecuatoriana
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos -6 1 2,0 2,0 2,0
-4 1 2,0 2,0 3,9
-3 8 15,7 15,7 19,6
-2 11 21,6 21,6 41,2
-1 9 17,6 17,6 58,8
0 13 25,5 25,5 84,3
1 4 7,8 7,8 92,2
2 3 5,9 5,9 98,0
3 1 2,0 2,0 100,0
Total 51 100,0 100,0 Experimental Válidos -2 1 4,3 4,3 4,3
-1 3 13,0 13,0 17,4 0 6 26,1 26,1 43,5 1 6 26,1 26,1 69,6 2 1 4,3 4,3 73,9
3 5 21,7 21,7 95,7
4 1 4,3 4,3 100,0
Total 23 100,0 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control el 84.4% de estudiantes esta bajo en su
puntuación y el 16.7% de estudiantes sube en su puntuación y el grupo experimental el 43.4% de
estudiantes esta bajo en su puntuación y el 56.4% de estudiantes suben su puntuación.
GRÁFICO DIFERENCIA PUNTAJE DE PRETEST Y POSTEST DE VERSIÓN
ECUATORIANA
-100,00
-80,00
-60,00
-40,00
-20,00
0,00
20,00
40,00
60,00
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
PUNTAJE
-84,40
-43,40
15,70
56,4
BAJO PUNTUACIÓN SUBE PUNTUACIÓN
ANÁLISIS: en el presente gráfico el grupo de control presenta el 84.4% de estudiantes bajos en
puntuación y solo el 15.7% de estudiantes que suben su puntuación y en el grupo experimental
presento el 43.40% de estudiantes bajos en puntuación y el 56.4% de estudiantes que suben en su
puntuación en la versión ecuatoriana. El porcentaje del grupo experimental de estudiantes que
suben la puntuación es mayor que los estudiantes del grupo de control.
CUADRO No.82 Diferencia entre el postest y el pretest versión internacional
Grupo Frecuencia Porcentaje Porcentaje válido Porcentaje acumulado
Control Válidos -2 3 5,9 5,9 5,9
-1 11 21,6 21,6 27,5
0 26 51,0 51,0 78,4
1 7 13,7 13,7 92,2
2 4 7,8 7,8 100,0
Total 51 100,0 100,0
Experimental Válidos -2 4 17,4 18,2 18,2 -1 7 30,4 31,8 50,0 0 9 39,1 40,9 90,9
1 1 4,3 4,5 95,5
2 1 4,3 4,5 100,0
Total 22 95,7 100,0
Perdidos Sistema 1 4,3
Total 23 100,0
ANÁLISIS: en el presente cuadro los estudiantes del grupo de control el 78.5% están bajos en su
puntuación y el 21.9% de estudiantes subió en su puntuación y los estudiantes del grupo
experimental el 86.9% bajaron en su puntuación y el 8.6% del os estudiantes subió su puntuación
en el test de versión internacional
GRÁFICO DIFERENCIA DE PUNTAJE DE PRETEST Y POSTEST DE VERSIÓN
INTERNACIONAL
ANÁLISIS: en el presente gráfico en el grupo de control el 21.50 % de estudiantes suben su
puntuación y el 75.50% de estudiantes bajan en su puntuación y en el grupo experimental solo el
8.6% de estudiantes sube en su puntuación y el 86.90% baja en su puntuación la mayoría de
estudiantes de los dos grupos bajan en su puntuación.
CUADRO No. 83 Estadísticos de muestras relacionadas
Grupo Media N Desviación típ.
Error típ. de la
media
Control Par 1 Puntaje Pretest Versión
Ecuatoriana 2,12 51 1,492 ,209
Puntaje Postest Versión
Ecuatoriana 1,10 51 1,153 ,162
Par 2 Puntaje Pretest Versión
Internacional ,57 51 ,728 ,102
Puntaje Postest Versión
Internacional ,53 51 ,758 ,106
Experimental Par 1 Puntaje Pretest Versión
Ecuatoriana ,91 23 1,041 ,217
Puntaje Postest Versión
Ecuatoriana 1,87 23 1,325 ,276
Par 2 Puntaje Pretest Versión
Internacional 1,05 22 ,899 ,192
Puntaje Postest Versión
Internacional ,50 22 ,802 ,171
-100%
-80%
-60%
-40%
-20%
0%
20%
40%
GRUPO CONTROL GRUPO EXPERIMENTAL
PUNTAJE
-78,50 -86,90
21,50 8,6
BAJO PUNTUACIÓN SUBE PUNTUACIÓN
ANÁLISIS: El cuadro que se presenta a continuación refleja la media de respuestas correctas para
los Test de Pensamiento Lógico, versión ecuatoriana e internacional:
Estadísticos de muestras relacionadas
GRUPO PAR PUNTAJE MEDIA
CONTROL
1Puntaje Pretest Versión Ecuatoriana 2,12
Puntaje Postest Versión Ecuatoriana 1,10
2Puntaje Pretest Versión Internacional ,57
Puntaje Postest Versión Internacional ,53
EXPERIMENTAL
1Puntaje Pretest Versión Ecuatoriana ,91
Puntaje Postest Versión Ecuatoriana 1,87
2Puntaje Pretest Versión Internacional 1.05
Puntaje Postest Versión Internacional ,50
De este cuadro se infiere que los mejores resultados se obtuvieron en el test adaptado, versión
ecuatoriana, lo que tendría su lógica ya que el mismo Piaget manifiesta que aunque todas las
personas alcanzan el potencial para el pensamiento de las operaciones formales, lo aplican primero
a los campos en que su cultura les ha proporcionado mayor experiencia y pericia. Por ello, si se
emplean materiales y tareas familiares que sean relevantes para la vida cotidiana, se demuestra que
en esas condiciones, los estudiantes adolescentes exhiben el pensamiento de las operaciones
formales. De ahí que, el docente debe saber aplicar los métodos y recursos más adecuados para
beneficio de sus estudiantes.
CUADRO No. 84 ANÁLISIS: en el presente cuadro el grupo de control en la Versión ecuatoriana si presento diferencia entre pretest y pos
test esto quiere decir que ha habido un cambio entre el pretest y pos test y en la Versión internacional no presenta diferencia entre pres test
y pos test así que no ha habido cambio y el grupo experimental en la versión ecuatoriana si hay diferencia entre el pretest y pos test y esto
quiere decir que si hubo cambio entre el pretest y pos test , en la versión internacional la diferencia es mínima entre el pretest y pos test.
Grupo Diferencias relacionadas t gl Sig. (bilateral)
Medi
a
Desviaci
ón típ.
Error típ.
de la
media
95% Intervalo de
confianza para la
diferencia .
Superior
Inf
eri
or
Control Par 1 Puntaje Pretest Versión
Ecuatoriana - Puntaje
Postest Versión
Ecuatoriana
1,02
0 1,726 ,242 ,534
1,5
05 4,218 50 ,000
Par 2 Puntaje Pretest Versión
Internacional - Puntaje
Postest Versión
Internacional
,039 ,958 ,134 -,230 ,30
9 ,292 50 ,771
Experimental Par 1 Puntaje Pretest Versión
Ecuatoriana - Puntaje
Postest Versión
Ecuatoriana
,957 1,609 ,336 -1,652 ,26
1 -2,851 22 ,009
Par 2 Puntaje Pretest Versión
Internacional - Puntaje
Postest Versión
Internacional ,545 1,011 ,215 ,097 ,99
4 2,531 21 ,019
CUADRO No. 85
ANÁLISIS: en el presente gráfico en la Versión ecuatoriana en el l grupo de control la media de la
diferencia ha bajado -1,02 y en el grupo experimental 0.96 ha subido apreciando una diferencia,
esta diferencia es atribuida a la aplicación del programa de desarrollo de pensamiento formal. Y en
la versión internacional no hay diferencia entre los dos grupos el de control y el experimental.
Grupo N Media
Desviación
típ.
Error típ. de
la media
Diferencia entre el
postest y el pretest
versión ecuatoriana
Control 51 -1,02 1,726 ,242
Experimental 23 ,96 1,609 ,336
Diferencia entre el
postest y el pretest
versión internacional
Control 51 -,04 ,958 ,134
Experimental 22 -,55 1,011 ,215
CUADRO No.86 ANÁLISIS: en el presente cuadro si hay diferencia entre el grupo experimental y el de control al medirlos con la versión
ecuatoriana. Y el 0.53 nos muestra que no hay diferencia entre los grupos si los medimos con la versión internacional.
Prueba de Levene para la
igualdad de varianzas Prueba T para la igualdad de medias
F Sig. t gl Sig. (bilateral)
Diferencia de
medias
Error típ. de la
diferencia
95% Intervalo de confianza
para la diferencia
Superior Inferior
Diferencia entre el postest
y el pretest versión
ecuatoriana
Se han asumido varianzas
iguales ,123 ,727 -4,652 72 ,000 -1,976 ,425 -2,823 -1,129
No se han asumido
varianzas iguales -4,779 45,385 ,000 -1,976 ,414 -2,809 -1,143
Diferencia entre el postest
y el pretest versión
internacional
Se han asumido varianzas
iguales 1,040 ,311 2,037 71 ,045 ,506 ,248 ,011 1,002
No se han asumido
varianzas iguales
1,994 38,043 ,053 ,506 ,254 -,008 1,020
CAPITULO III
3. DISCUSIÓN
Los mejores resultados se obtuvieron en el test adaptado, versión ecuatoriana, lo que tendría su
lógica ya que el mismo Piaget manifiesta que aunque todas las personas alcanzan el potencial
para el pensamiento de las operaciones formales, lo aplican primero a los campos en que su
cultura les ha proporcionado mayor destreza y experiencia. Por ello, si se emplean materiales y
tareas familiares que sean relevantes para la vida cotidiana, se demuestra que en esas
condiciones, los estudiantes adolescentes exhiben el pensamiento de las operaciones formales.
La voluntad de querer aprender más e indagar es imprescindible en el ser humano sin esto, es
difícil tratar de enseñar, si tenemos estudiantes desmotivados, y con falta de conocimientos
acorde con su etapa se dificulta y coge más tiempo enseñarlos , pero pienso que no es
imposible. Por otro lado, Ausubel piensa que lo que condiciona es la cantidad y calidad de los
conceptos relevantes y las estructuras preposicionales del alumno. En mi opinión , es verdad que
unos conceptos claros y la disposición del alumno son en verdad dos factores claves en el
aprendizaje, pero esto sería tanto como encasillar a todos los estudiantes en un mismo modelo,
cuando en realidad cada cual tiene sus características propias y puede no entender las cosas
que le explican mientras que otro sí lo hizo.
En el pos test de la versión ecuatoriana el grupo experimental aumenta su puntaje con relación
al grupo de control, y esto se atribuye a la aplicación del programa de desarrollo de pensamiento
formal. Esto afianza lo que dice Lev Semionovich Vygotsky de que el conocimiento es un
proceso de interacción entre el sujeto y el medio social y cultural y la interacción en clase con su
mediadora y sus compañeros. La teoría de Vygotsky se demuestra en las aulas dónde se
favorece la interacción social, donde los profesores hablan con los niños y utilizan el lenguaje
para expresar aquello que aprenden, donde se anima a los niños para que se expresen
oralmente y por escrito y donde se valora el diálogo entre los miembros del grupo.
Los estudiantes también pueden aprender jugando, practicando, dando opiniones, participando,
creando, no debe ser siempre la pizarra y el cuaderno , según Vygotsky si el conocimiento es
construido a partir de experiencias, es conveniente introducir en los procesos educativos el
mayor numero de estas.
Si los estudiantes cometen errores, esto deben ser bien vistos y apoyados por el profesor o
mediador sin permitir que se burlen del estudiante, por mas descabellada idea que sea, ya que
según Vygotsky dice que el aprendizaje es un proceso activo en el que se experimenta, se
cometen errores, se buscan soluciones, la información es importante, pero es más la forma en
que se presenta y la función que juega la experiencia del estudiante.
El apoyo en infraestructura y material didáctico es importante para la exploración, la
investigación, la indagación y la solución de problemas puede jugar un papel importante según
Vygottsky.
Es importante los conocimientos previos del alumno para trabajar un siguiente tema, con el fin de
que entienda lo mejor que puedan y para que adquiera nueva información esto, según
Ausubel, con el concepto significativo el cual juega un papel muy importante ya que sin
conocimientos previos se dificulta la adquisición de nuevas informaciones.
Los conocimientos previos más generales permiten anclar los nuevos y más particulares.
La estructura cognoscitiva debe estar en capacidad de discriminar los nuevos conocimientos y
establecer diferencia para que tengan algún valor para la memoria y puedan ser retenidos
Como contenidos distintos Según Ausubel. Si la mayoría de estudiantes no tiene los
conocimientos generales que se espera, se debería hacer una evaluación al inicio de clases y
con los resultados obtenidos, realizar los planes de clases de las diferentes materias que ellos
reciben.
El carácter didáctico del juego de manera general, el juego aparece como educación del cuerpo,
del carácter o de la inteligencia, pues ayuda a desarrollar aptitudes, y entre más se aleje de la
realidad mayor será su valor educativo. Jean Piaget afirmaba, en 1930, que uno de los valores
del juego en la formación moral del niño es el del respeto por las reglas.
Para Roger Callois (1997), la finalidad del juego es el juego mismo; aun así reconoce que las
aptitudes que ejercita son las mismas que sirven para el estudio y las actividades serias adultas.
Con esa última finalidad en mente, los docentes asignan a los juegos una doble función: algunas
veces, para permitir que los estudiantes descansen de una ardua labor intelectual; otras, como
ocurre con los juegos de aula o de Internet, para que ejerciten, descubran o solucionen
problemas divirtiéndose.
Los adolescentes no están en capacidad de estructurar y expresar con sus propias palabras
sobre las cosas de la realidad, sino que requiere la ayuda de alguien en casa. Vygotsky (1978)
destacó el valor de la cultura y el contexto social, que veía crecer el niño a la hora de hacerles de
guía y ayudarles en el proceso de aprendizaje. Vygotsky (1962, 1991) asumía que el niño tiene
la necesidad de actuar de manera eficaz y con independencia y de tener la capacidad para
desarrollar un estado mental de funcionamiento superior cuando interacciona con la cultura (igual
que cuando interacciona con otras personas). El niño tiene un papel activo en el proceso de
aprendizaje pero no actúa solo. Aprende a pensar creando, a solas o con la ayuda de alguien, e
interiorizando progresivamente versiones más adecuadas de las herramientas "intelectuales" que
le presentan y le enseñan.
Las interacciones que favorecen el desarrollo incluyen la ayuda activa, la participación "guiada" o
la "construcción de puentes" de un adulto o alguien con más experiencia. La persona más
experimentada puede dar consejos o pistas, hacer de modelo, hacer preguntas o enseñar
estrategias, entre otras cosas, para que el niño pueda hacer aquello, que de entrada no sabría
hacer solo. Para que la promoción del desarrollo de las acciones auto reguladas e
independientes del niño sea efectiva, es necesario que la ayuda que se ofrece esté dentro de la
zona "de desarrollo próximo".
No se da oportunidad a los estudiantes para que expresen y estructuren sus propios conceptos
de lo que piensan y sienten de los fenómenos que les rodean.
La Combinatoria no es simplemente una herramienta de cálculo para la Probabilidad. Según
Piaget e Inhelder (1951), si el sujeto no posee capacidad combinatoria, no es capaz de usar la
idea de Probabilidad salvo en casos de experimentos aleatorios muy elementales. Más aún,
estos autores relacionan la aparición del concepto de azar con la idea de permutación y la
estimación correcta de probabilidades con el desarrollo del concepto de combinación
Además de su importancia en el desarrollo de la idea de Probabilidad, la capacidad combinatoria
es un componente fundamental del pensamiento formal. De acuerdo con Inhelder y Piaget
(1955), el razonamiento hipotético-deductivo opera con las posibilidades que el sujeto descubre y
evalúa, por medio de operaciones combinatorias. Esta capacidad puede relacionarse con los
estadios descritos en la teoría de Piaget: después del período de las operaciones formales, el
adolescente descubre procedimientos sistemáticos de construcción combinatoria, aunque para
las permutaciones es necesario esperar hasta la edad de 15 años.
Sin embargo, los resultados de Fischbein (1975) muestran que la capacidad de resolver
problemas combinatorios, no siempre se alcanza en el nivel de las operaciones formales, si no
hay una enseñanza específica. Fischbein y Gazit (1988) estudiaron el efecto de la instrucción
sobre la capacidad combinatoria, descubriendo que, incluso niños de 10 años, pueden aprender
algunas ideas combinatorias con la ayuda del diagrama en árbol. También analizaron la dificultad
relativa de los problemas combinatorios, en función de la naturaleza y el número de elementos
que debían ser combinados, identificando algunos errores típicos en la resolución de problemas
combinatorios simples.
