UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE VALENCIA

E.T.S. DE INGENIEROS DE CAMINOS, CANALES Y PUERTOS

DEPARTAMENTO DE INGENIERÍA HIDRÁULICA Y MEDIO AMBIENTE

Informe I+D+I:

DESARROLLO DEL MÓDULO GEOMORFOLÓGICO PARA EL MODELO

HIDROLÓGICO DISTRIBUIDO TETIS

Valencia, Noviembre de 2004

1

ÍNDICE DE MATERIAS 1. INTRODUCCIÓN........................................................................................................ 3 2. REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE SOBRE MODELOS GEOMORFOLÓGICOS .................................................................................................. 5

2.1. Modelos de evolución del paisaje......................................................................... 5 2.2. Modelos de estimación de erosión hídrica ......................................................... 19

2.2.1. Modelos de erosión empíricos o paramétricos. ........................................... 20 2.2.2. Modelos de erosión basados en procesos (modelos conceptuales). ............ 22 2.2.3. Modelos de erosión utilizados en la actualidad. .......................................... 26

3. CONCEPTUALIZACIÓN DEL MODELO CASC2D-SED. .................................... 34 3.1. Algoritmos utilizados para modelar la producción y transporte de flujo en el CASC2D-SED. ........................................................................................................... 36

3.1.1. Precipitación. ............................................................................................... 36 3.1.2. Intercepción. ................................................................................................ 36 3.1.3. Infiltración. .................................................................................................. 36 3.1.4. Flujo sobre ladera. ....................................................................................... 37 3.1.5. Flujo en canales. .......................................................................................... 38

3.2. Algoritmos utilizados para modelar la producción y transporte de sedimentos en el CASC2D-SED. ....................................................................................................... 39

3.2.1. Erosión superficial y transporte de sedimentos. .......................................... 42 3.2.2. Transporte de sedimentos en canales........................................................... 44 3.2.3. Depositación de sedimentos en suspensión. ................................................ 45

4. ANÁLISIS CRÍTICO DE LA IMPLEMENTACIÓN DE PROCESOS SEDIMENTARIOS DEL CASC2D-SED EN EL MODELO TETIS............................ 48

4.1. Descripción del modelo TETIS. ......................................................................... 48 4.2. Variables tomadas del modulo hidrológico del TETIS para la simulación de procesos sedimentarios. .............................................................................................. 50 4.3. Algoritmos implementados en el TETIS, según el CASC2D-SED.................... 51

4.3.1. Producción y transporte de sedimentos en laderas. ..................................... 51 4.3.2. Producción y transporte de sedimentos en canales...................................... 52 4.3.3. Depositación de sedimentos. ....................................................................... 53

4.4. Diferencia en la conceptualización de los modelos............................................ 53 4.4.1. Conceptualización del tipo de celda. ........................................................... 53 4.4.2. Análisis de los efectos de escala espacial.................................................... 54

4.5. Mejoras propuestas para la modelación geomorfológica en el TETIS............... 57 5. REFERENCIAS. ....................................................................................................... 59 ANEJO A. IMPLEMENTACIÓN EN EL CÓDIGO DE TETIS................................... 64

A.1. Parámetros, constantes y variables iniciales...................................................... 64 A.2. Variables que se actualizan en cada paso de tiempo de la simulación. ............. 65 A.3. Depositación de sedimentos en laderas y canales.............................................. 67 A.4. Producción y transporte de sedimentos en laderas. ........................................... 68 A.5. Producción y transporte de sedimentos en canales............................................ 71 A.6. Cálculos totales de procesos sedimentarios....................................................... 73

2

A.6.1. Variables totales que se actualizan en cada paso de tiempo de la simulación................................................................................................................................. 73 A.6.2. Variables totales que se actualizan al final de la simulación...................... 75

A.7. Generación de series temporales de resultados. ................................................. 76

3

1. INTRODUCCIÓN El presente informe recoge los resultados actuales del proyecto de I+D para el desarrollo de un módulo geomorfológico con base física dentro del modelo hidrológico distribuido TETIS. Este proyecto es fruto del contrato “ANÁLISIS DE CRECIDAS Y SEDIMENTOS EN LA CUENCA VERTIENTE MEDIANTE EL MODELO TETIS”, entre el Grupo de Investigación de Hidráulica e Hidrología (GIHH) del Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente de la Universidad Politécnica de Valencia y la empresa de ingeniería TYPSA. Los procesos geomorfológicos que modelan un paisaje se pueden resumir en tres procesos fundamentales: el arranque de partículas, el transporte y la posterior depositación de las mismas. Cada uno de estos procesos está controlado por el agente erosivo, que en la mayor parte de los paisajes naturales es el agua. Los daños causados por los procesos erosivos reducen el potencial productivo de suelos cultivados por la acción de los siguientes mecanismos: disminución de la capacidad de retención de humedad, pérdida de nutrientes, degradación de la estructura del suelo, reducción de la uniformidad del suelo y modificación de la topografía. Los procesos erosivos causan daños en las tierras cultivadas, además los sedimentos actúan como contaminantes en las aguas que los transportan y generan procesos de colmatación en presas, canales de irrigación y navegación y cuerpos de agua artificiales y naturales. En eventos extremos de avenidas, tanto los sedimentos que se mueven por suspensión como los que constituyen la carga de lecho, aumentan la capacidad de arrastre del flujo y ocasionan daños tanto en obras ingenieriles (puentes, taludes, etc.) como en márgenes y lechos de ríos. Además, en dichos eventos extremos, el transporte y la posterior depositación de sedimentos en zonas agrícolas y urbanas constituye un grave problema económico y social. La complejidad de los fenómenos naturales hace que la modelación se convierta en una herramienta para predecir el comportamiento de un sistema geomorfológico ante la ocurrencia de eventos catastróficos, tales como tormentas extremas. El presente trabajo de investigación aborda el problema del diseño de un modelo geomorfológico en el cual el agente erosivo modelador del paisaje es el agua. El informe está estructurado en cinco capítulos, comenzando con esta introducción. En el segundo capítulo se desarrolla una revisión del estado del arte sobre modelos de evolución del paisaje, centrada especialmente en modelos de erosión subordinados a modelos hidrológicos distribuidos. En el tercer capítulo se explica la conceptualización de un modelo de erosión específico (CASC2D-SED), cuya estructura es susceptible de adaptar a un modelo hidrológico distribuido de tipo conceptual, desarrollado por el Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente de la Universidad Politécnica de Valencia, denominado TETIS. En el cuarto capítulo se efectúa un análisis crítico de la implementación del CASC2D-SED en el modelo TETIS. En el capítulo cinco se muestran las referencias a la bibliografía consultada durante el estudio. Por último, se presenta en un anejo las instrucciones principales de código utilizadas en la modificación del programa básico de TETIS.

4

Este trabajo ha sido realizado por parte del GIHH:

i) D. Juan José Montoya Monsalve (Ingeniero Geólogo) ii) D. Julián Vélez Upegui (Doctor Ingeniero Civil) iii) D. Félix Francés García (Doctor Ingeniero de Caminos, C. y P.)

La dirección del trabajo estuvo a cargo de este último.

5

2. REVISIÓN DEL ESTADO DEL ARTE SOBRE MODELOS GEOMORFOLÓGICOS

2.1. Modelos de evolución del paisaje. El análisis del paisaje como sistema dinámico comenzó con la teoría del ciclo de evolución propuesta por Davis (1924, citado por Scheidegger, 1987), en el que iniciando con un levantamiento tectónico, un proceso endógeno, el paisaje evoluciona en una primera etapa, juvenil, caracterizada por valles escarpados y estrechos y picos acentuados para evolucionar a la madurez, en la que se desarrollan picos redondeados y valles amplios para terminar en la senectud, el final del ciclo, caracterizada por una penillanura en el nivel base de erosión. Esta evolución del paisaje está controlada por los procesos exógenos de erosión y degradación del paisaje. Esta teoría presenta muchas limitaciones, la mayor de ellas es que no hay evidencias de dicha evolución en ningún paisaje individual. Un error conceptual en la teoría del ciclo de evolución de Davis que no permite la aplicación práctica de dichos conceptos en la realidad es que un paisaje no representa un ciclo tal como lo expreso Davis, esto es: levantamiento, degradación, pedillanura y de nuevo levantamiento, degradación, pedillanura. Un paisaje es más la expresión de procesos continuos de agradación, o levantamiento (procesos endógenos), y de degradación, o erosión (procesos exógenos), actuando simultáneamente en el tiempo. Partiendo del principio del ciclo de evolución, Scheidegger (1979) ha propuesto que si bien la evolución del paisaje no es cíclica en todo su sentido, el paisaje representa simplemente el estado instantáneo de la interacción entre los procesos exógenos y endógenos, los cuales son antagónicos. Scheidegger (1987) propone un parámetro cuantitativo para describir el estado de evolución de un paisaje en particular, en términos semejantes a los propuestos por Davis (juvenil, maduro, senil). Este parámetro se basa en la curva hipsométrica de una región, que se obtiene calculando el porcentaje de área sobre niveles de altura. Así, el estado de evolución de un paisaje puede identificarse según las observaciones de Strahler (1957). Strahler determinó que un paisaje juvenil presenta una curva hipsométrica convexa, en un paisaje maduro esta curva presenta una forma más o menos recta, mientras que en un paisaje senil la curva hipsométrica es cóncava. Scheidegger (1987) introduce el índice de estado, que se obtiene dividiendo el área sobre la curva hipsométrica por el área de los triángulos rectángulos isósceles con vértice en los orígenes de la gráfica. Así se consigue un índice entre 0 y 2. Los paisajes jóvenes presentan un índice de estado entre 2 y 0.6, los paisajes maduros entre 0.6 y 0.4 y los paisajes seniles entre 0.4 y 0. Según el autor, en algunos casos es preferible tener un índice de estado que varíe entre 0 e infinito, esto se logra introduciendo un índice de estado modificado, el cual denota por a´, y presenta la siguiente relación:

a´ = tan ( a * π / 4) = tan (a * 45o) En donde a es el índice de estado.

6

En cuanto al antagonismo de los procesos que actúan para producir un paisaje, se reconoce ampliamente que los procesos exógenos tienen características aleatorias, mientras que los procesos endógenos tienen características determinísticas. La definición de los procesos geomorfológicos como estocásticos (factores aleatorios y determinísticos) ha sido usada satisfactoriamente (Scheidegger, 1987). El hecho de la estocasticidad de los procesos geomorfológicos fue tratado inicialmente por Leopold y Langbein (1962, citado por Scheidegger, 1987). Según Scheidegger (1987), la razón por la cual se da el antagonismo estadístico está determinada por la naturaleza mecánica de los procesos. Así, los procesos exógenos están principalmente conducidos por fenómenos turbulentos del aire y el agua, que se describen mejor por la teoría estocástica, mientras que los procesos endógenos están controlados principalmente por esfuerzos tectónicos, los cuales actúan de forma homogénea y sistemática en grandes regiones, comparables con las placas tectónicas. Para caracterizar la fuerza del antagonismo es necesario definir parámetros de intensidad, que no son más que la relación de las velocidades de levantamiento y denudación. Es posible determinar esta relación ya sea por medio de técnicas geodésicas precisas y sistemáticas o midiendo el transporte total de sedimentos de una corriente por unidad de tiempo. Scheidegger (1987) introduce el índice de estacionalidad S (stationarity index), definido por la relación entre la velocidad de levantamiento, vu y la velocidad de denudación vd.

S = vu / vd En una zona estable S es igual 1, si S es menor que 1, el paisaje se está degradando, si S es mayor que 1, el paisaje se está levantando. Este punto de vista sigue teniendo las mismas carencias prácticas que el ciclo evolutivo de Davis, puesto que no es aplicable a un paisaje en particular. Por ejemplo, en una cuenca se encuentran paisajes en las que predominan procesos erosivos y se están degradando, mientras que en la misma cuenca hay paisajes en los cuales los procesos predominantes son de depositación, incrementando la altura local por medio de un proceso netamente exógeno. Como un intento de suplir esta carencia Scheidegger (1983) propone el principio de inestabilidad en el cual el equilibrio dinámico de un paisaje es inestable. Este principio ya había sido tratado ampliamente por Schumm (1979) en su teoría del umbral geomorfológico y se asemeja a los postulados de la teoría de la catástrofe en geomorfología (Graf, 1979; Thornes, 1983). Rodríguez Iturbe y Rinaldo (1997) analizan estos planteamientos, desarrollándolos como la teoría de sistemas de auto – organización crítica. El principio de inestabilidad tiene dos significados: las características de un paisaje en particular no son permanentes y la dirección del cambio es tal que las características del paisaje se alejan de la uniformidad, así, cualquier desviación de la uniformidad del paisaje tiende a crecer. El principio de inestabilidad se explica por la operación de un mecanismo de retroalimentación, la no uniformidad se acentúa porque la tasa de crecimiento de una desviación de la uniformidad se incrementa con la cantidad de desviación que ya ha sido alcanzada. Esta idea puede ser expresada matemáticamente: la iniciación de una inestabilidad puede ser descrita como un proceso de crecimiento potencial, esto es, una

7

retroalimentación lineal positiva (Scheidegger, 1987). Para un parámetro x(t) que describe una característica particular del paisaje, la ecuación de crecimiento en un estado inicial es de la forma:

x(t) = a * exp (λt) Donde a es una constante y λ (con dimensión 1/t) es la medida de la intensidad de la inestabilidad. Este análisis solo es posible para el inicio del fenómeno de inestabilidad, puesto que se alcanza un estado de saturación más allá del cual la inestabilidad no puede seguir creciendo. Así, en un período suficiente prolongado de tiempo, se puede justificar que el sistema geomorfológico se trate como estadísticamente estacionario. Para cada parámetro analizado, es posible establecer un tiempo T característico, en el cual la inestabilidad “microscópica” puede ser reemplazada por la uniformidad “macroscópica”. Este tiempo ha sido estudiado por varios autores, denominándolo tiempo de relajación (Allen, 1974; Brunsden y Jones, 1984; citados por Hardisty, 1987), y fue definido por Brunsden y Thornes (1979) como el tiempo que toma un sistema para alcanzar un nuevo equilibrio a partir de un cambio en las entradas o en la operación interna de un sistema. Hardisty (1987) formaliza esta definición como el factor del cambio requerido en el sistema (desde un valor de desequilibrio z a un valor de equilibrio ze) sobre la tasa del cambio geomorfológico dz/dt, la cual es la función de respuesta. De esta forma, T está expresado por:

T = (Ze – Z) / dz/dt Este modelo se adapta correctamente a muchas características observables en un paisaje y es independiente del mecanismo de formación de la inestabilidad, por lo cual Scheidegger (1987) propone que el principio de inestabilidad es una característica general de los parámetros que describen un paisaje. Otro principio relacionado con el principio de inestabilidad y que ha sido ampliamente analizado es el principio de la catena, el cual se originó a partir de la observación de la física de los suelos al notar que ciertas secuencias de tipos de suelos se repiten a lo largo de una ladera en particular, estrechamente conectadas con la posición topográfica relativa en la ladera (Milne, 1935, 1947; citado por Scheidegger, 1987). Esta secuencia no solo se limita a tipos de suelos, sino a los demás elementos geomorfológicos que componen una ladera, por consiguiente, este concepto se puede ampliar a toda una cuenca hidrográfica, la cual está compuesta por numerosas laderas, cada una de las cuales presenta una secuencia de suelos y elementos morfológicos que dependen de su posición particular en la ladera. El principio de la catena plantea uno de los aspectos fundamentales en los procesos geomorfológicos, su variabilidad espacial. La mayor evidencia geomorfológica del principio de la catena se manifiesta en la disposición de una ladera, con una zona eluvial en la parte alta de la ladera, en donde predominan procesos de formación de suelos, una zona coluvial en la zona media de la ladera, con el predominio de procesos de arranque y transporte de partículas de suelo y una zona aluvial en donde los procesos dominantes

8

son de depositación. El concepto de catena se asienta físicamente en los procesos mecánicos que subyacen al principio de inestabilidad: las tasas de erosión se incrementan con el aumento en la pendiente, así, mientras más abrupta es una pendiente más rápido se degrada. Uno de los primeros autores que implica en sus teorías el concepto de variabilidad espacial es Horton (1945), al definir una franja en la ladera en la que no se presenta erosión y se caracteriza por la ausencia de procesos de iniciación de cárcavas. El trabajo de Horton (1945) fue la base para una buena cantidad de investigaciones efectuadas durante la segunda mitad del siglo XX en cuanto a los procesos de formación de paisajes, varias de los cuales se centran en el fenómeno de iniciación de cárcavas o procesos de erosión concentrada. Algunos autores consideran que la poca influencia que tiene el proceso de iniciación de cárcavas en terrenos preparados para la agricultura, con labores sistemáticas de labrado y consecuente borrado de cárcavas incipientes ha sido el principal factor de la escasez de estudios de este proceso, fundamental en la concepción conceptual de un modelo de formación de paisajes. Bryan (1987) atribuye está carencia a la definición dada al término cárcava (rill, en ingles) “microcanales lo suficientemente pequeños como para ser removidos por operaciones normales de labrado” (FAO, 1965; citado por Bryan, 1987). Un punto común en muchos autores es que el inicio del carcavamiento se da en el momento en que se presenta una mezcla entre flujos laminares y turbulentos en la ladera, cuando el esfuerzo tangencial que generan estos flujos no solo superan las fuerzas cohesivas de las partículas finas del suelo sino que son capaces de arrancar y arrastrar las partículas gruesas que componen el suelo. Horton (1945) relacionó la formación de estos flujo con una longitud de flujo umbral que se da en una zona concreta de la ladera en donde la acumulación del flujo aguas arriba de dicha zona produce las condiciones hidráulicas requeridas para la iniciación del carcavamiento. Schumm (1956) redondea y expande el concepto de umbral, asociándolo a una cuenca de drenaje umbral. Un aspecto importante en el desarrollo del carcavamiento es su permanencia temporal. Horton no diferencia entre canales permanentes y canales efímeros, aun cuando este hecho es fundamental en el potencial que tienen los procesos de iniciación de cárcavas con los modelos de formación de paisajes; Schumm por el contrario, distingue pequeñas cárcavas en la parte alta de la ladera, las cuales se desarrollan durante los períodos de lluvia y se eliminan en invierno por la acción del hielo, de canales más permanentes en la parte baja de la ladera, los cuales permanecen durante el invierno (Bryan, 1987). Schumm y Lusby (1963) describen un ciclo estacional similar de formación – eliminación de cárcavas en un estudio realizado en arcillas; Bryan y Price (1980; citado por Bryan, 1987) describen la eliminación estacional de cárcavas al sur del Canadá, ahora por la acción de pequeños movimientos en masa superficiales. Las cárcavas permanentes, que persisten en el mismo lugar por largos períodos de tiempo, generalmente se desarrollan y amplifican ladera abajo y pueden formar el estado inicial de un sistema de drenaje mayor, mientras que la influencia potencial en la formación de drenajes de las cárcavas efímeras no es tan clara. Schumm (1956) al respecto, reporta la existencia de algunas cárcavas que se amplían y profundizan ladera

9

abajo hasta converger en cárcavas permanentes; mientras que otras se hacen delgadas y estrechas a medida que se desciende en la ladera, desapareciendo y pasando a ser pequeños surcos trenzados y superficiales. La importancia de estos planteamientos es que están estrechamente relacionados con la posición topográfica relativa, cimiento de los modelos de erosión con base distribuida y con la permanencia en el tiempo de ciertas condiciones, por lo cual el modelo debe tener una agregación temporal adecuada. Cuando se mide y modelan las pérdidas de suelo debido a la acción del agua en zonas cultivadas y en zonas de pasto, se presta mucha atención a la erosión laminar (interrill erosion) y a la erosión concentrada (en cárcavas o canales permanentes o rill erosion), mientras que la erosión en surcos (gully erosion) no se tiene en cuenta. Muchas observaciones de campo en multitud de ambientes, han conducido a varios autores ha subrayar la importancia de la erosión en surcos como fuente importante de sedimentos. Por lo tanto, una aproximación a la modelación de erosión en cuencas naturales deben tener en cuenta donde y cuando se forman los surcos y como su posición, frecuencia de ocurrencia e intensidad de erosión se ven afectadas por cambios climáticos y de usos de suelo. Un surco se define como un pequeño canal o escarpe, causado por la erosión debido a un flujo intermitente de agua, usualmente durante e inmediatamente después de una lluvia intensa. Sin embargo, en algunos casos se han observado surcos efímeros formados por la saturación del suelo debido al flujo subsuperficial. Estos canales son lo suficientemente profundos para la eliminación con operaciones normales de labranza. Debido a que las operaciones normales de labranza varían tanto en el tiempo como en el espacio, no hay acuerdos en cuanto a las dimensiones para distinguir los surcos (gullies) de las cárcavas (rills). Por tal motivo es necesario usar una definición más rigurosa, como la propuesta por Hauge (1977): los surcos se distinguen de las cárcavas por una sección transversal crítica de 0.10 m2. Basados en la localización en el paisaje, en la morfología y en los procesos de formación, se han distinguido dos tipos de surcos en zonas dedicadas a la agricultura en Europa: Surcos efímeros: Se forman donde el flujo superficial se concentra, por ejemplo, en líneas de drenaje naturales (cauces de orden cero, hondonadas) o a lo largo de elementos lineales en el paisaje tales como caminos sin pavimentar, rutas de tractores, límites de parcelas. Estos elementos son canales temporales y continuos que normalmente se eliminan en operaciones de labranza. Los surcos efímeros parecen resultar esenciales para la erosión por flujo superficial concentrado. Esto implica que los sedimentos erodados y removidos son función de la intensidad del caudal del flujo superficial. Los surcos efímeros se pueden clasificar según se encuentren en el fondo del valle o en la cresta del valle, o a un lado del valle. Aunque es más práctico clasificarlos según la relación ancho/profundidad. Si la relación ancho/profundidad es mucho mayor que 1, los surcos causan graves daños a los cultivos, puesto que un alto porcentaje del suelo perdido consiste en suelo fértil, con altos contenidos de materia orgánica y fertilizantes.

