Dem2005 - El Quijote y Las Matematicas

7/26/2019 Dem2005 - El Quijote y Las Matematicas

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El Quijote y las Matemticas

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Portada:Alegora de don Quijote y Sancho, Pilar Acosta Sosa

MIGUEL DE CERVANTES SAAVEDRA

Naci en Alcal de Henares en el ao

1547.

Era el cuarto hermano de una familia

modesta de seis hijos. Su padre,

Rodrigo, era cirujano sangrador.

Se traslad a Valladolid muy pequeo

y desde all, en 1553, a Crdoba.

En 1569 se le localiza en Roma,huyendo de la justicia, pues haba teni-

do un lance de espada en el recinto del

Palacio Real. Entr al servicio del

joven cardenal Julio Acquaviva.

Hacia julio de 1570 se enrol en la

Armada. El 14 de septiembre de 1571

zarp en la flota de la Alianza en busca

de la Armada turca.

7 de octubre de 1571. Batalla de

Lepanto, la ms memorable y alta oca-sin que vieron los pasados siglos niesperan ver los venideros

20 de septiembre de 1575. Abandon Italia rumbo a Espaa. Una tormenta separ su barcodel resto de la flotilla; es apresado por piratas y llevado cautivo a Argel.

27 de octubre de 1580. Lleg a Espaa despus de ser liberado.

18 de septiembre de 1587. Inici su trabajo de comisario requisador en Andaluca. Recorri

esta regin, donde conoci muchos rincones y personajes de todo tipo y calaa.

En abril de 1594 fue nombrado recaudador de impuestos.

En 1605 se public la primera parte de su inmortal obra, El ingenioso hidalgo don Quijotede la Mancha, que, pese al xito obtenido, no le report grandes beneficios.

La segunda parte apareci en 1615 con el ttulo El ingenioso caballero don Quijote de laMancha.

Muri el 23 de abril de 1616.



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Las matemticas forman parte de la cultura y se encuentran presentes a lo largo de los siglos

en la pintura, la arquitectura, la msica... y, desde luego, en la literatura. La obra ms univer-

sal escrita en castellano es, sin duda alguna, El Quijote. Su lectura aporta conocimientos demuy diversa naturaleza: justicia, tica, botnica, gastronoma, historia [], y tambin cues-

tiones relacionadas con las matemticas. Nosotros, sumndonos a la celebracin del cuarto

centenario de su primera edicin, queremos mostrarte algunas partes en las que las matemti-

cas son protagonistas.

Cervantes otorga mucha importancia al estudio de las matemticas porque, como puedes

ver en el captulo XVIII de la segunda parte (cap. XVIII s.p., en lo que sigue), cuando Lorenzo,

un joven aspirante a poeta, le pregunta por la ciencia de la caballera, don Quijote le explica

cosas que ha de ser y saber un caballero andante:

Y en el cap. XIX s.p., uno de los personajes ilustrados de la obra cuenta aspectos de la

esencia de las matemticas:

Cervantes, por medio de Lotario, expresa su opinin sobre las matemticas en esta cita del

cap. XXXIII de la primera parte (p.p. en lo que sigue):

Es una ciencia replic don Quijote que encierra en s todas o las ms ciencias delmundo, a causa que el que la profesa ha de ser jurisperito y saber las leyes de la justiciadistributiva y commutativa, [] ha de ser telogo []; ha de ser mdico []; [] ha deser astrlogo, para conocer por las estrellas cuntas horas son pasadas de la noche, y enqu parte y en qu clima del mundo se halla;ha de saber las matemticas, porque a cadapaso se le ofrecer tener necesidad dellas; [].

En lo que faltaba del camino les fue contando el licenciado las excelencias de la espada,con tantas razones demostrativas y con tantas figuras y demostraciones matemticas,

que todos quedaron enterados de la bondad de la ciencia [].

Les han de traer ejemplos palpables, fciles, inteligibles, demonstrativos, indubitables,con demostraciones matemticas que no se pueden negar, como cuando dicen:Si de dospartes iguales quitamos partes iguales, las que quedan tambin son iguales; y, cuandoesto no entiendan de palabra, como en efecto, no lo entienden, hseles de mostrar con lasmanos [].

a = ba = b fifi a c = b ca c = b c

Al profesorado: Uno de los objetivos de este cuadernillo es que tus alumnos lean ElQuijote. Algn da te lo agradecern, tal vez hoy. No presentamos una coleccin de proble-mas, sino sugerencias, para, que, ayudado por tu imaginacin y tu creatividad, tus alumnos

lleguen a conocer parte de las matemticas que encierra la obra.