En España, la enseñanza de la Combinatoria en Bachillerado ha estado separada del resto de
los contenidos curriculares, excepto en su relación con la Probabilidad. Esta enseñanza ha
estado centrada en el aprendizaje de las definiciones y fórmulas de las operaciones
combinatorias y en hacer ejercicios de cálculo con expresiones combinatorias. La Combinatoria
se considera difícil por los profesores quienes, a veces, han preferido omitir su enseñanza. En el
nuevo currículum, la Combinatoria está prácticamente eliminada, aunque se hace una tímida
mención al recuento y al diagrama en árbol, en el bloque de Probabilidad.40
40 http://www.ugr.es/~batanero/ARTICULOS/RRAZONAMIENTO COMBINATORIO EN ALUMNOS DE
SECUNDARIA
CAPITULO IV
CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
4.1 CONCLUSIONES
La aplicación del programa de desarrollo del pensamiento formal a los estudiantes del grupo
experimental logro incrementar de manera significativa ciertas habilidades del pensamiento
formal apreciándose en el aumento de los porcentajes de acuerdo a los resultados en el pos test
de la versión ecuatoriana
En el postest versión ecuatoriana el desempeño de los adolescentes del grupo experimental
ha mejorado, en comparación con el grupo de control.
Los cinco tipos de razonamiento formal se consolidan solo con la práctica y el aprendizaje
progresivo incluido en los planes de trabajo de los docentes.
La mayoría de las estudiantes del décimo año, tanto del grupo experimental como del de control
demostraron resultados elevados para el razonamiento proporcional, en el pretest y en el
postest.
El razonamiento correlacional fue el que alcanzó resultados más significativos, luego de la
aplicación del programa.
El razonamiento combinatorio es el de puntaje más bajo en los dos grupos en el grupo
experimental sube ligeramente en el pos test más que el grupo de control.
El razonamiento de la probabilidad en el grupo experimental aumento en el pos test a diferencia
del grupo de control que se mantuvo y bajo más en comparación que el experimental.
Se observo que a los estudiantes les falta motivación y deseos de pensar más sobre un tema
determinado, sobretodo porque no entienden el concepto de muchas palabras.
Se observo estudiantes carentes de opinión y de participación por temores a equivocarse y ha
ser blanco de burlas de sus compañeros.
Después de una dinámica de grupos o juegos de motivación realizada con los estudiantes del
grupo experimental, se logro una predisposición para ejecutar nuevas actividades para aplicar
el programa.
.
4.2 RECOMENDACIONES
Revisar y mejorar el Programa en las actividades que involucran el razonamiento combinatorio,
probabilístico. Los docentes deberían asumir el desarrollo del pensamiento formal como una
responsabilidad social, con el comprometimiento de formar seres críticos, creativos, capaces de
tomar las mejores decisiones en cada circunstancia de sus vidas.
Que las instituciones educativas abran espacios de diálogo con los padres de familia para que
ellos puedan conocer cómo es el desarrollo cognitivo de sus hijos en las diferentes edades y
buscar juntos las estrategias más adecuadas para favorecer este desarrollo de pensamiento
desde casa.
Diseñar programas para el desarrollo del pensamiento formal, no es una tarea fácil, sin embargo
es una actividad que los profesores deberían propiciar e iniciar desde las aulas universitarias,
especialmente en quienes se están formando para futuros maestros.
Promover la autoafirmación personal como estímulo positivo para valorar progresos y esfuerzos.
La enseñanza debe partir de problemas que sean significativos para los estudiantes, tomar en
cuenta sus conocimientos previos y sus diferencias individuales ya que éstos pueden percibir los
mismos hechos, pero interpretarlos de distinto modo, utilizando conceptos distintos y siguiendo
sus propios principios.
Fomentar el aprecio en los estudiantes adolescentes hacia los productos finales de la
investigación científica, en vez de propiciar en ellos el proceso de la investigación misma, ya que
de esta manera no se les enseña a pensar, ni a ser críticos y reflexivos. Los alumnos reciben
como herencia de este tipo de educación hábitos de inhibición intelectual que los hacen
sumamente pasivos.
Razonar implica descubrir los supuestos sobre los que se asientan nuestras afirmaciones, crear
o realizar inferencias sólidas o válidas, ofrecer razones convincentes, hacer clasificaciones y
definiciones defendibles, articular explicaciones y descripciones, formular juicios, realizar
argumentos coherentes. En definitiva, tener sensibilidad hacia los aspectos lógicos del
discurso que no han sido muy tomados en cuenta en general en todos los sistemas educativos.
Se propone la aplicación de una guía didáctica con ejercicios para el aula orientada hacia los
docentes y estudiantes del colegio.
Charlas a padres de familia para que sean parte del crecimiento intelectual de sus hijos.
Para mejorar el pensamiento en el aula implica mejorar el pensamiento en el lenguaje y ello
supone la necesidad de fomentar y estimular el razonamiento y la importancia de la lectura.
CAPÍTULOS V
PROPUESTA
os juegos creativos nos permiten desarrollar en los estudiantes la creatividad y
bien concebidos y organizados propician el desarrollo del grupo a niveles
creativos superiores.
stimulan la imaginación creativa y la producción de ideas valiosas para resolver
determinados problemas que se presentan en la vida real.
Existen varios juegos creativos que se pueden utilizar para romper barreras en
el trabajo con el grupo, para utilizar como vigorizantes dentro de la clase y
desencadenar un pensamiento creativo en el grupo de estudiantes.
A continuación se exponen algunos de ellos:
"Urgencia en el hospital":
Un joven herido de gravedad en un accidente automovilístico, es llevado
a la sala de un hospital. El médico de guardia diagnostica que es
necesario efectuar una operación quirúrgica del cerebro. Por lo tanto se
solicita la presencia de un doctor especializado en cirugía cerebral. El
médico cuando ve al paciente exclama: ¡No puedo operar a este
muchacho! ¡Es mi hijo! Así es, solo que el cirujano no es el padre del
joven.
¿Cómo explicarían ustedes esta aparente contradicción?
L E
E
RESPUESTA: Es que el cirujano es la madre del muchacho. Aunque existen muy buenas
cirujanas, nuestra tradición es ver a los hombres como médicos y a las mujeres como
enfermeras.
"El desayuno":
Dos padres y dos hijos se comieron en el desayuno tres naranjas, con la particularidad de que
cada uno se comió una naranja entera. ¿Cómo se explicaría esto?
RESPUESTA: La respuesta creativa está relacionada con romper el patrón perceptual de pensar
en cuatro personas sentadas a la mesa cuando en realidad son solamente tres: el abuelo, su hijo
y su nieto. Tanto el abuelo como su hijo son padres, y tanto el hijo como el nieto son hijos.
"Las polillas del libro":
Las polillas roen los libros hoja por hoja y de este modo se abren paso a través de los tomos.
Uno de estos insectos, royendo, se abrió camino desde la primera página del primer tomo de un
libro hasta la última del segundo tomo, que estaba al lado del primero. Cada tomo tiene 800
páginas. ¿Cuántas páginas royó la polilla?
RESPUESTA: Las personas que tienen un fuerte pensamiento convergente responden que la
polilla royó 1 600 páginas y dos tapas de encuadernación. Ahora, si pensamos de manera
divergente y observamos estos dos libros: uno al derecho y otro al revés, y miramos cuántas
páginas hay entre la primera del primer libro y la última del segundo, nos convenceremos de que
entre ellas no hay nada más que las dos tapas. La polilla solo estropeó, pues, las tapas de los
dos libros, sin tocar sus hojas.
El juego didáctico puede llegar a ser un método muy eficaz de la enseñanza problemática. Hay
distintas variantes de tipo competitivo (encuentros de conocimientos, olimpiadas), de tipo
profesional (análisis de situaciones concretas de los servicios, análisis de casos, interpretaciones
de papeles, simulación).
El juego didáctico puede ser definido como el modelo simbólico de la actividad profesional
mediante el juego didáctico ocupacional y otros métodos lúdicos de enseñanza, es posible
contribuir a la formación del pensamiento teórico y práctico del joven y a la formación de las
cualidades que deben reunir para el desempeño de sus funciones: capacidades para dirigir y
tomar decisiones individuales y colectivas, habilidades y hábitos propios de la dirección y de las
relaciones sociales.
Con la aplicación de los juegos didácticos en la clase, se rompe con el formalismo, dándole una
participación activa al estudiante en la misma, y se logra además, los resultados siguientes: l
Mejorar el índice de asistencia y puntualidad a clases, por la motivación que se despierta
en el estudiante.
Profundizar los hábitos de estudio, al sentir mayor interés por dar solución correcta a los
problemas a él planteado para ser un ganador.
Interiorizar el conocimiento por medios de la repetición sistemática, dinámicas y variada.
Lograr el colectivismo del grupo a la hora del juego.
Lograr responsabilidad y compromiso con los resultados del juego ante el colectivo, lo
que eleva el estudio individual.
El juego es una actividad naturalmente feliz, que desarrolla integralmente la
personalidad del hombre, y en particular su capacidad creadora.
En el intelectual cognitivo se fomentan la observación, la atención, las capacidades lógicas, la
fantasía, la imaginación, la iniciativa, la investigación científica, los conocimientos, las
habilidades, los hábitos, el potencial creador, etc.
En el volitivo conductual se desarrollan el espíritu crítico y autocrítico, la iniciativa, las actitudes,
la disciplina, el respeto, la perseverancia, la tenacidad, la responsabilidad, la audacia, la
puntualidad, la sistematicidad, la regularidad, el compañerismo, la cooperación, la lealtad, la
seguridad en sí mismo, estimula la emulación fraternal, etc.
En el afectivo motivacional se propicia la camaradería, el interés, el gusto por la actividad, el
colectivismo, el espíritu de solidaridad, dar y recibir ayuda, etc.
Los juegos didácticos deben corresponderse con los objetivos, contenidos y métodos de
enseñanza y adecuarse a las indicaciones, acerca de la evaluación y la organización escolar.
Entre los aspectos a contemplar en este índice científico pedagógico están:
correspondencia con los avances científico técnico,
posibilidad de aumentar el nivel de asimilación de los conocimientos,
influencia educativa,
correspondencia con la edad del alumno,
contribución a la formación y desarrollo de hábitos y habilidades,
disminución del tiempo en las explicaciones del contenido,
accesibilidad.
Los juegos didácticos estimulan y cultivan la creatividad (es el proceso o facultad que permite
hallar relaciones y soluciones novedosas partiendo de informaciones ya conocidas).
Elementos necesarios para el éxito del trabajo con los
juegos didácticos:
1. Delimitación clara y precisa del objetivo que se persigue con el juego.
2. Metodología a seguir con el juego en cuestión.
3. Instrumentos, materiales y medios que se utilizarán.
4. Roles, funciones y responsabilidades de cada participante en el juego.
5. Tiempo necesario para desarrollar el juego.
6. Reglas que se tendrán en cuenta durante el desarrollo del juego
7. Lograr un clima psicológico adecuado durante el desarrollo del juego.
8. Papel dirigente del profesor en la organización, desarrollo y evaluación de la actividad.
9. Adiestrar a los estudiantes en el arte de escuchar. A continuación le sugerimos las
Diez reglas del arte de escuchar
Que debemos desarrollar en el grupo de estudiantes:
1. Escucha ideas, no datos.
2. Evalúa el contenido, no la forma.
3. Escucha con optimismo.
4. No saltes a las conclusiones.
5. Toma notas.
6. Concéntrate.
7. El pensamiento rompe la barrera del sonido.
8. Escucha activamente.
9. Mantén la mente abierta... contén tus sentimientos.
10. Ejercita la mente.
Variantes de los juegos didácticos:
Mesas redondas.
Paneles.
Discusión temática
¿Qué son?
Son juegos lingüísticos tradicionales, o bien, creados por los
niños. Entre ellos podemos encontrar: rimas, trabalenguas,
refranes, adivinanzas, declamaciones y chistes.
RIMAS
GUÍA 1:
Converse con sus alumnos acerca de la rima, creando ejemplos con ellos.
Aclare dudas que pudieran surgir.
Compruebe que los alumnos realicen las actividades propuestas.
Estimule la creatividad de los niños.
Utilice las diferentes producciones de sus alumnos para reforzar la comprensión de
conceptos gramaticales, tales como: sustantivo, adjetivo y verbo.
Una vez finalizada esta actividad, coméntela con ellos, aprovechando de reforzar en esta
instancia los conceptos de verso y estrofa.
GUÍA 2:
¿Quieres jugar con rimas? Para eso tienes que fijarte en las
terminaciones que tienen las palabras.
SIESTA FIESTA
ROSADO COLORADO
LAGARTO PASTO
PALMERA PRIMERA
Te das cuenta que las terminaciones de cada pareja son
iguales; esa igualdad de sonidos se llama RIMA.
Si has entendido bien esto, puedes hacer la siguiente actividad:
Relaciona la columna A con la B, considerando su rima. Cuando
estés seguro que dos versos tienen la misma terminación, escribe
en el paréntesis de la columna B, el número de la columna A que le
corresponda.
¿Pudiste descubrir la rima que
había en los versos?
Entonces, ahora puedes crear una
rima para la última palabra de los
siguientes versos que están
incompletos; sigue el ejemplo.
La ampolleta
rosada quedó en la almohada
Una estrella
Columna A Columna B
1. Se cayó de la
silla (__) a su hijito que paseaba
2. El zapatón (__) tiene un vestido de cola
3. La ballena
miraba (__) cuando cocina
4. Don Gatín (__) todos los ratones
5. Sapo y lagarto (__) jugaron harto
6. Delantal usa la
sardina (__) y se pegó en la mejilla
7. Hacen fiesta en
los callejones
(__) hizo una casita en el
carretón
8. La pequeña
amapola
(__) iba a trabajar en
monopatín
luminosa
El barco pirata
Las hormiguitas
tenían asado
Las pulguitas
jugaron naipes
En moto
andaba el
conejo
Las tortugas
dormían juntitas
¡Felicitaciones, gracias a
tu esfuerzo, ya te estás
convirtiendo en un
pequeño poeta!
LOS TRABALENGUAS
GUÍA 1:
Instrucciones:
Explique a sus alumnos la importancia que tienen los trabalenguas para la pronunciación correcta de
letras y palabras.
Cautele que los niños participen activamente, pero a la vez, que su inquietud no impida el logro del
objetivo propuesto.
Intente que sus alumnos, además de repetir los trabalenguas, desarrollen su comprensión lectora
frente a lo que éstos dicen, fomentando la utilización del diccionario.
Promueva la creatividad de los niños.
Facilite la interacción en el curso.
Pronunciar bien es muy importante y para eso sirven los trabalenguas.
GUÍA: DOS
Para que vayas poco a poco logrando una mejor
modulación debe ensayar mucho.
En primer lugar, lee hacia abajo estas palabras:
BERLÍN JARAPITO ENVILDE ENJARAPITE
BERLAO JARAPITAO ENVOLDE ENJARAPITOLDE
¿Qué te parece jugar con trabalenguas? ¡Es muy divertido! ¿No
es cierto? ¿Te fijas que son como pequeños cuentos?
Lee lo que aparece en la columna del lado izquierdo, observa que faltan algunas
palabras para completar el trabalenguas, busca en el lado derecho la palabra
que falta y escríbela en la línea que corresponda.
Pedro Pérez Pino
pintor
pronto
para
peruano________________
_
por poco precio
para poder
partir_________________
París
vino
otro
perro
Raúl y
René
rotaban
pinta
paisajes
fortificad
o está el
fortín
Había un perro
debajo de un
carro_________________
y le mordió el rabo
Rina reía en la ronda,
ruidosa ronda tenían
_________________
en la ronda riendo y riendo
El fuerte está fortificado
por fuerzas federales
_________________
por fuerzas federales
Ahora tú tienes que ordenar dos trabalenguas: uno se llama
CAMILA y el otro SALOMÓN.
En cada cajita hay palabras sueltas. Tú tienes que escribirlas
en las líneas y formar un trabalenguas. Cuando las ocupes
márcalas.
Camila colgaba la camisa
en_______________________y________________________de____________________
___
caminaba__________________
Salomón salía del salón
solo______________________le______________________suave___________________
___
LOS REFRANES
Objetivo:
Favorecer instancias comunicativas y de conocimiento de las tradiciones
ecuatorianas, en función de los refranes.