10

Si la relación ancho/profundidad es igual o menor que uno, los surcos son profundos pero el suelo perdido posee relativamente poca materia orgánica y suelo fértil. Los surcos profundos, sin embargo, no se eliminan fácilmente con operaciones comunes de labranza, al contrario, cuando se tratan de borrar del terreno, lo que se hace es crear depresiones en donde posteriormente se desarrollan nuevos surcos. En zonas con cultivos intensivos, los surcos efímeros ocurren con más frecuencia de lo que se asume normalmente. Uno de los problemas cuando se estudian estos procesos de erosión es que estos surcos se rellenan rápidamente en operaciones de labranza justo después de su formación. Surcos de banca (Bank gullies): Se forman donde las líneas de lavado, las cárcavas, o un surco efímeros cruza una banca de tierra (una terraza, una cárcava, la pared de un deslizamiento). Estos surcos son canales permanentes y discontinuos los cuales no se pueden eliminar con operaciones normales de labranza. Los surcos de banca parecen estar menos controlados por la intensidad del flujo superficial y más por procesos de movimientos en masa y tubificación. Así dependen más de características locales (presencia e intensidad de bioporos y tipo de suelo) que del tamaño de la cuenca de drenaje. Esto implica que la predicción de la localización exacta y el volumen de material erodado en surcos de banca sea más difícil que en los surcos efímeros. Para la modelación de procesos de erosión en cuencas naturales se necesita predecir: a) donde y cuando (frecuencia) se forman surcos en el paisaje y b) la forma y el tamaño de la sección transversal de los surcos. Los modelos de erosión existentes en la actualidad no predicen la localización de los surcos. Las principales preguntas que deben responder los modelos son donde comienzan y donde terminan los surcos. Con respecto al comienzo de los surcos, una aproximación posible a esta cuestión es la planteada inicialmente por Patton y Schumm (1975), con la introducción del concepto de umbral de un sistema geomorfológico. Este concepto se basa en suponer que en un paisaje con un clima y un uso del suelo dado, existe un área de drenaje crítica, asociada a una pendiente específica, necesaria para causar incisión en surcos. Mientras mayor sea la pendiente, el área de drenaje crítica decrece y viceversa. Así se pueden definir áreas de drenaje críticas para la iniciación de surcos, de acuerdo a las condiciones ambientales, con una base física. Estos umbrales se pueden representar por una ecuación de potencia:

bAaS ×= Donde: S = pendiente crítica para el desarrollo de surcos efímeros (m/m) A = área de drenaje correspondiente (ha) a,b = coeficiente, exponente Según Vandaele et al (1996), el exponente b varía entre -0.3 y -0.4 para surcos efímeros en zonas cultivadas. El valor del coeficiente a varía considerablemente (Vandaele, et al, 1996), por ejemplo en Portugal se han reportado valores de 0.02 mientras que en el

11

Reino Unido es de 0.12. Uno de los factores que controla el valor de a es la metodología utilizada para establecer el umbral, así en una curva umbral deducida de datos de campo en Bélgica se reporta un valor de 0.08, mientras que en el mismo estudio se encuentra un valor de 0.025 a partir de análisis de fotografías aéreas (Poesen, 1989). Otros factores que controlan la posición de la curva umbral son: el clima, el uso del suelo, el tipo de suelo. La curva umbral para los surcos efímeros reflejan una intensidad de flujo crítica la cual es necesario exceder para iniciar los surcos. Este flujo crítico depende del régimen de lluvia y el uso del suelo. Una vez se establece la curva umbral para una variedad de climas, suelos y usos del suelo, se puede predecir el efecto de un cambio climático (intensidad y frecuencia de lluvias) y de usos del suelo, en la densidad de la red de surcos y la localización, con el uso de modelos de formación de paisajes. Con respecto al final de los surcos, se supone que una sedimentación masiva finaliza el desarrollo de un surco. Para esto, se han desarrollado modelos para predecir las condiciones donde la sedimentación (coluviación) se impone. De Ploey (1984) propone un modelo de sedimentación masiva (coluviación):

5.0

8.0

cr qCAS ×

=

donde: Scr : pendiente crítica en la cual la sedimentación ocurre, en grados C: concentración de sedimentos en el flujo superficial, en g/l q : caudal unitario (cm2/s)

A: factor del tamaño de partícula, coeficiente empírico que depende del tamaño medio del sedimento.

Las medidas de campo en zonas cultivadas revelan que usualmente ocurre una depositación de sedimentos importante en un estrecho rango de pendientes locales a lo largo de las catenas con el mismo uso del suelo: pendientes entre 2% y 4% para suelos cultivados en Bélgica y pendientes entre 4% y 6% en suelos cultivados en el sureste de España. De estos análisis se puede concluir que es posible determinar donde comienzan y donde terminan los surcos efímeros, dependiendo de las condiciones ambientales locales y la pendiente. Si además de las curvas umbrales se determinan las direcciones de flujo, el área de drenaje y la pendiente local, por medio de Modelos de Elevación Digital, es posible predecir la longitud total de los surcos para un clima, suelo y uso del suelo determinado. El siguiente paso es determinar la forma y tamaño de la sección transversal de los surcos efímeros en función de los factores ambientales. Con respecto a la localización de surcos de banca, se han efectuado pocas investigaciones. Poesen (1989) y Posen, et.al (1993) a partir de un estudio realizado en Bélgica central, concluyen que los volúmenes de sedimentos generados por erosión de surcos de banca no son significativos con relación a las medidas de intensidad de flujo superficial (producto de la pendiente local y el área de drenaje) y que la localización de los surcos de bancas no tiene relación con concentraciones de flujo superficial controladas por la topografía. Según estos autores, la localización está más relacionada

12

con la presencia de macroporos (bioporos y huellas de tensión) y con la ocurrencia de procesos de movimientos en masa. Además la formación de surcos de banca no siempre se relaciona con eventos de lluvia intensos y de corta duración. Poesen (1989) reporta que los surcos de bancas se forman durante lluvias de poca intensidad y larga duración, particularmente donde se presentan suelos con horizontes erodables con poca profundidad (superficiales). Aunque los surcos de banca producen localmente gran cantidad de sedimentos, las pérdidas de suelos de este tipo de surcos son de un orden de magnitud menor a las producidas por surcos efímeros, al considerar zonas extensas, por ejemplo, una cuenca entera. El tamaño de la sección transversal de los surcos efímeros determina el volumen total de suelo erodado, además la forma de la sección transversal, representada por la relación ancho/profundidad controla la proporción de suelo fértil erodado en relación al total. A partir de observaciones de campo de la morfología de los surcos efímeros en gran variedad de ambientes agrícolas en Europa se ha determinado que además de las características de la tormenta, son varios los factores locales que juegan un papel importante en la forma y tamaño de la sección transversal del surco: usos del suelo, topografía (área de drenaje y pendiente local) y las propiedades del perfil del suelo (Poesen, 1989). Las tormentas de gran intensidad y baja frecuencia en suelos inicialmente secos ocasionan surcos efímeros con una relación ancho/profundidad mayor que 1, reportándose valores de hasta 20 en el norte de Europa. Esto se debe al hecho que los altos valores de flujo superficial generados durante estas tormentas se concentran en el fondo de los valles, caracterizados por su gran amplitud. Debido a que la resistencia de los primeros horizontes del suelo se reducen drásticamente justo después de pasar de seco a húmedo, la erodabilidad de dichos horizontes es muy alta (Govers et al, 1990). Por otro lado, las tormentas de baja intensidad y larga duración ocasionan escorrentía concentrada en surcos con ancho limitado. Puesto que las tormentas de baja intensidad son más frecuentes, la fuerza de corte acumulada producida por los flujos generados por dichas tormentas en la superficie del suelo en zonas con flujo concentrado y en el lecho de los cauces se espera que sean mayores que la fuerza de corte acumulada producida por las tormentas de alta intensidad y baja frecuencia. Así, los surcos con relación ancho/profundidad menor o igual a uno se forman en períodos lluviosos. La propiedad que más afecta la relación ancho/profundidad de los surcos efímeros es la resistencia a la erosión del horizonte más superficial del suelo. Cuando se presenta un horizonte superficial poco resistente, la profundidad de los surcos se incrementa rápidamente, aun con pendientes suaves (entre 3% y 4%). Si el horizonte superficial del suelo es resistente a la erosión, los surcos permanecen poco profundos, aun con pendientes fuertes y así la relación ancho/profundidad es alta. Algunos modelos predicen la forma y tamaño de surcos efímeros: CREAMS (Chemicals, Runoff, and Erosion from Agricultural Management Systems, Knisel, 1980), GLEAMS (Groundwater Loading Effects of Agricultural Management Systems, Knisel, 1993), EGEM (Ephemeral Gully Erosion Model, Merkel et al., 1988) y el modelo de cuenca WEEP (Water Erosion Prediction Project, Flanagan y Nearing, 1995). Las rutinas de erosión en canales de los modelos EGEM y WEEP son solo pequeñas modificaciones de las rutinas de erosión en canales del modelo CREAMS.

13

En estos modelos, la tasa de denudación del flujo concentrado es proporcional a la diferencia entre: a) la fuerza de corte del flujo que actúa en el material del lecho y la fuerza de corte crítica y b) la capacidad de transporte del flujo y la carga de sedimentos. La denudación ocurre cuando la fuerza de corte del flujo excede la fuerza de corte crítica del suelo o el material del lecho del surco y cuando la carga de sedimentos es menor que la capacidad de transporte. La depositación ocurre cuando la carga de sedimentos es mayor que la capacidad de transporte. Estos planteamientos también se encuentran en el modelo CASC2D-SED y es necesario tenerlos en cuenta en el diseño de un modelo de evolución del paisaje. Las ecuaciones que utilizan los modelos CREAMS, EGEM y WEEP para la tasa de denudación son (Foster, 1986):

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −×=

cc

TGDD 1

y ( )ccc KD ττ −×=

donde: D = tasa de denudación a lo largo del canal (masa / área * tiempo)

Dc = tasa de denudación máxima o capacidad de denudación del flujo (masa / área * tiempo) G = carga de sedimentos en el flujo (masa / tiempo) Tc = capacidad de transporte de sedimentos del flujo, calculada usando la ecuación de Yalin (masa / tiempo) Kc = factor de erodabilidad del canal (masa / tiempo * fuerza) τ = fuerza de corte promedia del flujo de agua (fuerza / área) τc = fuerza de corte crítica del suelo (fuerza / área)

Aunque estos modelos representan adecuadamente la erosión por surcos efímeros, solo simulan la denudación, el transporte y la depositación de los sedimentos por flujos concentrados. A partir de mediciones y observaciones de campo en gran variedad de ambientes (Bradford y Piest, 1980; Govers y Poesen, 1988; Radoane et al, 1995) se puede concluir que una vez que se forman los surcos, ya sea efímeros y de banca, los procesos de movimientos en masa proveen gran cantidad de sedimentos a los surcos, que se encargan de evacuarlos durante eventos tormentosos. En la actualidad no se encuentran modelos de erosión que simulen proceso de movimientos en masa junto con procesos de formación de surcos. Por lo dicho hasta el momento, es claro que las condiciones que presentan alta dependencia en cuanto al área de drenaje y a la topografía local, como son el inicio y el final de los surcos efímeros, son factibles de determinarse a partir de un Modelo de Elevación Digital. En cuanto a la localización y características de los surcos de banca, más dependiente de las características del suelo y a la ocurrencia de movimientos en masa, se debe recurrir a una cartografía de procesos erosivos, producto de un proceso cartográfico normal (interpretación de fotografías aéreas, campañas de mapeo, etc.). Con relación a la forma y tamaño de las secciones transversales de los surcos efímeros, necesarias para hacer cuantificaciones adecuadas de volumen de sedimentos erodados,

14

es necesario recurrir a cartografía temática geomorfológica (mapas geomorfológicos, unidades geográficas, mapas de procesos erosivos, mapas de suelos). En una cartografía de suelos de una región, las unidades de muestreo están acompañadas de un perfil característico. A partir de este perfil, característico de la unidad o modal, se determinan los valores modales que van a caracterizar el comportamiento hidrológico del suelo. Además se toman las propiedades físicas del suelo, que van a determinar el comportamiento erosivo del suelo ante una lluvia, como son: estructura del suelo, caracterizada por la distribución de tamaños de partículas, según sean: arcillas, limos y arenas, resistencia a la erosión, etc. Un mapa de suelos tiene altas connotaciones geomorfológicas. Por ejemplo, en zonas tropicales (caracterizado por que las variaciones diarias de humedad y temperatura son mayores que las anuales, esto es, el clima no presenta ciclos anuales), en donde la variedad de climas (temperatura y humedad) está determinada por la altitud, un mapa de suelos da cuenta de estas diferencias. Además, un mapa de suelos da cuenta del material parental, ya que no es lo mismo un suelo residual, derivado de la meteorización de una roca antigua (Precuaternaria) que un suelo derivado de un depósito reciente (depósito cuaternario). Otro principio fundamental en la evolución del paisaje se relaciona con la predominancia de geoformas en una región en particular, aun teniendo en cuenta la naturaleza estocástica de los procesos formadores. El principio de selección fue introducido inicialmente por Gerber (1969, citado por Scheidegger, 1987), estableciendo que los procesos de erosión ocurren de tal manera que las geoformas estáticamente estables, con referencia a lo esfuerzos actuantes, son seleccionadas preferentemente. Los esfuerzos actuantes son principalmente los gravitacionales, que enmascaran a los esfuerzos tectónicos. A partir de cálculos estructurales de geoformas, Scheidegger y Kohlbeck (1985, citado por Scheidegger, 1987) concluyen que la presión vertical media de una geoforma estáticamente estable, definida por el peso de la masa de la estructura superyacente dividida por el área de sección transversal, es constante en toda la sección transversal si el perfil vertical presenta una curva exponencial, confirmando la existencia del principio de selección en geoformas de varias zonas de montaña. Además de los principios descritos anteriormente, Scheidegger (1987) establece el principio de control estructural, por el cual las características de un paisaje están prediseñadas de acuerdo a la configuración tectónica. Este principio se evidencia no solo en la configuración de la red de drenaje, también se relaciona con la ocurrencia de procesos erosivos y de movimientos en masa. Al analizar los principios fundamentales de la evolución del paisaje, se concluye que al diseñar un modelo geomorfológico, es imperioso que este de cuenta de la variabilidad espacial y temporal de los parámetros y de su naturaleza estocástica. Para que un modelo incorpore convenientemente la variabilidad espacio-temporal es necesario definir una discretización en el tiempo y en el espacio que represente de manera lo más cercana a la realidad la interrelación entre procesos, parámetros y variables de estado. De un análisis de los modelos geomorfológicos existentes en la actualidad con relación a los principios mencionados, se puede concluir la notoria predominancia que tienen los

15

procesos exógenos y la carencia de factores que den cuenta del control estructural o el prediseño tectónico. Esta carencia se puede explicar en la dificultad real de cuantificar movimientos y esfuerzos tectónicos, tanto en magnitud y dirección, como en el tiempo de afectación de dichos esfuerzos y de relacionar estos parámetros con las geoformas producidas. Para el diseño de un modelo de evolución de paisajes se deben plantear las siguientes preguntas:

• ¿Donde y cuando se presenta la erosión (movilización de sedimentos)? • ¿Hasta donde se transportan estos sedimentos? • ¿Donde y cuando se depositan los sedimentos? • ¿Cuál es el tiempo de residencia de los sedimentos en una localización dada de

la cuenca? Para resolver estas cuestiones se define el sistema físico (el paisaje), los procesos que actúan en este sistema y la escala temporal y espacial de dichos procesos. La siguiente figura esquematiza la representación de sistema físico del paisaje.

Figura 1. Diagrama de flujo que representa los componentes y procesos principales que se consideran relevantes para el flujo de sedimentos en escala regional y a

diferentes escalas temporales (tomada de Preston, Schmidt, 2003). Una vez definido el sistema geomorfológico se determinan los componentes físicos del mismo: litología, suelos, vegetación, agua, fauna y la arquitectura o ensamblaje o estructura de las geoformas (posición relativa de las diferentes geoformas). Dependiendo de la escala de análisis, varios de estos componentes pueden considerarse como elementos dinámicos del sistema, sujetos a presentar variaciones, y otros pueden

Meteorización, formación de suelo

Propiedades de los materiales

Levantamiento tectónico

Hidrología de ladera

Procesos de ladera

Formas de ladera

Clima

Dinámica del cauce

Transporte de sedimentos en

cauces

Morfología del cauce

Nivel base

Escala temporal

Siglos, milenios

Años, décadas

Horas, días

Subsistema de interacciones procesos/formas importantes en la

evolución del paisaje a escala regional

16

considerarse como condiciones de frontera externas (Schumm y Lichty, 1965). Además, el sistema físico está sujeto a entradas de energía y a la aplicación de fuerzas de acuerdo a los procesos geomorfológicos que estén actuando. Al igual que los componentes físicos del sistema, algunas entradas de energía y procesos pueden hacer parte de las condiciones de frontera, mientras que otras actúan dinámicamente en el sistema. Según Chorley y Kennedy (1971) el flujo de sedimentos en el paisaje puede ser concebido como un sistema proceso – respuesta, considerando la morfología como un factor que controla los procesos y al mismo tiempo un producto de la evolución del sistema. Así están implícitos en la definición del sistema los flujos de materia y energía. Los flujos de sedimentos, en un contexto sistemático, están concebidos como una serie de geoformas en el paisaje en las cuales los sedimentos se almacenan en diversidad de longitudes de tiempo (figura 2). El comportamiento a largo plazo del flujo de sedimentos se manifiesta en cambios en las geoformas (figura 3).

Figura 2. Esquema de un paisaje a escala de cuenca. Se ilustran algunos elementos de almacenamiento de sedimentos en un sistema de paisaje regional (tomada de Preston,

Schmidt, 2003). En el esquema de flujo de sedimentos mostrado en la figura 3, se observan los cambios en el perfil de los suelos debido a cambios en el uso del suelo (deforestación e implantación de usos agrícolas). La parte (a) de la figura es una representación bidimensional de una ladera en donde el suelo y el regolito se han erodado en las partes superiores de la ladera y se redepositan en las partes inferiores formando depósitos coluviales. La parte (b) muestra los cambios en los perfiles del suelo en dos elementos de almacenamiento: suelo/ regolito y coluvión. Antes de la deforestación y la introducción de la agricultura, la unidad suelo/regolito se caracteriza por la formación de suelo residual (derivado del material parental) in situ, mientras que el coluvión permanece sin material. Después del cambio ambiental, producido por la intervención antrópica se eroda parte del perfil de la unidad de almacenamiento suelo/regolito, específicamente el horizonte de suelo orgánico y parte del horizonte de suelo mineral, mientras que la unidad coluvión se rellena del material erodado.

Almacenamiento a largo plazo (roca / suelo)

Almacenamiento en ladera (depósitos derivados de movimientos en masa)

Almacenamiento coluvial Almacenamiento aluvial

17

Figura 3. Representación del flujo de sedimentos sobre una ladera con cambios ambientales (tomada de Preston, Schmidt, 2003).

El esquema mostrado en la figura 3 muestra una ladera con un único material parental. En este caso se puede esperar que el comportamiento del flujo de sedimentos responda a un patrón simple de denudación – transporte – depositación. En la realidad, esto es una excepción, puesto que la mayor parte de laderas que componen una cuenca son complejas y poseen varios materiales parentales. Además los procesos operan en diversas escalas espaciales y temporales, con un amplio rango de magnitud/frecuencia. Según Crozier (1999) el desafío actual de los investigadores en el campo de la geomorfología es predecir las geoformas producidas por regímenes de procesos interceptados e interrelacionados pero actuando bajo sus propias frecuencias y magnitudes. Debido a la diversidad de relaciones magnitud/frecuencia de los procesos que actúan en un sistema geomorfológico, las escalas temporales y espaciales se encuentran inevitablemente truncadas, en especial debido a la respuesta compleja y las diferentes reacciones de las geoformas de diferente magnitud a perturbaciones idénticas (Schumm, 1973, 1979). Preston y Schmidt (2003) señalan que el comportamiento a largo plazo de un sistema geomorfológico está influenciado por dos factores: la interacción de procesos con diferentes espectros de magnitud/frecuencia y los factores relativos a la configuración espacial de los elementos del paisaje. Un ejemplo de este comportamiento, según los autores, se da en un paisaje sometido a la agricultura durante un largo período de tiempo. En dichos paisajes se presentan grandes diferencias entre perturbaciones inducidas por procesos erosivos difusos de baja magnitud y alta frecuencia y aquellas inducidas por procesos de gran magnitud y baja frecuencia pero que tienen

(a)

(b)

Superficie inicial

Suelo / Regolito Almacenamiento coluvial

Antes del cambio ambiental

Después del cambio ambiental

Horizonte de suelo orgánico

Horizonte de suelo mineral

Material parental meteorizado

Acumulación por labranza

Coluvión

Sustrato litológico

18

consecuencias en el flujo de sedimentos y en el desarrollo del paisaje. De forma similar, los autores demuestran que cuando se analiza la evolución de un paisaje sobre grandes escalas de tiempo (cuaternario), se deben tener en cuenta los movimientos en masa en zonas críticas del paisaje, por ejemplo, en zonas afectadas por actividad tectónica reciente (fallas activas). Por último, concluyen que los tiempos de residencia de los almacenamientos de sedimentos varían de acuerdo a la localización de la unidad geomorfológica, siendo de crucial importancia las relaciones topológicas entre diferentes unidades. Esta idea apoya los conceptos de Lane y Richards (1997), quienes señalan que la configuración espacial de los componentes del paisaje tiene una influencia importante en el flujo de sedimentos. Para redondear los conceptos analizados hasta el momento se plantea esta pregunta: ¿Es posible un modelo universal de evolución de paisajes? Es posible en la medida de que se base en la física de los procesos y que además las simplificaciones que haga, que provienen en gran medida de la discretización del espacio-tiempo, permitan que las ecuaciones conceptuales de los procesos que ocurren sean representativas de la escala temporal (intervalo temporal) y la escala espacial (tamaño de celda). Un modelo de evolución de paisajes debe tener en cuenta las variaciones estacionales de las condiciones ambientales naturales, por ejemplo, los ciclo de congelación – deshielo en las zonas climáticas templadas. Además, es necesario que tenga en cuenta las perturbaciones de las condiciones de la superficie del suelo por las labores de labranza, que normalmente se efectúan de acuerdo a los cambios estacionales. Estas labores agrícolas afectan la estructura del suelo, la porosidad, la densidad y la distribución de tamaños; propiedades que perturban las características hidráulicas del suelo. Los modelos utilizados, normalmente ignoran estos cambios estacionales y lo común es que los parámetros asociados al comportamiento hidráulico del suelo en realidad presentan mucha mayor variabilidad temporal que los considerados en los modelos. Los cambios en las escalas temporales y espaciales generalmente se presentan interrelacionados, puesto que al modelar la erosión en una resolución temporal fina, se requiere un mejor entendimiento en los procesos hidrológicos y sedimentológicos, lo cual implica una escala espacial más detallada. Así mismo, dependiendo de la escala espacial de análisis, los parámetros relevantes varían. Por ejemplo, para modelar la erosión a escala de parcela o de una ladera particular, el tiempo, el volumen y la distribución espacial y temporal del flujo superficial son los factores críticos. Si la escala de análisis es regional o de cuenca, los parámetros determinantes son la topografía, los suelos y la vegetación, mientras que el intervalo temporal debe comprender además de eventos de tormenta individuales, varías décadas, en las cuales dichos parámetros pueden variar. En análisis globales, de escala nacional o continental, las variables críticas son el clima y la litología, con rangos temporales que van desde un par de años a cientos o miles de años, en los cuales ocurren cambios climáticos naturales (Kirkby, 1999). En una investigación con fines prácticos de procesos de erosión es necesario tener en cuenta varías escalas de análisis, con lo cual se requiere integrar, implícita o explícitamente, escalas de análisis diversas. Si se clasifican los modelos de erosión de acuerdo a la escala de análisis se observa que los modelos que trabajan en escalas de parcela y ladera tienden a representar la física de los procesos, generalmente por medio de ecuaciones determinísticas con base física, mientras que los que trabajan en escalas regionales o de cuencas, se basan en ecuaciones paramétricas, sin ningún sentido físico.

19

En el primer grupo están los modelos WEEP, EUROSEM, MEDALUS, mientras que en el segundo grupo están los modelos que se basan en la USLE y sus derivados. Para modelar a escalas regionales o de cuenca, necesariamente hay que llegar a una solución de compromiso entre los tiempos de cálculo y los parámetros que alimentan el modelo y el entendimiento de los procesos que actúan en el fenómeno de erosión.

