27
Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla CED Tema 2b: Algebra de Conmutación CED Tema 2b: Algebra de Conmutación Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

  • Upload
    others

  • View
    2

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

CEDTema 2b: Algebra de Conmutación

CEDTema 2b: Algebra de Conmutación

Departamento de Tecnología ElectrónicaUniversidad de Sevilla

Page 2: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

1. Algebra de conmutacion2. Funciones combinacionales3. Formas normalizadas

índice

Page 3: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

Variables

Una variable lógica (también llamada binaria o de conmutación) es un símbolo(normalmente una letra con algún subíndice o sin él) al cual se le puede asignarel valor lógico 1 o el 0 (V o F).

Operadores

Un operador lógico (o binario) es un símbolo matemático que permiteobtener un resultado (valor lógico) a partir de un conjunto de variablesy/o constantes lógicas.La combinación de dos o más operadores lógicos conforma una expresión ofunción lógica.

Variables y operadores lógicos

Page 4: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

Variables y operadores lógicos

Nombre del operador Representaciones

NOT ��, not X, /X, X’, #X

OR X + Y, X or Y

NOR X + Y, X nor Y

AND X · Y, X and Y, X & Y

NAND X · Y, X nand Y

EXOR � ⊕ �, X exor Y

Operadores lógicos: representaciones

Page 5: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

Variables y operadores lógicos

Operadores lógicos: símbolos

Inversor

Page 6: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

Variables y operadores lógicos

Operadores lógicos: símbolos

OR

Page 7: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

Variables y operadores lógicos

Operadores lógicos: símbolos

NOR

Page 8: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

Variables y operadores lógicos

Operadores lógicos: símbolos

AND

Page 9: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

Variables y operadores lógicos

Operadores lógicos: símbolos

NAND

Page 10: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

Variables y operadores lógicos

Operadores lógicos: símbolos

EXOR

Page 11: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

El álgebra de conmutación es un caso especial del álgebra de Boole.

Supone imponer una serie de restricciones al conjunto de elementosy a los operadores binarios:

� Sólo existen dos elementos (el 1 y el 0 ) � Los operadores son AND, OR y NOT que ya hemos definido en la

transparencias anteriores.

Algebra de conmutación

Page 12: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

Algebra de conmutación

Los operadores deben de satisfacer los postulados:

� Principio de dualidad

x + 0 = x x · 1 = x

Page 13: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

Algebra de conmutación

Además de los postulados, el Álgebra de conmutación contiene un conjunto de teoremas que se listan a continuación.

Page 14: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

Departamento de Tecnología Electrónica – Universidad de Sevilla

Algebra de conmutación

Estos teoremas se basan en los postulados o/y en teoremas previamente demostrados.

Ejemplos: Demostración tabular de la ley de absorción o teorema T5a : x+x•y = x

Demostración algebraica del teorema T5a:

Demostración algebraica del teorema T5b: x• (x+y) = x

POSTULADOSY TEOREMAS

DUALES

Page 15: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������������������������������

���������������������

����������

%�����

&�"��������� ������#����'

��������������� ��������������������

()

(�

(�

(�

*+(),(

�,(

�,-,(

�.

Page 16: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������������������������������

� ��*����� �'/��*���� ������������ ������

�"������ �*'0�$0�*+(

),(

�,(

�,���,(

�.

� (����1�����������������

� /��*���� ������������ ������"���������

��"���*�������������������1����+)��.������

���"�������1�����������1���������

� ���������,��*���� ��������"���������

��"���*������

Page 17: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������������������������������

(�����1�����*���������"�����������*���� ���

��������� �'

� ("���� �

� �������1�����

� 2�"�

� ��������

� � ����3�4

Page 18: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������������������������������

("���� �'*+(,5, .6(57( 75

8

8

8

���

(5

*

(5

)))����)

)

) �

)

) )

�� �

*

��� ��������

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

��� �

�������1�����

��������

2�"�

� ����9�������������:��"��+���"�����*,��"��;���(,��"��;���5,��"��;��� ,.<

��;�5�=+(,5, .*6(85>(8 >58

���������

Page 19: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������'������������������������'������������� ����������������� ����

� 4��*������������ ���������������"��������5��"���������������

� 4���?������"�����������"�����������������������*���� �5����?�������������������

����������������'

@&��"������"������7$�+�7(6�.

