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DESAFÍOS MATEMÁTICOS
HUGO BALBUENA CORRO
LA SEGUNDA CHARLA
2
Desafíos Matemáticos Hugo Balbuena Corro, La segunda charla, fue compartida el 3 de octubre de 2014,
a personal docente y directivo de la Coordinación Sectorial de Educación Primaria de la Dirección General de
Operación de Servicios Educativos y realizada con el apoyo de la Coordinación Sectorial de Educación
Secundaria.
Luis Ignacio Sánchez Gómez
Administrador Federal de Servicios Educativos en el D. F.
María Luisa Gordillo Díaz Directora de Operación de Servicios Educativos
María Enriqueta Nava Molina Coordinadora Sectorial de Educación Primaria
Coordinación General de la Entrevista Fernando Alcocer Astudillo Subdirector Técnico.
Con la colaboración de:
Ana María Campuzano Barriga, Javier Castillo Ávila, Benjamín Reynaldo Fábila García, Miriam Gallardo Esquivel, Areli Rodríguez Palancares, Javier Vargas Centeno, Yunuén Jesús Villamar Rodríguez.
México, D. F., octubre 2014.
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Estimadas Maestras y Maestros:
El texto: “Desafíos Matemáticos, Hugo Balbuena Corro. La Segunda Charla”; es el compartir
nuevamente de la experiencia, como docente e investigador, del Director General de
Desarrollo Curricular en la Subsecretaria de Educación Básica, por el motivo de la sustitución
de los libros de texto gratuitos de Matemáticas por los materiales de Desafíos Matemáticos.
Libro para el maestro y Desafíos Matemáticos. Libro para el alumno. Puesto que adquieren la
relevancia para trabajar la asignatura aplicando el Enfoque Didáctico tal y como se menciona
en los Programas de Estudio 2011. Guía para el Maestro de Educación Básica. Primaria. A
través del trabajo áulico con los Desafíos Matemáticos.
La charla está dividida en preguntas, las cuales nos dan pistas a lo largo de la lectura que nos
ayudaran a percatarnos que los comentarios vertidos en este libro son una serie de
aportaciones, que no solo nos darán la pauta para reconocer la metodología que se aplicará
al trabajar en el aula los Desafíos Matemáticos sino también aspectos relevantes en el
desarrollo y puesta en común, enfatizando la importancia de la planificación por parte del
docente en este proceso de estudio.
Esperamos que al realizar la lectura de este documento tengan la oportunidad de revisar su
quehacer docente en el trabajo áulico con los Desafíos Matemáticos, confrontando su
experiencia con las aportaciones que realiza el maestro Balbuena, por lo que se proponen las
siguientes preguntas-guías para la lectura y reflexión.
A partir de la lectura de esta Segunda Charla ¿Qué reafirma o modifica en el trabajo
áulico con los Desafíos?
¿Cuál es la relevancia que adquiere el papel del docente en la planificación al trabajar
con los Desafíos Matemáticos?
¿Cómo se modifica su percepción del alumnado durante las clases de Desafíos a
partir de esta lectura?
Reciba un cordial saludo.
Subdirección Técnica de la Coordinación Sectorial de Educación Primaria.
Pd. Desafíos Matemáticos Primaria D.F. Pone a su disposición la siguiente cuenta
[email protected] para cualquier comentario o duda.
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5
ÍNDICE PÁGINAS
¿CUÁL ES LA NECESIDAD DE LA DGDC? 6
INICIOS 7 ¿QUÉ ES EL ENFOQUE DIDÁCTICO? 7
¿PARA QUÉ LA PLANIFICACIÓN? 8 ¿QUÉ ES LA INTENCIÓN DIDÁCTICA? 9
¿CUÁL ES LA INTENSIÓN DE LOS PLANES DE CLASE? 11 ¿CÓMO HACER MATEMATICAS CON LOS ALUMNOS? 12
¿CÓMO TRANSITAMOS DEL APRENDER AL ESTUDIAR? 13 ¿CUÁL ES LA BASE DE LOS DESAFÍOS? 14
EL CAMBIO 15 ¿POR QUÉ CONSIGNAS Y NO EJEMPLOS? 15
¿A CADA CONTENIDO LE CORRESPONDE UN DESAFÍO? 16 ¿QUÉ HACER SI NO SE LOGRA LA INTENCIÓN DIDÁCTICA? 16
¿POR QUÉ ES IMPORTANTE LA PUESTA EN COMÚN? 17 ¿QUÉ EVALUAR AL APLICAR LOS DESAFÍOS? 18
¿PARA QUÉ USAR EL ANECDOTARIO? 21 ¿PARA QUÉ UNA EVALUACIÓN CUALITATIVA? 21
¿QUÉ ASPECTOS INFLUYEN EN LA PLANIFICACIÓN? 22 SI SE PLANTEA UN DESAFÍO, ¿SE ENTREGA MATERIAL? 25
METODOLOGÍA 27 ¿CÓMO ES LA METODOLOGÍA? 27
¿CÓMO ASESORAR A TODOS LOS MAESTROS EN DESAFIOS? 28 ¿POR QUÉ ENSEÑAR ES DIFERENTE A ESTUDIAR? 29
¿QUÉ ES UN PROCESO DE APRENDIZAJE? 31 ¿QUÉ SIGNIFICA APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO? 31
¿QUÉ ES LO QUE SE DEBE EVITAR AL APLICAR LOS DESAFÍOS MATEMÁTICOS? 32 ¿QUÉ ESTAMOS HACIENDO PARA LA DIFUSIÓN DE LOS DESAFÍOS MATEMÁTICOS? 33
¿CÓMO ESTÁN GRADUADOS LOS DESAFÍOS? 35 ¿QUÉ IMPLICACIONES TENDRÍA EL DOCENTE? 35
¿CUÁL ES LA RELACIÓN DE LOS DESAFÍOS Y EL CONTENIDO? 36 ¿QUÉ PASA CON EL DIAGNÓSTICO? 37
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¿CUÁL ES LA NECESIDAD DE LA DGDC?
A nosotros (DGDC) nos importa mucho, por supuesto, que sucede en las aulas
con estos materiales (Libros para español y matemáticas 2014) que tenemos la
necesidad de hacer con la finalidad de que el trabajo, la práctica que se realiza en
las aulas cotidianamente, mejore.
Nosotros también por nuestra cuenta estamos tratando de recabar información
con los equipos, los compañeros que integran el equipo de matemáticas y los que
integran el equipo de español, de la Dirección General de Desarrollo Curricular, los
cuales están participando, todos ellos, en el seguimiento que se está haciendo en
los Consejos Técnicos; sin embargo, ellos se van dos días antes del Consejo
Técnico con la finalidad de visitar escuelas, porque queremos estar en las
escuelas para ver qué es lo que pasa.
Entonces, le agradecemos esta oportunidad.
¡Adelante!
7
… es lo que se propone que
los alumnos estudien, esa
es la finalidad central del
programa.
INICIOS
Los Desafíos Matemáticos desde un inicio se concibieron como planes de clase
para apoyar el trabajo que realizan los profesores cotidianamente, porque así
nacieron los Desafíos en agosto del 2005 (a propósito de la Reforma en
Educación Secundaria) que hubo en la Dirección General de Desarrollo Curricular.
La idea de conformar equipos técnicos, con participación de los compañeros y
compañeras de todas las Entidades Federativas, que estaban construyendo los
programas de secundaria. Entonces, estos equipos técnicos tenían la idea de
analizar con ellos los programas, la propuesta de programas que se había hecho
en ese momento y con el equipo de matemáticas de la Dirección General de
Desarrollo Curricular, dijimos…
¿QUÉ ES EL ENFOQUE DIDÁCTICO?
No tiene mucho sentido que nos pasemos una semana (porque las reuniones
duraban una semana con los equipos técnicos) revisando el programa; el
programa lo tienen los compañeros, lo pueden revisar con toda calma, ni siquiera
necesitaban venir para eso, dijimos: - Y si tienen algunas dudas, entonces las
resolvemos, las resolvemos en unas horas. – Lo que es necesario, decíamos en
ese tiempo, es ponernos en los zapatos de los profesores y ver qué actividades
podemos derivar de los programas de estudio que se
estaban proponiendo. Si los profesores reciben un
programa y lo que contiene el programa es lo que se
propone que los alumnos estudien; esa es la finalidad
central del programa.
Además hay algunas sugerencias acerca de cómo se propone, cómo se sugiere
que se lleve a cabo el estudio, esto que hemos llamado los enfoques didácticos y
¿qué es eso? ¿Qué se sugiere (a partir de las investigaciones que se han hecho y
que se hacen en didáctica de las diferentes asignaturas)? ¿Cómo se piensa que
es más conveniente que los niños estudien y aprendan en cada una de las
diferentes asignaturas?
8
…es necesario acompañar el
programa con otras
herramientas que el profesor
pueda utilizar, y ¿cuáles son
esas herramientas?...
… hay que cambiar la cultura
de la planificación que está
instalada…
…y muy arraigada…
Eso es lo que contienen los programas: Qué se estudia. Qué se propone estudiar.
Cómo se propone estudiar.
¿PARA QUÉ LA PLANIFICACIÓN?
