PRIMERA PARTE

ximena

TALLER NUMERO 1

Ecuación de la oferta. Suponga que un fabricante de zapatos coloca en el mercado 50 (miles de pares) cuando el precio es de $ 35 (dólares por par) y 35

pares cuando cuestan $30. Determinar la ecuación de oferta, suponiendo que el precio p y la cantidad q

están relacionados linealmente.

q1=50q2=35

p1=35 p2=30

p−p1= p2−p1q2−q1

(q−q1 )

p−35=30−3535−50

(q−50 )

p−35=−515

(q−50 )

Simplifico

−515

p−35=13

(q−50 )

p−35=13q₋ 50

3

p=13q

−503 +35

p=13q−50

3+35

p=13q+ 55

3

¿ 13+ 553

REVISANDO EL EJERCIO PUES NO LEVI NINGUN ERROR ESTA PERFECTAMENTE VIEN

Escala de calificaciones. Por razones de comparación, un profesor quiere cambiar la escala de calificaciones de un conjunto de exámenes escritos, de modo que la calificación máxima siga siendo 100 pero la media (promedio) sea 80 en lugar de 56.

a) Determine una ecuación lineal que haga esto (sugerencia: quiere que 56 se convierta en 80 y 100 permanezca como 100. Considere que los puntos (56,80) y (100,100) y de manera más general (x,y) donde x es la calificación anterior y y la nueva. Encuentre la pendiente y utilice la forma punto-pendiente exprese y en términos de x.

m= y 2− y 1x 2−x1

m=100−80100−56

m=1044

= 511

y= 511

x+54,54

y= 511

⟨56 ⟩+54,54

y=79,999

y= 511

x+54,54

y= 511

⟨60 ⟩+54,54

y=81,8

Corrección del segundo punto

m= y 2− y 1x 2−x1

m=100−80100−56

m=2044

= 511

y= 511

x+54,54

y= 511

⟨56 ⟩+54,54

y=79,999

y= 511

x+54,54

y= 511

⟨60 ⟩+54,54

y=81,8

LORENA

TALLER N 1

1. Ecuación de la demanda. Suponga que los clientes demandarán 40 unidades de un producto cuando el precio es de $12 por unidad, y 25

unidades cuando el precio es de $18 por cada una. Encontrar la ecuación de la demanda, suponiendo que es lineal, y el precio por unidad cuando 30 unidades son requeridas.

La falencia que cometió en el primer ejercicio es el intercambio de signos que no tuvo en cuenta y el otro no contesto la pregunta que correspondía al ejercicio

q₁= 40 unidades q₂=25 unidades

p₁= $12 p₂= $18

𝑝₂₋₋𝑝₁ p−p₁₌ _____ q−q₁₌ (18-12) (25-40) (q-40) q₂- q₁ P-12=25 (q-40)=p-12=-0.4q +16 p=0.4q+16+12

p=-0.4q+28

Reemplazando: cuando p=-0.4 (30)+28=p -12+28 p=16

1. V=8000−(10%×T )ECUACION

2. Depreciación. Suponga que el valor de una pieza de maquinaria disminuye cada año en un 10% de su valor original. Si el valor original es $8.000, encuentre una ecuación que exprese el valor v de la maquinaria después de t años de la compra, donde 0<t<10. Bosqueje la ecuación, seleccione t como el eje horizontal y v como el vertical. ¿Cuál es la pendiente de la recta resultante? Este método de considerar el valor del equipo es llamado depreciación lineal. (A

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

1 2 3 4 5 v=8000-800

Años transcurridos desde la compra

Rta: la pendiente de la recta es 800

CORRECCION

q₁= 40 unidades q₂=25 unidades

p₁= $12 p₂= $18

𝑝₂₋𝑝₁ p−p₁₌ _____ q−q₁₌ (18-12) (25-40) (q-40) q₂- q₁ P-12=25 (q-40) p=-12=-0.4q +16 p=0.4q+16+12

p=-0.4q+28

Reemplazando: cuando p=-0.4 (30)+28 p= -12+28 p=16

2.V=8000−(10%×T )ECUACION

DENNY

. ECUACION DE COSTO. Suponga que el costo para producir 10 unidades de un producto es de $40 y el de 20 unidades es de $70. Si el costo C está relacionado linealmente con el producto Q determine una ecuación lineal que relacione C con Q, encuentre el costo de producir 35 unidades.

q=10unidades

p1=40valor

q2=20unidades

p−p1= p1−p1q2−q1

p−40=70−4020−10

(q−10 )

p−40=3 (q−10 ) Este es uno delos errores que cometí y me salte un paso

p−40=−3q−30−0

c (q )=3q+10

c (35 )=3 (35 )+10

¿115

PUNTO DE EQUILIBRIO. Las ecuaciones de oferta y demanda para cierto producto son 3q−200 p+1800=0 y 3q+100 p−180=0 , respectivamente, donde p representa el precio por unidad en dólares y q el número de unidades por periodo.

a) Algebraicamente encuentre el precio de equilibrio y dedúzcalo gráficamente.

b) Encuentre el precio de equilibrio cuando se fija un impuesto de 27 centavos por unidad al proveedor.