Al alumnado: Esperamos que estas pginas te permitan acercarte e ilusionarte con dos per-sonajes inmortales: don Quijote, con su exuberante y contagiosa fantasa, y Sancho, cuyo

realismo inicial se va transformando poco a poco por el influjo de su amo.

Esperamos que vuestras mercedes disfruten y lleguen a amar las enseanzas de donQuijote y de Sancho.



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Se haya ledo o no El Quijote, mucha gente sabe que empieza as...

Con estas noventa y siete palabras comienza la primera parte de El Ingenioso hidalgo donQuijote de la Mancha. Busca el significado de las que estn en negrita.

Cuando dice las tres partes de su hacienda, a qu se refiere?

Sabiendo que la obra recibi la licencia real el da 9 de febrero de 1605, cuntos aos,

meses y das han pasado desde entonces hasta hoy?

1. EMPIEZA LA AVENTURA

Cmo va a estar ejerciendo de caballero sin haber sido

armado como tal? Por eso busc un castillo en el que velar

sus armas y ser nombrado caballero, segn establecen los

muchos libros que haba ledo.

Tena mucha hambre, pues como dijo al ventero:

y el ventero le ofreci una truchuela.

En un lugar de la Mancha, de cuyo nombre no quieroacordarme, no ha mucho tiempo que viva un hidalgo delos de lanza en astillero, adarga antigua,rocn flaco ygalgo corredor. Una olla de algo ms vaca que carnero,salpicn(1) las ms noches, duelos y quebrantos(2) lossbados, lantejas los viernes, algnpalomino de aadi-dura los domingos, consuman las tres partes de suhacienda. El resto della concluan sayo de velarte(3), cal-

zas de velludo para las fiestas, con pantuflos de lomesmo, y los das de entresemana se honraba con vello-r(4) de lo ms fino.

(1) Carne picada. (2) Huevos con tocino frito. (3) Pao fino. (4) Pao entrefino de color pardo.

Y as, sin dar parte a persona alguna de su intencin, y sinque nadie le viese, una maana, antes del da, que era unode los calurosos del mes de julio, se arm de todas susarmas, subi sobre Rocinante [].

[] vio, no lejos del camino por donde iba, una venta, quefue como si viera una estrella.

[] el trabajo y peso de las armas no se puede llevar sin el gobierno de las tripas.

Preguntole si traa dineros; respondi don Quijote que no traa blanca, porque l nuncahaba ledo en las historias de los caballeros andantes que ninguno los hubiese trado.



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Observa que don Quijote estaba sin blanca. Esta expresin an se utiliza para indicar que

nos quedamos sin dinero. Para que entiendas su sentido, te mostramos el sistema monetario de

Castilla en la poca de don Quijote y la equivalencia de cada moneda en maraveds. Era mscomplicado que el de hoy.

Si tienes en tu monedero una moneda de

cada clase de las que hoy existen, cules

son y cunto dinero tienes en total?

Si don Quijote quisiera hacer lo mismo,

lo tendra difcil, porque en Espaa haba

cinco sistemas monetarios distintos. La

moneda de cambio en Castilla era elmaraved (mrs). Es decir, era la monedaque se utilizaba para marcar el valor de las

otras.

Busca la palabra maraveden una enciclopedia para que conozcas la historia de esta mone-da.

Si Sancho tuviese una moneda de cada clase de las usadas en Castilla, cuntos maraveds

tendra en total?

A continuacin, exponemos unos datos, extrados de un documento de 1572, para que apre-

cies el valor adquisitivo de las monedas. Con ellos tienes la posibilidad de hacer interesantes

investigaciones si los comparas con los precios actuales.

(1) Bacalao curado.

La investigacin la puedes enfocar de la siguiente manera:

a) Averigua lo que gana un albail en el sitio donde vives.

b) Pregunta los precios de los productos que aparecen en la lista anterior y colcalos en una

tabla.

Teniendo en cuenta los cinco reales que ganaba un albail, haz los clculos para averiguar:

a) Cuntos das tena que trabajar para poder comprar: un puerco, una arroba de aceite,

una arroba de vino, un carnero, un colchn?

b) Haz el mismo clculo, pero aplicado al momento actual, y compara los resultados.

