Desarrollo histDesarrollo históórico del Mrico del Méétodo de todo de los Elementos Finitoslos Elementos Finitos

Calculo VariacionalLeonard Euler 1783Lord Rayleigh 1870

W. Ritz 1909

Residuos PonderadosC. F. Gauss 1795

B. G. Galerkin 1915C. B. Biezeno & J. J. Koch 1923

funciones Cuasicont inuasR. Courant 1943

W. Prager & J. L. Synge 1947

MATEMÁTICA y FISICAFunciones de Aproximación

Z2: Comput ador electromecánicoKonrad Zuse. 1940

Harvard Mark 1Howard Aiken. 1944

ENIAC1946

UNIVAC I1951

BENDIX G15 & IBM 650Primeros computadores usados en ingeniería. 1955

COMPUTADORES

El método de los elementos finitos (MEF) es un procedimiento

numérico que permite resolver problemas de la mecánica del

continuo con una aproximación aceptable para ingeniería (Cook

1974).

En el método de los elementos finitos, el medio continuo se

divide en un número finito de subdominios denominados

elementos, cuyo comportamiento responde a las ecuaciones

locales de gobierno (Zienkiewicz 1980). La solución del

problema se obtiene del planteamiento de las ecuaciones de

gobierno y condiciones de borde aplicadas al problema. Además

de dividir el dominio en el espacio, en el MEF también se puede

discretizar el tiempo.

El método de los elementos finitos

Mecánica del medio continuo

El método de los elementos finitos

Mecánica Computacional

Método de los Elementos Finitos

Discretización en el espacio

Variables continuas Ω∈∀xx ),( tσ

Variables discretas )()()()( ),( ee

i

ee

i t Ω∈∀xxσ

Discretización en el tiempo

A. Hrenikoff. 1941.Solution of problems in elasticity by the framework method

D. McHenry. 1943A lattice analogy for the solution of plane stress problems

N. M. Newmark. 1949Numerical methods of analysis in bars, plates and elastic bodies

Sust it ución Intuit iva del medio continuo por barras elásticas simples

J. H. Argyris. 1955

Energy Theorems and Structural Analysis

M. T. Turner y otros. 1956Stiffness and deflection analysis of complex structures

Sustitición deductiva del medio cont inuo por barras elást icas simples

Metodología general aplicable a los sist emas discretosR. W. Clough. 1960

The finite element in plane stress analysis

INGENIERÍA

Desarrollo histórico de los elementos finitos

Mét odo de angulos de giro y deflexiónG. A. Maney. 1915

Hardy Cross. 1932Método de Cross

G. Kani. 1958Método de Kani

F. Takabeya. 1969

Método de Takabeya

Análisis de pórt icos por aproximaciones sucesivas

S. Levy. 1947Método de las fuerzas

S. Levy. 1953Método de los desplazamientos

M. Turner y otros 1956

Stiffness and deflect ion analysis of complex structures

Métodos matr iciales

Análisis de est ructuras

Desarrollo histórico de los elementos finitos

Estructuras civiles

Simulación numérica del comportamiento mecánico de una presa de concreto

Estructuras civiles

Simulación numérica del comportamiento mecánico de tableros de puentes

Estructuras civiles

Simulación numérica del pandeo en elementos de acero

Presas

Ensayo

Brasilero

Estructuras civiles

Simulación numérica del proceso de fractura en el concreto simple

Oliver et all. (2006). Stability and robustness issues in numerical modeling of material failure in

the strong discontinuity approach

Ensayo de arrancamiento

Estructuras civiles

Simulación numérica del proceso de fractura en el concreto simple

Oliver et all. (2006). Stability and robustness issues in numerical modeling of material failure in

the strong discontinuity approach

Estructuras civiles

Simulación numérica del comportamiento mecánico de construcciones históricas

Estructuras civiles

Simulación numérica del comportamiento mecánico de construcciones históricas

Estructuras civiles

desplazamientos

Simulación numérica del comportamiento mecánico de construcciones históricas

Fotoelasticidad

Estructuras civiles

Simulación numérica del comportamiento mecánico de construcciones históricas

Estructuras civiles

Simulación numérica del proceso de fractura en el concreto reforzado

Resultados

experimentales

(Collins et al. 1985).

deformadaElementos en

carga

Estructuras civiles

Simulación numérica del proceso de fractura en el concreto reforzado

Estructuras civiles

Simulación numérica del proceso de fractura en el concreto reforzado

a/d = 1.0

a/d = 5.0

a/d = 2.0

a/d = 3.0

Estructuras mecánicas

Simulación numérica del comportamiento mecánico

Estructuras mecánicas

Simulación numérica del comportamiento mecánico

Biomecánica

Estudio biomecánico del oído medio

campo de desplazamientos en el oído medio

Biomecánica

Interacción del flujo sanguíneo con la pared arterial

contorno de velocidades líneas de corriente

malla del fluido malla del sólido

Arteria coronaria con arterioesclerosis

Calvo & Gabaldón (2005). Simulación de la interacción del flujo sanguíneo con la pared arterial en arterias coronarias

mediante el método de los elementos finitos.

Esfuerzo tangencial en la pared

Detalle en la placa

Bifurcación de la arteria con la circunfleja

malla del fluido

malla del sólido

Biomecánica

Interacción del flujo sanguíneo con la pared arterial

Esfuerzo tangencial en la pared

Líneas de corriente

Líneas de corriente.

Detalle

Biomecánica

Interacción del flujo sanguíneo con la pared arterial

Fotografía Malla de elementos finitos

Biomecánica

Simulación numérica del comportamiento mecánico de la estructura ósea

Esfuerzos en dirección z

Fotografía

elementos

finitos

Biomecánica

Simulación numérica del comportamiento mecánico de la estructura ósea

Esfuerzos de

von Misses

Biomecánica

Simulación numérica del comportamiento mecánico de ligamentos