3q−200 p+1800=01× (−1 )

3q+100 p−180=02

−3q+200 p−1800=0 3q+100 p−180=0

300 p−1980=0

300 p=1980

p¿ 1980300

=6.6

b. Encuentre el precio de equilibrio cuando P−P1=¿0,27 (q−q2 )

p−6,6=0,27 ¿

p=6,6=0,27 q+43,2+6,6

p=0,27q+49qeste es el otroerror que cometi

Ahí están las respectivas Corrección del ejerció

q=10unidades

p1=40valor

q2=20unidades

p−p1= p1−p1q2−q1

p−40=70−4020−10

(q−10 )

p−40=3 (q−10 )

P−40=3q−30

p=3 q−30+40

c (q )=3q+10

c (35 )=3 (35 )+10

CORRECION

P−P1=¿0,27 (q−q2 )

p−6,6=0,27 ¿

p=6,6=0,27 q+43,2+6,6

p=0,27q+49.8

XIMENA

SEGUNDA PARTE

UN CERTIFICADO DE $6000 DE DEPÓSITO ES COMPRADO EN $ 6000 Y ES CONSERVADO DURANTE 7 AÑOS. SI EL CERTIFICADO

GANA UN 8% COMPUESTO CADA TRIMESTRE, ¿Cuál ES SU VALOR AL CABO DE 7 AÑOS COMPUESTO CADA TRIMESTRE

VF=V (1+ I )n

VF=6000❑ (1+ 0,087 )

28

ESTOS SON LOS ERRORES LOS QUE ESTAN

SEÑALADOS

VF=n762,63

n=4 trimestre por año

77×4=28

CORRECCION DEL PUNTO 1

VF=V (1+ I )n

VF=6000❑

(1+0.08 )28

VF=6000(8.6271)

51762.63

n=4 trimestre por año

7×4=28

POBLACION. A CAUSA DE UNA BAJA ECONOMICA LA POBLACION DE CIERTA AREA URBANA DISMINUYE A RAZON DEL 1% ANUAL. EN EL INICIO LA POLACION ERA DE 100000 HABITANTES. ¿Cuál

ES LA POBLACION DESPUES DE 3 AÑOS.

PF=100000

CRECIMIENTO1%=8−0,01

T=3

PF=100000 ⟨1−0,01 ⟩8

PF=97030

PF Pin→∞(1+ r

n )rc

CORECCION DEL PUNTO DOS

PF=100000

CRECIMIENTO1%=8−0,01

T=3

PF=100000 ⟨1−0,08 ⟩3

PF=100000(0.000008)

0.8

LORENA

TALLER N 2

1. La población proyectada P de una ciudad está dada por P = 125.000 (1.12) t / 20 donde t es el número de años a partir de 1995. ¿Cuál es la población estimada para el año 2015?

2015-1995=20 P= (125000)(1,2)²⁰⁄²⁰P=125000(1,12)¹=140000 habitantes para el 2015

2. La población de una ciudad de 5.000 habitantes, crece a razón del 3% anual.a) Determine la ecuación de población P después de t años a partir de ahora. b) Determine la población dentro de tres años.

a)p₁=5000 (r)=0,03 taza de crecimientot= (2011-t)Ecuación M (f)=p₁ (1+0,03)²⁰¹¹

b)t=3 años pf=5000(1+0,03)³=5464 población en 3 años

PUE S LO REVISE CON AYUDA Y NO EN CONTRAMOS NINGUN ERROR ESPERO SE SIERTO

DENNY

1-LAS CIUDADES A Y B ACTULMENTE TIENEN POBLACIONES DE 70.000 Y 60.000 HABITANTES, RESPECTIVAMENTE. LA CIUDAD A CRECE ARASON DEL 4% ANUAL Y LA B CRECE ARZON DEL 5% ANUAL. DETERMINE LA DIFERENCIA ENTRE LAS POBLACIONES AL FINAL DE 5 AÑOS

LOS HERRORES QUE COMETI FUE LA MALA DIGITACION LA ORTOGRAFIA YA QUE ALTERE LAS RESPUESTAS

PFA=FA (1+0.004 )t

pFA=70.000 (1.04 ).

