-
1
GUA DE EJERCICIOS DERIVADAS
DEFINICIN DE DERIVADA
La derivada de la funcin )(xf se define como:h
xfhxfxf
h
)()(lim)('
0
DERIVADAS ELEMENTALES
1. Si nxxf )( ; 1)(' nxnxf
2. Si Cxf )( , con C una constante ; 0)(' xf
3. Si xexf )( ; xexf )('
5. Si )ln()( xxf ; x
xf1
)('
2. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) 2)( xxf b) 5)( xxf c) 2)( xf
d) xxf )( e) 3)( xxf f) xexf )(
ALGEBRA DE LAS DERIVADAS 1. Derivada de una suma o
diferencia
)(')('')()( xgxfxgxf 2. Derivada de un producto
)(')()()('')()( xgxfxgxfxgxf 3. Derivada de una divisin
2)(
)(')()()(''
)(
)(
xg
xgxfxgxf
xg
xf
-
2
3. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) 53)( 2 xxxf b) 656)( 2 xxxf
c) 133)( 23 xxxxf d) xxxf 34)(
e) )ln()( xxxf f) 2)( xexf x
4. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) xexxf )( b) )ln()( 2 xxxf
c) xe
xxf
4
)( d) )ln(
)(x
exf
x
e) x
xxf
)ln()( f) 2( ) xf x x e
5. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) f (t) = t 2 +1( ) t 3 + t 2 +1( ) b) f (z) =1
2z-
1
3z2
c) f (t) =t -1
t 2 + 2t +1 d)
33
( )7 5
xf x
x x
e)
2 5
3
5 4( )
x xf x
x f) f (x) = 4 x5 +
2
x
OTRAS NOTACIONES PARA LA DERIVADA
Si )(xfy , la deriva de )(xf se puede anotar de las siguientes
formas:
'( )dy
f x ydx
6. En cada caso, determine dx
dy:
a) 632 23 xxy b) cbxaxy 2
-
3
c) xxy ln d) xe
xy
2
e) xxy 23 f)
xy
x
log
6
7. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) f (x) = x2 + x( )6
b) f (x) = 2x3 +1( )-5
c) 23
32)( xxf d) f (x) = x3 +1
e) f (t) =t 2 +1
t 2 -1 f) f (u) =
1
u+1( )2
8. Determine la derivada de las siguientes funciones:
a) 62
)( xexf b) tetf 53)(
c) 22)( xexxf d)
u
euf
u2
)(
e) 2 8( ) xf x e f)
6( ) 2 xf x x e 9. Determine la derivada de las siguientes
funciones:
a) )43ln()( xxf b)
u
uuf
1
1ln)(
c) 12ln1)( 2 tttf d) 21ln)( wwf
e) 3( ) ln 2f x x f) 4( ) lnf x x x 10. Determine la derivada de
las siguientes funciones:
a) f (x) = x3 + ln x2 +1( ) b) f (t) = et t 5 + 2
-
4
c) 3 )ln()( xexf x d) f (u) = ln( u + 2u)
11. En cada caso, determine 2
2
dx
yd y
3
3
dx
yd:
a) 12 25 xxy b) 2ln6 xxy
c) xxey x d) xey x
12. Aplicando la Regla de Lhopital calcule los siguientes
lmites:
a) xx
xx
x 23
3lim
4
23
0
b)
675
252lim
2
2
2
xx
xx
x
c) 20
1lim
x
ex x
x
d)
2
)1ln(lim
2
x
x
x
e) 2
2
0
32lim
x
ee xx
x
f)
1
21lim
1
x
x
x