Monedas de Castilla Valor en mrs

Ducado 375

Escudo o corona 400

Dobln o doble escudo 800

Real 34

Real de a ocho o piastra 272

Cuarto 4

Blanca 1/2

Carnes vivas Carnes muertas Otros productos

Un puerco 4 duc. Libra de carnero capn 20 mrs Libra garbanzos 16 mrs

Una ternera 5 duc. Libra de vaca 14 mrs Libra truchuela(1) 22 mrsUn carnero 11 duc. Libra de cabra 10 mrs Huevo 3 mrsUna gallina 2 reales Arroba de aceite 12 reales

Arroba de vino 5 realesColchn de lana 28 reales

Un albail cobraba 5 reales por da, un plomero 3 y un cantero 4

La libra en Castilla pesaba 460 gramos, la arroba de aceite equivala a12,563 litros y la de vino, a 16,133 litros



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c) Qu porcentaje del sueldo necesitaba el albail de entonces para comprar: una galli-

na, una libra de carnero capn, una libra de vaca, una libra de garbanzos, una docena de

huevos?

d) Haz el mismo clculo, pero aplicado al momento actual, y compara los resultados.

2. CLCULO

Don Quijote fue armado caballero en la venta donde le dejamos comindose las truchuelas

sin tener blanca y sali al da siguiente a la ancha Castilla en busca de aventuras. Y le llega-

ron pronto. Al poco tiempo oy los lamentos del pastor Andrs, a quien su patrn le estabadando una cuerada por perder alguna cabeza de ganado. Don Quijote se puso de parte de

Andrs, oblig al patrn a soltarlo y pregunt al muchacho lo que le deba. Observa lo que dice

la obra y fjate en si hay algo que te llame la atencin (cap. IV p.p.):

Por qu crees que don Quijote se equivoca al hacer la cuenta? Compara el sueldo del pobre

Andrs con el de un albail de la poca y en la actualidad.

Hay hasta sesenta citas de reales en toda la obra. En la siguiente, fjate en cmo Sancho est

dispuesto a olvidarse de la nsula que le ha prometido don Quijote a cambio de que le propor-

cione la receta del mgico licor de Fierabrs, pues ve que con ella resolver su retiro (cap. X

p.p.):

El labrador baj la cabeza y, sin res-ponder palabra, desat a su criado, alcual pregunt don Quijote que cuntole deba su amo. l dijo que nuevemeses, a siete reales cada mes. Hizo lacuenta don Quijote y hall que monta-ban setenta y tres reales, y djole allabrador que al momento los desem-

bolsase, si no quera morir por ello.

[] luego me dars a beber solos dos tragos del blsamo que he dicho, y verasme quedar

ms sano que una manzana.

Si eso hay dijo Panza, yo renuncio desde aqu el gobierno de la prometida nsula, y noquiero otra cosa, en pago de mis muchos y buenos servicios, sino que vuestra merced med la receta de ese estremado licor; que para m tengo que valdr la onza adondequierams de a dos reales, y no he menester yo ms para pasar esta vida honrada y descansa-damente. Pero es de saber agora si tiene mucha costa el hacelle.

Con menos de tres reales se pueden hacer tres azumbres respondi.



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Ves que figuran dos unidades populares de medida que ya no se utilizan: onza y azumbre.

La primera es una unidad de peso equivalente a 28,755 gramos y la segunda es una unidad de

volumen que equivale a 2,016 litros.

Si mantenemos que en un gramo hay la misma cantidad de sustancia que en un centmetro

cbico, cuntos reales de beneficio obtendr Sancho con la venta del licor si los tres

azumbres le cuestan tres reales y lo vende a dos reales la onza?

De todos modos, esta idea la abandon cuando, en la venta donde luego fue manteado,

prob lo que, segn su amo, era el famoso licor, y le entr tal malestar que lleg a vomitar las

asaduras (cap. XVII p.p.).

Una de las simpticas tramas de la obra la constituyen los azotes que Sancho deba darse

para romper el hechizo que, segn Merln, haba recado sobre Dulcinea del Toboso.

Obviamente, Sancho se negaba en redondo, pero don Quijote le presionaba para que se los

diese, pues el mago indic que se los tena que dar l mismo. Cuando la obra est llegan-

do al final (cap. LXXI s.p.), Sancho le pide a su seor que le pague por el sacrificio que

hara.

(1) Cuarta parte del real. (2) Aunque. (3) Separar.

Crees que Sancho se dio finalmente los

azotes? Para saberlo, lee el captulo.

