DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS · Web viewUn grupo de 4º ESO (Op. B) 4 Dos grupos de 1º de ESO. 8 Un grupo de Taller de Matemáticas de 3º ESO. 2 Apoyos 1 Tutoría de 1º de ESO

Programación DidácticaDepartamento de Matemáticas

Curso 2015-2016

Departamento de Matemáticas

Programación Didáctica Curso 2015-2016

Indice

•

Introducción.....................................................................................................................5

Carga horaria del Departamento. Organización de tiempos y distribución de

grupos................................................................................................................5

Matemáticas en la ESO...................................................................................................8

Aspectos Generales de la materia de Matemáticas en la ESO.........................8

Objetivos generales de materia en la etapa de la ESO...................................10

Contribución de las matemáticas de la ESO a la adquisición de las

competencias básicas.....................................................................................11

Organización y secuenciación de criterios de evaluación, contenidos, criterios

de evaluación mínimos exigibles para superar la materia y competencias

básicas. Temporalización................................................................................12

PRIMER CURSO......................................................................12

SEGUNDO CURSO..................................................................29

TERCER CURSO.....................................................................41

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas...................................................41

Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas.......................................................57

CUARTO CURSO.....................................................................71

CUARTO CURSO (OPCIÓN A)................................................73

CUARTO CURSO (OPCIÓN B)................................................84

Taller de Matemáticas...................................................................................................96

Aspectos generales de la materia de Taller de Matemáticas..........................96

Objetivos generales de la materia de Taller de Matemáticas..........................97



básicas. Temporalización................................................................................99

Programa de Aprendizaje Básico (PAB) 1º ESO.........................................................106

Aspectos generales de la materia de 1º de Programa de Aprendizaje Básico

(PAB).............................................................................................................106

Objetivos generales de la materia de 1º de Programa de Aprendizaje Básico

(PAB).............................................................................................................108



básicas. Temporalización..............................................................................110

Ciencias Aplicadas I y II (Formación Profesional Básica)..........................................1222



Aspectos generales de la materia.................................................................122

Competencias del Módulo Profesional..........................................................124

Objetivos generales del Módulo Profesional.................................................125

Organización y secuenciación de criterios de evaluación, contenidos y

criterios de evaluación mínimos exigibles para superar la materia.

Temporalización.............................................................................................127

Matemáticas l y Matemáticas ll....................................................................................144

Aspectos generales de Matemáticas l y Matemáticas ll (Bachillerato de

Ciencias y Tecnología)..................................................................................144

Objetivos generales de Matemáticas l y de Matemáticas ll...........................145




Matemáticas l.........................................................................146

Matemáticas ll.........................................................................160

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll...................................................167

Aspectos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll

(Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales).....................................167

Objetivos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll168




Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l...................169

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales ll...................179

Principios metodológicos.............................................................................................184

Evaluación Inicial.........................................................................................................186

Procedimientos e instrumentos de evaluación............................................................186

Criterios de calificación................................................................................................188

Calificación en Matemáticas en la ESO.................................188

Calificación en Taller de Matemáticas....................................189

Calificación en 1º (PAB) .........................................................190

Calificación de Matemáticas en Bachillerato...........................190

Calificación en CIENCIAS APLICADAS I y II (FPB I y FPB II) 193

Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de las pruebas

extraordinarias.............................................................................................................193

Actividades de recuperación para los alumnos con materias no superadas de cursos

anteriores.....................................................................................................................193

3



ESO.........................................................................................193

Bachillerato.............................................................................194

Evaluación de la práctica docente: procedimientos e instrumentos............................194

Medidas de atención a la diversidad y adaptaciones curriculares para los alumnos que

las precisen..................................................................................................................196

Las estrategias de animación a la lectura y el desarrollo de la expresión y comprensión

oral y escrita................................................................................................................197

Medidas necesarias para la utilización de las tecnologías de la información y la

comunicación...............................................................................................................198

La educación en valores democráticos como contenido.............................................199

Materiales y recursos didácticos..................................................................................200

Actividades complementarias y extraescolares...........................................................202

Publicidad de la programación....................................................................................203

ANEXOS......................................................................................................................204

ANEXO 1 – MODELO DE AUTOEVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE204

ANEXO II – MODELO DE EVALUACIÓN DEL PROFESOR POR PARTE DE

LOS ALUMNOS.............................................................................................206

4



IntroducciónLos miembros del Departamento de Matemáticas del IES Cabañas durante el curso 2015-

2016 son los siguientes:

- María Ángeles Clemente Lázaro- Laura Melendo Adell- José María Gil García (Jefe del Departamento)

- Pablo Beltrán Pellicer- Beatriz Mínguez Uriol- Beatriz Sebastián Villacampa- Alfredo Pérez Benejam

- Marta Langa

Así mismo, pertenecen a la plantilla definitiva de este Departamento: Ana Rosa Romero Ramos, Dolores Valverde Ruiz, Joaquín Loste Ramos, Ana María Calvo Calvo y Gloria Sarto Aured, actualmente en comisión de servicios en otros centros.

Durante el presente curso 2015/16, el Departamento de Matemáticas se reunirá los viernes

de 10:35 a 11:25, para coordinar su labor didáctica, unificar criterios a la hora de evaluar, aplicar

adaptaciones curriculares, analizar el grado de cumplimiento de esta programación y realizar posibles

mejoras de ésta, quedando reflejado todo ello en un acta.

En las reuniones de Departamento, el jefe del mismo transmitirá a los demás miembros todos

los aspectos tratados en la CCP, para que estén informados y puedan participar elevando propuestas

a dicha comisión.

Este momento será además el idóneo para formular propuestas de investigación, formación e

innovación educativas, para establecer posibles cambios en la programación didáctica, para decidir

el modo de actuación que nos conduzca a la mejora y actualización de la metodología didáctica, etc.

Carga horaria del Departamento. Organización de tiempos y distribución de grupos

Durante este curso la distribución de grupos y horas del Departamento de Matemáticas es la

siguiente:

- 5 grupos de 1º de ESO- 5 grupos de 2º de ESO- 4 grupos de 3º de ESO- 3 grupos de 4º de ESO (dos de la opción B y uno de la opción A)- 1 grupo de 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología.- 1 grupo de 1º Bachillerato Humanidades y Ciencias Sociales- 1 grupo de 2º Bachillerato Ciencias y Tecnología.- 1 grupo de 2º Bachillerato Humanidades y Ciencias Sociales- 2 grupos en 1º de ESO de Taller de Matemáticas

5



- 2 grupos en 2º de ESO de Taller de Matemáticas- 1 grupo en 3º de ESO de Taller de Matemáticas- 1 grupo en 4º ESO de Informática- 1 grupo del Programa de Aprendizaje Básico de 1º de ESO(*)

- 1 grupo de Formación Profesional Básica I- 1 grupo de Formación Profesional Básica II- 11 horas de apoyo (8 utilizadas para desdoblar dos grupos de 1º de ESO)

(*)El Departamento alterna con el Departamento de CCNN la docencia de las materias de carácter científico de 1º y 2º PAB

Además el departamento tiene asignadas cinco tutorías (dos de 1º, una de 2º, una de 3º de ESO y 1º

BACH).

Las horas lectivas del departamento de matemáticas correspondientes al curso 2015/2016 son 139.

La distribución de grupos es la siguiente:

Pablo Beltrán Pellicer

Un grupo de 2º de Bachillerato de Ciencias Sociales............... 4Tres grupos de 2º de ESO........................................................ 12Un grupo de 3º de ESO de Académicas. ................................. 3Tutoría de 3º de ESO................................................................ 2

Total 21 h.María Ángeles Clemente Lázaro

Dos grupos de 3º de ESO de Académicas................................ 6Dos grupos de Taller de Matemáticas de 1º ESO..................... 4

Total 10 h.José María Gil García

Un grupo de 2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología............. 4Un grupo de 2º de ESO ............................................................... 4Dos grupos de 1º de ESO.............................................................. 8Tutoría de 2ª ESO......................................................................... 2Jefatura de Departamento …………………………………………... 3

Total 21 hLaura Melendo Adell

Un grupo de 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología………. . 4Un grupo de 4º ESO (Op. B).......................................................... 4Un grupo de 4º ESO (Op. A).......................................................... 4Un grupo de 2º ESO ………………….... ...................................... 4Dos grupos de Taller de Matemáticas de 2º ESO..................... 4Tutoría de 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología …............ 1

Total 21 hBeatriz Mínguez Uriol

Un grupo de 1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología………. . 4Un grupo de 4º ESO (Op. B).......................................................... 4Dos grupos de 1º de ESO. ............................................................ 8Un grupo de Taller de Matemáticas de 3º ESO........................ 2Apoyos........................................................................................... 1Tutoría de 1º de ESO................................................................… 2

Total 21 h.

Alfredo Pérez BenejamUn grupo del Programa de Aprendizaje Básico de 1º de ESO..... 8

6



Un grupo de Formación Profesional Básica I………………….... .. 5Un grupo de Formación Profesional Básica II………………….... . 6Apoyos........................................................................................... 2

Total 21 h.Beatriz Sebastián Villacampa

Un grupo de 1º de Bachillerato de Ciencias Sociales………......... 4Un grupo de Informática 4º ESO .................................................. 3Tres grupos de 1º de ESO. ........................................................... 12Tutoría de 1º de ESO................................................................… 2

Total 21 h.Marta Langa

Un grupo de 3º de ESO de Aplicadas………................................. 3

7



Total 3 h.

Matemáticas en la ESO

Aspectos Generales de la materia de Matemáticas en la ESO

Las matemáticas hacen posibles actividades humanas tan habituales como contar, medir, jugar o diseñar, y en tanto que estas actividades son sociales, facilitan la relación y comunicación entre las personas. Por tanto, las matemáticas son una parte importante de nuestra cultura y, como tal, constituyen uno de los aspectos esenciales de la formación básica que han de recibir todos los miembros de la sociedad.

Ahora bien, como garante de la formación cultural de los jóvenes, el sistema educativo tiene la obligación de marcar las metas o finalidades que han de alcanzarse en la formación matemática de los estudiantes en su etapa de escolarización obligatoria. Generalmente, se admite que la educación matemática tiene tres finalidades principales:

• Formativa, ya que las matemáticas ayudan a los estudiantes en el desarrollo de capacidades de carácter general como explorar, clasificar, analizar, generalizar, estimar, inferir, abstraer, argumentar, etc. Además, facilitan el desarrollo de las capacidades de razonamiento lógico de tipo deductivo, inductivo o analógico, educan la percepción y visualización espacial y fomentan el rigor y la precisión, tanto en la exposición de los argumentos propios como en la crítica de los ajenos.

• Funcional, puesto que las matemáticas permiten dar respuesta a múltiples situaciones de la vida diaria con las que tiene que enfrentarse el ciudadano en su condición de consumidor, de gestor de la economía privada, de partícipe en las decisiones políticas o de receptor y emisor de información.

• Instrumental, puesto que las matemáticas contribuyen al desarrollo y a la formalizaciónde las ciencias experimentales, tecnológicas y sociales.

La persecución de estas finalidades puede resumirse en la intención de desarrollar la competencia matemática, es decir, en hacer posible que los alumnos, a lo largo de la etapa de educación obligatoria, consigan de forma natural usar los modos de argumentación y el lenguaje preciso y riguroso propios de las matemáticas, así como las herramientas matemáticas, para resolver problemas cotidianos que tengan de que ver con su vida personal o social y también con otros ámbitos del conocimiento.

Ahora bien, en el momento de elaborar un currículo para la Educación secundaria obligatoria que posibilite alcanzar las finalidades marcadas, hay que tener en cuenta las características de la sociedad en que vivimos, la naturaleza de la ciencia matemática y las peculiaridades del desarrollo cognitivo de los estudiantes.

La sociedad en que vivimos está sujeta a cambios rápidos y continuos, que necesariamente han de reflejarse en el sistema educativo para que los estudiantes estén mejor preparados para integrarse en esa sociedad. Los avances científicos y técnicos, la facilidad de acceso a la información, las demandas sociales sobre la formación de los jóvenes o el propio desarrollo de la ciencia matemática llevan a cuestionarse permanentemente los contenidos y métodos de la educación matemática. En estas condiciones, parece conveniente que, en la Educación secundaria obligatoria, se proporcione a los estudiantes una formación que favorezca el desarrollo de competencias como saber analizar los argumentos expuestos, hacer razonamientos lógicamente estructurados, representar y comunicar informaciones de forma clara y precisa, saber resolver problemas y utilizar algunas técnicas e instrumentos matemáticos para ello, o recurrir al lenguaje matemático para describir fenómenos del mundo físico.

Estamos acostumbrados a pensar que las matemáticas son una ciencia deductiva porque la presentación del pensamiento matemático acabado se hace con una presentación lógico-deductiva. Sin embargo, para alcanzar los resultados se sigue un proceso empírico e inductivo que no está exento de errores, pasos en falso o desarrollos incompletos. Es aconsejable acercar al alumnado al proceso real de creación de las matemáticas, ofreciéndole un currículo que no las presente como un edificio conceptual completamente terminado, puesto que así se ocultan la riqueza de esfuerzos

8



invertidos en su construcción y las aportaciones —en forma de problemas, técnicas o soluciones— de otras ramas del saber.

Éste es uno de los motivos por el que en la distribución de contenidos se ha introducido un bloque de contenidos comunes que se centra en la resolución de problemas como eje vertebrador de todo el currículo de la materia. Además de acercar a los alumnos al proceso de construcción efectiva de las matemáticas, supone un contexto formativo de gran riqueza, ya que permite poner en juego gran cantidad de destrezas y actitudes importantes tanto para el aprendizaje de las matemáticas como para el desarrollo de las competencias generales.

Aunque se han agrupado los restantes contenidos en cinco bloques (Números, Álgebra, Geometría, Funciones y gráficas y Estadística y probabilidad), hay que resaltar que es muy importante no tratarlos como tópicos completamente separados, sino más bien todo lo contrario. Deben buscarse las ocasiones para poner de relieve las relaciones entre ellos, tratándolos dentro de una perspectiva lo más integradora posible.

En el desarrollo de la habilidad para calcular que se debe promover en la Educación secundaria obligatoria, no se puede ignorar que en la actualidad la disponibilidad de calculadoras y la posibilidad de automatizar el cálculo con ayuda de ordenadores permite trabajar con aproximaciones que pueden ser tan ajustadas como se desee. Esta realidad debe repercutir en la enseñanza del cálculo numérico, en la que adquieren gran importancia la adquisición de destrezas como la capacidad de estimar, el cálculo mental, el control de los resultados, etc.

Los contenidos algebraicos se encuentran entre los que más dificultades presentan para la mayor parte de los alumnos. No obstante, a lo largo de la etapa debe ir avanzándose en ellos poniendo el énfasis en los procesos de generalización y de simbolización más que en el manejo de expresiones o en la resolución de ecuaciones.

La enseñanza de la geometría debería partir de lo concreto y, por tanto, es importante apoyarse en recursos materiales o informáticos que permitan a los alumnos pasar de la observación a la formulación de propiedades o a la generalización. En este bloque de contenidos se debe hacer mucho más que el manejo de fórmulas o el conocimiento de definiciones y teoremas. La actividad geométrica debe incluir tareas como describir, dibujar, construir, clasificar, medir, establecer relaciones, hacer conjeturas, razonar, etc.

Las funciones proporcionan el soporte matemático para construir modelos de la realidad y, por tanto, son un instrumento muy importante en el estudio de las ciencias. Son un contenido nuevo para los alumnos, quienes deben establecer relaciones entre las tablas de datos, las representaciones gráficas y, más adelante, sus expresiones algebraicas, interpretando la información que contienen con relación a situaciones que describan fenómenos de su entorno y de los diversos ámbitos científicos que están estudiando en el currículo de la etapa. Además, el estudio de las funciones tiene que servir para conectar los distintos bloques de contenido de la materia.

El bloque de Estadística y probabilidad tiene que ver con aspectos muy presentes en la vida cotidiana: por un lado, con el uso que hacen los medios de comunicación o las disciplinas científicas de la información estadística; por otro, con la presencia de fenómenos no deterministas en actividades sociales. El objetivo que se pretende es dotar a los alumnos de herramientas matemáticas y actitudes críticas que les permitan afrontar esas situaciones desde una perspectiva lo más racional posible, y también iniciarlos en una disciplina que tiene enorme relevancia en el tratamiento analítico de datos.

El desarrollo cognitivo de los estudiantes de Educación secundaria obligatoria permite diseñar un currículo en el que la adquisición de los conocimientos matemáticos se realice a lo largo de un proceso que comienza con la elaboración de instrumentos eficaces para interpretar, representar, analizar, explicar y predecir determinados aspectos de la realidad, que prosigue con avances intermedios en el desarrollo de las capacidades de abstracción, generalización y simbolización y que culmina con un acercamiento a los métodos de formalización y estructuración del conocimiento en un sistema deductivo. Presumiblemente, no todos los alumnos completarán el proceso, por lo que las últimas fases y los conceptos más abstractos deben dejarse para los estudiantes de los últimos cursos cuyos intereses los conduzcan a proseguir estudios en los siguientes niveles educativos.

En el estudio de las matemáticas hay momentos placenteros asociados a la comprensión de nuevos conceptos, a la resolución con éxito de los problemas o a la aplicación correcta de técnicas algorítmicas. Ésta es una de las facetas del trabajo matemático, pero no debe olvidarse que para poder disfrutar de ello es preciso hacer el esfuerzo necesario para conectar nuevos y viejos conocimientos, para perseverar en la búsqueda de soluciones y para adquirir destreza en el uso de las técnicas.

9



La finalidad de la educación matemática en esta etapa es la de proporcionar a los estudiantes los conocimientos necesarios para desenvolverse como ciudadanos plenamente integrados en nuestra sociedad. A medida que avanzan en la etapa, son más patentes las diferencias de intereses, de motivación, de ritmos de aprendizaje y de hábitos de trabajo que se aprecian en los estudiantes; por otra parte, empieza a cobrar importancia la necesidad de potenciar las destrezas de carácter más instrumental que les serán requeridas a los estudiantes en otras áreas de conocimiento y en otros estudios posteriores. Por ello, en el último curso de la etapa se introducen dos opciones en la materia: las Matemáticas A y las B, concebidas de tal forma que, bajo enunciados similares de sus contenidos, reciban diferentes tratamientos didácticos. Con ello se pretende que sea posible dar prioridad al carácter formativo o a la utilidad para posteriores desarrollos de la materia, potenciar el uso de representaciones simbólicas o centrarse en la resolución de situaciones concretas, exigir un grado mayor de precisión y de rigor en el uso de argumentos lógicos o hacer una presentación intuitiva, etc. De esta forma, se tratará de que en las Matemáticas de la opción A se dé importancia a la valoración del papel de las matemáticas en el mundo actual, a la comprensión de los conceptos matemáticos elementales y a su aplicación en situaciones prácticas, mientras que en la opción B se atenderá, además, al desarrollo de habilidades y destrezas necesarias para el uso correcto de técnicas y de algoritmos que podrán utilizarse en estudios posteriores.

Objetivos generales de materia en la etapa de la ESOLa enseñanza de las Matemáticas en esta etapa tendrá como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de argumentación las formas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad humana. Utilizar correctamente el lenguaje matemático con el fin de comunicarse de manera clara, concisa, precisa y rigurosa.

2. Reconocer, plantear y resolver situaciones de la vida cotidiana utilizando estrategias, procedimientos y recursos propios de la actividad matemática. Analizar la adecuación de las soluciones obtenidas y valorar los procesos desarrollados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitaninterpretarla mejor utilizando procedimientos de medida, técnicasde recogida de la información, las distintas clases denúmeros y la realización de los cálculos adecuados.Aplicar los conocimientos geométricos para identificar,comprender y analizar formas espaciales presentes en losámbitos familiar, laboral, científico y artístico y para crearformas geométricas, siendo sensibles a la belleza que generanal tiempo que estimulan la creatividad y la imaginación.

4. Utilizar los métodos y procedimientos estadísticos yprobabilísticos para interpretar la realidad de manera crítica,representarla de forma gráfica y numérica, formarse un juiciosobre la misma y sostener conclusiones a partir de datosrecogidos en el mundo de la información.

5. Reconocer los elementos matemáticos presentes en todotipo de información, analizar de forma crítica sus funciones ysus aportaciones y valorar y utilizar los conocimientos yherramientas matemáticas adquiridas para facilitar la comprensiónde dichas informaciones.

6. Utilizar con soltura y sentido crítico los distintos recursostecnológicos (calculadoras, programas informáticos, Internet,etc.) para apoyar el aprendizaje de las Matemáticas,

10



paraobtener, tratar y presentar información y como herramientasde las Matemáticas y de otras materias científicas.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vidacotidiana de acuerdo con modos propios de la actividadmatemática, tales como la exploración sistemática de alternativas,la precisión en el lenguaje, la flexibilidad para modificarel punto de vista, la perseverancia en la búsqueda de soluciones,la precisión y el rigor en la presentación de los resultados,la comprobación de las soluciones, etc.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de situacionesconcretas y para la identificación y resolución deproblemas, utilizando distintos recursos e instrumentos yvalorando la conveniencia de las estrategias utilizadas enfunción del análisis de los resultados y de su carácter exacto oaproximado.

9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución deproblemas y mostrar confianza en la propia capacidad paraenfrentarse a ellos con éxito. Desarrollar técnicas y métodosrelacionados con los hábitos de trabajo, con la curiosidad y elinterés para investigar y resolver problemas y con la responsabilidady colaboración en el trabajo en equipo. Adquirir unnivel de autoestima adecuado que le permita disfrutar de losaspectos creativos, manipulativos, estéticos y utilitarios de lasmatemáticas.

10. . Integrar los conocimientos matemáticos en el conjuntode saberes que se van adquiriendo desde las distintas materiasde modo que puedan emplearse de forma creativa, analítica ycrítica.

11. Valorar las Matemáticas como parte integrante de nuestracultura, tanto desde un punto de vista histórico como desdela perspectiva de su papel en la sociedad actual, y aplicar lascompetencias matemáticas adquiridas para analizar y valorarfenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto almedio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entrehombres y mujeres o la convivencia pacífica.

Contribución de las matemáticas de la ESO a la adquisición de las competencias básicas

Todo el currículo de esta materia está orientado a la adquisición de la competencia matemática, por lo que la selección de contenidos se ha hecho con esa intención precisa. No obstante, una metodología en la que se ponga el énfasis en la funcionalidad de los aprendizajes matemáticos, la toma de decisiones y la resolución de problemas puede mejorar la contribución a la adquisición de dicha competencia.

Siendo la competencia matemática el objetivo fundamental de las matemáticas, mediante su enseñanza también se contribuye al desarrollo de las demás competencias de carácter general.

El lenguaje matemático se caracteriza por el uso de una simbología propia y por una precisión y rigor en la expresión que le permite contribuir a la formulación y resolución de problemas en los más diversos ámbitos científicos y cotidianos. Así, la materia de Matemáticas amplía de una forma importante las posibilidades de comunicación y construcción del pensamiento y, por tanto, contribuye a la consecución de la competencia lingüística. Pero además, su contribución es más directa aún si tenemos en cuenta que una parte de las tareas matemáticas, que aparecen en el transcurso de la instrucción, es la comunicación oral y escrita de los resultados obtenidos y la formulación clara, precisa y lógicamente ordenada de los procesos seguidos en la resolución de los problemas. Por otra parte, la enseñanza de las matemáticas proporciona los recursos necesarios para juzgar de forma crítica las informaciones de los medios de comunicación en que se utilizan datos numéricos o gráficos, por lo que contribuye a la comprensión de los mensajes que contienen dichas informaciones.

Nuestra cultura se caracteriza por un alto grado de desarrollo científico y tecnológico al que las matemáticas han contribuido notablemente, siendo el lenguaje matemático aquel con el que se construyen sus modelos y se formulan sus leyes. Así, las matemáticas proporcionan los medios para comprender una parte importante de nuestra cultura, son en sí mismas una parte de ella y, por tanto, resultan imprescindibles en el desarrollo de la competencia cultural y artística. Otra dimensión de esta competencia tiene que ver con los aspectos creativos, con la apreciación de la belleza y el cultivo de la sensibilidad: entre los objetivos de la resolución de problemas figuran la búsqueda de soluciones propias, el reconocimiento de las regularidades, la belleza de las soluciones y el disfrute en el propio proceso de resolución.

11



Ya se ha resaltado la importancia que las matemáticas tienen como lenguaje de la ciencia y de la tecnología, pero esta importancia va aún más lejos, pues el fin último de éstas es el de interpretar el mundo e intervenir en él para mejorar las condiciones de vida: es preciso para ello hacerse preguntas, plantearse problemas y obtener respuestas basadas en el razonamiento y en los hechos observados. Es en todo este proceso, que suele llevar aparejado la recogida de datos y su tratamiento, en el que las matemáticas aportan todo su potencial, pues permiten la generación de modelos matemáticos mediante los que es posible la predicción de las consecuencias o la detección de los factores sobre los que se debe actuar para obtener resultados en la dirección deseada. Por tanto, las matemáticas juegan un papel de primera magnitud en el desarrollo de la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico.Calculadoras y ordenadores están ahora a nuestro alcance tanto en los centros escolares como en el ámbito privado, y no debemos olvidar que una de las ventajas que proporcionan es que permiten realizar cálculos complejos, representar informaciones o explorar modelos matemáticos con una enorme eficacia. Es esta presencia la que obliga a plantearse como un objetivo prioritario el desarrollo de la competencia en el tratamiento de la información y la competencia digital. El uso de los medios tecnológicos en clase de matemáticas debe ayudar a dar una visión más amplia de la informática y sobre todo contribuir a que se incorpore como herramienta en el planteamiento y resolución de los más diversos tipos de problemas.

La preparación de los adolescentes para su vida adulta precisa que sean cada vez más artí fices de sus decisiones y capaces de afrontar nuevos problemas. Por otra parte, una sociedad en continuo desarrollo y un mercado laboral en el que las necesidades de formación son imprevisibles obligan a plantearse, como objetivo prioritario, que los alumnos sean capaces de aprender por sí mismos lo que las circunstancias les impongan. En el planteamiento de la materia de matemáticas se ha dado especial importancia a los contenidos relacionados con la resolución de problemas, que inciden en destrezas tales como la planificación, la reflexión crítica y el uso de técnicas heurísticas, o en actitudes como la perseverancia en la búsqueda de soluciones, la presentación ordenada de las informaciones y la comunicación clara de las soluciones; por tanto, a partir de ellas se contribuye tanto al desarrollo de la autonomía e iniciativa personal como a la competencia para aprender a aprender.El trabajo en grupo, la puesta en común de las soluciones y la corrección de los errores cometidos en los procesos de resolución deben estar entre las formas habituales de trabajo dentro del aula de matemáticas, con lo que desde esta materia se estará contribuyendo a desarrollar la competencia social y ciudadana de los alumnos, al igual que se hace desde las demás materias del currículo. Además, algunos contenidos propios de las matemáticas, como la estadística o las funciones, aportan instrumentos técnicos útiles para la compresión de los fenómenos sociales y para la toma de decisiones que tienen que ver con la participación ciudadana.

Organización y secuenciación de criterios de evaluación, contenidos, criterios de evaluación mínimos exigibles para superar la materia y competencias básicas. Temporalización.

PRIMER CURSO

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (1º ESO) Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

12



2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones..

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

8. Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

9. Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

10. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Bloque 2. Números y álgebra.

1. Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

3. Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

4. Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

13



5. Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

6. Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

7. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado.

Bloque 3. Geometría.

1. Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

2. Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

3. Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

4. Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

Bloque 4. Funciones.

1. Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

2. Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

3. Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

Bloque 5. Estadística y probabilidad.

1. Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

2. Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

3. Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

14



ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE (1ºESO)

CONTENIDOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE BÁSICO

Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas

Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos.

C1 – Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.

1.1 Expresa verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema, con el rigor y la precisión adecuada.

C2 - Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.

C3 - Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos, valorando su utilidad para hacer predicciones.

3.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en situaciones de cambio, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. 3.2. Utiliza las leyes matemáticas encontradas para realizar simulaciones y predicciones sobre los resultados esperables, valorando su eficacia e idoneidad.

C4 - Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras preguntas, otros contextos, etc.

4.1. Profundiza en los problemas una vez resueltos: revisando el proceso de resolución y los pasos e ideas importantes, analizando la coherencia de la solución o buscando otras formas de resolución. 4.2. Se plantea nuevos problemas, a partir de uno resuelto: variando los datos, proponiendo nuevas preguntas, resolviendo otros problemas parecidos, planteando casos particulares o más generales de interés, estableciendo conexiones entre el problema y la realidad.

C5 - Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los procesos de investigación.

5.1. Expone y defiende el proceso seguido además de las conclusiones obtenidas utilizando distintos lenguajes: algebraico, gráfico, geométrico, estadístico-probabilístico.

C6 - Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo

15



f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.

C7 - Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.

7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados.

C8 - Desarrollar y cultivar las actitudes personales inherentes al quehacer matemático.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas.

C9 - Superar bloqueos e inseguridades ante la resolución de situaciones desconocidas.

9.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización, valorando las consecuencias de las mismas y su conveniencia por su sencillez y utilidad.

C10 - Reflexionar sobre las decisiones tomadas, aprendiendo de ello para situaciones similares futuras.

10.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando la potencia y sencillez de las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares.

C11 - Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer

16



matemáticos o a la resolución de problemas.

información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas

C12 -Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebra Divisibilidad de los números naturales. Criterios de divisibilidad. Números primos y compuestos. Descomposición de un número en factores primos. Múltiplos y divisores comunes a varios números. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos o más números naturales. Números negativos. Significado y utilización en contextos reales. Números enteros. Representación, ordenación en la recta numérica y operaciones. Fracciones en entornos cotidianos. Fracciones equivalentes. Comparación de fracciones. Representación, ordenación y operaciones. Números decimales. Representación, ordenación y operaciones. Relación entre fracciones y decimales. Conversión y operaciones. Significados y propiedades de los números en contextos diferentes al del cálculo: números triangulares, cuadrados, pentagonales, etc. Potencias de números enteros y fraccionarios con exponente natural. Operaciones. Jerarquía de las operaciones. Cálculos con porcentajes (mental,

C1 - Utilizar números naturales, enteros, fraccionarios, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

1.1. Identifica los distintos tipos de números (naturales, enteros, fraccionarios y decimales) y los utiliza para representar, ordenar e interpretar adecuadamente la información cuantitativa.1.2. Calcula el valor de expresiones numéricas de distintos tipos de números mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente natural aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.3. Emplea adecuadamente los distintos tipos de números y sus operaciones, para resolver problemas cotidianos contextualizados, representando e interpretando mediante medios tecnológicos, cuando sea necesario, los resultados obtenidos.

C2 - Conocer y utilizar propiedades y nuevos significados de los números en contextos de paridad, divisibilidad y operaciones elementales, mejorando así la comprensión del concepto y de los tipos de números.

2.1. Reconoce nuevos significados y propiedades de los números en contextos de resolución de problemas sobre paridad, divisibilidad y operaciones elementales. 2.2. Aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 11 para descomponer en factores primos números naturales y los emplea en ejercicios, actividades y problemas contextualizados. 2.3. Identifica y calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos o más números naturales mediante el algoritmo

17



manual, calculadora). Aumentos y disminuciones porcentuales. Razón y proporción. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Constante de proporcionalidad. Resolución de problemas en los que intervenga la proporcionalidad directa o inversa.Iniciación al lenguaje algebraico. Traducción de expresiones del lenguaje cotidiano, que representen situaciones reales, al algebraico y viceversa. El lenguaje algebraico para generalizar propiedades y simbolizar relaciones. Obtención de fórmulas y términos generales basada en la observación de pautas y regularidades. Valor numérico de una expresión algebraica. Operaciones con expresiones algebraicas sencillas. Transformación y equivalencias. Identidades. Operaciones con polinomios en casos sencillos. Ecuaciones de primer grado con una incógnita Resolución de problemas.

adecuado y lo aplica problemas contextualizados 2.4. Realiza cálculos en los que intervienen potencias de exponente natural y aplica las reglas básicas de las operaciones con potencias. 2.5. Calcula e interpreta adecuadamente el opuesto y el valor absoluto de un número entero comprendiendo su significado y contextualizándolo en problemas de la vida real. 2.6. Realiza operaciones de redondeo y truncamiento de números decimales conociendo el grado de aproximación y lo aplica a casos concretos. 2.7. Realiza operaciones de conversión entre números decimales y fraccionarios, halla fracciones equivalentes y simplifica fracciones, para aplicarlo en la resolución de problemas.

C3 - Desarrollar, en casos sencillos, la competencia en el uso de operaciones combinadas como síntesis de la secuencia de operaciones aritméticas, aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones o estrategias de cálculo mental.

3.1. Realiza operaciones combinadas entre números enteros, decimales y fraccionarios, con eficacia, bien mediante el cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o medios tecnológicos utilizando la notación más adecuada y respetando la jerarquía de las operaciones.

C4 - Elegir la forma de cálculo apropiada (mental, escrita o con calculadora), usando diferentes estrategias que permitan simplificar las operaciones con números enteros, fracciones, decimales y porcentajes y estimando la coherencia y precisión de los resultados obtenidos.

4.1. Desarrolla estrategias de cálculo mental para realizar cálculos exactos o aproximados valorando la precisión exigida en la operación o en el problema. 4.2. Realiza cálculos con números naturales, enteros, fraccionarios y decimales decidiendo la forma más adecuada (mental, escrita o con calculadora), coherente y precisa.

C5 - Utilizar diferentes estrategias (empleo de tablas, obtención y uso de la constante de proporcionalidad, reducción a la unidad, etc.) para obtener elementos desconocidos en un problema a partir de otros conocidos en situaciones de la vida real en las que existan variaciones porcentuales y magnitudes directa o inversamente proporcionales.

5.1. Identifica y discrimina relaciones de proporcionalidad numérica y las emplea para resolver problemas en situaciones cotidianas. 5.2. Analiza situaciones sencillas y reconoce que intervienen magnitudes que no son directa ni inversamente proporcionales.

C6 - Analizar procesos numéricos cambiantes, identificando los patrones y leyes generales que los rigen, utilizando el lenguaje algebraico para expresarlos, comunicarlos, y realizar predicciones sobre su comportamiento al modificar las variables, y operar con expresiones algebraicas.

6.1. Describe situaciones o enunciados que dependen de cantidades variables o desconocidas y secuencias lógicas o regularidades, mediante expresiones algebraicas, y opera con ellas.

C7 - Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar y resolver problemas mediante el planteamiento de ecuaciones de primer grado.

7.1. Comprueba, dada una ecuación si un número es solución de la misma. 7.2. Formula algebraicamente una situación de la vida real mediante

18



ecuaciones de primer grado y las resuelve e interpreta el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría Elementos básicos de la geometría del plano. Relaciones y propiedades de figuras en el plano: Paralelismo y perpendicularidad. Ángulos y sus relaciones. Construcciones geométricas sencillas: mediatriz, bisectriz. Propiedades. Figuras planas elementales: triángulo, cuadrado, figuras poligonales. Clasificación de triángulos y cuadriláteros. Propiedades y relaciones. Medida y cálculo de ángulos de figuras planas. Cálculo de áreas y perímetros de figuras planas. Cálculo de áreas por descomposición en figuras simples. Circunferencia, círculo.Triángulos rectángulos. El teorema de Pitágoras. Justificación geométrica y aplicaciones. Semejanza: figuras semejantes. Cálculo de longitudes, superficies del mundo físico.

C1 – Reconocer y describir figuras planas, sus elementos y propiedades características para clasificarlas, identificar situaciones, describir el contexto físico, y abordar problemas de la vida cotidiana.

1.1. Reconoce y describe las propiedades características de los polígonos regulares: ángulos interiores, ángulos centrales, diagonales, apotema, simetrías, etc.

1.2. Define los elementos característicos de los triángulos, trazando los mismos y conociendo la propiedad común a cada uno de ellos, y los clasifica atendiendo tanto a sus lados como a sus ángulos. 1.3. Clasifica los cuadriláteros y paralelogramos atendiendo al paralelismo entre sus lados opuestos y conociendo sus propiedades referentes a ángulos, lados y diagonales.

1.4. Identifica las propiedades geométricas que caracterizan los puntos de la circunferencia y el círculo.

C2 - Utilizar estrategias, herramientas tecnológicas y técnicas simples de la geometría analítica plana para la resolución de problemas de perímetros, áreas y ángulos de figuras planas, utilizando el lenguaje matemático adecuado expresar el procedimiento seguido en la resolución.

2.1. Resuelve problemas relacionados con distancias, perímetros, superficies y ángulos de figuras planas, en contextos de la vida real, utilizando las herramientas tecnológicas y las técnicas geométricas más apropiadas. 2.2. Calcula la longitud de la circunferencia, el área del círculo, y las aplica para resolver problemas geométricos.

C3 - Reconocer el significado aritmético del Teorema de Pitágoras (cuadrados de números, ternas pitagóricas) y el significado geométrico (áreas de cuadrados construidos sobre los lados) y emplearlo para resolver problemas geométricos.

3.1. Comprende los significados aritmético y geométrico del Teorema de Pitágoras y los utiliza para la búsqueda de ternas pitagóricas o la comprobación del teorema construyendo otros polígonos sobre los lados del triángulo rectángulo. 3.2. Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes desconocidas en la resolución de triángulos y áreas de polígonos regulares, en contextos geométricos o en contextos reales

C4 - Resolver problemas que conlleven el cálculo de longitudes y superficies del mundo físico.

4.1. Resuelve problemas de la realidad mediante el cálculo de áreas utilizando los lenguajes geométrico y algebraico adecuados.

Bloque 4. Funciones Coordenadas cartesianas: representación e identificación de puntos en un sistema de ejes coordenados. El concepto de función: Variable dependiente e independiente. Formas de presentación (lenguaje habitual, tabla, gráfica, fórmula). Crecimiento y decrecimiento.

C1 – Conocer, manejar e interpretar el sistema de coordenadas cartesianas.

1.1. Localiza puntos en el plano a partir de sus coordenadas y nombra puntos del plano escribiendo sus coordenadas.

C2 - Manejar las distintas formas de presentar una función: lenguaje habitual, tabla numérica, gráfica y ecuación, pasando de unas formas a otras y eligiendo la mejor de ellas en función del contexto.

2.1. Pasa de unas formas de representación de una función a otras y elige la más adecuada en función del contexto.

19



C3 - Comprender el concepto de función. Reconocer, interpretar y analizar las gráficas funcionales.

3.1. Reconoce si una gráfica representa o no una función. 3.2. Interpreta una gráfica y la analiza, reconociendo sus propiedades más características.

Bloque 5. Estadística y probabilidad Población e individuo. Muestra. Variables estadísticas. Variables cualitativas y cuantitativas. Frecuencias absolutas y relativas. Organización en tablas de datos recogidos en una experiencia. Diagramas de barras, y de sectores. Polígonos de frecuencias. Medidas de tendencia central. Medidas de dispersión. Fenómenos deterministas y aleatorios. Formulación de conjeturas sobre el comportamiento de fenómenos aleatorios sencillos y diseño de experiencias para su comprobación.Cálculo de probabilidades sencillas.

C1 –Formular preguntas adecuadas para conocer las características de interés de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas adecuadas, organizando los datos en tablas y construyendo gráficas, calculando los parámetros relevantes y obteniendo conclusiones razonables a partir de los resultados obtenidos.

1.1. Define población, muestra e individuo desde el punto de vista de la estadística, y los aplica a casos concretos. 1.2. Reconoce y propone ejemplos de distintos tipos de variables estadísticas, tanto cualitativas como cuantitativas. 1.3. Organiza datos, obtenidos de una población, de variables cualitativas o cuantitativas en tablas, calcula sus frecuencias absolutas y relativas, y los representa gráficamente. 1.4. Calcula la media aritmética, la mediana (intervalo mediano), la moda (intervalo modal), y el rango, y los emplea para resolver problemas. 1.5. Interpreta gráficos estadísticos sencillos recogidos en medios de comunicación.

C2 - Utilizar herramientas tecnológicas para organizar datos, generar gráficas estadísticas, calcular parámetros relevantes y comunicar los resultados obtenidos que respondan a las preguntas formuladas previamente sobre la situación estudiada.

2.1. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada. 2.2. Utiliza las tecnologías de la información y de la comunicación para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

C3 - Diferenciar los fenómenos deterministas de los aleatorios, valorando la posibilidad que ofrecen las matemáticas para analizar y hacer predicciones razonables acerca del comportamiento de los aleatorios a partir de las regularidades obtenidas al repetir un número significativo de veces la experiencia aleatoria, o el cálculo de su probabilidad.

3.1. Calcula la frecuencia relativa de un suceso mediante la experimentación. 3.2 .Realiza predicciones sobre un fenómeno aleatorio a partir del cálculo exacto de su probabilidad o la aproximación de la misma mediante la experimentación.

UNIDADES DIDÁCTICAS: CONTENIDOS (1ºESO)

20



UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES

- Los números naturales- El conjunto de los números naturales.- El sistema de numeración decimal- Operaciones con números naturales- Resolución de problemas aritméticos

UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAICES

- Potencias de base y exponente natural - Operaciones con potencias. Propiedades- Raíz cuadrada- Resolución de problemas en los que intervengan potencias y raíces

UNIDAD 3 : DIVISIBILIDAD

- La relación de divisibilidad- Múltiplos y divisores de un número- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10- Números primos y números compuestos- Descomposición de un número en factores primos- Máximo común divisor de dos números- Mínimo común múltiplo de dos números- Resolución de problemas de múltiplos y divisores

UNIDAD 4: LOS NÚMEROS ENTEROS

- Identificación de situaciones reales que hacen necesarios los números negativos.- El conjunto de los números enteros. Ordenación. Valor absoluto y opuesto.- Suma y resta de números enteros- Multiplicación y cociente de números enteros- Potencias y raíces de números enteros- Uso de paréntesis. Jerarquía de las operaciones.

UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES

- Los números decimales en entornos cotidianos- El sistema de numeración decimal- Los decimales en la recta numérica- Operaciones con números decimales- Resolución de problemas aritméticos con números decimales

UNIDAD 6: SISTEMAS MÉTRICO DECIMAL

- Concepto de medida. - Sistemas de medida. Sistema métrico decimal: longitud, superficie, capacidad y peso. - Cambios de unidades de medida.

UNIDAD 7: LAS FRACCIONES

- Necesidad de las fracciones para explicar situaciones cotidianas- La fracción como parte de la unidad- La fracción como cociente indicado- La fracción como operador- Relación entre fracciones y decimales- Fracciones equivalentes. Simplificación- Resolución de algunos problemas con fracciones

UNIDAD 8:OPERACIONES CON FRACCIONES

21



- Reducción de fracciones a común denominador. Fracciones equivalentes- Suma y resta de fracciones- Producto de fracciones- Cociente de fracciones- Operaciones combinadas- Resolución de problemas utilizando las operaciones con fracciones

UNIDAD9:PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

- Relaciones de proporcionalidad entre magnitudes- Problemas de proporcionalidad directa e inversa (método de reducción a la unidad)- Porcentajes. Concepto- Relación entre porcentajes, fracciones y decimales- Cálculo de porcentajes- Aumentos y disminuciones porcentuales- Resolución de problemas

UNIDAD 10:ÁLGEBRA

- El lenguaje algebraico. Utilidad- Expresión de propiedades, relaciones y regularidades - Codificación de enunciados. Traducción de expresiones- Expresiones algebraicas- Obtención de valores numéricos con fórmulas sencillas- Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver situaciones cotidianas

UNIDAD 11:RECTAS Y ÁNGULOS

- Construcción de segmentos y ángulos.- Trazado de la mediatriz de un segmento.- Trazado de la bisectriz de un ángulo.- Simetría de figuras planas- Medida y cálculo de ángulos en figuras planas- El sistema sexagesimal de medida- Ángulos en los polígonos- Ángulos en la circunferencia- Problemas

UNIDAD 12: FIGURAS PLANAS

- Triángulos. Clasificación. Propiedades - Relaciones entre lados y ángulos en un triángulo- Puntos y rectas notables de un triángulo (medianas, baricentro, alturas, ortocentro)- Cuadriláteros. Clasificación. Propiedades.- Polígonos regulares. Construcción- Circunferencia y círculo- Posiciones relativas de recta y circunferencia.- Posiciones relativas de dos circunferencias.- Teorema de Pitágoras

UNIDAD 13: ÁREAS Y PERÍMETROS

- Áreas y perímetros en los cuadriláteros (cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio)- Área y perímetro en el triángulo - Áreas de polígonos cualesquiera- Medidas en el círculo y figuras asociadas (sector y corona circular)- Cálculo de áreas y perímetros - Resolución de problemas con cálculos de áreas

UNIDAD 14: TABLAS Y GRÁFICAS. EL AZAR

22



- Coordenadas cartesianas - Idea de función- Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del alumno- Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su interpretación- Elaboración de algunas gráficas muy sencillas- Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas- Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación- Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas- Parámetros estadísticos: media, mediana, moda- Sucesos aleatorios. Significado y reconocimiento.- Cálculo de probabilidades sencillas:

TEMPORALIZACIÓNPrimer trimestre: unidades didácticas 1, 2, 3 y 4

Segundo trimestre: unidades didácticas 5, 6 , 7 ,8 y 9

Tercer trimestre: unidades didácticas 10, 11 ,12 , 13 y 14

BLOQUES DE CONTENIDOS UNIDADES DIDÁCTICAS

BLOQUE 1

Procesos, métodos y

actitudes en matemáticas

BLOQUE 2

Números y Álgebra

Unidad 1: Números naturales

Unidad 2: Potencias y raíces

Unidad 3: Divisibilidad

Unidad 4: Números enteros

Unidad 5: Números decimales

Unidad 6: Sistema métrico decimal

Unidad 7: Las fracciones

Unidad 8: Operaciones con fracciones

Unidad 9: Proporcionalidad y porcentajes

BLOQUE 3

Geometría

Unidad 10: Álgebra

Unidad 11:Rectas y ángulos

Unidad 12: Figuras planas

Unidad 13: Áreas y perímetros

BLOQUE 4

Funciones y gráficas

Unidad 14: Tablas y gráficas. El azar

BLOQUE 5

Estadística y Probabilidad

23



CONTENIDOS MÍNIMOS DE 1º DE ESODe entre todos los contenidos formulados, se han seleccionado los siguientes que expresan el nivel

mínimo. Los criterios no hacen referencia a todos los aprendizajes posibles y evaluables, pero sirven

para indicar los aprendizajes básicos sin los cuales no es posible cursar con éxito el curso siguiente.