Nosotros decíamos que eso no es suficiente (la resolución de problemas) para
mejorar la práctica docente de los profesores, hay evidencias de que eso no ha
sido suficiente, ¿cuáles son esas evidencias? Bueno, porque esto de trabajar en el
caso de matemáticas, trabajar resolviendo problemas, estudiar matemáticas
resolviendo problemas o aprender matemáticas a partir de la resolución de
problemas, es lo que se propuso en la reforma de 1993, es eso lo que se propuso
ahí y lo digo para matemáticas, pero esto por supuesto fue un planteamiento
generalizado para todas las asignaturas y ¿cuántos años han pasado desde 1993
a la fecha? Muchos años y las prácticas siguen siendo prácticamente las mismas,
es decir, eso no ha cambiado, no es cierto que a través de todos estos años se
haya ido mejorando en ese sentido; en el sentido de que realmente se estudie y se
aprenda matemáticas a partir de la resolución de problemas. Entonces, ¿por qué
los resultados que todos conocemos, los resultados de las evaluaciones
nacionales, enlace, excale, siguen siendo muy malos resultados? Lo cual quiere
decir que no hemos podido avanzar, pese a todo lo que se ha hecho. Entonces
dijimos, es necesario acompañar el programa
con otras herramientas que el profesor pueda
utilizar y ¿cuáles son esas herramientas?
Decíamos nosotros, hay que cambiar la cultura
de la planificación que está instalada y muy
arraigada; además, en la mente de la gran
mayoría de los profesores, nosotros, ustedes
que ahora son supervisores o directores y fueron
profesores de grupo, yo fui profesor de grupo
durante muchos años y, ¿qué hacía? ¿Qué hice durante muchos años como
profesor de grupo? Cuando de planificar se trataba: tomabas el programa; veías
cuáles eran los propósitos o los objetivos, depende de lo que se hablara; ponerlos
9
La planificación tiene que ver con que el
profesor tenga claro cuál es la actividad que va
a plantear a los alumnos, esa es la verdadera
planificación; cuál es la actividad que les va a
plantear a los alumnos con todas sus letras…
…es: ¿Qué espera de esa actividad? ¿Para
qué la va a plantear? ¿Qué tipo de recursos
espera o supone que los alumnos van a poner
en juego al tratar de resolver, al tratar de
realizar la actividad qué les va a proponer?
en un cuaderno; pasar algunos de los contenidos y decir: - estos son los
contenidos que se van a abordar,- hacerlo por semana, ese famoso registro de
avance programático, que además eso lo revisaba el director o el supervisor
cuando iba a la escuela y se daba por bueno. - ¡Se da por bueno! ¡Y ya! -Con eso
ya se cumplió la planificación y lo que decíamos nosotros en ese 2005, cuando
iniciamos este trabajo es que esa planificación, esa idea de planificar no es útil
para mejorar la práctica, no es útil para el trabajo que se realiza con los alumnos,
porque no dice realmente que es lo que se va a hacer, dice lo mismo que dice el
programa, ¿qué caso tiene pasar lo que dice el programa a una libreta? No tiene
ningún sentido, hay que dejarlo en el programa, a lo mejor se le pueden poner ahí
algunas fechas, ahí mismo, a un ladito donde están los contenidos, en el mismo
programa agregarle alguna información, -¡y ya!- No tiene ningún sentido pasar eso
al cuaderno.
La planificación tiene que ver con que
el profesor tenga claro cuál es la
actividad que va a plantear a los
alumnos, esa es la verdadera
planificación; cuál es la actividad que
les va a plantear a los alumnos con
todas sus letras. Eso por un lado y por
el otro lado, otro aspecto importante
de la planificación es: ¿Qué espera de
esa actividad? ¿Para qué la va a
plantear? ¿Qué tipo de recursos
espera o supone que los alumnos van a poner en juego al tratar de resolver, al
tratar de realizar la actividad qué les va a proponer?
¿QUÉ ES LA INTENCIÓN DIDÁCTICA?
No tiene que ver con lo que a veces se llama propósito, en este aspecto nosotros
batallamos mucho al hacer los planes de clase de los actuales Desafíos, porque la
10
La intención didáctica es: como
suponemos que los niños, que los
estudiantes van a resolver ese problema
o esos problemas que les vamos a
plantear.
tendencia generalizada era a escribir ahí lo que se iba a plantear, si la actividad
consistía en realizar, en resolver un problema relacionado con las fracciones,
entonces en la intención didáctica se anotaba; resolver problemas o los alumnos
resolverán problemas mediante el uso de fracciones o que implican la suma de
fracciones, insistimos mucho en cada una de las reuniones y decíamos eso no es
la intención didáctica, eso es lo que se les va a proponer que resuelvan, un
problema o dos o tres o los que sean, que impliquen la suma de fracciones.
La intención didáctica es: como
suponemos que los niños, que los
estudiantes van a resolver ese
problema o esos problemas que les
vamos a plantear. Si estamos
esperando que utilicen
representaciones gráficas, que hagan dibujitos, dependiendo del momento que se
planteen estos problemas, bueno eso es lo que hay que escribir: Se espera que
los alumnos usen representaciones gráficas o resolver problemas que involucren
la suma de fracciones mediante representaciones gráficas. Eso es lo que
suponemos que los alumnos van a hacer, ¿por qué? Porque estamos empezando
y no conocen todavía cómo se resuelven las operaciones, poco a poco los
problemas que se plantean van exigiendo cada vez más y va a llegar un momento
en que pongamos en la intención didáctica: Los alumnos resolverán problemas
que involucren la suma de fracciones mediante el procedimiento usual. Si lo que
estamos esperando ahí, en ese momento, después de un proceso más o menos
largo, es que los alumnos efectivamente usen el procedimiento usual; quiere decir
que ya hubo un trabajo que empezó con representaciones gráficas y de ahí se fue
afinando hasta que llegaron al procedimiento usual, y ahora la intención didáctica,
lo que esperamos es que usen ese procedimiento para resolver problemas que
tienen que ver con la suma de fracciones.
11
La idea de estos “planes de
clase”, era brindar un apoyo
adicional a los profesores…
…con la finalidad de incidir
en la mejora de la práctica
desde el trabajo diario…
¿CUÁL ES LA INTENCIÓN DE LOS PLANES DE CLASE?
La idea de los “planes de clase” era brindar un
apoyo adicional a los profesores, más allá de los
programas de estudio, de lo que dicen los
programas de estudio, con la finalidad de incidir
en la mejora de la práctica desde el trabajo
diario, ¿por qué? Porque en el “plan de clase” lo
que viene son los problemas, el problema que se
van a plantear a los alumnos y luego en las consideración previas hay algunas
anticipaciones acerca de lo que puede pasar; acerca de las dificultades que puede
haber; de los procedimientos posibles (además de lo que dice en las intenciones
didácticas, quizá de algunas preguntas adicionales); es decir, tratamos de hacer
una anticipación de lo que puede pasar en la clase al plantear la actividad que se
está sugiriendo como consigna. ¿Para qué? Con la finalidad de que el profesor
tenga ciertos elementos, seguramente no todos, pero que tenga ciertos elementos
para poder ayudar mejor a los alumnos y también para que el profesor sienta
cierta confianza al trabajar de esa manera con los alumnos. Es necesario tener
muy claro, eso nosotros lo tenemos claro, trabajar de esta manera es algo
complejo, no es cualquier cosa, trabajar de esta manera representa un gran
Desafío para los profesores, partamos de eso, lo que les estamos pidiendo, no es
cualquier cosa, es un cambio de rumbo fuerte, radical. Por supuesto, no es lo
mismo que el profesor haga una explicación en relación con el contenido que se
va a trabajar y después que los alumnos estén atentos y traten de pescar lo que el
profesor les dice, que traten de reproducir lo que el profesor les dijo. ¿Qué es lo
que pasa en esa forma de interactuar, en ese estilo de práctica docente? El
profesor tiene la situación bajo control, de lo que va a surgir, es decir, se parte de
la lógica de que él es el que sabe, él comunica algo, explica algo a los alumnos y
los alumnos tratan de reproducir ese algo que el profesor les explicó.
12
La matemática es una
actividad humana que se
construye, que los alumnos,
que los estudiantes pueden
construir…
¿CÓMO HACER MATEMÁTICAS CON LOS ALUMNOS?
Entonces, ¿qué va a surgir? El mejor de los casos es que los alumnos
reproduzcan bien lo que el profesor les dijo, no hay problema, pero cuando el
profesor les dice: - A ver vamos a trabajar en equipos, y se trata de resolver este
problema que está en la página tal del libro, el primer problema que aparece ahí.-
Los niños se ponen a trabajar sobre el problema, normalmente no surge una sola
manera de resolver el problema, surgen varias maneras de resolver el problema,
lo cual rompe con esta idea de que la matemática es algo ya hecho, quién sabe a
quién se le ocurrió, -¿No?- La matemática es una
actividad humana que se construye, que los
alumnos, que los estudiantes pueden construir.