Escribe con nmeros la cuenta que hace

Sancho mentalmente para saber lo que

cobrara por su sacrificio.

Siguiendo el mtodo de Sancho, calcula

mentalmente cuntos euros tienes en una

hucha en la que has depositado 3.300

monedas de 20 cntimos.

[] Dgame vuestra merced: Cunto me dar por cada azote que me diere?

[] Toma t el tiento a lo que llevas mo, y pon el precio a cada azote.

Ellos respondi Sancho son tres mil y trescientos y tantos; de ellos me he dado hasta

cinco: quedan los dems; entren entre los tantos estos cinco, y vengamos a los tres mil ytrescientos, que a cuartillo(1) cada uno, que no llevar menos si(2) todo el mundo me lomandase, montan tres mil y trescientos cuartillos, y son los tres mil, mil y quinientosmedios reales, que hacen setecientos y cincuenta reales; y los trescientos hacen ciento ycincuenta medios reales, que vienen a hacer setenta y cinco reales, que juntndose a lossetecientos y cincuenta, son por todos ochocientos y veinticinco reales. stos desfalcar(3)

yo de los que tengo de vuestra merced, y entrar en mi casa rico y contento, aunque bienazotado [].



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3. NMEROS, MEDIDAS Y PROPORCIONES

Siguiendo con las aventuras y ocurrencias del ingenioso manchego, nos encontramos con

su deseo de imitar a uno de sus imaginarios hroes:Amads de Gaula. Igual que l, decide reti-

rarse para hacer penitencia (cap. XXVI p.p.). Despus de escribir una carta a Dulcinea y de

encargar a Sancho que se la lleve, se interna en Sierra Morena y, segn cuenta Cide Hamete

(si quieres saber quin es este personaje, lee el comienzo de algunos captulos):

Cunto tardas en rezar un avemara? Con ese dato averigua cuntos das y horas tarda-

rs en rezar un milln, hacindolo sin parar. Si duermes seis horas diarias, cunto tiem-

po tienes que aadir a la cantidad anterior? Te parece verosmil que don Quijote reza-

se tal cantidad de avemaras?

La primera salida de don Quijote termina cuando su sobrina, el ama, el barbero y el cura lle-

varon a la hoguera los libros que, segn ellos, le haban llevado a la locura. Pero en los quince

das que pas en su casa prepar con el mayor sigilo su segunda escapada, esta vez acompaa-

do del otro personaje central de la obra, Sancho Panza, a quien engatus prometindole unansula en la que le dejara como gobernador.

Y nada ms empezar, por el campo de Montiel, tiene lugar una de las aventuras ms famo-

sas: los molinos de viento. El cap. VIII p.p. empieza as:

Mas ya s que lo ms que l hizo fue rezar y encomendarse aDios; pero, qu har de rosario, que no le tengo?En esto le vino al pensamiento cmo le hara, y fue que rasg una

gran tira de las faldas de la camisa, que andaban colgando, ydiole once udos, el uno ms gordo que los dems, y esto le sir-vi de rosario el tiempo que all estuvo, donderez un milln deavemaras.

En esto, descubrieron treinta o cuarenta molinos deviento que hay en aquel campo; y, as como donQuijote los vio, dijo a su escudero:La aventura va guiando nuestras cosas mejor delo que acertramos a desear; porque ves all,amigo Sancho Panza, donde se descubren treinta, opocos ms, desaforados gigantes, con quien piensohacer batalla y quitarles a todos las vidas, con

cuyos despojos comenzaremos a enriquecer; questa es buena guerra, y es gran servicio de Diosquitar tan mala simiente de sobre la faz de la tierra.Qu gigantes? dijo Sancho Panza.Aquellos que all ves respondi su amo de los brazos largos, que los suelen tener algu-nos de casidos leguas.Mire vuestra merced respondi Sancho, que aquellos que all se parecen no son gigan-tes, sino molinos de viento, y lo que en ellos parecen brazos son las aspas, que, volteadasdel viento, hacen andar la piedra del molino.



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Te daremos los datos para que averiges los metros que meda una legua. En Castilla, un

grado del cuadrante de la Tierra meda 17,5 leguas. Con la primera definicin de metro,

un cuadrante terrestre tiene 10.000.000 metros.

Con el dato anterior, haz un retrato robot de los gigantes que ve don Quijote. Es decir,

averigua cul ser su estatura, el tamao de sus pies, de sus piernas, etctera, en compa-

racin con los de una persona adulta.