GUÍA 1:
Como motivación a esta actividad, hábleles a sus alumnos acerca de la importancia
que encierra la cultura popular y su transmisión oral.
Fomente la investigación, pidiéndoles que recopilen nuevos refranes.
Guíe a los niños en el descubrimiento de la enseñanza que ellos entregan.
Además, puede reforzar dos de los objetivos fundamentales transversales, tales
como, el desarrollo del pensamiento reflexivo y la capacidad de expresar y
comunicar opiniones con claridad y eficacia.
Hágales notar la importancia que tiene que poseer un abundante vocabulario si
queremos entender lo que se nos dice, fomentando la utilización del diccionario.
Estimule y favorezca la creatividad de los niños.
Promueva la iniciativa personal, como así también el trabajo en equipo, en el
entendido que contribuyen al desarrollo social y al crecimiento personal de sus
alumnos.
GUÍA 2:
Lee estos refranes y fíjate que están incompletos. Trata de recordar las
palabras que faltan y escríbelas en la línea punteada.
1. OJO POR
OJO……………………………………………………………………………2. MÁS
VALE TARDE QUE …………………………………………………………………3.
CADA UNO SABE DONDE LE……………………………………………………………
4. DIME CON QUIÉN ANDAS Y TE DIRÉ
…………………………………………………….
5. DONDE FUEGO HUBO
…………………………………………………………………..
6. AUNQUE LA MONA SE VISTA DE SEDA
……………………………………………….…
Después de completarlos, busca el significado de estas palabras en un diccionario
y escríbelo en las líneas.
RECUERDOS.------------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------------
APARIENCIAS-----------------------------------------------------------------------------------------------------
--------------------------------------------------------------------------
VENGANZA---------------------------------------------------------------------------------------------------------
-------------------------------------------------------------------------
CUMPLIMIENTO---------------------------------------------------------------------------------------------------
----------------------------------------------------------------------------
REPUTACIÓN------------------------------------------------------------------------------------------------------
-----------------------------------------------------------------------------
Ahora que ya sabes lo que significan, escribe al lado de cada palabra el refrán
que tú crees se relaciona con ella (de los seis que vimos al comienzo)
Los Quebrantahuesos: Son mensajes que se forman recortando letras de
distintas noticias en diarios o revistas, luego se pegan en un papel y resultan
noticias diferentes.
LAS ADIVINANZAS
Objetivo: Desarrollar la capacidad de comprensión a través del análisis de
diversas adivinanzas, enfatizando aspectos vinculados a la imaginación y
creatividad.
GUÍA UNO
Converse con sus alumnos acerca de las adivinanzas, explicándoles por qué
contribuyen al desarrollo del lenguaje, la imaginación y la creatividad.
Pídales que si saben alguna adivinanza, la cuenten a sus compañeros por escrito,
realizando en ella sucesivas correcciones hasta que queden satisfechos con su
trabajo, pudiendo compartirla con sus padres a través de una tarjeta que puede
tener un dibujo y la adivinanza creada por ellos. Fomente la investigación,
pidiéndoles que recopilen algunas en libros o con sus familiares.
Cautele que los niños realicen las actividades propuestas
Estimule y favorezca la creatividad de los niños.
Facilite la interacción dentro del curso.
GUÍA DOS:
CAMPEONATO DE ADIVINANZAS
-Para hacer el campeonato, el curso se debe
separar en tres filas...-Lee una a una las
adivinanzas que se presentan y elige la
alternativa que consideres correcta.
-El primero que sepa las ocho adivinanzas, hace
que gane su fila.
-Si aparece una palabra que no sepas, búscala
en el diccionario.
1. ¿Qué cosas se
pueden ver
dos veces en un
momento
5. Se levanta cual la
nube
y es muy blanca
de color,
una vez en un
minuto
y jamás en el
invento?
a) El sol
b) La letra e
c) La letra m
d) Las estrellas
pero siempre
cuando sube,
le da susto al
cuidador
a) La espuma
b) La campana
c) La oveja
d) La leche
2.
Si del fuego me
retiras
me quedo muda
de susto,
pero si al fuego
me acercas,
me pongo a
cantar de gusto
a)La tenaza
b) El carbón
c) La guitarra
d) La tetera
6.
A mi boca
ardiente y seca
ricos manjares
les dan
y cuando me
apresto a comer
me los sacan y
se van a)
El horno
b) El camello
c) La jirafa
d) La estufa
3.
Por las
barandas del
cielo
se pasea una
doncella
vestida de azul y
blanco
y reluce como
una estrella a)
La luna
b) Los planetas
7.
Estoy en mi
lecho,
pero no por
dormilón
ni tampoco por
enfermo
ni menos por
remolón
a) El enfermo
b) El coche
c) La bandera
d) Las nubes
c) El río
d) La tortuga
4.
Mi primero es
una pica
mi segundo es
una flor
mi dado es una
estrella
mi lindísimo
color
a) La abeja
b) El picaflor
c) El arcoíris
d) La flor
8.
Muchas damitas
de oscuro traje
de un agujero
entran y salen a)
Las moscas
b) Las lombrices
c) Los zancudos
d) Las hormigas
GUÍA 3:
Jugar con adivinanzas es muy divertido, ya que te permite imaginar y
crear con palabras. Piensa en tres o cuatro objetos y escribe
características de ellos.
Por ejemplo:
Objeto:
Ajo
Características:
“Tiene dientes y no come”.
“Tiene cabeza y no es hombre”.
Ahora te corresponde a ti. Lee lo que dice debajo de la imagen y escribe sus
características más importantes.
ÁRBOL
Caracterí
sticas:
_______________________________________________________
____________________
DECLAMACIONES
Objetivo: Favorecer la expresión de sentimientos a través de la
creación de poemas.
GUÍA 1
Deles a conocer conceptos básicos sobre la poesía y sus componentes.
Provoque un clima de confianza que invite a los niños a exteriorizar sus sentimientos.
Cautele que todos se escuchen con respeto y sin burlarse de sus compañeros.
Incentívelos a que utilicen el cuerpo para expresarse.
Estimule y favorezca la creatividad de los niños.
Emplee estas guías para que comprendan y refuercen los conceptos de verso y estrofa.
GUÍA 2:
Con la poesía tú puedes expresar sentimientos y quien lo hace se llama poeta.
Para comprobar esto, lee lo que dice debajo de cada imagen y escribe en las líneas lo
que sientes. Además pregúntale algo a quien aparece ahí o a la idea que se muestra.
Sigue el ejemplo.
Niño perdido
SIENTO: Pena, lástima, deseos de
ayudarlo
PREGUNTA: ¿Dónde vives? ¿Te
ayudo a buscar tu casa? ¿Tienes
miedo?
Humo
saliendo
de
chimeneas
SIENTO:____________________________________
PREGUNTA:_________________________________
Madre
acunando
un niño
SIENTO:____________________________________
PREGUNTA:_________________________________
Niños
nadando
en una
playa
SIENTO:____________________________________
PREGUNTA:_________________________________
Bomba
explotando
y
destruyendo
SIENTO:____________________________________
PREGUNTA:_________________________________
una ciudad
LOS CHISTES
Objetivo: Desarrollar capacidades comunicativas que favorezcan la expresión creativa a
través del chiste.
GUÍA 1:
Explique a sus alumnos que los chistes constituyen una instancia de aprendizaje
diferente y divertido y que no son sólo juegos.
Incorpore el tema de las tradiciones ecuatorianas en el trabajo de aula, promoviendo el
conocimiento de personajes populares, música, lugares y comidas típicas, creando en
torno a ellas, situaciones divertidas.
Cautele que participen activamente, pero, a la vez, que su inquietud no impida el logro
del objetivo propuesto.
Cuide que seleccionen chistes adecuados a su edad y al lugar en que se encuentran.
Estimule y favorezca la creatividad de los alumnos.
GUÍA 2:
En primer lugar, lee este chiste:
La señora y el niñito.- Una señora le dijo a un niñito:
¿Quieres una manzana? El niñito le contestó que sí,
pero al momento de tomarla se le cayó al suelo.
Cuando él la iba a recoger, la señora le dijo;- Lo que
se cae al suelo no se recoge .Al poco rato, la señora
iba caminando y se cayó a un hoyo. Ella gritó:-
¡Sáquenme, sáquenme de aquí! Entonces, el niñito le
dijo:- Lo que se cae al suelo, no se puede recoger
Ahora, tú recuerda algún
chiste y se lo cuentas por
escrito a tu compañero.
Escribe aquí tu chiste.
Ahora, vuelve a leerlo y corrígelo. Agrégale un título y un dibujo.
Cuando ya esté listo, pásale el cuaderno a tu compañero y ve si lo entiende y si tú
comprendes lo que él escribió. Recuerda otros chistes y, escríbelos en distintas hojas y
acompaña las palabras con dibujos. Por último, esas hojas puedas transformarlas en
una pequeña revista.
Para que te motives a trabajar en el tema de los chistes, te
invitamos a leer este:
“Una hormiguita que se estaba ahogando ve que a su lado había una trompa y se
sube en ella; era el señor elefante que la había salvado. Muy emocionada le da las
gracias, pero el elefante le dice: “Nada de gracias hormiguita; yo te salvé porque
no me quiero mojar los pies, así que, crúzame rapidito al otro lado”
Como ves, no es difícil contar chistes; tampoco crearlos. Para inventar uno, debes
seguir estos pasos:
1. Piensa en algo (animal, objeto, persona)
2. Luego, dale a ese algo características chistosas.
3. Con esas características, inventa situaciones divertidas.
Ejemplo:
una
pulga
Características:
Verde, de pelo crespo, usa zapatos con taco, le tiene miedo a las alturas.
No le gusta la sangre.
Situaciones divertidas:
- Un día se equivocó y picó una muñeca.
- La confundieron con una aceituna.
- Una vez se cayó de un perro y la llevaron al hospital.
Escribe tú, características y situaciones divertidas para:
Una
jirafa
Características:
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Situaciones divertidas:
____________________________________________________________
____________________________________________________________
____________________________________________________________
Un
hombre
flaco
Características:
________________________________________________
____________
________________________________________________
____________
________________________________________________
____________
Situaciones divertidas:
Una
abeja
Características:
__________________________________________________________
__
__________________________________________________________
__
__________________________________________________________
__
Situaciones divertidas:
__________________________________________________________
_
VEINTE EJEMPLOS DE ANTÓNIMOS:
Junte con colores los antónimos y forme
Una linda vasija
1.- vivo, muerto
2.- feliz, triste
3.- difícil, fácil
4.- tomar, entregar
5.- rendir, resistir
6.- luz, oscuridad
7.- día, noche
8.- refinado, vulgar
9.- ingenuo, sagaz
10.- bonito, feo
11.- caro, barato
12.- simple, complejo
13.- ordinario, sobresaliente
14.- casado, soltero
15.- tonto, inteligente
16.- alto, chaparro
17.- gordo, flaco
18.- cielo, infierno
19.- amor, desamor
20.- agradable, desagradable
Ejemplos en el aula.- Después de dicar una clase sobre la división de las fracciones con sus
ejercicios correspondiente, un maestro de matemáticas formula a los alumnos la siguiente
pregunta de profundización y refinamiento del conocimiento: A Describan dos formas en que la
división de fracciones es semejante a la división de números enteros y otras dos en la que es
diferente @.
* Luego de presentar por primera vez una nueva pieza de música a sus estudiantes, una maestra
de música formula la siguiente pregunta: A) De qué manera esta pieza es semejante y a la vez
diferente de la que aprendimos la semana pasada?@
4. Trate que los alumnos aprendan a identificar las preguntas de profundización y
refinamiento del conocimiento que a ellos les gustaría responder.
Esta es una las formas más poderosas de hacer uso de las preguntas de profundización y
refinamiento del conocimiento. Los alumnos deben construir sus preguntas antes, durante y
después de sus experiencias de aprendizaje. Por ejemplo, si los alumnos están leyendo un
capítulo de un libro, el maestro debe pedirles que se detengan y formulen preguntas de
profundización y refinamiento del conocimiento. Los alumnos deben describir su pregunta y su
respuesta al compañero más próximo. Escribir las preguntas en el pizarrón o en un cartel ayuda
mucho a formular preguntas.
Ejemplos en el aula.
* Un maestro de historia detiene la lección y formula preguntas de profundización y refinamiento
de la información. Los estudiantes responden a las preguntas antes que el maestro continúe con
la clase.
* Una maestra de primaria detiene la lectura de un cuento y pide a los niños que inventen
preguntas de profundización y refinamiento de la información. La clase trata de responder las
preguntas que se plantearon.
Ejemplo de un argumento:
Ejemplos
No creas en Pedro porque él es un político
Conclusión Indicador de razón Razón
Él es peligroso ya que viene de un país problemático
Conclusión Indicador de razón Razón
Él es pobre por eso nunca ha salido del pueblo
Razón Indicador de conclusión Conclusión
Debe haber una o más razones y una o más conclusiones en cada argumento. Dependiendo del
uso y el contexto, decir razón es sinónimo de decir: premisa, evidencia, datos, proposiciones,
pruebas y verificaciones. Y también dependiendo de su uso y el contexto decir conclusiones es
también decir, acciones, veredictos, afirmaciones, sentencias y opiniones.
El término paradoja.-viene del griego (para y doxos) y significa "más allá de lo creíble". En la
actualidad la palabra "paradoja" tiene numerosos significados:
1) Afirmación que parece falsa, aunque en realidad es verdadera.
2) Afirmación que parece verdadera, pero en realidad es falsa.
3) Cadena de razonamientos aparentemente impecables, que conducen sin embargo a
contradicciones lógicas. (Las paradojas de esta clase suelen llamarse falacias.)
4) Declaración cuya veracidad o falsedad es indecible.
5) Verdad que se vuelve patas arriba para llamar la atención.
. Paradoja de los Sentimientos (y la Lógica):
"El corazón tiene razones que la razón no entiende" (Pascal).
2. Paradoja de la Ceguera:
"Lo esencial es invisible a los ojos.
Sólo se ve con el corazón" (El Principito).
3. Paradoja de la Improvisación:
"La mejor improvisación es la adecuadamente preparada".
4. Paradoja de la Cultura:
"La televisión es una fuente de cultura, cada vez que alguien la enciende
me voy a la habitación de al lado a leer un libro" ( Groucho Marx ).
5. Paradoja de la Ayuda:
"Si deseas que alguien te haga un trabajo pídeselo a quien esté ocupado;
el que está sin hacer nada te dirá que no tiene tiempo".
6. Paradoja del Dinero:
"Era un hombre tan pobre, tan pobre, tan pobre,
que lo único que tenía era dinero".
7. Paradoja del Tiempo:
"Vete despacio que tengo prisa".
8. Paradoja de la Tecnología:
"La tecnología nos acerca a los más lejanos y
nos distancia de los más próximos" ( Michele Norsa ).
9. Paradoja del Sentido:
"No llega antes el que va más rápido sino el que sabe dónde va" (Séneca).
10. Paradoja de la Felicidad:
"Mientras que objetivamente estamos mejor que nunca,
subjetivamente nos encontramos profundamente insatisfechos"
(José Antonio Marina).
11. Paradoja de la Sabiduría:
"Quien sabe mucho, escucha; quien sabe poco, habla.
Quien sabe mucho, pregunta; quien sabe poco, sentencia".
¿Qué es una dicotomía?
Dicotomía es una división en dos partes que se consideran ser contradictorios o mutuamente
excluyentes. Por ejemplo, los colores blanco y negro, representan una dicotomía
clásica: o bien algo es negro o es blanco, sin lugar a solapamientos o alternativas. Dicotomías
se utilizan en una serie de formas y en una variedad de campos, desde la filosofía hasta la
biología, y aprender a pensar acerca de las dicotomías pueden ser importantes. También es una
buena idea aprender a identificar una falsa dicotomía, una dicotomía que no es, en otras
palabras, una dicotomía real.
La palabra se deriva del griego dichotomia , que significa "dividir en dos. " Los seres humanos
han sido, obviamente, usando dicotomías durante siglos, ya que pueden ser herramientas
valiosas para identificar rápidamente las cosas y pensando en el mundo, aunque el peligro de las
dicotomías, es que puede conducir rápidamente a la simplificación excesiva. Esta cuestión ha
sido un tema común de debate en muchos campos desde hace miles de años.
