DESARROLLO DE LA NOCION DE SUPERFICIE

Noción de superficie

De acuerdo al diccionario de la Real Academia de la Lengua Española, la Superficie es el:” Limite o termino de un cuerpo, que lo separa y distingue de lo que no es él”.

Respecto al área o superficie, es un concepto más complejo que incluye la combinación de dos dimensiones y, por tanto, más difícil de conseguir. Inicialmente el niño se fija en una sola dimensión: esta mesa es más grande que aquélla porque es más larga. Habrá que esperar más tiempo para que, a base de ejercicios, llegue a comprender la noción de superficie y la permanencia del área a través de cambios de forma, así como a utilizar unidades de medida para calcularla. Lo conseguirá hacia los 10 años. A los 9 o 10 años, además va a poder tener la noción de conservación de superficies. Alrededor de los 9/10 años el niño ha accedido al último paso en la noción de conservación: la conservación de superficies. Por ejemplo, puesto frente a cuadrados de papel se puede dar cuenta que reúnen la misma superficie aunque estén esos cuadrados amontonados o aunque estén dispersos. 

Uno de los principales problemas en relación al área (es decir, en relación al tamaño de las superficies) es que en ocasiones el niño no sabe que el área es el tamaño de las superficies, y a veces ignora incluso que son las superficies.

Pero suponer que para el niño de primaria se familiarice con la noción de superficie, basta con mencionarle esta definición o alguna similar, es casi equivalente a suponer que, para familiarizar al niño de pre- escolar con el significado de palabras como rojo o calor, en caso de la superficie es que necesita que se le ejemplifique el ejemplo diciendo que la piel es la superficie del cuerpo o que la superficie de una naranja es la parte de la cascara de la naranja que podemos tocar al tocar la naranja, y pidiendo que toque una superficie.( por ejemplo : la de su cara, la de una pelota, la del pizarrón , la de la silla en la que están sentados).

Tipos de superficie. Intersección de superficies: la línea como arista, como intersección de superficies, y el punto como intersección de aristas.

Relaciones entre vértices, aristas y caras en los cuerpos geométricos

— Nos movemos libremente por el espacio al ritmo de la música.

— Nos desplazamos por el aula, tocando y sintiendo los diferentes objetos que encontramos.

— Cerramos los ojos y seguimos tocando los objetos, pero nos concentramos en sentir su superficie exterior, la forma que tiene, su rugosidad, sus cambios de dirección, su tamaño... Hacemos lo mismo, pero con las paredes, con el suelo... Seguimos con los ojos cerrados, tocando la superficie de las paredes y del suelo. Recorremos una pared hasta que choquemos con otra. Palpamos entonces la zona de confluencia de las dos paredes y tratamos de adivinar qué forma tiene. Recorremos también la esquina hacia abajo, hasta el suelo, hasta un rincón, y tratamos de adivinar la forma geométrica de ese rincón. Abrimos los ojos y comprobamos si nuestras intuiciones, si las imágenes que nos habíamos formado, eran correctas.

— Volvemos a recorrer todo el espacio de la clase y a tocar los objetos que encontramos en ese espacio, recorriendo su superficie hasta que choquemos con otra o hasta que notemos un cambio brusco de dirección. Buscamos sus entrantes y salientes, sus picos, sus esquinas, sus rincones...

Actividades complementarias

— Reconocemos la superficie de los diferentes objetos de la clase. La forma de la superficie —plana o curvada, con entrantes o sin ellos...

— Se reparten varillas de madera, articulaciones flexibles, telas y pinzas de ropa.

Con el material construimos una casa. Señalamos sus paredes, sus esquinas, sus rincones, sus bordes, sus picos...

— Se reparten cartulinas y gomillas, para construir poliedros troquelados. Se repite el ejercicio anterior con este nuevo material. Se reconocerá la forma de las paredes, las partes que componen la superficie de la casa, sus caras. Se reconocerá, también, la forma de los bordes o aristas y de los picos o vértices. ¿Cuántas caras, aristas y vértices tiene la casa?

— Construir, con el material de la actividad anterior, una figura que tenga seis vértices. Contar el número de sus caras y aristas. Repetir con otras figuras de seis vértices. ¿Encontráis alguna relación entre el número de caras, vértices y aristas?

— Repetir la actividad anterior aumentando el número de vértices.

— Se reparten cartulinas con formas apropiadas para construir cilindros, conos, troncos de cono, etc. Observar la superficie de estas figuras y compararlas con las de las figuras anteriores. Señalar sus aristas y sus vértices, y compararlos también con los de las figuras anteriores.