- Interpretar correctamente el valor posicional de las cifras en el sistema de numeración decimal.- Redondear y truncar números naturales y decimales. - Sumar, restar, multiplicar y dividir números naturales y realizar operaciones combinadas utilizando correctamente la jerarquía de las operaciones y el paréntesis. Distinguir entre división entera y exacta.- Resolver problemas aritméticos con los números naturales y las operaciones anteriores.- Reconocer la relación de divisibilidad entre dos números naturales, distinguiendo el múltiplo y el divisor. - Conocer y aplicar los criterios de divisibilidad por 2, por 3, por 5 y por 10.- Diferenciar números primos y compuestos.- Conocer los números enteros y su presencia en situaciones cotidianas.- Sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.- Realizar operaciones combinadas con números enteros sin paréntesis y con paréntesis a un solo nivel.- Calcular potencias de base y exponente natural. Calcular raíces cuadradas exactas.- Conocer las propiedades de las potencias con base natural y aplicarlas para abreviar los cálculos.- Saber calcular la fracción de una cantidad.Interpretar y trabajar con la equivalencia de fracciones positivas. Simplificar fracciones positivas.- Despejar un término en una proporción con términos naturales.- Reducir a común denominador. Ordenar fracciones positivas con distinto denominador.- Sumar, restar y multiplicar fracciones positivas. Hacer el cociente de fracciones positivas como producto por la inversa..- Resolver problemas aritméticos con fracciones positivas y las operaciones anteriores.- Escribir fracciones positivas en forma de número decimal y los números decimales positivos exactos como fracciones.- Leer e interpretar correctamente el significado de las cifras decimales.- Ordenar números decimales positivos. Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales positivos. Resolver problemas aritméticos con ellos.- Reconocer las situaciones de proporcionalidad directa y resolver problemas donde interviene, por regla de tres y por reducción a la unidad.- Calcular tantos por ciento. Realizar aumentos y descuentos porcentuales.- Conocer y manejar las principales unidades del sistema métrico decimal (longitud, capacidad, masa, superficie y volumen) y sus equivalencias, pasando de forma compleja a incompleja y viceversa.- Resolver problemas de la vida real en los que intervienen procesos de medida y diferentes unidades.- Traducir enunciados en expresiones algebraicas.- Calcular el valor numérico de una expresión algebraica y aplicar fórmulas conociendo datos.- Conocer el concepto de ángulo, sus tipos y su medida. Realizar operaciones en el sistema sexagesimal y con unidades de tiempo.- Conocer los elementos de la geometría plana más comunes y sus propiedades (triángulos, cuadriláteros, polígonos, circunferencia y círculo). Identificarlos, clasificarlos, representarlos gráficamente y resolver problemas en los que aparezcan.- Obtener los perímetros y áreas de figuras planas sencillas (triángulo, paralelogramos, trapecios, polígonos regulares, circunferencia, círculo, arco y sector circular) utilizando las fórmulas.- Obtener medidas de perímetros, sumas de ángulos y áreas de figuras planas por descomposición, triangulación y aproximaciones.- Realizar medidas aproximadas manejando los conceptos de estimación, redondeo y error.

24



- Construir e interpretar tablas de valores.- Reconocer la relación de dependencia entre dos variables.- Interpretar y leer gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información.- A partir de una tabla de datos estadísticos, elaborar tablas de frecuencias, así como diagramas de barras y líneas.

COMPETENCIAS BÁSICAS DE 1º DE ESO

BLOQUE I: Contenidos comunes

MATEMÁTICA- Resolver problemas utilizando herramientas matemáticas

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Ser capaz de extraer información de un texto dado.- Expresar ideas, relaciones y conclusiones con claridad, precisión y rigor.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Utilizar las matemáticas como medio para describir fenómenos de la realidad.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL- Usar software para realizar simulaciones, cálculos, comprobaciones, obtener resultados, etc.

APRENDER A APRENDER- Comprobar si los resultados obtenidos dan solución al problema y modificar lo necesario para

mejorar la solución.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Ser capaz de planificar una estrategia que permita abordar la resolución de un problema y tomar decisiones al respecto

BLOQUE 2:Números

MATEMÁTICA- Valorar el sistema de numeración decimal como el más útil para representar números.- Conocer los algoritmos de las operaciones con naturales.- Entender que el uso de potencias facilita las multiplicaciones de factores iguales.- Valorar el uso de las potencias para representar números grandes o pequeños.- Aplicar los conceptos de múltiplo y divisor para el cálculo del máximo común divisor y mínimo

común múltiplo.- Entender la necesidad de que existan los números enteros.- Operar con suficiencia números enteros como medio para la resolución de problemas.- Saber describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos.- Operar con números decimales como medio para resolver problemas.- Distinguir entre los distintos significados de las fracciones.- Resolver problemas ayudándose del uso de las fracciones.- Conocer las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa y, operar según el caso.- Dominar el cálculo con porcentajes.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones, que contengan información numérica, con claridad.- Entender enunciados para resolver problemas en los que hay que utilizar el cálculo de potencias o

25



raíces.- Saber extraer información matemática de un texto dado, aplicándola a problemas relacionados con

la divisibilidad de números naturales.- Entender bien los enunciados de los problemas relacionados con el uso de las fracciones.- Expresar ideas sobre porcentajes con corrección.- Entender enunciados de problemas sobre porcentajes.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Valorar los números naturales y sus operaciones como medio para describir acontecimientos

cotidianos.- Utilizar las potencias como medio para representar medidas cuantitativas de la realidad.- Valorar el uso de los números primos en multitud de situaciones cotidianas.- Saber modelizar elementos de nuestro entorno con ayuda de los números enteros.- Dominar los números decimales para poder describir multitud de procesos naturales.- Utilizar las fracciones y los porcentajes como medio para entender fenómenos cotidianos.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.- Conocer que los sistemas de codificación digital se basan en el uso de los números primos.

SOCIAL Y CIUDADANA- Comprender el procedimiento de aproximación de números como medio de interpretar información

dada.- Reconocer el valor de los números en nuestra sociedad.- Aprovechar los conocimientos adquiridos para explicar situaciones matemáticas a otras personas.- Dominar conceptos tan cotidianos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc. tan importantes para

las relaciones humanas.- Dominar las propiedades de los porcentajes aplicadas a los aumentos y descuentos comerciales.

CULTURAL Y ARTÍSTICA- Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas como complementarias de las

nuestras.- Utilizar las potencias como medio de descripción de elementos artísticos con regularidades

geométricas.

APRENDER A APRENDER- Reflexionar sobre la necesidad de adquirir conocimientos sobre números para poder avanzar en su

aprendizaje.- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos sobre divisibilidad como fuente de

conocimientos futuros.- Ser consciente de si ha operado mal un conjunto de fracciones, en función del contexto del

problema.- Ser capaz de autoevaluar sus conocimientos sobre proporcionalidad y porcentajes.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Analizar procesos matemáticos relacionados con números y concluir razonamientos inacabados.- Decidir qué procedimiento es más válido ante un problema planteado.- Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas en los que

interviene la relación de divisibilidad entre números.- Aplicar la estrategia más útil a la hora de resolver problemas relacionados con las fracciones.- Resolver problemas en los que hay que aplicar técnicas de proporcionalidad o porcentajes.

BLOQUE 3:Álgebra

MATEMÁTICA- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.- Resolver problemas mediante ecuaciones.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje en sí mismo, con su vocabulario y sus normas.

26



CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Utilizar el álgebra como un modo sencillo de modelizar fenómenos del mundo que nos rodea.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL- Entender el álgebra como un lenguaje codificado.

APRENDER A APRENDER- Aprender a valorar el álgebra como medio de simplificar procedimientos y razonamientos.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Elegir la mejor traducción a lenguaje algebraico como ayuda para resolver problemas.

BLOQUE 4: Geometría

MATEMÁTICA- Dominar las unidades del S.M.D. y las relaciones entre ellas.- Operar con distintas unidades de medida.- Conocer las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas

geométricos.- Saber aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.- Conocer y reconocer los distintos tipos de figuras planas y espaciales.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Entender un texto y discernir si las unidades de medida utilizadas se ajustan al contexto.- Expresar un razonamiento poniendo cuidado en las unidades utilizadas.- Saber describir una figura plana o espacial.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Utilizar las unidades del S.M.D. para describir exactamente fenómenos de la naturaleza.- Reconocer simetrías en elementos de la naturaleza.- Reconocer las distintas figuras geométricas en el plano o en el espacio en elementos del

mundo natural

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL- Valorar si la información dada por un texto es fiable, atendiendo a las unidades de medida

que se mencionan.- Utilizar programas informáticos para resolver cuestiones sobre rectas, ángulos y figuras

planas y espaciales.

SOCIAL Y CIUDADANA- Utilizar las unidades de longitud y tiempo para valorar las velocidades de automóviles y ver que se ajustan a lo que marca el código de circulación.

- Identificar la importancia de distintas señales de tráfico según la forma geométrica que tengan.

CULTURAL Y ARTÍSTICA- Conocer distintas unidades de medida tradicionales y valorar las culturas en que se

utilizaban.- Reconocer simetrías en manifestaciones artísticas.- Aprovechar el conocimiento de geometría plana y espacial para crear o describir distintos

elementos artísticos.

APRENDER A APRENDER- Aprender a autoevaluar sus conocimientos relacionados con las unidades del S.M.D. - Valorar el conocimiento sobre rectas, ángulos y figuras planas y espaciales para facilitar la

adquisición de conceptos geométricos futuros.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Aprender a investigar fenómenos relacionados con las unidades de medida.Resolver problemas geométricos con ayuda de los conocimientos adquiridos.

27



BLOQUE 5:Funciones y gráficas

MATEMÁTICA- Saber resumir conjuntos de datos en tablas y gráficas, y poder interpretarlos.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos en esta unidad.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Utilizar la información proporcionada por tablas y gráficas para describir elementos de la realidad.

TRATAMIENTO DE LA INFOR. Y COMPETENCIA DIGITAL- Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos y a elaborar gráficas.

APRENDER A APRENDER- Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre tablas y gráficas.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Ante un conjunto de datos, saber analizarlos.

BLOQUE 6:Estadística y ProbabilidadMATEMÁTICA- Conocer los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver problemas.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Utilizar la información proporcionada por datos estadísticos, para describir elementos de la realidad.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL- Utilizar programas informáticos que ayudan a automatizar los cálculos estadísticos.

SOCIAL Y CIUDADANA- Valorar las estadísticas sociales como medio de conocimiento y de mejora la sociedad.

APRENDER A APRENDER- Aprender a autoevaluar el propio conocimiento sobre el azar.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Ante un conjunto de datos, saber analizarlos.

28



SEGUNDO CURSO

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (2º ESO)

1. Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.

3. Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

4. Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

5. Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

6. Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

7. Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

8. Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida, y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

INDICADORES DE EVALUACIÓN (2ºESO)

CRITERIOS DE EVALUACIÓN INDICADORESC1 - Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

I1 - Utiliza adecuadamente los números enteros.I2 - Utiliza adecuadamente las fracciones.I3 - Utiliza adecuadamente los números decimales.I4 - Maneja con soltura los porcentajes.I5 - Utiliza las potencias de exponente natural y sus propiedades.I6 - Maneja la divisibilidad.

C2 - Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.

I7 - Aplica los conocimientos matemáticos en situaciones cotidianas.

C3 - Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.

I8 - Reconoce relaciones de proporcionalidad.

C4 - Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.

I9 - Utiliza correctamente el lenguaje algebraico.

I10 - Resuelve ecuaciones de primer grado.

C5 - Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.

I11 - Utiliza el teorema de Tales, de Pitágoras y la semejanza para calcular longitudes.I12 - Calcula áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

C6 - Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión

I13 - Utiliza distintos tipos de presentación de la información (tablas, gráficas, expresión algebraica…)

29



algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.

I14 - Asocia tablas de proporcionalidad y gráficas.

C7 - Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.

I15 - Elabora tablas de frecuencias y sus gráficos.

I16 - Calcula medidas de centralización y dispersión.

C8 - Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

I17 - Resuelve problemas específicos de cada unidad.

I18 - Plantea y resuelve problemas complejos utilizando distintas estrategias.

UNIDADES DIDÁCTICAS: CONTENIDOS (2ºESO)

UNIDAD 1: DIVISIBILIDAD Y NÚMEROS ENTEROS

- Divisibilidad: múltiplos, divisores, criterios, descomposición factorial- Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números. Aplicaciones- Números enteros. Concepto y significado- Operaciones con números enteros: suma, resta, producto, división, potencia y raíz- Operaciones combinadas con números enteros- Potencias de base 10. Notación científica para representar números muy grandes- Raíces cuadradas. Estimación y obtención de raíces aproximadas - Problemas

UNIDAD 2: FRACCIONES Y DECIMALES

- Números decimales. Tipos- Representación y ordenación de números decimales. Aproximaciones- Problemas con números decimales- Fracciones equivalentes- Operaciones con fracciones: suma, resta, producto y división- Problemas aritméticos con fracciones- Potencias de fracciones- Relación entre fracción, número decimal y porcentaje

UNIDAD 3: PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

- Razones y proporciones- Magnitudes directa e inversamente proporcionales- Tablas de proporcionalidad directa e inversa. Razón de proporcionalidad- Métodos de resolución de problemas: reducción a la unidad, regla de tres, constante de proporcionalidad- Proporcionalidad compuesta- Porcentajes: relación con las proporciones, las fracciones y los decimales- Cálculo rápido de algunos porcentajes- Problemas con porcentajes

UNIDAD 4: ÁLGEBRA

- Utilidades del álgebra: generalización de propiedades, simbolización de relaciones, expresión de regularidades, etc.- Monomios. Operaciones- Polinomios. Operaciones- Valor numérico de una expresión algebraica

30



- Productos notables

UNIDAD 5: ECUACIONES

- Ecuaciones: significado y utilidad- Elementos de una ecuación: términos, incógnitas, soluciones, grado, etc.- Resolución de ecuaciones de primer grado: sencillas, con paréntesis, con denominadores- Resolución de ecuaciones de segundo grado- Resolución de problemas con ecuaciones. Resolución de los mismos problemas por medio de ensayo y error dirigido

UNIDAD 6: TEOREMA DE PITÁGORAS. SEMEJANZA

- Teorema de Pitágoras. Aplicaciones- Figuras semejantes- Planos, mapas, maquetas- Teorema de Tales. Proporcionalidad de segmentos- Semejanza de triángulos rectángulos. Aplicaciones- Construcción de una figura semejante a otra- Relación entre las superficies de figuras semejantes

UNIDAD 7: CUERPOS GEOMÉTRICOS

- Prismas. Desarrollo plano. Superficie de un prisma- Pirámides. Desarrollo plano. Superficie de una pirámide- Poliedros regulares- Cilindros. Desarrollo plano y superficie- Cono, Desarrollo plano y superficie- Esfera. Superficie. Secciones- Utilización de propiedades, regularidades y relaciones para resolver problemas del mundo físico

UNIDAD 8: MEDIDA DEL VOLUMEN

- Unidades de volumen- Volumen del prisma y del cilindro- Volumen de la pirámide y del cono- Volumen de la esfera- Problemas en los que intervenga el cálculo de longitudes, superficies y volúmenes

UNIDAD 9: FUNCIONES

- Concepto de función- Continuidad y discontinuidad- Cortes con los ejes- Crecimiento, decrecimiento, máximos y mínimos- Funciones dadas por tablas de valores- Magnitudes proporcionales: obtención de su relación a través de la tabla de valores y de la gráfica- Interpretación de la constante de proporcionalidad- Representación gráfica de situaciones dadas por una tabla, un enunciado o una expresión algebraica sencilla- Interpretación de gráficas

UNIDAD 10: ESTADÍSTICA

- Pasos seguidos para realizar un estudio estadístico

31



- Tablas de frecuencias (frecuencia absoluta y absoluta acumulada)- Gráficos estadísticos: diagrama de barras y de sectores - Medidas de posición: media, mediana y moda- Realizar comparaciones y valoraciones a partir de las medidas de posición- Medidas de dispersión: el rango o recorrido

TEMPORALIZACIÓN

Primer trimestre: Unidades didácticas 1, 2 y 3

Segundo trimestre: Unidades didácticas 4, 5 y 6

Tercer Trimestre: Unidades didácticas7, 8, 9 y 10

BLOQUES DE CONTENIDOS

UNIDADES DIDÁCTICAS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

BLOQUE 1

Planteamiento y

resolución

de problemas

Se tratará conjuntamente en todas las unidades

didácticas programadas Todos, especialmente

el 8

BLOQUE 2

Números y Álgebra

Unidad 1: Divisibilidad y números enteros

Unidad 3: Fracciones y decimales

Unidad 4: Proporcionalidad y porcentajes

Unidad 5: Álgebra

Unidad 6: Ecuaciones

1, 2, 3, 4, 8

BLOQUE 3

Geometría

Unidad 7: Teorema de Pitágoras. Semejanza

Unidad 8: Cuerpos geométricos

Unidad 9: Medida del volumen

3, 5, 8

BLOQUE 4


Unidad 10: Funciones

3, 6, 8

BLOQUE 5

Estadística y

Probabilidad

Unidad 11: Estadística

7,8

CONTENIDOS MÍNIMOS DE 2º DE ESO

De entre todos los contenidos formulados, se han seleccionado los siguientes que expresan el nivel

mínimo. Los criterios no hacen referencia a todos los aprendizajes posibles y evaluables, pero sirven

para indicar los aprendizajes básicos sin los cuales no es posible cursar con éxito el curso siguiente.

32



- Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números naturales usando su

factorización. Resolver problemas aritméticos con ellos.

- Utilizar los números enteros, decimales y fraccionarios para intercambiar información en situaciones de

la vida diaria.

- Conocer, ordenar y representar los números enteros, utilizando correctamente los símbolos < = >

- Sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.Realizar operaciones combinadas con ellos sin

paréntesis y con paréntesis hasta dos niveles.

- Resolver problemas aritméticos con los números enteros y las operaciones anteriores.

- Conocer el concepto de fracción.

- Ordenar fracciones de cualquier signo, utilizando correctamente los símbolos < = >

- Realizar operaciones combinadas con fracciones sin paréntesis y con paréntesis hasta dos niveles.

- Resolver problemas aritméticos con fracciones y las operaciones anteriores.

- Calcular potencias de base entera o fraccionaria y exponente natural.

- Conocer y aplicar las propiedades del cálculo con las anteriores potencias.

- Calcular raíces de cuadrados perfectos y aproximaciones entre dos enteros en caso de que no lo

sean.

- Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales de cualquier signo.

- Estimar resultados de operaciones no inmediatas con números decimales usando aproximaciones por

truncamiento y por redondeo.

- Reconocer situaciones de proporcionalidad directa o inversa. Resolver problemas en ellas por Regla

de tres y por Reducción a la unidad.

- Resolver problemas de porcentajes.

- Traducir enunciados en expresiones algebraicas.

- Operar con monomios y polinomios (excepto cociente). Calculo de valor numérico de una expresión

algebraica.

- Interpretar correctamente el concepto de ecuación, de soluciones y de transformaciones equivalentes.

- Resolver ecuaciones de 1er grado y resolver problemas mediante ecuaciones de 1er grado.

- Enunciar y aplicar los Teorema de Pitágoras y Tales.

- Distinguir las figuras semejantes. Calcular la razón de semejanza y hallar elementos desconocidos.

- Resolver problemas de escalas.

- Conocer los elementos básicos de la geometría en el espacio y sus propiedades: paralelismo,

perpendicularidad…

- Reconocer y clasificar los cuerpos geométricos más comunes: poliedros, ortoedro, cubo, prismas,

pirámides, cilindro, cono y esfera. Representarlos gráficamente.

- Calcular áreas y volúmenes del ortoedro, cubo, prismas, pirámides, cilindro, cono y esfera.

- Relacionar unidades de capacidad y volumen.

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el

mundo de la información. Coordenadas cartesianas. Representación de una tabla de valores en unos

33



ejes de coordenadas cartesianas. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción

verbal como de una gráfica o de una expresión algebraica.

- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento.

Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos.

- Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del

análisis de su tabla de valores y de su gráfica. Interpretación de la constante de proporcionalidad.

Aplicación a situaciones reales. Relaciones funcionales entre magnitudes directamente

proporcionales: expresión algebraica y representación gráfica de las funciones y = k·xe y = mx + b

- Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un

enunciado o de una expresión algebraica sencilla.

- Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias

absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.

- Elaboración e interpretación de tablas de frecuencia y de diagramas de barras correspondientes.

Realización de diagramas de sectores a partir de tablas de frecuencias absolutas y relativas

- Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo. Utilización de

la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN


INDICADORES CONTENIDOS MÍNIMOS

C1 - Utilizar números enteros, fracciones, decimales y porcentajes sencillos, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

BLOQUE 1Planteamiento y resolución de problemas

BLOQUE 2Números y Álgebra

I1 - Utiliza adecuadamente los números enteros.

- Conocer los números enteros y representarlos gráficamente en la recta.

- Ordenar números enteros utilizando correctamente los símbolos < = > .

- Sumar, restar, multiplicar y dividir números enteros.

- Realizar operaciones combinadas con números enteros sin paréntesis y con paréntesis hasta dos niveles.

- Conocer el concepto de fracción.

- Ordenar fracciones de cualquier signo, con distintos denominadores utilizando correctamente los símbolos < = > .

- Realizar operaciones combinadas con fracciones sin paréntesis y con paréntesis hasta dos niveles.

- Sumar, restar, multiplicar y dividir números decimales de cualquier signo.

- Estimar resultados de operaciones no inmediatas con números decimales usando aproximaciones por truncamiento y por

I2 - Utiliza adecuadamente las fracciones.I3 - Utiliza adecuadamente los números decimales.I4 - Maneja con soltura los porcentajes.

34



redondeo.

.

- Resolver problemas de porcentajes.

I5 - Utiliza las potencias de exponente natural y sus propiedades.

- Calcular potencias de base entera o fraccionaria y exponente natural.

- Conocer y aplicar las propiedades del cálculo con las anteriores potencias.

- Calcular raíces de cuadrados perfectos y aproximaciones entre dos enteros en caso de que no lo sean.

.- Obtener el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de dos números naturales usando su factorización. Resolver problemas aritméticos con ellos.

I6 - Maneja la divisibilidad.

C2 - Utilizar las unidades angulares, temporales, monetarias y del sistema métrico decimal para estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con la vida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado de precisión.




- Utilizar los números enteros, decimales y fraccionarios para intercambiar información en situaciones de la vida diaria.

C3 - Identificar relaciones de proporcionalidad numérica y geométrica y utilizarlas para resolver problemas en situaciones de la vida cotidiana.



BLOQUE 3Geometría

BLOQUE 4Funciones y gráficas

I8 - Reconoce relaciones de proporcionalidad.

- Reconocer situaciones de proporcionalidad directa o inversa. Resolver problemas en ellas por Regla de Tres y por reducción a la unidad

C4 - Utilizar el lenguaje algebraico para simbolizar, generalizar e incorporar el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado como una herramienta más con la que abordar y resolver problemas.



I9 - Utiliza correctamente el lenguaje algebraico.

- Traducir enunciados en expresiones algebraicas.

- Operar con monomios y operar con polinomios (excepto cociente). Calculo de valor numérico de una expresión algebraica.

- Poseer el concepto de ecuación, de soluciones y de transformaciones equivalentes.

I10 - Resuelve ecuaciones de primer grado.

35



- Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita y resolver problemas mediante ecuaciones de primer grado.

C5 - Estimar y calcular longitudes, áreas y volúmenes de espacios y objetos con una precisión acorde con la situación planteada y comprender los procesos de medida, expresando el resultado de la estimación o el cálculo en la unidad de medida más adecuada.


BLOQUE 3Geometría

I11 - Utiliza el teorema de Tales, de Pitágoras y la semejanza para calcular longitudes.

- Enunciar y aplicar el Teorema de Pitágoras.

- Enunciar y aplicar el Teorema de Thales.

- Distinguir las figuras semejantes. Calcular la razón de semejanza y obtener elementos desconocidos.

- Conocer los elementos básicos de la geometría en el espacio y sus propiedades: paralelismo, perpendicularidad, …

- Reconocer y clasificar los cuerpos geométricos más comunes: poliedros, ortoedro, cubo, prismas, pirámides, cilindro, cono y esfera. Representarlos gráficamente.

- Calcular las áreas y volúmenes del ortoedro, cubo, prismas, pirámides, cilindro, cono y esfera.

- Relacionar las unidades de capacidad y volumen.

I12 - Calcula áreas y volúmenes de cuerpos geométricos.

C6 - Interpretar relaciones funcionales sencillas dadas en forma de tabla, gráfica, a través de una expresión algebraica o mediante un enunciado, obtener valores a partir de ellas y extraer conclusiones acerca del fenómeno estudiado.



I13 - Utiliza distintos tipos de presentación de la información (tablas, gráficas, expresión algebraica…)

- Interpretación y lectura de gráficas relacionadas con los fenómenos naturales, la vida cotidiana y el mundo de la información. Coordenadas cartesianas. Representación de una tabla de valores en unos ejes de coordenadas cartesianas. Construcción de tablas de valores, tanto a partir de una descripción verbal como de una gráfica o de una expresión algebraica.- Aportaciones del estudio gráfico al análisis de una situación: crecimiento y decrecimiento. Continuidad y discontinuidad. Cortes con los ejes. Máximos y mínimos relativos.- Obtención de la relación entre dos magnitudes directa o inversamente proporcionales a partir del análisis de su tabla de valores y de su gráfica. –- Interpretación de la constante de proporcionalidad. Aplicación a situaciones reales. Relaciones funcionales

I14 - Asocia tablas de proporcionalidad y gráficas.

36



entre magnitudes directamente proporcionales: expresión algebraica y representación gráfica de las funciones y = k·xe y = mx + b- Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.

C7 - Formular las preguntas adecuadas para conocer las características de una población y recoger, organizar y presentar datos relevantes para responderlas, utilizando los métodos estadísticos apropiados y las herramientas informáticas adecuadas.


I15 - Elabora tablas de frecuencias y sus gráficos.

- Diferentes formas de recogida de información. Organización de los datos en tablas. Frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas.- Elaboración e interpretación de tablas de frecuencia y de diagramas de barras correspondientes. Realización de diagramas de sectores a partir de tablas de frecuencias absolutas y relativas- Medidas de centralización: media, mediana y moda. Significado, estimación y cálculo. Utilización de la media, la mediana y la moda para realizar comparaciones y valoraciones.- Utilización de las propiedades de la media para resolver problemas.- Utilización de la hoja de cálculo para organizar los datos, realizar los cálculos y generar los gráficos más adecuados.

I16 - Calcula medidas de centralización y dispersión.

C8 - Utilizar estrategias y técnicas de resolución de problemas, tales como el análisis del enunciado, el ensayo y error sistemático, la división del problema en partes así como la comprobación de la coherencia de la solución obtenida y expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a su nivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.



BLOQUE 3Geometría


I17 - Resuelve problemas específicos de cada unidad.

- Resolver problemas aritméticos con los números enteros y las operaciones anteriores.

- Resolver problemas aritméticos con fracciones y las operaciones anteriores

- Resolver problemas de escalas.

I18 - Plantea y resuelve problemas complejos utilizando distintas estrategias.

COMPETENCIAS BÁSICAS DE 2º DE ESO

BLOQUE I: Contenidos comunesMATEMÁTICA- Resolver problemas utilizando herramientas matemáticas

37









BLOQUE II: NúmerosMATEMÁTICA

- Utilizar los conceptos de múltiplo y divisor para analizar la estructura de los números y sus relaciones.

- Entender la utilidad de los números enteros y sus operaciones para representar y cuantificar situaciones cotidianas.

- Conocer la estructura del sistema de numeración decimal y reconocerlo como el más potente para cuantificar situaciones y problemas variados.

- Operar con soltura con números decimales.- Construir y aplicar los distintos significados de las fracciones.- Realizar con soltura las operaciones con números fraccionarios.- Conocer y aplicar el método de reducción a la unidad y la regla de tres en la resolución de

situaciones de proporcionalidad.- Utilizar con agilidad y destreza el cálculo y la calculadora, en el entorno de los porcentajes.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Incorporar los conceptos relativos a la divisibilidad como elementos de precisión en el lenguaje, y

utilizar los números como soporte de información.- Integrar los números como recursos que aportan precisión al lenguaje, al igual que los conceptos y

la terminología propios de la proporcionalidad.- Expresar con claridad los procesos seguidos en la resolución de problemas.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Modelizar elementos y situaciones del entorno, por medio de números enteros.- Utilizar los números decimales y fraccionarios para cuantificar situaciones del entorno.- Reconocer las relaciones de proporcionalidad existentes entre las magnitudes con las que

analizamos el mundo real.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL- Conocer la utilización de los números primos en los sistemas de codificación digital.- Utilizar la calculadora para facilitar la operativa con números decimales, y en situaciones de

proporcionalidad y porcentajes.

SOCIAL Y CIUDADANA- Reconocer e integrar conceptos como ingresos, pagos, deudas, ahorro, etc. presentes en

operaciones bancarias, medios de comunicación, etc.

CULTURAL Y ARTÍSTICA- Identificar elementos numéricos presentes en distintas manifestaciones artísticas como, por

ejemplo, el componente de armonía y belleza que aportan las proporciones en las realizaciones artísticas.

APRENDER A APRENDER38



- Valorar los conocimientos adquiridos en cada unidad como base para la adquisición de otros nuevos.

- Ser capaz de autoevaluar el nivel de aprendizaje de los contenidos de la unidad.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Desarrollar procedimientos y estrategias para comprobar e investigar propiedades y relaciones

numéricas.- Valorar la tenacidad y desarrollar capacidades creativas como actitud en los procesos de resolución

de problemas.

BLOQUE III: Álgebra MATEMÁTICA- Realizar las operaciones básicas con expresiones algebraicas.- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado, al igual que sistemas de ecuaciones lineales.- Utilizar las ecuaciones para resolver problemas.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Traducir enunciados a lenguaje algebraico.- Interpretar una ecuación como una relación entre valores.- Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Utilizar el álgebra para expresar relaciones entre las magnitudes físicas y para modelizar

fenómenos del mundo que nos rodea.- Utilizar las ecuaciones como soporte de relaciones entre magnitudes del mundo físico, y para

realizar cálculos y obtener nuevos datos en dicho ámbito.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL- Valorar la utilidad del lenguaje algebraico como una potente herramienta para expresar de forma

sencilla procesos lógico-matemáticos.

APRENDER A APRENDER- Valorar el álgebra como recurso facilitador de nuevos aprendizajes matemáticos.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Elegir los caminos y procesos adecuados para operar y simplificar expresiones algebraicas.- Asignar las incógnitas a los valores adecuados a la hora de traducir a una ecuación el enunciado

de un problema.

BLOQUE IV: Geometría MATEMÁTICA

- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas sobre

volúmenes.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.- Saber describir un objeto utilizando correctamente el vocabulario geométrico.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Usar adecuadamente los términos de la geometría plana para describir elementos del mundo

físico.- Utilizar los conceptos geométricos para resolver problemas de la vida cotidiana.

SOCIAL Y CIUDADANA- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos geométricos en multitud de labores humanas.

CULTURAL Y ARTÍSTICA

39



- Utilizar los conocimientos geométricos adquiridos para describir o crear distintos elementos artísticos.

APRENDER A APRENDER- Valorar el teorema de Pitágoras como herramienta clave en la resolución de algunos

problemas geométricos.- Ser capaz de analizar el propio dominio de los conceptos geométricos adquiridos

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.- Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un

problema.- Saber elegir la mejor estrategia a la hora de calcular volúmenes de cuerpos.

BLOQUE V: Funciones y Gráficas MATEMÁTICA

-Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su respectiva

gráfica.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.

SOCIAL Y CIUDADANA- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.

APRENDER A APRENDER- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje de los problemas que se tengan para representar

una función dada.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

BLOQUE VI: Estadística y ProbabilidadMATEMÁTICA- Saber elaborar y analizar una encuesta usando los elementos aprendidos.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico de datos dados.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo

físico.

SOCIAL Y CIUDADANA- Dominar los conceptos de la estadística para analizar críticamente la información que nos

proporcionan.

APRENDER A APRENDER- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de estos contenidos

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Desarrollar una conciencia crítica respecto a las noticias de los medios de comunicación.

40



TERCER CURSO

Matemáticas orientadas a las enseñanzas académicas




2. Utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos

necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,

valorando su utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras

preguntas, otros contextos, etc.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los

procesos de investigación.

6. Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en

situaciones problemáticas de la realidad.

7. Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad

cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.




11. Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos

numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones

matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden

a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12. Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de

aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras

fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y

compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

Bloque 2. Números y álgebra

1. Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y

notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la

precisión requerida.

41



2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando

regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado,

extrayendo la información relevante y transformándola.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de

dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas

o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

Bloque 3. Geometría1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los

cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos

inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos

elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o

arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos,

conociendo la escala.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano,

aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes

en la naturaleza.

5. Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

6. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

Bloque 4. Funciones1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante

una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para

describir el fenómeno analizado.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones

cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

Bloque 5. Estadística y probabilidad1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas

adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la

población estudiada.

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para

resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación,

valorando su representatividad y fiabilidad.

42



4. Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo,

calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de

árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

ESTÁNDARES DE APRENDIZAJE EVALUABLES. (3ºESO MATEMÁTICAS ACADÉMICAS)



Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y documentos sobre los procesos




2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.







C6 - Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos,

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas

43



llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.









C11 - Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para

44



analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas


12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebra Potencias de números racionales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Raíces cuadradas. Raíces no exactas. Expresión decimal. Expresiones radicales: transformación y operaciones. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Fracción generatriz. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas. Error absoluto y relativo. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes Progresiones aritméticas y geométricas. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.

C1 – Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

1.1. Reconoce los distintos tipos de números (naturales, enteros, racionales), indica el criterio utilizado para su distinción y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 1.3. Halla la fracción generatriz correspondiente a un decimal exacto o periódico. 1.4. Expresa números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. 1.5. Factoriza expresiones numéricas sencillas que contengan raíces, opera con ellas simplificando los resultados. 1.6. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados, justificando sus procedimientos. 1.7. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados,

45



Operaciones elementales con polinomios. Resolución de ecuaciones sencillas de grado superior a dos. Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas de ecuaciones.

reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. 1.8. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. 1.9. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.10. Emplea números racionales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

C2 - Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. 2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. 2.3. Identifica progresiones aritméticas y geométricas, expresa su término general, calcula la suma de los “n” primeros términos, y las emplea para resolver problemas. . 2.4. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

C3 - Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

3.1. Realiza operaciones con polinomios y los utiliza en ejemplos

de la vida cotidiana. 3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia, y las aplica en un contexto adecuado. 3.3. Factoriza polinomios de grado 4 con raíces enteras mediante el uso combinado de la regla de Ruffini, identidades notables y extracción del factor común.

C4 - Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

4.1. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones y sistemas de ecuaciones, las resuelve e interpreta criticamente el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría Geometría del plano. Lugar geométrico. Teorema de Tales. División de un

C1 – Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un

46



segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Geometría del espacio. Planos de simetría en los poliedros. La esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas y husos horarios. Longitud y latitud de un punto. Uso de herramientas tecnológicas para estudiar formas, configuraciones y relaciones geométricas.

planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

ángulo, utilizándolas para resolver problemas geométricos sencillos.

1.2. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos.

C2 - Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

2.1. Calcula el perímetro y el área de polígonos y de figuras circulares en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas. 2.2. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados y establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 2.3. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

C3 - Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

C4 - Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

C5 - Identificar centros, ejes y planos de simetría de figuras planas y poliedros.

5.1. Identifica los principales poliedros y cuerpos de revolución, utilizando el lenguaje con propiedad para referirse a los elementos principales. 5.2. Calcula áreas y volúmenes de poliedros, cilindros, conos y esferas, y los aplica para resolver problemas contextualizados. 5.3. Identifica centros, ejes y planos de simetría en figuras planas, poliedros y en la naturaleza, en el arte y construcciones humanas.

C6 - Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

6.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia

C1 – Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto. 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado

47



funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

describiendo el fenómeno expuesto. 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

C2 - Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente. 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa. 2.3. Formula conjeturas sobre el comportamiento del fenómeno que representa una gráfica y su expresión algebraica.

C3 - Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

3.1. Calcula los elementos característicos de una función polinómica de grado dos y la representa gráficamente. 3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Bloque 5. Estadística y probabilidad Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión. Diagrama de caja y bigotes. Interpretación conjunta de la media y la desviación típica. Experiencias aleatorias. Sucesos y espacio muestral. Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace. Diagramas de árbol sencillos. Permutaciones, factorial de un número. Utilización de la probabilidad para tomar decisiones fundamentadas en diferentes contextos.

C1 – Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

C2 - Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición (media, moda, mediana y cuartiles) de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión (rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación) de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

C3 - Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación.

48



representatividad y fiabilidad. 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. 3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

C4 - Estimar la posibilidad de que ocurra un suceso asociado a un experimento aleatorio sencillo, calculando su probabilidad a partir de su frecuencia relativa, la regla de Laplace o los diagramas de árbol, identificando los elementos asociados al experimento.

4.1. Identifica los experimentos aleatorios y los distingue de los deterministas. 4.2. Utiliza el vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con el azar. 4.3. Asigna probabilidades a sucesos en experimentos aleatorios sencillos cuyos resultados son equiprobables, mediante la regla de Laplace, enumerando los sucesos elementales, tablas o árboles u otras estrategias personales. 4.4. Toma la decisión correcta teniendo en cuenta las probabilidades de las distintas opciones en situaciones de incertidumbre.

UNIDADES DIDÁCTICAS: CONTENIDOS MATEMÁTICAS ACADÉMICAS

UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS, FRACCIONES, POTENCIAS DE EXPONENTE NATURAL

- Los números enteros- Fracciones sencillas- Divisibilidad- Potencias de exponente natural- Raíces exactas

UNIDAD 2: FRACCIONES Y DECIMALES. APROXIMACIONES

Operaciones con fracciones

- La fracción como operador- Potencias de exponente entero- Números decimales- Paso de decimal a fracción y viceversa- Números racionales e irracionales- Aproximaciones y errores- Notación científica- Problemas relacionados

UNIDAD 3: SUCESIONES

- Curiosidad e interés por investigar las regularidades, secuencias, etc- Sucesiones numéricas- Sucesiones recurrentes- Progresiones aritméticas- Progresiones geométricas- Problemas

UNIDAD 4: LENGUAJE ALGEBRAICO

49



- Expresiones algebraicas. Traducción de enunciados- Monomios- Polinomios- Identidades notables. Factor común- Problemas


- Definición de ecuación y solución- Ecuaciones de primer grado- Ecuaciones de segundo grado- Resolución de problemas con ecuaciones

UNIDAD 6: SISTEMAS

- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Definiciones- Métodos de resolución ( sustitución, igualación y reducción)- Resolución de problemas mediante sistemas

UNIDAD 7: FUNCIONES Y GRÁFICAS

- Las funciones y sus gráficas- Interpretación de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias- Dominio y puntos de corte- Variaciones de una función (monotonía y extremos)- Tendencias de una función- Continuidad y discontinuidades- Expresión analítica de una función- Resolución de problemas en los que intervengan gráficas

UNIDAD 8: FUNCIONES LINEALES

- Función de proporcionalidad - Función afín - Pendiente y ordenada en el origen- Obtención de la tabla de valores y representación gráfica de rectas a partir de su ecuación- Obtención de la ecuación de una recta a partir de su gráfica- Ecuación de la recta de la que se conocen un punto y la pendiente- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos- Ecuación general o implícita de la recta- Resolución de problemas que responden a modelos lineales

UNIDAD 9: PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL PLANO

- Figuras semejantes- Teorema de Thales. Semejanza de triángulos- Teorema de Pitágoras- Aplicación de los teoremas de Thales y Pitágoras a la resolución de problemas- Lugares geométricos

UNIDAD 10: MOVIMIENTOS

- Transformaciones geométricas. Movimientos en el plano- Traslaciones. Elementos invariantes en una traslación- Giros. Elementos invariantes en un giro- Simetrías. Elementos invariantes en una simetría- Configuraciones geométricas. Uso de los movimientos en construcciones geométricas (mosaicos,…)

UNIDAD 11: COORDENADAS GEOGRÁFICAS. MAPAS

50



- Coordenadas geográficas. Latitud y longitud- Husos horarios- Interpretación de mapas


- Población y muestra- Variables estadísticas- Pasos para realizar un estudio estadístico- Tablas de frecuencias- Gráficos según el tipo de información- Medidas de centralización (media, moda, mediana, cuartiles)- Medidas de dispersión (rango y desviación típica)- Interpretación conjunta de las medidas de centralización y dispersión- Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de comunicación

UNIDAD 13: PROBABILIDAD

- Sucesos aleatorios. Nomenclatura- Probabilidad de un suceso: Ley de Laplace- Aplicaciones a ciertos experimentos

TEMPORALIZACIÓNPrimer trimestre: unidades didácticas 1, 2 , 3 y 4

Segundo trimestre: unidades didácticas 5, 6, 7 y 8

Tercer trimestre: unidades didácticas 9, 10, 11, 12 y 13


UNIDADES DIDÁCTICAS

BLOQUE 1


actitudes en

matemáticas

Se tratará conjuntamente en todas las unidades didácticas programadas

BLOQUE 2

Números y Álgebra

Unidad 1: Números enteros, fracciones y potencias de exponente natural

Unidad 2: Fracciones y decimales. Aproximaciones.

Unidad 3: Sucesiones

Unidad 4: Lenguaje algebraico


Unidad 6: Sistemas

BLOQUE 3

Geometría

Unidad 9: Problemas métricos en el plano

Unidad 10: Movimientos

Unidad 11: Coordenadas geográficas. Mapas

BLOQUE 4


Unidad 7: Funciones y gráficas

Unidad 8: Funciones lineales

BLOQUE 5 Unidad 12: Estadística

51



Estadística y

Probabilidad Unidad 13: Probabilidad

CONTENIDOS MÍNIMOS DE 3º DE ESO- Clasificar los distintos tipos de números.

- Operar con números enteros y fracciones, teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones y

representarlos en la recta.

- Clasificar los tipos de números decimales y saber expresarlos en forma de fracción.

- Operar con números decimales tanto en forma decimal como en forma de fracción.

- Operar con números en notación científica.

- Calcular potencias con exponentes enteros y fraccionarios. Operar con potencias.

- Resolver problemas para los que se precise la utilización de fracciones y porcentajes.

- Reconocer las progresiones aritméticas y saber obtener su término general, cualquier término y la

suma de n términos. Resolver problemas de progresiones aritméticas.

- Reconocer las progresiones geométricas y saber obtener su término general, cualquier término y la

suma de n términos. Calcular la suma de infinitos términos cuando sea posible. Resolver problemas

de progresiones geométricas.

- Sumar, restar y multiplicar polinomios. Identidades notables.

- Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los

movimientos en el plano.

- Saber utilizar las distintas transformaciones para cambiar una figura en otra.

- Resolver ecuaciones de primer grado.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por sustitución, igualación, reducción y método gráfico.

- Resolver problemas que se traduzcan en ecuaciones de primer grado o sistemas de ecuaciones

lineales.

- Resolver ecuaciones de segundo grado.

- Concepto de función. Dominio y variación de una función ( crecimiento, máximos...)

- Interpretar y realizar gráficas de enunciados literales que se traduzcan en rectas.

- Representar funciones lineales. Concepto de pendiente y ordenada en el origen. Ecuación de la

recta que pasa por dos puntos. Relacionar la pendiente con el crecimiento o decrecimiento de una

función y con el paralelismo.

- Resolver problemas de funciones lineales.

- Representar parábolas.

- Ordenar en tablas de frecuencias los datos referidos a una población finita sobre una variable.

- Realizar y analizar gráficos estadísticos en el caso de variables discretas y continuas.

- Calcular e interpretar la media aritmética, la moda y la mediana.

- Calcular e interpretar desviación típica y media.

- Resolver problemas relativos a las coordenadas geográficasy los husos horarios.

52



COMPETENCIAS BÁSICAS DE 3º DE ESO MATEMÀTICAS ACADÉMICAS

BLOQUE I: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas




TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN C. DIGITAL- Usar software para realizar simulaciones, cálculos, comprobaciones, obtener resultados, etc.




BLOQUE II: Números

MATEMÁTICA- Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con ellos.- Operar con distintos tipos de números.- Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos.- Utilizar porcentajes para resolver problemas.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad..- Entender enunciados para resolver problemas.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO-Utilizar los números enteros y racionales como medio para describir fenómenos de la realidad.- Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y fenómenos relativos al Universo.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y C. DIGITAL- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.

SOCIAL Y CIUDADANA- Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder desenvolverse mejor en el ámbito financiero.

CULTURAL Y ARTÍSTICA- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como complementarios del nuestro.

APRENDER A APRENDER

53



- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un problema planteado.

BLOQUE III: Álgebra

MATEMÁTICA- Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.- Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos sobre progresiones .- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida natural.- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y C. DIGITAL- Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo -recurrente de progresiones.- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.

SOCIAL Y CIUDADANA- Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos crediticios.- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

APRENDER A APRENDER- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros.- Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico.- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.


MATEMÁTICA- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Usar adecuadamente los términos de la geometría para describir elementos del mundo físico.


54




- Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear distintos elementos artísticos.

APRENDER A APRENDER- Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.- Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un problema.

BLOQUE 5: Funciones y gráficas

MATEMÁTICA- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.- Entender qué implica la linealidad de una función entendiendo ésta como una modelización de la realidad.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Entender un texto con el fin de poder resumir su información mediante una función y su gráfica.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.- Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico.


APRENDER A APRENDER- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.


BLOQUE 6: Estadística y Probabilidad

MATEMÀTICA- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

SOCIAL Y CIUDADANA- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan.- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social.

55



APRENDER A APRENDER- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de estos contenidos.- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas relacionados con el azar.

56



Matemáticas orientadas a las enseñanzas aplicadas


Bloque 1. Procesos, métodos y actitudes en matemáticas1. Expresar verbalmente, de forma razonada, el proceso seguido en la resolución de un problema.



3. Describir y analizar situaciones de cambio, para encontrar patrones, regularidades y leyes

matemáticas, en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos,

valorando su utilidad para hacer predicciones.

4. Profundizar en problemas resueltos planteando pequeñas variaciones en los datos, otras

preguntas, otros contextos, etc.

5. Elaborar y presentar informes sobre el proceso, resultados y conclusiones obtenidas en los

procesos de investigación.



situaciones problemáticas de la realidad.














Bloque 2. Números y álgebra1. Utilizar las propiedades de los números racionales y decimales para operarlos utilizando la forma

de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas, y presentando los resultados con la

precisión requerida.

2. Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas observando

regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

3. Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado

extrayendo la información relevante y transformándola.

57



4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo grado, sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas,

aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos y valorando y

contrastando los resultados obtenidos.

Bloque 3. Geometría1. Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los

cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

2. Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos

inaccesibles y para obtener medidas de longitudes, de ejemplos tomados de la vida real,

representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

3. Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos,

conociendo la escala.

4. Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano,

aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes

en la naturaleza.

5. Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

Bloque 4. Funciones1. Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

2. Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante

una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para

describir el fenómeno analizado.

3. Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones

cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

Bloque 5. Estadística y probabilidad 1. Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas

adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la

población estudiada.

2. Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para

resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

3. Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación,

valorando su representatividad y fiabilidad.



Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del



C2 - Utilizar procesos de 2.1. Analiza y comprende el

58



lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

razonamiento y estrategias de resolución de problemas, realizando los cálculos necesarios y comprobando las soluciones obtenidas.

enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas.







C6 - Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones problemáticas de la realidad.

6.1. Identifica situaciones problemáticas de la realidad, susceptibles de contener problemas de interés. 6.2. Establece conexiones entre un problema del mundo real y el mundo matemático, identificando el problema o problemas matemáticos que subyacen en él y los conocimientos matemáticos necesarios. 6.3. Usa, elabora o construye modelos matemáticos sencillos que permitan la resolución de un problema o problemas dentro del campo de las matemáticas. 6.4. Interpreta la solución matemática del problema en el contexto de la realidad. 6.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten

59



su eficacia. C7 - Valorar la modelización matemática como un recurso para resolver problemas de la realidad cotidiana, evaluando la eficacia y limitaciones de los modelos utilizados o construidos.








C11 - Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

11.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. 11.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 11.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 11.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas

C12 -Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información

12.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante,

60



relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

con la herramienta tecnológica adecuada, y los comparte para su discusión o difusión. 12.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 12.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebra Potencias de números naturales con exponente entero. Significado y uso. Potencias de base 10. Aplicación para la expresión de números muy pequeños. Operaciones con números expresados en notación científica. Jerarquía de operaciones. Números decimales y racionales. Transformación de fracciones en decimales y viceversa. Números decimales exactos y periódicos. Operaciones con fracciones y decimales. Cálculo aproximado y redondeo. Error cometido. Investigación de regularidades, relaciones y propiedades que aparecen en conjuntos de números. Expresión usando lenguaje algebraico. Sucesiones numéricas. Sucesiones recurrentes. Progresiones aritméticas y geométricas. Transformación de expresiones algebraicas con una indeterminada. Igualdades notables. Ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Resolución (método algebraico y gráfico). Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones y sistemas.