2.2. Modelos de estimación de erosión hídrica Los primero intentos realizados para desarrollar métodos de estimación de la erosión se realizaron con propósitos agrícolas. De acuerdo con un inventario de recursos de suelos efectuado en Estados Unidos, más del 30 % de los suelos dedicados a labores agrícolas en este país presentan procesos de erosión con tasas excesivas (Wolman, Et Al, 1986). Los daños causados por los procesos erosivos reducen el potencial productivo de suelos cultivados por la acción de los siguientes mecanismos: disminución de la capacidad de retención de humedad, pérdida de nutrientes, degradación de la estructura del suelo, reducción de la uniformidad del suelo y modificación de la topografía (Follett y Stewart, 1985). Los procesos erosivos causan daños en las tierras cultivadas, además los sedimentos actúan como contaminantes en las aguas que los transportan y generan procesos de colmatación en presas, canales de irrigación y navegación y cuerpos de agua artificiales y naturales (Hagen y Foster, 1990). En eventos extremos de avenidas, tanto los sedimentos que se mueven por suspensión como los que constituyen la carga de lecho, aumentan la capacidad de arrastre del flujo y ocasionan daños tanto en obras ingenieriles (puentes, taludes, etc.) como en márgenes y lechos de ríos. Las técnicas de predicción de la erosión se utilizan de forma sistemática desde aproximadamente 1940 como una herramienta para la planificación de sistemas de cultivos y para la adecuación de medidas de conservación del suelo. El objetivo inicial de estas técnicas era la identificación de zonas y situaciones específicas en donde la erosión se considerara excesiva, de esta forma, las ecuaciones se utilizaron para guiar la escogencia de sistemas de conservación que aseguraran controles adecuados para mitigar la erosión del suelo. Esta aproximación se basa en la evaluación de varios sistemas de conservación alternativos para optar por aquel en el cual el valor calculado para la erosión total sea igual o menor que un valor de pérdida de suelo tolerable para cada suelo y situación de cultivo particular (Follett y Stewart, 1985). Con esta perspectiva, se masificó el uso de la Ecuación Universal de Pérdida de Suelo (Universal Soil Loss Equation, USLE) y de la Ecuación de Erosión Eólica (Wind Erosion Equation, WEQ) en todo el territorio norteamericano, durante las décadas de los sesentas y setentas del pasado siglo. Alternativamente, se implementó la USLE en otras partes del mundo y se realizaron numerosas investigaciones para adecuar los factores de la ecuación en zonas con características diferentes de las que se dedujeron inicialmente. En el desarrollo de modelos de erosión tendientes a efectuar estimaciones cuantitativas, se pueden diferenciar dos acercamientos, los métodos de evaluación empíricos o paramétricos y los físicamente basados. La mayoría de los modelos de erosión son de tipo híbrido, incluyendo tanto componentes empíricos como teóricos, denominándose modelos conceptuales (Haan et al., 1994 citado por Rojas, 2002). Los modelos empíricos, siendo el más aceptado y usado el método de la USLE, se usan principalmente con fines de planificación territorial e interventoría de recursos naturales. Los modelos basados en procesos se basan en un mejor entendimiento de los

20

principios y procesos que actúan en la naturaleza, pero requieren gran cantidad de datos y más recursos computacionales, dificultando su implementación en situaciones reales. Los esfuerzos actuales en la modelación geomorfológica se centran en los modelos basados en procesos, discretizados tanto en el espacio como en el tiempo (Hagen y Foster, 1990).

2.2.1. Modelos de erosión empíricos o paramétricos. Las técnicas de predicción de la erosión comenzaron con las ideas y conceptos de Cook (1936, citado por Renard et al, 1997), al identificar las principales variables que afectan la erosión del suelo debido al agua. Cook determinó que los tres factores determinantes son: la susceptibilidad del suelo a la erosión, propiedad inherente a los suelos; el potencial erosivo de la lluvia y la escorrentía superficial, propiedad inherente a las condiciones climáticas; y la protección de la cobertura de vegetación ante la erosión, que depende de las labores de protección que se implementan en el campo. La primera ecuación propuesta para el uso en planes de conservación fue asignada por Zingg (1940, citado por Hagen y Foster, 1990), en la cual se relaciona la pérdida de suelo con la erosión laminar y concentrada, las cuales a su vez dependen de la longitud y grado de la pendiente. Pronto se refinaron estos acercamientos, incluyendo otros factores tales como la cobertura de vegetación, las técnicas de manejo y las prácticas de conservación (Smith y Whitt, 1947; citado por Hagen y Foster, 1990). Finalmente, luego de un análisis empírico a partir de una gran cantidad de datos tomados en parcelas de erosión en más de 40 localidades del este de los Estados Unidos de América, se desarrolló la USLE por un grupo de trabajo de investigadores dirigidos por W.H. Wischmeier (Wischmeier y Smith, 1978). La USLE se diseño inicialmente para parcelas dedicadas a la agricultura, es válida para áreas de 1 hectárea y hasta el momento es el modelo de erosión empírico más utilizado. La USLE toma en cuenta la longitud de la pendiente (factor L), la inclinación (factor S), el clima (factor R), los suelos (factor K), el cultivo (factor C) y el manejo del suelo (factor P). Posteriormente, se efectuaron investigaciones tendientes a revisar y actualizar los factores de la USLE, obteniéndose la Ecuación Universal de Pérdida de Suelos Revisada (Revised Universal Soil Loss Equation, RUSLE) (Renard, Et Al, 1989). Esta modificación se limitó a la transformación de los factores de la anterior USLE pero no cambió su estructura, así todas las limitaciones y restricciones continuaron existiendo. La agregación temporal de la ecuación se basa en condiciones medias anuales, así el resultado de la aplicación de la USLE y la RUSLE en una zona, es la masa total de sedimentos producidos por superficie de terreno por año. Como un intento por utilizar la estructura de la USLE en eventos de lluvias generadores de erosión se desarrolló la Ecuación Universal de Pérdida de Suelos Modificada (Modified Universal Soil Loss Equation, MUSLE) (Williams, 1975), que analiza eventos individuales en vez de condiciones medias anuales. El uso de la USLE y sus derivados están limitados a la estimación de la erosión bruta careciendo del cálculo de la depositación a lo largo de la ladera, en depresiones, valles o canales. Además, el hecho de que la erosión puede ocurrir solo a lo largo de una línea de flujo sin la influencia del flujo sobre ladera de agua por si mismo restringe la

21

aplicación directa de la USLE a terrenos complejos derivados de un SIG (Rojas Sánchez, 2002). La USLE evalúa la pérdida de suelo producida por la erosión hídrica por flujo laminar en zonas en donde no hay formación de cárcavas, no estima el transporte de sedimentos de la red fluvial ni la erosión que se deriva en las márgenes y lechos de los ríos, además no tiene en cuenta la depositación. Evidencias empíricas demuestran que alrededor del 80 % de los sedimentos producidos en una cuenca de drenaje se depositan dentro de ella, ya sea en laderas cóncavas, en microbarreras producidas por la vegetación y en remansos ubicados en el sistema fluvial (Piest Et Al, 1975), hecho que no está presente en la formulación de la USLE. La USLE y sus derivados son modelos paramétricos totalmente empíricos y su bondad depende del rigor con que los multiplicandos que componen la ecuación reproduzcan las condiciones del medio, por lo que se limita su capacidad de extrapolación a condiciones ambientales diferentes. Aun tomando en cuenta sus limitaciones y restricciones, la USLE continúa siendo el modelo de estimación de pérdida de suelo con mayor aceptación y de más amplia aplicación (Almorox, Et Al, 1994). En España se han desarrollado varios acercamientos para cuantificar la erosión hídrica por medio de técnicas paramétricas o empíricas, de las cuales Almorox, et al (1994) destacan los siguientes:

• El estudio de cualificación y cuantificación de las características erosivas realizado por ICONA (1982, citado por Almorox, et. al, 1994) en una superficie de 1,3 millones de hectáreas en el Suroeste Español, abarcando casi toda la provincia de Almería y parte de las de Granada y Murcia. Se establece el concepto de “paisaje erosivo”, definida como la porción de terreno con un comportamiento similar frente a la erosión. Dichas unidades se obtienen relacionando los factores de cubierta vegetal, pendiente y erosionabilidad del suelo. No se considera el clima, suponiendo que este es uniforme en la zona de estudio y asumiendo que la vegetación presenta una relación zonal en función del clima. Además, la clase de erosionabilidad del suelo no se define en función del mismo, sino de la litología.

• La elaboración del Mapa Geocientífico de la provincia de Valencia (Diputación

provincial de Valencia, 1987), realizado por Sánchez et al en 1987, (citado por Almorox, et. al, 1994). Está basado en la estructura del método cualitativo ponderado del I.T.C. holandés, al cual se le asignan y adicionan barremos. Dicho método se ha simplificado y se varían los barremos y las escalas de clasificación en un estudio posterior (Bordás y Sánchez Díaz, 1988, citado por Almorox, et. al, 1994).

• Albaladejo et al, 1988 establecen 11 unidades territoriales en la cuenca de

Fortuna (Murcia) a partir de la superposición cartográfica de los mapas de erosividad de la lluvia, erosionabilidad del suelo, la pendiente y la cubierta vegetal. A cada una de estas unidades se le calculó la ecuación universal de pérdida de suelo (USLE), obteniendo un mapa de riesgos de erosión.

22

• ICONA, 1989 presenta los “mapas de estados erosivos”. Se utiliza una

metodología basada en la delimitación cartográfica de unidades homogéneas en función de los parámetros principales que controlan el proceso erosivo (vegetación, pendiente, litofacies y clima). Con la superposición de estas unidades cartográficas se establecen zonas en donde se calcula la USLE y se agrupan los resultados.

• Moreira, 1991 adapta y aplica el método del I.T.C. en Andalucía. En el mismo

trabajo, se adapta el método de Zuidam y Cancelado, 1977 para definir el mapa de susceptibilidad a la erosión en el Valle Central del Guadalquivir.

En las metodologías desarrolladas en España según Almorox, et al (1994) se distinguen las siguientes etapas:

• Separación de los factores (causas) o parámetros indicadores de los procesos de erosión.

• Clasificación y asignación de barremos a los parámetros. • Superposición cartográfica (ya sea en unidades geométricamente definidas o en

unidades homogéneas según los parámetros). • Reclasificación del resultado. • Expresión cartográfica de las gradaciones.

2.2.2. Modelos de erosión basados en procesos (modelos conceptuales). Las técnicas y métodos de estimación de la erosión hídrica basadas en procesos, se caracterizan por utilizar relaciones matemáticas para describir los procesos fundamentales que actúan, esto es, el arranque, el transporte y la depositación, tanto de partículas individuales del suelo como de agregados. Los agentes erosivos que desarrollan estos procesos son el impacto de las gotas de lluvia sobre el suelo y la escorrentía superficial (Hagen y Foster, 1990). Además es necesario que el modelo tenga en cuenta procesos de movimientos en masa, los cuales generan gran cantidad de los sedimentos que transporta una corriente de agua y tienen gran relevancia en la evolución del paisaje. Otra característica notable de los modelos de erosión basados en procesos es la integración espacial de áreas en las cuales los procesos que actúan se pueden diferenciar. Hagen y Foster (1990) indican el concepto de área fuente y señalan que la mayoría de modelos de erosión basados en procesos dividen el paisaje en las siguientes áreas fuentes: áreas entre cárcavas (interrill areas), cárcavas (rills), canales efímeros (ephemeral gullies), mientras que las zonas de acumulación se encuentran en las depresiones del terreno. Estas áreas representan elementos hidrológicos que pueden interrelacionarse de acuerdo con los patrones de flujo del paisaje. La figura 4 esquematiza estás áreas.

23

Figura 4. Áreas fuentes para la erosión hídrica. El paisaje es representado y analizado como un conjunto de áreas entre cárcavas (interrill areas), en donde los procesos de erosión se dan por el impacto de las gotas de lluvia (arranque) y por escorrentía superficial laminar (transporte); y zonas de canales de redes de drenaje (rill areas), en donde se presentan procesos de arranque, transporte y depositación debido al flujo concentrado y turbulento del agua. En eventos de lluvia intensos, se puede dar que en las zonas donde se presenta el flujo superficial laminar, el flujo se concentre de tal forma que alcance condiciones en las cuales se generan procesos de erosión e iniciación de carcavamiento, formándose un canal incipiente. Aun si estos canales son transitorios y se formen en eventos de lluvias, estas concentraciones de flujo hacen parte de las áreas de cárcavas y cumplen una función importante en la respuesta erosional del paisaje en un evento de lluvia en particular. La figura 5 esquematiza los procesos de erosión que actúan en las diferentes áreas

Figura 5. Procesos de erosión hídrica en área de cárcavas y áreas entre cárcavas.

Zona de acumulación

Producción de sedimentos

Direcciones de flujo

Canales efímeros

Área entre cárcavas (Interrill)

qsKR < SUStot

Divisoria de aguas

Área de Cárcava (rill Area)

Impacto de gotas de lluvia

Área entre Cárcavas (interrill

Area)

Arranque por salpicadura

Transporte por flujo laminar (escorrentía superficial)

Arranque, transporte y depositación por

flujo

24

Los modelos de erosión basados en procesos tratan cada uno de los procesos de forma independiente, la mayor parte de ellos basados en relaciones matemáticas empíricas que relacionan propiedades del suelo con factores de erodabilidad y con esfuerzos tangenciales producidos por los flujos de agua debido a las acumulaciones de flujo, ya sea en zonas entre cárcavas como en zonas de cárcavas. Así, el arranque de partículas y agregados debido al impacto de las gotas de lluvia se representa generalmente como el producto de un término erosivo, tal como la energía del impacto o la intensidad de precipitación integrada sobre el tiempo y el espacio, y un factor de erodabilidad empírico dependiente del tipo de suelo y la cobertura de vegetación (Hagen y Foster, 1990). La influencia de la pendiente se describe generalmente en términos de una integración espacial de la ecuación de continuidad del transporte de masa. Así la depositación ocurre cuando la tasa de sedimentos que llega de zonas pendiente arriba excede la tasa en la cual la escorrentía superficial puede transportar dicha carga de sedimentos. La depositación es un proceso selectivo y las ecuaciones que lo describen presentan generalmente ecuaciones que incluyen un término de velocidad de caída que depende tanto del tamaño como de la densidad de las partículas y agregados del sedimento transportado (Foster Et Al, 1983). Otro componente importante de los modelos de erosión hídrica basados en procesos son las ecuaciones para estimar la capacidad que tiene la escorrentía para transportar sedimentos. Estas ecuaciones, necesarias tanto en las zonas entre cárcavas como en las zonas de cárcavas, están estrechamente determinadas por las leyes de la hidráulica de fluidos. En las áreas entre cárcavas, el impacto de las gotas de lluvia modifican significativamente la hidráulica, incrementando la capacidad de transporte de los flujos laminares. En las situaciones en donde se presenta depositación, la exactitud en las predicciones depende en gran parte de las relaciones entre depositación y transporte. Por lo reseñado anteriormente, se puede concluir que las ecuaciones que rigen los procesos básicos de la erosión hídrica están dirigidas por variables hidrológicas, tales como la intensidad de lluvia y las relaciones precipitación – escorrentía. Por tal motivo, los modelos de erosión basados en procesos están subordinados a modelos hidrológicos, cuyos resultados son variables de entrada en los modelos de erosión. La mayoría de los modelos de erosión basados en procesos utilizan herramientas aceptadas en modelos hidrológicos, por ejemplo, para calcular la tasa de escorrentía disponible para la erosión es frecuente el uso de la ecuación de infiltración de Green – Ampt. La evolución de la mayor parte de modelos de erosión que se utilizan en la actualidad está estrechamente ligada a la evolución que se ha dado en los modelos hidrológicos y entre más procesos tenga en cuenta el modelo hidrológico mejores capacidades tiene para utilizarlo en la estimación de la erosión. La figura 6 presenta un esquema de los modelos de erosión basados en procesos y su relación con los modelos hidrológicos.

25

Figura 6. Diagrama de los procesos de erosión hídrica. Una conclusión de lo anterior es que el modelo de erosión presenta las mismas limitaciones y capacidades del modelo hidrológico del que se basa. Si el modelo hidrológico no da cuenta de las variaciones espaciales y temporales de los procesos que ocurren, el modelo de erosión tampoco las tendrá en cuenta. La erosión presenta una gran variabilidad espacial y temporal, tanto en los parámetros como en los procesos que ocurren, que se ignora en modelos de erosión paramétricos como la USLE. Aun cuando se puede modificar la USLE para considerar la variación en la erosión a lo largo de un perfil del paisaje, los modelos de erosión que se basan en procesos y que tienen en cuenta la variabilidad espacial arrojan resultados más satisfactorios (Foster y Wischmeier, 1974). El cálculo de la tasas de transporte y depositación de sedimentos en muchos casos depende de la estimación a priori de la hidráulica del flujo sobre ladera, así cualquier error en la predicción de dicha hidráulica se generaliza a la estimación de los procesos de erosión (Wainwright y Parsons, 1998). Otra limitación de los modelos de erosión es la dificultad para calibrar y validar los resultados arrojados por el modelo, debido a la imposibilidad de obtener medidas directas de campo de una forma lógica, sistemática e instrumental. Los paisajes cambian solo imperceptiblemente y solo unas medidas adecuadas y sistemáticas en largos períodos de tiempo pueden producir resultados satisfactorios (Campbell, 1981). Generalmente los modelos de erosión se validan usando solamente datos de escorrentía y carga de sedimentos tomados en la salida de la cuenca. Esto implica que no se puede examinar uno de los aspectos más importantes del modelo, en especial los de tipo distribuido: la predicción de la variación espacial de los procesos de erosión y depositación en la cuenca. Una validación de este tipo puede enmascarar variaciones espaciales importantes dentro de la cuenca. Una parte considerable del suelo erosionado se deposita dentro de la cuenca, sin llegar a la salida de la misma, así, si se considera la pérdida de suelos en las partes altas de la

Climáticos

Hidrológicos

Hidráulicos

Erosivos

Topografía

Suelos

Cobertura de vegetación

Procesos que actúan en un espacio y en un tiempo determinado

Variables espaciales que influencian los procesos

Procesos

26

cuenca y se ignora la depositación dentro de la cuenca y se extrapolan los resultados para toda la cuenca, se obtiene una sobreestimación de la erosión total (Gafur, et. al; 2003). Por lo tanto, es claro que el modelo debe dar cuenta de las variaciones espaciales de los procesos y debe distinguir entre zonas de producción de sedimentos, zonas de transporte y zonas de depositación. Aun así, es posible obtener un buen acuerdo entre los datos simulados y observados en la salida de la cuenca, aunque no se describan adecuadamente las variaciones espaciales en los procesos de erosión y depositación en la cuenca (Takken, et al, 1999). Un aspecto poco tenido en cuenta por la mayoría de modelos de erosión y que tiene gran relevancia en la producción de sedimentos es la modelación de procesos de movimientos en masa, en especial aquellos detonados por lluvias intensas. Al respecto Van Asch, et al (1999) reportan una alta correlación entre la presencia de deslizamientos en laderas y generación de flujos hiperconcentrados con eventos de lluvias extremos. En un análisis efectuado para determinar mecanismos detonadores de movimientos en masa, estos autores determinan que estos se pueden modelar adecuadamente con la utilización de modelos hidrológicos de tanques de tipo distribuido. Debido a la complejidad de los sistemas naturales, los modelos de erosión en cuencas representan una herramienta poderosa de predicción de las consecuencias de cambios ambientales, ya sean naturales o antrópicos y el impacto de la dinámica de los sedimentos.

2.2.3. Modelos de erosión utilizados en la actualidad. A continuación se hará un breve repaso de los modelos de erosión que más se utilizan en la práctica actualmente, detallando con mayor precisión aquellos de tipo distribuido y con base física. La mayoría de los modelos de erosión se basan en la Ecuación Universal de Pérdida de Suelos (USLE): AGNPS (Young et al., 1989), ANSWERS (Beasley et al., 1989), EPIC (Sharpley y Williams, 1990), y SWAT (Arnold et al., 1996); y en la partición de la cuenca en planos y elementos de canal: KINEROS (Woolhiser et al. 1990), y EUROSEM (Morgan, 1990). El desarrollo de modelos como USDA y WEPP (Flanagan y Nearing, 1995, citados por Rojas, 2002) está dirigido a reemplazar los modelos de la familia de la USLE y expanden la capacidad de predicción de erosión en una variedad de paisajes. Estos modelos están físicamente basados, con parámetros distribuidos y son modelos de predicción de eventos individuales tales como erosión, transporte de sedimentos y depositación a lo largo de la ladera y en canales por medio de ecuaciones de transporte. El modelo SWAT, acrónimo de Soil and Water Assesment Tool (Arnold et al., 1996) es un modelo de simulación continua que predice los efectos de cambios en las condiciones ambientales de una cuenca (clima, vegetación, gestión de embalses, utilización de aguas subterráneas, transvases) sobre la producción de sedimentos y contaminantes químicos en cuencas grandes (hasta 1500 km2), subdividiéndolas en subcuencas que se suponen de características homogéneas. Puede efectuar simulación continua desde un año hasta cien años, con intervalo temporal diario. El modulo hidrológico se basa en una ecuación de balance de masas, teniendo en cuenta la precipitación, la escorrentía superficial, la evapotranspiración, la infiltración y la escorrentía subterránea. Luego de que se genera la producción de agua y la translación

27

se aplica la aproximación de la MUSLE para la cuantificación de producción de sedimentos. El modelo ANSWERS, Areal Nonpoint Source Watershed Environmental Response Simulation (Beasley et al., 1989), es uno de los primeros modelos distribuidos que se desarrollaron. Está diseñado para cuencas agrícolas y su última versión (ANSWER 2000) presenta aproximaciones físicamente basadas para la producción y transporte de sedimentos. La gran limitante del modelo es que posee un límite de aplicación para cuencas de 100 km2, aunque se recomienda emplearlo en cuencas pequeñas, del orden de decenas de km2. Además, aunque las aproximaciones utilizadas para los cálculos de erosión recogen el estado del arte actual, el modulo sedimentológico no está completamente evolucionado, hay poca información disponible y existe un problema de compatibilidad entre el programa y las últimas versiones de los sistemas operativos Windows. El modelo WEEP, Water Erosion Prediction Project ((Flanagan y Nearing, 1995, citados por Rojas, 2002) es un modelo distribuido con base física orientado a la simulación continua para la predicción de procesos de erosión en laderas. Al considerar una cuenca como un conjunto de laderas que vierten a una red de cauces, es posible aplicar el modelo en una cuenca particular. En la actualidad se considera aplicable en cuencas pequeñas, siendo un punto de referencia para el cálculo de la erosión a escala de ladera. Existe gran cantidad de información disponible sobre el modelo y el programa es de libre distribución. Cuando su aplicación es a escala de cuenca, es prácticamente inmanejable, puesto que requiere gran número de parámetros y es necesario tratar cada ladera de forma separada. El modelo de KINEROS (Woolhiser et al, 1990; Smith et al., 1995 citados por Rojas, 2002) analiza eventos individuales, es físicamente basado utilizando el modelo de infiltración de Smith/Parlange y una aproximación de la onda cinemática para definir la ruta del flujo y los sedimentos. El modelo EUROSEM predice la erosión de suelos debido al agua en parcelas y cuencas pequeñas. Ambos modelos implementan diversas opciones para la ecuación de transporte de sedimentos. La cuenca se representa por un conjunto de planos y elementos de canales por lo cual se debe agregar los parámetros, constituyendo una dificultad cuando se representan cuencas grandes. La figura 7 muestra el esquema de planos y elementos de canal utilizado en la formulación de los modelos EUROSEM y KINEROS.