Intersección de líneas. Intersección de líneas rectas. Paralelismo

• Nos movemos por el espacio, al ritmo de la música.

• Formamos dos grupos. Nos movemos en grupo por todo el espacio.

• Seguimos moviéndonos en grupo, pero de acuerdo con las trayectorias que se dibujan en la pizarra (líneas con puntos de intersección).

(Como se puede apreciar, se trata de que vivencien corporalmente las intersecciones de líneas).

• (Se reparten cuerdas de colores, una a cada niño.) Jugamos con las cuerdas, con el movimiento de las cuerdas.

• Jugamos con otros. Jugamos a mover las cuerdas juntos, sin chocar. Chocando. (Nuevamente se vuelve a plantear, mediante el juego, la convergencia de líneas)

• Hacemos entre todos un mural, con las cuerdas sobre el suelo. Lo hacemos por parejas. Cada pareja las pone como quiera, chocando o sin chocar, cruzándose o sin cruzarse, con algún punto de contacto o sin él.

• (Se reparten varillas de madera, una a cada niño.) Nos movemos, otra vez, al ritmo de la música. Jugamos con los palos, chocándolos y sin chocar.

• Hacemos otro mural sobre el suelo, por parejas, con los palos. Cada pareja tiene que hacer una figura original.

Actividades complementarias

— Sobre la pizarra, cada niño dibuja un par de líneas, como quiera. El profesor señala entonces parejas distintas y las hace comparar, con el objetivo de que se distingan las líneas secantes de las que no lo son, las que se cortan de las que no se cortan.

Progresivamente se va introduciendo la terminología correspondiente.

Finalmente plantea clasificaciones dicotómicas, en dos clases, de las parejas de líneas y una de esas clasificaciones debe referirse a la incidencia o no de las líneas de cada pareja. La respuesta espontáneamente correcta de los alumnos es la que debe marcar la finalización del ejercicio o su repetición en formas análogas.

— Una vez diferenciadas las líneas secantes de las no secantes, debe plantearse la comparación de la convergencia entre líneas curvas y entre líneas rectas. Se trata de que los niños adviertan y expliciten que la intersección de dos líneas curvas puede comprender varios puntos, mientras que la intersección de dos rectas se limita a uno solo.

— Sobre el geoplano, construir el mayor número de líneas rectas que se corten en un punto. ¿Cuántas hay? Resolverlo en geoplanos de números diferentes de puntos. (Es este un ejercicio interesante, no sólo desde el punto de vista de la realización de conjeturas aritméticas, sino también porque permite iniciar reflexiones geométricas de cierta profundidad, al tratar de diferenciar las posibles líneas rectas que pasan por dicho punto. Induce a iniciar, intuitivamente, la representación cartesiana del punto, el razonamiento proporcional, etc., modelos conceptuales que se considerarán, con todo propiedad, en el siguiente ciclo escolar, pero que aquí pueden comenzar a conjeturar.)

— Preguntar, en el ejerció anterior, qué pasaría si se aumentara más y más el número de puntos del geoplano, ¿cuál sería el número máximo de rectas posibles? Juan Luis Rico – CEIP Dr. Caravaca

(Se trata de ir induciendo conjeturas sobre el carácter infinito del conjunto de puntos y del conjunto de rectas del plano.)

— En el geoplano, construir el mayor número de rectas que pasen por dos puntos, ídem por tres, cuatro... (discusión sobre el alineamiento o no de estos puntos).

— Sobre el geoplano, marcada una recta, construir todas las paralelas a ella. Repetir variando la dirección de la recta inicial y las dimensiones del geoplano. (También da lugar a muchas conjeturas aritméticas y geométricas.)

— Construir, con varillas de madera y articulaciones rígidas, cubos de lados 2, 3, 4..., divididos en cubos de lado 1. Generalizar la noción de paralelismo al caso tridimensional y pedir, en cada caso, el máximo número de rectas paralelas. Considerar luego las intersecciones entre superficies planas, introducir el paralelismo de superficies planas también por ser vacía la intersección y pedir el número máximo de superficies planas paralelas, en cada caso. Generalizar luego el paralelismo al caso de relación entre una línea recta y una superficie plana, en el espacio, y pedir el número máximo de líneas rectas paralelas a una superficie plana o, al revés, de superficies planas paralelas a una recta, también en cada caso. (Da lugar a muchas conjeturas aritméticas de tipo multiplicativo.)

-Con palillos de dientes, hacer figuras, cada una con dos palillos, dándoles formas distintas, ídem, pero que todas las figuras tengan un punto de contacto, ídem, pero que el punto de contacto sea un extremo.