C1 – Utilizar las propiedades de los números racionales para operarlos, utilizando la forma de cálculo y notación adecuada, para resolver problemas de la vida cotidiana, y presentando los resultados con la precisión requerida.

1.1. Aplica las propiedades de las potencias para simplificar fracciones cuyos numeradores y denominadores son productos de potencias. 1.2. Distingue, al hallar el decimal equivalente a una fracción, entre decimales finitos y decimales infinitos periódicos, indicando en este caso, el grupo de decimales que se repiten o forman período. 1.3. Expresa ciertos números muy grandes y muy pequeños en notación científica, y opera con ellos, con y sin calculadora, y los utiliza en problemas contextualizados. 1.4. Distingue y emplea técnicas adecuadas para realizar aproximaciones por defecto y por exceso de un número en problemas contextualizados y justifica sus procedimientos. 1.5. Aplica adecuadamente técnicas de truncamiento y redondeo en problemas contextualizados, reconociendo los errores de aproximación en cada caso para determinar el procedimiento más adecuado. 1.6. Expresa el resultado de un problema, utilizando la unidad de medida adecuada, en forma de número decimal, redondeándolo si es necesario con el margen de error o precisión requeridos, de acuerdo con la naturaleza de los datos. 1.7. Calcula el valor de expresiones numéricas de números enteros, decimales y fraccionarios mediante las operaciones elementales y las potencias de números naturales y exponente entero aplicando correctamente la jerarquía de las operaciones. 1.8. Emplea números racionales y decimales para resolver problemas de la vida cotidiana y analiza la coherencia de la solución.

C2 - Obtener y manipular expresiones simbólicas que describan sucesiones numéricas, observando regularidades en casos sencillos que incluyan patrones recursivos.

2.1. Calcula términos de una sucesión numérica recurrente usando la ley de formación a partir de términos anteriores. 2.2. Obtiene una ley de formación o fórmula para el término general de

61



una sucesión sencilla de números enteros o fraccionarios. 2.3. Valora e identifica la presencia recurrente de las sucesiones en la naturaleza y resuelve problemas asociados a las mismas.

C3 - Utilizar el lenguaje algebraico para expresar una propiedad o relación dada mediante un enunciado, extrayendo la información relevante y transformándola.

3.1. Suma, resta y multiplica polinomios, expresando el resultado en forma de polinomio ordenado y aplicándolos a ejemplos de la vida cotidiana. 3.2. Conoce y utiliza las identidades notables correspondientes al cuadrado de un binomio y una suma por diferencia y las aplica en un contexto adecuado.

C4 - Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado, ecuaciones sencillas de grado mayor que dos y sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas, aplicando técnicas de manipulación algebraicas, gráficas o recursos tecnológicos, valorando y contrastando los resultados obtenidos.

4.1. Resuelve ecuaciones de segundo grado completas e incompletas mediante procedimientos algebraicos y gráficos. 4.2. Resuelve sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas mediante procedimientos algebraicos o gráficos. 4.3. Formula algebraicamente una situación de la vida cotidiana mediante ecuaciones de primer y segundo grado y sistemas lineales de dos ecuaciones con dos incógnitas, las resuelve e interpreta críticamente el resultado obtenido.

Bloque 3. Geometría Mediatriz, bisectriz, ángulos y sus relaciones, perímetro y área. Propiedades. Teorema de Tales. División de un segmento en partes proporcionales. Aplicación a la resolución de problemas. Traslaciones, giros y simetrías en el plano. Geometría del espacio: áreas y volúmenes. La esfera. Intersecciones de planos y esferas. El globo terráqueo. Coordenadas geográficas. Longitud y latitud de un punto.

C1 – Reconocer y describir los elementos y propiedades características de las figuras planas, los cuerpos geométricos elementales y sus configuraciones geométricas.

1.1. Conoce las propiedades de los puntos de la mediatriz de un segmento y de la bisectriz de un ángulo.

1.2. Utiliza las propiedades de la mediatriz y la bisectriz para resolver problemas geométricos sencillos. 1.3. Maneja las relaciones entre ángulos definidos por rectas que se cortan o por paralelas cortadas por una secante y resuelve problemas geométricos sencillos en los que intervienen ángulos. 1.4. Calcula el perímetro de polígonos, la longitud de circunferencias, el área de polígonos y de figuras circulares, en problemas contextualizados aplicando fórmulas y técnicas adecuadas.

C2 - Utilizar el teorema de Tales y las fórmulas usuales para realizar medidas indirectas de elementos inaccesibles y para obtener las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales, de ejemplos tomados de la vida real, representaciones artísticas como pintura o arquitectura, o de la resolución de problemas geométricos.

2.1. Divide un segmento en partes proporcionales a otros dados. Establece relaciones de proporcionalidad entre los elementos homólogos de dos polígonos semejantes. 2.2. Reconoce triángulos semejantes y, en situaciones de semejanza, utiliza el teorema de Tales para el cálculo indirecto de longitudes en contextos diversos.

C3 - Calcular (ampliación o reducción) las dimensiones reales de figuras dadas en mapas o planos, conociendo la escala.

3.1. Calcula dimensiones reales de medidas de longitudes y de superficies en situaciones de semejanza: planos, mapas, fotos aéreas, etc.

62



C4-Reconocer las transformaciones que llevan de una figura a otra mediante movimiento en el plano, aplicar dichos movimientos y analizar diseños cotidianos, obras de arte y configuraciones presentes en la naturaleza.

4.1. Identifica los elementos más característicos de los movimientos en el plano presentes en la naturaleza, en diseños cotidianos u obras de arte. 4.2. Genera creaciones propias mediante la composición de movimientos, empleando herramientas tecnológicas cuando sea necesario.

C5 - Interpretar el sentido de las coordenadas geográficas y su aplicación en la localización de puntos.

5.1. Sitúa sobre el globo terráqueo ecuador, polos, meridianos y paralelos, y es capaz de ubicar un punto sobre el globo terráqueo conociendo su longitud y latitud.

Bloque 4. Funciones Análisis y descripción cualitativa de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias. Análisis de una situación a partir del estudio de las características locales y globales de la gráfica correspondiente. Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y enunciados. Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones provenientes de los diferentes ámbitos de conocimiento y de la vida cotidiana, mediante la confección de la tabla, la representación gráfica y la obtención de la expresión algebraica. Expresiones de la ecuación de la recta. Funciones cuadráticas. Representación gráfica. Utilización para representar situaciones de la vida cotidiana.

C1 – Conocer los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.

1.1. Interpreta el comportamiento de una función dada gráficamente y asocia enunciados de problemas contextualizados a gráficas. 1.2. Identifica las características más relevantes de una gráfica interpretándolas dentro de su contexto. 1.3. Construye una gráfica a partir de un enunciado contextualizado describiendo el fenómeno expuesto. 1.4. Asocia razonadamente expresiones analíticas a funciones dadas gráficamente.

C2 - Identificar relaciones de la vida cotidiana y de otras materias que pueden modelizarse mediante una función lineal valorando la utilidad de la descripción de este modelo y de sus parámetros para describir el fenómeno analizado.

2.1. Determina las diferentes formas de expresión de la ecuación de la recta a partir de una dada (Ecuación punto pendiente, general, explícita y por dos puntos), identifica puntos de corte y pendiente, y la representa gráficamente. 2.2. Obtiene la expresión analítica de la función lineal asociada a un enunciado y la representa.

C3 - Reconocer situaciones de relación funcional que necesitan ser descritas mediante funciones cuadráticas, calculando sus parámetros y características.

3.1. Representa gráficamente una función polinómica de grado dos y describe sus características. 3.2. Identifica y describe situaciones de la vida cotidiana que puedan ser modelizadas mediante funciones cuadráticas, las estudia y las representa utilizando medios tecnológicos cuando sea necesario.

Bloque 5. Estadística y probabilidad Fases y tareas de un estudio estadístico. Población, muestra. Variables estadísticas: cualitativas, discretas y continuas. Métodos de selección de una muestra estadística. Representatividad de una muestra. Frecuencias absolutas, relativas y acumuladas. Agrupación de datos en intervalos. Gráficas estadísticas. Parámetros de posición. Cálculo, interpretación y propiedades. Parámetros de dispersión: rango, recorrido intercuartílico y desviación típica. Cálculo e interpretación. Diagrama de caja y bigotes.

C1 – Elaborar informaciones estadísticas para describir un conjunto de datos mediante tablas y gráficas adecuadas a la situación analizada, justificando si las conclusiones son representativas para la población estudiada.

1.1. Distingue población y muestra justificando las diferencias en problemas contextualizados. 1.2. Valora la representatividad de una muestra a través del procedimiento de selección, en casos sencillos. 1.3. Distingue entre variable cualitativa, cuantitativa discreta y cuantitativa continua y pone ejemplos. 1.4. Elabora tablas de frecuencias, relaciona los distintos tipos de frecuencias y obtiene información de la tabla elaborada. 1.5. Construye, con la ayuda de herramientas tecnológicas si fuese necesario, gráficos estadísticos

63



Interpretación conjunta de la media y la desviación típica

adecuados a distintas situaciones relacionadas con variables asociadas a problemas sociales, económicos y de la vida cotidiana.

C2 - Calcular e interpretar los parámetros de posición y de dispersión de una variable estadística para resumir los datos y comparar distribuciones estadísticas.

2.1. Calcula e interpreta las medidas de posición de una variable estadística para proporcionar un resumen de los datos. 2.2. Calcula los parámetros de dispersión de una variable estadística (con calculadora y con hoja de cálculo) para comparar la representatividad de la media y describir los datos.

C3 - Analizar e interpretar la información estadística que aparece en los medios de comunicación, valorando su representatividad y fiabilidad.

3.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir, analizar e interpretar información estadística de los medios de comunicación. 3.2. Emplea la calculadora y medios tecnológicos para organizar los datos, generar gráficos estadísticos y calcular parámetros de tendencia central y dispersión. 3.3. Emplea medios tecnológicos para comunicar información resumida y relevante sobre una variable estadística analizada.

UNIDADES DIDÁCTICAS: CONTENIDOS MATEMÁTICAS APLICADAS

UNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES, ENTEROS Y DECIMALES

- Operaciones con números naturales- Los números enteros- Números decimales

UNIDAD 2: FRACCIONES

- Fracciones, números fraccionarios y números racionales.- Forma fraccionaria y decimal de los números racionales.- La fracción como operador- Equivalencia de fracciones- Operaciones con fracciones- Problemas con fracciones

UNIDAD 3: POTENCIAS Y RAÍCES

- Potencias- Potencias de exponente cero o negativo- Notación científica

- Raíces exactas

UNIDAD 4: PROBLEMAS DE PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

- Razones y proporciones- Proporcionalidad simple

- Proporcionalidad compuesta- Porcentajes- Aumentos y disminuciones porcentuales

UNIDAD 5: SECUENCIAS NUMÉRICAS

- Sucesiones

64



- Sucesiones definidas de forma recurrente- Progresiones aritméticas- Progresiones geométricas

UNIDAD 6: LENGUAJE ALGEBRAICO

- Expresiones algebraicas. Traducción de enunciados- Monomios- Polinomios- Identidades notables. Factor común- Problemas


- Definición de ecuación y solución- Ecuaciones de primer grado- Ecuaciones de segundo grado- Resolución de problemas con ecuaciones

UNIDAD 8: SISTEMAS DE ECUACIONES

- Ecuaciones con dos incógnitas- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas. Definiciones- Números de soluciones de un sistema lineal- Métodos de resolución ( sustitución, igualación y reducción)- Traducción de enunciados a sistemas de ecuaciones- Resolución de problemas mediante sistemas

UNIDAD 9: FUNCIONES Y GRÁFICAS

- Las funciones y sus gráficas- Interpretación de gráficas que representan fenómenos del entorno cotidiano y de otras materias- Dominio y puntos de corte- Variaciones de una función (monotonía y extremos)- Tendencias de una función- Continuidad y discontinuidades- Expresión analítica de una función- Resolución de problemas en los que intervengan gráficas

UNIDAD 10: FUNCIONES LINEALES

- Función de proporcionalidad - Función afín - Pendiente y ordenada en el origen- Obtención de la tabla de valores y representación gráfica de rectas a partir de su ecuación- Obtención de la ecuación de una recta a partir de su gráfica- Ecuación de la recta de la que se conocen un punto y la pendiente- Ecuación de la recta que pasa por dos puntos- Ecuación general o implícita de la recta- Aplicaciones de la función lineal. Problemas de movimientos.- Resolución de problemas que responden a modelos lineales

UNIDAD 11: ELEMENTOS DE GEOMETRÍA PLANA

- Figuras semejantes- Planos, mapas y escala- Teorema de Thales. Semejanza de triángulos- Teorema de Pitágoras- Aplicación de los teoremas de Thales y Pitágoras a la resolución de problemas- Triángulos rectángulos de figuras planas.- Áreas de polígonos

65



- Áreas y perímetros de algunas figuras curvas

UNIDAD 12: FIGURAS EN EL ESPACIO

- Poliedros y cuerpos de revolución- Prismas, pirámides, cilindros, conos, esferas, poliedros regulares.- Coordenadas geográficas

UNIDAD 13: MOVIMIENTOS EN EL PLANO. FRISOS Y MOSAICOS

- Transformaciones geométricas. Movimientos en el plano- Traslaciones. Elementos invariantes en una traslación- Giros. Elementos invariantes en un giro- Simetrías axiales. Elementos invariantes en una simetría- Composición de movimientos- Configuraciones geométricas. Uso de los movimientos en construcciones geométricas mosaicos, cenefas y rosetones

UNIDAD 14: TABLAS Y GRÁFICOS ESTADÍSTICOS

- Población y muestra- Variables estadísticas- Pasos para realizar un estudio estadístico- Tablas de frecuencias- Gráficos según el tipo de información

UNIDAD 15: PARÁMETROS ESTADÍSTICOS

- Medidas de centralización: media, moda, mediana, cuartiles- Medidas de dispersión: rango y desviación típica- Interpretación conjunta de las medidas de centralización y dispersión- Valoración crítica de las informaciones estadísticas que aparecen en los medios de

comunicación

TEMPORALIZACIÓNPrimer trimestre: unidades didácticas 1, 2 , 3 , 4 y 5,

Segundo trimestre: unidades didácticas 6, 7, 8 , 9 y 10

Tercer trimestre: unidades didácticas 11, 12 , 13, 14 y 15


UNIDADES DIDÁCTICAS

BLOQUE 1


actitudes en

matemáticas

Se tratará conjuntamente en todas las unidades didácticas programadas

BLOQUE 2

Números y Álgebra

Unidad 1: Números naturales, enteros y decimales

Unidad 2: Fracciones.


Unidad 4: Problemas de proporcionalidad y porcentajes

Unidad 5: Secuencias numéricas

Unidad 6: Lenguaje algebraico


66



Unidad 8: Sistemas de ecuaciones

BLOQUE 3

Geometría

Unidad 11: Elementos de geometría plana.

Unidad 12: Figuras en el espacio.

Unidad 13: Movimientos en el plano. Frisos y mosaicos.

BLOQUE 4


Unidad 9: Funciones y gráficas

Unidad 10: Funciones lineales

BLOQUE 5

Estadística y

Probabilidad

Unidad 14: Tablas y gráficos estadísticos

Unidad 15: Parámetros estadísticos

CONTENIDOS MÍNIMOS DE 3º DE ESO- Clasificar los distintos tipos de números.

- Operar con números enteros y fracciones, teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones y

representarlos en la recta.

- Clasificar los tipos de números decimales y saber expresarlos en forma de fracción.

- Operar con números decimales tanto en forma decimal como en forma de fracción.

- Operar con números en notación científica.

- Calcular potencias con exponentes enteros. Operar con potencias.

- Resolver problemas para los que se precise la utilización de fracciones.

- Reconocer las progresiones aritméticas y saber obtener su término general, cualquier término y la

suma de n términos. Resolver problemas de progresiones aritméticas.

- Reconocer las progresiones geométricas y saber obtener su término general, cualquier término y la

suma de n términos. Resolver problemas de progresiones geométricas.

- Sumar, restar y multiplicar polinomios. Identidades notables.

- Reconocer las transformaciones que llevan de una figura geométrica a otra mediante los

movimientos en el plano.

- Saber utilizar las distintas transformaciones para cambiar una figura en otra.

- Resolver ecuaciones de primer grado.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales por sustitución, igualación, reducción y método gráfico.

- Resolver problemas que se traduzcan en ecuaciones de primer grado o sistemas de ecuaciones

lineales.

- Resolver ecuaciones de segundo grado.

- Concepto de función. Dominio y variación de una función ( crecimiento, máximos...)

- Interpretar y realizar gráficas de enunciados literales que se traduzcan en rectas.

- Representar funciones lineales. Concepto de pendiente y ordenada en el origen. Ecuación de la

recta que pasa por dos puntos. Relacionar la pendiente con el crecimiento o decrecimiento de una

función y con el paralelismo.

- Resolver problemas de funciones lineales.

- Ordenar en tablas de frecuencias los datos referidos a una población finita sobre una variable.

67



- Realizar y analizar gráficos estadísticos en el caso de variables discretas y continuas.

- Calcular e interpretar la media aritmética, la moda y la mediana.

- Calcular e interpretar desviación típica y media.

- Resolver problemas relativos a las coordenadas geográficas.

COMPETENCIAS BÁSICAS DE 3º DE ESO MATEMÀTICAS APLICADAS

BLOQUE I: Procesos, métodos y actitudes en Matemáticas




TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN C. DIGITAL- Usar software para realizar simulaciones, cálculos, comprobaciones, obtener resultados, etc.




BLOQUE II: Números

MATEMÁTICA- Entender las diferencias entre distintos tipos de números y saber operar con ellos.- Operar con distintos tipos de números.- Aproximar números como ayuda para la explicación de fenómenos.- Utilizar porcentajes para resolver problemas.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad..- Entender enunciados para resolver problemas.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO-Utilizar los números enteros y racionales como medio para describir fenómenos de la realidad.- Dominar la notación científica como medio para describir fenómenos microscópicos y fenómenos relativos al Universo.


68



SOCIAL Y CIUDADANA- Dominar el cálculo de porcentajes y de intereses bancarios para poder desenvolverse mejor en el ámbito financiero.

CULTURAL Y ARTÍSTICA- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como complementarios del nuestro.

APRENDER A APRENDER- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta unidad.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Decidir qué procedimiento, de los aprendidos en la unidad, es más válido ante un problema planteado.


MATEMÁTICA- Dominar los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.- Saber resolver ecuaciones como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Entender un texto científico con la ayuda de los conocimientos sobre progresiones .- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de ecuaciones.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Utilizar el cálculo de progresiones para describir fenómenos de la vida natural.- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y C. DIGITAL- Utilizar la calculadora para ahorrar tiempo en el cálculo -recurrente de progresiones.- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.

SOCIAL Y CIUDADANA- Manejar el cálculo de progresiones para facilitar el entendimiento de los procesos crediticios.- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

APRENDER A APRENDER- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos futuros.- Saber autoevaluar los conocimientos sobre lenguaje algebraico.- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Aprender procedimientos matemáticos que se pueden adaptar a distintos problemas.- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.


MATEMÁTICA- Dominar todos los elementos de la geometría plana para poder resolver problemas.- Dominar los elementos de la geometría del espacio como medio para resolver problemas.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA69



- Explicar de forma clara y concisa procedimientos y resultados geométricos.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Usar adecuadamente los términos de la geometría para describir elementos del mundo físico.



- Utilizar los conocimientos adquiridos en la unidad para describir o crear distintos elementos artísticos.

APRENDER A APRENDER- Valorar los conocimientos geométricos adquiridos como medio para resolver problemas.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas geométricos en el plano.- Elegir, entre las distintas características de los cuerpos espaciales, la más idónea para resolver un problema.

BLOQUE 5: Funciones y gráficas

MATEMÁTICA- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación gráfica.- Entender qué implica la linealidad de una función entendiendo ésta como una modelización de la realidad.


CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.- Valorar el uso de las funciones lineales como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos del mundo físico.


APRENDER A APRENDER- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para representar una función dada.


BLOQUE 6: Estadística y Probabilidad

MATEMÀTICA- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta utilizando todos los elementos y conceptos aprendidos en esta unidad.- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Expresar concisa y claramente un análisis estadístico basado en un conjunto de datos dados.

70



- Entender los enunciados de los problemas en los que interviene la probabilidad.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

SOCIAL Y CIUDADANA- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información que nos proporcionan.- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social.

APRENDER A APRENDER- Ser capaz de descubrir lagunas en el aprendizaje de estos contenidos.- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que obtenemos de los medios de comunicación.- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas relacionados con el azar.

71



CUARTO CURSO

En el último curso de la etapa se introducen dos opciones en la materia: las Matemáticas A y las

B, concebidas de tal forma que, bajo enunciados similares de sus contenidos, reciban diferentes

tratamientos didácticos. Con ello se pretende que sea posible dar prioridad al carácter formativo o a la

utilidad para posteriores desarrollos de la materia, potenciar el uso de representaciones simbólicas o

centrarse en la resolución de situaciones concretas, exigir un grado mayor de precisión y de rigor en

el uso de argumentos lógicos o hacer una presentación intuitiva, etc.

De esta forma, se tratará de que en las Matemáticas de la opción A se dé importancia a la

valoración del papel de las matemáticas en el mundo actual, a la comprensión de los conceptos

matemáticos elementales y a su aplicación en situaciones prácticas, mientras que en la opción B se

atenderá, además, al desarrollo de habilidades y destrezas necesarias para el uso correcto de

técnicas y de algoritmos que podrán utilizarse en estudios posteriores.

Características:

Opción A: Esta opción de carácter más terminal, debe orientarse, en primer lugar, a favorecer el

desarrollo de capacidades relacionadas con la aplicación de las matemáticas. Otra característica de

esta opción es la especial importancia que ha de darse a las matemáticas en la comunicación

habitual. Ha de limitarse en esta opción la utilización de representaciones simbólicas y, en general de

formalismos no estrictamente necesarios.

Con respecto a los contenidos, si bien no existen contenidos exclusivos de esta opción

algunos tienen mayor relación con ella.

Opción B: Se diferencia de la anterior principalmente por el mayor peso que debe darse a los

aspectos formales. Hay una incidencia más fuerte en los aspectos constructivos frente a los

interpretativos.

El manejo de objetos matemáticos ha de conducir a la utilización de una serie de destrezas

que permita utilizarlos con soltura.

72



CUARTO CURSO (OPCIÓN A)

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (4º ESO - OPCIÓN A)

1. Identificar y utilizar los distintos tipos de números y sus operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

2. Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.

3. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. Se valora si se está capacitado para analizar regularidades y para formular resultados generales mediante expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.

4. Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

5. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

6. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones.

7. Utilizar las formas propias del lenguaje funcional para transmitir e interpretar información y para argumentar sobre situaciones problemáticas relacionadas con aspectos del mundo físico y social.

8. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.

9. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

10. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas.

11. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas, y expresar verbalmente, con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

INDICADORES DE EVALUACIÓN (4ºESO OPCIÓN A)

CRITERIOS DE EVALUACIÓN INDICADORESC1 - Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.

I1 - Utiliza correctamente los números enteros y racionales, sus operaciones (incluyendo potencias y raíces) y resuelve problemas relacionados con situaciones cotidianas.I2 - Opera con números reales de todo tipo, conoce y maneja los distintos tipos de intervalos, así como sus

73



expresiones y su representación.I3 - Conoce y utiliza correctamente la notación científica en casos reales.

I4 - Opera y simplifica expresiones con radicales.

C2 - Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.

I5 -Resuelve situaciones de proporcionalidad directa e inversa, simple o compuesta.I6 - Resuelve problemas utilizando porcentajes: aumentos y disminuciones, porcentajes encadenados e interés simple.

C3 - Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. Se valora si se está capacitado para analizar regularidades y para formular resultados generales mediante expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.

I7 – Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).

I8 - Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado.

I9 - Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.

C4 - Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. .

I10 - Maneja con soltura los polinomios, sus operaciones y la factorización.I11 - Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales.I12 - Resuelve inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.I13 - Plantea y resuelve problemas utilizando ecuaciones y sistemas.

C5 - Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e indirectas en situaciones reales.

I14 - Calcula las razones trigonométricas de un ángulo de forma analítica y geométricaI15 - Utiliza las razones trigonométricas para el cálculo indirecto de distancias y la resolución de triángulos.I16 - Maneja convenientemente las fórmulas más habituales del cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

C6 - Utilizar las formas propias del lenguaje funcional para transmitir e interpretar información y para argumentar sobre situaciones problemáticas relacionadas con aspectos del mundo físico y social.

I17 - Conoce y utiliza adecuadamente las funciones lineales y lineales definidas a trozos.I18 - Conoce y utiliza adecuadamente las parábolas, hipérbolas y funciones exponenciales.

C7- Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones.

I19 - Halla el punto medio de unsegmento.

I20 - Halla el simétrico de unpunto respecto de otro.

I21 - Halla la distancia entre dospuntos.

I22 - Obtiene la intersección dedos rectas definidas en algunasde sus múltiples formas.

I23 - Resuelve problemas de paralelismoy perpendicularidad

C8 - Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.

I24 - Sabe hacer un estudio global de las principales características de una función (dominio, monotonía, puntos de corte, etc.).

C9 - Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

I25 - Elabora un estudio estadístico y presenta la información mediante tablas y gráficos estadísticos.

I26 - Sabe calcular e interpretar las principales medidas de centralización y dispersión

C10 - Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas. .

I27 - Maneja básicamente el álgebra de sucesos y sus operaciones.I28 - Calcula probabilidades utilizando la definición de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

C11 - Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas y expresar verbalmente con precisión,

I29 - Utiliza distintas estrategias generales y personales para resolver problemas y valora la adecuación de la técnica empleada.

74



razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

I30- Aplica los conocimientos matemáticos en situaciones cotidianas.

UNIDADES DIDÁCTICAS: CONTENIDOS (4º ESO – OPCIÓN A)

UNIDAD 1: NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES.

Operaciones con números enteros y racionales. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis.

UNIDAD 2:NÚMEROS DECIMALES.

Números irracionales. Representación en la recta. Margen de error en las estimaciones y aproximaciones. Notación científica. Operaciones. Aproximación y errores.

UNIDAD 3: NÚMEROS REALES.

Potencias de exponente racional: tecla xy de las calculadoras. Radicales sencillos: operaciones. Revisión de la proporcionalidad numérica. Porcentajes en la economía.

UNIDAD 4: EXPRESIONES ALGEBRAICAS

Polinomios: suma, resta y multiplicación. Descomposición factorial (factor común e identidades notables). Manejar con soltura las expresiones que se requieren para plantear y resolver ecuaciones,

inecuaciones y sistemas, o problemas que den lugar a ellos.

UNIDAD 5. ECUACIONES E INECUACIONES

Identidad y ecuación. Ecuaciones de primer y segundo grado. Inecuaciones de primer grado.

UNIDAD 6: SISTEMAS DE ECUACIONES

Ecuación lineal con dos incógnitas. Sistemas de ecuaciones lineales 2x2. Sistemas de ecuaciones no lineales.

UNIDAD 7: LA SEMEJANZA Y SUS APLICACIONES

Figuras semejantes. Razón de semejanza. Escalas. Teorema de Tales. Resolución de triángulos rectángulos. GEOMETRÍA ANALÍTICA

75



Coordenadas de puntos y vectores. Distancia entre dos puntos. Módulo de un vector. Ecuación general y explícita de la recta. Resolución de problemas del mundo físico.

UNIDAD 8:FUNCIONES. CARACTERÍSTICAS.

Variables y funciones. Características globales de las gráficas: crecimiento, máximos y mínimos, simetrías, continuidad

y periodicidad.

UNIDAD 9: LAS FUNCIONES LINEALES.

Funciones polinómicas de primer grado.

UNIDAD 10 :OTRAS FUNCIONES ELEMENTALES.

Funciones polinómicas de segundo grado. Funciones exponenciales, de proporcionalidad inversa y trigonométrica.

UNIDAD 11: CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Variables discretas y continuas. Experimentos aleatorios y sucesos. Probabilidad simple y compuesta. Asignación de las mismas.


Recuento y presentación de datos. Intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias. Gráficos de barras y de sectores, histogramas y polígonos de frecuencia. Parámetros de centralización y dispersión (media, moda, mediana, recorrido, varianza y

desviación típica). Variables discretas y continuas.

TEMPORALIZACIÓNPrimer trimestre: Unidades didácticas 1, 2, 3 y 4

Segundo trimestre: unidades didácticas 5, 6, 7 y 8

Tercer trimestre: unidades didácticas 9,10, 11 Y 12.

76





BLOQUE 1

Planteamiento y

resolución

de problemas


didácticas programadas Todos, especialmente el 1,

4 y 11

BLOQUE 2

Números y Álgebra

Unidad 1: Números enteros y racionales

Unidad 2: Números decimales

Unidad 3: Números reales

Unidad 4: Expresiones algebraicas

Unidad 5: Ecuaciones e inecuaciones

Unidad 6: Sistemas de ecuaciones

1, 2, 4

BLOQUE 3

Geometría

Unidad 7: La semejanza y sus aplicaciones

3, 5, 7

BLOQUE 4


Unidad 8: Funciones. Características.

Unidad 9: Funciones lineales.

Unidad 10: Otras funciones elementales.

6, 8

BLOQUE 5

Estadística y

Probabilidad

Unidad 11: Cálculo de probabilidades.

Unidad 12: Estadística 8, 9, 10

CONTENIDOS MÍNIMOS DE 4º DE ESO (OPCIÓN A)

- Clasificar cualquier número en los conjuntos numéricos a que pertenece.- Situar números en la recta real.- Operar con fluidez y corrección con números reales, utilizando la jerarquía en las operaciones y paréntesis.- Obtener con la calculadora cualquier potencia de exponente racional o raíz. - Expresar números en notación científica y operar con ellos en la calculadora.- Realizar operaciones simples con polinomios.- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.- Resolver inecuaciones.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales.- Uso de técnicas numéricas y algebraicas para resolver situaciones del ámbito cotidiano.- Reconocimiento de situaciones reales como susceptibles de ser tratadas con funciones.- Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se presenta y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.- Representación gráfica de funciones elementales, estudio de sus características y reconocimiento de éstas en contextos reales.- Uso de las razones trigonométricas en la resolución de problemas de la vida real.- Resolución analítica de situaciones geométrica sencillas: punto medio, distancia entre dos puntos y ecuación de una recta punto-pendiente.

77



- Interpretación y elaboración de tablas a partir de conjuntos de datos. Cálculo de frecuencias y parámetros estadísticos.- Reconocer las situaciones de azar y describir los sucesos con la terminología adecuada.- Calcular probabilidades en casos sencillos en que sea aplicable la Ley de Laplace.




C1 - Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria.



I1 - Utiliza correctamente los números enteros y racionales, sus operaciones (incluyendo potencias y raíces) y resuelve problemas relacionados con situaciones cotidianas.

- Clasificar cualquier número en los conjuntos numéricos a que pertenece.

- Situar números en la recta real.

- Operar con fluidez y corrección con números reales, utilizando la jerarquía en las operaciones y paréntesis.

- Obtener con la calculadora cualquier potencia de exponente racional o raíz.

- Expresar números en notación científica y operar con ellos en la calculadora.

- Realizar operaciones simples con polinomios.

- Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

- Resolver inecuaciones.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales.

I2 - Opera con números reales de todo tipo, conoce y maneja los distintos tipos de intervalos, así como sus expresiones y su representación.I3 - Conoce y utiliza correctamente la notación científica en casos reales.I4 - Opera y simplifica expresiones con radicales.

C2 - Aplicar porcentajes y tasas a la resolución de problemas cotidianos y financieros valorando la oportunidad de utilizar la hoja de cálculo en función de la cantidad y complejidad de los números.



I5 -Resuelve situaciones de proporcionalidad directa e inversa, simple o compuesta.I6 - Resuelve problemas utilizando porcentajes: aumentos y disminuciones, porcentajes encadenados e interés simple.

C3 - Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. Se valora si se está capacitado para analizar regularidades y para formular resultados generales mediante expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.


BLOQUE 3Geometría

I7 – Maneja los planos, los mapas y las maquetas (incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).

I8 - Aplica, de manera inmediata, la semejanza de triángulos a la resolución de problemas de enunciado.

I9 - Utiliza los criterios de semejanza de triángulos para sacar conclusiones.

C4 - Resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y


I10 - Maneja con soltura los polinomios, sus operaciones y la factorización.

- Uso de técnicas numéricas y algebraicas para resolver situaciones del ámbito cotidiano

78



resolución de ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas. .


I11 - Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, y sistemas de ecuaciones lineales.I12 - Resuelve inecuaciones lineales y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.I13 - Plantea y resuelve problemas utilizando ecuaciones y sistemas.



BLOQUE 3Geometría

I14 - Calcula las razones trigonométricas de un ángulo de forma analítica y geométrica

- Uso de las razones trigonométricas en la resolución de problemas de la vida real.

I15 - Utiliza las razones trigonométricas para el cálculo indirecto de distancias y la resolución de triángulos.I16 - Maneja convenientemente las fórmulas más habituales del cálculo de longitudes, áreas y volúmenes.

C6 - Utilizar las formas propias del lenguaje funcional para transmitir e interpretar información y para argumentar sobre situaciones problemáticas relacionadas con aspectos del mundo físico y social.



I17 - Conoce y utiliza adecuadamente las funciones lineales y lineales definidas a trozos.

- Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se presenta y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.I18 - Conoce y utiliza

adecuadamente las parábolas, hipérbolas y funciones exponenciales.

C7-Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones.


BLOQUE 3Geometría

I19 - Halla el punto medio de un segmento.

- Resolución analítica de situaciones geométrica sencillas: punto medio, distancia entre dos puntos y ecuación de una recta punto-pendiente.

I20 - Halla el simétrico de un punto respecto de otro.

I21 - Halla la distancia entre dos puntos.

I22 - Obtiene la intersección de dos rectas definidas en algunas de sus múltiples formas.

I23 - Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad

C8 - Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones reales para obtener información sobre su comportamiento.



BLOQUE 5Estadística y Probabilidad


- Reconocimiento de situaciones reales como susceptibles de ser tratadas con funciones.

- Representación gráfica de funciones elementales, estudio de sus características y reconocimiento de éstas en contextos reales.

C9 - Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los

BLOQUE 1Planteamiento y resolución

I25 - Elabora un estudio estadístico y presenta la información mediante

- Interpretación y elaboración de tablas a

79



parámetros estadísticos más usuales correspondientes a distribuciones discretas y continuas, y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

de problemas


tablas y gráficos estadísticos.

partir de conjuntos de datos. Cálculo de frecuencias y parámetros estadísticos.

I26 - Sabe calcular e interpretar las principales medidas de centralización y dispersión

C10 - Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas. .



I27 - Maneja básicamente el álgebra de sucesos y sus operaciones.

- Reconocer las situaciones de azar y describir los sucesos con la terminología adecuada.

-Calcular probabilidades en casos sencillos en que sea aplicable la Ley de Laplace

I28 - Calcula probabilidades utilizando la definición de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

C11 - Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias diversas y útiles para la resolución de problemas y expresar verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.


I29 - Utiliza distintas estrategias generales y personales para resolver problemas y valora la adecuación de la técnica empleada.

- Uso de técnicas numéricas y algebraicas para resolver situaciones del ámbito cotidiano.

I30- Aplica los conocimientos matemáticos en situaciones cotidianas.

COMPETENCIAS BÁSICAS DE 4º DE ESO (OPCIÓN A)

BLOQUE I: Contenidos comunes MATEMÁTICA- Resolver problemas utilizando herramientas MATEMÁTICAs


CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Utilizar las matemáticas como medio para describir fenómenos de la realidad.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y C. DIGITAL- Usar software para realizar simulaciones, cálculos, comprobaciones, obtener resultados, etc.



AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Ser capaz de planificar una estrategia que permita abordar la resolución de un problema y tomar decisiones al respecto.

80



BLOQUE II:Números

MATEMÁTICA- Saber distinguir y operar con enteros, racionales y reales..- Saber operar con números decimales usando las técnicas de redondeo.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.


APRENDER A APRENDER- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta

unidad.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.

BLOQUE III:Álgebra

MATEMÁTICA- Dominar el uso del lenguaje algebraico. - Dominar diferentes técnicas de resolución de ecuaciones para modelizar y resolver problemas

matemáticos.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Entender el lenguaje algebraico como un lenguaje más, con sus propias características.- Ser capaz de traducir un texto dado, susceptible de ser tratado como un problema aritmético, a

lenguaje matemático y resolverlo.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.- Traducir enunciados de problemas a lenguaje algebraico y resolverlos mediante el uso de

ecuaciones e inecuaciones.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y C. DIGITAL- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.

APRENDER A APRENDER- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos algebraicos que se han conseguido en esta

unidad.- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos en esta unidad.- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones e

inecuaciones.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

BLOQUE IV: Geometría

81



MATEMÁTICA- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.- Aplicar la resolución de triángulos rectángulos- Saber aplicar la ecuación de la recta a una situación

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados en los que se haya aplicado la

semejanza.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.- Aplicar la resolución de triángulos a problemas del entorno

Social y ciudadana- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre semejanza para poder validar las

informaciones que nos llegan.

CULTURAL Y ARTÍSTICA- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura,

arquitectura, escultura…

APRENDER A APRENDER- Ser capaz de ver, durante la resolución de un problema, que hay que utilizar la semejanza para

resolverlo.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas en los que interviene la semejanza de figuras.

BLOQUE V: Funciones y gráficas

MATEMÁTICA- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica.


CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Modelizar elementos del mundo físico mediante una función y su respectiva gráfica.


APRENDER A APRENDER- Ser consciente de las lagunas en el aprendizaje a la vista de los problemas que se tengan para

representar una función dada.


BLOQUE VI:Estadística y probabilidad

MATEMÁTICA- Saber elaborar y analizar estadísticamente la encuesta utilizando todos los elementos y conceptos

aprendidos.- Dominar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de problemas.


82



CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FÍSICO- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos físicos.- Utilizar las técnicas de la probabilidad para describir fenómenos del mundo físico.

SOCIAL Y CIUDADANA- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información.- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas sociales.

APRENDER A APRENDER- Ser capaz de descubrir lagunas en los contenidos de la unidad.- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas dandose cuenta de si son, o no,

lógicos.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc.- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas relacionados con el azar.

83



CUARTO CURSO (OPCIÓN B)

CRITERIOS DE EVALUACIÓN (4º ESO - OPCIÓN B)

1. Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades, para recoger,

transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y

otras materias del ámbito académico.

2. Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la

obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. Se valora si

se está capacitado para analizar regularidades y para formular resultados generales mediante

expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.

3. Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos

algebraicos para resolver problemas.

4. Utilizar instrumentos, fórmulas y técnicas apropiadas para obtener medidas directas e

indirectas en situaciones reales.

5. Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos

para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones.

6. Conocer y aplicar las relaciones y razones fundamentales de la trigonometría elemental para

resolver problemas geométricos.

7. Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede

representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica de

datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.

8. Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones del

ámbito científico, social y económico para obtener información sobre su comportamiento.

9. Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más

usuales, en distribuciones unidimensionales, y valorar cualitativamente la representatividad

de las muestras utilizadas.

10. Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento

aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas

utilizando distintas técnicas.

84



11. Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales

como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente, con

precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e informaciones que incorporen

elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

INDICADORES DE EVALUACIÓN (4ºESO OPCIÓN B)

CRITERIOS DE EVALUACIÓN INDICADORESC1 - Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.

I1 - Utiliza correctamente los números racionales y sus operaciones (incluyendo potencias y raíces) y resuelve problemas relacionados con situaciones cotidianas.I2 - Opera con números reales de todo tipo, conoce y maneja los distintos tipos de intervalos, así como sus expresiones y su representación.I3 - Conoce y utiliza correctamente la notación científica y resuelve problemas con datos expresados de esta forma.I4 - Opera y simplifica expresiones con radicales racionalizando denominadores si hiciera falta.I5 – Utiliza los logaritmos y sus propiedades fundamentales.

C2- Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. Se valora si se está capacitado para analizar regularidades y para formular resultados generales mediante expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.

I6 -Maneja los planos, los mapas y las maquetas incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).

I7 - Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos.

I8 -Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.

C3 - Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas.

I9 – Maneja correctamente las operaciones con polinomios, los factoriza y entiende las relaciones de divisibildad.I10 - Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, bicuadradas, polinómicas de orden superior, irracionales y sistemas de ecuaciones.I11 – Resuelve inecuaciones lineales, sistemas de inecuaciones lineales, inecuaciones de segundo grado e inecuaciones polinómicas con una incógnita.I12 - Plantea y resuelve problemas utilizando ecuaciones, inecuaciones y sistemas.


I13 – Calcula las razones trigonométricas de cualquier ángulo de forma analítica y geométrica.I14 - Conociendo una de las razones trigonométricas de un ángulo calcula mediante igualdades trigonométricas las restantes.I15 – Resuelve todo tipo de triángulos y problemas relacionados utilizando los teoremas fundamentales.I16 – Utiliza la circunferencia goniométrica para expresar las razones trigonométricas en función de las de un ángulo del primer giro y cuadrante.

C5 - Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones.

I17 – Conoce y calcula los conceptos geométricos básicos respecto a puntos.I18 – Obtiene la intersección de dos rectas dadas en sus múltiples formas.I19 - Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos.

C6 - Conocer y aplicar las relaciones y razones fundamentales de la trigonometría elemental para resolver problemas geométricos.

I20 – Obtiene y conoce las razones trigonométricas de un ángulo agudo aplicando las relaciones fundamentales.

85



I21 – Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera a partir de datos, o mediante la circunferencia goniométrica.

C7 - Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.


I23 - Conoce y utilizaadecuadamente las funciones lineales, linealesdefinidas a trozos, parábolas e hipérbolas.

C8 - Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones del ámbito científico, social y económico para obtener información sobre su comportamiento.

I24 - Conoce y utilizaadecuadamente las funciones exponenciales y logarítmicas.

C9 - Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.

I25 – Realiza un estudio estadístico presentando la información en forma de tablas y gráficos, y calcula e interpreta las medidas de centralización y dispersión usuales.

C10 - Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas.

I26 - Maneja básicamente el álgebra de sucesos y sus operaciones.I27 - Calcula probabilidades utilizando la definición de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

C11 - Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.

I28- Utiliza distintas estrategias generales y personales para resolver problemas y valora la adecuación de la técnica empleada.


UNIDADES DIDÁCTICAS: CONTENIDOS (4º ESO – OPCIÓN B)

UNIDAD 1: NÚMEROS REALES

- Iniciación al número real: expresiones decimales de números irracionales. Reconocimiento de

números que no pueden expresarse en forma de fracción. Utilización de métodos para pasar de

decimal periódico a fracción.

- La recta real: intervalos. Diferentes formas de expresar un intervalo.

- Notación científica: operaciones. Números grandes y pequeños. Aproximaciones y errores.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y

aproximación adecuadas en cada caso.

UNIDAD 2: RADICALES

- Potencias de exponente fraccionario. Radicales equivalentes. Comparación y simplificación de

radicales. Operaciones con radicales cuadráticos.

- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con potencias de

exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

86



- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión numérica

- Cálculos aproximados.

- Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.

UNIDAD 3: POLINOMIOS

- Traducción a expresiones algebraicas de relaciones entre cantidades conocidas y desconocidas

- Manejo de expresiones literales. Utilización de igualdades notables.

- Polinomios con una indeterminada. Operaciones. - Regla de Ruffini.

- Fracciones algebraicas

UNIDAD 4: ECUACIONES Y SISTEMAS

-Solución de una ecuación. Ecuaciones equivalentes: resolución de ecuaciones de primer grado.

- Ecuaciones de segundo grado.

- Otros tipos de ecuaciones: con fracciones algebraicas, con radicales, bicuadradas.

- Sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

- Sistemas de ecuaciones no lineales. - Inecuaciones de primer grado

- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y

sistemas.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos gráficos con

ayuda de los medios tecnológicos.

- Resolución de inecuaciones. Interpretación gráfica. Planteamiento y resolución de problemas en

diferentes contextos utilizando inecuaciones.

UNIDAD 5: TRIGONOMETRÍA

- Semejanza de triángulos. Teorema de Thales. Criterios de semejanza de triángulos. Razón de

semejanza. Escala. Razón de semejanza de las longitudes, áreas y los volúmenes.

- Resolución de problemas de medidas indirectas utilizando la semejanza de triángulos. Interpretación

y cálculo de distancias, áreas y volúmenes en planos y maquetas de las que se conoce su escala.

- Trigonometría. Razones trigonométricas de un ángulo agudo: seno, coseno y tangente. Relaciones

entre las razones trigonométricas de un mismo ángulo: tan x = sen x/cos x; sen 2x + cos2x = 1.

Razones trigonométricas de los ángulos de 30º, 45º, 60º, 90º. Cálculo gráfico de las razones

trigonométricas de un ángulo agudo.

- Resolución de problemas de triángulos rectángulos.

- Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas.

- Aplicación de los conocimientos geométricos a la resolución de problemas métricos en el mundo

físico: medida de longitudes, áreas y volúmenes.

UNIDAD 6: VECTORES

87



- Introducción a la geometría analítica. Coordenadas de un punto del plano. Distancia entre dos

puntos. Ecuación explícita de la recta. Incidencia y paralelismo.

- Resolución de problemas usando los conceptos básicos de la geometría analítica.

UNIDAD 7: FUNCIONES ELEMENTALES

- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

Análisis de resultados.

- Funciones elementales. Noción de función y de gráfica de una función.

- Descripción de las gráficas: dominio y recorrido, cortes con los ejes, continuidad, simetrías,

periodicidad, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, concavidad.

- Estudio de las propiedades y de las gráficas de las funciones elementales: función polinómica de

primer grado; función valor absoluto; funciones xn; función; función de proporcionalidad inversa;

funciones cuadráticas; función exponencial; funciones definidas a trozos.

- Reconocimiento del tipo de función elemental que se ajusta mejor a la descripción de fenómenos

naturales o cotidianos.

- Función polinómica: operaciones.

- Valor de una función polinómica: algoritmo de Horner. La regla de Ruffini.

- Aplicación de la regla de Ruffini para factorizar funciones polinómicas

UNIDAD 8: TASA DE VARIACIÓN

- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

- Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.


- Variables discretas y variables continuas.

- Agrupación de datos: intervalos y marcas de clase. Tablas de frecuencias.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

- Gráficas estadísticas de una variable continua: histogramas, polígonos de frecuencia, diagramas de

caja.

- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección de

falacias.

- Parámetros de centralización y de dispersión de una distribución de datos agrupados.

- Relación entre la media y la desviación típica de una distribución.

- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y

valoraciones.

UNIDAD 10:PROBABILIDAD

- Experimentos aleatorios y sucesos. 88



- Ley de Laplace. Probabilidad del suceso contrario.

- Tablas de contingencia y diagramas de árbol

- Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Probabilidad estadística. Simulación.

- Combinatoria como técnica para contar casos.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas con

estudios estadísticos de poblaciones y con el azar.

- Empleo de la probabilidad para la interpretación y toma consciente de decisiones en situaciones de

la vida corriente o los juegos de azar.