Pero, ya sabes que, en el fantstico mundo de don Quijote, los gigantes ocupan un lugar

preferente, pues los nombra con frecuencia. Con las pistas que l mismo ofrece, haz tam-

bin el retrato robot de stos:

(cap. VI s.p.; una piedra de molino puede tener 1,5 metros de dimetro)

Como ves en este prrafo, se refiere al gigante Goliat de la Biblia. Para pasar a metros

la estatura de Goliat, necesitas el valor del codo, que es 0,417 metros. Haz el clculo y

vers que este gigante es un enano comparado con los anteriores. Por cierto, qu

nmero de zapato calzara Goliat?

Otro encuentro con gigantes tuvo lugar en la venta, cuando confundi con uno de ellos a los

pellejos en los que el pobre ventero, que no ganaba para disgustos, guardaba sus existencias

de vino:

Las seis arrobas de vino, cuntos litros son?

En el captulo LXVI s.p., don Quijote y Sancho proponen dos modos de igualar una carre-

ra entre dos contrincantes. Sus pesos estn expresados en arrobas, con este smbolo @, un

trmino que ahora te resultar familiar si utilizas el correo electrnico.

[] aunque vea diez gigantes [] cada ojo como una gran rueda de molino.

En esto de gigantes respondi don Quijote hay diferentes opiniones, si los ha habido ono en el mundo; pero la Santa Escritura, que no puede faltar un tomo en la verdad, nosmuestra que los hubo, contndonos la historia de aquel filisteazo de Golas, quetena sietecodos y medio de altura, que es una desmesurada grandeza(cap. I s.p.).

Eso creo yo bien respondi don Quijote, porque he tenido con el gigante la ms des-comunal y desaforada batalla que pienso tener en todos los das de mi vida; y de un revs,zas!, le derrib la cabeza en el suelo, y fue tanta la sangre que le sali, que los arroyoscorran por la tierra como si fueran de agua.

Como si fueran de vino tinto, pudiera vuestra merced decir mejor respondiSancho, porque quiero que sepa vuestra merced, si es que no lo sabe, que el gigantemuerto es un cuero horadado, y la sangre,seis arrobas de vino tinto que encerraba en

su vientre; y la cabeza cortada es la puta que me pari, y llvelo todo Satans(cap.XXXVII p.p.).



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Si en la zona de La Mancha una arroba de peso equivala a 11,5 kg, cul es, en kilos,

el peso de cada uno de los corredores?

Expresa en arrobas peso.

La hanega o fanega es la primera medida popularque se menciona en la obra. Es de origen rabe. Como

casi todas estas unidades, el valor variaba mucho de

unos lugares a otros, pero, en esta unidad, las diferen-

cias quiz son ms acentuadas, porque est ligada a

extensiones de terreno y a la cantidad de semilla nece-

saria para sembrarlo. (Los agricultores de La Mancha

suelen decir que siembran fanega por fanega. Es decir, una fanega de grano en una fanega de

superficie de tierra).

En Castilla, la utilizada para medida de ridos y granos era igual a doce celemines y equi-

vala a 55,5 litros.

Como unidad agraria, la fanega tena una extensin de 6.439,56 metros cuadrados. Ambas,

la de ridos y la agraria, son nombradas en la obra. As, en el cap. I p.p. se dice:

En el cap. XIII s.p. podemos leer en medio del dilogo entre los escuderos del Caballero del

Bosque y de don Quijote:

[] un vecino deste lugar, tan gordo que pesaonce arrobas, desafi a correr a otro su veci-no que no pesa ms que cinco. Fue la condicin que haban de correr una carrera de cienpasos con pesos iguales; y habindole preguntado al desafiador cmo se haba de igualarel peso, dijo que el desafiado, que pesa cinco arrobas, se pusiese seis de hierro a cuestas, yas se igualaran las once arrobas del flaco con las once del gordo.

Eso no dijo a esta sazn Sancho [...] es mi parecer queel gordo desafiador se escamonde, monde, entresaque,pula y atilde, y saqueseis arrobas de sus carnes de aqu ode all de su cuerpo [...] y desta manera, quedando encinco arrobas de peso, se igualar y ajustar con lascinco de su contrario, y as podrn correr igualmente.

[...] Pero a buen seguro que no ha de querer quitarse elgordo una onza de sus carnes, cuanto msseis arrobas.

Y lleg a tanto su curiosidad y desatino en esto, quevendi muchas hanegas de tierra desembradura para comprar libros de caballeras en que leer, y as, llev a su casa todoscuantos pudo haber dellos.

