MATEMTICA DISCRETA
PROFESOR:PAUL TOCTO INGA
SECCIN:CB-112 W
INTEGRANTES:ALIAGA PINEDO, FEDDYHIDALGO REYNA, ALEXIS
EMILIOLEYVA EGOAVIL, VICTOR JHONYMATOS BARRIONUEVO, EDUARDOQUISPE
SORIA, DIEGO NESTOR
MATEMTICA DISCRETA
CURSO:MATEMTICA DISCRETACICLO:2013-II
CDIGO:CB-112 U
DOCENTE:J. BENTEZFECHA:16.04.13
PRACTICA CALIFICADA N1
PREGUNTA 1:a. Los siguientes datos A: 62548000H y B: 53D48000H
corresponden a nmeros reales en notacin cientfica binaria de
precisin simple (1 bit para el signo, 8 bits para el exponente y el
resto para la mantisa). Hallar (A+B) y dar resultado en precisin
sencilla. Realice todas las operaciones en binario.
Solucin:A: 0 11000100 10101001000000000000000 B: 0 10100111
10101101000000000000000Exponente: 27 + 26 +22 = 68 +27Exponente: 27
+ 25 +22 + 2+1= 39 +27A: 0,10101001 x 268 B: 0,000...000 10101001 x
26829 cerosSumando A+B:A+B = 0,10101001 000000 10101001 x
268Pasando a precisin simple:A+B =
01100010010101001000000000000000000A+B = 62548000Hb. Los siguientes
datos:A: 01000000101100100000000000000000B:
11000001010000000000000000000000Corresponden a nmeros reales en
formato IEEE 754. Hallar AxB y dar resultado en el mismo formato.
Realice todas las operaciones en binarios.Solucin:A:
01000000101100100000000000000000 Efectuando AxB1,011001x
-1,1
1011001
1011001
-10,0001011
B: 11000001010000000000000000000000Formato IEEE 754A: 1,011001 x
22B: - 1,1 x 23Pasando al formato IEEEAxB =
110000101000101010000000000000000000000 = C2858000H
PREGUNTA 2:a) Calcular la siguiente suma en BCD: 0001 + 0100 +
1001 ++ 011000100101
Solucin:S = 12 + 22 + 32 + 42 + + 252S= 1 + 4 + 9 + 16 + +
625
Aplicamos: Dnde: n = 25 (decimal) = 11001 (binario)
S = 1010110010101 (2) = 5525Sistema BCD:S = 5 5 2 5S = 0101 0101
0010 0101
b) Calcular el valor de la determinante, cuyos elementos estn en
exceso 2n-1
SOLUCIN:Elementos en exceso
Pasando a binario:
PREGUNTA 3Cuatro personas A, B, C, D cuyos votos valen
respectivamente 1, 4, 6, 9 puntos, votan sobre distintos proyectos.
Ninguna de las cuatro personas se abstiene, ni vota en blanco o
nulo. Se denotan a,b,c,d las variables que toman el valor 1 cuando
las personas A,B,C,D respectivamente, votan a favor del proyecto y
toman el valor 0 cuando las personas A,B,C,D respectivamente, votan
en contra del mismo.Obtener una funcin f(a,b,c,d) que toma el valor
1 cuando el proyecto es aceptado con mayora absoluta de puntos (11
puntos) y 0 en caso contrario. SimplifiqueSolucin:f(a,b,c,d) = a
+4b+6c +9dABCdAceptacion
11111
11101
11011
11000
10111
10100
10010
10000
01111
01100
01011
01000
00111
00100
00010
00000
0: desaprobada --- 1: aprobadaFuncin lgica: abcd, abcd, abcd,
abcd, abcd, abcd abcd
PREGUNTA 4Justificando su respuesta, determine la verdad o
falsedad de las siguientes afirmaciones:a) Existen infinitos
primosb) c) A es invertible si y solo si d) Solucin:
1. Por mtodo del absurdo demostraremos que los nmeros primeros
son infinitos o lo mismo que demostrar que no existe un nmero primo
mayor que todos.P: Existe un primo mayor que todos los nmeros
primosPi: P1, P2, P3.Pn , Donde Pn: El mximo nmero primo
-Q: puede ser un nmero primo o compuesto. Si se demuestra que Q
es un numero primo entonces estaramos negando lo que se plante(Los
nmeros son primos son infinitos); demostraremos esto por mtodo del
absurdo suponiendo que R es compuestoi)
N
Se concluye mediante el mtodo del absurdo que R no es compuesto
y por ende es R es primo.
Si R es primo entonces existe una contradiccin con lo afirmado
de P ya que existe un primo(R) mayor que Pn .Quedando demostrado
entonces por el mtodo de absurdo que no existe un primo mayor ya
que siempre habr uno mayor que otro.