Entonces, ahí sí, el profesor se siente inseguro,
porque él pasa por los equipos y trata de
entender lo que están haciendo y resulta que hay
procedimientos que al profesor no se le habían ocurrido, eso surge con mucha
frecuencia, y…¿Cómo es posible que eso no se le hubiera ocurrido al profesor? Si
se supone que el profesor es el que sabe. -¡Pues, no! ¡Pues, sí sucede!- Los
niños, los procedimientos que usan, el razonamiento que utilizan los niños es muy
genuino, es muy ingenioso además; y, es necesario que el profesor le dé entrada,
que esté abierto a cualquier procedimiento que pueda surgir y que trate de
ayudarles a aclarar, porque muchas veces los niños hacen y dicen. - Yo así lo hice
pero no sé cómo y me salió esto, pero ¡no sé cómo! - Pero ese “¡no sé cómo!” le
toca al profesor. Si los niños, si los alumnos no pueden explicar “ese cómo”, eso le
toca al profesor. - ¡Ahhh! miren, esto resultó así, por esto y por esto. - No
solamente a los procedimientos que logran llegar, al resultado correcto que se
espera sino también a los que no logran llegar. También son igualmente
importantes, también con ellos se aprende. ¿Por qué no se llegó? ¿Dónde estuvo
el error?
13
…los profesores van a tener
mejores posibilidades de entrar
en una forma distinta de
estudiar, de proponer el
estudio…
¿CÓMO TRANSITAMOS DEL APRENDER AL ESTUDIAR?
Es muy importante analizar los procedimientos de los resultados que se
encuentran al resolver un problema, es algo complejo que los profesores van a ir
aprendiendo a lo largo de su vida profesional. Nunca van a dejar de aprender. -
¡Nunca! - Por mucha experiencia que tengan, siempre va haber algo en esta forma
de trabajo, algo que aprender de lo que surge dentro de la clase. El profesor va a
tener más “tablas”, como se dice coloquialmente, para poder organizar el debate a
partir de lo que surge, para poder ayudarlos a aclarar, para poder aportar, porque
también el profesor aporta. También muchas veces es necesario que el profesor
aporte conceptos, términos, incluso procedimientos que a veces no surgieron en la
clase y es importante que se incorporen esos procedimientos.
Entonces, la apuesta que nosotros hemos hecho es que a partir de esta propuesta
de trabajo de los Desafíos, los profesores van a
tener mejores posibilidades de entrar en una
forma distinta de estudiar, de proponer el estudio,
de organizar el estudio con los alumnos y de que
realmente los alumnos aprendan y no solo que
aprendan lo que tiene que ver con las disciplinas;
que aprendan otras cosas que son muy importantes; que aprendan a formular
explicaciones; que aprendan a hablar; que aprendan a formular argumentos; que
aprendan a compartir ideas entre sus compañeros; que aprendan a escuchar lo
que dicen los otros, a modificar sus puntos de vista cuando es necesario; todo
esto que es aprender a convivir. Trabajar de manera colaborativa está inmerso en
la forma de trabajo, no es algo distinto, no es algo que se tenga que estudiar en
Formación Cívica y Ética, es algo que tiene que hacerse en todo el trabajo que se
hace dentro de la escuela.
14
…hay una secuencia, están
organizados por secuencia de
Desafíos, están vinculados a cada
uno de los contenidos de los
programas…
Los “planes de clase” y los
Desafíos fueron construidos con
base en el programa de
estudios…
¿CUÁL ES LA BASE DE LOS DESAFÍOS?
Los “planes de clase” y los Desafíos fueron construidos con base en el programa
de estudios, fuimos analizando cada uno de los
contenidos y para cada uno de los contenidos se
elaboró una secuencia de por lo menos dos
planes de clase, por lo menos dos Desafíos.
Cuando no había por lo menos dos Desafíos, eso
nos daba una idea que ese contenido no era relevante, que lo podíamos quitar del
programa, quizás lo podíamos agregar en otra cosa.
La relevancia de los contenidos, la importancia que tienen, tiene que ver con eso;
que tanto uso tienen, tanto dentro de la disciplina para el conocimiento (y) para el
aprendizaje de la disciplina. Como para resolver problemas de la vida real.
Entonces los Desafíos, insisto, hay una
secuencia, están organizados por secuencia
de Desafíos y están vinculados a cada uno
de los contenidos de los programas. No son
otra cosa.
15
… en las consignas, son problemas
a resolver, actividades a resolver,
no hay información para los
alumnos como suele haber en los
libros de texto, en el libro para los
alumnos sólo se encuentran las
consignas…
EL CAMBIO
En el Distrito Federal se introdujeron los Desafíos y se empezaron a usar como
una forma de cambiar, es decir se usaron los Desafíos como una herramienta para
empezar a modificar la práctica, -me parece importante, me pareció buena idea.-
Vamos poco a poco entrándole como una actividad complementaria. Lo que
queremos ahora es centrarnos en ese trabajo y darle todo el tiempo que sea
necesario a ese trabajo que se está planteado.
¿POR QUÉ CONSIGNAS Y NO EJEMPLOS?
En los libros de Desafíos, lo que tienen en las consignas, son problemas a
resolver, actividades a resolver, no hay
información para los alumnos como suele haber
en los libros de texto, en el libro para los alumnos
sólo se encuentran las consignas. La información
está en el libro para el maestro, es ahí donde está
la información.
Los que hemos tenido la oportunidad de participar
en la elaboración de textos, tenemos siempre una tensión. Hay un cierto conflicto
entre qué información dar y poner en el libro del alumno, porque cualquier
información que se ponga, es a la vez, quitarle la posibilidad al alumno de que él
busque por su cuenta. Hay algunos libros de texto cuyo estilo es primero un
ejemplo y luego ahí viene lo demás. Eso es con lo que estamos tratando de
romper. No se lo dice el maestro pero se lo dice el libro de texto; hay un problema
como principio y luego adelantito, está la explicación acerca de cómo se puede
resolver, es lo mismo; los niños no son nada tontos, al contrario si ya saben que
en el libro por ahí está la información, y se van a la información y después se
regresan a resolver el problema. Entonces pensamos que de esta manera
eliminamos esta tensión de lo que hay en el libro.
El libro (del alumno) es una herramienta para poder llevar a cabo el estudio y la
16
El Desafío, el problema o los problemas
están pensados para que los alumnos
pongan en juego ciertas cosas, pero eso
se puede dar o no se puede dar…
…el profesor introduzca
algunos términos, algunos
conceptos…
información que consideramos necesaria, importante, está en el libro para el
maestro. Es en el desarrollo de las actividades, al desarrollar las actividades
dentro de la clase es donde va surgiendo esa información, donde en ciertos
momentos es necesario que el profesor introduzca
algunos términos, algunos conceptos que son utilizables
en las matemáticas, eso está dicho en el libro para el
maestro, es importante que aquí usted les diga que: -
Esto (a) lo que le llaman picos, se llaman vértices en matemáticas.- Por ejemplo.
¿A CADA CONTENIDO LE CORRESPONDE UN DESAFÍO?
No hay un sólo Desafío para un contenido. En general es una secuencia de al
menos dos o tres en algunos casos, (la cantidad de Desafíos) es en función de la
importancia y de la profundidad que tiene el contenido.
QUÉ HACER SI NO SE LOGRA LA INTENCIÓN DIDÁCTICA?
El sentido que la intención didáctica se cumpla, (es decir que se cumpla) lo que
está puesto en la intención didáctica es
variable porque finalmente es una
anticipación. El Desafío, el problema o
los problemas están pensados para que
los alumnos pongan en juego ciertas
cosas (aquello que se maneja en la intención didáctica) pero eso se puede dar o
no se puede dar, en el sentido de que depende de lo que sepan, de los
conocimientos previos que tienen los niños. Pueden usar eso o quizá pueden
utilizar algunos otros procedimientos un poco más cercanos a lo convencional. Si
no usaron lo que se estaba pensando, hay que replantear la actividad.
17
¿POR QUÉ ES IMPORTANTE LA PUESTA EN COMÚN?
La puesta en común es la parte más importante, efectivamente. La puesta en
común es la parte más importante de lo que nosotros hemos llamado ahora
proceso de estudio.
El proceso de estudio involucra a tres elementos: el maestro, los alumnos y la
actividad que se plantea. Las interacciones que se generan entre esos tres
elementos es lo que hemos llamado proceso de estudio. Entonces, la puesta en
común, ciertamente, es la parte más importante del proceso de estudio porque no
se trata de que el profesor les diga a los alumnos que hay varios procedimientos,
que hay varias formas para poder resolver; se trata de analizar lo que produjeron
los alumnos. Lo que produjeron los alumnos, en general, son varios
procedimientos para resolver un problema que se planteó, se trata de analizar
esos procedimientos, no que el profesor les diga. - ¡Ah, mira! ¡Qué bueno que ya
los resolviste! Fíjate que aquí hay otra (u otras) forma(s).- Yo digo que,
eventualmente, el profesor puede agregar alguna información, pero la finalidad
fundamental de la puesta en común o de la socialización, como también se le
llama; es analizar lo que produjeron los alumnos; analizar los resultados y los
procedimientos que produjeron los alumnos es una parte muy importante, muy
rica, porque a partir de ahí; los alumnos comparan lo que ellos hicieron con lo que
hicieron otros; ven que similitudes existen y eso ayuda aprender, ayuda a
enriquecer lo que cada quien hizo por su cuenta. Si eso no se hace, entonces se
está omitiendo la parte más importante. Si eso no se hace o si el profesor hace lo
que comúnmente se hace. - A ver tráiganme el cuaderno y yo les pongo la
palomita o el tache.- Eso no sirve de nada, nada más para que el niño se dé
cuenta sí estuvo bien o estuvo mal.