En la biología, las dicotomías a menudo se utilizan en las llaves, las herramientas que se utilizan
para ayudar a la gente a identificar las cosas. Por ejemplo, una clave de plantas podrían ayudar
a identificar las plantas con una serie de preguntas como "¿son los tallos verdes?" Esa clave se
conoce como una "clave dicotómica", y estas teclas pueden ser bastante fiables cuando está
bien diseñado, ya que claramente descartar las opciones hasta que el usuario se queda con una
sólida identificación. Hay muchas otras aplicaciones de las dicotomías en campos como la
ingeniería, la astronomía, la economía, y así sucesivamente, y en algunos campos la palabra
tiene un significado especial.
Un ejemplo bien conocido de una falsa dicotomía es la que dice " o estás con nosotros o contra
nosotros. "En este caso, la dicotomía deja una tercera opción, la neutralidad, la creación de un"
nosotros contra ellos "mentalidad de que puede ser muy peligroso. Estas fallas en la lógica se
utilizan con frecuencia en las discusiones, con la esperanza de vencer frente a un oponente en
conceder un punto mediante la creación de una falsa dicotomía y obligando a la cuestión.
Combinaciones y permutaciones
¿Qué diferencia hay?
Normalmente usamos la palabra "combinación" descuidadamente, sin pensar en si el orden de
las cosas es importante. En otras palabras:
"Mi ensalada de frutas es una combinación de manzanas, uvas y bananas":
no importa en qué orden pusimos las frutas, podría ser "bananas, uvas y
manzanas" o "uvas, manzanas y bananas", es la misma ensalada.
"La combinación de la cerradura es 472": ahora sí importa el orden. "724" no
funcionaría, ni "247". Tiene que ser exactamente 4-7-2.
Así que en matemáticas usamos un lenguaje más preciso:
Si el orden no importa, es una combinación.
Si el orden sí importa es una permutación.
Con otras palabras:
¡Así que lo de arriba se podría llamar "cerradura de permutación"!
Una permutación es una combinación ordenada.
Para ayudarte a recordar, piensa en "Permutación...
Posición"
Permutaciones
Hay dos tipos de permutaciones:
Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser "333".
Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes
quedar primero y segundo a la vez.
1. Permutaciones con repetición
Son las más fáciles de calcular. Si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las
permutaciones posibles son:
n × n × ... (r veces) = nr
(Porque hay n posibilidades para la primera elección, DESPUÉS hay n
posibilidades para la segunda elección, y así.)
Por ejemplo en la cerradura de arriba, hay 10 números para elegir (0,1,...,9) y
eliges 3 de ellos:
10 × 10 × ... (3 veces) = 103 = 1000 permutaciones
Así que la fórmula es simplemente:
nr
donde n es el número de cosas
que puedes elegir, y eliges r de
ellas
(Se puede repetir, el orden
importa)
2. Permutaciones sin repetición
En este caso, se reduce el número de opciones en cada paso.
Por ejemplo, ¿cómo podrías ordenar 16
bolas de billar?
Después de elegir por ejemplo la "14" no
puedes elegirla otra vez.
Así que tu primera elección tiene 16 posibilidades, y tu siguiente elección tiene 15
posibilidades, después 14, 13, etc. Y el total de permutaciones sería:
16 × 15 × 14 × 13 ... = 20,922,789,888,000
Pero a lo mejor no quieres elegirlas todas, sólo 3 de ellas, así que sería solamente:
16 × 15 × 14 = 3360
Es decir, hay 3,360 maneras diferentes de elegir 3 bolas de billar de entre 16.
¿Pero cómo lo escribimos matemáticamente? Respuesta: usamos la
"función factorial"
La función factorial (símbolo: !) significa que se
multiplican números descendentes. Ejemplos:
4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24
7! = 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 5040
1! = 1
Nota: en general se está de acuerdo en que 0! = 1. Puede que
parezca curioso que no multiplicar ningún número dé 1, pero
ayuda a simplificar muchas ecuaciones.
Así que si quieres elegir todas las bolas de billar las permutaciones serían:
16! = 20,922,789,888,000
Pero si sólo quieres elegir 3, tienes que dejar de multiplicar después de 14. ¿Cómo
lo escribimos? Hay un buen truco... dividimos entre 13!...
16 × 15 × 14 × 13 × 12 ...
= 16 × 15 × 14 = 3360
13 × 12 ...
¿Lo ves? 16! / 13! = 16 × 15 × 14
La fórmula se escribe:
donde n es el número de cosas
que puedes elegir, y eliges r de
ellas
(No se puede repetir, el orden
importa)
Combinaciones
También hay dos tipos de combinaciones (recuerda que ahora el orden no
importa):
Se puede repetir: como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10)
Sin repetición: como números de lotería (2,14,15,27,30,33)
1. Combinaciones con repetición
En realidad son las más difíciles de explicar, así que las dejamos para luego.
2. Combinaciones sin repetición
Así funciona la lotería. Los números se eligen de uno en uno, y si tienes los
números de la suerte (da igual el orden) ¡entonces has ganado!
La manera más fácil de explicarlo es:
imaginemos que el orden sí importa (permutaciones),
después lo cambiamos para que el orden no importe.
Volviendo a las bolas de billar, digamos que queremos saber qué 3 bolas se
eligieron, no el orden.
Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones.
Pero muchas de ellas son iguales para nosotros, porque no nos importa el orden.
Por ejemplo, digamos que se tomaron las bolas 1, 2 y 3. Las posibilidades son:
El orden importa El orden no importa
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
1 2 3
Así que las permutaciones son 6 veces más posibilidades.
De hecho hay una manera fácil de saber de cuántas maneras "1 2 3" se pueden
ordenar, y ya la sabemos. La respuesta es:
3! = 3 × 2 × 1 = 6
Triángulo de Pascal
Puedes usar el triángulo de Pascal para calcular valores. Baja a la fila "n" (la de
arriba es n=0), y ve a la derecha "r" posiciones, ese valor es la respuesta. Aquí
tienes un trozo de la fila 16:
1 14 91 364 ...
1 15 105 455 1365 ...
1 16 120 560 1820 4368 ...
Combinaciones con repetición
OK, ahora vamos con este...
Digamos que tenemos cinco sabores de helado: banana,
chocolate, limón, fresa y vainilla. Puedes tomar 3 paladas.
¿Cuántas variaciones hay?
Vamos a usar letras para los sabores: {b, c, l, f, v}. Algunos ejemplos
son:
{c, c, c} (3 de chocolate)
{b, l, v} (uno de banana, uno de limón y uno de vainilla)
{b, v, v} (uno de banana, dos de vainilla)
(Y para dejarlo claro: hay n=5 cosas para elegir, y eliges r=3 de ellas.
El orden no importa, ¡y sí puedes repetir!)
Bien, no puedo decirte directamente cómo se calcula, pero te voy a enseñar una
técnica especial para que lo averigües tú mismo.
Imagina que el helado está en contenedores, podrías
decir "sáltate el primero, después 3 paladas, después
sáltate los 3 contenedores siguientes" ¡y acabarás con 3
paladas de chocolate!
Entonces es como si ordenaras a un robot que te trajera
helado, pero no cambia nada, tendrás lo que quieres.
Ahora puedes escribirlo como (la flecha es saltar, el círculo
es tomar)
Entonces los tres ejemplos de arriba se pueden escribir así:
{c, c, c} (3 de chocolate):
{b, l, v} (uno de banana, uno de limón y uno
de vainilla):
{b, v, v} (uno de banana, dos de vainilla):
OK, entonces ya no nos tenemos que preocupar por diferentes sabores, ahora
tenemos un problema más simple para resolver: "de cuántas maneras puedes
ordenar flechas y círculos"
Fíjate en que siempre hay 3 círculos (3 paladas de helado) y 4 flechas (tenemos
que movernos 4 veces para ir del contenedor 1º al 5º).
Así que (en general) hay r + (n-1) posiciones, y queremos que r de ellas tengan
círculos.
Esto es como decir "tenemos r + (n-1) bolas de billar y queremos elegir r de ellas".
Es decir, es como el problema de elegir bolas de billar, pero con números un poco
distintos. Lo podrías escribir así:
donde n es el número de cosas que
puedes elegir, y eliges r de ellas
(Se puede repetir, el orden no
importa)
Es interesante pensar que podríamos habernos fijado en flechas en vez de
círculos, y entonces habríamos dicho "tenemos r + (n-1) posiciones y queremos
que (n-1) tengan flechas", y la respuesta sería la misma...
¿Qué pasa con nuestro ejemplo, cuál es la respuesta?
(5+3-1)!
=
7!
=
5040
= 35
3!(5-1)! 3!×4! 6x24
En conclusión
¡Uau, es un montón de cosas que absorber, quizás tendrías que leerlo otra vez
para entenderlo todo bien!
Pero saber cómo funcionan estas fórmulas es sólo la mitad del trabajo. Averiguar
cómo se interpreta una situación real puede ser bastante complicado.
Por lo menos ahora sabes cómo se calculan las 4 variantes de "el orden sí/no
importa" y "sí/no se puede repetir".
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ANEXOS
1. TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO DE TOLBIN Y CARPIE
2. PRUEBA DE PENSAMIENTO LÓGICO (VERSIÓN
ECUATORIANA)
3. PROGRAMA PARA EL DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO FORMAL
4. EVALUACIÓN DE LAS UNIDADES DEL PROGRAMA DE
DESARROLLO DEL PENSAMIENTO FORMAL
ANEXO No. 1 TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO DE TOLBIN Y CARPIE DETALLES PARA LA ADMINISTRACIÓN
1. Provea a los estudiantes de una introducción general al test explicando que el mismo consiste en varios problemas que involucran razonamiento o estrategias para la solución de problemas en una variedad de áreas. El test proveerá información acerca de cómo familiarizar al estudiante con esas estrategias. Explique que algunos de los ítems son bastante difíciles. Los estudiantes podrían esperar resolverlos todos.
2. Al inicio del test demostrar cómo funciona un péndulo a los estudiantes. Los ítems 3 y 4 se relacionan a investigaciones con péndulos. Diga: “Cuando al péndulo se le permite oscilar atrás y adelante, toma el mismo tiempo en cada oscilación. El
peso al final del péndulo puede ser cambiado.
3. Indique cuando los estudiantes podrían comenzar cada uno de los ítems.
4. Los estudiantes pueden adelantarse pero no serán avisados de hacerlo.
5. A la finalización del test dar tiempo a los estudiantes para revisar y/o completar ítems.
6. Es importante que los estudiantes entiendan las situaciones y preguntas tan bien como puedan. Por esta razón usted podría necesitar leer o repasar ciertas preguntas e información de ítems para algunos estudiantes. Tenga cuidado de no proporcionar pistas acerca de las soluciones correctas.
Tiempo sugerido:
Ítems 1-6 3 minutos cada uno
Ítems 7-8 4 minutos cada uno
Ítems 9-10 6 minutos cada uno
Tiempo total: 38 minutos
UNIVERSIDAD TÉCNICA PONTIFICIA UNIVERSIDAD PARTICULAR DE LOJA CATÓLICA DEL ECUADOR La Universidad Católica de Loja Sede Ibarra
TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO (TOLT) DE TOLBIN Y CARPIE
Nombre: ______________________________________________________________
Colegio: ______________________________ Fecha: __________________________
Instrucciones
Estimado alumno:
Le presentamos a usted una serie de 8 problemas. Cada problema conduce a una pregunta. Señale la respuesta
que usted ha elegido y la razón por la que la seleccionó.
1. Jugo de naranja #1
Se exprimen cuatro naranjas grandes para hacer seis vasos de jugo.
Pregunta:
¿Cuánto jugo puede hacerse a partir de seis naranjas?
Respuestas:
a. 7 vasos b. 8 vasos c. 9 vasos d. 10 vasos e. otra respuesta
Razón:
1. El número de vasos comparado con el número de naranjas estará siempre en la razón de 3 a 2.
2. Con más naranjas la diferencia será menor.
3. La diferencia entre los números siempre será dos.
4. Con cuatro naranjas la diferencia fue 2. Con seis naranjas la diferencia será dos más.
5. No hay manera de saberlo.
2. Jugo de Naranja #2
En las mismas condiciones del problema anterior (Se exprimen cuatro naranjas grandes para hacer seis vasos de
jugo).
Pregunta:
¿Cuántas naranjas se necesitan para hacer 13 vasos de jugo?
Respuestas:
a. 6 1/2 naranjas b. 8 2/3 naranjas c. 9 naranjas d. 11 naranjas e. otra
respuesta
Razón:
1. El número de naranjas comparado con el número de vasos siempre estará en la razón de 2 a 3
2. Si hay siete vasos más, entonces se necesitan cinco naranjas más.
3. La diferencia entre los números siempre será dos.
4. El número de naranjas siempre será la mitad del número de vasos.
5. No hay manera de conocer el número de naranjas.
3. El largo del péndulo
En el siguiente gráfico se representan algunos péndulos (identificados por el número en la parte superior del hilo)
que varían en su longitud y en el peso que se suspende se ellos (representado por el número al final del hilo).
Suponga que usted quiere hacer un experimento para hallar si cambiando la longitud de un péndulo cambia el
tiempo que se demora en ir y volver.
Pregunta:
¿Qué péndulos utilizaría para el experimento?
Respuestas:
a. 1 y 4 b. 2 y 4 c. 1 y 3 d. 2 y 5 e. todos
Razón
1. El péndulo más largo debería ser probado contra el más corto.
2. Todos los péndulos necesitan ser probados el uno contra el otro.
3. Conforme el largo aumenta el peso debe disminuir.
4. Los péndulos deben tener el mismo largo pero el peso debe ser diferente.
1 2 3 4 5
Pregunta 3 El largo de los péndulos
5
3
5
10
4
5. Los péndulos deben tener diferentes largos pero el peso debe ser el mismo.
4. El peso de los Péndulos
Suponga que usted quiere hacer un experimento para hallar si cambiando el peso al final de la cuerda cambia el
tiempo que un péndulo demora en ir y volver.
Pregunta:
¿Qué péndulos usaría usted en el experimento?
Respuestas:
a. 1 y 4 b. 2 y 4 c. 1 y 3 d. 2 y 5 e. todos
Razón:
1. El peso mayor debería ser comparado con el peso menor.
2. Todos los péndulos necesitan ser probados el uno contra el otro.
3. Conforme el peso se incrementa el péndulo debe acortarse.
4. El peso debería ser diferente pero los péndulos deben tener la misma longitud.
5. El peso debe ser el mismo pero los péndulos deben tener diferente longitud.
5. Las semillas de verdura
Un jardinero compra un paquete de semillas que contiene 3 de calabaza y 3 de fréjol. Si se selecciona una sola
semilla,
Pregunta:
¿Cuál es la oportunidad de que sea seleccionada una semilla de fréjol?
Respuestas:
a. 1 entre 2 b. 1 entre 3 c. 1 entre 4 d. 1 entre 6 e. 4 entre 6
1 2 3 4 5
Pregunta 4 El peso de los péndulos
5
3
5
10
4
Razón:
1. Se necesitan cuatro selecciones porque las tres semillas de calabaza podrían ser elegidas primero.
2. Hay seis semillas de las cuales un fréjol debe ser elegido.
3. Una semilla de fréjol debe ser elegida de un total de tres.
4. La mitad de las semillas son de fréjol.
5. Además de una semilla de fréjol, podrían seleccionarse tres semillas de calabaza de un total de seis.
6. Las semillas de flores
Un jardinero compra un paquete de 21 semillas mezcladas. El paquete contiene:
3 semillas de flores rojas pequeñas
4 semillas de flores amarillas pequeñas
5 semillas de flores anaranjadas pequeñas
4 semillas de flores rojas alargadas
2 semillas de flores amarillas alargadas
3 semillas de flores anaranjadas alargadas
Si solo una semilla es plantada,
Pregunta:
¿Cuál es la oportunidad de que la planta al crecer tenga flores rojas?
Respuestas:
a. 1 de 2
b. 1 de 3
c. 1 de 7
d. 1 de 21
e.otra
respuesta
Razón:
1. Una sola semilla ha sido elegida del total de flores rojas, amarillas o anaranjadas.
2. 1/4 de las pequeñas y 4/9 de las alargadas son rojas.
3. No importa si una pequeña o una alargada son escogidas. Una semilla roja debe ser escogida de un total de siete
semillas rojas.
4. Una semilla roja debe ser seleccionada de un total de 21 semillas.
5. Siete de veintiún semillas producen flores rojas.
7. Los ratones
Los ratones mostrados en el gráfico representan una muestra de ratones capturados en parte de un campo. La pregunta
se refiere a los ratones no capturados:
Pregunta:
¿Los ratones gordos más probablemente tienen colas negras y los ratones delgados más probablemente tienen colas
blancas?
Respuestas:
a. Si
b. No
Razón:
1. 8/11 de los ratones gordos tienen colas negras y ¾ de los ratones delgados tienen colas blancas.
