Demostración de la Linealidad del Mecanismo de Peaucellier.

Observando el arreglo geométrico del mecanismo de Peaullecier

se puede hacer notar que se construye de tal manera que OA=OB y

AC=CB=BP=PA.

Por otra parte, todas las barras están libres para rotar en cada

unión y el punto O Es un pivote fijo. Debido a la construcción simétrica

de la articulación, no hace falta la prueba de que los puntos O ,C y P se

encuentran en una línea recta. Al construir las líneas de OCP y AB se

encuentran en el punto M.

Dado que la forma APBC es un rombo:

AB┴ CP y CM=MP

Ahora:

(OA )2=(OM )2+(AM )2

(AP)2=(PM )2+(AM )2

(OA )2−( AP )2=(OM )2−(PM )2

(OA )2− (AP )2=(OM−PM )∗(OM+PM )

(OA )2−( AP )2=OC∗OP

Observando la relación obtenida donde (OA )2−( AP )2=OC∗OP, dado que la

longitud O A y AP son longitudes constantes, entonces el producto OC∗OP

es un valor constante, sin embargo la forma de la construcción cambia.

Fijemos la trayectoria del punto C  de tal manera

que se trace un círculo que tiene el punto O en él, QC seria el eslabón

adicional pivote en el punto fijo Q con QC=QO, se construye la  línea OQ

que corta el círculo en el punto R. Además, se tiene la construcción de la

línea PN  de tal manera que PN┴¿.

De esta manera se puede notar que el angulo que forma

OCR (OC conCR )=90 °

Tenemos que la variacion del triangulo OCR es proporcional a la

variacion del triangulo que forma ONP y por ende tenemos la relación:

OC¿ =ON

OP

De esta manera:

OC∗OP=ON∗¿

Por lo tanto:

ON=OC∗OP¿ =CONSTANTE

Es decir que la longitud de ON no cambia como los puntos C y P se

mueven. Lo que implica que el punto P se desplaza en línea recta.