¿Por qué estuvo bien o por qué estuvo mal? ¿Quién sabe? Esa es la finalidad de
la puesta en común, saber.
Esa puesta en común, hay que hacerla cuando el profesor ve que ya la mayoría
llegaron a algo, no necesariamente todos, pero cuando la mayoría ya llegaron a
18
Si estamos modificando la
práctica y la estamos
modificando de una manera
radical, también la evaluación
implica un cambio radical…
Esa puesta en común, hay que hacerla
cuando el profesor ve que ya la mayoría
llegaron a algo…
Además mientras los alumnos están
trabajando, mientras están tratando de
resolver, es muy importante que el profesor
observe y escuche lo que hacen y dicen los
niños para que se dé cuenta de que es lo
que vale la pena…
algo, en ese momento hay que
hacerla. Además, mientras los
alumnos están trabajando,
mientras están tratando de
resolver, es muy importante que
el profesor observe y escuche lo
que hacen y dicen los niños para
que se dé cuenta de que es lo
que vale la pena, que es muy
importante analizar, que se dé
cuenta cuántos procedimientos diferentes hubo y como conviene que pasen a
participar. - A ver, ¿alguien del equipo que explique cómo le hicieron? - Ahí hay
muchas maneras, a veces, simplemente, - a ver, ¿quién quiere pasar? - primero
alguien pasa y después las preguntas obligadas son: -¿Hay algún procedimiento
diferente? ¿Alguien hizo un procedimiento diferente? Adelante o ¿Alguien tiene
un resultado diferente a éste? Adelante. - Y en todo eso siempre hay cosas que
quedan un poco nebulosas. Ahí las intervenciones del profesor son muy
importantes para decir, para poder aclararlas, por eso insisto, cosa que no siempre
el profesor tiene los elementos para poder hacer. Pero, poco a poco los va a ir
teniendo. Esa es una de las finalidades que hay en las consideraciones previas.
¿QUÉ EVALUAR AL APLICAR LOS DESAFÍOS?
Si estamos modificando la práctica y la estamos
modificando de una manera radical, también la
evaluación implica un cambio radical. En la lógica de
que el profesor enseña y los alumnos escuchan,
tratan de entender y después tratan de reproducir lo
que entendieron. Después entra muy bien que el
profesor al final de la actividad ponga ahí algún ejercicio, como para ver si la
mayoría entendieron, si la mayoría lo hicieron bien, ahí está parte de la
evaluación, es la parte final, es como para que el profesor se dé por bien servido.
19
Evaluar quiere decir
recabar información…
Ahí si la mayoría resolvió bien, quiere decir que ya estuvo. Quiere decir que está
bien.
En esta otra lógica, la evaluación se hace durante el desarrollo de la actividad, no
es la parte final, no hay necesidad de poner al final una cosa que diga evaluación.
Evaluar quiere decir recabar información. ¿Para qué?
Para mejorar lo que se está evaluando. ¿Qué es lo que
hay que evaluar en esta lógica? Hay que evaluar los
tres elementos que forman parte del proceso de estudio, es decir: El profesor debe
revisar, y lo hace muchas veces de manera espontánea; revisar su actuación; su
propia práctica en el sentido muy simple. Hay ocasiones en que uno al dar una
consigna, a veces agrega alguna cierta información y después se da cuenta que
esa información hubiera sido mejor no darla o al revés, para que los alumnos le
hubieran entrado, quizá hizo falta decir algo o si es algún problema que no está
planteado en el libro.
Bueno, la claridad que tiene el problema, la forma de plantearlo es muy importante
para que los alumnos se pongan a trabajar y les quede absolutamente claro en
que consiste, de que se trata, que es lo que se les está pidiendo en el problema.
No cómo se hace, porque eso ya les toca a ellos, pero que se está pidiendo en el
problema, a que se quiere llegar. Eso, el darse cuenta de eso, ayuda a mejorar, a
ir mejorando cotidianamente. Entonces, ahí hay una evaluación por parte del
profesor, hay un juicio en relación a su actuar y eso es evaluación. También es
importante que se pregunte acerca de la actividad. ¿Cómo resultó la actividad?
Hay ocasiones en que la actividad resulta muy complicada y los niños
simplemente no le pueden “entrar”. Si no le pueden “entrar” hay que dejarla de
lado, a lo mejor a alguien se le ocurre modificarle algo y se replantea, sino (a) otra
cosa y después se retoma. O resultó muy simple la actividad, todo mundo la pudo
resolver, todos los resultados fueron iguales, quiere decir que esa actividad que
está ahí no fue un Desafío para los alumnos. Qué bueno que lo pudieron hacer.
Pero no aprendieron nada. Ya lo sabían. No aprendieron nada con esa actividad.
Se trata de que aprendan y para que aprendan la actividad debe permitirles hacer
20
algo, entrar, entender la actividad, pero a la vez debe exigirles algo que ellos no
sabían, porque es esa necesidad de búsqueda, justamente, lo que hace aprender,
hace reestructurar lo que uno ya sabía, modificar alguna idea que uno ya tenía.
Es importante preguntarse sobre la actividad y, por supuesto, recabar información
sobre el desempeño de los alumnos, pero mientras ellos están trabajando,
mientras están tratando de resolver; justamente el observar lo que están haciendo;
el escuchar lo que están diciendo; el ver dónde están teniendo más dificultades y
quizá plantearles alguna pregunta con la finalidad de desatorar algo, eso es
evaluación. ¿Por qué? Porque ahí el profesor se está dando cuenta de donde hay
necesidad de “poner el ojo,” de poner atención. Aquí hay ciertas dificultades, ahí
simplemente acostumbrarse a tomar pequeñas notas, porque luego sino se
olvidan (por ejemplo). - Es necesario que con Juanito… Todavía le cuesta trabajo
entender esto. - Entonces “ojo” con eso, hay que realizar algún trabajo adicional
en relación con eso. O cuando los niños explican algo, cuando pasan a explicar.
¿Quiénes participan? ¿Quiénes no participan? Sobre todo quienes no participan.
Quienes en general no participan, eso es la evaluación. Como ustedes ven se
hace evaluación hasta sin saber que se está haciendo evaluación, pero eso es la
evaluación en esta lógica de trabajo.
No es necesario que tenga un espacio en la planeación, es decir, es un
planteamiento general, es un planteamiento genérico que está dicho en los
programas y no hay necesidad de ponerlo en la planeación. A la planificación hay
que descargarla de cosas que no son necesarias, como: Cual es la finalidad de la
puesta en común. Acerca del planteamiento: como es el planteamiento de los
problemas, ¿se dicen una vez los planteamientos generales? ¿Son
planteamientos generales que tienen que ver con el enfoque didáctico, con la
metodología que se está sugiriendo? Pero no hay necesidad de ponerlos, porque
vamos a decir lo mismo prácticamente.
21
Hay un instrumento en la
evaluación que se llama
anecdotario, es una libreta
donde están tarjetitas con los
nombres de los alumnos…
…evaluación
cualitativa…describimos,
no ponemos un
número…
Una recomendación general,
que yo les haría a los
profesores… Centrémonos en
los que tienen problemas.
¿PARA QUÉ USAR EL ANECDOTARIO?
Lo que si es necesario, y muy importante insisto, es que el profesor se acostumbre
a tomar notitas, que tenga una libreta. Hay un
instrumento en la evaluación que se llama
anecdotario, es una libreta donde están tarjetitas
con los nombres de los alumnos y (se) toman notitas
con la finalidad de (señalar): - Aquí hay tal dificultad
y es necesario superar esa dificultad. - Esa es la
finalidad de la evaluación, insisto, es mejorar el proceso de estudio.
¿PARA QUÉ UNA EVALUACIÓN CUALITATIVA?
Esta puesta en el libro para el maestro, esta evaluación
fundamentalmente cualitativa. ¿Qué quiere decir
cualitativa? Que describimos, no ponemos un número,
describimos sobre todo donde hay dificultades. Los
niños que están bien. - ¡Qué bueno que estén bien! - No
tienen problema. No hay mucho qué hacer. Una
recomendación general que yo les haría a los
profesores es: No recarguemos con cosas que
no son importantes que se hagan. Centrémonos
en lo que es fundamental. Entonces, lo digo a
propósito de estos niños que no tienen dificultades, esos no tienen problemas.
Centrémonos en los que tienen problemas.
Tenemos información de lo cotidiano, de cómo van, de donde hay dificultades,
donde hay necesidades de hacer algún trabajo. Por supuesto que no hay que
esperarnos a que termine el bimestre, porque si nos esperamos a que termine el
bimestre ya perdimos un tiempo muy bueno para poder hacer algo. Hay que ir
resolviendo el problema en la medida en que (se) presenta, si se puede conseguir
el apoyo de los padres de familia, hay que apoyarnos con los padres de familia,
hay que hablar con ellos y decirles: - Oiga, es necesario que su hijo realice un
22
trabajo adicional. Yo se lo voy a dejar, pero usted vigile que este trabajo se haga.