2. Algunos de los ratones gordos tienen colas blancas y algunos de los ratones delgados también.
3. 18 ratones de los treinta tienen colas negras y 12 colas blancas.
4. Ninguno de los ratones gordos tiene colas negras y ninguno de los ratones delgados tiene colas blancas.
5. 6/12 de los ratones cola blanca son gordos.
8. Los Peces
De acuerdo al siguiente gráfico:
Pregunta:
¿Los peces gordos más probablemente tienen rayas más anchas que los delgados?
Respuestas:
a. Si
b. No
Razón:
1. Algunos peces gordos tienen rayas anchas y algunos las tienen angostas.
2. 3/7 de los peces gordos tienen rayas anchas.
3. 12/28 de los peces tienen rayas anchas y 16/28 tienen rayas angostas.
4. 3/7 de los peces gordos tienen rayas anchas y 9/21 de los peces delgados tienen rayas anchas.
5. Algunos peces con rayas anchas son delgados y algunos son gordos.
9. El consejo estudiantil
Tres estudiantes de cada curso de bachillerato (4to., 5to. y 6to. curso de colegio) fueron elegidos al consejo estudiantil.
Se debe formar un comité de tres miembros con una persona de cada curso. Todas las posibles combinaciones deben
ser consideradas antes de tomar una decisión. Dos posibles combinaciones son Tomás, Jaime y Daniel (TDJ) y Sara,
Ana y Martha (SAM). Haga una lista de todas las posibles combinaciones en la hoja de respuestas que se le entregará.
CONSEJO ESTUDIANTIL
4to. Curso 5to. Curso 6to. Curso
Tomas (T) Jaime (J) Daniel (D)
Sara (S) Ana (A) Marta (M)
Byron (B) Carmen (C) Gloria (G)
10. El Centro Comercial
En un nuevo centro comercial, van a abrirse 4 locales.
Una peluquería (P), una tienda de descuentos (D), una tienda de comestibles (C) y un bar (B) quieren entrar ahí. Cada
uno de los establecimientos puede elegir uno cualquiera de los cuatro locales.
Una de las maneras en que se pueden ocupar los cuatro locales es PDCB (A la izquierda la peluquería, luego la tienda
de descuentos, a continuación la tienda de comestibles y a la derecha el bar). Haga una lista, en la hoja de respuestas,
de todos los posibles modos en que los 4 locales pueden ser ocupados.
UNIVERSIDAD TÉCNICA PONTIFICIA UNIVERSIDAD PARTICULAR DE LOJA CATÓLICA DEL ECUADOR La Universidad Católica de Loja Sede Ibarra
HOJA DE RESPUESTAS TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO
Nombre ___________________________________________________ Curso ______
Fecha de nacimiento ___________ (d/m/a) Fecha de aplicación _____________(d/m/a)
Problema Mejor respuesta Razón
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Ponga sus respuestas a las preguntas 9 y 10 en las líneas que están debajo (no significa que se debe llenar todas las
líneas)
9 TJD . SAM . . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ , _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
10. PDCB . _______ . _______ .
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
______ . _______ . _______ . _______
ANEXO No. 2 PRUEBA DE PENSAMIENTO LÓGICO (VERSIÓN ECUATORIANA)
DETALLES PARA LA ADMINISTRACIÓN Provea a los estudiantes de una introducción general al test explicando que el mismo consiste en varios problemas que involucran razonamiento o estrategias para la solución de problemas en una variedad de áreas. El test proveerá información acerca de cómo familiarizar al estudiante con esas estrategias. Explique que algunos de los ítems son bastante difíciles. Los estudiantes podrían esperar resolverlos todos. Indique cuando los estudiantes podrían comenzar cada uno de los ítems.
Los estudiantes pueden adelantarse pero no serán avisados de hacerlo.
A la finalización del test dar tiempo a los estudiantes para revisar y/o completar ítems. Es importante que los estudiantes entiendan las situaciones y preguntas tan bien como puedan. Por esta razón usted podría necesitar leer o repasar ciertas preguntas e información de ítems para algunos estudiantes. Tenga cuidado de no proporcionar pistas acerca de las soluciones correctas.
Tiempo sugerido:
Ítems 1-6 3 minutos cada uno
Ítems 7-8 4 minutos cada uno
Ítems 9-10 6 minutos cada uno
Tiempo total: 38 minutos
UNIVERSIDAD TÉCNICA PONTIFICIA UNIVERSIDAD PARTICULAR DE LOJA CATÓLICA DEL ECUADOR La Universidad Católica de Loja Sede Ibarra
TEST DE PENSAMIENTO LÓGICO
Nombre: ______________________________________________________________
Colegio: ______________________________ Fecha: __________________________
Instrucciones
Estimado alumno:
Le presentamos a usted una serie de 8 problemas. Cada problema conduce a una pregunta. Señale
la respuesta que usted ha elegido y escriba en forma corta la razón por la que la seleccionó. En las
preguntas 9 y 10 no necesitas escribir ninguna razón.
1. Un trabajador cava 5 metros de zanja en un día. ¿Cuántos metros de zanja cavarán, en el día, 2
trabajadores?
Rta. _______ metros
¿Por qué?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________
2. Dos trabajadores levantan 8 metros de pared en un día, ¿Cuántos días tardará uno sólo en hacer
el mismo trabajo?
Rta. _______ días
¿Por qué?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________
3. Queremos saber si la fuerza que puede resistir un hilo depende de la longitud del mismo, para ello
tensamos los hilos A, B y C (de diferente longitud y diámetro), ¿Cuáles 2 de ellos usaría usted en el
experimento?
A
B
C
Rta. ____ y ______
¿Por qué?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________
4. Queremos saber si la fuerza que puede resistir un hilo depende del diámetro del mismo, para ello
tensamos los hilos A, B y C (de diferente longitud y diámetro), ¿Cuáles de ellos usaría usted en el
experimento?
A
B
C
Rta. ____ y ______
¿Por qué?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________
5. En una funda se colocan 10 canicas (“bolitas”) azules y 10 rojas, sacamos luego una bolita sin mirar, es
mayor la probabilidad de que sea una bolita
A. Roja B. Azul C. Ambas tienen la misma probabilidad D. No se puede saber
ta. _____
¿Por qué?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________
6. Si se saca una segunda canica, sin devolver la primera a la funda, es más probable que:
A. Sea diferente a la primera B. Sea igual a la primera C. Ambas tienen la misma probabilidad D. No se puede saber
Rta. ______
¿Por qué?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________
7. De acuerdo al siguiente gráfico,
¿Si te digo que estoy mirando un auto verde, es más probable que sea grande o sea pequeño?
a) Grande b) Pequeño c) Igual probabilidad d) No lo sé
Rta. ____
¿Por qué?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
__________________________________________________
8. De acuerdo al siguiente gráfico,
¿Es más probable que un auto grande sea verde o un auto pequeño lo sea?
a) Grande
b) Pequeño c) Igual probabilidad d) No lo sé
Rta. _______________
¿Por qué? ______________________________________________________________
________________________________________________________________________________
____________________________________________________________
9. En el conjunto de líneas siguientes hay dos de ellas que son paralelas, no queremos saber cuáles son, sino
que hagas una lista de todas las comparaciones posibles entre dos líneas, para ello te damos 2 ejemplos:
A B C D E
AB, AC, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____,
_____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, _____, ____.
(No tienes necesariamente que llenar todos los espacios asignados).
Total ______
10. ¿Cuántas permutaciones se puede escribir cambiando de lugar (todas) las letras de las palabra AMOR
(tengan o no significado)
AMOR, AMRO, ARMO, __________, __________, __________, __________, __________, __________,
__________, __________, __________, __________, __________, __________, __________, __________,
__________, __________, __________, __________, __________, __________, __________,
__________.
(No es necesario que llene todos los espacios)
Total ______
ANEXO No. 3 PROGRAMA PARA EL DESARROLLO DEL PENSAMIENTO FORMAL
UNIDAD 1
PEDIR RAZONES, PRESENTAR ARGUMENTOS
Aristóteles decía que el ser humano es un “animal racional”, refiriéndose con ello a la capacidad humana, única en el
universo conocido, de refrenar sus instintos, de vencer a su biología y explicar (o pedir explicaciones de) su conducta.
Esta facultad de ser racional, o atender razones, o dar razones, ha sido en realidad poco ejercida por el “homo sapiens”,
que es otra definición, al parecer irónica, de la especie. ¿Cuántas veces nuestro padre, o algún profesor, al pedirle que
nos explique la razón de una determinada afirmación nos dice: porque lo digo yo, porque sí o, al igual que un ex
presidente, “porque me da la regalada gana”.
Cuando alguien nos pregunta algo, o cuando preguntamos algo a alguien, estamos confiando en la humanidad del que
responde, le damos “categoría”, ¿preguntaría usted algo a un burro o a una piedra?, no, porque sabe que no le
respondería.
En las instituciones educativas no se pregunta lo suficiente, pregunta el maestro pero no pregunta el alumno, y cuando
pregunta el maestro simplemente pide que le repitan lo que él dijo (con honrosas excepciones), lo mismo ocurre en
nuestra vida extraescolar, nos asombraríamos si reflexionáramos en cuántas cosas hacemos automáticamente, por
costumbre, sin razón alguna.
Por supuesto que no todo se puede explicar, si te preguntan por qué al levantarte asientas primero el pie derecho, no
podrías dar una razón valedera, pero si usas el pie izquierdo tampoco podrías justificarlo, no importa que pie se use, lo
importante es usar alguno y levantarse, si te preguntan por que te gusta una persona, ningún argumento será
consistente, te gusta y ya, en eso no interviene la razón, sin embargo en todo aquello que es posible dar y pedir razones,
hay que darlas y pedirlas.
OBJETIVOS
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante logrará:
1. Desarrollar la necesidad y la capacidad de dar y pedir razones para sustentar lo que se afirma.
2. Evaluar la fortaleza de argumentos favor o en contra de una determinada idea.
3. Llegar a decisiones a través de esa evaluación.
ACTIVIDADES
Para comenzar debemos realizar alguna dinámica de grupo para entrar en confianza y eliminar temores y recelos, la idea
es que todos se sientan distendidos y dispuestos a trabajar, dejo a su criterio la dinámica a usar.
Luego iniciamos el tema con algunas preguntas sencillas, por ejemplo, ¿cree usted que hay vida en otros planetas? (Y
motivamos a todos a pronunciarse):
- Levanten la mano los que creen que sí
- Levanten la mano los que creen que no
- Levanten la mano los que no han levantado la mano
Procuramos que estos últimos se ubiquen en algún grupo entre los siguientes:
- No tengo una opinión formada al respecto.
- No me parece un tema relevante
- A veces pienso que si y a veces que no.
Ahora a cada uno, le planteamos la frase más usada en el curso (y esperamos, la más usada en adelante en clases y en
la vida diaria) ¿Por qué?
Animamos a todos, o por lo menos a un representante de cada grupo para que expongan las razones por las que creen
que hay o no hay vida en otros planetas. No deben admitirse razones como: Porque sí; no se porqué, pero eso creo;
porque lo vi en televisión, porque lo dice el otro maestro, etc. Indíqueles que hay razones que son válidas y razones que
no lo son, que es necesario argumentar con razones válidas.
NOTA: preguntas alternativas que podrían considerarse son: ¿Somos los seres humanos iguales o diferentes? ¿En qué
somos iguales? ¿En qué diferentes?; ¿Cuál es el mayor logro alcanzado por la humanidad?; ¿Cuál ha sido el mejor
futbolista de todos los tiempos?; y muchas otras que usted considere adecuadas.
Planteamos luego a los estudiantes el siguiente texto:
La verdadera libertad (Michele Abbate)
Tomado de: http://www.dialogica.com.ar/unr/postitulo/redaccion/2008/09/material-de-observacion-para-l.php
Un individuo sólo es libre si puede desarrollar sus propias potencialidades en el seno de la sociedad.
Ser libres no significa solamente no tener miedo, poder expresar la propia opinión sin temor a represalias; también
significa conseguir que la propia opinión pese realmente en los asuntos de interés común y sea requerida por la sociedad
como contribución necesaria.
Libertad es plenitud de vida. No soy libre si, disponiendo de un cerebro que puede producir cien, se me deja vegetar en
una ocupación donde rindo diez. En el mundo actual es más libre el profesional que trabaja de la mañana a la noche,
dando todo de sí a sus enfermos, a sus discípulos, a sus clientes, que acuden a él confiando en su juicio y en su ciencia;
es más libre el político, el sindicalista, el escritor que se enrola en una causa que trasciende su propia persona, que los
millones de súbditos de la moderna sociedad industrial, con su "semana corta" y las escuálidas perspectivas de disipar
su "tiempo libre".
El mayor riesgo que corre hoy la libertad es que la mayoría de los hombres son inducidos a identificarla con un estado de
subordinación, de tranquila sujeción, de evasiones periódicas controladas y estandarizadas, al cual su vida parece
reducirse inexorablemente.
Sólo dando significado a la vida de todos en una sociedad plural defenderemos de modo no ilusorio la libertad de cada
uno.
Preguntamos entonces ¿Están de acuerdo con lo que dice el texto? Señale en el siguiente recuadro
SI NO
¿Con qué de lo que dice el texto están de acuerdo?
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Hacemos notar que existen muchas ideas diferentes acerca de lo que realmente nos dice el texto, confrontamos todas
ellas y encontramos la idea principal (aquella que resume el artículo y que da sentido a todas las demás).
A veces es necesario aclarar el significado de algunos términos, muchas discusiones se pueden aclarar simplemente
definiendo la terminología, por ejemplo cuando hablamos de “vida” algunos pueden entender vida inteligente, otros
cualquier clase de vida; cuando hablamos de libertad, hay muchas concepciones que pueden estar siendo utilizadas,
conviene aclararnos entonces el significado de los términos antes de ir a la idea principal.
Definiciones (si es necesario):
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Idea Principal:
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Ahora encontraremos razones para defender esa idea principal (algunos autores la llaman tesis)
Ayudémonos con la construcción de una frase:
Yo creo que (escribimos la idea principal)
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Porque (cada una de las razones que damos para defender a la idea principal se llaman argumentos)
Argumentos (Procedemos a asignarles un número para identificarlos en adelante)
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Si te hace falta más espacio puedes agregarlo.
Luego procedemos a enunciar los argumentos en contra (contraargumentos)
No creo que (Escribimos la tesis) porque
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
También enumeramos los contraargumentos, es importante que recalquemos que casi toda idea tiene razones a favor y
razones en contra, y que tan importantes son las unas como las otras, no se trata de sustentar lo que yo quiero o lo que
a mi me gusta, sino de encontrar si pesan más las razones a favor o las razones en contra de una tesis.
El siguiente paso es evaluar los argumentos y contraargumentos de una tesis, estos pueden ser, en orden ascendente
de importancia.
De valor nulo, o sofismas, cuando recurrimos a argumentos como
- Autoridad: porque lo dijo fulano
- Ataque al que sustenta la idea y no a la idea misma
- Impertinentes: no se refieren al tema ¿qué tal profesional es fulanito? Es muy buen amigo mío.
- Usamos lo que queremos sustentar en la argumentación. ¿Por qué crees que tal cosa está de moda?
Porque está en “onda”
- Cuando no dice nada: Porque sí.
- Cuando utiliza la misma palabra con sentidos diferentes, por ejemplo: se ama lo que no se tiene, se
ama lo bello, por lo tanto amar carece de belleza (se usa la palabra amor como sustantivo y amar
como verbo).
- Cuando recurrimos a posibles consecuencias, no probadas ni seguras, para sostener nuestras ideas,
por ejemplo: si no creemos en Dios seguramente nos castigará, por lo tanto debemos creer en Dios.
- Cuando se usan anécdotas, como por ejemplo: a mi me ha pasado que …, una vecina me dijo que
…
- Y, lamentablemente, muchos otros más.
Débiles, circunstanciales, son sólo probables, dan indicios, pero necesitan apoyarse de muchos argumentos.
- Cuando se usan analogías, como al decir: en similares circunstancias se ha probado que …
- Cuando se usan datos de situaciones similares, pero no iguales, a la analizada.
- Cuando se utilizar argumentos como: “siempre lo hemos hecho así”
- Cuando la metodología utilizada en una investigación no es todo lo adecuada que sería deseable.
Fuertes, dan un nivel aceptable de certeza, pero no total seguridad de su pertinencia, corrección y veracidad.
Unos pocos argumentos fuertes son mejores que muchos argumentos débiles.