PFA=8516

DIFERENCIA A-B

DIFERENCIA 8,5888↔

P+8=PB (1+0.05 )t

P+b=60.000 (1.05 )5

P+B=75.57689↔

RTA LA DIFERENCIA ENTRE POBLACIN SON DE 0.588 HABITANTES EN 5 AÑOS

CORECCION 1

PFA=FA (1+0.04 )t

pFA=70.000 (1.04 )5.

PFA=85165

DIFERENCIA A-B

DIFERENCIA 851658↔

P+8=PB (1+0.05 )t

P+b=60.000 (1.05 )5

P+B=75.57689↔

RTA LA DIFERENCIA ENTRE POBLACIN SON DE 9589 HABITANTES EN 5 AÑOS

2-SUPONGA QUE $1000 SON COLOCADOS EN LA CUENTA DE AHORROS QUE GANA INTERSES A UNA TASA DEL 5% CONPUESTO SEMESTRALMENTE

a) ¿CUAL ES VALOR DE LA CUENTA AL FINAL DE 4 AÑOS?b) SI LA CUENTA HUBIERA GENERADO INTERES AUNA TASA

DEL 5% CON PUESTO AANUAL MENTE ¿CUAL SERIA SU VALOR DES PUES DE 4 AÑOS?

ME FALTO LA SUMA DEL EJERCCIO

VFVALOR FINAL?

VV=VALOR INICIAL=1000

i INTERES=0.05

DDONANDO=8

PERIODO

RENPLASANDO

VF=1000 (1+0.05 )8

VF=1000 (147745 ).

147745

SI LA CUENTA HUBIRA GENERADO INTERES AUNA TASA DEL 5%

VF=Vi (1+i )n

VF=1000 (1+0.05 )4

FN ¿1215n

CORRECCION PUNTO DOS

VFVALOR FINAL?

VV=VALOR INICIAL=1000

i INTERES=0.05

DDONANDO=8

PERIODO

RENPLASANDO

VF=1000 (1+0.05 )8+1000

VF=1000 (1.47745 ).+1000

VF=1477.45+1000

2477.45

SI LA CUENTA HUBIRA GENERADO INTERES AUNA TASA DEL 5%

VF=Vi (1+i )n

VF=1000 (1+0.05 )4+1000

VF=1000 (1.2155 )+1000

VF=1215.5+1000

2215.5

TERSERA PARTELORENA

1. Calcule el limite aplicando las operaciones básicas

a)limx→0

(x4−6 x3−17 x+2 )=204−6−06 .170+2=2

b)limx→0

( x2−2xx+1 ).

=32−2 x33+1

=9−64

=34

c) limx→−2

❑ x3+x2−5x+3

x3−3 x+2=2

7+2−5−2+3

−23−3+2+2=8+4+10+3

−8+6+2

d)limx→0

( 6 x−2x3−12x−1 )

.

= 60−203−12.01

=21

¿¿

e)limx→4

( x+1 ) ( x+2 ) ¿ (4+1 ) (4+2 )=5.6=3.0

2. Mediante los métodos de factorización, simplifique cada expresión y calcule el limite.

a) limx→−3

( x2−x12x+3 )

.

=( x−4 ) ( x+3 )

x+3=x−4=3−4=7

b)

limx→3 ( 2x

2+x−21(x2−9 ) )

❑

=−1±√ (1 )2−4 (2 ) (−21 )

2−2=1±√1+168

4= −1±√169

(x+3 ) ( x−3 )= 1−13

( x+3 ) ( x−3 )= 14

(x+3 ) ( x−3 )= 7

( x+3 ) ( x−3 )=

( x−3 )(x+ 72 )( x−3 ) ( x+3 )

=1−134

=124

=3 se reemplazax=3=33+ 7

23+3

=

1326

+−1312

c)limx→2 ( (x2+3x−10 )

(x3+x−6 ) ).

=xx2−1x

=x2−122=−1

d)

limx→−3 ( 2 x

2+5 x−3( x+3 ) )

❑

=2 x2+5 x−3=5±√3( x+3 )

=5+44

= 64=32x2=−5−11

4=164

=−4 factorizo4 x2−a=(2 x−3 ) (2 x+3 )=(2x−3 ) ( x+2 )

(2x−3 ) (2 x+3 )= x+22 x+3

=3.56

=0.58

e)limx→0

(x3−x )

x¿x (x2−1 )

x=( x+1 ) ( x−1 )=( x−0 ) ( x+0 )

XIMENA

1. Calcule el limite aplicando las operaciones básicas

a) limx→0

⟨x4−6 x3−17 x+2 ⟩=204−6−03.17 0+2=2

b) limx→0

( x2−2xx+1 )=32−2x 33+1=9−6

4=34

.

c) limx→−2 ( x

3+x2−5 x+3

x3−3 x+2 ).