Necesita él práctica. Más o menos ha entendido estas cosas, pero necesita
practicar un poco más esto.- Eso hay que hacerlo, no es lo único, creo que en
ciertos momentos, quizá al final del bimestre o quizá a la mitad del bimestre o
cuando se considere conveniente, cuando se considere que se ha abordado,
digamos que, algún contenido se puede plantear, algunas preguntas, un
cuestionario breve relacionado con ese contenido planteando algunos problemas
que tengan que ver con eso. Eso se realiza, los niños lo realizan, lo hacen
individualmente y eso nos brinda información un poco más precisa acerca de qué
es lo que pueden hacer. Donde hay dificultades. Donde es necesario realizar
algún trabajo adicional para poder resolver esas dificultades. Esos elementos, esa
información, la que tomamos en el día a día, más información que podemos
obtener a través de pruebas de cuestionarios con preguntas de preferencia
abiertas, no preguntas de opción múltiple, preguntas abiertas donde los niños
realmente tengan la posibilidad de hacer o de escribir, de decir cosas. Eso nos
ayuda a poder emitir un juicio cuantitativo, que se traduce en una calificación, que
efectivamente ahora va con un decimal.
La idea del decimal es tener un poco más de precisión, entre más decimales tiene
un número, el juicio es más preciso. Digamos la cantidad del número es más
precisa, nos ayuda a precisar. Esa es la finalidad. La ventaja de esto es que la
calificación, lo que hay que tratar de evitar es que la calificación sea producto
simplemente de aplicar una prueba al final del bimestre. (Hagamos) que la
calificación sea producto de una información más amplia, acerca de que saben
hacer los niños o que no saben hacer, que es necesario trabajar todavía en
relación con ellos y aquí vienen otros tipos de juicios con los niños que tienen
alguna discapacidad, bueno ahí hay que hacer adecuaciones.
¿QUÉ ASPECTOS INFLUYEN EN LA PLANIFICACIÓN?
Los profesores plantean una preocupación para la planeación o para la
planificación con los programas de estudio, lo dicen fundamentalmente en relación
23
…dos aspectos fundamentales en
la planificación…uno es ¿Cuál es la
actividad que se va a plantear?...y
lo otro, ¿Para qué se va a plantear
esa actividad?...
con los libros de español, pero resulta que los programas de español vigentes, que
son los del 2011, los del (Acuerdo) 592 no coinciden con los nuevos materiales,
entonces nos sentimos desprotegidos, desarmados para poder hacer la
planeación.
¿Por qué la preocupación de que la planeación este centrada en el programa de
estudio? Si finalmente lo que contiene el programa de estudio es sólo lo que se va
a estudiar, la preocupación sigue concibiéndose (acerca de) como pasar lo que
dice en el programa a una libreta, porque esa sigue siendo la preocupación de la
planificación. Tratemos de romper con eso. Esa no es la planificación. Si ya está
en el programa, no lo pasemos al cuaderno, dejémosle ahí en el programa y ahí
está el programa, no tiene sentido.
Entonces, lo que yo agregaba ahí es los dos
aspectos fundamentales en la planificación que
no están en el programa: Uno es, ¿cuál es la
actividad que se va a plantear? Eso no está en
el programa. Y lo otro; ¿para qué se va a
plantear esa actividad? ¿Qué es lo que estamos
esperando de los alumnos? ¿Qué tipos de recursos estamos esperando que
utilicen?
¿Dónde están las actividades?
Las actividades están en el libro del alumno, no solamente en el libro del alumno,
eso también lo digo en el video, hay otras fuentes, hay otros materiales, hay otros
recursos, en años anteriores ha habido recursos muy buenos donde hay
actividades interesantes para poder utilizar. Los ficheros de 1993 contienen
actividades muy buenas, la base está en el libro del alumno, ahí están las
actividades y ¿dónde está el para qué de esas actividades? Eso está en el libro
del maestro, entonces dado que los programas de estudio, por diferentes razones
no pudieron publicarse, no se han podido publicar, entonces apoyémonos en el
libro para el maestro y en el libro para el alumno para hacer la planificación.
24
Aprender quiere decir que todo eso
que estudiamos lo podemos usar…
Entendiendo que la planificación es fundamentalmente: cual es la actividad que se
va a plantear y para que se va a plantear esa actividad.
Tenemos que realizar un trabajo muy sistemático para cambiar esa concepción de
la planificación. De una planificación que tiene un carácter y un sentido
administrativo a una planificación útil para lo que va a realizar, que es clara, que
es una especie de guion acerca de lo qué se va hacer con los alumnos.
Cuando el director de la escuela va al salón de clases o el supervisor va al salón
de clases, es muy conveniente que cualquiera que va al salón de clases, tenga
una idea acerca de qué es lo que quisiera ver en el salón de clases, no
simplemente a ver que ve. Uno debe tener una idea acerca (de) yo que quiero ver
en una clase de matemáticas, si voy a un salón de matemáticas a observar una
clase de matemáticas, yo quiero ver que el profesor planteé realmente un Desafío
a los alumnos. Yo quiero ver que los alumnos trabajen; que piensen; que
reflexionen; que hagan cosas en relación con eso que les planteó el profesor y
quiero ver la puesta en común. Quiero ver que el profesor les ayude después a
analizar lo que los alumnos produjeron y que traten de sacar algunas ideas en
claro de esa puesta en común. Eso es lo que yo quisiera ver en una clase de
matemáticas. Si yo veo que un profesor hace eso en una clase de matemáticas,
creo que ese profesor está en la vía de mejorar la calidad de la educación con los
grupos con los que trabaja y más o menos es lo mismo que quisiera ver en
cualquier otra clase. No me gustaría ver que el profesor simplemente dijera. - A
ver este es el propósito de la clase, este es el contenido que vamos a estudiar. - Y
luego que el profesor se pusiera a lanzar una explicación a los niños y luego. - A
ver, ahora traten de resolver esto o resuelvan el ejercicio tal que está ahí o
resuelvan el Desafío, ya les puse un ejemplo, ahora resuelvan ustedes el Desafío.
- De esa manera, ténganlo por seguro, ni se aprende lo que tiene que ver con la
disciplina y preguntémonos nosotros mismos, preguntémonos. ¿Esta es la forma
(en la) que nosotros estudiamos? Preguntémonos si realmente aprendimos.
Aprender quiere decir que todo eso que
25
estudiamos lo podemos usar, lo que se nos olvidó tenemos la posibilidad de
reconstruirlo, si no, no es cierto lo que aprendimos, (tan solo) lo memorizamos y
nos duró un tiempo. Pasamos las pruebas, por supuesto, aquí estamos. - ¡Qué
bueno! - Pero no lo aprendimos y no sólo eso, tampoco el otro aspecto; el aspecto
de la formación; el aspecto de aprender a formular explicaciones, a expresarse, a
escuchar, a compartir ideas, a trabajar con otros, a ponernos de acuerdo, a decir
no estoy de acuerdo, no estoy de acuerdo en eso, en ese resultado o en ese
procedimiento, no estoy de acuerdo por tal y tal. Eso es fundamental para el
aspecto formativo de la persona.
SI SE PLANTEA UN DESAFÍO, ¿SE ENTREGA MATERIAL?
Si el Desafío está planteado con base en el material, por supuesto, se tiene que
entregar el material. Pero si el Desafío está planteado sin necesidad de algún
material adicional y entregas el material, entonces de alguna manera estás
diciendo: - A ver van a resolver este Desafío y lo van a resolver con este material.-
Es decir, estás planteando el Desafío, pero también estás planteando la forma en
que se va a resolver. Eso es distinto, eso es distinto a que el profesor en esa
previsión que haga, quizá adicional a lo que hay en las orientaciones didácticas. A
veces, en las orientaciones didácticas se dice: - Conviene que tenga a la mano tal
y tal por si los niños lo necesitan. - En esa previsión, que el profesor tenga ahí
algún recurso, incluso les puede decir: - Si necesitan algún material díganme y
vemos si lo tenemos. - Pero entonces, la necesidad de ese recurso es de los
niños. Si te dicen: -¿No tiene unas hojas por ahí? ¿Unas tijeras? ¿No tiene una
regla? Sí, como no, aquí hay una regla.- Digo, en algunas actividades a lo mejor
hay la condición que no se vale usar regla. También eso puede ser y si piden una
regla, la condición es sin usar regla, esa es la condición del Desafío.
Entonces, los materiales, en general, es conveniente que surjan de la necesidad
de los alumnos. Nosotros podemos prever que algo puedan necesitar y es bueno
tenerlo a la mano, por si lo piden, ahí está. Pero no que se los demos de entrada.
26
27
METODOLOGÍA
¿CÓMO ES LA METODOLOGÍA?
Ciertamente hay una diferencia muy grande entre plantear un Desafío, entre usar
esta metodología y dar la clase. Entendiendo en dar la clase, como que el profesor
explica, el profesor incluso, dicen, recupera los conocimientos previos y luego
explica. Hay un modelo que recupera los conocimientos previos, hace un
recordatorio acerca de algo que ya estudiaron, luego les explica, luego les
propone un ejercicio. Los alumnos hacen unos ejercicios y finalmente hay un
ejercicio al final, es como la evaluación.