Figura 7. Esquema de planos y elementos de canal (modelos EUROSEM y KINEROS).

28

El modelo SHESED (Wicks y Bathurst, 1996, citado por Rojas, 2002) se basa en el modelo hidrológico distribuido SHE. Simula la erosión de suelos por el impacto de las gotas de lluvia y por el flujo sobre ladera. Los materiales erodados son transportados a lo largo del paisaje por medio de la escorrentía superficial sobre la ladera. La erosión en canales se modela como erosión de lecho. La ruta de los sedimentos puede deberse tanto al transporte de material fino como grueso. Este modelo se ha aplicado satisfactoriamente en Europa y en USA. El modelo CASC2D-SED (Julián y Sagahfian, 1991; Sagahfian, 1993; Julien et al., 1995; Ogden, 1997a, 1997b; Johnson, 1997; Ogden, 1998; Johnson et al., 2000; citados por Rojas, 2002) es un modelo hidrológico y de erosión de suelos físicamente basado y distribuido, que simula la respuesta hidrológica de una cuenca sujeta a un campo de lluvia dado. La lluvia de entrada puede variar en el espacio y en el tiempo. EL CASC2D-SED puede simular la producción superficial de sedimentos y la depositación por fracción de tamaño en cualquier punto de la cuenca. Los sedimentos se transportan de una celda a otra usando la onda difusiva superficial en dos dimensiones. En el próximo capítulo se ampliará la descripción del modelo CASC2D-SED. El desarrollo del modelo de cuencas para eventos individuales denominado AGricultural NonPoint Source model (AGNPS) comenzó en 1980. Su versión continua se denomina ANNualized AGricultural NonPoint Source model (AnnAGNPS). Debido a que el AnnAGNPS ha sido diseñado para analizar el impacto de contaminantes de fuentes no puntuales de cuencas predominantemente agrícolas, se han integrado otros modelos que simulan procesos adicionales. Estos modelos integrados se han desarrollado con los módulos del paquete AGNPS. Cada módulo provee información necesaria para otros módulos para así mejorar las capacidades de predicción de cada uno de ellos. Los módulos incluidos en el AGNPS son:

1) AnnAGNPS: Modelo computacional de carga de contaminantes, de simulación continua, a escala de cuenca (agregado), diseñado para cuantificar e identificar las fuentes de contaminación en cualquier lugar de la cuenca para análisis de optimización y riesgo.

2) Center for Computational Hydroscience Engineering – One Dimensional channel model (CCHE1D), modelo de cauces unidimensional diseñado para integrar el impacto de la carga proveniente de las laderas y las características del cauce sobre la evolución del canal de corriente.

3) Conservational Channel Evolution and Pollutant Transport System (CONCEPTS), modelo computacional de transporte en cauces diseñado para predecir y cuantificar los efectos de la erosión de márgenes, lavado de márgenes, agradación y degradación del lecho, transporte y depositación de contaminantes, y daños en la vegetación de márgenes y la morfología del canal debido a la carga de contaminantes.

4) The Stream Network Temperature model (SNTEMP), modelo computacional de la temperatura del agua, de red de drenaje a escala de cuenca que predice la temperaturas diarias (promedio, mínima y máxima).

5) The Sediment Intrusion & Dissolved Oxigen (SIDO) model, modelo del ciclo de vida de peces salmónidos diseñado específicamente para cuantificar el impacto de la carga de contaminantes en el desove y cría de los peces además de incluir otros obstáculos para el ciclo de vida.

29

6) Un modelo económico que determina el valor económico de la restauración de los salmónidos en el pacífico noroeste.

Como parte del proceso de preparación de los datos de entrada se encuentran varios módulos que el AGNPS necesita para su desarrollo, esto son:

1) The TOpographic PArameteriZation program (TOPAZ), genera información de celdas y redes de drenaje a partir de un modelo de elevación digital de una cuenca y provee toda la información topográfica necesaria para el AnnAGNPS. El TOPAGNPS es un submódulo del TOPAZ para uso en el AGNPS. El uso del TOPAGNPS genera redes de drenaje y también está incorporado en el CONCEPTS para proveer el vínculo de donde las fuentes aguas arriba están entrando al canal y así se transportan aguas abajo

2) The AGricultural watershed FLOWnet generation program (AGFLOW), se utiliza para determinar los parámetros de entrada relacionados con la topografía para el AnnAGNPS y para cambiar el formato de las salidas del TOPAGNPS para importarlo en la forma que necesita el AnnAGNPS

3) The Generation of weather Elements for Multiple applications (GEM), se utiliza para generar información climática para el AnnAGNPS

4) El programa climático toma la información del GEM y cambia de formato los datos para su uso en el AnnAGNPS, además de determinar un par de parámetros adicionales

5) Un editor de entrada gráfico que asiste al usuario en el desarrollo de la base de datos para el AnnAGNPS

6) Una interface gráfica para ver los datos del TOPAGNPS relacionados con un Sistema de Información Geográfico

7) Un programa de conversión que transforma una base de datos de un evento generado en AGNPS 5.0 a un evento de simulación con el AnnAGNPS. Además de estos módulos, se encuentran procesos que utilizan el programa ArcView para facilitar el uso del TOPAGNPS. Se tiene un procesador de salidas que puede ser utilizado para ayudar a analizar los resultados del AnnAGNPS, generando un resumen de resultados en formato SIG tabular.

El AnnAGNPS es un módulo de modelación de carga de contaminantes diseñado para el análisis de riesgos y costo/beneficio. Es un modelo de procesos en lotes, de simulación continua, de escorrentía superficial de carga de contaminantes escrito en Fortran 90, apto para la modelación de grandes cuencas hidrográficas. Fue desarrollado para simular el transporte de sedimentos y compuestos químicos en cuencas agrícolas no aforadas. Modela la hidrología y el transporte de sedimentos, nutrientes y pesticidas. Utiliza una representación del paisaje basada en una matriz de celdas que tiene en cuenta la variabilidad espacial de los elementos del paisaje y en la cual es posible identificar la red de drenaje y la divisoria de aguas. Los componentes físicos y químicos son transportados desde su origen, los cuales se depositan ya sea en el sistema de redes de drenaje o en la salida de la cuenca. Es posible identificar las zonas en donde se produce la carga de contaminantes, así como la ruta por la cual se transporta. Los datos que se usan para la modelación continua (AnnAGNPS) se integran al modelo por medio de una base de datos relacional que además puede usarse para la versión del modelo que simula eventos individuales.

30

La filosofía del desarrollo del AnnAGNPS ha sido la de mantener la simplicidad de la versión para eventos individuales (AGNPS). Se adoptó el uso de las tecnologías de NRCS o ARS para facilitar la implementación de bases de datos climáticos, de propiedades del suelo y de técnicas de manejo en el territorio norteamericano. Los principales componentes del AnnAGNPS son la técnica del número de curva del SCS (USDA, 1972) para la generación de datos diarios de escorrentía y la tecnología de la RUSLE (Renard et al, 1997) para la generación de erosión laminar (en zonas entre cárcavas) y concentrada (en zonas de cárcavas). Los parámetros que se usan para la RUSLE se utilizan también para el AnnAGNPS, así, cada celda puede tener diferentes parámetros asociados a las propiedades del suelo y a las técnicas de manejo. De esta forma se tienen en cuenta las variaciones espaciales y temporales del paisaje. La erosión, tanto laminar como concentrada, se calcula para cada evento de escorrentía durante el período de simulación definido por el usuario y por medio de una agregación temporal se calcula el total de escorrentía y sedimentos generados durante todo el período. Los eventos de escorrentía pueden ocurrir ya sea por precipitación, deshielo o irrigación, o por una combinación de estos fenómenos. Los sedimentos generados se transportan siguiendo la red de drenaje aguas abajo del sitio de producción hasta la salida de la cuenca. Es posible determinar el transporte de sedimentos en cualquier punto de la cuenca y en cualquier evento en particular. Puesto a que la RUSLE solo puede usarse para predecir la erosión y no tiene en cuenta la depositación, es necesaria la definición de un factor de entrega de los sedimentos producidos con relación a un factor de depositación de sedimentos. Esto se logra con la adopción de la Ecuación Universal de Pérdida de Suelos Hidrogeomorfológica (Hydro-geomorphic Universal Soil Loss Equation, HUSLE) (Theurer y Clarke, 1991). La HUSLE fue desarrollada inicialmente para predecir la producción total de sedimentos en un punto definido por el usuario, ubicado en la red de drenaje, usando los parámetros de la RUSLE, promediados en el tiempo y en el espacio, y así calcular con más exactitud los sedimentos producidos por la erosión laminar y concentrada. Este procedimiento utiliza el tiempo de concentración, el cual es calculado a partir de los módulos AGFLOW y TOPAGNPS. Adicionalmente, se necesita el caudal máximo instantáneo de la hidrógrafa de escorrentía para el tiempo de concentración del punto de análisis, calculado usando la tecnología TR-55 (SCS, 1986), incorporada con el AnnAGNPS. La RUSLE se utiliza para calcular la erosión y la HUSLE determina el factor de entrega de los sedimentos producidos, falta ahora determinar la distribución de tamaños de partículas que se depositan en la red de drenaje del sistema. El tamaño de partículas de los sedimentos que se depositan se asume como proporcional a la velocidad de reposo de una clase particular de tamaño de partícula. Puesto que la densidad de los agregados, ya sean finos o gruesos, es notoriamente menor que la densidad de las partículas individuales (arcillas, limos y arenas), se utiliza el producto de la densidad por la velocidad de reposo para representar cada clase de tamaño de partícula, en lo que se denomina la tasa total de depositación, con unidades de masa por longitud al cuadrado por tiempo. El valor de la tasa total de depositación resultante para cada tamaño de partícula se suma y se normaliza con respecto al valor más pequeño, que normalmente serán las arcillas. Para el transporte de sedimentos en las corrientes se utiliza la ecuación de Einstein modificada y para determinar la capacidad de transporte del flujo se utiliza la ecuación de Bagnold (Bagnold, 1966).

31

Además de los sedimentos, el modelo tiene en cuenta los cambios en la humedad del suelo y la cantidad de nutrientes y pesticidas. Para caracterizar cada celda el AnnAGNPS utiliza la base de datos de suelos desarrollada por el NRCS (Natural Resources Conservation Service). El AnnAGNPS requiere los mismos parámetros para el tipo de cultivo que utiliza la RUSLE, junto con parámetros adicionales que describen como cada cosecha utiliza los nutrientes del suelo. Se han actualizado los procesos más importantes de enriquecimiento químico, diferenciándolos entre estados de absorción y disolución. El AnnAGNPS modela los siguientes procesos de enriquecimiento químico: los ciclos del nitrógeno y el fósforo; el ciclo del carbono orgánico; y el transporte de un número ilimitado de pesticidas. Para cada punto de la cuenca, se puede determinar el origen de la carga de contaminantes producida aguas arriba de dicho punto. Esta información es de gran utilidad para planes de manejo integrales, que cubran la totalidad de la cuenca analizada. El modelo LISEM es un modelo hidrológico y de erosión de suelos a escala de cuenca, físicamente basado. El modelo ha sido diseñado para simular la escorrentía y la erosión como consecuencia de una tormenta individual en cuencas agrícolas de tamaño entre 1 ha y 100 km2. La versión 5.0 del modelo no puede simular el flujo en ríos con una llanura de inundación mayor que el tamaño de un píxel. El modelo incorpora la precipitación, la intercepción, el almacenamiento superficial en micro-depresiones, la infiltración, el movimiento vertical del agua en el suelo, el flujo superficial, el flujo en canales, el arranque debido al impacto de gotas de lluvia, el arranque por flujo superficial y por flujo en canales, la depositación en llanuras por flujo superficial y la depositación en canales. Además modela la influencia de huellas de tractor y de caminos sin pavimentar (irregularidades en el terreno de tamaño menor que el píxel), en los procesos hidrológicos y erosivos. Para modelar la infiltración y el movimiento vertical del agua en el suelo, el modelo utiliza las siguientes aproximaciones:

• El submodelo SWATRE (Belmans et al, 1983, citado por De-Roo y Jeten, 1999) • El submodelo SWATRE para las huellas de tractores y otras superficies • El submodelo SWATRE para las huellas de tractores, costras superficiales. • La ecuación de infiltración de Green – Ampt • La ecuación de infiltración de Green – Ampt en dos capas • La ecuación de infiltración de Horton • Infiltración por by-passing

El almacenamiento superficial en depresiones se simula por medio de un grupo de ecuaciones desarrolladas por Onstad (1984, citado por De-Roo y Jeten, 1999) y Linden et al (1988, citado por De-Roo y Jeten, 1999), con el uso de una variable aleatoria de rugosidad para medir la micro-topografía.

32

La mayoría de ecuaciones para modelar la erosión y la depositación en el LISEM se derivaron del modelo EUROSEM. El flujo superficial y el flujo en canales se tratan independientemente usando la onda cinemática y la ecuación de Manning. Los mapas de entrada que el modelo LISEM necesita son:

• Mapa de áreas de precipitación, si se encuentra más de una estación pluviográfica en la cuenca.

• Mapa de dirección de drenaje (aspecto) • Mapa de pendiente • Localización y ancho de canales permanentes (m) • Mapa con la pendiente de los canales • Fracción de suelo cubierto por cultivos • Índice del área de la hoja • Rugosidad aleatoria del suelo (cm) • Porcentaje de pedregosidad de la superficie del suelo • Ancho de huellas de tractores (m) • Ancho de caminos pavimentados y otras superficies (m) • Conductividad saturada (mm/h) • Contenido de humedad del suelo cuando se encuentra saturado • Contenido de humedad inicial del suelo • Presión de succión en el frente mojado • D50 (diámetro medio de partículas) del nivel superior del suelo

Figura 8. Diagrama de flujo del modelo LISEM.

33

El modelo muestra alta sensibilidad en algunas variables, tales como la conductividad hidráulica saturada y especialmente el contenido de humedad inicial. El LISEM no tiene en cuenta el flujo subsuperficial, debido a la poca influencia que tiene este proceso en las tormentas extremas, punto de vista discutible. Además no tiene en cuenta la red de cárcavas, aunque presenta una ecuación para el arranque en cárcavas. El agua y los sedimentos se transportan ladera abajo cuando el LISEM determina que existen condiciones de flujo para el inicio del carcavamiento.

34

3. CONCEPTUALIZACIÓN DEL MODELO CASC2D-SED. En este capítulo se expone la conceptualización del CASC2D-SED y se describen los algoritmos utilizados para los diversos procesos que tiene en cuenta. Se decidió implementar los algoritmos de producción y transporte de sedimentos utilizados en el CASC2D-SED en el modelo hidrológico distribuido TETIS, desarrollado por el Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente de la Universidad Politécnica de Valencia, debido a que el CASC2D-SED presenta aproximaciones conceptuales con base física en los procesos que tiene en cuenta, considera procesos de depositación dentro de la cuenca y es distribuido. Además tanto el código de programación, como el manual de usuario y algunos ejemplos de su aplicación son de libre distribución (www.engr.colostate.edu/~pierre/ce_old/Projects). El modelo CASCade 2 Dimensional SEDimentation (CASC2D-SED) comenzó originalmente con un algoritmo para el flujo sobre ladera en dos dimensiones desarrollado y escrito en APL por P.Y. Julien en la Colorado State University. Dicho módulo fue convertido de APL a FORTRAN por Dr. Bahram Saghafian con la adición del modelo de infiltración de Green & Ampt, el almacenamiento por detención y la onda difusiva en el recorrido en canales (Julien y Saghafian, 1991; Saghafian, 1992; Julien et al., 1995, citados por Rojas, 2002). El CASC2D fue incorporado como parte del GIS GRASS para la simulación hidrológica como r.hydro.CASC2D (Sagahfian, 1993; Sagahfian y Ogden, 1996, citados por Rojas, 2002). Desde 1995 el CASC2D ha sido reformulado con la adición de aplicaciones de simulación y otros componentes hidrológicos tales como la intercepción, las condiciones iniciales de humedad, la evapotranspiración y la redistribución. La versión de 1997 se incorporó en el Watershed Modeling System Interface desarrollada por Brighman Young University (2001) y se conoce como CASC2D para WMS. El módulo de erosión superficial fue añadido por Dr. Billy Jonson, basado en el trabajo previo de Kilinc (1972, citado por Rojas, 2002) y Kilinc y Richardson (1973, citado por Rojas, 2002) y fue llamado CASC2D-SED. La figura 9 muestra el diagrama de flujo del programa.

Declare variablesRead file names from project file

Read information files:* control* grid filesInitialize Variables

Update overland depthUpdate channels depthOverland flow routingChannel flow routingFlow routing at outletSediment SettlingSed. routing at outletCompute sediment statsWrite outflowsWrite output gridsReset Grids to zero

Compute final storage volumeWrite event summaryCompute sediment voumesWrite sediment summaryDeallocate grids memory

Time Loop

EXIT

i = 1

1i <= niter

If channel routing;* Read channel file* Determine channel topology

START

OvrlDepth

ChannDepth

OvrlRout

ChannRout

Intercept

rain

infilt

ovrl RoutSedOvrl

chnchn RoutSedChn

ChnDischarge

NewChnDepth

TransferSed

ArcInfo time-series gridsdisplay

Figura 9. Diagrama de flujo del CASC2D-SED (Tomado de Rojas, 2002).

35

El CASC2D se ha desarrollado para determinar hidrógrafas de escorrentía generadas a partir de un evento de lluvia que varía en el espacio y en el tiempo. Cuando se utiliza el módulo de erosión/depositación, se predicen las tasas de sedimentación y erosión en cualquier punto de la cuenca. Para un evento de lluvia dada, una vez las pérdidas iniciales se extraen de la lluvia total, el agua comienza a infiltrarse. Este paso requiere la adopción de un esquema de infiltración que predice la porción de la lluvia que drena al subsuelo. La ecuación de infiltración de Green & Ampt adapta la variabilidad espacial y temporal debido a los cambios en la lluvia y las propiedades del suelo y toma en cuenta la infiltración acumulada. Con la utilización del proceso de flujo hortoniano, cuando la tasa de precipitación excede la tasa de infiltración, la lluvia en exceso se acumula como agua superficial y el flujo comienza. En el modelo, el flujo sobre ladera es conducida por canales usando una aproximación de la onda difusiva bidimensional. En los canales, el agua se conduce usando la ecuación de onda difusiva unidimensional. Las tasas de erosión/sedimentación se calculan como función de las propiedades hidráulicas del flujo sobre ladera, las propiedades físicas del suelo y las características de la superficie. Se utiliza la ecuación de Kilinc-Richardson modificada (Julien, 1995) para determinar el transporte de sedimentos en superficie por el tamaño de grano (limo, arcilla, arena) de una celda a otra en dos direcciones ortogonales. El modelo resuelve las ecuaciones de conservación de masa, energía y momento lineal para estimar la escorrentía en la cuenca derivada de una lluvia específica. La formulación del recorrido del flujo sobre ladera se basa en una técnica explícita de diferencias finitas bidimensional. La formulación del canal se basa en una técnica explícita unidimensional. En el siguiente apartado se describen las ecuaciones que gobiernan el flujo sobre ladera y el esquema de transporte en canales, así como las ecuaciones utilizadas para estimar la precipitación, la intercepción y las tasas de infiltración. Posteriormente, se describen los procesos de transporte de sedimentos en laderas y canales.

Figura 10. Representación del flujo sobre ladera y el transporte en canales utilizado en el modelo CASC2D-SED (Tomado de Rojas, 2002).

36

3.1. Algoritmos utilizados para modelar la producción y transporte de flujo en el CASC2D-SED. Puesto que el modelo TETIS es un modelo hidrológico, los algoritmos utilizados pueden ser diferentes a los que presenta el modelo CASC2D-SED en su módulo hidrológico. La adaptación de los dos modelos se presenta en realidad en el módulo de sedimentos. La descripción de los algoritmos utilizados en el CASC2D-SED para la producción y transporte del agua se efectúa solo a manera informativa.

3.1.1. Precipitación. Para aproximar la distribución de la intensidad de lluvia se utiliza un esquema de interpolación basado en el inverso del cuadrado de la distancia sobre la cuenca:

∑

∑

=

== NRG

m m

NRG

m m

tm

t

d

dkrgjrgi

kji

12

12

1

),(

),( [5]

donde, it(j,k) = intensidad de lluvia en el elemento (j,k) en el tiempo t [m s-1] im

t(jrg,krg) = intensidad de lluvia registrada en la estación m-th localizada en (jrg,krg) [m s-1] dm = distancia del elemento (j,k) a la estación m-th localizada en (jrg,krg) [m] NRG = número total de estaciones

3.1.2. Intercepción. Parte de la lluvia es retenida por el follaje de vegetación por fuerzas de tensión superficial, dicha porción de lluvia se evapora directamente, usualmente se denomina pérdidas por intercepción (Eagleson, 1970, citado por Rojas, 2002) y no hace parte de la infiltración ni la escorrentía. Por tal motivo las pérdidas por intercepción se substraen de la lluvia total antes de que se calculen la infiltración. Para una celda dada, si el total de lluvia caída durante el primer incremento de tiempo (dt) es mayor que I, la tasa de infiltración se reduce en I/dt. Si la profundidad de lluvia es menor que I, la tasa de infiltración es igual a cero y el resto de intercepción se remueve de la lluvia en el próximo incremento de tiempo.