TEMPORALIZACIÓNPrimer trimestre: unidades didácticas 1,2 y 3

Segundo trimestre: unidades didácticas 4, 5 ,6 y 7

Tercer trimestre: unidades didácticas 8, 9 y 10



BLOQUE 1

Planteamiento y

resolución

de problemas


didácticas programadas Todos, especialmente el

11

BLOQUE 2

Números y Álgebra

Unidad 1: Números reales

Unidad 2: Radicales

Unidad 3: Polinomios

Unidad 4: Ecuaciones y sistemas

1, 3

BLOQUE 3

Geometría

Unidad 5: Trigonometría

Unidad 6: Vectores 2, 4, 5, 6

BLOQUE 4


Unidad 7: Funciones elementales

Unidad 8: Tasa de variación7, 8

BLOQUE 5

Estadística y

Probabilidad

Unidad 9: Estadística

Unidad 10: Probabilidad 9, 10

CONTENIDOS MÍNIMOS DE 4º DE ESO (OPCIÓN B)

- Clasificar cualquier número en los conjuntos numéricos a que pertenece.- Situar números en la recta real.- Operar con fluidez y corrección con números reales, utilizando la jerarquía en las operaciones y paréntesis.- Obtener con la calculadora cualquier potencia de exponente racional o raíz. -Expresar números en notación científica y operar con ellos con y sin la calculadora.

89



- Realizar operaciones con raíces de números reales y potencias de exponente racional.- Operar con expresiones algebraicas sencillas.- Operar con radicales, simplificando las expresiones.- Operar con polinomios, calcular sus raíces y factorizarlos.- Realizar operaciones con fracciones algebraicas sencillas.- Discutir y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.- Resolver sistemas de ecuaciones lineales.- Uso de técnicas numéricas y algebraicas para resolver situaciones del ámbito cotidiano.- Reconocimiento de situaciones reales como susceptibles de ser tratadas con funciones.- Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se presenta y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.- Representación gráfica de funciones elementales (lineal, afín, cuadrática, proporcionalidad inversa y exponencial) estudio de sus características y reconocimiento de éstas en contextos reales.- Uso de las razones trigonométricas en la resolución de problemas de la vida real.- Relacionar y obtener las razones trigonométricas de ángulos situados en diferentes cuadrantes.-Resolución analítica de situaciones geométrica sencillas: punto medio, distancia entre dos puntos y ecuación de una recta punto-pendiente.- Utilizar vectores para resolver ejercicios de geometría en el plano.- Operar con la ecuación de la recta en sus diferentes formas y su aplicación al paralelismo y perpendicularidad.- Estudiar y resolver ejercicios de figuras semejantes.- Interpretación y elaboración de tablas a partir de conjuntos de datos. Cálculo de frecuencias y parámetros estadísticos.- Reconocer las situaciones de azar y describir los sucesos con la terminología adecuada.- Calcular probabilidades en casos sencillos en que sea aplicable la Ley de Laplace.




C1 - Utilizar los distintos tipos de números y operaciones, junto con sus propiedades para recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas relacionados con la vida diaria y otras materias del ámbito académico.



I1 - Utiliza correctamente los números racionales y sus operaciones (incluyendo potencias y raíces) y resuelve problemas relacionados con situaciones cotidianas.

- Clasificar cualquier número en los conjuntos numéricos a que pertenece.

- Situar números en la recta real.

- Operar con fluidez y corrección con números reales, utilizando la jerarquía en las operaciones y paréntesis.

- Obtener con la calculadora cualquier potencia de exponente racional o raíz.

-Expresar números en notación científica y operar con ellos con y sin la calculadora.

- Realizar operaciones con raíces de números reales y potencias de exponente

I2 - Opera con números reales de todo tipo, conoce y maneja los distintos tipos de intervalos, así como sus expresiones y su representación.I3 - Conoce y utiliza correctamente la notación científica y resuelve problemas con datos expresados de esta forma.I4 - Opera y simplifica expresiones con radicales racionalizando

90



denominadores si hiciera falta.

racional.

- Operar con radicales, simplificando las expresiones.

I5 – Utiliza los logaritmos y sus propiedades fundamentales.

C2- Observar regularidades en secuencias numéricas obtenidas de situaciones reales mediante la obtención de la ley de formación y la fórmula correspondiente, en casos sencillos. Se valora si se está capacitado para analizar regularidades y para formular resultados generales mediante expresiones simbólicas, incluyendo formas iterativas y recursivas.


BLOQUE 3Geometría

I6 -Maneja los planos, los mapas y las maquetas incluida la relación entre áreas y volúmenes de figuras semejantes).

- Estudiar y resolver ejercicios de figuras semejantes.

I7 - Aplica las propiedades de la semejanza a la resolución de problemas en los que intervengan cuerpos geométricos.

I8 - Aplica los teoremas del cateto y de la altura a la resolución de problemas.

C3 - Representar y analizar situaciones y estructuras matemáticas utilizando símbolos y métodos algebraicos para resolver problemas.



I9 – Maneja correctamente las operaciones con polinomios, los factoriza y entiende las relaciones de divisibildad.

- Operar con expresiones algebraicas sencillas. - Operar con polinomios, calcular sus raíces y factorizarlos.

- Realizar operaciones con fracciones algebraicas sencillas.

- Discutir y resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

- Resolver sistemas de ecuaciones lineales.


I10– Resuelve ecuaciones de primer y segundo grado, bicuadradas, polinómicas de orden superior, irracionales y sistemas de ecuaciones.I11 – Resuelve inecuaciones lineales, sistemas de inecuaciones lineales, inecuaciones de segundo grado e inecuaciones polinómicas con una incógnita.I12 - Plantea y resuelve problemas utilizando ecuaciones, inecuaciones y sistemas.



BLOQUE 3Geometría

I13 – Calcula las razones trigonométricas de cualquier ángulo de forma analítica y geométrica.

- Relacionar y obtener las razones trigonométricas de ángulos situados en diferentes cuadrantes.

I14 - Conociendo una de las razones trigonométricas de un ángulo calcula mediante igualdades trigonométricas las restantes.I15 – Resuelve todo tipo de triángulos y problemas relacionados utilizando los teoremas fundamentales.I16 – Utiliza la circunferencia goniométrica para expresar las razones trigonométricas en

91



función de las de un ángulo del primer giro y cuadrante.

C5 - Conocer los conceptos y procedimientos básicos de la geometría analítica plana y utilizarlos para representar, describir y analizar rectas, semiplanos y sus intersecciones.


BLOQUE 3Geometría

I17 – Conoce y calcula los conceptos geométricos básicos respecto a puntos.

-Resolución analítica de situaciones geométrica sencillas: punto medio, distancia entre dos puntos y ecuación de una recta punto-pendiente.

- Utilizar vectores para resolver ejercicios de geometría en el plano.

- Operar con la ecuación de la recta en sus diferentes formas y su aplicación al paralelismo y perpendicularidad.

I18 – Obtiene la intersección de dos rectas dadas en sus múltiples formas.I19 - Resuelve problemas de paralelismo y perpendicularidad con la ayuda de los conceptos geométricos aprendidos.

C6 - Conocer y aplicar las relaciones y razones fundamentales de la trigonometría elemental para resolver problemas geométricos.


BLOQUE 3Geometría

I20 – Obtiene y conoce las razones trigonométricas de un ángulo agudo aplicando las relaciones fundamentales.

- Uso de las razones trigonométricas en la resolución de problemas de la vida real.

.

I21 – Obtiene una razón trigonométrica de un ángulo cualquiera a partir de datos, o mediante la circunferencia goniométrica.

C7 - Identificar relaciones cuantitativas en una situación y determinar el tipo de función que puede representarlas y aproximar e interpretar la tasa de variación media a partir de una gráfica, de datos numéricos o mediante el estudio de los coeficientes de la expresión algebraica.




- Reconocimiento de situaciones reales como susceptibles de ser tratadas con funciones.

- Utilización e interpretación del lenguaje gráfico, teniendo en cuenta la situación que se presenta y utilizando el vocabulario y los símbolos adecuados.

C8 - Analizar tablas y gráficas que representen relaciones funcionales asociadas a situaciones del ámbito científico, social y económico para obtener información sobre su comportamiento.



I23 - Conoce y utilizaadecuadamente las funciones lineales, linealesdefinidas a trozos, parábolas e hipérbolas.

- Representación gráfica de funciones elementales (lineal, afín, cuadrática, proporcionalidad inversa y exponencial) estudio de sus características y reconocimiento de éstas en contextos reales.

I24 - Conoce y utilizaadecuadamente las funciones exponenciales y logarítmicas.

C9 - Elaborar e interpretar tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos más usuales en distribuciones unidimensionales y valorar cualitativamente la representatividad de las muestras utilizadas.



I25 – Realiza un estudio estadístico presentando la información en forma de tablas y gráficos, y calcula e interpreta las medidas de centralización y dispersión usuales.

- Interpretación y elaboración de tablas a partir de conjuntos de datos. Cálculo de frecuencias y parámetros estadísticos.

C10 - Determinar e interpretar el espacio muestral y los sucesos asociados a un


I26 - Maneja básicamente el álgebra de sucesos y sus operaciones.

- Reconocer las situaciones de azar y describir los sucesos con la terminología adecuada.I27– Calcula

92



experimento aleatorio, simple o compuesto sencillo, y calcular probabilidades simples o compuestas utilizando distintas técnicas.


probabilidades utilizando la definición de Laplace, los diagramas de árbol o las tablas de contingencia.

- Calcular probabilidades en casos sencillos en que sea aplicable la Ley de Laplace.

C11 - Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas, tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar verbalmente con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas, e informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del lenguaje matemático para ello.


I28- Utiliza distintas estrategias generales y personales para resolver problemas y valora la adecuación de la técnica empleada.



COMPETENCIAS BÁSICAS DE 4º DE ESO (OPCIÓN B)

Bloque I: Contenidos comunes








Bloque II: Números

MATEMÁTICA- Saber operar con distintos tipos de números.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Ser capaz de extraer información numérica de un texto dado.- Expresar ideas y conclusiones numéricas con claridad.

93



CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Utilizar los números como medio para describir fenómenos de la realidad.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.

APRENDER A APRENDER- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos numéricos que se han conseguido en esta

unidad.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Utilizar los conocimientos numéricos adquiridos para resolver problemas matemáticos.


MATEMÁTICA- Dominar el uso del lenguaje algebraico como medio para modelizar situaciones matemáticas.- Dominar la resolución de ecuaciones, inecuaciones y sistemas como medio para resolver multitud de problemas matemáticos.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Entender el lenguaje algebraico para traducir enunciados de problemas y resolverlos mediante el uso de ecuaciones, inecuaciones o sistemas de ecuaciones.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Saber utilizar el lenguaje algebraico para modelizar elementos del mundo físico.- Utilizar la resolución de ecuaciones e inecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.

TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN Y COMPETENCIA DIGITAL- Utilizar la calculadora para facilitar los cálculos donde interviene el lenguaje algebraico.CULTURAL Y ARTÍSTICA- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje algebraico.

APRENDER A APRENDER- Ser consciente del verdadero alcance del aprendizaje de los algoritmos para resolver ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Utilizar los conocimientos adquiridos y elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

BLOQUE IV: Geometría

MATEMÁTICA- Saber reconocer cuándo dos figuras son semejantes.- Dominar los conceptos de la trigonometría.- Dominar los elementos de la geometría analítica en el plano.

COMUNICACIÓN LINGÜÍSTICA- Explicar, de forma clara y concisa, procedimientos y resultados utilizando geometría- Extraer la información geométrica de un texto dado.

CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Saber leer mapas y planos, haciendo uso de los conceptos de semejanza.- Saber usar la trigonometría para resolver problemas de la vida cotidiana.- Describir fenómenos del mundo con la ayuda de la geometría.SOCIAL Y CIUDADANA- Ser consciente de la utilidad de los conocimientos sobre geometría para poder validar las

informaciones en multitud de actividades humanas.

94



CULTURAL Y ARTÍSTICA- Ser capaz de reconocer figuras semejantes en distintas manifestaciones artísticas: pintura,

arquitectura, escultura…- Utilizar los conceptos geométricos para describirlas APRENDER A APRENDER- Ser consciente de la utilidad de la geometría a la hora de describir multitud de fenómenos.AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Elegir la mejor estrategia a la hora de enfrentarse con problemas geométricos

BLOQUE V. Funciones y gráficas

MATEMÁTICA- Dominar todos los elementos que intervienen en el estudio de las funciones y su representación

gráfica.- Entender una función como una modelización de la realidad.


CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Valorar el uso de las funciones como elementos matemáticos que describen multitud de fenómenos

del mundo físico.

SOCIAL Y CIUDADANA- Dominar el uso de gráficas para poder entender informaciones dadas de este modo.- Utilizar las funciones para modelizar situaciones que ayuden a mejorar la vida humana.

APRENDER A APRENDER- Saber autoevaluar los conocimientos adquiridos sobre funciones y su representación.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Poder resolver un problema da do creando una función que lo describa

- Saber modelizar mediante funciones una situación dada.

BLOQUE VI. Estadística y probabilidad

MATEMÁTICA- Saber elaborar y analizar estadísticamente una encuesta - Dominar las técnicas de la probabilidad junto con la combinatoria como medio para resolver multitud

de problemas.


CONOCIMIENTO E INTERACCIÓN CON EL MUNDO FISICO- Valorar la estadística como medio para describir y analizar multitud de procesos del mundo físico.- Utilizar las técnicas de la probabilidad y la combinatoria para describir fenómenos del mundo físico.

SOCIAL Y CIUDADANA- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole social.

APRENDER A APRENDER- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad - Reconocer el uso de la combinatoria como atajo a la hora de cuantificar gran cantidad de datos.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., de medios de

95



comunicación.- Elegir la mejor estrategia para resolver problemas relacionados con el azar.- Discriminar entre los distintos conceptos combinatorios el más válido para resolver un problema.

96



Taller de Matemáticas

Aspectos generales de la materia de Taller de Matemáticas

Desde el principio de su escolarización algunos alumnos muestran serias dificultades con las

materias instrumentales y en concreto con las matemáticas. La consecuencia casi inevitable es la

acumulación de un retraso en sus conocimientos que, cuando se incorporan a la Educación

secundaria, es ya muy significativo. Si se desea que estos alumnos superen sus deficiencias y tengan

alguna posibilidad de adquirir las competencias básicas y de alcanzar los objetivos marcados para

este nivel, es necesario plantear estrategias específicas que lo hagan posible. A esta situación es a la

que pretende responder el Taller de matemáticas dentro del currículo de la Educación secundaria

obligatoria.

El marco organizativo en el que se inscribe el Taller de matemáticas no parece aconsejable

que sea muy rígido, sino todo lo contrario. El Taller de matemáticas se ofertará a los alumnos de los

tres primeros cursos de la Educación secundaria obligatoria, pero será posible que un alumno se

incorpore a él en cualquiera de los tres cursos, cuando el equipo docente estime que las dificultades

acumuladas en la materia de Matemáticas hacen aconsejable que reciba un refuerzo.

Esta organización tiene consecuencias inevitables para el diseño de la programación del

Taller de matemáticas, que deberá ser muy flexible para que profesores y departamentos didácticos

puedan adaptarla a las peculiaridades de sus alumnos y a la organización específica de sus centros.

El Taller de matemáticas pretende ofrecer a este tipo de alumnos una perspectiva de las

matemáticas fundamentalmente aplicada a la comprensión de situaciones que tengan que ver con su

entorno físico y social, proporcionándole una mejor comprensión de algunos de los aspectos del

mundo en el que se mueve. El énfasis que se pone en los aspectos de aplicación, de relación con

otras materias, tiene como principal objetivo despertar en ellos actitudes positivas hacia las

matemáticas que les permitan superar sus bloqueos y conseguir avanzar en su aprendizaje.

Los contenidos que abarca esta materia no se diferencian de los que se incluyen en la

materia de Matemáticas de los niveles correspondientes de la Educación secundaria obligatoria,

aunque teniendo en cuenta ciertos aspectos:

• Se pondrá el énfasis en la aplicación de los conocimientos matemáticos a situaciones de la vida

cotidiana.

• Los alumnos han de poner en juego conocimientos ya adquiridos a lo largo de su escolarización; se

trata de que los alumnos usen sus conocimientos matemáticos en la resolución de problemas y

realización de proyectos. En resumen, el Taller de matemáticas es una materia de refuerzo, pero no

debe concebirse como una clase de repaso.

• Se dará prioridad al desarrollo de competencias para la resolución de problemas, como son la

realización de cálculos, el uso de estrategias sencillas o la utilización de sistemas de representación

de la información.

97



• Además de los conocimientos, los alumnos han de potenciar sus destrezas, sobre todo la de

razonar matemáticamente y la de comunicarse utilizando el lenguaje matemático.

• También es importante el desarrollo de la autonomía de los alumnos para usar sus conocimientos y

la potenciación de otro tipo de competencias, como la de saber trabajar en equipo.

La intencionalidad de esta materia, además de ayudar a los alumnos a superar sus

deficiencias formativas, es también la de hacer posible su plena incorporación a las clases de la

materia de Matemáticas. Por tanto, hay que planificar y proponer actividades que admitan un alto

grado de posibilidades formativas, de modo que cada alumno pueda avanzar de acuerdo con sus

conocimientos, su nivel de trabajo y sus progresos.

Por otra parte, aun cuando el bagaje matemático de los alumnos que cursen el Taller de

matemáticas no alcance los niveles exigidos en el currículo de la materia de referencia, es deseable

proporcionarles una formación matemática básica para incorporarse a una sociedad en la que

deberán actuar como trabajadores, como votantes y como consumidores.

En este sentido, el Taller debe contribuir a desarrollar las competencias básicas en la misma medida

que la materia de Matemáticas, primando especialmente la competencia matemática, la de aprender

a aprender, la de autonomía e iniciativa personal y la de tratamiento de la información y competencia

digital, sin olvidar a las demás.

Objetivos generales de la materia de Taller de Matemáticas

1. Reconocer y memorizar hechos matemáticos.Los hechos o unidades básicas de información matemática incluyen términos o denominaciones de

los conceptos (número impar, cuadrado, fracción, variable, etc.), notaciones (utilizar y entender los

símbolos matemáticos), convenios (ejes coordenados) y resultados (suma de ángulos de un triángulo,

Teorema de Pitágoras). Su conocimiento es esencial en la construcción del conocimiento matemático

y se pretende que los alumnos los recuerden y memoricen haciéndolos intervenir en situaciones

problemáticas que les permitan evaluar la validez o inoportunidad de sus respuestas.

2. Potenciar el aprendizaje de los conceptos matemáticos.Los conceptos matemáticos describen una regularidad o relación de un grupo de hechos; suelen

admitir un modelo o representación que se designa con signos o símbolos. Un dominio de los

conceptos matemáticos incluye, también, establecer conexiones entre los mismos, así como la

construcción de estructuras superiores en las que se incluyen entes, relaciones y operaciones de

forma contextualizada: el significado de la multiplicación de naturales es diferente que el de la

multiplicación de racionales, las expresiones algebraicas difieren de las ecuaciones, el razonamiento

proporcional tiene validez en determinadas situaciones, etc. El desarrollo de la tecnología actual

permite priorizar la enseñanza en el conocimiento conceptual, en el significado de las relaciones y

operaciones, más que en el adiestramiento de técnicas de cálculo que pueden resolverse con medios

técnicos.

98



3. Desarrollar destrezas matemáticas.El trabajo matemático exige el dominio de destrezas de naturaleza diferente: aritméticas (prioridad de

las operaciones), de medida (con diferentes aparatos de medida o con medios indirectos),

geométricas (construir lugares geométricos o hacer diseños), gráficas (hacer diagramas o representar

funciones) y algebraicas (resolver ecuaciones). Estas destrezas deben desarrollarse en contextos

significativos para el alumno, de modo que surjan como necesidad de afrontar la situación

problemática que se debe resolver; de lo contrario, se convertirán en aprendizajes no significativos

desde el punto de vista cognitivo.

4. Potenciar el razonamiento matemático.El razonamiento matemático aparece al procesar conexiones entre conceptos y permite establecer

relaciones de inferencia entre ellos. La prioridad hay que situarla en el razonamiento inductivo, en la

búsqueda de patrones y regularidades observables en situaciones problemáticas significativas para el

alumno, en la formulación de conjeturas, en someter a prueba las conjeturas y en formular las

hipótesis de forma correcta; el razonamiento deductivo hay que limitarlo a casos muy sencillos con la

finalidad de que el alumno construya cadenas de argumentos enlazados. También es conveniente

que los alumnos se enfrenten a situaciones que posibiliten el razonamiento analógico y el recursivo.

5. Desarrollar estrategias generales.Las estrategias son procedimientos dirigidos a determinar qué destreza o qué conocimiento hay que

poner en juego para alcanzar la solución de un problema; además, hay que valorar la eficacia de la

estrategia elegida y la pertinencia de sustituirla por otra más eficaz. Los alumnos deben exponer las

estrategias elegidas, escuchar las que ofrecen sus compañeros y valorar la que se muestre más

adecuada para la tarea propuesta. Las estrategias de ensayo y error, resolver un problema similar

más sencillo, hacer subproblemas, empezar por el final, dibujar un gráfico y analizar todas las

posibilidades deben ser conocidas y utilizadas por los alumnos.

6. Desarrollar la comunicación matemática.Las matemáticas son necesarias para describir, ilustrar, interpretar, predecir y explicar fenómenos

naturales, científicos o personales; actividades que se harán de forma más precisa y rigurosa si se

hace intervenir al lenguaje matemático. Por tanto, hay que potenciar en los alumnos de esta etapa la

sustitución del lenguaje informal por el empleo de símbolos matemáticos relacionados con conceptos

y operaciones. Consecuentemente, la docencia no debe centrarse en recordar la terminología y en

manipular símbolos y algoritmos de forma rutinaria, sino en la adquisición de estructuras conceptuales

matemáticas mediante la audición, la exposición, la lectura y la escritura de ideas matemáticas: para

la formación matemática de los estudiantes es tan importante encontrar la solución de un problema

como describir y razonar la forma de encontrarla.

7. Potenciar actitudes favorables hacia las matemáticas.

99



Los alumnos deben modificar su perspectiva sobre el modo en que se trabaja en matemáticas para

que su rendimiento mejore y, de ese modo, incrementar su confianza en su trabajo. Valores

importantes en la realización de las tareas matemáticas son la constancia, la flexibilidad para cambiar

el plan de trabajo, la imaginación y el trabajo sistemático. Se debe potenciar, en suma, un cambio de

actitudes hacia la matemática como resultado de unas propuestas de trabajo en las que el alumno

identifique la utilidad de esta disciplina, la satisfacción personal producida al resolver los problemas, la

confianza en las capacidades personales, etc.



1. Conocer y aplicar los conocimientos matemáticos. Se trata de que los alumnos muestren su capacidad para utilizar conocimientos y destrezas

pertenecientes a diversas ramas de la matemática, de acuerdo con las necesidades de la situación problemática que hay que resolver. Esta capacidad incluye nombrar, verbalizar y definir conceptos; identificar y construir ejemplos válidos y no válidos de los conceptos; utilizar representaciones verbales, simbólicas y gráficas para representar conceptos; saber pasar un concepto desde una forma de representación a otra; reconocer e interpretar distintos significados e interpretaciones de un mismo concepto; y comparar y contrastar conceptos.

Además, los alumnos deben mostrar su capacidad para reconocer cuándo es adecuado un procedimiento, utilizar un procedimiento de forma fiable y eficaz, comprobar el resultado de un procedimiento, reconocer los errores cometidos al aplicar un procedimiento y reconocer la utilidad de los procedimientos en el trabajo matemático.

Refiriéndose a contenidos conceptuales concretos, se trata de que los alumnos muestren su capacidad para:

-Identificar y utilizar los números naturales, decimales y fraccionarios para procesar y producir información cuantitativa relacionada con un determinado problema, así como saber formular y resolver los cálculos numéricos apropiados.

-Utilizar los métodos de medida adecuados a cada situación y usar las unidades de medida y las aproximaciones decimales más adecuadas a la situación planteada.

-Reconocer y describir los elementos y propiedades de las figuras planas, de los cuerpos elementales y de otras configuraciones geométricas sencillas.

-Utilizar métodos numéricos, gráficos o algebraicos para plantear y resolver problemas de la vida cotidiana o relacionados con otras materias.

-Utilizar tablas y gráficas para representar fenómenos naturales o de la vida cotidiana.

-Interpretar y elaborar tablas y gráficos estadísticos.

2. Saber comunicarse matemáticamente. Los estudiantes han de mostrar su capacidad para entender, interpretar y juzgar ideas

matemáticas presentadas de forma oral, escrita o visual. También han de mostrar su capacidad para expresar ideas matemáticas utilizando correctamente el vocabulario matemático, las notaciones y

100



convenios usuales en la simbolización de las ideas matemáticas y la estructura y precisión del lenguaje matemático

3. Hacer uso del razonamiento matemático. Los alumnos han de mostrar su capacidad para, al enfrentarse a una situación problemática,

adoptar alguna forma de razonamiento matemático que integre los conceptos y sus relaciones, elegir los procedimientos adecuados o necesarios e interpretar los resultados alcanzados. También los estudiantes han de mostrar su capacidad para utilizar el razonamiento inductivo en el reconocimiento de patrones y en la formulación de conjeturas. Además, han de mostrar su capacidad para juzgar la validez de un argumento, para verificar la validez de una conclusión y para construir argumentos válidos.

4. Plantear y resolver problemas. Para demostrar su capacidad de enunciar problemas, los alumnos han de ser capaces de

hacer preguntas razonables, de valorar si la información disponible permite formular conjeturas. Asimismo, los alumnos tienen que mostrar la capacidad de resolver problemas, implicando su capacidad para evaluar la información que proporciona el enunciado, su capacidad para diseñar una estrategia de resolución del problema y su capacidad para comprobar e interpretar los resultados.

5. Demostrar buenas actitudes hacia las matemáticas. La evaluación de la actitud hacia la matemática debe medir la confianza que tengan los

alumnos en la utilización de las matemáticas para resolver problemas, para comunicar ideas matemáticas y para emplear el razonamiento matemático; la flexibilidad de los alumnos para explorar ideas matemáticas y para probar métodos de resolución de problemas; el interés y la curiosidad de los alumnos para hacer matemáticas; la disposición a finalizar las tareas matemáticas y a revisar y reflexionar sobre la solución alcanzada y la forma en que lo hicieron; y para valorar la importancia cultural de las matemáticas como herramienta y como lenguaje.

CONTENIDOS DE TALLER DE MATEMÁTICAS (1º ESO)

ARITMÉTICA- Uso de los números naturales para contar, ordenar y codificar.- Manejo de las operaciones básicas con números naturales- Resolución de problemas aritméticos con números naturales- Utilización de los números racionales positivos para indicar medidas- Ordenación de números racionales positivos- Manejo de las operaciones básicas con números racionales positivos- Introducción a los números enteros.

ALGEBRA- Introducción al lenguaje algebraico a través de ejemplos extraídos de contextos aritméticos,

situaciones geométricas, problemas de la vida real, etc- Operaciones con expresiones algebraicas básicas- Resolución de ecuaciones de primer grado sencillas- Aplicación de métodos algebraicos a la resolución de problemas

GEOMETRÍA- Comprensión del espacio físico en el que nos desenvolvemos- Resolución de cuestiones prácticas- Dibujo de figuras planas elementales- Propiedades elementales de las figuras planas- Áreas y perímetros de figuras planas

FUNCIONES- Descripción de una tabla de valores- Interpretación de representaciones gráficas de situaciones cotidianas- Traducción al lenguaje simbólico de la relación entre cantidades de dos magnitudes- Concepto de variable y significado de la expresión algebraica de la relación funcional

101



ESTADÍSTICA- Interpretación de tablas y gráficos estadísticos- Análisis de las características de la población de estudio- Análisis crítico de las informaciones estadísticas de los medios de comunicación

COMPETENCIAS BÁSICAS DE TALLER DE MATEMÁTICAS (1º ESO)

MATEMÁTICA- Resolver problemas utilizando herramientas matemáticas- Razona matemáticamente, elige procedimientos adecuados que le lleven a la formulación de conjeturas, reconocimiento de patrones, obtención e interpretación de resultados, etc







CONTENIDOS MÍNIMOS DE TALLER DE MATEMÁTICAS (1º ESO)

ARIMÉTICA- Identifica y utiliza los números naturales, decimales y fraccionarios para procesar y producir

información cuantitativa relacionada con un determinado problema.- Opera con suficiencia con números naturales, decimales y fraccionarios.- Formula y resuelve cálculos numéricos apropiados a la situación a la que se enfrenta.- Conoce las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y opera según el caso.- Domina el cálculo con porcentajes.

ÁLGEBRA- Traduce enunciados a lenguaje algebraico y resuelve problemas mediante ecuaciones de

primer grado.

GEOMETRÍA- Conoce las características de los ángulos como herramienta para resolver problemas

geométricos.- Reconoce y describe los elementos y propiedades de las figuras planas, de los cuerpos

elementales y de otras configuraciones geométricas sencillas.- Domina los métodos para calcular longitudes, perímetros y áreas de figuras planas como

medio para resolver problemas geométricos.

102



FUNCIONES- Utiliza métodos numéricos, gráficos o algebraicos para plantear y resolver problemas de la

vida cotidiana o relacionadas con otras materias

ESTADÍSTICA- Interpreta y elabora tablas y gráficos estadísticos- Conoce los conceptos estadísticos y probabilísticos para poder resolver problemas.

TEMPORALIZACIÓN

TALLER DE 1º ESO

- Primer trimestre: Aritmética- Segundo trimestre: Álgebra. Geometría- Tercer trimestre: Funciones. Estadística


ARITMÉTICA- Manejo y cálculo de operaciones combinadas con números naturales, enteros, fraccionarios,

decimales y potencias naturales.- Relación de proporcionalidad: tanto por ciento, tanto por uno y obtención de cantidades

proporcionales, regla de tres simple y compuesta.- Uso racional de la calculadora.- Resolución de problemas aritméticos. Estrategias de resolución.

ÁLGEBRA- Introducción al lenguaje algebraico a través de ejemplos extraídos de contextos aritméticos,

situaciones geométricas, problemas de la vida real, etc- Operaciones con expresiones algebraicas básicas- Resolución de ecuaciones de primer grado sencillas- Aplicación de métodos algebraicos a la resolución de problemas

GEOMETRÍA- Comprensión del espacio físico en el que nos desenvolvemos- Resolución de cuestiones prácticas- Medida del tiempo y de ángulos: Sistema sexagesimal - Teorema de Pitágoras. - Formas, superficies y volúmenes.- Simetrías y regularidades- Sistema métrico decimal. Medidas de longitudes, volúmenes y áreas. Unidades de medida y

relación entre ellas.

FUNCIONES- Descripción de una tabla de valores- Representación e interpretación gráfica de relaciones funcionales.- Traducción al lenguaje simbólico de la relación entre cantidades de dos magnitudes- Concepto de variable y significado de la expresión algebraica de la relación funcional

103



ESTADÍSTICA- Interpretación de tablas y gráficos estadísticos- Análisis de las características de la población de estudio- Análisis crítico de las informaciones estadísticas de los medios de comunicación


MATEMÁTICA- Resolver problemas utilizando herramientas matemáticas- Razona matemáticamente, elige procedimientos adecuados que le lleven a la formulación de conjeturas, reconocimiento de patrones, obtención e interpretación de resultados, etc








ARITMÉTICA

- Operaciones con números naturales y enteros, insistiendo en la jerarquía de operaciones.

- Descomponer en factores y cálculo del máximo común divisor y mínimo común múltiplo.

- Cálculo con potencias de base y exponente natural y entero.

- Operaciones con números racionales en sus expresiones decimal y fraccionaria.

- Problemas de regla de tres y porcentaje

- Problemas de magnitudes directa e inversamente proporcionales.

ÁLGEBRA

- Interpretar fórmulas y expresiones algebraicas relacionadas con la vida real.

- Resolver ecuaciones de primer grado

104



- Resolver problemas de la vida real aplicando ecuaciones de primer grado y sistemas de dos

ecuaciones lineales con dos incógnitas.

GEOMETRÍA

- Conocer los distintos tipos de ángulos y operar con ellos.

- Aplicar el teorema de Tales en casos prácticos de semejanza de figuras planas

- Manejo de escalas.

- Resolver problemas geométricos utilizando el Teorema de Pitágoras

- Conocer los poliedros regulares

- Áreas y volúmenes de cuerpos en el espacio.

FUNCIONES

-Situar puntos en el plano cartesiano

- Trabajar tablas de valores y su representación gráfica a través de magnitudes directamente

proporcionales sacadas de la vida real.

- Conocer la ecuación de la recta, su pendiente y saber dibujar su gráfica.

ESTADÍSTICA

- Conocer los conceptos de población y muestra.

- Crear tablas y gráficos estadísticos.

- Manejar los parámetros de centralización.

- Entender los conceptos de rango y desviación media

TEMPORALIZACIÓN

TALLER DE 2º ESO

- Primer trimestre: Aritmética - Segundo trimestre: Álgebra. Funciones- Tercer trimestre: Estadística. Geometría.


ARITMÉTICA- Múltiplos y divisores de un número. M.C.D.ym.c.m.- Manejo de las operaciones básicas combinadas con números naturales y enteros- Números racionales. Simplificación de fracciones - Manejo de las operaciones básicas combinadas con números racionales - Potencias de base positiva y exponente natural

105



- Proporcionalidad directa e inversa. Resolución de problemas- Porcentajes

ALGEBRA- Traducción al lenguaje algebraico de situaciones reales- Operaciones con expresiones algebraicas sencillas- Ecuación. Solución de una ecuación - Resolución de ecuaciones de primer grado sencillas con paréntesis y coeficientes

fraccionarios- Resolución de sistemas de ecuaciones 2x2 sencillos por el método de sustitución- Aplicación de métodos algebraicos a la resolución de problemas

GEOMETRÍA- Comprensión del espacio físico que nos rodea- Concepto de escala y sus aplicaciones prácticas para construir mapas y planos- Teorema de Thales. Aplicaciones- Propiedades elementales de las figuras planas- Cuerpos geométricos. Características básicas y propiedades elementales- Áreas y perímetros de figuras planas. Aplicación del teorema de Pitágoras- Volumen de cuerpos geométricos. Cambio de unidades del SMD

FUNCIONES- Interpretación de representaciones gráficas de situaciones cotidianas- Traducción al lenguaje simbólico de la relación entre cantidades de dos magnitudes- Concepto de variable y significado de la expresión algebraica de la relación funcional- Representación de una función punto a punto tras la elaboración de la tabla de valores

correspondiente- Función de proporcionalidad. Pendiente de una recta. Representación gráfica

ESTADÍSTICA- Elaboración de tablas de frecuencia a partir de un conjunto de datos- Representación de datos en diagramas de barras, de sectores o histogramas- Cálculo e interpretación de algunos parámetros estadísticos de una distribución: media,

mediana, moda, varianza- Análisis crítico de las informaciones estadísticas de los medios de comunicación


MATEMÁTICA- Resolver problemas utilizando herramientas matemáticas- Razona matemáticamente, elige procedimientos adecuados que le lleven a la formulación de

conjeturas, reconocimiento de patrones, obtención e interpretación de resultados, etc




APRENDER A APRENDER

106



- Comprobar si los resultados obtenidos dan solución al problema y modificar lo necesario para mejorar la solución.

AUTONOMÍA E INICIATIVA PERSONAL- Ser capaz de planificar una estrategia que permita abordar la resolución de un problema y

tomar decisiones al respecto.


ARITMÉTICA- Identifica y utiliza los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios para procesar y

producir información cuantitativa relacionada con un determinado problema- Formula y resuelve cálculos numéricos apropiados a la situación a la que se enfrenta- Utiliza los métodos de medida adecuados a cada situación - Usa las unidades de medida y las aproximaciones decimales más adecuadas a la situación

planteada.

ÁLGEBRA- Opera con expresiones algebraicas sencillas- Resuelve ecuaciones de primer grado- Resuelve sistemas de ecuaciones sencillos- Utiliza métodos numéricos, gráficos o algebraicos para plantear y resolver problemas de la

vida cotidiana o relacionadas con otras materias

GEOMETRÍA- Reconoce y describe los elementos y propiedades de las figuras planas, de los cuerpos

elementales y de otras configuraciones geométricas sencillas- Aplica técnicas de proporcionalidad para la resolución de problemas prácticos sobre cálculo

de medidas de longitud, superficie y volumen- Maneja con soltura los cambios de unidades en el Sistema Métrico Decimal

FUNCIONES- Interpreta funciones a través de su representación gráfica- Conoce las propiedades básicas de las funciones- Representa una función a partir de una tabla de valores- Escribe la expresión algebraica de una función de proporcionalidad directa

ESTADÍSTICA- Interpreta, elabora tablas y gráficos estadísticos y realiza cálculos que luego interpreta en el

contexto de la situación planteada por el problema con el que se está trabajando

TEMPORALIZACIÓN

TALLER DE 3º ESO

- Primer trimestre: Aritmética - Segundo trimestre: Álgebra. Funciones- Tercer trimestre: Estadística. Geometría.

107



Programa de Aprendizaje Básico (PAB) 1º ESO

Aspectos generales de la materia de 1º de Programa de Aprendizaje Básico (PAB)

El Programa de aprendizaje básico está destinado para el alumnado menor de dieciséis años que

tenga las siguientes características: un desfase curricular de al menos dos años, dificultades

generalizadas de aprendizaje, cualquiera que sea su causa, y posibilidad, a juicio del Equipo de

profesores de su curso de procedencia o, en su caso, de referencia, de seguir con aprovechamiento

las enseñanzas del Programa.

Tiene como finalidad que estos alumnos, mediante una metodología apropiada y una disposición de

los contenidos adaptada a sus características y necesidades, desarrollen las competencias básicas

necesarias para su incorporación con garantía de éxito a segundo o tercer curso de la etapa.

Las características de este programa implican una selección y organización de los contenidos que se

vayan a desarrollar en el grupo específico, tomando como referencia las competencias básicas, las

enseñanzas mínimas de cada una de las materias para los cursos correspondientes y la relación

entre ellas.

Los referentes para la evaluación del alumnado que siga un PAB serán los objetivos generales de la

etapa, las competencias básicas y los criterios de evaluación establecidos para cada materia que

curse cada alumno, con las adaptaciones individuales que, en su caso, se hayan decidido, siendo la

evaluación del aprendizaje de los alumnos diferenciada en cada una de las materias, de acuerdo con

lo establecido con carácter general para la Educación secundaria obligatoria.

Entendemos que para poder conseguir su incorporación a 2º o 3º (el primer supuesto parece bastante

complicado)es necesario un número muy reducido de alumnos y que los cambios en cuanto a

contenidos sean los menores posibles. Los cambios metodológicos son los que verdaderamente

pueden hacerlo posible, siempre que estén adaptada a las características individuales de cada uno de

los alumnos.

Cualquier Programación didáctica debe tener un alto grado de flexibilidad, que permita su adecuación

en cada momento a las características del alumnado, por lo que debe tener un significado

simplemente de previsión. Para los programas de aprendizaje básico todavía de una forma mucho

más acentuada, puesto que su desarrollo vendrá absolutamente marcado por las características

individuales de cada alumno, que en el momento actual desconocemos en buena medida.

108



109



Objetivos generales de la materia de 1º de Programa de Aprendizaje Básico (PAB)

MatemáticasInterpretar expresiones matemáticas sencillas expresadas en lenguaje matemático (numérico, gráfico,

geométrico, lógico en menor medida).

Expresar situaciones sencillas de la vida cotidiana utilizando formas sencillas del lenguaje matemático (numérico, gráfico, geométrico, lógico en menor medida).

Organizar informaciones diversas de situaciones de la vida cotidiana o contenidos en el enunciado de un problema.

Utilizar la calculadora, programas informáticos, Internet, el cálculo mental y/o los algoritmos de lápiz y papel para realizar cálculos y buscar información, seleccionando la técnica más adecuada en función de los intereses (rapidez, precisión, etc.).

Identificar elementos cuantificables del contexto y realizar mediciones directas mediante el manejo de instrumentos de medida expresándolas en las unidades adecuadas.

Resolver problemas relacionados con la vida cotidiana en los que intervengan números naturales, enteros y racionales, describiendo verbalmente el proceso elegido y las soluciones obtenidas y utilizando correctamente las cuatro operaciones básicas

Realizar estimaciones sobre cálculos y medidas, y contrastarlas con sus formas exactas.

Identificar en la realidad formas geométricas (planas, poliedros y cuerpos redondos) analizando sus propiedades estableciendo relaciones entre ellas.

Identificar elementos matemáticos (datos numéricos, porcentajes, gráficos, tablas, etc.) presentes en conversaciones y medios de comunicación.

Apreciar la utilidad de las matemáticas para el análisis de la realidad y la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana.

Conocer y disfrutar del componente lúdico, estético y creativo de las Matemáticas a través de la realización de juegos (numéricos, geométricos, etc.), la construcción de formas geométricas, problemas de ingenio, etc.

Conocer sus propias habilidades matemáticas y utilizarlas con confianza en las situaciones de la vida cotidiana que lo requieran.

Aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad entre hombres y mujeres o la convivencia pacífica

Biología y GeologíaReconocer y valorar las aportaciones de la ciencia para la mejora de las condiciones de existencia de los

seres humanos y apreciar la importancia de la formación científica.

Conocer los fundamentos del método científico, para así comprender y utilizar las estrategias y los conceptos básicos de las Ciencias de la naturaleza para interpretar los fenómenos naturales, así como para analizar y valorar las repercusiones (culturales, económicas, éticas, sociales, etc.) que tienen tanto los propios fenómenos naturales como el desarrollo técnico y científico y sus aplicaciones.

Aplicar en la resolución de problemas estrategias coherentes con los procedimientos de las ciencias, tales como la discusión del interés de los problemas planteados, la formulación de hipótesis, la elaboración de estrategias de resolución y de diseños experimentales y el análisis de resultados, así como la consideración de las aplicaciones y repercusiones del estudio realizado y la búsqueda de una coherencia global.

110



Comprender y expresar mensajes con contenido científico utilizando el lenguaje oral y escrito con propiedad, interpretar diagramas, gráficas, tablas y expresiones matemáticas elementales, así como comunicar a otros argumentaciones y explicaciones en el ámbito de la ciencia.

Obtener información sobre temas científicos utilizando distintas fuentes, incluidas las tecnologías de la información y la comunicación, y emplear dicha información para fundamentar y orientar trabajos sobre temas científicos, valorando su contenido y adoptando actitudes críticas sobre cuestiones científicas y técnicas.

Adoptar actitudes críticas fundamentadas en el conocimiento científico para analizar, individualmente o en grupo, cuestiones científicas y tecnológicas, contribuyendo así a la asunción para la vida cotidiana de valores y actitudes propias de la ciencia (rigor, precisión, objetividad, reflexión lógica, etc.) y del trabajo en equipo (cooperación, responsabilidad, respeto, tolerancia, etc.).

Desarrollar actitudes y hábitos favorables a la promoción de la salud personal y comunitaria a partir del conocimiento sobre la constitución y el funcionamiento de los seres vivos, especialmente del organismo humano, con el fin de perfeccionar estrategias que permitan hacer frente a los riesgos que la vida en la sociedad actual tiene en múltiples aspectos, en particular en aquellos relacionados con la alimentación, el consumo, el ocio, las drogodependencias y la sexualidad.

Comprender la importancia de utilizar los conocimientos de las Ciencias de la naturaleza para mejorar las condiciones personales y sociales y participar en la necesaria toma de decisiones en torno a los problemas locales y globales a los que nos enfrentamos.

Conocer y valorar las interacciones de la ciencia y la tecnología con la sociedad y el medio ambiente, con atención particular a los problemas a los que se enfrenta hoy la humanidad y a la necesidad de búsqueda y aplicación de soluciones, sujetas al principio de precaución, para avanzar hacia un futuro sostenible.

Entender el conocimiento científico como algo integrado, en continua progresión, y que se compartimenta en distintas disciplinas para profundizar en los diferentes aspectos de la realidad, reconociendo el carácter tentativo y creativo de las Ciencias de la naturaleza y sus aportaciones al pensamiento humano a lo largo de la historia, así como apreciando los grandes debates superadores de dogmatismos y las revoluciones y avances científicos que han marcado la evolución social, económica y cultural de la humanidad y sus condiciones de vida.

Conocer las diferentes aportaciones científicas y tecnológicas realizadas desde la Comunidad autónoma de Aragón, así como su gran riqueza natural, todo ello en el más amplio contexto de la realidad española y mundial.

Aplicar los conocimientos adquiridos en las Ciencias de la naturaleza para apreciar y disfrutar del medio natural, muy especialmente del de la comunidad aragonesa, valorándolo y participando en su conservación y mejora

111





MatemáticasUtilizar números naturales y enteros y las fracciones y decimales sencillos, susoperaciones y

propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información enactividades relacionadas con la vida cotidiana.

Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones, connúmeros enteros, decimales y fraccionarios, utilizando la forma de cálculo apropiada yvalorando la adecuación del resultado al contexto.

Resolver ecuaciones de primer grado sencillas, sin denominadores y con algún paréntesis.

Identificar y describir regularidades, pautas y relaciones en conjuntos de númerosnaturales, utilizar letras para simbolizar distintas cantidades y obtener expresionesalgebraicas como síntesis en secuencias numéricas, así como el valor numérico de fórmulassencillas, dentro del conjunto de los números racionales.

Utilizar las unidades monetarias, las del sistema métrico decimal y del tiempo y ángulospara estimar y efectuar medidas, directas e indirectas, en actividades relacionadas con lavida cotidiana o en la resolución de problemas, y valorar convenientemente el grado deprecisión.

Utilizar los procedimientos básicos en la proporcionalidad numérica (como la regla de tres, reducción a la unidad, tanto por uno o el cálculo de porcentajes) para obtenercantidades proporcionales a otras, en un contexto de resolución de problemas relacionadoscon la vida cotidiana, eligiendo la notación y las aproximaciones adecuadas a 1º ESO, esdecir, enunciados claros y relacionados con conceptos que están habituados a manejar, yvalorándolas de acuerdo con el enunciado.

Reconocer y describir figuras planas, triángulos, cuadriláteros, paralelogramos, polígonos y círculo, y cuerpos geométricos, utilizar sus propiedades para clasificarlas yaplicar el conocimiento geométrico adquirido para interpretar y describir el mundo físicohaciendo uso de la terminología adecuada. (Por ejemplo reconocer figuras dentro demosaicos que pueden encontrar en edificios de su entorno cercano o que el profesor puedamostrarles a través de imágenes con ayuda de la pizarra digital).

Tener una idea intuitiva del teorema de Pitágoras, reconociendo ternas pitagóricas.

Estimar y calcular perímetros, áreas y ángulos de figuras planas sencillas y sucomposición, utilizando la unidad de medida adecuada.

Organizar e interpretar informaciones diversas mediante tablas, fórmulas sencillas ygráficas de trazo continuo, e identificar relaciones de dependencia en situaciones cotidianas.Ser capaces de ver que una relación funcional se puede expresar a través de gráficosdiversos e identificar los matices que diferencian unas situaciones de otras.

Utilizar adecuadamente los ejes coordenados.

Obtener e interpretar la tabla de frecuencia y el diagrama de barras de una distribucióndiscreta sencilla, con pocos datos y de situaciones cercanas a los alumnos.

Diferenciar entre población y muestra y analizarlo en algún caso sencillo.

Hacer predicciones sobre la posibilidad de que un suceso sencillo (tipo lanzamiento deuna moneda, sacar una carta de una baraja,…), ocurra a partir de información previamenteobtenida de forma empírica.

Utilizar estrategias y técnicas simples de resolución de problemas, tales como elanálisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de un problema más sencillo, ycomprobar la solución obtenida y

112



expresar, utilizando el lenguaje matemático adecuado a sunivel, el procedimiento que se ha seguido en la resolución.

Ante la resolución de un problema el alumno deberá leer detenidamente el enunciado,identificar la incógnita y el objetivo que se persigue con la resolución del mismo, plantear lasituación y utilizar las estrategias anteriores para al final expresar en el lenguaje habitual lasconclusiones obtenidas.

