Desarrollo de una herramienta didáctica para la predicción de

inyección de agua

Monterrey, Nuevo Léon 9 de junio de 2016

Rigoberto Chandomi Vázquez María Dolores Torres Alfonso Angélica Gabriela Vital Ocampo

Introducción

La inyección de agua es el principal y más conocido de los métodos de recuperación secundaria. De acuerdo a Paris de Ferrer (2001), se considera que, después de una invasión con agua, todavía queda en el yacimiento más del 50% del volumen original de aceite

• En 1941, Leverett presentó el concepto de flujo fraccional

• En 1942 Buckley- Leverett presentaron la teoría de avance frontal

• En 1952 Welge amplio el trabajo de Buckley y Leverett

Consideraciones para la herramienta

Fundamentos para la metodología

Ecuación desarrollada por Leverett en 1941

La ecuación presentada por Buckley y Leverett en 1942

Solución de Henry Welge (1952)

𝑓𝑤 =1

1 +𝜇𝑤𝜇𝑜

𝑘𝑜𝑘𝑤

𝑥 =𝑊𝑖

𝐴𝜙

𝑑𝑓𝑤𝑑𝑆𝑤 𝑓

𝜕𝑓𝑤𝜕𝑆𝑤 𝑆𝑤𝑓

=𝑓𝑤𝑓

𝑆𝑤𝑓 − 𝑆𝑤𝑐

Fuente: Paris de Ferrer, 2001

1.-Cálculo de los exponentes de la

ecuación de Corey (N y M)

2.- Cálculo de saturación al rompimiento

3.- Cálculo de perfil de producción post-

rompimiento

(1)

(2)

(3)

1.-Cálculo de los exponentes de la ecuación de Corey (N y M) Permeabilidades relativas

Donde la saturación de agua normalizada se define

A partir del perfil de kr se calculan los exponentes N y M que mejor ajusten, debido a que las ecuaciones de flujo fraccional y su derivada están en función de estos.

𝑘𝑟𝑤 = 𝑘𝑟𝑤𝑝𝑓 𝑆𝑤𝐷𝑁

𝑘𝑟𝑜 = 𝑘𝑟𝑜𝑝𝑓 1 − 𝑆𝑤𝐷𝑀

𝑆𝑤𝐷 =𝑆𝑤 − 𝑆𝑤𝑐

1 − 𝑆𝑜𝑟 − 𝑆𝑤𝑐

Metodología propuesta

(5)

(4)

(6)

• El flujo fraccional de agua

• La derivada del flujo fraccional

donde A y B son constantes

• Pendiente

𝑓𝑤 =𝑆𝑤𝐷𝑛

𝑆𝑤𝐷𝑛 + 𝐴 1 − 𝑆𝑤𝐷

𝑚

𝑓𝑤´ =

𝜕𝑓𝑤𝜕𝑆𝑤

=𝐴 𝑛𝑆𝑤𝐷

𝑛−1 1 − 𝑆𝑤𝐷𝑚 +𝑚𝑆𝑤𝐷

𝑛 1 − 𝑆𝑤𝐷𝑚−1

𝑆𝑤𝐷𝑛 + 𝐴 1 − 𝑆𝑤𝐷

𝑚

𝐴 =𝛼1𝜇𝑤𝛼2𝜇𝑜

𝐵 =1

1 − 𝑆𝑜𝑟 − 𝑆𝑤𝑖

𝑚 =𝑑𝑓𝑤𝑑𝑆𝑤

=𝑓𝑤

𝑆𝑤 − 𝑆𝑤𝑖

2.- Cálculo de saturación al rompimiento (Willhite, 1986)

Punto de tangencial es igual al punto con mayor pendiente.

Metodología propuesta

(10)

(8)

(7)

(11)

(9)

Saturación de agua

promedio

Volumen poroso

inyectado

Gasto de aceite

Gasto de agua

Relación agua-aceite

Producción acumulada de aceite

Tiempo

𝑞𝑜 =(1 − 𝑓𝑤)𝑞𝑡

𝐵𝑜

𝑞𝑤 =𝑓𝑤𝑞𝑡𝐵𝑤

𝑊𝑂𝑅 =𝑓𝑤𝑓𝑜

𝐵𝑜𝐵𝑤

𝑁𝑝 = 𝑉𝑝(𝑆𝑤 − 𝑆𝑤𝑖)

𝑡 =𝑄𝑖

𝑞𝑡/𝐴𝜙𝐿

𝑆 𝑤 − 𝑆𝑤2 = 𝑄𝑖 1 − 𝑓𝑤2

𝑄𝑖 =1

𝑑𝑓𝑤𝑑𝑆𝑤 𝑆𝑤2

3.- Cálculo de perfil de producción post-rompimiento (Willhite, 1986)

Metodología propuesta

(14)

(13)

(16)

(15)

(12)

(17)

(18)

Diseño de la herramienta

Barra de menú y herramientas

Datos de entrada

Resultados

Diseño de la herramienta

Barra de menú y herramientas

Diseño de la herramienta

Datos de entrada

Tabla inferior: Perfil de permeabilidades relativas

Tabla superior: Información general del yacimiento y de los fluidos

Diseño de la herramienta

Valores: • Valor de N

• Valor de M

• Valor de Saturación de agua al rompimiento

• Fracción de agua al rompimiento • Saturación media del yacimiento

Resultados: Sección 1

Gráficas: • Permeabilidades

relativas (datos de entrada y ajuste)

• Flujo fraccional

Tabla: Ajuste de permeabilidades relativas

Diseño de la herramienta

• Barra de desplazamiento de ajuste de gráfica

Resultados: Sección 2 • Gráfica de perfil de producción

• Tabla de resultados del perfil de producción

• Introducción de datos del caso base

Caso de estudio

• Visualización de los resultados

Caso de estudio

• Valores obtenidos de permeabilidades y flujo fraccional de agua de acuerdo a los errores generados

Curvas de permeabilidades

relativas Curvas de flujo fraccional de agua

Caso de estudio

Ajuste Caso base

Ajuste

Caso base

• Tabla del análisis de error de las permeabilidades relativas y flujo fraccional de agua

Caso de estudio

Resultados al rompimiento • Saturación de agua al

frente (a)

• Saturación de agua

media (b)

• Fracción de agua (c)

c) 0.874

a) 0.336

b) 0.372

Caso de estudio

Tabla de resultados para generar el perfil de producción

Caso de estudio

• Generación de dos gráficos:

Tiempo contra gasto de aceite (t vs qo)

Tiempo contra producción acumulada de aceite (t vs Np).

Caso de estudio

Portabilidad de información

• Resultados del perfil de producción y ajuste de permeabilidades relativas en archivos .xlsx

• Gráficos en ventanas individuales: guardar en diversos formatos de imagen

Conclusiones

1. Se obtienen resultados aceptables para el cálculo de Sw al rompimiento con cualquier combinación de parámetros tales como: viscosidad, permeabilidades relativas, dimensiones del yacimiento, teniendo la ventaja de evaluar diferentes escenarios de un proceso de inyección de agua de manera rápida.

2. La solución de Welge simplifica los cálculos de Sw en el frente al utilizar la gráfica de fw, evitando usar el método de balance de áreas propuesto por Buckley y Leverett.

3. Se generan errores < 3-5% en el cálculo de fw, proporcionando valores confiables para generar el perfil de producción.

4. A través de una interfaz de usuario la herramienta desarrollada permite visualizar los resultados de manera numérica y gráfica. De igual manera permite exportar los resultados en archivos en formato .xls y de imágenes.