Densidad de Flujo

Cálculo de Densidad de Sólidos y Densidad de Pulpa

1. Objetivos:

Determinar la densidad de cinco minerales utilizando dos métodos diferentes.

Discutir, a partir de los resultados experimentales, cuál de los métodos es el más exacto para medir la densidad de sólidos.

Determinar la densidad de pulpa de cinco minerales, utilizando los datos obtenidos anteriormente y fórmula.

Determinar la densidad de pulpa mediante cálculos con densidades supuestos de mineral (de bibliografía).

Utilizar principios tales como el de Arquímedes, para el cálculo de densidad aparente.

Comparar tanto el método de la probeta, principio de Arquímedes, y método de la fiola, y verificar cual es más exacto ( comparar con densidades ya calculada( bibliografía))

2. Marco Teórico:

2.1 Densidad:

La densidad es una propiedad general de todas las sustancias. No obstante su valor es específico para cada sustancia, lo cual permite identificarla o diferenciarla de otras.

La densidad es una propiedad intensiva y su valor depende de la temperatura y de la presión. Se define como la masa de una sustancia presente en la unidad de volumen:

δ = mv

Se acostumbra a expresar la densidad de los líquidos y sólidos en g/ml o g/cm3 y a densidad de los gases en g/L.

2.2 Gravedad Específica:

La gravedad específica de una sustancia se define como la relación de una sustancia se define como la relación entre la densidad de una sustancia y la densidad del agua es 1.00 g/ml. La gravedad específica del mercurio será:

gr. esp. = d Hgd H 2O

= 13.6g /ml1.00g /ml = 13.6

La gravedad específica no tiene unidades, sirve para denotar cuantas veces es más pesada o más densa una sustancia con respecto al agua.

2.3 Principio de Arquímedes.

La determinación de la densidad de sólidos por el principio de Arquímedes consiste en determinar el empuje (E), el cual se halla realizando la diferencia entre el peso del sólido en el aire (ws) y el peso aparente del sólido sumergido en el líquido (wa). El volumen del líquido desalojado corresponde al volumen del sólido sumergido.

E = wdes = ws- wa= VdL

Donde wdes es el peso de líquido desalojado, V el volumen del sólido y dL la densidad del líquido.

Para la determinación de la densidad pueden emplearse instrumentos basados en el principio de Arquímedes con la balanza de Westphal y los aerómetros.

2.4 Densidad de Pulpa.

Es una suspensión estable de un sólido en un líquido. Para el manejo de pulpas se requiere conocer densidad real del sólido.

Densidad de la pulpa u otro dato que permita obtener este valor.

Método de cálculo a partir de conocer peso de mineral, densidad del mineral y volumen de pulpa.

Volumen de pulpa = 1 L

Peso mineral = 0.4 Kg

Calcular densidad de pulpa y % de sólidos:

Solución:

Componente Peso (Kg) Densidad δ (Kg/L) Volumen (L) % sólidos (Xs)Sólido Dato = 0.4 Dato = 2.2 0.18 32.78Agua 0.82 1.0 0.82 67.22Pulpa 1.22 T = 1.22 Dato = 1L 100.00

Por fórmulas:

T = 100

100−Xs (1−1p)

3. Materiales y equipo.

- Minerales (sulfuro, óxido, carbón, plomo y sulfuro con partes de cuarzo).

- Balanza 0.1 g.

- Probeta graduada.

- Vaso de Precipitados.

- Hilo.

4. Procedimiento.

4.1 Determinación de la densidad por el método de la Probeta.

El sólido se sumerge con cuidado y completamente en una probeta que contiene un volumen exacto de agua (V0). Luego se lee cuidadosamente el volumen final (Vf). El volumen del sólido corresponde a la diferencia:

V = ∆ V = (Vf) - (V0)

Con los datos obtenidos se puede determinar la densidad:

Figura 2.1 Método de la probeta

Tabla 2.2 Datos para determinar la densidad por el método de la probeta.

Sólido V0(cm3) Vf(cm3) V = ∆ V(cm3)Óxidos

SulfurosArena

a) Desarrollo del Laboratorio:

- Primero:

Se procede a pesar los minerales:

Minerales Pesos (g)Sulfuro 21.3Óxido 23.2

Carbón 11.7- Segundo:

Tomando una probeta se mide 100 ml de agua para luego introducir cada uno de los minerales.