Determinantes. Son tales que no aceptarlos iría contra la lógica, indican que no puede ser de otra manera, un
solo argumento determinante rebate a cualquier cantidad de otros argumentos, por desgracia son joyas
escasas y es preciso analizarlos con mucho detenimiento para evitar caer en el error. Son el equivalente a un
jaque mate en el ajedrez, el jugador analiza todas las posibilidades antes de enunciarlo o aceptarlo.
El siguiente ejercicio consistiría en calificar todos los argumentos dados a favor o en contra de la tesis analizada,
podríamos utilizar el siguiente cuadro:
Argumentos Contraargumentos
N Calificación N Calificación
1 1
2 2
3 3
4 4
5 5
Decidimos entonces, en base a este análisis si aceptamos o no la tesis y cual es el grado en que lo hacemos, un criterio
(sólo un criterio) sería:
Definitivamente: Si hay un argumento determinante a favor (o en contra para rechazarla) de la tesis, ello implica que sólo
con razones muy fuerte en contra podríamos revisar esta decisión.
Provisionalmente: Si hay dos o tres razones fuertes más en un sentido que en otro, o si habiendo más igualdad en
razones fuertes hay muchas más (4 o más) argumentos (o contraargumentos) débiles a favor de una tesis que de otra.
Esta decisión se puede revisar en cualquier momento.
Con reservas, mantenemos la duda, los argumentos (fuertes y débiles) en cada sentido son parejos (1 más o 1 menos),
no hay argumentos determinantes, es necesario seguir investigando.
TAREAS ADICIONALES
Se puede proponer ejercicios diferentes donde se aplique esta mecánica, ejercicios a ser desarrollados en lo que resta
de la clase o en la casa. Por favor, haga énfasis que esto es solamente un método, que puede ser usado o desechado,
lo importante es que el alumno aprenda a pedir, usar o analizar argumentos y que luego los evalúe con la finalidad de
llegar a una decisión.
Textos alternativos para estas tareas
Carta del jefe indio Guaipuro Cuautemoc a los gobiernos de Europa, buscar en http://www.foro-
ciudad.com/caceres/abertura/mensaje-1554920.html
Carta del jefe indio Seattle al Presidente de los estados Unidos, buscar en
http://www.guelaya.org/textos/jefe%20indio.htm
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
OBJETIVOS
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante logrará:
1. Desarrollar la necesidad y la capacidad de dar y pedir razones para sustentar lo que se afirma.
2. Evaluar la fortaleza de argumentos favor o en contra de una determinada idea.
3. Llegar a decisiones a través de esa evaluación.
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le pedimos que usted, el aplicador,
responda a las siguientes cuestiones con la mayor objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. __________
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Dinámica _A____
Sugerencia: __ANTES DE COMENZAR REALIZAR UNA DINAMICA DE GRUPO PARA ROMPER EL HIELO YA
__________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 2: Preguntas _A____
Sugerencia: ___UTILIZAR LENGUAJE DE ACUERDO AL GRUPO CON EL QUE SE ESTA TRABAJANDO,
_________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 3: Análisis de textos ___A__
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales __A___
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
SUGERENCIAS GLOBALES:
Gracias
UNIDAD 2
PROBLEMAS CON LOS PUNTOS DE PARTIDA Y LAS COSAS QUE NO SE DEMUESTRAN, SÓLO SE ASUMEN
Los seres humanos somos “seres en relación”, ello significa que nacemos de otros seres humanos, nos desarrollamos y
alcanzamos a ser verdaderamente humanos sólo en relación con otros seres humanos, a la vez nuestra influencia vuelve
humanos a los otros y, cuando desaparecemos, nuestra influencia perdura en la humanidad de los demás.
Esto que decimos de los humanos también se aplica a las ideas, cada idea está en relación con otras, y debe juzgarse
según esa relación. ¿Qué decimos en realidad cuando decimos: “buenos días, ¿cómo está usted? ¿Afirmamos que este
día es bueno (aunque estemos con un carácter de perros) y pedimos a la persona que nos detalle cómo se siente?
Convendremos que no, que simplemente es una fórmula para saludar a otra persona, para decirle “Te conozco, somos
amigos”.
Es indiscutible que hay ideas que provienen de otras, y esas de otras, y así ¿hasta el infinito? No, así como existió un
primer ser humano, existen ideas que sirven de punto de partida a las demás, esas ideas toman el nombre de principios,
y no necesitan ser demostradas, es decir no necesitan de otras ideas que las fundamenten, se asumen sin
demostración. Por supuesto esos principios deben ser evidentes, indiscutibles y claros, de otra manera para aceptarlos
deberían ser demostrados y no serían principios.
Por ejemplo en geometría se dice que por dos puntos pasa una línea recta y sólo una, es verdad, es evidente, pero no
puede ser demostrado, es un principio y más bien sirve como punto de partida para otras demostraciones.
En Ciencia se utiliza un principio llamado “La navaja de Occam” que dice “En igualdad de condiciones la solución más
sencilla es probablemente la correcta” no puede ser demostrado, pero ha sido ampliamente utilizado en teorías
científicas. En lógica se habla del principio de Identidad, que dice A = A; y no se puede demostrar, algunas corrientes de
pensamiento critican este principio, el criticarlo implicaría no asumirlo, no decir que es falso.
Cuando el locutor deportivo alaba el juego del equipo nacional de futbol de Brasil dice: “Brasil es Brasil”, está diciendo
algo tan lógico que parece tonto, sin embargo no puede demostrarlo, pero asumirlo como principio nos libera de hacerlo.
Diferentes a los principios son las hipótesis, son puntos de partida de un razonamiento “para ver que sale”, si “lo que
sale” es incoherente, ilógico, el punto de partida (la hipótesis) es falsa, si no lo es, lo aceptamos como verdad siempre y
cuando se cumplan los supuestos de la hipótesis.
En ciencias experimentales las hipótesis tienen un significado ligeramente diferente, se toma las hipótesis como punto de
partida para idear una prueba experimental que, al ser comparada con los resultados de un experimento nos permitirá
decidir si la hipótesis es verdadera o falsa.
OBJETIVOS
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante logrará:
1. Diferenciar los conceptos de principio e hipótesis.
2. Diferenciar situaciones en las que algún principio no debe aplicarse.
3. Desechar los principios inaplicables en algunas situaciones.
ACTIVIDADES
Planteamos el siguiente problema:
Un biólogo está buscando osos. Sale de su campamento y camina en dirección al sur un kilómetro, camina hacia el
oeste otro kilómetro y luego en dirección al norte mil metros, se da cuenta que ha regresado al campamento y ve a un
oso en él. La pregunta es: ¿De qué color es el oso?
Lo primero que se debe hacer notar es que si una persona “camina en dirección al sur un kilómetro, camina hacia el
oeste otro kilómetro y luego en dirección al norte mil metros” no es posible que regrese a su punto de origen ¿o si?
¿Dónde estará ubicado el campamento? ¿Existe algún punto en la Tierra donde las direcciones Norte – Sur - Este y
Oeste no sean perpendiculares entre sí? ¿Qué pasa en los polos? Existe algún punto más al norte del polo norte?
¿Existe algún punto al este del polo norte? ¿Qué ocurre con el polo sur? ¿Existen osos en el polo sur? ¿Existen osos en
el polo norte? ¿Cómo se llaman? ¿De que color son? (Dosifique las preguntas, de espacio para que los alumnos
reflexiones e intenten responderlas, no se olvide de preguntar ¿por qué?).
A lo mejor necesita dibujar un gráfico como el siguiente:
Polo Norte
1 Km. 1 Km.
Polo Sur
1 Km.
REFLEXIÓN: El punto de partida (erróneo) de este problema es creer que la Tierra es plana, (donde siempre los puntos
cardinales son perpendiculares entre si) en vez de esférica (donde a medida que nos alejamos del ecuador se deforman
las direcciones entre dichos puntos).
REFLEXIONES ADICIONALES
¿Es posible otra solución del problema? ¿Podrías adaptarlo para el Polo Sur? ¿Podrías extraer de él un principio que
sirva a otras situaciones de la vida?
Otro Problema
Se trata de unir el siguiente conjunto de 9 puntos con 4 líneas rectas y sin levantar el lápiz del papel.
. . .
. . .
. . .
La dificultad que encuentran muchas personas para resolver este problema es que tratan de que las líneas no se salgan
del marco de los nueve puntos, cuando en ningún momento se exige esa condición. La solución es:
. . .
. . .
. . .
NOTA: Aparentemente existen otras soluciones a este problema, pero sólo son variaciones de la misma solución,
rotaciones de la misma.
Un avión se ha declarado en emergencia, el copiloto se comunica con la torre de control para avisar que harán un
aterrizaje forzoso, luego se interrumpe la comunicación. De inmediato van patrullas al lugar y encuentran al copiloto y a
su madre que lo acompaña, pero no encuentran rastros del piloto. ¿Cómo se explica esto?
Solución: La mamá es el piloto. ¿Cuál es el principio falsamente asumido?
REFLEXIONES ADICIONALES. ¿Es conveniente, a veces salirse del marco en que nosotros mismos nos encerramos
sin razón? Dé ejemplos.
Nota: Es posible que algunos alumnos ya conozcan los problemas anteriores, a ellos plantéeles problemas alternativos,
podrían ser los siguientes:
Cambie la dirección de la siguiente figura moviendo sólo 2 fichas.
Cambiar a
Solución:
Dibuje, usando 6 palos de fósforo, 4 triángulos.
(Pero no decimos que sea en el plano)
A continuación podemos dar una explicación de lo que es un Principio e Hipótesis y diferenciar estos conceptos,
utilicemos para ello el siguiente cuadro (usted puede agregar características semejantes o diferentes, o quitar todas o
algunas de las que están para que sus alumnos lo llenen:
Principio Hipótesis
Semejanzas . Son puntos de partida de un razonamiento o experimento . No deben demostrarse . .
Diferencias
. No se demuestran
. Son evidentes
. Se suponen siempre verdaderos
.
.
.
. De acuerdo a los resultados se mantienen o se desechan. . No son evidentes . No se discute su verdad o falsedad . . .
TAREAS ADICIONALES
Realizar problemas propuestos.
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le pedimos que usted, el aplicador,
responda a las siguientes cuestiones con la mayor objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: El Oso _____
Sugerencia: __recordar como se pueden orientar para saber donde esta el sur, norte etc, de acuerdo al sitio donde esta
ubicado el colegioy luego hablar de los polos, ampliar un poco sobre los polos en las
diferencias.__________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 2: Los nueve puntos _hacer incapie que lean correctamente el pedido, y que tiene libertad en lo que no se
pide que hagan____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 3: Concepto de principio e hipótesis __explicar lo que es principio , decir que hay principios que son los que
nos permiten vivir en paz y que es parte de nuestra vida y lo asuninos porque es bueno para el ser humano.___
Sugerencia: _principio del respeto, de la justicia, de etc, principios que nos hacen llevadera la vida dentro del aula, la
relación con los companeros, con los profesores, y en la casa con la familia etc.__la explicación de hipótesis, poniendo
un ejemplo que podría suceder en su colegio, ejemplos cercanos a su medio, dentro de la comunidad donde se
encuentra su colegio ya que ellos están familiarizzados con
este._________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____
Sugerencia: __el el dibujo de los triangulos lo realice con palillos, para evitar que los chicos jueguen con los
fosforos.__________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
SUGERENCIAS GLOBALES: ____fosforos son un poco peligrosos en manos de los chicos, asi que sugiero
palillos._________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Gracias
UNIDAD 3
NO SE PUEDE SER Y NO SER AL MISMO TIEMPO
Introducción.
Refiere Borges en uno de sus cuentos que en la antigüedad había un monje encargado de los libros de un monasterio,
era la suya una biblioteca muy grande y disponía de muchísimos ejemplares de muy variado valor, habían manuscritos
de los grandes filósofos de la antigüedad lo mismo que humildes recetas para preparar vino, lo malo era que en esa
biblioteca faltaba un catálogo que ayudara al usuario a encontrar rápidamente los libros que necesitaba, el monje
bibliotecario se dio a la ímproba tarea te recopilar cuanto manuscrito, importante o no, hubiera en la biblioteca, pero,
como la virtud principal de la orden era la humildad, decidió que clasificaría a los libros en humildes (de lectura
recomendada) y pretenciosos (de los cuya lectura era mejor huir).
Los libros humildes eran aquellos en los que el autor no hacía referencia al mismo en el texto, en los libros pretenciosos
se decía, por ejemplo, “como he mencionado antes, en este mismo libro”, o “el autor ha escrito, entro otros el libro
titulado …”, Asignó, como es natural, el ala derecha del edificio de la biblioteca a los libros humildes y el ala izquierda a
los libros pretenciosos.
Pasó muchos años en esa tarea, revisando los libros, asignándolos a uno u otro grupo y llevándolos a uno u otro sector
de la biblioteca y, por supuesto, escribiendo su catálogo, “esta es la obra de mi vida” pensaba, pero será un libro
humilde, añadía. Cuando llegó al último libro a ser clasificado se dio cuenta que tenía otro libro que clasificar, el catálogo,
este tenía dos volúmenes, el Tomo I, de los libros pretenciosos y el Tomo II de los libros humildes (por aquello de que
“los últimos serán los primeros”), el catálogo era un libro de la biblioteca y tenía que registrarse en el Tomo II, pero en el
momento en que lo escribía se dio cuenta de que había dejado de ser humilde y se había transformado en un libro
pretencioso, ya que se hacía referencia a si mismo, era menester entonces borrarlo del Tomo II y escribirlo en el Tomo I,
tomó un borrador y, luego de borrarlo del tomo II se dio cuenta que este había vuelto a ser un libro humilde, por lo tanto
tendría que escribirlo de nuevo, con lo cual se volvería de nuevo un libro pretencioso y tendría que borrarlo.
Dicen que hasta hoy deambula el alma del desdichado Bibliotecario, borrando y escribiendo en un libro y diciendo a ratos
“pretencioso” y a otros “humilde”.
Note usted que, aunque parezca sencillo decidir si un libro pertenece a una categoría u otra, el asunto puede convertirse
en una paradoja, donde ocurre que el ser lleva a no ser (y a la inversa). Se ha estudiado que muchos sistemas de
autoreferencia llevan a paradojas. La autoreferencia en este caso se da porque una entrada del libro es al mismo tiempo
el título del libro.
OBJETIVOS
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante logrará:
1. Aplicar el principio lógico de no contradicción.
2. Reconocer Paradojas
3. Utilizar lo aprendido en una argumentación.
ACTIVIDADES
Actividad 1. Refiérase al cuento de la introducción, ¿Qué hubiera pasado si el monje bibliotecario empieza poniendo
ambos títulos en el Tomo I? ¿Conoce usted otros ejemplos donde se den paradojas?
Actividad 2. Se dice que el dueño de un castillo había dispuesto que todas las personas que pasen por un puente dentro
de sus dominios debían decir hacia donde se dirigían, la desobediencia o el engaño se castigaban con la muerte. Algún
caballero, despechado de la vida, llegó a este puente con la intención de que lo ayuden a suicidarse, cuando le
preguntaron a donde iba dijo: “vengo a que me maten” ¿debían matarlo o no?
Actividad 3. En casi todas las situaciones normales, si X es un objeto en particular e Y una categoría, no puede suceder
que al mismo tiempo X sea Y y X no sea Y. Cuando se enuncia estas dos ideas al mismo tiempo se dice que se ha caído
en una contradicción. Ponemos los siguientes ejemplos:
Un número no puede ser par e impar (no par).
No se puede estar en dos lugares distintos al mismo tiempo.
Proponga a los alumnos que planteen sus propios ejemplos
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
____________________________________________
TAREAS ADICIONALES
Una dicotomía interesante que puede plantearse es la de la libertad - esclavitud, ¿se puede ser absolutamente libre?,
una excesiva libertad ¿no conduce a la esclavitud? (de los vicios, por ejemplo, alguien dijo que la única manera de ser
libre es elegir nosotros mismos a qué nos esclavizamos ¿qué le parece? ¿La libertad es un término absoluto (se es libre
o no se es)? O ¿tiene grados?
Elabore un ensayo corto donde exponga su punto de vista, para ello previamente elabore un esquema donde declare su
tesis, argumentos, definiciones y derivadas (o consecuencias de la tesis).
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le pedimos que usted, el aplicador,
responda a las siguientes cuestiones con la mayor objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: El cuento del monje bibliotecario _____
Sugerencia: __a mas del cuento se puede utilizar paradojas de la vida, ejemplos de lo que puede suceder en su vida
cuitidiana en el colegio, o en la casa.__________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 2: El Puente del Castillo _____
Sugerencia: ___por que debemos hablar de muerte? Se puede hablar de otro tema mas
positivo._________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 3: Dicotomías y Contradicciones _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
SUGERENCIAS GLOBALES: _____________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Gracias
UNIDAD 4
O ES O NO ES
Introducción.