3.1.3. Infiltración. El modelo utiliza la ecuación de Green y Ampt (1911) como formulación de la infiltración. Específicamente, la relación se utiliza para determinar la profundidad y la tasa de infiltración como un componente del flujo sobre ladera. La ecuación se puede expresar como (Bras, 1990, citado por Rojas, 2002):

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

FMH

Kf dfs 1* [6]

donde:

37

f = tasa de infiltración [m s-1] Ks = conductividad hidráulica saturada [m s-1] Hf = presión capilar en el frente mojado [m] Md = déficit de humedad en el suelo = (θe−θi) θe = porosidad efectiva = (ϕ−θr) ϕ = porosidad total del suelo θr = saturación residual θi = contenido de humedad inicial del suelo F = profundidad total infiltrada [m]

3.1.4. Flujo sobre ladera. Las ecuaciones que gobiernan el flujo sobre ladera en el modelo están basadas principalmente en las ecuaciones de continuidad y momento de Saint Venant. Utilizando esta formulación, el CASC2D fue diseñado para trasladar el flujo sobre ladera con un método explícito de diferencias finitas de onda difusiva. La forma general de estas ecuaciones están expresadas en diferencias parciales como:

Continuidad:

ey

qx

qth yx =

∂

∂+

∂∂

+∂∂ [7]

Momento:

Dirección x )(xhSSg

yuv

xuu

tu

fxox ∂∂

−−=∂∂

+∂∂

+∂∂ [8]

Dirección y )(yhSSg

yvv

xvu

tv

fyoy ∂∂

−−=∂∂

+∂∂

+∂∂ [9]

donde: h = profundidad de flujo superficial [m] qx = tasa de flujo unitario en la dirección x [m2 s-1] qy = tasa de flujo unitario en la dirección y [m2 s-1] e = tasa de exceso de precipitación (i-f) [m s-1] i = intensidad de precipitación [m s-1] f = tasa de infiltración [m s-1] x,y = coordenadas espaciales cartesianas [m] t = tiempo [s] So(x,y) = pendiente del lecho en las direcciones x e y, respectivamente [m m-1] Sf(x,y) = ángulo de fricción en las direcciones x e y, respectivamente [m m-1] u,v = velocidad promedio en las direcciones x e y respectivas[m s-1] g = aceleración de la gravedad [m s-2]

Las ecuaciones 8 y 9 muestran la relación entre las fuerzas de drenaje por unidad de masa en cada dirección y la aceleración del flujo en relación a la dirección dada. Así, las fuerzas a lo largo de un eje dado se presentan en el lado derecho de la ecuación,

38

mientras la aceleración local y convectiva se encuentran en el lado izquierdo de la ecuación. La aproximación difusiva para las ecuaciones 8 y 9 asume que las fuerzas de drenaje que actúan a lo largo de los ejes dados son aproximadamente iguales a cero. Así, la aproximación por onda difusiva puede describirse por las siguientes ecuaciones:

xhSS oxfx ∂

∂−= [10]

yhSS oyfy ∂

∂−= [11]

La ventaja de usar la forma difusiva de la ecuación de momento es la capacidad de explicar los efectos aguas arriba observadas durante el flujo sobre ladera y el flujo en canales. Usando las tres ecuaciones de continuidad y momento se puede establecer una ley de resistencia. Esta ecuación relaciona las tasas de flujo con la profundidad y otros parámetros como la rugosidad. La ley de resistencia definida puede derivarse en las direcciones x e y como:

βα hq yxyx ,, = [12]

En esta forma αx,y y β son parámetros del régimen de flujo que varía dependiendo si existen condiciones laminares o turbulentas. CASC2D asume condiciones turbulentas para toda la cuenca y los parámetros para la aproximación de Manning son:

nS yxf

yx

2/1),(

, =α [13]

35

=β [14]

Donde n es el coeficiente de rugosidad de Manning o rugosidad superficial.

3.1.5. Flujo en canales. El esquema empleado en el CASC2D para el transporte de flujo en canales es apto para procesar completamente escenarios hidráulicos transitorios debido a que se usa la ecuación difusiva de flujo en canales unidimensional (Julien y Saghafian, 1991, citado por Rojas, 2002). La ecuación que gobierna el proceso de transito de flujo en canales es similar a la usada para el flujo sobre ladera con una diferencia significativa: la ecuación usada para el transito de flujo en canales está definida por un ancho finito definido por una sección del canal dada. La relación de continuidad unidimensional está expresada por la siguiente ecuación (Julien y Saghafian, 1991, citado por Rojas, 2002):

lqxQ

tA

=∂∂

+∂∂ [15]

39

donde: A = área de la sección transversal del flujo en canal [m2] Q = caudal total sobre el canal [m3 s-1] ql = flujo lateral entrante por unidad de longitud (al interior y exterior del

canal) [m2 s-1] Se asume que el flujo en canales es completamente turbulento y el modelo utiliza la ecuación de Manning para evaluar la ecuación de flujo en canales (Julien y Saghafian, 1991, citado por Rojas, 2002).

21

321

fSARn

Q = [16]

donde: R = radio hidráulico [m] Sf = ángulo de fricción [m m-1] n = coeficiente de rugosidad de Manning

3.2. Algoritmos utilizados para modelar la producción y transporte de sedimentos en el CASC2D-SED. Una vez una partícula de suelo es erodada, esta comienza a hacer parte del flujo y es transportada aguas abajo. Una partícula que pasa sobre cualquier punto de control de la cuenca necesariamente se erosionó en un punto aguas arriba de dicho punto y fue transportada por el flujo desde el punto en donde esta se erosionó hasta el punto de control (Einstein, 1950, citado por Rojas, 2002). La tasa de sedimentación está controlada por dos características: la disponibilidad de sedimentos en la cuenca y la capacidad de transporte de la corriente. Normalmente los materiales finos que son fácilmente transportados en grandes cantidades por el flujo, están limitados por la disponibilidad de sedimentos en la cuenca. Los materiales gruesos son mucho más difíciles de transportar por la corriente, así la tasa de movimiento está limitada por la capacidad de transporte del flujo. Julien (1995, citado por Rojas, 2002) usa la figura 11 para explicar el concepto de límite de capacidad de suministro y transporte de sedimentos. Se asume que la carga de sedimentos viaja a lo largo del sistema por las corrientes de flujo con muy poca depositación y primariamente por suspensión. Las fracciones gruesas se mueven como material de lecho. Además, las partículas que viajan en suspensión pueden moverse como material de lecho en trayectos más largos aguas abajo. La carga total de sedimentos consiste tanto en el material de lecho como en la carga de sedimentos en suspensión. La carga total de sedimentos puede estimarse solo si la carga de sedimentos se estima por mediciones experimentales o por alguna ecuación de transporte de sedimentos debido a que la mayoría de los métodos de transporte de sedimentos solo pueden determinar la carga de material de lecho (Haan, 1994, citado por Rojas, 2002).

40

Figura 11. Curva de capacidad de suministro y transporte de sedimentos. La velocidad necesaria para que una partícula se mueva a través de la corriente depende del tamaño de la partícula, siendo pequeña para limos y arcillas en suspensión y alta para el caso de las arenas y gravas (Francis, 1973, citado por Rojas 2002). Este hecho es importante para predecir el movimiento de tamaños diferentes de partículas en el flujo. La rutina de transporte de sedimentos sobre ladera en el CASC2D-SED ha sido extendida para simular el proceso de transporte descrito. Sobre la ladera, el modelo utiliza el modelo modificado de Kilinc y Richardson (1973, citado por Rojas, 2002) de capacidad de transporte, que depende del caudal, la pendiente del terreno, el tipo de suelo y los usos de la tierra. Las partículas pequeñas como limos y arcillas se mueven principalmente por suspensión mientras que las fracciones de arena se mueven como material de lecho. Este hecho es utilizado en el concepto de reposo de partícula y el transporte de material en suspensión por procesos advectivos. Las arenas presentan altas velocidades de reposo por lo cual depositan rápidamente, mientras los finos permanecen en suspensión debido a las bajas velocidades de reposo. Una vez están en suspensión, las partículas se mueven por advección. El flujo advectivo describe el transporte de sedimentos según la velocidad de la corriente (Julien, 1995, citado por Rojas 2002). Esto implica que los sedimentos se mueven con el fluido según las condiciones de capacidad límite. La capacidad de exceso de transporte se define como la capacidad del flujo para mover el material del lecho y erosionar el material parental. Primero, la capacidad de exceso de transporte se usa para mover los sedimentos por fracción de tamaño de acuerdo con el porcentaje presente en el material del lecho. Luego, si aún queda capacidad de transporte una vez el material en suspensión y el material del lecho han sido transportados, el suelo es erodado proporcionalmente al porcentaje de la fracción de tamaño correspondiente en el material parental. La figura 12 muestra el esquema adoptado para modelar los procesos de transporte de sedimentos y erosión sobre ladera. Los sedimentos por fracción de tamaño son transportados en los canales usando la ecuación unidimensional de Engelund y Hansen (1976, citado por Rojas, 2002). Esta formulación depende de parámetros hidráulicos (radio hidráulico, velocidad de flujo y ángulo de fricción) y las características de las partículas (gravedad específica y

Tamaño de grano, ds

Carga en el lecho Carga en suspensión

Límite de capacidad

Límite de suministro

Capacidad de transporte y sum

inistro de sedimentos

Suministro de sedimentos

Capacidad de transporte de

sedimentos

41

diámetro). Para cada una de las fracciones se calcula una capacidad de transporte usando la ecuación de Engelund y Hansen. Para una fracción de tamaño particular, una vez se sustrae la cantidad de sedimentos transportados en suspensión por procesos advectivos de la capacidad de transporte, el material del lecho es transportado usando la capacidad de transporte en exceso. La cantidad de material de lecho transportado será la mínima entre la cantidad que puede ser transportada por procesos advectivos y la capacidad de transporte en exceso. En el CASC2D-SED no está permitida la erosión en canales, así la capacidad de transporte restante no se utiliza. El tratamiento diferencial entre el transporte de los materiales finos como material de carga y los materiales gruesos como material de lecho permite utilizar diferentes capacidades de transporte (como se calcula con la ecuación de Engelund y Hansen) y las diferencias en las velocidades de reposo para cada fracción de tamaño.

Figura 12. Esquema del transporte de sedimentos en superficie utilizado en el CASC2D-SED.

El material transportado (por suspensión, material de lecho o material parental) se transfiere de una celda exterior en una porción a la celda receptora. Una vez los sedimentos han sido transportados para todas las celdas de la cuenca (ladera y canales) en las direcciónes x e y, se permite que los sedimentos en suspensión se depositen. Para una fracción de tamaño de sedimentos dada en una celda dada, el volumen de sedimentos en suspensión que depositará depende del volumen total de la fracción en suspensión, la velocidad de reposo de las partículas y la profundidad de agua de la celda. La figura 13 esquematiza el proceso.

Figura 13. Esquema del transporte de sedimentos en canales adoptado en el CASC2D-SED.

Sedimentos disponibles

Sedimentos transportados

Sedimentos transportados

Celda aportante

Celda receptora

Celda receptora

Erosión

Depositación

Suspensión

Depostación

Suspensión

Depositación

Suspensión

qsy

qsx

Y

X

Z

Sedimentos disponibles

Celda receptora

Depositación

Suspensión

Depositación

Suspensión

qsY

X

Z

Celda aportante

42

3.2.1. Erosión superficial y transporte de sedimentos. Julien y Simons (1984, citado por Rojas, 2002) derivan una relación general que soporta análisis dimensional y que puede escribirse como una función de potencia de la pendiente y el caudal. El caudal unitario de sedimentos puede escribirse de la siguiente forma:

γβα qSq os = [17]

donde: So = pendiente del terreno [m m-1] q = caudal unitario [m2 s-1] qs = caudal unitario de sedimentos [m2 s-1] α, β, γ = coeficientes Para evaluar los coeficientes se transformaron varias ecuaciones empíricas, entre ellas las de Musgrave, Li, Shen y Simons, y Kilinc. El rango de valor de los exponentes de β y γ es: 1.2 < β < 1.9 y 1.4 < γ < 2.4 (Julien y Simons, 1984, citado por Rojas, 2002). En 1972, Kilinc efectuó estudios experimentales y analíticos de los mecanismos de erosión sobre laderas en suelos utilizando un simulador de lluvias. El objeto principal de estas investigaciones fue estudiar el factor más importante que afecta la erosión de suelos y desarrollar una ecuación de predicción de pérdidas de suelos. Los datos recogidos fueron la concentración de sedimentos, la velocidad superficial del flujo sobre ladera, el caudal de agua, la temperatura de agua, la tasa de infiltración, la densidad del suelo, la pendiente, intensidad de lluvia y la geometría del canal. Este modelo se comparó con el usado por Meyer y Wischmeier (1969, citado por Rojas, 2002). La ecuación de Kilinc y Richardson se recomienda por Julien para la estimación de la erosión laminar y concentrada en suelos desnudos:

035.2664.1727.11 qSeq os = [18]

donde: qs = caudal unitario de sedimentos [lb ft-1 s-1] So = pendiente del terreno [m/m] q = caudal unitario de flujo [ft2 s-1] En la mayoría de los casos de erosión por flujo laminar, las modificaciones de la última ecuación reflejan la influencia del tipo de suelo, la vegetación y el factor de práctica de manejo usando los factores K, C y P de la USLE (Julien, 1995, citado por Rojas, 2002)

PCKqSq os 15.023210 035.266.1= [19]

donde: qs = caudal unitario de sedimentos [tons m-1 s-1] q = caudal unitario de flujo [m2 s-1] K = factor adimensional de erodabilidad en la ecuación de la USLE C = factor adimensional de práctica de manejo en la ecuación de la USLE

43

P = factor adimensional de práctica de conservación en la ecuación de la USLE

La erosión superficial total es:

∫ ∫=time width

s dt*dx*qAu [20]

Para una matriz de tamaño de celda x, para un intervalo de tiempo dt, el volumen total de sedimentos (en m3) que proviene de una celda se calcula como:

dt*x*P*C*K*q*S*58390Q 035.2664.1oKRs = [21]

La tasa de masa transportada por advección, qsADVi [m3 s-1] se obtiene del producto de la concentración de sedimentos y la velocidad:

iiADV C*V

Aqs

= [22]

donde: qsADVi = sedimentos transportados de la fracción de tamaño i [m3 s-1] A = área de flujo [m2] V = velocidad de flujo promedio [m s-1] Ci = concentración por fracción de tamaño i en suspensión [m3 m-3] Simplificando e integrando para un paso de tiempo dt, el volumen (en m3) de sedimentos en suspensión por fracción de tamaño, i, que puede ser transportada por advección (QsSUSi) es:

xdt*V*SusVolQs iiSUS = [23]

donde: SusVoli = Volumen de la fracción de tamaño i en suspensión [m3] x = tamaño de celda [m] Finalmente, el volumen de sedimentos en suspensión que puede ser transportado es:

iiSUS

iiKR

ii

iKRiSUSiSUS

SusVolQs

SusVolQsifSusVol

SusVolQsQsMAXQs

=

<⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

= ∑∑ =

=

3

13

1

*; [24]

El exceso total de la capacidad del flujo (totXSScap) para transportar sedimentos del material del lecho se calcula como:

)QsQs;0(MAXtotXSScap3

1iiSUSKR ∑

=

−= [25]

44

y el volumen (en m3) de la fracción de tamaño i transportada del material del lecho se calcula como:

iiBM

ii

ii

iiBM

BMvolQs

BMvoltotXSScapifBMvol

BMvoltotXSScapQs

=

<= ∑∑ =

=

3

13

1

* [26]

donde BMvoli es el volumen de la fracción de tamaño i hallada en el material del lecho. Una vez los sedimentos en suspensión y el material del lecho son transportados y con la condición de que aun quede capacidad restante, el suelo se eroda proporcionalmente al porcentaje de la fracción i en el material parental, Pi:

ii

iBMiEROS PQstotXSScapQs *)(3

1∑

=

−= [27]

donde QsEROSi es el volumen (en m3) de la fracción de tamaño i erodada del material parental.

3.2.2. Transporte de sedimentos en canales. El material erodado en las laderas de la cuenca es transportado a la salida siguiendo los canales de la misma. En los canales no se permite la erosión, así el transporte puede estar limitado, mientras que puede haber depositación. Se utiliza la ecuación de Engelund y Hansen (1967, citado por Rojas, 2002) para calcular la capacidad de transporte de sedimentos en los canales. Esta ecuación predice la capacidad de transporte dependiendo del diámetro por fracción de tamaño y puede usarse para estimar la capacidad de transporte de fracciones de arenas, limos y arcillas que provienen de áreas aguas arriba. Engelund y Hansen aplican el concepto de potencia de corriente de Bagnold y el principio de similitud para obtener la concentración de sedimentos por peso, de la siguiente forma:

i

fh

i

fi ds*)1G(

S*R*

ds*g*)1G(S*V

*1G

G*05.0Cw−−

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−= [28]

donde: G = gravedad específica de los sedimentos [--] V = velocidad promedio del canal según la profundidad [m/s] Sf = ángulo de fricción del canal [m/m] g = aceleración de la gravedad [m2/s] dsi = diámetro de la fracción de tamaño i [m] Rh = radio hidráulico del canal [m] y el volumen de la fracción de tamaño i que puede ser transportado durante un intervalo de tiempo dt se estima como:

45

65.2dt*Cw*QQs i

iEH = [29]

donde Q [m3 s-1] es el caudal de flujo en el canal y Cwi es la concentración de sedimentos por peso de la fracción de tamaño i. El volumen (en m3) de sedimentos en suspensión de la fracción de tamaño i que es transportado en el canal por advección (QsSUSi) es:

xdt*V*SusVolQs iiSUS = [30]

El exceso de capacidad para transportar la fracción de tamaño i como material de lecho del canal XSScapi, es:

);0( iSUSiEHi QsQsMAXXSScap −= [31]

Mientras que el volumen de la fracción de tamaño i, de material de lecho que puede ser transportado por advección en el canal es proporcional a:

xdt*V*BMvoli [32]

donde BMvoli es el volumen de la fracción de tamaño i hallada como material de lecho. El volumen de material de lecho de tamaño i que será finalmente transportado del material del lecho, QsBMi, será el mínimo entre el exceso de capacidad y el volumen del material del lecho que puede ser transportado por advección para la fracción de tamaño:

)x

dt*V*BMvol;XSScap(MINQs iiiBM = [33]

En el caso en el cual aun se encuentre capacidad de transporte restante, esta no puede ser usada puesto que en los canales no puede ocurrir erosión en el CASC2D-SED.

3.2.3. Depositación de sedimentos en suspensión. El CASC2D-Sed utilizaba el concepto de eficiencia de retención de un reservorio (Johnson, 1997, citado por Rojas, 2002) para simular la depositación de sedimentos. La eficiencia de retención de un reservorio se define como el porcentaje de la fracción de sedimentos i que se deposita en una distancia dada, dependiendo de la velocidad de reposo de las partículas, la velocidad de flujo y la profundidad de agua. Este concepto se sustituyó por el concepto de reposo de sedimentos en el nuevo CASC2D-SED por dos razones. La primera, para bajas profundidades de agua y bajas velocidades simuladas en celdas ubicadas en las laderas, la eficiencia de retención de un reservorio calculada para las fracciones de arena y limos para la mayoría de las simulaciones es igual a uno, esto es, todas las fracciones de arena y limo se transportan como material de lecho, independientemente de que la fracción de limos tenga una

46

velocidad de reposo mucho menor. La segunda razón es que para condiciones de flujo inexistente, por ejemplo en zonas cóncavas y depresiones, los sedimentos permanecen en suspensión, aun después de que toda el agua se infiltre y termine la simulación. Las fracciones de arenas, limos y arcillas pueden depositarse proporcionalmente según sus velocidades de reposo, así se permite un tratamiento diferencial del transporte de sedimentos por fracción de tamaño. Los sedimentos en suspensión deben depositarse para condiciones de flujo cero, y una vez toda el agua se ha infiltrado, los sedimentos en suspensión se depositan. Una partícula se mueve en flujos turbulentos en respuesta a la diferencia en el peso sumergido de la partícula y el arrastre producido por el fluido en la partícula. En régimen permanente, las fuerzas en equilibrio son:

gddCD Ss )ρρ(

62ρ

4π 322

−=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡ πω [34]

donde: CD = coeficiente de arrastre, normalmente como función del número de

Reynolds, Re d = diámetro de partícula ρs = densidad de partícula ρ = densidad del fluido ωs = velocidad de reposo de la partícula g = aceleración de la gravedad Stokes muestra que el arrastre de una esfera depende del número de Reynolds:

Re24=CD [35]

donde Re depende de la viscosidad cinemática, ν:

υω= dsRe [36]

Para el rango de Stoke (Re < 0.5), la ecuación 30 puede simplificarse a:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡−

υ=ω )1(

181 2

Ggds [37]

donde G es la gravedad específica de las partículas. La velocidad de reposo de las partículas grandes (> 0.2 mm y Re > 0.5) puede estimarse por la siguiente relación:

⎪⎭

⎪⎬⎫

⎪⎩

⎪⎨⎧

−⎥⎦⎤

⎢⎣⎡

υ−

+υ

=ω 1)1(0139.018 5.0

23 gGd

ds [38]

47

Asumiendo un diámetro medio para las fracciones de arena, limo y arcilla y agua pura a 20 oC, las velocidades de reposo aproximadas se reseñan en la Tabla 1. Tabla 1. Diámetro de particular y velocidad de reposo.

d ωs Fracción de tamaño [mm] [m/s] Arena 0.35 0.036 Limo 0.016 2.20E-04

Arcilla 0.001 8.60E-07 Después de transportar los sedimentos de una celda a otra receptora, los sedimentos en suspensión permanecen en reposo. El modelo asume un tipo de partícula discreta en reposo en la cual las partículas tienden a depositarse independientemente de cada una de las otras partículas discretas. El porcentaje de sedimentos en suspensión que puede depositarse para un incremento de tiempo, dt, depende de la velocidad de reposo de la partícula, ωi, y la profundidad de agua en la celda, h:

1PercSett

dt*ω >h if hdt ω PercSett

i

ii

=

= i [39]

El volumen de sedimentos en suspensión que se deposita en un intervalo de tiempo dado se sustrae de la porción de sedimentos en suspensión y se añade al depositado.

48

4. ANÁLISIS CRÍTICO DE LA IMPLEMENTACIÓN DE PROCESOS SEDIMENTARIOS DEL CASC2D-SED EN EL MODELO TETIS. En este capítulo se desarrolla un análisis crítico de la implementación de los procesos sedimentarios tenidos en cuenta en el modelo CASC2D-SED, en el modelo hidrológico distribuido TETIS.

4.1. Descripción del modelo TETIS. El TETIS es un modelo hidrológico distribuido de tipo conceptual, desarrollado en el Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente de la Universidad Politécnica de Valencia (Vélez, 2001, Vélez et al., 2002a y 2002b; Francés et al., 2002; Vélez, 2003). Es un modelo complejo que representa la cuenca como un conjunto de celdas interconectadas siguiendo la configuración topográfica, tomada de un Modelo de Elevación Digital. Para cada celda se efectúa un balance hídrico asumiendo que el agua se distribuye en cuatro niveles de almacenamientos, o tanques, conectados entre si. De este modo las variables de estado del modelo son los contenidos de agua en cada tanque durante cada paso de tiempo de la simulación, los flujos entre tanques representan los procesos físicos de intercambio de agua que son función del esquema conceptual adoptado, el tipo de tanque y las características morfológicas e hidrológicas del suelo presente en cada celda. El TETIS tiene en cuenta los procesos de intercepción, detención de agua por la vegetación y almacenamientos superficiales que no tienen otra opción que la evaporación, infiltración, evapotranspiración, fusión de nieve, laminación por embalses, percolación y recarga del acuífero; las salidas de agua de cada tanque se dan por escorrentía superficial o directa, flujo subsuperficial o interflujo y flujo base. En el TETIS, el primer tanque de almacenamiento, llamado almacenamiento capilar o estático, representa el agua que transita por la cuenca y que solo sale de ella por evapotranspiración y que por lo tanto no hace parte de la escorrentía ni de la infiltración. Así se consideran en el primer tanque la detención de agua en charcos y en el suelo debido a fuerzas capilares. El parámetro del suelo fundamental en este tanque es la capacidad máxima de almacenamiento de agua del suelo, o “agua útil” en el suelo, el cual es una entrada al modelo. El segundo nivel de almacenamiento representa el agua que se encuentra en la superficie apta para moverse ya sea superficialmente por la ladera, es decir, por escorrentía directa o de moverse al nivel interior, esto es, por infiltración. Puesto que ya se ha derivado previamente cierta cantidad de agua para el almacenamiento estático del suelo, se considera que la capacidad de infiltración se puede asociar a la conductividad hidráulica saturada del suelo, la cual es un parámetro de entrada al modelo. Para la escorrentía directa se supone que en cada celda existe un canal cuyas características están determinadas por la morfología y la cobertura, además al considerar que no existen controles aguas abajo, la velocidad de flujo se considera en función de la pendiente. En dicho canal se puede aplicar la ecuación de continuidad. El tercer nivel se asocia con el agua gravitacional almacenada en el suelo, que se puede mover al tanque inferior por percolación o hacer parte del flujo subsuperficial. Los dos

49

flujos se relacionan con la conductividad hidráulica saturada del sustrato rocoso, parámetro de entrada al modelo. El cuarto tanque representa el almacenamiento subterráneo, la salida de dicho tanque se puede considerar entonces la recarga del acuífero al flujo base del cauce. Luego de calcular todos los flujos entre tanques se tiene el volumen de agua presente en el canal y se traslada hacia las celdas aguas abajo previo cálculo de la velocidad de flujo. En la figura 14 se muestra el esquema de la estructura del TETIS a escala de una celda.