Hay una diferencia muy grande entre esta metodología que se propone;
empezando porque eso de la recuperación de los conocimientos previos, nosotros
decimos que eso es responsabilidad del alumno, no del docente. No es el docente
el que tiene que recuperar los conocimientos previos. Porque eso tiene una
desventaja, porque si nosotros empezamos con un recordatorio, entonces, ya
estamos orientando también por donde va ir. Estamos contaminando de alguna
manera el proceso; es decir, los niños en vez de pensar en cómo resolver el
problema, empiezan a pensar en qué es lo que el maestro irá a querer que hagan.
Lo que queremos es que piensen en el problema. Entonces no se trata de dar la
clase. Se trata de que los Desafíos estén para plantearse. Hay que organizar a los
alumnos, usualmente el trabajo en equipos es conveniente, pertinente por muchas
razones, entre otras, porque a la hora de la puesta en común eso facilita, que haya
5 equipos, 8 equipos, 10 equipos, dentro de la clase y normalmente si hay 10
equipos no salen 10 procedimientos diferentes, salen tres o cuatro. Entonces, se
pueden analizar muy bien esos procedimientos diferentes.
28
¿CÓMO ASESORAR A TODOS LOS MAESTROS EN DESAFIOS?
¿Qué pensamos hacer para extender esto? Ciertamente no es nada fácil; la
experiencia aquí en el Distrito Federal nos los ha dicho, aquí se empezó muy bien,
se fue extendiendo, pero algo pasó en el camino, algo pasó que quisiéramos
podérnoslo explicar. No sé si se tienen algunas explicaciones acerca de que pasó.
Creo que uno de los elementos que originalmente vimos como positivo (y) quizá
no lo fue tanto; este elemento de haber introducido los Desafíos como un
complemento, como una actividad adicional. Pero la clase de matemáticas ahí
estaba. Recuerdo que cuando además se dijo que los Desafíos deberían
plantearse durante un tiempo breve, recuerdo, que en la entrevista, en una
entrevista que me hizo Fernando hace… el año pasado. Cuando me preguntó eso,
de sí los 30 minutos yo le decía: - ¿No sé por qué 30 minutos?- Bueno, tal vez la
explicación es que en general las jornadas son muy cortas, son muy breves y hay
que limitar el tiempo. Pero normalmente si los niños están entusiasmados con una
tarea que se les planteó, eso es lo que quisiéramos que sucediera dentro de la
clase, que los niños estuvieran metidos, entusiasmados, que no tuvieran ganas de
terminar. Ojalá que logremos eso y creo que eso se logra con los Desafíos. Quizá
eso metió un poco de confusión que ahora hay que aclarar.
¿Cómo le estamos haciendo para el resto del país? Nosotros sabemos que no es
fácil introducir cambios verdaderos, no cambios cosméticos. Es una tarea
compleja, como lo estamos haciendo a través del trabajo que se ha estado
haciendo con los supervisores. En esas reuniones hemos introducido algunos
elementos que tienen que ver con estos materiales. También queremos hacer un
trabajo amplio de difusión relacionado con estos materiales que se están
elaborando con la finalidad que poco a poco se vaya entendiendo.
Este planteamiento, ciertamente, no es nada simple. He tenido la oportunidad de
trabajar con grupos de profesores durante algún tiempo y el discurso se aprende
muy rápido, muy fácil. Esto de trabajar a partir de la resolución de problemas y que
si el enfoque, y que si en fin, pero a la hora en que realmente se trata de ver en
29
…se trata de ayudar a los alumnos a
estudiar, se trata de que los alumnos
estudien.
Estudiar quiere decir: poner en juego la
inteligencia para poder entender o
aprender ciertas cosas. Eso es lo que
queremos que pase. Entonces hay que
empezar por cambiar los términos que
usamos…
que consiste eso, hay diferentes interpretaciones y cuando se ve que para poder
hacer eso lo que se necesita es; insisto, tener clara una actividad que se va a
plantear a los alumnos, plantearla sin rodeos y que los alumnos trabajen sobre esa
actividad, que compartan ideas alrededor de esa actividad y luego analizar esas
producciones y sacar algunas ideas en claro. Ese es el proceso que seguimos
para el estudio. Entonces, es en los profesores, en cierta manera, cuando
empezamos hacer este trabajo; (que) había ciertas sorpresas, acerca (de) en que
consiste. No es solamente que nosotros en vez de ponerles un ejemplo o un
procedimiento, que le digamos a los alumnos: - Miren, esto se puede resolver así,
pero también se puede resolver de esta otra manera y no solamente así, sino que
también se puede resolver de esta otra manera. - Es decir, dos o tres
procedimientos diferentes pero ¿dichos por el profesor? ¡No! Que no son resultado
de cómo piensan los niños o los jóvenes, entonces si hay diferencias.
¿POR QUÉ ENSEÑAR ES DIFERENTE A ESTUDIAR?
Enseñar versus estudiar. ¿Por qué contraponemos estos dos conceptos, enseñar
y estudiar? Nosotros hemos estado insistiendo en que de lo que se trata no (es)
que el profesor enseñe a los alumnos, si no que les ayude a estudiar y que los
alumnos se comprometan con el estudio. Enseñar quiere decir de acuerdo con el
diccionario: Decirle a alguien cómo se hace
algo. Mostrarle a alguien cómo se hace
algo. Eso es enseñar y por supuesto
siempre que hablamos de enseñar, los
profesores asumen muy bien el papel y
enseñan, no queremos que enseñen, no se
trata de enseñar. Se trata de ayudar a los
alumnos a estudiar, se trata de que los
alumnos estudien.
Estudiar quiere decir: poner en juego la inteligencia para poder entender o
aprender ciertas cosas. Eso es lo que queremos que pase. Entonces hay que
30
empezar por cambiar los términos que usamos, y usar los términos adecuados.
Ahí, el profesor revisa el concepto de perímetro, es decir, hace un recordatorio
sobre el concepto de perímetro. Ahí está el profesor recuperando esos
conocimientos previos, luego el profesor explica el área del rectángulo. Los
alumnos hacen ejemplos de práctica, luego el profesor explica el área de los
triángulos y los alumnos hacen ejemplos de práctica y finalmente los alumnos
trabajan de forma individual en un ejercicio. ¿Cuál era el propósito de esa clase?
El área del triángulo; y, para llegar al área del triángulo, primero tuvo que hacer un
recordatorio del perímetro, luego pasó por el área del rectángulo; claro porque el
triángulo es la mitad del rectángulo, entonces hay que pasar por el área del
rectángulo y luego finalmente llegó al área del triángulo. Ese es un modelo de
clase, eso no me lo invente yo, pero ese es el que desafortunadamente impera.
Enseñar versus estudiar, el profesor presenta un problema complejo. Además
tiene esta característica adicional, no es fácil hacer problemas complejos, un
problema complejo, quiere decir que no basta con hacer una cuenta para
resolverlo, tiene varias cosas, obtenemos un resultado y luego a partir de ese
resultado obtenemos otro o hay mucha información y hay que seleccionar la que
sirve para resolver lo que se está planteando. Eso es un problema complejo, que
es distinto a decir que es un problema difícil. Complejo quiere decir: Que hay
muchas cosas que hay que hacer alrededor del problema.
Un problema difícil, puede ser, si me están pidiendo que use ecuación de segundo
grado. A lo mejor puede resultar un problema difícil. Pero finalmente es un
recurso, es una ecuación y ya. Pero un problema complejo implica varias cosas
que están involucradas, varios aspectos, ahí plantea un problema complejo. Los
alumnos intentan resolver el problema por ellos mismos o en grupos, esto no está
peleado. Quiere decir que inevitablemente hay una reflexión individual y a la vez
un trabajo en grupos. Luego los alumnos presentan y discuten acerca de sus
soluciones al problema, sus soluciones, no la solución. Sus soluciones en
combinación con explicaciones del profesor dirigidas a una solución general, a una
solución más amplia. Es decir, el profesor agrega cosas, aclara cosas, pero parte
31
…el proceso de aprendizaje
es consecuencia del proceso
de estudio,…
de (lo) que los alumnos produjeron, del análisis que los alumnos produjeron y
finalmente los alumnos trabajan con problemas de práctica. La práctica no puede
hacerse a un lado, la práctica es necesaria. La diferencia está en practicar por
practicar sin entender de qué se trata, o practicar después de haber entendido
algo de lo que se trata, como para afianzar cosas, como para consolidar cosas,
eso siempre es necesario. Algunos estudiantes necesitan más prácticas que otros,
eso también es cierto.
¿QUÉ ES UN PROCESO DE APRENDIZAJE?