Entre ser y no ser, del mismo modo que no pueden ser las dos verdaderas al mismo tiempo, una de esas opciones debe
ser verdadera, no puede existir una tercera opción, eso se conoce como el principio del tercero excluido.
Suele suceder, sin embargo, que muchas veces confundimos el no ser con el opuesto al ser, lo aclaro, cuando algo no
es blanco, puede ser verde, azul, amarillo, negro, o muchos otros colores, pero el color opuesto al blanco solamente es
el negro. Si vemos la vida en términos de blanco o negro nos estaremos perdiendo la variada riqueza de la escala
cromática de los colores.
Cuando confundimos el opuesto con la contradicción podemos encontrar que falla erróneamente este principio. Ello
ocurre cuando decimos “O estás conmigo o estás contra mí”, cuando existen muchas opciones más, la neutralidad, por
ejemplo, o un apoyo condicionado a ciertas circunstancias.
OBJETIVOS
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante logrará:
1. Distinguir entre el opuesto y la negación de una categoría.
2. Reconocer cuando una categoría es dicotómica o no.
3. Explorar todas las alternativas cuando una alternativa no es dicotómica.
ACTIVIDADES
Actividad 1
Proponemos algunos términos que pueden proponerse en términos de opuestos y negaciones, para ello llenemos la
siguiente tabla:
Término Opuesto Negación
Blanco Negro Negro, Verde, Rojo, Café, Amarillo, Azul, Celeste, Rosado, …
Claro
Inteligente
Duro
Nuevo
Profesor
Bajar
Actividad 2
Pongamos ejemplos de alternativas dicotómicas, donde la negación y el opuesto coinciden, por ejemplo cuando nace un
niño, si no es varón es mujer, y no hay otra opción.
Actividad 3
En el Libro V de la «República» Platón expone un enigma o adivinanza que dice así:
(...) «se cuenta que un hombre que no es un hombre, viendo y no viendo a un pájaro que no es un pájaro, posado en un
árbol que no es un árbol, le tira y no le tira una piedra que no es una piedra». ¿Cómo es posible?
Rta. «un eunuco tuerto, viendo un murciélago posado en un saúco, le tira una piedra pómez y falla el golpe».
TAREAS ADICIONALES
A veces la dicotomía o no depende de ciertas circunstancias, por ejemplo en el vóley o en el tenis si no ganas pierdes,
pero en el fútbol también es posible empatar. ¿Puedes poner ejemplos adicionales?
Cuenta la leyenda que cuando le preguntaban a Pitágoras por la cantidad de alumnos que asistía a su Escuela,
contestaba: «La mitad estudia sólo matemáticas, la cuarta parte sólo se interesa por la música, una séptima parte asiste,
pero no participa y además vienen tres mujeres». ¿Cuántos discípulos tenía Pitágoras?
Rta. Como se trata de personas sólo podemos trabajar con números enteros, es decir que sean divisibles, en este caso,
para 2, para 4 y para 7, el menor número de esos es 28, a los que se suman las 3 mujeres (que en ese tiempo no eran
admitidas como alumnos, nos da un total de 31.
Un señor, mirando un retrato dice lo siguiente: “No tengo hermanos ni hermanas, pero el padre de este señor es el
padre de mi hijo ¿De quién está mirando el retrato?
Un encuestador llama a una casa donde es atendido por una mujer:
- ¿Cuántos hijos tiene?
- Tres hijas, -dice la señora-.
- ¿De qué edades?
- El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de esta casa.
El encuestador se va, pero al rato vuelve y le dice a la señora que necesita más información para deducir las edades de
sus hijas. La señora piensa un momento y le dice:
- Tiene razón, la mayor toca el piano.
¿Qué edades tienen las hijas?
Respuesta:
Para resolver este acertijo es necesario razonar desde el punto de vista del encuestador que posee un dato que nosotros
desconocemos. El encuestador conoce el número de la casa que representa la suma de las edades de las tres hijas.
Las posibilidades de un producto de tres números naturales igual a 36 son las siguientes:
NÚMEROS PRODUCTO SUMA
1 , 1, 36
1, 2, 18
1, 3, 12
1, 4, 9
36
36
36
36
38
21
16
14
1, 6, 6 36 13
2, 2, 9 36 13
2, 3, 6 36 11
3, 3, 4 36 10
La solución del acertijo.-
Como el encuestador conoce el número de la casa podría resolver el acertijo siempre y cuando no sea 13 el número de
la casa porque en ese caso existirían dos posibilidades (1, 6 y 6 años ó 2, 2 y 9 años).
Por eso tiene que volver a la casa a solicitar más información. El último dato aportado por la señora («la mayor toca el
piano») le permite decidir entre las dos opciones, porque ahora sabe que una de las hijas es mayor que las otras.
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le pedimos que usted, el aplicador,
responda a las siguientes cuestiones con la mayor objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Tabla de opuestos y negaciones _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 2: Alternativas Dicotómicas _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 3: Platón _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____
Sugerencia: ___________________________________________________________
______________________________________________________________________
SUGERENCIAS GLOBALES: _____________________________________________
Gracias
UNIDAD 5
TÍTULO: PENSAMIENTO PROPORCIONAL
Introducción.
En la vida cotidiana nos encontramos con cantidades que varían, a esas cantidades se les suele llamar variables, este
día por ejemplo está más soleado que ayer, espero que mañana nos vaya mejor, he subido de peso. Nuestra mente trata
de encontrar relaciones entre esas cantidades que varían, al hacerlo puede suceder una de tres cosas:
- Al aumentar una variable la otra también aumenta y al disminuir una de ellas la otra también disminuye (Relación Directa).
- Al aumentar una disminuye la otra, y al disminuir la primera aumenta la segunda (Relación Inversa). - Al cambiar una variable la otra no cambia (es una constante), o cambia irregularmente, es decir a veces
aumentando y a veces disminuyendo.
Cuando se logra establecer una razón numérica entre variables se dice que tenemos una proporción, si, por ejemplo
sabemos que mientras más gasolina le pongamos a un automóvil mayor distancia recorrerá, y además sabemos que al
ponerle el doble de gasolina recorrerá el doble de distancia ¿Qué pasará con la distancia si le ponemos la mitad de
gasolina? Al revisar el manual del coche encontramos que por cada galón de gasolina recorre 40 kilómetros, en este
caso la razón es de 40 a 1 o 40km/gal ¿Cuánta gasolina necesitamos para recorrer doscientos kilómetros? Si sólo
tenemos 4 galones ¿Cuánto podemos recorrer antes de que se nos acabe el combustible?
Dejo a su criterio la utilización del siguiente ejemplo
El tanque de la lavandería se llena en 2 horas si mantenemos la llave totalmente abierta, si cerramos la llave y traemos
una manguera desde otra llave, se llena en 4 horas. ¿En que tiempo se llenará si al mismo tiempo utilizamos la llave y la
manguera? ¿Necesitaremos más o menos tiempo? __________ ¿Cuál aporta más para llenar el tanque, la llave o la
manguera? _______ ¿Cuál es la razón entre esos aportes? ____
Hagamos el siguiente gráfico:
La relación entre lo que llenan la llave y la manguera es de 2 a 1, por lo que lo que llena la llave es los 2/3 del total y lo
que llena la manguera es el 1/3.
Este es el tanque, la parte izquierda (2/3 del total) se llena con el agua de la llave, la parte derecha se llena con el agua
de la manguera.
Si la llave, por si sola, llena todo el tanque en 120 minutos, llenará las dos terceras partes en 80 minutos. La manguera,
asimismo, si todo el tanque lo llenaba en 240 minutos, llenará la tercera parte en ¡80 minutos!.
Entonces el tanque se llena en 1 hora con 20 minutos.
OBJETIVOS
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante logrará:
1. Reconocer la existencia de relaciones directas e inversas entre variables.
2. Establecer la existencia de proporciones.
3. Trabajar con proporciones en La resolución de problemas cotidianos.
ACTIVIDADES
Actividad 1
Resolvamos el siguiente problema: Dos agricultores siembran 120 plantas en seis días. ¿Cuántas plantas siembra uno
sólo de ellos en cinco días?
Debemos preguntarnos antes ¿Se sembrarán más o menos plantas en 5 días que en 6? (vayan poniendo la respuesta)
____ ¿Sembrará más o menos plantas un agricultor que dos? ___ ¿Cuántas plantas siembran los dos agricultores en un
día? ___ ¿Cuántas plantas siembra un solo agricultor en un día? ___ ¿Cuántas plantas siembra un agricultor en seis
días? ___
Puede llegarse a la misma respuesta con otro razonamiento:
¿Cuántas plantas siembra un solo agricultor en seis días? ____ ¿Cuántas plantas siembra un solo agricultor en un día?
___ ¿Cuántas plantas siembra un agricultor en seis días? ___
Actividad 2
Un objeto que cae recorre 1m en el primer segundo, 2 m más en el segundo. ¿Cuánto habrá recorrido, en total, al cabo
de 3 segundos? _____
Razonemos: ¿La distancia que recorre el objeto que cae aumenta o disminuye con el tiempo?_________________ ¿Si
recorre 1m en el primer segundo, 2m más en el segundo ¿Cuánto recorrerá durante el tercer segundo? _____. ¿Y
cuanto recorre en total? ______
Actividad 3
Un cuarteto ejecuta una melodía en 15 minutos, ¿en qué tiempo ejecutará la misma melodía una orquesta de 40
músicos? _____
¿Cambia el tiempo de ejecución de una melodía según el número de músicos que la interpreten?
TAREAS ADICIONALES
Llene el siguiente cuadro:
Situación Relación Proporción (si la hay)
El número de cucharadas de azúcar necesarias para endulzar una taza de café Directa 2 :1
La distancia a un objeto y la cantidad de detalles que distinguimos de él Inversa No hay
El número de focos que prendemos y el gasto de luz
El tiempo que demora un automóvil en recorrer una determinada distancia La velocidad del automóvil
Resuelva los siguientes problemas:
Un avicultor pone a incubar 30 huevos, los mismos que saldrán en 28 días, si sólo pone a incubar 15 huevos ¿En
cuantos días saldrán? ______
¿Por qué?
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
__________________
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le pedimos que usted, el aplicador,
responda a las siguientes cuestiones con la mayor objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Semillas 1 _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 2: Semillas 2 _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 3: Psicólogo _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
SUGERENCIAS GLOBALES: _____________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
SUGERENCIAS GLOBALES: _____________________________________________
________________________________________________________________________________________________
____________________________________________
Gracias
UNIDAD 6
TÍTULO: COMPARANDO VARIABLES
Introducción.
Cuando nosotros queremos saber como influye una variable sobre otras, generalmente no las encontramos “en estado
puro”, existen otras variables con las que pueden estar relacionadas y que pueden influir sobre ellas, por ejemplo saber
si es mejor comprar en un supermercado o en las ferias libres, pero hay algunas diferencias, por ejemplo en el
supermercado nos pesan el producto en kilogramos y en la feria en libras, los productos en el supermercado tienen una
mejor presentación y parecen más saludables, en el supermercado nosotros podemos escoger el producto a llevar y en
la feria no, ¿Cómo podríamos hacer una comparación justa entre ambos lugares? Tendríamos que encontrar un lugar
donde las condiciones de sean comparables, por ejemplo, en el supermercado podríamos comprar 454 gramos (una
libra) de un producto y compararlo con el precio de una libra comprada en una feria donde nos permitieran seleccionar el
producto y tuviera condiciones sanitarias aceptables. Otro ejemplo: Queremos comprar un automóvil y disponemos de
una determinada cantidad, ¿que hacemos? Sobre la base de esa cantidad averiguamos todos los modelos de auto que
están disponibles, decidimos luego, sobre la base de nuestras aspiraciones y necesidades si comparamos sólo
camionetas, automóviles, o Jeeps, vamos igualando todo lo demás, por ejemplo, si vamos a comprar un auto usado,
entre que años desearíamos que esté el modelo, que potencia debe tener el motor, que marcas son aceptables, hasta
que por último, podríamos encontrarnos con dos autos equivalentes en todos los demás aspectos y uno de los cuales
está mejor conservado que el otro.
OBJETIVOS
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante logrará:
1. Comparar variables objetiva y equitativamente.
2. Determinar cuales son las variables de control.
3. Tomar decisiones en base a esa determinación.
ACTIVIDADES
Actividad 1
Tenemos semillas de fréjol, blancas y negras, de superficie lisa y arrugada, queremos saber si el color de la semilla
influye en su productividad, es decir en cuanto produce una vez sembrada, para ello comparamos:
A. Cada uno de los cuatro tipos de semilla.
B. Las semillas blancas (no importa si son lisas o arrugadas) con las semillas negras (sin importar su superficie)
C. Las semillas lisas (cualquiera que sea su color) con las semillas arrugadas (sin importar el color)
D. Las semillas blancas y lisas con las semillas negras y arrugadas.
E. Las semillas blancas y arrugadas con las semillas negras y lisas.
Preguntamos ¿Cuáles son las variables mencionadas en la pregunta? ______________, ____________ y
___________________.
¿Cuál es la variable de control? _____________________.
Esa variable de control debe permanecer constante para poder comparar las demás, por lo tanto la respuesta es:
___________
Actividad 2
Tenemos semillas de fréjol, blancas y negras, de superficie lisa y arrugada, queremos saber si la textura de la semilla
influye en su productividad, para ello comparamos:
A. Cada uno de los cuatro tipos de semilla.
B. Las semillas blancas (no importa si son lisas o arrugadas) con las semillas negras (sin importar su superficie)
C. Las semillas lisas (cualquiera que sea su color) con las semillas arrugadas (sin importar el color)
D. Las semillas blancas y lisas con las semillas negras y arrugadas.
E. Las semillas blancas y arrugadas con las semillas negras y lisas.
Aunque la redacción del problema es similar, ahora cambia la variable de control. ¿Cuál es? ¡Qué tipo de semillas
comparas? Rta. ______
¿Por qué?
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
__________________
Actividad 3
Un psicólogo afirma que la herencia influye más que el medio ambiente en el desarrollo de la inteligencia, para ello debe
realizar un estudio en el que compara la inteligencia de:
A. Hermanos por adopción con hermanos de sangre B. Hermanos de sangre criados por separado (dados en adopción) con hermanos de sangre que viven juntos. C. Hermanos mayores con hermanos menores. D. Hermanos numerosos con hijos únicos E. Hermanos varones con hermanas mujeres
Rta. ______
¿Por qué?
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
__________________
TAREAS ADICIONALES
Un psicólogo afirma que el medio ambiente influye más que la herencia en el desarrollo de la inteligencia, para ello debe
realizar un estudio en el que compara la inteligencia de:
A. Hermanos por adopción con hermanos de sangre B. Hermanos de sangre criados por separado (dados en adopción) con hermanos de sangre que viven juntos. C. Hermanos mayores con hermanos menores. D. Hermanos numerosos con hijos únicos E. Hermanos varones con hermanas mujeres
Rta. ______
¿Por qué?
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
__________________
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le pedimos que usted, el aplicador,
responda a las siguientes cuestiones con la mayor objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Semillas 1 _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 2: Semillas 2 _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 3: Psicólogo _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
SUGERENCIAS GLOBALES: _____________________________________________
________________________________________________________________________________________________
____________________________________________
Gracias
UNIDAD 7
TÍTULO
PROBABILIDAD
Introducción.
Generalmente hablamos de la probabilidad sin mencionar la capacidad de cuantificarla, cuando decimos “es probable
que llueva” o “es probable que llegue un poco tarde”, o “no es probable que perdamos este partido”, simplemente
decimos que puede o no ocurrir (lo cual no es decir mucho), en muchas situaciones la probabilidad puede medirse, y en
cuanto sea posible, debemos mencionar y sustentar ese número y esa medición. Si extraemos al azar una carta de una
baraja la probabilidad de sacar un as será 4/52 (o 1/13) porque has 4 ases en un total de 52 cartas, pero la probabilidad
de sacar una carta de trébol será 13/52 (o 1/4), debido a ello es más probable sacar un trébol que un as, porque hay más
tréboles que ases en una bajara (y porque 1/4 es mayor que 1/13)
OBJETIVOS
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante logrará:
1. Cuantificar probabilidades.
2. Argumentar esa cuantificación.
3. Tomar decisiones en base a lo anterior.
ACTIVIDADES
Actividad 1
En una funda se colocan 20 canicas (“bolitas”) azules y 10 rojas, sacamos luego una bolita sin mirar, es mayor la
probabilidad de que sea una bolita
A. Roja B. Azul C. Ambas tienen la misma probabilidad D. No se puede saber
Si hubiera 999 canicas azules y sólo 1 roja, ¿no sería muy poco probable que al sacar una al azar resultara se la roja? Si
en cambio hay tantas bolitas rojas como azules, no habría razón para que sea más probable sacar una bola roja que una
azul. En nuestro caso ¿cuál es la respuesta? __________
¿Por qué?