=27+22−5−2+3

−23−3+2+2=8+4+10+3

−8+6+2

d) limx→0 ( 6 x−2x3−12 x−1 )

.

= 60−203−12.01

=21

e) limx→4

⟨ x+1 ⟩ ⟨ x+2 ⟩= ⟨4+1 ⟨4+2 ⟩ ⟩=5.6=3.0

2. mediante los métodos de factorización, simplifique cada expresión y calcule el limite

a¿ limx→−3

( x2−x−12x+3 )

.

=⟨ ( x−4 ) (x+3 )x+3 ⟩=x−4=3−4=7

b¿ limx→3 ( 2 x

2+x−21⟨x2−9 ⟩ )

.

=−1±√ ⟨1 ⟩2−4 ⟨2 ⟩ ⟨−21 ⟩

2−2=1±√1+168

4= −1±√169

⟨ x+3 ⟩ ⟨ x−3 ⟩= 1−13

⟨ x+3 ⟩ ⟨ x−3 ⟩= 14

⟨ x+3 ⟩ ⟨ x−3 ⟩= 7

⟨ x+3 ⟩ ⟨ x−3 ⟩=

⟨ x−3 ⟩ ⟨ x+ 72 ⟩⟨ x−3 ⟩ ⟨ x+3 ⟩

=1−134

=124

=3 reemplazamos x=3=33+ 7

23+3

=

13261

+−1312

c ¿ limx→2 ( ⟨x2+3 x−10 ⟩

⟨x3+ x−6 ⟩ ).

=xx2−1x

=x2−122=−1

d ¿ limx→−3

⟨2 x2+5 x−3 ⟩⟨ x+3 ⟩ =2 x2+5 x−3=5±√3

⟨ x+3 ⟩ =5+44

=64=32

x2=−5−114

=164

=−4

factorizo4 x2−a=⟨2x−3 ⟩ ⟨2 x+3 ⟩= ⟨2x−3 ⟩ ⟨ x+2 ⟩⟨2x−3 ⟩ ⟨2 x+3 ⟩

= x+22 x+3

=3.56

=0.58

e)limx→0

⟨x3−x ⟩x

=x ⟨x2−1 ⟩

x=⟨ x+1 ⟩ ⟨ x−1 ⟩=⟨ x−0 ⟩ ⟨ x+0 ⟩

DENNY

CALCULE EL LÍMITE APLICANDO LAS OPERACIONES BASICAS

a) limX→ 0

( X4−6 X3−17 X+2 )=204−6−03 .170+2=¿

b) limx→0

( x2−2xx+1 )=32−2x 33+1=¿

. 9−64 =3

4¿

c). limx→−¿2( x3+ x2−5 x+3

x3−3x+2 ).

=27+22−5−2+3= ¿−23−3.2+2

8+4+10+3−8+6+2

¿

¿¿

d) limx→0 ( 6 x−2

x3−12x−1 )= 60−203−12.01

=21

.

e) limx→4

( x+1 ) ( x+2 )=(4+1 (4+2 )=5.6=3.0 )

2 Mediante los métodos factorización y simplifique cada expresión y calculé el limite

a) limx→−3

( x2−x−12x+3 )=( ( x−4 ) ( x−3 )

x+3 ).

=x−4=3−4=7

b)

limx→3 ( 2x

2±21(x2−9 ) )=−1±√ (1 )2−4 (2 ) (−21 )

2−2

.

=1±√1+1684

= −1±√169( x+3 ) ( x−3 )

= 1−13( x+3 ) (x−3 )

= 14(x+3 ) ( x−3 )

= 7( x+3 ) (x−3 )

=(x−3 )(x+72 )( x−3 ) ( x+3 )

=1−134

=124

=3remplazamos x=3=33+ 7

23+3

=

13261

+−1312

c)limx→2 ( (x2 )+3−10

(x3+x−6 ) ).

=xx2−1x

=x2−122=−1

d)

limx→−3

( (2 x2+5x−3 )x+3 )

.

=2 x2+5 x−3=5±√3x+3

=5+34

=factori zo4 x2−a=(2x−3 ) (2 x+3 )= (2x−3 ) (x+2 )(2x−3 ) (2x+3 )

=3 .56

=0 .58

e)limx→0

(x3−x )x

=x (x2−1 )

x=( x+1 ) ( x−1 )= (x−0 ) ( x+0 )=0