FLUJOSUBSUPERFICIAL

ESCORRENTÍADIRECTA

α=1- ∆xX3=Min{X2, Ks*R3} T2

CELDA (i,j)

H4

T4

H2

H3

T3PERCOLACIÓN

PÉRDIDASSUBTERRÁNEAS

X5=Min{X4, 0.1*Kp*R7}

X4=Min{X3, Kp*R5}

D4=X4-X5

D3=X3-X4

α=1- ∆xR8*Kp∆t+∆x

Y4=Min{H4,α*H4}

CAUCE

H5

α=1- ∆xR6*Ks∆t+∆x

Y2=Min{H2,α*H2}

Y3=Min{H3,α*H3}

υ∆t+∆x

D1=X1-X2

H1

X1=Precipitación

ALMACENAMIENTOCAPILAR

INFILTRACIÓN

X2=Max{0,X1-Hu*R1+H1} Hu

EvapotranspiraciónY1=Min{evp*R2,H1}

D2=X2-X3

T1

υ=R4*1,4142*S0,5

FLUJO BASE

Figura 14. Esquema conceptual a nivel de celda del comportamiento hidráulico según

el modelo TETIS (Tomado de Vélez, et al, 2002a). En el esquema de producción de escorrentía adoptado, se encuentran ocho parámetros para cada celda que se requieren calibrar. Estos parámetros de calibración, que son globales, esto es, iguales para todas las celdas que compone una cuenca, dan cuenta de los efectos de escala espacial y temporal. Así, para una misma cuenca, cuando los errores no provienen de los datos de entrada ni de las simplificaciones conceptuales a la física de los procesos que se simulan, los factores correctores de calibración varían de acuerdo a las escalas temporales y espaciales en las que se esté efectuando el análisis Para la translación del flujo se utiliza la metodología propuesta por Vélez (2001), denominada la “Onda Cinemática Geomorfológica”. Esta simplificación de las ecuaciones de Saint Venant, desprecia en la ecuación de conservación de la energía los términos inerciales y de presión. Para la aplicación de la Onda Cinemática Geomorfológica se considera que el agua no abstraída circula sobre las laderas hasta alcanzar algún canal perteneciente a la red de drenaje natural de la cuenca, y a partir de allí circula por la red de drenaje en si. Está aproximación se acerca a la realidad, al considerar que cada celda posee ladera, cuyos procesos se simulan siguiendo el esquema anterior y además posee un canal en el cual se traslada el flujo. La forma de la sección de flujo en cada uno de los elementos de canal que conforman la red se puede obtener a partir de relaciones de geometría hidráulica previa validación de sus

50

parámetros en la región. Estas relaciones fueron propuestas por Leopold y Madock (1953, tomado de Vélez, et al, 2002a), quienes relacionaron las dimensiones de la sección de flujo, esto es, la profundidad, el ancho y la velocidad en la sección con el caudal en el cauce mediante ecuaciones de tipo potencial. Según Leopold (1964, tomado de Vélez, et al, 2002a), los coeficientes y exponentes de las ecuaciones son parámetros regionales que dependen de consideraciones geomorfológicas. La combinación de relaciones geomorfológicas es de gran utilidad en modelos hidrológicos distribuidos, puesto que permite una caracterización eficiente de los cauces de toda la red de drenaje. Específicamente, el modelo TETIS traslada el flujo de agua a partir de una red de drenaje cuyos cauces se caracterizan en función del caudal y del área de captación de cada celda.

4.2. Variables tomadas del modulo hidrológico del TETIS para la simulación de procesos sedimentarios.

Las variables tomadas del modulo hidrológico, que se actualizan para cada paso de tiempo en la simulación, son:

• Número de celdas acumuladas aguas arriba de la celda de análisis. • Área de la celda. • Velocidad de flujo. • Ancho de la celda. • Intervalo temporal de simulación. • Caudal de salida del tanque que representa el cauce. • Pendiente de cada celda. • Coeficiente de la relación geomorfológica entre el área acumulada de la celda y

el caudal a sección llena. • Exponente de la relación geomorfológica entre el área acumulada de la celda y

el caudal a sección llena. • Coeficiente de la relación geomorfológica entre el ancho de la sección

transversal a sección llena y el caudal a sección llena. • Exponente de la relación geomorfológica entre el ancho de la sección transversal

a sección llena y el caudal a sección llena. Las relaciones geomorfológicas corresponden a las regresiones propias de la Onda Cinemática Geomorfológica, desarrollada por Vélez (Vélez, 2001; Vélez, 2003). En el modulo sedimentológico se utilizan las siguientes relaciones:

• Área acumulada de la cuenca y caudal a sección llena:

• Ancho de la sección transversal a sección llena y el caudal a sección llena:

Para cada paso de tiempo es necesario calcular la geomorfología del canal (en celdas de cauce), la altura del agua en cada celda, y la velocidad del flujo del agua. Para estos cálculos se utilizan las relaciones geomorfológicas propias del modulo hidrológico y los resultados de flujo de agua.

ϕκ bQ=Λ

11

εbb Qcw ⋅=

51

4.3. Algoritmos implementados en el TETIS, según el CASC2D-SED. En la conceptualización del CASC2D-SED se distinguen celdas de ladera y celdas de cauce. El criterio utilizado para determinar el tipo de celda es definido por el usuario y depende del área de captación aguas arriba de las celdas que es necesaria para que se forme un canal permanente. En la aplicación de procesos sedimentarios al modelo TETIS esta variable se denomina areaumbral. En celdas de ladera se aplican algoritmos de producción y transporte de sedimentos diferentes a las celdas de canal, tal como se detalla en el capítulo anterior.

4.3.1. Producción y transporte de sedimentos en laderas. La rutina de procesos de producción y transporte de sedimentos en laderas se efectúa en las celdas cuya área de captación sea menor que el área umbral. La figura 15 muestra el diagrama de flujo para la erosión superficial y el transporte de sedimentos en laderas adoptada en el modelo TETIS.

Figura 15. Diagrama de flujo de la producción y transporte de sedimentos en laderas,

adoptada en el modelo TETIS basada en el CASC2D-SED.

Iniciar en cero: qsSUStot, qsBMtot, qsEROStot, SUStot, DEPtot. Calcular qsKR

FT = 1,2,3

Iniciar en cero las tasas de transporte por clase de tamaño. Calcular DEPtot y SUStot

SI

NO

Sedimentos en suspensión por FT > 0

qsKR < SUStot

SI SI

Transportar el volumen de sedimentos en suspensión para todas las FT

Transportar el máximo entre el volumen que puede ser transportado por advección y el volumen que puede ser transportado según qsKR

NOSI

FT = 1,2,3

TransferSed en suspensión en la celda aportante sobre la porción suspendida de la celda receptora

Adicionar el volumen transportado al total (qsSUStot)

NOtotXSScap =

MAX (0, qsKR – qsSUStot)

NO

totXSScap > 0 & DEPtot > 0

FT = 1,2,3Sedimentos depositados por FT > 0

totXSScap < DEPtot

Transportar el volumen de sedimentos depositados para todas las FT

Usar totXSScap para transportar los sedimentos depositados, en porcentaje según FT y DEPtot

TransferSed en depositación en la celda aportante sobre la porción suspendida de la celda receptora

Adicionar el volumen transportado al total (qsBMtot)

SI SI

SI NO

SI

RESIDcap = MAX (0, totXSScap – qsBMtot)

NO

NO

RESIDcap > 0

FT = 1,2,3Erodar material parental según la proporción de FT

TransferSed erosionados en la celda aportante sobre la porción suspendida de la celda receptora Material transportado total =

qsSUStot + qsBMtot + qsEROStot

FT = 1,2,3Calcular el volumen total transportado por FT y la tasa de caudal sólido total de la celda aportante

SI

SI

SI

Λ

52

La ecuación [21], reseñada en el capítulo anterior, es la utilizada en el modelo TETIS para calcular la capacidad de transporte de sedimentos en laderas para cada celda y para cada intervalo temporal. Los factores K, C y P de la USLE son parámetros de entrada al modelo; el caudal unitario de flujo, q, se calcula como el caudal de salida del tanque que representa el cauce (puesto que dicho tanque da cuenta de todos los flujos superiores) dividido por el producto del intervalo temporal (en segundos) y el ancho de la celda (en metros); el factor x es el ancho de la celda en metros y dt es el intervalo temporal en minutos. La ecuación [23] del capítulo anterior se utiliza en el modelo TETIS para calcular la capacidad de transporte de sedimentos por advección. La variable SusVoli representa el volumen de sedimentos en suspensión presente en la celda para cada fracción de tamaño; V es la velocidad del flujo en la celda, calculada por medio de las relaciones geomorfológicas propias del módulo hidrológico del modelo TETIS; el factor x es el ancho de la celda en metros y dt es el intervalo temporal en minutos. Además, las relaciones expresadas en las ecuaciones [24], [25], [26] y [27] desarrolladas en el capítulo anterior son utilizadas en el modelo TETIS.

4.3.2. Producción y transporte de sedimentos en canales. La rutina de procesos de producción y transporte de sedimentos en canales se efectúa en las celdas cuya área de captación sea mayor que el área umbral. La figura 16 muestra el diagrama de flujo para la erosión superficial y el transporte de sedimentos en celdas de canal adoptada en el modelo TETIS.

Figura 16. Diagrama de flujo de la producción y transporte de sedimentos en cauces,

adaptada en el modelo TETIS basada en el CASC2D-SED. Las ecuaciones [28] y [29] del capítulo anterior, son utilizadas en el modelo TETIS para calcular la capacidad de transporte de sedimentos en canales para cada fracción de

Iniciar en cero TotQs. Calcular la velocidad de flujo

FT = 1,2,3 Calcular los sedimentos disponibles (sedimentos en suspensión + depositados previamente).

SI

Sedimentos disponibles > 0

NO

• Calcular la capacidad de transporte con la ecuación de Engelund y Hansen.

• Calcular la porción de sedimentos suspendidos que pueden transportarse por advección y transportarlos a la celda receptora

SI

• Calcular la capacidad de transporte en exceso XSScap, por FT. • Calcular el volumen de sedimentos depositados que pueden transportarse

por advección por FT, qsBM. • Calcular el volumen que será transportado finalmente por FT, qsBM

TransferSed para los sedimentos suspendidos en la celda aportante a la celda receptora.

TransferSed para los sedimentos depositados en la celda aportante a la celda receptora.

Calcular el volumen total transportado y la tasa de caudal sólido de la celda aportante, por FT

53

tamaño. La gravedad específica de los sedimentos es un parámetro de entrada al modelo, la velocidad de flujo se toma directamente del módulo hidrológico del TETIS, la pendiente de la celda está dada por el mapa de pendientes (parámetro de entrada al modelo), el radio hidráulico se calcula por medio de las relaciones geomorfológicas propias del TETIS y la aceleración de la gravedad y el diámetro característico de cada fracción de tamaño son constantes de entrada al modelo. El caudal de flujo es tomado del caudal del tanque que representa el cauce para la celda en cuestión en el módulo hidrológico del TETIS. Además las relaciones [30], [31], [32] y [33] del capítulo anterior se aplican en el TETIS de la misma forma que en el CASC2D-SED.

4.3.3. Depositación de sedimentos. En el modelo TETIS se utiliza la misma aproximación para la depositación de sedimentos que la desarrollada en el modelo CASC2D-SED, descrita en el anterior apartado del presente estudio. Para la definición de la profundidad de agua en cada celda en el TETIS es necesario definir si la celda analizada pertenece a un canal o a una ladera. Para esto se compara el área de captación de cada celda con el área umbral necesaria para que se forme un canal permanente. Esta área umbral es un parámetro de entrada al modelo, definido por el usuario. Si la celda pertenece a un canal permanente, la profundidad de agua se calcula de acuerdo a las relaciones geomorfológicas propias del modelo TETIS. Si por el contrario la celda pertenece a una ladera, la profundidad de agua es el resultado de dividir el caudal de salida del tanque que representa el cauce sobre el área de la celda.

4.4. Diferencia en la conceptualización de los modelos.

4.4.1. Conceptualización del tipo de celda. Una diferencia fundamental entre los modelos TETIS y CASC2D-SED se da en la conceptualización que ambos modelos hacen de las celdas que forman la cuenca. Por una parte, para el modelo TETIS todas las celdas que componen una cuenca están definidas como ladera, así el esquema de tanques visto anteriormente se aplica en cada una de las celdas. Además, existe una red de drenaje superpuesta, construida en base a las consideraciones geomorfológicas propias de la formulación de la Onda Cinemática Geomorfológica, que se encarga de los procesos de traslación de los flujos generados. Es decir, cada celda además de contener una ladera, contiene un canal. Por otro lado, el esquema conceptual adoptado en el CASC2D-SED para la representación de la cuenca, se basa en suponer que existen unas celdas de ladera y otras de cauce. Para definir el tipo de celda, criterio del usuario, es necesario definir un área umbral a partir de la cual se encuentra un cauce permanente. Está área umbral depende de las características geomorfológicas propias de cada cuenca. La aproximación conceptual usada por el TETIS es más cercana a la realidad, debido a que en la aplicación práctica de ambos modelos, una única celda presenta un área tal que no puede considerarse como celda de canal o celda de ladera. El modelo CASC2D-SED ha sido probado para diversos tamaños de celdas, variando entre celdas cuadradas de 30 metros de lado y celdas de 300 metros de lado. Los análisis reportados del modelo demuestran que un tamaño adecuado de celdas para casos reales, es de celdas de 90 metros de lado. Por su parte, en las aplicaciones en cuencas reales del modelo TETIS se han utilizado celdas de 500 metros de lado y celdas de 100 metros de lado. Así, es fácil deducir que en celdas de áreas del orden de 10000 m2, esto es, de celdas de

54

una hectárea, se produzcan procesos de ladera y a la vez exista un canal que permita la traslación de flujos ya sean líquidos o sólidos. Si además las características del canal se derivan de expresiones dependientes del área de captación y el caudal, como en el TETIS, cada tramo de canal para cada celda se adapta a la realidad en la medida de que si una celda en particular se encuentra en las partes altas de la ladera, el canal tendrá poca área, puesto que el área de captación es pequeña y transitará poco caudal; esto es, las características de los canales dependen de la posición topográfica relativa. Al implementar las aproximaciones propias del CASC2D-SED, en las cuales se hace una diferencia conceptual de procesos de producción y transporte de sedimentos dependiendo del tipo de celda, al modelo TETIS, que no hace dicha separación, se están produciendo errores en los resultados, generándose volúmenes de sedimentos de varios ordenes de magnitud mayor a los esperados. Una posible solución es considerar los procesos de ladera en todas las celdas y adaptar los algoritmos de producción y transporte de sedimentos en canales a los cauces generados por las relaciones geomorfológicas propias del modelo TETIS, los cuales se encargan de la traslación del flujo según el modelo TETIS.

4.4.2. Análisis de los efectos de escala espacial. Otra diferencia conceptual entre los dos modelos, con altas connotaciones prácticas, es la forma de abordar los efectos de escala, tanto espacial como temporal. Como se concluyó en el apartado correspondiente al análisis de modelos geomorfológicos, las simplificaciones conceptuales de los procesos físicos involucrados provienen en gran medida de la discretización espacial y temporal utilizada, que en el caso del espacio se representa con el tamaño de la celda. En el modelo TETIS, el problema de escala se resuelve en la práctica con la utilización de factores correctores, que se optimizan en la calibración del modelo, ya sea por medio de algoritmos automáticos o por modificaciones a los factores correctores a partir de la experiencia y conocimiento de las realidades físicas de la cuenca de análisis, o como es frecuente en las aplicaciones reales del TETIS, con la combinación de ambos. Así, para una misma cuenca, los factores correctores de calibración varían de acuerdo a las escalas temporales y espaciales en las que se esté efectuando el análisis. El CASC2D-SED por su parte, no presenta en su formulación factores correctores, ni parámetros de calibración. En casos de aplicación en cuencas reales, la forma de calibrar el CASC2D-SED es modificar manualmente los parámetros físicos del suelo (conductividad hidráulica, estructura del suelo), los cuales en el modelo TETIS son parámetros de entrada y no se modifican. El resultado práctico de la carencia de factores correctores globales en el CASC2D-SED se manifiesta en la imposibilidad de utilizar la aproximación conceptual para la producción de sedimentos en una escala espacial determinada. Por tal motivo, para encontrar la escala espacial adecuada para una cuenca en particular se requiere efectuar un análisis de sensibilidad de los resultados de procesos sedimentarios, relativo a la escala espacial de análisis. Un ejemplo es el cálculo de la capacidad de transporte de sedimentos en laderas. Esta simplificación surge a partir de Julien y Simons (1984, citado por Rojas, 2002), que derivan una relación general que soporta análisis dimensional y que puede escribirse como una función de potencia de la pendiente y el caudal.

55

γβα qSq os = (1)

donde: So = pendiente del terreno q = caudal unitario líquido qs = caudal unitario de sedimentos α, β, γ = coeficientes y exponentes A partir se estudios experimentales y analíticos de los mecanismos de erosión sobre laderas, se recomienda utilizar la ecuación de Kilinc y Richardson para la estimación de la erosión laminar y concentrada en suelos desnudos:

035.2664.1727.11 qSeq os = (2)

donde: qs = caudal unitario de sedimentos So = pendiente del terreno q = caudal unitario de flujo En la mayoría de los casos de erosión por flujo laminar, las modificaciones de la última ecuación reflejan la influencia del tipo de suelo, la vegetación y el factor de práctica de manejo usando los factores K, C y P de la USLE (Julien, 1995, citado por Rojas, 2002)

PCKqSq os 15.023210 035.266.1= (3)

donde: qs = caudal unitario de sedimentos q = caudal unitario de flujo K = factor adimensional de erodabilidad en la ecuación de la USLE C = factor adimensional de práctica de manejo en la ecuación de la USLE P = factor adimensional de práctica de conservación en la ecuación de la

USLE La erosión superficial total es:

∫ ∫=time width

s dt*dx*qAu (4)

La ecuación que finalmente se utiliza para calcular la capacidad de transporte de sedimentos en el CASC2D-SED es:

dt*x*P*C*K*q*S*58390Q 035.2664.1oKRs = (5)

donde: QsKR = Capacidad de transporte de sedimentos So = pendiente del terreno q = caudal unitario de flujo K = factor adimensional de erodabilidad en la ecuación de la USLE

56

C = factor adimensional de práctica de manejo en la ecuación de la USLE P = factor adimensional de práctica de conservación en la ecuación de la

USLE x = tamaño de celda dt = intervalo temporal Esta ecuación depende de la escala espacial de análisis, al considerar el tamaño de celda. Esto sin considerar que la pendiente de la celda es a su vez sensible al tamaño, puesto que a medida que el tamaño de celda aumenta, la pendiente derivada es menor. Una forma de subsanar el problema del efecto de escala, es desarrollar ecuaciones que no dependan del tamaño de la celda y resolver el problema de la escala según el esquema conceptual adoptado en el TETIS, es decir por medio de factores correctores globales. Una posible solución es aplicar directamente la ecuación (1), que acepta análisis dimensional, con la introducción de un factor corrector, el cual se calibraría de la misma forma que se hace con los factores correctores actuales del modelo TETIS. En la aproximación conceptual de procesos en canales no se presentan problemas de efecto de escala. Esto es debido a que al aplicar el concepto de potencia de corriente de Bagnold y el principio de similitud para obtener la concentración de sedimentos en el TETIS se utilizan las relaciones geomorfológicas derivadas de la Onda Cinemática Geomorfológica, que como se ha mencionado, dependen de la posición topográfica relativa. Es necesario tener en cuenta que las relaciones geomorfológicas presentan nueve parámetros de calibración y se suponen que tienen validez regional. Debido a que los procesos sedimentarios en los cauces dependen directamente de las características del cauce, que en el modelo TETIS se generan siguiendo la aproximación conceptual de la Onda Cinemática Geomorfológica, es necesario efectuar un estudio geomorfológico de las diversas zonas en donde se supondrán los parámetros geomorfológicos homogéneos para asegurar que las características del cauce generado en el TETIS coincidan con los cauces reales. Con respecto al esquema conceptual utilizado para la depositación de sedimento en el TETIS, siguiendo la aproximación desarrollada en el CASC2D-SED, no se aprecian problemas de escala al utilizar el concepto de reposo de sedimentos en celdas de cauce. El inconveniente de dicho esquema se presenta en las celdas consideradas de ladera, pues dicho concepto depende de la altura de agua presente. Si la depositación de los sedimentos se efectúa en celdas de cauce, la altura de agua se calcula según el canal generado siguiendo la formulación de la Onda Cinemática Geomorfológica, mientras que para la depositación de sedimentos en ladera la altura de agua se calcula a partir de dividir el caudal de salida de la celda sobre el área de la celda, suponiendo un canal equivalente a toda la celda. Como una solución a lo anterior es necesario adoptar un esquema diferente para la depositación de sedimentos en laderas que tenga en cuenta surcos o pequeños canales con características geomorfológicas derivadas de un esquema similar a la Onda Cinemática Geomorfológica.

57

4.5. Mejoras propuestas para la modelación geomorfológica en el TETIS. A partir de una lectura del estado del arte de los modelos geomorfológicos y de un análisis crítico de los modelos de erosión hídrica que existen en la actualidad, específicamente el CASC2D-SED y su implementación en el TETIS, se puede concluir que son varias las consideraciones que no se tienen en cuenta, además de la ausencia de procesos que son fundamentales al momento de analizar el comportamiento de una cuenca ante fenómenos de lluvias extremas, y en una escala temporal amplia, de la evolución geomorfológica de una cuenca ante cambios ambientales. En la adaptación del esquema conceptual que utiliza el CASC2D-SED en el TETIS, es necesario considerar las diferencias entre los dos modelos para que la adaptación sea conveniente. Con respecto a los tipos de celdas, que se diferencian en el CASC2D-SED, los problemas se están dando en las celdas de ladera, como se mencionó en el anterior apartado. En el TETIS, que no presenta esta distinción, es posible diferenciar procesos de ladera adaptando la aproximación del CASC2D-SED con ciertas modificaciones y procesos de cauces siguiendo una metodología análoga a la aplicada en la Onda Cinemática Geomorfológica. Para el cálculo de la capacidad de transporte en laderas se puede aplicar directamente la ecuación (1) del apartado anterior, que acepta análisis dimensional, con la introducción de un factor corrector, el cual se calibraría de la misma forma que se hace con los factores correctores actuales del modelo TETIS. Una mejora añadida siguiendo esta aproximación, sería la eliminación de la utilización de factores propios de la Ecuación Universal de Perdida de Suelos (USLE), que como se mencionó su bondad depende del rigor con que los factores reproduzcan las condiciones del medio, por lo que se limita su capacidad de extrapolación a condiciones ambientales diferentes. Además es preciso adoptar un esquema diferente para la depositación de sedimentos en laderas que tenga en cuenta surcos o pequeños canales con características geomorfológicas derivadas de un esquema similar a la Onda Cinemática Geomorfológica. Así, es posible determinar celdas en donde se den las condiciones umbrales necesarias para el comienzo de los surcos, que según Patton y Schumm (1975) se pueden representar por una ecuación de potencia:

bAaS ×= Donde: S = pendiente crítica para el desarrollo de surcos efímeros A = área de drenaje correspondiente a,b = coeficiente, exponente Y celdas en donde se den condiciones necesarias donde la sedimentación (coluviación) se impone. Según De Ploey (1984) un modelo de sedimentación masiva (coluviación) es de la forma:

5.0

8.0

qCAScr

×=

donde: Scr : pendiente crítica en la cual la sedimentación ocurre, en grados

58

C: concentración de sedimentos en el flujo superficial, en g/l q : caudal unitario (cm2/s)

A: factor del tamaño de partícula, coeficiente empírico que depende del tamaño medio del sedimento.