A m no me falta nada deso respondi Sancho; verdad es que no tengo rocn, pero tengoun asno que vale dos veces ms que el caballo de mi amo. Mala pascua me d Dios, y seala primera que viniere, si le trocara por l aunque me diesencuatro fanegas de cebada enci-ma [].



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Cuando Cervantes escribi El Quijote, las tierras de La Manchaestaban mucho ms pobladas de rboles que en la actualidad. Uno

de los ms abundantes era la encina o carrasca. Su fruto, la bellota,

que ahora alimenta a los buenos cerdos de lugares como

Extremadura, se medan en celemines. En el cap. LII s.p., en la

carta de Teresa Panza a la duquesa, se dice:

Una encina produce entre 18 y 20 kilos de bellotas. El almud (o media fanegada), que equi-

vale a 27,75 litros, es igual a 6 celemines.

Averiguar:

a) La produccin de la encina en almudes y en celemines.

b) Cuntos litros tiene un celemn?, y una fanega?

En el cap. LVIII s.p., don Quijote no mide granos o tierras, sino que expresa en fanegas la

risa que nos producir ver a Sancho como gobernador de la nsula:

4. ASTRONOMA

En el cap. XXIX s.p. se relata la famosa aventura del barco encantado.

Es interesante observar en este captulo el nmero de trminos nuticos que maneja don

Quijote, lo cual no es de extraar, teniendo en cuenta que Cervantes estuvo enrolado en la

Armada y que naveg por el Mediterrneo en varias ocasiones. Fjate en estas citas:

Psame cuanto pesarme puede que este ao no se han cogido bellotas en este pueblo; contodo eso, envo a vuesa alteza hasta mediocelemn, que una a una las fui yo a coger y a

escoger al monte, y no las hall ms mayores; yo quisiera que fueran como huevos deavestruz.

Deja, lector amable, ir en paz y en hora buena al buen Sancho, y esperados fanegas derisa, que te ha de causar el saber cmo se port en su cargo...

[] y cuando Sancho se vio obra dedos varas dentro del ro, comenz a temblar, temien-do su perdicin [].Pero ya habemos de haber salido, y caminado, por lo menos, setecientas o ochocientas

leguas; y si yo tuviera aqu unastrolabio con que tomar la altura del polo,yo te dijera lasque hemos caminado; aunque, o yo s poco, o ya hemos pasado, o pasaremos presto, porla lnea equinoccial(1), que divide y corta los dos contrapuestos polos en igual distancia.Y cuando lleguemos a esa lea que vuestra merced dice pregunt Sancho, cuntohabremos caminado?Mucho replic don Quijote, porque de trecientos y sesenta grados que contiene elglobo, del agua y de la tierra, segn el cmputo dePtolomeo, que fue el mayor cosm-grafo que se sabe, la mitad habremos caminado, llegando a la lnea que he dicho.

(1) A qu lnea se refiere?



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(1) Se refiere a los signos del zodaco.

Observa la diferente apreciacin de las distancias: mientras Sancho dice que estn a dos

varas de la orilla, don Quijote afirma que ya han navegado setecientas u ochocientas leguas.

(La vara de Burgos equivala a 0,835 metros). Busca en una enciclopedia las palabras que aparecen en negrita en los textos anteriores

y haz un resumen del significado de cada una de ellas.

En El Quijote hay alusiones a la astrologa, que, en aquella poca, inclua a la astronoma,porque tanto la una como la otra eran practicadas por las mismas personas, hasta que la astro-

noma se separa convirtindose en ciencia de la mano de Kepler. En la obra considera a los

astrlogos como profesionales de prestigio. Cuando habla de Grisstomo, el pastor estudiante

que ha muerto de amores por Marcela, dice que haba sido estudiante muchos aos en

Salamanca y que haba vuelto muy sabio y muy ledo y expresa as su admiracin por sus

conocimientos:

Explica en qu consisten los eclipses, cmo se producen y los tipos que hay.

5. GEOMETRA

Fjate en el siguiente texto en el papel que asigna don Quijote a la geometra:

Trata de averiguar por qu es la geometra la que puede sacar la verdad.