B) Por el mtodo del absurdo demostraremos PP = 3 , P=3n.k n N
(r) q 3
-
C)
A es invertible A-1= M
M existe
d) Si |a-5|=2, entonces a>=1 o b>=1 a
vvvvv11
vvvvf20
vvFvv02
-13
Entonces siempre ser verdadero (tautologa)
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CDIGO:CB-112 U
DOCENTE:J. BENTEZFECHA:16.04.13
1. Sea:
111101010000011011111100
A =000001101111110000000010
011111001000001001111111
Dnde a1i, a2i, a3i, i=1,2,3 son dados en c-2, c-1 y exceso 2n-1
respectivamente, hallar det(A), Adj(A) y A-1 . Mostrando los
clculos en los mismos formatos. Halle el nmero mnimo de bits
requeridos para la representacin de los clculos.
1ra fila > Complemento a 2 2da fila > Complemento a 13ra
fila > Exceso en 2n1
det(A) = a11 * a22 * a33 + a21 * a32 * a13 + a31 * a12 * a23 a13
* a22 * a31 a23 * a32 * a11 a33 * a12 * a21
Pasando todo a binario:
000010110000011000001000
A =000001100000001100000010
000001000000001000000001
det(A) = 00100001 00110000 00110000 ( 00110000 00101100
00011000) = 00001101
000000010000001000000000
Adj(A) =000000100000010100000010
000000000000001000000011
000000010000001000000000
Adj(A)t =000000100000010100000010
000000000000001000000011
000000010000001000000000
A1000000100000010100000010
-100001101
000000000000001000000011
2. Sean la distancia en punto flotante:
dP = 0100 0010 0100 0101 0000 0000 0000 000 dQ = 0100 0100 0110
1000 1000 0000 0000 0000
Signo:
dP = 0 Positivo
dQ = 0 Positivo
Exponente en 2n1 1:
dP = 100 0010 0>quitandole el 2n1 1 : 00000101 > 5
dQ = 100 0100 0>quitandole el 2n1 1 : 00001001 > 9
Mantisa:
dP = 100 0101 0000 0000 0000 0000 > 1.1000101 dQ = 110 1000
1000 0000 0000 0000 > 1.11010001
Finalmente:
dP = 1.1000101 * 25dQ = 1.110 1000 1 * 29 = 11101.0001 * 25
dP2+dQ = 11110.1001101 * 24 = 111101001.101
Rpta = 111101001.101
3.El rango de nmeros que se pueden codificar en exceso con n
bits es 2n1 x 2n1 1
Respuesta con 14 bits 8192 a 8191
b) Si se observan los nmeros que representa a, b, c, d, e, f, g,
h, i , j en ASCII son 97,98,99, 106 y los que corresponden a
0,1,2,3, 9 son 48,49,50, 57
Lo cual se obtendra simplemente restando 49 en base 10 a cada
uno de los dgitos que representa en ascii.
c) El nmero mximo que se puede codificar es 011111111111 = 7 F F
Hd) Hallar 71 49 en BCD natural 71 = 000001110001 49 = 000001001001
51 = 00000101000151 en bcd = 100101010001
000001110001+
100101010001
11000010
0110
1010
0110
000000100010
Respuesta: 00100010
4.a) Alejandro y Beatriz tienen cuatro hijos: Carmen ,Daniel ,
Enrique y Felix. Cuando salen a cenar van a un restaurante que solo
sirve pollo o a uno que solo sirve comida criolla. Antes de salir
la familia vota para elegir el restaurante. Gana la mayora excepto
cuando los padres y Carmen (La hija mayor) estn de acuerdo en cuyo
caso, ellos ganan. Cualquier otro empate implica ir al restaurante
que sirve comida criolla. Construir una funcin lgica que permita
seleccionar en forma automtica el restaurante elegido por toda la
familia.
SOLUCINABCDEFVOTOS
0000000
1000000
0100000
1100000
0010000
1010000
0110000
1110001
0001000
1001000
0101000
1101001
0011000
1011001
0111001
1111001
0000100
1000100
0100100
1100101
0010100
1010101
0110101
1110101
0001100
1001101
0101101
1101101
0011101
1011101
0111101
1111101
0000010
1000010
0100010
1100011
0010010
1010011
0110011
1110011
0001010
1001011
0101011
1101011
0011011
1011011
0111011
1111011
0000110
1000111
0100111
1100111
0010111
1010111
0110111
1110111
0001110
1001111
0101111
1101111
0011111
1011111
0111111
1111111
0: Pollo 1: Comida criolla
Funcin lgica
F(A, B, C, D, E, F)=
ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDE+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF+ABCDEF
b) Demuestre
I),
Partimos de: x > 02x > 02x + 1 > 1 > 02x + 1 >
0x2 + 2x + 1 > x2(x + 1)2 > x2|x + 1| > |x|
ii) Supongamos que (IA) (I+A) =I A2 = 0, luego A2 = I, entonces
A es involutiva Supongamos que A es involutiva entonces A2= I, y
(IA) (I+A) = IA2 = II = 0 lqqd