Todos ellos serían criterios mínimos.

Biología y Geología

1. Interpretar algunos fenómenos naturales mediante la elaboración de modelos sencillos y representaciones a escala del Sistema Solar y de los movimientos relativos entre la Luna, la Tierra y el Sol.

Este criterio se desarrolla en las unidades 1 y 2.2. Establecer procedimientos para describir las propiedades de materiales que nos rodean, tales como la masa, el volumen, los estados en los que se presentan y sus cambios.

Este criterio se desarrolla en las unidades 12 y 13.3. Diferenciar entre mezclas y sustancias mediante las propiedades características de estas últimas, así como aplicar algunas técnicas de separación.

Este criterio se desarrolla en las unidades 13 y 14.4. Relacionar las propiedades de los materiales con el uso que se hace de ellos.

Este criterio se desarrolla en las unidades 10, 11,12 y 135. Conocer la existencia de la atmósfera y las propiedades del aire, llegar a interpretar cualitativamente fenómenos atmosféricos y valorar la importancia del papel protector de la atmósfera para los seres vivos, considerando las repercusiones de la actividad humana en la misma.

Este criterio se desarrolla en las unidades 3 y 8.6. Explicar, a partir del conocimiento de las propiedades del agua, el ciclo del agua en la naturaleza y su importancia para los seres vivos, considerando las repercusiones de las actividades humanas en relación con su utilización.

Este criterio se desarrolla en las unidades 3, 9 y 14.7. Conocer los minerales y las rocas más frecuentes, en especial los que se encuentran en el entorno próximo, utilizando claves sencillas, además de conocer sus usos más habituales.

Este criterio se desarrolla en la unidad 10.8. Relacionar las características de la Tierra con el origen de la vida.

Este criterio se desarrolla en las unidades 3.9. Analizar las características distintivas de los seres vivos, en el contexto de la naturaleza en general y de los seres inertes en particular.

Este criterio se desarrolla en las unidades 3, 4, 5, 6 y 7.10. Reconocer que los seres vivos están constituidos por células y que éstas son las unidades elementales morfológicas, fisiológicas y genéticas de dichos seres.

Este criterio se desarrolla en las unidades 3 y 7.11. Explicar, a partir de la teoría celular, las características y funciones comunes a todos los seres vivos.

Este criterio se desarrolla en la unidades 3.12. Conocer los criterios que sirven para clasificar a los seres vivos e identificar los principales modelos taxonómicos de animales y plantas más comunes.

Este criterio se desarrolla en las unidades 3, 4, 5, 6 y 7.13. Identificar y reconocer las peculiaridades de los grupos más importantes de organismos, utilizando claves dicotómicas u otros medios de identificación.

Este criterio se desarrolla en las unidades 4, 5 y 6.14. Reconocer, de acuerdo con sus características y su relación con el ser humano, a los seres vivos de organización más sencilla.

Este criterio se desarrolla en la unidad 7.15. Conocer el valor biológico y medioambiental de la biodiversidad y relacionarlo con la estabilidad de la biosfera a largo plazo.

Este criterio se desarrolla en las unidades 3, 4, 5 y 6.16. Analizar e identificar las principales formas de vida en el pasado de la Tierra, así como valorar su importancia biológica y geológica.

Este criterio se desarrolla en las unidades 4, 5 y 6.

113



CONTENIDOS DE 1º DE PROGRAMA DE APRENDIZAJE BÁSICO

Como ya hemos comentado anteriormente entendemos que los cambios en cuanto a contenidos no

han de ser especialmente significativos, pues lo contrario supondría alejarse de lo que se pretende en

el Programa.

MatemáticasUNIDAD 1: NÚMEROS NATURALES

- Los números naturales- El conjunto de los números naturales.- El sistema de numeración decimal- Operaciones con números naturales- Resolución de problemas aritméticos

UNIDAD 2: POTENCIAS Y RAICES

- Potencias de base y exponente natural - Operaciones con potencias. Propiedades- Raíz cuadrada- Resolución de problemas en los que intervengan potencias y raíces

UNIDAD 3: DIVISIBILIDAD

- La relación de divisibilidad- Múltiplos y divisores de un número- Criterios de divisibilidad por 2, 3, 5 y 10- Números primos y números compuestos- Descomposición de un número en factores primos- Máximo común divisor de dos números- Mínimo común múltiplo de dos números- Resolución de problemas de múltiplos y divisores

UNIDAD 4: LOS NÚMEROS ENTEROS

- Identificación de situaciones reales que hacen necesarios los números negativos.- El conjunto de los números enteros. Ordenación. Valor absoluto y opuesto.- Suma y resta de números enteros- Multiplicación y cociente de números enteros- Potencias y raíces de números enteros- Uso de paréntesis. Jerarquía de las operaciones.

UNIDAD 5: NÚMEROS DECIMALES

- Los números decimales en entornos cotidianos- El sistema de numeración decimal- Los decimales en la recta numérica- Operaciones con números decimales- Resolución de problemas aritméticos con números decimales

UNIDAD 6: SISTEMAS MÉTRICO DECIMAL

- Concepto de medida. - Sistemas de medida. Sistema métrico decimal: longitud, superficie, capacidad y peso. - Cambios de unidades de medida.

UNIDAD 7: LAS FRACCIONES

114



- Necesidad de las fracciones para explicar situaciones cotidianas- La fracción como parte de la unidad- La fracción como cociente indicado- La fracción como operador- Relación entre fracciones y decimales- Fracciones equivalentes. Simplificación- Resolución de algunos problemas con fracciones

UNIDAD 8:OPERACIONES CON FRACCIONES

- Reducción de fracciones a común denominador. Fracciones equivalentes- Suma y resta de fracciones- Producto de fracciones- Cociente de fracciones- Operaciones combinadas- Resolución de problemas utilizando las operaciones con fracciones

UNIDAD 9:PROPORCIONALIDAD Y PORCENTAJES

- Relaciones de proporcionalidad entre magnitudes- Problemas de proporcionalidad directa e inversa (método de reducción a la unidad)- Porcentajes. Concepto- Relación entre porcentajes, fracciones y decimales- Cálculo de porcentajes- Aumentos y disminuciones porcentuales- Resolución de problemas

UNIDAD 10:ÁLGEBRA

- El lenguaje algebraico. Utilidad- Expresión de propiedades, relaciones y regularidades - Codificación de enunciados. Traducción de expresiones- Expresiones algebraicas- Obtención de valores numéricos con fórmulas sencillas- Valoración de la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para resolver situaciones cotidianas

UNIDAD 11:RECTAS Y ÁNGULOS

- Construcción de segmentos y ángulos.- Trazado de la mediatriz de un segmento.- Trazado de la bisectriz de un ángulo.- Simetría de figuras planas- Medida y cálculo de ángulos en figuras planas- El sistema sexagesimal de medida- Ángulos en los polígonos- Ángulos en la circunferencia- Problemas

UNIDAD 12: FIGURAS PLANAS

- Triángulos. Clasificación. Propiedades - Relaciones entre lados y ángulos en un triángulo- Puntos y rectas notables de un triángulo (medianas, baricentro, alturas, ortocentro)- Cuadriláteros. Clasificación. Propiedades.- Polígonos regulares. Construcción- Circunferencia y círculo- Posiciones relativas de recta y circunferencia.- Posiciones relativas de dos circunferencias.- Teorema de Pitágoras

115



UNIDAD 13: ÁREAS Y PERÍMETROS

- Áreas y perímetros en los cuadriláteros (cuadrado, rectángulo, rombo, trapecio)- Área y perímetro en el triángulo - Áreas de polígonos cualesquiera- Medidas en el círculo y figuras asociadas (sector y corona circular)- Cálculo de áreas y perímetros - Resolución de problemas con cálculos de áreas

UNIDAD 14: TABLAS Y GRÁFICAS. EL AZAR

- Coordenadas cartesianas - Idea de función- Interpretación de gráficas funcionales de situaciones cercanas al mundo del alumno- Resolución de situaciones problemáticas relativas a las gráficas y a su interpretación- Elaboración de algunas gráficas muy sencillas- Variables estadísticas cualitativas y cuantitativas- Tablas de frecuencias. Construcción. Interpretación- Gráficas estadísticas. Interpretación. Construcción de algunas muy sencillas- Parámetros estadísticos: media, mediana, moda- Sucesos aleatorios. Significado y reconocimiento.- Cálculo de probabilidades sencillas:

Biología y Geología

Los contenidos que aparecen subrayados no se considerarán mínimos, sino que los tomaremos como de ampliación.

BLOQUE 1. El planeta Tierra

Unidad 1. El Universo y el Sistema Solar- El Universo, estrellas y galaxias, Vía Láctea, Sistema Solar.- La Tierra como planeta. Los fenómenos naturales relacionados con el movimiento de

los astros: estaciones, día y noche, eclipses,...- Utilización de técnicas de orientación. Observación del cielo diurno y nocturno.- Evolución histórica de las concepciones sobre el lugar de la Tierra en el Universo: el

paso del geocentrismo al heliocentrismo como primera y gran revolución científica. La materia en el Universo.

Unidad 2. El planeta Tierra- La Tierra: características, movimientos y formas de relieve. - Las estaciones y sus causas. - La Tierra y la Luna: fases lunares, eclipses y mareas.- Capas de la Tierra: geosfera, hidrosfera, atmósfera y biosfera.

BLOQUE 2. Los seres vivos

Unidad 3. Los seres vivos- Los seres vivos, características, funciones vitales y composición. - La célula, estructura, tipos y funciones.- Células eucariotas animales y vegetales.- Niveles de organización de los seres vivos.- Los cinco reinos. - Las especies y su nomenclatura.- La biodiversidad y su conservación.

116



Unidad 4. Los vertebrados- Características del reino animal y diferencia entre vertebrados e invertebrados. - Animales vertebrados: definición, características comunes y clasificación.- Los cinco grupos de vertebrados: cómo son, cómo viven, características específicas y

subgrupos. - La especie humana: características, clasificación y origen. - Observación e interpretación de imágenes, muestras, fotografías y dibujos. - Análisis e interpretación de esquemas anatómicos para comparar los distintos grupos

de vertebrados. - Aplicación de diversos criterios para clasificar los vertebrados.

Unidad 5. Los invertebrados- Características de estructura, organización y función de los invertebrados. - Diversidad de los invertebrados: grupos más importantes y sus características. - Adaptaciones al medio. - Identificación y descripción de fotografías, dibujos y esquemas.- Aplicación de criterios para clasificar los invertebrados. - Elaboración de modelos experimentales.

Unidad 6. Las plantas y los hongos- Las plantas, definición del reino, características comunes y clasificación. - Las partes de las plantas: raíz, tallo y hojas. Estructuras y funciones. - La nutrición, la relación y la reproducción de las plantas. - El reino hongos: características y clasificación.- Observación, muestreo y clasificación de plantas.

Unidad 7. Las células y los organismos- Características generales del reino Protoctistas. - El reino Moneras, sus características principales, estructura y ciclo vital. - Características, estructura y ciclo de infección de los virus. - Los microorganismos y su papel en la biosfera.- Las enfermedades infecciosas, su proceso infectivo, prevención y curación.

BLOQUE 3. Litosfera, hidrosfera y atmósfera

Unidad 8. La atmósfera terrestre- La atmósfera, su composición, capas, cómo se formó y relación entre seres vivos

y su composición. - Física atmosférica: presión atmosférica, altas y bajas presiones, humedad,

temperatura.- Fenómenos atmosféricos: precipitaciones, vientos, formación de nubes. - La meteorología, el clima, previsiones meteorológicas, borrascas y anticiclones. - Impacto de la actividad humana en la atmósfera, contaminación, medidas correctoras.

Unidad 9. La hidrosfera- Origen y distribución del agua. - Las propiedades del agua y su importancia en los seres vivos. - Características del agua de los océanos y de los continentes. - El ciclo del agua. - El uso del agua y su calidad. Contaminación de las aguas. Depuración y

potabilización.

Unidad 10. Los minerales- Los minerales: definición, componentes, características.- Materia amorfa y materia cristalina. - Clasificación y origen de los minerales. - Propiedades, extracción y usos de los minerales.

117



Unidad 11. Las rocas- Rocas: definición, clasificación y origen. - Ciclo de las rocas.- Usos de las rocas.

BLOQUE 4. La materia

Unidad 12. La materia y sus propiedades- La materia y sus propiedades generales y específicas. - Magnitudes fundamentales y derivadas. - Unidades: sistema internacional de unidades y unidades de uso común.

Unidad 13. La materia y su diversidad- La materia: formas, estados y cambios.- Mezclas: definición y métodos de separación. - Sustancias puras: compuestos y elementos. - Materiales del siglo XXI.- Residuos y reciclado.

Unidad 14. La composición de la materia- Los átomos: definición y teoría atómica. - Átomos, moléculas y cristales. - Elementos químicos: tabla periódica, símbolos y propiedades de los elementos más

abundantes. - El agua: sus propiedades e importancia.

118



COMPETENCIAS BÁSICAS DE 1º de PROGRAMA DE APRENDIZAJE BÁSICO

Matemáticas

119



En el desarrollo de la programación tendremos siempre presente que las matemáticas:

Constituyen uno de los aspectos esenciales de la formación básica que han de recibir todos los

miembros de la sociedad.

Tienen una finalidad formativa, funcional e instrumental, que se puede resumir en la intención de

desarrollar la competencia matemática.

No pueden ser ajenas a los cambios rápidos y continuos que se viven en la sociedad.

Han de seguir un proceso empírico e inductivo, siempre que ello sea posible y diferenciando según los

niveles.

Hay que tratarlas desde una perspectiva lo más integradora posible.

Conocimiento e interacción con el mundo físico.Describir, explicar y predecir fenómenos naturales.

Manejar las relaciones de causalidad o de influencia, cualitativas o cuantitativas, entre las ciencias de la

naturaleza.

Analizar sistemas complejos, en los que intervienen varios factores.

Entender y aplicar el trabajo científico.

Describir las implicaciones que la actividad humana y la actividad científica y tecnológica tienen en el

medio ambiente.

Interpretar pruebas y conclusiones científicas.

Matemática.Utilizar el lenguaje matemático para cuantificar los fenómenos naturales.

Utilizar el lenguaje matemático para expresar datos e ideas sobre la naturaleza.

Tratamiento de la información y competencia digital.Utilizar las ventajas que proporcionan calculadoras y ordenadores para poder realizar cálculos complejos

o para acceder a todo tipo de información.

Aplicar las formas específicas que tiene el trabajo científico para buscar, recoger, seleccionar, procesar y

presentar la información.

Utilizar y producir en el aprendizaje del área esquemas, mapas conceptuales, informes, memorias,...

Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación para comunicarse, recabar información,

retroalimentarla, simular y visualizar situaciones, obtener y tratar datos.

Social y ciudadana.Comprender y explicar problemas de interés social desde una perspectiva científica.

Aplicar el conocimiento sobre algunos debates esenciales para el avance de la ciencia, para comprender

cómo han evolucionado las sociedades y para analizar la sociedad actual.

Reconocer aquellas implicaciones del desarrollo tecno-científico que puedan comportar riesgos para las

personas o el medio ambiente.

Comunicación lingüística.120



Ampliar las posibilidades de comunicación y construcción del pensamiento así como proporcionar los

recursos necesarios para juzgar de forma crítica las informaciones de los medios de comunicación.

Utilizar la terminología adecuada para construir textos y argumentaciones con contenidos científicos.

Comprender e interpretar mensajes acerca de las ciencias de la naturaleza.

Aprender a aprenderIntegrar los conocimientos y procedimientos científicos adquiridos para comprender las informaciones

provenientes de su propia experiencia y de los medios escritos y audiovisuales.

Autonomía e iniciativa personalDesarrollar un espíritu crítico. Enfrentarse a problemas abiertos, participar en la construcción tentativa de

soluciones.

Desarrollar la capacidad para analizar situaciones valorando los factores que han incidido en ellos y las

consecuencias que pueden tener. Desarrollar la capacidad para analizar situaciones valorando los

factores que han incidido en ellos y las consecuencias que puedentener.

Cultural y artísticaProporcionar los medios para poder conseguir un mayor grado de desarrollo científico y tecnológico y así

poder comprender una parte importante de nuestra cultura y de aspectos creativos.

Biología y GeologíaConocimiento e interacción con el mundo físico.Describir, explicar y predecir fenómenos naturales.

Manejar las relaciones de causalidad o de influencia, cualitativas o cuantitativas, entre lasciencias de la

naturaleza.

Analizar sistemas complejos, en los que intervienen varios factores.

Entender y aplicar el trabajo científico.

Describir las implicaciones que la actividad humana y la actividad científica y tecnológica tienen en el

medio ambiente.

Interpretar pruebas y conclusiones científicas.

Matemática.Utilizar el lenguaje matemático para cuantificar los fenómenos naturales.

Utilizar el lenguaje matemático para expresar datos e ideas sobre la naturaleza.

Tratamiento de la información y competencia digital.Aplicar las formas específicas que tiene el trabajo científico para buscar, recoger, seleccionar, procesar y

presentar la información.

Utilizar y producir en el aprendizaje del área esquemas, mapas conceptuales, informes, memorias,...

121







Social y ciudadana.Comprender y explicar problemas de interés social desde una perspectiva científica.

Aplicar el conocimiento sobre algunos debates esenciales para el avance de la ciencia, para comprender

cómo han evolucionado las sociedades y para analizar la sociedad actual

Reconocer aquellas implicaciones del desarrollo tecnocientífico que puedan comportar riesgos para las

personas o el medio ambiente.

Comunicación lingüística.Utilizar la terminología adecuada para construir textos y argumentaciones con contenidos científicos.

Comprender e interpretar mensajes acerca de las ciencias de la naturaleza.

Aprender a aprender:Integrar los conocimientos y procedimientos científicos adquiridos para comprender las informaciones

provenientes de su propia experiencia y de los medios escritos y audiovisuales.

Autonomía e iniciativa personal:Desarrollar un espíritu crítico. Enfrentarse a problemas abiertos, participar en la construcción tentativa de

soluciones.

Desarrollar la capacidad para analizar situaciones valorando los factores que han incidido en ellos y las

consecuencias que pueden tener. Desarrollar la capacidad para analizar situaciones valorando los

factores que han incidido en ellos y las consecuencias que pueden tener.

CONTENIDOS MÍNIMOS DE PROGRAMA DE APRENDIZAJE BÁSICO 1º ESO

Las características de este programa hacen que los contenidos y criterios de evaluación mínimos sean

los ya comentados en los apartados de contenidos y criterios de evaluación de las materias.

TEMPORALIZACIÓN

MATEMÁTICAS

Primer trimestre: unidades didácticas 1, 2, 3 y 4

Segundo trimestre: unidades didácticas 5, 6 , 7 ,8 y 9

Tercer trimestre: unidades didácticas 10, 11 ,12 , 13 y 14

122



BIOLOGÍA Y GEOLOGIA

Primer trimestre: Unidades 1, 2, 8 y 9.

Segundo trimestre: Unidades 10, 11, 3, 4, y 5.

Tercer trimestre: Unidades 6, 7, 12, 13 y 14.

123



Ciencias Aplicadas I y II (Formación Profesional Básica)

El presente curso 2015/2016 el Departamento de Matemáticas se ocupará de la docencia del

módulo profesional de Ciencias Aplicadas I y II, que forma parte del bloque de 12 módulos

profesionales que conforman la Formación Profesional Básica en Servicios Administrativos,

perteneciente a la familia profesional de Administración y Gestión y con referente europeo: CINE-

3.5.3.

Los aspectos específicos del título de Formación Profesional Básica en Servicios Administrativos así

como su currículo básico vienen reflejados en el Real Decreto 127/2014, de 28 de febrero (publicado en

el BOE del 5 de Marzo de 2014) y en la Orden ECD/1030/2014, de 11 de junio, por la que se establecen

las condiciones de implantación de la Formación Profesional Básica y el currículo de catorce ciclos

formativos de estas enseñanzas en el ámbito de gestión del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte

(publicada en el BOE del Miércoles 18 de junio de 2014).

Aspectos generales de la materia

Los módulos profesionales de Ciencias Aplicadas I y II se imparten en el primer y segundo curso

de la FP Básica de Servicios Administrativos, constan de 160 horas de duración cada módulo y se

imparten a razón de cinco sesiones semanales en primero y seis sesiones semanales en segundo

(debido a que los alumnos cursarán el Módulo de formación en centros de trabajo (FCT) al final del

segundo curso).

El grupo formado en el primer curso consta de 12 alumnos de diferentes nacionalidades y de

niveles educativos muy dispares (2º - 3º de ESO, 4º Diversificación, UIEE). Sus características e

intereses personales son también muy diversos. El grupo de segundo es más reducido y algo más

uniforme, consta de 8 alumnos (2 con las Ciencias Aplicadas I pendientes).

La estrategia de aprendizaje para la enseñanza de estos módulos que integran las matemáticas,

química, biología y geología se enfocarán a los conceptos principales y principios de las ciencias,

involucrando a los estudiantes en la solución de problemas sencillos y otras tareas significativas, que

les permita trabajar de manera autónoma para construir su propio aprendizaje.

Este módulo contribuye a alcanzar las competencias para el aprendizaje permanente y contiene la

formación para que el alumno sea consciente tanto de su propia persona como del medio que le

rodea.

Los contenidos de este módulo contribuyen a afianzar y aplicar hábitos saludables en todos los

aspectos de su vida cotidiana.

Asimismo utilizan el lenguaje operacional de las matemáticas en la resolución de problemas de

distinta índole, aplicados a cualquier situación, ya sea en su vida cotidiana como en su vida laboral.

124



Competencias del Módulo ProfesionalLas competencias profesionales, personales, sociales y las competencias para el aprendizaje

permanente de este título son las que se relacionan a continuación:

a) Preparar equipos y aplicaciones informáticas para llevar a cabo la grabación, tratamiento e

impresión de datos y textos, asegurando su funcionamiento.

b) Elaborar documentos mediante las utilidades básicas de las aplicaciones informáticas de los

procesadores de texto y hojas de cálculo aplicando procedimientos de escritura al tacto con exactitud

y rapidez.

c) Realizar tareas básicas de almacenamiento y archivo de información y documentación, tanto en

soporte digital como convencional, de acuerdo con los protocolos establecidos.

d) Realizar labores de reprografía y encuadernado básico de documentos de acuerdo a los criterios

de calidad establecidos.

e) Tramitar correspondencia y paquetería, interna o externa, utilizando los medios y criterios

establecidos.

f) Realizar operaciones básicas de tesorería, utilizando los documentos adecuados en cada caso.

g) Recibir y realizar comunicaciones telefónicas e informática trasmitiendo con precisión la

información encomendadas según los protocolos y la imagen corporativa.

h) Realizar las tareas básicas de mantenimiento del almacén de material de oficina, preparando los

pedidos que aseguren un nivel de existencias mínimo.

i) Atender al cliente, utilizando las normas de cortesía y demostrando interés y preocupación por

resolver satisfactoriamente sus necesidades.

j) Resolver problemas predecibles relacionados con su entorno físico, social, personal y productivo,

utilizando el razonamiento científico y los elementos proporcionados por las ciencias aplicadas y

sociales.

k) Actuar de forma saludable en distintos contextos cotidianos que favorezcan el desarrollo personal y

social, analizando hábitos e influencias positivas para la salud humana.

l) Valorar actuaciones encaminadas a la conservación del medio ambiente diferenciando las

consecuencias de las actividades cotidianas que pueda afectar al equilibrio del mismo.

m) Obtener y comunicar información destinada al autoaprendizaje y a su uso en distintos contextos

de su entorno personal, social o profesional mediante recursos a su alcance y los propios de las

tecnologías de la información y de la comunicación.

n) Actuar con respeto y sensibilidad hacia la diversidad cultural, el patrimonio histórico-artístico y las

manifestaciones culturales y artísticas, apreciando su uso y disfrute como fuente de enriquecimiento

personal y social.

ñ) Comunicarse con claridad, precisión y fluidez en distintos contextos sociales o profesionales y por

distintos medios, canales y soportes a su alcance, utilizando y adecuando recursos lingüísticos orales

y escritos propios de la lengua castellana y, en su caso, de la lengua cooficial.

125



o) Comunicarse en situaciones habituales tanto laborales como personales y sociales utilizando

recursos lingüísticos básicos en lengua extranjera.

p) Realizar explicaciones sencillas sobre acontecimientos y fenómenos característicos de las

sociedades contemporáneas a partir de información histórica y geográfica a su disposición.

q) Adaptarse a las nuevas situaciones laborales originadas por cambios tecnológicos y organizativos

en su actividad laboral, utilizando las ofertas formativas a su alcance y localizando los recursos

mediante las tecnologías de la información y la comunicación.

r) Cumplir las tareas propias de su nivel con autonomía y responsabilidad, empleando criterios de

calidad y eficiencia en el trabajo asignado y efectuándolo de forma individual o como miembro de un

equipo.

s) Comunicarse eficazmente, respetando la autonomía y competencia de las distintas personas que

intervienen en su ámbito de trabajo, contribuyendo a la calidad del trabajo realizado.

t) Asumir y cumplir las medidas de prevención de riesgos y seguridad laboral en la realización de las

actividades laborales evitando daños personales, laborales y ambientales.

u) Cumplir las normas de calidad, de accesibilidad universal y diseño para todos que afectan a su

actividad profesional.

v) Actuar con espíritu emprendedor, iniciativa personal y responsabilidad en la elección de los

procedimientos de su actividad profesional.

w) Ejercer sus derechos y cumplir con las obligaciones derivadas de su actividad profesional, de

acuerdo con lo establecido en la legislación vigente, participando activamente en la vida económica,

social y cultural.

Objetivos generales del Módulo ProfesionalLos objetivos generales de este ciclo formativo son los siguientes:

a) Identificar las principales fases del proceso de grabación, tratamiento e impresión de datos y

textos, determinando la secuencia de operaciones para preparar equipos informáticos y aplicaciones.

b) Analizar las características de los procesadores de texto y hojas de cálculo, empleando sus

principales utilidades y las técnicas de escritura al tacto para elaborar documentos.

c) Caracterizar las fases del proceso de guarda, custodia y recuperación de la información,

empleando equipos informáticos y medios convencionales para su almacenamiento y archivo.

d) Utilizar procedimientos de reproducción y encuadernado de documentos controlando y

manteniendo operativos los equipos para realizar labores de reprografía y encuadernado.

e) Describir los protocolos establecidos para la recepción y el envío de correspondencia y paquetería

identificando los procedimientos y operaciones para su tramitación interna o externa.

f) Describir los principales procedimientos de cobro, pago y control de operaciones comerciales y

administrativas utilizados en la actividad empresarial determinando la información relevante para la

realización de operaciones básicas de tesorería y para su registro y comprobación.

126



g) Determinar los elementos relevantes de los mensajes más usuales para la recepción y emisión de

llamadas y mensajes mediante equipos telefónicos e informáticos.

h) Aplicar procedimientos de control de almacenamiento comparando niveles de existencias para

realizar tareas básicas de mantenimiento del almacén de material de oficina.

i) Reconocer las normas de cortesía y las situaciones profesionales en las que son aplicables para

atender al cliente.

j) Comprender los fenómenos que acontecen en el entorno natural mediante el conocimiento científico

como un saber integrado, así como conocer y aplicar los métodos para identificar y resolver

problemas básicos en los diversos campos del conocimiento y de la experiencia.

k) Desarrollar habilidades para formular, plantear, interpretar y resolver problemas aplicar el

razonamiento de cálculo matemático para desenvolverse en la sociedad, en el entorno laboral y

gestionar sus recursos económicos.

l) Identificar y comprender los aspectos básicos de funcionamiento del cuerpo humano y ponerlos en

relación con la salud individual y colectiva y valorar la higiene y la salud para permitir el desarrollo y

afianzamiento de hábitos saludables de vida en función del entorno en el que se encuentra.

m) Desarrollar hábitos y valores acordes con la conservación y sostenibilidad del patrimonio natural,

comprendiendo la interacción entre los seres vivos y el medio natural para valorar las consecuencias

que se derivan de la acción humana sobre el equilibrio medioambiental.

n) Desarrollar las destrezas básicas de las fuentes de información utilizando con sentido crítico las

tecnologías de la información y de la comunicación para obtener y comunicar información en el

entorno personal, social o profesional.

ñ) Reconocer características básicas de producciones culturales y artísticas, aplicando técnicas de

análisis básico de sus elementos para actuar con respeto y sensibilidad hacia la diversidad cultural, el

patrimonio histórico-artístico y las manifestaciones culturales y artísticas.

o) Desarrollar y afianzar habilidades y destrezas lingüísticas y alcanzar el nivel de precisión, claridad

y fluidez requeridas, utilizando los conocimientos sobre la lengua castellana y, en su caso, la lengua

cooficial para comunicarse en su entorno social, en su vida cotidiana y en la actividad laboral.

p) Desarrollar habilidades lingüísticas básicas en lengua extranjera para comunicarse de forma oral y

escrita en situaciones habituales y predecibles de la vida cotidiana y profesional.

q) Reconocer causas y rasgos propios de fenómenos y acontecimientos contemporáneos, evolución

histórica, distribución geográfica para explicar las características propias de las sociedades

contemporáneas.

r) Desarrollar valores y hábitos de comportamiento basados en principios democráticos, aplicándolos

en sus relaciones sociales habituales y en la resolución pacífica de los conflictos.

s) Comparar y seleccionar recursos y ofertas formativas existentes para el aprendizaje a lo largo de la

vida para adaptarse a las nuevas situaciones laborales y personales.

t) Desarrollar la iniciativa, la creatividad y el espíritu emprendedor, así como la confianza en sí mismo,

la participación y el espíritu crítico para resolver situaciones e incidencias tanto de la actividad

profesional como de la personal.

127



u) Desarrollar trabajos en equipo, asumiendo sus deberes, respetando a los demás y cooperando con

ellos, actuando con tolerancia y respeto a los demás para la realización eficaz de las tareas y como

medio de desarrollo personal.

v) Utilizar las tecnologías de la información y de la comunicación para informarse, comunicarse,

aprender y facilitarse las tareas laborales.

w) Relacionar los riesgos laborales y ambientales con la actividad laboral con el propósito de utilizar

las medidas preventivas correspondientes para la protección personal, evitando daños a las demás

personas y en el medio ambiente.

x) Desarrollar las técnicas de su actividad profesional asegurando la eficacia y la calidad en su

trabajo, proponiendo, si procede, mejoras en las actividades de trabajo.

y) Reconocer sus derechos y deberes como agente activo en la sociedad, teniendo en cuenta el

marco legal que regula las condiciones sociales y laborales para participar como ciudadano

democrático.

La formación del módulo contribuye a alcanzar los objetivos j), k), l), m) y n) del ciclo formativo y

las competencias j), k), l) y m) del título. Además se relaciona con los objetivos s), t), u), v), w), x) e y);

y las competencias q), r), s), t), u), v) y w) que se incluirán en este módulo profesional de forma

coordinada con el resto de módulos profesionales.

Organización y secuenciación de criterios de evaluación, contenidos y criterios de evaluación mínimos exigibles para superar la materia. Temporalización.

CIENCIAS APLICADAS I


1. Resuelve problemas matemáticos en situaciones cotidianas, utilizando los elementos básicos del lenguaje matemático y sus operaciones.

a) Se han identificado los distintos tipos de números y se han utilizado para interpretar

adecuadamente la información cuantitativa.

b) Se han realizado cálculos con eficacia, bien mediante cálculo mental o mediante algoritmos de

lápiz y calculadora (física o informática).

c) Se han utilizado las TIC como fuente de búsqueda de información.

d) Se ha operado con potencias de exponente natural y entero aplicando las propiedades.

e) Se ha utilizado la notación científica para representar y operar con números muy grandes o muy

pequeños.

f) Se han representado los distintos números reales sobre la recta numérica.

128



g) Se ha caracterizado la proporción como expresión matemática.

h) Se han comparado magnitudes estableciendo su tipo de proporcionalidad.

i) Se ha utilizado la regla de tres para resolver problemas en los que intervienen magnitudes directa e

inversamente proporcionales.

j) Se ha aplicado el interés simple y compuesto en actividades cotidianas.

2. Reconoce las instalaciones y el material de laboratorio valorándolos como recursos necesarios para la realización de las prácticas. a) Se han identificado cada una de las técnicas experimentales que se van a realizar.

b) Se han manipulado adecuadamente los materiales instrumentales del laboratorio.

c) Se han tenido en cuenta las condiciones de higiene y seguridad para cada una de la técnicas

experimentales que se van a realizar.

3. Identifica propiedades fundamentales de la materia en las diferentes formas en las que se presenta en la naturaleza, manejando sus magnitudes físicas y sus unidades fundamentales en unidades de sistema métrico decimal.

a) Se han descrito las propiedades de la materia.

b) Se han practicado cambios de unidades de longitud, masa y capacidad.

c) Se ha identificado la equivalencia entre unidades de volumen y capacidad.

d) Se han efectuado medidas en situaciones reales utilizando las unidades del sistema métrico

decimal y utilizando la notación científica.

e) Se ha identificado la denominación de los cambios de estado de la materia.

f) Se han identificado con ejemplos sencillos diferentes sistemas materiales homogéneos y

heterogéneos.

g) Se han identificado los diferentes estados de agregación en los que se presenta la materia

utilizando modelos cinéticos para explicar los cambios de estado.

h) Se han identificado sistemas materiales relacionándolos con su estado en la naturaleza.

i) Se han reconocido los distintos estados de agregación de una sustancia dadas su temperatura de

fusión y ebullición.

j) Se han establecido diferencias entre ebullición y evaporación utilizando ejemplos sencillos.

4. Utiliza el método más adecuado para la separación de componentes de mezclas sencillas relacionándolo con el proceso físico o químico en que se basa.

a) Se ha identificado y descrito lo que se considera sustancia pura y mezcla.

b) Se han establecido las diferencias fundamentales entre mezclas y compuestos.

c) Se han discriminado los procesos físicos y químicos.

d) Se han seleccionado de un listado de sustancias, las mezclas, los compuestos y los elementos

químicos.

e) Se han aplicado de forma práctica diferentes separaciones de mezclas por métodos sencillos.

129



f) Se han descrito las características generales básicas de materiales relacionados con las

profesiones, utilizando las TIC.

g) Se ha trabajado en equipo en la realización de tareas.

5. Reconoce cómo la energía está presente en los procesos naturales describiendo fenómenos simples de la vida real.

a) Se han identificado situaciones de la vida cotidiana en las que queda de manifiesto la intervención

de la energía

b) Se han reconocido diferentes fuentes de energía.

c) Se han establecido grupos de fuentes de energía renovable y no renovable.

d) Se han mostrado las ventajas e inconvenientes (obtención, transporte y utilización) de las fuentes

de energía renovables y no renovables, utilizando las TIC.

e) Se han aplicado cambios de unidades de la energía.

f) Se han mostrado en diferentes sistemas la conservación de la energía.

g) Se han descrito procesos relacionados con el mantenimiento del organismo y de la vida en los que

se aprecia claramente el papel de la energía.

6. Localiza las estructuras anatómicas básica discriminando los sistemas o aparatos a los que pertenecen y asociándolos a las funciones que producen en el organismo.

a) Se han identificado y descrito los órganos que configuran el cuerpo humano, y se les ha asociado

al sistema o aparato correspondiente.

b) Se ha relacionado cada órgano, sistema y aparato a su función y se han reseñado sus

asociaciones.

c) Se ha descrito la fisiología del proceso de nutrición.

d) Se ha detallado la fisiología del proceso de excreción.

e) Se ha descrito la fisiología del proceso de reproducción.

f) Se ha detallado cómo funciona el proceso de relación.

g) Se han utilizado herramientas informáticas describir adecuadamente los aparatos y sistemas.

7. Diferencia la salud de la enfermedad, relacionando los hábitos de vida con las enfermedades más frecuentes reconociendo los principios básicos de defensa contra las mismas. Criterios de evaluación: a) Se han identificado situaciones de salud y de enfermedad para las personas.

b) Se han descrito los mecanismos encargados de la defensa del organismo.

c) Se han identificado y clasificado las enfermedades infecciosas y no infecciosas más comunes en la

población, y reconocido sus causas, la prevención y los tratamientos.

d) Se han relacionado los agentes que causan las enfermedades infecciosas habituales con el

contagio producido.

e) Se ha entendido la acción de las vacunas, antibióticos y otras aportaciones de la ciencia médica

para el tratamiento y prevención de enfermedades infecciosas.

130



f) Se ha reconocido el papel que tienen las campañas de vacunación en la prevención de

enfermedades infecciosas describir adecuadamente los aparatos y sistemas.

g) Se ha descrito el tipo de donaciones que existen y los problemas que se producen en los

trasplantes.

h) Se han reconocido situaciones de riesgo para la salud relacionadas con su entorno profesional más

cercano.

i) Se han diseñado pautas de hábitos saludables relacionados con situaciones cotidianas.

8. Elabora menús y dietas equilibradas sencillas diferenciando los nutrientes que contienen y adaptándolos a los distintos parámetros corporales y a situaciones diversas.

a) Se ha discriminado entre el proceso de nutrición y el de alimentación.

b) Se han diferenciado los nutrientes necesarios para el mantenimiento de la salud.

c) Se ha reconocido la importancia de una buena alimentación y del ejercicio físico en el cuidado del

cuerpo humano.

d) Se han relacionado las dietas con la salud, diferenciando entre las necesarias para el

mantenimiento de la salud y las que pueden conducir a un menoscabo de la misma.

e) Se ha realizado el cálculo sobre balances calóricos en situaciones habituales de su entorno.

f) Se ha calculado el metabolismo basal y sus resultados se ha representado en un diagrama,

estableciendo comparaciones y conclusiones.

g) Se han elaborado menús para situaciones concretas, investigando en la red las propiedades de los

alimentos.

9. Resuelve situaciones cotidianas, utilizando expresiones algebraicas sencillas y aplicando los métodos de resolución más adecuados.

a)Se han concretado propiedades o relaciones de situaciones sencillas mediante expresiones

algebraicas.

b) Se han simplificado expresiones algebraicas sencillas utilizando métodos de desarrollo y

factorización.

c) Se ha conseguido resolver problemas de la vida cotidiana en los que se precise el planteamiento y

resolución de ecuaciones de primer grado.

d) Se han resuelto problemas sencillos utilizando el método gráficos y las TIC.

CONTENIDOS DE CIENCIAS APLICADAS I

Unidad 1: Números naturales y enteros Números naturales. Operaciones. Números enteros. Representación gráfica y operaciones. Jerarquía de las operaciones y uso del paréntesis. Divisibilidad. Múltiplos y divisores. Números primos y números compuestos. Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos o más números. Aplicaciones de la divisibilidad a la resolución de problemas.


131



Potencia de exponente natural. Propiedades de las potencias. Potencias de exponente entero. Potencias de exponente negativo. Potencias de base 10. Notación científica. Potencias de exponente fraccionario. Radicales de índice dos. Relación con las potencias. Operaciones sencillas con radicales de índice dos.

Unidad 3: Números racionales y decimales Fracciones. Representación de fracciones. Fracciones equivalentes. Simplificación de fracciones. Fracción irreducible. Operaciones con fracciones. Problemas con fracciones. Números decimales y su representación.Clasificación de los números decimales. Operaciones con los números decimales.Multiplicación y división por potencias de 10.Relación de los números decimales con las fracciones.Fracción generatriz. Operaciones combinadas con fracciones y decimales.

Unidad 4: Proporcionalidad Proporcionalidad: razones y proporciones. Magnitudes directa e inversamente proporcionales. Repartos directa e inversamente proporcionales. Porcentajes. Interés: Regla de interés simple y compuesto.

Unidad 5: Medidas de magnitudes fundamentales Magnitud. Unidad. Cantidad. Medida.Sistema Métrico Decimal.Múltiplos y submúltiplos.Sistema Internacional.Unidades fundamentales.Error en la medida y estimación.Unidades de longitud, de masa y de capacidad.Unidades de superficie y volumen.Unidades de tiempo, de temperatura y angulares.

Unidad 6: Expresiones algebraicas Expresiones algebraicas. Valor numérico de una expresión algebraica.Monomios y polinomios.Operaciones con monomios y polinomios. Extracción de factor común. Productos notables. Descomposición de un polinomio en factores.

Unidad 7:Ecuaciones de primer grado Elementos de una ecuación.Resolver una ecuación: Soluciones.Ecuaciones de primer grado con una incógnita. Procedimientos para resolver ecuaciones.Aplicaciones de las ecuaciones de primer grado.Planteamiento de problemas.

Unidad 8: Progresiones Sucesiones. Concepto y tipos de sucesiones. Término general.Progresiones aritméticas.Progresiones geométricas.

Unidad 9: El material de laboratorio Las Ciencias experimentales y el Método Científico.El material de laboratorio.Instrumentos de medida.

Unidad 10: La materia: átomos y sustancias Significado de materia. Los estados de la materia. Mezcla y una disolución. Los componentes del átomo. Los iones. Sustancias simples y sustancias compuestas.Formas de agrupación de las sustancias simples. Formas de agrupación de las sustancias compuestas. Representación de los compuestos. Los isótopos.Número atómico y número másico.

Unidad 11: Calor y temperatura La temperatura de los cuerpos. Energía y temperatura. Medida de la temperatura.Escalas termométricas.El calor y los cambios de temperatura.Unidades de medida del calor. El calor específico.El calor y los cambios de estado. Fusión y solidificación. Ebullición y condensación. Calor de cambio de estado.La transmisión del calor. Conducción. Convección. Radiación. Los materiales y la transmisión del calor.

Unidad 12: Energía: tipos, transformaciones y usos Energía: formas, fuentes y transformaciones.Magnitudes eléctricas básicas: Ley de OHM. Otras magnitudes eléctricas: energía y potencia eléctrica.Circuito eléctrico y sus partes.Asociación de componentes en serie.Asociación de componentes en paralelo.

132



Unidad 13: Energía: la nutrición Alimentación y nutrición. Principios inmediatos orgánicos e inorgánicos: glúcidos, lípidos, proteínas vitaminas, agua y sales minerales. El aparato digestivo: partes, funciones y funcionamiento.Dietas y hábitos saludables.El aparato respiratorio: partes, funciones y funcionamiento.El aparato excretor: funcionamiento básico.El sistema circulatorio: corazón, venas y arterias.Elementos de la sangre: plasma sanguíneo y células especializadas.Funciones de los elementos sanguíneos.

Unidad 14: Menús y dietas Elementos fundamentales de nuestra dieta: glúcidos, lípidos, proteínas agua y sales minerales.Las vitaminas. La pirámide alimenticia. Mitos sobre la nutrición.

Unidad 15: Salud y enfermedad Conceptos de salud y enfermedad. Tipos de enfermedades: infecciosas y no infecciosas. Formas de defensa de nuestro organismo: defensas externas e internas.El sistema inmunitario: respuesta específica e inespecífica. Formas de prevenir las enfermedades. Formas de curar las enfermedades.

Unidad 16: Función de relación y salud mental Conceptos de salud y enfermedad. Tipos de enfermedades: infecciosas y no infecciosas. Formas de defensa de nuestro organismo: defensas externas e internas.El sistema inmunitario: respuesta específica e inespecífica. Formas de prevenir las enfermedades.Formas de curar las enfermedades.

Unidad 17: La reproducción humana Concepto de reproducción. El aparato reproductor masculino y femenino. El aparato reproductor masculino: órganos externos e internos.El aparato reproductor femenino: partes y función de cada una de ellas.Los gametos: funciones y partes de los gametos masculino y femenino.Cambios en la pubertad.Conceptos básicos asociados a la pubertad y la edad adulta: ovulación, menstruación, menopausia, menarquía.Fecundación, gestación y parto.Métodos anticonceptivos. Las enfermedades de transmisión sexual.Hábitos saludables para una correcta salud sexual.

CONTENIDOS MÍNIMOS

Resolución de problemas mediante operaciones básicas:

- Reconocimiento y diferenciación de los distintos tipos de números. Representación en la recta real.

- Utilización de la jerarquía de las operaciones

- Interpretación y utilización de los números reales y las operaciones en diferentes contextos.

- Proporcionalidad directa e inversa.

- Los porcentajes en la economía.

Reconocimiento de materiales e instalaciones de laboratorio:

- Normas generales de trabajo en el laboratorio.

- Material de laboratorio. Tipos y utilidad de los mismos.

- Normas de seguridad.

Identificación de las formas de la materia:

- Unidades de longitud.

- Unidades de capacidad.

- Unidades de masa. 133



- Materia. Propiedades de la materia.

- Sistemas materiales homogéneos y heterogéneos.

- Naturaleza corpuscular de la materia.

- Clasificación de la materia según su estado de agregación y composición.

- Cambios de estado de la materia.

Separación de mezclas y sustancias:

- Diferencia entre sustancias puras y mezclas.

- Técnicas básicas de separación de mezclas.

- Clasificación de las sustancias puras. Tabla periódica.

- Diferencia entre elementos y compuestos.

- Diferencia entre mezclas y compuestos.

- Materiales relacionados con el perfil profesional.

Reconocimiento de la energía en los procesos naturales:

- Manifestaciones de la energía en la naturaleza.

- La energía en la vida cotidiana.

- Distintos tipos de energía.

- Transformación de la energía.

- Energía, calor y temperatura. Unidades.

- Fuentes de energía renovables y no renovables.

Localización de estructuras anatómicas básicas:

- Niveles de organización de la materia viva.

- Proceso de nutrición.

- Proceso de excreción.

- Proceso de relación.

- Proceso de reproducción.

Diferenciación entre salud y enfermedad:

- La salud y la enfermedad.

- El sistema inmunitario.

- Higiene y prevención de enfermedades.

- Enfermedades infecciosas y no infecciosas.

- Las vacunas.

- Trasplantes y donaciones.

- Enfermedades de trasmisión sexual. Prevención.

- La salud mental: prevención de drogodependencias y de trastornos alimentarios.

Elaboración de menús y dietas:

- Alimentos y nutrientes.

134



- Alimentación y salud.

- Dietas y elaboración de las mismas.

- Reconocimiento de nutrientes presentes en ciertos alimentos, discriminación de los mismos.

Resolución de ecuaciones sencillas:

- Progresiones aritméticas y geométricas.

- Traducción de situaciones del lenguaje verbal al algebraico.

- Transformación de expresiones algebraicas.

- Desarrollo y factorización de expresiones algebraica. -Resolución de ecuaciones de primer grado

con una incógnita.

TEMPORALIZACIÓN

UNIDADES 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS 1 – 2 – 3 4 – 5 6 – 7 – 8

C. NATURALES 13 – 14 –15 16 – 17

FISICA Y QUÍMICA 9 10 – 11 – 12

CIENCIAS APLICADAS II


1. Resuelve situaciones cotidianas aplicando los métodos de resolución de ecuaciones y sistemas y valorando la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico.

a) Se han utilizado identidades notables en las operaciones con polinomios

b) Se han obtenido valores numéricos a partir de una expresión algebraica.

c) Se han resuelto ecuaciones de primer y segundo grado sencillas de modo algebraico y gráfico.

d) Se han resuelto problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones y

sistemas.

e) Se ha valorado la precisión, simplicidad y utilidad del lenguaje algebraico para representar

situaciones planteadas en la vida real.

2. Resuelve problemas sencillos de diversa índole, a través de su análisis contrastado y aplicando las fases del método científico.

a) Se han planteado hipótesis sencillas, a partir de observaciones directas o indirectas recopiladas

por distintos medios.

135



b) Se han analizado las diversas hipótesis y se ha emitido una primera aproximación a su explicación.

c) Se han planificado métodos y procedimientos experimentales sencillos de diversa índole para

refutar o no su hipótesis.

d) Se ha trabajado en equipo en el planteamiento de la solución.

e) Se han recopilado los resultados de los ensayos de verificación y plasmado en un documento de

forma coherente.

f) Se ha defendido el resultado con argumentaciones y pruebas las verificaciones o refutaciones de

las hipótesis emitidas.