- Tercero:

De la tabla dada anteriormente procedemos a llenar los datos:

Minerales Vf(cm3) V0(cm3) V = (Vf) - (V0) = ∆ V(cm3)Sulfuro 105 100 5Óxido 110 100 10

Carbón 105 100 5- Cuarto:

En este paso hallamos la densidad de cada uno de los minerales según la fórmula:

δ = mv

Para:

Sulfuro δ = 21.35

= 4.26 g

cm3

Óxido δ = 23.210

= 2.32 g

cm3

Carbón δ = 11.75 = 2.34

g

cm3

4.2 Determinación de la densidad por el principio de Arquímedes

Se pesa un vaso de precipitado (en su lugar puede usarse un recipiente plástico) parcialmente lleno de agua (wb). Luego se ata el sólido con un hilo delgado y se suspende en el beaker con agua. Asegurarse de que el sólido no toque las paredes del vaso. Se obtiene el peso del sistema y se anota su peso como wT.

Figura 2.2 Principio de Arquímedes

La cuerda sostiene el peso del sólido pero no anula el empuje, de tal manera que wT es igual al peso del recipiente con agua más el empuje (peso del agua desalojada por el sólido, wdes). Análogamente a la ecuación 2.3:

E = wdes = wT- wb= VdL

Teniendo en cuenta la ecuación 2.6, la densidad se puede calcular a partir de la expresión:

ds = W sV

= W s

W t−W b dL

Donde, si el líquido es agua, dL corresponde a 1.00 g/mL.

Tabla 4.3 Datos para determinar la densidad por el principio de Arquímedes.

Sólido wT (g) wb (g) E = wT – wb (g)Óxidos

SulfurosArena

a) Desarrollo del Laboratorio:

Con un vaso de precipitados se toma una cierta cantidad de agua y se pesa, luego se ata el mineral con un hilo y se sumerge pero sin tocar las paredes del vaso y se toman los datos; a continuación se presenta los datos para cada uno de los minerales:

- Primero: Tomamos datos del laboratorio:

1. Mineral: Sulfuro.

Peso mineral (g)= 87.7

Peso agua (wb (g))= 312.7

Peso del sistema (Agua + Mineral) (wT (g)) = 334.0

2. Mineral: Óxido.




3. Mineral: Carbón.




4. Mineral: Plomo.




5. Mineral: Sulfuro con partes de Cuarzo.




- Segundo:

Llenamos la tabla siguiente.

Mineral wT (g) wb (g) E = wT – wb (g)Sulfuro 334.0 312.7 21.3Óxido 705.0 660.0 45.0

Carbón 377.9 354.3 23.6Plomo 315.0 308.2 6.8

Sulfuro con partes de Cuarzo

363.9 347.5 16.4

- Tercero:

Hallamos las densidades para cada una de las densidades; según la fórmula:

ds = W sV =

W sW t−W b dL

Sulfuro ds = W s

W t−W b dL = W sV =

87.721.3 =

4.12

Óxido ds = W s


115.045.0 =

2.56

Carbón ds = W s


40.023.6 =

1.69

Plomo ds = W s


76.86.8 =

11.29

Sulfuro con partes de Cuarzo ds = W s


75.216.4 =

4.59

4.3 Cálculo de la densidad de pulpa.

Para minerales.

Óxidos: 400 g, Sulfuros: 400 g, Arena: 400 g

Volumen de pulpa para cada uno de los anteriores: 0.8 L (usar vaso de precipitación calibrado, si es que no hubiera probeta)

4.3.1 Densidad de Pulpa según las densidades halladas por el método de la Probeta.

a) Para el Sulfuro:

Peso mineral = 87.5 g

Componente Peso (g) Densidad δ (g/ cm3) Volumen (cm3)Sólido 87.50 3.80 23.00Agua 150.0 1.0 150.0Pulpa 237.5 T = 1.373 173.0

b) Para el Óxido:


Componente Peso (g) Densidad δ (g/ cm3) Volumen (cm3)Sólido 53.0 2.21 24

Agua 150.0 1.0 150.0Pulpa 203 T = 1.167 174

c) Para el Carbón:


Componente Peso (g) Densidad δ (g/ cm3) Volumen (cm3)Sólido 40.0 1.6 25Agua 150.0 1.0 150.0Pulpa 190.0 T = 1.086 175.0

d) Para el Plomo:


Componente Peso (g) Densidad δ (g/ cm3) Volumen (cm3)Sólido 76.8 7.68 10Agua 150.0 1.0 150.0Pulpa 226.8 T = 1.418 160

e) Para el Sulfuro con partes de Cuarzo:


Componente Peso (g) Densidad δ (g/ cm3) Volumen (cm3)Sólido 74.9 4.16 18Agua 150.0 1.0 150.0Pulpa 224.9 T = 1.339 168.0

4.3.2 Densidad de Pulpa según las densidades halladas por el método de Arquímedes:

a) Para el Sulfuro:


Componente Peso (g) Densidad δ (g/ cm3)

Volumen (cm3) % de Sólidos (Xs)

Sólido 400.0 4.12 97.1 32.78Agua 820.0 1.0 820.0 67.22Pulpa 1220.0 T = 1.330 917.1 100

b) Para el Óxido:





c) Para el Carbón:





d) Para el Plomo:





e) Para el Sulfuro con partes de Cuarzo:




Sólido 400.0 4.59 87.15 32.78

Agua 820.0 1.0 820.0 67.22Pulpa 1220.0 T = 1.345 907.15 100

4.4 Cálculos y resultados.

Con base en los datos obtenidos, preparar la tabla 4.4 y 4.5

Tabla 4.4: Densidades obtenidas por los diferentes métodos.

Mineralδ reportada

(Bibliografía) (g/cm3)

δ probeta (g/cm3)

δ Arquímedes

(g/cm3)

Sulfuro 5.02 3.80 4.12Óxido 3.50 2.21 2.56

Carbón 1.50 1.60 1.69Plomo 11.30 7.68 11.29

Sulfuro con partes de Cuarzo 2.70 4.16 4.59

Tabla 4.5: Densidades de pulpa obtenidas por fórmula y supuesto.

Mineral

Densidad de mineral calculada

(kg/L)

Densidad de pulpa calculada

(kg/L)

Densidad de mineral

reportada (Bibliografía)

(kg/L)

Densidad de pulpa

calculada por método

estudiado(kg/L)

Sulfuro 4.12 1.373 5.02 1.330Óxido 2.56 1.167 3.50 1.250

Carbón 1.69 1.086 1.50 1.155Plomo 11.29 1.418 11.30 1.426

Sulfuro con partes de Cuarzo

4.59 1.339 2.70 1.345

5. Discusión y Conclusiones:

- Comparar los resultados obtenidos en cada método con el valor de la densidad reportada. ¿Cuál de los métodos utilizados dio resultados más exactos? Establecer las posibles causas de los errores y como estos influye para que un método sea más recomendado que otro.

En el presente laboratorio se comprobó experimentalmente que el método de Arquímedes para hallar densidades de minerales (sólidos) se aproxima más a los valores reportados por bibliografías; lo que no sucede con el método de la Probeta que arroja valores inexactos y dispersos.

Uno de los posibles errores para que el método de la Probeta sea ineficiente es que debido a la mala distribución de sus líneas de medida se tiene una lectura a groso modo, lo que dificulta así la precisión en la manera de hallar la densidad; en cambio el método de Arquímedes se procede a tomar pesos con una balanza de error de 1 g, esto lleva a tener valores más precisos y eficientes.

Los métodos utilizados para hallar densidades de sólidos resultaron ser distintos con lo que condiciona la similitud con los datos de bibliografía, pero aún así el método de Arquímedes se tomaría en cuenta llegando a una conclusión de que si al recomendar entre estos dos métodos el de Arquímedes seria el elegido; y con lo referido a densidades de pulpa se llega la conclusión de que sus valores oscilan entre 1. 00 y 1.70 de densidad lo que dice que existen muchos sólidos suspendidos en la pulpa.

6. Cuestionario

- ¿Si el volumen (∆V) desplazado por el sólido en la probeta es muy pequeño?, ¿Recomendaría este método para medir la densidad del sólido?

Al tener un volumen desplazado en la probeta al sumergir el sólido y este que sea muy pequeño no sería muy recomendable, ya que al tomar datos de la probeta no se tiene datos muy justos y esto dificulta que el método sea recomendado.

- ¿Por qué debe suspenderse el sólido de una cuerda para determinar su densidad mediante el método de Arquímedes?

Según el Principio de Arquímedes dice que el agua produce un empuje, con lo que al suspender el sólido en el vaso de precipitados se va producir un empuje por parte del agua y así tener un volumen de agua desplazada pero este es pesado con lo que se tiene una medida más exacta y precisa en solución de la densidad.

- ¿Qué otros métodos hay de medir a la densidad de pulpa?

Según conocimientos previos no se tiene nociones sobre otro método.

7. Bibliografía

- Chia Aquije, J. Operaciones Unitarias en procesamiento de minerales.

- Apuntes de laboratorio.

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