Es necesario ir incorporando sobre la marcha
del trabajo, justamente para que esos
conceptos tengan cierto sentido, ¿si el proceso
de aprendizaje forma parte del proceso de
estudio? O ¿el proceso de estudio forma parte del proceso de aprendizaje? Diría
que el proceso de aprendizaje es consecuencia del proceso de estudio, hay otras
ideas, son cuestionamientos que me hago y las comparto. Se ha dicho que el
centro es el alumno, el centro de las políticas es la escuela. Eso me parece que
está bien, partir de las necesidades de la escuela. Pero ya hablando de manera
más específica, el centro es el alumno y que alrededor de eso gira todo, y la
pregunta que me hago es: ¿Será que el centro es el alumno? o ¿será que el
centro en realidad es la actividad? La actividad que se va a plantear y alrededor de
la cual los alumnos y el profesor van a interactuar con la finalidad de estudiar y
aprender algo.
¿QUÉ SIGNIFICA APRENDIZAJE SIGNIFICATIVO?
La presencia de una actividad como medio para estudiar me parece que es un
concepto fuerte e importante, que es necesario incorporar, introducir en esto,
porque ahí es donde está el origen de lo que puede ser un cambio importante para
mejorar la calidad educativa. Esto por supuesto que no está peleado con el
aprendizaje significativo, hacer un trabajo de esta naturaleza a lo que nos conduce
32
Los Desafíos no son para
dejarse de tarea... son
para resolverse y para
analizarse en la clase.
es: A poder obtener un aprendizaje significativo.
¿Qué quiere decir un aprendizaje significativo? Que esté ligado con aspectos que
el alumno sabe hacer. Bueno esto es lo que nos permite hacer eso, siempre y
cuando no sea el profesor el que recupere los conocimientos previos, que sea el
alumno. El profesor plantea la actividad, el alumno hace uso de lo que sabe y
busca otras cosas que no sabe. Esa búsqueda de cosas que no sabe, esa
necesidad de ser más eficientes. Simplemente, a ver, si nosotros les ponemos
para niños más pequeños de primer grado, les damos una colección de elementos
y la pregunta es ¿cuántos hay? Muy simple, se puede plantear de otra manera.
¿Pero cuántos hay? El alumno puede contar uno por uno si la colección es
pequeña, si aumentamos el tamaño de la colección, entonces ese contar de uno
por uno ya no funciona, también hay riesgo de equivocarse, eso lleva a la
necesidad de agrupar, de agrupar para contar mejor. Es un ejemplo de cómo el
planteamiento de problemas a los cuales se les mueve algo, se les modifica algo.
En la teoría, se llaman variables didácticas, esas variables didácticas, como se
dice son susceptibles de modificación, se cambian, se van cambiando,
modificando, eso con la finalidad de que el alumno tiene lo que sabe y no le
alcance o le resulte demasiado laborioso y de tal manera que se vea en la
necesidad de utilizar algún recurso más eficiente, ese es el núcleo. Nada fuera de
lo que hay en la teoría didáctica, en lo que se ha llamado la teoría de las
situaciones didácticas, en eso consiste. Son actividades que son el medio para
que los alumnos estudien. Hay que pensar cómo esas actividades se pueden ir
modificando, que se les puede ir cambiando. Cómo modificar esas variables
didácticas de tal manera que los alumnos se vean en la necesidad de utilizar
recursos cada vez más eficientes.
¿QUÉ ES LO QUE SE DEBE EVITAR AL APLICAR LOS DESAFÍOS MATEMÁTICOS?
Los Desafíos no son para dejarse de tarea. Si hay
necesidad de dejar alguna tarea hay (que) pensar
en algunos ejercicios adicionales. Los Desafíos son
33
…son actividades para realizarse
dentro, en el salón de clases con
el apoyo del profesor…
para resolverse y para analizarse en la clase.
En este caso no está pasando nada nuevo. Esa maestra o ese maestro siguen
haciendo exactamente lo mismo que venía haciendo. Es decir, lo que hay ahí es
una adaptación de un material que ciertamente tiene características diferentes a lo
que se ha hecho siempre, con lo que me siento confiado, con lo que sé hacer y
nada más, que eso es lo que está sucediendo. En ese caso, el Desafío,
ciertamente, no está sirviendo, no está ayudando para este propósito que he
comentado, de mejorar la práctica. A pesar de que en las recomendaciones que
hay al inicio en el libro para el maestro se explican esas cosas, (por ejemplo) cual
es la finalidad, se explican de una manera breve. Pero considero, claro, valdría la
pena leer eso, - ¡releerlo! ¡Tratar de entenderlo! - No es difícil entenderlo, creo que
está dicho de manera clara cual es el sentido
de los Desafíos, ahí se dice por ejemplo, que
los Desafíos no son para dejarse de tarea,
son actividades para realizarse dentro, en el
salón de clases con el apoyo del profesor. Explicando estas etapas, estas fases,
de que el profesor plantea el Desafío, los alumnos trabajan, es lo que aparece ahí.
¿QUÉ ESTAMOS HACIENDO PARA LA DIFUSIÓN DE LOS DESAFÍOS MATEMÁTICOS?
Existe una gran desconfianza. Eso es algo que hay que superar. Existe una gran
desconfianza entre los profesores, en general entre toda la gente, cuando yo digo
que esta forma de trabajo, esta metodología de trabajo implica un cambio radical
en la metodología, implica un cambio cultural. A lo que me estoy refiriendo es que
implica un cambio de forma de pensar. El trabajo que se realiza en la escuela,
fundamentalmente desde los docentes, porque son los que se encargan de llevar
acabo el trabajo directamente con los alumnos. Pero también de los padres de
familia. También de la sociedad en general. Por eso digo que es un cambio
cultural, porque también los padres de familia piensan igual que los docentes, que
sus hijos van a la escuela para que el maestro les enseñe y si el maestro no les
enseña y si no empiezan con eso enseñándoles cosas; entonces, hay padres de
34
familia que dicen que el profesor no está cumpliendo con la tarea que le toca.
Entonces, no solamente hay que hacer un trabajo con los profesores, hay que
hacer un trabajo también con los padres de familia y hay que hacer un trabajo de
difusión. Eso de alguna manera nos toca a las autoridades educativas. Un trabajo
de difusión por los medios que haya al alcance para la sociedad en general, con la
finalidad que esto se entienda.
¿Saben del mandato del Programa Sectorial de Educación que está en el proceso
de elaboración del modelo educativo, tanto como para la Educación Básica, como
para la Educación Media Superior y para la Educación Normal? Estamos en
proceso de elaboración de esos documentos. Esperamos que así sea. Que esos
planteamientos estén puestos ahí en ese documento. Que seguramente va a tener
un carácter muy importante como orientador del trabajo que se realiza dentro de la
escuela.
Estudiar en vez de enseñar tiene implicaciones con respeto a las actividades que
un problema permite desplegar, depende sustancialmente de las interacciones
que a propósito del problema se puedan generar, no basta con plantear un buen
problema, la actividad matemática debe estar contenida en el problema, no es que
ya hicimos un buen problema y ahí está, y ya más allá ya no hay nada. Depende
fundamentalmente de las acciones que se puedan desplegar alrededor de eso, de
las interacciones que se generen, de las interacciones que el profesor no solo
permita, sino que impulse, que aliente la participación. Las preguntas que hay que
hacerse con respecto a las actividades, son: -¿Qué problemas son potentes para
que los alumnos estudien y comprendan el funcionamiento de las cuestiones
involucradas en el contenido? Es decir, hay un contenido que está en el programa
que es necesario estudiar; entonces, hay que preguntarse, en que problemas está
involucrado ese contenido; en problemas que pueden ser de la vida real o no. Hay
problemas que no son de la vida real y son interesantes, importantes para que los
alumnos reflexionen.
35
¿CÓMO ESTÁN GRADUADOS LOS DESAFÍOS?
Con respecto a las actividades de estudio, ¿cuál es el nivel de complejidad de los
problemas identificados? Es decir, nosotros identificamos que los Desafíos están
graduados con respecto al nivel de complejidad. Bueno, hay que preguntarnos
cómo empezamos y luego como vamos avanzando, como vamos complicando las
tareas. ¿Con qué estrategias podrán abordar los alumnos los problemas que se
propondrán? Esto tiene que ver con la intención didáctica, tratar de anticipar que
tipo de recursos, que aspectos…, esta pregunta es muy importante, ¿qué
aspectos quedan a cargo del alumno? y ¿cuáles es necesario explicar para que
puedan avanzar? Tampoco se trata que todo lo van a descubrir los alumnos y que
el profesor no puede decir nada. El profesor tiene cosas que decir que son
importantes, hay cosas que pueden quedar, la mayoría de ellas que pueden
quedar a cargo de los alumnos, pero hay otras, un ejemplo claro son los
algoritmos de las operaciones, que finalmente hay que llegar a ellas. Esos
algoritmos que se han construido a lo largo de cientos o miles de años, que tienen
muchas cosas escondidas, que son simplificaciones de procesos, esos hay que
explicarlos. Los alumnos se acercan con otros algoritmos más rudimentarios y en
esa medida, los algoritmos usuales cobran sentido pero finalmente esos, hay que
explicarlos. El profesor tiene que explicar y así como eso hay otras cosas que el
profesor debe de explicar con la finalidad que los alumnos puedan avanzar.
¿QUÉ IMPLICACIONES TENDRÍA EL DOCENTE?