3. Realiza medidas directas e indirectas de figuras geométricas presentes en contextos reales, utilizando los instrumentos, las fórmulas y las técnicas necesarias.

a) Se han utilizado instrumentos apropiados para medir ángulos, longitudes, áreas y volúmenes de

cuerpos y figuras geométricas interpretando las escalas de medida.

b) Se han utilizado distintas estrategias (semejanzas, descomposición en figuras más sencillas, entre

otros) para estimar o calcular medidas indirectas en el mundo físico.

c) Se han utilizado las fórmulas para calcular perímetros, áreas y volúmenes y se han asignado las

unidades correctas.

d) Se ha trabajado en equipo en la obtención de medidas.

e) Se han utilizado las TIC para representar distintas figuras.

4. Interpreta graficas de dos magnitudes calculando los parámetros significativos de las mismas y relacionándolo con funciones matemáticas elementales y los principales valores estadísticos.

a) Se ha expresado la ecuación de la recta de diversas formas.

b) Se ha representado gráficamente la función cuadrática aplicando métodos sencillos para su

representación.

c) Se ha representado gráficamente la función inversa.

d) Se ha representado gráficamente la función exponencial.

e) Se ha extraído información de gráficas que representen los distintos tipos de funciones asociadas a

situaciones reales.

f) Se ha utilizado el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar

y la estadística.

g) Se han elaborado e interpretado tablas y gráficos estadísticos.

h) Se han analizado características de la distribución estadística obteniendo medidas de

centralización y dispersión.

i) Se han aplicado las propiedades de los sucesos y la probabilidad.

j) Se han resueltos problemas cotidianos mediante cálculos de probabilidad sencillos.

136



5. Aplica técnicas físicas o químicas, utilizando el material necesario, para la realización de prácticas de laboratorio sencillas, midiendo las magnitudes implicadas.

a) Se ha verificado la disponibilidad del material básico utilizado en un laboratorio.

b) Se han identificado y medido magnitudes básicas, entre otras, masa, peso, volumen, densidad,

temperatura.

c) Se han identificado distintos tipos de biomoléculas presentes en materiales orgánicos.

d) Se ha descrito la célula y tejidos animales y vegetales mediante su observación a través de

instrumentos ópticos.

e) Se han elaborado informes de ensayos en los que se incluye el procedimiento seguido, los

resultados obtenidos y las conclusiones finales.

6. Reconoce las reacciones químicas que se producen en los procesos biológicos y en la industria argumentando su importancia en la vida cotidiana y describiendo los cambios que se producen.

a) Se han identificado reacciones químicas principales de la vida cotidiana, la naturaleza y la

industria.

b) Se han descrito las manifestaciones de reacciones químicas.

c) Se han descrito los componentes principales de una reacción química y la intervención de la

energía en la misma.

d) Se han reconocido algunas reacciones químicas tipo, como combustión, oxidación,

descomposición, neutralización, síntesis, aeróbica, anaeróbica.

e) Se han identificado los componentes y el proceso de reacciones químicas sencillas mediante

ensayos de laboratorio.

f) Se han elaborado informes utilizando las TIC sobre las industrias más relevantes: alimentarias,

cosmética, reciclaje, describiendo de forma sencilla los procesos que tienen lugar en las mismas.

7. Identifica aspectos positivos y negativos del uso de la energía nuclear describiendo los efectos de la contaminación generada en su aplicación.

a) Se han analizado efectos positivos y negativos del uso de la energía nuclear.

b) Se ha diferenciado el proceso de fusión y fisión nuclear.

c) Se han identificado algunos problemas sobre vertidos nucleares producto de catástrofes naturales

o de mala gestión y mantenimiento de las centrales nucleares.

d) Se ha argumentado sobre la problemática de los residuos nucleares.

e) Se ha trabajado en equipo y utilizado las TIC.

8. Identifica los cambios que se producen en el planeta tierra argumentando sus causas y teniendo en cuenta las diferencias que existen entre relieve y paisaje.

137



a) Se han identificado los agentes geológicos externos y cuál es su acción sobre el relieve.

b) Se han diferenciado los tipos de meteorización e identificado sus consecuencias en el relieve.

c) Se ha analizado el proceso de erosión, reconociendo los agentes geológicos externos que

intervienen y las consecuencias en el relieve.

d) Se ha descrito el proceso de transporte discriminando los agentes geológicos externos que

intervienen y las consecuencias en el relieve.

e) Se ha analizado el proceso de sedimentación discriminado los agentes geológicos externos que

intervienen, las situaciones y las consecuencias en el relieve.

9. Categoriza los contaminantes atmosféricos principales identificando sus orígenes y relacionándolos con los efectos que producen.

a) Se han reconocido los fenómenos de la contaminación atmosférica y los principales agentes

causantes de la misma.

b) Se ha investigado sobre el fenómeno de la lluvia acida, sus consecuencias inmediatas y futuras y

como sería posible evitarla.

c) Se ha descrito el efecto invernadero argumentando las causas que lo originan o contribuyen y las

medidas para su minoración.

d) Se ha descrito la problemática que ocasiona la pérdida paulatina de la capa de ozono, las

consecuencias para la salud de las personas, el equilibrio de la hidrosfera y las poblaciones.

10. Identifica los contaminantes del agua relacionando su efecto en el medio ambiente con su tratamiento de depuración.

a) Se ha reconocido y valorado el papel del agua en la existencia y supervivencia de la vida en el

planeta.

b) Se ha identificado el efecto nocivo que tienen para las poblaciones de seres vivos de la

contaminación de los acuíferos.

c) Se han identificación posibles contaminantes en muestras de agua de distinto origen planificado y

realizando ensayos de laboratorio.

d) Se ha analizado los efectos producidos por la contaminación del agua y el uso responsable de la

misma.

11. Contribuye al equilibrio medioambiental analizando y argumentando las líneas básicas sobre el desarrollo sostenible y proponiendo acciones para su mejora y conservación.

a) Se ha analizado las implicaciones positivas de un desarrollo sostenible.

b) Se han propuesto medidas elementales encaminadas a favorecer el desarrollo sostenible.

c) Se han diseñado estrategias básicas para posibilitar el mantenimiento del medioambiente.

d) Se ha trabajado en equipo en la identificación de los objetivos para la mejora del medioambiente.

138



12. Relaciona las fuerzas que aparecen en situaciones habituales con los efectos producidos teniendo en cuenta su contribución al movimiento o reposo de los objetos y las magnitudes puestas en juego.a) Se han discriminado movimientos cotidianos en función de su trayectoria y de su celeridad.

b) Se ha relacionado entre sí la distancia recorrida, la velocidad, el tiempo y la aceleración,

expresándolas en unidades de uso habitual.

c) Se han representado vectorialmente a determinadas magnitudes como la velocidad y la

aceleración.

d) Se han relacionado los parámetros que definen el movimiento rectilíneo uniforme utilizando las

expresiones gráficas y matemática.

e) Se han realizado cálculos sencillos de velocidades en movimientos con aceleración constante.

f) Se ha descrito la relación causa-efecto en distintas situaciones, para encontrar la relación entre

Fuerzas y movimientos.

g) Se han aplicado las leyes de Newton en situaciones de la vida cotidiana.

13. Identifica los aspectos básicos de la producción, transporte y utilización de la energía eléctrica y los factores que intervienen en su consumo, describiendo los cambios producidos y las magnitudes y valores característicos.

a) Se han identificado y manejado las magnitudes físicas básicas a tener en cuenta en el consumo de

electricidad en la vida cotidiana.

b) Se han analizado los hábitos de consumo y ahorro eléctrico y establecido líneas de mejora en los

mismos.

c) Se han clasificado las centrales eléctricas y descrito la trasformación energética en las mismas.

d) Se han analizado las ventajas y desventajas de las distintas centrales eléctricas.

e) Se han descrito básicamente las etapas de la distribución de la energía eléctrica desde su génesis

al usuario.

f) Se trabajado en equipo en la recopilación de información sobre centrales eléctricas en España.

CONTENIDOS DE CIENCIAS APLICADAS II

Unidad 1: Monomios y polinomios.

Monomios. Polinomios. Operaciones.Productos notables.Teorema del resto.Regla de Ruffini.Valor

numérico y raíces de un polinomio.Factorización de polinomios. Fracciones algebraicas.

Unidad 2: Ecuaciones de primer y segundo grado.

Ecuaciones de primer grado.Resolución de ecuaciones con paréntesis y con denominadores.Ecuaciones

de segundo grado.Resolución de problemas con ecuaciones de primer y segundo grado.

Unidad 3: Sistemas de ecuaciones lineales.

139



Sistemas de ecuaciones con dos incógnitas.Sistemas: tipos y métodos de resolución: método de

sustitución, método de igualación, método de igualación.Resolución de problemas de sistemas de

ecuaciones.

Unidad 4: Geometría plana

Polígonos y ángulos de un polígono.Suma de los ángulos internos de un polígono convexo. Clasificación

de los polígonos. Otros polígonos. Área de figuras planas: triángulo, cuadrado, rectángulo y rombo. Área

de figuras planas: romboide, trapecio, polígono regular y hexágono regular. Área de figuras circulares:

círculo y corona circular. Área de figuras circulares: sector circular y segmento circular.

Unidad 5: Semejanza. Teoremas fundamentales.

Triángulos semejantes. Escalas.Teorema de Tales.Teorema de Pitágoras.Teorema de la altura. Teorema

del cateto.

Unidad 6: Geometría del espacio.

Poliedros y teoremas de Euler.Poliedros: prisma, pirámide y poliedros regulares.Desarrollo de poliedros.

Áreas y volúmenes de los poliedros prismas y pirámides).Cuerpos redondos: esfera, cono y cilindro.

Cálculo de áreas y volúmenes.

Unidad 7: Funciones.

Función. Dominio y recorrido.Características de una función: Creciente, decreciente, máximos, mínimos,

cortes con los ejes, signo, concavidad, punto de inflexión, simetría y continuidad. Funciones polinómicas

de grado uno.Funciones cuadráticas.Funciones racionales.Función definida a trozos. Función

exponencial.

Unidad 8: Variables y parámetros estadísticos.

Estudio estadístico: población, muestra y encuesta.Variables estadísticas. Cualitativas, cuantitativas

Recuento de datos. Tablas y gráficos: diagrama de barras, histograma y polígonos de

frecuencias.Medidas de centralización: media, moda y mediana.Medidas de dispersión: varianza y

desviación típica.

Medidas de análisis conjunto: coeficiente de variación y tipificación de variables.

Unidad 9: Cálculo de probabilidades.

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos. Sucesos compatibles e incompatibles.Sucesos

contrarios.Operaciones con sucesos.Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

Unidad 10: Aplicación de técnicas físicas y químicas. Materiales de laboratorio.

Las magnitudes físicas y su medida: base del trabajo experimental (Medidas fundamentales y derivadas.

Sistema Internacional de Unidades). Instrumentos de medida.Medida de longitud.Medida de masa.

Medida de tiempo.Medida del volumen y de la densidad.Instrumentos ópticos: el microscopio.Normas de

trabajo en el laboratorio.140



Unidad 11: Reacciones químicas.

Tipos de enlaces químicos.La tabla periódica. Clasificación de los compuestos inorgánicos.Formulación

de los compuestos binarios: óxidos, hidruros y sales binarias.Formulación de compuestos ternarios.

Como ajustar una reacción química.

Unidad 12: Energía nuclear.

El núcleo atómico.Número atómico y número másico.La estabilidad del núcleo atómico.Radiactividad

natural.Desintegraciones radioactivas.Isótopos: vida media.La radiactividad artificial. Fisión

nuclear.Fusión nuclear.La energía nuclear como fuente de energía eléctrica.Centrales nucleares de

fisión. Energía a partir de la fusión.Otras aplicaciones de la energía nuclear.

Unidad 13: Agentes geológicos externos.

La atmósfera.Capas de la atmósfera.Los agentes geológicos externos.La meteorización.Erosión,

transporte y sedimentación.Acción geológica del viento.Acción geológica de las aguas continentales.El

modelado kárstico.Acción geológica del mar.Las rocas sedimentarias. Tipos de rocas sedimentarias.

Unidad 14: Categorización de los contaminantes.

Los recursos naturales.Características generales del agua.La potabilización del agua.La depuración. El

aire.Los contaminantes del aire. Los efectos de la contaminación del aire.Los residuos.Clasificación de

los residuos.Qué hacer con los residuos.

Unidad 15: Medio ambiente y desarrollo sostenible.

Ecología y ecosistemas.El medio ambiente y las relaciones.Factores ambientales.Relaciones entre los

seres vivos de un ecosistema.La alimentación en un ecosistema.Cadena trófica.Redes tróficas.Los

problemas ambientales.Soluciones a los problemas ambientales.

Unidad 16: Movimientos y fuerzas.

Movimiento y reposo: Parámetros que definen un movimiento (espacio, tiempo, velocidad, aceleración,

posición trayectoria…). Tipos de movimiento (rectilíneo y circular).Movimiento rectilíneo uniformemente

variado (MRUV).Fuerzas: tipos, efectos que producen y elementos que las definen.Composición de

fuerzas (I): Fuerzas de la misma dirección y fuerzas concurrentes.Composición de fuerzas (II). Fuerzas

paralelas:Principios de la dinámica: leyes de Newton.Otras magnitudes físicas:Trabajo.Potencia.Energía.

Unidad 17: Producción y utilización de la energía eléctrica.

Producción de electricidad: Fuentes. Transporte y distribución.Usos de la electricidad: transformaciones

básicas.Consejos y medidas preventivas al usar la electricidad. Nuevo modelo de facturación

eléctrica:Tipos de contratos.Nueva factura: Análisis de las partes.Impacto ambiental de las distintas

fuentes energéticas (Consecuencias del consumo.Eficiencia energética. Lo que podemos hacer cada

uno). Símbolos de componentes eléctricos.Esquemas de circuitos eléctricos.Magnitudes eléctricas

básicas.

Circuitos eléctricos.Instalaciones básicas en una vivienda.

141



CONTENIDOS MÍNIMOS

Resolución de ecuaciones y sistemas en situaciones cotidianas:

- Transformación de expresiones algebraicas.

- Obtención de valores numéricos en fórmulas.

- Polinomios: raíces y factorización.

- Resolución algebraica y gráfica de ecuaciones de primer y segundo grado.

- Resolución de sistemas sencillos.

Resolución de problemas sencillos:

- El método científico.

- Fases del método científico.

- Aplicación del método científico a situaciones sencillas.

Realización de medidas en figuras geométricas:

- Puntos y rectas.

- Rectas secantes y paralelas.

- Polígonos: descripción de sus elementos y clasificación.

- Ángulo: medida.

- Semejanza de triángulos.

- Circunferencia y sus elementos: cálculo de la longitud.

Interpretación de gráficos:

-Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión analítica.

- Funciones lineales. Funciones cuadráticas.

- Estadística y cálculo de probabilidad.

- Uso de aplicaciones informáticas para la representación, simulación y análisis de la gráfica de una

función.

Aplicación de técnicas físicas o químicas:

-Material básico en el laboratorio.

- Normas de trabajo en el laboratorio.

- Normas para realizar informes del trabajo en el laboratorio.

- Medida de magnitudes fundamentales.

- Reconocimiento de biomoléculas orgánica e inorgánicas.

- Microscopio óptico y lupa binocular. Fundamentos ópticos de los mismos y manejo.

Utilización Reconocimiento de reacciones químicas cotidianas:

- Reacción química.

- Condiciones de producción de las reacciones químicas: Intervención de energía.

142



- Reacciones químicas en distintos ámbitos de la vida cotidiana.

- Reacciones químicas básicas.

Identificación de aspectos relativos a la contaminación nuclear:

- Origen de la energía nuclear.

- Tipos de procesos para la obtención y uso de la energía nuclear.

- Gestión de los residuos radiactivos provenientes de las centrales nucleares.

Identificación de los cambios en el relieve y paisaje de la tierra:

- Agentes geológicos externos.

- Relieve y paisaje.

- Factores que influyen en el relieve y en el paisaje.

- Acción de los agentes geológicos externos: meteorización, erosión, transporte y sedimentación.

- Identificación de los resultados de la acción de los agentes geológicos.

Categorización de contaminantes principales:

- Contaminación.

- Contaminación atmosférica; causas y efectos.

- La lluvia ácida.

- El efecto invernadero.

- La destrucción de la capa de ozono.

Identificación de contaminantes del agua:

-El agua: factor esencial para la vida en el planeta.

- Contaminación del agua: causas, elementos causantes.

- Tratamientos de potabilización

- Depuración de aguas residuales.

- Métodos de almacenamiento del agua proveniente de los deshielos, descargas fluviales y lluvia.

Equilibrio medioambiental y desarrollo sostenible:

-Concepto y aplicaciones del desarrollo sostenible.

- Factores que inciden sobre la conservación del medio ambiente.

Relación de las fuerzas sobre el estado de reposo y movimientos de cuerpos:

-Clasificación de los movimientos según su trayectoria.

- Velocidad y aceleración. Unidades.

- Magnitudes escalares y vectoriales.

- Movimiento rectilíneo uniforme características. Interpretación gráfica.

- Fuerza: Resultado de una interacción.

- Representación de fuerzas aplicadas a un sólido en situaciones habituales. Resultante.

143



Producción y utilización de la energía eléctrica.

-Electricidad y desarrollo tecnológico.

- Materia y electricidad.

- Magnitudes básicas manejadas en el consumo de electricidad: energía y potencia. Aplicaciones en

el entorno del alumno.

- Hábitos de consumo y ahorro de electricidad.

- Sistemas de producción de energía eléctrica.

- Transporte y distribución de la energía eléctrica. Etapas.

TEMPORALIZACIÓN

UNIDADES 1ª EVALUACIÓN 2ª EVALUACIÓN 3ª EVALUACIÓN

MATEMÁTICAS 1 – 2 – 3 4 – 5 – 6 7 – 8 – 9

C. NATURALES 13 – 14 – 15

FISICA Y QUÍMICA 10 - 11 16 – 17 – 12

144



Matemáticas l y Matemáticas ll

Aspectos generales de Matemáticas l y Matemáticas ll (Bachillerato de Ciencias y Tecnología)

Las Matemáticas son un campo del saber que aparece al tratar de resolver problemas prácticos o científicos y se desarrolla mediante el análisis de estas situaciones para delimitar las cuestiones a las que se debe responder, su traducción a un modelo y lenguaje propios y un cierto tipo de manipulación simbólica de la que surgen las soluciones. La contextualización de los resultados obtenidos en la realidad que los produjo permite explicar los fenómenos estudiados o predecir su comportamiento futuro. Como disciplina científica, las Matemáticas se caracterizan porque estudian una realidad abstracta, porque sus enunciados se presentan como proposiciones analíticas y se formulan con un alto grado de formalismo y porque usan la demostración lógica como método para dar validez a sus resultados.

La formación matemática, a lo largo de la Educación secundaria obligatoria, tiene como finalidad primordial proporcionar a los estudiantes los conocimientos matemáticos necesarios para desenvolverse como ciudadanos en nuestra sociedad. En consecuencia, el currículo de esta etapa está más cerca de las aplicaciones prácticas —y, por tanto, da mayor importancia al desarrollo de los aspectos procedimentales—, que de la profundización en el conocimiento interno de la disciplina, por lo que los contenidos conceptuales se presentan de una forma más intuitiva que formal. Este es el punto de partida desde el que el currículo de las Matemáticas, para la modalidad de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, pretende conseguir que los alumnos desarrollen las destrezas matemáticas, la capacidad de razonamiento y el conocimiento de los conceptos y formalismo de las matemáticas que les permitan aplicarlas en la interpretación de la realidad y enfrentarse a los problemas propios de los estudios superiores a los que se encaminan.

Estos aspectos quedan recogidos en las tres finalidades principales que persiguen las materias de Matemáticas I y II:

- Aplicar los conocimientos matemáticos adquiridos: las matemáticas proporcionan un lenguaje y unas herramientas útiles para la resolución de problemas no sólo de la propia disciplina, sino también de otras disciplinas científicas. Además, son el armazón sobre el que se construye la ciencia moderna y constituyen un bagaje de conocimientos importante para el futuro desarrollo profesional de los estudiantes. Desde estas consideraciones, uno de los objetivos de las materias de Matemáticas I y II es el de proporcionar al alumnado técnicas, procedimientos, herramientas y métodos matemáticos que constituyen la base del conocimiento científico; es más, los alumnos deben conocer y manejar estas herramientas básicas en su adaptación a diferentes contextos y a necesidades cambiantes, para lo que necesitan conocer su fundamento teórico, lo que les permitirá discernir la que resulta más adecuada a cada situación.

- Formar a los estudiantes: el estudio de las matemáticas contribuye a desarrollar en los estudiantes las capacidades de análisis y de síntesis, de abstracción y de concreción, de generalización y de particularización, de formulación de conjeturas y de su argumentación, de rigor científico y de formalización. De este modo, las matemáticas ayudan a la mejora de las estructuras mentales de los alumnos y a la adquisición de aptitudes que trascienden al ámbito de las propias matemáticas, puesto que permiten desarrollar las capacidades de razonamiento y de sentido crítico necesarias para

145



resolver problemas cuya dificultad está en encuadrarlos y en establecer una estrategia de resolución adecuada.

- Profundizar en el conocimiento de los métodos y herramientas de la ciencia matemática: en las etapas previas al Bachillerato casi siempre se suelen justificar los algoritmos y los resultados matemáticos, que se emplean en la resolución de problemas, en razonamientos inductivos. Por el nivel de desarrollo cognitivo alcanzado por los alumnos cuando inician el Bachillerato, así como por la preparación que necesitan para sus futuros estudios, resulta adecuado para esta etapa educativa que los estudiantes se acerquen más profundamente al conocimiento matemático. Es el momento oportuno para que los alumnos inicien su acercamiento a los métodos y herramientas propios de esta ciencia, como son las definiciones, la formulación de hipótesis y la demostración de tales hipótesis, y también para que, de forma gradual y equilibrada, los estudiantes avancen en el manejo del lenguaje formal y en la comprensión de los métodos deductivos propios de la matemática.

Un medio adecuado para conseguir estas finalidades es el planteamiento y resolución de problemas o investigaciones en ámbitos científicos y tecnológicos. Esta actividad ofrece al alumnado una visión integradora de las distintas ramas de la matemática, constituye un terreno idóneo para aplicar los conceptos y destrezas adquiridos a lo largo de sus estudios y permite desarrollar las destrezas y razonamientos necesarios para incrementar su grado de competencia al analizar situaciones contextualizadas en el mundo real. Además, exige al alumno incrementar su habilidad para utilizar el lenguaje matemático con precisión y rigor, elaborar argumentos sólidos para justificar sus resultados, valorar las ideas de otras personas, admitir y corregir los errores cometidos y estimular la inquietud científica.

Finalmente, hay que tener en cuenta que los medios tecnológicos no pueden ni deben quedar al margen de la educación matemática. Las tecnologías de la información y de la comunicación proporcionan al profesor unas herramientas que permiten ayudar notablemente al alumno a una mejor comprensión de los contenidos presentados, así como a plantear y resolver problemas más próximos a la realidad de la vida cotidiana y relacionados con fenómenos científicos y técnicos. En consecuencia, el proceso de enseñanza de las matemáticas debe contemplar el uso de calculadoras, hojas de cálculo, programas estadísticos, etc., con la intención de facilitar la adquisición de los conocimientos por parte de los estudiantes y también con la intención de hacer surgir nuevos problemas derivados de las potencialidades y limitaciones de los propios medios tecnológicos.

Objetivos generales de Matemáticas l y de Matemáticas ll

La enseñanza de las Matemáticas I y II en el bachillerato tendrá como finalidad contribuir al

desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Conocer y comprender los conceptos, procedimientos y estrategias matemáticas aplicándolos a resolver problemas de diversos ámbitos, tanto científicos como de la vida cotidiana, y así prepararse para avanzar en el estudio de las matemáticas y de las ciencias en general.

2. Servirse de los medios tecnológicos disponibles para la búsqueda y tratamiento de la información, la realización de cálculos e investigaciones y la resolución de problemas, haciendo un uso racional de ellos y valorando las enormes posibilidades que ofrecen.

146



3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y los métodos propios de las matemáticas (hacer un plan de trabajo, formular y contrastar conjeturas, hacer uso de la inducción y deducción, comprobar y valorar los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y explorar situaciones y fenómenos nuevos con creatividad, autonomía, eficacia y confianza en sí mismo.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática y del trabajo científico en cualquier situación, enfrentándose a ellas críticamente, exigiendo la verificación de las afirmaciones o la necesidad de contrastar las apreciaciones intuitivas, valorando la precisión en los resultados y el gusto por el rigor y mostrando una actitud flexible y crítica ante otros juicios o razonamientos.

5. Utilizar el discurso racional para plantear y resolver todo tipo de problemas justificando los procedimientos empleados, siendo riguroso en el razonamiento, encadenando coherentemente los argumentos, detectando las incorrecciones lógicas, cuestionando las afirmaciones carentes de rigor científico y comunicando con eficacia y precisión los resultados obtenidos.

6. Usar el estilo de razonamiento y presentación formal del conocimiento matemático enunciando definiciones precisas, formulando rigurosamente las propiedades y empleando el método lógico deductivo en su justificación para comprender la forma en que avanzan y se expresan las matemáticas, las ciencias y la tecnología.

7. Utilizar el lenguaje oral, escrito y gráfico en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente mediante la adquisición y el manejo de vocabulario específico de notaciones, términos y representaciones matemáticas, para analizar y valorar la información proveniente de diversas fuentes y expresarse críticamente sobre problemas actuales.

8. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, siendo conscientes de las abundantes conexiones internas y de lo íntimamente relacionado que está con otras áreas del saber, para reconocer su valor como una parte de nuestra cultura.


Matemáticas l






3. Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos,

geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

4. Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en

la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

147



5. Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se

desarrolla y el problema de investigación planteado.

6. Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la

resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes

matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando

todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o

probabilísticos.

7. Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y

la precisión adecuados.



situaciones de la realidad.





12. Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para

situaciones similares futuras.









Bloque 2. Números y álgebra.

1. Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e

intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de

resolución de problemas.

2. Conocer los números complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para

obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

3. Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la

resolución de problemas extraídos de contextos reales.

4. Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos

algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

148



Bloque 3. Análisis.

1. Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones

algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus

propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a

interpretar el fenómeno del que se derivan.

2. Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de

límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

3. Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el

cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución

de problemas geométricos.

4. Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus

propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

Bloque 4. Geometría

1. Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones

trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones

trigonométricas usuales.

2. Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para

resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos

directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo

natural, geométrico o tecnológico.

3. Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de

base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el

plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

4. Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo

las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de

distancias.

5. Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a

algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus

propiedades métricas.

Bloque 5. Estadística y probabilidad.

1. Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables

discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener

los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel,

calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

149



2. Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas

mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión

y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en

un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

3. Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la

estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones

estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando

posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las

conclusiones.



Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos




2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

C3 - Realizar demostraciones sencillas de propiedades o teoremas relativos a contenidos algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos.

3.1. Utiliza diferentes métodos de demostración en función del contexto matemático. 3.2. Reflexiona sobre el proceso de demostración (estructura, método, lenguaje y símbolos, pasos clave, etc.).

C4 - Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

4.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 4.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 4.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar,

150



numéricos, funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.

tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

C5 - Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.


5.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 5.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

C6 - Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

6.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos. 6.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

C7 -Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

7.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 7.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 7.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 7.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. 7.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 7.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos

151



fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

C8 - Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

8.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 8.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 8.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 8.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 8.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


9.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.


10.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. 10.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 10.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.


11.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

C12 -Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

12.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

C13 -Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma

13.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza

152



autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. . 13.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 13.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 13.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.


14.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 14.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 14.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebra Números reales: necesidad de su estudio para la comprensión de la realidad. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias en la recta real. Intervalos y entornos. Aproximación y errores. Notación científica. Números complejos. Forma binómica y polar. Representaciones gráficas. Operaciones elementales. Fórmula de Moivre. Sucesiones numéricas: término general, monotonía y acotación. El número e. Logaritmos decimales y neperianos. Ecuaciones logarítmicas y exponenciales. Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones e inecuaciones. Interpretación gráfica. Resolución de ecuaciones no algebraicas sencillas. Método de Gauss para la resolución e interpretación de sistemas de ecuaciones lineales.

C1 – Utilizar los números reales, sus operaciones y propiedades, para recoger, transformar e intercambiar información, estimando, valorando y representando los resultados en contextos de resolución de problemas.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o herramientas informáticas. 1.3.Utiliza la notación numérica más adecuada a cada contexto y justifica su idoneidad. 1.4.Obtiene cotas de error y estimaciones en los cálculos aproximados que realiza valorando y justificando la necesidad de estrategias adecuadas para minimizarlas. 1.5. Conoce y aplica el concepto de valor absoluto para calcular distancias y manejar desigualdades. 1.6. Resuelve problemas en los que intervienen números reales y su representación e interpretación en la recta real.

C2 - Conocer los números 2.1. Valora los números complejos

153



complejos como extensión de los números reales, utilizándolos para obtener soluciones de algunas ecuaciones algebraicas.

como ampliación del concepto de números reales y los utiliza para obtener la solución de ecuaciones de segundo grado con coeficientes reales sin solución real. 2.2.Opera con números complejos, y los representa gráficamente, y utiliza la fórmula de Moivre en el caso de las potencias.

C3 - Valorar las aplicaciones del número “e” y de los logaritmos utilizando sus propiedades en la resolución de problemas extraídos de contextos reales.

3.1. Aplica correctamente las propiedades para calcular logaritmos

sencillos en función de otros conocidos.

3.2. Resuelve problemas asociados a fenómenos físicos, biológicos o económicos mediante el uso de logaritmos y sus propiedades. .

C4 - Analizar, representar y resolver problemas planteados en contextos reales, utilizando recursos algebraicos (ecuaciones, inecuaciones y sistemas) e interpretando críticamente los resultados.

4.1. Formula algebraicamente las restricciones indicadas en una situación de la vida real, estudia y clasifica un sistema de ecuaciones lineales planteado (como máximo de tres ecuaciones y tres incógnitas), lo resuelve, mediante el método de Gauss, en los casos que sea posible, y lo aplica para resolver problemas. 4.2. Resuelve problemas en los que se precise el planteamiento y resolución de ecuaciones (algebraicas y no algebraicas) e inecuaciones (primer y segundo grado), e interpreta los resultados en el contexto del problema.

Bloque 3. Análisis

Funciones reales de variable real. Funciones básicas: polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, raíz, trigonométricas y sus inversas, exponenciales, logarítmicas y funciones definidas a trozos. Operaciones y composición de funciones. Función inversa. Funciones de oferta y demanda. Concepto de límite de una función en un punto y en el infinito. Cálculo de límites. Límites laterales. Indeterminaciones. Continuidad de una función. Estudio de discontinuidades. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica de la derivada de la función en un punto. Recta tangente y normal. Función derivada. Cálculo de derivadas. Regla de la cadena. Representación gráfica de funciones.

C1 – Identificar funciones elementales, dadas a través de enunciados, tablas o expresiones algebraicas, que describan una situación real, y analizar, cualitativa y cuantitativamente, sus propiedades, para representarlas gráficamente y extraer información práctica que ayude a interpretar el fenómeno del que se derivan.

1.1. Reconoce analítica y gráficamente las funciones reales de variable real elementales.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonada ejes, unidades, dominio y escalas, y reconoce e identifica los errores de interpretación derivados de una mala elección. 1.3. Interpreta las propiedades globales y locales de las funciones, comprobando los resultados con la ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados. 1.4. Extrae e identifica informaciones derivadas del estudio y análisis de funciones en contextos reales.

C2 - Utilizar los conceptos de límite y continuidad de una función aplicándolos en el cálculo de límites y el estudio de la continuidad de una función en un punto o un intervalo.

2.1. Comprende el concepto de límite, realiza las operaciones elementales de cálculo de los mismos, y aplica los procesos para resolver indeterminaciones. 2.2.Determina la continuidad de la función en un punto a partir del estudio de su límite y del valor de la función, para extraer conclusiones en situaciones reales. 2.3. Conoce las propiedades de las funciones continuas, y representa la función en un entorno de los puntos de discontinuidad.

154



C3 - Aplicar el concepto de derivada de una función en un punto, su interpretación geométrica y el cálculo de derivadas al estudio de fenómenos naturales, sociales o tecnológicos y a la resolución de problemas geométricos.

3.1. Calcula la derivada de una función usando los métodos adecuados y la emplea para estudiar situaciones reales y resolver problemas. 3.2. Deriva funciones que son composición de varias funciones elementales mediante la regla de la cadena. 3.3. Determina el valor de parámetros para que se verifiquen las condiciones de continuidad y derivabilidad de una función en un punto.

C4 - Estudiar y representar gráficamente funciones obteniendo información a partir de sus propiedades y extrayendo información sobre su comportamiento local o global.

4.1. Representa gráficamente funciones, después de un estudio completo de sus características mediante las herramientas básicas del análisis. 4.2. Utiliza medios tecnológicos adecuados para representar y analizar el comportamiento local y global de las funciones.

Bloque 4. Geometría Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera. Razones trigonométricas de los ángulos suma, diferencia de otros dos, doble y mitad. Fórmulas de transformaciones trigonométricas. Teoremas. Resolución de ecuaciones trigonométricas sencillas. Resolución de triángulos. Resolución de problemas geométricos diversos. Vectores libres en el plano. Operaciones geométricas. Producto escalar. Módulo de un vector. Ángulo de dos vectores. Bases ortogonales y ortonormales. Geometría métrica plana. Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de problemas. Lugares geométricos del plano. Cónicas. Circunferencia, elipse, hipérbola y parábola. Ecuación y elementos.

C1 – Reconocer y trabajar con los ángulos en radianes manejando con soltura las razones trigonométricas de un ángulo, de su doble y mitad, así como las transformaciones trigonométricas usuales.

1.1.Conoce las razones trigonométricas de un ángulo, su doble y mitad, así como las del ángulo suma y diferencia de otros dos.

C2 - Utilizar los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales para resolver ecuaciones trigonométricas así como aplicarlas en la resolución de triángulos directamente o como consecuencia de la resolución de problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico.

2.1. Resuelve problemas geométricos del mundo natural, geométrico o tecnológico, utilizando los teoremas del seno, coseno y tangente y las fórmulas trigonométricas usuales.

C3 - Manejar la operación del producto escalar y sus consecuencias. Entender los conceptos de base ortogonal y ortonormal. Distinguir y manejarse con precisión en el plano euclídeo y en el plano métrico, utilizando en ambos casos sus herramientas y propiedades.

3.1. Emplea con asiduidad las consecuencias de la definición de producto escalar para normalizar vectores, calcular el coseno de un ángulo, estudiar la ortogonalidad de dos vectores o la proyección de un vector sobre otro. 3.2. Calcula la expresión analítica del producto escalar, del módulo y del coseno del ángulo.

C4 - Interpretar analíticamente distintas situaciones de la geometría plana elemental, obteniendo las ecuaciones de rectas y utilizarlas, para resolver problemas de incidencia y cálculo de distancias

4.1.Calcula distancias, entre puntos y de un punto a una recta, así como ángulos de dos rectas. 4.2. Obtiene la ecuación de una recta en sus diversas formas, identificando en cada caso sus elementos característicos. 4.3. Reconoce y diferencia analíticamente las posiciones relativas de las rectas.

C5 - Manejar el concepto de lugar geométrico en el plano. Identificar las formas correspondientes a algunos lugares geométricos usuales, estudiando sus ecuaciones reducidas y analizando sus propiedades métricas.

5.1. Conoce el significado de lugar geométrico, identificando los lugares más usuales en geometría plana así como sus características. 5.2. Realiza investigaciones utilizando programas informáticos específicos en las que hay que

155



seleccionar, estudiar posiciones relativas y realizar intersecciones entre rectas y las distintas cónicas estudiadas.

Bloque 5. Estadística y probabilidad Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Medias y desviaciones típicas marginales. Distribuciones condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Estudio de la dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Estimación. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas.

C1 – Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales. 1.3. Calcula las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros (media, varianza y desviación típica). 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

C2 - Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y, en su caso, la conveniencia de realizar predicciones, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos científicos.

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos. 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. 2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal.

C3 - Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

3.1. Describe situaciones relacionadas con la estadística utilizando un vocabulario adecuado.

156



UNIDADES DIDÁCTICAS (MATEMÁTICAS l)


El conjunto de los números reales Representación de los números reales en la recta real Conjuntos en la recta real Conjuntos acotados en la recta real Radicales Operaciones con radicales Racionalización de denominadores

UNIDAD 2: POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS

Descomposición factorial de un polinomio Fracciones algebraicas Simplificación de fracciones algebraicas Operaciones con fracciones algebraicas Descomposición de una fracción algebraica en suma de fracciones simples

UNIDAD 3: ECUACIONES E INECUACIONES

Ecuaciones de segundo grado. Resolución Ecuaciones de grado superior Ecuaciones irracionales Ecuaciones exponenciales Sistemas de ecuaciones exponenciales Logaritmo de un número. Logaritmos decimales y neperianos. Propiedades Ecuaciones logarítmicas Sistemas de ecuaciones logarítmicas Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita Inecuaciones de segundo grado Inecuaciones racionales

UNIDAD 4: TRIGONOMETRÍA I

Razones trigonométricas de un ángulo agudo Razones trigonométricas de 30º, 45º y 60º Resolución de triángulos rectángulos Razones trigonométricas de un ángulo cualquiera Relaciones entre las razones trigonométricas de cualquier ángulo Relaciones entre las razones trigonométricas de algunos ángulos Reducción de un ángulo al primer giro y al primer cuadrante Teorema del seno Teorema del coseno Resolución de triángulos cualesquiera Expresiones del área de un triángulo

UNIDAD 5: TRIGONOMETRÍA II

Teorema de adición Razones trigonométricas del ángulo doble Razones trigonométricas del ángulo mitad Transformaciones de sumas de dos razones en productos Ecuaciones trigonométricas Sistemas de ecuaciones trigonométricas

UNIDAD 6: NÚMEROS COMPLEJOS

Números complejos. Expresión, definiciones y representación gráfica.

157



Operaciones con números complejos en forma binómica. Forma polar y trigonométrica de un número complejo. Producto y cociente en forma polar. Potenciación de complejos en forma polar. Radicación de complejos en forma polar. Ecuaciones con números complejos. Geometría con números complejos.

UNIDAD 7: GEOMETRÍA ANALÍTICA EN EL PLANO

Vector libre Operaciones con vectores libres Producto escalar de vectores libres Expresión analítica del producto escalar Ecuaciones vectorial y paramétricas de la recta Ecuaciones continua y general de la recta Ecuaciones punto pendiente y explícita de la recta Posiciones relativas de dos rectas en el plano Ángulo que forman dos rectas Distancia entre puntos y rectas

UNIDAD 8: LUGARES GEOMÉTRICOS. CÓNICAS

Lugares geométricos Circunferencia Elipse Hipérbola Parábola

UNIDAD 9: PROPIEDADES GLOBALES DE LAS FUNCIONES

Funciones reales. Dominio Monotonía Extremos relativos Acotación. Extremos absolutos Funciones simétricas Funciones periódicas Composición de funciones. Propiedades Función inversa Operaciones con funciones

UNIDAD 10: FUNCIONES ELEMENTALES

Funciones cuya gráfica es una recta Funciones cuadráticas Funciones potenciales de exponente natural Funciones potenciales de exponente entero negativo Funciones exponenciales Funciones logarítmicas Funciones circulares y sus inversas Traslaciones de gráficas de funciones Traslaciones y dilataciones de las gráficas de las funciones circulares

UNIDAD 11: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

Idea intuitiva de función convergente Funciones con límite Límites laterales. Propiedades de los límites Operaciones con funciones convergentes Límites infinitos cuando x tiende a un número finito Límites finitos en el infinito

158



Límites infinitos en el infinito Operaciones con límites de funciones Cálculo de límites sencillos Límites de funciones sencillas Funciones continuas Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad

UNIDAD 12: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS

Tasa de variación media e instantánea Derivada de una función en un punto Interpretación física de la derivada Interpretación geométrica de la derivada Función derivada. Derivadas sucesivas Derivadas de las operaciones con funciones Derivadas de las funciones elementales

UNIDAD 13: APLICACIONES DE LAS DERIVADAS

Monotonía de una función Extremos relativos de una función Optimización de funciones Concavidad. Curvatura de una función Puntos de inflexión Representación gráfica de funciones

UNIDAD 14: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

Distribuciones unidimensionales. Parámetros Variables estadísticas bidimensionales Diagramas de dispersión o nube de puntos Dependencia o correlación Correlación lineal. Coeficiente de Pearson Regresión. Rectas de regresión Calculadora científica y estadística bidimensional

UNIDAD 15: PROBABILIDAD

Experimentos aleatorios. Espacio muestral Sucesos Operaciones con sucesos Probabilidad Regla de Laplace Probabilidad condicionada Probabilidad total Teorema de Bayes

159



UNIDAD 16: DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL

Distribuciones estadísticas discretas Distribuciones de probabilidad discretas Distribución binomial o de Bernoulli Distribuciones estadísticas continuas Distribuciones de probabilidad continuas Distribución normal o de Gauss Distribución normal estándar Tipificación de la variable La distribución binomial se aproxima a la normal

TEMPORALIZACIÓNPrimer trimestre: Unidades didácticas 1, 2, 3, 4 y 5

Segundo trimestre: Unidades didácticas 6, 7, 8, 9 y 10

Tercer trimestre: Unidades didácticas 11, 12, 13, 14, 15 y 16

CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS l- Operar con potencias enteras y con raíces. Utilizar la notación exponencial para las raíces.

- Resolución de problemas en los que se manejen números reales, dando el resultado con la

aproximación adecuada.

- Cálculo con logaritmos.

- Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas sencillas.

- Resolución de problemas de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.

- Resolución ecuaciones y sistemas de ecuaciones no lineales sencillos.

- Manejar adecuadamente la calculadora en los modos: DEG y RAD.

- Uso de las fórmulas trigonométricas para la determinación de razones trigonométricas

desconocidas.

- Simplificación o transformación de expresiones trigonométricas.

- Ser capaz de resolver ecuaciones trigonométricas con ayuda de la calculadora.

- Resolución de triángulos en relación con problemas prácticos.

- Conocer y manejar las ecuaciones de la recta: paramétricas, continua, general, explícita y

punto-pendiente.

- Resolución de cuestiones referentes al producto escalar de dos vectores.

- Cálculo de vértices y lados de triángulos, paralelogramos etc.

- Resolver problemas de incidencia, paralelismo y perpendicularidad de puntos y rectas en el

plano.

- Cálculo de ángulos y distancias.

- Búsqueda de ecuaciones de cónicas de las que se conocen algunos elementos.

- Encontrar los elementos más importantes de una cónica.

- Operaciones con números complejos en sus distintas formas.

- Determinación de términos generales de sucesiones de números reales.

- Búsqueda del dominio de definición de una expresión algebraica.160



- Cálculo de límites de sucesiones y de funciones.

- Estudio de la continuidad de una función dada por su gráfica o por su fórmula.

- Discontinuidades.

- Cálculo de derivadas y de rectas tangentes.

- Estudio y representación gráfica de funciones.

Matemáticas ll


1. Comprender los conceptos básicos y utilizar la terminología adecuada del análisis para encontrar e interpretar características de las funciones expresadas de forma explícita.

2. Usar las destrezas más habituales para el cálculo de límites, derivadas e integrales.

3. Extraer información, a partir del estudio de las propiedades locales y globales, que permita esbozar las gráficas de funciones polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.

4. Utilizar los conceptos y técnicas de límites y derivadas para estudiar fenómenos sociales, naturales y tecnológicos.

5. Calcular áreas de regiones limitadas por rectas y curvas sencillas fácilmente representables, y aplicar este cálculo a situaciones de la naturaleza o la tecnología.

6. Utilizar el lenguaje matricial y las operaciones con matrices y determinantes como herramienta útil para representar e interpretar situaciones diversas y para resolver problemas relacionados con la organización de datos, sistemas de ecuaciones y la geometría analítica.

7. Utilizar diversos procedimientos del álgebra matricial o de los determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales.

8. Utilizar el lenguaje vectorial y las operaciones con vectores como herramienta útil para representar e interpretar situaciones diversas y problemas relacionados con la geometría, la física y demás ciencias.

9. Utilizar las ecuaciones de la recta y el plano en el espacio y las propiedades de las operaciones con vectores para resolver problemas afines o métricos.

10. Transcribir problemas reales a un lenguaje algebraico, utilizar las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos e interpretar las soluciones de acuerdo con el enunciado.

11. Utilizar los recursos tecnológicos tanto para la obtención de la información necesaria como para la realización de cálculos y representaciones gráficas, como en el proceso de resolución de problemas o de exposición de conclusiones.

12. Realizar razonamientos matemáticos, tanto inductivos como deductivos, para justificar algunos resultados.

13. Realizar investigaciones que demanden la utilización combinada de diferentes herramientas, métodos y estrategias.

14. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad y exponer los procesos de forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones.

161



CONTENIDOS (MATEMÁTICAS ll)

Bloque 1: Algebra.

Matrices.

- Matrices- Tipos de matrices- Operaciones con matrices- Producto de matrices- Trasposición de matrices. Matriz simétrica y antisimétrica- Matriz inversa- Rango de una matriz

Sistemas de ecuaciones. Método de gauss.

- Sistemas de ecuaciones lineales. Clases- Teorema de Rouché-Fröbenius- Métodos de resolución de sistemas. Regla de Cramer- Sistemas homogéneos- Aplicación de los sistemas de ecuaciones a la resolución de problemas.

Determinantes. Utilización en la discusión y resolución de sistemas.

- Determinantes de orden dos y tres- Definición general de determinante- Propiedades de los determinantes- Desarrollo de un determinante por adjuntos- Cálculo de la matriz inversa por determinantes- Cálculo del rango de una matriz por determinantes- Utilización de los determinantes en la discusión y resolución de sistemas de ecuaciones

lineales.

Bloque 2: Geometría.

Geometría en el espacio.

Espacios vectoriales. Aplicaciones lineales- Combinación lineal. Sistema generador- Dependencia e independencia lineal - Base de un espacio vectorial. Teorema de la base- Aplicación lineal.

Geometría afín en el espacio- Vector libre- Operaciones con vectores libres- Dependencia e independencia de vectores. Bases- Sistemas de referencia- Ecuaciones de la recta- Ecuaciones del plano- Posiciones relativas de dos y tres planos- Posiciones relativas de una recta y un plano- Posiciones relativas de dos rectas

162



Geometría euclídea. Producto escalar- Producto escalar de dos vectores libres- Aplicaciones del producto escalar- Ángulos entre elementos del espacio- Algunos problemas geométricos- Elementos simétricos- Rectas que se apoyan sobre dos rectas dadas- Distancias en el plano

Productos vectorial y mixto. Aplicaciones. - Producto vectorial de dos vectores libres- Aplicaciones del producto vectorial- Distancia de un punto a una recta- Distancia entre rectas- Producto mixto de dos vectores libres- Aplicaciones del producto mixto- Otras aplicaciones de los productos de vectores

Bloque 3: Análisis.

Limites, continuidad y derivabilidad.

- Dominio de una función - Composición de funciones- Función inversa- Límite de una función- Límites laterales- Límites infinitos cuando x tiende a un número real- Límites finitos en el infinito- Límites infinitos en el infinito- Asíntotas y ramas infinitas de una función- Operaciones con límites de funciones- Cálculo de límites sencillos- Resolución de indeterminaciones

Continuidad de las funciones- Funciones continuas- Continuidad lateral- Discontinuidad de una función. Tipos- Continuidad de las funciones elementales. Operaciones con funciones continuas- Propiedades de las funciones continuas

Cálculo de derivadas.