El trabajo en geometra requiere el uso de algunos instrumentos. Esto es lo que le dice el

Bachiller al Licenciado:

Haz, Sancho, la averiguacin que te he dicho, y no te cures de otra, que t no sabes qucosa seancoluros, lneas, paralelos, zodacos, clticas, polos, solsticios, equinocios, plane-tas, signos, puntos, medidas, de que se compone la esfera celeste y terrestre; que si todasestas cosas supieras, o parte dellas, vieras claramente qu de paralelos hemos cortado, qude signos visto y qu de imgines(1) hemos dejado atrs y vamos dejando ahora [].

Principalmente, decan quesaba la ciencia de las estrellas,y de lo que pasan, all en elcielo, el sol y la luna, porque puntualmente nos deca elcris del sol y de la luna.

Eclipse se llama, amigo, que no cris, el escurecerse esos dos luminares mayores dijodon Quijote (cap. XII p.p.).

[] Tambin en la isla de Sicilia se han hallado canillas y espaldas tan grandes, que sugrandeza manifiesta que fueron gigantes sus dueos, y tan grandes como grandes torres;que lageometra saca esta verdad de duda [] (cap. I s.p.).

Apeaosy usad de vuestro comps de pies, de vuestros crculos y vuestros ngulosy cien-cia, que yo espero de haceros ver estrellas a medio da con mi destreza [](cap. XIX s.p.).



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Cmo y para qu se utiliza un comps, un crculo graduado y una regla para establecer una

ruta marina?

Lee con atencin y pon a prueba tu imaginacin en el siguiente prrafo. En l se hace alu-

sin a una vistosa y matemtica figura (cap. XXXVIII s.p.):

Cul es la figura que forman los tres pajes?

Escribe todas las propiedades que sepas de esa figura y clasifcala atendiendo a ms de un

criterio.

6. PROBLEMAS

En el cap. XX p.p., el fiel escudero Sancho relata a don Quijote el cuento de la pastora

Torralba.

En el cuento de Sancho se habla de pasar cabras, y nada menos que trescientas! Tal vez

Cervantes conoca la situacin que te proponemos a continuacin para que la resuelvas:

Un campesino realiza un viaje a pie con un lobo, una

cabra y una lechuga; en un punto de su trayecto debe

cruzar un ro, para lo que dispone de un bote que slo

es capaz de transportar al campesino y a uno de sus

tres tesoros. Como es lgico, el campesino no puede

dejar a la cabra con el lobo, ni tampoco a la cabra con

la lechuga.

Cul ser el mnimo nmero de viajes que ha de

hacer el campesino para cruzar el ro con sus anima-

les y su lechuga?

Tras ellas vena la condesa Trifaldi [] vestida de finsimay negra bayeta por frisar []. La cola, o falda, o como lla-marla quisieren, era de tres puntas, las cuales se sustenta-ban en las manos de tres pajes, asimesmo vestidos de luto,haciendo una vistosa y matemtica figura con aquellos

ngulos acutos que las tres puntas formaban.

Sucedi dijo Sancho que el pastor puso por obra su determinacin, y, antecogiendo sus

cabras, se encamin por los campos de Extremadura, para pasarse a los reinos de Portugal.La Torralba, que lo supo, se fue tras l, y [] dir que dicen que el pastor lleg con suganado a pasar el ro Guadiana, y en aquella sazn iba crecido y casi fuera de madre, []de lo que se congoj mucho, porque vea que la Torralba vena ya muy cerca y []; mas,tanto anduvo mirando, que vio un pescador que tena junto a s un barco, tan pequeo quesolamente podan caber en l una persona y una cabra; y, con todo esto, le habl y con-cert con l que le pasase a l y a trecientas cabras que llevaba. Entr el pescador en elbarco, y pas una cabra; volvi, y pas otra; torn a volver, y torn a pasar otra.



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7. PARADOJAS

Las paradojas han fascinado a la humanidad desde muy anti-guo. En ellas se plantea una situacin de aparente coherencia,

pero que contiene contradicciones. Algunas son simples juegos

de palabras (paradojas semnticas), pero otras tienen una pro-

funda carga intelectual que incluso han abierto campos de

investigacin o han dado fundamento a enrevesadas ideas,

como la del infinito.

En el tiempo que Sancho fue gobernador de la nsula Barataria

(a partir del cap. XLV s.p.), tuvo que resolver interesantessituaciones y pleitos que le planteaban sus sbditos para que

l hiciera justicia. Y asombr a todos con las atinadas decisio-

nes y los veredictos que adoptaba. Una de las ms conocidas,

al menos entre los matemticos, es la paradoja que le exponen

para que resuelva:

Discute los trminos de la paradoja.

Para conocer la solucin que da Sancho, lee el cap. LI s.p.