La concentración de sedimentos es posible calcularla siguiendo la adaptación de procesos en canales del CASC2D-SED en el TETIS. Por último relacionar la forma del surco según un esquema similar al usado en la Onda Cinemática Geomorfológica del TETIS. Si se utiliza la aproximación desarrollada por la Onda Cinemática Geomorfológica, es necesario tener en cuenta que las relaciones geomorfológicas presentan nueve parámetros de calibración y se suponen que tienen validez regional. Debido a que los procesos sedimentarios en los cauces dependen directamente de las características del cauce, que en el modelo TETIS se generan siguiendo la aproximación conceptual de la Onda Cinemática Geomorfológica, es necesario efectuar un estudio geomorfológico de las diversas zonas en donde se supondrán los parámetros geomorfológicos homogéneos para asegurar que las características del cauce generado en el TETIS coincidan con los cauces reales. Además el modelo debe tener en cuenta la simulación de movimientos en masa. Una posible solución es aplicar conceptos de estabilidad de laderas, específicamente aquellos con sentido físico, como los que se basan en factores de seguridad, que no son más que relaciones entre las fuerzas motoras que generan la estabilidad con las fuerzas resistentes. Este acercamiento es susceptible de adoptar en modelos hidrológicos distribuidos, al considerar la humedad del suelo entre los factores que generan la estabilidad. En cada paso de la simulación se puede entonces determinar si la celda es estable o inestable y si es estable se permite el movimiento en masa.

59

5. REFERENCIAS. Almorox, J.; De Antonio, R.; Saa, A.; Díaz M.C.; Gascó, J.M. (1994). Métodos de

Estimación de la Erosión Hídrica. Editorial Agrícola Española, S.A. Madrid, 152pp.

Arnold, J. G. et al (1996). SWAT: Soil and Water Assessment Tool - User's manual.

USDA-ARS, Temple, TX. Beasley, D. B., Huggins, L. F., y Monke, E. J. (1989). ANSWERS: a model for

watershed planning. Transactions of the ASAE, 23(4), 938-944. Bradford, J y Piest, R. (1980). Erosional development of valley-bottom gullies in the

upper midwestern United Status. En: Coates, D.R. y Vitek, J.D. (eds) Geomorphic Thresholds, Dowden and Culver, Stroudsburg, Pennsylvania. pp 75-101.

Brunsden, D. y Jones, D.K.C. (1984). The geomorphology of high magnitude – low

frecuency events in the Karakoram Mountains. En: International Karakoram Project Vol. I, Cambridge, C.U.P., 383-388.

Brunsden, D. y Thornes, J.B. (1979). Landscape sensitivity and change. Trans. Inst.

Brit. Geog., 4, 463-484. Bryan, R.B. (1987). Processes and significance or rill development. Rill erosion,

Catena Supplement 8, Rorke B. Bryan (Editor), 1-15. Campbell, I. A. (1981). Spatial and Temporal Variations in Erosion Measurements.

Procs. Erosion and Sediment Transport Measurement, IAHS-AISH Publication No. 133, 448-456.

Chorley, R.J., y Kennedy, B.A. (1971): Physical Geography – A Systems Approach.

Prentice-Hall, London. 370 pp. Crozier, M.J. (1999): The frequency and magnitude of geomorphic processes and

landform behaviour. Zeitschrift f¨ur Geomorphologie Suppl. 115: 35–50. De Ploey, J. (1984). Hydraulics of runoff and loess loam deposition. Earth Surface

Processes and Landforms 9, 533-539. De-Roo y Jetten (1999). Calibrating and validating the LISEM model for two data sets

from the Netherlands and South Africa. Catena 1999 vol. 37, no. 3-4, pp. 477-493 De Roo, A. P. J., Wesseling, C. G., y Ritsema, C. J. (1996). LISEM: a single-event

physically based hydrological and soil erosion model for drainage basins: I. Theory, input and output. Hydrological processes, 10(8), 1107-1117.

Flanagan, D.C. y Nearing, M. (1995). USDA – Water Erosion Predition Project

Hillslope Profile and Watershed Model Documentation. Nacional Soil Erosion Research Laboratory, West Lafayette, Indiana Report No. 10.

60

Follett, R.F. y Stewart, B.A. (1985). Soil Erosion and Crop Productivity. American

Society of Agronomy. Madison, WI. 533 pp. Foster, G. (1986). Understanding ephemeral gully erosion. En: Soil Conservation,

Nacional Academy of Science Press, Washington D.C. 2, pp 90 – 125. Foster, G.R.; Lane, L.J.; Nowlin, J.D.; Laflen, J.M.; Young, R.A. (1983). Estimating

erosion and sediment yield on field-sizes areas. Transactions of the American Society of Agricultural Engineers 25. 124-129.

Foster, G.R; Wischmeier, W.H. (1974). Evaluating irregular slopes for soil loss

prediction. Transactions of the American Society of Agricultural Engineers 17. 305-309.

Frances, F.; Vélez, J.J; Vélez, J.I ; Puricelli, M. (2002). Distributed modelling of large

basins for a real time flood forecasting system in Spain. Second Federal Interagency Hydrologic Modeling Conference. Las Vegas, Estados Unidos.

Gafur, A.; Jensen, J.R.; Borggaard, O.K.; Petersen, L. (2003). Runoff and losses of soil

and nutrients from small watersheds under shifting cultivation (Jhum) in the Chittagong Hill Tracts of Bangladesh. Journal of Hydrology, Amsterdam. Vol. 274, No. 1 – 4. 30-46.

Graf, W.L. (1979). Catastrophe theory as a model for change in fluvial systems. En

Adjustments of the fluvial system. Proceedings, Tenth Annual Geomorphology Symposium Series. Rhodes, D.D. y Williams, G.P (eds), 13-32.

Govers, G. y Poesen, J. (1988). Assessment of the interrill and rill contributions to total

soil loss from an upland field plot. Geomorphology 1, 343-354. Govers, G., Everaert, W., Poesen, J., Rauws, G., De Ploey, J., Lautridou, J.P. (1990). A

long-flume study of the dynamic factors affecting the resistance of a loamy soil to concentrated flow erosion. Earth Surface Processes and Landforms 15, 313-328.

Hagen, L.J. y Foster, G.R. (1990). Soil erosion prediction technology. Proceedings of

Soil Erosion and Productivity Workshop. Larson, et al (editores). University of Minnesota, USA, 117-135.

Haigh. M.J. (1987). The holon: hierarchy theory and landscape research.

Geomorphological Models, Catena Supplement 10, Frank Ahnert (Editor), 181-192. Hardisty, J. (1987). The transport response function and relaxation time in geomorphic

modelling. Geomorphological Models, Catena Supplement 10, Frank Ahnert (Editor), 171-179.

Hauge, C. (1977). Soil erosion definitions. California Geology 30, 202-203

61

Horton, R.E. (1945). Erosional development of streams and their drainage basins: hydrophysical approach to quantitative morphology. Bulletin of the Geological Society of America, 56, 275-370.

Julien, P. Y., Saghafian, B., and Ogden, F. L. (1995). "Raster-Based hydrologic

modeling of spatially-varied surface runoff." Water resources bulletin, 31(3), 523-536.

Kirkby, M. (1999). Modelling across scales: the Medalus Family of models. En: Modelling Soil Erosion by Water.

Knisel, W.G. (1980). CREAMS: A field-Scale Model for Chemicals, Runoff and

Erosion from Agricultural Management Systems. U.S. Department of Agricultura, Conservation Report No. 26, 640 pp.

Knisel, W.G. (1993). GLEAMS: Groundwater Loading Effects of Agricultural

Management Systems. University of Georgia, Costal Plañís Experiment Station, Biological and Agricultural Engineering Department Publication No. 5, 260 pp.

Lane, S.N., y Richards, K.S. (1997): Linking river channel form and process: time,

space and causality revisited. Earth Surface Processes and Landforms, 22: 249–260. Merkel, W.H., Woodward, D.E. y Clarke, C.D. (1988). Ephemeral gully erosion model

(EGEM). En: Modelling Agricultural, Forest, and Rangeland Hydrology. American Society of Agricultural Engineers Publication 07-88, 315-323.

Morgan, R. P. C., Quinton, J. N., y Rickson, R. J. (1990). EUROSEM: A user guide,

version 2. Silsoe College, Cranfield University, United Kingdom. Patton, P.C. y Schumm, S.A. (1975). Gully erosion, Nortwestern Colorado: a threshold

phenomenon. Geology 3, 88-90. Piest, R.F.; Kramer, L.A.; Heineman, H.G. Sediment movement from loessial

watershed. En: Present and Prospective Technology for Predicting Sediment Yields and Sources. ARS-40. USDA- Agriculture Research Service, 30-141

Poesen, J. (1989). Conditions for gully formation in the Belgian loam belt and some

ways to control them. Soil Technology Series 1, 39 – 52. Poesen, J., van Wesemael, B., Cammeraat, E. (1993). Gully erosion in the loess belt:

typology and control measures. En: Geomorphological Processes in the Belgian Loess Belt. Memorial Symposium. pp. 16-28.

Preston, N., Schmidt, J. (2003). Modelling sediment fluyes at large spatial and temporal

scales. En: Long Term Hillslope and Fluvial System Modelling. A. Lang, K. Hennrich, R. Dikau (Eds.)

Radoane, M., Ichim, I. y Radoane, N. (1995). Gully distribution and development in

Moldavia, Romania. Catena 24, 127-146.

62

Renard, K.G.; Foster, G.R; Weesies, G.A.; Porter, J.P. (1989). RUSLE – The Revised Universal Soil Loss Equation. Soil and Water Conservation Society. Ankeny, IA.

Renard, KG.; G.R. Foster; G.A. Weesies; D.K. McCool; D.C. Yoder, (1997).

Predicting Soil Erosion by Water: A Guide to Conservation Planning With the Revised Universal Soil Loss Equation (RUSLE). U.S. Department of Agriculture, Agriculture Handbook No. 703, 404 pp.

Rodriguez Iturbe, I. y Rinaldo, A. (1997). Fractal River Basins, Chance and Self –

Organization. Cambridge University Press. Cambridge. Rojas Sánchez, R. (2002). GIS-Based Upland Erosion Modeling, Geovisualization and

Grid Size Effects on Erosion Simulations with CASC2D-SED. Colorado State University, Department of Civil Engineering. Tesis Doctoral.

Scheidegger, A.E. (1979). The principle of antagonism in the Earth´s evolution.

Tectonophys. 55, 7-10. Scheidegger, A.E. (1983). Instability principle in geomorphic equilibrium. Z.

Geomorphol. 27(1), 1-19. Scheidegger, A.E. (1987). The fundamental principles of landscape evolution.

Geomorphological Models, Catena Supplement 10, Frank Ahnert (Editor), 193-197. Schumm, S.A. (1956). Evolution of drainage systems and slopes in badlands at Perth

Amboy, New Jersey. Bulletin of the Geological Society or America, 67, 597-646. Schumm, S.A. (1973): Geomorphic thresholds and complex response of drainage

systems. In: Morisawa, M. (eds.): Fluvial Geomorphology. Suny, Binghamton: 299–310.

Schumm, S.A. (1979): Geomorphic thresholds: the concept and its applications.

Transactions of the Institute of British Geographers, 4: 485–515. Schumm, S.A., y Lichty, R.W. (1965): Time, space, and causality in geomorphology.

American Journal of Science, 263: 110–119. Schumm, S.A y Lusby, G.C. (1963). Seasonal variation of infiltration capacity and

runoff on hillslopes in western Colorado. Journal of Geophysical Research, 68, 3655-3666.

Sharpley, A. N. y Williams, J. R. (1990). EPIC - Erosion/Productivity Impact

Calculator: Model documentation. Technical bulletin No. 1768, USDA-ARS Strahler, A.N. (1957). Quantitative analysis of watershed geomorphology. Trans. Am.

Geophys. Un. 38, 913-920. Takken, I.; Beuselinck, L.; Nachtergaele, J.; Govers, G.; Poesen, J.; Degraer, G. (1999).

Spatial evaluation of a physically-based distributed erosion model (LISEM). Catena, 1999, vol. 37, no. 3-4, pp. 431-447.

63

Thornes, J.B. (1983). Evolutionary geomorphology. Geography, 68(3), 225-235. Van-Asch,-T.W.J.; Buma,-J.; Van-Beek,-L.P.H. (1999). A view on some hydrological

triggering systems in landslides. Geomorphology, 1999, vol. 30, no. 1-2, pp. 25-32 Vandaele, K., Poesen, J., Govers, G., van Wesemael, B., 1996. Geomorphic threshold

conditions for ephemeral gully incision. Geomorphology 16, 161– 173. Vélez, J. I., (2001). Desarrollo de un modelo hidrológico conceptual y distribuido

orientado a la simulación de las crecidas. Universidad Politécnica de Valencia, Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente. Tesis Doctoral.

Vélez, J.J; Vélez, J.I; Francés, F.R. (2002a). Simulación hidrológica de crecidas en

grandes cuencas mediante el uso de la modelación distribuida. En 3ª Asamblea Hispano – Portuguesa de Geodesia y Geofísica. Valencia, España.

Vélez, J.J; Vélez, J.I; Puricelli, M.; Francés, F.R. (2002b). Hydrological simulation of

flood events at large basins using distributed modelling. Poster, en XXVII Asamblea General de la European Geophysical Society. Niza, Francia. Abril 21-26. Ed. Geophysical Researc Abstracts.

. Vélez, J. J., (2003). Desarrollo de un modelo distribuido de predicción en tiempo real

para eventos de crecidas. Universidad Politécnica de Valencia, Departamento de Ingeniería Hidráulica y Medio Ambiente. Tesis Doctoral.

Wainwright, J. y Parsons, A. J. (1998). Sensitivity of sediment-transport equations to

errors in hydraulic models of overland flow. Modelling soil erosion by water, J. Boardman and D. T. Favis-Mortlock, eds., Springer-Verlag, Berlin Heidelberg, 271-284.

William, J.R. (1975). Sediment yield prediction with Universal Equation using runoff

energy factor. En: Present and Prospective Technology for Predicting Sediment Yields and Sources. ARS-40. USDA – Agricultural Research Service, 244-252.

Wischmeier, W.H. y Smith, D.D. (1978). Predicting rainfall erosion – a guide to

conservation planning. Agriculture Handbook 537. U.S. Department of Agriculture. 58 pp.

Wolman, M.G, Et Al. (1986). Soil conservation: Assessing the National Resources

Inventory. Volume 2. National Academy Press. 314 pp. Woolhiser, D. A., Smith, R. E., Sharif, H. O., y Goodrich, D. C. (1990). KINEROS, a

kinematic runoff and erosion model: documentation and user manual. ARS-77, U.S. Dept. of Agriculture, Agricultural Research Service.

Young, R. A., Onstad, C. A., Bosch, D. D., y Anderson, W. P. (1989). AGNPS: A

nonpoint source pollution model for evaluating agricultural watersheds. Journal of soil and water conservation, 44, 168-173.

64

ANEJO A. IMPLEMENTACIÓN EN EL CÓDIGO DE TETIS. En este Anejo se describen los algoritmos implementados en el TETIS para modelar procesos de producción, transporte y depositación de sedimentos siguiendo la aproximación desarrollada en el CASC2D-SED, descrita en el anterior capítulo. Se detallan además las variables utilizadas, los ficheros de entrada y los resultados.

A.1. Parámetros, constantes y variables iniciales. Además de los mapas que requiere el modulo hidrológico del modelo TETIS, es necesario incluir los siguientes mapas de parámetros para el modulo sedimentológico:

• Cusle: Mapa del factor C de la USLE (tipo de cultivo), con rango de valores entre 0 y 1, adimensional. La variable para cada celda es cell(n).Cusle.

• Kusle: Mapa del factor K de la USLE (tipo de suelo), con rango de valores entre 0 y 1, adimensional. La variable para cada celda es cell(n).Kusle.

• Pusle: Mapa del factor P de la USLE (manejo del suelo y prácticas de conservación), con rango de valores entre 0 y 1, adimensional. La variable para cada celda es cell(n).Pusle.

• Arenas (sand): Pertenece al porcentaje de arenas de la capa más superficial del suelo, con valores entre 0 y 100. La variable para cada celda es cell(n).porcentaje(1).

• Limos (silt): Pertenece al porcentaje de limos de la capa más superficial del suelo, con valores entre 0 y 100. La variable para cada celda es cell(n).porcentaje(2).

• Arcillas (clay): Pertenece al porcentaje de arcillas de la capa más superficial del suelo, con valores entre 0 y 100. La variable para cada celda es cell(n).porcentaje(3).

El formato de los mapas es raster, con valores de los parámetros para cada celda y con igual resolución que la utilizada en el modulo hidrológico. Es necesario precisar el área a partir de la cual se forma un canal permanente, este parámetro definido por el usuario en el TETIS está determinado por la variable areaumbral. Además para cada celda se define una variable que representa la altura, según el Modelo de Elevación Digital: cell(n).cotacorr = cell(n).cota. Las constantes utilizadas en la modelación son:

• Ge = 2.65 Gravedad específica, adimensional. • gravedad = 9.81 Aceleración de la gravedad, en m2/s. • KRcoef f = 58390 Constante de Kilinc, adimensional. • ds(1) = 0.00035 Diámetro de las partículas de arena, en m. • ds(2) = 0.000016 Diámetro de las partículas de limo, en m. • ds(3) = 0.000001 Diámetro de las partículas de arcilla, en m. • ws(1) = 0.036 Velocidad de reposo para las partículas de arena, en m/s.

65

• ws(2) = 0.00022 Velocidad de reposo para las partículas de limo, en m/s. • ws(3) = 0.00000086 Velocidad de reposo para las partículas de arcilla, en m/s.

Las variables propias del modulo sedimentológico para cada celda, que se inician en cero en el comienzo de la simulación, son:

• cell(n).SusSed(i): Volumen de sedimentos en suspensión para cada celda y para cada clase de tamaño, en m3.

• cell(n).DepSed(i): Volumen de sedimentos depositados para cada celda y para cada clase de tamaño, en m3.

• cell(n).ErodSed(i): Volumen de sedimentos erodados para cada celda y para cada clase de tamaño, en m3.

• cell(n).SedFlujo(i): Flujo de sedimentos que sale de la celda por fracción de tamaño en cada intervalo temporal de simulación, en m3/s.

• cell(n).t_SedFlujo: Flujo total de sedimentos que salen de la celda, en m3/s. • cell(n).SedConc(i): Concentración de sedimentos para cada celda y para cada

clase de tamaño, en mg/l. • cell(n).t_SedConc: Concentración total de sedimentos para cada celda, en mg/l.

Las variables que reportan los volúmenes de sedimentos totales generados para toda la simulación, que se inician en cero, son:

• tot_ERODADO(i): Volumen total de sedimentos erodados al final de la simulación, para cada clase de tamaño, en m3.

• sus_LADERA(i): Volumen total de sedimentos suspendidos en celdas de ladera al final de la simulación, para cada clase de tamaño, en m3.

• dep_LADERA(i): Volumen total de sedimentos depositados en celdas de ladera al final de la simulación, para cada clase de tamaño, en m3.

• tot_LADERA(i): Volumen total de sedimentos (suspendidos + depositados) en celdas de ladera al final de la simulación, para cada clase de tamaño, en m3.

• sus_CANAL(i): Volumen total de sedimentos suspendidos en celdas de cauce al final de la simulación, para cada clase de tamaño, en m3.

• dep_CANAL(i): Volumen total de sedimentos depositados en celdas de cauce al final de la simulación, para cada clase de tamaño, en m3.

• tot_CANAL(i): Volumen total de sedimentos (suspendidos +depositados) en celdas de cauce al final de la simulación, para cada clase de tamaño, en m3.

• sed_SALIDA(i): Volumen total de sedimentos que sale de la cuenca durante la simulación, para cada clase de tamaño, en m3.

A.2. Variables que se actualizan en cada paso de tiempo de la simulación.

Las variables que representan los volúmenes y flujos totales de sedimentos para cada celda y que se inician en cero para cada paso de tiempo de la simulación son:

• cell(n).t_SusSed: Volumen total de sedimentos en suspensión para cada celda,

en m3. • cell(n).t_DepSed: Volumen total de sedimentos en depositación para cada celda,

en m3.