- Tasas de variación media e instantánea. Derivada de una función en un punto- Derivadas laterales- Interpretación geométrica de la derivada- Continuidad de las funciones derivables- Función derivada. Derivadas sucesivas- Derivadas de las operaciones con funciones- Derivadas de las funciones elementales- Diferencial de una función

Aplicaciones de la derivada en la representación de funciones. Problemas de optimización.

163



- Crecimiento y decrecimiento de una función- Determinación de extremos relativos- Optimización de funciones- Concavidad o curvatura de una función- Puntos de inflexión- Propiedades de las funciones derivables- Aplicaciones de las derivadas al cálculo de límites

Representación gráfica de funciones- Dominio y recorrido de una función- Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad- Asíntotas y ramas infinitas- Monotonía. Extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión- Intervalos de signo constante. Regiones- Representación gráfica de funciones

Integrales indefinidas.

- Primitiva de una función- Integral indefinida. Propiedades- Métodos de integración

Integral definida.

- Cálculo de áreas por el método exhaustivo- Áreas de recintos planos- Integral definida. Propiedades- Teorema del valor medio- Teorema fundamental del cálculo integral- Regla de Barrow- Área encerrada bajo una curva- Área encerrada por dos curvas

TEMPORALIZACIÓN

Primer trimestre: Bloque de álgebra. Bloque de geometría.

Segundo trimestre: Bloque de geometría. Bloque de análisis.

Tercer trimestre: Bloque de análisis.

164



CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS II

FUNCIONES. LÍMITES. CONTINUIDAD - Calcula límites inmediatos que solo requieran conocer los resultados operativos y comparar

infinitos.- Calcula límites (x o x –) de cocientes o de diferencias.- Calcula límites (x o x –) de potencias.- Calcula límites (xc) de cocientes, distinguiendo, si el caso lo exige, cuando xc y cuando

xc–.- Calcula límites (xc) de potencias.- Reconoce si una función es continua en un punto o el tipo de discontinuidad que presenta en

él.- Enuncia el teorema de Bolzano en un caso concreto y lo aplica a la separación de raíces de

una función.

DERIVADAS- Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición.- Estudia la derivabilidad de una función definida “a trozos”, recurriendo a las derivadas

laterales en el “punto de empalme”.- Halla las derivadas de funciones no triviales.- Halla la derivada de una función implícita.

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS- Dada una función explícita o implícita, halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus

puntos.- Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto

o en un intervalo, obtiene sus máximos y mínimos relativos y sus puntos de inflexión.- Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en

qué caso presenta un máximo o un mínimo.- Calcula límites aplicando la regla de L’Hôpital.- Aplica el teorema de Rolle o el del valor medio a funciones concretas, probando si cumple o

no las hipótesis y averiguando, en su caso, dónde se cumple la tesis.

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES- Representa funciones polinómicas.- Representa funciones racionales.- Representa funciones trigonométricas.- Representa funciones exponenciales.- Representa funciones en las que intervenga el valor absoluto.

PRIMITIVAS. INTEGRAL INDEFINIDA- Halla la primitiva de una función elemental o de una función que, mediante simplificaciones

adecuadas, se transforme en elemental desde la óptica de la integración.- Halla la primitiva de una función utilizando el método de sustitución.- Halla la primitiva de una función mediante la integración por partes.- Halla la primitiva de una función racional cuyo denominador no tenga raíces imaginarias.

INTEGRAL DEFINIDA- Halla la integral de una función, , reconociendo el recinto definido entre yf (x), xa, xb,

hallando sus dimensiones y calculando su área mediante procedimientos geométricos elementales.

- Calcula el área bajo una curva entre dos abscisas.- Calcula el área entre dos curvas.

165



MATRICES- Realiza operaciones combinadas con matrices - Calcula el rango de una matriz numérica.- Expresa un enunciado mediante una relación matricial y, en ese caso, lo resuelve e interpreta

la solución dentro del contexto del enunciado.

DETERMINANTES- Calcula el valor de un determinante numérico u obtiene la expresión de un determinante 3

3 con alguna letra.- Obtiene el desarrollo (o el valor) de un determinante en el que intervienen letras, haciendo

uso razonado de las propiedades de los determinantes.- Reconoce las propiedades que se utilizan en las igualdades entre determinantes.- Halla el rango de una matriz numérica mediante determinantes.- Discute el valor del rango de una matriz en la que interviene un parámetro.- Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- Conoce lo que significa que un sistema sea incompatible o compatible, determinado o

indeterminado, y aplica este conocimiento para formar un sistema de un cierto tipo o para reconocerlo.

- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.- Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de

Gauss.- Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la

inversa de la matriz de los coeficientes.- Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con

coeficientes numéricos.- Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2 2 ó 3 3, con

solución única.- Cataloga cómo es (teorema de Rouché), y resuelve, en su caso, un sistema de ecuaciones

lineales con coeficientes numéricos.- Discute y resuelve un sistema de ecuaciones dependiente de un parámetro.- Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones, lo resuelve e

interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

VECTORES EN EL ESPACIO- Realiza operaciones elementales (suma y producto por un número) con vectores, dados

mediante sus coordenadas, comprendiendo y manejando correctamente los conceptos de dependencia e independencia lineal, así como el de base.

- Domina el producto escalar de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (módulo de un vector, ángulo de dos vectores, vector proyección de un vector sobre otro, perpendicularidad de vectores).

- Domina el producto vectorial de dos vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (vector perpendicular a otros dos, área del paralelogramo determinado por dos vectores).

- Domina el producto mixto de tres vectores, su significado geométrico, su expresión analítica y sus propiedades, y lo aplica a la resolución de problemas geométricos (volumen del

166



paralelepípedo determinado por tres vectores, decisión de si tres vectores son linealmente independientes).

RECTAS Y PLANOS EN EL ESPACIO- Representa puntos de coordenadas sencillas en un sistema de referencia ortonormal.- Resuelve problemas afines entre rectas (pertenencia de puntos, paralelismo, posiciones

relativas) utilizando cualquiera de las expresiones (paramétricas, implícita, continua...).- Resuelve problemas afines entre planos (pertenencia de puntos, paralelismo...) utilizando

cualquiera de sus expresiones (implícita o paramétricas).- Resuelve problemas afines entre rectas y planos.

PROBLEMAS MÉTRICOS EN EL ESPACIO- Calcula los ángulos entre rectas y planos. Obtiene una recta o un plano conociendo, como

uno de los datos, el ángulo que forma con una figura (recta o plano).- Halla la distancia entre dos puntos o de un punto a un plano.- Halla la distancia de un punto a una recta mediante el plano perpendicular a la recta que pasa

por el punto, o bien haciendo uso del producto vectorial.- Halla la distancia entre dos rectas que se cruzan, justificando el proceso seguido.- Halla el área de un paralelogramo o de un triángulo.- Halla el volumen de un paralelepípedo o de una pirámide triangular.- Halla el simétrico de un punto respecto de una recta o de un plano.- Resuelve problemas geométricos en los que intervengan perpendicularidades, distancias,

ángulos, incidencia, paralelismo...

Estos contenidos podrían sufrir alguna modificación en función de la información aportada por el

armonizador de la PAU.

167



Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll

Aspectos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll (Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales)

Las Matemáticas, por su contenido e importancia, constituyen un compendio de conocimientos que forman parte esencial del patrimonio cultural de la humanidad. Se pueden considerar, por una parte, como un lenguaje universal eficaz para el intercambio de los conocimientos entre las personas y, por otra parte, como un conjunto de herramientas que permiten interpretar, representar, analizar, explicar y predecir importantes aspectos de la realidad.Con el tiempo han ido ampliando su campo de aplicación y hoy día no sólo son imprescindibles para el análisis de los fenómenos científicos y técnicos, sino que resultan insustituibles como instrumentos de análisis y comunicación de las ciencias sociales.

La Comunidad autónoma de Aragón, como otras sociedades modernas, pretende transmitir a los jóvenes, que han optado por el Bachillerato en su modalidad de Ciencias Sociales, los conocimientos, destrezas, lenguajes, convenciones, actitudes y valores que son propios del pensamiento matemático. Con las materias de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II, se pretende reforzar la preparación intelectual de los alumnos para que puedan asumir los nuevos retos, contribuir al desarrollo de una sociedad en continua evolución y, además, enfrentarse a los problemas propios de los estudios superiores a los que se encaminan.

El currículo de la materia de Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II se ha elaborado atendiendo a dos finalidades principales:

- Formativa: proporcionar a los estudiantes una madurez personal e intelectual que les permita incorporarse a una sociedad que necesita ciudadanos con un sólido nivel de conocimientos y que sepan aplicarlos a distintos contextos sociales, económicos, artísticos, políticos, etc. Lo que exige desarrollar habilidades y destrezas propias de la disciplina, como son: la selección de los datos relevantes de un problema, la búsqueda de modelos matemáticos ajustados a los problemas, formular conjeturas y someterlas a prueba, elaborar argumentos justificativos de las conclusiones y extrapolar los resultados a problemas similares.

- Instrumental: los contenidos de las matemáticas en el bachillerato deben dotar a los alumnos de los conocimientos, técnicas y estrategias necesarios para estudios posteriores o para futuras actividades profesionales. Por ello, hay que incorporar los contenidos que precisa el estudio de la economía, la psicología, la sociología y de otras disciplinas de carácter social; así como potenciar en los estudiantes el desarrollo del grado de madurez necesario para comprender los problemas de carácter socioeconómico, para elegir un modelo matemático que se ajuste a dicho problema y para interpretar las soluciones obtenidas en el contexto del enunciado.

Algunas de las características que estructuran y definen el método matemático, como la estructura formal, la abstracción, la necesidad de la verificación o los procesos deductivos, no parece oportuno que se muestren con toda su rigor en esta modalidad de bachillerato. Teniendo en cuenta que en los estudios previos los alumnos tan sólo han tenido un acercamiento muy informal al pensamiento matemático, el énfasis en la enseñanza deberá ponerse en la aplicación

168



en contextos adecuados y en la interpretación de los resultados; es decir, presentar una justificación interpretativa de las afirmaciones matemáticas, ofrecer distintas perspectivas de los resultados matemáticos, incidir en el rigor al usar las notaciones y la expresión de las fórmulas, utilizar los conocimientos matemáticos en contextos muy variados e interpretar en dichos contextos los datos obtenidos al aplicar las técnicas y fórmulas matemáticas.

La resolución de problemas constituye uno de los ejes principales del proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas en esta etapa educativa porque los estudiantes pueden desarrollar sus capacidades cognitivas, movilizar estrategias heurísticas, adquirir habilidades de cálculo y manipulación simbólica, fomentar su creatividad y, en definitiva, incrementar su capacidad de aprender por sí mismos.

En la resolución de problemas se pueden encontrar enunciados que reflejen la realidad de la sociedad actual tales como los que conciernen a la paz, al medio ambiente, a la salud, al consumo, a la inmigración, las diferencias de género o las propias inquietudes de los alumnos. Además, esta actividad promueve hábitos y actitudes propias del quehacer matemático, como la perseverancia, la visión crítica, valorar el rigor y la precisión, utilizar el discurso racional, etc., y también desarrollar actitudes sociales y capacidades personales positivas como el trabajo cooperativo y la solidaridad, la seguridad en sí mismo, la curiosidad y la actitud decidida y emprendedora.

No debe olvidarse que una de las características más importantes de las matemáticas es la de ser un lenguaje universal en el que se expresa la información de forma muy precisa y con gran concisión. Esto ha hecho que se emplee cada vez en más contextos, tanto en los medios de comunicación como en las ciencias económicas y sociales. Por ello, resulta imprescindible que los alumnos del bachillerato se ejerciten en la lectura crítica de datos e informaciones de todo tipo y también en el uso de dicho lenguaje, con propiedad y corrección.

Un recurso didáctico adecuado a esta modalidad de bachillerato lo constituyen las tecnologías de la información y de la comunicación, pues son herramientas necesarias para cualquier ciudadano que quiera estar bien informado y resultan imprescindibles para los profesionales que trabajen en ámbitos económicos y sociales. En este sentido, resulta aconsejable que los métodos, las técnicas y las teorías de estas ciencias se presenten, dentro de lo posible, acompañadas de calculadoras, de programas estadísticos y de asistentes matemáticos como las hojas de cálculo. Por otra parte, el uso adecuado y razonado de estos recursos facilitará la ejecución y la comprensión de los procesos matemáticos implicados.

Finalmente, es necesario que los alumnos perciban la matemática como una ciencia en constante evolución, que dispone de unos conocimientos construidos a lo largo de muchos siglos, mediante procesos sucesivos de revisión y reformulación de resultados, y de conocimientos nuevos que surgen al resolver problemas planteados por las propias matemáticas y por las demás disciplinas científicas. Conocer el origen de algunos de estos problemas y la forma en que se resolvieron ayudará a los alumnos a entender las características de las matemáticas y contribuirá a formar ciudadanos dispuestos a reinventar la matemática.

Objetivos generales de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l y ll

169



La enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las ciencias sociales I y II en el bachillerato tendrá

como finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar sus conocimientos matemáticos analizando, interpretando y valorando situaciones diversas que puedan presentarse en fenómenos y procesos propios de las ciencias sociales, con el objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Resolver diversos tipos de problemas formulando hipótesis, diseñando, usando y contrastando estrategias de resolución que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con creatividad, autonomía, eficacia y confianza en sí mismo.

3. Adaptar los conocimientos matemáticos adquiridos a situaciones nuevas, en otros contextos distintos, con el fin de encontrar la respuesta a las preguntas planteadas sobre ellas.

4. Mostrar actitudes propias de la actividad matemática en cualquier ocasión, enfrentándose analíticamente a los problemas, exigiendo la verificación de los resultados y valorando la precisión, el gusto por el rigor o la necesidad de contrastar apreciaciones intuitivas.

5. Utilizar el discurso racional para plantear y resolver problemas, justificando los procedimientos empleados, siendo riguroso en el razonamiento, encadenando coherentemente los argumentos y detectando las incorrecciones lógicas.

6. Saber expresarse fluidamente de forma oral, escrita y gráfica en situaciones susceptibles de ser tratadas matemáticamente, mediante la adquisición y el manejo de un vocabulario específico de notaciones y términos matemáticos.

7. Usar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad, estableciendo relaciones entre las matemáticas y el medio social, cultural y económico y reconociendo su valor como parte de nuestra cultura.

8. Servirse de los medios tecnológicos disponibles para la búsqueda, tratamiento de la información y resolución de problemas, seleccionando aquello que pueda ser más útil, haciendo un uso racional de ellos y descubriendo las enormes posibilidades que ofrecen.


Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales l

170





Planificación del proceso de resolución de problemas. Estrategias y procedimientos puestos en práctica: uso del lenguaje apropiado (gráfico, numérico, algebraico, etc.), reformulación del problema, resolver subproblemas, recuento exhaustivo, empezar por casos particulares sencillos, buscar regularidades y leyes, etc. Reflexión sobre los resultados: revisión de las operaciones utilizadas, asignación de unidades a los resultados, comprobación e interpretación de las soluciones en el contexto de la situación, búsqueda de otras formas de resolución, etc. Planteamiento de investigaciones matemáticas escolares en contextos numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos y probabilísticos. Práctica de los procesos de matematización y modelización, en contextos de la realidad y en contextos matemáticos. Confianza en las propias capacidades para desarrollar actitudes adecuadas y afrontar las dificultades propias del trabajo científico. Utilización de medios tecnológicos en el proceso de aprendizaje para: a). la recogida ordenada y la organización de datos. b). la elaboración y creación de representaciones gráficas de datos numéricos, funcionales o estadísticos. c). facilitar la comprensión de propiedades geométricas o funcionales y la realización de cálculos de tipo numérico, algebraico o estadístico. d). el diseño de simulaciones y la elaboración de predicciones sobre situaciones matemáticas diversas. e). la elaboración de informes y documentos sobre los procesos llevados a cabo y los resultados y conclusiones obtenidos. f). comunicar y compartir, en entornos apropiados, la información y las ideas matemáticas.




2.1. Analiza y comprende el enunciado de los problemas (datos, relaciones entre los datos, contexto del problema). 2.2. Valora la información de un enunciado y la relaciona con el número de soluciones del problema. 2.3. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, valorando su utilidad y eficacia. 2.4. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas, reflexionando sobre el proceso de resolución de problemas. 2.5. Reflexiona sobre el proceso de resolución de problemas.

C3 - Elaborar un informe científico escrito que sirva para comunicar las ideas matemáticas surgidas en la resolución de un problema o en una demostración, con el rigor y la precisión adecuados.

3.1. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto y a la situación. 3.2. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 3.3. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema, situación a resolver o propiedad o teorema a demostrar, tanto en la búsqueda de resultados como para la mejora de la eficacia en la comunicación de las ideas matemáticas.

C4 - Planificar adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado.


4.2. Planifica adecuadamente el proceso de investigación, teniendo en cuenta el contexto en que se desarrolla y el problema de investigación planteado. 4.3. Profundiza en la resolución de algunos problemas, planteando nuevas preguntas, generalizando la situación o los resultados, etc.

C5 - Practicar estrategias para la generación de investigaciones matemáticas, a partir de: a) la resolución de un problema y la profundización posterior; b) la

5.1. Generaliza y demuestra propiedades de contextos matemáticos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

171



generalización de propiedades y leyes matemáticas; c) Profundización en algún momento de la historia de las matemáticas; concretando todo ello en contextos numéricos, algebraicos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos.

5.2. Busca conexiones entre contextos de la realidad y del mundo de las matemáticas (la historia de la humanidad y la historia de las matemáticas; arte y matemáticas; tecnologías y matemáticas, ciencias experimentales y matemáticas, economía y matemáticas, etc.) y entre contextos matemáticos (numéricos y geométricos, geométricos y funcionales, geométricos y probabilísticos, discretos y continuos, finitos e infinitos, etc.).

C6 -Elaborar un informe científico escrito que recoja el proceso de investigación realizado, con el rigor y la precisión adecuados.

6.1. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre él y sus resultados. 6.2. Usa el lenguaje, la notación y los símbolos matemáticos adecuados al contexto del problema de investigación. 6.3. Utiliza argumentos, justificaciones, explicaciones y razonamientos explícitos y coherentes. 6.4. Emplea las herramientas tecnológicas adecuadas al tipo de problema de investigación. 6.5. Transmite certeza y seguridad en la comunicación de las ideas, así como dominio del tema de investigación. 6.6. Reflexiona sobre el proceso de investigación y elabora conclusiones sobre el nivel de: a) resolución del problema de investigación; b) consecución de objetivos. Así mismo, plantea posibles continuaciones de la investigación; analiza los puntos fuertes y débiles del proceso y hace explícitas sus impresiones personales sobre la experiencia.

C7 - Desarrollar procesos de matematización en contextos de la realidad cotidiana (numéricos, geométricos, funcionales, estadísticos o probabilísticos) a partir de la identificación de problemas en situaciones de la realidad.

7.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad y aceptación de la crítica razonada. 7.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 7.3. Distingue entre problemas y ejercicios y adopta la actitud adecuada para cada caso. 7.4. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas, tanto en el estudio de los conceptos como en la resolución de problemas. 7.5. Realiza simulaciones y predicciones, en el contexto real, para valorar la adecuación y las

172



limitaciones de los modelos, proponiendo mejoras que aumenten su eficacia.


8.1. Reflexiona sobre el proceso y obtiene conclusiones sobre los logros conseguidos, resultados mejorables, impresiones personales del proceso, etc.


9.1. Desarrolla actitudes adecuadas para el trabajo en matemáticas: esfuerzo, perseverancia, flexibilidad para la aceptación de la crítica razonada, convivencia con la incertidumbre, tolerancia de la frustración, autoanálisis continuo, autocrítica constante, etc. 9.2. Se plantea la resolución de retos y problemas con la precisión, esmero e interés adecuados al nivel educativo y a la dificultad de la situación. 9.3. Desarrolla actitudes de curiosidad e indagación, junto con hábitos de plantear/se preguntas y buscar respuestas adecuadas; revisar de forma crítica los resultados encontrados; etc.


10.1. Toma decisiones en los procesos de resolución de problemas, de investigación y de matematización o de modelización valorando las consecuencias de las mismas y la conveniencia por su sencillez y utilidad.

C11 -Reflexionar sobre las decisiones tomadas, valorando su eficacia y aprendiendo de ellas para situaciones similares futuras.

11.1. Reflexiona sobre los procesos desarrollados, tomando conciencia de sus estructuras; valorando la potencia, sencillez y belleza de los métodos e ideas utilizados; aprendiendo de ello para situaciones futuras; etc.

C12 -Emplear las herramientas tecnológicas adecuadas, de forma autónoma, realizando cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos, haciendo representaciones gráficas, recreando situaciones matemáticas mediante simulaciones o analizando con sentido crítico situaciones diversas que ayuden a la comprensión de conceptos matemáticos o a la resolución de problemas.

12.1. Selecciona herramientas tecnológicas adecuadas y las utiliza para la realización de cálculos numéricos, algebraicos o estadísticos cuando la dificultad de los mismos impide o no aconseja hacerlos manualmente. . 12.2. Utiliza medios tecnológicos para hacer representaciones gráficas de funciones con expresiones algebraicas complejas y extraer información cualitativa y cuantitativa sobre ellas. 12.3. Diseña representaciones gráficas para explicar el proceso seguido en la solución de problemas, mediante la utilización de medios tecnológicos. 12.4. Recrea entornos y objetos geométricos con herramientas tecnológicas interactivas para mostrar, analizar y comprender propiedades geométricas.

C13 -Utilizar las tecnologías de la información y la comunicación de modo habitual en el proceso de

13.1. Elabora documentos digitales propios (texto, presentación, imagen, video, sonido,…), como resultado del

173



aprendizaje, buscando, analizando y seleccionando información relevante en Internet o en otras fuentes, elaborando documentos propios, haciendo exposiciones y argumentaciones de los mismos y compartiendo éstos en entornos apropiados para facilitar la interacción.

proceso de búsqueda, análisis y selección de información relevante, con la herramienta tecnológica adecuada y los comparte para su discusión o difusión. 13.2. Utiliza los recursos creados para apoyar la exposición oral de los contenidos trabajados en el aula. 13.3. Usa adecuadamente los medios tecnológicos para estructurar y mejorar su proceso de aprendizaje recogiendo la información de las actividades, analizando puntos fuertes y débiles de su proceso académico y estableciendo pautas de mejora.

Bloque 2. Números y álgebra Números racionales e irracionales. El número real. Representación en la recta real. Intervalos. Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores. Operaciones con números reales. Potencias y radicales. La notación científica. Operaciones con capitales financieros. Aumentos y disminuciones porcentuales. Tasas e intereses bancarios. Capitalización y amortización simple y compuesta. Utilización de recursos tecnológicos para la realización de cálculos financieros y mercantiles. Polinomios. Operaciones. Descomposición en factores. Ecuaciones lineales, cuadráticas y reducibles a ellas, exponenciales y logarítmicas. Aplicaciones. Sistemas de ecuaciones de primer y segundo grado con dos incógnitas. Clasificación. Aplicaciones. Interpretación geométrica. Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas: método de Gauss.

C1 – Utilizar los números reales y sus operaciones para presentar e intercambiar información, controlando y ajustando el margen de error exigible en cada situación, en situaciones de la vida real.

1.1. Reconoce los distintos tipos números (reales y complejos) y los utiliza para representar e interpretar adecuadamente información cuantitativa. 1.2. Representa correctamente información cuantitativa mediante intervalos de números reales. 1.3.Compara, ordena, clasifica y representa gráficamente, cualquier número real. 1.4.Realiza operaciones numéricas con eficacia, empleando cálculo mental, algoritmos de lápiz y papel, calculadora o programas informáticos, utilizando la notación más adecuada y controlando el error cuando aproxima.

C2 -Resolver problemas de capitalización y amortización simple y compuesta utilizando parámetros de aritmética mercantil empleando métodos de cálculo o los recursos tecnológicos más adecuados.

2.1. Interpreta y contextualiza correctamente parámetros de aritmética mercantil para resolver problemas del ámbito de la matemática financiera (capitalización y amortización simple y compuesta) mediante los métodos de cálculo o recursos tecnológicos apropiados.

C3 - Transcribir a lenguaje algebraico o gráfico situaciones relativas a las ciencias sociales y utilizar técnicas matemáticas y herramientas tecnológicas apropiadas para resolver problemas reales, dando una interpretación de las soluciones obtenidas en contextos particulares.

3.1.Utiliza de manera eficaz el lenguaje algebraico para representar situaciones planteadas en contextos reales. 3.2. Resuelve problemas relativos a las ciencias sociales mediante la utilización de ecuaciones o sistemas de ecuaciones. . 3.3. Realiza una interpretación contextualizada de los resultados obtenidos y los expone con claridad.

Bloque 3. Análisis

Resolución de problemas e interpretación de fenómenos sociales y económicos mediante funciones. Funciones reales de variable real. Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Características de una función. Interpolación y extrapolación lineal y cuadrática. Aplicación a problemas reales. Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones reales de variable real: polinómicas, exponencial y logarítmica, valor absoluto, parte entera, y racionales

C1 –Interpretar y representar gráficas de funciones reales teniendo en cuenta sus características y su relación con fenómenos sociales.

1.1. Analiza funciones expresadas en forma algebraica, por medio de tablas o gráficamente, y las relaciona con fenómenos cotidianos, económicos, sociales y científicos extrayendo y replicando modelos.

1.2. Selecciona de manera adecuada y razonadamente ejes, unidades y escalas reconociendo e identificando los errores de interpretación derivados de una mala elección, para realizar representaciones gráficas de funciones. 1.3. Estudia e interpreta gráficamente las características de una función comprobando los resultados con la

174



e irracionales sencillas a partir de sus características. Las funciones definidas a trozos. Idea intuitiva de límite de una función en un punto. Cálculo de límites sencillos. El límite como herramienta para el estudio de la continuidad de una función. Aplicación al estudio de las asíntotas. Tasa de variación media y tasa de variación instantánea. Aplicación al estudio de fenómenos económicos y sociales. Derivada de una función en un punto. Interpretación geométrica. Recta tangente a una función en un punto. Función derivada. Reglas de derivación de funciones elementales sencillas que sean suma, producto, cociente y composición de funciones polinómicas, exponenciales y logarítmicas.

ayuda de medios tecnológicos en actividades abstractas y problemas contextualizados.

C2 - Interpolar y extrapolar valores de funciones a partir de tablas y conocer la utilidad en casos reales. .

2.1. Obtiene valores desconocidos mediante interpolación o extrapolación a partir de tablas o datos y los interpreta en un contexto.

C3 - Calcular límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias.

3.1. Calcula límites finitos e infinitos de una función en un punto o en el infinito para estimar las tendencias de una función. 3.2. Calcula, representa e interpreta las asíntotas de una función en problemas de las ciencias sociales.

C4 - Conocer el concepto de continuidad y estudiar la continuidad en un punto en funciones polinómicas, racionales, logarítmicas y exponenciales.

4.1.Examina, analiza y determina la continuidad de la función en un punto para extraer conclusiones en situaciones reales.

C5 - Conocer e interpretar geométricamente la tasa de variación media en un intervalo y en un punto como aproximación al concepto de derivada y utilizar las regla de derivación para obtener la función derivada de funciones sencillas y de sus operaciones.

5.1. Calcula la tasa de variación media en un intervalo y la tasa de variación instantánea, las interpreta geométricamente y las emplea para resolver problemas y situaciones extraídas de la vida real.5.2. Aplica las reglas de derivación para calcular la función derivada de una función y obtener la recta tangente a una función en un punto dado.

Bloque 4. Estadística y probabilidad Estadística descriptiva bidimensional: Tablas de contingencia. Distribución conjunta y distribuciones marginales. Distribuciones condicionadas. Medias y desviaciones típicas marginales y condicionadas. Independencia de variables estadísticas. Dependencia de dos variables estadísticas. Representación gráfica: Nube de puntos. Dependencia lineal de dos variables estadísticas. Covarianza y correlación: Cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal. Regresión lineal. Predicciones estadísticas y fiabilidad de las mismas. Coeficiente de determinación. Sucesos. Asignación de probabilidades a sucesos mediante la regla de Laplace y a partir de su frecuencia relativa. Axiomática de Kolmogorov. Aplicación de la combinatoria al cálculo de probabilidades. Experimentos simples y compuestos. Probabilidad condicionada. Dependencia e independencia de

C1 – Describir y comparar conjuntos de datos de distribuciones bidimensionales, con variables discretas o continuas, procedentes de contextos relacionados con el mundo científico y obtener los parámetros estadísticos más usuales, mediante los medios más adecuados (lápiz y papel, calculadora, hoja de cálculo) y valorando, la dependencia entre las variables.

1.1. Elabora tablas bidimensionales de frecuencias a partir de los datos de un estudio estadístico, con variables discretas y continuas. 1.2. Calcula e interpreta los parámetros estadísticos más usuales en variables bidimensionales para aplicarlos en situaciones de la vida real. 1.3. Halla las distribuciones marginales y diferentes distribuciones condicionadas a partir de una tabla de contingencia, así como sus parámetros para aplicarlos en situaciones de la vida real. 1.4. Decide si dos variables estadísticas son o no estadísticamente dependientes a partir de sus distribuciones condicionadas y marginales para poder formular conjeturas. 1.5. Usa adecuadamente medios tecnológicos para organizar y analizar datos desde el punto de vista estadístico, calcular parámetros y generar gráficos estadísticos.

C2 -Interpretar la posible relación entre dos variables y cuantificar la relación lineal entre ellas mediante el coeficiente de correlación, valorando la pertinencia de ajustar una recta de regresión y de realizar

2.1. Distingue la dependencia funcional de la dependencia estadística y estima si dos variables son o no estadísticamente dependientes mediante la representación de la nube de puntos

175



sucesos. Variables aleatorias discretas. Distribución de probabilidad. Media, varianza y desviación típica. Distribución binomial. Caracterización e identificación del modelo. Cálculo de probabilidades. Variables aleatorias continuas. Función de densidad y de distribución. Interpretación de la media, varianza y desviación típica. Distribución normal. Tipificación de la distribución normal. Asignación de probabilidades en una distribución normal. Cálculo de probabilidades mediante la aproximación de la distribución binomial por la normal.

predicciones a partir de ella, evaluando la fiabilidad de las mismas en un contexto de resolución de problemas relacionados con fenómenos económicos y sociales.

en contextos cotidianos. 2.2. Cuantifica el grado y sentido de la dependencia lineal entre dos variables mediante el cálculo e interpretación del coeficiente de correlación lineal para poder obtener conclusiones. 2.3. Calcula las rectas de regresión de dos variables y obtiene predicciones a partir de ellas. 2.4. Evalúa la fiabilidad de las predicciones obtenidas a partir de la recta de regresión mediante el coeficiente de determinación lineal en contextos relacionados con fenómenos económicos y sociales.

C3 - Asignar probabilidades a sucesos aleatorios en experimentos simples y compuestos, utilizando la regla de Laplace en combinación con diferentes técnicas de recuento y la axiomática de la probabilidad, empleando los resultados numéricos obtenidos en la toma de decisiones en contextos relacionados con las ciencias sociales.

3.1. Calcula la probabilidad de sucesos en experimentos simples y compuestos mediante la regla de Laplace, las fórmulas derivadas de la axiomática de Kolmogorov y diferentes técnicas de recuento. 3.2. Construye la función de probabilidad de una variable discreta asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas. 3.3. Construye la función de densidad de una variable continua asociada a un fenómeno sencillo y calcula sus parámetros y algunas probabilidades asociadas.

C4 - Identificar los fenómenos que pueden modelizarse mediante las distribuciones de probabilidad binomial y normal calculando sus parámetros y determinando la probabilidad de diferentes sucesos asociados.

4.1. Identifica fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial, obtiene sus parámetros y calcula su media y desviación típica. 4.2. Calcula probabilidades asociadas a una distribución binomial a partir de su función de probabilidad, de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica y las aplica en diversas situaciones. 4.3. Distingue fenómenos que pueden modelizarse mediante una distribución normal, y valora su importancia en las ciencias sociales. 4.4 Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución normal a partir de la tabla de la distribución o mediante calculadora, hoja de cálculo u otra herramienta tecnológica, y las aplica en diversas situaciones.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias para que sea válida.4.5. Calcula probabilidades de sucesos asociados a fenómenos que pueden modelizarse mediante la distribución binomial a partir de su aproximación por la normal valorando si se dan las condiciones necesarias

176



para que sea válida. C5 - Utilizar el vocabulario adecuado para la descripción de situaciones relacionadas con el azar y la estadística, analizando un conjunto de datos o interpretando de forma crítica informaciones estadísticas presentes en los medios de comunicación, la publicidad y otros ámbitos, detectando posibles errores y manipulaciones tanto en la presentación de los datos como de las conclusiones.

5.1. Utiliza un vocabulario adecuado para describir situaciones relacionadas con el azar y la estadística. 5.2. Razona y argumenta la interpretación de informaciones estadísticas

UNIDADES DIDÁCTICAS (MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES l)


Números reales. Conjuntos en la recta real Aproximaciones decimales Redondeos y truncamientos Errores Notación científica y orden de magnitud Radicales Operaciones con radicales Racionalización de denominadores

UNIDAD 2: POLINOMIOS

Polinomios. Identidad de polinomios Operaciones con polinomios División de polinomios División de polinomios por x – a. Regla de Ruffini Teorema del resto y teorema del factor Descomposición factorial de un polinomio

UNIDAD 3: ECUACIONES Y SISTEMAS

Ecuaciones de segundo grado. Resolución Ecuaciones de grado superior (bicuadradas y factorizadas) Sistemas de ecuaciones de segundo grado Sistemas de ecuaciones lineales Método de Gauss Resolución de problemas con ecuaciones y sistemas

UNIDAD 4: INECUACIONES Y SISTEMAS

Inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución Sistemas de inecuaciones de primer grado con una incógnita. Resolución Inecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Resolución Sistemas de inecuaciones de primer grado con dos incógnitas Resolución de problemas con inecuaciones

UNIDAD 5: LOGARITMOS. APLICACIONES

Logaritmo de un número Propiedades de los logaritmos

177



Ecuaciones exponenciales Ecuaciones logarítmicas Interés simple Interés compuesto Anualidades de capitalización Anualidades de amortización

UNIDAD 6: FUNCIONES REALES. PROPIEDADES GLOBALES

Formas de expresar una función Funciones reales de variable real. Dominio y recorrido de una función Monotonía Extremos relativos Funciones acotadas. Extremos absolutos Funciones simétricas Tendencias de una función. Asíntotas. Ramas infinitas

UNIDAD 7: FUNCIONES POLINÓMICAS. INTERPOLACIÓN

Funciones cuyas gráficas son rectas Funciones cuadráticas Funciones definidas a trozos Funciones de oferta y demanda El problema de la interpolación Interpolación y extrapolación lineal Aplicación a problemas reales

UNIDAD 8: FUNCIONES RACIONALES, EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS

Funciones de proporcionalidad inversa Funciones de la forma Traslaciones de gráficas de funciones Funciones opuestas Función valor absoluto de una función Funciones exponenciales Funciones logarítmicas

UNIDAD 9: LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD

Idea intuitiva de función convergente Límite de una función Límites infinitos cuando x tiende a un número finito. Asíntota vertical Límites finitos en el infinito. Asíntota horizontal Límites infinitos en el infinito Operaciones con límites de funciones Cálculo de límites sencillos Funciones continuas Propiedades de las funciones continuas. Discontinuidad

UNIDAD 10: INTRODUCCIÓN A LAS DERIVADAS Y SUS APLICACIONES

Tasa de variación media e instantánea Derivada de una función en un punto. Significado geométrico y función derivada Derivadas de las operaciones con funciones Derivadas de las funciones elementales más sencillas Algunas aplicaciones de la derivada Representación gráfica de funciones polinómicas y racionales

UNIDAD 11: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA UNIDIMENSIONAL

Estadística: clases y conceptos básicos Variables o caracteres estadísticos

178



Tablas estadísticas: frecuencias Gráficos para variables estadísticas cualitativas Gráficos para variables estadísticas cuantitativas Parámetros de centralización Parámetros de dispersión Estudio conjunto de y

UNIDAD 12: DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES. CORRELACIÓN Y REGRESIÓN

Variables estadísticas bidimensionales Diagrama de dispersión o nube de puntos Dependencia o correlación Correlación lineal. Coeficiente de Pearson Regresión. Rectas de regresión Calculadora científica y estadística bidimensional

UNIDAD 13: PROBABILIDAD. DISTRIBUCIONES BINOMIAL Y NORMAL

Experimentos aleatorios. Espacio muestral. Sucesos Probabilidad. Propiedades Regla de Laplace Distribuciones estadísticas discretas Distribuciones de probabilidad discretas Distribución binomial o de las pruebas de Bernoulli Distribuciones estadísticas continuas Distribuciones de probabilidad continuas Distribución normal o de Gauss

TEMPORALIZACIÓNPrimer trimestre: unidades didácticas 1, 2, 3, 4, 5

Segundo trimestre: unidades didácticas 6, 7, 8, 9

Tercer trimestre: unidades didácticas 10, 11, 12 y 13

CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES l- Resolución de problemas en los que se manejen números reales, dando el resultado con la

aproximación adecuada.

- Cálculo con radicales.

- Resolución de problemas de ecuaciones, inecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.

- Interpretación de gráficas.

- Interpolación de valores dados en tablas.

- Representación gráfica de funciones polinómicas, racionales, exponenciales y logarítmicas.

- Cálculo con logaritmos.

- Resolución de ecuaciones exponenciales y logarítmicas.

- Cálculo de límites de funciones.

- Estudio de la continuidad de una función dada por su gráfica o por su fórmula.

Discontinuidades.

- Representación de gráficas aproximadas conociendo las propiedades globales de un

179



fenómeno.

- Interpretación real de funciones.

- Cálculo de derivadas.

- Cálculo de rectas de regresión y estimación de los valores de una variable a partir de los de

otra relacionada con aquélla.

- Análisis del grado de relación entre dos variables, conociendo el coeficiente de correlación.

- Cálculo de probabilidades binomiales y normales.

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales ll


1.Codificar informaciones procedentes de situaciones reales a través de matrices, realizar operaciones con éstas y saber interpretar los resultados obtenidos en el contexto que se trabaja.

2. Plantear y resolver problemas, con enunciados de la economía y de las ciencias sociales,mediante sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas.

3. Transcribir problemas de programación lineal bidimensional al lenguaje algebraico, determinar gráficamente las posibles soluciones y obtener la solución óptima.

4. Analizar e interpretar, cualitativa y cuantitativamente, las propiedades locales y globales de funciones que describen situaciones reales en el campo de la economía o de las ciencias sociales.

5. Utilizar el cálculo de derivadas para resolver problemas de optimización extraídos de situaciones reales de carácter económico y social, interpretando los resultados obtenidos de acuerdo con el contexto del enunciado.

6. Interpretar la relación existente entre la integral de una función y el cálculo de áreas planas.

7. Asignar e interpretar probabilidades a sucesos elementales, obtenidos de experiencias simples y compuestas (dependientes e independientes), utilizando distintas técnicas.

8. Planificar y realizar estudios de una población a partir de una muestra representativa seleccionada mediante técnicas de muestreo estadístico, asignar un nivel de significación e inferir conclusiones sobre la población a la que representa.

9. Analizar de forma crítica informes estadísticos presentes en los medios de comunicación y otros ámbitos, y detectar posibles errores y manipulaciones en la presentación de determinados datos.

10. Reconocer el papel de las matemáticas como instrumento para la comprensión de la realidad, lo que las convierte en un parte esencial de nuestra cultura, y aplicar los conocimientos adquiridos a situaciones nuevas, diseñando, utilizando y contrastando distintas estrategias y herramientas matemáticas para su estudio y tratamiento.

11. Utilizar los recursos tecnológicos en la obtención de información, en su tratamiento y en la exposición de las conclusiones obtenidas.

12. Abordar las tareas propuestas con interés y curiosidad y exponer los procesos de forma clara y ordenada, verificando la validez de las soluciones.

180



CONTENIDOS (MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES ll )

Bloque 1: Algebra:

Matrices.Matrices. Tipos de matrices. Operaciones con matrices. Producto de matrices. Trasposición de matri-ces. Matriz simétrica y antisimétrica. Matriz inversa. Rango de una matriz. Las matrices en la vida real

Determinantes. Sistemas de ecuaciones. Método de Gauss. Determinantes de orden dos y tres.Sistemas de ecuaciones lineales. Sistemas equivalentes. Expresión matricial de un sistema. Utilización del método Gauss en la discusión y resolución de un sistema de ecuaciones lineales con dos o tres incógnitas. Sistemas homogéneos.

Resolución de problemas con enunciados relativos a las Ciencias Sociales y a la Economía que pueden resolverse mediante el planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales de dos o tres incógnitas.

Inecuaciones y sistemas de inecuaciones.Interpretación y resolución gráfica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas.

Programación lineal bidimensional.Iniciación a la programación lineal bidimensional. Región factible. Solución óptima.Aplicación de la programación lineal bidimensional a la resolución de problemas de contexto real. Interpretación de la solución obtenida.Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras, programas informáticos, etc.) como apoyo en los procedimientos que involucran el manejo de matrices, sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales.

Bloque 2: Análisis:

Límites y continuidad. Límite de una función. Límites laterales. Operaciones con límites de funciones. Resolución de indeterminaciones. Asíntotas y ramas infinitas de una función. Funciones continuas. Continuidad lateral. Discontinuidad de una función. Tipos.

Derivada de una función en un punto.Derivada de una función en un punto. Derivadas laterales. Interpretación geométrica. Recta tangente a una curva en un punto. Función derivada. Continuidad de las funciones derivables.

Problemas de aplicación de la derivada en las Ciencias Sociales y en la Economía: Tasa de variación de la población, ritmo de crecimiento, coste y beneficios marginales, etcétera.

Cálculo de derivadas. Cálculo de derivadas en las familias de funciones conocidas.

Aplicaciones de las derivadas al estudio de las funciones y a la resolución de problemas. Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de las funciones elementales y a la resolución de problemas de optimización relacionados con las Ciencias Sociales y la Economía.

Dominio y recorrido de una función. Puntos de corte con los ejes. Simetría. Periodicidad. Asíntotas y ramas infinitas. Monotonía. Extremos relativos. Concavidad. Puntos de inflexión. Intervalos de signo constante. Representación gráfica de funciones.

Integrales indefinidas. Integrales indefinidas. Propiedades elementales. Cálculo de integrales indefinidas inmediatas o reducibles a inmediatas.

181



Integral definida. Regla de Barrow.Integral definida. Regla de Barrow. Aplicación de la integral definida en el cálculo de áreas planas.Utilización de distintos recursos tecnológicos (calculadoras científicas y gráficas, programas informáticos) como apoyo en el análisis de las propiedades de funciones pertenecientes a las familias más conocidas y a los procedimientos de integración.

Bloque 3: Estadística y probabilidad:

Probabilidad. Experimentos aleatorios. Sucesos. Operaciones con sucesos.Probabilidad. Asignación de probabilidades mediante frecuencias o por aplicación de la Ley de Laplace.

Probabilidad condicionada.Probabilidad condicionada. Probabilidad total. Teorema de Bayes.

Muestreo y estimación.Muestreo. Técnicas de muestreo. Parámetros de una población y estadísticos muestrales. Distribución muestral de las medias. Teorema central del límite.Estimación por intervalos de confianza. Nivel de confianza. Error de estimación y tamaño de la muestra.

TEMPORALIZACIÓNPRIMER TRIMESTRE:

Matrices y operaciones con matrices. Aplicación de las matrices a la resolución de problemas relacionados con las Ciencias

Sociales. Programación lineal bidimensional.

SEGUNDO TRIMESTRE: Aproximación al concepto de límite, ramas infinitas. Derivada de una función en un punto. Interpretaciones Propiedades locales de las funciones. Problemas de optimización. Idea intuitiva de Integral Definida. Cálculo de áreas limitadas por curvas planas.

TERCER TRIMESTRE: Probabilidades compuestas, condicionadas, totales y a posteriori. Inferencia estadística. Test de contraste de hipótesis basado en la distribución normal. Aplicaciones sencillas.

CONTENIDOS MÍNIMOS DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES ll

ÁLGEBRA DE MATRICES- Realiza operaciones combinadas con matrices.- Calcula la inversa de una matriz por el método de Gauss.- Resuelve ecuaciones matriciales.

182



- Calcula el rango de una matriz numérica.- Calcula el rango de una matriz que depende de un parámetro.- Relaciona el rango de una matriz con la dependencia lineal de sus filas o de sus columnas.

DETERMINANTES- Calcula determinantes de orden 2 ó 3.- Reconoce las propiedades que se utilizan en igualdades entre determinantes.- Calcula el rango de una matriz (3x4 a lo sumo)- Discute el rango de una matriz dependiente de un parámetro.- Reconoce la existencia o no de la inversa de una matriz y la calcula en su caso.

SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES- Expresa matricialmente un sistema de ecuaciones y, si es posible, lo resuelve hallando la

inversa de la matriz de los coeficientes.- Reconoce si un sistema es incompatible o compatible y, en este caso, si es determinado o

indeterminado.- Resuelve sistemas de ecuaciones lineales por el método de Gauss.- Aplica la regla de Cramer para resolver un sistema de ecuaciones lineales, 2x2 ó 3x3, con

solución única.- Aplica el teorema de Rouché para dilucidar cómo es un sistema de ecuaciones lineales con

coeficientes numéricos.- Discute sistemas de ecuaciones lineales dependientes de un parámetro por el método de

Gauss.- Expresa algebraicamente un enunciado mediante un sistema de ecuaciones lineales, lo

resuelve e interpreta la solución dentro del contexto del enunciado.

PROGRAMACIÓN LINEAL- Representa el semiplano de soluciones de una inecuación lineal o identifica la inecuación que

corresponde a un semiplano.- Construye el recinto de solución, a partir de un sistema de inecuaciones.- Resuelve un problema de P.L. con dos incógnitas descrito de forma meramente algebraica.- Resuelve problemas de P.L. mediante enunciado.

LÍMITES DE FUNCIONES. CONTINUIDAD.- Calcula límites inmediatos que sólo requieren conocer los resultados operativos y comparar

infinitos.- Calcula límites (x→±) de cocientes, de diferencias y de potencias.- Calcula límites (x → a ) de cocientes, de diferencias y de potencias, distinguiendo, si el caso

lo exige, cuando x → a y cuando x → a- Reconoce si una función es continua en un punto o, si no lo es, la causa de la discontinuidad.- Determina el valor de un parámetro para que una función definida “ a trozos” sea continua en

el punto de corte.

DERIVADAS. TÉCNICAS DE DERIVACIÓN.- Halla la derivada de una función en un punto a partir de la definición (límite del cociente

incremental).- Estudia la derivabilidad de una función definida “ a trozos”, recurriendo a las derivadas

laterales en el punto de corte.- Halla la derivada de una función en la que intervienen potencias, productos y cocientes.- Halla la derivada de una función compuesta.

APLICACIONES DE LA DERIVADA.

183



- Halla la ecuación de la recta tangente en uno de sus puntos, dada una función.- Dada una función, sabe decidir si es creciente o decreciente, cóncava o convexa, en un punto

o en un intervalo.- Obtiene máximos y mínimos relativos y puntos de inflexión de una función dada.- Dada una función mediante su expresión analítica o mediante un enunciado, encuentra en

qué caso presenta un máximo o un mínimo.

REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES.- Representa funciones polinómicas.- Representa funciones racionales.- Representa funciones exponenciales.