Busca la paradoja de Zenn de Elea, conocida como deAquiles y la tortuga y la del infini-

to de Galileo.

8. FINAL

Es evidente que en El Quijote hay ms alusiones a las matemti-cas que no caben en este cuadernillo; te animamos a que las busques

leyendo esta inmortal obra:

El ingenioso hidalgo don Quijote de La Mancha

Paradojas visuales.

Las visiones del Quijote.

Octavio Ocampo

Seor, un caudaloso ro divida dos trminos de un mismo seoro (y est vuestra mercedatento, porque el caso es de importancia y algo dificultoso). Digo, pues, que sobre este roestaba una puente, y al cabo della, una horca y una como casa de audiencia, en la cual deordinario haba cuatro jueces que juzgaban la ley que puso el dueo del ro, de la puente ydel seoro, que era en esta forma:Si alguno pasare por esta puente de una parte a otra,ha de jurar primero adnde y a qu va; y si jurare verdad, djenle pasar, y si dijere men-

tira, muera por ello ahorcado en la horca que all se muestra, sin remisin alguna. []Sucedi, pues, que tomando juramento a un hombre, jur y dijo que para el juramento quehaca, queiba a morir en aquella horca que all estaba, y no a otra cosa.Repararon los jue-ces en el juramento y dijeron: Si a este hombre le dejamos pasar libremente, minti en sujuramento, y, conforme a la ley, debe morir; y si le ahorcamos, l jur que iba a morir en

aquella horca, y, habiendo jurado verdad, por la misma ley debe ser libre. Pdese a vuesa

merced, seor gobernador, qu harn los jueces con tal hombre [](cap. LI s.p.).



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CASA DE CONTRATACIN DE SEVILLA

Se cre en 1503 por los Reyes

Catlicos con el objetivo de

regularizar el comercio espaol

con las Indias Occidentales.

Inspeccionaba los navos que

iban a efectuar la travesa del

Atlntico.

Cre el cargo depiloto mayorbajo cuya direccin se atenda la

preparacin de los pilotos de las

naves, los examinaba y construa

y reparaba los instrumentos nuticos necesarios para la navegacin. El primer piloto mayor fue

Amrico Vespucio.

Registraban toda la informacin posible e iban formando las cartas nuticas que proporcio-

naban a los pilotos para orientar su navegacin.

Se crearon los cargos de cosmgrafo de hacer cartas e instrumentos,de catedrtico de cos-mografa y del arte de navegary el de cosmgrafo mayor.

Se convirti en un importante centro cientfico y en la principal institucin docente europea

para formar pilotos.

En 1545, Pedro de Medina publicArte de navegar, que fue el texto ms utilizado por susencillez y claridad.

ACADEMIA REAL MATHEMATICA DE MADRID

Algunos cientficos de su poca (Pez de Castro, Juan de Herrera, etc.) aconsejaron a Felipe

II (1527-1598) que creara un centro de estudio e investigacin en Madrid con la intencin

de formar hombres que entiendan bien las matemticas y el arte de la arquitectura y otrasciencias.

La Academia fue creada en 1581.

El primer profesor fue el joven cosmgrafo Juan Bautista Lavanha.

A Juan de Herrera, el arquitecto del Monasterio de El Escorial, se le encarg la parte de

arquitectura y de coordinar, vigilar todos los estudios y redactar el estatuto de la institucin.

El ambicioso plan de Herrera no lleg a desarrollarse, y la Academia se dedic casi en

exclusiva a formar cosmgrafos y oficios afines.

Cerr en 1634.



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SERVICIO DE PUBLICACIONESDE LA

FEDERACIN ESPAOLA DE SOCIEDADESDE PROFESORES DE MATEMTICAS (FESPM)

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Don Quijote y las MatemticasAutores: Luis Balbuena Castellano

Juan Emilio Garca Jimnez

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Luis Balbuena Castellano, Juan Emilio Garca Jimnez

y Servicio de Publicaciones de la FESPM

La Federacin Espaola de Sociedades de Profesores de Matemticas (FESPM)

agradece a Anaya Educacin su colaboracin en este proyecto.

Nota: Los textos de la obra El ingenioso hidalgo don Quijote de la Mancha, que figuranen este cuadernillo, han sido extrados de la edicin de la Biblioteca Didctica Anaya(primer tomo), dirigida por ngel Basanta

8 421728 333393

9230150


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Dem2005 - El Quijote y Las Matematicas