66

• cell(n).t_SedFlujo: Flujo total de sedimentos que salen de la celda, en m3/s. • cell(n).SedFlujo(i): Flujo de sedimentos que sale de la celda por fracción de

tamaño, m3/s. Las variables tomadas del modulo hidrológico del TETIS, que se actualizan para cada paso de tiempo en la simulación, son:

• cell(n).acum: número de celdas acumuladas aguas arriba de la celda de análisis. • arcel: área de la celda, en m2. • arcelkm: área de la celda, en km2. • velddts: velocidad de flujo, en m. • dx: ancho de la celda, en m. • dts: intervalo temporal de simulación, en segundos. • salrio: caudal de salida del tanque que representa el cauce, en m3. • cell(n).pend: pendiente de cada celda multiplicada por 1000, en porcentaje. • d(1,cell(n).codpar): Coeficiente de la relación geomorfológica entre el área

acumulada de la celda y el caudal a sección llena. • e(1,cell(n).codpar)): Exponente de la relación geomorfológica entre el área

acumulada de la celda y el caudal a sección llena. • d(3,cell(n).codpar): Coeficiente de la relación geomorfológica entre el ancho de

la sección transversal a sección llena y el caudal a sección llena. • e(3,cell(n).codpar): Exponente de la relación geomorfológica entre el ancho de

la sección transversal a sección llena y el caudal a sección llena. Las relaciones geomorfológicas corresponden a las regresiones propias de la Onda Cinemática Geomorfológica, desarrollada por Vélez (Vélez, 2001; Vélez, 2003). En el modulo sedimentológico se utilizan las siguientes relaciones:

• Área acumulada de la cuenca y caudal a sección llena:

• Ancho de la sección transversal a sección llena y el caudal a sección llena:

Para cada paso de tiempo es necesario calcular la geomorfología del canal (en celdas de cauce), la altura del agua en cada celda, y la velocidad del flujo del agua. Para estos cálculos se utilizan las relaciones geomorfológicas propias del modulo hidrológico y los resultados de flujo de agua de la siguiente forma:

• Área de captación de la celda en m2: cell(n).areacap = cell(n).acum * arcel

• Velocidad del flujo en m/s: cell(n).vel = veldts / dts

• Altura del flujo superficial para celdas de ladera, en m: cell(n).hladera = (salrio / arcel)

Si existe velocidad de flujo en la celda, comienza la simulación de procesos sedimentarios con los siguientes cálculos geomorfológicos:

ϕκ bQ=Λ

11

εbb Qcw ⋅=

67

• Caudal a sección llena, en m3/s: Qb = d(1,cell(n).codpar) * ((arcelkm * cell(n).acum) ** e(1,cell(n).codpar))

• Ancho del canal a sección llena, en m: wchan = d(3,cell(n).codpar) * Qb ** e(3,cell(n).codpar)

• Área del canal a sección llena, m2: Achan = Qb / cell(n).vel

Si el ancho del canal es mayor que cero se calculan el calado y el radio hidráulico:

• Calado del canal a sección llena, en m: ychan = Achan / wchan

• Radio hidráulico (suponiendo sección rectangular), en m: Rh = Achan / (wchan + 2.0 * ychan)

Por último se define la altura de agua dependiendo del tipo de celda, si es de ladera o de canal, con la utilización de la variable areaumbral, de la siguiente forma:

• Si el área de captación es mayor que areaumbral , entonces: hagua = ychan

• Si el área de captación es menor que areaumbral, entonces: hagua = cell(n).hladera

A.3. Depositación de sedimentos en laderas y canales. En el modelo TETIS se utiliza la misma aproximación para la depositación de sedimentos que la desarrollada en el modelo CASC2D-SED. Para la definición de la profundidad de agua en cada celda en el TETIS es necesario definir si la celda analizada pertenece a un canal o a una ladera. Para esto se compara el área de captación de cada celda con el área umbral necesaria para que se forme un canal permanente. Esta área umbral es un parámetro de entrada al modelo, definido por el usuario. Si la celda pertenece a un canal permanente, la profundidad de agua se calcula de acuerdo a las relaciones geomorfológicas propias del modelo TETIS. Si por el contrario la celda pertenece a una ladera, la profundidad de agua es el resultado de dividir el caudal de salida del tanque que representa el cauce sobre el área de la celda. Para cada paso de tiempo y para cada fracción de tamaño, se calcula el volumen de sedimentos que se deposita. Este volumen se sustrae de la porción de sedimentos en suspensión cell(n).SusSed(i) y se añade a la porción de sedimentos depositados cell(n).DepSed(i). El cálculo de la depositación de sedimentos se efectúa en todas las celdas, tanto de laderas como de cauces.

• Si existe agua en la celda, se calcula el porcentaje de sedimentos en suspensión que pueden depositarse, que depende de la velocidad de reposo de cada fracción de tamaño: PorcentDep(i) = ws(i) * dts / hagua

• Si no existe agua en la celda, el porcentaje de sedimentos en suspensión que se depositan se hace igual a uno: PorcentDep(i) = 1.0

68

• El volumen de sedimentos que se deposita por cada fracción de tamaño, en m3 es: depositacion(i) = cell(n).SusSed(i) * PorcentDep(i)

• Por ultimo se actualizan las variables: cell(n).DepSed(i) = cell(n).DepSed(i) + depositacion(i) cell(n).SusSed(i) = cell(n).SusSed(i) - depositacion(i)

A.4. Producción y transporte de sedimentos en laderas. La rutina de procesos de producción y transporte de sedimentos en laderas se efectúa en las celdas cuya área de captación sea menor que el área umbral. Antes de iniciar la rutina se comprueba que efectivamente se encuentre agua en la celda, condición necesaria para que ocurran procesos de producción y transporte de sedimentos. Si se encuentra agua en la celda se inician la rutina. Las variables propias de la rutina de sedimentos en el TETIS que simula la producción y el transporte de sedimentos en laderas, que se inician en cero son:

• qsSUStot: Volumen total de sedimentos transportados en suspensión, en m3. • qsBMtot: Volumen total de sedimentos transportado como material de lecho, en

m3. • qsEROStot: Volumen total de sedimentos transportado del material parental

erodado, en m3. • SUStot: Volumen total de sedimentos en suspensión en la celda aportante, en

m3. • DEPtot: Volumen total de sedimentos en deposición (como material de lecho)

en la celda aportante, en m3. Antes de calcular la capacidad de transporte de sedimentos en laderas para cada celda y para cada intervalo temporal a partir de la ecuación de Kilinc y Richardson, es necesario definir el caudal unitario, en m2/s.

CaudalUnitario = salrio / (dts * dx) Y se calcula la capacidad de transporte de sedimentos, en m3:

qsKR = KRcoeff * ((cell(n).pend / 1000.0)**1.66) * (CaudalUnitario**2.035) * cell(n).Cusle * cell(n).Kusle * cell(n).Pusle * dx * dts

La ecuación anterior es tomada del capítulo anterior [21], para calcular la capacidad de transporte de sedimentos en laderas para cada celda y para cada intervalo temporal. A continuación se inician en cero las tasas de transporte para cada clase de tamaño:

• qsSUS(i): Volumen de sedimentos transportados en suspensión, para cada clase de tamaño, en m3.

• qsBM(i): Volumen de sedimentos transportado como material de lecho, para cada clase de tamaño, en m3.

69

• qsEROS(i): Volumen de sedimentos transportado del material parental erodado, para cada clase de tamaño, en m3.

• qs(i): Volumen total de sedimentos transportado, para cada clase de tamaño, en m3.

Se calculan los volúmenes totales de sedimentos presentes en la celda aportante: SUStot, volumen total de sedimentos en suspensión y DEPtot, volumen total de sedimentos en deposición, ambos en m3.

SUStot = SUStot + cell(n).SusSed(i) DEPtot = DEPtot + cell(n).DepSed(i)

Los sedimentos en suspensión son los primeros que se transportan. Para cada clase de tamaño se comprueba si existen sedimentos en suspensión disponibles. Si existen sedimentos disponibles por cada clase de tamaño y la capacidad de transporte es menor que el volumen total de sedimentos, entonces se calcula la capacidad de transporte por procesos advectivos y la capacidad de transporte según Kilinc y Richardson y se transporta el máximo entre estas dos capacidades de transporte. Las relaciones utilizadas para cada fracción de tamaño son de la forma:

• Volumen que puede transportarse según Kilinc y Richardson: KRcapacidad(i )= qsKR * cell(n).SusSed(i) / SUStot

• Volumen que puede transportarse por procesos advectivos: ADVcapacidadLADERA(i) = cell(n).SusSed(i) * cell(n).vel * dts / dx

• Volumen que finalmente se transporta: qsSUS(i) = MAX (KRcapacidad(i), ADVcapacidadLADERA(i))

Si existen sedimentos en suspensión disponibles y la capacidad de transporte es mayor que el volumen total de sedimentos para cada clase de tamaño, entonces se transportan todos los sedimentos, siendo en este caso qsSUS(i) = cell(n).SusSed(i). Calculado el volumen de sedimentos en suspensión que será transportado, para cada fracción de tamaño, se transfiere dicho volumen desde la celda aportante a la celda receptora (siempre y cuando la celda receptora exista), siguiendo estas relaciones de conservación de masa:

• Sustraer el volumen de sedimentos de la celda aportante: cell(n).SusSed(i) = cell(n).SusSed(i) - qsSUS(i)

• Transferir el volumen desde la celda aportante a la celda receptora: cell(cell(n).dest).SusSed(i ) = cell(cell(n).dest).SusSed(i) + qsSUS(i)

Siendo cell(n).dest la celda receptora en la notación propia del TETIS. Para terminar el transporte de sedimentos en suspensión se actualiza el volumen total de sedimentos transportados en suspensión provenientes de la porción de sedimentos de la celda aportante: qsSUStot = qsSUStot + qsSUS(i)

70

Se comienza ahora la producción y transporte de sedimentos depositados, calculando la capacidad de transporte de sedimentos en exceso, reduciendo la capacidad de transporte del volumen suspendido transportado en la celda aportante, de la siguiente forma:

EXCcapacidadLADERA = MAX (0.0, qsKR - qsSUStot) Si existe capacidad de transporte en exceso y la celda aportante posee material depositado previamente, se usa dicha capacidad para poner los sedimentos en suspensión y transportarlo a la porción de sedimentos en suspensión de la celda receptora, para cada clase de tamaño, de la siguiente forma:

• Si la capacidad de transporte en exceso es menor que el volumen total de sedimentos depositados, el volumen que se transporta es proporcional a la cantidad de sedimentos presente por fracción de tamaño: qsBM(i) = EXCcapacidadLADERA * cell(n).DepSed(i) / DEPtot

• Si la capacidad de transporte en exceso es mayor que el volumen total de sedimentos depositados, se transportan todos los sedimentos: qsBM(i) = cell(n).DepSed(i)

Calculado el volumen de sedimentos depositados que serán transportados, para cada fracción de tamaño, se transfiere dicho volumen desde la celda aportante a la celda receptora (siempre y cuando la celda receptora exista), siguiendo estas relaciones de conservación de masa:

• Sustraer el volumen de sedimentos depositados de la celda aportante: cell(n).DepSed(i) = cell(n).DepSed(i) - qsBM(i)

• Transferir el volumen desde la celda aportante a la celda receptora: cell(cell(n).dest).SusSed(i ) = cell(cell(n).dest).SusSed(i) + qsBM(i)

Hay que observar que los sedimentos depositados pasan a formar parte de los sedimentos en suspensión de la celda receptora. Para terminar el transporte de sedimentos depositados se actualiza el volumen total de sedimentos transportados como material de lecho provenientes de la porción de sedimentos de la celda aportante: qsBMtot = qsBMtot+ qsBM(i) Para comenzar con el transporte de sedimentos de material erodado, es necesario calcular la capacidad de transporte residual, reduciendo la capacidad de transporte en exceso del volumen de sedimentos transportados como material del lecho: RESIDcapacidadLADERA = MAX(0.0, EXCcapacidadLADERA - qsBMtot) La capacidad de transporte residual se usa para erodar el material parental. La erosión por fracción de tamaño es proporcional a su porcentaje en el material parental: qsEROS(i) = RESIDcapacidadLADERA * cell(n).porcentaje(i)

71

Se actualiza el volumen total de sedimentos erodados provenientes de la porción de sedimentos erodados de la celda aportante: qsEROStot = qsEROStot + qsEROS(i) Calculado el volumen de sedimentos erodados del material parental que serán transportados, para cada fracción de tamaño, se transfiere dicho volumen desde la celda aportante a la celda receptora (siempre y cuando la celda receptora exista), siguiendo estas relaciones de conservación de masa:

• Sustraer el volumen de sedimentos erodados de la celda aportante: cell(n).ErodSed(i) = cell(n).ErodSed(i) - qsEROS(i)

• Transferir el volumen desde la celda aportante a la celda receptora: cell(cell(n).dest).SusSed(i ) = cell(cell(n).dest).SusSed(i) + qsEROS(i)

Igualmente se observa que los sedimentos depositados pasan a formar parte de los sedimentos en suspensión de la celda receptora. Se calcula el volumen total de sedimentos que sale de la celda aportante, actualizándolo: cell(n).t_SedFlujo = cell(n).t_SedFlujo + qsSUStot + qsBMtot + qsEROStot Finalmente, para cada clase de tamaño se actualiza el volumen total de sedimentos que salen de la celda aportante, en m3 y el flujo de sedimentos, en m3/s: qs(i) = qsSUS(i) + qsBM(i) + qsEROS(i) cell(n).SedFlujo(i) = cell(n).SedFlujo(i) + qs(i) / dts Cuando la celda hace parte de una estación de aforo o un punto definido por el usuario en donde se quiere conocer la producción y transporte de sedimentos en laderas, se genera una serie temporal, de la siguiente forma:

aforo(l).sed_out(t,i) = cell(n).SedFlujo(i) Donde t es cada intervalo temporal y l es la celda en la cual se quiere generar la serie temporal.

A.5. Producción y transporte de sedimentos en canales. La rutina de procesos sedimentarios en canales se efectúa cuando el área de captación de la celda es mayor que el área umbral, esto es, cuando la celda presenta un canal.

Antes de iniciar la rutina se comprueba que efectivamente se encuentre agua en la celda y que el área de captación sea mayor que areaumbral. Si se cumplen estos dos requisitos se inician los procesos de producción y transporte de sedimentos en canales. Las variables propias de la rutina de sedimentos en el TETIS que simula la producción y el transporte de sedimentos en canales, que se inician en cero son:

● TotQs: Volumen total de sedimentos que sale de la celda aportante, en m3.

72

● qs(i): Volumen de sedimentos transportados para cada clase de tamaño, en m3. Para iniciar, se calcula el suministro de sedimentos en la celda aportante, en m3:

supply = cell(n).SusSed(i) + cell(n).DepSed(i) Si existe suministro de sedimentos en la celda aportante se calcula la capacidad de transporte de sedimentos utilizando la ecuación de Engelund – Hansen. Antes es necesario calcular la concentración por peso, para cada clase de tamaño:

Concw(i) = (0.05 * (Ge / (Ge - 1.0)) * (cell(n).vel * (cell(n).pend / 1000.0)) / SQRT ((Ge - 1.0) * gravedad * ds(i)) *SQRT(Rh * (cell(n).pend / 1000.0) / ((Ge - 1.0) * ds(i))))

El volumen de sedimentos que puede ser transportado para cada clase de tamaño, según Engelund – Hansen, en m3 es:

EHcapacidad(i) = ((salrio * Concw(i)) / 2.65) Las ecuaciones [28] y [29] del capítulo anterior son utilizadas en el modelo TETIS para calcular la capacidad de transporte de sedimentos en canales para cada fracción de tamaño. Además se calcula el volumen de sedimentos en suspensión que puede ser tranportado por procesos advectivos para cada clase de tamaño, la cual está limitada por la disponibilidad de sedimentos. Primero se calcula el factor de advección, que depende de la velocidad y que no puede ser menor que uno:

adv_factor = MIN (cell(n).vel * dts / dx,1.0) El volumen de sedimentos en suspensión que puede ser transportado por procesos advectivos para cada clase de tamaño, en m3 es:

SUSvol(i) = cell(n).SusSed(i) * adv_factor Se transfiere el volumen de sedimentos en suspensión para cada clase de tamaño, transportado por procesos advectivos desde la celda aportante a la porción de sedimentos en suspensión de la celda receptora (siempre y cuando la celda receptora exista), siguiendo estas relaciones de conservación de masa:

• Sustraer el volumen de sedimentos de la celda aportante: cell(n).SusSed(i) = cell(n).SusSed(i) - SUSvol(i)

• Transferir el volumen desde la celda aportante a la celda receptora: cell(cell(n).dest).SusSed(i ) = cell(cell(n).dest).SusSed(i) + SUSvol(i)

Se comienza ahora el transporte de sedimentos depositados (como material del lecho), calculando la capacidad de transporte de sedimentos en exceso, reduciendo la capacidad de transporte del volumen suspendido transportado en la celda aportante, de la siguiente forma:

73

EXCcapacidadCANAL(i) = MAX(0.0, EHcapacidad(i) - SUSvol(i)) Se calcula el volumen de sedimentos depositados como material del lecho que puede trasnportarse por procesos advectivos:

BMvol(i) = cell(n).DepSed(i) * adv_factor Los sedimentos que finalmente serán transportados como material de lecho para cada clase de tamaño son:

BMvol(i) = MIN(EXCcapacidadCANAL(i), BMvol(i)) Se transfiere el volumen de sedimentos depositados como material del lecho para cada clase de tamaño, desde la celda aportante a la porción de sedimentos en suspensión de la celda receptora (siempre y cuando la celda receptora exista), siguiendo estas relaciones de conservación de masa:

• Sustraer el volumen de sedimentos de la celda aportante: cell(n).DepSed(i) = cell(n).DepSed(i) - BMvol(i)

• Transferir el volumen desde la celda aportante a la celda receptora: cell(cell(n).dest).SusSed(i ) = cell(cell(n).dest).SusSed(i) + BMvol(i)

Para cada clase de tamaño se actualiza el volumen total de sedimentos que salen de la celda aportante, en m3 y el flujo total de sedimentos, en m3/s: qs(i) = SUSvol(i) + BMvol(i) cell(n).t_SedFlujo = cell(n).t_SedFlujo + qs(i) / dts Finalmente se actualiza el volumen total de sedimentos que sale de la celda aportante para los procesos en canales: TotQs = TotQs + qs(i)

A.6. Cálculos totales de procesos sedimentarios.

A.6.1. Variables totales que se actualizan en cada paso de tiempo de la simulación. Antes de generar las series temporales de resultados es necesario realizar los cálculos totales de los procesos sedimentarios. Se inicia en cero una variable que representa el total de sedimentos erodados durante la simulación:

• totscourv: Volumen total de sedimentos erodados, en m3. Se calculan los volúmenes totales de sedimentos actualizándolos de la siguiente forma:

• Volumen total de sedimentos en suspensión, en m3: cell(n).t_SusSed = cell(n).t_SusSed + cell(n).SusSed(i)

• Volumen total de sedimentos en deposición, en m3:

74

cell(n).t_DepSed = cell(n).t_DepSed + cell(n).DepSed(i) • Volumen total de sedimentos en deposición, en m3:

cell(n).totscourv = totscourv + cell(n).ErodSed(i) Se calcula el cambio de altura en cada celda, en mm:

cell(n).t_NetEros = (cell(n).t_DepSed + totscourv) * 1000 / (dx * dx) Y se modifica el Modelo de Elevación Digital, en m:

cell(n).cotacorr = cell(n).cotacorr + (cell(n).t_NetEros * 0.001) A continuación se calculan las concentraciones de sedimentos para cada paso de tiempo y para cada celda y los valores máximos de procesos sedimentarios en toda la simulación. Primero se calcula el valor máximo absoluto simulado de sedimentos en suspensión para celdas de laderas: maxabsSusLADERA = MAX (cell(n).t_SusSed, maxabsSusLADERA) Se limita la altura mínima de agua a 0.5 milímetros para reducir concentraciones de sedimentos demasiado altas. Así, si la altura de agua en la ladera es mayor que esta cantidad se calcula la concentración de sedimentos para cada clase de tamaño y para cada celda, en mg/l:

cell(n).SedConc(i) = (cell(n).SusSed(i)* Ge* 1000000 / hagua*dx*dx) Y la concentración total de sedimentos para cada celda, en mg/l: cell(n).t_SedConc = (cell(n).t_SusSed* Ge *1000000 / hagua*dx*dx) Luego se calcula la concentración máxima absoluta simulada de sedimentos en celdas de ladera:

maxabsConSusLADERA=MAX(maxabsConSusLADERA,cell(n).t_SedConc) Si la altura de agua es menor que el valor mínimo permitido, la concentración de sedimentos para cada clase de tamaño y la concentración total se hacen iguales a cero:

cell(n).SedConc(i) = 0.0 cell(n).t_SedConc = 0.0

En celdas de canal se calcula el valor máximo absoluto simulado de sedimentos en suspensión:

maxabsSusCANAL = MAX (maxabsSusCANAL, cell(n).t_SusSed) Y se limita la altura mínima de agua a 0.5 milímetros para reducir concentraciones de sedimentos demasiado altas, siguiendo el mismo procedimiento efectuado en celdas de ladera. Por último se calcula el valor máximo absoluto simulado de concentración de sedimentos en suspensión para celdas de canal

75

maxabsConSusCANAL=MAX(maxabsConSusCANAL,cell(n).t_SedConc)

A.6.2. Variables totales que se actualizan al final de la simulación. Para cada clase de tamaño y para todas las celdas se actualiza el volumen de sedimentos erodados: tot_ERODADO(i) = tot_ERODADO(i) + cell(n).ErodSed(i) En celdas de ladera se actualizan los volúmenes totales (celdas con área de captación menor que el área umbral): sus_LADERA(i) = sus_LADERA(i) + cell(n).SusSed(i) dep_LADERA(i) = dep_LADERA(i) + cell(n).DepSed(i) tot_LADERA(i) = tot_LADERA(i) + cell(n).SusSed(i) + cell(n).DepSed(i) Igualmente en celdas de canal se actualizan los volúmenes totales (celdas con área de captación mayor que el área umbral):

sus_CANAL(i) = sus_CANAL(i) + cell(n).SusSed(i) dep_CANAL(i) = dep_CANAL(i) + cell(n).DepSed(i) tot_CANAL(i) = tot_CANAL(i) + cell(n).SusSed(i) + cell(n).DepSed(i)

Se inician en cero las siguientes variables:

• tot_EROSION: Volumen total de erosión, en m3. • tot_SUSREMLADERA: Sedimentos erodados que permanecen en laderas en

suspensión, en m3. • tot_DEPREMLADERA: Sedimentos erodados que permanecen en laderas en

deposición, en m3. • tot_REMLADERA: Sedimentos erodados que permanecen en laderas (en

suspensión y depositación), en m3. • tot_SUSREMCANAL: Sedimentos erodados que permanecen en canales en

suspensión, en m3. • tot_DEPREMCANAL: Sedimentos erodados que permanecen en canales en

deposición, en m3. • tot_REMCANAL: Sedimentos erodados que permanecen en canales (en

suspensión y depositación), en m3. • tot_SEDSALIDA: Sedimentos erodados que salen de la cuenca

Y se actualizan las variables:

tot_EROSION = tot_EROSION + tot_ERODADO(i) tot_SUSREMLADERA = tot_SUSREMLADERA + sus_LADERA(i) tot_DEPREMLADERA = tot_DEPREMLADERA + dep_LADERA(i) tot_REMLADERA = tot_REMLADERA + tot_LADERA(i) tot_SUSREMCANAL = tot_SUSREMCANAL + sus_CANAL(i) tot_DEPREMCANAL = tot_DEPREMCANAL + dep_CANAL(i) tot_REMCANAL = tot_REMCANAL + tot_CANAL(i) tot_SEDSALIDA = tot_SEDSALIDA + sed_SALIDA(i)

Por último se calcula el error en el balance de masa de sedimentos en porcentaje

76

porcentaje_SED = 100.0 * (tot_SEDSALIDA + tot_REMLADERA + tot_REMCANAL - tot_EROSION) / tot_EROSION

A.7. Generación de series temporales de resultados. La rutina de procesos sedimentarios implementada en el modelo TETIS genera series temporales de resultados en puntos de aforo y otros puntos de la cuenca definidos por el usuario. Estos puntos se precisan en el fichero de entrada del evento, de la misma forma que se definen en el modulo hidrológico del modelo TETIS. Las series temporales corresponden a cada intervalo temporal de simulación. Si la celda analizada pertenece a un punto de aforo, se generan las siguientes series temporales de resultados:

• Flujo total de sedimentos transportados en celdas de ladera, en m3:

aforo(l).sed_out(t,1): Arenas aforo(l).sed_out(t,2): Limos aforo(l).sed_out(t,3): Arcillas

• Flujo de sedimentos transportados en celdas de cauce, en m3/s: aforo(l).sed_out(t,4): Arenas aforo(l).sed_out(t,5): Limos aforo(l).sed_out(t,6): Arcillas

• Flujo total de sedimentos en laderas, en m3:

aforo(l).sed_out(t,7)

• Flujo total de sedimentos en canales, en m3: aforo(l).sed_out(t,8)