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Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Aportaciones con potencial uso en cambio climático
Luis E. Nieto Barajas
Departamento de EstadísticaITAM
2o CLIMARED – 26 septiembre 2016
Luis E. Nieto Barajas Aportaciones LENB 2o CLIMARED – 26 septiembre 2016 1 / 15
Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Contenido
1 Introducción
2 Aplicacion1
3 Aplicacion2
4 Aplicacion3
5 Referencias
Luis E. Nieto Barajas Aportaciones LENB 2o CLIMARED – 26 septiembre 2016 2 / 15
Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Introducción
Soy investigador en estadística
Tengo una formación teórica, pero hago muchas aplicaciones
Me gusta el modelado estadístico
Considero que de todas las áreas de la estadística, la más útil para cambioclimático es el análisis de series de tiempo
Sin embargo mis propuestas de modelado en series de tiempo son no estándar(no modelos ARIMA)
Luis E. Nieto Barajas Aportaciones LENB 2o CLIMARED – 26 septiembre 2016 3 / 15
Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Tasas de desempleo
1980 1990 2000 2010 2020
0.00.1
0.20.3
0.4
Year
●
●
●
●
●
●
●
●
●
● ●●
● ●
●●
●● ●
●● ● ● ●
●
●
●
●●
●●
BePBDM
Luis E. Nieto Barajas Aportaciones LENB 2o CLIMARED – 26 septiembre 2016 4 / 15
Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Tasas de desempleo
Serie anual de desempleo en Chile de 1980 a 2010
Las observaciones están en un soporte acotado, [0, 1]
w���
����
�� ?@@@R
HHHHHj
u1 u2 u3 u4 u5
y1 y2 y3 y4 y5?@@R
HHHHHj?@@R
HHHHHj?@@R
HHHHHj?@@R?
yt | ut , ut−1, . . . , ut−qind∼ Be
a +
q∑j=0
ut−j , b +
q∑j=0
(ct−j − ut−j )
,
ut | wind∼ Bin(ct ,w), t = 1, 2, . . .
w ∼ Be(a, b)
Luis E. Nieto Barajas Aportaciones LENB 2o CLIMARED – 26 septiembre 2016 5 / 15
Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Indice trimestral de actividad economica
Time
2004 2006 2008 2010 2012 2014
7080
9010
011
012
0
Luis E. Nieto Barajas Aportaciones LENB 2o CLIMARED – 26 septiembre 2016 6 / 15
Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Modelo dinámico autorregresivo
Multiples series de tiempo
Estructura autorregresiva de orden p para cada serie y una población de erroresdinámica
Xi = {Xti , t ≥ 1}, i = 1, . . . , n
Xti = β1i Xt−1,i + · · ·+ βpi Xt−p,i + εti ,
εti | Ftiid∼ Ft , for i = 1, . . . , n
{F1,F2, . . .} | θ ∼ dPTq(Πθ, a, ρ, C)
θ ∼ f (θ).
Sea Yti = el ITAEE para el estado i en trimestre t entoncesXt = (Yt − Yt−1)− (Yt−1 − Yt−2)
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Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Distribución dinámica de los errores0.
000.
050.
100.
150.
200.
25
Den
sity
Luis E. Nieto Barajas Aportaciones LENB 2o CLIMARED – 26 septiembre 2016 8 / 15
Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Distribución dinámica de los errores
2004 2006 2008 2010 2012 2014
−6
−4
−2
02
46
Time
Qua
ntile
s
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Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Datos hitóricos de CC
0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05
−10−5
05
Years before present
Temper
ature
0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05
180200
220240
260280
300
Years before present
C02
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Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Diferencias en tiempos de observación
0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05
0200
400600
800100
0120
0140
0
Years before present
Time d
ifferen
ces
0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05
0100
0200
0300
0400
0500
0600
0
Years before present
Time d
ifferen
ces
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Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Interpolación con proceso gaussiano
Series no equiespaciadas medidas en tiempos de observación diferentes
Proponemos interpolación estocástica via un proceso gaussiano
Xt ∼ GP(µ,Σ(s, t)).
Σσ2,θ,β(s, t) = σ2Sθ(|t − s|)(−1)β|t−s|, β ∈ {1, 2}
Sθ(t) es una función de supervivencia : Weibull o Log-logística
Sθ(t) = e−λtα ó Sθ(t) = 1/(1 + λtα), θ = (λ, α)
Interpolación mediante dist. predictiva (dados m vecinos)f (xt | xs,η) = N
(xt | µt , σ
2t), si m = 2 entonces
µt = µ+(ρt,s1 − ρt,s2ρs1,s2 )(xs1 − µ) + (ρt,s2 − ρt,s1ρs1,s2 )(xs2 − µ)
1− ρ2s1,s2
,
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Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Interpolación tenperatura
0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05
−10−5
05
Years before present
0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05
−10−5
05
Years before present
0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05
−10−5
05
Years before present
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Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Interpolación CO2
0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05
180200
220240
260280
300
Years before present
0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05
180200
220240
260280
300
Years before present
0e+00 2e+05 4e+05 6e+05 8e+05
180200
220240
260280
300
Years before present
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Introducción Aplicacion1 Aplicacion2 Aplicacion3 Referencias
Referencias
1 Jara, A., Nieto-Barajas, L.E. & Quintana, F. (2013). A time series model forresponses on the unit interval. Bayesian Analysis 8, 723–740.
2 Nieto-Barajas, L.E. & Quintana, F.A. (2016). A Bayesian nonparametric dynamicAR model for multiple time series analysis. Journal of Time Series Analysis 37,675–689
3 Nieto-Barajas, L.E. & Sinha, T. (2015). Bayesian interpolation of unequally spacedtime series. Stochastic Environmental Research and Risk Assessment 29,577–587
Luis E. Nieto Barajas Aportaciones LENB 2o CLIMARED – 26 septiembre 2016 15 / 15