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
__________________
Actividad 2
Al lanzar dos dados y sumar sus puntajes, el resultado más probable es:
A. 1
B. 7
C. 12
D. Todos son igualmente probables.
En esta situación observemos lo siguiente:
Los resultados posibles al lanzar dos dados se dan en la siguiente tabla:
Dado 1 Dado 2 Suma Dado 1 Dado 2 Suma Dado 1 Dado 2 Suma
1 1 2 2 1 3 3 1 4
1 2 3 2 2 4 3 2 5
1 3 4 2 3 5 3 3 6
1 4 5 2 4 6 3 4 7
1 5 6 2 5 7 3 5 8 1 6 7 2 6 8 3 6 9
Dado 1 Dado 2 Suma Dado 1 Dado 2 Suma Dado 1 Dado 2 Suma
4 1 5 5 1 6 6 1 7
4 2 6 5 2 7 6 2 8
4 3 7 5 3 8 6 3 9
4 4 8 5 4 9 6 4 10
4 5 9 5 5 10 6 5 11
4 6 10 5 6 11 6 6 12
Si cuantas encontrarás que, de un total de 36 sumas, el número que más se repite es el 7 (6 veces). Esto es lógico, pues
cualquiera que sea el número que sale en el dado 1, siempre hay una posibilidad entre seis de que en el otro salga el
número necesario para hacer 7, lo que no ocurre con los demás números, por ejemplo si sale 4 en el primer dado nunca
podremos hacer que en el otro salga un número que le permita sumar 3, o 12. Entonces la respuesta al problema
planteado es: _____
¿Por qué?
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
__________________
Actividad 3
El jugador A acierta 9 de cada 10 lanzamientos de baloncesto, el jugador B falla 9 de cada 10 veces que lanza. Se sabe
que un jugador ha acertado un lanzamiento y fallado otro. Es más probable que sea
A. A B. B C. Puede ser cualquiera de los dos D. No hay manera de saber cual de los dos es.
¿Qué será más difícil, que un excelente jugador marre un lanzamiento de dos o que un pésimo jugador acierte uno entre
dos? Supongamos que A hace 10 lanzamientos, normalmente acertaría 9 y erraría 1, luego vuelve a hacer otros 10
lanzamientos, igualmente acierta en 9 y falla 1, al combinar estos “primeros lanzamientos” con los “segundos
lanzamientos” encontraremos 100 posibilidades (cada “primer lanzamiento puede combinarse con 10 “segundos
lanzamientos”), encontraríamos también que las 9 primeras veces que acierta podrían unirse con la única falla de los
“segundos lanzamientos” y que la única falla del primer lanzamiento puede combinarse con los 9 aciertos de los
“segundos lanzamientos”, resultando así una probabilidad de 18 entre 100 de que el buen jugador yerre un tiro y acierte
otro.
Un análisis similar podría hacerse con el mal jugador, con la diferencia de que este yerra la mayoría de lanzamientos,
aún así, el único tiro que acierta en el primer lanzamiento puede combinarse con los 9 errores en los “segundos
lanzamientos” y el único acierto de los segundos lanzamientos puede combinarse con los 9 errores de los primeros
lanzamientos, por lo tanto, acertará un lanzamiento y fallará el otro ¡18 de cada 100 veces¡ En conclusión ¿Qué jugador
es más probable que acierte un lanzamiento y falle el otro?. _______________
¿Por qué?
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
__________________
TAREAS ADICIONALES
Un jugador de baloncesto acierta el 60% de los lanzamientos que hace, le toca ejecutar dos tiros libres, lo más probable
es:
A. Que acierte los dos B. Que acierte 1 C. Que no acierte ninguno D. No hay manera de saberlo
Rta. _______________
¿Por qué?
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
__________________
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le pedimos que usted, el aplicador,
responda a las siguientes cuestiones con la mayor objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Canicas _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 2: Dados _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 3: Lanzamientos _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
SUGERENCIAS GLOBALES: _____________________________________________ Gracias
UNIDAD 8
TÍTULO: RELACIONES Y PROBABILIDADES
Introducción.
.OBJETIVOS
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante logrará:
1. Organizar información.
2. Comparar probabilidades.
3. Tomar decisiones en base a esa comparación.
ACTIVIDADES
Actividad 1
En una elección se pregunta a 15 mujeres sobre el candidato de su preferencia, 8 de ellas prefieren al candidato A y 7 al
candidato B. Hecha la misma pregunta a 13 varones encontramos que 7 prefieren al candidato A y 6 al candidato B. El
Candidato A tiene mayor preferencia:
A. Entre las mujeres B. Entre los hombres C. En ambos por igual D. En ninguno de los dos
Vemos que en ambos casos el candidato A tiene una ligera ventaja (uno) sobre el candidato B, pero 1 de ventaja es más
en 13 personas que en 15, en el primer caso es 1/13 del total y en el segundo 1/15.
Rta. _______________
¿Por qué?
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
__________________
Actividad 2
En una elección se pregunta a 15 mujeres sobre el candidato de su preferencia, 8 de ellas prefieren al candidato A y 7 al
candidato B. Hecha la misma pregunta a 13 varones encontramos que 7 prefieren al candidato A y 6 al candidato B. El
Candidato B tiene mayor preferencia:
Igual que en el anterior, sólo que en este caso el candidato B tiene siempre desventaja de uno, buscamos la desventaja
menor que se da:
A. Entre las mujeres B. Entre los hombres C. En ambos por igual D. En ninguno de los dos
Rta. _______________
¿Por qué?
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
__________________
Actividad 3
De los estudiantes de un colegio, algunos prefieren estudiar en grupo y otros solos, si los dividimos en buenos y malos
estudiantes, de los 5 que prefieren estudiar solos, 3 son buenos estudiantes y 2 malos. De los 7 que prefieren estudiar
en grupo, 4 son buenos estudiantes y 3 malos. Si sabe que alguien es buen estudiante, es más probable que le guste
estudiar:
Los datos se pueden sintetizar en la siguiente tabla
Buenos estudiantes Malos estudiantes
Solos 3 2
En grupo 4 3
De los buenos estudiantes 3 prefieren estudiar solos y 4 en grupo, por lo tanto a un buen estudiante es más probable
que le guste estudiar
A. Solo B. En grupo C. Puede ser cualquiera de los dos D. No hay manera de saberlo
Rta. _______________
TAREAS ADICIONALES
De los estudiantes de un colegio, algunos prefieren estudiar en grupo y otros solos, si los dividimos en buenos y malos
estudiantes, de los 5 que prefieren estudiar solos, 3 son buenos estudiantes y 2 malos. De los 7 que prefieren estudiar
en grupo, 4 son buenos estudiantes y 3 malos. Si sabe que a alguien le gusta estudiar en grupo, es más probable que
sea:
A. Buen estudiante B. Mal estudiante C. Puede ser cualquiera de los dos D. No hay manera de saberlo
Rta. _______________
¿Por qué?
________________________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________________________
__________________
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le pedimos que usted, el aplicador,
responda a las siguientes cuestiones con la mayor objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Candidato A _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 2: Candidato B _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________
Actividad 3: Estudiantes _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
SUGERENCIAS GLOBALES: _____________________________________________
Gracias
UNIDAD 9
TÍTULO
RAZONAMIENTO COMBINATORIO
Introducción.
En la vida diaria a menudo exploramos posibilidades, pero lo hacemos de manera desordenada, lo que no garantiza el
éxito de nuestra búsqueda, generalmente perdemos tiempo buscando dos veces en el mismo sitio y hay sitios en los que
no buscamos.
OBJETIVOS
Con el desarrollo de esta unidad el estudiante logrará:
1. Valorar la importancia del orden en la búsqueda de combinaciones 2. Explorar metódicamente las combinaciones posibles que se dan en un fenómeno. 3. Tomar decisiones adecuadas en base a esa exploración.
ACTIVIDADES
Actividad 1
Juan tiene 4 camisas (Azul, Blanca, Café y Negra) y 3 Pantalones, (Azul, Café y Negro). ¿Cuáles son todas las
combinaciones de camisa y pantalón que puede usar?, usa la inicial del color para representarlas, la primera letra debe
corresponder a la camisa y la segunda al pantalón.
Cada una de las 4 camisas se puede combinar con cada uno de los 4 pantalones, así: la camisa azul con el pantalón
azul AA, con el pantalón café AC y con el pantalón negro AN; la camisa blanca con el pantalón azul ____, con el
pantalón café ____ y con el pantalón negro ____; la camisa Café con _______________, ________________ y con
________________; la camisa negra con _____________________________________
______________________________________________________________________
______________________________________________________________________ ¿Estás seguro de que no hemos
olvidado ninguna? ¿Alguna se repite?
¿Cuántas combinaciones son en total? _____
Actividad 2
Un grupo de 6 amigos, 3 varones (Ángel, Benigno y Carlos) y 3 mujeres (Ximena, Yadira y Zaida) se reúne a bailar.
¿Cuantas parejas (hombre-mujer) diferentes se pueden formar? (use las iniciales de los nombres)
Cada varón puede bailar con 3 mujeres, si lo hacemos con orden no se escapará ninguna pareja.
AX, AY, _____, _____,_____,_____,_____,_____,_____,_____,_____,_____,_____.
(No es necesario que llene todos los espacios)
Total ______
Actividad 3
Necesitamos pintar un mapa y tenemos 4 colores (Amarillo, Rojo, Verde y Negro), pero sólo necesitamos 3 de ellos,
¿Cuáles son las posibles combinaciones que se pueden usar (use las iniciales de los nombres de los colores).
Es importante anotar que Amarillo rojo verde es la misma opción que verde, rojo y amarillo, ya que el orden de los
colores no es importante.
Exploremos todas las posibilidades:
Amarillo: ARV, ARN y AVN
Rojo: (ya no lo combinamos con amarillo, porque ya están todas las combinaciones posibles que tienen amarillo) RVN;
Verde y Negro: no hay más combinaciones posibles ya que hemos agotado las que tienen amarillo y rojo.
ARV, ARN, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.
(No es necesario que llene todos los espacios)
Total ______
TAREAS ADICIONALES
Necesitamos pintar un mapa y tenemos 5 colores (Amarillo, Rojo, Verde, Negro y Café), pero sólo necesitamos 3 de
ellos, ¿Cuáles son las posibles combinaciones que se pueden usar (use las iniciales de los nombres de los colores).
ARV, ARN, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.
(No es necesario que llene todos los espacios)
Total ______
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le pedimos que usted, el aplicador,
responda a las siguientes cuestiones con la mayor objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___________
Objetivo 2. ___________
Objetivo 3. ___________
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Dinámica _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
Actividad 2: Preguntas _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
Actividad 3: Análisis de textos _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
Actividad 4: Tareas Adicionales _____
Sugerencia: ____________________________________________________________
SUGERENCIAS GLOBALES: _____________________________________________
ANEXO No. 4 EVALUACIÓN DE LAS UNIDADES DEL PROGRAMA DE DESARROLLO DEL
PENSAMIENTO
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 1
OBJETIVOS
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le pedimos que
usted, el aplicador, responda a las siguientes cuestiones con la mayor objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. __40%________
Objetivo 2. ____30%_______
Objetivo 3. _____30%______
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Dinámica _A____
Sugerencia: comenzar aplicando una dinámica de grupos para romper el hielo.
Actividad 2: Preguntas _A____
Sugerencia: utilizar lenguaje de acuerdo al grupo con el que se está trabajando,
Actividad 3: Análisis de textos ___A__
Actividad 4: Tareas Adicionales __A___
Sugerencias globales: para argumentar utilizar ejemplos del contexto de vida en el que se
encuentran los estudiantes, de acuerdo al medio en que se encuentran, la ubicación de su colegio,
lugar donde está ubicado. Se puede utilizar textos de acuerdo a la realidad que acontece en ese
momento, o alguna noticia de dominio público que se pueda discutir con ellos, preguntar que saben,
que opinan, esa sería una manera de inmiscuirles en la sociedad de que se interesen por lo que
ocurre en la sociedad y decirles que ellos son parte de ella y es importante su opinión, pedir
argumentos y contraargumentos del tema a tratarse, sin mayor complicación.
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 2
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___30%________
Objetivo 2. ___30%________
Objetivo 3. ___40%________
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: El Oso __A___
Sugerencia: recordar cómo se pueden orientar para saber dónde está el sur, norte etc., de
acuerdo al sitio donde está ubicado el colegio y luego hablar de los polos, ampliar un poco
sobre los polos en las diferencias del polo sur y polo norte.
Actividad 2: A
Sugerencia: en los nueve puntos hacer hincapié que lean correctamente el pedido, y que tienen
libertad en lo que no se pide que hagan
Actividad 3: A
Sugerencia Concepto de principio e hipótesis explicar lo que es principio, decir que hay principios
que son los que nos permiten vivir en paz y que es parte de nuestra vida y lo asumimos porque es
bueno para el ser humano.
Sugerencia: _principio del respeto, de la justicia, de etc., principios que nos hacen llevadera la vida
dentro del aula, en la relación con los compañeros, con los profesores, y en la casa con la familia
etc.__la explicación de hipótesis, poniendo un ejemplo que podría suceder en su colegio, ejemplos
cercanos a su medio, dentro de la comunidad donde se encuentra su colegio ya que ellos están
familiarizados con este
Actividad 4: Tareas Adicionales _A____
Sugerencia: el dibujo de los triángulos lo realice con palillos, para evitar que los estudiantes
jueguen con los fósforos
SUGERENCIAS GLOBALES: fósforos son un poco peligrosos en manos de los chicos, así que
sugiero palillos
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 3
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___30%________
Objetivo 2. ____45%_______
Objetivo 3. ____50%_______
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: El cuento del monje bibliotecario _E____
Sugerencia: a más del cuento se puede utilizar paradojas de la vida, ejemplos de lo que puede
suceder en su vida cuotidiana en el colegio, o en la casa
Actividad 2: El Puente del Castillo ___E__
Sugerencia: porque debemos hablar de muerte? Se puede hablar de otro tema más positivo
Actividad 3: Dicotomías y Contradicciones __A___
Sugerencia:
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 4
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ____40%_______
Objetivo 2. _____30%______
Objetivo 3. ____40%_______
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Tabla de opuestos y negaciones _70%____
Sugerencia: aumentar más ejemplos.
Actividad 2: Alternativas Dicotómicas _A____
Actividad 3: Platón __A___
Actividad 4: Tareas Adicionales ___E__ estuvo muy difícil, los estudiantes no quieren pensar tanto.
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 5
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___50%________
Objetivo 2. ____40%_______
Objetivo 3. _____50%______
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Semillas 1 _A____
Actividad 2: Semillas 2 A_____
Actividad 3: Psicólogo __A___
Actividad 4: Tareas Adicionales __A___
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 6
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ____40%_______
Objetivo 2. ____30%_______
Objetivo 3. _____40%______
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Semillas 1 __A___
Actividad 2: Semillas 2 __A___
Actividad 3: Psicólogo __A___
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 7
Esta evaluación no apunta a asignar notas, sino a mejorar el programa, por lo tanto le pedimos que
usted, el aplicador, responda a las siguientes cuestiones con la mayor objetividad posible:
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ___40%________
Objetivo 2. ___20%________
Objetivo 3. _____40%______
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Canicas __A___
Actividad 2: Dados ___A__
Actividad 3: Lanzamientos _A____
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 8
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ____40%_______
Objetivo 2. ____30%_______
Objetivo 3. ____30%_______
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Candidato A ___A__
Actividad 2: Candidato B __A___
Actividad 3: Estudiantes ___A__
EVALUACIÓN DE LA UNIDAD 9
¿En qué porcentaje estima usted que se han cumplido los objetivos de la unidad?
Objetivo 1. ____40%_______
Objetivo 2. ____40%_______
Objetivo 3. _____20%______
¿Cómo califica las actividades realizadas?
A máxima calificación, E mínima calificación
Actividad 1: Dinámica __A___
Actividad 2: Preguntas _A__
Sugerencia: se puede utilizar nombres de los estudiantes al azahar.
Actividad 3: Análisis de textos _A____
Actividad 4: Tareas Adicionales _A____