CÁLCULO DE PROBABILIDADES.- Aplica las leyes de la probabilidad para obtener la probabilidad de un suceso a partir de las

probabilidades de otros.- Aplica los conceptos de probabilidad condicionada e independencia de sucesos para hallar

relaciones teóricas entre ellos.- Calcula probabilidades de experiencias compuestas descritas mediante un enunciado.- Calcula probabilidades planteadas mediante enunciados que pueden dar lugar a una tabla de

contingencia.- Calcula probabilidades totales o “ a posteriori” utilizando un diagrama en árbol o las fórmulas

correspondientes.

LAS MUESTRAS ESTADÍSTICAS.- Identifica cuando un colectivo es población o es muestra.

INFERENCIA ESTADÍSTICA: ESTIMACIÓN DE LA MEDIA.- Calcula probabilidades en una distribución N ().- Obtiene el intervalo característico () correspondiente a una cierta probabilidad.- Describe la distribución de las medias muestrales correspondientes a una población conocida

(con n≥30), y calcula probabilidades relativas a ellas.- Halla el intervalo característico correspondiente a las medias de cierto tamaño extraídas de

una cierta población y correspondiente a una probabilidad.- Construye un intervalo de confianza para la media conociendo la media muestral, el tamaño

de la muestra y el nivel de confianza.- Calcula el tamaño de la muestra o el nivel de confianza cuando se conocen los demás

elementos del intervalo.

Estos contenidos podrían sufrir alguna modificación en función de la información aportada por el armonizador de la PAU.

184



Principios metodológicos.

Se llevará a cabo una metodología activa con breves exposiciones teóricas y realización

de numerosas actividades -tanto por parte del profesor como de los alumnos-, y ejercicios

que permitirán que los alumnos, de una forma progresiva, afiancen los nuevos conceptos y

técnicas matemáticas.

En el diseño de actividades para el presente curso, se han tenido en cuenta las

siguientes condiciones:

o Que estimulen la reflexión del alumno y motiven la participación en clase ya que se

pretende que los alumnos tengan una actitud abierta y crítica.

o Que requieran un esfuerzo de expresión concisa, apropiada y, gradualmente de

corrección en el uso de notación científica.

o Que relacionen el número máximo de conceptos.

o Que se consiga la interdisciplinaridad, siempre que sea posible.

o Que sea necesario el uso de instrumentos y manualidades.

o Se buscan y proponen actividades con diferentes niveles de resolución, atendiendo en lo

posible a la diversificación del alumnado.

o Se ha tratado de planificar de la forma más detallada e individualizando al máximo, para

fomentar el proceso de autocontrol del alumno.

o Diversas actividades tendrán carácter abierto a lo largo del curso para atender en lo

posible la diferencia de interés de los alumnos y tratando de estimular su propia confianza y

seguridad.

o Se fomentará el uso de la Pizarra Digital.

Fundamentalmente se pueden agrupar en cuatro tipos de actividades:

1. - De introducción, motivación y análisis de sus conocimientos, actitudes y destrezas

iniciales.

1. - De desarrollo de contenidos, en su doble vertiente conceptual y procedimental. Se

insistirá en el trabajo en grupos dentro del aula.

1. - De síntesis y maduración. Es el momento en que sepropondrán investigaciones y

trabajos para que el alumno pueda afianzar su interés y conocimientos. Esta etapa comprende la

exposición a compañeros de los trabajos realizados así como de las estrategias utilizadas. En el

bloque de Estadística se insistirá de forma especial en este tipo de actividades.

1. - De evaluación, que se propondrán de forma sistemática a lo largo de todo el proceso

en su doble vertiente de expresión oral y escrita, insistiendo en el propio control del alumno en

su proceso de aprendizaje. en este sentido las actividades de evaluación se propondrán

relacionando al máximo los conceptos que se utilicen y buscando la eficacia en el uso del

185



lenguaje matemático, de forma que el alumno pueda percibir sus logros (y sus fallos) con la

mayor nitidez posible.

En 1º curso del Programa de Aprendizaje Básico tendrían validez todas las directrices

generales que apuntábamos en la programación ordinaria, pero adaptadas a las necesidades

concretas de estos alumnos concretos.

Intentaremos, en la medida de lo posible, no pasar a la siguiente unidad didáctica hasta que todos o

prácticamente todos los alumnos hayan superado los objetivos correspondientes a dicha unidad. Para

ello se hará uso de fichas personalizadas en las que cada alumno asiente correctamente los

contenidos estudiados, cada uno al nivel que haya alcanzado, haciendo así hincapié en aquellos

objetivos que les falte de adquirir.

Plan de Mejora. Durante los cursos 2012/2013, 2013/2014 y 2014/2015 se llevaron a cabo

una serie de actuaciones por parte del profesorado del departamento de matemáticas, con

el objeto de mejorar la competencia matemática de los alumnos del centro, dados los

malos resultados obtenidos en las pruebas de diagnóstico del curso 2011/2012. Se tomaron

decisiones encaminadas a cambiar la metodología empleada en el aula de forma que, en

adelante, se trabajasen las competencias de una forma más explícita. Dado que se apreciaba

una clara falta de comprensión lectora y capacidad para resolver problemas utilizando los

conocimientos previamente adquiridos, a lo largo del curso se fueron llevando a cabo las

siguientes actividades:

Se fomentó la comprensión lectora haciendo que los alumnos no copiasen

enunciados y en su lugar, hiciesen resúmenes de los mismos.

Las horas de apoyo en secundaria se dedicaron a la realización de problemas.

Se propusieron problemas para resolver en grupos, fomentando la cooperación entre

los alumnos.

En bachilleratos, al final de cada tema se entregaron hojas de problemas para

resolver en clase.

Las clases de taller de matemáticas se centraron en la resolución de problemas

donde se trabajaron las competencias básicas.

En general, se hizo a lo largo de cada curso un esfuerzo paramejorar las habilidades de los

alumnos en la resolución de problemas.

Para el presente curso, y dando continuidad a los cursos anteriores, consideramos

necesario el seguir trabajando de manera explícita la resolución de problemas, no solo como vía

de aprendizaje de los conocimientos, sino como meta. Para ello, el esfuerzo se centrará en

aumentar su motivación y autoestima a la hora de enfrentarse a este tipo de actividad. En las

reuniones de departamento, a la vez que se hace la revisión de contenidos de la programación

serealizará un seguimiento para comprobar el buen funcionamiento de la práctica de resolución

de este tipo de problemas en el aula.

186



Evaluación Inicial

La evaluación inicial de los alumnos, se considera un primer paso fundamental para

obtener un diagnóstico previo al inicio de los nuevos contenidos. El objetivo de dicha

evaluación, no es de constituir una nota que califique al alumnado, sino un instrumento que

permita detectar dificultades de aprendizaje y constatar en qué aspectos del currículo fallan no

solo algunos alumnos, sino aulas e incluso ciclos completos. Posteriormente, y a partir de los

datos obtenidos, el departamento podrá adaptar los apoyos y refuerzos educativos que

considere y estén dentro de sus posibilidades.

Dicha evaluación irá destinada a todos los alumnos de secundaria y bachillerato del

centro y podría incluir la realización de pruebas objetivas.

En cuanto a las características y contenidos de dichas pruebas:

- Se basarán en los contenidos mínimos exigibles del curso anterior al que se evalúe.

Para ellas, se tomarán como referencia las pruebas extraordinarias de septiembre y las

conclusiones de la memoria del curso anterior.

- Podrán ser escritas u orales. En general, se priorizarán pruebas escritas, pero en casos

concretos se realizarán oralmente. Estos casos se refieren a aquellos grupos poco numerosos y

en los que el profesor conozca al alumnado de cursos anteriores.

- En cualquier caso, se realizará una valoración individual y de grupo, para posteriormente

el departamento generar conclusiones sobre cada nivel.

- Las pruebas se realizarán en las primeras dos semanas de clases, para que realmente

constituyan un diagnóstico previo al curso.

Por último, la evaluación inicial es una parte del desarrollo de la evaluación continua,

completándose ésta con la evaluación diaria y la evaluación final de los aprendizajes alcanzados.

Procedimientos e instrumentos de evaluación

En el proceso de aprendizaje de las matemáticas, es importante la diferenciación de dos

niveles:

A) Memorización, conceptualización y capacidad de expresión, incluyendo el uso correcto y fluido

de la notación científica.

B) Creatividad, espíritu crítico, capacidad para tomar decisiones y contrastar resultados.

Además, el verdadero aprendizaje consiste en la consecución del equilibrio entre ambos

niveles. Consecuentemente el proceso de evaluación de las tareas de aprendizaje debe de ser

187



capaz de contemplar actuaciones que permitan detectar los avances del proceso educativo en

todos los niveles anteriormente señalados.

El trabajo diario del alumno y una actitud de interés y respeto son algo imprescindible

que los alumnos deben cumplir necesariamente.

Distinguimos distintos tipos de instrumentos para la evaluación:

- OBSERVACIÓN DIRECTA: El trabajo de los alumnos en clase, su atención, su interés por la

asignatura y su actitud proporciona mucha información sobre el aprendizaje del alumno. Por ello

es muy importante observar el día a día en el aula.

- TRABAJOS REALIZADOS: Se tendrán en cuenta las tareas realizadas diariamente por los

alumnos en casa y las actividades hechas en el aula. El cuaderno del alumno debe estar

completo, ordenado, con todos los ejercicios hechos y corregidos para que tengan un material

sólido que les permita ir corrigiendo sus errores. El hábito de trabajo es fundamental adquirirlo

desde pequeños e ir aumentando las horas de estudio adaptándose a las exigencias de cada

nuevo curso. Se fomentará el trabajo de cada alumno y se incentivará su interés progresivo.

En algún tema se realizarán trabajos en grupos. Se enunciarán con la máxima precisión

y se buscarán con diferentes niveles de resolución y enlazando el mayor nº de conceptos. Un

representante de cada grupo expondrá sus resultados al resto de la clase. Se fomentará la

discusión y el razonamiento de diversas iniciativas.

- MATERIALES DE USO COTIDIANO: Se hará un seguimiento de su uso eficaz y correcto, así

como del mantenimiento del mismo. Nos referimos a calculadoras, figuras geométricas, regla y

compás, pizarra y toda la diversidad de elementos que puedan utilizarse a lo largo del curso.

- PRUEBAS ESCRITAS en las que se fomente la capacidad de síntesis del alumno y donde

pueda evaluarse su proceso personal de aprendizaje en cálculos, manejo de calculadora,

lenguaje algebraico, seguridad en conceptos... Este tipo de pruebas serán lo suficientemente

diversas como para atender la evaluación de los niveles anteriormente citados, así como los

distintos grados de evolución y ritmos del alumnado. En todos los casos se devolverán al alumno

las pruebas con las correcciones pertinentes. Se tenderá al registro de errores y logros

obtenidos, al alumno como evaluador inestimable de su propio proceso.

En cuanto al proceso evaluador, distinguiremos en cada unidad didáctica o bloque

temático las siguientes fases:

1* EVALUACION INICIAL de actitudes, conceptos y destrezas que el alumno tiene sobre el

tema en cuestión, como base necesaria para el desarrollo posterior del tema.

2* EVALUACION DIARIA con carácter integrador, formativo de aptitudes y actitudes del

alumno en el proceso de desarrollo de temas. Su interés, participación individual y en grupo, así

como su progresivo desarrollo de capacidades serán objeto y sujeto de evaluación de forma

continuada.

3* EVALUACION SUMATIVA O FINAL, de síntesis de los logros, tanto del alumnado, de

forma lo más individualizada posible, como de todo el proceso. El contraste de resultados entre

evaluación inicial y final, debe ser un parámetro eficaz para la medida de la evolución del

188



alumno, sobre todo en los niveles de cálculo y aprehensión de conceptos. El propio alumno

deberá verse forzado a valorar su evolución en los niveles de creatividad, toma de decisiones,

espíritu crítico y seguridad en sí mismo.

Criterios de calificación

Al calificar se valorarán los siguientes aspectos:

A) CONTENIDOS

Claridad y precisión en las definiciones, propiedades y enunciados de teoremas.

Corrección en las operaciones, resolución de ecuaciones y representaciones gráficas.

Planteamiento y resolución de problemas.

Interpretación de resultados y de gráficas.

Uso adecuado de los mecanismos de cálculo.

Competencias adquiridas en el ámbito matemático

B) ACTITUD Y TRABAJO

Atención y participación en clase.

Interés por realizar los ejercicios propuestos.

Asistencia y puntualidad.

Regularidad en el trabajo.

Organización, presentación y corrección del cuaderno de clase.

Competencias adquiridas en otros ámbitos.

CALIFICACIÓN EN MATEMÁTICAS DE LA ESO

En 1º y 2º de ESO se realizarán como mínimo dos pruebas por evaluación, y la nota

correspondiente a cada evaluación se expresará como resultado de una media ponderada en la

proporción siguiente:

- 20 % para la observación del interés y esfuerzo del alumno por la materia.

- 80 % para las pruebas escritas que se desglosa con

o 50% pruebas parciales

o 30% prueba global

En 3ºy 4º de ESO se realizarán al menos dos pruebas por evaluación en la segunda de

las cuáles se acumulará toda la materia vista en esa evaluación (30% la 1ª prueba y 60% la 2ª

prueba) y la nota correspondiente a cada evaluación se expresará como resultado de una media

ponderada en la proporción siguiente 90 % para las pruebas escritas y 10 % para la observación

del interés y esfuerzo del alumno por la materia.

189



En todos los cursos de ESO se podrá realizar una recuperación después de cada

evaluaciónpara todos los alumnos.Los que ya estén aprobados podrán mejorar su nota de cara a

la obtención de la nota media de final de curso. En los cursos de 3º y 4º de la ESO, la segunda

prueba de cada evaluación podrá servir como recuperación. En estos casos se considerará como

nota de la evaluación el 100% de la calificación de dicho examen.

Para la calificación final ordinaria en la ESO distinguimos los siguientes casos:

Con 3 evaluaciones aprobadas, aprobado con nota final la media aritmética de las evaluaciones

Con 1 evaluación pendiente y nota superior a 3, se hace media con las otras evaluaciones; si

sale mayor que 5 aprueba, si sale menor que 5 irá a la prueba extraordinaria con toda la materia,

solamente de forma extraordinaria irá con la evaluación pendiente.

Con 2 o más evaluaciones suspensas, va a la prueba extraordinaria con toda la materia.

Con respecto a la prueba extraordinaria en ESO la prepararán los profesores que den clase

en ese nivel y se basará en contenidos mínimos. Para los alumnos que se examinen en esta

prueba de toda la materia del curso la nota no podrá ser superior a 5.

A los alumnos de 4º de E.S.O. que muestren una actitud de abandono hacia la asignatura, es

decir que presenten una total falta de interés, no trabajen, entreguen los exámenes

prácticamente en blanco, se les informará por escrito sobre la posibilidad de no titular. Si persiste

el abandono el alumno no titulará.

Cuando un alumno falte a clase repetidas veces de forma injustificada se hablará con el

alumno y se le informará de la posibilidad de perder el derecho a la evaluación continua y de sus

consecuencias a la hora de ser evaluado, de la misma forma se informará a las familias por

escrito. Si a pesar de todo continúan faltando a clase y llegan al 25 % de faltas de asistencia

injustificadas perderán el derecho a la evaluación continua.

CALIFICACIÓN EN TALLER DE MATEMÁTICAS

La materia optativa de Taller de Matemáticas -en todos los niveles que se oferta-, dedica

una de las dos sesiones programadas a la semana a realizar en el aula actividades de repaso y

refuerzo orientadas a mejorar sus destrezas en la materia de matemáticas. La segunda sesión,

más orientada a la realización de actividades experimentales, manipulativas y/o divulgativas, se

podrá desarrollar en el aula de informática utilizando los programas CLIC y DESCARTES. Estos

programas de fácil utilización por parte de los alumnos, incorporan actividades interactivas de

todos los temas. También podrán utilizarse algunas páginas web educativas relacionadas con la

materia.

190



La calificación recogerá el grado de asimilación de los contenidos y de adquisición de las

competencias por parte del alumno, expresándolo como resultado de una media ponderada en la

proporción siguiente: 70% para el trabajo diario en clase y en casa y el 30% para la actitud,

interés y esfuerzo en la materia.

CALIFICACIÓN EN 1º DE PROGRAMA DE APRENDIZAJE BÁSICO (PAB)

La calificación de cada evaluación se expresará como resultado de una media ponderada en la

proporción siguiente:

Pruebas escritas 60 %. Se realizará una prueba escrita por unidad.

Trabajos, cuaderno, ejercicios propuestos 20%. La presentación del cuaderno será

imprescindible para aprobar la materia.

Observación del interés y esfuerzo del alumno por la materia 20 %.

Para la evaluación de ejercicios, trabajos y cuaderno se tendrá en cuenta la puntualidad en la

entrega. Además se considerará la presentación, el orden y claridad del trabajo realizado.

El abandono de la asignatura, una vez haya sido comunicado por escrito a la familia, supondrá la

pérdida del derecho a la evaluación continua, y la consiguiente necesidad de presentarse a la

evaluación final extraordinaria.

Las faltas de asistencia, reiteradas e injustificadas también supondrán la pérdida del derecho a la

evaluación continua, cuando representen el 25% de las sesiones de clase.

CALIFICACIÓN DE MATEMÁTICAS EN BACHILLERATO

1º BACH La calificación de cada evaluación será la media ponderada de tres aspectos.

- Actitud y trabajo………………5%

- Pruebas parciales…………….40%

- Prueba global…………………55%

Si se realiza más de una prueba parcial por evaluación, se considerará la media

aritmética de las calificaciones obtenidas en dichas pruebas en cada evaluación.

La prueba global de cada evaluación versará sobre los temas tratados hasta ese

momento.

En 1º de bachillerato se contempla la posibilidad de realizar pruebas de recuperación al final de

la primera y segunda evaluación.

191



Al final del curso habrá una prueba que permita recuperar los aprendizajes no adquiridos o

mejorarlos según los casos:

Con 1 evaluación o bloque de contenidos pendiente:

- Con nota menor que 3,5: Debe presentarse a una prueba escrita de esa evaluación

solamente.

- Con nota mayor o igual que 3,5: Se hace media con las otras evaluaciones; si sale

mayor o igual que 5 aprueba y si sale menor que 5 debe presentarse a una prueba

escrita de esa evaluación solamente.

Con 2 o más evaluaciones o bloques de contenidos suspensos, realizará una prueba escrita de

todos los contenidos del curso.

Si no hubiese disponibilidad de tiempo, esta prueba se realizaría conjuntamente con el global de

la tercera evaluación.

La calificación de las pruebas escritas de las evaluaciones no superadas se sustituirá por las

correspondientes de la prueba de recuperación, siempre que mejoren a las primeras.

La calificación final del alumnado se obtendrá haciendo la media aritmética de las calificaciones

obtenidas en las tres evaluaciones, una vez valorada y contabilizada la prueba de recuperación o

mejora. Será positiva si se cumplen simultáneamente las dos condiciones siguientes: dicha media

aritmética es un cinco o más de un cinco y todas las evaluaciones tienen calificación igual o superior a

tres.

Los alumnos suspendidos en junio tendrán la oportunidad de recuperar la asignatura en la

prueba extraordinaria de septiembre, examinándose de todos los contenidos desarrollados en el

curso.

Cuando un alumno falte a clase repetidas veces de forma injustificada se le informará de la

posibilidad de perder el derecho a la evaluación continua y de sus consecuencias a la hora de

ser evaluado si las faltas injustificadas persisten; igualmente, se informará a las familias por

escrito. Un 25% de faltas de asistencia injustificadas podrá suponer la pérdidadel derecho a

evaluación continua.

2º BACH

Se realizarán al menos dos exámenes parciales en cada trimestre.

Se realizarán actividades por parte del alumno que serán de carácter obligatorio y que se calificarán.

Al final del trimestre se realizará un examen de toda la materia estudiada hasta la fecha, es decir,

será un examen acumulativo.

La nota final en cada trimestre se obtendrá haciendo la media ponderada de todas las calificaciones

de la siguiente forma:

- 70% la nota del examen trimestral- 30% los exámenes parciales y las actividades

En cuanto a los criterios de corrección, se tendrán en cuenta los criterios que marca la prueba de acceso a la Universidad

192



En caso de que un alumno no supere los objetivos de un trimestre, tendrá la oportunidad de superarlos en la evaluación siguiente, puesto que el examen correspondiente a dicha evolución contendrá los objetivos del trimestre anterior. Así para el cálculo de la nota final se le da un valor de un 20% a la nota del primer trimestre, 30% del segundo y 50% del tercero.

EL examen del tercer trimestre será tipo selectividad, es decir, tendrá dos opciones para que los alumnos elijan una de ellas.

193



CALIFICACIÓN EN CIENCIAS APLICADAS I y II (FPB I y FPB II)

Se realizarán como mínimo tres pruebas por evaluación, y la nota correspondiente a cada evaluación

se expresará como resultado de una media ponderada en la proporción siguiente, 60 % para las

pruebas escritas y 40 % para la observación del interés, actitud, esfuerzo, participación y trabajo

diario del alumno por la materia.

Para la calificación final ordinaria se promediarán las notas de todas las pruebas de curso ponderadas

del mismo modo que en las evaluaciones, 60% pruebas escritas y 40% el interés, esfuerzo y trabajo

diario.

Actividades de orientación y apoyo encaminadas a la superación de las pruebas extraordinarias

Una vez realizada la evaluación final ordinaria, los alumnos que no hayan logrado superarla,

realizarán una prueba extraordinaria que evaluará su competencia en aquellos aspectos básicos

del currículo que no hubiesen superado durante el curso.

Hasta la realización de dicha prueba, el profesor facilitará material de refuerzo o repaso a los

alumnos, indicándoles cuáles son los aspectos básicos que se les exigirá en cada uno de los

temas no superados durante el curso repasándolos con ellos y resolviendo las dudas que les

pueda surgir durante el proceso en la medida de lo posible. A ello se dedicarán las últimas clases

del curso con posterioridad a la evaluación ordinaria.La nota obtenida en dicha prueba

extraordinaria en ningún caso será superior a 5 en la ESO.

Actividades de recuperación para los alumnos con materias no superadas de cursos anteriores

ESO

A los alumnos de 2º y 3º de ESO que tengan la materia de matemáticas del curso

anterior no superada se les propone trabajar con los cuadernos de Anaya “Refuerzo de

matemáticas”, dado que estos alumnos están en su mayoría matriculados en la materia

“Taller de matemáticas” siempre cuentan con el apoyo y seguimiento de la profesora

correspondiente, dado que en estas clases se trabajan concretamente los cuadernos citados

anteriormente.

194



A los alumnos de 4º de ESO se les entregará una colección de ejercicios bastante

completa para trabajar en casa, además contarán con la ayuda de su profesora del curso

actual.

Como criterio común se considerará superada la asignatura del curso anterior si el

alumno obtuviese calificación positiva en las dos primeras evaluaciones del curso actual,

debido a la estructura cíclica de los contenidos en la etapa de la ESO.

Para aquellos alumnos que después de la segunda evaluación no hayan obtenido

evaluación positiva en el curso actual, se realizará, en mayo, una prueba del curso anterior,

para que puedan obtener evaluación positiva en el curso inferior. Está nota en ningún caso

será superior a 5.

Estos alumnos serán evaluados por el profesor correspondiente del curso actual.

.

BACHILLERATO

A los alumnos de 2º de bachillerato que tengan la materia de matemáticas del curso

anterior pendiente, se les facilitarán una colección de actividades de repaso con soluciones y

a aquellos alumnos que necesiten ayuda se les podrá atender según la disponibilidad horaria

del profesorado.

Estos alumnos tendrán que realizar dos pruebas escritas con la mitad de la materia en

cada una, la primera la realizarían a finales de enero y la otra a mitad de abril. Los alumnos

que no superen la asignatura con estas pruebas tendrán un examen global a principios de

mayo.

También habrá otra prueba final en septiembre para los alumnos que con las pruebas

anteriores no hayan superado la materia.

Se reunirá a los alumnos/as para informarles del calendario, distribución de contenidos y

disponibilidad horaria del profesorado para consulta de dudas.

Evaluación de la práctica docente: procedimientos e instrumentos

Además de evaluar el proceso de enseñanza-aprendizaje de los alumnos, se debe evaluar

también el proceso de enseñanza y de la práctica docente, que tiene como finalidad la de desarrollar

una actitud investigadora y reflexiva que permita aprender sobre uno mismo.

A la hora de afrontar la evaluación de la práctica docente debemos plantearnos tres grandes

cuestiones: ¿Qué evaluar?, ¿Cómo evaluarlo? y ¿Cuándo evaluar?

En lo concerniente al ¿qué evaluar? Consideramos:

195



La adecuación de los objetivos y contenidos al tipo de alumnado con el que hemos trabajado.

La adecuación en la distribución temporal para el desarrollo de los contenidos y las

características del alumnado.

La adecuación de las estrategias metodológicas para nuestros alumnos.

Actividades que se han aplicado: adecuación al nivel de los alumnos, capacidad de

motivación, resultados reales, etc.

La idoneidad de los recursos y materiales utilizados.

La actuación de los alumnos (implicación, trabajo personal y en grupo,…)

El éxito de la atención a la diversidad de los alumnos.

La efectividad de los instrumentos de evaluación.

Si se han propuesto alternativas para solucionar fallos en el curso.

Si se aceptan las críticas de los alumnos.

Relación con otros profesores, resto del departamento,…

Para responder a la pregunta de ¿Cómo evaluar? habrá que establecer los instrumentos o

mecanismos que utilizaremos para poder lleva a cabo la extracción de información. Proponemos:

Autoevaluación del profesor sobre la intervención en el proceso de enseñanza-aprendizaje

(resultados de los alumnos, cuaderno del profesor). Anexo I. Evaluación de la práctica docente por parte de los alumnos aportará igualmente, valiosos

datos acerca de la efectividad real de la práctica docente, y que consistirá en un cuestionario

que realizarán de forma individual y anónima. Anexo II. Se tendrá en cuenta la información obtenida mediante la intervención de terceros

(profesorado del departamento, entrevistas con los padres, asesores docentes, Orientadores,

Inspectores de Educación, etc.)

Mediante la asistencia a cursos de formación del profesorado, que contribuirá a apreciar la

labor docente desde puntos de vista diferentes.

Finalmente, y contestando al ¿cuándo evaluar?. La evaluación de la práctica docente tendrá lugar, al

igual que la de los alumnos, al inicio, durante y al final de cada evaluación, con una revisión al final

del curso, donde se resumirán las incidencias, aspectos a modificar, etc., efectuados durante el curso,

así como las conclusiones y consideraciones previas para el curso siguiente.

La evaluación interna del Centro proporcionará información suficiente sobre la evaluación del

proceso de enseñanza y aprendizaje. Esta evaluación se lleva efectuando sistemáticamente durante

muchos años.

También debemos extraer conclusiones sobre la adecuación del proceso de enseñanza-

aprendizaje a través del análisis de los resultados de las pruebas de diagnóstico realizadas en el

segundo curso de la ESO.

196



Medidas de atención a la diversidad y adaptaciones curriculares para los alumnos que las precisen

El departamento de matemáticas procurará plantear en todo momento estrategias para conocer a

sus alumnos y sus particularidades, a principio de curso lo podrá llevar a cabo por medio de pruebas

iniciales.

Los diferentes ritmos de aprendizaje que se establecen entre los estudiantes obligan a arbitrar

medidas que permita atenderlos. Algunas de las medidas que se proponen son las siguientes:

Medidas generales:

- Variedad de actividades, en diferentes formatos.

- Actividades abiertas en las que haya diferentes vías de resolución para que sea posible

establecer grados de consecución intermedios.

- Planteamiento de actividades motivadoras

- Selección de materiales distintos, que permitan ser manipulados por los alumnos

- Diferentes formas de agrupamiento de los alumnos dentro de la clase

- Utilización de las T.I.C. como herramienta a través de actividades interactivas guiadas

que permiten llevar a cada alumno su propio ritmo

- Adaptaciones curriculares no significativas temporales y de carácter individual.

- Proyectos de enrequecimiento, medidas extraescolares y profundización curricular que

promuevan el desarrollo de capacidades, talentos y la excelencia en el aprendizaje.

-

Medidas específicas: * Medidas básicas:

Adaptación curricular no significativa de forma prolongada e incorporando aspectos

relacionados con la diversidad funcional del alumno.

- Adaptación de las pruebas de evaluación individualizada.

- Adaptación de las pruebas de acceso a ciclos formativos de formación profesional.

* Medidas extraordinarias :

- Adaptación curricular significativa de áreas o materias. Implica la evaluación con criterios

correspondientes a, al menos, dos niveles educativos inferiores respecto al que está escolarizado.

- Programa de mejora del aprendizaje y del rendimiento de carácter institucional.

Además,actualmente en los distintos grupos hay una gran diversidad de alumnado que

pueden tener problemas para superar la materia: alumnos que tienen interés pero presentan

graves carencias en matemáticas, alumnos que no trabajan, alumnos inmigrantes que no

197



entienden el español, alumnos que no pertenecen a ningún programa específico pero que

presentan un gran desfase curricular, alumnos procedentes de programas de compensatoria, etc.

En 1º y 2º de E.S.O. hay alumnos en el programa de educación Compensatoria y en el

programa de Integración,estos alumnos reciben atención especializada tanto en lengua como en

matemáticas con sus correspondientes adaptaciones curriculares. Además hay un grupo de

alumnos cursando 1º y 2º de ESO en el Programa de Aprendizaje Básico, con estos alumnos se

trabaja por ámbitos, la selección de los contenidos de realiza de forma coordinada con los

Departamentos de Biología y Geología y de Geografía e Historia.

Además el departamento cuenta con 11 horas de apoyo, 8 horas utilizadas para desdoblar dos

grupos de 1º de E.S.O. En principio se planteó la posibilidad de desdoblar cuatro grupos de 1º, dos a

dos, creando seis agrupamientos reducidos, pero fue inviable por la complejidad que suponía

confeccionar los horarios y agrupamientos con esas condiciones.

Las estrategias de animación a la lectura y el desarrollo de la expresión y comprensión oral y escrita

Para favorecer el hábito de la lectura y el desarrollo de la expresión oral y escrita el departamento

plantea las siguientes actividades:

- Hacer que los alumnos lean en voz alta.

- Exponer su trabajos oralmente (realizar ejercicios en la pizarra).

- Preguntar en clase para que contesten oralmente.

- Redactar de forma adecuada la solución de los problemas.

- Realizar conjuntamente esquemas y mapas conceptuales.

- Aclarar los términos específicos de nuestra materia.

- Hacer un glosario con el vocabulario específico.

- Trabajar con los textos de manual o libro de texto.

- Trabajar con documentación de revistas o prensa especializada.

- Trabajar con el ordenador (búsqueda de información en Internet).

- Presentar esquemas, gráficos, tablas y cuadros para que los alumnos los interpreten.

- Redactar trabajos utilizando medios informáticos.

- Mandar lecturas complementarias.

- Introducir actividades monográficas sobre nuestra materia (visitas, conferencias).

Además, podemos realizar como actividad de motivación al inicio de un tema la lectura de un

texto relacionado con el mismo, ya sea del libro de texto o de otro. O en algunas ocasiones,

algún artículo que aparezca en prensa.

198



En el apartado de resolución de problemas se va a dedicar parte de las clases a hacer

hincapié en la lectura de los enunciados en voz alta así como en la comprensión de los mismos.

Asimismo, al terminar los problemas es fundamental que hayan comprendido lo que se pedía y

contesten razonadamente a todas las cuestiones del problema desarrollando la expresión escrita

de las soluciones con sus unidades correspondientes. Del mismo modo, cuando el ejercicio lo

requiera, también se razonará si las soluciones tienen sentido en el contexto del problema y de

no ser así se expresará por escrito si tiene o no solución el problema.

Libros de lectura, de carácter obligatorio para 1º y 2º de la ESO, para los demás cursos

es voluntario, sabiendo los alumnos que será una nota que también contará para nota en el

porcentaje dedicado a trabajo.

1º y 2º ESO – El asesinato del profesor de matemáticas.3º y 4º ESO – La fórmula preferida del profesor1º y 2º Bachillerato – El tío Petrus y la conjetura de Goldbach.

Medidas necesarias para la utilización de las tecnologías de la información y la comunicación

Durante el curso en el Departamento se irán utilizando todos los recursos técnicos disponibles en el

centro conforme avance la programación y se considere más eficaz la utilización de uno u otro. Los

tres grandes grupos de utilización son:

- Ordenador del profesor y cañón para apoyar explicaciones en clase o resolver ejercicios de forma

conjunta. La proyección de animaciones, presentaciones multimedia, webs informativas e

interactivas, formarán parte del uso de este recurso.

- Ordenadores de alumno para la realización de determinados ejercicios de forma individual o por

parejas utilizando software y aplicaciones específicas, por ejemplo, Descartes, Geogebra, webs

interactivas, Hotpotatoes, Clic, Webquest, Wiris, etc.

- Pizarra interactiva cuando se trabaje con geometría dinámica, estadística o estudio y

representación de funciones, dada la utilidad que demuestran las plantillas que lleva incorporado

el software de la propia pantalla.

Por otro lado, se fomentará el uso de los medios para elaborar trabajos, buscar y organizar

información, realizar presentaciones, complementar los contenidos abordados en las clases, etc., por

parte de los alumnos, para esto último se ofrecerán enlaces donde recurrir.

199



La educación en valores democráticos como contenido

La educación para la tolerancia, para la paz, la educación para la convivencia, la

educación intercultural, para la igualdad entre hombres y mujeres, la educación ambiental, la

promoción de la salud, la educación sexual, la educación del consumidor y la educación vial, que

se articulan en torno a la educación en valores democráticos constituyen una serie de contenidos

que deben integrarse y desarrollarse con carácter transversal en cualquier materia.

Desde las matemáticas en cualquier momento puede aparecer cualquiera de ellos de

forma indirecta, a través de los contextos de las situaciones a las que se aplican las

matemáticas.

Es interesante que los problemas se refieran a situaciones relacionadas con la educación

ambiental, la educación para la salud, etc. de forma que además de facilitar aprendizajes

estrictamente matemáticos, permitan el conocimiento y el análisis de estos temas con la

discusión posterior a la resolución del problema. También hay posibilidades para realizar

actividades en las que se aborden aspectos como los indicadores económicos, las distribuciones

de población, los índices de pobreza, las cifras de emigración, etc. actividades que permitan a los

estudiantes comprender problemas actuales sobre la interculturalidad, la globalización, el

desequilibrio económico, el deterioro medioambiental, etc.

En alguno de estos temas las matemáticas tienen una incidencia más importante como en

el de EDUCACIÓN DEL CONSUMIDOR. Algunos aspectos del consumo sobre los que puede

incidirse son:

- Publicidad. A través de la interpretación y valoración adecuadas de la utilización de

representaciones gráficas (series temporales, gráficas estadísticas y funcionales), así como de

datos numéricos de distintos tipos.

- Economía. En relación a aquellos aspectos económicos, cuantitativos, presentes en el

consumo. También será importante en este sentido la utilización de representaciones gráficas así

como el manejo de la relación de proporcionalidad.

- Medida. Todos los contenidos relacionados con la estimación de medidas, la medición y

el uso de los sistemas métricos están directamente relacionados con este tema transversal.

- En cuanto al consumo relacionado con el Ocio, los contenidos que tienen que ver con el

tratamiento del azar contribuyen a hacer su "consumo" más inteligente.

En cuanto a la EDUCACIÓN PARA LA IGUALDAD ENTRE HOMBRES Y MUJERES se

pueden tomar las siguientes medidas desde el punto de vista de la metodología:

- Fomentar el conocimiento y reconocimiento de las capacidades de cada uno de los/as

compañeros/as. Se trabajará este aspecto desde el objetivo actitudinal que se refiere al respeto y

valoración de las soluciones ajenas.

- Realizar distintas formas de agrupamiento en las actividades de trabajo cooperativo para

fomentar la autoestima de cada alumno/a y su conocimiento y respeto mutuo.200



- Es necesario que los alumnos no muestren preferencia especial por aspectos de las

matemáticas que tengan relación con salidas profesionales catalogadas como tradicionalmente

"masculinas" o "femeninas".

En lo referente a la EDUCACIÓN INTERCULTURAL se pueden realizar actividades como:

- Como introducción a cada tema, se hará un resumen histórico de cómo diversas culturas

aportaron y desarrollaron los conocimientos y conceptos que se vayan a trabajar en dicho tema.

Se hará especial hincapié, en que las Matemáticas son un legado cultural formado por el crisol y

el intercambio cultural entre los distintos pueblos de la Tierra.

- Se interpretarán datos (en forma de gráficos, numéricos, tantos por cien, estadísticos, ...)

que comparen las situaciones económicas, sociales, etc. entre el primer y el tercer Mundo.

- Se hará un debate posterior a la interpretación de los datos recogidos en el apartado

anterior para fomentar la concienciación de que es necesaria la cooperación y ayuda al

desarrollo entre los pueblos.

-Se fomentará el que aparezcan datos que reflejen las diferencias entre las distintas

culturas que conforman el mundo en los enunciados de los problemas que se planteen en el

área.

Materiales y recursos didácticos

Libros de texto de Matemáticas en la ESO:

- 1º ESO: Matemáticas.Editorial Anaya. ISBN 978 84 667 0597 4

- 2º ESO y PAB: Matemáticas.Editorial Anaya. ISBN 978 84 667 6965 5

- 3º ESO: Matemáticas. Editorial Anaya. ISBN 978 84 667 6061 4

- 4º ESO Opción B: Matemáticas 4º B. Editorial Anaya. ISBN 978 84 667 7100

9

- 4º ESO Opción A: Matemáticas 4º A. Editorial Anaya.ISBN 978 84 667 7102 3

1º PAB. Libro de texto para Biología y Geología :

Ciencias de la Naturaleza. Ed. Santillana. ISBN 978 84 294 1815 6

Cuadernillos de actividades de Taller de Matemáticas:

- Refuerzo de Matemáticas 1º ESO. Ed. Anaya. ISBN 978 84 667 5150 6

- Refuerzo de Matemáticas2º ESO.Ed. Anaya. ISBN 978 84 667 5151 3

- Refuerzo de Matemáticas3º ESO.Ed. Anaya. ISBN 978 84 667 7399 7

Libros de texto para Bachillerato:

201



- 1º Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales:

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales I. Editex. ISBN 978 84 9771 344 3

- 2º Bachillerato de Humanidades y Ciencias Sociales:

Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales II. Editex. ISBN 978 84 9771 531 7

- 1º Bachillerato de Ciencias y Tecnología:

Matemáticas I.Editex. ISBN 978 84 9771 345 0

- 2º Bachillerato de Ciencias y Tecnología:

Matemáticas II. Editex. ISBN 978 84 9771 530 0

1º Fomación Profesional Básica (FPB):Ciencias aplicadas I. Ed. Donostiarra. ISBN 978 84 7063 485 7

2º Formación Profesional Básica Ciencias aplicadas II. Ed. Donostiarra. ISBN 978 84 7063 499 4

Además de estos textos se trabajará con fichas adicionales de ejercicios y problemas que los

miembros del Departamento elaboraremos según las necesidades así como con cuadernillos

de refuerzo y ampliación.

Para la materia optativa de Taller de Matemáticas se trabajará con los programas informáticos

CLIC y DESCARTES además de los cuadernillos citados anteriormente.

Para los alumnos con asignaturas pendientes de cursos anteriores se les proporcionarán

distintas colecciones de fichas.

Dado que este centro dispone de pizarras interactivas en todas las aulas de la ESO y de

cañones en las aulas de Bachillerato, estamos en condiciones de utilizar medios informáticos

y/o interactivos para el desarrollo de nuestras clases.

USO DE LA CALCULADORA

Desde el Departamento de Matemáticas creemos que hay que hacer un uso racional de la

calculadora y que no debe perderse la habilidad del cálculo mental y manual. Por ello, los alumnos de

1º y 2º de ESO que demuestren ser competentes en el cálculo mental o con lápiz y papel, podrán

utilizar la calculadora durante las clases y las pruebas escritas, el resto no podrán hacer uso de ella.

Una herramienta utilizada en anteriores cursos y que puede servir para evaluar la adquisición de

dicha competencia en el cálculo es la siguiente actividad:

Prueba para obtener el carné de calculistao La prueba se realizará en un periodo de 15 minutos y se realizará la primera semana delmes.

202



o El carné de calculista es un carné que entregamos a los alumnos cuando ya saben operar con

soltura. Para obtenerlo tienen que hacer totalmente bien una prueba con cuatro o cinco

operaciones que será elaborada por los miembros del departamento.

o Cada cierto tiempo hacemos una nueva prueba en la cual los alumnos que no lo tienen puedan

obtenerlo (si no cometen ningún fallo) y los que ya lo tienen lo renuevan (si no cometen ningún

fallo). Si tienen algún fallo, se lo retiramos hasta que lo vuelvan a obtener.

o El carné de calculista da derecho a utilizar la calculadora en clase y en las pruebas escritas.

En 3º de ESO se reducirá el uso de la calculadora insistiendo en reforzar el cálculo

mental y los procedimientos que se aprenden en cada tema, no obstante haremos uso de ella en

algunas pruebas escritas.

Tanto en 4º de ESO y como en bachillerato, la calculadora será herramienta habitual en

las clases y en los exámenes.

Actividades complementarias y extraescolares

Consideramos necesario y beneficioso para la consecución de los objetivos previstos en esta

programación la organización de actividades complementarias y la participación de todas aquellas

extraescolares relacionadas con las matemáticas.

Como en años anteriores, desde el Departamento invitaremos y animaremos a todos los

alumnos del Centro a participar en el Concurso deFotografía Matemática organizado por el

Instituto “Andalán” de Zaragoza. Posteriormente, se montará una exposición con dichas

fotografías o con las que el Departamento considere más interesantes.

Se convocará el CuartoConcurso de Fotografía Matemática del IES Cabañas, preparando

las bases del mismo, y el cartel anunciador. Desde el departamento se volverá a organizar

una ceremonia de entrega de premios a los ganadores en las distintas categorías y de

diplomas a todos y todas las participantes. Las fotografías premiadas se enmarcarán y

expondrán en el centro de forma permanente, además el resto de las fotografías que

participen en el concurso estarán expuestas en el centro hasta el mes de septiembre,

momento en el que se devolverán a sus autores.

Se continuará participando, si hay alumnos que lo desean, en la Olimpiada Matemática Aragonesa para 2º de E.S.O., organizada por la Sociedad Aragonesa de Profesores de

Matemáticas “Pedro Sánchez Ciruelo”.

203



Para los alumnos de bachillerato participación en la Olimpiada Matemática Española,

organizada por la Universidad de Zaragoza.

Visita de profesores de la Facultad de Ciencias de la Universidad de Zaragoza a nuestro

centro, donde se informará tanto de las actividades que se realizan en dicha Facultad como

de las titulaciones impartidas.

Los miembros del Departamento están dispuestos a colaborar en actividades

extraescolares organizadas por otros Departamentos.

Publicidad de la programación

A continuación se detallan los procedimientos para informar a los alumnossobre los objetivos,

contenidos y criterios de evaluación, los mínimos exigibles para una calificación positiva,

procedimientos e instrumentos de evaluación y criterios de calificación:

- Al comienzo de curso se entrega a los alumnos una hoja donde se reflejan los contenidos

mínimos exigibles y los criterios de calificación en cada una de las materias y de los cursos tanto

de ESO como de bachillerato.

- También a comienzo de curso cada profesor de forma verbal explica los procedimientos e

instrumentos de evaluación con los que va a trabajar. Además de informar al alumnado que la

Programación Didáctica es un documento que está en el departamento de matemáticas a

disposición de toda persona que lo quiera consultar.

PRÁCTICA DOCENTE

La presente programación será objeto de revisión constante por parte del profesorado con la

finalidad de adecuarse a las necesidades educativas de nuestros alumnos y a los cambios

sociales y culturales de nuestro tiempo. La realidad de la práctica docente y el día a día, darán

las pautas precisas para esta adecuación.

La Almunia 20 de octubre de 2015

204



ANEXOS

ANEXO 1 – MODELO DE AUTOEVALUACIÓN DE LA PRÁCTICA DOCENTE

INSTRUCCIONES: Esta ficha debe ser respondida por el mismo docente, con la mayor objetividad y claridad. Se

debe marcar una sola opción por pregunta: Siempre (S), Casi Siempre (CS), Frecuentemente (F), Casi Nunca

(CN), y Nunca (N).

ASPECTOS INDICADORES DE EVALUACIÓN JUICIO DE VALOR

N CN F CS S

1.

PREPARACIÓN

(Antes)

1.1 Realizo mi programación de aula

basándome en el Currículo y el PEC

1.2 Preparo previamente mi intervención

considerando los conocimientos previos de los

alumnos, sus capacidades, intereses,

actitudes y entorno

1.3 Secuencio objetivos y contenidos

graduando el nivel de dificultad

1.4 Preparo situaciones motivadoras para

aumentar el interés de los alumnos

1.5 Diseño distintas actividades de

aprendizaje para el logro de los objetivos

1.6 Planifico la utilización de distintos

agrupamientos, espacios y materiales

1.7 Me coordino con los demás profesores de

mi nivel y ciclo

2.

REALIZACIÓN

(Durante)

2.1 Motivo a los alumnos creando

expectativas sobre lo que van a aprender

2.2 Utilizo un lenguaje claro y adaptado a los

alumnos.

2.3 Me muestro abierto al diálogo y al trabajo

2.4 Realizo actividades variadas y adaptadas

para atender la diversidad

2.5 Empleo materiales y recursos variados

para el aprendizaje de la materia

205



2.6 Aplico diferentes metodologías (taller, TIC,

prácticas guiadas, otros)

2.7 Fomenta la participación y discusión en

clase

3. EVALUACIÓN

(Antes, Durante

y Después)

3.1 Aplico los criterios de evaluación según la

programación de aula

3.2 Doy a conocer a los alumnos los criterios

de evaluación y calificación

3.3 Realizo una evaluación inicial para

conocer el nivel de los alumnos

3.4 Empleo materiales variados para evaluar y

registrar los progresos

3.5 Hago revisiones periódicas del cuaderno

de los alumnos

3.6 Reflexiono críticamente para mejorar los

procesos de enseñanza

3.7 Informo a las familias sobre el proceso de

aprendizaje de sus hijos

206



ANEXO II – MODELO DE EVALUACIÓN DEL PROFESOR POR PARTE DE LOS ALUMNOS

INSTRUCCIONES: Se establece una escala de 1 a 4, correspondiendo el 1 a la menor calificación y 4 a la

máxima calificación (marcar la casilla correspondiente)

1 2 3 4

¿Estás satisfecho/a con su sistema de trabajo?

¿Es organizado/a?

¿Trae las clases bien preparadas?

¿Domina la asignatura?

¿Presenta los temas de forma atractiva?

¿Te estimula trabajar?

¿Es claro/a en sus explicaciones?

¿Es capaz de mantener el interés de sus alumnos?

¿Es autoritario/a?

¿Se muestra seguro/a?

¿Fomenta el trabajo en equipo?

¿Respeta y valora las ideas de los alumnos/as?

¿Se preocupa por los alumnos?

¿Exige puntualidad?

¿Es puntual?

¿Respeta los ritmos de trabajo de cada uno/a?

¿Es justo/a en sus evaluaciones?

¿Justifica lo que exige?

¿Tienes confianza en él/ella?

¿Cuál o cuáles son sus mayores defectos? ……………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

¿Cuál o cuáles son sus mayores virtudes? ………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

¿Qué le aconsejarías para mejorar? ……………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

…………………………………………………………………………………………………………

207

Documents

DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS · Web viewUn grupo de 4º ESO (Op. B) 4 Dos grupos de 1º de ESO. 8 Un grupo de Taller de Matemáticas de 3º ESO. 2 Apoyos 1 Tutoría de 1º de ESO