@&��"������"������A$)+)A(6).

� :��"���'

@*6(57575 %�����"��������

@�6(+57 .���������������

@B6+���7���7+�7�7�.7��.C�������� ���

Page 20: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������'������������������������'�������� �������5����1��������� �������5����1�

� ����������"�����������"������ ��������?�������

� 2���?�����'�?�����"�����������D���"��������������1������������*���� �,���"����������������"��������,���E����1� �

� (�����������?���������1���������

� :��"��'"����1��������B�5F����?������D�����'

(A5A ,(A5A ,(A5A ,(A5A ,(A5A ,(A5A ,(A5A ,(A5A

Page 21: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������'������������������������'�������� �������5����1��������� �������5����1�

� �������' ���� ��� ����� ���"���� �� �������?��������� 1��������, �� � ��������� ����1�������� �� �� �������� 1���� ) ��, �������� � ���� ����?����� �� �� ����� �����# �� 1���� � 5 ����������1����)�

:��"��'

����(,5, 6��),� ��������?�����(A5A ����1�����,�������������1����)�

Page 22: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������'������������������������'�������� �������5����1��������� �������5����1�

� �������'����*���� ������������ ����"�����������"���*�����"�����("���������*������� ����������?�������

� �������'4�*������� ����������?�����������*���� ������������ ����"������E�����

:��"��

��(,5, ��(5 �(5 �(5

��(,5, ����(5 ���(�),5�), �)(5 ���(�),5��, �)(5 ���(��,5��, ��

Page 23: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������'������������������������'�������� �������5����1��������� �������5����1�

C����� ��'��������?���������"�����������*����G�

HI�����GHI�����E�����������������

����?�������*����D��'

��%�������������������������1���������:�+(

�,(

�,(

�.

��%���������)�����1����������"���������

��%���������������1�������������"��������

J�H����������������"��������������� �������������:'(

�(�(�$)�)$�$�

:��"��'* (�,(�,(�� �(� �(� �(�� �(�(� �(�� �(�(�(��(�(�(�

* (�,(�,(���)��������K� ),�,�,K

Page 24: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������'������������������������'�������� �������:����1��������� �������:����1�

� ���"�����������������"������ ������(�?�������

� 2�(�?�����'�?�������������D���"��������������1������������*���� �,���"����������������"��������,���E����1� �

� (���������(�?���������1���������

:��"��'"����1��������B�5F��(�?������D�����'

�(��5�� , �(��5� , �(�5�� , �(�5�� (��5�� , (��5� , (�5�� , (�5�

Page 25: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������'������������������������'�������� �������:����1��������� �������:����1�

� �������' ���� ��� ����� ���"���� �� �����(�?���������1��������,������������ ����1�������� �� �� �������� 1���� ) ��, �������� � ���� ��(�?����� �� �� ����� �����# �� 1���� ) 5 ����������1������

:��"��'

����(5 6��),� ������(�?�����(757 ����1����),�������������1������

Page 26: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������'������������������������'�������� �������:����1��������� �������:����1�

� �������'����*���� ������������ ����"�����������"���*�����"�����("���������*������� ��������(�?�������

� �������'4�*������� ��������(�?�����������*���� ������������ ����"�����������"���*�������E�����

:��"��

��(,5, ���(�5� ��(�5� ��(�5� �

��(,5, ��)��(�5� ��)�(�),5�), �)�(�5� ��)�(�),5��, �)�(�5� ��)�(��,5��, ��

Page 27: Departamento de Tecnología Electrónica Universidad de Sevilla

• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •

������������������������'������������������������'�������� �������:����1��������� �������:����1�

C����� �2'������(�?���������"�����������*����G2

HI�����GHI�����E�����������������

��(�?�������*����D��'

�� %�������������������������1���������:�+(�,(

�,(

�.

�� %���������)�����1�������������"��������

�� %���������������1����������"���������

� H����������������"��������������� �������������:'(�7(

�7(

�$�))$J$2

J

:��"��'

* (�, (� ,(�� �(�� �(�� �(� �(��(�� �(� �(��(��(�(��(��(�

* (�, (� ,(��2K�2L�2J�2)�� ),�,�,K