Las implicaciones con respecto al docente. La primera, se reconoce que conducir
un debate en la clase es un alto Desafío para el docente y tiene muchos
requerimientos de formación y de conocimientos, debemos reconocer eso, -“¡no es
enchílame otra!”- Eso se va aprendiendo poco a poco. No esperen que los
profesores de la noche a la mañana (sean expertos en la aplicación de Desafíos) y
ya cambio todo. Poco a poco. Lo importante es entrar en esta forma, en esta vía y
partir de ahí. ¿Hasta qué punto el docente confía en las posibilidades del alumno
de producir ideas? Claramente no confían, y desafortunadamente muchos
36
…no les expliques nada y
plantéalo, ¿y vamos a ver qué
pasa? Y se van a dar cuenta, de
que por supuesto, que los
alumnos logran hacer cosas…
Al aplicar los Desafíos estás
trabajando un contenido…
docentes no confían en las posibilidades del alumno de producir ideas. Esto es
algo que hay que trabajar. Hay que decirles: -A ver, plantéales esto que dice que
si no doy la clase entonces el Desafío no
funciona.- Probemos, no les expliques nada y
plantéalo, ¿y vamos a ver qué pasa? Y se van
a dar cuenta, de que por supuesto, que los
alumnos logran hacer cosas. Pero ahí hay que
considerar que, en parte, es por esa idea de
que los alumnos no van a poder hacer nada, pero, en parte, es por la inseguridad
(del docente), porque así me protejo y así ya sé que (es) lo que van hacer, es lo
que les dije, que tal si hacen otra cosa que a mí no se me había ocurrido.
¿CUÁL ES LA RELACIÓN DE LOS DESAFÍOS Y EL CONTENIDO?
No son cosas distintas al trabajar los Desafíos. Al
aplicar los Desafíos estás trabajando un contenido,
están estudiando, están trabajando sobre el estudio
de un contenido. No es que el Desafío sea una cosa y el estudio de los contenidos
que están en el programa sea otra cosa, no. Los Desafíos están para eso, para
estudiar los contenidos que están en el programa. Entonces al aplicar el Desafío a
los alumnos están trabajando sobre los contenidos que hay en el programa, están
desarrollando el programa de estudios.
¿Qué hacer si notamos que los alumnos tienen dificultades? Hay que tratar de
superar las dificultades. Las dificultades pueden ser de muy distintos tipos, esto ya
tiene que ver con la evaluación y pueden ser focalizadas en algunos alumnos con
los que haya necesidad de hacer algún trabajo adicional. Si vemos que todo el
grupo no le pudo “entrar” en algo, hay que hacer a un lado ese Desafío. En
general no sucede, hay que hacer un lado ese Desafío y regresarse hasta donde
haya necesidad de regresarse.
El Desafío es la clase, pero otra forma de concebir la clase.
37
¿QUÉ PASA CON EL DIAGNÓSTICO?
En el Desafío el diagnóstico está implícito ahí. No necesito hacer un diagnóstico;
tendría que hacer un diagnóstico en cada clase. Planteo el Desafío y a partir de
ahí veo dónde hay dificultades, como se puede avanzar. Pero el Desafío es la
clase, no la clase dada por ti, no estamos pensando en esa clase, esa clase
quisiéramos que fuera desapareciendo, esa clase no nos ayuda. Si son
importantes las participaciones del profesor, pero dentro del mismo trabajo que
realizan los alumnos, en ese sentido lo son. No es que vamos hacer un trabajo
con los Desafíos muy adecuado y después de eso vamos a dar la clase o que
primero damos la clase; no son dos cosas, es una sola. Si la pensamos como
clase, esa es la clase; pero es otra forma, es otra forma de concebir la clase.
Estamos estudiando contenidos. No estamos nada más resolviendo Desafíos por
que sí.
No es lo mismo, incluso en algunas actividades que son a manera de juego, o a
manera de pasatiempos, como los cuadrados mágicos, incluso en esas
actividades vienen a propósito del estudio de algún contenido. Entonces no son
dos cosas, es una sola. Pero lo que estamos tratando de hacer, es concebir la
clase, ver la clase de otra manera, no una clase en la que el profesor explica y los
alumnos escuchan y tratan de reproducir lo que el profesor les explicó, no. Esta es
una clase en la que el profesor plantea Desafíos, los alumnos actúan, trabajan
para tratar de encontrar vías de solución al Desafío. El profesor les ayuda a
analizar esos caminos, esos procedimientos, esos resultados que se encontraron,
se obtienen algunas ideas en claro, el profesor incluso puede anotarlas en el
pizarrón como para resaltarlas. -Observen que para resolver esto, utilizamos este
procedimiento y ahí ya está,- se continúa el trabajo. En el trabajo los procesos
tienen continuidad hasta llegar hasta donde hay que llegar en el grado y muchos
procesos trascienden de grado, van más allá de un grado, van a lo largo de varios
grados en general.
Los Desafíos estaban puestos como una actividad complementaria; pero no
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…quisiéramos que la clase, lo que a lo
que le están llamando clase, se hiciera
igual como se hacen los Desafíos.
quisiéramos que se hicieran dos cosas, quisiéramos que la clase, lo que a lo que
le están llamando clase, se hiciera igual como se hacen los Desafíos.
La condición que fueran dos formas diferentes en su momento obedece a que los
Desafíos estaban como algo complementario, insisto, con la idea de que poco a
poco pudiéramos ir introduciendo esta idea pero no porque se hicieran de manera
diferente. Seríamos absolutamente incoherentes si decimos: -Sigue dando tu clase
como siempre, les explicas y luego acá están estos Desafíos donde vas a hacer
algo diferente, distinto.- Intentaríamos que poco a poco los profesores vayan
dejando de lado esa idea de la clase expositiva, memorística y que todo el trabajo
que sea de matemáticas tenga que ver con esto y se haga de esta manera. Tienes
que reforzar esa idea y son de las cosas que suelen pasar, nosotros hacemos algo
y luego al final se crean ciertas confusiones por ideas que están muy arraigadas.
Yo auguraba la esperanza de que poco a
poco esa idea de clase se fuera quedando
atrás y lo que quedara instalado fuera un sólo
tipo de trabajo. Era la manera en que se
estaban proponiendo los Desafíos y ahora creo que tenemos las condiciones para
poder hacerlo. Ciertamente hay que aclarar confusiones, hay que aclarar cosas.
Pero creo que hay condiciones muy importantes, una de ellas es que estos
materiales están en todas las escuelas y creo que eso hay que aprovecharlo, hay
que hacer todo el trabajo que sea necesario, que no es poco, para poder aclarar
estas cosas, pero hay que hacerlo.
¿Hasta qué punto presagia las ideas como parte de la producción relevante de la
clase? Solamente confía en que los alumnos van a producir ideas. Considera que
ese es el núcleo de la clase, eso es lo que va a permitir que los alumnos
realmente vayan construyendo conocimiento y hasta qué punto el alumno confía
en que el docente no juzgará de modo negativo los errores que necesariamente se
cometen. Hasta qué punto los alumnos tienen plena confianza de que pueden
expresar las ideas que tengan y que todas las ideas se consideran, se toman en
cuenta, y de que no porque haya una idea equivocada se etiqueta, ni mucho
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menos; si no que eso se considera como una parte muy importante para poder
aprender.
Si los alumnos no entienden el Desafío. ¿Qué quiere decir que no entiendan el
Desafío? Porque es un escenario que en general no se da, es muy difícil que se
dé. Si se plantea un Desafío y en todo el grupo no hay nadie que tenga alguna
idea, eso en general no pasa, porque hay al menos una idea y a partir de esa idea
ya se pueden hacer cosas, nos puede dar pauta yo no diría para explicarle, pues
le explico lo que no sabe. Sugiero que hay que regresarnos a otros Desafíos,
siempre en la idea de que a partir de los Desafíos se trabaje, no decírselos porque
resuelves el problema del momento. Pero no es cierto que siempre vayan a
entender eso y es necesario que lo entiendan, hay que regresarnos a otros
Desafíos, los hay en el mismo grado o quizá en otro grado con la finalidad de
sentar bases firmes. Es importante que los alumnos tengan bases firmes, (que) lo
que vayan haciendo realmente lo entiendan, porque eso es lo que les permite
usarlo para resolver Desafíos más complejos. Si se los decimos resolvemos el
problema de momento, pero no lo van a poder usar, se les va olvidar fácilmente.
El profesor plantea un Desafío, los alumnos actúan sobre el Desafío para tratar de
encontrar algunas vías de solución, llegan a un resultado, producen (un) resultado.
El profesor les ayuda a analizar esas producciones que hubo y saca algunas ideas
en claro (que) tiene que ver con ese proceso de institucionalización. Justamente,
cuando digo saca algunas ideas en claro, las incorpora, no necesariamente al final
de la clase, incorpora algunos conceptos, eso es parte de la institucionalización.
Está planteado en las consideraciones previas, como elementos, como
sugerencias, como recomendaciones para el docente, ahí está en la intención
didáctica. La intención didáctica es lo que suponemos, pero en las
consideraciones previas ahí está eso, ahí dice aquí es conveniente que usted les
diga, es conveniente que usted agregue, incluso este otro procedimiento si no sale
de los alumnos, en algunos casos se dice usted puede incorporar este otro
procedimiento, -¡ahí está!-
